Ü 6-1

Universität Stuttgart

Institut für Leichtbau

Entwerfen und

Konstruieren

Bemessen und Konstruieren von Detailbereichen

(G 5.1.1)

Zweifeldrige Fußgängerbrücke

SS 03

Übung 6

Alle Verweise beziehen sich auf die 15. Auflage der Schneider Bautabellen

Die auf Seite Ü 6-2 dargestellte Fußgängerbrücke aus Stahlbeton soll in Längs- und

Querrichtung bemessen werden.

Die Schnittgrößen in Längsrichtung infolge g und q sind auf Seite Ü 6-3 als Grenzlinien

abgebildet.

Aufgabenstellung:

1. Ermittlung der Längsbewehrung in den maßgebenden Schnitten.

2. Bemessung der Stege anhand eines Fachwerkmodells für einen Druckstreben-

neigungswinkel von θ = 30°.

3. Bemessung des Anschlusses der Platte an die Stege in den maßgebenden

Schnitten.

4. Bemessung der Platte für Biegung in Querrichtung. Dabei kann für den Belag eine

Flächenlast von 0,9 kN/m² und für die Kappe einschließlich des Geländers eine

Linienlast von 3,2 kN/m (je Kragarm) angesetzt werden.

5. Abstufung der Längsbewehrung anhand der Zugkraftlinie auf. Darstellung der gesam-

ten Bewehrung mit Bewehrungsauszug auf Seite Ü 6-4.

Ü 6-2

Baustoffe: Beton C 35/45 fcd = 0,85 · 35 / 1,5 = 19,8 MN/m²

Betonstahl BSt 500 fyd = 500 / 1,15 = 435 MN/m²

Betondeckung: nom c = 4,0 + 1,5 = 5,5 cm (Umgebungsklasse XD 1)

Verkehrslast: q = 5,0 kN/m²

5.99ff

Ü 6-3

Grenzlinien der Schnittgrößen eines Feldes infolge g und q

Zugkraft- und Zugkraftdeckungslinie eines Feldes

Ü 6-4

Bewehrungsskizze

Ü 6-5

1. Längsbewehrung

1.1 Feld

- Annahme: ∅ 28, 2-lagig

dbü = 1,0 cm, nom c = 5,5 cm

d1 = 5,5 + 1,0 + 2,8 + 2,8 / 2 = 10,7 cm

d = h - d1 = 1,1 – 0,107 = 0,99 m

- Plattenbalken : z = d – hf / 2

Plattendicke im Mittel: hfm = (0,15 + 0,2) / 2 = 0,175 m

z = 0,99 – 0,175 / 2 = 0,90 m

- bei x = 0,4 · l: MEd = 2,614 MNm

Fs = MEd / z = 2,614 / 0,90 = 2,90 MN

erf. As = Fs / fyd = 2,90 / 435 · 104 = 66,7 cm²

gewählt: 2 x 6 ∅ 28; vorh. As = 74 cm²

- Nachweis der Druckzone:

Fc = Fs = 2,90 MN

σc = Fc / Ac = 2,90 / (0,175 · 5,0) = 3,31 MN/m² < fcd = 19,8 MN/m²

1.2 Stütze

- Annahme ∅ 25, 2-lagig

d1 = 5,5 + 1,0 + 2,5 + 2,5 / 2 = 10,3 cm

d = h - d1 = 1,1 – 0,103 = 1,00 m

- µEds = MEd / (b · d² · fcd) = 4,1 / (2 · 0,3 · 1,00² · 19,8) = 0,345 < 0,372

> 0,296 = µEds,lim

Druckbewehrung

- ∆MEds = MEds – MEds, lim = MEds - µEds · b · d² · fcd

= 4,1 – 0,296 · 2 · 0,3 · 1,00² · 19,8 = 0,584 MNm

durch Kräftepaar aufzunehmen

- Bemessung für MEds,lim:

µEds = µEds, lim = 0,296

ω = 0,3642 ζ = 0,813 z = 0,813 · 1,00 = 0,81 m

εs1 = 4,29 ‰ > 2,17 ‰ Bewehrung auf der Zugseite (oben) fließt

εc2 = 3,5 ‰

5.126

5.130

Ü 6-6

- Erforderliche Bewehrung für MEds,lim:

As1 = 1 / 435 · (0,3642 · 2 · 0,3 · 1,00 · 19,8) · 104 = 99,5 cm²

- Dehnung der Druckbewehrung:

d2 = 5,5 +1,0 + 2,8 / 2 = 7,9 cm (1 Lage ∅ 28)

εs2 = [(εs1 + εc2) / d · (d – d2)] - εs1 = [(4,29 + 3,5) / 1,00 · (1,00 – 0,079)] – 4,29 =

= 2,88 ‰ > 2,17 ‰ Bewehrung auf der Druckseite (unten) fließt

- Kräftepaar zur Aufnahme von ∆MEds:

Fs2 = ∆Fs1 = ∆MEds / (d - d2) = 584 / (1,01 – 0,079) = 634 kN

As2 = ∆As1 = 634 / 43,5 = 14,6 cm²

- Erforderliche Gesamtbewehrung:

erf. As1 = As1 + ∆As1 = 99,5 + 14,6 = 114,1 cm²

erf. As2 = ∆As1 = 14,6 cm²

gewählt: 2 x 12 ∅ 25 oben: vorh As1 = 117,8 cm²

2 x 2 ∅ 28 unten: vorh As2 = 24,6 cm²

2. Steg

2.1 Endauflager

Vereinfachend wird auf der sicheren Seite liegend auf die Bestimmung der „maßgeben-

den Querkraft“ im Abstand 1,0 · d vom Auflagerrand nach DIN 1045-1 verzichtet.

erf asw = VEd / (z · cot θ · fyd) = 0,719 / (0,90 · cot 30° · 435) · 104 = 10,6 cm²/m

gewählt: Bü ∅ 10, s = 20 je Steg; vorh asw = 2 x 7,85 = 15,7 cm²/m

2.2 Mittelstütze

erf asw = 1,14 / (0,81 · cot 30° · 435) · 104 = 18,7 cm²/m

gewählt: Bü ∅ 12, s = 20 je Steg; vorh asw = 2 x 11,31 = 22,6 cm²/m

Nachweis der schrägen Betondruckstreben im Steg:

σc = VEd / (bw · z · sin θ · cos θ); je Steg: VEd = 1,14 / 2 = 0,57 MN

5.176

Ü 6-7

σc = 0,57 / (0,3 · 0,81 · sin 30° · cos 30°) = 5,4 MN/m²

< αc · fcd = 0,75 · 19,8 = 14,9 MN/m²

3. Anschlussbewehrung

3.1 Feld: Stabwerkmodell für den Anschluss des Druckgurts eines 2-stegigen

Plattenbalkens mit b1 ≠ b2

Betrachtet wird ein Anschnitt:

Fc = MEd / z = 2,614 / 0,90 = 2,90 MN

av = ½ · 0,4 · l = 3,6 m (halber Abstand zw. Momentennullpunkt und –höchstwert)

Fd1,max = Fc · b1 / b = 2,90 · 1,0 / 5,0 = 0,580 MN

Fd2,max = Fc · (b2 - b1) / b = 2,90 · (1,2 - 1,0) / 5 = 0,116 MN

vEd1 = Fd1,max / av = 580 / 3,6 = 161 kN/m

vEd2 = Fd2,max / av = 116 / 3,6 = 32 kN/m

Ü 6-8

vEd1 + vEd2 = 193 kN/m

asf = (vEd1 + vEd2) / fyd · tan θFl = 193 · tan 30° / 43,5 = 2,6 cm²/m

Gew: ∅ 10, s = 20 cm; vorh asf = 3,9 cm²/m

3.2 Stütze: Anschluss des Zuggurtes

Fd,max = Fs · As1/As

As1: 3 ∅ 25 (ausgelagerte Bewehrung je Seite)

As: 12 ∅ 25 (gesamte Bewehrung im Stützquerschnitt)

Fs = MEd / z · ½ = 4,1 / 0,81 · ½ = 2,5 MN (je Seite)

Fd,max = 2,5 · 3 / 12 = 0,63 MN

vEd = Fd,max / av

av = 5,5 / 2 = 2,75 m

vEd = 0,63 / 2,75 = 0,23 MN/m

asf = vEd · tan θFl / fyd = (0,23 · tan 30°) / 435 · 104 = 3,1 cm²/m

Gew: ∅ 10, s = 20 cm; vorh asf = 3,9 cm²/m

4. Platte in Querrichtung

4.1 Statisches System

q = 5,0 kN/m²

gGesims + Kappe = 3,2 kN/m

gPlatte + Belag = 0,175 · 25 + 0,9

= 5,3 kN/m²

Ü 6-9

Die Einspannung der Platte in die Stege wird hier vernachlässigt!

Ü 6-10

4.2 Bemessungswert der Beanspruchung

Stütze: min mEd = -1,35 · 5,3 · 1,15² / 2 – 1,35 · 3,2 · 1,15

- 1,5 · 5,0 · 1,15² / 2 = -14,7 kNm/m

Feld: max mEd = - 1,35 · 5,3 · 1,15² / 2 – 1,35 · 3,2 · 1,15

+ 1,35 · 5,3 · 2,7² / 8 + 1,5 · 5,0 · 2,7² / 8 = 3,7 kNm/m

4.3 Bemessung

Stützmoment (vereinfacht in Achse Steg):

d = 0,2 - 0,055 - 0,01 / 2 = 0,14 m

µEds = 0,0147 / (1,0 · 0,14² · 19,8) = 0,038

ω = 0,0389

erf as = (0,0389 · 1,0 · 0,14 · 19,8) / 435 · 104 = 2,5 cm²/m

Gew: ∅ 10, s = 20 cm; vorh as = 3,9 cm²/m

Feldmoment:

d = 0,15 - 0,055 - 0,01 / 2 = 0,09 m

µEds = 0,0037 / (1,0 · 0,09² · 19,8) = 0,023

ω = 0,0234

erf as = (0,0234 · 1,0 · 0,09 · 19,8) / 435 · 104 = 1,0 cm²/m

Gew: ∅ 10, s = 20 cm; vorh as = 3,9 cm²/m

Ü 6-11

5. Zugkraft und Zugkraftdeckungslinie für Längsrichtung

Gleichung der Zugkraftlinie nach Stabwerkmodell:

Fs = MEd / z + VEd / 2 · cot θ ≤ max Fs

5.1 Feldbereich

x = 7,1 m: z = 0,90 m max Fs = 2,614 / 0,90 = 2,9 MN

x [m] MEd

[MNm] VEd [MN] erf Fs

[MN] vorh As

0 und 14,2 0 0,719 0,62 2 x 2 ∅ 28 ≡ 24,6 cm² ≡ 1,1 MN

2,5 und 14,2 – 2,5 = 11,7 1,225 0,466 1,76 2 x 6 ∅ 28 ≡ 73,9 cm² ≡ 3,2 MN

5,0 und 14,2 – 5,0 = 9,2 2,027 0,213 2,44 ??

Zugkraftdeckung: 1 ∅ 28 mit aufn. Fs = 6,16 · 435 · 10-4= 0,27 MN Abstufung vgl. Ü 6-3 5.2 Stützbereich

z = 0,81 m max Fs = 4,1 / 0,81 = 5,1 MN

x’ [m] MEd

[MNm] VEd [MN] erf Fs

[MN] vorh As

2,5 2,0 0,887 3,2 2 x 8 ∅ 25 ≡ 78,5 cm² ≡ 3,4 MN

5,0 0,315 0,634 0,93 ??

Zugkraftdeckung: 1 ∅ 25 mit aufn. Fs = 4,91 · 10-4 · 435 = 0,21 MN

1 ∅ 16 mit aufn. Fs = 0,09 MN

Abstufung vgl. Ü 6-3

Zu beachten: Größeres Versatzmaß der Stäbe in der Platte infolge der ausgelagerten

Stäbe

∆l = l · cot θFl ≈ 0,4 · cot 30° = 0,70 m

Ü 6-12