Musterlösungen Mikroökonomie II

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Aufgabe 1

• Kardinaler Nutzen− Man hält den Nutzen, der aus dem Konsum von Gütern entsteht für

meßbar.

− Konkret wird angenommen, daß man den Nutzenabstand zwischen zwei Güterbündeln (=Grenznutzen) messen kann und damit auch das Verhältnis von Nutzenänderungen

• Ordinaler Nutzen– Der Nutzen ist nicht objektiv meßbar, sondern eine rein subjektive

Kategorie.

– Es kann nur eine Rangfolge kann angegeben werden, obverschiedene Güter(bündel) einen größeren kleineren oder gleichenNutzen stiften.

• Um eine Rangfolge anzugeben, welche Güter einen größerenbzw. geringeren Nutzen haben, spielt es keine Rolle um wieviel größer bzw. kleiner der Nutzen eines Güterbündelgegenüber einem anderen ist. Es reicht aus zu wissen, dass z.B. A gegenüber B bevorzugt wird. Der kardinale Nutzen gehtjedoch davon aus, daß der Nutzenabstand von Bedeutung sei.

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Aufgabe 2

− 1. Gossensche Gesetz (Gesetz vom abnehmenden

Grenznutzen oder Sättigungsgesetz):

• Der Konsum eines Gutes stiftet mit jeder zusätzlichen Menge einen immer geringeren zusätzlichen Nutzen (Grenznutzen).

− 2. Gossensche Gesetz:

− Ein Haushalt erreicht sein Nutzenmaximum, wenn die Grenznutzen aller Güter geteilt durch ihren jeweiligen Preis übereinstimmen.

− Der Haushalt muß alle Güter so nachfragen, daß der dem Preis bewertete Grenznutzen immer gleich ist.

− Die Gossensche Gesetze basieren auf dem kardinalen Nutzenkonzept. Es wurde angenommen, man könne den Grenznutzen genau messen.

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Aufgabe 3

a. kardinale Meßbarkeit verlangt linear steigende Transformation, z.B. � = � + � ∙ �

b. ordinale Meßbarkeit verlangt eine monoton steigende Transformation z.B.: w=u²

Kardinaler Nutzen Ordi-nalerNutzen

U Nutzen-abstand

Verhältnis V Nutzen-abstand

Ver-hältnis

W

3 8 9

5 2 12 4 25

9 4 ½ 20 8 ½ 81

14 5 4/5 30 10 4/5 196

16 2 5/2 34 4 5/2 256

25 9 2/9 52 18 2/9 625

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Aufgabe 4 a. und b.

a. Indifferenzkurve = geometrischer Ort („Verbindung“) aller Güterkombinationen, die den gleichen Nutzen stiften.

b. Folgende Axiome (Annahmen) bewirken einen konvexen Verlauf von Indifferenzkurven1. Ordinale Vergleichbarkeit (HH kann angeben, ob er Gut 1 dem

Gut 2 vorzieht oder umgekehrt bzw. beide gleich schätzt)2. Vollständigkeit (HH kann für jede beliebige Kombination von

Gütern diese ordinale Vergleichbarkeit angeben)3. Verbrauch von Güterkombinationen (HH verbraucht lieber

Güterkombinationen als nur ein einziges bestimmtes Gut)4. Nicht-Sättigung („mehr ist besser“)5. Abnehmende Grenzrate der Substitution6. Transitivität (Konsistenz)( > � ∧ � > ⟼ > )

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Aufgabe 4 c.

Quelle: Pindyck & Rubinfeld (2009, S. 112)

Transitivitätverlangt: > � ∧ � > � ⟼ > �

In diesem Beispiel würde aber gelten: = � ∧ =� ⟼ � = �, d.h. A, B und D müßten auf einer Indifferenzkurve liegen.

Wegen der Annahme der Nicht-Sättigung muß aber gelten: B>D.

→ Widerspruch zwischen Transi-tivität und Nicht-Sättigungs-Annahme.

Warum sich Indifferenzkurven nicht schneiden können:

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Aufgabe 5

a. Unvollständige Substitute = Zwei Güter lassen sich nur im begrenztem Maße gegeneinander ersetzen (z.B. Nahrung und Bekleidung); die GRS ist abnehmend

b. Vollständige Substitute = Zwei Güter lassen sich vollständig bzw. zu einem kontanten Verhältnis gegeneinander ersetzen (z.B. blauer Bleistift und roter Bleistift); die GRS ist konstant

c. (Vollständig) Komplementäre Güter = Zwei Güter werden immer in konstantem Verhältnis miteinander konsumiert (z.B. linke und rechte Schuhe); die GRS = 0

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Aufgabe 5 (Indifferenzkurven)

Quelle: Pindyck & Rubinfeld (2009, S. 115)

GRS = 1 (d.h. constant) GRS=0u(x1,x2)= ax1+ x2 u(x1,x2)=min(x1,x2)

GRS abnehmned u(x1,x2)= ax1 x2

a. b. c.

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Aufgabe 6

a. Vollständige Substitute

b. Unvollständige Substitute

c. (Vollständig) Komplementäre Güter

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Aufgabe 7 a.

• GRS gibt an, wieviel Einheiten eines Gutes x1 (z.B. Wein) durch eine Einheit eines anderen Gutes x2 (z.B. Käse) ersetzt werden können, damit der Haushalt auf dem gleichen Nutzenniveau (= auf der gleichen Indifferenzkurve) bleibt.

• Die GRS entspricht der Steigung der Indifferenzkurve.

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Aufgabe 7 b.

i. Die GRS nimmt entlang einer konvexen Indifferenzkurve ab, weil der Konsument, während er sich entlang der Indifferenzkurve nach unten bewegt, nur noch bereit ist, im Austausch für das andere Gute auf immer kleinere Mengen des ersten Gutes zu verzichten .

ii. Entlang einer linearen Indifferenzkurve ist die GRS konstant, da sich in diesem Fall die Steigung nicht ändert. Der Konsument ist stets bereit, die gleiche Anzahl Einheiten des einen Gutes gegen das andere einzutauschen.

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Aufgabe 8

b. Im Tangentialpunkt ist die Steigung der Indifferenzkurve gleich der Steigung der Budgetgeraden. Steigung der Indifferenzkurve = Grenzrate der Substitution von Pepsi durch Pizza; Steigung der Budgetgerade = Verhältnis des Preises von Pizza zum Preis von Pepsi

a. Haushaltsoptimum

c. Änderungen des Haushaltsoptimum durch Einkommens- und Preisänderungen

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Aufgabe 9 a und b

• a. Budgetgleichung: Einkommen=Ausgaben– & = '()( + '*)* ⇒ 400 = 20)( + 40)*

• b. Zum Zeichnen sind die Achsenabschnitte zu bestimmen

– x1-Achse:

• 20)( = 400 − 40)* ⇒ )( = 20 − 2)* mit x2 = 0 ⇒ 12 = �3– x2-Achse: )* = 10 − (

* )( mit x1 = 0 ⇒ 1� = 23x2

x1

10

20

P

Q

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Aufgabe 9 c

i. Preis für Gut 2 ist gesunken

ii. Preis für Gut 1 ist gestiegen

iii. Erhöhung des Einkommens bei unveränderten Preisen

x2

x1

10

20

P

Q

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Aufgabe 10 (I)

• Gesucht ist das Haushaltsgleichgewicht. Das ist ein Synonym für Haushaltsoptimum oder Nutzenmaximum.

• Das Haushaltoptimum ist erreicht, wenn gilt:

56789,8; = −<)*<)( ==>=)(=>=)*

= '('*• 1. Schritt: Berechnung der partiellen Grenznutzen der

Nutzenfunktion > = )( ∙ )*– ?@

?8; = )*; ?@?89 = )(

• 2. Schritt: Ins Verhältnis setzen und gleichsetzen zum Preisverhältnis

– ABAC;ABAC9= D;D9 = 898; = *E

FG ⇒ )* = EH )(, einsetzen in die Budgetgleichung

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Aufgabe 10 (II)

• Budgetgleichung: & = '()( + '*)* ⇒ 600 = 25)( + 30)*– 600 = 25)( + 30 E

H )( ⇒ 600 = 25)( + 25)( ⇒ 600 = 50)(– ⇒ 12 = 2�– Einsetzen in )* = E

H )( ⇒ )* = EH 12 ⇒ 1� = 10

• GRS im Haushaltsgleichgewicht:

– 56789,8; = − L89L8; =ABAC;ABAC9

= 898; = 232� = 2

2,�– Interpretation: Der Haushalt ist bereit, von Gut 2 eine Einheit

aufzugeben, wenn er dafür 1,2 Einheiten von Gut 1 bekommt.

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Aufgabe 11 (I)

• Bedingung für das Haushaltoptimum:

56789,8; = −<)*<)( ==>=)(=>=)*

= '('*• 1. Schritt: Berechnung der partiellen Grenznutzen der

Nutzenfunktion > = 2)( ∙ ); 9⁄ *– ?@

?8; = 2);9*; ?@?89 = )( ∙ )*N;9

• 2. Schritt: Ins Verhältnis setzen und gleichsetzen zum Preisverhältnis

– ABAC;ABAC9= D;D9 = *898; = ; 9⁄; O⁄ ⇒ )* = )(, einsetzen in die Budgetgleichung

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Aufgabe 11 (II)

• Budgetgleichung: 30 = (* )( + (

P )*– 30 = (

* )( + (P )( ⇒ 30= F

P )( ⇒ 12 = Q3– Einsetzen in )* = )( ⇒ 1� = 40

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Aufgabe 12

Quelle: Pindyck & Rubinfeld (2009, S. 161)

Im oberen Teil der Abbildung

ändert sich die Lage der

Budgetgeraden durch

Preisänderungen. Dies führt

wiederum zu veränderten

optimalen Konsumplänen.

Ordnet man nun den optimalen

Haushaltsplänen die

entsprechenden Preise zu und

überträgt sie in ein

Koordinatensystem, in dem man

auf der Ordinate den Preis für

Lebensmittel und auf der

Abszisse die Menge von

Lebensmittel abträgt, und

verbindet man die

Nachfragemengen bei

alternativen Preisen, erhalten

wir die bekannte negativ

geneigte Nachfragekurve für

Lebensmittel.

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Aufgabe 13 a

• Bedingung für das Haushaltoptimum:

5678R,8S = − <)T<)U ==>=)U=>=)T

= 'U'T• 1. Schritt: Berechnung der partiellen Grenznutzen der

Nutzenfunktion > = );9T+);9U– ?@

?8S = (* )V;9U;

?@?8W = (

* ∙ )TV;9

• 2. Schritt: Ins Verhältnis setzen und gleichsetzen zum Preisverhältnis

– ABACSABACW= DSDW =

;98UN;9

;98TN;9 =

;CS

;9;CR;9= 8X

;98U

;9 = DSDW ⇒ )Y;9 = DSDW ∙ )Z;9 quadrieren zur

Eliminierung der Potenzen:

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Aufgabe 13 a und b

• )X = DSDR ² ∙ )U ⇒ )X = F( ² ∙ )U ⇒ 1\ = ] ∙ 1^

• Einsetzen in Budgetgleichung: y = 1 ∙ 9)U + 3)U– y = 12)U ⇒ 1^ = 2

2�a– einsetzen in 1\ = ] ∙ 1^ = 1\ = ] ∙ 2

2�a ⇒ 1b = cQa

b.) Nachgefragte Mengen bei Y=100 €

– 1^ = 22� ∙ 233 = d 2 c⁄

– 1b = cQ ∙ 233 = ef

• ⇒ Die beiden Güter sind für Sharon perfekte Substitute im konstanten Austauschverhältnis 9:1.

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Aufgabe 14

• )( = '(g ∙ '*h ∙ ij– a = Eigenpreiselastizität der Nachfrage

– b = Kreuzpreiselastizität der Nachfrage

– c = Einkommenselastizität der Nachfrage

• Die Summe der Elastizitäten ist gleich Null.

– Die bedeutet ökonomisch: Der Haushalt ist frei von Geldillusion, d.h. er durchschaut, daß bei einer Erhöhung der Preise und des Einkommens um den gleichen Prozentsatz sich seine Situation real nicht verändert hat.

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Aufgabe 15

• Gesucht ist Kreuzpreiselastizität von Frau Müllers Nachfrage.

• Ausgangspunkt ist das Theorem, daß die Summe der Nachfrageelastizitäten gleich Null ist:

– Eigenpreiselastizität der Nachfrage+ Kreuzpreiselastizität der Nachfrage + Einkommenselastizität der Nachfrage = 0

– -0,2+ Kreuzpreiselastizität der Nachfrage + 0,25 = 0

– Kreuzpreiselastizität der Nachfrage = -0,05

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Aufgabe 16 (I)

Die Einkommens-Konsumkurve(auch: Einkommens-Expansionspfad) stellt die mit jedem Einkommens-niveau verbundenennutzenmaximierendenKombinationen von 2 Gütern dar.

Sie hat bei normalenGütern eine positive Steigung.

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Aufgabe 16 (II)

Quelle: Pindyck &Rubenfeld (2009, S. 167)

Engel-Kurvestellt die Nachfrage nach einem Gut als Funktion des Einkommens bei Konstanz aller Preise dar.)( = k(&, '(,'*, ) =)( = k(&)

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Aufgabe 17 (I)

Ab einem bestimmten Einkommen

neigt sich die

Engelkurve zurück

und das Gut wird inferior.

inferior

normal

Lebensmittel (Einheiten pro Monat)

30

4 8 12

10

Einkommen(€ proMonat)

20

160

armer Haushalt

reicher Haushalt

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Aufgabe 17 (II)

Phase I II III Punkt T

Einkommenselastizität

l =∆)∆& )&n

η>1 0<η<1 η<0 η=1.

Art des Gutes Luxusgut Sättigungs-gut

Inferiores Gut

Einkommenshöhe Niedrig(armerKonsument)

hoch(reicher Konsument)

Nein. Ein bestimmtes Gut x (z.B. Busfahrt im Nahverkehr) ist für einen armen Haushalt ein Luxusgut (η>1) und für einen reichen Haushalt ein inferiores Gut (η>0).Die Einordnung der Güter ändert

sich für ein und denselben Haushalt

mit seinem Einkommen. Dies zeigt auch die hier abgebildete idealtypische Engelkurve.

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Aufgabe 18 a

• Eine Erhöhung des Preises für Kaffee verringert die maximale Menge an Kaffee, die Jennifer mit ihrem gegebenen Budget konsumieren kann. Die Budgetgerade dreht sich nach innen

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Aufgabe 18 b

• Überwiegt der Substitutionseffekt den Einkommens-effekt, so wird Jennifer weniger Kaffee und mehr Croissants nachfragen.

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Aufgabe 18 c

• Überwiegt der Einkommenseffekt den Substitutions-effekt, so wird Jennifer nicht nur weniger Kaffee, sondern auch weniger Croissants nachfragen.

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Aufgabe 18 a

• Die Erhöhung des Einkommens stellt einen Einkommens-effekt (EE) dar, der sowohl den gegenwärtigen als auch den zukünftigen Konsum erhöht.

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Aufgabe 18 b (I)

• Die Wirkung eines höheren Zinssatzes ist dagegen nicht eindeutig.

• Die Erhöhung des Zinssatzes verursacht zunächst einen Substi-tutionseffekt (SE) zugunsten des zukünftigen Konsums. Sparen wird also in Relation zum heutigen Konsum attraktiver, so daß ein größerer Teil des Einkommens zum Sparen verwendet wird.

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Aufgabe 18 b (II)

• Die Erhöhung des Zinssatzes verursacht aber auch einen EE, der zu höherem Konsum in der Gegenwart und damit zu einer geringeren Ersparnis führt.

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Aufgabe 20 a und b

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Aufgabe 20 c und d (I)

c. (i) Nur einer ist besser gestellt; der andere aber nicht schlechter, da er auf der betreffenden Indifferenzkurve aller Kombinationen gleich bewertet.(ii) Beide Konsumenten sind besser gestellt, da sie beide auf eine höhere Indifferenzkurve gelangen.

d. Kontraktkurve = Verbindung aller Tangentialpunkte der beiden Indifferenzkurven (= pareto-optimalen Tauschergebnisse) in der Edgeworth-Box.

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Aufgabe 20 d (II): Kontraktkurve

0J

KekseMark

KekseJackie

0KPopcorn Jackie

Popcorn Mark

E

F

G

Kontrakt-kurve

E, F & G sindPareto-effizient. Wird durch eineÄnderung die Effizienz,verbessert, profitiert jeder davon.

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Aufgabe 21

a. (4) Die GRS entsprechen einander nur in den Tangentialpunkten der Indifferenzkurven in der Edgeworth-Box entlang der Kontraktkurve.

b. (2) Jeder Punkt, der nicht auf der Kontraktkurve liegt, ist ineffizient. Daher ist es möglich, die Güter neu aufzuteilen und damit mindestens eine Person besser zu stellen, ohne dass eine andere schlechter gestellt wird (=Pareto-Optimum)

c. (4) Da die GRS-Werte nicht gleich sind, müssen sich auf einem Punkt befinden, der nicht auf der Kontrakt-kurve liegt. Sie werden gegenseitig vorteilhafte Handelsgeschäfte betreiben bis sie einen Punkt auf der Kontraktkurve erreichen, also bis GRSAlfred = GRSBetty