PHYSIKALISCHES SCHULVERSUCHSPRAKTIKUM I · 2013. 5. 27. · Physikalisches Schulversuchspraktikum I...

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406

2412003 1 20

WS 02 03

PHYSIKALISCHESSCHULVERSUCHSPRAKTIKUM I

Schwingungen und Wellen(Oberstufe)1 Versuch 2312003

Protokoll 2412003

Adelheid Denk9955832 412 406



2412003 2 20

Inhaltsverzeichnis helliphelliphellipSeite 2

1helliphelliphelliphelliphellipAufgabenstellung helliphelliphellipSeite 3

Was will ich erreichen

2helliphelliphelliphelliphellipTheoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer helliphelliphellipSeite 5

3helliphelliphelliphelliphellipWie erklaumlre ich den Stoff helliphelliphellipSeite 15

4helliphelliphelliphelliphellipTafelbild helliphelliphellipSeite 15

5helliphelliphelliphelliphellipFolien helliphelliphellipSeite 15

6helliphelliphelliphelliphellipVersuche helliphelliphellipSeite 15

6ahellipZeit

6bhellipVersuchsanordnungen

6chellipVersuchsdurchfuumlhrung

6dhellipTheoretischer Hintergrund

7helliphelliphelliphelliphellipExperimentelle Schwierigkeiten helliphelliphellipSeite 19

8helliphelliphelliphelliphellipMedien helliphelliphellipSeite 19

9hellipWas diktiere ich ins Heft helliphelliphellipSeite 19

10 helliphelliphelliphellipAnmerkungen helliphelliphellipSeite 19

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

11helliphelliphelliphellipAnhang helliphelliphellipSeite 19

Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis helliphelliphellipSeite 20



2412003 3 20

1 Aufgabenstellung

Die Aufgabe bestand darin einige gaumlngige Versuche zu den Themen bdquoSchwingungen

und Wellenldquo durchzufuumlhren

Da wir in den vorangegangenen Wochen bereits zweimal das Thema Wellen

behandelt hatten (bdquoH1 ndash Einkanaloszilloskop Akustikldquo und bdquoWellenwanneldquo) haben wir

kurzerhand vereinbart dass wir die verbleibende Zeit den Versuchen mit

Schwingungen widmen werden Da das Thema bdquoSchwingungenldquo aber nur in der

Oberstufe behandelt wird haben wir beide ein Oberstufenprotokoll verfasst

(vgl bdquoSchwingungen und Wellenldquo Oberstufe Lindenbauer Edith)

Von den empfohlenen Experimenten wurden folgende Versuche von uns ausgewaumlhlt

durchgefuumlhrt und ausgewertet

Fadenpendel ()

Federpendel ()

Erzwungene Schwingung ()

Gekoppelte Schwingungen

Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen

Gekoppelte Transversalschwingungen

(Die mit () markierten Versuche finden Sie im Protokoll bdquoSchwingungen und Wellenldquo

Oberstufe Lindenbauer Edith)

Was will ich erreichen (Was sollen die Schuumller lernen)

Auszug aus dem Lehrplan der 6 Klasse (Realgymnasium)

SchwingungenVoraussetzungen

Kraft Winkelfunktionen Kreisbewegung



2412003 4 20

Grundgedanke

Periodische Vorgaumlnge lassen sich auf harmonische Bewegungen zuruumlckfuumlhren

Lernziele

Die harmonische Bewegung als Modell periodischer Vorgaumlnge erkennen und

mathematisch beschreiben koumlnnen Eigenschaften schwingungsfaumlhiger Systeme

beschreiben koumlnnen

Lerninhalte

Federschwingung und mathematisches Pendel Elongation Amplitude Frequenz

Phase Eigenschwingung Eigenfrequenz Resonanz Daumlmpfung Ruumlckkopplung

Uumlberlagerung von harmonischen Bewegungen (allenfalls Lissajous-Figuren)

Charakteristische Versuche

Fadenpendel Federpendel Schreibstimmgabel Projektion einer Kreisbewegung

gekoppelte Pendel

Anwendungen und Querverbindungen

Alltagsbezug Kinderschaukel Vibrationen durch Schall

Physik Elektrische Schwingungen Atomphysik Wellen

Mathematik Winkelfunktionen und Summensaumltze

Informatik Erarbeiten von Programmen zur Schwingungsuumlberlagerung

Technik Stoszligdaumlmpfer Resonanz bei Radio- und Fernsehempfang

Resonanzkatastrophe Regelungstechnik

Biologie und Umweltkunde Periodische Lebensvorgaumlnge

Musikerziehung Tonbildung Resonanz

Leibeserziehung Periodische Bewegungsablaumlufe Trampolin

Wellen(vgl bdquoWellenwanneldquo Denk Adelheid)



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2 Theoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer

Begriffe

Schwingungen deren Zeit-Weg-Diagramm eine Sinuskurve (Cosinuskurve) ist

werden harmonische Schwingungen genannt

Die Elongation y ist die momentane Auslenkung die Amplitude r ist die maximale

Auslenkung aus der Gleichgewichtslage

Abbildung 21

Die Schwingungsdauer T ist die Zeit die ein Koumlrper fuumlr eine Hin- und Herbewegung

(volle Schwingung) benoumltigt

Die Frequenz f ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde Sie ist der Kehrwert der

Schwingungsdauer T und wird in Hertz (Hz) gemessen

Tf 1

(fhellipFrequenz ThellipSchwingungdauer)

Das Federpendel

Ein Federpendel besteht aus einer Schraubenfeder an der ein Koumlrper haumlngt

Bleibtder Koumlrper in Ruhe so wird das Gewicht des Koumlrpers durch die Kraft der Feder

aufgehoben Dehnen wir die Feder ein wenig und lassen sie los so wird der Koumlrper

durch die Feder nach oben getrieben schieszligt wegen der Traumlgheit uumlber die

Gleichgewichtslage hinaus wird von der Feder abgebremst und wieder nach unten

gezogen Er schieszligt wegen der Traumlgheit wiederum uumlber die Gleichgewichtslage

hinaus wird von der Feder abgebremst und neuerlich nach oben getrieben Der

Koumlrper schaukelt so auf und nieder Das Federpendel schwingt



2412003 6 20

Abbildung 22

Wir bezeichnen mit m die Masse des Koumlrpers und mit k die Federkonstante der

Schraubenfeder Nach dem Hookeschen Gesetz wirkt auf den schwingenden Koumlrper

die Kraft

ykFy

(FyhellipKraft in y Richtung khellip Federkonstante yhellipAuslenkung)

Fuumlr die Schwingungsdauer des Federpendels ergibt sich die Formel

kmT 2

(Thellip Schwingungsdauer mhellip Masse des Koumlrpers khellipFederkonstante)



2412003 7 20

Die Schwingungsdauer eines Federpendels ist umso groumlszliger je groumlszliger die Masse

des Koumlrpers und je kleiner die Federkonstante der Feder ist Die Schwingungsdauer

ist von der Amplitude unabhaumlngig

Das Federpendel fuumlhrt eine harmonische Schwingung aus

Das Fadenpendel

Abbildung 23

Eine harmonische Schwingung kommt zustande wenn auf den schwingenden

Koumlrper eine ruumlcktreibende Kraft wirkt welche der Elongation proportional ist und

sich daher mit dem Hookeschen Gesetz beschreiben laumlsst

Wie wir in der Mechanik der materiellen Punkte gesehen haben gilt das Hoo-

kesche Gesetz nicht nur fuumlr Schraubenfedern sondern fuumlr alle ruumlcktreibenden

Kraumlfte sofern die Elongation aus der Gleichgewichtslage nicht zu groszlig wird

Infolgedessen muumlssen auch die kleinen Schwingungen eines Fadenpendels har-

monisch sein und nach denselben Gesetzen erfolgen die wir eben hergeleitet

haben Wir wollen uns davon uumlberzeugen

Ein Fadenpendel besteht aus einem Koumlrper der Masse m welcher an einem

Faden der Laumlnge l angehaumlngt ist Am Pendelkoumlrper greift das Gewicht F = mg an

Wir zerlegen diese Kraft in zwei Komponenten parallel und senkrecht zur



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Fadenrichtung Die parallele Komponente FII ruft die Fadenspannung hervor die

senkrechte Komponente Fuacute wirkt als ruumlcktreibende Kraft und zieht das Pendel in

seine Gleichgewichtslage zuruumlck Der Betrag dieser Kraftkomponente laumlsst sich

leicht aus der Zeichnung entnehmen

Nach kurzer Rechnung ergibt sich die Pendelgleichung

glT 2

(ThellipSchwingungsdauer lhellipLaumlnge des Pendelfadens fhellipFallbeschleunigung)

Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels ist umso groumlszliger je laumlnger das Pendel

ist Sie ist aber unabhaumlngig von der Masse des Pendelkoumlrpers und fuumlr kleine

Ausschlaumlge auch unabhaumlngig von der Amplitude der Schwingung

Freie harmonische Schwingungen und Ruumlckkopplung

Eine freie harmonische Schwingung sollte wenn sie einmal angestoszligen ist

unaufhoumlrlich andauern Wie die Beobachtung lehrt kommen jedoch alle

schwingenden Systeme wenn man keine besonderen Vorkehrungen trifft alsbald

zur Ruhe Sie fuumlhren bdquogedaumlmpfte Schwingungenldquo aus (zB durch Reibung)

Abbildung 24

Gedaumlmpfte Schwingung

Will man trotz der Daumlmpfung eine staumlndige Schwingung aufrechterhalten so muss

die verloren gegangene Schwingungsenergie laufend nachgeliefert werden Dies

kann bei einem Federpendel etwa dadurch geschehen dass der Pendelkoumlrper bei

jeder Schwingung angestoszligen wird



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Eigenschwingungen

Wir untersuchen nun das Verhalten von schwingungsfaumlhigen Systemen bei denen

mehrere Massen schwingen Wir untersuchen zunaumlchst das Zusammenwirken

zweier Pendelkoumlrper Wir verwenden zwei gleichartige Pendel

Abbildung 25

Zunaumlchst bestimmen wir die Schwingungsfrequenz f der Pendel Anschlieszligend

verbinden wir die Pendel mit einer Schraubenfeder und bestimmen die Schwin-

gungsfrequenz f1 der gleichsinnig schwingenden Pendel und die Frequenz f2 der

gegensinnig schwingenden Pendel

Es gilt f1 = f lt f2

Ein einzelnes Pendel kann nur in einer bestimmten Weise schwingen diese

Schwingung heiszligt Eigenschwingung des Pendels Die Frequenz dieser Eigen-

schwingung heiszligt die Eigenfrequenz f Zwei gekoppelte Pendel koumlnnen gleichsinnig

oder gegensinnig schwingen Zwei gekoppelte Pendel weisen also zwei

verschiedene Eigenschwingungen mit zwei Eigenfrequenzen f1 und f2 auf

Abbildung 26

Zwei Eigenschwingungen gekoppelter Federpendel



2412003 10 20

Mit der Anzahl der Pendelkoumlrper die miteinander verbunden sind steigt die Zahl der

moumlglichen Eigenschwingungen

Erzwungene harmonische Schwingungen und Resonanz

Man unterscheidet zwischen der Erregerfrequenz (Anregungsfrequenz) und der

Eigenfrequenz der Schwingung

Wir haumlngen ein Federpendel an eine Schnur die von einem Exzenter eines

Elektromotors auf und ab bewegt werden kann Wir steigern allmaumlhlich die

Umdrehungsfrequenz des Elektromotors (die Anregungsfrequenz) und

beobachten das Schwingungsverhalten des Pendels

Wir stellen zunaumlchst eine sehr kleine Erregerfrequenz ein und lassen den Koumlrper

los Nach einer durch die Reibungsdaumlmpfung sehr rasch abklingenden Ein-

schwingzeit bewegt sich das Federpendel als Ganzes im Rhythmus der umlau-

fenden Exzenterscheibe auf und nieder Die Amplitude des schwingenden

Koumlrpers stimmt ungefaumlhr mit der Amplitude des Erregers uumlberein Beide bewegen

sich im Gleichtakt

Wir steigern nun die Erregerfrequenz Wieder bewegt sich der schwingende

Koumlrper mit der gleichen Frequenz wie der Erreger doch hat die Amplitude

zugenommen Auch erfolgen die Bewegungen nicht mehr im Gleichtakt sondern

die Bewegung des schwingenden Koumlrpers laumluft hinter der Bewegung des Erregers

her Dies ist offensichtlich eine Folge der Traumlgheit

Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz uumlberein so erreicht die

Amplitude des schwingenden Koumlrpers ihren Houmlchstwert und seine Bewegung

laumluft um eine viertel Periode hinter der Bewegung des Erregers her Es liegt der

Resonanzfall vor

Steigert man die Erregerfrequenz weiter so bewegt sich auch der schwingende

Koumlrper mit dieser Frequenz Allerdings ist die Amplitude kleiner geworden und die

Bewegung des schwingenden Koumlrpers bleibt noch weiter hinter der Bewegung des

Erregers zuruumlck



2412003 11 20

Auch wenn man die Erregerfrequenz sehr hoch waumlhlt schwingt der Koumlrper mit

dieser Frequenz Seine Amplitude ist dann freilich sehr klein und die Bewegung

erfolgt im Gegentakt

Der Koumlrper fuumlhrt also in jedem Fall harmonische Schwingungen mit der

Erregerfrequenz und nicht mit der Eigenfrequenz durch Man spricht von

raquoerzwungenen Schwingungenlaquo

Erregerfrequenz lt Eigenfrequenz

Abbildung 27

Erregerfrequenz = Eigenfrequenz

Abbildung 28

Erregerfrequenz gt Eigenfrequenz

Abbildung 29



2412003 12 20

Wiederholung der 3 Faumllle

1 Fall

Ist die Anregungsfrequenz viel kleiner als die Eigenfrequenz so schwingt das

Pendel im Gleichtakt etwa mit der Amplitude der anregenden Schwingung

2Fall

Ist die Anregungsfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Pendels so schwingt das

Pendel mit groszliger Amplitude

3Fall

Ist die Anregungsfrequenz groumlszliger als die Eigenfrequenz so schwingt das Pendel mit

geringer Amplitude

Die Amplitude des Federpendels haumlngt jeweils von der Frequenz des Anregers ab

Wir tragen in einem Diagramm die Amplitude der Schwingung als Funktion der

Anregungsfrequenz ein und erhalten eine sogenannte Resonanzkurve Aus dieser

Kurve kann abgelesen werden wie groszlig die Amplitude des schwingenden

Federpendels bei verschiedenen Anregungsfrequenzen ist

Abbildung 210

Die Form der Resonanzkurve haumlngt von der Daumlmpfung des Federpendels ab Bei

groszliger Daumlmpfung sind die Schwingungsamplituden gering ndash die Resonanzkurve zeigt



2412003 13 20

einen breiten Verlauf Die Resonanzkurve ist umso schmaumller und zeigt umso groumlszligere

Amplituden je geringer die Daumlmpfung des Schwingers ist

(vgl Resonanzkatastrophe)

Der Schwinger fuumlhrt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der

Erreger aus Das Amplitudenverhaumlltnis ist umso groumlszliger je weniger sich die

Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet Die Bewegung des

Schwingers laumluft stets hinter der Bewegung des Erregers her

Die Resonanz ist das wichtigste Phaumlnomen welches bei erzwungenen

Schwingungen auftritt Sie liegt vor wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz

uumlbereinstimmt und ist ndash auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist ndash an

der heftigen Bewegung welche der Schwinger ausfuumlhrt erkenntlich Die

Schwingungsamplitude ist naumlmlich umso groumlszliger je geringer die Daumlmpfung ist und

kann unter Umstaumlnden Werte erreichen die die Zerstoumlrung des Systems zur Folge

haben (Resonanzkatastrophe)

Abbildung 211

Das schaukelnde Kind bewegt sich im Rhythmus der schwingenden Schaukel Die

Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz uumlberein (Resonanz)



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Gekoppelte Pendel

Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder

Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten dass auch das andere

Pendel zu schwingen beginnt Die Energie wird von einem Pendel auf das andere

uumlbertragen Waumlhrend das erste Pendel zum Stillstand kommt erreicht das zweite

(fast) die urspruumlngliche Auslenkung des ersten Pendels Dann kehrt sich der

Prozess um und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen

Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z B

verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener

Federn) erkennen wir dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt je

staumlrker die Kopplung ist

Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln erkennt man dass die

Energie nicht vollstaumlndig von einem Pendel auf das andere uumlbergeht Dies ist nur

bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z B bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der

Fall

Es gibt 2 Sonderfaumllle wie gekoppelte Fadenpendel schwingen koumlnnen

Abbildung 212



2412003 15 20

3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete

Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik

Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser

zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem

Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo

Stossdaumlmpfer hellip)

4 Tafelbild amp 5 Folien

Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich

hier auch keine anfuumlhren

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer

Gekoppelte Schwingungen 30 min

Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min

Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min



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1 Gekoppelte Schwingungen

Versuchsanordnung

Abbildung 61

Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)

Faden Stoppuhr

Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los

und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand

1 Versuch

Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels

T = helliphellips

(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm

Pendellaumlnge jeweils 40 cm

T = 54 s )



2412003 17 20

Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges

Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr

gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen

schwingen

2 Versuch

Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und

der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel

um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal

T = helliphellips



T = 71 s )

2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels

Versuchsanordnung

(wie oben)

Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene

Schwingungsformen des Systems

1Versuch

Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur

Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10

Schwingungen



2412003 18 20

2Versuch

Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung

gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige

Schwingungsdauer

T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig


Pendellaumlnge jeweils 40 cm)

T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087

3 Gekoppelte Transversalschwingungen

Versuchsanordnung

(wie oben)

Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte

genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels

T = helliphellips



T= 78 s)

Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die

Querschwingungen anlangt



2412003 19 20

7 Experimentelle Schwierigkeiten

Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man

sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten

Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir

nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen

hatten

Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche

(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)

Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen

im Experiment selbst herauszufinden

Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen

Scheren Stoppuhren und Gewichte

8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft

(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)

10 Anmerkungen

-

11 Anhang

-



2412003 20 20

Literaturverzeichnis

(Versuchsanleitungen

Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc

Tempsky Wien

ISBN 3-209-01434-5)

Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien

ISBN 3-209-02814-1

Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien

ISBN 3-209-00879-5

Abbildungsverzeichnis

Abbildungen 21 25 26 210


Tempsky Wien

ISBN 3-209-01434-5

Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211


ISBN 3-209-02814-1

Abbildungen 212 61


ISBN 3-209-00879-5



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Inhaltsverzeichnis helliphelliphellipSeite 2

1helliphelliphelliphelliphellipAufgabenstellung helliphelliphellipSeite 3

Was will ich erreichen

2helliphelliphelliphelliphellipTheoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer helliphelliphellipSeite 5

3helliphelliphelliphelliphellipWie erklaumlre ich den Stoff helliphelliphellipSeite 15

4helliphelliphelliphelliphellipTafelbild helliphelliphellipSeite 15

5helliphelliphelliphelliphellipFolien helliphelliphellipSeite 15

6helliphelliphelliphelliphellipVersuche helliphelliphellipSeite 15

6ahellipZeit

6bhellipVersuchsanordnungen

6chellipVersuchsdurchfuumlhrung

6dhellipTheoretischer Hintergrund

7helliphelliphelliphelliphellipExperimentelle Schwierigkeiten helliphelliphellipSeite 19

8helliphelliphelliphelliphellipMedien helliphelliphellipSeite 19

9hellipWas diktiere ich ins Heft helliphelliphellipSeite 19

10 helliphelliphelliphellipAnmerkungen helliphelliphellipSeite 19

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

11helliphelliphelliphellipAnhang helliphelliphellipSeite 19

Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis helliphelliphellipSeite 20



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1 Aufgabenstellung











Fadenpendel ()

Federpendel ()













2412003 4 20

Grundgedanke


Lernziele




Lerninhalte






gekoppelte Pendel














2412003 5 20


Begriffe





Abbildung 21





Tf 1


Das Federpendel











2412003 6 20

Abbildung 22



die Kraft

ykFy



kmT 2




2412003 7 20





Das Fadenpendel

Abbildung 23















2412003 8 20






glT 2










Abbildung 24








2412003 9 20

Eigenschwingungen




Abbildung 25











Abbildung 26




2412003 10 20















sich im Gleichtakt









Resonanzfall vor




Erregers zuruumlck



2412003 11 20








Abbildung 27


Abbildung 28


Abbildung 29



2412003 12 20


1 Fall



2Fall



3Fall


geringer Amplitude






Abbildung 210





2412003 13 20















Abbildung 211





2412003 14 20

Gekoppelte Pendel














Fall


Abbildung 212



2412003 15 20











6 Versuche

Zeit


Dauer






2412003 16 20


Versuchsanordnung

Abbildung 61


Faden Stoppuhr



1 Versuch


T = helliphellips



T = 54 s )



2412003 17 20




schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



2412003 18 20

2Versuch



Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





2412003 19 20






hatten









10 Anmerkungen

-

11 Anhang

-



2412003 20 20




Tempsky Wien

ISBN 3-209-01434-5)


ISBN 3-209-02814-1


ISBN 3-209-00879-5




Tempsky Wien

ISBN 3-209-01434-5

Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211


ISBN 3-209-02814-1

Abbildungen 212 61


ISBN 3-209-00879-5



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1 Aufgabenstellung











Fadenpendel ()

Federpendel ()













2412003 4 20

Grundgedanke


Lernziele




Lerninhalte






gekoppelte Pendel














2412003 5 20


Begriffe





Abbildung 21





Tf 1


Das Federpendel











2412003 6 20

Abbildung 22



die Kraft

ykFy



kmT 2




2412003 7 20





Das Fadenpendel

Abbildung 23















2412003 8 20






glT 2










Abbildung 24








2412003 9 20

Eigenschwingungen




Abbildung 25











Abbildung 26




2412003 10 20















sich im Gleichtakt









Resonanzfall vor




Erregers zuruumlck



2412003 11 20








Abbildung 27


Abbildung 28


Abbildung 29



2412003 12 20


1 Fall



2Fall



3Fall


geringer Amplitude






Abbildung 210





2412003 13 20















Abbildung 211





2412003 14 20

Gekoppelte Pendel














Fall


Abbildung 212



2412003 15 20











6 Versuche

Zeit


Dauer






2412003 16 20


Versuchsanordnung

Abbildung 61


Faden Stoppuhr



1 Versuch


T = helliphellips



T = 54 s )



2412003 17 20




schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



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2Versuch



Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





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hatten









10 Anmerkungen

-

11 Anhang

-



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Tempsky Wien

ISBN 3-209-01434-5)


ISBN 3-209-02814-1


ISBN 3-209-00879-5




Tempsky Wien

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Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211


ISBN 3-209-02814-1

Abbildungen 212 61


ISBN 3-209-00879-5



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Grundgedanke


Lernziele




Lerninhalte






gekoppelte Pendel














2412003 5 20


Begriffe





Abbildung 21





Tf 1


Das Federpendel











2412003 6 20

Abbildung 22



die Kraft

ykFy



kmT 2




2412003 7 20





Das Fadenpendel

Abbildung 23















2412003 8 20






glT 2










Abbildung 24








2412003 9 20

Eigenschwingungen




Abbildung 25











Abbildung 26




2412003 10 20















sich im Gleichtakt









Resonanzfall vor




Erregers zuruumlck



2412003 11 20








Abbildung 27


Abbildung 28


Abbildung 29



2412003 12 20


1 Fall



2Fall



3Fall


geringer Amplitude






Abbildung 210





2412003 13 20















Abbildung 211





2412003 14 20

Gekoppelte Pendel














Fall


Abbildung 212



2412003 15 20











6 Versuche

Zeit


Dauer






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Versuchsanordnung

Abbildung 61


Faden Stoppuhr



1 Versuch


T = helliphellips



T = 54 s )



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schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



2412003 18 20

2Versuch



Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





2412003 19 20






hatten









10 Anmerkungen

-

11 Anhang

-



2412003 20 20




Tempsky Wien

ISBN 3-209-01434-5)


ISBN 3-209-02814-1


ISBN 3-209-00879-5




Tempsky Wien

ISBN 3-209-01434-5

Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211


ISBN 3-209-02814-1

Abbildungen 212 61


ISBN 3-209-00879-5



2412003 5 20


Begriffe





Abbildung 21





Tf 1


Das Federpendel











2412003 6 20

Abbildung 22



die Kraft

ykFy



kmT 2




2412003 7 20





Das Fadenpendel

Abbildung 23















2412003 8 20






glT 2










Abbildung 24








2412003 9 20

Eigenschwingungen




Abbildung 25











Abbildung 26




2412003 10 20















sich im Gleichtakt









Resonanzfall vor




Erregers zuruumlck



2412003 11 20








Abbildung 27


Abbildung 28


Abbildung 29



2412003 12 20


1 Fall



2Fall



3Fall


geringer Amplitude






Abbildung 210





2412003 13 20















Abbildung 211





2412003 14 20

Gekoppelte Pendel














Fall


Abbildung 212



2412003 15 20











6 Versuche

Zeit


Dauer






2412003 16 20


Versuchsanordnung

Abbildung 61


Faden Stoppuhr



1 Versuch


T = helliphellips



T = 54 s )



2412003 17 20




schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



2412003 18 20

2Versuch



Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





2412003 19 20






hatten









10 Anmerkungen

-

11 Anhang

-



2412003 20 20




Tempsky Wien

ISBN 3-209-01434-5)


ISBN 3-209-02814-1


ISBN 3-209-00879-5




Tempsky Wien

ISBN 3-209-01434-5

Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211


ISBN 3-209-02814-1

Abbildungen 212 61


ISBN 3-209-00879-5



2412003 6 20

Abbildung 22



die Kraft

ykFy



kmT 2




2412003 7 20





Das Fadenpendel

Abbildung 23















2412003 8 20






glT 2










Abbildung 24








2412003 9 20

Eigenschwingungen




Abbildung 25











Abbildung 26




2412003 10 20















sich im Gleichtakt









Resonanzfall vor




Erregers zuruumlck



2412003 11 20








Abbildung 27


Abbildung 28


Abbildung 29



2412003 12 20


1 Fall



2Fall



3Fall


geringer Amplitude






Abbildung 210





2412003 13 20















Abbildung 211





2412003 14 20

Gekoppelte Pendel














Fall


Abbildung 212



2412003 15 20











6 Versuche

Zeit


Dauer






2412003 16 20


Versuchsanordnung

Abbildung 61


Faden Stoppuhr



1 Versuch


T = helliphellips



T = 54 s )



2412003 17 20




schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



2412003 18 20

2Versuch



Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





2412003 19 20






hatten









10 Anmerkungen

-

11 Anhang

-



2412003 20 20




Tempsky Wien

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ISBN 3-209-02814-1


ISBN 3-209-00879-5




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Abbildungen 212 61


ISBN 3-209-00879-5



2412003 7 20





Das Fadenpendel

Abbildung 23















2412003 8 20






glT 2










Abbildung 24








2412003 9 20

Eigenschwingungen




Abbildung 25











Abbildung 26




2412003 10 20















sich im Gleichtakt









Resonanzfall vor




Erregers zuruumlck



2412003 11 20








Abbildung 27


Abbildung 28


Abbildung 29



2412003 12 20


1 Fall



2Fall



3Fall


geringer Amplitude






Abbildung 210





2412003 13 20















Abbildung 211





2412003 14 20

Gekoppelte Pendel














Fall


Abbildung 212



2412003 15 20











6 Versuche

Zeit


Dauer






2412003 16 20


Versuchsanordnung

Abbildung 61


Faden Stoppuhr



1 Versuch


T = helliphellips



T = 54 s )



2412003 17 20




schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



2412003 18 20

2Versuch



Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





2412003 19 20






hatten









10 Anmerkungen

-

11 Anhang

-



2412003 20 20




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ISBN 3-209-02814-1


ISBN 3-209-00879-5




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Abbildungen 212 61


ISBN 3-209-00879-5



2412003 8 20






glT 2










Abbildung 24








2412003 9 20

Eigenschwingungen




Abbildung 25











Abbildung 26




2412003 10 20















sich im Gleichtakt









Resonanzfall vor




Erregers zuruumlck



2412003 11 20








Abbildung 27


Abbildung 28


Abbildung 29



2412003 12 20


1 Fall



2Fall



3Fall


geringer Amplitude






Abbildung 210





2412003 13 20















Abbildung 211





2412003 14 20

Gekoppelte Pendel














Fall


Abbildung 212



2412003 15 20











6 Versuche

Zeit


Dauer






2412003 16 20


Versuchsanordnung

Abbildung 61


Faden Stoppuhr



1 Versuch


T = helliphellips



T = 54 s )



2412003 17 20




schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



2412003 18 20

2Versuch



Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





2412003 19 20






hatten









10 Anmerkungen

-

11 Anhang

-



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ISBN 3-209-02814-1


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ISBN 3-209-02814-1

Abbildungen 212 61


ISBN 3-209-00879-5



2412003 9 20

Eigenschwingungen




Abbildung 25











Abbildung 26




2412003 10 20















sich im Gleichtakt









Resonanzfall vor




Erregers zuruumlck



2412003 11 20








Abbildung 27


Abbildung 28


Abbildung 29



2412003 12 20


1 Fall



2Fall



3Fall


geringer Amplitude






Abbildung 210





2412003 13 20















Abbildung 211





2412003 14 20

Gekoppelte Pendel














Fall


Abbildung 212



2412003 15 20











6 Versuche

Zeit


Dauer






2412003 16 20


Versuchsanordnung

Abbildung 61


Faden Stoppuhr



1 Versuch


T = helliphellips



T = 54 s )



2412003 17 20




schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



2412003 18 20

2Versuch



Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





2412003 19 20






hatten









10 Anmerkungen

-

11 Anhang

-



2412003 20 20




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ISBN 3-209-02814-1


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Abbildungen 212 61


ISBN 3-209-00879-5



2412003 10 20















sich im Gleichtakt









Resonanzfall vor




Erregers zuruumlck



2412003 11 20








Abbildung 27


Abbildung 28


Abbildung 29



2412003 12 20


1 Fall



2Fall



3Fall


geringer Amplitude






Abbildung 210





2412003 13 20















Abbildung 211





2412003 14 20

Gekoppelte Pendel














Fall


Abbildung 212



2412003 15 20











6 Versuche

Zeit


Dauer






2412003 16 20


Versuchsanordnung

Abbildung 61


Faden Stoppuhr



1 Versuch


T = helliphellips



T = 54 s )



2412003 17 20




schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



2412003 18 20

2Versuch



Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





2412003 19 20






hatten









10 Anmerkungen

-

11 Anhang

-



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ISBN 3-209-02814-1


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Abbildungen 212 61


ISBN 3-209-00879-5



2412003 11 20








Abbildung 27


Abbildung 28


Abbildung 29



2412003 12 20


1 Fall



2Fall



3Fall


geringer Amplitude






Abbildung 210





2412003 13 20















Abbildung 211





2412003 14 20

Gekoppelte Pendel














Fall


Abbildung 212



2412003 15 20











6 Versuche

Zeit


Dauer






2412003 16 20


Versuchsanordnung

Abbildung 61


Faden Stoppuhr



1 Versuch


T = helliphellips



T = 54 s )



2412003 17 20




schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



2412003 18 20

2Versuch



Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





2412003 19 20






hatten









10 Anmerkungen

-

11 Anhang

-



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Abbildungen 212 61


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2412003 12 20


1 Fall



2Fall



3Fall


geringer Amplitude






Abbildung 210





2412003 13 20















Abbildung 211





2412003 14 20

Gekoppelte Pendel














Fall


Abbildung 212



2412003 15 20











6 Versuche

Zeit


Dauer






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Versuchsanordnung

Abbildung 61


Faden Stoppuhr



1 Versuch


T = helliphellips



T = 54 s )



2412003 17 20




schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



2412003 18 20

2Versuch



Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





2412003 19 20






hatten









10 Anmerkungen

-

11 Anhang

-



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ISBN 3-209-02814-1


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ISBN 3-209-02814-1

Abbildungen 212 61


ISBN 3-209-00879-5



2412003 13 20















Abbildung 211





2412003 14 20

Gekoppelte Pendel














Fall


Abbildung 212



2412003 15 20











6 Versuche

Zeit


Dauer






2412003 16 20


Versuchsanordnung

Abbildung 61


Faden Stoppuhr



1 Versuch


T = helliphellips



T = 54 s )



2412003 17 20




schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



2412003 18 20

2Versuch



Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





2412003 19 20






hatten









10 Anmerkungen

-

11 Anhang

-



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Abbildungen 212 61


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2412003 14 20

Gekoppelte Pendel














Fall


Abbildung 212



2412003 15 20











6 Versuche

Zeit


Dauer






2412003 16 20


Versuchsanordnung

Abbildung 61


Faden Stoppuhr



1 Versuch


T = helliphellips



T = 54 s )



2412003 17 20




schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



2412003 18 20

2Versuch



Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





2412003 19 20






hatten









10 Anmerkungen

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11 Anhang

-



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Abbildungen 212 61


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2412003 15 20











6 Versuche

Zeit


Dauer






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Versuchsanordnung

Abbildung 61


Faden Stoppuhr



1 Versuch


T = helliphellips



T = 54 s )



2412003 17 20




schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



2412003 18 20

2Versuch



Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





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hatten









10 Anmerkungen

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11 Anhang

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Versuchsanordnung

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Faden Stoppuhr



1 Versuch


T = helliphellips



T = 54 s )



2412003 17 20




schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



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2Versuch



Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





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10 Anmerkungen

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11 Anhang

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Abbildungen 212 61


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schwingen

2 Versuch




T = helliphellips



T = 71 s )


Versuchsanordnung

(wie oben)



1Versuch



Schwingungen



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Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





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Schwingungsdauer






Versuchsanordnung

(wie oben)



T = helliphellips



T= 78 s)





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10 Anmerkungen

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10 Anmerkungen

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PHYSIKALISCHES SCHULVERSUCHSPRAKTIKUM I · 2013. 5. 27. · Physikalisches Schulversuchspraktikum I...

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