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© WLV / Waldviertler Lehrmittelverlag Bildungsstandards – 5. Schulstufe/Roman Wielander

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Bildungsstandardsfür

die 5. Schulstufe

Arbeiten mit Figuren

und Körpern

Band 2

Arbeiten mit Variablen und

funktionalen Abhängigkeiten

Arbeiten mit Zahlen

und Maßen

Arbeiten mit statistischen Kenngrößen und Darstellungen

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- 2 -

Bildungsstandards für die 5. Schulstufe

Vorwort

Bildungsstandards sind ein Teilsystem der Steuerung von Bildungsprozessen, die in

Österreich in letzter Zeit in der Bildungspolitik an Bedeutung gewonnen haben.

Anlässlich verschiedener Bildungsstudien, z.B. PISA-Studie, die gezeigt haben, dass

das allgemeinbildende Bildungssystem international eine eher mittelmäßige

Stellung einnimmt, wurden seitens des Unterrichtsministeriums bundesweit

einheitliche Bildungsstandards entwickelt und verbindlich gemacht.

Das Erreichen von Standards kann in verschiedenen Formen, mit verschiedenen

Instrumenten und zu verschiedenen Zwecken erhoben werden. Sie dienen zur

Sicherung und Weiterentwicklung der Qualität des Unterrichts und der Schule. Die

vorliegenden Standards beschreiben die einzelnen Kompetenzen, die SchülerInnen

bis zum Ende der 8. Schulstufe entwickeln sollen. Sie sollen ihnen nachhaltig über

die Schule hinaus zur Verfügung stehen.

Band 1 (Deutsch) und Band 2 (Mathematik) sollen den LehrerInnen der 5. Schul-

stufe als Hilfestellung dienen.

Überprüfungsblätter im Anhang dienen einerseits LehrerInnen und Eltern zur

Kontrolle, andererseits können SchülerInnen jedes einzelne Aufgabengebiet selbst

überprüfen und so feststellen, wo sie Defizite haben.

Mein besonderer Dank gilt dem Verleger Erwin Schwarzinger, der es mir

ermöglichte, über den „Waldviertler Lehrmittelverlag“ die Arbeitsbände zu

veröffentlichen.

Impressum:

Titel: Bildungsstandards für die 5. Schulstufe (Band 2 – Mathematik)

Autor und Lektorat: Roman Wielander, Eichengasse 590/1/4, A-3034 Maria Anzbach, Tel. +43 (0)

650/8412945; E-Mail: [email protected], Produktion: Waldviertler Lehrmittelverlag, A-3910

Zwettl, Syrafeld 20, www.lernen.at; Grafiken: Roman Wielander; Satz und Layout: Roman

Wielander; Verlag: Waldviertler Lehrmittelverlag, E. Schwarzinger, A-3910 Zwettl, Syrafeld 20,

Tel.+ +43(0)2822/53535-0; Fax DW 4, E-Mail: [email protected], www.lernen.at; Urheber- und

Leistungsschutzrechte: Roman Wielander © bei Waldviertler Lehrmittelverlag, E. Schwarzinger; 2.

Auflage 2017, Die Verwertung der Texte und Bilder, auch auszugsweise, ist ohne Zustimmung des

Verlages urheberrechtswidrig und strafbar. Dies gilt auch für Vervielfältigungen, Übersetzungen,

Mikroverfilmungen und für die Verarbeitung mit elektronischen Systemen. Die Vervielfältigung der

Arbeitsblätter ist nur für den Schulgebrauch an e i n e r Schule gestattet. Jede weitere

Verwendung sowie Vervielfältigung, insbesondere durch Printmedien und audiovisuelle Medien, sind

auf Grund des Urheberrechtes verboten und bedürfen der ausdrücklichen Zustimmung des Autors

und des Verlages. Alle Rechte vorbehalten. Für Veröffentlichung: Quellenangabe.

mailto:[email protected]

http://www.lernen.at/

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Inhaltsverzeichnis Bildungsstandards – Mathematik

5. Schulstufe

Thema Seite

Vorwort 2

Inhaltsverzeichnis 3-4

Einleitung – Standards Mathematik – Allgemein 5-8

Erläuterung mathematischer Kompetenzen 9

Lehrstoff – Allgemein 5. Schulstufe 10-11

Kompetenzbereich 1: Arbeiten mit Zahlen und Maßen 12

ÜB 1 – Zahlen-Mix 13-17

ÜB 2 – Ungefähr 18-22

ÜB 3 – Mehr oder weniger 23-27

ÜB 4 – Mal und geteilt 28-32

ÜB 5 – Verknüpfungen 33-37

ÜB 6 – Bunt gemischt 38-42

ÜB 7 – Darstellungen 43-47

ÜB 8 – Zahlenspiele 48-52

ÜB 9 – Allerlei 53-57

ÜB 10 – Umwandlungen 1 58-62

ÜB 11 – Umwandlungen 2 63-67

ÜB 12 – Brüche 68-72

Kompetenzbereich 2: Arbeiten mit Variablen und

funktionalen Abhängigkeiten 73

ÜB 1 – Gleichungen 1 74-78

ÜB 2 – Gleichungen 2 79-83

ÜB 3 – Ungleichungen 1 84-88

ÜB 4 – Ungleichungen 2 89-93

ÜB 5 – Alltagsgeschichten 1 94-98

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Kompetenzbereich 2: Arbeiten mit Variablen und

funktionalen Abhängigkeiten



Kompetenzbereich 3: Arbeiten mit Figuren und Körpern 109

ÜB 1 – Linien 110-114

ÜB 2 – Winkel 115-119

ÜB 3 – Der Kreis 120-124

ÜB 4 – Rechteck und Quadrat 1 125-129

ÜB 5 – Rechteck und Quadrat 2 130-134

ÜB 6 – Zusammengesetzte Flächen 135-139

ÜB 7 – Der Maßstab 140-144

ÜB 8 – Körper 145-149

ÜB 9 – Oberfläche von Würfel und Quader 150-154

ÜB 10 – Volumen von Würfel und Quader 155-159

Kompetenzbereich 4: Arbeiten mit statistischen

Kenngrößen und Darstellungen 160

ÜB 1 – Haus des Meeres 161-165

ÜB 2 – Bevölkerungszahlen 166-170

ÜB 3 – Gebirge 171-175

ÜB 4 – Schularbeit 176-178

ÜB 5 – Benzinverbrauch 179-183

ÜB 6 – Schulschikurs 184-189

ÜB 7 – Nächtigungen 190-194

ÜB 8 – Die Wahl 195-197

ÜB 9 – Leichtathletik 198-202

Anhang: Überprüfungsblätter 203-205

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Standards Mathematik – Allgemein 1

Einleitung

Die mathematischen Kompetenzen

Sie beschreiben jene Bereiche (drei an der Zahl), die SchülerInnen bis zum Ende der 8. Schulstufe entwickeln und längerfristig verfügbar haben sollten.

1. Handlungsbereiche

Für die mathematischen Standards wurden die folgenden vier

Tätigkeitsbereiche erarbeitet und festgehalten:

H1 Darstellen, Modellbilden

Darstellen bedeutet, dass Sachverhalte mathematisch anders repräsentiert werden sollen.

Das Modellbilden erfordert zusätzlich, mathematische Beziehungen zu erkennen und diese dann darzustellen. Hier

sollen Annahmen getroffen oder Vereinfachungen vorgenommen werden.

Beispiele: einen gegebenen Sachverhalt in eine andere

Darstellungsform übertragen (tabellarisch, grafisch,…) Zeichnungen einfacher geometrischer Figuren

anfertigen (mit Lineal oder als Freihandskizze) mathematische Zusammenhänge bestätigen und

darstellen

geeignete mathematische Mittel (Begriffe, Modelle, Darstellungsformen) und Lösungswege auswählen

aus bekannten Modellen neue Modelle entwickeln (modulare Arbeiten)

alltagssprachliche Formulierungen in die Sprache der Mathematik übersetzen

H2 Rechnen, Operieren

Rechnen meint einerseits die Durchführung von Rechen-operationen mit konkreten Zahlen, andererseits die

Umformung symbolisch dargestellter Sachverhalte. Unter dem Begriff „Operieren“ versteht man die Planung

sowie die korrekte und sinnvolle Durchführung von Rechen-

oder Konstruktionsabläufen. Dazu gehören auch geometrische Konstruktionen und das Arbeiten mit Tabellen

und Grafiken. Beispiele:

elementare Rechenoperationen durchführen, Potenzieren, Wurzel ziehen

Maßeinheiten umrechnen in Formeln Zahlen einsetzen, Werte berechnen

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H2 Rechnen,

Operieren Beispiele:

Gleichungen und Ungleichungen lösen Ergebnisse abschätzen, sinnvoll runden,

Näherungswerte bestimmen mit und in Tabellen oder Grafiken rechnen

geometrische Konstruktionen durchführen

H3 Interpretieren Aus mathematischen Darstellungen sollen Fakten,

Zusammenhänge oder Sachverhalte erkannt und

dargestellt werden. Weiters sollen die Beziehungen und Sachverhalte gedeutet werden können.

Beispiele: aus Tabellen und Grafiken Werte ablesen und

deuten tabellarisch, grafisch oder symbolische

Zusammenhänge beschreiben und deuten Zusammenhänge und Strukturen in Termen und

Formeln erkennen und deuten Rechenergebnisse in Kontexten deuten

tabellarische, grafische oder auch symbolische Rechendarstellungen angemessen deuten

H4 Argumentieren,

Begründen

Beim Argumentieren werden mathematische Aspekte auf

eine bestimmte Sichtweise, die für oder gegen etwas sprechen, untersucht. Dies erfordert eine genaue

Verwendung von Regeln und Eigenschaften. Das Begründen verlangt bestimmte Schlussfolgerungen

und Entscheidungen bei mathematischen Beispielen. Beispiele:

Argumente nennen, die für oder gegen die Verwendung eines bestimmten mathematischen

Begriffs oder eines Lösungsweges sprechen Vermutungen formulieren und begründen

Zusammenhänge (Formeln, Sätze) herleiten oder beweisen

richtige oder falsche mathematische

Argumentationen bzw. Begründungen erkennen begründen, warum eine Argumentation oder

Begründung zutreffend bzw. unzutreffend ist

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2. Inhaltsbereiche

Sie wurden unter der Berücksichtigung des derzeitigen Lehrplanes ausgewählt und zu folgenden vier Bereichen zusammengefasst:

I1 Zahlen und

Maße

Verschiedene Zahlen und Maße sollen praxisnahe

Anwendung finden. Lehrstoff:

natürliche, ganze, rationale und irrationale Zahlen Bruch- und Dezimaldarstellung rationaler Zahlen,

Potenzschreibweise, Wurzeln Rechenoperationen, Rechengesetze und –regeln

Anteile, Prozente, Zinsen Maßeinheiten – für Längen, Flächen, Volumina,

Massen, Zeiten und zusammengesetzte Größen

I2 Variable, funktionale

Abhängigkeiten

Variable, Terme und (Un-)Gleichungen, funktionale Abhängigkeiten sollen unterschiedlich dargestellt werden.

Lehrstoff: Variable und Terme

einfache Gleichungen (auch Formeln) und Ungleichungen

lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen tabellarische, grafische und symbolische

Darstellung funktionaler Zusammenhänge lineare Funktionen

direkte und indirekte Proportionalität

I3 Geometrische Figuren und

Körper

Das Erlernen grundlegender geometrischer Begriffe, einfacher Figuren und Körper und deren Eigenschaften

und Darstellung (Zeichnung, Konstruktion) steht im Vordergrund.

Lehrstoff: Punkt, Gerade, Ebene, Strecke, Winkel, Parallele,

Normale Symmetrie, Ähnlichkeit

Dreiecke, Vierecke, Kreis Würfel, Quader, Prismen, Pyramiden, Zylinder,

Kegel, Kugel Satz des Pythagoras

Umfangs-, Flächen-, Oberflächen- und

Volumsformeln

I4 Statistische

Darstellungen und

Kenngrößen

Statistische Daten sollen tabellarisch und grafisch

dargestellt werden können. Lehrstoff:

tabellarische Darstellung statistischer Daten

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I4 Statistische Darstellungen

und Kenngrößen

Lehrstoff: Stab-, Kreis-, Streifen-, Linien-, Streudiagramm,

Piktogramm absolute und relative Häufigkeiten

arithmetisches Mittel, Median, Quartile Spannweite, Interquartilabstand

3. Komplexitätsbereiche

Mathematische Problemstellungen können einerseits lediglich die direkte Anwendung eines Begriffes erfordern (leicht), andererseits eine Kombination und Vernetzung mehrerer mathematischer Begriffe verlangen (schwierig). Die Anforderungen der Rechnungen umfassen drei Bereiche:

K1 Einsetzen von

Grundkenntnissen u. –fertigkeiten

(= GERINGE

KOMPLEXITÄT)

Darunter versteht man die Wiedergabe oder direkte

Anwendung von grundlegenden mathematischen Begriffen, Sätzen, Verfahren und Darstellungen.

Mathematisches Wissen und Können ist direkt aus dem Text erkenn- und anwendbar. Aus diesem Grund

erfordern die mathematischen Fertigkeiten bzw. Kenntnisse eine geringe Komplexität.

K2 Herstellen von Verbindungen

(= MITTLERE

KOMPLEXITÄT)

Wenn mathematische Sachverhalte und deren Problemlösungen komplexer sind, müssen

Verbindungen (Begriffe, Sätze, Verfahren, Darstellungsformen) aus verschiedenen

mathematischen Gebieten hergestellt werden.

K3 Einsetzen von

Reflexionswissen, Reflektieren

(= HÖHERE

KOMPLEXITÄT)

Hier ist das Nachdenken über Zusammenhänge

erforderlich, die nicht unmittelbar aus dem dargelegten mathematischen Sachverhalt ablesbar

sind. Dazu gehören z.B. Lösungswege und Alternativen,

Vor- und Nachteile von Darstellungsformen, Grenzen von Modellen, Nachdenken über Interpretationen und

Begründungen.

All diese Beispiele sollen durch Dokumentationen von Lösungswegen sichtbar gemacht werden.

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Komplexität

mathematischer Inhalt

mathematische

Handlung

Kompetenz (H2, I1, K3)

Erläuterung mathematischer Kompetenzen

Mathematische Kompetenzen (Modelldarstellung)

Sie beziehen sich auf mathematische Tätigkeiten (= Handlungen), auf

mathematische Inhalte und auf die Art der Komplexität (Grad der Vernetzung zu anderen Bereichen)

Beispiel: Eine Kompetenz ist die Fähigkeit zur Erklärung (Handlungsbereich = H) von

mathematischen Darstellungen des Sachverhaltes (Inhaltsbereich = I), wobei mehrere Fakten und

Zusammenhänge in Verbindung gebracht werden müssen (Komplexitätsbereich = K)

Handlungsbereich – H

Inhaltsbereich – I

Komplexitätsbereich – K

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Mathematik – Lehrstoff – Allgemein 1

Lehrstoff 5. Schulstufe (= 1. Klasse)

1. Arbeiten mit Zahlen und Maßen

Die Schüler sollen …

- Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit natürlichen Zahlen vertiefen,

dabei auch große natürliche Zahlen verwenden und mehrstellige Multiplikationen und Divisionen durchführen können.

- mit Maßen rechnen.

- anhand von Teilern und Vielfachen Einblicke in Zusammenhänge zwischen natürlichen Zahlen gewinnen.

- Vorstellungen mit positiven rationalen Zahlen verbinden. - mit der Darstellung in Dezimal- und Bruchschreibweise vertraut sein.

- mit den positiven rationalen Zahlen Rechnungen mit leicht abschätzbaren Ergebnissen durchführen und zur Lösung von Problemen in Sachsituationen

vielfältig anwenden können. - grundlegende Sicherheit im Kopfrechnen gewinnen.

- elektronische Rechenhilfsmittel einsetzen können. - Kenntnisse über Umkehroperationen erweitern.

- die Regeln über die Reihenfolge von Rechenoperationen, einschließlich der Klammerregeln, anwenden können.

2. Arbeiten mit Variablen und funktionalen

Abhängigkeiten


- mit Variablen allgemeine Sachverhalte beschreiben können, z.B. gleichartige

Rechenabläufe, die sich nur durch unterschiedliche Zahlen unterscheiden oder allgemeine Beziehungen zwischen Größen.

- insbesondere Formeln bzw. Gleichungen aufstellen. - Lösungen zu einfachen linearen Gleichungen finden können.

- Formeln anwenden und interpretieren können.

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Mathematik – Lehrstoff – Allgemein 2

3. Arbeiten mit Figuren und Körpern


- ausgehend von Objekten der Umwelt durch Idealisierung und Abstraktion geometrische Figuren und Körper sowie ihre Eigenschaften erkennen und

beschreiben können. - aufbauend auf die Grundschule Kenntnisse über grundlegende geometrische

Begriffe gewinnen. - Skizzen von Rechtecken, Kreisen, Kreisteilen, Quadern und ihren Netzen

anfertigen können.

- Zeichengeräte zum Konstruieren von Rechtecken, Kreisen und Schrägrissen gebrauchen können.

- Maßstabszeichnungen anfertigen und Längen daraus ermitteln können. - Umfangs- und Flächenberechnungen an Rechtecken (und einfachen daraus

zusammengesetzten Figuren) sowie Volums- und Oberflächenberechnungen an Quadern durchführen können.

- Formeln für diese Umfangs-, Flächen- und Volumsberechnungen aufstellen können.

- Winkel im Umfeld finden und skizzieren. - die Gradeinteilung von Winkeln kennen.

- Winkel mit Geodreieck zeichnen können. - einfache symmetrische Figuren erkennen und herstellen können.

4. Arbeiten mit statistischen Kenngrößen und

Darstellungen


- direkte Proportionalitäten erkennen (z.B. Warenmenge – Geld, Zeit – Weg).

- entsprechende Fragestellungen finden und Berechnungen durchführen können.

- Modelle mit realen Gegebenheiten vergleichen. - grundlegende Überlegungen zur Sinnhaftigkeit von Modellen für die Praxis

anstellen. - Tabellen und graphische Darstellungen zum Erfassen von Datenmengen

verwenden können.

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Arbeitsaufgaben

zum

Kompetenzbereich

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- 13 -

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Übungsbeispiel 1

Titel: Zahlen-Mix

Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander

Themenbereich: Ganze Zahlen

Mathematische Kompetenzen

Aufgabe 1 Aufgabe 2

1. Arbeiten mit Zahlen und Maßen I1 I1

2. Darstellen und Modellbilden,

Operieren und Rechnen

H2 H1/H2

3. Grundkenntnisse und –

fertigkeiten; Herstellen von Verbindungen

K1 K1/K2

Zeitbedarf: Gesamtarbeitszeit:

Aufgabe 1: Aufgabe 2:

10 Minuten

5 Minuten 5 Minuten

Komplexitätsstufen: Aufgabe 1: a, b, c und e) niedriger; d) mittel

Aufgabe 2:

a, b und e) niedriger; c und d) mittel

Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber

Besondere

Bemerkungen:

Der Taschenrechner ist bei beiden Aufgaben

nicht erlaubt.

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Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Zahlen-Mix – Arbeitsblatt 1

Aufgabe 1:

a) Welche Zahl ist hier dargestellt? Kreuze an!

2 M 3 HT 6 T 5 E

Ο 236 005

Ο 2 306 005 Ο 3 260 500

Ο 623 050

b) Kreuze an, welche Zahl hier als dekadische Einheit dargestellt ist!

309 012

Ο 3 ZT 9 T 1 Z 2 E

Ο 9 T 3 H 2 Z 1 E Ο 3 HT 9 T 1 Z 2 E

Ο 3 M 9 ZT 1 H 2 E

c) Wie lautet die größte vierstellige Zahl, in der die Ziffer 2 genau einmal

vorkommt? Kreuze an!

Ο 9 992 Ο 9 289

Ο 2 798 Ο 9 892

d) Finde die kleinste vierstellige Zahl, in der keine Ziffer doppelt vorkommt

und in der weder die Ziffer 3 noch die Ziffer 4 enthalten ist!

Ο 1 652

Ο 5 612 Ο 2 165

Ο 1 256

e) Kreuze den Stellenwert der unterstrichenen Ziffer an!

256 402 1 951 3 810 476

Ο HT

Ο H Ο E

Ο T

Ο E

Ο M Ο ZT

Ο Z

Ο ZT

Ο E Ο M

Ο HT

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- 15 -

2 HT 7 H1 ZT

8 T 5 E 9 M

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Zahlen-Mix – Arbeitsblatt 2

Aufgabe 2:

a) Wie lautet die neue Zahl, wenn du bei 502 194 die Zehner-Stelle mit der

HT-Stelle vertauschst?

Die neue Zahl lautet: ________________________

b) Kreuze die Ziffernsumme der angegebenen Zahlen an!

2 719 005 592 668 9 659

Ο 26 Ο 15

Ο 24 Ο 21

Ο 36 Ο 40

Ο 33 Ο 39

Ο 28 Ο 31

Ο 34 Ο 29

c) Auf einem Zettel stehen die Zahlen von 1 bis 90. Wie oft findest du die

Ziffer 8?

Ο 20

Ο 16 Ο 19

Ο 22

d) Folgende Zahl ist ein wenig durcheinander geraten. Wie lautet sie?

Ο 8 921 057

Ο 9 812 750 Ο 9 218 705

Ο 7 059 182

e) Friedrich Schiller wurde MDCCLIX geboren und verstarb MDCCCV.

Schreibe sein Geburts- und Sterbejahr in arabischen Ziffern auf! Wie alt ist er (in römischer Zahl) geworden?

Geburtsjahr: ________________________

Sterbejahr: _________________________

Alter: ______________________________

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- 16 -

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Zahlen-Mix – Arbeitsblatt 1 – Lösung

Aufgabe 1:

a) Welche Zahl ist hier dargestellt? Kreuze an!

2 M 3 HT 6 T 5 E

Ο 236 005

Ο 2 306 005 Ο 3 260 500

Ο 623 050

b) Kreuze an, welche Zahl hier als dekadische Einheit dargestellt ist!

309 012

Ο 3 ZT 9 T 1 Z 2 E

Ο 9 T 3 H 2 Z 1 E Ο 3 HT 9 T 1 Z 2 E

Ο 3 M 9 ZT 1 H 2 E

c) Wie lautet die größte vierstellige Zahl, in der die Ziffer 2 genau einmal

vorkommt? Kreuze an!

Ο 9 992 Ο 9 289

Ο 2 798 Ο 9 892

d) Finde die kleinste vierstellige Zahl, in der keine Ziffer doppelt vorkommt

und in der weder die Ziffer 3 noch die Ziffer 4 enthalten ist!

Ο 1 652

Ο 5 612 Ο 2 165

Ο 1 256

e) Kreuze den Stellenwert der unterstrichenen Ziffer an!

256 402 1 951 3 810 476

Ο HT

Ο H Ο E

Ο T

Ο E

Ο M Ο ZT

Ο Z

Ο ZT

Ο E Ο M

Ο HT

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- 17 -

2 HT 7 H1 ZT

8 T 5 E 9 M

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Zahlen-Mix – Arbeitsblatt 2- Lösung

Aufgabe 2:

a) Wie lautet die neue Zahl, wenn du bei 502 194 die Zehner-Stelle mit der HT-Stelle vertauschst?

Die neue Zahl lautet: 902 154

b) Kreuze die Ziffernsumme der angegebenen Zahlen an!

2 719 005 592 668 9 659

Ο 26

Ο 15 Ο 24

Ο 21

Ο 36

Ο 40 Ο 33

Ο 39

Ο 28

Ο 31 Ο 34

Ο 29

c) Auf einem Zettel stehen die Zahlen von 1 bis 90. Wie oft findest du die

Ziffer 8?

Ο 20 Ο 16

Ο 19 Ο 22

d) Folgende Zahl ist ein wenig durcheinander geraten. Wie lautet sie?

Ο 8 921 057 Ο 9 812 750

Ο 9 218 705 Ο 7 059 182

e) Friedrich Schiller wurde MDCCLIX geboren und verstarb MDCCCV.

Schreibe sein Geburts- und Sterbejahr in arabischen Ziffern auf!

Wie alt ist er (in römischer Zahl) geworden?

Geburtsjahr: 1759

Sterbejahr: 1805

Alter: XLVI (46 Jahre)

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Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Übungsbeispiel 2

Titel: Ungefähr

Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander

Themenbereich: Runden von Zahlen

Mathematische Kompetenzen

Aufgabe 1 Aufgabe 2

1. Arbeiten mit Zahlen und Maßen I1 I1


Operieren und Rechnen

H1/H2 H1/H2

3. Grundkenntnisse und –

fertigkeiten; Herstellen von Verbindungen

K1/K2 K1/K2


Aufgabe 1: Aufgabe 2:

10 Minuten

5 Minuten 5 Minuten

Komplexitätsstufen: Aufgabe 1: a und b) mittel; c) niedriger; d) höher

Aufgabe 2:

a und d) mittel; c) niedriger; b) höher

Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber

Besondere

Bemerkungen:

Der Taschenrechner ist bei beiden Aufgaben

nicht erlaubt.

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- 19 -

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Ungefähr – Arbeitsblatt 1

Aufgabe 1:

a) Runde folgende Flüsse auf Zehner bzw. Hunderter und gib anschließend

den Rundungsfehler an!

Länge in km

Rundung auf Zehner

Rundungs-fehler

Rundung auf Hunderter

Rundungs-fehler

Donau 2 857

Nil 6 650

Drau 707

Wolga 3 692

b) Die Stadt Graz hat 265 318 Einwohner (Stand: 2012). Wie lautet die

Einwohnerzahl auf Zehntausender gerundet?

Kreuze anschließend den Rundungsfehler an!

Einwohnerzahl auf Zehntausender gerundet: ___________________

Ο 4 700

Ο 9 268

Ο 4 682 Ο 3 428

c) Welches der drei Bundesländer hat auf Hunderter gerundet den kleinsten Rundungsfehler?

Niederösterreich: 19 174 km², Kärnten: 9 536 km², Wien: 414 km²

Ο Niederösterreich Ο Wien

Ο Kärnten

d) Hier wurde auf die angegebene Einheit gerundet. Kreuze jeweils das

richtige Ergebnis an!

5,783 auf h 24,96 auf z 0,0268 auf t

Ο 5,87

Ο 5,88 Ο 5,78

Ο 5,79

Ο 24,9

Ο 25 Ο 24,8

Ο 25,1

Ο 0,026

Ο 0,025 Ο 0,03

Ο 0,027

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- 20 -

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Ungefähr – Arbeitsblatt 2

Aufgabe 2:

a) Wie lautet die vierstellige Zahl, die an der Tausenderstelle eine 2, an der

Zehnerstelle eine 5, an der Hunderterstelle eine 8 und an der Einerstelle

eine 9 hat? Schreibe sie auf und runde sie anschließend auf Hunderter! Wie groß ist der Rundungsfehler? Kreuze an!

Vierstellige Zahl: ____________ gerundet: ______________

Ο 14

Ο 54 Ο 41

Ο 45

b) Runde folgende Zahlen auf die vorgegebene Stelle!

Z E z t

14,0923

5,8179

52,4165

84,9957

c) Die Fahrt von Wien nach Berlin (über Prag) beträgt 681 km. Dein Freund Georg fragt, wie weit die beiden Städte zirka voneinander

entfernt sind. Du gibst ihm folgende Antwort:

Ο ca. 650 km Ο ca. 700 km

Ο ca. 1 000 km O ca. 500 km

d) Wie würdest du die unten stehenden Einwohnerzahlen sinnvoll runden?

1 067 Ew. 38 705 Ew. 1 847 449 Ew.

Ο 1 060 Ew. Ο 1 100 Ew.

Ο 1 000 Ew. Ο 1 050 Ew.

Ο 38 700 Ew. Ο 38 000 Ew.

Ο 38 500 Ew. Ο 40 000 Ew.

Ο 1 800 000 Ew. Ο 1 500 000 Ew.

Ο 2 000 000 Ew. Ο 1 900 000 Ew.

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- 21 -

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Ungefähr – Arbeitsblatt 1 – Lösung

Aufgabe 1:

a) Runde folgende Flüsse auf Zehner bzw. Hunderter und gib anschließend

den Rundungsfehler an!

Länge in km

Rundung auf Zehner

Rundungs-fehler

Rundung auf Hunderter

Rundungs-fehler

Donau 2 857 2 860 3 2 900 43

Nil 6 650 6 650 0 6 700 50

Drau 707 710 3 700 7

Wolga 3 692 3 690 2 3 700 8

b) Die Stadt Graz hat 265 318 Einwohner (Stand: 2012). Wie lautet die

Einwohnerzahl auf Zehntausender gerundet?

Kreuze anschließend den Rundungsfehler an!

Einwohnerzahl auf Zehntausender gerundet: 270 000

Ο 4 700

Ο 9 268

Ο 4 682 Ο 3 428

c) Welches der drei Bundesländer hat auf Hunderter gerundet den kleinsten Rundungsfehler?

Niederösterreich: 19 174 km², Kärnten: 9 536 km², Wien: 414 km²

Ο Niederösterreich Ο Wien

Ο Kärnten

d) Hier wurde auf die angegebene Einheit gerundet. Kreuze jeweils das

richtige Ergebnis an!

5,783 auf h 24,96 auf z 0,0268 auf t

Ο 5,87

Ο 5,88 Ο 5,78

Ο 5,79

Ο 24,9

Ο 25 Ο 24,8

Ο 25,1

Ο 0,026

Ο 0,025 Ο 0,03

Ο 0,027

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Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Ungefähr – Arbeitsblatt 2 – Lösung

Aufgabe 2:

a) Wie lautet die vierstellige Zahl, die an der Tausenderstelle eine 2, an der

Zehnerstelle eine 5, an der Hunderterstelle eine 8 und an der Einerstelle

eine 9 hat? Schreibe sie auf und runde sie anschließend auf Hunderter! Wie groß ist der Rundungsfehler? Kreuze an!

Vierstellige Zahl: 2 859 gerundet: 2 900

Ο 14

Ο 54 Ο 41

Ο 45

b) Runde folgende Zahlen auf die vorgegebene Stelle!

Z E z t

14,0923 10 14 14,1 14,092

5,8179 10 6 5,8 5,818

52,4165 50 52 52,4 52,417

84,9957 80 85 85 84,996

c) Die Fahrt von Wien nach Berlin (über Prag) beträgt 681 km. Dein

Freund Georg fragt, wie weit die beiden Städte zirka voneinander entfernt sind. Du gibst ihm folgende Antwort:

Ο ca. 650 km

Ο ca. 700 km Ο ca. 1 000 km

O ca. 500 km

d) Wie würdest du die unten stehenden Einwohnerzahlen sinnvoll runden?

1 067 Ew. 38 705 Ew. 1 847 449 Ew.

Ο 1 060 Ew. Ο 1 100 Ew.

Ο 1 000 Ew. Ο 1 050 Ew.

Ο 38 700 Ew. Ο 38 000 Ew.

Ο 38 500 Ew. Ο 40 000 Ew.

Ο 1 800 000 Ew. Ο 1 500 000 Ew.

Ο 2 000 000 Ew. Ο 1 900 000 Ew.

Muster

seite


- 145 -

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Übungsbeispiel 8

Titel: Körper

Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander Themenbereich: Quader, Würfel und andere Körperformen Mathematische Kompetenzen Aufgabe 1 Aufgabe 2

1. Arbeiten mit Figuren und Körpern I3 I3


Operieren und Rechnen,

Interpretieren

H1/H2/H3 H1/H2

3. Grundkenntnisse und –fertigkeiten;

Herstellen von Verbindungen

K1/K2 K1/K2


Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

20 Minuten

10 Minuten

10 Minuten

Komplexitätsstufen: Aufgabe 1:

a) niedriger; b) mittel; c) höher

Aufgabe 2: a und b) mittel; c) niedriger

Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber, Geodreieck,

Bleistift

Besondere

Bemerkungen:

Die Verwendung des Taschenrechners ist nicht

erlaubt.

Muster

seite


- 146 -

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Körper – AB 1

Aufgabe 1:

a) Benenne die Körper richtig!

b) Ordne die Gegenstände, den entsprechenden Körperformen zu! Brett – Margarinewürfel – Bleistiftspitze – Basketball – Buch –

Orange – Geldmünze – Wasserschlauch – Trichter – Disc (CD) –

Kochtopf – Erbse – Knödel – Zündholzschachtel – Kasten

Quader

Würfel

Kugel

Zylinder

Kegel

c) Setze die unten stehenden Zahlen bzw. Wörter richtig im Text ein!

Ein Quader hat ___ Ecken, ___ Kanten und ___ rechteckige Begrenzungsflächen.

Gegenüberliegende Flächen sind _____________________. Je ___ Kanten sind

zueinander ________________ und gleich lang.

Der Würfel hat ___ gleich ___________ Kanten und 6 deckungsgleiche Flächen

(________________). Schneidende Kanten und schneidende Flächen stehen

jeweils aufeinander ______________.

deckungsgleich – 8 – lange – 12 – normal – 6 – parallel – 12 – Quadrate – 4

Muster

seite


- 147 -

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Körper – AB 2

Aufgabe 2:

a) Zeichne in der Schrägrissdarstellung die fehlenden sichtbaren und nicht sichtbaren Kanten ein!

b) Die Zeichnung zeigt eine Würfelgruppe im Schrägriss. Aus wie vielen Würfeln wurde die Würfelgruppe zusammengesetzt? Kreuze jeweils die

richtige Lösung an!

Ο 16-18

Ο 18-20 O 22-24

Ο 50

Ο 52 O 56

c) Wie viele solcher Würfel ( ) passen in diese Verpackungen? Schreibe die Anzahl der Würfel jeweils darunter!

Muster

seite


- 148 -

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Körper – AB 1 – Lösung

Aufgabe 1:

a) Benenne die Körper richtig!

Zylinder Quader Kugel

Pyramide Kegel Würfel

b) Ordne die Gegenstände, den entsprechenden Körperformen zu! Brett – Margarinewürfel – Bleistiftspitze – Basketball – Buch –

Orange – Geldmünze – Wasserschlauch – Trichter – Disc (CD) –

Kochtopf – Erbse – Knödel – Zündholzschachtel – Kasten

Quader Brett, Buch, Kasten,

Zündholzschachtel

Würfel Margarinewürfel

Kugel Basketball, Orange,

Erbse, Knödel

Zylinder

Geldmünze, Disc,

Wasserschlauch, Kochtopf

Kegel

Bleistiftspitze, Trichter

c) Setze die unten stehenden Zahlen bzw. Wörter richtig im Text ein!

Ein Quader hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 rechteckige Begrenzungsflächen.

Gegenüberliegende Flächen sind deckungsgleich. Je 4 Kanten sind zueinander

parallel und gleich lang.

Der Würfel hat 12 gleich lange Kanten und 6 deckungsgleiche Flächen

(Quadrate). Schneidende Kanten und schneidende Flächen stehen jeweils

aufeinander normal.

deckungsgleich – 8 – lange – 12 – normal – 6 – parallel – 12 – Quadrate – 4

Muster

seite


- 149 -

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Körper – AB 2 – Lösung

Aufgabe 2:

a) Zeichne in der Schrägrissdarstellung die fehlenden sichtbaren und nicht sichtbaren Kanten ein!

b) Die Zeichnung zeigt eine Würfelgruppe im Schrägriss. Aus wie vielen

Würfeln wurde die Würfelgruppe zusammengesetzt? Kreuze jeweils die

richtige Lösung an!

Ο 16-18 Ο 18-20

O 22-24

Ο 50 Ο 52

O 56

c) Wie viele solcher Würfel ( ) passen in diese Verpackungen?

Schreibe die Anzahl der Würfel jeweils darunter!

120 Würfel 72 Würfel

Muster

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- 150 -

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Übungsbeispiel 9

Titel: Oberfläche von Quader und Würfel

Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander Themenbereich: Flächenberechnung, Umwandlungen Mathematische Kompetenzen Aufgabe 1 Aufgabe 2

1. Arbeiten mit Figuren und Körpern I3 I3


Operieren und Rechnen,

Interpretieren

H1/H2/H3 H1/H2/H3

3. Grundkenntnisse und –fertigkeiten;

Herstellen von Verbindungen

K1/K2 K1/K2


Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

20 Minuten

5 Minuten

15 Minuten

Komplexitätsstufen: Aufgabe 1:

a und b) niedriger; c) mittel

Aufgabe 2: a) höher; b) niedriger; c und d) mittel

Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber, Geodreieck,

Bleistift

Besondere

Bemerkungen:

Die Verwendung des Taschenrechners ist nicht

erlaubt.

Muster

seite


- 151 -

A

C D

B

E D

A

C

B E

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Oberfläche von Quader und Würfel – AB 1

Aufgabe 1:

a) Bei einem Spielwürfel ist die Summe der Augenzahlen einander gegen-

überliegender Flächen immer sieben. Ergänze die jeweils fehlenden Augenzahlen so, dass ein Netz eines Spielwürfels entsteht!

b) In diesen Quadernetzen ist die Grundfläche färbig. Kreuze an, mit welchem Buchstaben die Deckfläche beschriftet ist!

Ο A Ο B

O C

O D O E

Ο A Ο B

O C

O D O E

c) Die sechs Begrenzungsflächen des Würfels können in einer Ebene ausge- breitet werden. Handelt es sich hier um ein Würfelnetz – ja oder nein?

Ο ja O nein Ο ja O nein

Muster

seite


- 152 -

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Oberfläche von Quader und Würfel – AB 2

Aufgabe 2:

a) Die Grundfläche eines Zimmers ist 6 m x 4 m. Die Höhe beträgt 3 m. Die Wände und die Decke sollen gestrichen werden. Wie viele m² sind

auszumalen, wenn für eine Tür und zwei Fenster 7 m² abgezogen

werden? Schau dir die Rechenvorgänge genau an und kreuze anschließend das richtige Ergebnis an!

Ο – O = (6 ∙ 4) + 2 ∙ (6 ∙ 3 + 4 ∙ 3) – 7 = 77 m²

Ο – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 6 ∙ 3 + 4 ∙ 3) – 7 = 101 m² O – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 6 ∙ 3) + 4 ∙ 3 – 7 = 89 m²

O – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 4 ∙ 3) + 6 ∙ 3 – 7 = 83 m²

b) Die Kantenfläche einer oben offenen würfelförmigen Schachtel ist

a = 25 cm. Wie groß ist die Oberfläche der Schachtel?

Ο 3 025 cm² Ο 2 090 cm²

O 3 125 cm²

O 3 520 cm²

c) Die Kantenlänge eines Würfels ist 14 dm. Wie groß ist die Oberfläche

dieses Würfels und welche Oberfläche hat ein Würfel mit halb so langer Seitenkante?

Um wie viel Mal ist die Oberfläche des gegebenen Würfels größer als die

Oberfläche des Würfels mit halber Kantenlänge?

A.:

d) Ein quaderförmiger (oben und unten) offener Lüftungsschacht hat die

Maße 1,1 m x 0,4 m x 3,6 m.

Wie viel m² Blech braucht man zur Herstellung?

A.:

Muster

seite


- 153 -

A

C D

B

E D

A

C

B E

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Oberfläche von Quader und Würfel – AB 1 – Lösung

Aufgabe 1:

a) Bei einem Spielwürfel ist die Summe der Augenzahlen einander gegen-

überliegender Flächen immer sieben. Ergänze die jeweils fehlenden Augenzahlen so, dass ein Netz eines Spielwürfels entsteht!

b) In diesen Quadernetzen ist die Grundfläche färbig. Kreuze an, mit

welchem Buchstaben die Deckfläche beschriftet ist!

Ο A

Ο B O C

O D

O E Ο A

Ο B O C

O D

O E

c) Die sechs Begrenzungsflächen des Würfels können in einer Ebene ausge-

breitet werden. Handelt es sich hier um ein Würfelnetz – ja oder nein?

Ο ja O nein Ο ja O nein

Muster

seite


- 154 -

Arbeiten mit Figuren und Körpern – Oberfläche von Quader und Würfel – AB 2 – Lösung

Aufgabe 2:

a) Die Grundfläche eines Zimmers ist 6 m x 4 m. Die Höhe beträgt 3 m. Die Wände und die Decke sollen gestrichen werden. Wie viele m² sind

auszumalen, wenn für eine Tür und zwei Fenster 7 m² abgezogen

werden? Schau dir die Rechenvorgänge genau an und kreuze anschließend das richtige Ergebnis an!

Ο – O = (6 ∙ 4) + 2 ∙ (6 ∙ 3 + 4 ∙ 3) – 7 = 77 m²

Ο – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 6 ∙ 3 + 4 ∙ 3) – 7 = 101 m² O – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 6 ∙ 3) + 4 ∙ 3 – 7 = 89 m²

O – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 4 ∙ 3) + 6 ∙ 3 – 7 = 83 m²

b) Die Kantenfläche einer oben offenen würfelförmigen Schachtel ist

a = 25 cm. Wie groß ist die Oberfläche der Schachtel?

Ο 3 025 cm² Ο 2 090 cm²

O 3 125 cm²

O 3 520 cm²

c) Die Kantenlänge eines Würfels ist 14 dm. Wie groß ist die Oberfläche

dieses Würfels und welche Oberfläche hat ein Würfel mit halb so langer Seitenkante?

Um wie viel Mal ist die Oberfläche des gegebenen Würfels größer als die

Oberfläche des Würfels mit halber Kantenlänge?

Ò1 = 6 ∙ a ∙ a

O1 = 6 ∙ 14 ∙ 14

O1 = 1 176 dm²

Ò2 = 6 ∙ a ∙ a

O2 = 6 ∙ 7 ∙ 7

O2 = 294 dm²

1 176 : 294 = 4

A.: Die Oberfläche des gegebenen Würfels ist viermal so groß.

d) Ein quaderförmiger (oben und unten) offener Lüftungsschacht hat die

Maße 1,1 m x 0,4 m x 3,6 m.

Wie viel m² Blech braucht man zur Herstellung?

O = 2 ∙ (1,1 ∙ 3,6 + 0,4 ∙ 3,6)

O = 2 ∙ (3,96 + 1,44)

O = 2 ∙ 5,4 = 10,8 m²

A.: Zur Herstellung benötigt man 10,8 m² Blech.

Musterseite - Lernen Mathe 5.pdf · 2021. 4. 30. · ÜB 6 – Zusammengesetzte Flächen 135-139...

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