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Physik V G. Steinbrueck / D. Horns

Physik VEinführung in Kern- undElementarteilchenphysik

Georg SteinbrückDieter Horns

Wintersemester 2007/2008Universität Hamburg


Was bisher geschah1.Einführung

Aufbau der Materie, Einheiten, elementare Teilchen, Wechselwirkungen und Symmetrien,Standardmodell der Teilchenphysik, Eigenschaften von Kernen, Methoden der K&T Physik, Beschleuniger und Experimente

2.Methoden und WerkzeugeKlassische und relativistische Kinematik, Lorentztransformationen, Vierervektoren, Invarianten, Labor-und Schwerpunktssystem, Q-Wert, effektive Masse, Teilchenzerfälle und Resonanzen, Wirkungsquerschnitt, Luminosität, freie Weglänge, Absorptionskoeffizienten, Feynman-Diagramme, Antiteilchen, Klein-Gordon Gleichung,Yukawa-Potential,

3.Wechselwirkung Teilchen mit MaterieEnergieverlust von Teilchen in Materie, Bethe-Bloch-Formel, Strahlungsverluste,Landau-Verteilung, Energieverlust von Photonen, Vielfachstreuung, Schauerentwicklung, Teilchendetektoren,

4.BeschleunigerFunktionsprinzip von Beschleunigern, Statische B., Linearbeschleuniger, Kreisbeschleuniger, Dynamik von beschleunigten Teilchen, Synchrotronstrahlung, freie Elektron-Laser, Kenngrößen von Großbeschleunigern (HERA, LHC) und Experimenten


5.Kerneigenschaften, -kräfte, strukturmodelleRutherfordstreuung, Mott-Formel, Kernradius, Dichte der Kernmaterie, Kernmassen und

Bindungsenergien, Massenbestimmung, Fermigasmodell, Tröpfchenmodell, Schalenmodell, Nukleon-Nukleon WW, Meson-Austausch, Kernspin, magnetisches Moment der Kerne

6.Kernreaktionen und AnwendungenKernzerfälle (a,b,c), Tunneleffekt und a-Zerfall, Fermis Goldene Regel, Anwendung auf b-Zerfall,

Zerfallsketten, c-Zerfall, innere Konversion, Multipolstrahlung, Kugelflächenfunktionen, Auswahlregeln, Abstrahlcharakteristik, Kernspaltung und Kernreaktoren, Kernfusion (im Labor und in Sternen), Primordiale Elementbildung, 14C Datierung, Aktivierungsanalyse, mediz. Anwendungen in Diagnostik und Prognostik, Dosimetrie und Strahlenschutz,

7.Symmetrien und ErhaltungssätzeNoethersches Postulat, Erhaltungssätze, Bedingungen für Erhaltungssätze, Zusammenhang mit

Transformationen, Zeeman-Aufteilung in Magnetfeld, Kopplung von Drehimpulsen, Clebsch-Gordon Koeffizienten, lokale Eichtransformation und Felder, Isospin, Hyperladung, Isospin-Multipletts, Parität, Paritätsverletzung in der schwachen WW, Experiment von Wu, Helizität des Neutrinos (Goldhaber-Experiment), CP-Verletzung, CPT-Erhaltung


Was uns erwartet:

8.Starke Wechselwirkung

9.Elektromagnetische Wechselwirkung

10.Schwache Wechselwirkung und Vereinheitlichung

11.Teilchenphysik in der Kosmologie und Astrophysik

12.Jenseits des Standardmodells


Kapitel 8. Starke Wechselwirkung

8.0 Wiederholung/ Überblick

8.1 Totaler und inelastischer Wechselwirkungsquerschnitt von Hadronen

8.2 Hadronen und das Quarkmodell

8.3 Tief-unelastische Streuung und die Struktur der Hadronen


8.0 Wiederholung/Überblick


Teilchenfamilien und Kräfte

e

e

Leptonen

Quarks

ud cs tb Starke Wechsel-wirkung: Gluonen, as

Elektromagnetische Wechsel-wirkung; Photonen, a

Schwache WechselwirkungW+/-. Z0, Higgs: Masse

Spin ½Fermionen

Spin 1 (Higgs Spin=0)Spin 1 (Higgs Spin=0)BosonenBosonen

Alle Teilchen des Standardmodells mit Ausnahme des Higgs-Teilchens (mHiggs>115 GeV/c2) sind entdeckt


Teilchenmassen● Eichbosonen:

– mg=m=0 (Eichtheorie)

– mW=80, mZ=90 GeV/c2 Eichtheorie+Symmetriebrechung

● 3 Materiegenerationen:


Kopplungskonstanten

=e2

40ℏc≃1/137

weak=g2

4ℏc

s MZ =gs

2

4ℏc≃0.12


“Laufende” Kopplungskonstanten

● WW wird durch Feynmangraphen beschrieben

– Stärke → Kopplungskonstante

– Reichweite → Masse des Austauschteilchens M (ℏc/2Mc2)

Sind Kopplungskonstanten konstant?Elektromagnetische Wechselwirkung:


“Laufendes” s(Q2):

Abschirmung● Abschirmung qurch virtuelle

Quark/Antiquark-Paare (analog zu QED)● Kopplung steigt mit Q2 an

R

R

R

R

R

R

R

RR

RR

R

R


“Laufendes” s(Q2)

● Emission von Gluonen ● Kopplung nimmt mit Q2 ab

Rot-Sonde

R G

GR


PDG 2006


Asymptotische Freiheit

● 1973 D. Green, D. Politzer und F. Wilczek ● Nc=3: Zahl der Farbladungen

● Nf=3: Zahl der Quarkflavour● in etwa 100-500 MeV -obige Gl. gilt nur

für Q>>

s=12

11Nc−2Nf lnQ2/

2


Nobelpreis 2004


Konsequenzen der asymptotischen Freiheit

● Großes Q2 >(GeV/c)2 ⇨kleine Kopplung: Störungstheorie anwendbar

● Kleines Q2 <(GeV/c)2 ⇨Störungstheorie bricht zusammen⇨GitterQCD-Rechnungen mit TFlops+Modelle (Kernkraft)

● Keine freien Quarks (Confinement): nicht-pertubative QCD relevant f. alle Prozesse mit Hadronen


Confinement

V r =−43

s

rk⋅r


Experimentelle Bestätigung des Quark-Confinements

`

Bildung von 2 Teilchenjets aus qqbar

Bildung von 3 Teilchenjets aus qqbar mit Gluonabstrahlung

Confinement-Confinement-BereichBereich

Confinement-Confinement-BereichBereich


8.1 Totaler und elastischer Wirkungsquerschnitt von

Hadronen


Beschreibung durch optisches Theorem + Teilchenaustausch

● Bei kleinen Energien: Resonanzen● Bei hohen Energien:

– logarithmisches Anwachsen von – (Teilchen+p)/(Anti-Teilchen+p)→1

– differentieller elastischer Wechselwirkungsquerschnitt: Beugungsminima (next slide)

– elastisch/total≃25%


● Mandelstam-Variable t=(p3-p1)2

t=m12c4

m32c4

−2E1E32 p3p1≃−4p2sin2

2/2

wenn: E1=E3>>mi

● d/dt exp(-b|t|)

für kleine t

● b=b0+b1 ln(s/s0)

● optisches Muster


Partialwellenanalyse● U.d.A. Spinfreier Streuprozesse,

Drehimpulserhaltung (siehe Herleitung)f el =

1k∑ 2ℓ1

ℓ−12i

Pℓcos

del

d=∣ f el ∣

2

el=

k 2∑ 2ℓ1∣1−el∣

2=4k 2∑ 2ℓ1∣tℓ∣

2

inel=

k 2∑ 2ℓ11−∣el∣

2

tot=2k 2∑ 2ℓ11−ℜel =

4k

ℑ f fel 0

OptischesTheorem

tℓ=∣ℓ∣e

i2ℓ−12i

PWAmplitude


Argand-Diagramm


Zusammenhang elastischer und inelastischer Wirkungsquerschnitt

● Nur elastische Streuung: η=1→σinel=0, σtot=σel

● Inelastische Streuung: η<1→σinel≠0 and σel≠0

Maximalwert vom Wirkungsquerschnitt (“Unitarität”)

● elastische Streuung: η=-1→σel,l=4π/k2 (2l+1)

● Inelastische Streuung: η=0→σinel,l=π/k2(2l+1)

Für eine Partialwelle :


Resonanzen● Resonanz: kurzlebiger (T=ℏ/) Zustand mit definierten

Quantenzahlen (Spin, Isospin, Parität)

● Annahmen: Elastische Streuung, Resonanzmasse Mr=Er/c2, Drehimpuls ℓ

● Partialwelle maximal bei Resonanz

tℓ=e2iℓ−12i

=1

cotℓ−i

cotℓ≈0 ℓ≈2

cotℓ=cotℓE r E−Er ddE

[cotℓE ]E=E r


Resonanzen

● Partialwelle der Resonanz: tℓ=

/2Er−E −i /2

=−2

ddE

[cotℓ E ]E=E r

● Streuquerschnitt der Resonanz (Breit-Wigner)

res E =4k 2

2ℓ1⋅2 /4

Er−E 22/4


Pion-Nukleon-Streuung

● Reaktionen:– π+p -> π+p : Elastische Streuung– π-p -> π-p : Elastische Streuung– π-p -> πon : Ladungsaustausch– π-p -> γn : Absorption

● Achtung: Spin des Nukleons noch nicht berücksichtigt


Δ-Resonanz


Pion-Nukleon-Streuung

● Verallgemeinerung der PWA mit Spin:

dd

=∣ f ∣2∣g ∣2

f = 1k∑ [ℓ1⋅tℓ

uℓ⋅tℓd ]⋅Pℓcos

g =ik∑ [tℓ

u−tℓd ]⋅Pℓ

1

t ℓu : Partialwellenamplitude ℓ , J=ℓ1/2

t ℓd : Partialwellenamplitude ℓ , J=ℓ−1/2

Pℓ1 :assoziierte Legendre−Funktion


● π+p in l=1 (P-Welle): P33(I=3/2, JP=3/2+)

● Charakteristische Winkelabhängigkeit-> Δ++ Resonanz


Diff. Streuquerschnitt in der Resonanz

● Bild aus Perkins Kap. 4.


Optisches Modell für Hadronstreuung

● Bei hohen Energien (>Resonanzen)– Annahme: Wechselwirkung hängt nur von

“Impact”-parameter b ab

rhad

r0≃2 rhad

b


Ergebnis: optisches Modell

● Annahme: ηℓ=η0 (reell) für ℓ≤ℓmax, ηℓ=0 sonst

(entspricht Streuung an “grauer Scheibe”)● Aus Partialwellenanalyse:

Mit∑0

ℓmax

2ℓ1=ℓmax12≈lmax

2=kr0

2 :

tot=2

k 2∑ 2ℓ11−0=2 r0

2 1−0

el=

k2∑ 2ℓ1∣1−0∣

2= r0

21−0

2


Vergleich mit Experiment

● In pp-Streuung bei E*=23 GeV:– σel=7 mbarn

– σtot=40 mbarnel

tot

= r0

21−0

2

2 r021−0

0=0.65r0=1.3 fm

0=0 : schwarze Scheibe● dσ/d|t| -> Beugungsbild an Scheibe:

dd∣t∣

=4 r0

202

∣t∣⋅∣J 1 r 0∣t∣ℏ ∣

2 J1(x)/x

x0≈3.83

Siehe auch Lohrmann, Hochenergiephysik, Kap. 3.4.1


Grenzen des optischen Modells● Nicht beschrieben werden:

– Anwachsen des Wirkungsquerschnittes mit Energie

– Logarithmisches Anwachsen von b mit Energie (effektive Größe des Protons wächst mit Energie an)

– Position und Energieabhängigkeit des Beugungsminums

● Verbesserungen durch Erweiterung: Regge-Modelle


Teilchenaustausch und Regge-Modell

● Für größere Energien: Austausch (Yukawa-Potential) eines Teilchens mit Masse m– Streuamplitude: f~1/(m2-t)

● Zur Erinnerung (Mandelstam Var.):– s=(p1+p2)2 t=(p3-p1)2

● Probleme mit Divergenzen bei Austausch eines Teilchens mit Spin J: f(s,t)~sJ/2


Regge-Modelle

● Phänomenologisches Modell basiert auf

– “Crossing”-Hypothese

– Massen von Baryonen (halbzahliger Spin) und

Mesonen (ganzzahliger Spin) liegen auf Regge-

Trajektorien (experimentelle Beobachtung)

ab cdacbddb ca


Regge-Trajektorie

● Partialwellenanalyse nach t,s

σtot∝sα(0)-1


Experimentelle Bestätigung

● Sämtliche Daten σtot (pp,pbarp,πp...) lassen sich beschreiben durch:

totabs=X ab⋅s

p−1Y ab sr−1

mit p≈1.08,r=0.55

Pomeron-Trajektorie(Gluonsystem?)

Meson-Trajektorie


LHC: s1/2=14 TeV MessungenIdentifikation des Pomerons?


8.2 Hadronen und das Quarkmodell

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