Nichtlineare FEM - BerechnungNichtlineare FEM - Berechnungzurzur

DrehmomentoptimierungDrehmomentoptimierungbeim Betätigen vonbeim Betätigen von

AbsperrklappenAbsperrklappen

Der Fakultät für Maschinenwesen Der Fakultät für Maschinenwesen derder

Universität GH EssenUniversität GH Essen

vorgelegte Dissertationvorgelegte Dissertation

von Gregor Gaidavon Gregor Gaida

AbsperrklappenAbsperrklappen

Erstes bekanntes Absperrorgan der Erstes bekanntes Absperrorgan der WeltWelt

bereits im alten Ägypten bekannt.bereits im alten Ägypten bekannt.

Weichdichtende KlappenWeichdichtende Klappen

Dichtung aus Dichtung aus ElastomerElastomer

Bis 16 barBis 16 bar Umsatz in D: 1-2 Umsatz in D: 1-2

Mrd. DMMrd. DM extremer Preiskampf.extremer Preiskampf.

AutomatisierungAutomatisierung

Anteil automatisierter Anteil automatisierter Klappen mittlerweile Klappen mittlerweile ca. 50%ca. 50%

Antriebswert höher Antriebswert höher als Klappenwertals Klappenwert

Paketpreis hängt vom Paketpreis hängt vom Betätigungsmoment Betätigungsmoment ab.ab.

5.5.Ziel: DrehmomentoptimierungZiel: Drehmomentoptimierung

Forderungen:Forderungen: Keine Einbußen bei der DichtigkeitKeine Einbußen bei der Dichtigkeit Keine HerstellkostenerhöhungKeine Herstellkostenerhöhung Keine Änderung der chemischen Keine Änderung der chemischen

Struktur des ElastomersStruktur des Elastomers Keine Verschleißerhöhung. Keine Verschleißerhöhung.

Konstruktive Konstruktive MöglichkeitenMöglichkeiten

Härte des ElastomersHärte des Elastomers Dicke des ElastomersDicke des Elastomers Eindringtiefe der Scheibe Eindringtiefe der Scheibe

in den Elastomerin den Elastomer Außenkontur der ScheibeAußenkontur der Scheibe Breite der Scheibenkante.Breite der Scheibenkante.

Elastomere und ScheibenElastomere und Scheiben

EPDM 60°, 70°, 80° EPDM 60°, 70°, 80° Shore Härte AShore Härte A

Elastomerdicken: 2, 4, Elastomerdicken: 2, 4, 6 mm6 mm

Scheibenkonturen mit Scheibenkonturen mit Radius und Fase.Radius und Fase.

Messung der Messung der s/e s/e KurveKurve

Messung Dichtigkeit / Messung Dichtigkeit / EindringtiefeEindringtiefe

10.10.DrehmomentprüfstandDrehmomentprüfstand

.

Ergebnisse der Ergebnisse der ExperimenteExperimente

Kraft, bzw. Drehmoment = Kraft, bzw. Drehmoment = Funktion des „verdrängten“ Funktion des „verdrängten“ VolumensVolumens

Härte des Elastomers / Dicke des Härte des Elastomers / Dicke des ElastomersElastomers

Kurvenscharen bei jeder Kurvenscharen bei jeder Kombination ähnlich.Kombination ähnlich.

FEM - Modell DrehmomentFEM - Modell Drehmoment

Mooney - Rivlin 2. OrdnungMooney - Rivlin 2. Ordnung Kontaktberechnung, Reibwert Kontaktberechnung, Reibwert m m

= 1= 1

FEM - BerechnungFEM - Berechnung

Inkrement 80 und History PlotInkrement 80 und History Plot

Vergleich FEM / Vergleich FEM / ExperimentExperiment

Scheibe R3 45°, EPDM 70° Shore A, 6mm

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Eindringtiefe (mm)

Dre

hm

om

en

t (N

m),

Kra

ft (

N/1

0)

R3 45° Drehmoment empirisch

R3 45° Kraft empirisch

R3 45° Kraft MARC/Drehmoment Gl.6.24

R3 45° Kraft IDEAS/Drehmoment Gl.6.24

R3 45° Drehmoment MARC

R3 45° Drehmoment IDEAS

15.15.Vergleich FEM / ExperimentVergleich FEM / Experiment70° Shore A, 6mm EPDM (Messung zu FEM)

0

5

10

15

20

25

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Eindringtiefe (mm)

Dru

ck (

ba

r)

1,6F45

1,6F45 FEM

R2

R2 FEM

1,6 R3

1,6 R3 FEM

KLAPPENAUSLEGUNGKLAPPENAUSLEGUNG

Betriebsdruck 16 barBetriebsdruck 16 bar

DN 200DN 200

ToleranzenToleranzen

GehäuseinnendurchmesserGehäuseinnendurchmesser GehäuserundlaufGehäuserundlauf ScheibenaußendurchmesserScheibenaußendurchmesser ScheibenrundlaufScheibenrundlauf ElastomerinnendurchmesserElastomerinnendurchmesser ElastomerrundlaufElastomerrundlauf S S == 0,73 mm.0,73 mm.

(Auswahl)

WahrscheinlichkeitsbetrachtWahrscheinlichkeitsbetrachtungung

Jedes Teil mit Jedes Teil mit zulässigem Ausschuß zulässigem Ausschuß von 1 % von 1 %

Annahme, daß jede Annahme, daß jede Toleranz gleich oft zum Toleranz gleich oft zum Ausschuß führtAusschuß führt

Beispiel Beispiel Elastomerdicke: Elastomerdicke: Verteilung der TeileVerteilung der Teile

0.2 0.1 0 0.1 0.2

2

4

6

ToleranzverteilungToleranzverteilung

Summe aller Summe aller Toleranzen mit Toleranzen mit der jeweiligen der jeweiligen WahrscheinlichkeWahrscheinlichkeitit

Streuung der Streuung der Eindringtiefe um Eindringtiefe um den Nennwertden Nennwert

0.2 0.1 0 0.1 0.2

5

10

15

20.20.Streuung der Eindringtiefe Streuung der Eindringtiefe

Funktion Funktion = Betrag = Betrag der der Streuung Streuung integriertintegriert

Streuung der EindringtiefeStreuung der Eindringtiefe

Zuläßiger Zuläßiger Ausschuß Ausschuß aller aller Klappen = Klappen = 0,5 %0,5 %

99,5%

0,175mm

Festlegung ElastomerdickeFestlegung Elastomerdicke

Gesamtstreuung beträgt: Gesamtstreuung beträgt: +/- 0,175 mm +/- 0,175 mm

Toleranz der Eindringtiefe: + 0,35 Toleranz der Eindringtiefe: + 0,35 mmmm

Elastomerdicke 6 mm.Elastomerdicke 6 mm.

ScheibenkontScheibenkonturur

BearbeitungBearbeitung PolierenPolieren EmpfindlichkeiEmpfindlichkei

t auf t auf BeschädigungBeschädigung

Scheibe: Scheibe: 0,8 F 45°. 0,8 F 45°.

EPDM 70° Shore, 6mm

0

10

20

30

40

50

60

0 0,5 1 1,5

Eindringtiefe (mm)

Dre

hm

om

en

t (N

m)

R1 45°

R2 45°

R3 45°

R4 45°

R5 45°

R6 45°

0,4 30°

0,8 30°

1,6 30°

3,0 30°

0,4 45°

0,8 45°

1,6 45°

3,0 45°

DichtigkeitswerteDichtigkeitswerte

0 0,2 0,4 0,6 0,8 11,2

60° Shore

70°Shore

80°Shore0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Dru

ck

(b

ar)

Eindringtiefe (mm)

Dichtigkeitswerte Scheibe 0,8 F 45°

EPDM 6mm

Scheibe 0,8 F45°EPDM 6 mm

y = 18,49x3 - 51,11x2 + 68,162x + 0,2755

y = 22,127x3 - 54,233x2 + 53,506x + 0,3254

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Eindringtiefe (mm)

Dru

ck

(b

ar) 70°Shore

80°Shore

Polynomisch(80°Shore)Polynomisch(70°Shore)

25.25.MindesteindringtiefeMindesteindringtiefe

17,6 bar

80° Shore = 0,325 mm 70° Shore = 0,594 mm

0,594 mm0,325 mm

EmpfindlichkeitEmpfindlichkeit

Toleranz: + 0,350 mmToleranz: + 0,350 mmHärte Drehmoment (Nm)

Min. Max. 80°Sh. 14,43 29,35

70°Sh. 17,13 25,67

Drehmoment normiert

y = 7,9861x3 - 3,0026x2 + 42,702x + 14,4380° Shore

y = 11,285x3 - 1,4971x2 + 23,527x + 17,1370° Shore

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0,1 0,2 0,3 0,4Steigerung der Eindringtiefe (mm)

Dre

hm

om

ent

(Nm

)

Schnittpunkt beiSchnittpunkt bei

0,143

0,143 mm

Optimale KombinationOptimale Kombination

Integral über die Serienstreuung Integral über die Serienstreuung der Eindringtiefe:der Eindringtiefe:

Alternativen:Alternativen: Aussortieren (bedingt 100% Prüfung)Aussortieren (bedingt 100% Prüfung) Unempfindliche KombinationUnempfindliche Kombination

Anwendung in der SerieAnwendung in der Serie

Jeweils ca. 6500 Klappen geprüft Jeweils ca. 6500 Klappen geprüft (Jahresproduktion)(Jahresproduktion)

Vor der Optimierung 20% der Vor der Optimierung 20% der Klappen über dem zulässigen WertKlappen über dem zulässigen Wert

Nach der Optimierung 3% der Nach der Optimierung 3% der Klappen über dem zulässigen WertKlappen über dem zulässigen Wert

0

20

40

60

80

10

0

12

0

14

0

16

0

18

0

20

0

22

0

24

0

26

0

28

0

30

0

32

0

34

0

36

0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

An

zah

l de

r A

bs

pe

rrk

lap

pe

n

Drehmoment (Nm)

Drehmomente in der SerienfertigungDN 200 EPDM / VA

vor Optimierung

nach Optimierung

0

20

40

60

80

10

0

12

0

14

0

16

0

18

0

20

0

22

0

24

0

26

0

28

0

30

0

32

0

34

0

36

0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

An

zah

l de

r A

bs

pe

rrk

lap

pe

n

Drehmoment (Nm)

Drehmomente in der SerienfertigungDN 200 EPDM / VA

vor Optimierung

nach OptimierungG.GAIDA

Nichtlineare FEM - BerechnungNichtlineare FEM - Berechnungzurzur

DrehmomentoptimierungDrehmomentoptimierungbeim Betätigen vonbeim Betätigen von

AbsperrklappenAbsperrklappen

Der Fakultät für Maschinenwesen Der Fakultät für Maschinenwesen derder

Universität GH EssenUniversität GH Essen

vorgelegte Dissertationvorgelegte Dissertation

von Gregor Gaidavon Gregor Gaida

ENDEENDE

Moderne KlappenModerne Klappen

von DN 5 bis von DN 5 bis DN 4000 mmDN 4000 mm

bis 400 bar bis 400 bar BetriebsdrucBetriebsdruckk

von -196°C von -196°C bis 950°C bis 950°C

ELASTOMERELASTOMER

Stark nichtlinearStark nichtlinear inkompressibelinkompressibel viskoelastischviskoelastisch Zeit- und TemperaturabhängigkeitZeit- und Temperaturabhängigkeit

Materialmodelle ElastomerMaterialmodelle Elastomer

Mooney - RivlinMooney - Rivlin YeohYeoh Valanis LandellValanis Landell Ogden´s TheorieOgden´s Theorie Gauss Theorie (von Kuhn).Gauss Theorie (von Kuhn).

FEM - Modell für FEM - Modell für EinpressungEinpressung

Prüfung des MaterialgesetzesPrüfung des Materialgesetzes Vergleich mit experimenteller Vergleich mit experimenteller

Einpressung.Einpressung.

Modellbildung mit FEMModellbildung mit FEM

Starre ScheibeStarre Scheibe Feste GummieinspannungFeste Gummieinspannung Geometrisch nichtlinearGeometrisch nichtlinear Material nichtlinearMaterial nichtlinear IDEAS : modified Newton RaphsonIDEAS : modified Newton Raphson MARC : full Newton RaphsonMARC : full Newton Raphson

Gewähltes MaterialgesetzGewähltes Materialgesetz

Mooney - Rivlin 2. OrdnungMooney - Rivlin 2. Ordnung Empirisch ermittelte Empirisch ermittelte s-es-e Werte bis Werte bis

80% Dehnung wurden benutzt80% Dehnung wurden benutzt Geometrisch nichtlinearGeometrisch nichtlinear Material nichtlinearMaterial nichtlinear Newton Raphson VerfahrenNewton Raphson Verfahren

Vergleich FEM / Vergleich FEM / ExperimentExperiment

Berechnung der Berechnung der Kraft / Weg Kraft / Weg Kurve mit FEMKurve mit FEM

Messung der Messung der Kraft / Weg Kraft / Weg Kurve mit Kurve mit Hilfe der Hilfe der Meßmaschine.Meßmaschine.

Vergleich FEM und Vergleich FEM und ExperimentExperiment

Scheibe R3 45°, 70°Sh EPDM, 6mm

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Eindringtiefe (mm)

Kra

ft (

N)

MARC

Versuch

MessungenMessungen

Elastomer:Elastomer:70° Shore 70° Shore

EPDMEPDM

6 mm stark6 mm stark

WerteerfassungWerteerfassung

DMS DrehmomentaufnehmerDMS Drehmomentaufnehmer Wheatstone AuswertungWheatstone Auswertung DrehwinkelaufnehmerDrehwinkelaufnehmer 16 bit A/D Wandler16 bit A/D Wandler PC - AuswertungPC - Auswertung SchleppzeigerfunktionSchleppzeigerfunktion

Elastomerreibung Elastomerreibung Abhängigkeit von folgenden Abhängigkeit von folgenden Parametern:Parametern:

TemperaturTemperatur GleitgeschwindigkeitGleitgeschwindigkeit Größe der BerührungsflächeGröße der Berührungsfläche Aufbau des ElastomersAufbau des Elastomers EinwirkungsdauerEinwirkungsdauer

Reibwert für FEMReibwert für FEM

Unter den Versuchsbedingungen Unter den Versuchsbedingungen unabhängig von folgenden Parametern:unabhängig von folgenden Parametern:

GleitgeschwindigkeitGleitgeschwindigkeit ElastomerrauheitElastomerrauheit MetallrauheitMetallrauheit TemperaturTemperatur FlächenpressungFlächenpressung Der Reibwert gem. Coulomb´scher Der Reibwert gem. Coulomb´scher

Reibgesetze Reibgesetze m m = 1.= 1.

FEM BerechnungFEM Berechnung

Inkrement 10 und 40 von 160Inkrement 10 und 40 von 160

FlußdiagrammFlußdiagramm

BetriebsdruckBetriebsdruck ToleranzenToleranzen AusschußbetrachtungAusschußbetrachtung ScheibenkonturScheibenkontur Breite der ScheibenaußenkanteBreite der Scheibenaußenkante Mögliche Elastomerdicke und HärteMögliche Elastomerdicke und Härte Empfindlichkeit auf FertigungstoleranzenEmpfindlichkeit auf Fertigungstoleranzen OPTIMUMOPTIMUM

DrehmomentkurvenDrehmomentkurven Bildung polynomischer Funktionen: Drehmoment = Bildung polynomischer Funktionen: Drehmoment =

f( Eindringtiefe v)f( Eindringtiefe v)

Dr( 80° Shore) = 7,99v3 - 10,79v2 + 47,18v - 0,03Dr(70° Shore) = 11,29v3 - 21,61v2 + 37,25v + 0,26

Ableitung:Ableitung:D‘rN( 80° Shore) = 23,97 vs 2 - 21,58 vs + 47,18 D‘rN(70° Shore) = 33,87 vs 2 - 43,22 vs + 37,25

Im untersuchten Bereich gilt: Steigung 80° Shore > Im untersuchten Bereich gilt: Steigung 80° Shore > Steigung 70° ShoreSteigung 70° Shore

KomplettklappKomplettklappen - Versuchen - Versuch

Identischer Identischer Außendurchmesser Außendurchmesser der Scheibender Scheiben

8 verschiedene 8 verschiedene KonturenKonturen

Jedes Gehäuse mit Jedes Gehäuse mit jeder Scheibe jeder Scheibe

Ohne negativen Ohne negativen Einfluß auf Einfluß auf Dichtigkeit.Dichtigkeit.

Dre

hmom

ent (

Nm

)

Verteilung Verteilung

Bildung der Bildung der Differenzfunktion Differenzfunktion DDDrDr

Delta D = Dr (70° Shore) - Dr (80° Shore)

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 0,1 0,2 0,3 0,4

Vs (mm)

Dre

hm

om

en

tun

ters

ch

ied

(N

m)

Nullpunkt bei Nullpunkt bei

0,143 mm

0,143 mm

DDDD = Druck / Drehmoment = Druck / Drehmoment

0,20,4

0,60,8

11,2

60° Shore

70°Shore

80°Shore

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

11,11,21,31,41,51,61,7

Dd

(b

ar/

Nm

)

Eindringtiefe (mm)

Scheibe 0,8 F 45° ; EPDM 6mm