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Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.01
PLAN
Quadripôles
Semiconducteurs
Diodes
Transistors bipolaires
Transistors à effet de champ
Amplificateurs opérationnels
Quadripôles
Semiconducteurs
Diodes
Transistors bipolaires
Transistors à effet de champ
Amplificateurs opérationnels
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.02
QUADRIPÔLES
I – GénéralitésI.1 – Définition
I – GénéralitésI.1 – Définition
QEntrée SortieCircuit
d'utilisation(charge)
Circuitgénérateur
réseau électrique
partie d'un réseau relié au réseau par 2 paires de bornes (2 dipôles)
cas particulier : tripôle (considéré et étudié comme un quadripôle)
Q
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.03
QUADRIPÔLESI.2 – Types de quadripôlesI.2 – Types de quadripôles
e = k.v e = Z.i i = k.j i = Y.v
Actifs Passifscomportent une source liée à des grandeurs internes
ne comportent aucune une source
Q
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.04
QUADRIPÔLES Q
I.3 – Tensions et courants
Un quadripôle est caractérisé par :
son courant et sa tension d'entrée
son courant et sa tension de sortie
Remarque : par convention les courants sont fléchés « entrants ».
II – Paramètres d'un quadripôleLes quatre grandeurs V1, I1, V2 et I2 sont liées par des relations linéaires (on ne considère que les quadripôles linéaires).
Les coefficients de ces relations sont appelés paramètres.
I.3 – Tensions et courants
Un quadripôle est caractérisé par :
son courant et sa tension d'entrée
son courant et sa tension de sortie
Remarque : par convention les courants sont fléchés « entrants ».
II – Paramètres d'un quadripôleLes quatre grandeurs V1, I1, V2 et I2 sont liées par des relations linéaires (on ne considère que les quadripôles linéaires).
Les coefficients de ces relations sont appelés paramètres.
Qv 1
1i 2i
v 2entr
ée
sort
ie
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.05
QUADRIPÔLES Q
II.1 – Paramètres impédance (Z)
ou
avec :
II.1 – Paramètres impédance (Z)
ou
avec :
{v1=Z11⋅i1Z12⋅i2v2=Z21⋅i1Z22⋅i2 [v1v2
]= [Z11 Z12
Z21 Z22] [ i1i2]
Z11=v1
i1∣i2=0
impédance d'entréelorsque la sortie est en circuit ouvert
Z21=v2i1∣i2=0
impédance de transfertlorsque la sortie est en circuit ouvert
Z12=v1i2∣i1=0
impédance de transfert inverselorsque l'entrée est en circuit ouvert
Z22=v2
i2∣i1=0
impédance de sortielorsque l'entrée est en circuit ouvert
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.06
QUADRIPÔLES Q
Exemple :Exemple :
v1=
v2=
pour i1=0
Z22=
Z12=
pour i2=0
Z11=
Z21=
Sortie en circuit ouvert :
Entrée en circuit ouvert :
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.07
QUADRIPÔLES Q
II.2 – Paramètres admittance (Y)
ou
avec :
II.2 – Paramètres admittance (Y)
ou
avec :
{i1=Y11⋅v1Y 12⋅v2
i2=Y21⋅v1Y 22⋅v2[ i1i2]=[Y11 Y12
Y21 Y22] [v1v2
]Y11=
i1v1
∣v2=0
admittance d'entréelorsque la sortie est courtcircuitée
Y21=i2v1
∣v2=0
admittance de transfertlorsque la sortie est courtcircuitée
Y12=i1v2∣v1=0
admittance de transfert inverselorsque l'entrée est courtcircuitée
Y22=i2v2∣v1=0
admittance de sortielorsque l'entrée est courtcircuitée
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.08
QUADRIPÔLES Q
Exemple :Exemple :
i1=
i2=
pourv1=0
Y 22=
Y12=
pourv2=0
Y11=
Y21=
Sortie en courtcircuit :
Entrée en courtcircuit :
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.09
QUADRIPÔLES Q
II.3 – Paramètres hybrides (h)
ou
avec :
II.3 – Paramètres hybrides (h)
ou
avec :
{v1=h11⋅i1h12⋅v2i2=h21⋅i1h22⋅v2
[v1i2 ]= [h11 h12h21 h22] [ i1v2]
h11=v1i1∣v2=0
impédance d'entréelorsque la sortie est courtcircuitée
h21=i2i1∣v2=0
gain en courantlorsque la sortie est courtcircuitée
h12=v1
v2
∣i1=0
gain inverse en tensionlorsque l'entrée est en circuit ouvert
h22=i2v2
∣i1=0
admittance de sortielorsque l'entrée est en circuit ouvert
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.010
QUADRIPÔLES Q
II.4 – Paramètres chaîne (a)
ou
avec :
II.4 – Paramètres chaîne (a)
ou
avec :
{v1=A⋅v2−B⋅i2i1=C⋅v2−D⋅i2 [v1i1 ]= [A B
C D ] [ v2−i2]A=v1
v2
∣i2=0
gain inverse en tensionlorsque la sortie est en circuit ouvert
C=i1v2
∣i2=0
admittance de transfert inverselorsque la sortie est en circuit ouvert
B=−v1i2∣v2=0
impédance de transfert inverselorsque la sortie est courtcircuitée
D=−i1i2∣v2=0
gain inverse en courantlorsque la sortie est courtcircuitée
Rq : le signe – de i2 est justifié par des considérations sur l'association des quadripôles
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.011
QUADRIPÔLES Q
II.5 – Relations entre paramètres
II.5.1 Relations entre groupes de paramètres
II.5 – Relations entre paramètres
II.5.1 Relations entre groupes de paramètres
z11 z12
z21 z22
y22
y
−y12
y
−y21
y
y11
y
y11 y12
y21 y22
h11 h12
h21 h22
A BC D
z22
z
−z12
z
−z21
z
z11
z
z
z22
z12
z22
−z21
z22
1
z22
z11
z21
z
z21
1
z21
z22
z21
1
y11
−y12
y11
y21
y11
y
y11
−y22
y21
−1
y21
− y
y21
−y11
y21
h
h22
h12
h22
−h21
h22
1
h22
1
h11
−h12
h11
h21
h11
h
h11
− h
h21
−h11
h21
−h22
h21
−1
h21
A
C
AD−BC
C
1
C
D
C
D
B
− AD−BC
B
−1
B
A
B
B
D
AD−BC
D
−1
D
C
D
i= i11
i22−i
12i
21
z y h a
z
y
h
a
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.012
QUADRIPÔLES Q
II.5.2 – Cas des quadripôles passifs
Rappel : théorème de réciprocité (th. de maxwell)
II.5.2 – Cas des quadripôles passifs
Rappel : théorème de réciprocité (th. de maxwell)
Dans un réseau passif, on insère dans une branche AB un générateur de fém e qui produit un courant i dans la branche MN.
Ce courant i est égal à celui qui circulerait dans la branche AB si on plaçait le générateur dans la branche MN.
réseaupassif
ie
z1 z2
réseaupassif
i e
z1 z2
B N
A M
B N
A M
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.013
QUADRIPÔLES Q
pour un quadripôle passif :pour un quadripôle passif :
II.5.3 – Cas des quadripôles passifs symétriques
Il n'existe que deux paramètres indépendants.
II.5.3 – Cas des quadripôles passifs symétriques
Il n'existe que deux paramètres indépendants.
i2
{i1=Y11⋅v1Y 12⋅v2
i2=Y21⋅v1Y 22⋅v2
Qpassife en
trée
sort
ie
i1
v1 v2=0 Qpassif
i1
eentr
ée
sort
ie
i2
v1=0 v2
i2=Y21⋅v1=Y 21⋅e i1=Y12⋅v2=Y12⋅eLe quadripôle étant passif, on a i1 = i2 donc Y12=Y 21
On montre alors : AD−BC=1Z12=Z21 h12=−h21
A=DZ11=Z22 h=1Y11=Y22
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.014
QUADRIPÔLES Q
II.6 – Représentation des quadripôles
II.6.1 – Quadripôles actifs
But : établir un schéma équivalent au quadripôle.
Intérêt : disposer d'un schéma lorsque le réseau réel n'est pas connu ; les paramètres sont alors déterminés par la mesure.
Représentation à deux sources liées
Paramètres Z
Paramètres Y
II.6 – Représentation des quadripôles
II.6.1 – Quadripôles actifs
But : établir un schéma équivalent au quadripôle.
Intérêt : disposer d'un schéma lorsque le réseau réel n'est pas connu ; les paramètres sont alors déterminés par la mesure.
Représentation à deux sources liées
Paramètres Z
Paramètres Y
{v1=Z11⋅i1Z12⋅i2v2=Z21⋅i1Z22⋅i2
i1
v1
i2
v2
Z11 Z22
Z12.i2 Z21.i1
{i1=Y11⋅v1Y 12⋅v2
i2=Y21⋅v1Y 22⋅v2
i1
v1
i2
v2
Y11 Y22
Y12.v2 Y21.v1
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.015
QUADRIPÔLES Q
Paramètres h
Représentation à une source liée
Paramètres h
Représentation à une source liée
i1
v1
h11
h12.v2
i2
v2h22
h21.i1
{v1=h11⋅i1h12⋅v2i2=h21⋅i1h22⋅v2
i1 i2
v1 v2
Z11 – Z12
Z12
Z22 – Z12
(Z22 Z12)i1
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.016
QUADRIPÔLES Q
II.6.2 – Quadripôles passifs
Tout quadripôle passif est défini par trois paramètres et il peut être représenté par un schéma comprenant trois impédances.
représentation en T représentation en П
II.6.2 – Quadripôles passifs
Tout quadripôle passif est défini par trois paramètres et il peut être représenté par un schéma comprenant trois impédances.
représentation en T représentation en П
On peut passer d'une représentation à l'autre à l'aide du théorème de Kennely (relations étoile <> triangle).
Z3
Z2Z1
Za Zb
Zc
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.017
QUADRIPÔLES
III – Caractéristiques des quadripôles
III.1 – Impédance d'entréeElle peut être définie avec
ou sans la charge.
III – Caractéristiques des quadripôles
III.1 – Impédance d'entréeElle peut être définie avec
ou sans la charge.
Q
L'état électrique d'un circuit comportant un quadripôle dépend de ce quadripôle mais aussi de la charge et du générateur.
QRg
eg
ZLv1 v2
i2i1
Rg
eg
ZLv1 v2
i2i1
ZE
ZE=v1
i1
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.018
QUADRIPÔLESIII.2 – Gains
en tension (avec ou sans charge)
en courant (avec charge)
gain composite en tension (avec ou sans charge)
III.2 – Gains
en tension (avec ou sans charge)
en courant (avec charge)
gain composite en tension (avec ou sans charge)
Q
QRg
eg
ZLv1 v2
i2i1
Rg
eg
ZLv1 v2
i2i1
ZE
Av=v2
v1
Ai=i2i1
Avg=v2
eg=v2v1
⋅v1
eg
Avg=Av⋅ZE
ZERg
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.019
QUADRIPÔLESIII.3 – Gains en décibels
définition
gain en puissance
gain en tension ou en courant
III.3 – Gains en décibels
définition
gain en puissance
gain en tension ou en courant
Q
NdB=10log10
P2
P1
GpdB=10log10
PSPE
PS > PE <=> GP > 0 : amplificationPS < PE <=> GP < 0 : atténuation
Gv dB=20log10
VSVE
G i dB=20log10
iSiE
NdB=10log10
PP0
Remarque :Le décibel peut également être utilisé pour représenter une puissance active P dans une échelle absolue en utilisant une référence de puissance P0. On obtient alors :
En électronique, on choisit comme référence P0 = 1 mW, une puissance P s'exprime alors en « décibels milliwatt » notés dBm.Exemple :
+40 dBm <=> 104 mW = 10 W30 dBm <=> 103 mW = 1 µW
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.020
QUADRIPÔLESIII.4 – Impédance de sortieIII.4 – Impédance de sortie
Q
Rg v1 v2
i2i1
Zs=v2
i2∣eg=0
impédance de sortiesans la charge
On peut considérer le générateur d'entrée et le quadripôle comme un générateur de Thévenin équivalent qui alimente la charge.L'impédance de sortie du quadripôle correspond à l'impédance interne de ce générateur équivalent.C'est à dire à l'impédance vue des bornes de sortie lorsque le générateur est désactivé (e = 0 : courtcircuit ; i = 0 circuit ouvert).
Impédance de sortie avec la charge : Z's=Zs/ /ZL
QRg
eg
ZLv1 v2
i2i1
générateur équivalent
ZS
eSZL
v2
i2
générateur équivalent
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.021
QUADRIPÔLESIII.5 – Impédance itérative
L'impédance itérative Z0 est la valeur de l'impédance de la charge quand elle est égale à l'impédance d'entrée du quadripôle.
Quelque soit le nombre de quadripôles en cascade, on a ZE = Z0 si ZL = Z0
III.5 – Impédance itérative
L'impédance itérative Z0 est la valeur de l'impédance de la charge quand elle est égale à l'impédance d'entrée du quadripôle.
Quelque soit le nombre de quadripôles en cascade, on a ZE = Z0 si ZL = Z0
Q
{ZE=Z0
ZL=Z0
v1
i1
ZE=Z0 ZE=Z0 ZE=Z0 ZL=Z0
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.022
QUADRIPÔLESIII.6 – Puissance maximale tirée d'un générateur
C'est également la puissance dissipée dans la charge.
Puissance dissipée dans la charge Z : PZ = R.Ieff2 = R.I0
2 /2
D'où
III.6 – Puissance maximale tirée d'un générateur
C'est également la puissance dissipée dans la charge.
Puissance dissipée dans la charge Z : PZ = R.Ieff2 = R.I0
2 /2
D'où
Q
eg=E gsin⋅t Zg=Rg j XgZ=R j X
i t=I0sin⋅t=Ieff 2sin⋅t
ZZg
eg
i
i=egZgZ
⇒ ∣i∣=∣eg∣
∣ZgZ∣⇒ I0=
E g
RgR2XgX
2
P=R⋅E g
2
2[RgR2XgX
2]
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.023
QUADRIPÔLESLa puissance P est maximale si :
1)
2)
Donc P est maximale pour donc Z = Zg* .
C'est une adaptation d'impédance.
Application : un quadripôle peut être utilisé comme adaptateur d'impédance entre le générateur et la charge.
La puissance P est maximale si :
1)
2)
Donc P est maximale pour donc Z = Zg* .
C'est une adaptation d'impédance.
Application : un quadripôle peut être utilisé comme adaptateur d'impédance entre le générateur et la charge.
Q
Z ZLZg
Eg
Xg=−X⇒P=R⋅Eg
2
2RgR2=
R⋅Eg2 /2
Rg2R2
2RRg=
R⋅E g2/2
Rg2−R2
4RRg
Rg=R⇒PMAX=R⋅E g
2/2
4RRg=E g
2
8RRg
{ Rg=RXg=−X
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.024
QUADRIPÔLESIV – Association de quadripôles
IV.1 – Association série
IV – Association de quadripôlesIV.1 – Association série
Q
i1 i'1
i''1
i2i'2
i''2v1
v'1
v''1
v2
v'2
v''2
Q'
Q''
i2i1
i1=i1'=i1
' '
i2=i2'=i2
' '
[v1v2]= [v1
'
v2' ][v1
' '
v2' ' ]
[v1'
v2' ]= [Z ' ] [i1
'
i2' ] [v1
' '
v2' ' ]=[Z' ' ] [ i1
' '
i2' ' ]
[v1v2]={ [Z ' ] [Z ' ' ] } [i1i2] [Z ]={[Z' ] [Z' ' ] }
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.025
QUADRIPÔLES Q
v1=v1'=v1
' '
v2=v2'=v2
' '
[ i1i2]=[ i1'
i2' ] [i1
' '
i2' ' ]
[ i1'
i2' ]= [Y ' ] [v1
'
v2' ] [ i1
' '
i2' ' ]= [Y ' ' ] [v1
' '
v2' ' ]
[ i1i2]={ [Y ' ][Y ' ' ] } [v1
v2] [Y ]={ [Y ' ] [Y ' ' ] }
i1
i'1
i''1
i2
i'2
i''2v1
v'1
v''1
v2
v'2
v''2
Q'
Q''
IV.2 – Association parallèleIV.2 – Association parallèle
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.026
QUADRIPÔLESIV.3 – Association en cascadeIV.3 – Association en cascade
Q
i1 i'1i''1 i2i'2
i''2
v1 v'1 v''1 v2v'2 v''2Q' Q''
[v1i1 ]= [v1'
i1' ]=[a' ] [ v2
'
−i2' ]=[a' ] [v1
' '
i1' ' ]={[a' ] [a' ' ] } [ v2
' '
−i2' ' ]={ [a' ] [a' ' ] } [ v2
−i2][a]= [a' ] [a' ' ]
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.027
QUADRIPÔLESIV.4 – Association sérieparallèleIV.4 – Association sérieparallèle
Q
i1 i'1
i''1
i2
i'2
i''2v1
v'1
v''1
v2
v'2
v''2
Q'
Q''
i1
i1=i1'=i1
' '
v2=v2'=v2
' '
[v1i2 ]= [v1'
i2' ][v1
' '
i2' ' ]
[v1'
i2' ]= [h' ] [ i1
'
v2' ] [v1
' '
i2' ' ]=[h' ' ] [ i1
' '
v2' ' ]
[v1i2 ]={ [h' ] [h' ' ] } [ i1v2] [h]={ [h' ] [h' ' ] }