WS 02 03

PHYSIKALISCHESSCHULVERSUCHSPRAKTIKUM I

Geometrische Optik II(Oberstufe)1 Versuch 311020022 Versuch 7112002

Protokoll 11112002Korrektur 30 11 2002

Adelheid Denk9955832 412 406

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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Inhaltsverzeichnis helliphelliphellipSeite 2

1helliphelliphelliphelliphellipAufgabenstellung helliphelliphellipSeite 3

Was will ich erreichen

2helliphelliphelliphelliphellipTheoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer helliphelliphellipSeite 4

3helliphelliphelliphelliphellipWie erklaumlre ich den Stoff helliphelliphellipSeite 23

4helliphelliphelliphelliphellipTafelbild helliphelliphellipSeite 24

5helliphelliphelliphelliphellipFolien helliphelliphellipSeite 24

6helliphelliphelliphelliphellipVersuche helliphelliphellipSeite 24

6ahellipZeit

6bhellipVersuchsanordnungen

6chellipVersuchsdurchfuumlhrung

6dhellipTheoretischer Hintergrund

7helliphelliphelliphelliphellipExperimentelle Schwierigkeiten helliphelliphellipSeite 41

8helliphelliphelliphelliphellipMedien helliphelliphellipSeite 42

9hellipWas diktiere ich ins Heft helliphelliphellipSeite 42

10 helliphelliphelliphellipAnmerkungen helliphelliphellipSeite 42

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Testfragen

11helliphelliphelliphellipAnhang helliphelliphellipSeite 44

Folien Arbeitsblaumltter

Literaturverzeichnis helliphelliphellipSeite 45

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Inhaltsverzeichnis helliphelliphellipSeite 2

1helliphelliphelliphelliphellipAufgabenstellung helliphelliphellipSeite 3

Was will ich erreichen

2helliphelliphelliphelliphellipTheoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer helliphelliphellipSeite 4

3helliphelliphelliphelliphellipWie erklaumlre ich den Stoff helliphelliphellipSeite 23

4helliphelliphelliphelliphellipTafelbild helliphelliphellipSeite 24

5helliphelliphelliphelliphellipFolien helliphelliphellipSeite 24

6helliphelliphelliphelliphellipVersuche helliphelliphellipSeite 24

6ahellipZeit

6bhellipVersuchsanordnungen

6chellipVersuchsdurchfuumlhrung

6dhellipTheoretischer Hintergrund

7helliphelliphelliphelliphellipExperimentelle Schwierigkeiten helliphelliphellipSeite 41

8helliphelliphelliphelliphellipMedien helliphelliphellipSeite 42

9hellipWas diktiere ich ins Heft helliphelliphellipSeite 42

10 helliphelliphelliphellipAnmerkungen helliphelliphellipSeite 42

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Testfragen

11helliphelliphelliphellipAnhang helliphelliphellipSeite 44

Folien Arbeitsblaumltter

Literaturverzeichnis helliphelliphellipSeite 45

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1 Aufgabenstellung

(Anmerkung vgl Protokoll Geometrische Optik II Unterstufe Lindenbauer Edith)

Wir haben folgende Experimente (aus dem Gebiet der geometrischen Optik)

durchgefuumlhrt

Der Uumlbergang von Glas in Luft

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser

Brechungsgesetz mit Halbzylinder

Totalreflexion

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma

Bildkonstruktion an Sammellinsen

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen

Kurzsichtiges Auge

Weitsichtiges Auge

Chromatische Linsenfehler

Sphaumlrische Linsenfehler

Was will ich erreichen (Was sollen die Schuumller lernen)

Benoumltigtes Vorwissen

Brechung Totalreflexion Sammel- und Zerstreuungslinsen und sogar das

Auge werden bereits in vereinfachter Form in der Unterstufe behandelt (ohne

das Snellius`sche Brechungsgesetz dh ohne Winkel)

Auszug aus dem Lehrplan der AHS Oberstufe

Verstehen physikalischer Erscheinungen des Alltags

Kenntnis der Grundzuumlge der historischen Entwicklung der Physik

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Lerninhalte (6 Klasse)

Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit im

Vakuum und in Materie Reflexion Brechung Totalreflexion

Dispersion Erzeugung von kohaumlrentem Licht Interferenz Nachweis der

Wellennatur durch Interferenz- und Beugungsversuche Prismen- und

Gitterspektren Polarisation des Lichtes Dopplereffekt in der Optik

Herleitung des Reflexions- undoder des Brechungsgesetzes

Strahlungsgesetze Auskuumlnfte aus Sternspektren (insbesondere

Zusammensetzung der Sternatmosphaumlren) Laser

2 Theoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer

Historische Einleitung

Die Optik die Lehre vom Licht gehoumlrt zu den aumlltesten Gebieten der Physik Schon

immer war bei den Menschen die Frage nach der Natur des Lichtes auf Interesse

gestoszligen Die zahlreichen experimentellen Befunde erweiterten im Laufe der Zeit die

Kenntnisse sehr stark Sie bewirkten dass die Auffassung uumlber die Natur des Lichtes

in eigenartiger Weise zwischen dem Teilchenbild und dem Wellenbild hin- und

herschwankte

Zu Newtons Zeiten glaubte man mit einem einfachen Teilchenmodell auskommen zu

koumlnnen Im 18 Jahrhundert fuumlhrten neue experimentelle Befunde zu einer

Wellenvorstellung Als aber in der 1 Haumllfte des 19 Jahrhunderts der transversale

Wellencharakter des Lichtes nachgewiesen wurde und sich gleichzeitig zeigte dass

es keine longitudinalen Lichtwellen gibt geriet die Physik in eine Krise denn diese

Befunde lieszligen sich nur schlecht mit der mechanistischen Naturauffassung der

damaligen Zeit erklaumlren

In der 2 Haumllfte des 19 Jahrhunderts wurde die elektromagnetische Wellennatur des

Lichtes erkannt Es gelang alle Gesetze der Optik aus den Grundgesetzen der

Elektrizitaumltslehre herzuleiten Die Optik war ganz uumlberraschend zu einem Teilgebiet

der Elektrizitaumltslehre geworden Man glaubte am Ziel zu sein Umso groumlszliger war die

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Bestuumlrzung als zu Beginn des 20 Jahrhunderts experimentelle Befunde

auftauchten die wiederum auf eine Teilchennatur des Lichtes hinwiesen ohne dass

man jedoch auf die Wellenstruktur verzichten konnte Die Physik war neuerdings in

eine Krise geraten aus der sie erst die Forschungsergebnisse des 20 Jahrhunderts

zumindest teilweise befreien konnten

Bemerkung Wichtige Physiker im Zusammenhang mit Optik

Isaac Newton

Christian Huygens

Geometrische Optik

Mit Optik haben wir uns schon in der Unterstufe beschaumlftigt Dabei handelte es sich

um die so genannte geometrische Optik in der mit dem Modell bdquoLichtstrahlldquo

gearbeitet wird Damit konnten wir optische Abbildungen wie sie zB beim

Fotoapparat oder in einem Mikroskop vorkommen mit Hilfe von geometrischen

Konstruktionen erfassen Fassen wir noch einmal kurz zusammen was uns aus der

geometrischen Optik schon bekannt ist

Sowohl das Vakuum als auch jede Materie die von Licht durchdrungen

werden kann bezeichnet man als optisches Medium

Eine punktfoumlrmige Lichtquelle sendet nach allen Richtungen Licht aus

Dieses erreicht einen Empfaumlngerpunkt in einem homogenen Medium laumlngs

einer Geraden sie gibt die Ausbreitungsrichtung des Lichts an

Man kann einen Lichtstrahl von der Seite nicht sehen

Lichtbuumlndel durchdringen einander ohne sich gegenseitig zu stoumlren

Der Lichtweg ist umkehrbar

Wenn Licht auf einen Koumlrper trifft wird es von diesem im Allgemeinen

gestreut dh nach allen moumlglichen Richtungen abgelenkt

An glatten Oberflaumlchen wird das Licht gespiegelt Dabei gilt das

Reflexionsgesetz Der reflektierte Strahl liegt in der vom einfallenden Strahl

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und dem Einfallslot gebildeten Ebene Der Einfallswinkel ist gleich dem

Reflexionswinkel

Auch an der Grenzflaumlche zwischen zwei verschiedenen Medien wird Licht

nach dem Reflexionsgesetz reflektiert jedoch nur zu einem Teil Der

andere Teil dringt in das zweite Medium ein und wird dabei gebrochen Die

Brechung ist umso staumlrker je flacher der Strahl auf die Grenzflaumlche trifft

Das Medium in dem der Lichtstrahl mit dem Einfallslot den groumlszligeren

Winkel (α) bildet wird optisch duumlnner das Medium in dem er mit dem Lot

den kleineren Winkel (β) bildet optisch dichter genannt Nur wenn der

Lichtstrahl senkrecht auf die Grenzflaumlche trifft wird das Licht nicht

gebrochen Einfallender Strahl Einfallslot und gebrochener Strahl liegen in

einer gemeinsamen Ebene

Die Messung der Lichtgeschwindigkeit (ein Beispiel)

Die Zahnradmethode von Fizeau

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Im Jahre 1849 gelang dem franzoumlsischen Physiker Hippolyte Louis Fizeau die

Messung der Lichtgeschwindigkeit auf der Erde In der abgebildeten Messanordnung

faumlllt ein Lichtstrahl durch die Luumlcke eines Zahnrades wird in 10 km Entfernung

reflektiert kehrt durch dieselbe Luumlcke zuruumlck und glaumlnzt in einem kleinen Fernrohr

als Lichtpunkt auf Die Justierung dieser Apparatur war eine Meisterleistung musste

doch ein 10 km langer bdquoLichtarmldquo auf 1 mm genau ausgerichtet werden

Nun wird das Zahnrad in Rotation versetzt Es zerhackt den Lichtstrahl in

kleine Stuumlcke Einen dieser Lichtblitze wollen wir in Gedanken verfolgen Er verlaumlsst

die Luumlcke eilt nach dem weit entfernten Spiegel kommt zuruumlck und kann wenn sich

das Zahnrad langsam genug dreht noch durch dieselbe Luumlcke laufen

Steigert man die Zahl der Umdrehungen pro Sekunde so erlischt der

Lichtpunkt ploumltzlich denn sein Weg wird durch einen Zahn versperrt Rotiert das Rad

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noch rascher so erscheint der Lichtpunkt wieder Das Licht geht jetzt durch die erste

Luumlcke hinaus und kommt durch die zweite zuruumlck So geht es weiter und es ist nicht

schwer aus der sekundlichen Umdrehungszahl des Rades der Zahl der Zaumlhne und

der vom Licht durchlaufenen Strecke die Lichtgeschwindigkeit zu berechnen

Zehn Jahre spaumlter gelang es Leon Foucault die Lichtgeschwindigkeit im

Laboratorium zu messen in dem er in der Fizeauschen Messanordnung das Zahnrad

durch einen rasch rotierenden Drehspiegel ersetzte Und um die Jahrhundertwende

wurde die Foucaultsche Messanordnung durch Abraham Michelson so verbessert

dass Praumlzisionsmessungen moumlglich wurden

Heute dient die Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Bestimmung der Basiseinheit

bdquoMeterldquo sie betraumlgt

c = 299 792 458 ms

Die Vakuumlichtgeschwindigkeit betraumlgt rund 300 000 km s

In Materie ist die Lichtgeschwindigkeit kleiner als im Vakuum Ihre Groumlszlige haumlngt von

dem Material und von der Farbe des Lichtes ab Rotes Licht laumluft etwas rascher als

violettes Licht

Gesetze fuumlr Reflexion und Brechung

Faumlllt ein Lichtstrahl schraumlg auf eine Wasseroberflaumlche auf einen Glasblock oder auf

ein anderes durchsichtiges Medium mit glatter Oberflaumlche so wird der Strahl in zwei

Teile zerlegt Der eine Teil wird von der Oberflaumlche zuruumlckgeworfen Man bezeichnet

ihn als bdquoreflektierten Strahlldquo Der andere Teil dringt in das Medium ein Er aumlndert beim

Passieren der Oberflaumlche seine Fortpflanzungsrichtung und heiszligt daher

bdquogebrochener Strahlldquo Die Gesetze welche die Fortpflanzungsrichtungen des

reflektierten und des gebrochenen Strahles beschreiben wurden schon von den

Griechen im Altertum gesucht und teilweise gefunden Heute spielen diese Gesetze

in der optischen Industrie eine fundamentale Rolle denn sie ermoumlglichen die

Konstruktion vieler optischer Geraumlte

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(vgl Anhang Bilder zum Versuch Brechung Luft - Wasser)

Das Reflexionsgesetz

Euklid (etwa 300 v Chr) duumlrfte der erste gewesen sein der die

Fortpflanzungsgeschwindigkeit des reflektierten Strahles studierte und das

Reflexionsgesetz fand In seinem Buch uumlber Optik steht

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperoberflaumlche

und der reflektierte Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Reflexionswinkel αacute ist stets gleich groszlig wie der Einfallswinkel α

Reflexionsarten

a) Regulaumlre Reflexion von Licht erfolgt an glatten Flaumlchen Es gilt dasselbe

Reflexionsgesetz wie beim elastischen Stoszlig gegen eine Wand

b) Diffuse Reflexion erfolgt an rauhen Flaumlchen Die Pfeile geben durch ihre

Laumlnge die Energieverteilung der reflektierten Strahlung an Die

Einfallsrichtung ist belanglos

c) Gemischte Reflexion geschieht an glaumlnzenden Flaumlchen

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Das Brechungsgesetz

Ptolemaios (etwa 150 n Chr) maszlig erstmals fuumlr verschiedene Einfallswinkel α den

zugehoumlrigen Brechungswinkel β und fasste die Wertepaare in Tabellen zusammen

Erst 1500 Jahre spaumlter gelang es dem hollaumlndischen Mathematiker Willebrord

Snellius das diesen Tabellen zugrunde liegende Gesetz abzulesen Er lenkte seine

Aufmerksamkeit auf die Gegenkatheten EP und GQ der Winkel und fand dass das

Verhaumlltnis der Gegenkatheten bei ein und demselben Medium fuumlr alle Einfallswinkel

denselben Wert besitzt

Da die Gegenkatheten den Sinuswerten der Winkel proportional sind steht der Sinus

des Einfallswinkels α mit dem Sinus des Brechungswinkels β in einem festen

Verhaumlltnis In der Tabelle sind fuumlr die Medien Wasser und Glas die Brechungswinkel

fuumlr verschiedene Einfallswinkel angegeben Ferner sind die Quotienten der

Sinuswerte angefuumlhrt

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Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Wasser

Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Glas

α β sin α sin β

sinsin α β sin α sin β

sinsin

20deg 149deg 03420 02571 133 20deg 132deg 03420 02283 15040deg 288deg 06428 04818 133 40deg 254deg 06428 04289 15060deg 405deg 08660 06494 133 60deg 353deg 0860 05778 15080deg 476deg 09848 07385 133 80deg 410deg 09848 06561 15090deg 486deg 10000 07501 133 90deg 418deg 10000 06665 150

Wie man sieht hat das Verhaumlltnis

sinsin einen festen Wert Beim Uumlbergang des

Lichtes von Luft ins Wasser betraumlgt es 133 Beim Uumlbergang des Lichtes von Luft ins

Glas hat es den Wert 150 Man nennt dieses Verhaumlltnis Brechungsquotient

(Brechzahl) und bezeichnet es mit n

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperebene

und der gebrochene Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Quotient aus dem Sinus des Einfallswinkels α und dem Sinus des

Brechungswinkels β heiszligt Brechungsquotient n

Er ist unabhaumlngig vom Einfallswinkel und hat fuumlr jedes Medium

(auf Vakuum bezogen) einen speziellen Wert

sinsin = n = const

Die Brechzahl charakterisiert auch die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium

beispielsweise Glas Wasser oder Luft Diese ist definiert als Verhaumlltnis der

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c) und derjenigen im betreffenden Medium (cm)

mccn

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Der Brechungsquotient muss experimentell bestimmt werden Es zeigt sich dass er

immer dann wenn das Licht vom Vakuum in ein Medium uumlbertritt groumlszliger als eins ist

Das Licht wird also zum Lot hin gebrochen

Brechungsgesetz von Snellius

n1 sinα1 = n2 sinα2

Die Totalreflexion

Bisher haben wir den Lichtstrahl aus der Luft oder ndash was bei der beschraumlnkten

Messgenauigkeit praktisch auf das gleiche hinauskommt ndash aus dem Vakuum in ein

Medium uumlbertreten lassen Der Strahl wurde an der Koumlrperoberflaumlche teils reflektiert

teils drang er in das Medium ein und wurde zum Lot hin gebrochen Der

Brechungswinkel war dabei kleiner als der Einfallswinkel Naumlherte sich der

Einfallswinkel 90deg so strebte der Brechungswinkel einer oberen Grenze βG zu die

unter 90deg lag und mit dem Brechungsgesetz leicht berechnet werden kann

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Aus nG

sin90sin folgt

sin βG =n1

Ist der Einfallswinkel kleiner als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

teils reflektiert teils verlaumlsst er den Koumlrper

Dabei wird er vom Lot weg gebrochen

Ist der Einfallswinkel groumlszliger als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

vollstaumlndig reflektiert

Er kann das Medium an dieser Stelle nicht verlassen

Diesen Fall bezeichnet man als Totalreflexion Der Winkel βG heiszligt daher auch der

bdquoGrenzwinkel der Totalreflexionldquo Beim Uumlbergang des Lichtes von Wasser in Luft

betraumlgt er 486deg beim Uumlbergang des Lichtes von Glas in Luft hat er den Wert 418deg

Beispiele fuumlr die Totalreflexion

Die atmosphaumlrische StrahlenbrechungDas Licht der Sterne muss auf seinem Weg zur Erde die Lufthuumllle durchqueren Da die

Dichte der Luft nach unten hin immer mehr anwaumlchst der Brechungsquotient daher immer

mehr zunimmt wird ein schraumlg einfallender Lichtstrahl fortlaufend zum Lot hin gebrochen

Er durchlaumluft daher eine gekruumlmmte Bahn Da das Auge die Lichtquelle stets in der

ruumlckwaumlrtigen Verlaumlngerung des einfallenden Strahles sieht erscheinen alle Sterne mehr

oder weniger angehoben Diese Anhebung kann in der Naumlhe des Horizontes bis zu einem

halben Grad betragen Die in geometrischer Hinsicht eben untergegangene Sonne ist

daher wegen der atmosphaumlrischen Strahlenbrechung noch voll sichtbar Weil der untere

Sonnenrand durch die Brechung staumlrker angehoben wird als der obere erscheint die

Sonne am Horizont abgeplattet

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Fata Morgana und LuftspiegelungWird die Bodenflaumlche durch Sonnenstrahlung stark erwaumlrmt so bildet sich unmittelbar

uumlber dem Boden eine warme Luftschicht Diese steigt zwar nach oben und macht einer

weniger warmen Luftschicht Platz Wenn aber der Boden genuumlgend heiszlig ist wird trotz der

Luftbewegung stets eine Schicht warmer Luft an den erhitzten Boden anschlieszligen

waumlhrend es daruumlber kaumllter wird

Lichtstrahlen die schraumlg auf diese heiszlige Luftschicht auftreffen koumlnnen total reflektiert

werden Die heiszlige Luftschicht wirkt gewissermaszligen als Spiegel und kann bei hellem

Himmel Wasserflaumlchen vortaumluschen Diese Erscheinung ist haumlufig an heiszligen Tagen auf

Asphaltstraszligen zu beobachten In der Wuumlste ist sie als Fata Morgana bekannt

An heiszligen Tagen bildet sich in groumlszligerer Houmlhe eine ausgedehnte warme Luftschicht

geringerer Dichte aus An dieser Schicht werden schraumlg auftreffende Strahlen reflektiert

Ferne Landschaften mit freiem Auge oft nicht sichtbar haumlngen gespenstisch am Himmel

Man nennt dieses Phaumlnomen Luftspiegelung

LichtleiterLicht faumlllt auf die ebene Stirnflaumlche eines duumlnnen Glasstabes Das Licht wird immer wieder

total reflektiert und kann den Stab trotz seiner Kruumlmmung erst an der anderen Stirnseite

verlassen Im Lichtkabel sind viele duumlnne Kunststofffasern durch eine schwarze

Lackschicht getrennt und regelmaumlszligig angeordnet Entwirft man an einer der Stirnseiten

durch eine Linse ein Bild so wird am anderen Ende jede Faser eine entsprechende

Helligkeit aufweisen das Bild wird uumlbertragen

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Solche Lichtkabel koumlnnen fuumlr medizinische Beobachtungen im Koumlrperinneren eingesetzt

werden (Magen Darm Atemwegeucirc) Ein Lichtkabel dient dabei zur Beleuchtung ein

anderes zur Bilduumlbertragung Das Bild wird vergroumlszligert auf einem Bildschirm sichtbar

gemacht

Sehr duumlnne Einzelfasern aus besonders gut lichtdurchlaumlssigem Material (Quarzucirc)

werden zur Informationsuumlbertragung genutzt (vgl Anhang 11)

Das Prisma

Faumlllt ein Lichtstahl senkrecht zur brechenden Kante in ein Prisma so wird er im

Allgemeinen zweimal gebrochen Der Strahl erfaumlhrt daher eine starke Ablenkung die

von der brechenden Kante weg gerichtet ist Der Ablenkwinkel ist umso groumlszliger je

groumlszliger der brechende Winkel des Prismas ist

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Wenn der Winkel β2 groumlszliger als der Grenzwinkel βG wird kommt es an der zweiten

Prismenflaumlche zur Totalreflexion Weil der Grenzwinkel beim Uumlbergang des Lichtes

von Glas in Luft etwa 42deg betraumlgt kann man mit einem Glasprisma dessen Winkel

90deg 45deg und 45deg betragen Parallelstrahlenbuumlndel in Luft durch Totalreflexion um 90deg

oder um 180deg ablenken Ja man kann mit einem derartigen Prisma sogar die

Reihenfolge der Strahlen vertauschen (vgl Versuch Umlenkprisma)

Die Sammellinse

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als am Rand Meist wird die Sammellinse von

zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht die optische Achse

der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse einfallen werden durch die

Sammellinse konvergent gemacht Die Strahlen durchdringen einander hinter der

Linse im so genannten Brennpunkt F Sein Abstand vom Linsenmittelpunkt heiszligt

Brennweite f Je staumlrker die Oberflaumlche der Linse gekruumlmmt ist desto kleiner ist die

Brennweite

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Lage und Groumlszlige der Bilder lassen sich am leichtesten auf graphischem Wege finden

Will man naumlmlich den Bildpunkt eines bestimmten Gegenstandpunktes finden so

genuumlgt es aus dem betreffenden Strahlenbuumlndel zwei Strahlen herauszugreifen und

ihren Schnittpunkt zu konstruieren Sehr geeignet ist der Strahl durch den

Linsenmittelpunkt Er geht ungebrochen durch die Linse Der achsenparallele Strahl

empfiehlt sich als zweiter Strahl Er geht durch den bildseitigen Brennpunkt der

Linse falls ndash was fuumlr die Konstruktion stets angenommen wird ndash der

Linsendurchmesser genuumlgend groszlig ist Der Schnittpunkt beider Strahlen ist der

gesuchte Bildpunkt

Aber auch rechnerisch lassen sich Lage und Groumlszlige des Bildes finden Zunaumlchst

erhaumllt man aus der Zeichnung mittels der aumlhnlichen Dreiecke das

Vergroumlszligerungsverhaumlltnis

gdsweiteGegensbBildweite

GdsgroumlszligeGegensBBildgroumlszlige

tantan

Andererseits ergeben die aumlhnlichen Dreiecke

bgfgfboderf

fbgboder

ffb

GB

Dividiert man jedes Glied der letzten Gleichung durch fbg so entsteht die

Linsengleichung

fbg111

Bemerkung Das virtuelle Bild

Man spricht von einem virtuellen Bild wenn keine wirklichen Strahlen von ihm

ausgehen und der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen

unterscheiden kann die von einer Punktquelle am Ort des Bildes ausgingen

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Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

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Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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Lerninhalte (6 Klasse)

Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit im

Vakuum und in Materie Reflexion Brechung Totalreflexion

Dispersion Erzeugung von kohaumlrentem Licht Interferenz Nachweis der

Wellennatur durch Interferenz- und Beugungsversuche Prismen- und

Gitterspektren Polarisation des Lichtes Dopplereffekt in der Optik

Herleitung des Reflexions- undoder des Brechungsgesetzes

Strahlungsgesetze Auskuumlnfte aus Sternspektren (insbesondere

Zusammensetzung der Sternatmosphaumlren) Laser

2 Theoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer

Historische Einleitung

Die Optik die Lehre vom Licht gehoumlrt zu den aumlltesten Gebieten der Physik Schon

immer war bei den Menschen die Frage nach der Natur des Lichtes auf Interesse

gestoszligen Die zahlreichen experimentellen Befunde erweiterten im Laufe der Zeit die

Kenntnisse sehr stark Sie bewirkten dass die Auffassung uumlber die Natur des Lichtes

in eigenartiger Weise zwischen dem Teilchenbild und dem Wellenbild hin- und

herschwankte

Zu Newtons Zeiten glaubte man mit einem einfachen Teilchenmodell auskommen zu

koumlnnen Im 18 Jahrhundert fuumlhrten neue experimentelle Befunde zu einer

Wellenvorstellung Als aber in der 1 Haumllfte des 19 Jahrhunderts der transversale

Wellencharakter des Lichtes nachgewiesen wurde und sich gleichzeitig zeigte dass

es keine longitudinalen Lichtwellen gibt geriet die Physik in eine Krise denn diese

Befunde lieszligen sich nur schlecht mit der mechanistischen Naturauffassung der

damaligen Zeit erklaumlren

In der 2 Haumllfte des 19 Jahrhunderts wurde die elektromagnetische Wellennatur des

Lichtes erkannt Es gelang alle Gesetze der Optik aus den Grundgesetzen der

Elektrizitaumltslehre herzuleiten Die Optik war ganz uumlberraschend zu einem Teilgebiet

der Elektrizitaumltslehre geworden Man glaubte am Ziel zu sein Umso groumlszliger war die

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Bestuumlrzung als zu Beginn des 20 Jahrhunderts experimentelle Befunde

auftauchten die wiederum auf eine Teilchennatur des Lichtes hinwiesen ohne dass

man jedoch auf die Wellenstruktur verzichten konnte Die Physik war neuerdings in

eine Krise geraten aus der sie erst die Forschungsergebnisse des 20 Jahrhunderts

zumindest teilweise befreien konnten

Bemerkung Wichtige Physiker im Zusammenhang mit Optik

Isaac Newton

Christian Huygens

Geometrische Optik

Mit Optik haben wir uns schon in der Unterstufe beschaumlftigt Dabei handelte es sich

um die so genannte geometrische Optik in der mit dem Modell bdquoLichtstrahlldquo

gearbeitet wird Damit konnten wir optische Abbildungen wie sie zB beim

Fotoapparat oder in einem Mikroskop vorkommen mit Hilfe von geometrischen

Konstruktionen erfassen Fassen wir noch einmal kurz zusammen was uns aus der

geometrischen Optik schon bekannt ist

Sowohl das Vakuum als auch jede Materie die von Licht durchdrungen

werden kann bezeichnet man als optisches Medium

Eine punktfoumlrmige Lichtquelle sendet nach allen Richtungen Licht aus

Dieses erreicht einen Empfaumlngerpunkt in einem homogenen Medium laumlngs

einer Geraden sie gibt die Ausbreitungsrichtung des Lichts an

Man kann einen Lichtstrahl von der Seite nicht sehen

Lichtbuumlndel durchdringen einander ohne sich gegenseitig zu stoumlren

Der Lichtweg ist umkehrbar

Wenn Licht auf einen Koumlrper trifft wird es von diesem im Allgemeinen

gestreut dh nach allen moumlglichen Richtungen abgelenkt

An glatten Oberflaumlchen wird das Licht gespiegelt Dabei gilt das

Reflexionsgesetz Der reflektierte Strahl liegt in der vom einfallenden Strahl

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und dem Einfallslot gebildeten Ebene Der Einfallswinkel ist gleich dem

Reflexionswinkel

Auch an der Grenzflaumlche zwischen zwei verschiedenen Medien wird Licht

nach dem Reflexionsgesetz reflektiert jedoch nur zu einem Teil Der

andere Teil dringt in das zweite Medium ein und wird dabei gebrochen Die

Brechung ist umso staumlrker je flacher der Strahl auf die Grenzflaumlche trifft

Das Medium in dem der Lichtstrahl mit dem Einfallslot den groumlszligeren

Winkel (α) bildet wird optisch duumlnner das Medium in dem er mit dem Lot

den kleineren Winkel (β) bildet optisch dichter genannt Nur wenn der

Lichtstrahl senkrecht auf die Grenzflaumlche trifft wird das Licht nicht

gebrochen Einfallender Strahl Einfallslot und gebrochener Strahl liegen in

einer gemeinsamen Ebene

Die Messung der Lichtgeschwindigkeit (ein Beispiel)

Die Zahnradmethode von Fizeau

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Im Jahre 1849 gelang dem franzoumlsischen Physiker Hippolyte Louis Fizeau die

Messung der Lichtgeschwindigkeit auf der Erde In der abgebildeten Messanordnung

faumlllt ein Lichtstrahl durch die Luumlcke eines Zahnrades wird in 10 km Entfernung

reflektiert kehrt durch dieselbe Luumlcke zuruumlck und glaumlnzt in einem kleinen Fernrohr

als Lichtpunkt auf Die Justierung dieser Apparatur war eine Meisterleistung musste

doch ein 10 km langer bdquoLichtarmldquo auf 1 mm genau ausgerichtet werden

Nun wird das Zahnrad in Rotation versetzt Es zerhackt den Lichtstrahl in

kleine Stuumlcke Einen dieser Lichtblitze wollen wir in Gedanken verfolgen Er verlaumlsst

die Luumlcke eilt nach dem weit entfernten Spiegel kommt zuruumlck und kann wenn sich

das Zahnrad langsam genug dreht noch durch dieselbe Luumlcke laufen

Steigert man die Zahl der Umdrehungen pro Sekunde so erlischt der

Lichtpunkt ploumltzlich denn sein Weg wird durch einen Zahn versperrt Rotiert das Rad

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noch rascher so erscheint der Lichtpunkt wieder Das Licht geht jetzt durch die erste

Luumlcke hinaus und kommt durch die zweite zuruumlck So geht es weiter und es ist nicht

schwer aus der sekundlichen Umdrehungszahl des Rades der Zahl der Zaumlhne und

der vom Licht durchlaufenen Strecke die Lichtgeschwindigkeit zu berechnen

Zehn Jahre spaumlter gelang es Leon Foucault die Lichtgeschwindigkeit im

Laboratorium zu messen in dem er in der Fizeauschen Messanordnung das Zahnrad

durch einen rasch rotierenden Drehspiegel ersetzte Und um die Jahrhundertwende

wurde die Foucaultsche Messanordnung durch Abraham Michelson so verbessert

dass Praumlzisionsmessungen moumlglich wurden

Heute dient die Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Bestimmung der Basiseinheit

bdquoMeterldquo sie betraumlgt

c = 299 792 458 ms

Die Vakuumlichtgeschwindigkeit betraumlgt rund 300 000 km s

In Materie ist die Lichtgeschwindigkeit kleiner als im Vakuum Ihre Groumlszlige haumlngt von

dem Material und von der Farbe des Lichtes ab Rotes Licht laumluft etwas rascher als

violettes Licht

Gesetze fuumlr Reflexion und Brechung

Faumlllt ein Lichtstrahl schraumlg auf eine Wasseroberflaumlche auf einen Glasblock oder auf

ein anderes durchsichtiges Medium mit glatter Oberflaumlche so wird der Strahl in zwei

Teile zerlegt Der eine Teil wird von der Oberflaumlche zuruumlckgeworfen Man bezeichnet

ihn als bdquoreflektierten Strahlldquo Der andere Teil dringt in das Medium ein Er aumlndert beim

Passieren der Oberflaumlche seine Fortpflanzungsrichtung und heiszligt daher

bdquogebrochener Strahlldquo Die Gesetze welche die Fortpflanzungsrichtungen des

reflektierten und des gebrochenen Strahles beschreiben wurden schon von den

Griechen im Altertum gesucht und teilweise gefunden Heute spielen diese Gesetze

in der optischen Industrie eine fundamentale Rolle denn sie ermoumlglichen die

Konstruktion vieler optischer Geraumlte

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(vgl Anhang Bilder zum Versuch Brechung Luft - Wasser)

Das Reflexionsgesetz

Euklid (etwa 300 v Chr) duumlrfte der erste gewesen sein der die

Fortpflanzungsgeschwindigkeit des reflektierten Strahles studierte und das

Reflexionsgesetz fand In seinem Buch uumlber Optik steht

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperoberflaumlche

und der reflektierte Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Reflexionswinkel αacute ist stets gleich groszlig wie der Einfallswinkel α

Reflexionsarten

a) Regulaumlre Reflexion von Licht erfolgt an glatten Flaumlchen Es gilt dasselbe

Reflexionsgesetz wie beim elastischen Stoszlig gegen eine Wand

b) Diffuse Reflexion erfolgt an rauhen Flaumlchen Die Pfeile geben durch ihre

Laumlnge die Energieverteilung der reflektierten Strahlung an Die

Einfallsrichtung ist belanglos

c) Gemischte Reflexion geschieht an glaumlnzenden Flaumlchen

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Das Brechungsgesetz

Ptolemaios (etwa 150 n Chr) maszlig erstmals fuumlr verschiedene Einfallswinkel α den

zugehoumlrigen Brechungswinkel β und fasste die Wertepaare in Tabellen zusammen

Erst 1500 Jahre spaumlter gelang es dem hollaumlndischen Mathematiker Willebrord

Snellius das diesen Tabellen zugrunde liegende Gesetz abzulesen Er lenkte seine

Aufmerksamkeit auf die Gegenkatheten EP und GQ der Winkel und fand dass das

Verhaumlltnis der Gegenkatheten bei ein und demselben Medium fuumlr alle Einfallswinkel

denselben Wert besitzt

Da die Gegenkatheten den Sinuswerten der Winkel proportional sind steht der Sinus

des Einfallswinkels α mit dem Sinus des Brechungswinkels β in einem festen

Verhaumlltnis In der Tabelle sind fuumlr die Medien Wasser und Glas die Brechungswinkel

fuumlr verschiedene Einfallswinkel angegeben Ferner sind die Quotienten der

Sinuswerte angefuumlhrt

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Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Wasser

Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Glas

α β sin α sin β

sinsin α β sin α sin β

sinsin

20deg 149deg 03420 02571 133 20deg 132deg 03420 02283 15040deg 288deg 06428 04818 133 40deg 254deg 06428 04289 15060deg 405deg 08660 06494 133 60deg 353deg 0860 05778 15080deg 476deg 09848 07385 133 80deg 410deg 09848 06561 15090deg 486deg 10000 07501 133 90deg 418deg 10000 06665 150

Wie man sieht hat das Verhaumlltnis

sinsin einen festen Wert Beim Uumlbergang des

Lichtes von Luft ins Wasser betraumlgt es 133 Beim Uumlbergang des Lichtes von Luft ins

Glas hat es den Wert 150 Man nennt dieses Verhaumlltnis Brechungsquotient

(Brechzahl) und bezeichnet es mit n

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperebene

und der gebrochene Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Quotient aus dem Sinus des Einfallswinkels α und dem Sinus des

Brechungswinkels β heiszligt Brechungsquotient n

Er ist unabhaumlngig vom Einfallswinkel und hat fuumlr jedes Medium

(auf Vakuum bezogen) einen speziellen Wert

sinsin = n = const

Die Brechzahl charakterisiert auch die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium

beispielsweise Glas Wasser oder Luft Diese ist definiert als Verhaumlltnis der

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c) und derjenigen im betreffenden Medium (cm)

mccn

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Der Brechungsquotient muss experimentell bestimmt werden Es zeigt sich dass er

immer dann wenn das Licht vom Vakuum in ein Medium uumlbertritt groumlszliger als eins ist

Das Licht wird also zum Lot hin gebrochen

Brechungsgesetz von Snellius

n1 sinα1 = n2 sinα2

Die Totalreflexion

Bisher haben wir den Lichtstrahl aus der Luft oder ndash was bei der beschraumlnkten

Messgenauigkeit praktisch auf das gleiche hinauskommt ndash aus dem Vakuum in ein

Medium uumlbertreten lassen Der Strahl wurde an der Koumlrperoberflaumlche teils reflektiert

teils drang er in das Medium ein und wurde zum Lot hin gebrochen Der

Brechungswinkel war dabei kleiner als der Einfallswinkel Naumlherte sich der

Einfallswinkel 90deg so strebte der Brechungswinkel einer oberen Grenze βG zu die

unter 90deg lag und mit dem Brechungsgesetz leicht berechnet werden kann

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Aus nG

sin90sin folgt

sin βG =n1

Ist der Einfallswinkel kleiner als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

teils reflektiert teils verlaumlsst er den Koumlrper

Dabei wird er vom Lot weg gebrochen

Ist der Einfallswinkel groumlszliger als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

vollstaumlndig reflektiert

Er kann das Medium an dieser Stelle nicht verlassen

Diesen Fall bezeichnet man als Totalreflexion Der Winkel βG heiszligt daher auch der

bdquoGrenzwinkel der Totalreflexionldquo Beim Uumlbergang des Lichtes von Wasser in Luft

betraumlgt er 486deg beim Uumlbergang des Lichtes von Glas in Luft hat er den Wert 418deg

Beispiele fuumlr die Totalreflexion

Die atmosphaumlrische StrahlenbrechungDas Licht der Sterne muss auf seinem Weg zur Erde die Lufthuumllle durchqueren Da die

Dichte der Luft nach unten hin immer mehr anwaumlchst der Brechungsquotient daher immer

mehr zunimmt wird ein schraumlg einfallender Lichtstrahl fortlaufend zum Lot hin gebrochen

Er durchlaumluft daher eine gekruumlmmte Bahn Da das Auge die Lichtquelle stets in der

ruumlckwaumlrtigen Verlaumlngerung des einfallenden Strahles sieht erscheinen alle Sterne mehr

oder weniger angehoben Diese Anhebung kann in der Naumlhe des Horizontes bis zu einem

halben Grad betragen Die in geometrischer Hinsicht eben untergegangene Sonne ist

daher wegen der atmosphaumlrischen Strahlenbrechung noch voll sichtbar Weil der untere

Sonnenrand durch die Brechung staumlrker angehoben wird als der obere erscheint die

Sonne am Horizont abgeplattet

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Fata Morgana und LuftspiegelungWird die Bodenflaumlche durch Sonnenstrahlung stark erwaumlrmt so bildet sich unmittelbar

uumlber dem Boden eine warme Luftschicht Diese steigt zwar nach oben und macht einer

weniger warmen Luftschicht Platz Wenn aber der Boden genuumlgend heiszlig ist wird trotz der

Luftbewegung stets eine Schicht warmer Luft an den erhitzten Boden anschlieszligen

waumlhrend es daruumlber kaumllter wird

Lichtstrahlen die schraumlg auf diese heiszlige Luftschicht auftreffen koumlnnen total reflektiert

werden Die heiszlige Luftschicht wirkt gewissermaszligen als Spiegel und kann bei hellem

Himmel Wasserflaumlchen vortaumluschen Diese Erscheinung ist haumlufig an heiszligen Tagen auf

Asphaltstraszligen zu beobachten In der Wuumlste ist sie als Fata Morgana bekannt

An heiszligen Tagen bildet sich in groumlszligerer Houmlhe eine ausgedehnte warme Luftschicht

geringerer Dichte aus An dieser Schicht werden schraumlg auftreffende Strahlen reflektiert

Ferne Landschaften mit freiem Auge oft nicht sichtbar haumlngen gespenstisch am Himmel

Man nennt dieses Phaumlnomen Luftspiegelung

LichtleiterLicht faumlllt auf die ebene Stirnflaumlche eines duumlnnen Glasstabes Das Licht wird immer wieder

total reflektiert und kann den Stab trotz seiner Kruumlmmung erst an der anderen Stirnseite

verlassen Im Lichtkabel sind viele duumlnne Kunststofffasern durch eine schwarze

Lackschicht getrennt und regelmaumlszligig angeordnet Entwirft man an einer der Stirnseiten

durch eine Linse ein Bild so wird am anderen Ende jede Faser eine entsprechende

Helligkeit aufweisen das Bild wird uumlbertragen

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Solche Lichtkabel koumlnnen fuumlr medizinische Beobachtungen im Koumlrperinneren eingesetzt

werden (Magen Darm Atemwegeucirc) Ein Lichtkabel dient dabei zur Beleuchtung ein

anderes zur Bilduumlbertragung Das Bild wird vergroumlszligert auf einem Bildschirm sichtbar

gemacht

Sehr duumlnne Einzelfasern aus besonders gut lichtdurchlaumlssigem Material (Quarzucirc)

werden zur Informationsuumlbertragung genutzt (vgl Anhang 11)

Das Prisma

Faumlllt ein Lichtstahl senkrecht zur brechenden Kante in ein Prisma so wird er im

Allgemeinen zweimal gebrochen Der Strahl erfaumlhrt daher eine starke Ablenkung die

von der brechenden Kante weg gerichtet ist Der Ablenkwinkel ist umso groumlszliger je

groumlszliger der brechende Winkel des Prismas ist

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Wenn der Winkel β2 groumlszliger als der Grenzwinkel βG wird kommt es an der zweiten

Prismenflaumlche zur Totalreflexion Weil der Grenzwinkel beim Uumlbergang des Lichtes

von Glas in Luft etwa 42deg betraumlgt kann man mit einem Glasprisma dessen Winkel

90deg 45deg und 45deg betragen Parallelstrahlenbuumlndel in Luft durch Totalreflexion um 90deg

oder um 180deg ablenken Ja man kann mit einem derartigen Prisma sogar die

Reihenfolge der Strahlen vertauschen (vgl Versuch Umlenkprisma)

Die Sammellinse

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als am Rand Meist wird die Sammellinse von

zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht die optische Achse

der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse einfallen werden durch die

Sammellinse konvergent gemacht Die Strahlen durchdringen einander hinter der

Linse im so genannten Brennpunkt F Sein Abstand vom Linsenmittelpunkt heiszligt

Brennweite f Je staumlrker die Oberflaumlche der Linse gekruumlmmt ist desto kleiner ist die

Brennweite

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Lage und Groumlszlige der Bilder lassen sich am leichtesten auf graphischem Wege finden

Will man naumlmlich den Bildpunkt eines bestimmten Gegenstandpunktes finden so

genuumlgt es aus dem betreffenden Strahlenbuumlndel zwei Strahlen herauszugreifen und

ihren Schnittpunkt zu konstruieren Sehr geeignet ist der Strahl durch den

Linsenmittelpunkt Er geht ungebrochen durch die Linse Der achsenparallele Strahl

empfiehlt sich als zweiter Strahl Er geht durch den bildseitigen Brennpunkt der

Linse falls ndash was fuumlr die Konstruktion stets angenommen wird ndash der

Linsendurchmesser genuumlgend groszlig ist Der Schnittpunkt beider Strahlen ist der

gesuchte Bildpunkt

Aber auch rechnerisch lassen sich Lage und Groumlszlige des Bildes finden Zunaumlchst

erhaumllt man aus der Zeichnung mittels der aumlhnlichen Dreiecke das

Vergroumlszligerungsverhaumlltnis

gdsweiteGegensbBildweite

GdsgroumlszligeGegensBBildgroumlszlige

tantan

Andererseits ergeben die aumlhnlichen Dreiecke

bgfgfboderf

fbgboder

ffb

GB

Dividiert man jedes Glied der letzten Gleichung durch fbg so entsteht die

Linsengleichung

fbg111

Bemerkung Das virtuelle Bild

Man spricht von einem virtuellen Bild wenn keine wirklichen Strahlen von ihm

ausgehen und der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen

unterscheiden kann die von einer Punktquelle am Ort des Bildes ausgingen

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Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

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Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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Bestuumlrzung als zu Beginn des 20 Jahrhunderts experimentelle Befunde

auftauchten die wiederum auf eine Teilchennatur des Lichtes hinwiesen ohne dass

man jedoch auf die Wellenstruktur verzichten konnte Die Physik war neuerdings in

eine Krise geraten aus der sie erst die Forschungsergebnisse des 20 Jahrhunderts

zumindest teilweise befreien konnten

Bemerkung Wichtige Physiker im Zusammenhang mit Optik

Isaac Newton

Christian Huygens

Geometrische Optik

Mit Optik haben wir uns schon in der Unterstufe beschaumlftigt Dabei handelte es sich

um die so genannte geometrische Optik in der mit dem Modell bdquoLichtstrahlldquo

gearbeitet wird Damit konnten wir optische Abbildungen wie sie zB beim

Fotoapparat oder in einem Mikroskop vorkommen mit Hilfe von geometrischen

Konstruktionen erfassen Fassen wir noch einmal kurz zusammen was uns aus der

geometrischen Optik schon bekannt ist

Sowohl das Vakuum als auch jede Materie die von Licht durchdrungen

werden kann bezeichnet man als optisches Medium

Eine punktfoumlrmige Lichtquelle sendet nach allen Richtungen Licht aus

Dieses erreicht einen Empfaumlngerpunkt in einem homogenen Medium laumlngs

einer Geraden sie gibt die Ausbreitungsrichtung des Lichts an

Man kann einen Lichtstrahl von der Seite nicht sehen

Lichtbuumlndel durchdringen einander ohne sich gegenseitig zu stoumlren

Der Lichtweg ist umkehrbar

Wenn Licht auf einen Koumlrper trifft wird es von diesem im Allgemeinen

gestreut dh nach allen moumlglichen Richtungen abgelenkt

An glatten Oberflaumlchen wird das Licht gespiegelt Dabei gilt das

Reflexionsgesetz Der reflektierte Strahl liegt in der vom einfallenden Strahl

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und dem Einfallslot gebildeten Ebene Der Einfallswinkel ist gleich dem

Reflexionswinkel

Auch an der Grenzflaumlche zwischen zwei verschiedenen Medien wird Licht

nach dem Reflexionsgesetz reflektiert jedoch nur zu einem Teil Der

andere Teil dringt in das zweite Medium ein und wird dabei gebrochen Die

Brechung ist umso staumlrker je flacher der Strahl auf die Grenzflaumlche trifft

Das Medium in dem der Lichtstrahl mit dem Einfallslot den groumlszligeren

Winkel (α) bildet wird optisch duumlnner das Medium in dem er mit dem Lot

den kleineren Winkel (β) bildet optisch dichter genannt Nur wenn der

Lichtstrahl senkrecht auf die Grenzflaumlche trifft wird das Licht nicht

gebrochen Einfallender Strahl Einfallslot und gebrochener Strahl liegen in

einer gemeinsamen Ebene

Die Messung der Lichtgeschwindigkeit (ein Beispiel)

Die Zahnradmethode von Fizeau

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Im Jahre 1849 gelang dem franzoumlsischen Physiker Hippolyte Louis Fizeau die

Messung der Lichtgeschwindigkeit auf der Erde In der abgebildeten Messanordnung

faumlllt ein Lichtstrahl durch die Luumlcke eines Zahnrades wird in 10 km Entfernung

reflektiert kehrt durch dieselbe Luumlcke zuruumlck und glaumlnzt in einem kleinen Fernrohr

als Lichtpunkt auf Die Justierung dieser Apparatur war eine Meisterleistung musste

doch ein 10 km langer bdquoLichtarmldquo auf 1 mm genau ausgerichtet werden

Nun wird das Zahnrad in Rotation versetzt Es zerhackt den Lichtstrahl in

kleine Stuumlcke Einen dieser Lichtblitze wollen wir in Gedanken verfolgen Er verlaumlsst

die Luumlcke eilt nach dem weit entfernten Spiegel kommt zuruumlck und kann wenn sich

das Zahnrad langsam genug dreht noch durch dieselbe Luumlcke laufen

Steigert man die Zahl der Umdrehungen pro Sekunde so erlischt der

Lichtpunkt ploumltzlich denn sein Weg wird durch einen Zahn versperrt Rotiert das Rad

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noch rascher so erscheint der Lichtpunkt wieder Das Licht geht jetzt durch die erste

Luumlcke hinaus und kommt durch die zweite zuruumlck So geht es weiter und es ist nicht

schwer aus der sekundlichen Umdrehungszahl des Rades der Zahl der Zaumlhne und

der vom Licht durchlaufenen Strecke die Lichtgeschwindigkeit zu berechnen

Zehn Jahre spaumlter gelang es Leon Foucault die Lichtgeschwindigkeit im

Laboratorium zu messen in dem er in der Fizeauschen Messanordnung das Zahnrad

durch einen rasch rotierenden Drehspiegel ersetzte Und um die Jahrhundertwende

wurde die Foucaultsche Messanordnung durch Abraham Michelson so verbessert

dass Praumlzisionsmessungen moumlglich wurden

Heute dient die Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Bestimmung der Basiseinheit

bdquoMeterldquo sie betraumlgt

c = 299 792 458 ms

Die Vakuumlichtgeschwindigkeit betraumlgt rund 300 000 km s

In Materie ist die Lichtgeschwindigkeit kleiner als im Vakuum Ihre Groumlszlige haumlngt von

dem Material und von der Farbe des Lichtes ab Rotes Licht laumluft etwas rascher als

violettes Licht

Gesetze fuumlr Reflexion und Brechung

Faumlllt ein Lichtstrahl schraumlg auf eine Wasseroberflaumlche auf einen Glasblock oder auf

ein anderes durchsichtiges Medium mit glatter Oberflaumlche so wird der Strahl in zwei

Teile zerlegt Der eine Teil wird von der Oberflaumlche zuruumlckgeworfen Man bezeichnet

ihn als bdquoreflektierten Strahlldquo Der andere Teil dringt in das Medium ein Er aumlndert beim

Passieren der Oberflaumlche seine Fortpflanzungsrichtung und heiszligt daher

bdquogebrochener Strahlldquo Die Gesetze welche die Fortpflanzungsrichtungen des

reflektierten und des gebrochenen Strahles beschreiben wurden schon von den

Griechen im Altertum gesucht und teilweise gefunden Heute spielen diese Gesetze

in der optischen Industrie eine fundamentale Rolle denn sie ermoumlglichen die

Konstruktion vieler optischer Geraumlte

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(vgl Anhang Bilder zum Versuch Brechung Luft - Wasser)

Das Reflexionsgesetz

Euklid (etwa 300 v Chr) duumlrfte der erste gewesen sein der die

Fortpflanzungsgeschwindigkeit des reflektierten Strahles studierte und das

Reflexionsgesetz fand In seinem Buch uumlber Optik steht

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperoberflaumlche

und der reflektierte Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Reflexionswinkel αacute ist stets gleich groszlig wie der Einfallswinkel α

Reflexionsarten

a) Regulaumlre Reflexion von Licht erfolgt an glatten Flaumlchen Es gilt dasselbe

Reflexionsgesetz wie beim elastischen Stoszlig gegen eine Wand

b) Diffuse Reflexion erfolgt an rauhen Flaumlchen Die Pfeile geben durch ihre

Laumlnge die Energieverteilung der reflektierten Strahlung an Die

Einfallsrichtung ist belanglos

c) Gemischte Reflexion geschieht an glaumlnzenden Flaumlchen

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Das Brechungsgesetz

Ptolemaios (etwa 150 n Chr) maszlig erstmals fuumlr verschiedene Einfallswinkel α den

zugehoumlrigen Brechungswinkel β und fasste die Wertepaare in Tabellen zusammen

Erst 1500 Jahre spaumlter gelang es dem hollaumlndischen Mathematiker Willebrord

Snellius das diesen Tabellen zugrunde liegende Gesetz abzulesen Er lenkte seine

Aufmerksamkeit auf die Gegenkatheten EP und GQ der Winkel und fand dass das

Verhaumlltnis der Gegenkatheten bei ein und demselben Medium fuumlr alle Einfallswinkel

denselben Wert besitzt

Da die Gegenkatheten den Sinuswerten der Winkel proportional sind steht der Sinus

des Einfallswinkels α mit dem Sinus des Brechungswinkels β in einem festen

Verhaumlltnis In der Tabelle sind fuumlr die Medien Wasser und Glas die Brechungswinkel

fuumlr verschiedene Einfallswinkel angegeben Ferner sind die Quotienten der

Sinuswerte angefuumlhrt

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Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Wasser

Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Glas

α β sin α sin β

sinsin α β sin α sin β

sinsin

20deg 149deg 03420 02571 133 20deg 132deg 03420 02283 15040deg 288deg 06428 04818 133 40deg 254deg 06428 04289 15060deg 405deg 08660 06494 133 60deg 353deg 0860 05778 15080deg 476deg 09848 07385 133 80deg 410deg 09848 06561 15090deg 486deg 10000 07501 133 90deg 418deg 10000 06665 150

Wie man sieht hat das Verhaumlltnis

sinsin einen festen Wert Beim Uumlbergang des

Lichtes von Luft ins Wasser betraumlgt es 133 Beim Uumlbergang des Lichtes von Luft ins

Glas hat es den Wert 150 Man nennt dieses Verhaumlltnis Brechungsquotient

(Brechzahl) und bezeichnet es mit n

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperebene

und der gebrochene Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Quotient aus dem Sinus des Einfallswinkels α und dem Sinus des

Brechungswinkels β heiszligt Brechungsquotient n

Er ist unabhaumlngig vom Einfallswinkel und hat fuumlr jedes Medium

(auf Vakuum bezogen) einen speziellen Wert

sinsin = n = const

Die Brechzahl charakterisiert auch die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium

beispielsweise Glas Wasser oder Luft Diese ist definiert als Verhaumlltnis der

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c) und derjenigen im betreffenden Medium (cm)

mccn

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Der Brechungsquotient muss experimentell bestimmt werden Es zeigt sich dass er

immer dann wenn das Licht vom Vakuum in ein Medium uumlbertritt groumlszliger als eins ist

Das Licht wird also zum Lot hin gebrochen

Brechungsgesetz von Snellius

n1 sinα1 = n2 sinα2

Die Totalreflexion

Bisher haben wir den Lichtstrahl aus der Luft oder ndash was bei der beschraumlnkten

Messgenauigkeit praktisch auf das gleiche hinauskommt ndash aus dem Vakuum in ein

Medium uumlbertreten lassen Der Strahl wurde an der Koumlrperoberflaumlche teils reflektiert

teils drang er in das Medium ein und wurde zum Lot hin gebrochen Der

Brechungswinkel war dabei kleiner als der Einfallswinkel Naumlherte sich der

Einfallswinkel 90deg so strebte der Brechungswinkel einer oberen Grenze βG zu die

unter 90deg lag und mit dem Brechungsgesetz leicht berechnet werden kann

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Aus nG

sin90sin folgt

sin βG =n1

Ist der Einfallswinkel kleiner als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

teils reflektiert teils verlaumlsst er den Koumlrper

Dabei wird er vom Lot weg gebrochen

Ist der Einfallswinkel groumlszliger als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

vollstaumlndig reflektiert

Er kann das Medium an dieser Stelle nicht verlassen

Diesen Fall bezeichnet man als Totalreflexion Der Winkel βG heiszligt daher auch der

bdquoGrenzwinkel der Totalreflexionldquo Beim Uumlbergang des Lichtes von Wasser in Luft

betraumlgt er 486deg beim Uumlbergang des Lichtes von Glas in Luft hat er den Wert 418deg

Beispiele fuumlr die Totalreflexion

Die atmosphaumlrische StrahlenbrechungDas Licht der Sterne muss auf seinem Weg zur Erde die Lufthuumllle durchqueren Da die

Dichte der Luft nach unten hin immer mehr anwaumlchst der Brechungsquotient daher immer

mehr zunimmt wird ein schraumlg einfallender Lichtstrahl fortlaufend zum Lot hin gebrochen

Er durchlaumluft daher eine gekruumlmmte Bahn Da das Auge die Lichtquelle stets in der

ruumlckwaumlrtigen Verlaumlngerung des einfallenden Strahles sieht erscheinen alle Sterne mehr

oder weniger angehoben Diese Anhebung kann in der Naumlhe des Horizontes bis zu einem

halben Grad betragen Die in geometrischer Hinsicht eben untergegangene Sonne ist

daher wegen der atmosphaumlrischen Strahlenbrechung noch voll sichtbar Weil der untere

Sonnenrand durch die Brechung staumlrker angehoben wird als der obere erscheint die

Sonne am Horizont abgeplattet

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Fata Morgana und LuftspiegelungWird die Bodenflaumlche durch Sonnenstrahlung stark erwaumlrmt so bildet sich unmittelbar

uumlber dem Boden eine warme Luftschicht Diese steigt zwar nach oben und macht einer

weniger warmen Luftschicht Platz Wenn aber der Boden genuumlgend heiszlig ist wird trotz der

Luftbewegung stets eine Schicht warmer Luft an den erhitzten Boden anschlieszligen

waumlhrend es daruumlber kaumllter wird

Lichtstrahlen die schraumlg auf diese heiszlige Luftschicht auftreffen koumlnnen total reflektiert

werden Die heiszlige Luftschicht wirkt gewissermaszligen als Spiegel und kann bei hellem

Himmel Wasserflaumlchen vortaumluschen Diese Erscheinung ist haumlufig an heiszligen Tagen auf

Asphaltstraszligen zu beobachten In der Wuumlste ist sie als Fata Morgana bekannt

An heiszligen Tagen bildet sich in groumlszligerer Houmlhe eine ausgedehnte warme Luftschicht

geringerer Dichte aus An dieser Schicht werden schraumlg auftreffende Strahlen reflektiert

Ferne Landschaften mit freiem Auge oft nicht sichtbar haumlngen gespenstisch am Himmel

Man nennt dieses Phaumlnomen Luftspiegelung

LichtleiterLicht faumlllt auf die ebene Stirnflaumlche eines duumlnnen Glasstabes Das Licht wird immer wieder

total reflektiert und kann den Stab trotz seiner Kruumlmmung erst an der anderen Stirnseite

verlassen Im Lichtkabel sind viele duumlnne Kunststofffasern durch eine schwarze

Lackschicht getrennt und regelmaumlszligig angeordnet Entwirft man an einer der Stirnseiten

durch eine Linse ein Bild so wird am anderen Ende jede Faser eine entsprechende

Helligkeit aufweisen das Bild wird uumlbertragen

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Solche Lichtkabel koumlnnen fuumlr medizinische Beobachtungen im Koumlrperinneren eingesetzt

werden (Magen Darm Atemwegeucirc) Ein Lichtkabel dient dabei zur Beleuchtung ein

anderes zur Bilduumlbertragung Das Bild wird vergroumlszligert auf einem Bildschirm sichtbar

gemacht

Sehr duumlnne Einzelfasern aus besonders gut lichtdurchlaumlssigem Material (Quarzucirc)

werden zur Informationsuumlbertragung genutzt (vgl Anhang 11)

Das Prisma

Faumlllt ein Lichtstahl senkrecht zur brechenden Kante in ein Prisma so wird er im

Allgemeinen zweimal gebrochen Der Strahl erfaumlhrt daher eine starke Ablenkung die

von der brechenden Kante weg gerichtet ist Der Ablenkwinkel ist umso groumlszliger je

groumlszliger der brechende Winkel des Prismas ist

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Wenn der Winkel β2 groumlszliger als der Grenzwinkel βG wird kommt es an der zweiten

Prismenflaumlche zur Totalreflexion Weil der Grenzwinkel beim Uumlbergang des Lichtes

von Glas in Luft etwa 42deg betraumlgt kann man mit einem Glasprisma dessen Winkel

90deg 45deg und 45deg betragen Parallelstrahlenbuumlndel in Luft durch Totalreflexion um 90deg

oder um 180deg ablenken Ja man kann mit einem derartigen Prisma sogar die

Reihenfolge der Strahlen vertauschen (vgl Versuch Umlenkprisma)

Die Sammellinse

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als am Rand Meist wird die Sammellinse von

zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht die optische Achse

der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse einfallen werden durch die

Sammellinse konvergent gemacht Die Strahlen durchdringen einander hinter der

Linse im so genannten Brennpunkt F Sein Abstand vom Linsenmittelpunkt heiszligt

Brennweite f Je staumlrker die Oberflaumlche der Linse gekruumlmmt ist desto kleiner ist die

Brennweite

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Lage und Groumlszlige der Bilder lassen sich am leichtesten auf graphischem Wege finden

Will man naumlmlich den Bildpunkt eines bestimmten Gegenstandpunktes finden so

genuumlgt es aus dem betreffenden Strahlenbuumlndel zwei Strahlen herauszugreifen und

ihren Schnittpunkt zu konstruieren Sehr geeignet ist der Strahl durch den

Linsenmittelpunkt Er geht ungebrochen durch die Linse Der achsenparallele Strahl

empfiehlt sich als zweiter Strahl Er geht durch den bildseitigen Brennpunkt der

Linse falls ndash was fuumlr die Konstruktion stets angenommen wird ndash der

Linsendurchmesser genuumlgend groszlig ist Der Schnittpunkt beider Strahlen ist der

gesuchte Bildpunkt

Aber auch rechnerisch lassen sich Lage und Groumlszlige des Bildes finden Zunaumlchst

erhaumllt man aus der Zeichnung mittels der aumlhnlichen Dreiecke das

Vergroumlszligerungsverhaumlltnis

gdsweiteGegensbBildweite

GdsgroumlszligeGegensBBildgroumlszlige

tantan

Andererseits ergeben die aumlhnlichen Dreiecke

bgfgfboderf

fbgboder

ffb

GB

Dividiert man jedes Glied der letzten Gleichung durch fbg so entsteht die

Linsengleichung

fbg111

Bemerkung Das virtuelle Bild

Man spricht von einem virtuellen Bild wenn keine wirklichen Strahlen von ihm

ausgehen und der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen

unterscheiden kann die von einer Punktquelle am Ort des Bildes ausgingen

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Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

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Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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und dem Einfallslot gebildeten Ebene Der Einfallswinkel ist gleich dem

Reflexionswinkel

Auch an der Grenzflaumlche zwischen zwei verschiedenen Medien wird Licht

nach dem Reflexionsgesetz reflektiert jedoch nur zu einem Teil Der

andere Teil dringt in das zweite Medium ein und wird dabei gebrochen Die

Brechung ist umso staumlrker je flacher der Strahl auf die Grenzflaumlche trifft

Das Medium in dem der Lichtstrahl mit dem Einfallslot den groumlszligeren

Winkel (α) bildet wird optisch duumlnner das Medium in dem er mit dem Lot

den kleineren Winkel (β) bildet optisch dichter genannt Nur wenn der

Lichtstrahl senkrecht auf die Grenzflaumlche trifft wird das Licht nicht

gebrochen Einfallender Strahl Einfallslot und gebrochener Strahl liegen in

einer gemeinsamen Ebene

Die Messung der Lichtgeschwindigkeit (ein Beispiel)

Die Zahnradmethode von Fizeau

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Im Jahre 1849 gelang dem franzoumlsischen Physiker Hippolyte Louis Fizeau die

Messung der Lichtgeschwindigkeit auf der Erde In der abgebildeten Messanordnung

faumlllt ein Lichtstrahl durch die Luumlcke eines Zahnrades wird in 10 km Entfernung

reflektiert kehrt durch dieselbe Luumlcke zuruumlck und glaumlnzt in einem kleinen Fernrohr

als Lichtpunkt auf Die Justierung dieser Apparatur war eine Meisterleistung musste

doch ein 10 km langer bdquoLichtarmldquo auf 1 mm genau ausgerichtet werden

Nun wird das Zahnrad in Rotation versetzt Es zerhackt den Lichtstrahl in

kleine Stuumlcke Einen dieser Lichtblitze wollen wir in Gedanken verfolgen Er verlaumlsst

die Luumlcke eilt nach dem weit entfernten Spiegel kommt zuruumlck und kann wenn sich

das Zahnrad langsam genug dreht noch durch dieselbe Luumlcke laufen

Steigert man die Zahl der Umdrehungen pro Sekunde so erlischt der

Lichtpunkt ploumltzlich denn sein Weg wird durch einen Zahn versperrt Rotiert das Rad

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noch rascher so erscheint der Lichtpunkt wieder Das Licht geht jetzt durch die erste

Luumlcke hinaus und kommt durch die zweite zuruumlck So geht es weiter und es ist nicht

schwer aus der sekundlichen Umdrehungszahl des Rades der Zahl der Zaumlhne und

der vom Licht durchlaufenen Strecke die Lichtgeschwindigkeit zu berechnen

Zehn Jahre spaumlter gelang es Leon Foucault die Lichtgeschwindigkeit im

Laboratorium zu messen in dem er in der Fizeauschen Messanordnung das Zahnrad

durch einen rasch rotierenden Drehspiegel ersetzte Und um die Jahrhundertwende

wurde die Foucaultsche Messanordnung durch Abraham Michelson so verbessert

dass Praumlzisionsmessungen moumlglich wurden

Heute dient die Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Bestimmung der Basiseinheit

bdquoMeterldquo sie betraumlgt

c = 299 792 458 ms

Die Vakuumlichtgeschwindigkeit betraumlgt rund 300 000 km s

In Materie ist die Lichtgeschwindigkeit kleiner als im Vakuum Ihre Groumlszlige haumlngt von

dem Material und von der Farbe des Lichtes ab Rotes Licht laumluft etwas rascher als

violettes Licht

Gesetze fuumlr Reflexion und Brechung

Faumlllt ein Lichtstrahl schraumlg auf eine Wasseroberflaumlche auf einen Glasblock oder auf

ein anderes durchsichtiges Medium mit glatter Oberflaumlche so wird der Strahl in zwei

Teile zerlegt Der eine Teil wird von der Oberflaumlche zuruumlckgeworfen Man bezeichnet

ihn als bdquoreflektierten Strahlldquo Der andere Teil dringt in das Medium ein Er aumlndert beim

Passieren der Oberflaumlche seine Fortpflanzungsrichtung und heiszligt daher

bdquogebrochener Strahlldquo Die Gesetze welche die Fortpflanzungsrichtungen des

reflektierten und des gebrochenen Strahles beschreiben wurden schon von den

Griechen im Altertum gesucht und teilweise gefunden Heute spielen diese Gesetze

in der optischen Industrie eine fundamentale Rolle denn sie ermoumlglichen die

Konstruktion vieler optischer Geraumlte

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(vgl Anhang Bilder zum Versuch Brechung Luft - Wasser)

Das Reflexionsgesetz

Euklid (etwa 300 v Chr) duumlrfte der erste gewesen sein der die

Fortpflanzungsgeschwindigkeit des reflektierten Strahles studierte und das

Reflexionsgesetz fand In seinem Buch uumlber Optik steht

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperoberflaumlche

und der reflektierte Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Reflexionswinkel αacute ist stets gleich groszlig wie der Einfallswinkel α

Reflexionsarten

a) Regulaumlre Reflexion von Licht erfolgt an glatten Flaumlchen Es gilt dasselbe

Reflexionsgesetz wie beim elastischen Stoszlig gegen eine Wand

b) Diffuse Reflexion erfolgt an rauhen Flaumlchen Die Pfeile geben durch ihre

Laumlnge die Energieverteilung der reflektierten Strahlung an Die

Einfallsrichtung ist belanglos

c) Gemischte Reflexion geschieht an glaumlnzenden Flaumlchen

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Das Brechungsgesetz

Ptolemaios (etwa 150 n Chr) maszlig erstmals fuumlr verschiedene Einfallswinkel α den

zugehoumlrigen Brechungswinkel β und fasste die Wertepaare in Tabellen zusammen

Erst 1500 Jahre spaumlter gelang es dem hollaumlndischen Mathematiker Willebrord

Snellius das diesen Tabellen zugrunde liegende Gesetz abzulesen Er lenkte seine

Aufmerksamkeit auf die Gegenkatheten EP und GQ der Winkel und fand dass das

Verhaumlltnis der Gegenkatheten bei ein und demselben Medium fuumlr alle Einfallswinkel

denselben Wert besitzt

Da die Gegenkatheten den Sinuswerten der Winkel proportional sind steht der Sinus

des Einfallswinkels α mit dem Sinus des Brechungswinkels β in einem festen

Verhaumlltnis In der Tabelle sind fuumlr die Medien Wasser und Glas die Brechungswinkel

fuumlr verschiedene Einfallswinkel angegeben Ferner sind die Quotienten der

Sinuswerte angefuumlhrt

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Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Wasser

Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Glas

α β sin α sin β

sinsin α β sin α sin β

sinsin

20deg 149deg 03420 02571 133 20deg 132deg 03420 02283 15040deg 288deg 06428 04818 133 40deg 254deg 06428 04289 15060deg 405deg 08660 06494 133 60deg 353deg 0860 05778 15080deg 476deg 09848 07385 133 80deg 410deg 09848 06561 15090deg 486deg 10000 07501 133 90deg 418deg 10000 06665 150

Wie man sieht hat das Verhaumlltnis

sinsin einen festen Wert Beim Uumlbergang des

Lichtes von Luft ins Wasser betraumlgt es 133 Beim Uumlbergang des Lichtes von Luft ins

Glas hat es den Wert 150 Man nennt dieses Verhaumlltnis Brechungsquotient

(Brechzahl) und bezeichnet es mit n

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperebene

und der gebrochene Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Quotient aus dem Sinus des Einfallswinkels α und dem Sinus des

Brechungswinkels β heiszligt Brechungsquotient n

Er ist unabhaumlngig vom Einfallswinkel und hat fuumlr jedes Medium

(auf Vakuum bezogen) einen speziellen Wert

sinsin = n = const

Die Brechzahl charakterisiert auch die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium

beispielsweise Glas Wasser oder Luft Diese ist definiert als Verhaumlltnis der

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c) und derjenigen im betreffenden Medium (cm)

mccn

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Der Brechungsquotient muss experimentell bestimmt werden Es zeigt sich dass er

immer dann wenn das Licht vom Vakuum in ein Medium uumlbertritt groumlszliger als eins ist

Das Licht wird also zum Lot hin gebrochen

Brechungsgesetz von Snellius

n1 sinα1 = n2 sinα2

Die Totalreflexion

Bisher haben wir den Lichtstrahl aus der Luft oder ndash was bei der beschraumlnkten

Messgenauigkeit praktisch auf das gleiche hinauskommt ndash aus dem Vakuum in ein

Medium uumlbertreten lassen Der Strahl wurde an der Koumlrperoberflaumlche teils reflektiert

teils drang er in das Medium ein und wurde zum Lot hin gebrochen Der

Brechungswinkel war dabei kleiner als der Einfallswinkel Naumlherte sich der

Einfallswinkel 90deg so strebte der Brechungswinkel einer oberen Grenze βG zu die

unter 90deg lag und mit dem Brechungsgesetz leicht berechnet werden kann

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Aus nG

sin90sin folgt

sin βG =n1

Ist der Einfallswinkel kleiner als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

teils reflektiert teils verlaumlsst er den Koumlrper

Dabei wird er vom Lot weg gebrochen

Ist der Einfallswinkel groumlszliger als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

vollstaumlndig reflektiert

Er kann das Medium an dieser Stelle nicht verlassen

Diesen Fall bezeichnet man als Totalreflexion Der Winkel βG heiszligt daher auch der

bdquoGrenzwinkel der Totalreflexionldquo Beim Uumlbergang des Lichtes von Wasser in Luft

betraumlgt er 486deg beim Uumlbergang des Lichtes von Glas in Luft hat er den Wert 418deg

Beispiele fuumlr die Totalreflexion

Die atmosphaumlrische StrahlenbrechungDas Licht der Sterne muss auf seinem Weg zur Erde die Lufthuumllle durchqueren Da die

Dichte der Luft nach unten hin immer mehr anwaumlchst der Brechungsquotient daher immer

mehr zunimmt wird ein schraumlg einfallender Lichtstrahl fortlaufend zum Lot hin gebrochen

Er durchlaumluft daher eine gekruumlmmte Bahn Da das Auge die Lichtquelle stets in der

ruumlckwaumlrtigen Verlaumlngerung des einfallenden Strahles sieht erscheinen alle Sterne mehr

oder weniger angehoben Diese Anhebung kann in der Naumlhe des Horizontes bis zu einem

halben Grad betragen Die in geometrischer Hinsicht eben untergegangene Sonne ist

daher wegen der atmosphaumlrischen Strahlenbrechung noch voll sichtbar Weil der untere

Sonnenrand durch die Brechung staumlrker angehoben wird als der obere erscheint die

Sonne am Horizont abgeplattet

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Fata Morgana und LuftspiegelungWird die Bodenflaumlche durch Sonnenstrahlung stark erwaumlrmt so bildet sich unmittelbar

uumlber dem Boden eine warme Luftschicht Diese steigt zwar nach oben und macht einer

weniger warmen Luftschicht Platz Wenn aber der Boden genuumlgend heiszlig ist wird trotz der

Luftbewegung stets eine Schicht warmer Luft an den erhitzten Boden anschlieszligen

waumlhrend es daruumlber kaumllter wird

Lichtstrahlen die schraumlg auf diese heiszlige Luftschicht auftreffen koumlnnen total reflektiert

werden Die heiszlige Luftschicht wirkt gewissermaszligen als Spiegel und kann bei hellem

Himmel Wasserflaumlchen vortaumluschen Diese Erscheinung ist haumlufig an heiszligen Tagen auf

Asphaltstraszligen zu beobachten In der Wuumlste ist sie als Fata Morgana bekannt

An heiszligen Tagen bildet sich in groumlszligerer Houmlhe eine ausgedehnte warme Luftschicht

geringerer Dichte aus An dieser Schicht werden schraumlg auftreffende Strahlen reflektiert

Ferne Landschaften mit freiem Auge oft nicht sichtbar haumlngen gespenstisch am Himmel

Man nennt dieses Phaumlnomen Luftspiegelung

LichtleiterLicht faumlllt auf die ebene Stirnflaumlche eines duumlnnen Glasstabes Das Licht wird immer wieder

total reflektiert und kann den Stab trotz seiner Kruumlmmung erst an der anderen Stirnseite

verlassen Im Lichtkabel sind viele duumlnne Kunststofffasern durch eine schwarze

Lackschicht getrennt und regelmaumlszligig angeordnet Entwirft man an einer der Stirnseiten

durch eine Linse ein Bild so wird am anderen Ende jede Faser eine entsprechende

Helligkeit aufweisen das Bild wird uumlbertragen

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Solche Lichtkabel koumlnnen fuumlr medizinische Beobachtungen im Koumlrperinneren eingesetzt

werden (Magen Darm Atemwegeucirc) Ein Lichtkabel dient dabei zur Beleuchtung ein

anderes zur Bilduumlbertragung Das Bild wird vergroumlszligert auf einem Bildschirm sichtbar

gemacht

Sehr duumlnne Einzelfasern aus besonders gut lichtdurchlaumlssigem Material (Quarzucirc)

werden zur Informationsuumlbertragung genutzt (vgl Anhang 11)

Das Prisma

Faumlllt ein Lichtstahl senkrecht zur brechenden Kante in ein Prisma so wird er im

Allgemeinen zweimal gebrochen Der Strahl erfaumlhrt daher eine starke Ablenkung die

von der brechenden Kante weg gerichtet ist Der Ablenkwinkel ist umso groumlszliger je

groumlszliger der brechende Winkel des Prismas ist

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Wenn der Winkel β2 groumlszliger als der Grenzwinkel βG wird kommt es an der zweiten

Prismenflaumlche zur Totalreflexion Weil der Grenzwinkel beim Uumlbergang des Lichtes

von Glas in Luft etwa 42deg betraumlgt kann man mit einem Glasprisma dessen Winkel

90deg 45deg und 45deg betragen Parallelstrahlenbuumlndel in Luft durch Totalreflexion um 90deg

oder um 180deg ablenken Ja man kann mit einem derartigen Prisma sogar die

Reihenfolge der Strahlen vertauschen (vgl Versuch Umlenkprisma)

Die Sammellinse

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als am Rand Meist wird die Sammellinse von

zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht die optische Achse

der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse einfallen werden durch die

Sammellinse konvergent gemacht Die Strahlen durchdringen einander hinter der

Linse im so genannten Brennpunkt F Sein Abstand vom Linsenmittelpunkt heiszligt

Brennweite f Je staumlrker die Oberflaumlche der Linse gekruumlmmt ist desto kleiner ist die

Brennweite

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Lage und Groumlszlige der Bilder lassen sich am leichtesten auf graphischem Wege finden

Will man naumlmlich den Bildpunkt eines bestimmten Gegenstandpunktes finden so

genuumlgt es aus dem betreffenden Strahlenbuumlndel zwei Strahlen herauszugreifen und

ihren Schnittpunkt zu konstruieren Sehr geeignet ist der Strahl durch den

Linsenmittelpunkt Er geht ungebrochen durch die Linse Der achsenparallele Strahl

empfiehlt sich als zweiter Strahl Er geht durch den bildseitigen Brennpunkt der

Linse falls ndash was fuumlr die Konstruktion stets angenommen wird ndash der

Linsendurchmesser genuumlgend groszlig ist Der Schnittpunkt beider Strahlen ist der

gesuchte Bildpunkt

Aber auch rechnerisch lassen sich Lage und Groumlszlige des Bildes finden Zunaumlchst

erhaumllt man aus der Zeichnung mittels der aumlhnlichen Dreiecke das

Vergroumlszligerungsverhaumlltnis

gdsweiteGegensbBildweite

GdsgroumlszligeGegensBBildgroumlszlige

tantan

Andererseits ergeben die aumlhnlichen Dreiecke

bgfgfboderf

fbgboder

ffb

GB

Dividiert man jedes Glied der letzten Gleichung durch fbg so entsteht die

Linsengleichung

fbg111

Bemerkung Das virtuelle Bild

Man spricht von einem virtuellen Bild wenn keine wirklichen Strahlen von ihm

ausgehen und der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen

unterscheiden kann die von einer Punktquelle am Ort des Bildes ausgingen

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Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

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Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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Im Jahre 1849 gelang dem franzoumlsischen Physiker Hippolyte Louis Fizeau die

Messung der Lichtgeschwindigkeit auf der Erde In der abgebildeten Messanordnung

faumlllt ein Lichtstrahl durch die Luumlcke eines Zahnrades wird in 10 km Entfernung

reflektiert kehrt durch dieselbe Luumlcke zuruumlck und glaumlnzt in einem kleinen Fernrohr

als Lichtpunkt auf Die Justierung dieser Apparatur war eine Meisterleistung musste

doch ein 10 km langer bdquoLichtarmldquo auf 1 mm genau ausgerichtet werden

Nun wird das Zahnrad in Rotation versetzt Es zerhackt den Lichtstrahl in

kleine Stuumlcke Einen dieser Lichtblitze wollen wir in Gedanken verfolgen Er verlaumlsst

die Luumlcke eilt nach dem weit entfernten Spiegel kommt zuruumlck und kann wenn sich

das Zahnrad langsam genug dreht noch durch dieselbe Luumlcke laufen

Steigert man die Zahl der Umdrehungen pro Sekunde so erlischt der

Lichtpunkt ploumltzlich denn sein Weg wird durch einen Zahn versperrt Rotiert das Rad

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noch rascher so erscheint der Lichtpunkt wieder Das Licht geht jetzt durch die erste

Luumlcke hinaus und kommt durch die zweite zuruumlck So geht es weiter und es ist nicht

schwer aus der sekundlichen Umdrehungszahl des Rades der Zahl der Zaumlhne und

der vom Licht durchlaufenen Strecke die Lichtgeschwindigkeit zu berechnen

Zehn Jahre spaumlter gelang es Leon Foucault die Lichtgeschwindigkeit im

Laboratorium zu messen in dem er in der Fizeauschen Messanordnung das Zahnrad

durch einen rasch rotierenden Drehspiegel ersetzte Und um die Jahrhundertwende

wurde die Foucaultsche Messanordnung durch Abraham Michelson so verbessert

dass Praumlzisionsmessungen moumlglich wurden

Heute dient die Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Bestimmung der Basiseinheit

bdquoMeterldquo sie betraumlgt

c = 299 792 458 ms

Die Vakuumlichtgeschwindigkeit betraumlgt rund 300 000 km s

In Materie ist die Lichtgeschwindigkeit kleiner als im Vakuum Ihre Groumlszlige haumlngt von

dem Material und von der Farbe des Lichtes ab Rotes Licht laumluft etwas rascher als

violettes Licht

Gesetze fuumlr Reflexion und Brechung

Faumlllt ein Lichtstrahl schraumlg auf eine Wasseroberflaumlche auf einen Glasblock oder auf

ein anderes durchsichtiges Medium mit glatter Oberflaumlche so wird der Strahl in zwei

Teile zerlegt Der eine Teil wird von der Oberflaumlche zuruumlckgeworfen Man bezeichnet

ihn als bdquoreflektierten Strahlldquo Der andere Teil dringt in das Medium ein Er aumlndert beim

Passieren der Oberflaumlche seine Fortpflanzungsrichtung und heiszligt daher

bdquogebrochener Strahlldquo Die Gesetze welche die Fortpflanzungsrichtungen des

reflektierten und des gebrochenen Strahles beschreiben wurden schon von den

Griechen im Altertum gesucht und teilweise gefunden Heute spielen diese Gesetze

in der optischen Industrie eine fundamentale Rolle denn sie ermoumlglichen die

Konstruktion vieler optischer Geraumlte

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(vgl Anhang Bilder zum Versuch Brechung Luft - Wasser)

Das Reflexionsgesetz

Euklid (etwa 300 v Chr) duumlrfte der erste gewesen sein der die

Fortpflanzungsgeschwindigkeit des reflektierten Strahles studierte und das

Reflexionsgesetz fand In seinem Buch uumlber Optik steht

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperoberflaumlche

und der reflektierte Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Reflexionswinkel αacute ist stets gleich groszlig wie der Einfallswinkel α

Reflexionsarten

a) Regulaumlre Reflexion von Licht erfolgt an glatten Flaumlchen Es gilt dasselbe

Reflexionsgesetz wie beim elastischen Stoszlig gegen eine Wand

b) Diffuse Reflexion erfolgt an rauhen Flaumlchen Die Pfeile geben durch ihre

Laumlnge die Energieverteilung der reflektierten Strahlung an Die

Einfallsrichtung ist belanglos

c) Gemischte Reflexion geschieht an glaumlnzenden Flaumlchen

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Das Brechungsgesetz

Ptolemaios (etwa 150 n Chr) maszlig erstmals fuumlr verschiedene Einfallswinkel α den

zugehoumlrigen Brechungswinkel β und fasste die Wertepaare in Tabellen zusammen

Erst 1500 Jahre spaumlter gelang es dem hollaumlndischen Mathematiker Willebrord

Snellius das diesen Tabellen zugrunde liegende Gesetz abzulesen Er lenkte seine

Aufmerksamkeit auf die Gegenkatheten EP und GQ der Winkel und fand dass das

Verhaumlltnis der Gegenkatheten bei ein und demselben Medium fuumlr alle Einfallswinkel

denselben Wert besitzt

Da die Gegenkatheten den Sinuswerten der Winkel proportional sind steht der Sinus

des Einfallswinkels α mit dem Sinus des Brechungswinkels β in einem festen

Verhaumlltnis In der Tabelle sind fuumlr die Medien Wasser und Glas die Brechungswinkel

fuumlr verschiedene Einfallswinkel angegeben Ferner sind die Quotienten der

Sinuswerte angefuumlhrt

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Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Wasser

Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Glas

α β sin α sin β

sinsin α β sin α sin β

sinsin

20deg 149deg 03420 02571 133 20deg 132deg 03420 02283 15040deg 288deg 06428 04818 133 40deg 254deg 06428 04289 15060deg 405deg 08660 06494 133 60deg 353deg 0860 05778 15080deg 476deg 09848 07385 133 80deg 410deg 09848 06561 15090deg 486deg 10000 07501 133 90deg 418deg 10000 06665 150

Wie man sieht hat das Verhaumlltnis

sinsin einen festen Wert Beim Uumlbergang des

Lichtes von Luft ins Wasser betraumlgt es 133 Beim Uumlbergang des Lichtes von Luft ins

Glas hat es den Wert 150 Man nennt dieses Verhaumlltnis Brechungsquotient

(Brechzahl) und bezeichnet es mit n

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperebene

und der gebrochene Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Quotient aus dem Sinus des Einfallswinkels α und dem Sinus des

Brechungswinkels β heiszligt Brechungsquotient n

Er ist unabhaumlngig vom Einfallswinkel und hat fuumlr jedes Medium

(auf Vakuum bezogen) einen speziellen Wert

sinsin = n = const

Die Brechzahl charakterisiert auch die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium

beispielsweise Glas Wasser oder Luft Diese ist definiert als Verhaumlltnis der

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c) und derjenigen im betreffenden Medium (cm)

mccn

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Der Brechungsquotient muss experimentell bestimmt werden Es zeigt sich dass er

immer dann wenn das Licht vom Vakuum in ein Medium uumlbertritt groumlszliger als eins ist

Das Licht wird also zum Lot hin gebrochen

Brechungsgesetz von Snellius

n1 sinα1 = n2 sinα2

Die Totalreflexion

Bisher haben wir den Lichtstrahl aus der Luft oder ndash was bei der beschraumlnkten

Messgenauigkeit praktisch auf das gleiche hinauskommt ndash aus dem Vakuum in ein

Medium uumlbertreten lassen Der Strahl wurde an der Koumlrperoberflaumlche teils reflektiert

teils drang er in das Medium ein und wurde zum Lot hin gebrochen Der

Brechungswinkel war dabei kleiner als der Einfallswinkel Naumlherte sich der

Einfallswinkel 90deg so strebte der Brechungswinkel einer oberen Grenze βG zu die

unter 90deg lag und mit dem Brechungsgesetz leicht berechnet werden kann

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Aus nG

sin90sin folgt

sin βG =n1

Ist der Einfallswinkel kleiner als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

teils reflektiert teils verlaumlsst er den Koumlrper

Dabei wird er vom Lot weg gebrochen

Ist der Einfallswinkel groumlszliger als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

vollstaumlndig reflektiert

Er kann das Medium an dieser Stelle nicht verlassen

Diesen Fall bezeichnet man als Totalreflexion Der Winkel βG heiszligt daher auch der

bdquoGrenzwinkel der Totalreflexionldquo Beim Uumlbergang des Lichtes von Wasser in Luft

betraumlgt er 486deg beim Uumlbergang des Lichtes von Glas in Luft hat er den Wert 418deg

Beispiele fuumlr die Totalreflexion

Die atmosphaumlrische StrahlenbrechungDas Licht der Sterne muss auf seinem Weg zur Erde die Lufthuumllle durchqueren Da die

Dichte der Luft nach unten hin immer mehr anwaumlchst der Brechungsquotient daher immer

mehr zunimmt wird ein schraumlg einfallender Lichtstrahl fortlaufend zum Lot hin gebrochen

Er durchlaumluft daher eine gekruumlmmte Bahn Da das Auge die Lichtquelle stets in der

ruumlckwaumlrtigen Verlaumlngerung des einfallenden Strahles sieht erscheinen alle Sterne mehr

oder weniger angehoben Diese Anhebung kann in der Naumlhe des Horizontes bis zu einem

halben Grad betragen Die in geometrischer Hinsicht eben untergegangene Sonne ist

daher wegen der atmosphaumlrischen Strahlenbrechung noch voll sichtbar Weil der untere

Sonnenrand durch die Brechung staumlrker angehoben wird als der obere erscheint die

Sonne am Horizont abgeplattet

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Fata Morgana und LuftspiegelungWird die Bodenflaumlche durch Sonnenstrahlung stark erwaumlrmt so bildet sich unmittelbar

uumlber dem Boden eine warme Luftschicht Diese steigt zwar nach oben und macht einer

weniger warmen Luftschicht Platz Wenn aber der Boden genuumlgend heiszlig ist wird trotz der

Luftbewegung stets eine Schicht warmer Luft an den erhitzten Boden anschlieszligen

waumlhrend es daruumlber kaumllter wird

Lichtstrahlen die schraumlg auf diese heiszlige Luftschicht auftreffen koumlnnen total reflektiert

werden Die heiszlige Luftschicht wirkt gewissermaszligen als Spiegel und kann bei hellem

Himmel Wasserflaumlchen vortaumluschen Diese Erscheinung ist haumlufig an heiszligen Tagen auf

Asphaltstraszligen zu beobachten In der Wuumlste ist sie als Fata Morgana bekannt

An heiszligen Tagen bildet sich in groumlszligerer Houmlhe eine ausgedehnte warme Luftschicht

geringerer Dichte aus An dieser Schicht werden schraumlg auftreffende Strahlen reflektiert

Ferne Landschaften mit freiem Auge oft nicht sichtbar haumlngen gespenstisch am Himmel

Man nennt dieses Phaumlnomen Luftspiegelung

LichtleiterLicht faumlllt auf die ebene Stirnflaumlche eines duumlnnen Glasstabes Das Licht wird immer wieder

total reflektiert und kann den Stab trotz seiner Kruumlmmung erst an der anderen Stirnseite

verlassen Im Lichtkabel sind viele duumlnne Kunststofffasern durch eine schwarze

Lackschicht getrennt und regelmaumlszligig angeordnet Entwirft man an einer der Stirnseiten

durch eine Linse ein Bild so wird am anderen Ende jede Faser eine entsprechende

Helligkeit aufweisen das Bild wird uumlbertragen

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Solche Lichtkabel koumlnnen fuumlr medizinische Beobachtungen im Koumlrperinneren eingesetzt

werden (Magen Darm Atemwegeucirc) Ein Lichtkabel dient dabei zur Beleuchtung ein

anderes zur Bilduumlbertragung Das Bild wird vergroumlszligert auf einem Bildschirm sichtbar

gemacht

Sehr duumlnne Einzelfasern aus besonders gut lichtdurchlaumlssigem Material (Quarzucirc)

werden zur Informationsuumlbertragung genutzt (vgl Anhang 11)

Das Prisma

Faumlllt ein Lichtstahl senkrecht zur brechenden Kante in ein Prisma so wird er im

Allgemeinen zweimal gebrochen Der Strahl erfaumlhrt daher eine starke Ablenkung die

von der brechenden Kante weg gerichtet ist Der Ablenkwinkel ist umso groumlszliger je

groumlszliger der brechende Winkel des Prismas ist

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Wenn der Winkel β2 groumlszliger als der Grenzwinkel βG wird kommt es an der zweiten

Prismenflaumlche zur Totalreflexion Weil der Grenzwinkel beim Uumlbergang des Lichtes

von Glas in Luft etwa 42deg betraumlgt kann man mit einem Glasprisma dessen Winkel

90deg 45deg und 45deg betragen Parallelstrahlenbuumlndel in Luft durch Totalreflexion um 90deg

oder um 180deg ablenken Ja man kann mit einem derartigen Prisma sogar die

Reihenfolge der Strahlen vertauschen (vgl Versuch Umlenkprisma)

Die Sammellinse

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als am Rand Meist wird die Sammellinse von

zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht die optische Achse

der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse einfallen werden durch die

Sammellinse konvergent gemacht Die Strahlen durchdringen einander hinter der

Linse im so genannten Brennpunkt F Sein Abstand vom Linsenmittelpunkt heiszligt

Brennweite f Je staumlrker die Oberflaumlche der Linse gekruumlmmt ist desto kleiner ist die

Brennweite

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Lage und Groumlszlige der Bilder lassen sich am leichtesten auf graphischem Wege finden

Will man naumlmlich den Bildpunkt eines bestimmten Gegenstandpunktes finden so

genuumlgt es aus dem betreffenden Strahlenbuumlndel zwei Strahlen herauszugreifen und

ihren Schnittpunkt zu konstruieren Sehr geeignet ist der Strahl durch den

Linsenmittelpunkt Er geht ungebrochen durch die Linse Der achsenparallele Strahl

empfiehlt sich als zweiter Strahl Er geht durch den bildseitigen Brennpunkt der

Linse falls ndash was fuumlr die Konstruktion stets angenommen wird ndash der

Linsendurchmesser genuumlgend groszlig ist Der Schnittpunkt beider Strahlen ist der

gesuchte Bildpunkt

Aber auch rechnerisch lassen sich Lage und Groumlszlige des Bildes finden Zunaumlchst

erhaumllt man aus der Zeichnung mittels der aumlhnlichen Dreiecke das

Vergroumlszligerungsverhaumlltnis

gdsweiteGegensbBildweite

GdsgroumlszligeGegensBBildgroumlszlige

tantan

Andererseits ergeben die aumlhnlichen Dreiecke

bgfgfboderf

fbgboder

ffb

GB

Dividiert man jedes Glied der letzten Gleichung durch fbg so entsteht die

Linsengleichung

fbg111

Bemerkung Das virtuelle Bild

Man spricht von einem virtuellen Bild wenn keine wirklichen Strahlen von ihm

ausgehen und der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen

unterscheiden kann die von einer Punktquelle am Ort des Bildes ausgingen

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Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

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Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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noch rascher so erscheint der Lichtpunkt wieder Das Licht geht jetzt durch die erste

Luumlcke hinaus und kommt durch die zweite zuruumlck So geht es weiter und es ist nicht

schwer aus der sekundlichen Umdrehungszahl des Rades der Zahl der Zaumlhne und

der vom Licht durchlaufenen Strecke die Lichtgeschwindigkeit zu berechnen

Zehn Jahre spaumlter gelang es Leon Foucault die Lichtgeschwindigkeit im

Laboratorium zu messen in dem er in der Fizeauschen Messanordnung das Zahnrad

durch einen rasch rotierenden Drehspiegel ersetzte Und um die Jahrhundertwende

wurde die Foucaultsche Messanordnung durch Abraham Michelson so verbessert

dass Praumlzisionsmessungen moumlglich wurden

Heute dient die Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Bestimmung der Basiseinheit

bdquoMeterldquo sie betraumlgt

c = 299 792 458 ms

Die Vakuumlichtgeschwindigkeit betraumlgt rund 300 000 km s

In Materie ist die Lichtgeschwindigkeit kleiner als im Vakuum Ihre Groumlszlige haumlngt von

dem Material und von der Farbe des Lichtes ab Rotes Licht laumluft etwas rascher als

violettes Licht

Gesetze fuumlr Reflexion und Brechung

Faumlllt ein Lichtstrahl schraumlg auf eine Wasseroberflaumlche auf einen Glasblock oder auf

ein anderes durchsichtiges Medium mit glatter Oberflaumlche so wird der Strahl in zwei

Teile zerlegt Der eine Teil wird von der Oberflaumlche zuruumlckgeworfen Man bezeichnet

ihn als bdquoreflektierten Strahlldquo Der andere Teil dringt in das Medium ein Er aumlndert beim

Passieren der Oberflaumlche seine Fortpflanzungsrichtung und heiszligt daher

bdquogebrochener Strahlldquo Die Gesetze welche die Fortpflanzungsrichtungen des

reflektierten und des gebrochenen Strahles beschreiben wurden schon von den

Griechen im Altertum gesucht und teilweise gefunden Heute spielen diese Gesetze

in der optischen Industrie eine fundamentale Rolle denn sie ermoumlglichen die

Konstruktion vieler optischer Geraumlte

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(vgl Anhang Bilder zum Versuch Brechung Luft - Wasser)

Das Reflexionsgesetz

Euklid (etwa 300 v Chr) duumlrfte der erste gewesen sein der die

Fortpflanzungsgeschwindigkeit des reflektierten Strahles studierte und das

Reflexionsgesetz fand In seinem Buch uumlber Optik steht

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperoberflaumlche

und der reflektierte Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Reflexionswinkel αacute ist stets gleich groszlig wie der Einfallswinkel α

Reflexionsarten

a) Regulaumlre Reflexion von Licht erfolgt an glatten Flaumlchen Es gilt dasselbe

Reflexionsgesetz wie beim elastischen Stoszlig gegen eine Wand

b) Diffuse Reflexion erfolgt an rauhen Flaumlchen Die Pfeile geben durch ihre

Laumlnge die Energieverteilung der reflektierten Strahlung an Die

Einfallsrichtung ist belanglos

c) Gemischte Reflexion geschieht an glaumlnzenden Flaumlchen

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Das Brechungsgesetz

Ptolemaios (etwa 150 n Chr) maszlig erstmals fuumlr verschiedene Einfallswinkel α den

zugehoumlrigen Brechungswinkel β und fasste die Wertepaare in Tabellen zusammen

Erst 1500 Jahre spaumlter gelang es dem hollaumlndischen Mathematiker Willebrord

Snellius das diesen Tabellen zugrunde liegende Gesetz abzulesen Er lenkte seine

Aufmerksamkeit auf die Gegenkatheten EP und GQ der Winkel und fand dass das

Verhaumlltnis der Gegenkatheten bei ein und demselben Medium fuumlr alle Einfallswinkel

denselben Wert besitzt

Da die Gegenkatheten den Sinuswerten der Winkel proportional sind steht der Sinus

des Einfallswinkels α mit dem Sinus des Brechungswinkels β in einem festen

Verhaumlltnis In der Tabelle sind fuumlr die Medien Wasser und Glas die Brechungswinkel

fuumlr verschiedene Einfallswinkel angegeben Ferner sind die Quotienten der

Sinuswerte angefuumlhrt

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Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Wasser

Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Glas

α β sin α sin β

sinsin α β sin α sin β

sinsin

20deg 149deg 03420 02571 133 20deg 132deg 03420 02283 15040deg 288deg 06428 04818 133 40deg 254deg 06428 04289 15060deg 405deg 08660 06494 133 60deg 353deg 0860 05778 15080deg 476deg 09848 07385 133 80deg 410deg 09848 06561 15090deg 486deg 10000 07501 133 90deg 418deg 10000 06665 150

Wie man sieht hat das Verhaumlltnis

sinsin einen festen Wert Beim Uumlbergang des

Lichtes von Luft ins Wasser betraumlgt es 133 Beim Uumlbergang des Lichtes von Luft ins

Glas hat es den Wert 150 Man nennt dieses Verhaumlltnis Brechungsquotient

(Brechzahl) und bezeichnet es mit n

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperebene

und der gebrochene Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Quotient aus dem Sinus des Einfallswinkels α und dem Sinus des

Brechungswinkels β heiszligt Brechungsquotient n

Er ist unabhaumlngig vom Einfallswinkel und hat fuumlr jedes Medium

(auf Vakuum bezogen) einen speziellen Wert

sinsin = n = const

Die Brechzahl charakterisiert auch die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium

beispielsweise Glas Wasser oder Luft Diese ist definiert als Verhaumlltnis der

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c) und derjenigen im betreffenden Medium (cm)

mccn

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Der Brechungsquotient muss experimentell bestimmt werden Es zeigt sich dass er

immer dann wenn das Licht vom Vakuum in ein Medium uumlbertritt groumlszliger als eins ist

Das Licht wird also zum Lot hin gebrochen

Brechungsgesetz von Snellius

n1 sinα1 = n2 sinα2

Die Totalreflexion

Bisher haben wir den Lichtstrahl aus der Luft oder ndash was bei der beschraumlnkten

Messgenauigkeit praktisch auf das gleiche hinauskommt ndash aus dem Vakuum in ein

Medium uumlbertreten lassen Der Strahl wurde an der Koumlrperoberflaumlche teils reflektiert

teils drang er in das Medium ein und wurde zum Lot hin gebrochen Der

Brechungswinkel war dabei kleiner als der Einfallswinkel Naumlherte sich der

Einfallswinkel 90deg so strebte der Brechungswinkel einer oberen Grenze βG zu die

unter 90deg lag und mit dem Brechungsgesetz leicht berechnet werden kann

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Aus nG

sin90sin folgt

sin βG =n1

Ist der Einfallswinkel kleiner als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

teils reflektiert teils verlaumlsst er den Koumlrper

Dabei wird er vom Lot weg gebrochen

Ist der Einfallswinkel groumlszliger als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

vollstaumlndig reflektiert

Er kann das Medium an dieser Stelle nicht verlassen

Diesen Fall bezeichnet man als Totalreflexion Der Winkel βG heiszligt daher auch der

bdquoGrenzwinkel der Totalreflexionldquo Beim Uumlbergang des Lichtes von Wasser in Luft

betraumlgt er 486deg beim Uumlbergang des Lichtes von Glas in Luft hat er den Wert 418deg

Beispiele fuumlr die Totalreflexion

Die atmosphaumlrische StrahlenbrechungDas Licht der Sterne muss auf seinem Weg zur Erde die Lufthuumllle durchqueren Da die

Dichte der Luft nach unten hin immer mehr anwaumlchst der Brechungsquotient daher immer

mehr zunimmt wird ein schraumlg einfallender Lichtstrahl fortlaufend zum Lot hin gebrochen

Er durchlaumluft daher eine gekruumlmmte Bahn Da das Auge die Lichtquelle stets in der

ruumlckwaumlrtigen Verlaumlngerung des einfallenden Strahles sieht erscheinen alle Sterne mehr

oder weniger angehoben Diese Anhebung kann in der Naumlhe des Horizontes bis zu einem

halben Grad betragen Die in geometrischer Hinsicht eben untergegangene Sonne ist

daher wegen der atmosphaumlrischen Strahlenbrechung noch voll sichtbar Weil der untere

Sonnenrand durch die Brechung staumlrker angehoben wird als der obere erscheint die

Sonne am Horizont abgeplattet

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Fata Morgana und LuftspiegelungWird die Bodenflaumlche durch Sonnenstrahlung stark erwaumlrmt so bildet sich unmittelbar

uumlber dem Boden eine warme Luftschicht Diese steigt zwar nach oben und macht einer

weniger warmen Luftschicht Platz Wenn aber der Boden genuumlgend heiszlig ist wird trotz der

Luftbewegung stets eine Schicht warmer Luft an den erhitzten Boden anschlieszligen

waumlhrend es daruumlber kaumllter wird

Lichtstrahlen die schraumlg auf diese heiszlige Luftschicht auftreffen koumlnnen total reflektiert

werden Die heiszlige Luftschicht wirkt gewissermaszligen als Spiegel und kann bei hellem

Himmel Wasserflaumlchen vortaumluschen Diese Erscheinung ist haumlufig an heiszligen Tagen auf

Asphaltstraszligen zu beobachten In der Wuumlste ist sie als Fata Morgana bekannt

An heiszligen Tagen bildet sich in groumlszligerer Houmlhe eine ausgedehnte warme Luftschicht

geringerer Dichte aus An dieser Schicht werden schraumlg auftreffende Strahlen reflektiert

Ferne Landschaften mit freiem Auge oft nicht sichtbar haumlngen gespenstisch am Himmel

Man nennt dieses Phaumlnomen Luftspiegelung

LichtleiterLicht faumlllt auf die ebene Stirnflaumlche eines duumlnnen Glasstabes Das Licht wird immer wieder

total reflektiert und kann den Stab trotz seiner Kruumlmmung erst an der anderen Stirnseite

verlassen Im Lichtkabel sind viele duumlnne Kunststofffasern durch eine schwarze

Lackschicht getrennt und regelmaumlszligig angeordnet Entwirft man an einer der Stirnseiten

durch eine Linse ein Bild so wird am anderen Ende jede Faser eine entsprechende

Helligkeit aufweisen das Bild wird uumlbertragen

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Solche Lichtkabel koumlnnen fuumlr medizinische Beobachtungen im Koumlrperinneren eingesetzt

werden (Magen Darm Atemwegeucirc) Ein Lichtkabel dient dabei zur Beleuchtung ein

anderes zur Bilduumlbertragung Das Bild wird vergroumlszligert auf einem Bildschirm sichtbar

gemacht

Sehr duumlnne Einzelfasern aus besonders gut lichtdurchlaumlssigem Material (Quarzucirc)

werden zur Informationsuumlbertragung genutzt (vgl Anhang 11)

Das Prisma

Faumlllt ein Lichtstahl senkrecht zur brechenden Kante in ein Prisma so wird er im

Allgemeinen zweimal gebrochen Der Strahl erfaumlhrt daher eine starke Ablenkung die

von der brechenden Kante weg gerichtet ist Der Ablenkwinkel ist umso groumlszliger je

groumlszliger der brechende Winkel des Prismas ist

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Wenn der Winkel β2 groumlszliger als der Grenzwinkel βG wird kommt es an der zweiten

Prismenflaumlche zur Totalreflexion Weil der Grenzwinkel beim Uumlbergang des Lichtes

von Glas in Luft etwa 42deg betraumlgt kann man mit einem Glasprisma dessen Winkel

90deg 45deg und 45deg betragen Parallelstrahlenbuumlndel in Luft durch Totalreflexion um 90deg

oder um 180deg ablenken Ja man kann mit einem derartigen Prisma sogar die

Reihenfolge der Strahlen vertauschen (vgl Versuch Umlenkprisma)

Die Sammellinse

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als am Rand Meist wird die Sammellinse von

zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht die optische Achse

der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse einfallen werden durch die

Sammellinse konvergent gemacht Die Strahlen durchdringen einander hinter der

Linse im so genannten Brennpunkt F Sein Abstand vom Linsenmittelpunkt heiszligt

Brennweite f Je staumlrker die Oberflaumlche der Linse gekruumlmmt ist desto kleiner ist die

Brennweite

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Lage und Groumlszlige der Bilder lassen sich am leichtesten auf graphischem Wege finden

Will man naumlmlich den Bildpunkt eines bestimmten Gegenstandpunktes finden so

genuumlgt es aus dem betreffenden Strahlenbuumlndel zwei Strahlen herauszugreifen und

ihren Schnittpunkt zu konstruieren Sehr geeignet ist der Strahl durch den

Linsenmittelpunkt Er geht ungebrochen durch die Linse Der achsenparallele Strahl

empfiehlt sich als zweiter Strahl Er geht durch den bildseitigen Brennpunkt der

Linse falls ndash was fuumlr die Konstruktion stets angenommen wird ndash der

Linsendurchmesser genuumlgend groszlig ist Der Schnittpunkt beider Strahlen ist der

gesuchte Bildpunkt

Aber auch rechnerisch lassen sich Lage und Groumlszlige des Bildes finden Zunaumlchst

erhaumllt man aus der Zeichnung mittels der aumlhnlichen Dreiecke das

Vergroumlszligerungsverhaumlltnis

gdsweiteGegensbBildweite

GdsgroumlszligeGegensBBildgroumlszlige

tantan

Andererseits ergeben die aumlhnlichen Dreiecke

bgfgfboderf

fbgboder

ffb

GB

Dividiert man jedes Glied der letzten Gleichung durch fbg so entsteht die

Linsengleichung

fbg111

Bemerkung Das virtuelle Bild

Man spricht von einem virtuellen Bild wenn keine wirklichen Strahlen von ihm

ausgehen und der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen

unterscheiden kann die von einer Punktquelle am Ort des Bildes ausgingen

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Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

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Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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(vgl Anhang Bilder zum Versuch Brechung Luft - Wasser)

Das Reflexionsgesetz

Euklid (etwa 300 v Chr) duumlrfte der erste gewesen sein der die

Fortpflanzungsgeschwindigkeit des reflektierten Strahles studierte und das

Reflexionsgesetz fand In seinem Buch uumlber Optik steht

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperoberflaumlche

und der reflektierte Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Reflexionswinkel αacute ist stets gleich groszlig wie der Einfallswinkel α

Reflexionsarten

a) Regulaumlre Reflexion von Licht erfolgt an glatten Flaumlchen Es gilt dasselbe

Reflexionsgesetz wie beim elastischen Stoszlig gegen eine Wand

b) Diffuse Reflexion erfolgt an rauhen Flaumlchen Die Pfeile geben durch ihre

Laumlnge die Energieverteilung der reflektierten Strahlung an Die

Einfallsrichtung ist belanglos

c) Gemischte Reflexion geschieht an glaumlnzenden Flaumlchen

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Das Brechungsgesetz

Ptolemaios (etwa 150 n Chr) maszlig erstmals fuumlr verschiedene Einfallswinkel α den

zugehoumlrigen Brechungswinkel β und fasste die Wertepaare in Tabellen zusammen

Erst 1500 Jahre spaumlter gelang es dem hollaumlndischen Mathematiker Willebrord

Snellius das diesen Tabellen zugrunde liegende Gesetz abzulesen Er lenkte seine

Aufmerksamkeit auf die Gegenkatheten EP und GQ der Winkel und fand dass das

Verhaumlltnis der Gegenkatheten bei ein und demselben Medium fuumlr alle Einfallswinkel

denselben Wert besitzt

Da die Gegenkatheten den Sinuswerten der Winkel proportional sind steht der Sinus

des Einfallswinkels α mit dem Sinus des Brechungswinkels β in einem festen

Verhaumlltnis In der Tabelle sind fuumlr die Medien Wasser und Glas die Brechungswinkel

fuumlr verschiedene Einfallswinkel angegeben Ferner sind die Quotienten der

Sinuswerte angefuumlhrt

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Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Wasser

Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Glas

α β sin α sin β

sinsin α β sin α sin β

sinsin

20deg 149deg 03420 02571 133 20deg 132deg 03420 02283 15040deg 288deg 06428 04818 133 40deg 254deg 06428 04289 15060deg 405deg 08660 06494 133 60deg 353deg 0860 05778 15080deg 476deg 09848 07385 133 80deg 410deg 09848 06561 15090deg 486deg 10000 07501 133 90deg 418deg 10000 06665 150

Wie man sieht hat das Verhaumlltnis

sinsin einen festen Wert Beim Uumlbergang des

Lichtes von Luft ins Wasser betraumlgt es 133 Beim Uumlbergang des Lichtes von Luft ins

Glas hat es den Wert 150 Man nennt dieses Verhaumlltnis Brechungsquotient

(Brechzahl) und bezeichnet es mit n

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperebene

und der gebrochene Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Quotient aus dem Sinus des Einfallswinkels α und dem Sinus des

Brechungswinkels β heiszligt Brechungsquotient n

Er ist unabhaumlngig vom Einfallswinkel und hat fuumlr jedes Medium

(auf Vakuum bezogen) einen speziellen Wert

sinsin = n = const

Die Brechzahl charakterisiert auch die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium

beispielsweise Glas Wasser oder Luft Diese ist definiert als Verhaumlltnis der

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c) und derjenigen im betreffenden Medium (cm)

mccn

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Der Brechungsquotient muss experimentell bestimmt werden Es zeigt sich dass er

immer dann wenn das Licht vom Vakuum in ein Medium uumlbertritt groumlszliger als eins ist

Das Licht wird also zum Lot hin gebrochen

Brechungsgesetz von Snellius

n1 sinα1 = n2 sinα2

Die Totalreflexion

Bisher haben wir den Lichtstrahl aus der Luft oder ndash was bei der beschraumlnkten

Messgenauigkeit praktisch auf das gleiche hinauskommt ndash aus dem Vakuum in ein

Medium uumlbertreten lassen Der Strahl wurde an der Koumlrperoberflaumlche teils reflektiert

teils drang er in das Medium ein und wurde zum Lot hin gebrochen Der

Brechungswinkel war dabei kleiner als der Einfallswinkel Naumlherte sich der

Einfallswinkel 90deg so strebte der Brechungswinkel einer oberen Grenze βG zu die

unter 90deg lag und mit dem Brechungsgesetz leicht berechnet werden kann

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Aus nG

sin90sin folgt

sin βG =n1

Ist der Einfallswinkel kleiner als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

teils reflektiert teils verlaumlsst er den Koumlrper

Dabei wird er vom Lot weg gebrochen

Ist der Einfallswinkel groumlszliger als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

vollstaumlndig reflektiert

Er kann das Medium an dieser Stelle nicht verlassen

Diesen Fall bezeichnet man als Totalreflexion Der Winkel βG heiszligt daher auch der

bdquoGrenzwinkel der Totalreflexionldquo Beim Uumlbergang des Lichtes von Wasser in Luft

betraumlgt er 486deg beim Uumlbergang des Lichtes von Glas in Luft hat er den Wert 418deg

Beispiele fuumlr die Totalreflexion

Die atmosphaumlrische StrahlenbrechungDas Licht der Sterne muss auf seinem Weg zur Erde die Lufthuumllle durchqueren Da die

Dichte der Luft nach unten hin immer mehr anwaumlchst der Brechungsquotient daher immer

mehr zunimmt wird ein schraumlg einfallender Lichtstrahl fortlaufend zum Lot hin gebrochen

Er durchlaumluft daher eine gekruumlmmte Bahn Da das Auge die Lichtquelle stets in der

ruumlckwaumlrtigen Verlaumlngerung des einfallenden Strahles sieht erscheinen alle Sterne mehr

oder weniger angehoben Diese Anhebung kann in der Naumlhe des Horizontes bis zu einem

halben Grad betragen Die in geometrischer Hinsicht eben untergegangene Sonne ist

daher wegen der atmosphaumlrischen Strahlenbrechung noch voll sichtbar Weil der untere

Sonnenrand durch die Brechung staumlrker angehoben wird als der obere erscheint die

Sonne am Horizont abgeplattet

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Fata Morgana und LuftspiegelungWird die Bodenflaumlche durch Sonnenstrahlung stark erwaumlrmt so bildet sich unmittelbar

uumlber dem Boden eine warme Luftschicht Diese steigt zwar nach oben und macht einer

weniger warmen Luftschicht Platz Wenn aber der Boden genuumlgend heiszlig ist wird trotz der

Luftbewegung stets eine Schicht warmer Luft an den erhitzten Boden anschlieszligen

waumlhrend es daruumlber kaumllter wird

Lichtstrahlen die schraumlg auf diese heiszlige Luftschicht auftreffen koumlnnen total reflektiert

werden Die heiszlige Luftschicht wirkt gewissermaszligen als Spiegel und kann bei hellem

Himmel Wasserflaumlchen vortaumluschen Diese Erscheinung ist haumlufig an heiszligen Tagen auf

Asphaltstraszligen zu beobachten In der Wuumlste ist sie als Fata Morgana bekannt

An heiszligen Tagen bildet sich in groumlszligerer Houmlhe eine ausgedehnte warme Luftschicht

geringerer Dichte aus An dieser Schicht werden schraumlg auftreffende Strahlen reflektiert

Ferne Landschaften mit freiem Auge oft nicht sichtbar haumlngen gespenstisch am Himmel

Man nennt dieses Phaumlnomen Luftspiegelung

LichtleiterLicht faumlllt auf die ebene Stirnflaumlche eines duumlnnen Glasstabes Das Licht wird immer wieder

total reflektiert und kann den Stab trotz seiner Kruumlmmung erst an der anderen Stirnseite

verlassen Im Lichtkabel sind viele duumlnne Kunststofffasern durch eine schwarze

Lackschicht getrennt und regelmaumlszligig angeordnet Entwirft man an einer der Stirnseiten

durch eine Linse ein Bild so wird am anderen Ende jede Faser eine entsprechende

Helligkeit aufweisen das Bild wird uumlbertragen

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Solche Lichtkabel koumlnnen fuumlr medizinische Beobachtungen im Koumlrperinneren eingesetzt

werden (Magen Darm Atemwegeucirc) Ein Lichtkabel dient dabei zur Beleuchtung ein

anderes zur Bilduumlbertragung Das Bild wird vergroumlszligert auf einem Bildschirm sichtbar

gemacht

Sehr duumlnne Einzelfasern aus besonders gut lichtdurchlaumlssigem Material (Quarzucirc)

werden zur Informationsuumlbertragung genutzt (vgl Anhang 11)

Das Prisma

Faumlllt ein Lichtstahl senkrecht zur brechenden Kante in ein Prisma so wird er im

Allgemeinen zweimal gebrochen Der Strahl erfaumlhrt daher eine starke Ablenkung die

von der brechenden Kante weg gerichtet ist Der Ablenkwinkel ist umso groumlszliger je

groumlszliger der brechende Winkel des Prismas ist

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Wenn der Winkel β2 groumlszliger als der Grenzwinkel βG wird kommt es an der zweiten

Prismenflaumlche zur Totalreflexion Weil der Grenzwinkel beim Uumlbergang des Lichtes

von Glas in Luft etwa 42deg betraumlgt kann man mit einem Glasprisma dessen Winkel

90deg 45deg und 45deg betragen Parallelstrahlenbuumlndel in Luft durch Totalreflexion um 90deg

oder um 180deg ablenken Ja man kann mit einem derartigen Prisma sogar die

Reihenfolge der Strahlen vertauschen (vgl Versuch Umlenkprisma)

Die Sammellinse

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als am Rand Meist wird die Sammellinse von

zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht die optische Achse

der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse einfallen werden durch die

Sammellinse konvergent gemacht Die Strahlen durchdringen einander hinter der

Linse im so genannten Brennpunkt F Sein Abstand vom Linsenmittelpunkt heiszligt

Brennweite f Je staumlrker die Oberflaumlche der Linse gekruumlmmt ist desto kleiner ist die

Brennweite

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Lage und Groumlszlige der Bilder lassen sich am leichtesten auf graphischem Wege finden

Will man naumlmlich den Bildpunkt eines bestimmten Gegenstandpunktes finden so

genuumlgt es aus dem betreffenden Strahlenbuumlndel zwei Strahlen herauszugreifen und

ihren Schnittpunkt zu konstruieren Sehr geeignet ist der Strahl durch den

Linsenmittelpunkt Er geht ungebrochen durch die Linse Der achsenparallele Strahl

empfiehlt sich als zweiter Strahl Er geht durch den bildseitigen Brennpunkt der

Linse falls ndash was fuumlr die Konstruktion stets angenommen wird ndash der

Linsendurchmesser genuumlgend groszlig ist Der Schnittpunkt beider Strahlen ist der

gesuchte Bildpunkt

Aber auch rechnerisch lassen sich Lage und Groumlszlige des Bildes finden Zunaumlchst

erhaumllt man aus der Zeichnung mittels der aumlhnlichen Dreiecke das

Vergroumlszligerungsverhaumlltnis

gdsweiteGegensbBildweite

GdsgroumlszligeGegensBBildgroumlszlige

tantan

Andererseits ergeben die aumlhnlichen Dreiecke

bgfgfboderf

fbgboder

ffb

GB

Dividiert man jedes Glied der letzten Gleichung durch fbg so entsteht die

Linsengleichung

fbg111

Bemerkung Das virtuelle Bild

Man spricht von einem virtuellen Bild wenn keine wirklichen Strahlen von ihm

ausgehen und der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen

unterscheiden kann die von einer Punktquelle am Ort des Bildes ausgingen

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Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

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Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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Das Brechungsgesetz

Ptolemaios (etwa 150 n Chr) maszlig erstmals fuumlr verschiedene Einfallswinkel α den

zugehoumlrigen Brechungswinkel β und fasste die Wertepaare in Tabellen zusammen

Erst 1500 Jahre spaumlter gelang es dem hollaumlndischen Mathematiker Willebrord

Snellius das diesen Tabellen zugrunde liegende Gesetz abzulesen Er lenkte seine

Aufmerksamkeit auf die Gegenkatheten EP und GQ der Winkel und fand dass das

Verhaumlltnis der Gegenkatheten bei ein und demselben Medium fuumlr alle Einfallswinkel

denselben Wert besitzt

Da die Gegenkatheten den Sinuswerten der Winkel proportional sind steht der Sinus

des Einfallswinkels α mit dem Sinus des Brechungswinkels β in einem festen

Verhaumlltnis In der Tabelle sind fuumlr die Medien Wasser und Glas die Brechungswinkel

fuumlr verschiedene Einfallswinkel angegeben Ferner sind die Quotienten der

Sinuswerte angefuumlhrt

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Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Wasser

Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Glas

α β sin α sin β

sinsin α β sin α sin β

sinsin

20deg 149deg 03420 02571 133 20deg 132deg 03420 02283 15040deg 288deg 06428 04818 133 40deg 254deg 06428 04289 15060deg 405deg 08660 06494 133 60deg 353deg 0860 05778 15080deg 476deg 09848 07385 133 80deg 410deg 09848 06561 15090deg 486deg 10000 07501 133 90deg 418deg 10000 06665 150

Wie man sieht hat das Verhaumlltnis

sinsin einen festen Wert Beim Uumlbergang des

Lichtes von Luft ins Wasser betraumlgt es 133 Beim Uumlbergang des Lichtes von Luft ins

Glas hat es den Wert 150 Man nennt dieses Verhaumlltnis Brechungsquotient

(Brechzahl) und bezeichnet es mit n

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperebene

und der gebrochene Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Quotient aus dem Sinus des Einfallswinkels α und dem Sinus des

Brechungswinkels β heiszligt Brechungsquotient n

Er ist unabhaumlngig vom Einfallswinkel und hat fuumlr jedes Medium

(auf Vakuum bezogen) einen speziellen Wert

sinsin = n = const

Die Brechzahl charakterisiert auch die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium

beispielsweise Glas Wasser oder Luft Diese ist definiert als Verhaumlltnis der

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c) und derjenigen im betreffenden Medium (cm)

mccn

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Der Brechungsquotient muss experimentell bestimmt werden Es zeigt sich dass er

immer dann wenn das Licht vom Vakuum in ein Medium uumlbertritt groumlszliger als eins ist

Das Licht wird also zum Lot hin gebrochen

Brechungsgesetz von Snellius

n1 sinα1 = n2 sinα2

Die Totalreflexion

Bisher haben wir den Lichtstrahl aus der Luft oder ndash was bei der beschraumlnkten

Messgenauigkeit praktisch auf das gleiche hinauskommt ndash aus dem Vakuum in ein

Medium uumlbertreten lassen Der Strahl wurde an der Koumlrperoberflaumlche teils reflektiert

teils drang er in das Medium ein und wurde zum Lot hin gebrochen Der

Brechungswinkel war dabei kleiner als der Einfallswinkel Naumlherte sich der

Einfallswinkel 90deg so strebte der Brechungswinkel einer oberen Grenze βG zu die

unter 90deg lag und mit dem Brechungsgesetz leicht berechnet werden kann

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Aus nG

sin90sin folgt

sin βG =n1

Ist der Einfallswinkel kleiner als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

teils reflektiert teils verlaumlsst er den Koumlrper

Dabei wird er vom Lot weg gebrochen

Ist der Einfallswinkel groumlszliger als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

vollstaumlndig reflektiert

Er kann das Medium an dieser Stelle nicht verlassen

Diesen Fall bezeichnet man als Totalreflexion Der Winkel βG heiszligt daher auch der

bdquoGrenzwinkel der Totalreflexionldquo Beim Uumlbergang des Lichtes von Wasser in Luft

betraumlgt er 486deg beim Uumlbergang des Lichtes von Glas in Luft hat er den Wert 418deg

Beispiele fuumlr die Totalreflexion

Die atmosphaumlrische StrahlenbrechungDas Licht der Sterne muss auf seinem Weg zur Erde die Lufthuumllle durchqueren Da die

Dichte der Luft nach unten hin immer mehr anwaumlchst der Brechungsquotient daher immer

mehr zunimmt wird ein schraumlg einfallender Lichtstrahl fortlaufend zum Lot hin gebrochen

Er durchlaumluft daher eine gekruumlmmte Bahn Da das Auge die Lichtquelle stets in der

ruumlckwaumlrtigen Verlaumlngerung des einfallenden Strahles sieht erscheinen alle Sterne mehr

oder weniger angehoben Diese Anhebung kann in der Naumlhe des Horizontes bis zu einem

halben Grad betragen Die in geometrischer Hinsicht eben untergegangene Sonne ist

daher wegen der atmosphaumlrischen Strahlenbrechung noch voll sichtbar Weil der untere

Sonnenrand durch die Brechung staumlrker angehoben wird als der obere erscheint die

Sonne am Horizont abgeplattet

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Fata Morgana und LuftspiegelungWird die Bodenflaumlche durch Sonnenstrahlung stark erwaumlrmt so bildet sich unmittelbar

uumlber dem Boden eine warme Luftschicht Diese steigt zwar nach oben und macht einer

weniger warmen Luftschicht Platz Wenn aber der Boden genuumlgend heiszlig ist wird trotz der

Luftbewegung stets eine Schicht warmer Luft an den erhitzten Boden anschlieszligen

waumlhrend es daruumlber kaumllter wird

Lichtstrahlen die schraumlg auf diese heiszlige Luftschicht auftreffen koumlnnen total reflektiert

werden Die heiszlige Luftschicht wirkt gewissermaszligen als Spiegel und kann bei hellem

Himmel Wasserflaumlchen vortaumluschen Diese Erscheinung ist haumlufig an heiszligen Tagen auf

Asphaltstraszligen zu beobachten In der Wuumlste ist sie als Fata Morgana bekannt

An heiszligen Tagen bildet sich in groumlszligerer Houmlhe eine ausgedehnte warme Luftschicht

geringerer Dichte aus An dieser Schicht werden schraumlg auftreffende Strahlen reflektiert

Ferne Landschaften mit freiem Auge oft nicht sichtbar haumlngen gespenstisch am Himmel

Man nennt dieses Phaumlnomen Luftspiegelung

LichtleiterLicht faumlllt auf die ebene Stirnflaumlche eines duumlnnen Glasstabes Das Licht wird immer wieder

total reflektiert und kann den Stab trotz seiner Kruumlmmung erst an der anderen Stirnseite

verlassen Im Lichtkabel sind viele duumlnne Kunststofffasern durch eine schwarze

Lackschicht getrennt und regelmaumlszligig angeordnet Entwirft man an einer der Stirnseiten

durch eine Linse ein Bild so wird am anderen Ende jede Faser eine entsprechende

Helligkeit aufweisen das Bild wird uumlbertragen

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Solche Lichtkabel koumlnnen fuumlr medizinische Beobachtungen im Koumlrperinneren eingesetzt

werden (Magen Darm Atemwegeucirc) Ein Lichtkabel dient dabei zur Beleuchtung ein

anderes zur Bilduumlbertragung Das Bild wird vergroumlszligert auf einem Bildschirm sichtbar

gemacht

Sehr duumlnne Einzelfasern aus besonders gut lichtdurchlaumlssigem Material (Quarzucirc)

werden zur Informationsuumlbertragung genutzt (vgl Anhang 11)

Das Prisma

Faumlllt ein Lichtstahl senkrecht zur brechenden Kante in ein Prisma so wird er im

Allgemeinen zweimal gebrochen Der Strahl erfaumlhrt daher eine starke Ablenkung die

von der brechenden Kante weg gerichtet ist Der Ablenkwinkel ist umso groumlszliger je

groumlszliger der brechende Winkel des Prismas ist

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Wenn der Winkel β2 groumlszliger als der Grenzwinkel βG wird kommt es an der zweiten

Prismenflaumlche zur Totalreflexion Weil der Grenzwinkel beim Uumlbergang des Lichtes

von Glas in Luft etwa 42deg betraumlgt kann man mit einem Glasprisma dessen Winkel

90deg 45deg und 45deg betragen Parallelstrahlenbuumlndel in Luft durch Totalreflexion um 90deg

oder um 180deg ablenken Ja man kann mit einem derartigen Prisma sogar die

Reihenfolge der Strahlen vertauschen (vgl Versuch Umlenkprisma)

Die Sammellinse

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als am Rand Meist wird die Sammellinse von

zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht die optische Achse

der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse einfallen werden durch die

Sammellinse konvergent gemacht Die Strahlen durchdringen einander hinter der

Linse im so genannten Brennpunkt F Sein Abstand vom Linsenmittelpunkt heiszligt

Brennweite f Je staumlrker die Oberflaumlche der Linse gekruumlmmt ist desto kleiner ist die

Brennweite

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Lage und Groumlszlige der Bilder lassen sich am leichtesten auf graphischem Wege finden

Will man naumlmlich den Bildpunkt eines bestimmten Gegenstandpunktes finden so

genuumlgt es aus dem betreffenden Strahlenbuumlndel zwei Strahlen herauszugreifen und

ihren Schnittpunkt zu konstruieren Sehr geeignet ist der Strahl durch den

Linsenmittelpunkt Er geht ungebrochen durch die Linse Der achsenparallele Strahl

empfiehlt sich als zweiter Strahl Er geht durch den bildseitigen Brennpunkt der

Linse falls ndash was fuumlr die Konstruktion stets angenommen wird ndash der

Linsendurchmesser genuumlgend groszlig ist Der Schnittpunkt beider Strahlen ist der

gesuchte Bildpunkt

Aber auch rechnerisch lassen sich Lage und Groumlszlige des Bildes finden Zunaumlchst

erhaumllt man aus der Zeichnung mittels der aumlhnlichen Dreiecke das

Vergroumlszligerungsverhaumlltnis

gdsweiteGegensbBildweite

GdsgroumlszligeGegensBBildgroumlszlige

tantan

Andererseits ergeben die aumlhnlichen Dreiecke

bgfgfboderf

fbgboder

ffb

GB

Dividiert man jedes Glied der letzten Gleichung durch fbg so entsteht die

Linsengleichung

fbg111

Bemerkung Das virtuelle Bild

Man spricht von einem virtuellen Bild wenn keine wirklichen Strahlen von ihm

ausgehen und der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen

unterscheiden kann die von einer Punktquelle am Ort des Bildes ausgingen

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Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

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Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Wasser

Uumlbergang des Lichtes von Luft ins Glas

α β sin α sin β

sinsin α β sin α sin β

sinsin

20deg 149deg 03420 02571 133 20deg 132deg 03420 02283 15040deg 288deg 06428 04818 133 40deg 254deg 06428 04289 15060deg 405deg 08660 06494 133 60deg 353deg 0860 05778 15080deg 476deg 09848 07385 133 80deg 410deg 09848 06561 15090deg 486deg 10000 07501 133 90deg 418deg 10000 06665 150

Wie man sieht hat das Verhaumlltnis

sinsin einen festen Wert Beim Uumlbergang des

Lichtes von Luft ins Wasser betraumlgt es 133 Beim Uumlbergang des Lichtes von Luft ins

Glas hat es den Wert 150 Man nennt dieses Verhaumlltnis Brechungsquotient

(Brechzahl) und bezeichnet es mit n

Der einfallende Strahl das Lot auf die Koumlrperebene

und der gebrochene Strahl liegen stets in einer Ebene

Der Quotient aus dem Sinus des Einfallswinkels α und dem Sinus des

Brechungswinkels β heiszligt Brechungsquotient n

Er ist unabhaumlngig vom Einfallswinkel und hat fuumlr jedes Medium

(auf Vakuum bezogen) einen speziellen Wert

sinsin = n = const

Die Brechzahl charakterisiert auch die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium

beispielsweise Glas Wasser oder Luft Diese ist definiert als Verhaumlltnis der

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c) und derjenigen im betreffenden Medium (cm)

mccn

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Der Brechungsquotient muss experimentell bestimmt werden Es zeigt sich dass er

immer dann wenn das Licht vom Vakuum in ein Medium uumlbertritt groumlszliger als eins ist

Das Licht wird also zum Lot hin gebrochen

Brechungsgesetz von Snellius

n1 sinα1 = n2 sinα2

Die Totalreflexion

Bisher haben wir den Lichtstrahl aus der Luft oder ndash was bei der beschraumlnkten

Messgenauigkeit praktisch auf das gleiche hinauskommt ndash aus dem Vakuum in ein

Medium uumlbertreten lassen Der Strahl wurde an der Koumlrperoberflaumlche teils reflektiert

teils drang er in das Medium ein und wurde zum Lot hin gebrochen Der

Brechungswinkel war dabei kleiner als der Einfallswinkel Naumlherte sich der

Einfallswinkel 90deg so strebte der Brechungswinkel einer oberen Grenze βG zu die

unter 90deg lag und mit dem Brechungsgesetz leicht berechnet werden kann

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Aus nG

sin90sin folgt

sin βG =n1

Ist der Einfallswinkel kleiner als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

teils reflektiert teils verlaumlsst er den Koumlrper

Dabei wird er vom Lot weg gebrochen

Ist der Einfallswinkel groumlszliger als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

vollstaumlndig reflektiert

Er kann das Medium an dieser Stelle nicht verlassen

Diesen Fall bezeichnet man als Totalreflexion Der Winkel βG heiszligt daher auch der

bdquoGrenzwinkel der Totalreflexionldquo Beim Uumlbergang des Lichtes von Wasser in Luft

betraumlgt er 486deg beim Uumlbergang des Lichtes von Glas in Luft hat er den Wert 418deg

Beispiele fuumlr die Totalreflexion

Die atmosphaumlrische StrahlenbrechungDas Licht der Sterne muss auf seinem Weg zur Erde die Lufthuumllle durchqueren Da die

Dichte der Luft nach unten hin immer mehr anwaumlchst der Brechungsquotient daher immer

mehr zunimmt wird ein schraumlg einfallender Lichtstrahl fortlaufend zum Lot hin gebrochen

Er durchlaumluft daher eine gekruumlmmte Bahn Da das Auge die Lichtquelle stets in der

ruumlckwaumlrtigen Verlaumlngerung des einfallenden Strahles sieht erscheinen alle Sterne mehr

oder weniger angehoben Diese Anhebung kann in der Naumlhe des Horizontes bis zu einem

halben Grad betragen Die in geometrischer Hinsicht eben untergegangene Sonne ist

daher wegen der atmosphaumlrischen Strahlenbrechung noch voll sichtbar Weil der untere

Sonnenrand durch die Brechung staumlrker angehoben wird als der obere erscheint die

Sonne am Horizont abgeplattet

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Fata Morgana und LuftspiegelungWird die Bodenflaumlche durch Sonnenstrahlung stark erwaumlrmt so bildet sich unmittelbar

uumlber dem Boden eine warme Luftschicht Diese steigt zwar nach oben und macht einer

weniger warmen Luftschicht Platz Wenn aber der Boden genuumlgend heiszlig ist wird trotz der

Luftbewegung stets eine Schicht warmer Luft an den erhitzten Boden anschlieszligen

waumlhrend es daruumlber kaumllter wird

Lichtstrahlen die schraumlg auf diese heiszlige Luftschicht auftreffen koumlnnen total reflektiert

werden Die heiszlige Luftschicht wirkt gewissermaszligen als Spiegel und kann bei hellem

Himmel Wasserflaumlchen vortaumluschen Diese Erscheinung ist haumlufig an heiszligen Tagen auf

Asphaltstraszligen zu beobachten In der Wuumlste ist sie als Fata Morgana bekannt

An heiszligen Tagen bildet sich in groumlszligerer Houmlhe eine ausgedehnte warme Luftschicht

geringerer Dichte aus An dieser Schicht werden schraumlg auftreffende Strahlen reflektiert

Ferne Landschaften mit freiem Auge oft nicht sichtbar haumlngen gespenstisch am Himmel

Man nennt dieses Phaumlnomen Luftspiegelung

LichtleiterLicht faumlllt auf die ebene Stirnflaumlche eines duumlnnen Glasstabes Das Licht wird immer wieder

total reflektiert und kann den Stab trotz seiner Kruumlmmung erst an der anderen Stirnseite

verlassen Im Lichtkabel sind viele duumlnne Kunststofffasern durch eine schwarze

Lackschicht getrennt und regelmaumlszligig angeordnet Entwirft man an einer der Stirnseiten

durch eine Linse ein Bild so wird am anderen Ende jede Faser eine entsprechende

Helligkeit aufweisen das Bild wird uumlbertragen

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Solche Lichtkabel koumlnnen fuumlr medizinische Beobachtungen im Koumlrperinneren eingesetzt

werden (Magen Darm Atemwegeucirc) Ein Lichtkabel dient dabei zur Beleuchtung ein

anderes zur Bilduumlbertragung Das Bild wird vergroumlszligert auf einem Bildschirm sichtbar

gemacht

Sehr duumlnne Einzelfasern aus besonders gut lichtdurchlaumlssigem Material (Quarzucirc)

werden zur Informationsuumlbertragung genutzt (vgl Anhang 11)

Das Prisma

Faumlllt ein Lichtstahl senkrecht zur brechenden Kante in ein Prisma so wird er im

Allgemeinen zweimal gebrochen Der Strahl erfaumlhrt daher eine starke Ablenkung die

von der brechenden Kante weg gerichtet ist Der Ablenkwinkel ist umso groumlszliger je

groumlszliger der brechende Winkel des Prismas ist

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Wenn der Winkel β2 groumlszliger als der Grenzwinkel βG wird kommt es an der zweiten

Prismenflaumlche zur Totalreflexion Weil der Grenzwinkel beim Uumlbergang des Lichtes

von Glas in Luft etwa 42deg betraumlgt kann man mit einem Glasprisma dessen Winkel

90deg 45deg und 45deg betragen Parallelstrahlenbuumlndel in Luft durch Totalreflexion um 90deg

oder um 180deg ablenken Ja man kann mit einem derartigen Prisma sogar die

Reihenfolge der Strahlen vertauschen (vgl Versuch Umlenkprisma)

Die Sammellinse

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als am Rand Meist wird die Sammellinse von

zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht die optische Achse

der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse einfallen werden durch die

Sammellinse konvergent gemacht Die Strahlen durchdringen einander hinter der

Linse im so genannten Brennpunkt F Sein Abstand vom Linsenmittelpunkt heiszligt

Brennweite f Je staumlrker die Oberflaumlche der Linse gekruumlmmt ist desto kleiner ist die

Brennweite

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Lage und Groumlszlige der Bilder lassen sich am leichtesten auf graphischem Wege finden

Will man naumlmlich den Bildpunkt eines bestimmten Gegenstandpunktes finden so

genuumlgt es aus dem betreffenden Strahlenbuumlndel zwei Strahlen herauszugreifen und

ihren Schnittpunkt zu konstruieren Sehr geeignet ist der Strahl durch den

Linsenmittelpunkt Er geht ungebrochen durch die Linse Der achsenparallele Strahl

empfiehlt sich als zweiter Strahl Er geht durch den bildseitigen Brennpunkt der

Linse falls ndash was fuumlr die Konstruktion stets angenommen wird ndash der

Linsendurchmesser genuumlgend groszlig ist Der Schnittpunkt beider Strahlen ist der

gesuchte Bildpunkt

Aber auch rechnerisch lassen sich Lage und Groumlszlige des Bildes finden Zunaumlchst

erhaumllt man aus der Zeichnung mittels der aumlhnlichen Dreiecke das

Vergroumlszligerungsverhaumlltnis

gdsweiteGegensbBildweite

GdsgroumlszligeGegensBBildgroumlszlige

tantan

Andererseits ergeben die aumlhnlichen Dreiecke

bgfgfboderf

fbgboder

ffb

GB

Dividiert man jedes Glied der letzten Gleichung durch fbg so entsteht die

Linsengleichung

fbg111

Bemerkung Das virtuelle Bild

Man spricht von einem virtuellen Bild wenn keine wirklichen Strahlen von ihm

ausgehen und der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen

unterscheiden kann die von einer Punktquelle am Ort des Bildes ausgingen

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Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

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Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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Der Brechungsquotient muss experimentell bestimmt werden Es zeigt sich dass er

immer dann wenn das Licht vom Vakuum in ein Medium uumlbertritt groumlszliger als eins ist

Das Licht wird also zum Lot hin gebrochen

Brechungsgesetz von Snellius

n1 sinα1 = n2 sinα2

Die Totalreflexion

Bisher haben wir den Lichtstrahl aus der Luft oder ndash was bei der beschraumlnkten

Messgenauigkeit praktisch auf das gleiche hinauskommt ndash aus dem Vakuum in ein

Medium uumlbertreten lassen Der Strahl wurde an der Koumlrperoberflaumlche teils reflektiert

teils drang er in das Medium ein und wurde zum Lot hin gebrochen Der

Brechungswinkel war dabei kleiner als der Einfallswinkel Naumlherte sich der

Einfallswinkel 90deg so strebte der Brechungswinkel einer oberen Grenze βG zu die

unter 90deg lag und mit dem Brechungsgesetz leicht berechnet werden kann

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Aus nG

sin90sin folgt

sin βG =n1

Ist der Einfallswinkel kleiner als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

teils reflektiert teils verlaumlsst er den Koumlrper

Dabei wird er vom Lot weg gebrochen

Ist der Einfallswinkel groumlszliger als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

vollstaumlndig reflektiert

Er kann das Medium an dieser Stelle nicht verlassen

Diesen Fall bezeichnet man als Totalreflexion Der Winkel βG heiszligt daher auch der

bdquoGrenzwinkel der Totalreflexionldquo Beim Uumlbergang des Lichtes von Wasser in Luft

betraumlgt er 486deg beim Uumlbergang des Lichtes von Glas in Luft hat er den Wert 418deg

Beispiele fuumlr die Totalreflexion

Die atmosphaumlrische StrahlenbrechungDas Licht der Sterne muss auf seinem Weg zur Erde die Lufthuumllle durchqueren Da die

Dichte der Luft nach unten hin immer mehr anwaumlchst der Brechungsquotient daher immer

mehr zunimmt wird ein schraumlg einfallender Lichtstrahl fortlaufend zum Lot hin gebrochen

Er durchlaumluft daher eine gekruumlmmte Bahn Da das Auge die Lichtquelle stets in der

ruumlckwaumlrtigen Verlaumlngerung des einfallenden Strahles sieht erscheinen alle Sterne mehr

oder weniger angehoben Diese Anhebung kann in der Naumlhe des Horizontes bis zu einem

halben Grad betragen Die in geometrischer Hinsicht eben untergegangene Sonne ist

daher wegen der atmosphaumlrischen Strahlenbrechung noch voll sichtbar Weil der untere

Sonnenrand durch die Brechung staumlrker angehoben wird als der obere erscheint die

Sonne am Horizont abgeplattet

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Fata Morgana und LuftspiegelungWird die Bodenflaumlche durch Sonnenstrahlung stark erwaumlrmt so bildet sich unmittelbar

uumlber dem Boden eine warme Luftschicht Diese steigt zwar nach oben und macht einer

weniger warmen Luftschicht Platz Wenn aber der Boden genuumlgend heiszlig ist wird trotz der

Luftbewegung stets eine Schicht warmer Luft an den erhitzten Boden anschlieszligen

waumlhrend es daruumlber kaumllter wird

Lichtstrahlen die schraumlg auf diese heiszlige Luftschicht auftreffen koumlnnen total reflektiert

werden Die heiszlige Luftschicht wirkt gewissermaszligen als Spiegel und kann bei hellem

Himmel Wasserflaumlchen vortaumluschen Diese Erscheinung ist haumlufig an heiszligen Tagen auf

Asphaltstraszligen zu beobachten In der Wuumlste ist sie als Fata Morgana bekannt

An heiszligen Tagen bildet sich in groumlszligerer Houmlhe eine ausgedehnte warme Luftschicht

geringerer Dichte aus An dieser Schicht werden schraumlg auftreffende Strahlen reflektiert

Ferne Landschaften mit freiem Auge oft nicht sichtbar haumlngen gespenstisch am Himmel

Man nennt dieses Phaumlnomen Luftspiegelung

LichtleiterLicht faumlllt auf die ebene Stirnflaumlche eines duumlnnen Glasstabes Das Licht wird immer wieder

total reflektiert und kann den Stab trotz seiner Kruumlmmung erst an der anderen Stirnseite

verlassen Im Lichtkabel sind viele duumlnne Kunststofffasern durch eine schwarze

Lackschicht getrennt und regelmaumlszligig angeordnet Entwirft man an einer der Stirnseiten

durch eine Linse ein Bild so wird am anderen Ende jede Faser eine entsprechende

Helligkeit aufweisen das Bild wird uumlbertragen

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Solche Lichtkabel koumlnnen fuumlr medizinische Beobachtungen im Koumlrperinneren eingesetzt

werden (Magen Darm Atemwegeucirc) Ein Lichtkabel dient dabei zur Beleuchtung ein

anderes zur Bilduumlbertragung Das Bild wird vergroumlszligert auf einem Bildschirm sichtbar

gemacht

Sehr duumlnne Einzelfasern aus besonders gut lichtdurchlaumlssigem Material (Quarzucirc)

werden zur Informationsuumlbertragung genutzt (vgl Anhang 11)

Das Prisma

Faumlllt ein Lichtstahl senkrecht zur brechenden Kante in ein Prisma so wird er im

Allgemeinen zweimal gebrochen Der Strahl erfaumlhrt daher eine starke Ablenkung die

von der brechenden Kante weg gerichtet ist Der Ablenkwinkel ist umso groumlszliger je

groumlszliger der brechende Winkel des Prismas ist

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Wenn der Winkel β2 groumlszliger als der Grenzwinkel βG wird kommt es an der zweiten

Prismenflaumlche zur Totalreflexion Weil der Grenzwinkel beim Uumlbergang des Lichtes

von Glas in Luft etwa 42deg betraumlgt kann man mit einem Glasprisma dessen Winkel

90deg 45deg und 45deg betragen Parallelstrahlenbuumlndel in Luft durch Totalreflexion um 90deg

oder um 180deg ablenken Ja man kann mit einem derartigen Prisma sogar die

Reihenfolge der Strahlen vertauschen (vgl Versuch Umlenkprisma)

Die Sammellinse

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als am Rand Meist wird die Sammellinse von

zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht die optische Achse

der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse einfallen werden durch die

Sammellinse konvergent gemacht Die Strahlen durchdringen einander hinter der

Linse im so genannten Brennpunkt F Sein Abstand vom Linsenmittelpunkt heiszligt

Brennweite f Je staumlrker die Oberflaumlche der Linse gekruumlmmt ist desto kleiner ist die

Brennweite

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Lage und Groumlszlige der Bilder lassen sich am leichtesten auf graphischem Wege finden

Will man naumlmlich den Bildpunkt eines bestimmten Gegenstandpunktes finden so

genuumlgt es aus dem betreffenden Strahlenbuumlndel zwei Strahlen herauszugreifen und

ihren Schnittpunkt zu konstruieren Sehr geeignet ist der Strahl durch den

Linsenmittelpunkt Er geht ungebrochen durch die Linse Der achsenparallele Strahl

empfiehlt sich als zweiter Strahl Er geht durch den bildseitigen Brennpunkt der

Linse falls ndash was fuumlr die Konstruktion stets angenommen wird ndash der

Linsendurchmesser genuumlgend groszlig ist Der Schnittpunkt beider Strahlen ist der

gesuchte Bildpunkt

Aber auch rechnerisch lassen sich Lage und Groumlszlige des Bildes finden Zunaumlchst

erhaumllt man aus der Zeichnung mittels der aumlhnlichen Dreiecke das

Vergroumlszligerungsverhaumlltnis

gdsweiteGegensbBildweite

GdsgroumlszligeGegensBBildgroumlszlige

tantan

Andererseits ergeben die aumlhnlichen Dreiecke

bgfgfboderf

fbgboder

ffb

GB

Dividiert man jedes Glied der letzten Gleichung durch fbg so entsteht die

Linsengleichung

fbg111

Bemerkung Das virtuelle Bild

Man spricht von einem virtuellen Bild wenn keine wirklichen Strahlen von ihm

ausgehen und der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen

unterscheiden kann die von einer Punktquelle am Ort des Bildes ausgingen

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Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

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Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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Aus nG

sin90sin folgt

sin βG =n1

Ist der Einfallswinkel kleiner als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

teils reflektiert teils verlaumlsst er den Koumlrper

Dabei wird er vom Lot weg gebrochen

Ist der Einfallswinkel groumlszliger als βG so wird der Strahl an der Koumlrperoberflaumlche

vollstaumlndig reflektiert

Er kann das Medium an dieser Stelle nicht verlassen

Diesen Fall bezeichnet man als Totalreflexion Der Winkel βG heiszligt daher auch der

bdquoGrenzwinkel der Totalreflexionldquo Beim Uumlbergang des Lichtes von Wasser in Luft

betraumlgt er 486deg beim Uumlbergang des Lichtes von Glas in Luft hat er den Wert 418deg

Beispiele fuumlr die Totalreflexion

Die atmosphaumlrische StrahlenbrechungDas Licht der Sterne muss auf seinem Weg zur Erde die Lufthuumllle durchqueren Da die

Dichte der Luft nach unten hin immer mehr anwaumlchst der Brechungsquotient daher immer

mehr zunimmt wird ein schraumlg einfallender Lichtstrahl fortlaufend zum Lot hin gebrochen

Er durchlaumluft daher eine gekruumlmmte Bahn Da das Auge die Lichtquelle stets in der

ruumlckwaumlrtigen Verlaumlngerung des einfallenden Strahles sieht erscheinen alle Sterne mehr

oder weniger angehoben Diese Anhebung kann in der Naumlhe des Horizontes bis zu einem

halben Grad betragen Die in geometrischer Hinsicht eben untergegangene Sonne ist

daher wegen der atmosphaumlrischen Strahlenbrechung noch voll sichtbar Weil der untere

Sonnenrand durch die Brechung staumlrker angehoben wird als der obere erscheint die

Sonne am Horizont abgeplattet

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Fata Morgana und LuftspiegelungWird die Bodenflaumlche durch Sonnenstrahlung stark erwaumlrmt so bildet sich unmittelbar

uumlber dem Boden eine warme Luftschicht Diese steigt zwar nach oben und macht einer

weniger warmen Luftschicht Platz Wenn aber der Boden genuumlgend heiszlig ist wird trotz der

Luftbewegung stets eine Schicht warmer Luft an den erhitzten Boden anschlieszligen

waumlhrend es daruumlber kaumllter wird

Lichtstrahlen die schraumlg auf diese heiszlige Luftschicht auftreffen koumlnnen total reflektiert

werden Die heiszlige Luftschicht wirkt gewissermaszligen als Spiegel und kann bei hellem

Himmel Wasserflaumlchen vortaumluschen Diese Erscheinung ist haumlufig an heiszligen Tagen auf

Asphaltstraszligen zu beobachten In der Wuumlste ist sie als Fata Morgana bekannt

An heiszligen Tagen bildet sich in groumlszligerer Houmlhe eine ausgedehnte warme Luftschicht

geringerer Dichte aus An dieser Schicht werden schraumlg auftreffende Strahlen reflektiert

Ferne Landschaften mit freiem Auge oft nicht sichtbar haumlngen gespenstisch am Himmel

Man nennt dieses Phaumlnomen Luftspiegelung

LichtleiterLicht faumlllt auf die ebene Stirnflaumlche eines duumlnnen Glasstabes Das Licht wird immer wieder

total reflektiert und kann den Stab trotz seiner Kruumlmmung erst an der anderen Stirnseite

verlassen Im Lichtkabel sind viele duumlnne Kunststofffasern durch eine schwarze

Lackschicht getrennt und regelmaumlszligig angeordnet Entwirft man an einer der Stirnseiten

durch eine Linse ein Bild so wird am anderen Ende jede Faser eine entsprechende

Helligkeit aufweisen das Bild wird uumlbertragen

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Solche Lichtkabel koumlnnen fuumlr medizinische Beobachtungen im Koumlrperinneren eingesetzt

werden (Magen Darm Atemwegeucirc) Ein Lichtkabel dient dabei zur Beleuchtung ein

anderes zur Bilduumlbertragung Das Bild wird vergroumlszligert auf einem Bildschirm sichtbar

gemacht

Sehr duumlnne Einzelfasern aus besonders gut lichtdurchlaumlssigem Material (Quarzucirc)

werden zur Informationsuumlbertragung genutzt (vgl Anhang 11)

Das Prisma

Faumlllt ein Lichtstahl senkrecht zur brechenden Kante in ein Prisma so wird er im

Allgemeinen zweimal gebrochen Der Strahl erfaumlhrt daher eine starke Ablenkung die

von der brechenden Kante weg gerichtet ist Der Ablenkwinkel ist umso groumlszliger je

groumlszliger der brechende Winkel des Prismas ist

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Wenn der Winkel β2 groumlszliger als der Grenzwinkel βG wird kommt es an der zweiten

Prismenflaumlche zur Totalreflexion Weil der Grenzwinkel beim Uumlbergang des Lichtes

von Glas in Luft etwa 42deg betraumlgt kann man mit einem Glasprisma dessen Winkel

90deg 45deg und 45deg betragen Parallelstrahlenbuumlndel in Luft durch Totalreflexion um 90deg

oder um 180deg ablenken Ja man kann mit einem derartigen Prisma sogar die

Reihenfolge der Strahlen vertauschen (vgl Versuch Umlenkprisma)

Die Sammellinse

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als am Rand Meist wird die Sammellinse von

zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht die optische Achse

der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse einfallen werden durch die

Sammellinse konvergent gemacht Die Strahlen durchdringen einander hinter der

Linse im so genannten Brennpunkt F Sein Abstand vom Linsenmittelpunkt heiszligt

Brennweite f Je staumlrker die Oberflaumlche der Linse gekruumlmmt ist desto kleiner ist die

Brennweite

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Lage und Groumlszlige der Bilder lassen sich am leichtesten auf graphischem Wege finden

Will man naumlmlich den Bildpunkt eines bestimmten Gegenstandpunktes finden so

genuumlgt es aus dem betreffenden Strahlenbuumlndel zwei Strahlen herauszugreifen und

ihren Schnittpunkt zu konstruieren Sehr geeignet ist der Strahl durch den

Linsenmittelpunkt Er geht ungebrochen durch die Linse Der achsenparallele Strahl

empfiehlt sich als zweiter Strahl Er geht durch den bildseitigen Brennpunkt der

Linse falls ndash was fuumlr die Konstruktion stets angenommen wird ndash der

Linsendurchmesser genuumlgend groszlig ist Der Schnittpunkt beider Strahlen ist der

gesuchte Bildpunkt

Aber auch rechnerisch lassen sich Lage und Groumlszlige des Bildes finden Zunaumlchst

erhaumllt man aus der Zeichnung mittels der aumlhnlichen Dreiecke das

Vergroumlszligerungsverhaumlltnis

gdsweiteGegensbBildweite

GdsgroumlszligeGegensBBildgroumlszlige

tantan

Andererseits ergeben die aumlhnlichen Dreiecke

bgfgfboderf

fbgboder

ffb

GB

Dividiert man jedes Glied der letzten Gleichung durch fbg so entsteht die

Linsengleichung

fbg111

Bemerkung Das virtuelle Bild

Man spricht von einem virtuellen Bild wenn keine wirklichen Strahlen von ihm

ausgehen und der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen

unterscheiden kann die von einer Punktquelle am Ort des Bildes ausgingen

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Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

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Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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Fata Morgana und LuftspiegelungWird die Bodenflaumlche durch Sonnenstrahlung stark erwaumlrmt so bildet sich unmittelbar

uumlber dem Boden eine warme Luftschicht Diese steigt zwar nach oben und macht einer

weniger warmen Luftschicht Platz Wenn aber der Boden genuumlgend heiszlig ist wird trotz der

Luftbewegung stets eine Schicht warmer Luft an den erhitzten Boden anschlieszligen

waumlhrend es daruumlber kaumllter wird

Lichtstrahlen die schraumlg auf diese heiszlige Luftschicht auftreffen koumlnnen total reflektiert

werden Die heiszlige Luftschicht wirkt gewissermaszligen als Spiegel und kann bei hellem

Himmel Wasserflaumlchen vortaumluschen Diese Erscheinung ist haumlufig an heiszligen Tagen auf

Asphaltstraszligen zu beobachten In der Wuumlste ist sie als Fata Morgana bekannt

An heiszligen Tagen bildet sich in groumlszligerer Houmlhe eine ausgedehnte warme Luftschicht

geringerer Dichte aus An dieser Schicht werden schraumlg auftreffende Strahlen reflektiert

Ferne Landschaften mit freiem Auge oft nicht sichtbar haumlngen gespenstisch am Himmel

Man nennt dieses Phaumlnomen Luftspiegelung

LichtleiterLicht faumlllt auf die ebene Stirnflaumlche eines duumlnnen Glasstabes Das Licht wird immer wieder

total reflektiert und kann den Stab trotz seiner Kruumlmmung erst an der anderen Stirnseite

verlassen Im Lichtkabel sind viele duumlnne Kunststofffasern durch eine schwarze

Lackschicht getrennt und regelmaumlszligig angeordnet Entwirft man an einer der Stirnseiten

durch eine Linse ein Bild so wird am anderen Ende jede Faser eine entsprechende

Helligkeit aufweisen das Bild wird uumlbertragen

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11112002 15 45

Solche Lichtkabel koumlnnen fuumlr medizinische Beobachtungen im Koumlrperinneren eingesetzt

werden (Magen Darm Atemwegeucirc) Ein Lichtkabel dient dabei zur Beleuchtung ein

anderes zur Bilduumlbertragung Das Bild wird vergroumlszligert auf einem Bildschirm sichtbar

gemacht

Sehr duumlnne Einzelfasern aus besonders gut lichtdurchlaumlssigem Material (Quarzucirc)

werden zur Informationsuumlbertragung genutzt (vgl Anhang 11)

Das Prisma

Faumlllt ein Lichtstahl senkrecht zur brechenden Kante in ein Prisma so wird er im

Allgemeinen zweimal gebrochen Der Strahl erfaumlhrt daher eine starke Ablenkung die

von der brechenden Kante weg gerichtet ist Der Ablenkwinkel ist umso groumlszliger je

groumlszliger der brechende Winkel des Prismas ist

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11112002 16 45

Wenn der Winkel β2 groumlszliger als der Grenzwinkel βG wird kommt es an der zweiten

Prismenflaumlche zur Totalreflexion Weil der Grenzwinkel beim Uumlbergang des Lichtes

von Glas in Luft etwa 42deg betraumlgt kann man mit einem Glasprisma dessen Winkel

90deg 45deg und 45deg betragen Parallelstrahlenbuumlndel in Luft durch Totalreflexion um 90deg

oder um 180deg ablenken Ja man kann mit einem derartigen Prisma sogar die

Reihenfolge der Strahlen vertauschen (vgl Versuch Umlenkprisma)

Die Sammellinse

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als am Rand Meist wird die Sammellinse von

zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht die optische Achse

der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse einfallen werden durch die

Sammellinse konvergent gemacht Die Strahlen durchdringen einander hinter der

Linse im so genannten Brennpunkt F Sein Abstand vom Linsenmittelpunkt heiszligt

Brennweite f Je staumlrker die Oberflaumlche der Linse gekruumlmmt ist desto kleiner ist die

Brennweite

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Lage und Groumlszlige der Bilder lassen sich am leichtesten auf graphischem Wege finden

Will man naumlmlich den Bildpunkt eines bestimmten Gegenstandpunktes finden so

genuumlgt es aus dem betreffenden Strahlenbuumlndel zwei Strahlen herauszugreifen und

ihren Schnittpunkt zu konstruieren Sehr geeignet ist der Strahl durch den

Linsenmittelpunkt Er geht ungebrochen durch die Linse Der achsenparallele Strahl

empfiehlt sich als zweiter Strahl Er geht durch den bildseitigen Brennpunkt der

Linse falls ndash was fuumlr die Konstruktion stets angenommen wird ndash der

Linsendurchmesser genuumlgend groszlig ist Der Schnittpunkt beider Strahlen ist der

gesuchte Bildpunkt

Aber auch rechnerisch lassen sich Lage und Groumlszlige des Bildes finden Zunaumlchst

erhaumllt man aus der Zeichnung mittels der aumlhnlichen Dreiecke das

Vergroumlszligerungsverhaumlltnis

gdsweiteGegensbBildweite

GdsgroumlszligeGegensBBildgroumlszlige

tantan

Andererseits ergeben die aumlhnlichen Dreiecke

bgfgfboderf

fbgboder

ffb

GB

Dividiert man jedes Glied der letzten Gleichung durch fbg so entsteht die

Linsengleichung

fbg111

Bemerkung Das virtuelle Bild

Man spricht von einem virtuellen Bild wenn keine wirklichen Strahlen von ihm

ausgehen und der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen

unterscheiden kann die von einer Punktquelle am Ort des Bildes ausgingen

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Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

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Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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Solche Lichtkabel koumlnnen fuumlr medizinische Beobachtungen im Koumlrperinneren eingesetzt

werden (Magen Darm Atemwegeucirc) Ein Lichtkabel dient dabei zur Beleuchtung ein

anderes zur Bilduumlbertragung Das Bild wird vergroumlszligert auf einem Bildschirm sichtbar

gemacht

Sehr duumlnne Einzelfasern aus besonders gut lichtdurchlaumlssigem Material (Quarzucirc)

werden zur Informationsuumlbertragung genutzt (vgl Anhang 11)

Das Prisma

Faumlllt ein Lichtstahl senkrecht zur brechenden Kante in ein Prisma so wird er im

Allgemeinen zweimal gebrochen Der Strahl erfaumlhrt daher eine starke Ablenkung die

von der brechenden Kante weg gerichtet ist Der Ablenkwinkel ist umso groumlszliger je

groumlszliger der brechende Winkel des Prismas ist

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Wenn der Winkel β2 groumlszliger als der Grenzwinkel βG wird kommt es an der zweiten

Prismenflaumlche zur Totalreflexion Weil der Grenzwinkel beim Uumlbergang des Lichtes

von Glas in Luft etwa 42deg betraumlgt kann man mit einem Glasprisma dessen Winkel

90deg 45deg und 45deg betragen Parallelstrahlenbuumlndel in Luft durch Totalreflexion um 90deg

oder um 180deg ablenken Ja man kann mit einem derartigen Prisma sogar die

Reihenfolge der Strahlen vertauschen (vgl Versuch Umlenkprisma)

Die Sammellinse

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als am Rand Meist wird die Sammellinse von

zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht die optische Achse

der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse einfallen werden durch die

Sammellinse konvergent gemacht Die Strahlen durchdringen einander hinter der

Linse im so genannten Brennpunkt F Sein Abstand vom Linsenmittelpunkt heiszligt

Brennweite f Je staumlrker die Oberflaumlche der Linse gekruumlmmt ist desto kleiner ist die

Brennweite

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Lage und Groumlszlige der Bilder lassen sich am leichtesten auf graphischem Wege finden

Will man naumlmlich den Bildpunkt eines bestimmten Gegenstandpunktes finden so

genuumlgt es aus dem betreffenden Strahlenbuumlndel zwei Strahlen herauszugreifen und

ihren Schnittpunkt zu konstruieren Sehr geeignet ist der Strahl durch den

Linsenmittelpunkt Er geht ungebrochen durch die Linse Der achsenparallele Strahl

empfiehlt sich als zweiter Strahl Er geht durch den bildseitigen Brennpunkt der

Linse falls ndash was fuumlr die Konstruktion stets angenommen wird ndash der

Linsendurchmesser genuumlgend groszlig ist Der Schnittpunkt beider Strahlen ist der

gesuchte Bildpunkt

Aber auch rechnerisch lassen sich Lage und Groumlszlige des Bildes finden Zunaumlchst

erhaumllt man aus der Zeichnung mittels der aumlhnlichen Dreiecke das

Vergroumlszligerungsverhaumlltnis

gdsweiteGegensbBildweite

GdsgroumlszligeGegensBBildgroumlszlige

tantan

Andererseits ergeben die aumlhnlichen Dreiecke

bgfgfboderf

fbgboder

ffb

GB

Dividiert man jedes Glied der letzten Gleichung durch fbg so entsteht die

Linsengleichung

fbg111

Bemerkung Das virtuelle Bild

Man spricht von einem virtuellen Bild wenn keine wirklichen Strahlen von ihm

ausgehen und der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen

unterscheiden kann die von einer Punktquelle am Ort des Bildes ausgingen

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Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

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Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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11112002 26 45

Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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Wenn der Winkel β2 groumlszliger als der Grenzwinkel βG wird kommt es an der zweiten

Prismenflaumlche zur Totalreflexion Weil der Grenzwinkel beim Uumlbergang des Lichtes

von Glas in Luft etwa 42deg betraumlgt kann man mit einem Glasprisma dessen Winkel

90deg 45deg und 45deg betragen Parallelstrahlenbuumlndel in Luft durch Totalreflexion um 90deg

oder um 180deg ablenken Ja man kann mit einem derartigen Prisma sogar die

Reihenfolge der Strahlen vertauschen (vgl Versuch Umlenkprisma)

Die Sammellinse

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als am Rand Meist wird die Sammellinse von

zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht die optische Achse

der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse einfallen werden durch die

Sammellinse konvergent gemacht Die Strahlen durchdringen einander hinter der

Linse im so genannten Brennpunkt F Sein Abstand vom Linsenmittelpunkt heiszligt

Brennweite f Je staumlrker die Oberflaumlche der Linse gekruumlmmt ist desto kleiner ist die

Brennweite

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Lage und Groumlszlige der Bilder lassen sich am leichtesten auf graphischem Wege finden

Will man naumlmlich den Bildpunkt eines bestimmten Gegenstandpunktes finden so

genuumlgt es aus dem betreffenden Strahlenbuumlndel zwei Strahlen herauszugreifen und

ihren Schnittpunkt zu konstruieren Sehr geeignet ist der Strahl durch den

Linsenmittelpunkt Er geht ungebrochen durch die Linse Der achsenparallele Strahl

empfiehlt sich als zweiter Strahl Er geht durch den bildseitigen Brennpunkt der

Linse falls ndash was fuumlr die Konstruktion stets angenommen wird ndash der

Linsendurchmesser genuumlgend groszlig ist Der Schnittpunkt beider Strahlen ist der

gesuchte Bildpunkt

Aber auch rechnerisch lassen sich Lage und Groumlszlige des Bildes finden Zunaumlchst

erhaumllt man aus der Zeichnung mittels der aumlhnlichen Dreiecke das

Vergroumlszligerungsverhaumlltnis

gdsweiteGegensbBildweite

GdsgroumlszligeGegensBBildgroumlszlige

tantan

Andererseits ergeben die aumlhnlichen Dreiecke

bgfgfboderf

fbgboder

ffb

GB

Dividiert man jedes Glied der letzten Gleichung durch fbg so entsteht die

Linsengleichung

fbg111

Bemerkung Das virtuelle Bild

Man spricht von einem virtuellen Bild wenn keine wirklichen Strahlen von ihm

ausgehen und der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen

unterscheiden kann die von einer Punktquelle am Ort des Bildes ausgingen

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Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

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Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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11112002 27 45

2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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11112002 17 45

Lage und Groumlszlige der Bilder lassen sich am leichtesten auf graphischem Wege finden

Will man naumlmlich den Bildpunkt eines bestimmten Gegenstandpunktes finden so

genuumlgt es aus dem betreffenden Strahlenbuumlndel zwei Strahlen herauszugreifen und

ihren Schnittpunkt zu konstruieren Sehr geeignet ist der Strahl durch den

Linsenmittelpunkt Er geht ungebrochen durch die Linse Der achsenparallele Strahl

empfiehlt sich als zweiter Strahl Er geht durch den bildseitigen Brennpunkt der

Linse falls ndash was fuumlr die Konstruktion stets angenommen wird ndash der

Linsendurchmesser genuumlgend groszlig ist Der Schnittpunkt beider Strahlen ist der

gesuchte Bildpunkt

Aber auch rechnerisch lassen sich Lage und Groumlszlige des Bildes finden Zunaumlchst

erhaumllt man aus der Zeichnung mittels der aumlhnlichen Dreiecke das

Vergroumlszligerungsverhaumlltnis

gdsweiteGegensbBildweite

GdsgroumlszligeGegensBBildgroumlszlige

tantan

Andererseits ergeben die aumlhnlichen Dreiecke

bgfgfboderf

fbgboder

ffb

GB

Dividiert man jedes Glied der letzten Gleichung durch fbg so entsteht die

Linsengleichung

fbg111

Bemerkung Das virtuelle Bild

Man spricht von einem virtuellen Bild wenn keine wirklichen Strahlen von ihm

ausgehen und der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen

unterscheiden kann die von einer Punktquelle am Ort des Bildes ausgingen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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11112002 18 45

Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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11112002 19 45

Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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11112002 20 45

wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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11112002 21 45

Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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11112002 22 45

eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 23 45

Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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11112002 25 45

Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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11112002 26 45

Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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11112002 18 45

Die Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte duumlnner als am Rand Meist wird die

Zerstreuungslinse von zwei Kugelflaumlchen begrenzt Durch die Kugelmittelpunkte geht

die optische Achse der Linse Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse

einfallen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht Die Strahlen

verlassen die Linse so als wuumlrden sie von einem Punkt der optischen Achse vor der

Linse ausgehen Dieser Punkt heiszligt Brennpunkt Sein Abstand vom

Linsenmittelpunkt heiszligt Brennweite Je staumlrker die Oberflaumlchen der Linse gekruumlmmt

sind desto kleiner ist die Brennweite

Fuumlr die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren

wie fuumlr Sammellinsen Die Brennweite f ist negativ Es gilt dann ebenfalls die

Linsengleichung

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11112002 19 45

Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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11112002 20 45

wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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11112002 21 45

Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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11112002 22 45

eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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11112002 23 45

Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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11112002 24 45

3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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11112002 26 45

Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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Die Bilder die durch Zerstreuungslinse erzeugt werden sind stets verkleinert und

aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar

Bemerkung Die Hauptstrahlen

Fuumlr die Konstruktion von durch Linsen erzeugten Bildern verwendet man wie oben

bereits erwaumlhnt mindestens zwei der drei so genannten Hauptstrahlen

Die Hauptstrahlen bei einer Sammellinse

1 Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen dass er durch den zweiten

Brennpunkt der Linse verlaumluft

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt (Anmerkung Bei dickeren Linsen muss man die Versetzung

beachten)

3 Der Brennpunktstrahl verlaumluft durch den ersten Brennpunkt und verlaumlsst die

Linse parallel zur Achse

Die Hauptstrahlen bei einer Zerstreuungslinse

1 Der achsenparallele Strahl verlaumlsst die Linse so als ginge er vom zweiten

Brennpunkt aus

2 Der zentrale Strahl verlaumluft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht

abgelenkt

3 Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt gerichtet und verlaumlsst

die Linse parallel zur Achse

Der Strahlengang durch das Auge

Die Hornhaut das Kammerwasser die Linse und der Glaskoumlrper bilden zusammen

ein Linsensystem durch das ein scharfes Bild auf die Netzhaut geworfen wird Durch

den Ziliarmuskel kann die Augenlinse staumlrker oder schwaumlcher gekruumlmmt werden

wodurch sich die Brennweite um etwa 4 mm veraumlndert Ist die Linse am flachsten so

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wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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11112002 21 45

Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

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eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

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11112002 23 45

Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 24 45

3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 25 45

Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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11112002 26 45

Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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11112002 20 45

wird ein einfallendes Parallelstrahlenbuumlndel auf der Netzhaut vereinigt Ist sie am

staumlrksten gekruumlmmt so koumlnnen Lichtstrahlen die knapp vor dem Auge ausgehen

auf der Netzhaut gesammelt werden Auf diese Weise kann von allen Objekten die

zwischen dem Nahpunkt dh in ca 10cm Augenentfernung und dem Fernpunkt

dh im Unendlichen liegen ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt werden

Vor der Augenlinse liegt die farbige Regenbogenhaut (Iris) die als Blende wirkt und

die einfallende Lichtintensitaumlt regelt Je heller es ist desto mehr verkleinert sich die

Eintrittsoumlffnung des Auges die Pupille Schaumldliche Lichtintensitaumlten werden dadurch

von der Netzhaut ferngehalten

Weil wir mit beiden Augen sehen erscheinen uns die Gegenstaumlnde koumlrperlich im

Raum Das linke Auge sieht die Gegenstaumlnde mehr von links das rechte mehr von

rechts Durch die beiden unterschiedlichen Netzhautbilder erhalten wir den Eindruck

der Tiefenausdehnung

Zwei Objektpunkte koumlnnen nur dann getrennt gesehen werden wenn die

zugehoumlrigen Netzhautbilder auf verschiedene Sehzellen fallen

Der kleinste vom menschlichen Auge noch aufloumlsbare Sehwinkel betraumlgt etwa eine

Winkelsekunde

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11112002 21 45

Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 22 45

eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 23 45

Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 24 45

3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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11112002 25 45

Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 26 45

Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 27 45

2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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11112002 21 45

Im taumlglichen Leben vergroumlszligert man den Sehwinkel indem man den Gegenstand

naumlher ans Auge heranfuumlhrt Der Nahpunkt begrenzt dieses Verfahren jedoch so

dass es bei sehr kleinen Gegenstaumlnden unwirksam bleibt Ebenso versagt das

Verfahren auch bei sehr weit entfernten Gegenstaumlnden In solchen Faumlllen muss man

zu den optischen Instrumenten (Lupe Fernglas Mikroskop) greifen denn es ist ihre

Aufgabe den Sehwinkel zu vergroumlszligern

Die Brille

Die optische Korrektur von Augenfehlern durch geschliffene Glaslinsen gelang

wahrscheinlich erstmals Ende des 13 Jahrhunderts in Italien Damals benutzte man

geschliffene Berylle von denen sich der Name Brille herleitet

Die Brille hat die Aufgabe das Sehrvermoumlgen zu verbessern das durch

unterschiedliche Augenfehler beeintraumlchtigt sein kann Der haumlufigste Fehler ist der

Astigmatismus Durch ungleichmaumlszligige Kruumlmmung der Hornhaut kommt es zu

Verzerrungen bei der Abbildung Der Ausgleich erfolgt durch Zylinderglaumlser Das sind

Linsen die nur in einer Richtung (in der zur optischen Achse senkrecht stehenden

Ebene) konvex oder konkav gekruumlmmt sind Sie wirken daher in der von der

optischen Achse und dieser Richtung aufgespannten Ebene sammelnd oder

zerstreuend

Ebenfalls haumlufig kommt Kurzsichtigkeit des Auges vor Der Augapfel ist dann zu lang

oder die Kruumlmmung der Linse bei entspanntem Auge zu stark Ein einfallendes

Parallelstrahlenbuumlndel schneidet sich vor der Netzhaut das Bild wird unscharf Eine

Brille mit Zerstreuungslinsen kann den Fehler beheben

Bei Weitsichtigkeit ist der Augapfel zu kurz oder die Linse kann nicht stark genug

gekruumlmmt werden Der Schnittpunkt des einfallenden Parallelstrahlenbuumlndels liegt

hinter der Netzhaut Die Brechkraft des Auges muss in diesem Fall durch eine Brille

mit Sammellinse unterstuumltzt werden

Alterssichtigkeit liegt vor wenn die Linse an Elastizitaumlt verliert Der gesamte

Einstellbereich nimmt dann ab Die Korrektur erfolgt meist uumlber Bifokalglaumlser die die

Nah- und Weiteinstellung korrigieren In einem Augenglas sind beide Linsentypen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 22 45

eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 23 45

Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 24 45

3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 25 45

Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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11112002 26 45

Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 22 45

eingebaut Im unteren Teil einer Weitsichtbrille ist die Sammellinse fuumlr das Nahsehen

integriert

Die Brechkraft einer Linse wird folgendermaszligen definiert

Die Brechkraft D ist der Kehrwert der in Meter gemessenen Brennweite wenn die

Linse von einem Medium mit n = 1 umgeben ist

D = f1 [ f ] = 1 m

Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt)

Fuumlr Sammellinsen ist D positiv fuumlr Zerstreuungslinsen negativ

Augenglaumlser die der Hornhaut unmittelbar aufliegen nennt man Haftschalen oder

Kontaktlinsen Es gibt sie heute in den verschiedensten Ausfuumlhrungsformen meist

aus Kunststoff hergestellt

Abbildungsfehler

Sphaumlrische Aberration

Strahlen die von einem Punktgegenstand ausgehen werden nicht in einen Punkt

fokussiert Das Bild ist daher eher eine Kreisscheibe als ein Punkt Achsenferne

Strahlen werden hinter der Linse nicht in einem einzigen Brennpunkt fokussiert

sondern umso naumlher an der Linse je weiter der einfallende Strahl von der Achse

entfernt ist Dieser Abbildungsfehler tritt auch bei sphaumlrischen Spiegeln auf Er ruumlhrt

daher nicht von mangelnder Genauigkeit bei der Herstellung des Spiegels bzw der

Linse oder etwas von Materialfehlern her sondern beruht allein darauf dass die

Reflexions- und Brechungsgesetze die eigentlich nur fuumlr ebene Flaumlchen gelten auf

sphaumlrische Flaumlchen angewendet wurden Dieses Verfahren liefert bei kleinen

Winkeln und achsennahen Strahlen brauchbare Ergebnisse Bei groumlszligeren Winkeln

oder achsenfernen Strahlen gehorchen die tatsaumlchlichen Reflexions- und

Brechungswinkel nicht mehr den mit der Kleinwinkelnaumlherung hergeleiteten

einfachen Abbildungsgleichungen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 23 45

Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 24 45

3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 25 45

Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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11112002 26 45

Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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Der Einfluss der sphaumlrischen Aberration auf die Bildgebung laumlsst sich bei Spiegeln

oder Linsen durch Ausblenden der achsenfernen Strahlen verringern Allerdings

muss dabei eine geringere Bildhelligkeit in Kauf genommen werden da zu jedem

Bildpunkt weniger Strahlen beitragen

Chromatische Aberration

Der Farbfehler tritt nicht bei Spiegeln sondern nur bei Linsen auf Auch die

chromatische Aberration hat prinzipielle Gruumlnde und beruht nicht auf Fertigungs-

oder Materialmaumlngeln Sie ruumlhrt daher dass die Brechzahl aller transparenten

Materialien von der Wellenlaumlnge des Lichtes (also von dessen Farbe) abhaumlngt Diese

sogenannte Dispersion fuumlhrt dazu dass die Brennweite fuumlr blaues Licht kleiner ist als

fuumlr rotes Somit ergibt sich bei der Abbildung durch eine Linse fuumlr jede Farbe ein

anderer Brennpunkt und die Abbildung eines mehrfarbigen Gegenstands wird

unscharf

Die Auswirkung der chromatischen Aberration kann dadurch verringert werden dass

man beispielsweise eine Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse geringerer

Brechkraft kombiniert deren Glas eine staumlrkere Dispersion hat Die Korrektur ist

allerdings umso schwieriger zu realisieren je groumlszliger der genutzte Durchmesser der

Linsenkombination ist weil die eintreffenden Strahlen dann weiter von der Achse

entfernt sind Aus diesem Grunde sind hochwertige Kamera ndash Objektive mit groszliger

Blendenoumlffnung aufwendig in der Herstellung und entsprechend teuer sie bestehen

meist aus einem System von 6 Linsen

Astigmatismus schiefer Buumlndel

Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur Achse ein so werden sie bei der

idealen Abbildung in einem Punkt in der Brennebene fokussiert Je groumlszliger der Winkel

zwischen Strahlen und Achse ist desto weiter ist der tatsaumlchliche Brennpunkt von

der Brennebene entfernt Die Brennebene ist in Wirklichkeit also eine gekruumlmmte

Flaumlche so dass das Bild auf einem Schirm oder einem photographischen Film zu

den Raumlndern hin zunehmend unscharf wird

Dieser Abbildungsfehler kann nur durch Ausblenden der Strahlen behoben werden

die gegen die Achse zu stark geneigt sind

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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3 Wie erklaumlre ich den Stoff

Zu diesem Thema lassen sich auch sehr gute und einfache Schuumllerversuche finden

das vorliegende Protokoll behandelt allerdings nur die grundlegenden

Lehrerversuche Zusaumltzliche habe ich einige Folien (vgl Anhang) und

Internetadressen (vgl Anmerkungen) angefuumlhrt um die Unterrichtsvorbereitung

etwas zu erleichtern

4 Tafelbild amp 5 Folien

Auch Tafelbild werde ich hier keines anfuumlhren (vgl Wie erklaumlre ich den Stoff) die

Folien und die Skizzen in diesem Protokoll (vgl Versuche und Theoretische

Grundlagen fuumlr den Lehrer) sollten die Vorbereitung aber etwas erleichtern

Folien

Anhang 1 amp 2 Licht bei der Brechung und der Totalreflexion

bdquoUnterwasserlampeldquo (vgl Versuch Brechung Luft ucirc Wasser)

Anhang 3 amp 4 Lichtbrechung und Totalreflexion

Anhang 5 amp 6 Bildentstehung bei der Sammellinse

Anhang 7 Bildgroumlszlige bei der Sammellinse

Anhang 8 Bildentstehung beim Auge

Anhang 9 Sehfehler beim Auge

Anhang 10 Wiederholung Formeln in der Optik

Anhang 11 Lichtleiter Glasfaserkabel

6 Versuche

Zeit

Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre

Dauer (incl Aufbau excl Aufbau)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft 10 min

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser 5 -10 min

Brechungsgesetz mit Halbzylinder 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Totalreflexion 0 min

( = Versuch Der Uumlbergang von Glas in Luft)

Das Umlenk ndash und Umkehrprisma 10 min

Bildkonstruktion an Sammellinsen 15 min

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen 10 min

(Aufbau fast vollstaumlndig identisch mit der Bildkonstruktion an

Sammellinsen)

Kurzsichtiges Auge 10 min

Weitsichtiges Auge 10 min

Chromatische Linsenfehler 10 -15 min

Sphaumlrische Linsenfehler 10 -15 min

Versuchsanordnungen (1)

Versuchsdurchfuumlhrungen (2)

Theoretischer Hintergrund (3)

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Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

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2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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11112002 26 45

Der Uumlbergang von Glas in Luft

( + Brechungsgesetz mit Halbzylinder + Totalreflexion)

Bemerkung Die Versuchsanleitungen zu diesen 3 Versuchen waren sich derart

aumlhnlich dass wir sie in einem einzigen Versuch unterbringen konnten

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte______ Blende ______Halbzylinder (auf opt Scheibe)

(nur 1 Schlitz mit Papier abgedeckt)

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Die Blende mit einem Schlitz (wir haben die restlichen mit Papier

abgedeckt) wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die Experimentierleuchte

wird vor die optische Scheibe gestellt

Der Halbzylinder wird laumlngs der einen Achse genau symmetrisch zur anderen Achse

aufgelegt wobei der Halbkreis zur Lichtquelle zeigt Wenn das Licht genau auf den

Mittelpunkt zielt wird es beim Uumlbergang in den Glaskoumlrper zunaumlchst nicht

gebrochen sondern erst an der ebenen Begrenzungsflaumlche

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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11112002 27 45

2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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11112002 27 45

2) Versuch

1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β ucirc ucirc ucirc ucirc

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

ucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucircucirc

3) Erkenntnis (gruumln = Messergebnisse)

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1 Versuch Wir messen zu vorgegebenen Einfallswinkeln im Glas die

Brechungswinkel in Luft

Einfallswinkel (in Glas) α 20deg 30deg 35deg 38deg

Brechungswinkel (in Luft) β 30deg 47deg 58deg 65deg

2 Versuch Wir drehen die Scheibe weiter von 38 auf 44 Grad Einfallswinkel Was

faumlllt auf

Ab 43deg konnten wir Totalreflexion beobachten

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11112002 29 45

Beim Uumlbergang von Glas in Luft ist der Brechungswinkel in Luft stets

groumlszliger als der Einfallswinkel in Glas

Es gibt einen Grenzwinkel in Glas bei dessen Uumlberschreitung keine

Brechung auftritt sondern das Licht an der Grenzflaumlche reflektiert wird

(Totalreflexion)

Der Grenzwinkel der Totalreflexion betraumlgt beim Uumlbergang von Glas in Luft

42 Grad

Bemerkung Der Brechungswinkel (von Luft in Glas) waumlre daher in unserem Fall

(Da wir die Brechung von Glas in Luft gemessen haben muss man zur Berechnung

des Brechungswinkels von Luft in Glas entweder den Brechungsindex invertieren

oder die beiden Winkel vertauschen)

α 30deg 47deg 58deg 65deg

β 20deg 30deg 35deg 38deg

sinsin

1462 1463 1478 1472

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser

1) Vorbereitung

Diesen Versuch haben wir improvisiert Wir verwendeten dazu eine spezielle

bdquoWanneldquo die uns im Schulversuchspraktikum zur Verfuumlgung stand (vgl Folien und

Fotos Anhang 12 - 14) Sie besteht aus einem rechteckigen Glastrog einer

Holzplatte und einer Lampe mit Mehrschlitzblende Wir haben die

Experimentierleuchte so angebracht dass sie genau hinten in die Blende leuchtete

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11112002 30 45

2) Versuch

Die Blende ist verstellbar man kann die bdquoLichtschlitzeldquo drehen Dadurch sind

Reflexion Brechung und Totalreflexion wunderbar zu erkennen Zum Zwecke der

Fotos haben wir den Versuch ein weiteres Mal mit einer 1 Schlitz Blende wiederholt

3) Erkenntnis

(vgl Theoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer)

Brechung Reflexion Totalreflexion Durchgang ohne Brechung

Skizze (vgl Fotos von unserem Versuch Anhang 12 -14)

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Das Umlenk ndash und Umkehrprisma

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte____Blende____Prisma (auf optischer Scheibe)

(2 Spalten)

Wir haben die Blende wiederum mit einem Streifen Papier abgedeckt so dass nur 2

Schlitze sichtbar waren Zusaumltzlich haben wir noch eine Sammellinse verwendet um

parallele Strahlen zu bekommen

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Der Modellkoumlrper Prisma wird auf die optische Scheibe gelegt

2) Versuch

1Versuch Umlenkprisma

Die Lichtstrahlen treffen normal auf die Katheten des Dreiecks auf und werden

deshalb nicht gebrochen An der Basis erfolgt Totalreflexion da die Lichtstrahlen mit

einem Einfallswinkel von 45 Grad auftreffen

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11112002 32 45

2Versuch Umkehrprisma

Die Lichtstrahlen treffen normal auf die Basis des Dreiecks auf und werden deshalb

nicht gebrochen Auf die Katheten treffen die Lichtstrahlen jeweils mit einem

Einfallswinkel von 45 Grad auf und werden totalreflektiert An der Basis koumlnnen sie

den Glaskoumlrper schlieszliglich wieder ungebrochen verlassen

3) Erkenntnis

Weil der Grenzwinkel der Totalreflexion bei Glas 42deg betraumlgt ist er bei 45deg

Einfallswinkel bereits uumlberschritten und Licht wird totalreflektiert

Ergebnisse

1Versuch Umlenkprisma Umlenkung um 90 Grad

2Versuch Umkehrprisma Umlenkung um 180 Grad Vertauschung des oberen

und unteren Strahls

Skizze

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Bildkonstruktion an Sammellinsen

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

und einer Schlitzblende verwendet Die plankonvexe Linse wird normal zur optischen

Achse aufgelegt und mit Hilfe von Parallelstrahlen wird anschlieszligend ihre Brennweite

bestimmt (und die Brennpunkte auf der optischen Achse eingezeichnet)

2) Versuch

Die Blende mit einem Schlitz wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die

Lichtstrahlen werden jeweils mit zwei Punkten markiert und nach Entfernen der Linse

nachgezeichnet

1 Ein Parallelstrahl (parallel zur optischen Achse etwa 1 cm von ihr entfernt) faumlllt auf

die Linse er wird durch den Brennpunkt gebrochen

2 Ein Brennstrahl durch den linken Brennpunkt faumlllt auf die Linse er wird

achsenparallel gebrochen

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3 Ein Mittelpunktstrahl oder Hauptstrahl durch den Linsenmittelpunkt wird

untersucht Er durchsetzt die Linse ungebrochen

3) Erkenntnis

Fuumlr Bildkonstruktionen benoumltigt man die Kenntnis vom Verlauf dreier besonderer

Strahlen

Ergebnisse

Ein Parallelstrahl wird nach der Brechung zu einem Brennstrahl

Ein Brennstrahl wird nach der Brechung zu einem Parallelstrahl

Ein Hauptstrahl wird nicht gebrochen

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

und einer Schlitzblende verwendet Die Zerstreuungslinse wird normal zu optischen

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Achse aufgelegt und mit Hilfe von Parallelstrahlen wird anschlieszligend ihre Brennweite

bestimmt (und die Brennpunkte auf der optischen Achse eingezeichnet)

2) Versuch

Die Blende mit einem Schlitz wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die

Lichtstrahlen werden jeweils mit zwei Punkten markiert und nach Entfernen der Linse

nachgezeichnet

1 Ein Parallelstrahl (parallel zur optischen Achse etwa 1 cm von ihr entfernt) faumlllt auf

die Linse er wird so gebrochen als kaumlme er aus dem Zerstreuungspunkt

2 Ein Brennstrahl der auf den rechten Zerstreuungspunkt zielt faumlllt auf die Linse er

wird achsenparallel gebrochen

3 Ein Mittelpunktstrahl oder Hauptstrahl durch den Linsenmittelpunkt wird

untersucht Er durchsetzt die Linse ungebrochen

3) Erkenntnis

Fuumlr Bildkonstruktionen benoumltigt man die Kenntnis vom Verlauf dreier besonderer

Strahlen

Ergebnisse

Ein Parallelstrahl wird nach der Brechung zu einem Strahl der aus

dem Zerstreuungspunkt zu kommen scheint

Ein Brennstrahl wird nach der Brechung zu einem Parallelstrahl

Ein Hauptstrahl wird nicht gebrochen

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Kurzsichtiges Auge

1) Vorbereitung

Aufbau Linse____Iris____Mattglas

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines kurzsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene Anordnungen

veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu groszlig bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse

f = + 10 cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 16 cm Ist der Gegenstand

(Pfeilblende) in ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man

ein unscharfes Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des

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Gegenstands vor der Netzhaut liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt (ca 26 cm)

oder indem man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 20 cm stellt

2 (Diesen Versuch konnten wir leider nicht durchfuumlhren weil wir keine passende

Linse zur Verfuumlgung hatten)

Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse ist

zu stark gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 5 cm

Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in ca 50

cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes Bild

des Pfeils auf der Mattscheibe Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt oder indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 5 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei kurzsichtigem Auge liegt das scharfe Bild eines entfernten Gegenstands im

Raum vor der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Zerstreuungslinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend vergroumlszligert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

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Weitsichtiges Auge

1) Vorbereitung

(analog zu bdquoKurzsichtiges Augeldquo)

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines weitsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene

Versuchsanordnungen veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu klein bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 10

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 11 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Gegenstands hinter ihr

liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden wenn der Gegenstand

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weit entfernt vom Augenmodell aufgestellt wird (ca 175 cm) oder indem man als

bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse eine auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f = + 30

cm bringt

2 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse

ist zu schwach gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 15

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Pfeils hinter der

Mattscheibe liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f

= + 30 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei einem weitsichtigen Auge liegt das Bild des beobachteten Gegenstands im

Raum hinter der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Sammellinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend verkleinert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

Chromatische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor dem Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf den

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

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2) Versuch

Wir stecken das rote Farbfilter auf einen Blendenhalter und stellen diesen unmittelbar

hinter die Linse (f = + 50 mm) Das Bild auf dem Schirm ist nun rot Wir korrigieren

die Einstellung auf groumlszligtmoumlgliche Schaumlrfe Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir das rote Farbfilter durch das blaue Farbfilter Das blaue Bild ist

nicht mehr so scharf wie vorhin das rote Bild Wir verschieben den Schirm bis das

Bild wieder ganz scharf ist Der Schirm steht nun naumlher bei der Abbildungslinse

3) Erkenntnis

Der Versuch soll die Entstehung von Farbraumlndern bei der Abbildung durch eine

Sammellinse erklaumlren

Blaues Licht ergibt ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt als das rote Licht

Blaues Licht wird staumlrker gebrochen als rotes Licht

Sphaumlrische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor den Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf dem

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

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2) Versuch

Wir stecken die Kreisblende auf die Abbildungslinse (f = + 100 mm) Die Kreisblende

blendet Randstrahlen aus Der Schirm kann noch etwas verschoben werden sodass

die Abbildung so scharf wie moumlglich ist Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir die Kreisblende durch die Kreisscheibe Jetzt werden die

achsennahen Strahlen ausgeblendet Das Bild ist unscharf Durch Verschieben des

Schirms kann das Bild wieder scharf gestellt werden Der Schirm muss naumlher an die

Abbildungslinse herangeschoben werden

3) Erkenntnis

Der Versuch zeigt warum man bei der Abbildung durch eine Sammellinse

Randstrahlen ausblendet

Randstrahlen ergeben ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt Randstrahlen

werden staumlrker gebrochen als achsennahe Strahlen

7 Experimentelle Schwierigkeiten

Man muss sehr flexibel sein (zB sich falls noumltig eine Kreisscheibe aus

Papier basteln etc)

Beim Versuch bdquoWeitsichtiges Augeldquo haben wir andere Linsen verwendet und

konnten den Versuch trotzdem beobachten Beim 2 Versuch bdquoKurzsichtiges

Augesldquo war dies leider nicht moumlglich

Beim Versuch bdquoUmlenk ndash und Umkehrprismaldquo haben wir eine zusaumltzliche

Sammellinse verwendet um parallele Strahlen zu bekommen

Wichtig ist es immer darauf zu achten einen bdquoschoumlnenldquo wirklich hellen und

parallelen Strahl zu bekommen Deswegen sollte man diese Versuche auch

immer schon vor der Stunde vorbereiten

Die Mehrschlitzblenden kann man mit Papierstreifen abdecken und so ganz

einfach und schnell 1 2 Schlitzblenden erzeugen

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Wenn man einen Schirm anstelle des Mattglases verwendet kann man die

Versuche viel groumlszliger projezieren

Die Versuche mit Kurz- und Weitsichtigkeit koumlnnte man ausbauen in dem

man mit Schuumllerbrillen arbeitet

8 Medien

(vgl Folien und Tafelbild)

Zu diesem Thema befinden sich auch einige sehr schoumlne Animationen im Internet

(vgl Anmerkungen) u a auch Java Applets Zu diesem Zweck waumlre ein Beamer

und eine Leinwand in der Klasse ideal Man kann die Animationen entweder vor der

Klasse vorfuumlhren oder wenn ein Computerraum zur Verfuumlgung steht die Schuumller

selbst experimentieren lassen

9 Was diktiere ich ins Heft

(vgl Wie erklaumlre ich den Stoff)

10 Anmerkungen

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Einige nuumltzliche Links die ich zu diesem Thema gefunden habe

httpwwwschulphysikdejavaphysletappletsoptik1html

(Java Applet Eine optische Bank auf der man die Experimente virtuell nachbauen kann)

httpwwwschulphysikdejavalinsehtml

(Java Applet Sammellinse sehr einfach zu handhaben)

httpuserserolscomrenaueye_applethtml

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Beim Uumlbergang von Glas in Luft ist der Brechungswinkel in Luft stets

groumlszliger als der Einfallswinkel in Glas

Es gibt einen Grenzwinkel in Glas bei dessen Uumlberschreitung keine

Brechung auftritt sondern das Licht an der Grenzflaumlche reflektiert wird

(Totalreflexion)

Der Grenzwinkel der Totalreflexion betraumlgt beim Uumlbergang von Glas in Luft

42 Grad

Bemerkung Der Brechungswinkel (von Luft in Glas) waumlre daher in unserem Fall

(Da wir die Brechung von Glas in Luft gemessen haben muss man zur Berechnung

des Brechungswinkels von Luft in Glas entweder den Brechungsindex invertieren

oder die beiden Winkel vertauschen)

α 30deg 47deg 58deg 65deg

β 20deg 30deg 35deg 38deg

sinsin

1462 1463 1478 1472

Die Brechung beim Uumlbergang Luft ndash Wasser

1) Vorbereitung

Diesen Versuch haben wir improvisiert Wir verwendeten dazu eine spezielle

bdquoWanneldquo die uns im Schulversuchspraktikum zur Verfuumlgung stand (vgl Folien und

Fotos Anhang 12 - 14) Sie besteht aus einem rechteckigen Glastrog einer

Holzplatte und einer Lampe mit Mehrschlitzblende Wir haben die

Experimentierleuchte so angebracht dass sie genau hinten in die Blende leuchtete

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2) Versuch

Die Blende ist verstellbar man kann die bdquoLichtschlitzeldquo drehen Dadurch sind

Reflexion Brechung und Totalreflexion wunderbar zu erkennen Zum Zwecke der

Fotos haben wir den Versuch ein weiteres Mal mit einer 1 Schlitz Blende wiederholt

3) Erkenntnis

(vgl Theoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer)

Brechung Reflexion Totalreflexion Durchgang ohne Brechung

Skizze (vgl Fotos von unserem Versuch Anhang 12 -14)

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Das Umlenk ndash und Umkehrprisma

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte____Blende____Prisma (auf optischer Scheibe)

(2 Spalten)

Wir haben die Blende wiederum mit einem Streifen Papier abgedeckt so dass nur 2

Schlitze sichtbar waren Zusaumltzlich haben wir noch eine Sammellinse verwendet um

parallele Strahlen zu bekommen

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Der Modellkoumlrper Prisma wird auf die optische Scheibe gelegt

2) Versuch

1Versuch Umlenkprisma

Die Lichtstrahlen treffen normal auf die Katheten des Dreiecks auf und werden

deshalb nicht gebrochen An der Basis erfolgt Totalreflexion da die Lichtstrahlen mit

einem Einfallswinkel von 45 Grad auftreffen

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2Versuch Umkehrprisma

Die Lichtstrahlen treffen normal auf die Basis des Dreiecks auf und werden deshalb

nicht gebrochen Auf die Katheten treffen die Lichtstrahlen jeweils mit einem

Einfallswinkel von 45 Grad auf und werden totalreflektiert An der Basis koumlnnen sie

den Glaskoumlrper schlieszliglich wieder ungebrochen verlassen

3) Erkenntnis

Weil der Grenzwinkel der Totalreflexion bei Glas 42deg betraumlgt ist er bei 45deg

Einfallswinkel bereits uumlberschritten und Licht wird totalreflektiert

Ergebnisse

1Versuch Umlenkprisma Umlenkung um 90 Grad

2Versuch Umkehrprisma Umlenkung um 180 Grad Vertauschung des oberen

und unteren Strahls

Skizze

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Bildkonstruktion an Sammellinsen

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

und einer Schlitzblende verwendet Die plankonvexe Linse wird normal zur optischen

Achse aufgelegt und mit Hilfe von Parallelstrahlen wird anschlieszligend ihre Brennweite

bestimmt (und die Brennpunkte auf der optischen Achse eingezeichnet)

2) Versuch

Die Blende mit einem Schlitz wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die

Lichtstrahlen werden jeweils mit zwei Punkten markiert und nach Entfernen der Linse

nachgezeichnet

1 Ein Parallelstrahl (parallel zur optischen Achse etwa 1 cm von ihr entfernt) faumlllt auf

die Linse er wird durch den Brennpunkt gebrochen

2 Ein Brennstrahl durch den linken Brennpunkt faumlllt auf die Linse er wird

achsenparallel gebrochen

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3 Ein Mittelpunktstrahl oder Hauptstrahl durch den Linsenmittelpunkt wird

untersucht Er durchsetzt die Linse ungebrochen

3) Erkenntnis

Fuumlr Bildkonstruktionen benoumltigt man die Kenntnis vom Verlauf dreier besonderer

Strahlen

Ergebnisse

Ein Parallelstrahl wird nach der Brechung zu einem Brennstrahl

Ein Brennstrahl wird nach der Brechung zu einem Parallelstrahl

Ein Hauptstrahl wird nicht gebrochen

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

und einer Schlitzblende verwendet Die Zerstreuungslinse wird normal zu optischen

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11112002 35 45

Achse aufgelegt und mit Hilfe von Parallelstrahlen wird anschlieszligend ihre Brennweite

bestimmt (und die Brennpunkte auf der optischen Achse eingezeichnet)

2) Versuch

Die Blende mit einem Schlitz wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die

Lichtstrahlen werden jeweils mit zwei Punkten markiert und nach Entfernen der Linse

nachgezeichnet

1 Ein Parallelstrahl (parallel zur optischen Achse etwa 1 cm von ihr entfernt) faumlllt auf

die Linse er wird so gebrochen als kaumlme er aus dem Zerstreuungspunkt

2 Ein Brennstrahl der auf den rechten Zerstreuungspunkt zielt faumlllt auf die Linse er

wird achsenparallel gebrochen

3 Ein Mittelpunktstrahl oder Hauptstrahl durch den Linsenmittelpunkt wird

untersucht Er durchsetzt die Linse ungebrochen

3) Erkenntnis

Fuumlr Bildkonstruktionen benoumltigt man die Kenntnis vom Verlauf dreier besonderer

Strahlen

Ergebnisse

Ein Parallelstrahl wird nach der Brechung zu einem Strahl der aus

dem Zerstreuungspunkt zu kommen scheint

Ein Brennstrahl wird nach der Brechung zu einem Parallelstrahl

Ein Hauptstrahl wird nicht gebrochen

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Kurzsichtiges Auge

1) Vorbereitung

Aufbau Linse____Iris____Mattglas

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines kurzsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene Anordnungen

veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu groszlig bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse

f = + 10 cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 16 cm Ist der Gegenstand

(Pfeilblende) in ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man

ein unscharfes Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des

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Gegenstands vor der Netzhaut liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt (ca 26 cm)

oder indem man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 20 cm stellt

2 (Diesen Versuch konnten wir leider nicht durchfuumlhren weil wir keine passende

Linse zur Verfuumlgung hatten)

Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse ist

zu stark gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 5 cm

Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in ca 50

cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes Bild

des Pfeils auf der Mattscheibe Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt oder indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 5 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei kurzsichtigem Auge liegt das scharfe Bild eines entfernten Gegenstands im

Raum vor der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Zerstreuungslinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend vergroumlszligert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

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Weitsichtiges Auge

1) Vorbereitung

(analog zu bdquoKurzsichtiges Augeldquo)

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines weitsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene

Versuchsanordnungen veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu klein bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 10

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 11 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Gegenstands hinter ihr

liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden wenn der Gegenstand

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11112002 39 45

weit entfernt vom Augenmodell aufgestellt wird (ca 175 cm) oder indem man als

bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse eine auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f = + 30

cm bringt

2 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse

ist zu schwach gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 15

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Pfeils hinter der

Mattscheibe liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f

= + 30 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei einem weitsichtigen Auge liegt das Bild des beobachteten Gegenstands im

Raum hinter der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Sammellinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend verkleinert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

Chromatische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor dem Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf den

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 40 45

2) Versuch

Wir stecken das rote Farbfilter auf einen Blendenhalter und stellen diesen unmittelbar

hinter die Linse (f = + 50 mm) Das Bild auf dem Schirm ist nun rot Wir korrigieren

die Einstellung auf groumlszligtmoumlgliche Schaumlrfe Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir das rote Farbfilter durch das blaue Farbfilter Das blaue Bild ist

nicht mehr so scharf wie vorhin das rote Bild Wir verschieben den Schirm bis das

Bild wieder ganz scharf ist Der Schirm steht nun naumlher bei der Abbildungslinse

3) Erkenntnis

Der Versuch soll die Entstehung von Farbraumlndern bei der Abbildung durch eine

Sammellinse erklaumlren

Blaues Licht ergibt ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt als das rote Licht

Blaues Licht wird staumlrker gebrochen als rotes Licht

Sphaumlrische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor den Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf dem

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

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11112002 41 45

2) Versuch

Wir stecken die Kreisblende auf die Abbildungslinse (f = + 100 mm) Die Kreisblende

blendet Randstrahlen aus Der Schirm kann noch etwas verschoben werden sodass

die Abbildung so scharf wie moumlglich ist Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir die Kreisblende durch die Kreisscheibe Jetzt werden die

achsennahen Strahlen ausgeblendet Das Bild ist unscharf Durch Verschieben des

Schirms kann das Bild wieder scharf gestellt werden Der Schirm muss naumlher an die

Abbildungslinse herangeschoben werden

3) Erkenntnis

Der Versuch zeigt warum man bei der Abbildung durch eine Sammellinse

Randstrahlen ausblendet

Randstrahlen ergeben ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt Randstrahlen

werden staumlrker gebrochen als achsennahe Strahlen

7 Experimentelle Schwierigkeiten

Man muss sehr flexibel sein (zB sich falls noumltig eine Kreisscheibe aus

Papier basteln etc)

Beim Versuch bdquoWeitsichtiges Augeldquo haben wir andere Linsen verwendet und

konnten den Versuch trotzdem beobachten Beim 2 Versuch bdquoKurzsichtiges

Augesldquo war dies leider nicht moumlglich

Beim Versuch bdquoUmlenk ndash und Umkehrprismaldquo haben wir eine zusaumltzliche

Sammellinse verwendet um parallele Strahlen zu bekommen

Wichtig ist es immer darauf zu achten einen bdquoschoumlnenldquo wirklich hellen und

parallelen Strahl zu bekommen Deswegen sollte man diese Versuche auch

immer schon vor der Stunde vorbereiten

Die Mehrschlitzblenden kann man mit Papierstreifen abdecken und so ganz

einfach und schnell 1 2 Schlitzblenden erzeugen

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Wenn man einen Schirm anstelle des Mattglases verwendet kann man die

Versuche viel groumlszliger projezieren

Die Versuche mit Kurz- und Weitsichtigkeit koumlnnte man ausbauen in dem

man mit Schuumllerbrillen arbeitet

8 Medien

(vgl Folien und Tafelbild)

Zu diesem Thema befinden sich auch einige sehr schoumlne Animationen im Internet

(vgl Anmerkungen) u a auch Java Applets Zu diesem Zweck waumlre ein Beamer

und eine Leinwand in der Klasse ideal Man kann die Animationen entweder vor der

Klasse vorfuumlhren oder wenn ein Computerraum zur Verfuumlgung steht die Schuumller

selbst experimentieren lassen

9 Was diktiere ich ins Heft

(vgl Wie erklaumlre ich den Stoff)

10 Anmerkungen

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Einige nuumltzliche Links die ich zu diesem Thema gefunden habe

httpwwwschulphysikdejavaphysletappletsoptik1html

(Java Applet Eine optische Bank auf der man die Experimente virtuell nachbauen kann)

httpwwwschulphysikdejavalinsehtml

(Java Applet Sammellinse sehr einfach zu handhaben)

httpuserserolscomrenaueye_applethtml

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

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2) Versuch

Die Blende ist verstellbar man kann die bdquoLichtschlitzeldquo drehen Dadurch sind

Reflexion Brechung und Totalreflexion wunderbar zu erkennen Zum Zwecke der

Fotos haben wir den Versuch ein weiteres Mal mit einer 1 Schlitz Blende wiederholt

3) Erkenntnis

(vgl Theoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer)

Brechung Reflexion Totalreflexion Durchgang ohne Brechung

Skizze (vgl Fotos von unserem Versuch Anhang 12 -14)

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Das Umlenk ndash und Umkehrprisma

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte____Blende____Prisma (auf optischer Scheibe)

(2 Spalten)

Wir haben die Blende wiederum mit einem Streifen Papier abgedeckt so dass nur 2

Schlitze sichtbar waren Zusaumltzlich haben wir noch eine Sammellinse verwendet um

parallele Strahlen zu bekommen

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Der Modellkoumlrper Prisma wird auf die optische Scheibe gelegt

2) Versuch

1Versuch Umlenkprisma

Die Lichtstrahlen treffen normal auf die Katheten des Dreiecks auf und werden

deshalb nicht gebrochen An der Basis erfolgt Totalreflexion da die Lichtstrahlen mit

einem Einfallswinkel von 45 Grad auftreffen

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2Versuch Umkehrprisma

Die Lichtstrahlen treffen normal auf die Basis des Dreiecks auf und werden deshalb

nicht gebrochen Auf die Katheten treffen die Lichtstrahlen jeweils mit einem

Einfallswinkel von 45 Grad auf und werden totalreflektiert An der Basis koumlnnen sie

den Glaskoumlrper schlieszliglich wieder ungebrochen verlassen

3) Erkenntnis

Weil der Grenzwinkel der Totalreflexion bei Glas 42deg betraumlgt ist er bei 45deg

Einfallswinkel bereits uumlberschritten und Licht wird totalreflektiert

Ergebnisse

1Versuch Umlenkprisma Umlenkung um 90 Grad

2Versuch Umkehrprisma Umlenkung um 180 Grad Vertauschung des oberen

und unteren Strahls

Skizze

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Bildkonstruktion an Sammellinsen

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

und einer Schlitzblende verwendet Die plankonvexe Linse wird normal zur optischen

Achse aufgelegt und mit Hilfe von Parallelstrahlen wird anschlieszligend ihre Brennweite

bestimmt (und die Brennpunkte auf der optischen Achse eingezeichnet)

2) Versuch

Die Blende mit einem Schlitz wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die

Lichtstrahlen werden jeweils mit zwei Punkten markiert und nach Entfernen der Linse

nachgezeichnet

1 Ein Parallelstrahl (parallel zur optischen Achse etwa 1 cm von ihr entfernt) faumlllt auf

die Linse er wird durch den Brennpunkt gebrochen

2 Ein Brennstrahl durch den linken Brennpunkt faumlllt auf die Linse er wird

achsenparallel gebrochen

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3 Ein Mittelpunktstrahl oder Hauptstrahl durch den Linsenmittelpunkt wird

untersucht Er durchsetzt die Linse ungebrochen

3) Erkenntnis

Fuumlr Bildkonstruktionen benoumltigt man die Kenntnis vom Verlauf dreier besonderer

Strahlen

Ergebnisse

Ein Parallelstrahl wird nach der Brechung zu einem Brennstrahl

Ein Brennstrahl wird nach der Brechung zu einem Parallelstrahl

Ein Hauptstrahl wird nicht gebrochen

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

und einer Schlitzblende verwendet Die Zerstreuungslinse wird normal zu optischen

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Achse aufgelegt und mit Hilfe von Parallelstrahlen wird anschlieszligend ihre Brennweite

bestimmt (und die Brennpunkte auf der optischen Achse eingezeichnet)

2) Versuch

Die Blende mit einem Schlitz wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die

Lichtstrahlen werden jeweils mit zwei Punkten markiert und nach Entfernen der Linse

nachgezeichnet

1 Ein Parallelstrahl (parallel zur optischen Achse etwa 1 cm von ihr entfernt) faumlllt auf

die Linse er wird so gebrochen als kaumlme er aus dem Zerstreuungspunkt

2 Ein Brennstrahl der auf den rechten Zerstreuungspunkt zielt faumlllt auf die Linse er

wird achsenparallel gebrochen

3 Ein Mittelpunktstrahl oder Hauptstrahl durch den Linsenmittelpunkt wird

untersucht Er durchsetzt die Linse ungebrochen

3) Erkenntnis

Fuumlr Bildkonstruktionen benoumltigt man die Kenntnis vom Verlauf dreier besonderer

Strahlen

Ergebnisse

Ein Parallelstrahl wird nach der Brechung zu einem Strahl der aus

dem Zerstreuungspunkt zu kommen scheint

Ein Brennstrahl wird nach der Brechung zu einem Parallelstrahl

Ein Hauptstrahl wird nicht gebrochen

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Kurzsichtiges Auge

1) Vorbereitung

Aufbau Linse____Iris____Mattglas

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines kurzsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene Anordnungen

veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu groszlig bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse

f = + 10 cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 16 cm Ist der Gegenstand

(Pfeilblende) in ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man

ein unscharfes Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des

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Gegenstands vor der Netzhaut liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt (ca 26 cm)

oder indem man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 20 cm stellt

2 (Diesen Versuch konnten wir leider nicht durchfuumlhren weil wir keine passende

Linse zur Verfuumlgung hatten)

Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse ist

zu stark gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 5 cm

Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in ca 50

cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes Bild

des Pfeils auf der Mattscheibe Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt oder indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 5 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei kurzsichtigem Auge liegt das scharfe Bild eines entfernten Gegenstands im

Raum vor der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Zerstreuungslinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend vergroumlszligert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

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Weitsichtiges Auge

1) Vorbereitung

(analog zu bdquoKurzsichtiges Augeldquo)

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines weitsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene

Versuchsanordnungen veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu klein bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 10

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 11 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Gegenstands hinter ihr

liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden wenn der Gegenstand

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weit entfernt vom Augenmodell aufgestellt wird (ca 175 cm) oder indem man als

bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse eine auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f = + 30

cm bringt

2 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse

ist zu schwach gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 15

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Pfeils hinter der

Mattscheibe liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f

= + 30 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei einem weitsichtigen Auge liegt das Bild des beobachteten Gegenstands im

Raum hinter der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Sammellinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend verkleinert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

Chromatische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor dem Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf den

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

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2) Versuch

Wir stecken das rote Farbfilter auf einen Blendenhalter und stellen diesen unmittelbar

hinter die Linse (f = + 50 mm) Das Bild auf dem Schirm ist nun rot Wir korrigieren

die Einstellung auf groumlszligtmoumlgliche Schaumlrfe Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir das rote Farbfilter durch das blaue Farbfilter Das blaue Bild ist

nicht mehr so scharf wie vorhin das rote Bild Wir verschieben den Schirm bis das

Bild wieder ganz scharf ist Der Schirm steht nun naumlher bei der Abbildungslinse

3) Erkenntnis

Der Versuch soll die Entstehung von Farbraumlndern bei der Abbildung durch eine

Sammellinse erklaumlren

Blaues Licht ergibt ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt als das rote Licht

Blaues Licht wird staumlrker gebrochen als rotes Licht

Sphaumlrische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor den Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf dem

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

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2) Versuch

Wir stecken die Kreisblende auf die Abbildungslinse (f = + 100 mm) Die Kreisblende

blendet Randstrahlen aus Der Schirm kann noch etwas verschoben werden sodass

die Abbildung so scharf wie moumlglich ist Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir die Kreisblende durch die Kreisscheibe Jetzt werden die

achsennahen Strahlen ausgeblendet Das Bild ist unscharf Durch Verschieben des

Schirms kann das Bild wieder scharf gestellt werden Der Schirm muss naumlher an die

Abbildungslinse herangeschoben werden

3) Erkenntnis

Der Versuch zeigt warum man bei der Abbildung durch eine Sammellinse

Randstrahlen ausblendet

Randstrahlen ergeben ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt Randstrahlen

werden staumlrker gebrochen als achsennahe Strahlen

7 Experimentelle Schwierigkeiten

Man muss sehr flexibel sein (zB sich falls noumltig eine Kreisscheibe aus

Papier basteln etc)

Beim Versuch bdquoWeitsichtiges Augeldquo haben wir andere Linsen verwendet und

konnten den Versuch trotzdem beobachten Beim 2 Versuch bdquoKurzsichtiges

Augesldquo war dies leider nicht moumlglich

Beim Versuch bdquoUmlenk ndash und Umkehrprismaldquo haben wir eine zusaumltzliche

Sammellinse verwendet um parallele Strahlen zu bekommen

Wichtig ist es immer darauf zu achten einen bdquoschoumlnenldquo wirklich hellen und

parallelen Strahl zu bekommen Deswegen sollte man diese Versuche auch

immer schon vor der Stunde vorbereiten

Die Mehrschlitzblenden kann man mit Papierstreifen abdecken und so ganz

einfach und schnell 1 2 Schlitzblenden erzeugen

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Wenn man einen Schirm anstelle des Mattglases verwendet kann man die

Versuche viel groumlszliger projezieren

Die Versuche mit Kurz- und Weitsichtigkeit koumlnnte man ausbauen in dem

man mit Schuumllerbrillen arbeitet

8 Medien

(vgl Folien und Tafelbild)

Zu diesem Thema befinden sich auch einige sehr schoumlne Animationen im Internet

(vgl Anmerkungen) u a auch Java Applets Zu diesem Zweck waumlre ein Beamer

und eine Leinwand in der Klasse ideal Man kann die Animationen entweder vor der

Klasse vorfuumlhren oder wenn ein Computerraum zur Verfuumlgung steht die Schuumller

selbst experimentieren lassen

9 Was diktiere ich ins Heft

(vgl Wie erklaumlre ich den Stoff)

10 Anmerkungen

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Einige nuumltzliche Links die ich zu diesem Thema gefunden habe

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(Java Applet Eine optische Bank auf der man die Experimente virtuell nachbauen kann)

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(Java Applet Sammellinse sehr einfach zu handhaben)

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Das Umlenk ndash und Umkehrprisma

1) Vorbereitung

Aufbau Experimentierleuchte____Blende____Prisma (auf optischer Scheibe)

(2 Spalten)

Wir haben die Blende wiederum mit einem Streifen Papier abgedeckt so dass nur 2

Schlitze sichtbar waren Zusaumltzlich haben wir noch eine Sammellinse verwendet um

parallele Strahlen zu bekommen

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

verwendet Der Modellkoumlrper Prisma wird auf die optische Scheibe gelegt

2) Versuch

1Versuch Umlenkprisma

Die Lichtstrahlen treffen normal auf die Katheten des Dreiecks auf und werden

deshalb nicht gebrochen An der Basis erfolgt Totalreflexion da die Lichtstrahlen mit

einem Einfallswinkel von 45 Grad auftreffen

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11112002 32 45

2Versuch Umkehrprisma

Die Lichtstrahlen treffen normal auf die Basis des Dreiecks auf und werden deshalb

nicht gebrochen Auf die Katheten treffen die Lichtstrahlen jeweils mit einem

Einfallswinkel von 45 Grad auf und werden totalreflektiert An der Basis koumlnnen sie

den Glaskoumlrper schlieszliglich wieder ungebrochen verlassen

3) Erkenntnis

Weil der Grenzwinkel der Totalreflexion bei Glas 42deg betraumlgt ist er bei 45deg

Einfallswinkel bereits uumlberschritten und Licht wird totalreflektiert

Ergebnisse

1Versuch Umlenkprisma Umlenkung um 90 Grad

2Versuch Umkehrprisma Umlenkung um 180 Grad Vertauschung des oberen

und unteren Strahls

Skizze

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Bildkonstruktion an Sammellinsen

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

und einer Schlitzblende verwendet Die plankonvexe Linse wird normal zur optischen

Achse aufgelegt und mit Hilfe von Parallelstrahlen wird anschlieszligend ihre Brennweite

bestimmt (und die Brennpunkte auf der optischen Achse eingezeichnet)

2) Versuch

Die Blende mit einem Schlitz wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die

Lichtstrahlen werden jeweils mit zwei Punkten markiert und nach Entfernen der Linse

nachgezeichnet

1 Ein Parallelstrahl (parallel zur optischen Achse etwa 1 cm von ihr entfernt) faumlllt auf

die Linse er wird durch den Brennpunkt gebrochen

2 Ein Brennstrahl durch den linken Brennpunkt faumlllt auf die Linse er wird

achsenparallel gebrochen

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3 Ein Mittelpunktstrahl oder Hauptstrahl durch den Linsenmittelpunkt wird

untersucht Er durchsetzt die Linse ungebrochen

3) Erkenntnis

Fuumlr Bildkonstruktionen benoumltigt man die Kenntnis vom Verlauf dreier besonderer

Strahlen

Ergebnisse

Ein Parallelstrahl wird nach der Brechung zu einem Brennstrahl

Ein Brennstrahl wird nach der Brechung zu einem Parallelstrahl

Ein Hauptstrahl wird nicht gebrochen

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

und einer Schlitzblende verwendet Die Zerstreuungslinse wird normal zu optischen

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Achse aufgelegt und mit Hilfe von Parallelstrahlen wird anschlieszligend ihre Brennweite

bestimmt (und die Brennpunkte auf der optischen Achse eingezeichnet)

2) Versuch

Die Blende mit einem Schlitz wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die

Lichtstrahlen werden jeweils mit zwei Punkten markiert und nach Entfernen der Linse

nachgezeichnet

1 Ein Parallelstrahl (parallel zur optischen Achse etwa 1 cm von ihr entfernt) faumlllt auf

die Linse er wird so gebrochen als kaumlme er aus dem Zerstreuungspunkt

2 Ein Brennstrahl der auf den rechten Zerstreuungspunkt zielt faumlllt auf die Linse er

wird achsenparallel gebrochen

3 Ein Mittelpunktstrahl oder Hauptstrahl durch den Linsenmittelpunkt wird

untersucht Er durchsetzt die Linse ungebrochen

3) Erkenntnis

Fuumlr Bildkonstruktionen benoumltigt man die Kenntnis vom Verlauf dreier besonderer

Strahlen

Ergebnisse

Ein Parallelstrahl wird nach der Brechung zu einem Strahl der aus

dem Zerstreuungspunkt zu kommen scheint

Ein Brennstrahl wird nach der Brechung zu einem Parallelstrahl

Ein Hauptstrahl wird nicht gebrochen

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Kurzsichtiges Auge

1) Vorbereitung

Aufbau Linse____Iris____Mattglas

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines kurzsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene Anordnungen

veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu groszlig bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse

f = + 10 cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 16 cm Ist der Gegenstand

(Pfeilblende) in ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man

ein unscharfes Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des

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Gegenstands vor der Netzhaut liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt (ca 26 cm)

oder indem man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 20 cm stellt

2 (Diesen Versuch konnten wir leider nicht durchfuumlhren weil wir keine passende

Linse zur Verfuumlgung hatten)

Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse ist

zu stark gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 5 cm

Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in ca 50

cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes Bild

des Pfeils auf der Mattscheibe Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt oder indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 5 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei kurzsichtigem Auge liegt das scharfe Bild eines entfernten Gegenstands im

Raum vor der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Zerstreuungslinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend vergroumlszligert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

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Weitsichtiges Auge

1) Vorbereitung

(analog zu bdquoKurzsichtiges Augeldquo)

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines weitsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene

Versuchsanordnungen veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu klein bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 10

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 11 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Gegenstands hinter ihr

liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden wenn der Gegenstand

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weit entfernt vom Augenmodell aufgestellt wird (ca 175 cm) oder indem man als

bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse eine auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f = + 30

cm bringt

2 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse

ist zu schwach gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 15

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Pfeils hinter der

Mattscheibe liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f

= + 30 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei einem weitsichtigen Auge liegt das Bild des beobachteten Gegenstands im

Raum hinter der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Sammellinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend verkleinert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

Chromatische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor dem Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf den

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

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2) Versuch

Wir stecken das rote Farbfilter auf einen Blendenhalter und stellen diesen unmittelbar

hinter die Linse (f = + 50 mm) Das Bild auf dem Schirm ist nun rot Wir korrigieren

die Einstellung auf groumlszligtmoumlgliche Schaumlrfe Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir das rote Farbfilter durch das blaue Farbfilter Das blaue Bild ist

nicht mehr so scharf wie vorhin das rote Bild Wir verschieben den Schirm bis das

Bild wieder ganz scharf ist Der Schirm steht nun naumlher bei der Abbildungslinse

3) Erkenntnis

Der Versuch soll die Entstehung von Farbraumlndern bei der Abbildung durch eine

Sammellinse erklaumlren

Blaues Licht ergibt ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt als das rote Licht

Blaues Licht wird staumlrker gebrochen als rotes Licht

Sphaumlrische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor den Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf dem

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

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2) Versuch

Wir stecken die Kreisblende auf die Abbildungslinse (f = + 100 mm) Die Kreisblende

blendet Randstrahlen aus Der Schirm kann noch etwas verschoben werden sodass

die Abbildung so scharf wie moumlglich ist Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir die Kreisblende durch die Kreisscheibe Jetzt werden die

achsennahen Strahlen ausgeblendet Das Bild ist unscharf Durch Verschieben des

Schirms kann das Bild wieder scharf gestellt werden Der Schirm muss naumlher an die

Abbildungslinse herangeschoben werden

3) Erkenntnis

Der Versuch zeigt warum man bei der Abbildung durch eine Sammellinse

Randstrahlen ausblendet

Randstrahlen ergeben ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt Randstrahlen

werden staumlrker gebrochen als achsennahe Strahlen

7 Experimentelle Schwierigkeiten

Man muss sehr flexibel sein (zB sich falls noumltig eine Kreisscheibe aus

Papier basteln etc)

Beim Versuch bdquoWeitsichtiges Augeldquo haben wir andere Linsen verwendet und

konnten den Versuch trotzdem beobachten Beim 2 Versuch bdquoKurzsichtiges

Augesldquo war dies leider nicht moumlglich

Beim Versuch bdquoUmlenk ndash und Umkehrprismaldquo haben wir eine zusaumltzliche

Sammellinse verwendet um parallele Strahlen zu bekommen

Wichtig ist es immer darauf zu achten einen bdquoschoumlnenldquo wirklich hellen und

parallelen Strahl zu bekommen Deswegen sollte man diese Versuche auch

immer schon vor der Stunde vorbereiten

Die Mehrschlitzblenden kann man mit Papierstreifen abdecken und so ganz

einfach und schnell 1 2 Schlitzblenden erzeugen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 42 45

Wenn man einen Schirm anstelle des Mattglases verwendet kann man die

Versuche viel groumlszliger projezieren

Die Versuche mit Kurz- und Weitsichtigkeit koumlnnte man ausbauen in dem

man mit Schuumllerbrillen arbeitet

8 Medien

(vgl Folien und Tafelbild)

Zu diesem Thema befinden sich auch einige sehr schoumlne Animationen im Internet

(vgl Anmerkungen) u a auch Java Applets Zu diesem Zweck waumlre ein Beamer

und eine Leinwand in der Klasse ideal Man kann die Animationen entweder vor der

Klasse vorfuumlhren oder wenn ein Computerraum zur Verfuumlgung steht die Schuumller

selbst experimentieren lassen

9 Was diktiere ich ins Heft

(vgl Wie erklaumlre ich den Stoff)

10 Anmerkungen

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Einige nuumltzliche Links die ich zu diesem Thema gefunden habe

httpwwwschulphysikdejavaphysletappletsoptik1html

(Java Applet Eine optische Bank auf der man die Experimente virtuell nachbauen kann)

httpwwwschulphysikdejavalinsehtml

(Java Applet Sammellinse sehr einfach zu handhaben)

httpuserserolscomrenaueye_applethtml

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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11112002 32 45

2Versuch Umkehrprisma

Die Lichtstrahlen treffen normal auf die Basis des Dreiecks auf und werden deshalb

nicht gebrochen Auf die Katheten treffen die Lichtstrahlen jeweils mit einem

Einfallswinkel von 45 Grad auf und werden totalreflektiert An der Basis koumlnnen sie

den Glaskoumlrper schlieszliglich wieder ungebrochen verlassen

3) Erkenntnis

Weil der Grenzwinkel der Totalreflexion bei Glas 42deg betraumlgt ist er bei 45deg

Einfallswinkel bereits uumlberschritten und Licht wird totalreflektiert

Ergebnisse

1Versuch Umlenkprisma Umlenkung um 90 Grad

2Versuch Umkehrprisma Umlenkung um 180 Grad Vertauschung des oberen

und unteren Strahls

Skizze

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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11112002 33 45

Bildkonstruktion an Sammellinsen

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

und einer Schlitzblende verwendet Die plankonvexe Linse wird normal zur optischen

Achse aufgelegt und mit Hilfe von Parallelstrahlen wird anschlieszligend ihre Brennweite

bestimmt (und die Brennpunkte auf der optischen Achse eingezeichnet)

2) Versuch

Die Blende mit einem Schlitz wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die

Lichtstrahlen werden jeweils mit zwei Punkten markiert und nach Entfernen der Linse

nachgezeichnet

1 Ein Parallelstrahl (parallel zur optischen Achse etwa 1 cm von ihr entfernt) faumlllt auf

die Linse er wird durch den Brennpunkt gebrochen

2 Ein Brennstrahl durch den linken Brennpunkt faumlllt auf die Linse er wird

achsenparallel gebrochen

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11112002 34 45

3 Ein Mittelpunktstrahl oder Hauptstrahl durch den Linsenmittelpunkt wird

untersucht Er durchsetzt die Linse ungebrochen

3) Erkenntnis

Fuumlr Bildkonstruktionen benoumltigt man die Kenntnis vom Verlauf dreier besonderer

Strahlen

Ergebnisse

Ein Parallelstrahl wird nach der Brechung zu einem Brennstrahl

Ein Brennstrahl wird nach der Brechung zu einem Parallelstrahl

Ein Hauptstrahl wird nicht gebrochen

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

und einer Schlitzblende verwendet Die Zerstreuungslinse wird normal zu optischen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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11112002 35 45

Achse aufgelegt und mit Hilfe von Parallelstrahlen wird anschlieszligend ihre Brennweite

bestimmt (und die Brennpunkte auf der optischen Achse eingezeichnet)

2) Versuch

Die Blende mit einem Schlitz wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die

Lichtstrahlen werden jeweils mit zwei Punkten markiert und nach Entfernen der Linse

nachgezeichnet

1 Ein Parallelstrahl (parallel zur optischen Achse etwa 1 cm von ihr entfernt) faumlllt auf

die Linse er wird so gebrochen als kaumlme er aus dem Zerstreuungspunkt

2 Ein Brennstrahl der auf den rechten Zerstreuungspunkt zielt faumlllt auf die Linse er

wird achsenparallel gebrochen

3 Ein Mittelpunktstrahl oder Hauptstrahl durch den Linsenmittelpunkt wird

untersucht Er durchsetzt die Linse ungebrochen

3) Erkenntnis

Fuumlr Bildkonstruktionen benoumltigt man die Kenntnis vom Verlauf dreier besonderer

Strahlen

Ergebnisse

Ein Parallelstrahl wird nach der Brechung zu einem Strahl der aus

dem Zerstreuungspunkt zu kommen scheint

Ein Brennstrahl wird nach der Brechung zu einem Parallelstrahl

Ein Hauptstrahl wird nicht gebrochen

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11112002 36 45

Kurzsichtiges Auge

1) Vorbereitung

Aufbau Linse____Iris____Mattglas

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines kurzsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene Anordnungen

veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu groszlig bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse

f = + 10 cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 16 cm Ist der Gegenstand

(Pfeilblende) in ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man

ein unscharfes Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des

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11112002 37 45

Gegenstands vor der Netzhaut liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt (ca 26 cm)

oder indem man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 20 cm stellt

2 (Diesen Versuch konnten wir leider nicht durchfuumlhren weil wir keine passende

Linse zur Verfuumlgung hatten)

Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse ist

zu stark gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 5 cm

Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in ca 50

cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes Bild

des Pfeils auf der Mattscheibe Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt oder indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 5 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei kurzsichtigem Auge liegt das scharfe Bild eines entfernten Gegenstands im

Raum vor der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Zerstreuungslinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend vergroumlszligert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

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11112002 38 45

Weitsichtiges Auge

1) Vorbereitung

(analog zu bdquoKurzsichtiges Augeldquo)

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines weitsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene

Versuchsanordnungen veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu klein bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 10

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 11 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Gegenstands hinter ihr

liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden wenn der Gegenstand

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11112002 39 45

weit entfernt vom Augenmodell aufgestellt wird (ca 175 cm) oder indem man als

bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse eine auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f = + 30

cm bringt

2 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse

ist zu schwach gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 15

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Pfeils hinter der

Mattscheibe liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f

= + 30 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei einem weitsichtigen Auge liegt das Bild des beobachteten Gegenstands im

Raum hinter der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Sammellinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend verkleinert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

Chromatische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor dem Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf den

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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11112002 40 45

2) Versuch

Wir stecken das rote Farbfilter auf einen Blendenhalter und stellen diesen unmittelbar

hinter die Linse (f = + 50 mm) Das Bild auf dem Schirm ist nun rot Wir korrigieren

die Einstellung auf groumlszligtmoumlgliche Schaumlrfe Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir das rote Farbfilter durch das blaue Farbfilter Das blaue Bild ist

nicht mehr so scharf wie vorhin das rote Bild Wir verschieben den Schirm bis das

Bild wieder ganz scharf ist Der Schirm steht nun naumlher bei der Abbildungslinse

3) Erkenntnis

Der Versuch soll die Entstehung von Farbraumlndern bei der Abbildung durch eine

Sammellinse erklaumlren

Blaues Licht ergibt ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt als das rote Licht

Blaues Licht wird staumlrker gebrochen als rotes Licht

Sphaumlrische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor den Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf dem

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 41 45

2) Versuch

Wir stecken die Kreisblende auf die Abbildungslinse (f = + 100 mm) Die Kreisblende

blendet Randstrahlen aus Der Schirm kann noch etwas verschoben werden sodass

die Abbildung so scharf wie moumlglich ist Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir die Kreisblende durch die Kreisscheibe Jetzt werden die

achsennahen Strahlen ausgeblendet Das Bild ist unscharf Durch Verschieben des

Schirms kann das Bild wieder scharf gestellt werden Der Schirm muss naumlher an die

Abbildungslinse herangeschoben werden

3) Erkenntnis

Der Versuch zeigt warum man bei der Abbildung durch eine Sammellinse

Randstrahlen ausblendet

Randstrahlen ergeben ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt Randstrahlen

werden staumlrker gebrochen als achsennahe Strahlen

7 Experimentelle Schwierigkeiten

Man muss sehr flexibel sein (zB sich falls noumltig eine Kreisscheibe aus

Papier basteln etc)

Beim Versuch bdquoWeitsichtiges Augeldquo haben wir andere Linsen verwendet und

konnten den Versuch trotzdem beobachten Beim 2 Versuch bdquoKurzsichtiges

Augesldquo war dies leider nicht moumlglich

Beim Versuch bdquoUmlenk ndash und Umkehrprismaldquo haben wir eine zusaumltzliche

Sammellinse verwendet um parallele Strahlen zu bekommen

Wichtig ist es immer darauf zu achten einen bdquoschoumlnenldquo wirklich hellen und

parallelen Strahl zu bekommen Deswegen sollte man diese Versuche auch

immer schon vor der Stunde vorbereiten

Die Mehrschlitzblenden kann man mit Papierstreifen abdecken und so ganz

einfach und schnell 1 2 Schlitzblenden erzeugen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 42 45

Wenn man einen Schirm anstelle des Mattglases verwendet kann man die

Versuche viel groumlszliger projezieren

Die Versuche mit Kurz- und Weitsichtigkeit koumlnnte man ausbauen in dem

man mit Schuumllerbrillen arbeitet

8 Medien

(vgl Folien und Tafelbild)

Zu diesem Thema befinden sich auch einige sehr schoumlne Animationen im Internet

(vgl Anmerkungen) u a auch Java Applets Zu diesem Zweck waumlre ein Beamer

und eine Leinwand in der Klasse ideal Man kann die Animationen entweder vor der

Klasse vorfuumlhren oder wenn ein Computerraum zur Verfuumlgung steht die Schuumller

selbst experimentieren lassen

9 Was diktiere ich ins Heft

(vgl Wie erklaumlre ich den Stoff)

10 Anmerkungen

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Einige nuumltzliche Links die ich zu diesem Thema gefunden habe

httpwwwschulphysikdejavaphysletappletsoptik1html

(Java Applet Eine optische Bank auf der man die Experimente virtuell nachbauen kann)

httpwwwschulphysikdejavalinsehtml

(Java Applet Sammellinse sehr einfach zu handhaben)

httpuserserolscomrenaueye_applethtml

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11112002 33 45

Bildkonstruktion an Sammellinsen

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

und einer Schlitzblende verwendet Die plankonvexe Linse wird normal zur optischen

Achse aufgelegt und mit Hilfe von Parallelstrahlen wird anschlieszligend ihre Brennweite

bestimmt (und die Brennpunkte auf der optischen Achse eingezeichnet)

2) Versuch

Die Blende mit einem Schlitz wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die

Lichtstrahlen werden jeweils mit zwei Punkten markiert und nach Entfernen der Linse

nachgezeichnet

1 Ein Parallelstrahl (parallel zur optischen Achse etwa 1 cm von ihr entfernt) faumlllt auf

die Linse er wird durch den Brennpunkt gebrochen

2 Ein Brennstrahl durch den linken Brennpunkt faumlllt auf die Linse er wird

achsenparallel gebrochen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 34 45

3 Ein Mittelpunktstrahl oder Hauptstrahl durch den Linsenmittelpunkt wird

untersucht Er durchsetzt die Linse ungebrochen

3) Erkenntnis

Fuumlr Bildkonstruktionen benoumltigt man die Kenntnis vom Verlauf dreier besonderer

Strahlen

Ergebnisse

Ein Parallelstrahl wird nach der Brechung zu einem Brennstrahl

Ein Brennstrahl wird nach der Brechung zu einem Parallelstrahl

Ein Hauptstrahl wird nicht gebrochen

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

und einer Schlitzblende verwendet Die Zerstreuungslinse wird normal zu optischen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 35 45

Achse aufgelegt und mit Hilfe von Parallelstrahlen wird anschlieszligend ihre Brennweite

bestimmt (und die Brennpunkte auf der optischen Achse eingezeichnet)

2) Versuch

Die Blende mit einem Schlitz wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die

Lichtstrahlen werden jeweils mit zwei Punkten markiert und nach Entfernen der Linse

nachgezeichnet

1 Ein Parallelstrahl (parallel zur optischen Achse etwa 1 cm von ihr entfernt) faumlllt auf

die Linse er wird so gebrochen als kaumlme er aus dem Zerstreuungspunkt

2 Ein Brennstrahl der auf den rechten Zerstreuungspunkt zielt faumlllt auf die Linse er

wird achsenparallel gebrochen

3 Ein Mittelpunktstrahl oder Hauptstrahl durch den Linsenmittelpunkt wird

untersucht Er durchsetzt die Linse ungebrochen

3) Erkenntnis

Fuumlr Bildkonstruktionen benoumltigt man die Kenntnis vom Verlauf dreier besonderer

Strahlen

Ergebnisse

Ein Parallelstrahl wird nach der Brechung zu einem Strahl der aus

dem Zerstreuungspunkt zu kommen scheint

Ein Brennstrahl wird nach der Brechung zu einem Parallelstrahl

Ein Hauptstrahl wird nicht gebrochen

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Kurzsichtiges Auge

1) Vorbereitung

Aufbau Linse____Iris____Mattglas

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines kurzsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene Anordnungen

veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu groszlig bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse

f = + 10 cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 16 cm Ist der Gegenstand

(Pfeilblende) in ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man

ein unscharfes Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des

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11112002 37 45

Gegenstands vor der Netzhaut liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt (ca 26 cm)

oder indem man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 20 cm stellt

2 (Diesen Versuch konnten wir leider nicht durchfuumlhren weil wir keine passende

Linse zur Verfuumlgung hatten)

Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse ist

zu stark gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 5 cm

Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in ca 50

cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes Bild

des Pfeils auf der Mattscheibe Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt oder indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 5 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei kurzsichtigem Auge liegt das scharfe Bild eines entfernten Gegenstands im

Raum vor der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Zerstreuungslinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend vergroumlszligert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

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Weitsichtiges Auge

1) Vorbereitung

(analog zu bdquoKurzsichtiges Augeldquo)

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines weitsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene

Versuchsanordnungen veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu klein bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 10

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 11 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Gegenstands hinter ihr

liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden wenn der Gegenstand

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weit entfernt vom Augenmodell aufgestellt wird (ca 175 cm) oder indem man als

bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse eine auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f = + 30

cm bringt

2 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse

ist zu schwach gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 15

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Pfeils hinter der

Mattscheibe liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f

= + 30 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei einem weitsichtigen Auge liegt das Bild des beobachteten Gegenstands im

Raum hinter der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Sammellinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend verkleinert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

Chromatische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor dem Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf den

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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11112002 40 45

2) Versuch

Wir stecken das rote Farbfilter auf einen Blendenhalter und stellen diesen unmittelbar

hinter die Linse (f = + 50 mm) Das Bild auf dem Schirm ist nun rot Wir korrigieren

die Einstellung auf groumlszligtmoumlgliche Schaumlrfe Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir das rote Farbfilter durch das blaue Farbfilter Das blaue Bild ist

nicht mehr so scharf wie vorhin das rote Bild Wir verschieben den Schirm bis das

Bild wieder ganz scharf ist Der Schirm steht nun naumlher bei der Abbildungslinse

3) Erkenntnis

Der Versuch soll die Entstehung von Farbraumlndern bei der Abbildung durch eine

Sammellinse erklaumlren

Blaues Licht ergibt ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt als das rote Licht

Blaues Licht wird staumlrker gebrochen als rotes Licht

Sphaumlrische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor den Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf dem

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

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2) Versuch

Wir stecken die Kreisblende auf die Abbildungslinse (f = + 100 mm) Die Kreisblende

blendet Randstrahlen aus Der Schirm kann noch etwas verschoben werden sodass

die Abbildung so scharf wie moumlglich ist Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir die Kreisblende durch die Kreisscheibe Jetzt werden die

achsennahen Strahlen ausgeblendet Das Bild ist unscharf Durch Verschieben des

Schirms kann das Bild wieder scharf gestellt werden Der Schirm muss naumlher an die

Abbildungslinse herangeschoben werden

3) Erkenntnis

Der Versuch zeigt warum man bei der Abbildung durch eine Sammellinse

Randstrahlen ausblendet

Randstrahlen ergeben ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt Randstrahlen

werden staumlrker gebrochen als achsennahe Strahlen

7 Experimentelle Schwierigkeiten

Man muss sehr flexibel sein (zB sich falls noumltig eine Kreisscheibe aus

Papier basteln etc)

Beim Versuch bdquoWeitsichtiges Augeldquo haben wir andere Linsen verwendet und

konnten den Versuch trotzdem beobachten Beim 2 Versuch bdquoKurzsichtiges

Augesldquo war dies leider nicht moumlglich

Beim Versuch bdquoUmlenk ndash und Umkehrprismaldquo haben wir eine zusaumltzliche

Sammellinse verwendet um parallele Strahlen zu bekommen

Wichtig ist es immer darauf zu achten einen bdquoschoumlnenldquo wirklich hellen und

parallelen Strahl zu bekommen Deswegen sollte man diese Versuche auch

immer schon vor der Stunde vorbereiten

Die Mehrschlitzblenden kann man mit Papierstreifen abdecken und so ganz

einfach und schnell 1 2 Schlitzblenden erzeugen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 42 45

Wenn man einen Schirm anstelle des Mattglases verwendet kann man die

Versuche viel groumlszliger projezieren

Die Versuche mit Kurz- und Weitsichtigkeit koumlnnte man ausbauen in dem

man mit Schuumllerbrillen arbeitet

8 Medien

(vgl Folien und Tafelbild)

Zu diesem Thema befinden sich auch einige sehr schoumlne Animationen im Internet

(vgl Anmerkungen) u a auch Java Applets Zu diesem Zweck waumlre ein Beamer

und eine Leinwand in der Klasse ideal Man kann die Animationen entweder vor der

Klasse vorfuumlhren oder wenn ein Computerraum zur Verfuumlgung steht die Schuumller

selbst experimentieren lassen

9 Was diktiere ich ins Heft

(vgl Wie erklaumlre ich den Stoff)

10 Anmerkungen

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Einige nuumltzliche Links die ich zu diesem Thema gefunden habe

httpwwwschulphysikdejavaphysletappletsoptik1html

(Java Applet Eine optische Bank auf der man die Experimente virtuell nachbauen kann)

httpwwwschulphysikdejavalinsehtml

(Java Applet Sammellinse sehr einfach zu handhaben)

httpuserserolscomrenaueye_applethtml

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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3 Ein Mittelpunktstrahl oder Hauptstrahl durch den Linsenmittelpunkt wird

untersucht Er durchsetzt die Linse ungebrochen

3) Erkenntnis

Fuumlr Bildkonstruktionen benoumltigt man die Kenntnis vom Verlauf dreier besonderer

Strahlen

Ergebnisse

Ein Parallelstrahl wird nach der Brechung zu einem Brennstrahl

Ein Brennstrahl wird nach der Brechung zu einem Parallelstrahl

Ein Hauptstrahl wird nicht gebrochen

Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der rechteckigen Lichtoumlffnung fuumlr paralleles Licht

und einer Schlitzblende verwendet Die Zerstreuungslinse wird normal zu optischen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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11112002 35 45

Achse aufgelegt und mit Hilfe von Parallelstrahlen wird anschlieszligend ihre Brennweite

bestimmt (und die Brennpunkte auf der optischen Achse eingezeichnet)

2) Versuch

Die Blende mit einem Schlitz wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die

Lichtstrahlen werden jeweils mit zwei Punkten markiert und nach Entfernen der Linse

nachgezeichnet

1 Ein Parallelstrahl (parallel zur optischen Achse etwa 1 cm von ihr entfernt) faumlllt auf

die Linse er wird so gebrochen als kaumlme er aus dem Zerstreuungspunkt

2 Ein Brennstrahl der auf den rechten Zerstreuungspunkt zielt faumlllt auf die Linse er

wird achsenparallel gebrochen

3 Ein Mittelpunktstrahl oder Hauptstrahl durch den Linsenmittelpunkt wird

untersucht Er durchsetzt die Linse ungebrochen

3) Erkenntnis

Fuumlr Bildkonstruktionen benoumltigt man die Kenntnis vom Verlauf dreier besonderer

Strahlen

Ergebnisse

Ein Parallelstrahl wird nach der Brechung zu einem Strahl der aus

dem Zerstreuungspunkt zu kommen scheint

Ein Brennstrahl wird nach der Brechung zu einem Parallelstrahl

Ein Hauptstrahl wird nicht gebrochen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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Kurzsichtiges Auge

1) Vorbereitung

Aufbau Linse____Iris____Mattglas

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines kurzsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene Anordnungen

veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu groszlig bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse

f = + 10 cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 16 cm Ist der Gegenstand

(Pfeilblende) in ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man

ein unscharfes Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des

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Gegenstands vor der Netzhaut liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt (ca 26 cm)

oder indem man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 20 cm stellt

2 (Diesen Versuch konnten wir leider nicht durchfuumlhren weil wir keine passende

Linse zur Verfuumlgung hatten)

Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse ist

zu stark gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 5 cm

Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in ca 50

cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes Bild

des Pfeils auf der Mattscheibe Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt oder indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 5 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei kurzsichtigem Auge liegt das scharfe Bild eines entfernten Gegenstands im

Raum vor der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Zerstreuungslinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend vergroumlszligert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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Weitsichtiges Auge

1) Vorbereitung

(analog zu bdquoKurzsichtiges Augeldquo)

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines weitsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene

Versuchsanordnungen veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu klein bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 10

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 11 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Gegenstands hinter ihr

liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden wenn der Gegenstand

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

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weit entfernt vom Augenmodell aufgestellt wird (ca 175 cm) oder indem man als

bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse eine auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f = + 30

cm bringt

2 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse

ist zu schwach gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 15

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Pfeils hinter der

Mattscheibe liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f

= + 30 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei einem weitsichtigen Auge liegt das Bild des beobachteten Gegenstands im

Raum hinter der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Sammellinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend verkleinert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

Chromatische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor dem Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf den

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

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2) Versuch

Wir stecken das rote Farbfilter auf einen Blendenhalter und stellen diesen unmittelbar

hinter die Linse (f = + 50 mm) Das Bild auf dem Schirm ist nun rot Wir korrigieren

die Einstellung auf groumlszligtmoumlgliche Schaumlrfe Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir das rote Farbfilter durch das blaue Farbfilter Das blaue Bild ist

nicht mehr so scharf wie vorhin das rote Bild Wir verschieben den Schirm bis das

Bild wieder ganz scharf ist Der Schirm steht nun naumlher bei der Abbildungslinse

3) Erkenntnis

Der Versuch soll die Entstehung von Farbraumlndern bei der Abbildung durch eine

Sammellinse erklaumlren

Blaues Licht ergibt ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt als das rote Licht

Blaues Licht wird staumlrker gebrochen als rotes Licht

Sphaumlrische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor den Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf dem

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

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2) Versuch

Wir stecken die Kreisblende auf die Abbildungslinse (f = + 100 mm) Die Kreisblende

blendet Randstrahlen aus Der Schirm kann noch etwas verschoben werden sodass

die Abbildung so scharf wie moumlglich ist Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir die Kreisblende durch die Kreisscheibe Jetzt werden die

achsennahen Strahlen ausgeblendet Das Bild ist unscharf Durch Verschieben des

Schirms kann das Bild wieder scharf gestellt werden Der Schirm muss naumlher an die

Abbildungslinse herangeschoben werden

3) Erkenntnis

Der Versuch zeigt warum man bei der Abbildung durch eine Sammellinse

Randstrahlen ausblendet

Randstrahlen ergeben ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt Randstrahlen

werden staumlrker gebrochen als achsennahe Strahlen

7 Experimentelle Schwierigkeiten

Man muss sehr flexibel sein (zB sich falls noumltig eine Kreisscheibe aus

Papier basteln etc)

Beim Versuch bdquoWeitsichtiges Augeldquo haben wir andere Linsen verwendet und

konnten den Versuch trotzdem beobachten Beim 2 Versuch bdquoKurzsichtiges

Augesldquo war dies leider nicht moumlglich

Beim Versuch bdquoUmlenk ndash und Umkehrprismaldquo haben wir eine zusaumltzliche

Sammellinse verwendet um parallele Strahlen zu bekommen

Wichtig ist es immer darauf zu achten einen bdquoschoumlnenldquo wirklich hellen und

parallelen Strahl zu bekommen Deswegen sollte man diese Versuche auch

immer schon vor der Stunde vorbereiten

Die Mehrschlitzblenden kann man mit Papierstreifen abdecken und so ganz

einfach und schnell 1 2 Schlitzblenden erzeugen

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11112002 42 45

Wenn man einen Schirm anstelle des Mattglases verwendet kann man die

Versuche viel groumlszliger projezieren

Die Versuche mit Kurz- und Weitsichtigkeit koumlnnte man ausbauen in dem

man mit Schuumllerbrillen arbeitet

8 Medien

(vgl Folien und Tafelbild)

Zu diesem Thema befinden sich auch einige sehr schoumlne Animationen im Internet

(vgl Anmerkungen) u a auch Java Applets Zu diesem Zweck waumlre ein Beamer

und eine Leinwand in der Klasse ideal Man kann die Animationen entweder vor der

Klasse vorfuumlhren oder wenn ein Computerraum zur Verfuumlgung steht die Schuumller

selbst experimentieren lassen

9 Was diktiere ich ins Heft

(vgl Wie erklaumlre ich den Stoff)

10 Anmerkungen

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Einige nuumltzliche Links die ich zu diesem Thema gefunden habe

httpwwwschulphysikdejavaphysletappletsoptik1html

(Java Applet Eine optische Bank auf der man die Experimente virtuell nachbauen kann)

httpwwwschulphysikdejavalinsehtml

(Java Applet Sammellinse sehr einfach zu handhaben)

httpuserserolscomrenaueye_applethtml

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11112002 35 45

Achse aufgelegt und mit Hilfe von Parallelstrahlen wird anschlieszligend ihre Brennweite

bestimmt (und die Brennpunkte auf der optischen Achse eingezeichnet)

2) Versuch

Die Blende mit einem Schlitz wird auf die Experimentierleuchte aufgesteckt Die

Lichtstrahlen werden jeweils mit zwei Punkten markiert und nach Entfernen der Linse

nachgezeichnet

1 Ein Parallelstrahl (parallel zur optischen Achse etwa 1 cm von ihr entfernt) faumlllt auf

die Linse er wird so gebrochen als kaumlme er aus dem Zerstreuungspunkt

2 Ein Brennstrahl der auf den rechten Zerstreuungspunkt zielt faumlllt auf die Linse er

wird achsenparallel gebrochen

3 Ein Mittelpunktstrahl oder Hauptstrahl durch den Linsenmittelpunkt wird

untersucht Er durchsetzt die Linse ungebrochen

3) Erkenntnis

Fuumlr Bildkonstruktionen benoumltigt man die Kenntnis vom Verlauf dreier besonderer

Strahlen

Ergebnisse

Ein Parallelstrahl wird nach der Brechung zu einem Strahl der aus

dem Zerstreuungspunkt zu kommen scheint

Ein Brennstrahl wird nach der Brechung zu einem Parallelstrahl

Ein Hauptstrahl wird nicht gebrochen

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Kurzsichtiges Auge

1) Vorbereitung

Aufbau Linse____Iris____Mattglas

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines kurzsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene Anordnungen

veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu groszlig bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse

f = + 10 cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 16 cm Ist der Gegenstand

(Pfeilblende) in ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man

ein unscharfes Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des

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Gegenstands vor der Netzhaut liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt (ca 26 cm)

oder indem man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 20 cm stellt

2 (Diesen Versuch konnten wir leider nicht durchfuumlhren weil wir keine passende

Linse zur Verfuumlgung hatten)

Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse ist

zu stark gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 5 cm

Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in ca 50

cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes Bild

des Pfeils auf der Mattscheibe Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt oder indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 5 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei kurzsichtigem Auge liegt das scharfe Bild eines entfernten Gegenstands im

Raum vor der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Zerstreuungslinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend vergroumlszligert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

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Weitsichtiges Auge

1) Vorbereitung

(analog zu bdquoKurzsichtiges Augeldquo)

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines weitsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene

Versuchsanordnungen veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu klein bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 10

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 11 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Gegenstands hinter ihr

liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden wenn der Gegenstand

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weit entfernt vom Augenmodell aufgestellt wird (ca 175 cm) oder indem man als

bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse eine auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f = + 30

cm bringt

2 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse

ist zu schwach gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 15

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Pfeils hinter der

Mattscheibe liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f

= + 30 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei einem weitsichtigen Auge liegt das Bild des beobachteten Gegenstands im

Raum hinter der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Sammellinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend verkleinert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

Chromatische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor dem Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf den

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

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2) Versuch

Wir stecken das rote Farbfilter auf einen Blendenhalter und stellen diesen unmittelbar

hinter die Linse (f = + 50 mm) Das Bild auf dem Schirm ist nun rot Wir korrigieren

die Einstellung auf groumlszligtmoumlgliche Schaumlrfe Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir das rote Farbfilter durch das blaue Farbfilter Das blaue Bild ist

nicht mehr so scharf wie vorhin das rote Bild Wir verschieben den Schirm bis das

Bild wieder ganz scharf ist Der Schirm steht nun naumlher bei der Abbildungslinse

3) Erkenntnis

Der Versuch soll die Entstehung von Farbraumlndern bei der Abbildung durch eine

Sammellinse erklaumlren

Blaues Licht ergibt ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt als das rote Licht

Blaues Licht wird staumlrker gebrochen als rotes Licht

Sphaumlrische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor den Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf dem

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

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2) Versuch

Wir stecken die Kreisblende auf die Abbildungslinse (f = + 100 mm) Die Kreisblende

blendet Randstrahlen aus Der Schirm kann noch etwas verschoben werden sodass

die Abbildung so scharf wie moumlglich ist Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir die Kreisblende durch die Kreisscheibe Jetzt werden die

achsennahen Strahlen ausgeblendet Das Bild ist unscharf Durch Verschieben des

Schirms kann das Bild wieder scharf gestellt werden Der Schirm muss naumlher an die

Abbildungslinse herangeschoben werden

3) Erkenntnis

Der Versuch zeigt warum man bei der Abbildung durch eine Sammellinse

Randstrahlen ausblendet

Randstrahlen ergeben ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt Randstrahlen

werden staumlrker gebrochen als achsennahe Strahlen

7 Experimentelle Schwierigkeiten

Man muss sehr flexibel sein (zB sich falls noumltig eine Kreisscheibe aus

Papier basteln etc)

Beim Versuch bdquoWeitsichtiges Augeldquo haben wir andere Linsen verwendet und

konnten den Versuch trotzdem beobachten Beim 2 Versuch bdquoKurzsichtiges

Augesldquo war dies leider nicht moumlglich

Beim Versuch bdquoUmlenk ndash und Umkehrprismaldquo haben wir eine zusaumltzliche

Sammellinse verwendet um parallele Strahlen zu bekommen

Wichtig ist es immer darauf zu achten einen bdquoschoumlnenldquo wirklich hellen und

parallelen Strahl zu bekommen Deswegen sollte man diese Versuche auch

immer schon vor der Stunde vorbereiten

Die Mehrschlitzblenden kann man mit Papierstreifen abdecken und so ganz

einfach und schnell 1 2 Schlitzblenden erzeugen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 42 45

Wenn man einen Schirm anstelle des Mattglases verwendet kann man die

Versuche viel groumlszliger projezieren

Die Versuche mit Kurz- und Weitsichtigkeit koumlnnte man ausbauen in dem

man mit Schuumllerbrillen arbeitet

8 Medien

(vgl Folien und Tafelbild)

Zu diesem Thema befinden sich auch einige sehr schoumlne Animationen im Internet

(vgl Anmerkungen) u a auch Java Applets Zu diesem Zweck waumlre ein Beamer

und eine Leinwand in der Klasse ideal Man kann die Animationen entweder vor der

Klasse vorfuumlhren oder wenn ein Computerraum zur Verfuumlgung steht die Schuumller

selbst experimentieren lassen

9 Was diktiere ich ins Heft

(vgl Wie erklaumlre ich den Stoff)

10 Anmerkungen

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Einige nuumltzliche Links die ich zu diesem Thema gefunden habe

httpwwwschulphysikdejavaphysletappletsoptik1html

(Java Applet Eine optische Bank auf der man die Experimente virtuell nachbauen kann)

httpwwwschulphysikdejavalinsehtml

(Java Applet Sammellinse sehr einfach zu handhaben)

httpuserserolscomrenaueye_applethtml

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Kurzsichtiges Auge

1) Vorbereitung

Aufbau Linse____Iris____Mattglas

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines kurzsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene Anordnungen

veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu groszlig bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse

f = + 10 cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 16 cm Ist der Gegenstand

(Pfeilblende) in ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man

ein unscharfes Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des

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Gegenstands vor der Netzhaut liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt (ca 26 cm)

oder indem man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 20 cm stellt

2 (Diesen Versuch konnten wir leider nicht durchfuumlhren weil wir keine passende

Linse zur Verfuumlgung hatten)

Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse ist

zu stark gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 5 cm

Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in ca 50

cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes Bild

des Pfeils auf der Mattscheibe Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt oder indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 5 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei kurzsichtigem Auge liegt das scharfe Bild eines entfernten Gegenstands im

Raum vor der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Zerstreuungslinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend vergroumlszligert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

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Weitsichtiges Auge

1) Vorbereitung

(analog zu bdquoKurzsichtiges Augeldquo)

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines weitsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene

Versuchsanordnungen veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu klein bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 10

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 11 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Gegenstands hinter ihr

liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden wenn der Gegenstand

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 39 45

weit entfernt vom Augenmodell aufgestellt wird (ca 175 cm) oder indem man als

bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse eine auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f = + 30

cm bringt

2 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse

ist zu schwach gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 15

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Pfeils hinter der

Mattscheibe liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f

= + 30 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei einem weitsichtigen Auge liegt das Bild des beobachteten Gegenstands im

Raum hinter der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Sammellinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend verkleinert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

Chromatische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor dem Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf den

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 40 45

2) Versuch

Wir stecken das rote Farbfilter auf einen Blendenhalter und stellen diesen unmittelbar

hinter die Linse (f = + 50 mm) Das Bild auf dem Schirm ist nun rot Wir korrigieren

die Einstellung auf groumlszligtmoumlgliche Schaumlrfe Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir das rote Farbfilter durch das blaue Farbfilter Das blaue Bild ist

nicht mehr so scharf wie vorhin das rote Bild Wir verschieben den Schirm bis das

Bild wieder ganz scharf ist Der Schirm steht nun naumlher bei der Abbildungslinse

3) Erkenntnis

Der Versuch soll die Entstehung von Farbraumlndern bei der Abbildung durch eine

Sammellinse erklaumlren

Blaues Licht ergibt ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt als das rote Licht

Blaues Licht wird staumlrker gebrochen als rotes Licht

Sphaumlrische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor den Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf dem

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 41 45

2) Versuch

Wir stecken die Kreisblende auf die Abbildungslinse (f = + 100 mm) Die Kreisblende

blendet Randstrahlen aus Der Schirm kann noch etwas verschoben werden sodass

die Abbildung so scharf wie moumlglich ist Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir die Kreisblende durch die Kreisscheibe Jetzt werden die

achsennahen Strahlen ausgeblendet Das Bild ist unscharf Durch Verschieben des

Schirms kann das Bild wieder scharf gestellt werden Der Schirm muss naumlher an die

Abbildungslinse herangeschoben werden

3) Erkenntnis

Der Versuch zeigt warum man bei der Abbildung durch eine Sammellinse

Randstrahlen ausblendet

Randstrahlen ergeben ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt Randstrahlen

werden staumlrker gebrochen als achsennahe Strahlen

7 Experimentelle Schwierigkeiten

Man muss sehr flexibel sein (zB sich falls noumltig eine Kreisscheibe aus

Papier basteln etc)

Beim Versuch bdquoWeitsichtiges Augeldquo haben wir andere Linsen verwendet und

konnten den Versuch trotzdem beobachten Beim 2 Versuch bdquoKurzsichtiges

Augesldquo war dies leider nicht moumlglich

Beim Versuch bdquoUmlenk ndash und Umkehrprismaldquo haben wir eine zusaumltzliche

Sammellinse verwendet um parallele Strahlen zu bekommen

Wichtig ist es immer darauf zu achten einen bdquoschoumlnenldquo wirklich hellen und

parallelen Strahl zu bekommen Deswegen sollte man diese Versuche auch

immer schon vor der Stunde vorbereiten

Die Mehrschlitzblenden kann man mit Papierstreifen abdecken und so ganz

einfach und schnell 1 2 Schlitzblenden erzeugen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 42 45

Wenn man einen Schirm anstelle des Mattglases verwendet kann man die

Versuche viel groumlszliger projezieren

Die Versuche mit Kurz- und Weitsichtigkeit koumlnnte man ausbauen in dem

man mit Schuumllerbrillen arbeitet

8 Medien

(vgl Folien und Tafelbild)

Zu diesem Thema befinden sich auch einige sehr schoumlne Animationen im Internet

(vgl Anmerkungen) u a auch Java Applets Zu diesem Zweck waumlre ein Beamer

und eine Leinwand in der Klasse ideal Man kann die Animationen entweder vor der

Klasse vorfuumlhren oder wenn ein Computerraum zur Verfuumlgung steht die Schuumller

selbst experimentieren lassen

9 Was diktiere ich ins Heft

(vgl Wie erklaumlre ich den Stoff)

10 Anmerkungen

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Einige nuumltzliche Links die ich zu diesem Thema gefunden habe

httpwwwschulphysikdejavaphysletappletsoptik1html

(Java Applet Eine optische Bank auf der man die Experimente virtuell nachbauen kann)

httpwwwschulphysikdejavalinsehtml

(Java Applet Sammellinse sehr einfach zu handhaben)

httpuserserolscomrenaueye_applethtml

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11112002 37 45

Gegenstands vor der Netzhaut liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt (ca 26 cm)

oder indem man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 20 cm stellt

2 (Diesen Versuch konnten wir leider nicht durchfuumlhren weil wir keine passende

Linse zur Verfuumlgung hatten)

Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse ist

zu stark gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 5 cm

Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in ca 50

cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes Bild

des Pfeils auf der Mattscheibe Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht

werden wenn man den Gegenstand naumlher an das Augenmodell ruumlckt oder indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte

Zerstreuungslinse f = - 5 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei kurzsichtigem Auge liegt das scharfe Bild eines entfernten Gegenstands im

Raum vor der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Zerstreuungslinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend vergroumlszligert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

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11112002 38 45

Weitsichtiges Auge

1) Vorbereitung

(analog zu bdquoKurzsichtiges Augeldquo)

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines weitsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene

Versuchsanordnungen veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu klein bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 10

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 11 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Gegenstands hinter ihr

liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden wenn der Gegenstand

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 39 45

weit entfernt vom Augenmodell aufgestellt wird (ca 175 cm) oder indem man als

bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse eine auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f = + 30

cm bringt

2 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse

ist zu schwach gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 15

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Pfeils hinter der

Mattscheibe liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f

= + 30 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei einem weitsichtigen Auge liegt das Bild des beobachteten Gegenstands im

Raum hinter der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Sammellinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend verkleinert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

Chromatische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor dem Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf den

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 40 45

2) Versuch

Wir stecken das rote Farbfilter auf einen Blendenhalter und stellen diesen unmittelbar

hinter die Linse (f = + 50 mm) Das Bild auf dem Schirm ist nun rot Wir korrigieren

die Einstellung auf groumlszligtmoumlgliche Schaumlrfe Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir das rote Farbfilter durch das blaue Farbfilter Das blaue Bild ist

nicht mehr so scharf wie vorhin das rote Bild Wir verschieben den Schirm bis das

Bild wieder ganz scharf ist Der Schirm steht nun naumlher bei der Abbildungslinse

3) Erkenntnis

Der Versuch soll die Entstehung von Farbraumlndern bei der Abbildung durch eine

Sammellinse erklaumlren

Blaues Licht ergibt ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt als das rote Licht

Blaues Licht wird staumlrker gebrochen als rotes Licht

Sphaumlrische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor den Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf dem

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 41 45

2) Versuch

Wir stecken die Kreisblende auf die Abbildungslinse (f = + 100 mm) Die Kreisblende

blendet Randstrahlen aus Der Schirm kann noch etwas verschoben werden sodass

die Abbildung so scharf wie moumlglich ist Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir die Kreisblende durch die Kreisscheibe Jetzt werden die

achsennahen Strahlen ausgeblendet Das Bild ist unscharf Durch Verschieben des

Schirms kann das Bild wieder scharf gestellt werden Der Schirm muss naumlher an die

Abbildungslinse herangeschoben werden

3) Erkenntnis

Der Versuch zeigt warum man bei der Abbildung durch eine Sammellinse

Randstrahlen ausblendet

Randstrahlen ergeben ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt Randstrahlen

werden staumlrker gebrochen als achsennahe Strahlen

7 Experimentelle Schwierigkeiten

Man muss sehr flexibel sein (zB sich falls noumltig eine Kreisscheibe aus

Papier basteln etc)

Beim Versuch bdquoWeitsichtiges Augeldquo haben wir andere Linsen verwendet und

konnten den Versuch trotzdem beobachten Beim 2 Versuch bdquoKurzsichtiges

Augesldquo war dies leider nicht moumlglich

Beim Versuch bdquoUmlenk ndash und Umkehrprismaldquo haben wir eine zusaumltzliche

Sammellinse verwendet um parallele Strahlen zu bekommen

Wichtig ist es immer darauf zu achten einen bdquoschoumlnenldquo wirklich hellen und

parallelen Strahl zu bekommen Deswegen sollte man diese Versuche auch

immer schon vor der Stunde vorbereiten

Die Mehrschlitzblenden kann man mit Papierstreifen abdecken und so ganz

einfach und schnell 1 2 Schlitzblenden erzeugen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 42 45

Wenn man einen Schirm anstelle des Mattglases verwendet kann man die

Versuche viel groumlszliger projezieren

Die Versuche mit Kurz- und Weitsichtigkeit koumlnnte man ausbauen in dem

man mit Schuumllerbrillen arbeitet

8 Medien

(vgl Folien und Tafelbild)

Zu diesem Thema befinden sich auch einige sehr schoumlne Animationen im Internet

(vgl Anmerkungen) u a auch Java Applets Zu diesem Zweck waumlre ein Beamer

und eine Leinwand in der Klasse ideal Man kann die Animationen entweder vor der

Klasse vorfuumlhren oder wenn ein Computerraum zur Verfuumlgung steht die Schuumller

selbst experimentieren lassen

9 Was diktiere ich ins Heft

(vgl Wie erklaumlre ich den Stoff)

10 Anmerkungen

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Einige nuumltzliche Links die ich zu diesem Thema gefunden habe

httpwwwschulphysikdejavaphysletappletsoptik1html

(Java Applet Eine optische Bank auf der man die Experimente virtuell nachbauen kann)

httpwwwschulphysikdejavalinsehtml

(Java Applet Sammellinse sehr einfach zu handhaben)

httpuserserolscomrenaueye_applethtml

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Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 38 45

Weitsichtiges Auge

1) Vorbereitung

(analog zu bdquoKurzsichtiges Augeldquo)

Auf der optischen Bank befestigt man gemaumlszlig Abbildung die Experimentierleuchte mit

Einfachkondensator f = +10 cm Blendenhalter Mattscheibe 5 cm x 5 cm und

Pfeilblende sowie ein Augenmodell bestehend aus

Linsenhalter mit aufgesteckter Linse (Augenlinse) und Irisblende (Pupille) sowie

Scheibenhalter mit eingesetzter Mattscheibe (Netzhaut)

2) Versuch

Das Modell eines weitsichtigen Auges kann durch zwei verschiedene

Versuchsanordnungen veranschaulicht werden

1 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist zu klein bei normaler

Akkommodationsfaumlhigkeit

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 10

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 11 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Gegenstands hinter ihr

liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden wenn der Gegenstand

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 39 45

weit entfernt vom Augenmodell aufgestellt wird (ca 175 cm) oder indem man als

bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse eine auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f = + 30

cm bringt

2 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse

ist zu schwach gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 15

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Pfeils hinter der

Mattscheibe liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f

= + 30 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei einem weitsichtigen Auge liegt das Bild des beobachteten Gegenstands im

Raum hinter der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Sammellinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend verkleinert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

Chromatische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor dem Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf den

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 40 45

2) Versuch

Wir stecken das rote Farbfilter auf einen Blendenhalter und stellen diesen unmittelbar

hinter die Linse (f = + 50 mm) Das Bild auf dem Schirm ist nun rot Wir korrigieren

die Einstellung auf groumlszligtmoumlgliche Schaumlrfe Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir das rote Farbfilter durch das blaue Farbfilter Das blaue Bild ist

nicht mehr so scharf wie vorhin das rote Bild Wir verschieben den Schirm bis das

Bild wieder ganz scharf ist Der Schirm steht nun naumlher bei der Abbildungslinse

3) Erkenntnis

Der Versuch soll die Entstehung von Farbraumlndern bei der Abbildung durch eine

Sammellinse erklaumlren

Blaues Licht ergibt ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt als das rote Licht

Blaues Licht wird staumlrker gebrochen als rotes Licht

Sphaumlrische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor den Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf dem

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 41 45

2) Versuch

Wir stecken die Kreisblende auf die Abbildungslinse (f = + 100 mm) Die Kreisblende

blendet Randstrahlen aus Der Schirm kann noch etwas verschoben werden sodass

die Abbildung so scharf wie moumlglich ist Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir die Kreisblende durch die Kreisscheibe Jetzt werden die

achsennahen Strahlen ausgeblendet Das Bild ist unscharf Durch Verschieben des

Schirms kann das Bild wieder scharf gestellt werden Der Schirm muss naumlher an die

Abbildungslinse herangeschoben werden

3) Erkenntnis

Der Versuch zeigt warum man bei der Abbildung durch eine Sammellinse

Randstrahlen ausblendet

Randstrahlen ergeben ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt Randstrahlen

werden staumlrker gebrochen als achsennahe Strahlen

7 Experimentelle Schwierigkeiten

Man muss sehr flexibel sein (zB sich falls noumltig eine Kreisscheibe aus

Papier basteln etc)

Beim Versuch bdquoWeitsichtiges Augeldquo haben wir andere Linsen verwendet und

konnten den Versuch trotzdem beobachten Beim 2 Versuch bdquoKurzsichtiges

Augesldquo war dies leider nicht moumlglich

Beim Versuch bdquoUmlenk ndash und Umkehrprismaldquo haben wir eine zusaumltzliche

Sammellinse verwendet um parallele Strahlen zu bekommen

Wichtig ist es immer darauf zu achten einen bdquoschoumlnenldquo wirklich hellen und

parallelen Strahl zu bekommen Deswegen sollte man diese Versuche auch

immer schon vor der Stunde vorbereiten

Die Mehrschlitzblenden kann man mit Papierstreifen abdecken und so ganz

einfach und schnell 1 2 Schlitzblenden erzeugen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 42 45

Wenn man einen Schirm anstelle des Mattglases verwendet kann man die

Versuche viel groumlszliger projezieren

Die Versuche mit Kurz- und Weitsichtigkeit koumlnnte man ausbauen in dem

man mit Schuumllerbrillen arbeitet

8 Medien

(vgl Folien und Tafelbild)

Zu diesem Thema befinden sich auch einige sehr schoumlne Animationen im Internet

(vgl Anmerkungen) u a auch Java Applets Zu diesem Zweck waumlre ein Beamer

und eine Leinwand in der Klasse ideal Man kann die Animationen entweder vor der

Klasse vorfuumlhren oder wenn ein Computerraum zur Verfuumlgung steht die Schuumller

selbst experimentieren lassen

9 Was diktiere ich ins Heft

(vgl Wie erklaumlre ich den Stoff)

10 Anmerkungen

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Einige nuumltzliche Links die ich zu diesem Thema gefunden habe

httpwwwschulphysikdejavaphysletappletsoptik1html

(Java Applet Eine optische Bank auf der man die Experimente virtuell nachbauen kann)

httpwwwschulphysikdejavalinsehtml

(Java Applet Sammellinse sehr einfach zu handhaben)

httpuserserolscomrenaueye_applethtml

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 39 45

weit entfernt vom Augenmodell aufgestellt wird (ca 175 cm) oder indem man als

bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse eine auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f = + 30

cm bringt

2 Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut ist normal jedoch die Augenlinse

ist zu schwach gekruumlmmt

Durchmesser der Oumlffnung der Irisblende 1 cm Brennweite der Augenlinse f = + 15

cm Abstand Augenlinse ndash Mattscheibe 13 cm Ist der Gegenstand (Pfeilblende) in

ca 50 cm Entfernung von der Augenlinse angeordnet so erhaumllt man ein unscharfes

Bild des Pfeils auf der Mattscheibe da das scharfe Bild des Pfeils hinter der

Mattscheibe liegt Eine scharfe Abbildung des Pfeils kann erreicht werden indem

man als bdquoBrilleldquo vor die Augenlinse die auf den Linsenhalter gesteckte Sammellinse f

= + 30 cm stellt

3) Erkenntnis

1 Bei einem weitsichtigen Auge liegt das Bild des beobachteten Gegenstands im

Raum hinter der Netzhaut und ist daher auf der Netzhaut unscharf

2 Durch das Vorsetzen der Sammellinse wird die Brennweite der Augenlinse

entsprechend verkleinert und so ein scharfes Bild auf der Netzhaut erzeugt

Chromatische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor dem Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf den

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 40 45

2) Versuch

Wir stecken das rote Farbfilter auf einen Blendenhalter und stellen diesen unmittelbar

hinter die Linse (f = + 50 mm) Das Bild auf dem Schirm ist nun rot Wir korrigieren

die Einstellung auf groumlszligtmoumlgliche Schaumlrfe Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir das rote Farbfilter durch das blaue Farbfilter Das blaue Bild ist

nicht mehr so scharf wie vorhin das rote Bild Wir verschieben den Schirm bis das

Bild wieder ganz scharf ist Der Schirm steht nun naumlher bei der Abbildungslinse

3) Erkenntnis

Der Versuch soll die Entstehung von Farbraumlndern bei der Abbildung durch eine

Sammellinse erklaumlren

Blaues Licht ergibt ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt als das rote Licht

Blaues Licht wird staumlrker gebrochen als rotes Licht

Sphaumlrische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor den Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf dem

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 41 45

2) Versuch

Wir stecken die Kreisblende auf die Abbildungslinse (f = + 100 mm) Die Kreisblende

blendet Randstrahlen aus Der Schirm kann noch etwas verschoben werden sodass

die Abbildung so scharf wie moumlglich ist Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir die Kreisblende durch die Kreisscheibe Jetzt werden die

achsennahen Strahlen ausgeblendet Das Bild ist unscharf Durch Verschieben des

Schirms kann das Bild wieder scharf gestellt werden Der Schirm muss naumlher an die

Abbildungslinse herangeschoben werden

3) Erkenntnis

Der Versuch zeigt warum man bei der Abbildung durch eine Sammellinse

Randstrahlen ausblendet

Randstrahlen ergeben ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt Randstrahlen

werden staumlrker gebrochen als achsennahe Strahlen

7 Experimentelle Schwierigkeiten

Man muss sehr flexibel sein (zB sich falls noumltig eine Kreisscheibe aus

Papier basteln etc)

Beim Versuch bdquoWeitsichtiges Augeldquo haben wir andere Linsen verwendet und

konnten den Versuch trotzdem beobachten Beim 2 Versuch bdquoKurzsichtiges

Augesldquo war dies leider nicht moumlglich

Beim Versuch bdquoUmlenk ndash und Umkehrprismaldquo haben wir eine zusaumltzliche

Sammellinse verwendet um parallele Strahlen zu bekommen

Wichtig ist es immer darauf zu achten einen bdquoschoumlnenldquo wirklich hellen und

parallelen Strahl zu bekommen Deswegen sollte man diese Versuche auch

immer schon vor der Stunde vorbereiten

Die Mehrschlitzblenden kann man mit Papierstreifen abdecken und so ganz

einfach und schnell 1 2 Schlitzblenden erzeugen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 42 45

Wenn man einen Schirm anstelle des Mattglases verwendet kann man die

Versuche viel groumlszliger projezieren

Die Versuche mit Kurz- und Weitsichtigkeit koumlnnte man ausbauen in dem

man mit Schuumllerbrillen arbeitet

8 Medien

(vgl Folien und Tafelbild)

Zu diesem Thema befinden sich auch einige sehr schoumlne Animationen im Internet

(vgl Anmerkungen) u a auch Java Applets Zu diesem Zweck waumlre ein Beamer

und eine Leinwand in der Klasse ideal Man kann die Animationen entweder vor der

Klasse vorfuumlhren oder wenn ein Computerraum zur Verfuumlgung steht die Schuumller

selbst experimentieren lassen

9 Was diktiere ich ins Heft

(vgl Wie erklaumlre ich den Stoff)

10 Anmerkungen

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Einige nuumltzliche Links die ich zu diesem Thema gefunden habe

httpwwwschulphysikdejavaphysletappletsoptik1html

(Java Applet Eine optische Bank auf der man die Experimente virtuell nachbauen kann)

httpwwwschulphysikdejavalinsehtml

(Java Applet Sammellinse sehr einfach zu handhaben)

httpuserserolscomrenaueye_applethtml

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 40 45

2) Versuch

Wir stecken das rote Farbfilter auf einen Blendenhalter und stellen diesen unmittelbar

hinter die Linse (f = + 50 mm) Das Bild auf dem Schirm ist nun rot Wir korrigieren

die Einstellung auf groumlszligtmoumlgliche Schaumlrfe Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir das rote Farbfilter durch das blaue Farbfilter Das blaue Bild ist

nicht mehr so scharf wie vorhin das rote Bild Wir verschieben den Schirm bis das

Bild wieder ganz scharf ist Der Schirm steht nun naumlher bei der Abbildungslinse

3) Erkenntnis

Der Versuch soll die Entstehung von Farbraumlndern bei der Abbildung durch eine

Sammellinse erklaumlren

Blaues Licht ergibt ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt als das rote Licht

Blaues Licht wird staumlrker gebrochen als rotes Licht

Sphaumlrische Linsenfehler

1) Vorbereitung

Die Experimentierleuchte wird mit der runden Oumlffnung verwendet Vor die

Experimentierleuchte wird die Linse (f = + 50 mm) gestellt Sie dient als

Kondensorlinse Auf die Linse (f = + 50 mm) wird ein Diapositiv mittels Diahalter

aufgesteckt Die Linse (f = + 100 mm) wird zunaumlchst 15 cm vor den Gegenstand

(Diapositiv) gestellt Das Diapositiv soll mit Hilfe der Linse (f = + 100 mm) auf dem

Schirm der fast am Ende der optischen Bank steht scharf abgebildet werden

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Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 41 45

2) Versuch

Wir stecken die Kreisblende auf die Abbildungslinse (f = + 100 mm) Die Kreisblende

blendet Randstrahlen aus Der Schirm kann noch etwas verschoben werden sodass

die Abbildung so scharf wie moumlglich ist Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir die Kreisblende durch die Kreisscheibe Jetzt werden die

achsennahen Strahlen ausgeblendet Das Bild ist unscharf Durch Verschieben des

Schirms kann das Bild wieder scharf gestellt werden Der Schirm muss naumlher an die

Abbildungslinse herangeschoben werden

3) Erkenntnis

Der Versuch zeigt warum man bei der Abbildung durch eine Sammellinse

Randstrahlen ausblendet

Randstrahlen ergeben ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt Randstrahlen

werden staumlrker gebrochen als achsennahe Strahlen

7 Experimentelle Schwierigkeiten

Man muss sehr flexibel sein (zB sich falls noumltig eine Kreisscheibe aus

Papier basteln etc)

Beim Versuch bdquoWeitsichtiges Augeldquo haben wir andere Linsen verwendet und

konnten den Versuch trotzdem beobachten Beim 2 Versuch bdquoKurzsichtiges

Augesldquo war dies leider nicht moumlglich

Beim Versuch bdquoUmlenk ndash und Umkehrprismaldquo haben wir eine zusaumltzliche

Sammellinse verwendet um parallele Strahlen zu bekommen

Wichtig ist es immer darauf zu achten einen bdquoschoumlnenldquo wirklich hellen und

parallelen Strahl zu bekommen Deswegen sollte man diese Versuche auch

immer schon vor der Stunde vorbereiten

Die Mehrschlitzblenden kann man mit Papierstreifen abdecken und so ganz

einfach und schnell 1 2 Schlitzblenden erzeugen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 42 45

Wenn man einen Schirm anstelle des Mattglases verwendet kann man die

Versuche viel groumlszliger projezieren

Die Versuche mit Kurz- und Weitsichtigkeit koumlnnte man ausbauen in dem

man mit Schuumllerbrillen arbeitet

8 Medien

(vgl Folien und Tafelbild)

Zu diesem Thema befinden sich auch einige sehr schoumlne Animationen im Internet

(vgl Anmerkungen) u a auch Java Applets Zu diesem Zweck waumlre ein Beamer

und eine Leinwand in der Klasse ideal Man kann die Animationen entweder vor der

Klasse vorfuumlhren oder wenn ein Computerraum zur Verfuumlgung steht die Schuumller

selbst experimentieren lassen

9 Was diktiere ich ins Heft

(vgl Wie erklaumlre ich den Stoff)

10 Anmerkungen

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Einige nuumltzliche Links die ich zu diesem Thema gefunden habe

httpwwwschulphysikdejavaphysletappletsoptik1html

(Java Applet Eine optische Bank auf der man die Experimente virtuell nachbauen kann)

httpwwwschulphysikdejavalinsehtml

(Java Applet Sammellinse sehr einfach zu handhaben)

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Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

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2) Versuch

Wir stecken die Kreisblende auf die Abbildungslinse (f = + 100 mm) Die Kreisblende

blendet Randstrahlen aus Der Schirm kann noch etwas verschoben werden sodass

die Abbildung so scharf wie moumlglich ist Wir merken uns die Position des Schirms

Nun ersetzen wir die Kreisblende durch die Kreisscheibe Jetzt werden die

achsennahen Strahlen ausgeblendet Das Bild ist unscharf Durch Verschieben des

Schirms kann das Bild wieder scharf gestellt werden Der Schirm muss naumlher an die

Abbildungslinse herangeschoben werden

3) Erkenntnis

Der Versuch zeigt warum man bei der Abbildung durch eine Sammellinse

Randstrahlen ausblendet

Randstrahlen ergeben ein Bild das naumlher bei der Abbildungslinse liegt Randstrahlen

werden staumlrker gebrochen als achsennahe Strahlen

7 Experimentelle Schwierigkeiten

Man muss sehr flexibel sein (zB sich falls noumltig eine Kreisscheibe aus

Papier basteln etc)

Beim Versuch bdquoWeitsichtiges Augeldquo haben wir andere Linsen verwendet und

konnten den Versuch trotzdem beobachten Beim 2 Versuch bdquoKurzsichtiges

Augesldquo war dies leider nicht moumlglich

Beim Versuch bdquoUmlenk ndash und Umkehrprismaldquo haben wir eine zusaumltzliche

Sammellinse verwendet um parallele Strahlen zu bekommen

Wichtig ist es immer darauf zu achten einen bdquoschoumlnenldquo wirklich hellen und

parallelen Strahl zu bekommen Deswegen sollte man diese Versuche auch

immer schon vor der Stunde vorbereiten

Die Mehrschlitzblenden kann man mit Papierstreifen abdecken und so ganz

einfach und schnell 1 2 Schlitzblenden erzeugen

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 42 45

Wenn man einen Schirm anstelle des Mattglases verwendet kann man die

Versuche viel groumlszliger projezieren

Die Versuche mit Kurz- und Weitsichtigkeit koumlnnte man ausbauen in dem

man mit Schuumllerbrillen arbeitet

8 Medien

(vgl Folien und Tafelbild)

Zu diesem Thema befinden sich auch einige sehr schoumlne Animationen im Internet

(vgl Anmerkungen) u a auch Java Applets Zu diesem Zweck waumlre ein Beamer

und eine Leinwand in der Klasse ideal Man kann die Animationen entweder vor der

Klasse vorfuumlhren oder wenn ein Computerraum zur Verfuumlgung steht die Schuumller

selbst experimentieren lassen

9 Was diktiere ich ins Heft

(vgl Wie erklaumlre ich den Stoff)

10 Anmerkungen

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Einige nuumltzliche Links die ich zu diesem Thema gefunden habe

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(Java Applet Eine optische Bank auf der man die Experimente virtuell nachbauen kann)

httpwwwschulphysikdejavalinsehtml

(Java Applet Sammellinse sehr einfach zu handhaben)

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Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 42 45

Wenn man einen Schirm anstelle des Mattglases verwendet kann man die

Versuche viel groumlszliger projezieren

Die Versuche mit Kurz- und Weitsichtigkeit koumlnnte man ausbauen in dem

man mit Schuumllerbrillen arbeitet

8 Medien

(vgl Folien und Tafelbild)

Zu diesem Thema befinden sich auch einige sehr schoumlne Animationen im Internet

(vgl Anmerkungen) u a auch Java Applets Zu diesem Zweck waumlre ein Beamer

und eine Leinwand in der Klasse ideal Man kann die Animationen entweder vor der

Klasse vorfuumlhren oder wenn ein Computerraum zur Verfuumlgung steht die Schuumller

selbst experimentieren lassen

9 Was diktiere ich ins Heft

(vgl Wie erklaumlre ich den Stoff)

10 Anmerkungen

Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge

Einige nuumltzliche Links die ich zu diesem Thema gefunden habe

httpwwwschulphysikdejavaphysletappletsoptik1html

(Java Applet Eine optische Bank auf der man die Experimente virtuell nachbauen kann)

httpwwwschulphysikdejavalinsehtml

(Java Applet Sammellinse sehr einfach zu handhaben)

httpuserserolscomrenaueye_applethtml

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 43 45

(Spielerische Veranschaulichung wie das Auge funktioniert)

httpwwwschulphysikdebfleckhtml

(Der blinde Fleck)

httpcvsanueduauandybeyebeyehomehtml

(Wie sieht eine Biene die Welt)

httpwwwschulphysikdeoptikhtml

httpwwwphysicsnetatphysikindexhtml

(Sehr nuumltzliche Linksammlungen)

Testfragen

(Loumlsungen vgl Theoretischer Hintergrund fuumlr den Lehrer)

moumlgliche Ansaumltze fuumlr Testfragen

Was ist geometrische Optik

Gib den genauen Wert der Vakuumlichtgeschwindigkeit c an

Wie erhaumllt man daraus die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium

der Brechungszahl n

Was geschieht wenn ein Lichtstrahl auf eine glatte Glasoberflaumlche

auffaumlllt

Wie lautet das Reflexionsgesetz

Was sagt das Brechungsgesetz aus

Wann tritt Totalreflexion ein

Wie laumlsst sich der Grenzwinkel berechnen

Welche der nebenstehenden Abbildungen geben den Strahlengang

des durchfallenden Lichtes richtig wieder

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 44 45

Ein Lichtstrahl faumlllt parallel zur optischen Achse in eine groszlige

Sammellinse Wie wird der Lichtstrahl gebrochen

Im Brennpunkt einer groszligen Sammellinse steht eine punktfoumlrmige

Lichtquelle Wie verlaumlsst das Licht die Linse

Ein Lichtstrahl faumlllt parallel zur optischen Achse in eine

Zerstreuungslinse Wie wird der Lichtstrahl gebrochen

Wie muss ein Lichtstrahl in eine Zerstreuungslinse einfallen damit

er die Linse als achsenparalleler Strahl verlaumlsst

11 Anhang

Folien Anhang 1 - 11

Fotos Anhang 12 - 14

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 45 45

Literaturverzeichnis

Internet wwwzumde

Literatur Tipler Paul A 3 Auflage

1 Auflage 1994 Spektrum Verlag GmbH Heidelberg ndash Berlin

ISBN 3-86025-122-8

Versuchsunterlagen aus dem Schulversuchspraktikum

Experimente zur Schulphysik

Die Physik in Versuchen ndash Optik

Bretschneider Industrie Druck GmgH Verlag Goumlttingen

Schuumllerversuche Optik (Schnellhefter Orange)

M Bernhard S Jezik

Geometrische Optik Dispersion Interferenz Beugung Polarisation

1 Auflage 1978 Wien

Schulbuumlcher (Oberstufe)

Sexl ndash Raab ndash Steeruwitz Physik 2

1 Auflage 1990 Ueberreuter Schulbuch Verlag Houmllder-Pichler-

Tempsky

1096 Wien Frankgasse 4

ISBN 3-209-00879-5

Dr Josef Schreiner Physik 2

Verlag Houmllder-Pichler-Tempsky Wien

Hager-Stuumltz-Uhlmann ua Von der Physik 2 Oberstufe

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 45 45

Literaturverzeichnis

Internet wwwzumde

Literatur Tipler Paul A 3 Auflage

1 Auflage 1994 Spektrum Verlag GmbH Heidelberg ndash Berlin

ISBN 3-86025-122-8

Versuchsunterlagen aus dem Schulversuchspraktikum

Experimente zur Schulphysik

Die Physik in Versuchen ndash Optik

Bretschneider Industrie Druck GmgH Verlag Goumlttingen

Schuumllerversuche Optik (Schnellhefter Orange)

M Bernhard S Jezik

Geometrische Optik Dispersion Interferenz Beugung Polarisation

1 Auflage 1978 Wien

Schulbuumlcher (Oberstufe)

Sexl ndash Raab ndash Steeruwitz Physik 2

1 Auflage 1990 Ueberreuter Schulbuch Verlag Houmllder-Pichler-

Tempsky

1096 Wien Frankgasse 4

ISBN 3-209-00879-5

Dr Josef Schreiner Physik 2

Verlag Houmllder-Pichler-Tempsky Wien

Hager-Stuumltz-Uhlmann ua Von der Physik 2 Oberstufe

Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Geometrische Optik II (Oberstufe) Adelheid Denk 9955832 412 406

11112002 46 45

1997 by Verlag E Dorner GmbH

1010 Wien Hoher Markt 1 (0222 533 56 36)

ISBN 3-7055-0145-3

Anhang 1

Anhang 2

Anhang 3

Anhang 4

Anhang 5

Anhang 6

Anhang 7

Anhang 8

Anhang 9

Anhang 10

Anhang 11

Anhang 12

Der Versuchsaufbau Der gefuumlllte Wassertrog und die 1-Schlitzblende bei Tageslicht

1 Schlitzblende Der Strahl wird fast nicht gebrochen

Anhang 13

1 Schlitzblende Man sieht Reflexion und Brechung

1 Schlitzblende Der Strahl wird totalreflektiert

Anhang 14

Eine Aufnahme mit Mehrschlitzblende

Man kann Brechung Reflexion und Totalreflexion erkennen

Anhang 1

Anhang 2

Anhang 3

Anhang 4

Anhang 5

Anhang 6

Anhang 7

Anhang 8

Anhang 9

Anhang 10

Anhang 11

Anhang 12

Der Versuchsaufbau Der gefuumlllte Wassertrog und die 1-Schlitzblende bei Tageslicht

1 Schlitzblende Der Strahl wird fast nicht gebrochen

Anhang 13

1 Schlitzblende Man sieht Reflexion und Brechung

1 Schlitzblende Der Strahl wird totalreflektiert

Anhang 14

Eine Aufnahme mit Mehrschlitzblende

Man kann Brechung Reflexion und Totalreflexion erkennen

Anhang 2

Anhang 3

Anhang 4

Anhang 5

Anhang 6

Anhang 7

Anhang 8

Anhang 9

Anhang 10

Anhang 11

Anhang 12

Der Versuchsaufbau Der gefuumlllte Wassertrog und die 1-Schlitzblende bei Tageslicht

1 Schlitzblende Der Strahl wird fast nicht gebrochen

Anhang 13

1 Schlitzblende Man sieht Reflexion und Brechung

1 Schlitzblende Der Strahl wird totalreflektiert

Anhang 14

Eine Aufnahme mit Mehrschlitzblende

Man kann Brechung Reflexion und Totalreflexion erkennen

Anhang 3

Anhang 4

Anhang 5

Anhang 6

Anhang 7

Anhang 8

Anhang 9

Anhang 10

Anhang 11

Anhang 12

Der Versuchsaufbau Der gefuumlllte Wassertrog und die 1-Schlitzblende bei Tageslicht

1 Schlitzblende Der Strahl wird fast nicht gebrochen

Anhang 13

1 Schlitzblende Man sieht Reflexion und Brechung

1 Schlitzblende Der Strahl wird totalreflektiert

Anhang 14

Eine Aufnahme mit Mehrschlitzblende

Man kann Brechung Reflexion und Totalreflexion erkennen

Anhang 4

Anhang 5

Anhang 6

Anhang 7

Anhang 8

Anhang 9

Anhang 10

Anhang 11

Anhang 12

Der Versuchsaufbau Der gefuumlllte Wassertrog und die 1-Schlitzblende bei Tageslicht

1 Schlitzblende Der Strahl wird fast nicht gebrochen

Anhang 13

1 Schlitzblende Man sieht Reflexion und Brechung

1 Schlitzblende Der Strahl wird totalreflektiert

Anhang 14

Eine Aufnahme mit Mehrschlitzblende

Man kann Brechung Reflexion und Totalreflexion erkennen

Anhang 5

Anhang 6

Anhang 7

Anhang 8

Anhang 9

Anhang 10

Anhang 11

Anhang 12

Der Versuchsaufbau Der gefuumlllte Wassertrog und die 1-Schlitzblende bei Tageslicht

1 Schlitzblende Der Strahl wird fast nicht gebrochen

Anhang 13

1 Schlitzblende Man sieht Reflexion und Brechung

1 Schlitzblende Der Strahl wird totalreflektiert

Anhang 14

Eine Aufnahme mit Mehrschlitzblende

Man kann Brechung Reflexion und Totalreflexion erkennen

Anhang 6

Anhang 7

Anhang 8

Anhang 9

Anhang 10

Anhang 11

Anhang 12

Der Versuchsaufbau Der gefuumlllte Wassertrog und die 1-Schlitzblende bei Tageslicht

1 Schlitzblende Der Strahl wird fast nicht gebrochen

Anhang 13

1 Schlitzblende Man sieht Reflexion und Brechung

1 Schlitzblende Der Strahl wird totalreflektiert

Anhang 14

Eine Aufnahme mit Mehrschlitzblende

Man kann Brechung Reflexion und Totalreflexion erkennen

Anhang 7

Anhang 8

Anhang 9

Anhang 10

Anhang 11

Anhang 12

Der Versuchsaufbau Der gefuumlllte Wassertrog und die 1-Schlitzblende bei Tageslicht

1 Schlitzblende Der Strahl wird fast nicht gebrochen

Anhang 13

1 Schlitzblende Man sieht Reflexion und Brechung

1 Schlitzblende Der Strahl wird totalreflektiert

Anhang 14

Eine Aufnahme mit Mehrschlitzblende

Man kann Brechung Reflexion und Totalreflexion erkennen

Anhang 8

Anhang 9

Anhang 10

Anhang 11

Anhang 12

Der Versuchsaufbau Der gefuumlllte Wassertrog und die 1-Schlitzblende bei Tageslicht

1 Schlitzblende Der Strahl wird fast nicht gebrochen

Anhang 13

1 Schlitzblende Man sieht Reflexion und Brechung

1 Schlitzblende Der Strahl wird totalreflektiert

Anhang 14

Eine Aufnahme mit Mehrschlitzblende

Man kann Brechung Reflexion und Totalreflexion erkennen

Anhang 9

Anhang 10

Anhang 11

Anhang 12

Der Versuchsaufbau Der gefuumlllte Wassertrog und die 1-Schlitzblende bei Tageslicht

1 Schlitzblende Der Strahl wird fast nicht gebrochen

Anhang 13

1 Schlitzblende Man sieht Reflexion und Brechung

1 Schlitzblende Der Strahl wird totalreflektiert

Anhang 14

Eine Aufnahme mit Mehrschlitzblende

Man kann Brechung Reflexion und Totalreflexion erkennen

Anhang 10

Anhang 11

Anhang 12

Der Versuchsaufbau Der gefuumlllte Wassertrog und die 1-Schlitzblende bei Tageslicht

1 Schlitzblende Der Strahl wird fast nicht gebrochen

Anhang 13

1 Schlitzblende Man sieht Reflexion und Brechung

1 Schlitzblende Der Strahl wird totalreflektiert

Anhang 14

Eine Aufnahme mit Mehrschlitzblende

Man kann Brechung Reflexion und Totalreflexion erkennen

Anhang 11

Anhang 12

Der Versuchsaufbau Der gefuumlllte Wassertrog und die 1-Schlitzblende bei Tageslicht

1 Schlitzblende Der Strahl wird fast nicht gebrochen

Anhang 13

1 Schlitzblende Man sieht Reflexion und Brechung

1 Schlitzblende Der Strahl wird totalreflektiert

Anhang 14

Eine Aufnahme mit Mehrschlitzblende

Man kann Brechung Reflexion und Totalreflexion erkennen

Anhang 12

Der Versuchsaufbau Der gefuumlllte Wassertrog und die 1-Schlitzblende bei Tageslicht

1 Schlitzblende Der Strahl wird fast nicht gebrochen

Anhang 13

1 Schlitzblende Man sieht Reflexion und Brechung

1 Schlitzblende Der Strahl wird totalreflektiert

Anhang 14

Eine Aufnahme mit Mehrschlitzblende

Man kann Brechung Reflexion und Totalreflexion erkennen

Anhang 13

1 Schlitzblende Man sieht Reflexion und Brechung

1 Schlitzblende Der Strahl wird totalreflektiert

Anhang 14

Eine Aufnahme mit Mehrschlitzblende

Man kann Brechung Reflexion und Totalreflexion erkennen

Anhang 14

Eine Aufnahme mit Mehrschlitzblende

Man kann Brechung Reflexion und Totalreflexion erkennen