Optische Instrumente

Linsen und ihre Anwendung

„Trichter“ für Lichtwellen: Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die

Wellen um

Inhalt

• Auflösungs- und Abbildungs- verbessernde Instrumente

• Die Abbildungsgleichung

• Strahlengänge für – Lupe– Fernrohr – Mikroskop

Brechkraft und Auflösung verbessernde optische Instrumente

• Brillen korrigieren die Brechkraft bzw. die Abbildung

• Optische Instrumente verbessern die Auflösung – Lupe– Mikroskop– Fernrohr

Das Auge-kurzsichtig

Bei Kurzsichtigkeit liegt das scharfe Bild vor der Netzhaut

Das Auge – kurzsichtig, korrigiert mit Brille

Eine Zerstreuungslinse korrigiert den Strahlengang indem sie die Winkel vor dem Auge aufweitet: Das scharfe Bild rückt nach hinten auf die Netzhaut

Brillen: Brechkraft verbessernde „optische Instrumente“

Brillen optimieren die Sehschärfe, wobei die Auflösung im Wesentlichen die eines normalsichtigen Auges ist

• Im Auge kann der Abstand von der Linse zur Netzhaut zu klein oder zu groß sein, so dass das optimal scharfe Bild des Objekts nicht am Ort der Netzhaut entsteht.

In diesen Fällen kann man mit Linsen vor dem Auge, den Brillen,

• die Brechkraft korrigieren, so am Ort der Netzhaut -soweit es die Auflösung zulässt- ein scharfes Bild entsteht

Auflösung verbessernde optische Instrumente

• Lupe, Mikroskop und Fernrohr erfassen Wellen aus einem größeren Winkelbereich, als es mit der Pupille möglich ist – Die vom Objektiv erfassten Wellenfelder

werden durch Linsen zur Pupille geleitet

„Trichter“ für Lichtwellen: Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die

Wellen um

Die Abbildungsgleichung

1 1/m Abbildungsgleichung

1 Abbildungsmaßstab

g, b 1 m Gegenstand- und Bildweite

G, B 1 m Gegenstand- und Bildgröße

f f

g b

Gegenstand, Größe G Bild,

Größe B

gbf

111

G

g

B

b

Die Abbildungsgleichung

1Strahlensatz für den Strahl durch den Fokus links

1Strahlensatz für den Strahl durch die Mitte

1 mZur Herleitung der Abbildungsgleichung1 m

f f

g b

Gegenstand, Größe G

Bild,Größe B

G

g

B

b

B

f

G

fg

b

gBG

B

fb

gB

fg

Vergrößerung durch eine Lupe

Sehwinkel ohne Lupe, Gegenstand im Abstand l0=25 cm , die Länge des Pfeils sei G

Sehwinkel mit Lupe

Vergrößerung einer Lupe

l0

ff

0

0

f

l

lG

fGVLupe

0

00tan

tan

Anmerkung zur Lupe

• Die Konstruktion setzt voraus, dass von jedem Punkt des Objekts ausgehende kohärente „Strahlen in jede Richtung“ zur Verfügung stehen– Z. B. von jedem Punkt ausgehende Kugelwellen

(Huygens-Prinzip)

• Beugungseffekte - die Verstärkung bzw. Auslöschung in einzelnen Richtungen bewirken - können unberücksichtigt bleiben, weil die Objekte der Beobachtung bezüglich der Wellenlänge des Lichts sehr groß sind

Das astronomische Fernrohr

• Die Beobachtung des Himmels mit astronomischen Fernrohren dient der Bestimmung von Sternorten

• Es interessiert nicht das Aussehen der Oberfläche eines Sterns, sondern man möchte die Koordinaten seines „Punktes“ am Himmel bestimmenoder

• Ist ein mit bloßem Auge als Punkt am Himmel erscheinender „Stern“ vielleicht eine Ansammlung von zwei oder mehreren Sternen?

• Um Sterne getrennt wahrzunehmen, muss sich ihr Sehwinkel um einen kleinsten, durch die Auflösung der Netzhaut im Auge gegebenen Winkel unterscheiden, der beim Menschen 1/120 ° beträgt

Das Licht von einem Stern im Weltall trifft als eine einzige ebene Welle auf unser Auge und wird auf der Netzhaut fokussiert

Beobachtung eines Sterns

Schema der Netzhaut mit den Bildern der beiden Sterne (Von jedem Stern ist nur der zentrale Strahl gezeichnet).

Die Karos links zeigen das Raster der Netzhaut. Liegt das Bild beider Sterne in einem Rasterpunkt, dann sieht man die Sterne nicht mehr als getrennte Objekte.

2ε0

Beobachtung zweier benachbarter Sterne

Höhere Auflösung wird durch Vergrößerung des Winkels 2ε0 erreicht

Vergrößerung des Fernrohrs

Winkel am Okular

Winkel am Objektiv

B

Strahlengang und Vergrößerung des Sehwinkels im Keplerschen Fernrohr

0

2f1f 1f

2

1

0tan

tan

f

fVFernrohr

2

tanf

B

10tan

f

B

Verbreiterung durch Beugung an der Aperturblende des Fernrohrs

B

0

Die einfallende ebene Welle erzeugt ein Beugungsbild der Blende: Es erscheinen Wellen mit veränderter Richtung, sie führen bei Abbildung

auf der Netzhaut zu einer Verbreiterung des Bildes

Anmerkung zur Abbildung im Fernrohr

• Von einem weit entfernten Gegenstand ausgehende Strahlen fallen parallel zueinander in das Objektiv

• Im Wellenbild entsprechen sie einer einzigen ebenen Welle

• Man beobachtet man deshalb einen Stern als einen leuchtenden Punkt auf der Netzhaut

• Dieser Punkt zeigt aber nur die Beugungsfigur eines im Weg des parallelen Strahlenbündels befindlichen Gegenstands, das ist die Öffnung des Fernrohrs

• Die Beobachtung eines einzigen Bündels paralleler Strahlen ist aber ausreichend, wenn man sich damit begnügt, die Richtung der Quelle des einfallenden Lichts zu registrieren

Sehwinkel ohne Mikroskop, Gegenstand im Bezugsabstand l0=25cm, der Pfeil zeige den Gegenstand G

Sehwinkel im „Bezugsabstand“ l0=25cm

l0

0

Aufgabe des Mikroskops ist die Vergrößerung des Sehwinkels für kleine Objekte

G

Strahlengang und Vergrößerung im Mikroskop

BG

Okular als Lupe

t

gb

Abbildung durch das Objektiv

1f 1f

2f 2f

Vergrößerung im Mikroskop

Vergrößerung im Mikroskop

Vergrößerung des Okulars (Lupe)

Vergrößerung des Objektivs

(einzelne Linse)

OkularObjektivMikroskop Vff

ltV

21

0

0tan

tan

2

0

f

lVOkular

1f

t

g

bObjektiv

Anmerkung zum Mikroskop

• Wie bei der Lupe fällt ein divergentes Strahlenbündel vom Objekt G in das Objektiv

• In der Bildebene des Objektivs erscheint ein reelles Bild B des Objekts

• Man betrachtet das reelle Bild des vergrößerten Objekts mit einer Lupe, die nochmals vergrößert

Aufbau des Bilds im Mikroskop: Spitze des Objekts

BG

Okular als Lupe

t

gb

Abbildung durch das Objektiv

1f 1f

2f 2f

Aufbau des Bilds im Mikroskop: Mitte des Objekts

BG

Okular als Lupe

t

gb

Abbildung durch das Objektiv

1f 1f

2f 2f

Die Konstruktion setzt voraus, dass von jedem Punkt des Gegenstands in alle Richtungen Wellen ausgehen: Nur für genügend große Objekte richtig, denn….

Strahlengang im Mikroskop bei zu kleinen Objekten

BG

Okular als Lupe

t

gb

Abbildung durch das Objektiv

1f 1f

2f 2f

B

Ein Objekt mit Abständen in Größe der Wellenlänge erzeugt ein Interferenzmuster mit Wellen nur in bevorzugte Richtungen („Beugungsbild“)

Auflösungsgrenze im Mikroskop

• Wird der Abstand der Punkte im Objekt so klein wie die Wellenlänge des Lichts, dann gilt für das vom Objekt ausgehende Interferenzmuster– Intensität wird nur noch in bevorzugten Richtungen

beobachtet– Die Winkel zwischen den Richtungen werden mit

abnehmendem Abstand größer – Fällt nur noch ein Wellenfeld in das Objektiv, dann ist die

Auflösungsgrenze erreicht:

• Eine ebene Welle erzeugt ein Beugungsbild der Apertur: Auf der Netzhaut entsteht ein helles Scheibchen ohne weitere Struktur

• Die Grenze liegt bei etwa 1000-facher Vergrößerung

Zusammenfassung• Brillen verbessern die Abbildung

– Korrigieren die Brechkraft, damit das Bild auf die Netzhaut zu liegen kommt

• Fernrohr, Mikroskop und Lupe verbessern die Auflösung, indem sie Wellen aus einem größeren Winkelbereich in das Auge führen – Vergleichbar einem „Trichter“ für Lichtwellen: Ihr wichtigstes

Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die Wellen um

• Grenze der Auflösung: In jedem Fall beobachtet man das Beugungsbild des Objekts und/oder der Blenden-Öffnung– Im Fernrohr: Je größer die Blende, desto kleiner ist die

Abweichung der gebeugten von der Richtung der einfallenden Welle

– Im Mikroskop: Nur von genügend großen Objekten wird das Beugungsbild von der Linse erfasst

finis

„Trichter“ für Lichtwellen: Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die

Wellen um