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Neue Bücher aus Oberwolfach Achi Schürmann und Frank Vallentin Da der Flügel im Musikzimmer zur Zeit für eine Grund- überholung auf einer sommerlichen Reise ist, konnte uns Noam Elkies wahrend der Workshopabende leider kei- ne musikalische Unterhaltung bieten. Es blieb daher ge- nügend Zeit, sich ein paar der neuen Bücher In Ober- wolfach genauer anzusehen. Wir stellen hier kurz drei ge- lungene Exemplare vor; darunter die zweite Auflage eines Standardwerkes, ein Abenteuerbuch über Computerma- thematik und ein einführendes Lehrbuch zur Geometrie. Wenn es um abzahlende Kombinatorik geht, dann ist der Doppelband Enumerative Combinatorics von Richard R Stanley seit Jahren die erste Wahl, sowohl für Anfan- ger als auch für Experten. Der erste Band erschien 1986, der zweite 1999, und nun sind beide Teil der Serie Cam- bridge Studies in Advanced Mathematics. Das unausge- wogene AuRere hatte sich im Regal schon Immer etwas storend vom überaus eleganten Inneren abgehoben: Band 2 brachte mit 581 Seiten nahezu das doppelte Gewicht der 325 Seiten von Band I auf die Waage. Anscheinend störte auch Stanley dieses Ungleichgewicht, und nun gibt es die zweite überarbeitete Auflage von Band I mit stol- zen 624 Seiten. In ihm findet man zwar immer noch die vier Kapitel über What is enumerative combinatorics?, Sie- ve metliods. Partially ordered sets und Rational generating functions, jedoch mit einigen Umstrukturierungen und 10 neuen Unterkapiteln in Kapitel I und 3. Kapitel I enthalt mehr über Permutationsstatistiken, Pardtionsidentitaten und q-Analoga von Permutationen, Kapitel 3 etwas über Hyperebenenarrangements und den cd-\ndex. Eine Ta- belle am Ende des Buches vergleicht die Numerierung der ersten mit der der zweiten Auflage. Dazu gibt es mehr als 350 neue Aufgaben. Stanley verspricht, dass er weder eine zweite Auflage von Band 2 noch einen dritten Band plane: Ein vollendetes Meisterwerk im steingrauen Einband. William T. Cook gibt in seinem Buch In pursuit of the travelling salesman ein überzeugendes Pladoyer, dass es sich lohnt, das Problem des Handlungsreisenden mit aller Kraft und von alien Seiten zu studieren. Dieses Optimie- rungsproblem ist das wohl popularste Problem der kom- binatorischen Optimierung, und wir können Lex Schri- jver mit „lt belongs to the most seductive problems in combinatorial optimization, thanks to a blend of com- plexity, applicability, and appeal to imagination" zitie- ren. In seinem Buch startet Cook mit der Geschichte des Problems und verfolgt, wie es 1934 nach Prince- ton kam. Dann folgt eine Liste von Anwendungen: von ,,Meals on Wheels" in Atlanta bis zum „traveling planet- finder problem" der NASA. Das Buch ist nicht nur sehr unterhaltsam zu lesen, sondern bietet auch auf mathe- matisch exal<te Weise eine Einführung in viele grund- legende Konzepte der kombinatorischen Optimierung. So erklart Cook Grundlagen der linearen und ganzzah- ligen Optimierung. Er begeistert für al<tuelle offene Fra- gen: Die |-Vermutung, Beschleunigung der n^2" Lauf- zeit des exakten Algorithmus von Held und Karp, und Verbesserung der Approximationsgüte des Christofides- Algorithmus. Die Kapitelüberschrift Big computing spricht für sich selbst. Abgerundet wird das Ganze durch ein Kapitel über Mathematik und Kunst, in dem unter an- derem Bilder von Julian Lethbride vorgestellt werden, ei- nem zeitgenossischer Künstler, dessen „Travelling Sales- man Werke" im MOMA und in der Tate Gallery zu finden sind. Das Buch ist sehr lebendig und persönlich geschrie- ben, und viele Protagonisten l<ommen zu Wort. Es enthalt viele schone Illustrationen, Bilder und Fotos. Alleine für die vielen Portratfotos bekannter Kollegen lohnt es sich schon, das Buch in die Hand zu nehmen. Das Buch Geometries von Alexei B. Sossinsky, erschienen in der AMS Serie Student Mathematical Library, gibt ei- ne sehr zugangliche Einführung in wichtige Grundlagen und historische Bezüge der Geometric. Die behandelten Themen sollten eigentlich alien fortgeschrittenen Studie- renden der Mathematik belannt sein, sie sind aber lei- der oft nicht im Curriculum zu finden, wie etwa Model- le der hyperbolischen und projektiven Geometrie. Auch wenn es bereits zahirelche Bücher zur Geometrie gibt, unterscheidet sich die gewahlte Zusammenstellung und Darstellung von anderen einführenden Büchern. Der Au- tor wahit durchweg den Kleinschen Standpunkt von einer Geometrie als Menge mit darauf operierenden Transfor- mationen. Mit über 200 Illustrationen belcommt der Le- ser so nicht nur eine sehr anschauliche und elementare Einführung in die Terminologie der Gruppentheorie, son- dern auch in andere wichtige mathematische Konzepte. So wird im ersten Kapitel auf zugangliche Weise die Ka- tegorie der Geometrien eingeführt, wodurch es dem Au- tor spater gelingt, Cayleys berühmten Ausspruch „pro- jective geometry is all geometry" auf sehr verstandliche und mathematisch exalae Weise zu belegen. Axiomatik wird nur am Rande und im Anhang behandelt, durch eine kurze Vorstellung und Würdigung von Euklids und Hil- berts Axiomensystemen. Themen der Differentialgeome- trie und algebraischen Geometrie werden bewusst nicht berührt - die Darstellung bleibt wohl auch deshalb ele- mentan Das Buch eignet sich im Besonderen als Grundla- ge für eine einsemestrige Vorlesung oder ein Seminar für Bachelor- und Lehramtsstudierende. Aufgrund der vielen Aufgaben und Tipps zu deren Lösung im Anhang kann man das Buch auch zum Selbststudium empfehlen. Achill Schürmann, Institut für Mathematikt, Universitat Rostock, 18051 Rostock, [email protected] Frank Vallentin, Delft Institute of Applied Mathematics, Technical University of Delft, P.O. Box 5031, 2600 GA Delft, Niederlande. [email protected] DOI 10.15 l5/dmvm-20l 2-0058 NOTIZEN 135
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Neue Bücher aus Oberwolfach Achi Schürmann und Frank Vallentin
Da der Flügel im Mus ikz immer zur Z e i t für eine G r u n d -überho lung auf einer sommer l ichen Reise ist, konnte uns N o a m Elkies wahrend der Workshopabende leider kei-ne musikalische Unterha l tung bieten. Es blieb daher ge-nügend Ze i t , sich ein paar der neuen Bücher In Ober -wol fach genauer anzusehen. W i r stellen hier kurz drei ge-lungene Exemplare vor ; darun ter die zwei te Auflage eines Standardwerkes, ein Abenteuerbuch über C o m p u t e r m a -themat ik und ein einführendes Lehrbuch zur Geome t r i e .
W e n n es um abzahlende Komb ina to r i k geht, dann ist der Doppelband Enumerative Combinatorics von Richard R Stanley seit Jahren die erste Wah l , sowoh l für Anfan-ger als auch für Exper ten. D e r erste Band erschien 1986, der zwei te 1999, und nun sind beide Teil der Serie C a m-bridge Studies in Advanced Mathematics. Das unausge-wogene AuRere hatte sich im Regal schon Immer etwas s torend v o m überaus eleganten Inneren abgehoben: Band 2 brachte m i t 581 Seiten nahezu das doppel te Gew ich t der 325 Seiten von Band I auf die Waage. Anscheinend s tö r te auch Stanley dieses Ungleichgewicht, und nun gibt es die zwei te überarbe i te te Auflage von Band I m i t s to l -zen 624 Seiten. In ihm f indet man zwar immer noch die v ier Kapitel über What is enumerative combinatorics?, Sie-ve metliods. Partially ordered sets und Rational generating functions, jedoch m i t einigen Umst ruk tu r ie rungen und 10 neuen Unterkap i te ln in Kapitel I und 3. Kapitel I enthal t mehr über Permutat ionsstat ist iken, Pardt ionsident i ta ten und q-Analoga von Permutat ionen, Kapitel 3 etwas über Hyperebenenarrangements und den cd-\ndex. Eine Ta-belle am Ende des Buches vergleicht die N u m e r i e r u n g der ersten m i t der der zwei ten Auflage. Dazu gibt es mehr als 350 neue Aufgaben. Stanley verspr icht , dass er wede r eine zwei te Auflage von Band 2 noch einen d r i t ten Band plane: Ein vol lendetes Me is te rwerk im steingrauen Einband.
Wi l l i am T. C o o k gibt in seinem Buch In pursuit of the travelling salesman ein überzeugendes Pladoyer, dass es sich lohnt, das Problem des Handlungsreisenden m i t aller K ra f t und von alien Seiten zu studieren. Dieses Op t im ie -rungsproblem ist das w o h l popularste Problem der k o m -binator ischen Op t im ie rung , und w i r können Lex Schri-jver m i t „ l t belongs t o the mos t seductive prob lems in combinator ia l op t imizat ion , thanks t o a blend o f c o m -plexity, applicability, and appeal t o imaginat ion" zi t ie-ren. In seinem Buch s tar te t C o o k mi t der Geschichte des Problems und verfolgt , w ie es 1934 nach Prince-t o n kam. Dann folgt eine Liste von Anwendungen: von ,,Meals on W h e e l s " in At lanta bis zum „travel ing planet-f inder p r o b l e m " der NASA. Das Buch ist n icht nur sehr unterhal tsam zu lesen, sondern b ietet auch auf mathe-matisch exal<te Weise eine Einführung in viele g rund-legende Konzepte der kombinator ischen Op t im ie rung .
So e rk la r t C o o k Grundlagen der l inearen und ganzzah-ligen Op t im ie rung . Er begeister t für al<tuelle offene Fra-gen: D ie | - V e r m u t u n g , Beschleunigung der n^2" Lauf-zei t des exakten A lgor i thmus von Held und Karp, und Verbesserung der Approx imat ionsgü te des Chr is to f ides-A lgor i thmus. Die Kapi te lüberschr i f t Big computing spr icht fü r sich selbst. Abgerunde t w i r d das Ganze durch ein Kapitel über Mathemat ik und Kunst, in dem unter an-derem Bilder von Julian Lethbr ide vorgestel l t we rden , ei-nem zeitgenossischer Künstler, dessen „Travell ing Sales-man W e r k e " im M O M A und in der Tate Gal lery zu f inden sind. Das Buch ist sehr lebendig und persönl ich geschrie-ben, und viele Protagonisten l<ommen zu W o r t . Es enthal t viele schone I l lustrat ionen, Bilder und Fotos. Al le ine für die vielen Por t ra t fo tos bekannter Kollegen lohnt es sich schon, das Buch in die Hand zu nehmen.
Das Buch Geometries von A lexe i B. Sossinsky, erschienen in der A M S Serie Student Mathematical Library, gibt ei-ne sehr zugangliche Einführung in wicht ige Grundlagen und histor ische Bezüge der Geome t r i c . D ie behandelten Themen sol l ten eigentl ich alien fo r tgeschr i t tenen Studie-renden der Mathemat ik b e l a n n t sein, sie sind aber lei-der o f t n icht im Cur r i cu lum zu f inden, w ie e twa Mode l -le der hyperbol ischen und pro jekt iven G e o m e t r i e . A u c h wenn es bereits zahirelche Bücher zur G e o m e t r i e gibt, unterscheidet sich die gewahl te Zusammenste l lung und Darste l lung von anderen einführenden Büchern. D e r A u -t o r wah i t durchweg den Kleinschen Standpunkt von einer G e o m e t r i e als Menge m i t darauf oper ie renden Transfor-mat ionen. M i t über 200 I l lustrat ionen belcommt der Le-ser so nicht nur eine sehr anschauliche und e lementare Einführung in die Terminolog ie der Gruppen theor ie , son-dern auch in andere wicht ige mathemat ische Konzepte . So w i r d im ersten Kapitel auf zugangliche Weise die Ka-tegor ie der Geome t r i e n eingeführt , w o d u r c h es dem A u -t o r spater gelingt, Cayleys berühmten Ausspruch „ p r o -ject ive g e o m e t r y is all g e o m e t r y " auf sehr verstandl iche und mathemat isch exalae Weise zu belegen. A x i o m a t i k w i r d nur am Rande und im Anhang behandelt, durch eine kurze Vorste l lung und W ü r d i g u n g von Euklids und H i l -ber ts Ax iomensys temen. Themen der Di f ferent ia lgeome-t r ie und algebraischen G e o m e t r i e we rden bewusst n icht b e r ü h r t - die Darste l lung bleibt w o h l auch deshalb ele-mentan Das Buch eignet sich im Besonderen als Grund la-ge für eine einsemestr ige Vorlesung ode r ein Seminar fü r Bachelor- und Lehramtsstudierende. Au fg rund der vielen Aufgaben und Tipps zu deren Lösung im Anhang kann man das Buch auch zum Selbststudium empfehlen.
Achill Schürmann, Institut für Mathematikt, Universitat Rostock, 18051 Rostock, [email protected] Frank Vallentin, Delft Institute of Applied Mathematics, Technical University of Delft, P.O. Box 5031, 2600 GA Delft, Niederlande. [email protected]
DOI 10.15 l5/dmvm-20l 2-0058 NOTIZEN 135
