Netzplantechnik - TUM...CPM und PERT basierten in den ersten Versionen auf einem Vorgangspfeilnetz...

Technische Universität München

Netzplantechnik

Projektplanung – ProjektsteuerungProjektmanagement

Zeit – Kapazitätseinsatz - Kosten

Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

Prof. Dr. Martin Moog

1

Literatur

• Corsten, H., Corsten, H., Gössinger, R.: Projektmanagement, Oldenbourg, 2. Auflage, 2008

• Burghardt, M.: Projektmanagement. Publicis Corporate Publishing, 8. Auflage, 2008

• Schwarze, J.: Projektmanagement mit Netzplantechnik. 9. Auflage, NWB, 2006

• Altrogge, G.: Netzplantechnik. 3. Auflage, Oldenbourg, 1996

• Neck und Ullmann: Netzplantechnik, Heyne, 1972

• Zimmermann: Operations Research, 6. Auflage, Oldenbourg, 1992

• Domschke und Drexl: Einführung in Operations Research. Springer Lehrbuch, 1991

2

Grobgliederung

• A: Projekte

• B: Strukturplanung

• C: Netzpläne

• D: Vorgangsknoten-Netzplan

• E: Vorgangspfeil-Netzplan

• F: Ereignisknoten-Netzplan

• G: Kapazitätsplanung

• H: Kostenplanung

• MS Project: Einführung und Übung

A B C D E F G H

3

Zeitplanung

Lernziele Bereich A

Nach dem Kapitel sind Sie in der Lage:

• die wesentlichen Charakteristika von Projekten

zu benennen,

• verschiedenen Projektphasen zu beschreiben,

• gute von schlechten Projektdefinitionen

voneinander abzugrenzen.

4

A B C D E F G H

Charakteristika von Projekten

• Projektziel

• keine Routine

• Anfangszeitpunkt

• Endzeitpunkt

• relative Komplexität – Steuerungsbedarf

• relativ viele Beteiligte (aus verschiedenen Abteilungen bzw. mit verschiedenen Qualifikationen)

• Entwicklung eines neuen Insektizids

• Bau eines Blockheizkraftwerks

• Bau eines Plattenwerkes

• Sanierung einer Burgruine

• Einführung einer neuen Buchführungs-Software

• Aufrüstung einer Papiermaschine auf eine neue Technik

• eine Marketing-Kampagne

Beispiele für Projekte

zeitliche Befristung

5

A B C D E F G H

DIN-Definition für Projekte

ein Vorhaben, das im wesentlichen durch die Einmaligkeit der Bedingungen

in ihrer Gesamtheit gekennzeichnet ist, z.B. Zielvorgabe, zeitliche, finanzielle

und andere Begrenzungen, Abgrenzung gegenüber anderen Vorhaben,

projektspezifische Organisation.

Gute Definition? Brauchen wir solche Normen?

DIN 69901, Quelle: Corsten, Corsten und Gössinger, 2008, S. 3

Die in der DIN 69901 verwendete Nomenklatur

weicht von der in den meisten Netzplantechnik-

Lehrbüchern ab.

6

A B C D E F G H

Projektphasen

Vor-

phase

Projekt-

Definition

Projekt-

PlanungRealisation

Doku-

mentation

Projektsteuerung

Netzplantechnik vor allem ein Instrument der Projektplanung und

Projektsteuerung

7

A B C D E F G H

Grobgliederung

• A: Projekte


• C: Netzpläne







A B C D E F G H

8

Zeitplanung

Lernziele Bereich B

Nach dem Kapitel können Sie:

• Projekte strukturieren,

• Projektstrukturpläne interpretieren

• zwei unterschiedliche Strukturpläne benennen,

gegenüberstellen und Vor und Nachteile

diskutieren.

9

A B C D E F G H

Zerlegung von Projekten - Projektstrukturpläne

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 108 ff.

• Zerlegung entweder objektorientiert oder verrichtungsorientiert.

• Zuerst top down Zerlegung des Projektes in eine überschaubare

Anzahl von Teilen.

• Die kleinste Einheit kann als „Arbeitspakete“ (work packages)

bezeichnet werden.

10

A B C D E F G H

Projektstrukturplan

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.1, S. 110

Projekt

CBA

A1 A2 B1 B2 B3 C1 C2 C3 C4

A11 A12 B11 B12 C11 C12 C41 C42

•••

•••

•••

•••

•••

•••

•••

••• •

••

•••

•••

•••

•••

Arbeitspakete

1. Ebene

2. Ebene

3. Ebene

Unterste

Ebene

11

A B C D E F G H

objektorientierter Projektstrukturplan


Diktiergerät

Gehäuse Antrieb Tonkopf Lautsprecher

Motor BatterieGetriebe

Gehäuse Welle Wicklung Anschluss

Kupplung KontakteLagerung

12

A B C D E F G H

verrichtungsorientierter Projektstrukturplan

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb.3.3, S. 112

Diktiergerät

Entwurf Produktion Prüfung Vertrieb

Zeichnung MusterbauEntwurf

Teile-

bestellung

Teile-

bearbeitung

Zusammen-

bauErprobung

Funktions-

überprüfung

Korrekturliste

erstellenWertanalyse

Konstruktion

13

A B C D E F G H

Detaillierungsgrade des Strukturplanes

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb.3.4, S. 113

Anfragestadium Angebotsstadium Realisationsvorlage

Pro

jekts

truktu

rpla

nA

rbe

itsp

akete

14

A B C D E F G H

Wirkungen bzw. Vorteile des Strukturplanes

• Zwang zu systematischer Projektgliederung

• Schaffung eines Ordnungsschemas zur Definition von Teilaufgaben und Schnittstellen

• Beschreibung der Teilaufgaben verdeutlicht ihre Bedeutung

• logische Verknüpfung der Teilaufgaben ermöglicht eine Vollständigkeitsprüfung

• Basis für den Einsatz von Führungsinstrumentarien

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 117

15

A B C D E F G H

Vorteile eines Strukturplanes

• Basis für die Schätzung der Kosten

• Dokumentation des Projektes

• Aufgabenverteilung und Verantwortlichkeiten

• Risikoanalyse

• Ablauf- und Terminplanung


16

A B C D E F G H

Balkendiagramme

Balkendiagramme

Gantt-Chart Transplantechnik

Auftragsfortschrittsplan vereinfachter Netzplan

bzw. vernetzter Balkenplan

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 118 ff.

GANTT gehörte neben Taylor und Gilbreth zu den Begründern des Scientific

Management. Sein Hauptwerk „Works, Wages and Profit“ erschien im Jahr

1911. Gantt-Charts finden ebenfalls im Rahmen von Auftrags- und

Maschinenbelegungsplanung Anwendung. (vgl. Zäpfel, 1982, S. 254 ff.)

17

A B C D E F G H

A

B

C

D

E

F

G

Vorgang A

Vorgang B

Vorgang C

Vorgang D

Vorgang E

Vorgang F

Vorgang G

Vorgänge

t

GANTT-Chart

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.7, S. 118 f.

Die mangelnde Eindeutigkeit zeigt sich

an den Vorgängen C, D und E, deren

zeitliche Lage im Chart durch die folgenden

Sachverhalte bedingt sein kann:

• E ist nur von C abhängig, evtl. Verzögerungen

bei D sind für den Start von E irrelevant.

• E ist nur von D abhängig, evtl. Verzögerungen

bei C sind für den Start von E irrelevant.

E ist von C und D abhängig

• E ist von C und D unabhängig

Auftragsfortschrittsplan

Es gibt Varianten, in denen die

Möglichkeiten zur terminlichen

Verschiebung der Vorgänge dargestellt

werden.

18

A B C D E F G H

Transplantechnik

Waagerechte Linien sind Vorgänge, gestrichelte Linien zeigen Pufferzeiten und

senkrechte Linien visualisieren Vorgänger-Nachfolger-Beziehungen.


Vorgang H

Vorgang G

Vorgang F

Vorgang E

Vorgang D

Vorgang C

Vorgänge

t

Vorgang B

Vorgang A

Vorgang I

Vorgang K

C

A

B

19

A B C D E F G H

Grobgliederung

• A: Projekte


• C: Netzpläne







A B C D E F G H

20

Zeitplanung

Lernziele Bereich C

Nach dem Kapitel sind Sie in der Lage:

• die wesentlichen Komponenten von Netzplänen

zu benennen und diese zu definieren,

• die Komponenten den drei Grundformen

zuzuordnen und ihre Funktion zu erläutern,

• die hier vorgestellten Netzpläne anhand der

Dimensionen Aktivitäten und Erwartungen

einzuordnen.

21

A B C D E F G H

Netzpläne

• bewertete, gerichtete Graphen

• Anwendung: Struktur-, Zeit-, Kapazitäts- und Kostenplanung von Projekten

Knoten KnotenPfeile

Das wesentliche Element der Netzplantechnik ist die Ermittlung

des längsten Weges im gerichteten Graphen. Daraus folgen

abgeleitete Planungs- und Steuerungsinformationen

Altrogge, 1996, S. 13

• DIN 69 900

22

A B C D E F G H

Netzpläne

• Vorgänge

• Ereignisse

• Anordnungsbeziehungen

• Vorgangsknotennetze

• Vorgangspfeilnetze

• Ereignisknotennetze

Elemente eines Netzplanes:

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 120 f.

Im Grunde gibt es aber nur eine

Netzplan-Idee; die Vorgangs-

Knoten- und Vorgangs-Pfeil-Netze

sind Spezialfälle eines allgemeinen

Modells.

Ein Netzplan ist eine grafische

Darstellung von Ablaufstrukturen,

die die logische und zeitliche

Aufeinanderfolge von Vorgängen

veranschaulichen.

24

A B C D E F G H

Vorgänge, Ereignisse,

Anordnungsbeziehungen

Vorgänge Ereignisse Anordnungsbeziehungen

Aktivität mit definiertem

frühestem und

spätestem Anfangs- und

Endzeitpunkt

Definierter und

beschreibbarer Zustand

im Projektablauf

Fachliche, personelle

und technische

Abhängigkeit zwischen

einzelnen Vorgängen

vgl. Lehrstuhl für Wirtschaftsinformatik, TUM25

A B C D E F G H

Netzpläne

Vorgänge Ereignisse Anordnungs-

beziehungen

Vorgangsknoten-

Netzplan

Knoten keine Pfeile

Vorgangspfeil-

Netzplan

Pfeile Knoten keine

Ereignisknoten-

Netzplan

keine Knoten Pfeile


vgl. Burghardt 2008, S. 247

Ein Weg ist eine Folge von Pfeilen (gerichteten Kanten)

Die Länge des Weges ist die Summe der Kanten

StartknotenZielknoten

26

A B C D E F G H

Vorgangsknotennetz


Eigentlich ist die Darstellung von Vorgängen durch

Knoten widersinnig, denn Knoten haben keine zeitliche

Ausdehnung. Vorgangspfeilnetze sind auch anschaulicher.

Vorgang 1

Vorgang 2

Vorgang 3

Vorgang 4 Vorgang 5

a) Vorgangsknotennetz

27

A B C D E F G H

Vorgangspfeilnetz

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.9 Mitte, S. 122

mit Dauer = 0

CPM und PERT basierten in den ersten

Versionen auf einem Vorgangspfeilnetz

Es gibt Netzpläne mit mehr als der minimal

notwendigen Anzahl von Scheinvorgängen.

Beispiel bei Altrogge, S. 20 f.

sehr gut geeignet für die Darstellung von

Reihenfolgebedingungen

Vorgang 1

Vorgang 4 Vorgang 5

= Scheinvorgang

b) Vorgangspfeilnetz

28

A B C D E F G H

Ereignisknotennetz

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.9 unten, S. 122

Projekt-

beginn

c) Ereignisknotennetz

Vorgang1

beendet

Vorgang 2

beendet

Vorgang 4

beendet

Vorgang 5

beendet

Projekt-

ende

Vorgang1

beendet

29

A B C D E F G H

allgemeines Modell

Jeder Vorgang kann als Paar zweier Ereignisse dargestellt werden:

Beginn und Ende

Ereig-

nis

Ereig-

nisVorgang


vgl. Corsten/Corsten/Gössinger, Abb. 3.10, S. 123

30

A B C D E F G H

Verfahrensgruppen der Netzplantechnik


AktivitätenErwartungen

einwertig mehrwertig

alle Aktivitäten sind

durchzuführen

deterministische

Netzplantechnik

z.B. CPM, MPM

deterministische

Netzplantechnik mit

stochastischen (z.B. Zeit)

Parametern, z.B. PERT

nur ein Teil der

Aktivitäten ist

durchzuführen

stochstische

Neztplantechnik mit

deterministischen

Parametern z.B. GAN

rein stochastische

Netzplantechnik

z.B. GERT

CPM Critical Path Method – entwickelt 1957 in den USA

GAN General Activity Networks

GERT Graphical Evaluation and Review Technique

MPM Metra Potential Method – entwickelt 1958 in Frankreich

PERT Program Evaluation and Review Technique – entwickelt 1958 in den USA

Stochastische

Netzpläne

sind jünger.

31

A B C D E F G H

Grobgliederung

• A: Projekte


• C: Netzpläne







A B C D E F G H

32

Zeitplanung

Lernziele Bereich D bis F

Nach den Kapiteln D bis F können Sie:

• die drei vorgestellten Netzpläne anhand bestimmter Vorgaben zeichnen und

berechnen, insbesondere gilt dies für die Berechnung der einzelnen Zeiten

mit unterschiedlichen Varianten und der verschiedene Puffer in den

vorgestellten Netzplänen und innerhalb der beiden Zeitkonzeptionen.

• Sie sind des Weiteren in der Lage Notationen im Zusammenhang mit den

Berechnungen zu erkennen und diese anzuwenden.

• Zudem wissen Sie den Begriff des kritischen Pfades/Weges zu definieren

und diesen im Netzplan zu analysieren.

33

A B C D E F G H

Zeitplanung mit deterministischer NPTVorgangsknotennetz

Vorgangsknotennetz


Spätester Anfangszeitpunkt

Frühester Anfangszeitpunkt Frühester Endzeitpunkt

Spätester Endzeitpunkt

Vorgangs-

nummer

Projekt-

nummer

Vorgangs-

dauer

Vorgangsbeschreibung

D

Gesamt-

puffer

GP

Freier

Puffer

FP

Freier

Rückwärts-

puffer

FRP

Unab-

hängiger

Puffer

UP

SAZ SEZ

FEZFAZ

34

A B C D E F G H

Zeitplanung mit deterministischer NPT

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Tab. 3.2, S. 126

Liste der Vorgänge oder Vorgangsliste

Lfd. Nr. Vorgangsbezeichnung Vorgänger Dauer

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

B

C

D

E

F

G

H

I

K

L

M

-

A

A

A

B

C

D

E, F

F, G

G

H

I, K, L

5

6

4

3

4

2

4

5

8

7

3

4

35

A B C D E F G H

Zeitplanung mit deterministischer NPT

Wird in eine Liste der Vorgänge für einen Vorgang eine Dauer eingetragen,

steckt dahinter i.d.R. eine Annahme über einen Kapazitätseinsatz.

Es muß darauf hingewiesen werden, daß es ggf. eine (partiell) optimale

Dauer für einen Vorgang gibt.

Wenn die Kapazitätsplanung behandelt wird, ist darauf zurückzukommen.

36

A B C D E F G H

Notation

• j = Index der Vorgänge [ j = 1,…J ]

• j = unmittelbarer Nachfolger von Vorgang j

• j = unmittelbarer Vorgänger von Vorgang j

• i = Index der unmittelbaren Vorgänger [ i = 1,…J ]

• k = Index der unmittelbaren Nachfolger [ k = 1,…K ]


37

A B C D E F G H

Notation

• FAZ frühester Anfangszeitpunkt

• FEZ frühester Endzeitpunkt

• SAZ spätester Anfangszeitpunkt

• SEZ spätester Endzeitpunkt

FAZ SEZ

Zeit

kann der späteste Anfangszeitpunkt

auch vor dem frühesten Endzeitpunkt

liegen?

38

A B C D E F G H

FAZ SEZ

Zeit

kann der späteste Anfangszeitpunkt

auch vor dem frühesten Endzeitpunkt

liegen?

gegeben durch

Vorgänger

gegeben durch

Nachfolger

früheste Lage späteste Lage

FEZ SAZ

39

A B C D E F G H

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

Tage

Zeitpunkt

40

A B C D E F G H

- Berechnung bei Corsten nach Zeitpunkten

- Berechnung bei Burghardt nach Tagen

Bei Burghardt spricht man nicht von

Zeitenpunkten, sondern von Tagen.

Demnach müsste der frühester

Anfangszeitpunkt (FAZ) als frühester

Anfangstag (FAT), der späteste

Anfangszeitpunkt (SAZ) als spätester

Anfangstag (SAT), usw. bezeichnet

werden.

Beispiel Vorwärtsrechnung

Quelle: Burghardt 2008, Bild 3.56, S. 256

einfaches Beispiel für

Vorwärtsrechnung bei

einem Sammelknoten;

für diesen werden FAZ

und FEZ berechnet.

Vorgang A

Dauer = 5 Tage

FAZ=15. Tag FEZ=19. Tag

Vorgang B

Dauer = 3 Tage


Vorgang C

Dauer = 4 Tage


Vorgang D

Dauer = 10 Tage

FAZ=? FEZ=?

FAZ = max.(19,29,24) + 1= 30. Tag

FEZ = 30 + 10 - 1 = 39. Tag

Man kann sich streiten, ob jeweils ein Tag

(Zeiteinheit) zuzuaddieren oder abzuziehen

ist. Bei Burghardt anders als bei Corsten.

Formeln siehe Folie

Zeitberechnung bei Vorgangsknotennetzenvgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.14, S. 129

41

A B C D E F G H


Basierend auf Formeln von Corsten 2008, S. 128


Vorwärtsrechnung bei

einem Sammelknoten;

für diesen werden FAZ

und FEZ berechnet.

Vorgang A

Dauer = 5

FAZ=14 FEZ=19

Vorgang B

Dauer = 3

FAZ=26 FEZ=29

Vorgang C

Dauer = 4

FAZ=20 FEZ=24

Vorgang D

Dauer = 10

FAZ=? FEZ=?

FAZ =max.(19, 25, 29) = 29

FEZ = 29 + 10 = 39

Formeln siehe Folie


42

A B C D E F G H

Vorgang BDauer = 3

Z.: 26+3=29

T.: 27+3-1=29

43

A B C D E F G H

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Tage

Tage

Zeitpunkte

Zeitpunkte

Vorgang ADauer = 5

Z.: 14+5= 19

T.: 15+5-1=19

Vorgang CDauer = 4

Z.: 20+4=24

T.: 21+4-1=24

Vorgang DDauer = 10

Z.: 29+10=39

T.: 30+10-1= 39

FAZ =

15.Tag

FEZ =

19

FAZ =

21.TagFEZ =

24.Tag

FAZ =

27.Tag

FEZ =

29.Tag

FAZ =

30.Tag

FEZ =

39.Tag

MAX (19,24,29) +1 in Tagen

MAX (19,24,29) in Zeitpunkten

FEZ =

19.Tag

FEZ =

24

FEZ =

29

in Zeitpunkten

in Tagenin Zeitpunkten

in Tagen

in Zeitpunkten

in Tagen

FEZ =

39 in ZP

in Tag.

FAZ =

14

FAZ =

20

FAZ =

26

FAZ =

29




Beispiel Rückwärtsrechnung

Quelle: Burghardt 2008, Bild 3.57, S. 257, verändert


Rückwärtsrechnung bei

einem Verzweigungsknoten

für diesen werden

SAZ und SEZ berechnet.

Vorgang B

Dauer = 4 Tage

Vorgang C

Dauer = 5 Tage

Vorgang D

Dauer = 11 Tage

SEZ=min (21, 26, 34) -1= 20. Tag

SAZ= 20-5+1 = 16. Tag

Vorgang A

Dauer = 5 Tage

SAZ=21. Tag SEZ=24. Tag

SAZ=34. Tag

SAZ=26. Tag

SEZ=38. Tag

SEZ=36. Tag

SAZ=? SEZ=?

Man kann sich streiten,

ob jeweils ein Tag

zuzuaddieren oder

abzuziehen ist.

Bei Burghardt anders

als bei Corsten.

44

A B C D E F G H


Basierend auf Formeln von Corsten, 2008, S. 129


Rückwärtsrechnung bei

einem Verzweigungsknoten;

für diesen werden

SAZ und SEZ berechnet

Vorgang B

Dauer = 4

Vorgang C

Dauer = 5

Vorgang D

Dauer = 11

SEZ=min (20, 25, 33)= 20

SAZ= 20-5 = 15

Vorgang A

Dauer = 5

SAZ=20 SEZ=24

SAZ=33

SAZ=25

SEZ=38

SEZ=36

SAZ=? SEZ=?

Formeln siehe Folie


45

A B C D E F G H

Vorgang CDauer = 5

Z.: 38-5=33

T.: 38-5+1=34

46

A B C D E F G H

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Tage

Tage

Zeitpunkte

Zeitpunkte

Vorgang ADauer = 5

Z.: 20-5=15

T.: 20-5+1=16

Vorgang BDauer = 4

Z.: 24-4=20

T.: 24-4+1=21

Vorgang DDauer = 11

Z.: 36-11= 25

T.: 30-11+1= 26

SAZ =

16.Tag

SEZ =

20

SAZ =

26.TagSEZ =

36.Tag

SAZ =

21.Tag

SEZ =

24.Tag

SAZ =

34.Tag

SEZ =

38.Tag

MIN (21, 26, 34) -1 in Tagen

MIN (20, 25, 33) in Zeitpunkten

SEZ =

20.Tag

SEZ =

36

SEZ =

24

in Zeitpunkten

in Tagen

in Zeitpunkten

in Tagen

in Zeitpunkten

in Tagen

SEZ =

38in Zeitp.

in Tagen

SAZ =

15

SAZ =

25

SAZ =

20

SAZ =

33




Beispiel:

Vorgangsknotennetzplan mit Zeitberechnung


Das ist der Netzplan mit den Daten aus Tabelle 3.2, S. 126

Kritischer Weg: A B E H L M

23

23

27

27

M

0 0 0 0

12

5

5

11

11

B

0 0 0 0

2

6

0

0

5

5

A

0 0 0 0

1

9

13

11

15

F

4 1 0 0

6

12

15

20

23

I

3 3 0 0

9

5

8

8

11

D

3 0 3 0

4

8

11

12

15

G

3 0 0 0

7

12

16

19

23

K

4 4 1 1

10

11

11

15

15

E

0 0 0 0

5

4

15

15 20

20

H

0 0 0 0

8

5

20

20

23

23

L

0 0 0 0

11

3

5

5 9

C

4 0 4 0

3

9 13

4 2

43 7

8 4

47

A B C D E F G H

Informationen aus den Vorgangsknoten


Vorgangsknotennetz

Spätester Anfangszeitpunkt

Frühester Anfangszeitpunkt Frühester Endzeitpunkt

Spätester Endzeitpunkt

Vorgangs-

nummer

Projekt-

nummer

Vorgangs-

dauer

Vorgangsbeschreibung

D

Gesamt-

puffer

GP

Freier

Puffer

FP

Freier

Rückwärts-

puffer

FRP

Unab-

hängiger

Puffer

UP

SAZ SEZ

FEZFAZ

48

A B C D E F G H

Kritischer Pfad

49

A B C D E F G H

Der Kritische Pfad ist definiert als die Verkettung derjenigen Vorgänge,

bei deren zeitlicher Änderung sich der Endtermin des Netzplanes

verschiebt. Er wird in einem Netzplan durch diejenige Kette von

Einzelaktivitäten bestimmt, welche in der Summe die längste Dauer

aufweisen.

Alle anderen Aktivitäten können im Rahmen ihrer Pufferzeit zeitlich

verschoben oder verlängert werden, ohne die Gesamtprojektdauer zu

gefährden.

Zeitplanung

Vorwärtsrechnung Rückwärtsrechnung

Ermittlung frühestmöglicher

Vorgangszeitpunkte

Ermittlung spätestmöglicher

Vorgangszeitpunkte

Ausgangspunkt Starttermin Ausgangspunkt ist der

spätestmögliche Endzeitpunkt des

letzten Vorgangs

der frühestmögliche Anfangszeitpunkt der spätestmögliche Anfangszeitpunkt

der frühestmögliche Endzeitpunkt der spätestmögliche Endzeitpunkt

Vom Startzeitpunkt ausgehend werden Vorgang

für Vorgang in die Zukunft schreitend die

frühestmöglichen Starttermine und

frühestmöglichen Endtermine der Vorgänge

berechnet

50

A B C D E F G H

Zeitberechnung bei Vorgangsknotennetzen


Pufferberechnung:Vorwärtsrechnung:

FAZj = max (FEZi.j)i

FAZ1 = 0

FEZj = FAZj + Dj

Rückwartsrechnung:

SEZj = min (SAZj.k)k

SEZJ = FEZJ *

SAZj = SEZj - Dj

SAZ1 = 0

GPj = SAZj - FAZj

FPj = min (FAZj.k) - FEZjk

FRPj = SAZj - max (SEZi.j)i

UPj = max (0; min (FAZj.k) – max (SEZi.j) – Dj)k i

51

A B C D E F G H

* J bezeichnet den letztmöglichen Vorgang

Notation

• j = Index der Vorgänge [ j = 1,…J ]

• j = unmittelbarer Nachfolger von Vorgang j

• j = unmittelbarer Vorgänger von Vorgang j

• i = Index der unmittelbaren Vorgänger [ i = 1,…J ]

• k = Index der unmittelbaren Nachfolger [ k = 1,…K ]


52

A B C D E F G H

Konsistenz von Netzplänen

bzw. der Zeitplanung

vgl. Burghardt 2008, S. 257

Zeit

FAZ SEZ


Spätester Anfangzeitpunktwenn es einen Puffer gibt,

liegt der SAZ immer nach dem FAZ

Zeit

FAZ SEZ


wenn es einen Puffer gibt,

liegt der SEZ immer nach dem FEZFrühester Endzeitpunkt

53

A B C D E F G H

Konsistenz der Zeitplanung

Es kann keine negativen Puffer geben!

Sind die Konsistenzbedingungen nicht erfüllt,

muß die Planung überprüft werden.

Negative Puffer können nur durch die Vorgabe von Fixterminen

entstehen.

Ohne Fixtermine ergeben sich immer zeitkonsistente Netzpläne.

Gefahr von Inkonsistenzen

http://commons.wikimedia.org/wiki/Image

:Zeichen_114.svg

54

A B C D E F G H

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9a/Zeichen_114.svg

Arten zeitlicher Puffer

Lage der Vorgänger

früheste späteste

Lage der

Nachfolger

früheste freier Pufferunabhängiger

Puffer

späteste Gesamtpuffer

freier

Rückwärts-

puffer


55

A B C D E F G H

Gesamtpuffer

GP Gesamtpuffer Zeigt an, ob sich ein Vorgang auf dem kritischen Weg

befindet. – dann ist der Puffer Null.

Die Zeitspanne, um die ein Vorgang max. verschoben oder

ausgedehnt werden kann, wenn sich alle Vorgänger in der

frühesten Lage und alle Nachfolger in der spätesten Lage

befinden.

Vorgänger (j)

früheste Lage

Nachfolger (j)

späteste Lage

Vorgang (j)

früheste Lage

Gesamtpufferdiese Pufferzeit muss natürlich nicht am Ende liegen.Berechnung:

späteste Anfangszeit des Vorgangs (SAZ) minus frühester Anfangszeit (FAZ)

des Vorgangs oder GPj = SAZj – FAZj = SEZj - FEZj

Vorgang (j)

späteste Lage

SAZGesamtpuffer

56

A B C D E F G H

FAZ FEZ

SEZ

Beispiel:





GPj = SAZj – FAZj23

23

27

27

M

0 0 0 0

12

5

5

11

11

B

0 0 0 0

2

6

0

0

5

5

A

0 0 0 0

1

9

13

11

15

F

4 1 0 0

6

12

15

20

23

I

3 3 0 0

9

5

8

8

11

D

3 0 3 0

4

8

11

12

15

G

3 0 0 0

7

12

16

19

23

K

4 4 1 1

10

11

11

15

15

E

0 0 0 0

5

4

15

15 20

20

H

0 0 0 0

8

5

20

20

23

23

L

0 0 0 0

11

3

5

5 9

C

4 0 4 0

3

9 13

4 2

43 7

8 4

57

A B C D E F G H

GPj = SAZj – FAZj

GPj = 9 – 5 = 4

GPj = SEZj – FEZj

GPj = 23 – 3 = 20


Lage der Vorgänger

früheste späteste

Lage der

Nachfolger


Puffer


freier

Rückwärts-

puffer


58

A B C D E F G H

Freier Puffer

FP Freier Puffer Ist der Zeitraum, um den ein Vorgang verschoben werden

kann, wenn sich der Vorgang selbst und seine Nachfolger in

der frühesten Lage befinden.

Nachfolger

früheste Lage

Vorgang

früheste Lage

Freier PufferBerechnung:

Minimum aus den FAZ der Nachfolger abzüglich des FEZ des Vorgangs selbst oder

FPj = min (FAZj.k) - FEZj

min (FAZj.k)FEZ

Der Freie Puffer kann genutzt werden, ohne dass der folgende

Vorgang aus seiner frühesten Lage verschoben werden muss.

FP gibt es nur bei mehreren Nachfolgern

59

A B C D E F G H

Vorgänger

früheste Lage

FAZ

Beispiel:





23

23

27

27

M

0 0 0 0

12

5

5

11

11

B

0 0 0 0

2

6

0

0

5

5

A

0 0 0 0

1

9

13

11

15

F

4 1 0 0

6

12

15

20

23

I

3 3 0 0

9

5

8

8

11

D

3 0 3 0

4

8

11

12

15

G

3 0 0 0

7

12

16

19

23

K

4 4 1 1

10

11

11

15

15

E

0 0 0 0

5

4

15

15 20

20

H

0 0 0 0

8

5

20

20

23

23

L

0 0 0 0

11

3

5

5 9

C

4 0 4 0

3

9 13

4 2

43 7

8 4

60

A B C D E F G H

FPj = min (FAZj.k) – FEZj

FP6 = 12 – 11 = 1


Lage der Vorgänger

früheste späteste

Lage der

Nachfolger


Puffer


freier

Rückwärts-

puffer


61

A B C D E F G H

Freier Rückwärtspuffer

FRP Freier

Rückwärtspuffer

Ist die Zeitspanne, um die ein Vorgang verschoben oder

ausgedehnt werden kann, wenn sich der Vorgang und seine

Vorgänger in der spätesten Lage befinden

Vorgänger

späteste Lage

Vorgang

späteste Lage

Freier Rückwärtspuffer

Berechnung:

Spätester Anfangszeitpunkt des Vorgangs

minus das Maximum der spätesten Endzeitpunkte der direkten Vorgänger oder

FRPj = SAZj - max (SEZi.j)

SAZmax (SEZi.j)

62

A B C D E F G H

Nachfolger

späteste Lage

Beispiel:





23

23

27

27

M

0 0 0 0

12

5

5

11

11

B

0 0 0 0

2

6

0

0

5

5

A

0 0 0 0

1

9

13

11

15

F

4 1 0 0

6

12

15

20

23

I

3 3 0 0

9

5

8

8

11

D

3 0 3 0

4

8

11

12

15

G

3 0 0 0

7

12

16

19

23

K

4 4 1 1

10

11

11

15

15

E

0 0 0 0

5

4

15

15 20

20

H

0 0 0 0

8

5

20

20

23

23

L

0 0 0 0

11

3

5

5 9

C

4 0 4 0

3

9 13

4 2

43 7

8 4

63

A B C D E F G H

FRPj = SAZj - max (SEZi.j)

FRP3 = 9 – 5 = 4


Lage der Vorgänger

früheste späteste

Lage der

Nachfolger


Puffer


freier

Rückwärts-

puffer


64

A B C D E F G H

Unabhängiger Puffer

UP Unabhängiger

Puffer



spätesten Lage und alle Nachfolger in der frühesten Lage

befinden

Vorgänger

späteste Lage

Nachfolger

früheste Lage

Vorgang

früheste Lage

Unabhängiger Puffer

Berechnung:

Maximum aus Null und den frühesten Anfangszeitpunkten der Nachfolger

minus Maximum aus den spätesten Endzeitpunkten der Vorgänger

minus die Dauer des Vorgangs oder UPj = max (0; min (FAZj.k) – max (SEZi.j) – Dj)

max (SEZi.j) min FAZj.k

UP kann negativ seinDurch Ausnutzung von UP wird die Pufferzeit

anderer Vorgänge nicht eingeschränkt.

65

A B C D E F G H

Beispiel:





23

23

27

27

M

0 0 0 0

12

5

5

11

11

B

0 0 0 0

2

6

0

0

5

5

A

0 0 0 0

1

9

13

11

15

F

4 1 0 0

6

12

15

20

23

I

3 3 0 0

9

5

8

8

11

D

3 0 3 0

4

8

11

12

15

G

3 0 0 0

7

12

16

19

23

K

4 4 1 1

10

11

11

15

15

E

0 0 0 0

5

4

15

15 20

20

H

0 0 0 0

8

5

20

20

23

23

L

0 0 0 0

11

3

5

5 9

C

4 0 4 0

3

9 13

4 2

43 7

8 4

66

A B C D E F G H

UPj = max (0; min (FAZj.k) –

max (SEZi.j) – Dj)

UP10= 23 – 15 – 7 = 1

Die Puffer

GP Gesamt-

puffer

Zeigt an, ob sich ein Vorgang auf dem kritischen Weg befindet.

Die Zeitspanne, um die ein Vorgang max. verschoben oder

ausgedehnt werden kann, wenn sich alle Vorgänger in der frühesten

Lage und alle Nachfolger in der spätesten Lage befinden.

FP Freier

Puffer

Ist der Zeitraum, um den ein Vorgang verschoben werden kann,

wenn sich der Vorgang selbst und seine Nachfolger in der frühesten

Lage befinden.

Die Ausnutzung des Freien Puffers beeinflußt die Lage

nachfolgender Vorgänge nicht.

FRP Freier

Rückwärts-

puffer


ausgedehnt werden kann, wenn sich der Vorgang und seine

Vorgänger in der spätesten Lage befinden.

Die Ausnutzung des Freien Rückwärtspuffers beeinflußt die zeitliche

Lage vorausgehender Vorgänge nicht.

UP Unabhän-

giger

Puffer



spätesten Lage und alle Nachfolger in der frühesten Lage befinden.

Die Ausnutzung des unabhängigen Puffers beeinflußt folglich nicht

die zeitliche Lage der Vorgänger und Nachfolger.


A B C D E F G H

Die Puffer

Gesamtpuffer ≥ Freier Puffer ≥ Unabhängiger Puffer

Gesamtpuffer ≥ Freier Rückwärtspuffer ≥ Unabhängiger Puffer

Unabhängiger Puffer = Freier Puffer + Freier Rückwärtspuffer

- Gesamtpuffer


68

A B C D E F G H

Puffer

Vorgang B

Dauer = 4

Vorgang C

Dauer = 5

Vorgang A

Dauer = 8GP = 6FP = 3

FEZ=26

SEZ=29

SEZ=31

FEZ= 17

SEZ=23

FAZ=9

SAZ=15

SAZ= 25

FAZ=22

FAZ=20 FEZ=25

SAZ= 26

GP = SAZj - FAZj = 15 - 9 = 6

FP = min(FAZj,k) – FEZj

= min(20, 22) -17= 3

69

A B C D E F G H

Berechnung nach Corsten

GP = 3

GP = 6

Puffer

Vorgang B

Dauer 4 Tage

Vorgang C

Dauer 5 Tage

Vorgang A

Dauer 8 TageGP = 6 TageFP = 3 Tage

FEZ=26. Tag

SEZ=29. Tag

SEZ=31. Tag

FEZ= 17.Tag

SEZ=23. Tag

FAZ=10. Tag

SAZ=16. Tag

SAZ= 26.Tag

FAZ=23. Tag


SAZ= 27.Tag

Quelle: Burghardt 2008, Bild 3.58, S. 258

GP = SAZj - FAZj = 16 - 10 = 6

FP = min(FAZj,k) – FEZj -1

= min(21,23) -17 - 1 = 3

Achtung!

Corsten und Burghardt

unterscheiden sich

auch bei der Berechnung

des FP um einen Zeit-

schritt, die -1 in der

Formel.

70

A B C D E F G H

GP = 3 Tage

GP = 6 Tage

Die Anordnungsbeziehungen

in Vorgangsknotennetzen


Bisher wurden nur Ende-Anfangs-Beziehungen von Vorgängen

berücksichtigt. Es gibt jedoch noch weitere mögliche Beziehungen.

Ende-Anfangs-Beziehung(nach DIN Normalfolge)

nach der Trocknung kann

die nächste Lackschicht

aufgetragen werden

Anfangs-Anfangs-

Beziehung(nach DIN Anfangsfolge)

Das Mischen des Betons

muß zusammen mit dem

Betonieren des

Fundaments beginnen

Ende-Ende-Beziehung(nach DIN Endfolge)

Anfangs-Ende-Beziehung(nach DIN Sprungfolge)

Vorgang 1 Vorgang 2

Vorgang 1 Vorgang 2

Vorgang 1 Vorgang 2

Vorgang 1 Vorgang 2

71

A B C D E F G H

Ende-Anfangs-Beziehung

Vorgang A Vorgang B

Der Anfang eines Vorganges B ist

direkt vom Ende eines Vorganges A

abhängig.

Beispiel: Bevor mit der Grundierung

begonnen werden kann, muss die

Oberfläche gesäubert (Sandstrahl)

sein.

72

A B C D E F G H

Anfangs-Anfangs-Beziehung

Vorgang A Vorgang B

Der Anfang eines Vorganges B ist

direkt vom Anfang eines Vorganges A

abhängig.

Beispiele: Das Mahlgut kann

aufgegeben werden, wenn der

Backenbrecher vorher in Betrieb

genommen worden ist.

Der Brennvorgang kann beginnen,

wenn der Brennofen vorher angeheizt

worden ist.

73

A B C D E F G H

Ende-Ende-Beziehung

Vorgang A Vorgang B

Nachfolger B kann erst abgeschlossen

werden, wenn auch der Vorgänger A

abgeschlossen ist

Beispiel: Der Probelauf der Anlage (A)

muss beendet sein, bevor die Anlage

endgültig abgenommen werden kann.

74

A B C D E F G H

Anfangs-Ende-Beziehung

Vorgang A Vorgang B

Das Ende eines Vorgangs B ist

abhängig vom Anfang seines

Vorgängers A.

Beispiel: Es muss erst die eigene

Energieversorgung (A) in Betrieb

genommen sein, bevor die fremde

Energieversorgung (B) abgeschaltet

werden kann.

sog. Sprungfolgen – kommen selten vor

75

A B C D E F G H

Beschränkungen zeitlicher Abstände

zwischen Vorgängen

fester Abstand ein Abstand, zwischen Vorgängen

eingehalten werden muss

maximaler Abstand

(Höchstabstand)

ein Abstand, der nicht überschritten werden

darf

minimaler Abstand

(Mindestabstand)

ein Abstand, der eingehalten werden muss

aber nicht unterschritten werden darf


76

A B C D E F G H

Überlappungszeit

Ein negativer Abstand wird als Überlappungszeit bezeichnet.

Ein Vorgang darf um die Zeitspanne der Überlappungszeit vor dem Ende

seines Vorgängers begonnen werden.

Anordnungsbeziehungen mit Zeitabständen-Übersicht-


Vorgang

1

Vorgang

2

MI = 2

Vorgang

1

Vorgang

2

MI = 2

Vorgang

1

Vorgang

2

MI = 2

Vorgang

1

Vorgang

2

MI = 2

Minimalabstand (MI) Maximalabstand (MA)

Vorgang

1

Vorgang

2

MA = 3

Vorgang

1

Vorgang

2

MA = 3

Vorgang

1

Vorgang

2

MA = 3

Vorgang

1

Vorgang

2

MA = 3

77

A B C D E F G H

MI =

größer als [>] MA =

kleiner als [<]

Vorgang A

+2

MIMA


zwischen Vorgängen

78

A B C D E F G H

1514131211109876543

Anfang Vorgang B

t

größer als [>] kleiner als

[<]


zwischen Vorgängen

79

A B C D E F G H

Vorgang A

1514131211109876543

-2

MA MI

Anfang Vorgang B

t

Überlappungszeit

größer als

[>]

kleiner als

[<]

Abstände bei Ende-Anfangs-Beziehungen

Vorgang A Vorgang B

Manchmal muß zwischen dem Ende eines Vorgangs und dem Anfang des

Nachfolgers ein Zeitabstand liegen.

Beispiel: Zwischen dem Abschluß der Grundierung und dem 1. Lackauftrag

muß eine Trocknungszeit eingehalten werden.

Zeitabstände die aus reinen Wartezeiten bestehen, können als Zeitabstand

bei Anordnungsbeziehungen in einem Vorgangsknotennetz berücksichtigt

werden.

Abb. 9.2, S. 134 von Schwarze

positiver Zeitabstand

Vorgang A Vorgang BMI +4

80

A B C D E F G H


Vorgang A Vorgang B

Manchmal kann ein Vorgang beginnen, obwohl ein Vorgänger noch nicht

abgeschlossen ist.

Beispiel: Beim Verlegen einer Rohrleitung kann 3 Tage vor dem Abschluss

des Legens der Rohre mit dem Zuschütten des Grabens begonnen werden.


negativer Zeitabstand

Vorgang A Vorgang BMI -3

81

A B C D E F G H


Vorgang A Vorgang B

Manchmal ist zwischen Vorgängen auch ein maximaler Abstand zu berück-

sichtigen, der nicht überschritten werden darf.

Beispiel: Ein Werkstück muß erst erwärmt und dann bearbeitet werden, zwischen

den Vorgängen darf nicht viel Zeit liegen, weil es sonst zu stark abkühlt.


maximaler Zeitabstand

Vorgang A Vorgang BMAX=2

82

A B C D E F G H

Abstände bei Anfangs-Anfangs-Beziehungen

Vorgang A Vorgang B

Es sind negative und positive Abstände möglich, ebenso ein Abstand von 0.

Vorgang A Vorgang B

MI +3Beispiel: 3 Tage nach dem Beginn der

Rodung der Trasse kann mit dem Schieben

des Planums begonnen werden.

Beispiel: Das Pflanzen kann nach dem

Anliefern der Bäume erfolgen. Dies ist

bis zu 4 Tage vor Beginn der Pflanzarbeiten

möglich.Vorgang A

Pflanzung

Vorgang BAnlieferung

MA -4

83

A B C D E F G H

Abstände bei Ende-Ende-Beziehungen

Vorgang A Vorgang B

Der Zeitabstand kann größer, gleich oder kleiner Null sein.

Vorgang A Vorgang B

MI +4

Vorgang A Vorgang B

MA -3

Beispiel: Das Walzen des Asphalts

kann erst 4 Stunden nach dem Auf-

tragen des Asphalts beendet werden,

weil das letzte Teilstück 4 Stunden zum

Abkühlen benötigt.

Beispiel: erst 3 Minuten vor der

Beendigung des Kochvorganges muss

die Zutat Z dem Kochgut beigefügt sein.

84

A B C D E F G H

Abstände bei Anfangs-Ende-Beziehungen

Der Zeitabstand kann größer, gleich oder kleiner Null sein.

+4

-3

Beispiel:

Vorgang A Vorgang B

Vorgang A Vorgang B

Vorgang A Vorgang B

Sprungfolgen – kommen selten vor

85

A B C D E F G H

Anordnungsbeziehungen mit Zeitabständen

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.18 und 3.19, S. 135 f.

Kombination von Minimalabständen und Maximalabständen

Die Forderungen müssen konsistent sein.

Vorgang

1

Vorgang

2

MI = 3

Vorgang

1

Vorgang

2

MI1 = 3MA = 3

MA1 = 3

MI2 = 0

86

A B C D E F G H

MI < MA MI1 < MA2 und D1 + MI2 < D2 +MA1

Anordnungsbeziehungen mit Zeitabständen (2)

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 135 f.

Kombination von Minimalabständen und Maximalabständen

Beispiel von Schwarze, 1970, S. 148

Graben

ausheben 15Rohre

verlegen 12

Armaturen

montieren 5

Graben

zuschütten 9

5

4

3

MINZ = -3

MAXZ = 2

2

Die Zahlen an den Pfeilen sind Mindestabstände

87

A B C D E F G H

Anordnungsbeziehungen mit Zeitabständen (3)


Ein um zeitliche Restriktionen zwischen den Vorgängen erweiterter

Vorgangsknoten-Netzplan

B2

1

A1 H8

D4 I9

E5

2

F6

6

4

C3

2 3

34

11

3

M12

4

L

G7

4

K10

5

MI = 8

MI1 = 3 MI2 = 2

MA = 3

MI= - 2

MI = -2

88

A B C D E F G H

0

04

4

4 5 5 7 13 19

2117 19 24 24

4 6 6 9

4 8 6 9 9 12

28

282424192117

7554

242121182016

24212119

8 bis 20

0 0 0 0

0 0

0 0

15 0 15 15

12 0

0 0 0 0 0 0

12 1212 0

1913

Grobgliederung

• A: Projekte


• C: Netzpläne







A B C D E F G H

89

Zeitplanung

Vorgangspfeilnetzpläne


1 2A

Vorgang A

1 2A

3B

Vorgangsfolge

1 2A

4

3

5

B

D

C

Mehrere Nachfolger

B2

1

3

4 5D

A

C

Mehrere Vorgänger

90

A B C D E F G H

Notwendigkeit von Scheinvorgängen

in Vorgangspfeilnetzplänen

Weisen zwei Vorgänge denselben Startknoten und denselben Endknoten

auf, können sie nicht als zwei Pfeile dargestellt werden.

Über Scheinvorgänge gelingt es, bei solchen Strukturen einen zulässigen

Netzplan zu konstruieren.

Scheinvorgänge haben die Dauer von null. Scheinvorgänge werden durch

gestrichelte Pfeile dargestellt.

Scheinvorgänge werden auch für die Darstellung von Abhängigkeiten

benötigt.

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 145 f.91

A B C D E F G H

Scheinvorgänge zur Berücksichtigung von

Abhängigkeiten


Mit dem gestrichelten Pfeil wird

dargestellt, dass Vorgang E

Nachfolger von Vorgang B ist.

1 2A

3B

4C

5 6D

7E

1 2A

3B

4C

5 6D

7E

a) b)

92

A B C D E F G H

Zeitberechnung in Vorgangspfeilnetzplänen

Die Knoten in Vorgangspfeilnetzplänen stellen das Ereignis

„Vorgang ist abgeschlossen“ dar.

Das Ereignis „Vorgang ist abgeschlossen“ tritt dann ein, wenn sämtliche

einmündenden Vorgänge abgeschlossen sind.

Vorgang A

Vorgang B beide müssen

abgeschlossen sein

Die Zeitberechnung muß in 2 Schritten erfolgen. Der erste Schritt dient der

Ermittlung von frühesten und spätesten Zeitpunkten für alle Ereignisse des

Netzplanes. Auf der Basis der Zeitpunkte für die Ereignisse lassen sich

früheste und späteste Zeitpunkte für Anfang und Ende der Vorgänge ermitteln.

93

A B C D E F G H

Darstellung in Vorgangspfeilnetzplänen


spätester Zeitpunkt des

Ereignisses

„Vorgang beginnt“

frühester Zeitpunkt des

Ereignisses „Vorgang

abgeschlossen“

j j

FZj SZj FZj SZj

A

10

(Dauer)

Vorgang A

frühester Zeitpunkt des

Ereignisses

„Vorgang beginnt“

spätester Zeitpunkt des

Ereignisses „Vorgang

abgeschlossen“

94

A B C D E F G H

A

D F

L

M

K

B G I

8 6

C10

5

E 2

H

2 3

6

5

10

984

3 7

2 5

1

6

74

8

Vorwärtsrechnung in Vorgangspfeilnetzplänen


Berechnung für Ereignis 2 Berechnung für Ereignis 5

Ereignis 2 kann

frühestens zum Zeitpunkt 5

eintreten

FZ2 = FZ1 + DA = 0 + 5 = 5

Bei Ereignis 5 ist der Schein-

vorgang zu berücksichtigen.

Weil nicht nur Ereignis 2,

sondern auch Ereignis 3

eingetreten sein muss, ist

FZ5 = 8

29

95

A B C D E F G H

A

D F

L

M

K

B G I

8 6

C10

5

E 2

H

2 3

6

5

10

984

3 7

2 5

1

6

74

8

Rückwärtsrechnung in Vorgangspfeilnetzplänen

Berechnung für Ereignis 7 Berechnung für Ereignis 6

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.31, S. 148 ff.

29

29 – 5 = 24

Von Ereignis 7 gehen zwei

Vorgänge ab, I und ein Scheinvorgang.

Es ist der niedrigste Wert

zu übernehmen:

Es steht zur Wahl:

29 – 6 = 23

29 – 6 – 7 = 16

24

16

Beide Vorgänge

müssen erledigt werden

und benötigen zusammen

13 Zeiteinheiten, daher 16

96

A B C D E F G H

A

D F

L

M

K

B G I

8 6

C10

5

E 2

H

2 3

6

5

10

984

3 7

2 5

1

6

74

8

Beispiel für Vorgangspfeilnetzplan mit

Zeitberechnung


kritische Ereignisse, ohne Puffer

Ereignisse mit Ereignis-Puffer

5 19 8 21 11 24

0 0 8 8 16 16 29 29

232316 1610 12

97

A B C D E F G H

Zeitberechnung in Vorgangspfeilnetzen 1

Vorwärtsrechnung

aus Abb. 3.33

(oberer Teil)


Vorwärtsrechnung:

FZj = max (FZ i.j + D i.j.j )i

FZ1 = 0

98

A B C D E F G H


Rückwärtsrechnung

aus Abb. 3.33

(mittlerer Teil)


Rückwärtsrechnung:

SZj = min (SZ j.k – D j.j.k)k

SZJ = FZJ

SZ1 = 0

99

A B C D E F G H


n

Pufferberechnung

aus Abb. 3.33

(unterer Teil)


Pufferberechnung:

GEPj = SZj – FZj

FEPj = min (FZ j.k – Dj.j.k) – FZj

GPi.j = min (SZ j.k – Dj.j.k – FZj)

- Ereignispuffer

- Vorgangspuffer

FPi.j = min (FZ j.k – Dj.j.k – FZj)

k

k

k

100

A B C D E F G H

Pufferberechnung für die Ereignisse


In Vorgangspfeilnetzen

müssen erst die Puffer

für die Ereignisse

berechnet werden,

dann daraus die Puffer

für die Vorgänge

Ereignis j FZj SZj min(FZj.k- Dj.j.k) GPj FPj

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

5

8

10

8

11

16

16

23

29

0

19

8

12

21

24

16

16

23

29

0

6

0

12

8

24

23

16

23

0

0

14

0

2

13

13

0

0

0

0

0

1

0

2

0

13

0

0

0

0

101

A B C D E F G H

Pufferberechnung für die Vorgänge


Vorgang von j nach j.k Dj.j.k FZj FZj.k SZj.k GPj.j.k FPj.j.k

A 1 2

B 1 3

C 1 4

D 2 5

E 3 4

F 5 6

G 3 7

H 4 8

I 7 10

K 8 9

L 6 10

M 9 10

5 0 5 19

8 0 8 8

10 0 10 12

2 5 8 21

2 8 10 12

3 8 11 24

8 8 16 16

4 10 16 16

6 16 29 29

7 16 23 23

5 11 29 29

6 23 29 29

14 0

0 0

2 0

14 1

2 0

13 0

0 0

2 2

7 7

0 0

13 13

0 0

102

A B C D E F G H

Grobgliederung

• A: Projekte


• C: Netzpläne







A B C D E F G H

103

Zeitplanung

M1

Start 0

M3

A, D,

F 17

M5

I, L,

M 29

M2

B, G 16

M4

C, E,

H, K 23

Legende:

•

••

Meilenstein-

bezeichnung

Meilensteintermin

Meilensteinziel

(abgeschlossene Vorgänge)

EreignisknotennetzpläneEreignisknotennetzpläne werden auch als Meilensteinnetzpläne bezeichnet.

Sie sind ein Kontrollinstrument.

Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.34, S. 152 f.

Erscheinungsbild der

Vorgangspfeilnetzpläne

104

A B C D E F G H

Meilensteinnetzpläne und Informationsverdichtung

Quelle: Burghardt, 2008, Bild 3.82, S. 286105

A B C D E F G H

Grobgliederung

• A: Projekte


• C: Netzpläne







A B C D E F G H

106

Zeitplanung

Lernziele Bereich G

Im Anschluss an Kapitel G sind Sie in der Lage:

• Kapazitäten zu den einzelnen Produktionsfaktoren zu berechnen.

• Kapazitäten so zu planen, dass Restriktionsgrenzen eingehalten werden

können.

107

A B C D E F G H

Kapazitätsplanung

Kapazitäts-

bedarf

des

Projektes

Kapazitäts-

verfügbarkeit

für das

Projekt

über alle Arten der Kapazitäten

über den gesamten Zeitraum

Optimierungsmöglichkeiten

Eine Abstimmung von Kapazitätsbedarf und Kapazitätsverfügbarkeit

kann über Verschiebung der Termine versucht werden.

Zuerst sind die Pufferzeiten auszunutzen.

108

A B C D E F G H

Handlungsmöglichkeiten der Kapazitätsplanung

• Verschiebung nicht-kritischer Vorgänge

• Streckung oder Stauchung von Vorgängen durch Veränderung der Ausführungsart und des Faktoreinsatzes

• Unterbrechung von (unterbrechbaren) Vorgängen

ohne Verschiebung des Endtermines

109

A B C D E F G H

Kapazitätsplanung


Vorgangs-

bezeichnung

Dauer Produktionsfaktor-

verbrauch

Arbeitsmenge

I II I II

A

B

C

D

E

F

G

H

I

K

L

M

5

6

4

3

4

2

4

5

8

7

3

4

3

2

1

3

2

1

4

2

3

1

2

2

2

2

2

2

2

1

1

2

0

1

1

2

15

12

4

9

8

2

16

10

24

7

6

8

10

12

8

6

8

2

4

10

0

7

3

8

110

A B C D E F G H

Beispiel:





23

23

27

27

M

0 0 0 0

12

5

5

11

11

B

0 0 0 0

2

6

0

0

5

5

A

0 0 0 0

1

9

13

11

15

F

4 1 0 0

6

12

15

20

23

I

3 3 0 0

9

5

8

8

11

D

3 0 3 0

4

8

11

12

15

G

3 0 0 0

7

12

16

19

23

K

4 4 1 1

10

11

11

15

15

E

0 0 0 0

5

4

15

15 20

20

H

0 0 0 0

8

5

20

20

23

23

L

0 0 0 0

11

3

5

5 9

C

4 0 4 0

3

9 13

4 2

43 7

8 4

111

A B C D E F G H

Kapazitätsplanungvgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.48: die ersten beiden Blöcke, S. 173

5 10 15 20 25

5

AB E H L M

C

G

FI

D

Produktionsfaktor I

K

Zeit

a) Produktionsfaktor I

(früheste Lage)

5 10 15 20 25 Zeit

5

AB E H L M

GD

FI

Produktionsfaktor I

K

C

b) Produktionsfaktor I

(späteste Lage)

Abb. 3.48: Kapazitätsprofile

(Teil 1)

112

A B C D E F G H

Berücksichtigung von Kapazitätsrestriktionen

von Produktionsfaktor 1 stehen 6 Einheiten zur Verfügung

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.48, beide Teile S. 173 ff.

Bei Produktionsfaktor I wird die

Restriktion durch das zeitliche

Zusammentreffen der Vorgänge B,

C, F u. G im Zeitintervall 8 bis 11

(früheste Lage) oder durch das

Zusammentreffen der Vorgänge C,

E, F u. G im Zeitintervall 11 bis 15

(späteste Lage) verletzt.

Die Vorgänge C, D, F, G, I u. K

verfügen über einen Gesamtpuffer

von 4, 3, 4, 3, 3 bzw. 4 Zeiteinheiten

und können damit verschoben

werden. Durch Verschieben von G, I

u. K um jeweils 3 Zeiteinheiten ist es

möglich, die Restriktion einzuhalten.

113

A B C D E F G H

Berücksichtigung von Kapazitätsrestriktionen

von Produktionsfaktor 1 stehen max. 6 Einheiten zur Verfügung

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.49 oberer Teil, S. 173 ff.

Durch die Verschiebung wird die

Restriktion nicht mehr verletzt.

114

A B C D E F G H

G

Simultane Kapazitätsplanung

Isolierte Planung der Kapazitäten (jeweils auf die einzelnen Faktoren

beschränkt) genügt ggf. nicht.

Dann ist eine simultane Kapazitätsplanung notwendig.

115

A B C D E F G H

Grobgliederung

• A: Projekte


• C: Netzpläne







A B C D E F G H

116

Zeitplanung

Lernziele Bereich H

Nach den Kapiteln H sind Sie in der Lage:

• Einzel- von Gemeinkosten zu unterscheiden.

• einen Kostenplan eines Projektes aufzustellen und die Gesamtkosten zu

bestimmen.

• Kriterien der Kostenrestriktionen, Kostenplanung und Auszahlungsplanung

zu benennen und zu diskutieren.

117

A B C D E F G H

Kostenplanung und Finanzplanung

Kosten

Einzelkosten Gemeinkosten

Einzelkosten der Arbeitspakete

Sinnhaftigkeit der Verteilung

von Projekt-Gemeinkosten auf

die Arbeitsschritte ist fraglich.

118

A B C D E F G H

Kosten der Vorgänge

Die Kosten der Vorgänge können von der Dauer der Vorgänge abhängig sein.

Es kann eine optimale Dauer für einzelne Vorgänge geben.

Beispiel:


K

Dauer

K (D Min)

K (D Max)

K (D N)

D Min D N D Max

mit:

DN = normale Vorgangsdauer

DMin = minimale Vorgangsdauer

Dmax = maximale Vorgangsdauer119

A B C D E F G H

Kostenplanung


Beispiel Vorgang Dauer FAZ SAZ Einzel-

kosten

pro

Zeitein-

heit

Gesamte

Einzel-

kosten

A

B

C

D

E

F

G

H

I

K

L

M

5

6

4

3

4

2

4

5

8

7

3

4

0

5

5

5

11

9

8

15

12

12

20

23

0

5

9

8

11

13

11

15

15

16

20

23

30

20

10

25

40

15

20

30

20

10

60

30

150

120

40

75

160

30

80

150

160

70

180

120

Σ 1.335

120

A B C D E F G H

Beispiel:





23

23

27

27

M

0 0 0 0

12

5

5

11

11

B

0 0 0 0

2

6

0

0

5

5

A

0 0 0 0

1

9

13

11

15

F

4 1 0 0

6

12

15

20

23

I

3 3 0 0

9

5

8

8

11

D

3 0 3 0

4

8

11

12

15

G

3 0 0 0

7

12

16

19

23

K

4 4 1 1

10

11

11

15

15

E

0 0 0 0

5

4

15

15 20

20

H

0 0 0 0

8

5

20

20

23

23

L

0 0 0 0

11

3

5

5 9

C

4 0 4 0

3

9 13

4 2

43 7

8 4

121

A B C D E F G H

Kostenplanung


Verteilung der Kosten bei frühester Lage aller Vorgänge

5 10 15 20 25

50A

B

EH

L

M

C F

D

K

Zeit

100

150

Gemeinkosten

Kosten pro

Zeiteinheit

G

K

I

a) früheste Lage

122

A B C D E F G H

Kostenplanung

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.52 unten, S. 189

Verteilung der Kosten bei spätester Lage aller Vorgänge

b) späteste Lage

5 10 15 20 25

50A

B

EH

L

MC

K

Zeit

100

150

Gemeinkosten

Kosten pro

Zeiteinheit

DF

IC

G I

K

123

A B C D E F G H

Kostenplanung


Vergleich der Auszahlungen bei frühester und spätester Lage aller Vorgänge

kumulierte

Auszahlungen

bei frühestem

Start

kumulierte

Auszahlungen

bei spätestem

Start

Auszahlungen

t

124

A B C D E F G H

Die Graphik zeigt schematisch

den Unterschied zwischen

frühesten und spätesten

Auszahlungszeitpunkten. Die

Darstellung basiert nicht auf

den vorangegangenen

Beispielen.

Wechselbeziehung zwischen Zeitplanung und

Kostenplanung bzw. Finanzplanung

Ist ein zeitliches Hinausschieben der Vorgänge generell sinnvoll?

Wie weit sind die Zahlungen überhaupt von der zeitlichen Lage der

einzelnen Vorgänge abhängig?

Es kommt häufig auf die

Bestellzeitpunkte für die einzelnen

Ressourcen an.

125

A B C D E F G H

Aufgabenstellungen der Kostenoptimierung

und Finanzplanung

• Kosten (besser Ausgaben) möglichst spät anfallen lassen

• Einhaltung eines Budgets sichern bzw. Ermittlung der kürzesten Projektdauer, die die Einhaltung eines Budgets in jedem Zeitabschnitt gewährleistet.

• Ermittlung des Liquiditätsbedarfs

• Anpassung an konkrete Liquiditätsvorgaben pro Zeitabschnitt

Es sind verschiedene Kombinationen

möglich.

126

A B C D E F G H

Kostenkontrolle im Projekt


Kosten

auf der

Grundlage

der Auf-

tragskal-

kulation

Bis zum aktu-

ellen Zeitpunkt

angefallene

Kosten

Zum aktuellen

Zeitpunkt dis-

ponierte

Kosten

Restkosten

(cost to

complete)

Kosten-

änderungen

Gesamt-

kosten

Abwei-

chungen

127

A B C D E F G H

Kontrolle der Ausgaben

vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.73, aber nebeneinander, S. 223

Auszahlungen Auszahlungen

mit: = geplante Auszahlung

= tatsächliche Auszahlung

b) kumulierta) zeitpunktbezogen

128

A B C D E F G H

Einsatz von Software

• ASTRA

• GRASP

• ICL-PERT

• MILORD

• RAMPS

• SINETIK

• MANDAS

• Microsoft Project (Übung in der nächsten Stunde)

werden bei Zimmermann 1992, S. 36 f. vorgestellt

129

A B C D E F G H

Netzplantechnik - TUM...CPM und PERT basierten in den ersten Versionen auf einem Vorgangspfeilnetz...

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