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Praktikum 2: Simulationen mit Funkkanal

1. Ziele Oftmals muss beim Design eines drahtlosen Systems die Performance unter Berücksichtigung des Kanals ermittelt werden. Es geht dabei weniger um die Abdeckung durch genügend Funksignalempfang (Large Scale) sondern um die Verzerrungen durch den zeitvarianten Kanal (Small Scale) und die Tauglichkeit der gewählten Modulationen und Parameter. Dazu stehen folgende Mittel zur Verfügung:

• Emulation mit einem Real-time Channel Emulator und angeschlossener Hardware unter Verwendung von klassischen statistischen Kanalmodellen (Rice- , Rayleigh- Jake-Modell…) oder empirische Kanalmodelle von Standardisierungs-Gremien bzw. aus Messfahrten (COST-231 Modelle).

• Simulation der Modulation, Demodulation und Algorithmen mit Tool am PC (Matlab, SystemVue…)

In diesem Praktikum sollen sie ein einfach zu bedienendes Simulationstool kennen lernen und damit einige Effekte des zeitvarianten Kanals an Übertragungssignalen studiert werden.

2. Lektüre vor dem Praktikum Informieren sie sich etwas über die statistischen Verteilungen nach Rayleigh und Rice Distribution, z.B. im Wikipedia, MATLAB oder http://www.mike-willis.com/Tutorial/PF12.htm .

3. Warm-up 3.1 Design Beispiel zum kennen lernen des Tools: Aufstarten: CD als Key einlegen SystemView Starten von C:\Programme\SystemView\sysvu32.exe Ihre Designs speichern unter D: oder ihrem Netzwerk Drive Wichtige Knöpfe:

• Uhr Symbol zur Einstellung Abtastfrequenz und Anzahl Samples

• Umschalten in den Analyse Bereich

• Mathe Tool im Analysefenster

• Update Plots im Analysefenster nach erneuter Simulation

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• Rückkehr ins Design Fenster

• Weitere Model Libraries

Beispiel a)

a) Mehrere Sinussignal-Quellen sollen addiert werden und das Resultat im Zeit und Frequenzbereich untersucht werden. Abtastfrequenz 20 Hz, Anzahl Samples 1000, Frequenzen: cosinus 1 Hz, 2 Hz, sinus 7 Hz, Was passiert wenn man dazu ein 13 Hz Sinussignal addiert ? Darstellung im Spektrum als Leistung in dBm.

Beispiel b)

b) Ein AM-Signal mit digitaler On/Off Modulation (ASK) soll simuliert werden: Trägerfrequenz 100 kHz, PN Sequenz Daten mit Bitdauer 0.1 ms und Amplitude 0V / 1 V. Zum Kanal wird Rauschen mit einer Dichte von –90 dBm/Hz und danach –60 dbm/Hz addiert.

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Simulation mit Abtastfrequenz fs =500 kHz, N = 4096 Samples. Beachten sie die durch die Auflösung der FFT relevante Bandbreite: der angezeigte Rauschwert im Spektrum ist auf die Bandbreite dF = fs/N zu beziehen, dem Verhältnis Abtastfrequenz zu Anzahl Samples.

Beispiel c)

c) Filterung: Das ASK Signal aus dem Bsp. b) soll ins Basisband gebracht werden (Mischen mit Träger, Terme bei doppelter Frequenz wegfiltern). Als Filter soll ein analoger Tiefpass der Ordnung 3 mit fo = 100 kHz und danach fo = 10 kHz ausprobiert werden. Das Filter Tool ist in der Menüliste links unter der Gruppe Operator als Linear Sys Filter zu finden. Dort wähle man Analog Filter. Nach der Definition beachte man die Angabe von Stossantwort und Frequenzgang im integrierten Fenster bevor man das Filter Tool ganz schliesst.

Wer es bis hier selbständig geschafft hat ist gerüstet für den eigentlichen Praktikumsteil.

4. Praktischer Teil Das einfachste Kanalmodell ist frequenz- und zeitunabhängig und beinhaltet nur Dämpfung und Laufzeitverzögerung auf einem Ausbreitungspfad. Die Dämpfung ergibt sich aus den Formeln des Large Scale Model und die Verzögerung aus der Laufzeit des Funksignals. Die Simulation in SystemView mit Hilfe der Token Gain und Delay in der Gruppe Operator ist einfach. Beim Token Delay kann mit der Wahl Interpolation auf beliebige Verzögerungen unabhängig vom Abtasttakt gesetzt werden. Dieses Model per se soll uns nicht weiter beschäftigen. Wir versuchen vielmehr etwas Licht in die 4 Arten von Small Scale Fading zu bringen, welche in Fig. 1 aufgelistet sind. Daran sind immer mehrere Empfangspfade für das Signal beteiligt und Objekte können sich bewegen. Fig. 2 zeigt vereinfacht wie sich dies im Zeit- und Frequenzbereich für 2 Pfade auswirkt. Ein im Vergleich zur Symboldauer wesentlicher Verzögerungsunterschied der Empfangspfade im Zeitbereich führt zu Variation im Frequenzbereich. Es scheint nur ein Band der Breite BC mit relativ wenig Verzerrung verfügbar zu sein. Diese Bandbreite nennt

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man Kohärenzbandbreite (engl. Coherence). Je nach Bandbreite BS des Symbols (Bitsignal) sind alle Frequenzanteile in etwa gleich betroffen (Flat Fading) oder eben nicht (Frequency Selective Fading). Der Kanal wirkt wie ein (unerwünschtes) Filter. Bewegen sich Objekte (Sender, Empfänger, Reflektoren..) so ergibt sich im Frequenzbereich eine Dopplerverschiebung auf mindestens einem der Pfade. Entsprechend schwankt das Summensignal im Zeitbereich und scheint nur während TC konstant. Diese Zeit nennt man Kohärenzzeit. Schwankt es schneller als die Symboldauer TS (Bitsignal) so liegt Fast Fading vor, andernfalls Slow Fading. Der Kanal verformt den Signalverlauf.

Fig.1: Klassierung der Fading Arten: Vergleich Symbol TS,BS mit Kanal TC,BC

Fig. 2: Dopplereffekt durch Bewegung (links) und Mehrwegeffekt durch Verzögerung (rechts)

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In der Praxis tritt meist ein Mix auf, indem Bewegung mit Dopplereffekt auch die Veränderung der relativen Laufzeiten der Pfade beinhaltet, denn die Dopplerfrequenzen entsprechen den zeitlichen Änderungen der Mehrweglaufzeiten. Es wandern also letzt Endes sowohl die Frequenz-„Löcher“ im Spektrum wie die Signal-„Löcher“ im Zeitbereich.

Die getrennte Betrachtung der Phänomene ist übersichtlicher, wobei sich zum einfachen Verständnis schmalbandige Signale für die Betrachtung des Dopplereffekts eignen und breitbandige Signale für diejenige des Mehrwegs (vgl. Fig.2).

4.1. Doppler Modell – 2 Pfade Um die durch die Bewegung der Objekte verursachte Kanalverzerrung zu simulieren, verwenden wir 2 identische Trägerquellen mit kleinem Frequenzoffset und ohne Verzögerung gegeneinander. Wir wählen den Offset fix, es könnte aber auch eine gesteuerte Quelle mit Rauschen als Steuerspannung eingesetzt werden. Um die Simulationszeit klein zu halten (man spielt dann lieber), soll die Trägerfrequenz nicht zu hoch gewählt werden. Den Frequenzoffset fd = v/λ müssen wir im Verhältnis zur Trägerfrequenz unrealistisch gross wählen, damit der Effekt an wenigen Bit und damit geringer Zahl Samples sichtbar wird. Wählen sie zu Beginn die Parameter nach Fig. 3. Drücken sie mehrfach auf den Simulationsknopf um verschiedene zufällige Bitmuster zu verfolgen. Je nach Verhältnis Datenrate zu Geschwindigkeit der Kanaländerung spricht man von Slow oder Fast Fading. Bei Slow Fading ist das einzelne Bit selber in der Amplitude noch ungefähr konstant also kaum verzerrt und benachbarte Bits sind über eine gewisse Zeit in der Amplitude korreliert. Beim Fast Fading hingegen sind die Bits ziemlich in der Amplitude verzerrt, benachbarte Bits sind unkorreliert. Die Auswirkungen sind

- Verzerrung der Amplitude - Deep Fades � zeitweise Verlust jeglichen Signals bei Slow Fading - Schwierigkeiten für Synchronisation bei Fast Fading - Frequenzverschiebung bei sehr schnellen Bewegungen (Satelliten, Missiles…)

Fig. 3: Slow Fading (Doppler)

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Wählen sie ASK als Modulation (d.h. Datenlevel des Zufallsgenerators 0V / 1V), die Datenrate zu 1 MBit/s und setzen den Doppleroffset auf 2 kHz für Slow Fading. Stellen sie gleiche Kanaldämpfung in beiden Zweigen ein. Zeigen sie, dass die Schwundperiode der Dopplerfrequenz entspricht. Versuchen sie danach auch Pfade mit ±3 dB, ±10 dB Unterschied. Lassen sie die Simulation mehrfach laufen und entdecken sie problematische Bits für den Detektor im Empfänger. Auffällig in Fig. 3 sind die längeren tiefen Signalverluste, sonst sind die Bits aber gut erkennbar und es ist für Empfängerregelungen (Gain, Bitsync) einfach stabil zu arbeiten. P.S. Eine I/Q- Architektur (NTM Kap.4) hilft nichts gegen die durch den Dopplereffekt verursachte Frequenzverschiebung eines Signals, welches mit anderen Signalkopien addiert wurde. Als nächstes Experiment setzen sie die Datenrate herunter auf 100 kHz und den Doppler auf 40 kHz und machen dieselben Versuche. Fig. 4 spricht für sich, die einzelnen Bits sind bis zur Unkenntlichkeit verzerrt, Bittakt und Amplitudenwert nur schlecht heraus zu holen. Die gewählten Werte sind aus den erwähnen Gründen nicht realistisch gewählt. Aber bei sehr langsamen Datenübertragungen (1 kBit/s) und hohen Geschwindigkeiten (TGV, Flugzeug, Auto…) bei 2.4 GHz würde genau dieser Fast Fading Effekt auftreten.

Fig.4: Fast Fading (Doppler)

4.2 Mehrwegausbreitung In der Praxis treten bei Systemen mit höheren Datenraten die Laufzeitunterschiede der einzelnen Pfade in Erscheinung. Bei höheren Frequenzen und Indoor treffen zudem meist viele Ausbreitungspfade beim Empfänger ein. Wenden wir uns deshalb den Phänomenen im Frequenzbereich zu und lassen den Kanal dazu zeitlich aber stabil. Fig. 5 zeigt das Simulationsmodell wiederum mit der einfachen ASK Übertragung.

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Durch die Zeitverzögerung entstehen im Frequenzbereich Berge und Löcher. Fällt eines dieser Löcher ins Signalband, so wird das Signal verzerrt. Der Kanal wirkt wie ein unerwünschtes Sperrfilter. Ist das Signal breitbandig, so nimmt die Wahrscheinlichkeit einer Verzerrung zu. Im einfachen 2-Ray Modell liegen die Löcher bei n * 1/(2T) (n ungerade, T der eingestellte Delay). Für 70 ns (also n * 7.1429 MHz) liegt ein spektrales Loch genau bei unserem Trägersignal bei 50 MHz. Ein schmalbandiges Signal würde dort ausgelöscht, alle spektralen Anteile erfahren näherungsweise dieselbe Dämpfung, man spricht von Flat Fading. Breitbandige Signale werden in ihren Spektralanteilen aber unterschiedlich verzerrt, man spricht von Frequency Selective Fading.

Fig. 5: Selective Channel (Delay) Vergleichen sie im Analysis Fenster von SystemView auch die Power Spektren des Signals am Empfängereingang im Analysefenster indem sie jeweils das Powerspektrum berechnen lassen und in den für das Signal relevanten Bereich von ca. 50 MHz +- 2 MHz zoomen. Nutzen sie dazu die Overlay Plots Funktion im Mathe Tool unter Operators für die Spektren von Sink 12 und Sink 2 in Fig. 5. Die Einbrüche infolge Mehrweg sind dann gut zu erkennen. Versuchen sie in der Simulation 60 ns, 65 ns, 69 ns, 70 ns (Delay Typ Interpolating !) und beobachten sie Zeitsignal sowie das Loch im Spektrum. Bei dieser einfachen ASK Modulation hilft es, dass 2 Seitenbänder mit derselben Information übertragen werden, dies ist aber bei komplexeren Modulationen dann nicht mehr so nett. Die Auswirkungen sind:

- Signalverlust für unbestimmte Zeit - Amplitudenverzerrung des Sendesignals - Verzögerte Echos bei hohen Datenraten - Intersymbol Interferenz bei grossen Delay und hohen Datenraten (Mobilfunk)

Übrigens lässt sich bei gleicher Verstärkung in den beiden Pfaden der Delay Spread στ leicht berechnen zu τ/2 und damit auch Bc zu 1/πτ .

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4.3 Statistische Kanalmodelle SystemView hat einige Kanalmodelle in der Library (wählbar im Library Reservoir unter Optional Libraries). Das Rice - Modell in der Comm Library unter Channel Models zum Beispiel beinhaltet die Dopplereffekte von einer statistisch grossen Anzahl von Pfaden, jedoch ohne relevante Mehrwegverzögerungen. Mit dem Parameter Tcorr kann die Korrelationsperiode des Kanals gewählt werden. Die Kohärenzzeit Tc ist grob etwa ¼ davon. Mit dem Parameter K kann die Energie zwischen direktem und den anderen Pfaden bestimmt werden, K=0 ist typisch NLOS. Durch Zufügen von Delay Elementen kann nun leicht ein Frequency Selective Slow Fading Kanal nachgebildet werden. Hier wurde ein delay im Bereich 250 ns ... 265 ns eingefügt, welches einen von 8 Stufen zufällig bei jedem Simulationsdurchgang besitzt.

Fig. 6: Worst Case Channel (Doppler & Delay zeitvariant) Die 2. oberste Senke zeigt das Signal im Kanal nur mit statistischem Doppler, darunter das Signal auf dem Kanal bei Mehrweg durch einen zweiten Pfad mit zufälligem Delay und das detektierte Empfangssignal. Man betrachte im Zeitbereich das Empfangssignal mit 16384 Samples und Tcorr = 80 µs. Versuchen sie aus dem groben Zeitverlauf die Kohärenzzeit Tc zu bestimmen. Für die Betrachtung des Spektrums sollte nur ein Zeitausschnitt von max. der Kohärenzzeit Tc gewählt werden, da sonst sich die möglichen spektralen Auslöschung ausmitteln. Deshalb setze man dazu Tcorr = 320 µs. Drücken sie die RUN-Taste jeweils mehrfach. Bestimmen sie das Spektrum der Empfangsignale mit und ohne Kanal (Overlay) und versuchen sie die Kohärenzbandbreite Bc zu bestimmen und mit dem theoretischen Wert zu vergleichen. Der Delay Spread στ entspricht wegen der 2 gleich starken Pfade grob der Hälfte der mittleren Zeit im τ-Block. Versuchen sie auch mal mit der Einstellung im τ-Block von 500 ns - 515 ns. Beobachten sie nun im Zeitbereich, dass der Delay auch als Intersymbol Interference (ISI) bemerkbar wird und dass im Spektrum Bc sich halbiert hat. Solche Multipfade mit unterschiedlichen, zufällig langsam variierenden Zeitverzögerungen würden dann ein ziemlich komplettes Bild einer Indoor Funkverbindung abgeben. Small Scale Fading ist eben nicht trivial! Um Effekte zu studieren ist es aber meist besser die kritischen Faktoren überspitzt zu modellieren.

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5. Weiterführende Aufgabe:

• ASK modulierter RF- Generator als Sender im Gang des TE500 aufstellen. Einfacher Diodendetektor und Daten am Oszilloskop betrachten.

o Statische Anordnung o Dynamisch durch Bewegen von Sender oder Personen im Nahbereich des

Senders o Vergleich mit den Erfahrungen aus den Simulationen

Literatur: Rayleigh Fading Channels in Mobile Digital Communication Systems Part I: Characterization, Berhard Sklar, IEEE Communications Magazine • July 1997

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Anhang A: Rayleigh (Diffuse) / Rice Channel

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Anhang B: Time /Frequency Nature of Channel

Coherence Bandwidth Approximation:

τσ⋅π

≈2

1B

c

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Coherence Time Approximation:

d

c

f

4.0T ≈

λ=

v fd