GrundlagenvorlesungPhysik

Stephan ScheideggerRuedi Füchslin

2015

Physik ist …

Technisches System

Sensoren AktorenRegler

Technisches System

Sensoren AktorenRegler phys. System

Technisches System

Sensoren AktorenRegler phys. System

Technisches System

MechanikThermodynamikElektrodynamikOptikQuantenphysik

mechanischthermischelektrischOptischChemischbiologisch

Sensoren AktorenRegler phys. System

Technisches System

MechanikThermodynamikElektrodynamikOptikQuantenphysik

mechanischhydraulischthermischelektrischoptischchemischbiologisch

System-Theorie

Strukturierung der Physik

Experiment, Messung

Theorie

Daten

Modelle

Computer-simulationen,Experimente in silico

Konzepte, Bilder:FelderPotentialeFlüsse und SpeicherTeilchen

Beobachtung

qualitativquantitativ

Objekt

Bild

HandrechnungAbschätzung

Grundlagenvorlesung Physik

Skript zur Veranstaltung

Theorie, Modelle und Experimente zur Physik

www.zhaw.ch/~scst

RO

ENTG

ENTE

CH

NIK

STR

AHLE

NBI

OLO

GIE

GR

UN

DLA

GEN

RA

DIO

LOG

IE

STR

AH

LEN

PH

YSI

K

Grundlagenvorlesung Physik

100 Kinematik200 Dynamik: Kräfte

und Impuls300 Arbeit, Energie und

Potential400 Schwingungen500 Rotation des

starren Körpers

RO

ENTG

ENTE

CH

NIK

STR

AHLE

NBI

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GIE

GR

UN

DLA

GEN

RA

DIO

LOG

IE

STR

AH

LEN

PH

YSI

K

Grundlagenvorlesung Physik

600 Mechanik der Kontinua

700 Thermodynamik800 Elektrodynamik900 Wellen, Strahlen

und Teilchen000 Anhänge

RO

ENTG

ENTE

CH

NIK

STR

AHLE

NBI

OLO

GIE

GR

UN

DLA

GEN

RA

DIO

LOG

IE

STR

AH

LEN

PH

YSI

K

ein paar Tipps

• Lösen Sie die Aufgaben begleitend zum Unterricht – wer seine Hausaufgaben regelmässig macht, erspart sich lange Abende vor der Prüfung!

• Führen Sie ein Theorieheft (gebunden), wo Sie nicht nur Theorie und Aufgaben hineinschreiben, sondern auch Fragen schriftlich festhalten.

• Lösen Sie vor der Prüfung eigene Aufgaben. Ändern Sie z.B. in den vorliegenden Aufgabe die Zahlen oder versuchen Sie, die Aufgabenstellung umzukehren.

• Orientieren Sie sich an Fragen: Was bedeutet eine bestimmte physikalische Grösse? Warum wird eine bestimmte Formel verwendet? Gilt etwas allgemein oder ist es nur für eine spezielle Situation gültig? Wie ist ein Problem strukturiert?

100 Kinematik: Wurfbewegungen

110 Raum und Zeit120 Berechnung von Bahnkurven

um was geht es?

mathematische Beschreibung von Raum und Zeit

mathematische Beschreibung von Bewegungen im Raum Bahnkurven

Geschwindigkeit und Beschleunigung als Änderungsraten

111 Ortsvektoren

111 Ziele

• Vektoren zur Beschreibung des Ortes anwenden können

• Ortsvektoren als Funktion der Zeit zur Beschreibung von einfachen Bahnen benützen können

111 Theorie

X

Z

X

Z

Bahnen, Bahnkurven:

(x(t),z(t))

111 Theorie

Begriffe:

• Ortsvektor r• Strecke (Streckenvektor) s

zyx

r

12 rrrs

111 Beispiel

Kreisbahn, Kreisbewegung

)sin()cos(

tt

r

r(t1)

r(t2)

s x

y y

t

y(t)

111 Beispiel

Kreisbahn, Kreisbewegung

)sin()cos(

tt

r

2 2

2 22 22 1 2 1

2 22 1 2 1

cos( ) cos( ) sin( ) sin( )

cos( ) cos( ) sin( ) sin( )

s r x y

t t t t

t t t t

111 Beispiel

Kreisbahn, Kreisbewegung

)sin()cos(

tt

r

2 1cos( ) cos( ) 1 ( 1) 2t t

2 1sin( ) sin( ) 0 0 0t t

22 2 Kreisbahndurchmesser =

111 Beispiel

Kreisbahn, Kreisbewegung

)sin()cos(

tt

r

2 1cos( ) cos( ) 1 ( 1) 2t t

2 1sin( ) sin( ) 0 0 0t t

22 2 Kreisbahndurchmesser =

2cos( ) 1t 2 2t n 2 2 /t n

111 Beispiel

Kreisbahn, Kreisbewegung

)sin()cos(

tt

r

2 1cos( ) cos( ) 1 ( 1) 2t t

2 1sin( ) sin( ) 0 0 0t t

2cos( ) 1t 2 2t n 2 2 /t n

1 (2 1) /t n /t

111 Beispiel 2

Polarkoordinaten

rr

xr

y

Problem

2 13 rr r

1r

2r

2 1

Kartesisch:0 1 11 0 1

r r

2 1

Polar:

1 2130

2 2

r r

2 1

Polar:1 01

02 2

r r

112 Geschwindigkeit und Beschleunigung

112 Ziele

• Geschwindigkeit und Beschleunigung als zeitliche Änderungsraten verstehen

• Begriff der Ableitung qualitativ in eigenen Worten beschreiben können

112 Theorie

Begriffe:

• Geschwindigkeitsvektor v• Ist die Geschwindigkeit die

Strecke pro Zeit?• NEIN! …

tztytx

trv

///

00

00

xvtx

v

112 Theorie

Begriffe:

• Geschwindigkeitsvektor v• Geschwindigkeit: Kann als

vektorielle Grösse oder skalare Grösse (Betrag) gemeint sein

• Schnelligkeit

112 Theorie

Spezialfall konstante Geschwindigkeit

• Geschwindigkeit kann als Steigung der Streckenfunktion x(t) aufgefasst werden

• v(t) für beliebige x(t)?

0)( xtvtx x

txvx

112 Theorie

Allg. Def. Geschwindigkeit

t

x(t)

P

Q

Q+

Q*

t

112 Theorie

Allg. Def. Geschwindigkeit

• Grenzwertbildung: lokale Steigung

t

txttxtxv

ttx)()(limlim

00

112 Theorie

Allg. Def. Geschwindigkeit

• Grenzwertbildung Ableitung

t

txttxtxv

ttx)()(limlim

00

xdtdx

tx

t

0lim

112 Theorie

Allg. Def. Geschwindigkeit

• Ableitungsoperation (Operator) lässt sich auch auf Vektoren anwenden

)()()(

)()()(

)(tztytx

dtd

tztytx

tv

112 Theorie

Allg. Def. Geschwindigkeit

• Ableitungsoperation kann als Operator geschrieben werden

tdt

dt

...lim...0

112 Theorie

Allg. Def. Beschleunigung

• Analog zur Geschwindigkeit (= zeitliche Ableitung der Steckenfunktion) ist die Beschleunigung die zeitliche Änderung der Geschwindigkeitsfunktion

dtvdta )(

2

2

)(dt

rddtrd

dtdta

112 Theorie

Rate (Änderungsrate)

• Änderung pro Zeit, zeitliche Änderung: können allgemein als zeitliche Ableitungen geschrieben werden

Ratedtdftf )(

112 Beispiel

Gegeben: x(t) bei t = 2 s mit a = 1 m/s

2

2)( t

atx x

112 Beispiel

Gegeben: x(t) mit a = 1 m/sGesucht: v(t) bei t = 2 s

2

2)( t

atx x

Δ ( Δ ) ( )Δ Δ

x x t t x tvt t

112 Beispiel

v(t) bei t = 2 s mit a = 1 m/s2

2)( t

atx x

2 2( )Δ ( Δ ) ( ) 2 2Δ Δ Δ

x xa at t tx x t t x tvt t t

112 Beispiel

Bei t = 1s

2 2( )Δ ( Δ ) ( ) 2 2Δ Δ Δ

x xa at t tx x t t x tvt t t

2 2 2 21 1/ (2 1 ) / (2 )2 2

1

m s s s m s sv

s

2.5 m/s

112 Beispiel

Bei t = 0.1 s

2 2 2 21 1/ (2 1 ) / (2 )2 2

1

m s s s m s sv

s

2.5 m/s

2 2 2 21 1/ (2 0.1 ) / (2 )2 2

0.1

m s s s m s sv

s

2.05 m/s

112 Beispiel

Bei t = 0.01 s

2 2 2 21 1/ (2 0.1 ) / (2 )2 2

0.1

m s s s m s sv

s

2.05 m/s

2 2 2 21 1/ (2 0.01 ) / (2 )2 2

0.01

m s s s m s sv

s

2.005 m/s

112 Beispiel 2

Gegeben: v(t) mit k = 2 mGesucht: a(t) bei t = 3 s0)( v

tktv

112 Beispiel 2

Gegeben: v(t) mit k = 2 mGesucht: a(t) bei t = 3 s0)( v

tktv

0 00.10.1

k kv vt s ta

s

112 Beispiel 2

Gegeben: v(t) mit k = 2 mGesucht: a(t) bei t = 3 s0)( v

tktv

0 02 2

0.1 3.1 30.1 0.1

k k m mv vt s t s sa

s s

-0.215 m/s2

112 Beispiel 2

Gegeben: v(t) mit k = 2 mGesucht: a(t) bei t = 3 s0)( v

tktv

0 02 2

0.1 3.1 30.1 0.1

k k m mv vt s t s sa

s s

für Δ 0t strebt die berechnete Beschleunigung gegen einen Grenzwert (-0.22222 m/s2)

121 horizontaler Wurf

121 Ziele

• Prinzip der Überlagerung von Bewegungen anwenden können

• einfache Wurfbahnen berechnen können

121 Theorie

x-Richtung

y-R

icht

ung

Wurfweite

Fallh

öhe

121 Theorie

Vektorschreibweise

• Komponenten enthalten die Bewegungen (Streckenfunktionen) für jede Richtung

2

( )( ) 1( )

2

xv tx tr t

y t gt

121 Theorie

Vektorschreibweise

• Komponenten enthalten die Bewegungen (Streckenfunktionen) für jede Richtung

tvx x

2

21 tgy

121 Theorie

Vektorschreibweise

• Komponenten enthalten die Bewegungen (Streckenfunktionen) für jede Richtung

tvx x

2

21 tgy

22

22

)(221

21 x

vg

vxgtgy

xx

122 schiefer Wurf

122 Ziele

• Bewegungen als schrittweise berechenbare Probleme verstehen

• Den Computer (Tabellenkalkulation) zur Berechnung von Wurfbewegungen einsetzen können

122 Theorie

Wurfparabeln?

horizonale Distanz x / m

verti

kale

Dis

tanz

y /

m

12

10

8

6

4

2

403530252015105

45°36°

60°

122 Theorie

Schrittweise Berechnung

• In x-Richtung

tvx xn

122 Theorie

Schrittweise Berechnung

• In x-Richtung

tvx xn

n

nxtntx )(

122 Theorie

Schrittweise Berechnung

• In y-Richtungtgvn

122 Theorie

Schrittweise Berechnung

• In y-Richtungtgvn

n

nyy vvtnv )0()(

122 Theorie

Schrittweise Berechnung

• In y-Richtungtgvn

n

nyy vvtnv )0()(

ttnvytntyn

yn

n )()(