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Praktikum Grundgebiete der Energietechnik

Versuch 6 Kurzschlussberechnung mit dem

Netzberechnungsprogramm NEPLAN© Seite 1

Name: Gruppe: Testat:

Kurzschlussberechnung mit dem Netzberechnungsprogramm NEPLAN© (V. 5.2.4)

Inhaltsverzeichnis 1 Kurzschlussberechnung…………………………………………… 3

1.1 Theorie der Kurzschlussberechnung………………………… 3

1.2 Generatorferner und generatornaher Kurzschlüsse……… 3

1.3 Fehlerarten………………………………………………………… 5

1.4 Methoden der Berechnung……………………………………… 7

1.4.1 Methode der symmetrischen Komponenten………… 7

1.4.2 Verfahren der Ersatzspannungsquelle……………… 13

1.5 Kurzschlussimpedanzen el. Betriebsmittel………………… 14

1.5.1 Allgemeines……………………………………………… 14

1.5.2 Netzeinspeisungen …………………………………… 14

1.5.3 Zweiwicklungstransformatoren ……………………… 16

1.5.4 Leitungen und Kabel…………………………………… 17

1.6 Berechnungen der Kurzschlussströme …………………… 19




1.6.1 Dreipoliger Kurzschluss Ik3‘‘…………………………… 19

1.6.2 Dreipoliger Stoßkurzschluss ip3……………………… 19

1.6.3 Einpoliger Kurzschluss Ik1‘‘…………………………… 20

1.6.4 Einpoliger Stoßkurzschluss ip1………………………… 20

1.7 Aufgabenteil……………………………………………………… 21

1.7.1 Aufgabe 1…………………………………………………...

1.7.2 Aufgabe 2……………………………………………………

1.7.3 Aufgabe 3…………………………………………………….




1 Kurzschlussberechnung

1.1 Theorie der Kurzschlussberechnung

Ebenso wie die Lastflussberechnung gehört die Berechnung der

Kurzschlussströme zu der Planung elektrischer Versorgungsnetze. Ein Kurzschluss kann

durch Isolationsmängel, wie z. B. durch Isolationsbruch, Alterung der Isolierung, durch

ständige Beanspruchung der Isolationsmaterialien oder durch ein hohes elektrisches

Feld, erfolgen. Die bei Kurzschlüssen auftretenden Ströme sind in der Regel mehrfach

höher als die Nennströme, die für ein bestimmtes Netz ausgelegt wurden. Diese

Kurzschlussströme rufen die stärksten Beanspruchungen in Betriebsmitteln hervor.

Deshalb müssen alle Netzkomponenten für diese Art der Störungen so ausgelegt

werden, dass sie durch die Kurzschlussströme nicht zerstört werden. Dabei ist es wichtig,

die Beträge der Kurzschlussströme und auch die in den ohmschen Widerständen

entstehende Wärme zu berücksichtigen. Voraussetzung für eine sichere und

wirtschaftliche Auslegung ist die möglichst genaue Kenntnis der zeitlichen Stromverläufe

im Fehlerfall, denn nur dann können die richtigen Sicherheitsmaßnahmen getroffen

werden, nämlich die richtige Auswahl der Überstromschutzeinrichtungen, die im

Fehlerfall zur automatischen Abschaltung der Stromversorgung dienen.

1.2 Generatorferne und generatornahe Kurzschlüsse

Eine vollständige Berechnung der Kurzschlussströme sollte den zeitlichen Verlauf der

Ströme an der Kurzschlussstelle liefern, abhängig vom Augenblickswert der Spannung.

Man unterscheidet zwei Arten der Kurzschlüsse:

• generatorferner Kurzschluss

ist ein Kurzschluss, der während des gesamten Kurzschlussverlaufs eine

konstante Spannung und einen nahezu konstanten Wechselstromanteil aufweist

(Abbildung 1).




I"k: Anfangs-Kurzschlusswechselstrom

ip: Stoßkurzschlussstrom

Ik: Dauerkurzschlussstrom

id.c: abklingende Gleichstromkomponente

A: Anfangswert der Gleichstromkomponente id.c

Abbildung 1 – Kurzschlussstrom für generatorfernen Kurzschluss mit konstantem

Wechselstromanteil

• generatornaher Kurzschluss

ist ein Kurzschluss, der während des Kurzschlussverlaufs eine abklingende Spannung

und/oder einen abklingenden Wechselstromanteil hat (Abbildung 2).




I"k: Anfangs-Kurzschlusswechselstrom

ip: Stoßkurzschlussstrom

Ik: Dauerkurzschlussstrom

id.c: abklingende Gleichstromkomponente

A: Anfangswert der Gleichstromkomponente id.c.

Abbildung 2 – Kurzschlussstrom für generatornahen Kurzschluss mit abklingendem

Wechselstromanteil

Da es sich bei einem Kurzschluss um einen dynamischen Vorgang handelt, kann

der Kurzschluss in mehrere Zeitbereiche unterteilt werden. Der subtransiente

Kurzschlussstrom Ik‘‘, (wird Anfangs-Kurzschlusswechselstrom genannt), klingt innerhalb

von 3 bis 6 Sekunden ab und geht in den transienten Kurzschlusswechselstrom Ik‘ über.

Einige Sekunden später erreicht der Kurzschlussstrom seinen stationären Zustand.

Dieser Kurzschlussstrom wird als Dauerkurzschlussstrom Ik bezeichnet.

Der Scheitelwert des Stoßkurzschlussstromes ip hat eine große Bedeutung für die

Berechnung der mechanischen Belastung der Betriebsmittel. Auf die Berechnung der

beschriebenen Kurzschlussströme wird in Kapitel 1.6 eingegangen.

1.3 Fehlerarten

Grundsätzlich geht man bei der Kurzschlussberechnung davon aus, dass die

Netze symmetrisch aufgebaut und auch symmetrisch betrieben werden. Also sind im

fehlerfreien Betrieb die Ströme und Spannungen der drei Leiter (L1, L2, L3) um 120 Grad

gegeneinander versetzt und sind betragsmäßig gleich groß.

In den Fällen führt der dreipolige Fehler Ik3‘‘ (Abbildung 3a) zum größten

Fehlerstrom. Dieser Fehlerstrom bestimmt die Einstellung der

Überstromschutzeinrichtungen des Netzes und ist für die Ausschaltleistung dieser

Schutzeinrichtungen maßgeblich.




a) dreipoliger KS

b) zweipoliger KS ohne Erdberührung

c) zweipoliger KS mit Erdberührung

d) einpoliger Erdkurzschluss

e) Doppelerdschluss (nur in Netzen mit isoliertem Sternpunkt oder mit Erdschlusskompensation)

f) Erdschluss (nur in Netzen mit isoliertem Sternpunkt oder mit Erdschlusskompensation)

Abbildung 3 - Fehlerarten und Anfangs-Kurzschlusswechselströme

Die dreipoligen Kurzschlüsse mit und ohne Erdberührung Ik3‘‘ und Ik3E

‘‘ (Abbildung

3a) sind symmetrische Fehler. Da es sich um symmetrische Fehler handelt, ist es von

Vorteil, das einphasige Ersatzschaltbild des Drehsystems zur Berechnung der

Kurschlüsse zu betrachten. Da Ik3E‘‘ aus Symmetriegründen gleich Null ist, wird es nur auf

die Betrachtung und Berechnung von Ik3‘‘ beschränkt.

Alle anderen Kurzschlussarten sind unsymmetrische Fehler und können nun nicht

mit einem einphasigen Ersatzschaltbild betrachtet und demensprechend ausgerechnet




werden. Hier soll die Methode der symmetrischen Komponenten angewendet werden,

die in Kapitel 1.4.1 erläutert wird.

Ein einpoliger Kurzschluss Ik1‘‘, auch einpoliger Erdkurzschluss genannt, stellt eine

Verbindung eines Außenleiters mit der Erde dar. Dies ist in der Abbildung 3d gezeigt. Der

zweipolige Kurzschluss Ik2‘‘ ohne Erdberührung (zwei Außenleiter L2 und L3) wird in der

Abbildung 3b dargestellt. Bei dem zweipoligen Kurzschluss mit Erdberührung, laut der

Abbildung 3c, ist zwischen den Strömen Ik2T‘‘ und Ik2S

‘‘ und dem zur Erde abfließenden

Strom IkE2E‘‘ zu unterscheiden. Laut Kirchhoffschem Gesetz gilt folgende Beziehung:

Ik2T‘‘ + Ik2S

‘‘ = IkE2E‘‘.

1.4 Methoden der Berechnung 1.4.1 Methode der symmetrischen Komponenten

Mit Hilfe der Methode der symmetrischen Komponenten lässt sich zeigen, dass

sich jedes beliebige Dreiphasensystem, insbesondere wenn es unsymmetrisch ist, in

symmetrische Dreiphasensysteme umwandeln lässt.

Als Erstes wird das symmetrische Dreiphasensystem betrachtet (Abbildung 4).

Abbildung 4 – symmetrisches Dreiphasensystem




Es gelten folgende Eigenschaften eines symmetrischen Dreiphasensystems:

- Die Beträge der Spannungen bzw. der Ströme sind gleich groß:

bzw.

- Die Spannungs- bzw. die Stromzeiger sind um 120 Grad gegeneinander gedreht.

(1)

Für den weiteren Verlauf wird ein Drehzeiger definiert, der die weiteren

Rechnungen vereinfachen soll.

mit

Durch die Transformation des Drehzeigers von Polardarstellung in kartesische

Darstellung bekommt man: . Für den Drehzeiger gilt:

Mit der obigen Definition sehen die Gleichungen (1) wie folgt aus:

(2)

Weil die folgende Rechnung sowohl für die Strom- als auch für die Spannungszeiger

völlig identisch und äquivalent ist, kann man gedanklich im darunter folgenden Verlauf




anstatt der Spannungen die Ströme einsetzen. Da es sich um ein symmetrisches System

handelt, muss die Summe aller Spannungen bzw. aller Ströme Null sein:

Mit Hilfe der Gleichungen (2) folgt die unten stehende Gleichung:

Da die Beträge der Spannungen alle gleich groß sind, lassen sie sich

ausklammern:

( mit folgt:

Liegt nun ein unsymmetrisches Dreiphasensystem (Abbildung 5) vor, so ist in

diesem Fall die Summe aller Spannungen verschieden von Null.

Abbildung 5 – Beispiel für ein unsymmetrisches Dreiphasensystem

Man kann leicht und schnell ein gegebenes Dreiphasensystem auf die Symmetrie

überprüfen, indem man die vorgegebenen Spannungen aufaddiert.

Lassen sich die Spannungen bzw. die Ströme zu Null addieren, so handelt es sich um




ein symmetrisches Dreiphasensystem, ist es nicht der Fall, so liegt ein unsymmetrisches

System vor.

Es ist von Vorteil, ein unsymmetrisches System in ein symmetrisches System zu

überführen, deshalb wird (in der Abbildung 5 rot eingezeichnet) mathematisch zu je

auf die drei Leiter L1, L2 und L3 aufgeteilt. Dabei ist zu beachten, dass

die gleiche Phasenlage und die gleichen Beträge zueinander haben.

sind Projektionen des -Vektors auf die ursprünglichen Phasenvektoren.

Solch eine symmetrische Aufteilung des -Vektors auf die drei Außenleiter wird

als Nullsystem des Dreiphasennetzes bezeichnet. Man kann also folgende Beziehung

aufstellen:

(3)

Neben dem Nullsystem existiert in jedem Dreiphasensystem ein Mitsystem. Die

Spannungen des Mitsystems besitzen die gleiche Umlaufrichtung wie das ursprüngliche

System (im Uhrzeigersinn), werden mit dem Index m gekennzeichnet und sehen wie folgt

aus:

(4)

Um die mathematische Behandlung des Problems zu vereinfachen, wird ein

kartesisches Koordinatensystem so eingeführt, dass ein Phasenvektor mit einer der x-

Achsen des Koordinatensystems übereinstimmt. Diesen Phasenvektor nennt man einen

Bezugsvektor. Die Koordinaten der weiteren Phasenvektoren sind somit durch das

eingeführte Koordinatensystem festgelegt. Der Bezugsvektor kann beliebig gewählt

werden, in den meisten Fällen entscheidet man sich allerdings für als den




Referenzvektor. Die Spannungsvektoren und ergeben sich durch die Rotation

des Bezugsvektors um bzw. . Daraus resultiert ein Phasenunterschied

von . Die Beträge sind ebenfalls gleich groß und somit bilden die Phasenvektoren

ein eigenes symmetrisches Mitsystem.

Mit den zwei oben beschriebenen, jeweils symmetrischen Systemen ist man noch

nicht in der Lage, das ursprüngliche unsymmetrische System nachzubauen. Dazu wird

ein drittes System benötigt, nämlich ein Gegensystem. Das mit dem Index g

gekennzeichnete Gegensystem besitzt die entgegengesetzte Umlaufrichtung zum

ursprünglichen System (im Gegenuhrzeigersinn).

Man erhält den Phasenvektor des Gegensystems , indem man vom

ursprünglichen Zeiger die bereits gefundenen Null- und Mitsystemzeiger

subtrahiert:

Analoge Rechnung gilt auch für die Phasenvektoren des Gegensystems und .

Durch Einsetzen der Gleichungen (3) und (4) in den obigen Ausdruck ergibt sich für

folgender Zusammenhang

Nun werden die Spannungszeiger im Gegensystem durch die

entsprechende Drehung des oben berechneten Zeigers ermittelt, weil das

Gegensystem wie ein Nullsystem und Mitsystem ein symmetrisches System darstellt.

Allgemein für das Gegensystem gilt:




Die soeben beschriebenen Komponentensysteme bezeichnet man als die

symmetrischen Komponenten. Es ist also möglich, jedes beliebige Dreiphasensystem

in seine symmetrischen Komponenten zu zerlegen und mit den Einzelsystemen zu

rechnen. Die Probe hierzu kann einfach durchgeführt werden, indem man die drei

Komponenten aufaddiert und prüft, ob der ursprüngliche Phasenzeiger wieder zustande

kommt:

(6)

Da die drei Komponentensysteme symmetrisch sind, beschränkt man sich auf die

Berechnung einer Phase, nämlich der Bezugsphase L1. Die anderen Zeiger lassen sich

einfach durch die entsprechende Drehung bestimmen. Um die Berechnung

übersichtlicher zu gestalten, werden zwei komplexe Spannungsvektoren eingeführt. Der

erste Vektor beinhaltet alle drei Phasen des ursprünglichen,

unsymmetrischen Systems. Der zweite Vektor kennzeichnet das

symmetrische System und besitzt die Spannungsvektoren der Mit-, Gegen- und

Nullsysteme nur für eine Phase L1.

Zur Transformation der unsymmetrischen Ursprungsgrößen in den Vektor der

symmetrischen Komponenten lässt sich eine Symmetrierungsmatrix einführen. Ihre

Elemente lauten:




Nun gilt die folgende Transformationsgleichung:

(7)

Durch das Einsetzen in die Gleichung (7) bekommt man:

(8)

Wenn man die obige Gleichung ausmultipliziert, bekommt man wiederum die

Gleichungen (3), (4) und (5). Falls der Vektor zu bestimmen ist, ist die

Rücktransformation mit möglich:

(9)

1.4.2 Verfahren der Ersatzspannungsquelle

Als Berechnungsverfahren der Kurzschlussströme wird das Verfahren der

Ersatzspannungsquelle an der Fehlerstelle angewendet. Das bedeutet, dass die einzige

wirksame Spannung im Netz die Spannungsquelle an der Fehlerstelle ist und alle

anderen Spannungen wie Netzeinspeisungen, Generatoren und Motoren zu Null gesetzt

und durch ihre Innenimpedanzen, auch Kurzschlussimpedanzen genannt, in der

Rechnung berücksichtigt werden. Im folgenden Kapitel 1.5 soll erläutert werden, wie man

die Innenwiderstände der Betriebsmittel ermittelt.




1.5 Kurzschlussimpedanzen el. Betriebsmittel 1.5.1 Allgemeines

Die Kurzschlussimpedanz wird durch Anlegen einer Wechselspannung

zwischen den drei parallelen Leitern und der gemeinsamen Rückleitung (z.B Erde,

Neutralleiter) bestimmt. In diesem Fall fließt der dreifache Nullstrom über die

gemeinsame Rückleitung:

Hinweis!!! Bei dem generatorfernen Kurzschluss sind die

Kurzschlussmitimpedanzen und die Kurzschlussgegenimpedanzen der

Betriebsmittel (wie z.B. Transformator, Leitung, Kabel, Netzeinspeisung usw.)

gleich groß:

Bei der Berechnung der Kurzschlussströme ist zu berücksichtigen, dass die

Netztransformatoren mit einem Impedanzkorrekturfaktor versehen werden müssen (siehe

Kapitel 1.5.3).

1.5.2 Netzeinspeisungen

Für die Kurzschlussimpedanz der Netzeinspeisung (Abbildung 6) gilt:

mit dem Betrag .

Abbildung 6 - die Kurzschlussimpedanz einer Netzeinspeisung




Für die Betragsberechnung der Kurzschlussimpedanz der Netzeinspeisung ZQ

benötigt man die Angaben der Anfangs-Kurzschlusswechselstromleistung S''kQ oder des

Kurzschlussstromes IkQ‘‘, die von den Herstellern meistens zu entnehmen sind. Also

berechnet sich der Betrag des Netzinnenwiderstandes wie folgt:

UnQ: die Nennspannung der Netzeinspeisung

Einflüsse wie Lichtbogenwiderstände, Übergangswiderstände, andere

Leitertemperaturen, Abweichungen von der Nennspannung usw. führen zu

unterschiedlichen Ergebnissen zwischen errechneten und tatsächlichen

Kurzschlussströmen. Diese Einflüsse werden durch den Spannungsfaktor c

berücksichtigt. Der Faktor c kann bei der Rechnung unterschiedliche Werte annehmen,

abhängig von der Netznennspannung (Tabelle 1).

Nennspannung

Spannungsfaktor c für die Berechnung der

größten KS

kleinsten KS

Niederspannung

100V bis 1000V 1,05 0,95

Mittelspannung

> 1kV bis 35kV 1,1 1

Hochspannung

> 35kV

Tabelle 1 – Spannungsfaktor c




1.5.3 Zweiwicklungstransformatoren

Der Betrag der Transformatorkurzschlussimpedanz (Abbildung 7) kann aus der

Bemessungsscheinleistung SrT, der Bemessungsspannung UrT und dem

Bemessungswert der Kurzschlussspannung ukr (in %) errechnet werden. Es gilt:

Abbildung 7 - die Kurzschlussimpedanz eines Transformators

Allgemein für die Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen eines Transformators gilt:

T

T(0)

Zur Bestimmung des Wirkwiderstandes ist die Kenntnis der

Kurzschlussverluste PkrT oder des Bemessungswertes des Wirkanteils der

Kurzschlussspannung uRr (in %) erforderlich. RT berechnet sich wie folgt:

Daraus folgt:




Hinweis!!! Die Netzimpedanzen müssen auf die Transformatorseite umgerechnet

werden, wo der Kurzschluss entstanden ist!!!

Zum Beispiel ist die Umrechnung der Mitimpedanz der Netzeinspeisung auf die

Niederseite folgendermaßen durchzuführen:

mit

: das Bemessungsübersetzungsverhältnis

Ein Zweiwicklungstransformator verbindet zwei Netze mit verschiedener

Spannung. Zusätzlich zur Impedanz wird ein Impedanzkorrekturfaktor eingeführt:

(14)

mit (15)

Die gesamte Netzinnenimpedanz des Transformators ist somit:

(16)

1.5.4 Leitungen und Kabel

Wenn man sich das Ersatzschaltbild einer Wechselstromleitung anschaut, stellt

man fest, dass eine längere Leitung sich als die Reihenschaltung aus einem ohmschen

und einem induktiven Widerstand darstellen lässt. Die Betriebskapazität, die je zur Hälfte

auf beide Enden der Ersatzschaltung verteilt wird, ist ebenfalls zu berücksichtigen. Auf

diese Weise erhält man die so genannte π-Ersatzschaltung der Leitung (Abbildung 8).




Abbildung 8 - Ersatzschaltbild einer längeren Leitung

Hinweis!!! Die Kapazitäten von Leitungen dürfen in Niederspannungsnetzen in Mit-,

Gegen- und Nullsystemen vernachlässigt werden, so dass nur ohmscher und

induktiver Widerstand zu betrachten ist.

Für die Mit- und Nullimpedanzen einer Leitung oder eines Kabels (Abbildung 9) gilt

allgemein:

L

L(0)

Abbildung 9 - die Kurzschlussimpedanz einer Leitung

Die Wirk- und Blindersatzwiderstände können aus den Leitungsbelägen errechnet

werden. Die Leitungsbeläge sind längenbezogene und zusammengefasste elektrische

Eigenschaften einer Leitung, die von Material und Geometrie abhängig sind. Also sind

die Leitungsbeläge die Kenngrößen einer Leitung. Sie sind von den Herstellern fast

immer zu bekommen.

Der ohmsche Anteil und der Blindanteil sind folgendermaßen zu berechnen:

und

(17)

,




wobei die Länge einer Leitung ist.

1.6 Berechnungen der Kurzschlussströme

1.6.1 Dreipoliger Kurzschluss Ik3‘‘

Bei der Berechnung des dreipoligen Kurzschlusses reicht es wegen der

Symmetriegründe nur das einphasige Ersatzschaltbild der Schaltung zu betrachten. Der

dreipolige Kurzschluss berechnet sich nach der Gleichung:

(18)

ZK : die Zusammenfassung aller im Netz vorhandenen Mitimpedanzen

1.6.2 Dreipoliger Stoßkurzschluss ip3

Zur Ermittlung des Stoßkurzschlusses ip3 beim dreipoligen Fehler ist die Kenntnis

des dreipoligen Kurzschlusses Ik3‘‘ und des Stoßkurzschlussfaktors notwendig. Der

Stoßkurzschluss lässt sich mit folgender Gleichung ermitteln:

(19)

mit ,

wobei das Verhältnis von der Resistanz im Mitsystem zu der Reaktanz im Mitsystem

ist. Eine andere Möglichkeit, den Stoßkurzschlussfaktor zu bestimmen, wäre ihn vom

Verhältnis aus Abbildung 10 abzulesen.




Abbildung 10 – Faktor als Funktion des Verhältnisses

1.6.3 Einpoliger Kurzschluss Ik1‘‘ Da der einpolige Kurzschluss ein unsymmetrischer Fehler ist, reicht die

Betrachtung des einphasigen Ersatzschaltbildes der Schaltung nicht aus. Nun soll die

Berechnung des einpoligen Kurzschlussstromes mit Hilfe der Ersatzschaltung der

Komponentensysteme erfolgen. In diesem Fall sind zusätzlich zum Mitsystem die Gegen-

und die Nullsysteme zu berücksichtigen.

(20)

: Mitimpedanz

: Nullimpedanz

1.6.4 Einpoliger Stoßkurzschluss ip1 Der Stoßkurzschlussstrom wird aus dem Mitsystem im errechneten

Stoßkurzschlussfaktor und dem einpoligen Kurschluss berechnet:

(21)




1.7 Aufgabenteil Die Aufgaben 1a-1c und 2a-2c sind vor dem Versuchsbeginn zu erledigen und müssen dem Praktikumsleiter zur Einsicht vorgelegt werden. Die Aufgaben 1d-1f, 2d-2f und 3 sollen während des Praktikums behandelt werden und die Ergebnisse müssen vom Praktikumsleiter überprüft werden.

1.7.1 Aufgabe 1

Gegeben ist ein Niederspannungsnetz mit Un = 400V und f = 50Hz (Abbildung 11).

Es darf angenommen werden, dass der Kurzschluss am Fehlerort F1 ein generatorferner

Kurzschluss ist. Die Betriebsmitteldaten für das Mit-, das Gegen- und das Nullsystem

sind in Tabelle 2 angegeben.

Abbildung 11 - Niederspannungsnetz Un = 400V mit einer Kurzschlussstelle F1




Betriebsmittel

Daten der Betriebsmittel

Netzeinspeisung

;

(0)= (1); ;

Transformator T

(Dyn 5)

;

; u Rr(0) = 0,76708%;

u kr(0) = 4%

Leitung L

Freileitung; l=100m; L=(0,1+j0,5)Ω/km; ;

Tabelle 2 - Daten der elektrischen Betriebsmittel für Aufgabe 1

Aufgabe 1a) Berechnen Sie die Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen des Niederspannungsnetzes und

füllen Sie die Tabelle 3 mit den berechneten Impedanzen aus.




Betriebsmittel (1) (2) (0)

mΩ mΩ

Netzeinspeisung

Transformator T

Leitung L

Tabelle 3 – berechnete Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen

Aufgabe 1b) Skizzieren Sie für den Kurzschluss an der Stelle F1 die Ersatzschaltbilder für das Mit-,

das Gegen- und das Nullsystem.

Aufgabe 1c) Berechnen Sie die Kurzschlussströme I‘‘k3, ip3, I‘‘k1 und ip1 an der Kurzschlussstelle F1

und füllen Sie die Tabelle 4 aus.

Kurzschluss-stelle

I‘‘k3 ip3 I‘‘k1 ip1 I‘‘k1 / I‘‘k3

kA kA kA kA -

F1

Tabelle 4 – ausgerechnete Kurzschlussströme




Aufgabe 1d) Modellieren Sie das gegebene Niederspannungsnetz (Abbildung 11). Gehen Sie dabei

wie folgt vor:

Legen Sie ein neues Projekt mit dem Namen „Niederspannungsnetz“ an. Hierzu

geht man in der Menüleiste auf Datei - > Neu.

Nach Platzieren eines Elementes können die Betriebsmittelparameter in die

jeweiligen Felder eingetragen werden. Wenn es um die Anzeige und Darstellung des

Netzes sowie der Berechnungsresultate geht, sind die möglichen Einstellungen praktisch

immer in den „Plan-Eigenschaften“ - > „Kurzschluss“ zu finden. Die „Plan-Eigenschaften“

können mit einem Doppelklick der linken Maustaste ins Leere des Arbeitsfensters

aufgerufen werden. Versehen Sie die erwünschten bzw. gesuchten Größen mit Haken.

In der Menüleiste Berechnung - > Kurzschluss - > Parameter… - > Parameter

kann die gewünschte Fehlerart für die Kurzschlussberechnung (wie z.B. dreipoliger,

einpoliger Kurzschluss usw.) eingestellt werden. Wählen Sie anschließend die IEC60909

2001-Berechnungsmethode aus. Der Kurzschlussort kann in Berechnung - > Kurzschluss

- > Parameter…- > Fehlerknoten ausgewählt werden.

Aufgabe 1e) Führen Sie die Simulation am Kurzschlussort F1 für den drei- und den einpoligen

Kurzschluss durch, indem Sie in der Menüleiste Berechnung - > Kurzschluss - >

Berechnung… (oder ALT+S) auswählen. Tragen Sie die simulierten Größen in die

Tabelle 5 ein.

Kurzschluss-stelle

I‘‘k3 ip3 I‘‘k1 ip1 I‘‘k1 / I‘‘k3

kA kA kA kA -

F1

Tabelle 5 – Ergebnisse der Kurzschlusssimulation




Aufgabe 1f) Vergleichen Sie die Ergebnisse aus Aufgabe 1e mit den Ergebnissen der Aufgabe 1c.

Falls es zu Abweichungen kommt, geben Sie dafür mögliche Gründe an.




1.7.2 Aufgabe 2

Ein Niederspannungsnetz mit Un = 400V und f = 50Hz ist in Abbildung 12

dargestellt. Es darf angenommen werden, dass die Kurzschlüsse an den Orten F1 bis F3

generatorferne Kurzschlüsse sind. Die Betriebsmitteldaten für das Mit-, das Gegen- und

das Nullsystem sind in Tabelle 6 angegeben.

Abbildung 12 - Niederspannungsnetz Un = 400V mit Kurzschlussstellen F1, F2 und F3

Betriebsmittel Daten der Betriebsmittel

Netzeinspeisung

; (0)= (1);

;

Transformatoren

T1

(Dyn 5)

;

u Rr(0) = 1,03732%; u Kr(0) = 3,8358%;




T2

(Dyn 5)

;

;

u Rr(0) = 1,12075%; u Kr(0) = 3,72%;

;

Leitungen

L1

L2

L3

L4

Zwei parallele Vierleiterkabel; l=10m; 4x240mm2 Cu;

L=(0,077+j0,079)Ω/km; ;

Zwei parallele Dreileiterkabel; l=4m; 3x185mm2 Al;

L=(0,208+j0,068)Ω/km; ;

;

Vierleiterkabel; l=20m; 4x70mm2 Cu;

L=(0,271+j0,087)Ω/km; ;

Freileitung; l=50m; L=(0,3704+j0,297)Ω/km;

;

Tabelle 6 - Daten der elektrischen Betriebsmittel für Aufgabe 2




Aufgabe 2a) Berechnen Sie die Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen des Niederspannungsnetzes und

tragen Sie diese in die Tabelle 7 ein.

Betriebsmittel

(1) (2) (0)

mΩ mΩ

Netzeinspeisung

Transformatoren

T1

T2

Leitungen

L1

L2

L3

L4


Aufgabe 2b) Skizzieren Sie für den Kurzschluss an den Stellen F1 bis F3 die Ersatzschaltbilder für

das Mit-, das Gegen- und das Nullsystem.




Aufgabe 2c) Die Kurzschlussströme I‘‘k3, ip3, I‘‘k1 und ip1 sollen an den Kurzschlussstellen F1 bis F3

berechnet werden. Tragen Sie diese in die Tabelle 8 ein.

Kurzschluss-

stelle

I‘‘k3 ip3 I‘‘k1 ip1 I‘‘k1 / I‘‘k3

kA kA kA kA -

F1

F2

F3

Tabelle 8 – berechnete Kurzschlussströme

Aufgabe 2d) Modellieren Sie das gegebene Niederspannungsnetz (Abbildung 12).

Hinweis!!! Die Netzmodellierung erfolgt identisch zu Aufgabe 1d.

Aufgabe 2e) Führen Sie die Simulation für die Kurzschlussorten F1, F2 und F3 für den drei- und

einpoligen Kurzschluss durch und tragen Sie diese in die untenstehende Tabelle 9 ein.

Hinweis!!! Die Simulation erfolgt identisch zu Aufgabe 1e.

Kurzschluss-

stelle

I‘‘k3 ip3 I‘‘k1 ip1 I‘‘k1 / I‘‘k3

kA kA kA kA -

F1

F2




F3


Aufgabe 2f) Vergleichen Sie die Ergebnisse aus der Aufgabe 2e mit den Ergebnissen der Aufgabe

2c. Falls es zu Abweichungen kommt, geben Sie dafür mögliche Gründe an.

1.7.3 Aufgabe 3

Gegeben ist der Netzausschnitt eines 10kV-Netzes aus dem Praktikumsversuch 1

(Lastflussberechnung).

Aufgabe 3a) Öffnen Sie aus dem Praktikumsversuch 1 / Aufgabe 2 das gespeicherte Projekt und

führen Sie zur Kontrolle der Kurzschlussfestigkeit eine dreipolige

Kurzschlussstromberechnung durch. Berechnen Sie dabei den maximal zulässigen

Kurzschlussstrom bei einer Auslegung der Anlage für im 10kV-Netz.

Aufgabe 3b) Ist das 10kV-Netz sicher ausgelegt? Begründung.




1.7.4 Lösung der Aufgabe 1

Aufgabe 1a) Wie im Theorieteil beschrieben, ist bei der Berechnung eines generatorfernen

Kurzschlusses im Allgemeinen folgende Annahme möglich: (1) (2). Deshalb

beschränken wir uns auf die Ermittlung von (1).

Bestimmung der Mitimpedanzen

Zuerst wird die Mitimpedanz der Netzeinspeisung berechnet, indem man sie auf

die 400V-Seite umrechnet. Entsprechend der Gleichung (10) mit (siehe

Tabelle 1) folgt:

Laut der Daten aus Tabelle 1 gilt:

Also: .

Nun wird die Mitimpedanz des Transformators berechnet. Entsprechend der Gleichung

(11) gilt:

Die Mitimpedanz des Transformators beträgt: .




Als Nächstes wird der Impedanzkorrekturfaktor des Transformators nach der

Gleichung (14) berechnet:

Die korrigierte Mitimpedanz des Transformators berechnet sich nach der Gleichung (16)

und lautet:

Jetzt wird der Bemessungswert des Wirk- und Blindanteils der Kurzschlussspannung uRr

und uXr ermittelt. Dazu wird die Gleichung (12) aus dem Theorieteil nach uRr aufgelöst:

= > .

Für uXr gilt:

Abschließend wird die Mitimpedanz der Leitung bestimmt:

Nachdem alle Mitimpedanzen der Betriebsmittel ermittelt wurden, kommt man zur

Bestimmung der Nullimpedanzen.




Bestimmung der Nullimpedanzen

Aus der Datentabelle 2 für die Resistanz und die Reaktanz des Transformator T im

Nullsystem gilt:

;

T(0)

(0)TK T(0) .

Für die Leitung L werden entsprechend die Resistanz und die Reaktanz im Nullsystem

bestimmt:

;

Also L(0)

Nun werden die berechneten Impedanzen in Tabelle 10 eingetragen.

Betriebsmittel

(1) (2) (0)

mΩ mΩ

Netzeinspeisung Qt = 0,2614+j1,742 -

Transformator T TK = 1,893+j10,198 TK(0) = 1,893+j9,687

Leitung L L = 10+j50 L(0) = 37+j90,5





Aufgabe 1b) und 1c)

Berechnung von beim dreipoligen Kurzschluss

Bei der Berechnung des dreipoligen Kurzschlusses ist es ausreichend, aus

Symmetriegründen nur das einphasige Ersatzschaltbild der Schaltung zu betrachten.

Das einphasige ESB ist in Abbildung 13 zu sehen.

Abbildung 13 – Das einphasige Ersatzschaltbild an der Fehlerstelle F1

Aus dem ESB ist ersichtlich, dass:

K Qt + TK + L = (0,2614+j1,742) mΩ + (1,893+j10,198) mΩ + (10+j50) mΩ =

(12,154+j61,94) mΩ.

Der Betrag des zusammengefassten Widerstandes beträgt: ZK = 63,12 mΩ.

Der dreipolige Kurzschluss berechnet sich nach der Gleichung (18):

Weil die Berechnung von ZK mit komplexen Größen durchgeführt wurde, ist es einfach,

mit Hilfe der Gleichung (19) zu berechnen, also für gilt:




mit ,

wobei ist.

Also .

Berechnung von beim einpoligen Kurzschluss

Da der einpolige Kurzschluss ein unsymmetrischer Fehler ist, reicht die

Betrachtung des einphasigen Ersatzschaltbildes der Schaltung an der Stelle F1 nicht

aus. Nun soll die Berechnung des einpoligen Kurzschlussstromes mit Hilfe der

Ersatzschaltung der Komponentensysteme nach Abbildung 14 geschehen. In diesem

Fall sind zusätzlich die Gegen- und die Nullsysteme zu berücksichtigen. Da der

Sternpunkt des Transformators direkt geerdet ist, wird die Impedanz der Netzeinspeisung

kurzgeschlossen.

Abbildung 14 – Mit-, Gegen- und Nullsystem mit Verbindungen an der Kurzschlussstelle

F1 zur Berechnung von




Laut dem Ersatzschaltbild bildet sich die Gesamtimpedanz im Nullsystem (0) aus der

Summe der beiden Teilimpedanzen TK(0) und L(0):

(0) TK(0) + L(0) = (1,893+j9,687) mΩ + (37+j90,5) mΩ = (38,893+j100,187) mΩ

Laut der Gleichung (20) für den einpoligen Kurzschluss gilt:

Der Stoßkurzschlussstrom wird aus dem im Mitsystem bestimmten nach der

Gleichung (21) berechnet:

Die Ergebnisse der Kurzschlussberechnung sind in der Tabelle 1 dargestellt.

Kurzschluss-

stelle

I‘‘k3 ip3 I‘‘k1 ip1 I‘‘k1 / I‘‘k3

kA kA kA kA -

F1 0,8136

Tabelle 11 - Ergebnistabelle

Aufgabe 1d) Die Nutzung der NEPLAN-Software soll aus der Lastflusssimulation geläufig sein. Nun

werden das Modellieren des Niederspannungsnetzes (Abbildung 11) und anschließend

die Kurzschlusssimulation mittels NEPLAN durchgeführt.




Zuerst öffnet man das Programm NEPLAN V.5.2.4 und legt ein neues Projekt mit

dem Namen „Niederspannungsnetz“ an, indem man in der Menüleiste auf Datei - >

Neu geht. Man modelliert das Niederspannungsnetz, indem man die in Tabelle 2

aufgelisteten Betriebsmittelparameter für die jeweiligen Betriebsmittel verwendet.

Nach Platzieren eines Elementes auf dem Arbeitsfenster öffnet sich ein neues

Fenster, das in Abbildung 15 beispielsweise für eine Netzeispeisung dargestellt ist. Nun

können die Parameter der Netzeinspeisung in die jeweiligen Felder eingetragen werden.

Abbildung 15 – NEPLAN-Parameterfenster für die Netzeinspeisung

Die auf dem Arbeitsfenster platzierten Elemente müssen mit dem Befehl „Symbole

verbinden“ elektrisch miteinander verbunden werden. Abbildung 16 zeigt, wie das

Arbeitsfenster nach der Fertigstellung des Netzmodells aussehen soll.




Abbildung 16 – Netzmodellierung mit NEPLAN

Wenn es um die Anzeige und Darstellung des Netzes sowie der

Berechnungsresultate geht, so sind die möglichen Einstellungen praktisch immer in den

„Plan-Eigenschaften“ - > „Kurzschluss“ zu finden (Abbildung 17). Die „Plan-

Eigenschaften“ können mit einem Doppelklick der linken Maustaste ins Leere des

Arbeitsfensters aufgerufen werden.




Abbildung 17 – NEPLAN-Planeigenschaften

Man versehe die erwünschten bzw. gesuchten Größen mit Haken.

Nun sollen die Kurzschlussparameter für das Versorgungsnetz eingestellt werden.

Geht man in der Menüleiste auf Berechnung - > Kurzschluss - > Parameter… - >

Parameter, so öffnet sich das untenstehende Fenster, das in Abbildung 18 gezeigt ist.




Abbildung 18 – NEPLAN-Kurzschlussparameter

In diesem Fenster sind verschiedene Berechnungsmethoden auswählbar, doch im

Praktikum wird mit der IEC60909 2001-Berechnungsmethode gerechnet. Die

gewünschte Fehlerart für die Kurzschlussberechnung (wie z.B. dreipoliger, einpoliger

Kurzschluss usw.) wird ebenfalls hier eingestellt. Im Parameterfenster: Menüleiste - >

Berechnung - > Kurzschluss - > Parameter… - > Fehlerknoten/Fehler auf Leitungen

werden die Stellen ausgewählt, wo der Kurzschluss berechnet werden soll. In der

Aufgabe soll der Kurzschluss an der Stelle F1, also an der Sammelschiene B, berechnet

werden (Abbildung 19).




Abbildung 19 – NEPLAN-Kurzschlussparameter (Auswählen der Fehlerstellen, wo die

Kurzschlussberechnung durchgeführt werden soll)

Aufgabe 1e) Mit der Tastenkombination „Alt + S“ oder Menüleiste - > Berechnung - > Kurzschluss - >

Berechnung soll die Kurzschlussberechnung des Versorgungsnetzes für die eingestellten

Parameter (zuerst 3-phasige Fehler) simuliert werden. Auf dem Arbeitsfenster erscheinen

die mit NEPLAN berechneten Kurzschlussströme (Abbildung 20).




Abbildung 20 – NEPLAN-Ergebnisse der Kurzschlusssimulation für den 3-phasigen

Fehler

Nun soll die Kurzschlussberechnung für einen einpoligen Fehler simuliert werden.

Man geht wieder in das Parametermenüfenster der Kurzschlussberechnung, wählt im

Feld Fehlerart „Fehler 1-phasig Leiter-Erde“ und führt erneut die Kurzschlusssimulation

durch. In der Arbeitsfläche sind die Ergebnisse für den einpoligen Fehler zu sehen

(Abbildung 21).




Abbildung 21 - NEPLAN-Ergebnisse der Kurzschlusssimulation für den 1-phasigen

Fehler

Kurzschluss-stelle

I‘‘k3 ip3 I‘‘k1 ip1 I‘‘k1 / I‘‘k3

kA kA kA kA -

F1 3,66 8,09 2,97 6,57 0,81


Aufgabe 1f) Nun sollen die mit „per Hand“ ausgerechneten Kurzschlussströme mit den NEPLAN

simulierten Ergebnissen verglichen werden. Es ist ersichtlich, dass einige

Kurzschlussergebnisse sich nach der dritten Nachkommastelle unterscheiden. Dies kann




teilweise durch die Aufrundung der theoretisch ausgerechneten Ergebnisse und ebenfalls

durch die Berechnungsmethode IEC60909 2001 hervorgerufen werden.


Aufgabe 2a)

Bestimmung der Mitimpedanzen

Netzeinspeisung

Transformatoren

a) Transformator T1:

;




b) Transformator T2:

Leitungen (Kabel und Freileitung)

a) Leitung L1 (zwei parallele Kabel):

b) Leitung L2 (zwei parallele Kabel):

c) Leitung L3 (Kabel):

d) Leitung L4 (Freileitung):




Bestimmung der Nullimpedanzen

Transformatoren T1 und T2

und

Zusammen mit den Impedanzkorrekturfaktoren und findet man die folgenden

Nullimpedanzen für die Transformatoren:

Leitungen (Kabel und Freileitungen)

a) Leitung L1:

;

b) Leitung L2

;

c) Leitung L3

;

d) Leitung L4:

Freileitung mit ;




Betriebsmittel (1) (2) (0)

mΩ mΩ

Netzeinspeisung -

Transformatoren

T1

T2

Leitungen

L1

L2

L3

L4


Aufgabe 2b und 2c

Berechnung von und bei dreipoligen Kurzschlüssen

Kurzschlussstelle F1

Entsprechend Abbildung 22 findet man die folgende Kurzschlussimpedanz im

Mitsystem an der Stelle F1:




mit

Abbildung 22 - Mitsystem zur Berechnung von an der Kurzschlussstelle F1

Der dreipolige Kurzschlussstrom berechnet sich wie folgt:

mit


mit




mit


mit

mit

Berechnung von und bei Erdkurzschlüssen

Abbildung 23 zeigt die Ersatzschaltpläne im Mit-, Gegen- und Nullsystem des

Niederspannungsnetzes mit einem Erdkurzschluss in F1.




Abbildung 23 - Mit-, Gegen- und Nullsystem mit Verbindungen an der Kurzschlussstelle

F1 zur Berechnung von


Der Anfangs-Kurzschlusswechselstrom bei Erdkurzschluss berechnet sich nach der

Gleichung (20):

mit





mit


mit

Kurzschluss-

stelle

I‘‘k3 ip3 I‘‘k1 ip1 I‘‘k1 / I‘‘k3

kA kA kA kA -

F1

F2

F3

34,62

34,12

6,95

70,75

69,05

10,38

35,64

34,98

4,83

72,83

70,8

7,21

1,029

1,025

0,695

Tabelle 14 – berechnete Kurzschlussströme

Aufgabe 2d Das Modellieren des Niederspannungsnetzes nach Abbildung 12 erfolgt identisch zur

Aufgabe 1d. Abbildung 23 zeigt, wie das Arbeitsfenster nach der Fertigstellung des

Netzmodells aussehen soll.




Abbildung 23 - Netzmodellierung mit NEPLAN

Aufgabe 2e

Führt man die Simulation, identisch zu Aufgabe 1e, für die Kurzschlussorten F1, F2 und

F3 für den drei- und einpoligen Kurzschluss durch, so bekommt man Ergebnisse, die in

Abbildungen 24 und 25 zu sehen sind.





Fehler


Fehler




Kurzschluss-

stelle

I‘‘k3 ip3 I‘‘k1 ip1 I‘‘k1 / I‘‘k3

kA kA kA kA -

F1

F2

F3

34,624

34,116

6,945

70,859

69,065

10,367

35,754

35,059

4,835

73,171

70,973

7,217

1,033

1,028

0,696

Tabelle 9 – Ergebnisse der Kurzschlusssimulationen

Aufgabe 2f Nun sollen die mit „per Hand“ ausgerechneten Kurzschlussströme mit den NEPLAN

simulierten Ergebnissen verglichen werden. Es ist ersichtlich, dass einige

Kurzschlussergebnisse sich nach der zweiten Nachkommastelle unterscheiden. Dies

kann teilweise durch die Aufrundung der theoretisch ausgerechneten Ergebnisse und

ebenfalls durch die Berechnungsmethode IEC60909 2001 hervorgerufen werden.


Aufgabe 3a

Man geht zuerst in der Menüleiste auf Berechnung - > Kurzschluss - > Parameter… - >

Fehlerknoten, dann auf die Niveau …-Taste und wählt die Knoten aus, die in der

10kV-Ebene liegen. Anschließend führt man eine Kurzschlusssimulation durch, indem




man in der Menüleiste auf Berechnung - > Kurzschluss - > Berechnung geht oder

alternativ die Tastenkombination ALT+S benutzt. Man erhält die simulierten Ergebnisse,

die in Abbildung 26 dargestellt sind.


Fehler (Kontrolle der Kurzschlussfestigkeit)

Aufgabe 3b) Da die Kurzschlussströme im 10kV-Mittelspannungsnetz die maximal zulässige

Kurzschlussstromgrenze nicht überschreiten (siehe Abbildung 26), ist das

gegebene Netz sicher ausgelegt; d.h. im Fall eines Kurzschlusses werden in der 10kV-

Ebene die Betriebsmittel nicht zerstört.

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