Physik V Einführung: Kern und Teilchenphysik · Bremsstrahlung WW Teilchen-Materi e Schnelle...

Vorlesung 3:WW Teilchen-Materie

Physik VEinführung:Kern und Teilchenphysik

Georg Steinbrück, Dieter Horns

Universität HamburgWinter-Semester 2007/2008

WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 2

Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieInhalt

• Wechselwirkung von Teilchen mit Materie

• Elektromagnetische und Hadronische Schauer

• Teilchendetektoren

• Beschleuniger



WechselwirkungTeilchen mit Materie


Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieEnergieverlust von Teilchen in Materie

Energieverlust von Teilchen in Materie

Ziel: präzise Messung von p, E, m der in Wechselwirkung erzeugten Teilchen. Nachweis nur über Wechselwirkung mit Materie �� ein Teil der Energie des Teilchens wird in elektrisches oder optisches Signal umgewandelt �� Messung beeinflusst Energie und Bahn der Teilchen

Energieverlust (schwerer >> me) geladener Teilchen:

Bethe-Bloch Formel (siehe nächste Seiten) Energieverlust vor allem durch WW der Ladung mit den Elektronen des Detektormaterials.

Mit der theoretischen Behandlung der Wechselwirkung geladener Teilchen mit Materie haben sich einige bedeutende Physiker beschäftigt:

• N. Bohr: klassische Ableitung

• Bethe, Bloch: quantenmechanische Ableitung

• L. Landau: Verteilungsfunktion

• E. Fermi: Dichtekorrektur



* J. D. Jackson, Klassische Elektrodynamik, (Walter de Gruyter, Berlin, 1993) Kapitel 13.

Die korrekte quantenmechanische Herleitung ist ziemlich umfangreich*. Hier folgt die klassische Herleitung, die zuerst von Bohr durchgeführt wurde.Der Energieverlust erfolgt hauptsächlich durch inelastische Stöße mit den Hüllenelektronen der Atome im Absorber. Annahme: M>>me und Elektronen vor dem Stoß ~in Ruhe. Der Impulsverlust ist dann klassisch:

Da sich die longitudinale Komponente der Wechselwirkung aus Symmetriegründen herausmittelt, tragen nur die transversalen Kräfte bei:

mit Stoßparameter b.

Integration liefert:

wobei v die Geschwindigkeit des Teilchens und z seine Ladung íst.

Energieverlust von Teilchen in Materie: Die Bethe Bloch Formel

∫+∞

∞−

=∆ dtFp Coulomb

22,bx

bF

r

bFF CoulombCoulombsenkrechtel

+⋅=⋅= r

22

4222

2/322

2

,

2

2)(damit und

2

)()(

bvm

ez

m

pbE

vb

ze

v

dx

bx

bze

v

dxFbp

ee

senkrechtel =∆

=∆=+

⋅==∆ ∫∫

+∞

∞−

+∞

∞−



Herleitung von Bohr‘s klassischer Formel

Der Energieverlust an Elektronen in Ring zwischen b und b+db in einer Schicht dx ist:

Integration über den gültigen Bereich der Stoßparameter bmin bis bmax.

Aus dem maximalen Impulsübertrag bzw. dem minimalen Energieübertrag ,der mindstens der Anregungsenergie I entsprechen muß, ergeben sich die

Integrationsgrenzen für den Stoßparameter zu:

für den klassischen Fall des inelastischen Stoßes.

ee

e

e Ndxb

dbN

vm

ezdVNbEbdE dichteElektronenmit ,

4)()(

2

42π=∆=−

min

max

2

42

ln4

b

bN

vm

ez

dx

dEe

e

π=

−

vmp e2=∆

IE =∆ min

Imv

zeb

vm

zeb

ee

2 ;

2

max2

2

min ==

I

vmN

A

Z

vm

ez

dx

dE eA

e

2

2

42 2ln

2

14⋅=

−⇒

π



Die Bethe-Bloch Formel

Die vollständige quantenmechanische Berechnung ergibt:

wobei die maximale kinetische Energie ist,

die dem Elektron in einem Stoß übertragen werden kann, NA die Avogadrozahl,

der klassische Elektronenradius, I die mittlere Anregungsenergie in [eV].

[ ])MeV/(g/cm 2

2ln

2

114 22

2

max

222

2

222

−−−⋅=

−

Z

C

I

Tßcm

ßA

ZzcmrN

dx

dE eeeA

δβ

γπ

2

222

max)/(/21

2

MmMm

ßcmT

ee

e

++=

γ

γ

2

0

2

4 cm

er

e

eπε

=

Zur Bedeutung der Zusatzterme:• δδδδ Dichteeffekt aufgrund der Polarisation. Wichtig bei hohen Energien: Sättigung des relativistischen Anstiegs.• C/Z Schalenkorrektur: nur relevant bei kleinen Energien. (wenn v~Bahngeschwindigkeit des Elektrons �� Anfangsprozesse spielen Rolle

Gültigskeitsbereich der Bethe-Bloch Formel etwa 10 MeV bis 50 GeV. Bei höheren Impulsen dominiert Abstrahlung.



Die Bethe-Bloch Formel: Eigenschaften

Materialabhängigkeit:Der Energieverlust ist abhängig von Z/A, I, und der Dichte ρρρρ. Üblicherweise Angabe pro Massenbelegung:

im wesentlichen Funktion von Z/A

[ ]

dx

dE

dx

dE

dx

dE

→

→ )MeV/(g/cm 1 2

ρ

~1/β2

MIP*:Minimum

bei βγ~3

* MIP: Minimum Ionizing Particle

relativist.

Anstieg ~β2γ2

Kann (bei bekanntem Impuls) zur Teilchenidentifikation benutzt werden:



Landau-Verteilung

Die Bethe-Bloch Formel gibt nur den mittleren Energieverlust an. Der gesamte Energieverlust ergibt sich als Summe von vielen Einzelprozessen, was bei dicken Schichten zu einer Gaußverteilung des Energieverlustes um den Mittelwert führt.

Bei dünnen Schichten (Gase, dünne Halbleiterdetektoren, etc.) spielen zwei Effekte eine wichtige Rolle, die zu einer asymmetrische Energieverteilung führen:

• Seltene Stöße mit großem ∆∆∆∆E (>Ionisierungspotential).�� δδδδ-Elektronen oder knock-on Elektronen werden freigesetzt, die ihrerseits über

genügend Energie verfügen, um weiter zu ionisieren.

• Energieverlust durch Bremsstrahlung.

�� Asymmetrische Landau-Verteilung

( )ξ

λλλπ

mpEEEp

∆−∆=−+−=∆ mit )))exp((

2

1exp(

2

1

ξ nstanteMaterialkomit



Landau-Verteilung: Beispiel Silizium

Delta Rays

1 Mip = durchschnittlich 24000

Elektron-Loch Paare in 300 µµµµm SiliziumMinimal Ionisierend

Bethe-Bloch Formel (Siehe vorher)



Energieverlust von Teilchen in Materie:Übersicht über wichtige Mechanismen

Energieverlust (leichter me) TeilchendE/dx (Bethe-Bloch) + Bremsstrahlung

(Feld des Kerns dominiert – „klassische“

Erzeugung der Röntgen-Strahlung)

�� Energie der Photonen: dNγγγγ/dEγγγγ ~1/Eγγγγ

�� -dE/dx = E/X0 … X0 Strahlungslänge

(E(x) = E0 exp(-x/X0))

Cherenkov Effekt elektromagnetische

„Schockwelle“ wenn Geschwindigkeit v

eines Teilchens größer als Lichtge-

schwindigkeit im Medium v > c/n ��

Cherenkov Licht auf Kegel θc

�� Teilchenidentifikation

Wechselwirkungen von Photonen:

Photoeffekt(pe): Photon wird absor-biert und schlägt Elektron aus Atomhülle

Compton-Effekt: Streuung Photon an

einem Elektron der Atomhülle

Paar (e+e-) Erzeugung im elektrischen

Feld des Atomkerns

Bremsstrahlung

Compton Effekt

Paarerzeugung

cosθC=1/(nββββ)

Cherenkov Effekt


Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieBremsstrahlung

Schnelle geladene Teilchen verlieren zusätzlich zu ihrem Energieverlust durch Ionisation (Bethe-Bloch) Energie durch Wechselwirkung mit dem Coulombfeld der Kerne.Für höhere Energien gilt für den Energieverlust durch Bremsstrahlung:

Für Elektronen ergibt sich:

Integration liefert:

�� Exponentielle Schwächung der Energie (im Gegensatz zu Photonen: Schwächung der Intensität).��X0 wird als Strahlungslänge bezeichnet: Strecke, nach der die Energie auf 1/e abgefallen ist. �� Manchmal auch Absorptionskoeffizient µ=1/X0

3/1

2

2

2

0

22 183

ln4

14

ZE

mc

ez

A

ZN

dx

dEA ⋅⋅

⋅=

−

πεπ

3/12

0

3/1

22

/ falls 183

ln4 ZcmEX

E

ZEr

A

ZN

dx

dEeeA αα >>≡⋅⋅=

−

)exp(0

0X

xEE

−=


Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieEnergieverlust von Elektronen

• Bethe-Bloch Formel (Ionisation) auch hier gültig, mit Modifikationen aufgrund der geringen Masse der Elektronen und der Tatsache, das identische Fermionen aneinander streuen.

• Dominierend ist allerdings die Bremsstrahlung am Kernfeld (wegen der geringen Masse).

• Kritische Energie:

• hier gilt näherungsweise für verschiedene Materialien:

EZzE ln~)ln(/~ 2222 γββ ⋅∆

xEZE ∆∆ 2~

dx

dE

dx

dE IonisationBrems =

24.1

610E und

)/287ln()1(

716c

2

0+

=+

=−

Z

MeV

ZZZ

AgcmX

Energieabhängigkeit der verschiedenen relativen Beiträge für Elektronen, angegeben pro Strahlungslängen in Blei.


Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieWechselwirkung von Photonen

Totale Wirkungsquerschnitte für Wechselwirkung von Photonen mit Kohlenstoff/Blei.

Dominiert von drei Effekten:• Photoeffekt: γγγγ + Atom �� e- + Atom+

• Comptoneffekt: γγγγ + Atom ��γγγγ + e- + Atom+

•Paarbildung: γγγγ + Kern ��e+ + e- + Kern

2/3

5

~E

ZPhσ

ZE

ECompton

ln~σ

2

e

2 c2mEfür ~ >>ZPaarσ

Z

e+

e-


Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieWechselwirkung von Photonen

Intensitätsabschwächung: (siehe Vorlesung 2)

mit Massenabsorptionskoeffizient stark energieabhängig

Zusammenhang zwischen Strahlungslänge und Hochenergie-Grenzwert für Paarproduktion:

�� Wahrscheinlichkeit für Paarproduktion nach durchlaufen einer Strahlungslänge X0beträgt 54%. Wichtig für Schauerentwicklung in elektromagnetischen Kalorimetern!

)exp()( 0 xIxI µ−=

0

3/1

22

1

1

9

7183ln4

9

7

XN

A

ZZr

A

eGeVE ⋅⋅≈=> ασ

[ ]1−⋅= cm

A

N A ρσ

µ

)9

7exp()( 00 −⋅=⇒ IXI


Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieVielfachstreuung

Vielfache Streuung um kleine Winkel

�� mittlere Ablenkung um Winkel θθθθp (projeziert auf eine Richtung)

folgt Gaußverteilung

Berechnung ergibt:

Beispiel: Myon mit p=1GeV, ß~1, zi=1 in Eisen (1 cm dick), x0 Eisen=1.8 cm

��θθθθ0 =0.6°

0

2

0

2 Verteilungder Breitemit )2/exp(~)( θθθθ =ppf

4444 34444 2143421MaterialTeilchen

i xxßx

xz

cp

MeV))/ln(038.1(

6.130

0

0 +⋅⋅

=β

θ



Schauerentwicklung


Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieSchauer-Entwicklung (EM)

Nebelkammer-Foto eines EM-Schauers.

•Schauer initiert durch hochenergetisches

Elektron (E-Verlust durch Bremsstrahl., dE/dx)

• Beim Durchgang durch Bleiplatte strahlt das

Elektron Photonen (Bremsstrahlung) ab

• Die Photonen konvertieren im Blei in

Elektronen und Positronen, die wieder neue

Photonen abstrahlen.

• Prozess setzt sich fort, bis die Photonen nicht

mehr genug Energie zur Paarproduktion haben.Bleiplatten

Der Energieverlust im Kalorimeter erfolgt nicht auf einmal sondern als Kaskade: „Schauer“.



Die Schauerentwicklung: Details

Einfaches Modell zur Schauerentwicklung (Heitler):

• betrachte nur Bremsstrahlung und Paarproduktion

• Wechselwirkungen nach jeweils einer Strahlungslänge

• symmetrische Energieaufteilung

� nach t Strahlungslängen: 2tttt Teilchen mit einer Energie von E0/2

tttt

� Teilchenproduktion, bis die Teilchenenergie unter EC sinkt, danach nur noch Ionisationsprozesse

� tmax= ln(E0/ EC)/ln(2): Hängt nur logarithmisch von E ab!


Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieHadronische Schauer

Bleiplatten

• verursacht durch Kernreaktionen (starke WW)

(anders als bei EM Schauern)

• Vielzahl möglicher Prozesse, deren Wahrsch. nur aus

Messungen kommen können

• Erzeugung vieler sekundärer Teilchen

• EM Anteil: π0� γγ

• Hadronischer Anteil: π+/- ,n, etc.

• Hadronisches Equivalent zu X0: interaction length:

23/1 .35 −≈ cmgAλ• Vervielfachung von Teilchen bis der Schwellenwert für Produktion von

Pionen erreicht ist.

• Die durchschnittliche Anzahl sekundärer Hadronen wächst wie ln(E)

• Hadronische Schauer sind weiter als EM Schauer.

• Neutrinos bleiben undetektiert� Schlechtere Energieauflösung.



Detektoren: Kalorimeter

Kalorimeter zur Messung der Energie neutraler und geladener Teilchen durch Absorption der gesamten Energie eines Teilchens: Signal ∝∝∝∝ Energie

Elektromagnetische Kalorimeter

Schauer durch Prozesse:

e(Z)�� e+γγγγ (Bremsstrahlung) γγγγ (Z)�� e+e- (Paarbildung E>2mc2)

- Compton Effekt für E<mc2: Photoeffekt

Homogene und Stichproben-Kalorimeter

Auflösung dE/E ~ (1 … 20)%/√(E[GeV])

�� bei hohen Energien besser als Impulsmessung mit Spurdetektoren im B-Feld

Hadronische Kalorimeter

Schauer durch hadronische Prozesse: Hadron+A�� viele neue Teilchen

�� viel komplizierter als em Schauer

�� mehr Absorberdicke notwendig

�� schlechtere Energieauflösung: dE/E ~ (30 … 100)%/√(E[GeV])



Energieauflösung

E

cb

E

a

E

σ(E)⊕⊕=

• Stochastische Fluktuationen in der Schauerentwicklung

• Sampling-Fluktuationen bei Sampling Kalorimetern

• Photo-Elektron Statistik

• Normalerweise dominante Rausch-Komponente

• Inhomogenitäten

• Nicht-Linearitäten

• Inter-Kalibrationzwischen den Kalorimeterzellen

• Bei Messungen im Test-Strahl: Energievariation der Strahlteilchen

• Bestimmender Anteil bei hohen Energien �Qualitätsfaktor !

• Elektronisches Rauschen, Pickup

• Radioaktivität

• Überlagerung von Ereignissen

• Wenig Einfluß bei hohen Energien

CMS

b normalerweise klein

�Energieauflösung

besser bei höheren

Energieen.

�Umgekehrt zum

Spurdetektor:

Impulsauflösung

schlechter mit

wachsendem Impuls



Teilchendetektoren


Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieTeilchendetektoren 1

Spurkammern zur Messung der Bahn geladener Teilchen

�� Radius R im Magnetfeld �� Teilchenimpuls ⊥⊥⊥⊥ B

p⊥[GeV/c] = 0.3 R[m] B[T]

�� Ionisation �� Energieverlust (dE/dx)

Photographische Emulsionen

- genausten Detektoren (< 1µµµµm Ortsauflösung)

- historisch: viele bedeutende Entdeckungen (µµµµ-Lepton, ππππ-Meson, …)

- heute: kurzlebige Teilchen – e.g. ττττ-Identifkation im OPERA Experiment

Nebel- und Blasenkammer (Bilder �� Kapitel e.g. Entdeckung Positron)

- unterkühltes Gas/überhitze Flüssigkeit �� Ionen bilden „Kondensationskeime“ �� Photographien �� Auswertung mit Mustererkennung

- dominierte Teilchenphysik bis in die frühen 80iger Jahre

- vollständiges Bild von Wechselwirkung mit ausgezeichneter Präzision

- nicht geeignet für „seltene“ Ereignisse und an Speicherringen

R


Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieBlasenkammer

BEBC (4m Big European Bubble Chamber) am CERN


Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieDetektoren II

Proportional und Driftkammer

geladenes Teilchen �� Elektronen/Ionen imGas der Driftkammer �� durch E-Feld Driftzum Anodendraht �� Verstärkung �� Signal

Messung der Driftzeit �� Ortsbestimmung

viele verschiedene Varianten – Bestandteiljedes Großdetektors

Begrenzung: Messgenauigkeit ~ 0.1mm

Halbleiterdetektoren

p-n Diode in Sperrrichtung gepolt ��Verarmungszone ohne freie Ladungsträger�� Teilchendurchgang �� e-Loch-Paare ��Ladungen induzieren Signale in Auslesestreifen

Messung Ladungsverteilung �� Ortsbestimmung

möglich dank der hoch-entwickelten Halbleiter-technologie + Mikroelektronik

viele verschiedene Varianten – Bestandteil jedes Großdetektors

Messgenauigkeit bis 0.002 mm (2µµµµm)Begrenzung: Kosten + Größe Detektoren

E



Ein “typischer” HEP Detektor

HadronischeLagen

Spursystem(im Magnetfeld)

KalorimeterInduziert Shower

in dichtem Material

InnereTracking Lagenaus Silizium

Myonen-Detektor

Stosspunkt

Absorber-Material

Ablenkungswinkel →→→→ Impuls

Electron

Experimentale Signatureines Quarks oderGluons

Muon

Jet

“Fehlende Transversale Energie”

Signatur eines nicht- (oder schwach-) wechselwirkendenTeilchens. z.B. Neutrino.

EM LagenMit feiner

Segmentierung

Zwiebelschalenprinzip


Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieDer Compact Muon Solenoid Detektor


Spurdetektor

Magnetspule

Hadron Kalorimeter

EM Kalorimeter

Myonenkammern

Photon

Elektron

Quark �� Jet

Myon (Hohe Energie)

(Mittlere E.)

(Niedrige E.)

Teilchenidentifikation

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