Praxiseinblicke Mathematik

Praxiseinblicke Mathematik: 5. Schulstufe

Andreas Führer, Johann Rothböck, Andreas Schubert

Laura Bergmann, Birgit Schlichtherle, Veronika Weiskopf-Prantner,Tanja Westfall-Greiter


Inhalt

Einstieg in die Praxiseinblicke ................................................................................................................................... 1

Die (Schul-)Mathematik neu denken ......................................................................................................................... 2

Lerndesignarbeit ......................................................................................................................................................... 3

Der Kern der Sache .................................................................................................................................................. 3

School Walkthrough: Ermittlung des IST-Standes .................................................................................................. 4

Was ist Lerndesign? ................................................................................................................................................. 5

Erster Schritt in der Lerndesignarbeit: Das WAS .................................................................................................... 5

Die „rückwärtige“ Jahresplanung ............................................................................................................................. 7

Umsetzung des WAS in der Praxis: Entwicklung von Kernideen ............................................................................ 9

Resonanz eines Lehrers zum rückwärtigen Lerndesign ......................................................................................... 16

Umsetzung des WAS in der Praxis: Lernziele festlegen ........................................................................................ 18

Umsetzung des WAS in der Praxis: Die Jahresplanung als Orientierung auf dem Weg zum Ziel ......................... 20

3-K Orientierung (Kompetenz, Komplexität, Kriterien) ........................................................................................ 30

Kompetenzorientierung ............................................................................................................................................ 31

Der Kern der Sache ................................................................................................................................................ 31

School Walkthrough: Ermittlung des IST-Standes ................................................................................................ 32

Was ist Kompetenz? ............................................................................................................................................... 33

Umsetzung in der Praxis ........................................................................................................................................ 35

Komplexität und Aufgabenkultur ........................................................................................................................... 38



Was versteht man unter der „neuen“ Aufgabenkultur? .......................................................................................... 40

Merkmale einer kompetenz-, handlungsorientierten und komplexen Aufgabenstellung ....................................... 41

Der Paradigmenwechsel von Unterrichtsplanung zum Gutachten ......................................................................... 43


Offene Aufgaben ................................................................................................................................................... 49

Aufgaben öffnen .................................................................................................................................................... 51

Geschlossene Aufgaben......................................................................................................................................... 51

Kriterien als Grundlage von Beurteilung ............................................................................................................... 62



Was ist ein Kriterium? ............................................................................................................................................ 65

Transparenz in der Leistungsbeurteilung ............................................................................................................... 65

Beurteilungsraster zur Dokumentation und Beurteilung von Kompetenzentwicklung .......................................... 66


Flexible Differenzierung ........................................................................................................................................... 78




Was ist flexible Differenzierung? ........................................................................................................................... 81


Die Differenzierungsmatrix ................................................................................................................................... 85

Lernseitigkeit ............................................................................................................................................................. 87



Was ist Lernseitigkeit? ........................................................................................................................................... 90

Der Lernbegriff: Wann ist für Sie Lernen Lernen? ............................................................................................... 91

Lernen als pädagogischer Grundbegriff ................................................................................................................ 91

Lehren im Modus des Lernens .............................................................................................................................. 92


Arbeit mit Vignetten .............................................................................................................................................. 96

Anhang 1 – Jahrgangsunabhängige Raster für jeden Handlungsbereich .......................................................... 104

Rastersatz 1: Jahrgangsunabhängige Raster, pro Handlungsbereich ein Raster (Autor: A. Schubert) ................. 105

Rastersatz 2: Jahrgangsunabhängige Raster in Anlehnung an das Kompetenzmodell M8, pro Handlungsbereich ein

Raster (Autor: J. Rothböck).................................................................................................................................. 112

Anhang 2 – Beispiel für eine unterrichtsbegleitende Leistungsfeststellung ....................................................... 120

Anhang 3 – Ermittlung einer Note mit dem Hilfsmittel Entscheidungsgrundlage ............................................ 126

Anhang 4 – die mathematischen Handlungsbereiche .......................................................................................... 128

Handlungsbereich 1 (H1): Darstellen, Modellbilden............................................................................................ 128

Handlungsbereich 2 (H2): Rechnen, Operieren ................................................................................................... 132

Handlungsbereich 3 (H3): Interpretieren .............................................................................................................. 136

Handlungsbereich 4 (H4): Argumentieren, Begründen“ ...................................................................................... 138

Literaturverzeichnis ................................................................................................................................................ 141

Tabellenverzeichnis .............................................................................................................................................. 145

Abbildungsverzeichnis ......................................................................................................................................... 147

Fotoverzeichnis .................................................................................................................................................... 147


1

Einstieg in die Praxiseinblicke

Das zentrale Anliegen der Praxiseinblicke für die 5. Schulstufe ist die Darstellung einer kompetenz- und

kriterienorientierten, inklusiven Praxis in den differenzierten Pflichtgegenständen Deutsch, Mathematik

und Englisch. Eine Praxis, die sich dem schulischen Erfolg jeder Schülerin und jedes Schülers verpflichtet

fühlt und dafür Verantwortung übernimmt.

Dabei geht es zum einen um eine Auseinandersetzung damit, was mit Kompetenz gemeint ist und was es

für 10- bis 14-jährige Schülerinnen und Schüler bedeutet, in Englisch, Deutsch und Mathematik kompetent

zu sein. Es geht um Klarheit über die Ziele des Unterrichts, die sich aus dem jeweiligen Verständnis von

Kompetenz ergeben. Zum anderen geht es darum, Kompetenz anhand von Kriterien „fassbar“, beschreibbar

und messbar zu machen, sowie aufzuzeigen, wie Kompetenzentwicklung durch komplexe Aufgabenstel-

lungen und Herausforderungen ermöglicht wird.

Die Praxiseinblicke sind keinesfalls als lehrmeisterndes „Wir zeigen euch, wie es geht“ zu verstehen. Sie

stellen vielmehr den Anspruch, Praxis exemplarisch zu beschreiben, um die Auswirkungen der neuen recht-

lichen Richtlinien, pädagogischen Zugänge und Ansätze zu illustrieren und damit „Stoff“ für die eigene

Praxisentwicklung zu bieten. Dabei versuchen die Autorinnen und Autoren ihre eigenen Praxiserfahrungen

darzustellen, anstatt allgemein über „die“ Praxis zu schreiben. Die Beispiele aus der Praxis sind eben „nur“

Beispiele und werden als solche sowohl bei der eigenen Reflexion als auch im kollegialen Austausch mit

anderen zu weiteren Bespielen führen.

In den Praxiseinblicken werden folgende Themen behandelt

Lerndesign und Jahresplanung

3-K-Orientierung: Kompetenz, Komplexität und Aufgabenkultur, Kriterien

Kriteriale Leistungsbeurteilung

Flexible Differenzierung

Lernseitigkeit

Um sich über diese Begriffe austauschen zu können, benötigt man eine gemeinsame Sprache. Daher werden

die für den Praxisaustausch relevanten Begriffe in jedem Kapitel kurz erörtert.

Die Beispiele in den Praxiseinblicken stellen keine Rezepte dar,

sondern verstehen sich als Anstoß zur Auseinandersetzung mit den

Themen. Um verstehensorientiertes Lernen zu forcieren, wird am

Anfang von jedem Kapitel das WOZU in Form von relevanten

Kernideen und Kernfragen dargestellt. Die Einschätzung des eige-

nen IST-Standes mit Hilfe des „School Walkthrough“ und die

Denkpause(n) sind als Anregungen zur Selbstreflexion gedacht.

Nach der Selbsteinschätzung folgt zu jedem Thema ein kurzer the-

oretischer Input, der mit Hinweisen (Tipps) auf vertiefende Unter-

lagen und Materialien abgerundet wird. Anschließend finden Sie

konkrete Beispiele aus unserer Praxis.

Die Praxiseinblicke eignen sich für das Arbeiten allein oder mit anderen, ob im Fachteam, einer professio-

nellen Lerngemeinschaft (PLG) oder in einem Kurs.

Der School Walkthrough ist ein Werkzeug für kriterienorien-tierte Praxisentwicklung. Ent-lang Qualitätskriterien wird be-schrieben, wie sich die Umset-zung der besprochenen Themen zeigen kann. Dabei werden fünf Entwicklungsstufen auf einer Skala von „noch nicht“ bis „wei-terführend“ dargestellt.


2

Die (Schul-)Mathematik neu denken

„Man muss es nicht nur können, man muss es auch zeigen.

Das Zeigen geschieht ebenso wie das Erlernen in Handlung.

Kompetenzen werden durch Handeln und im Handeln sicht-

bar“ (Leisen, 2009, S. 5). Arnold (2001)bezeichnet Kompe-

tenz als „das Handlungsvermögen der Person“ (S. 176).

Kompetent sein heißt, handeln zu können (vgl.: S. 33 ff.).

Kompetenz in Mathematik zeigt sich in mathematischem

Handeln. Bezieht sich dieses Handeln auf mathematische Tä-

tigkeiten, die einen Beitrag leisten, Lebensprobleme besser zu

bewältigen, so erfüllt die Mathematik den bildungstheoreti-

schen Auftrag zur „Lebensvorbereitung“ (Peschek, 2012b, S.

24 ff.).

Was sollen unsere Schülerinnen und Schüler lernen, in Ma-

thematik Tun zu können?

Eine Antwort auf diese bedeutsame Frage gibt uns das Ma-

thematikkompetenzmodell M8 (BIFIE, 2011, S. 9), das fol-

gende Handlungsbereiche definiert:

• H1 Darstellen, Modellbilden

• H2 Rechnen, Operieren

• H3 Interpretieren

• H4 Argumentieren, Begründen

In einem Mathematikunterricht, dessen Kernidee auf die ma-

thematische Handlungsfähigkeit abzielt, stehen daher die

Handlungsbereiche im Mittelpunkt. Die (Schul-)Mathematik

wird aus der Sicht der Handlungsbereiche gedacht, geplant

(rückwärtiges Lerndesign) und umgesetzt. Natürlich brau-

chen wir starke Inhalte, diese sind jedoch nicht Selbstzweck,

sondern sind der „Reibebaum“, an denen unsere Schülerinnen

und Schüler mathematisch handlungsfähig werden.

(Schul-)Mathematik neu denken meint, Mathematik in erster

Linie aus den Handlungsbereichen heraus zu betrachten und

erst in zweiter Linie entlang der Inhaltsbereiche.

Im Sprachunterricht ist die Handlungsorientierung „state of

the art“, zumindest in den fachdidaktischen Konzepten, die

Praxis ist auf dem Weg. In Mathematik müssen sich Konzepte

und Praxis auf den Weg begeben. Die vorliegenden „Praxis-

einblicke“ möchten (erste) Meilensteine für diesen Weg set-

zen.

Abbildung 1. Handlungsbereiche der

Fächer Mathematik, Deutsch, Englisch

Mathematik

Darstellen, Modellbilden

Rechnen, Operieren

Interpretieren

Argu-mentieren

Begründen

Deutsch

Zuhören & Sprechen

Lesen

Schreiben

Englisch

zusammen-hängend sprechen

an Gesprächen teilnehmen

Lesen

Schreiben

Hören


3

Lerndesignarbeit

Foto 1: aus 3. Bundesweiten Lernatelier der G3, 28. 30.11. 2011.© Veronika Weiskopf-Prantner

Der Kern der Sache

Kernideen bringen in einem Satz auf den Punkt, was es für diesen Themenbereich zu verstehen gilt.

Kernfragen können nicht in einem einzigen Satz beantwortet werden, sondern regen in ihrer Funktion als

„Türöffner“ zum Verstehen eines Sachverhalts, zum Nachdenken, Forschen und zur tieferen Auseinander-

setzung mit einem (Lern-)Thema oder einer Idee an.

Kernideen Kernfragen

Das Ziel ist das Ziel. Was gilt es zu verstehen? Was muss man dazu wissen? Was tun Expertinnen und Ex-perten des Faches?

Verstehen ist vielschichtig. Wie zeigt sich Verstehen? Woran erkenne ich, ob jemand etwas verstanden hat?

Verstehendes Lernen geht den Dingen auf den Grund.

Was braucht es dazu?

Verstehen braucht Auseinandersetzung und Zeit.

Welche Inhalte/Aufgaben eignen sich für eine (vertiefte) Auseinandersetzung?

Tabelle 1:. Kernideen und Kernfragen zu Lerndesignarbeit


4

School Walkthrough: Ermittlung des IST-Standes

Fokus auf Rückwärtiges Lerndesign

Weiterfüh-rend

Lernzielorientierung: Alle orientieren sich konsequent an den Lernzielen und den Er-folgskriterien. Die Lernenden bestimmen die Ziele und den Lernweg mit. Sowohl Lern- als auch Leistungsaufgaben sind relevant, authentisch und glaubwürdig und ermögli-chen die Sichtbarmachung des angestrebten Zielbildes.

Klarheit & Transparenz: Die Lernenden wissen, wie sie ihre Kompetenz unter Beweis stellen können. Sie schätzen die Qualität ihrer Leistung nach transparenten, nachvoll-ziehbaren Erfolgskriterien akkurat ein und dokumentieren ihre Entwicklung.

Planungsflexibilität: Alle haben Raum und Zeit, den eigenen Weg zum Ziel zu bestim-men. Die Dokumentation der eigenen Kompetenzentwicklung wird als Information für Entscheidungen genützt, damit Lern- und Lehraktivitäten möglichst wirksam sind.

Ziel Lernzielorientierung: Lernziele sind in Verstehen, Wissen und Können unterteilt. Sie sind untereinander stimmig und stellen ein klares Kompetenzbild dar. Das Zielbild ist im Einklang mit den Bildungsstandards und dem Fachlehrplan. Erfolgskriterien sind authentisch und stimmen mit dem Zielbild überein.

Klarheit & Transparenz: Lernziele und Erfolgskriterien sind transparent und für alle als Zielbild nachvollziehbar. Sie fungieren stets als Orientierung für Lehr- und Lern-prozesse. Das Wechselspiel offener, sinnstiftender Kernfragen und Kernideen stellt das Erkennen und Verstehen im Mittelpunkt.

Planungsflexibilität: Das Zielbild dient als Referenzrahmen für Lehr- und Lernpro-zesse. Sowohl Lehrende als auch Lernende haben Spielraum für die Gestaltung von Lehr- und Lernprozessen und treffen Entscheidungen über nächste Schritte auf Basis von Erfolgskriterien.

Am Weg Lernzielorientierung: Lernziele sind in Verstehen, Wissen und Können unterteilt und beschreiben das Kompetenzbild, das am Ende beurteilt wird. Bezug zu Bildungsstan-dards und Fachlehrplan ist teils gegeben. Erfolgskriterien sind angedeutet und rele-vant zum Ziel.

Klarheit & Transparenz: Lernziele sind für alle als Ziel zugänglich und als Gesamtbild nachvollziehbar. Kriterien sind angedeutet; die Lernenden wissen zum Teil, wie sie ihre eigene Leistung einschätzen können.

Planungsflexibilität: Das Lerndesign ermöglicht Flexibilität bei der Planung von Lehr- und Lernprozessen. Mehrere Wege zum Ziel bzw. Handlungsoptionen sind möglich. Lehrkräfte adaptieren nach Bedarf Lehr- und Lernaktivitäten und treffen ihre Ent-scheidungen im Bezug zum Zielbild.

Beginnend Lernzielorientierung: Geplante Aktivitäten werden als Tun-Können-Ziele dargestellt. Verstehensziele kommen nicht vor bzw. werden mit Wissenszielen verwechselt. Kern-fragen und Kernideen, falls vorhanden, deuten auf leicht abprüfbares Wissen hin.

Klarheit & Transparenz: Lernziele sind als Teilziele erkennbar und für jede/n zugäng-lich. Das, was am Ende beurteilt wird, ist implizit und lässt mehrere Interpretationen zu. Erfolgskriterien sind beiläufig angedeutet oder implizit.


5

Planungsflexibilität: Lehr- und Lernaktivitäten bzw. Lehr- und Lernprozesse sind weit-gehend fixiert. Es gibt wenig Raum, lernförderliche Entscheidungen mitten im Gesche-hen zu treffen. Abweichungen irritieren und erzeugen Druck, werden häufig als Prob-leme bzw. Mängel behandelt.

Noch nicht Lernzielorientierung: Unterrichtsplanung besteht aus Lehrzielen und Aktivitäten ent-lang einer Zeitachse. Konkrete Lernziele bzw. Erfolgskriterien entstehen im Tun und variieren je nach Situation bzw. Schüler/in. Leicht abprüfbares Wissen und Können sind im Fokus.

Klarheit & Transparenz:Die zu erzielenden Kompetenzen, Anforderungen bzw. Lern-ziele lassen sich schwer erkennen. Lernenden handeln in Erfüllung ihrer Aufgaben und tun sich schwer, ihre Arbeit in Beziehung zu Kompetenzen bzw. außerschulischen Kon-texten zu setzen. Sinn und Zweck fehlen.

Planungsflexibilität: Der Zeitplan ist eng und räumt wenig bis kaum zeitlichen Spiel-raum für Ungeplantes bzw. individuelle Lernbedürfnisse ein. Die Unterrichtsplanung bzw. das Schulbuch engt ein und verursacht Druck.

Tabelle 2: School Walkthrough zum Bereich Rückwärtiges Lerndesign (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015)

Was ist Lerndesign?

Der Begriff Lerndesign wird in Anlehnung an Wiggins and McTig-

hes (2005) „Understanding by Design“ (Verstehen nach Plan) in der

Unterrichtsentwicklung der NMS in dreifacher Weise verwendet:

„Lerndesign“ steht für die Kompetenz einer Lehrperson, den Unter-

richt, ausgehend von seinem beabsichtigten Ende, inhaltlich zu pla-

nen. „Lerndesign“ steht auch für den Prozess dieser inhaltlichen

Entwicklung (auch „Lerndesignarbeit“) und „Lerndesign“ bezeich-

net das Produkt, das dabei herauskommt.

Das Produkt Lerndesign besteht aus Kernideen und Kernfragen,

Lernzielen (Verstehen, Wissen und Tun-Können), die einen klaren

Bezug zu den Bildungsstandards (BiSta) aufweisen, einer oder

mehreren authentischen Leistungsaufgaben, die den Lernerfolg sichtbar machen, sowie Kriterien, anhand

derer die Lernleistung/das Lernprodukt auf unterschiedlichen Qualitätsstufen beschrieben und letztendlich

beurteilt werden kann.

Erster Schritt in der Lerndesignarbeit: Das WAS

Im ersten Schritt des Lerndesignprozess wird das WAS des Unterrichts festgelegt. Die Schulwirksamkeits-

forschung zeigt auf, dass Lernerfolg im Zusammenhang mit Klarheit über die Lernziele und Kriterien steht.

Hattie fasst es zusammen:

„Learning starts with ‚backward design‘… with the teacher (and preferably also the student)

knowing the desired results (expressed as success criteria related to learning intentions) and then

working backwards to where the student starts the lesson“. (2011, S. 93)

Die Lerndesignarbeit ist eine Form von Unterrichtsplanung, die die Ansprüche von Lehrplä-nen und Bildungsstandards ernst nimmt. Es ist eine Philo-sophie, der es darum geht, dass Schülerinnen und Schüler verstehen und das tun können, was für ihr Leben Relevanz hat.


6

In der Lerndesignarbeit hat das WAS Priorität und kommt vor dem WIE, d.h. vor der genauen Planung von

Aktivitäten und Prozessen im Unterricht. Welche Themenbereiche sind für den Kompetenzaufbau wesent-

lich? Was sollen die Schülerinnen und Schüler verstehen, damit sie in ihren jeweiligen Lebenskontexten

erfolgreich handlungsfähig sind?


7

Die „rückwärtige“ Jahresplanung

Die Jahresplanungen sind an den meisten Schulen bis Mitte Okto-

ber der Schulleitung vorzulegen. Deren Entstehungsgeschichten

sind höchst unterschiedlich, genauso wie die Art und Weise, wie

mit Jahresplanungen nach deren Absegnung durch die Schulleitung

verfahren wird, bzw. wie sie weiterhin verwendet werden. Dabei

reicht der Bogen vom Kopieren einer Jahresplanung aus der Schub-

lade bis hin zu maßgeschneiderten Jahresplanungen, die vom Fach-

team entwickelt werden.

Vom Team entwickelten Jahresplanungen sind wie Landkarten für

das Schuljahr und gründen auf einem Planen „vom Ende her“. Sie

beinhalten langfristige Zielsetzungen, Kernideen und Kernfragen, Hinweise auf den Bezug zum Lehrplan

und zu den Bildungsstandards, ausgewählte Themen- bzw. Themenbereiche mit den wesentlichen Lernzie-

len (Verstehen, Wissen, Tun-Können) und Zeitangaben. Sie sind eine Globaldarstellung (big picture) von

mehreren Lerndesigns. Ein Beispiel dazu wird im Praxisteil illustriert.

Denkpause

Überlegen Sie für sich alleine oder gemeinsam mit Fachkolleginnen und Fachkolle-gen:

Wie viel Raum und Zeit gebe ich dem Verstehen in meinem Unterricht?

Wie mache ich meinen Schülerinnen und Schülern die Lernziele transpa-rent? Wissen sie um die (Reise-)Ziele?

Wie gestalten Sie Jahresplanungen? Wie entstehen sie?

Welchen Sinn sehen Sie in Jahresplanungen? Was sind für Sie die wesentli-chen Punkte, die enthalten sein müssen?

Werden Ihre Jahrespläne nach „Absegnung“ durch die Schulleitung schub-ladisiert oder sind sie Begleiter durch das Schuljahr, auf die Sie immer wieder zurückgreifen?

Wo stehen Sie in Ihrer Kompetenzentwicklung zum Bereich „Lerndesignar-beit“? Treffen Sie eine Einschätzung anhand des School Walkthrough-Ras-ters.

Tipp

Vertiefende Unterlagen zur Lerndesignarbeit (Videos, Artikel, Bücher, Präsentatio-nen, gesetzliche Verankerung) finden Sie in der NMS-Bibliothek: www.nmsvernet-zung.at

Quellen und Downloads

BGBl. II-(30. Mai 2012 –Nr.185). Die gesetzlichen Grundlagen zur rückwärtigen Ent-wicklung von Lehr- und Lerninhalten sind in der Lehrplanverordnung (LPVO) Teil 3, S.12 verankert: https://www.bmbf.gv.at/schulen/recht/erk/bgbla_2012_ii_185_ anl1_22513.pdf?4dzi3h

„To begin with the end in mind means to start with a clear un-derstanding of your destina-tion. It means to know where you’re going so that you better understand where you are now so that the steps you take are always in the right direction“ (Covey, 1989, S. 98).

http://www.nmsvernetzung.at/


https://www.bmbf.gv.at/schulen/recht/erk/bgbla_2012_ii_185_anl1_22513.pdf?4dzi3h



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Isecke, H. (2013). Lernziele setzen - Wege definieren. Unterrichtsplanung von der Reihe bis zur Einzelstunde. Mühlheim an der Ruhr: Verlag an der Ruhr.


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Umsetzung des WAS in der Praxis: Entwicklung von Kernideen

Mathematik darf sich nicht auf das Erlernen von mathematischen (Rechen-)Verfahren beschränken, son-

dern muss vor allem über Verstehen Sinn und Bedeutung für die aktuelle und zukünftige Lebensbewälti-

gung der Schülerinnen und Schüler bekommen. Komplexe, authentische, respektvolle Aufgaben rücken

zunehmend in den Mittelpunkt des Mathematikunterrichts. Diese fordern die Schülerinnen und Schüler

überfordern sie jedoch nicht. Mathematiklehrerinnen und Mathematiklehrer haben Verstehensprozesse im

Fokus. Jegliche Planung hat vom Verstehen auszugehen und arbeitet sich im Sinne von Lernseitigkeit Klar-

heit und Transparenz „nach vorn“ (Rückwärtiges Lerndesign). Wir „planen“ Verstehen – „understanding

by design“ (Wiggins, McTighe, 2005).

Auf der Suche nach Kernideen der Mathematik

„Lehrer müssen die großen Ideen der Mathematik verstehen und in der Lage sein, die Mathematik als

stimmiges und zusammenhängendes Vorhaben darzustellen“ (NCTM, 2000, S. 17). Charles (2005, S. 10) de-

finiert eine Kernidee, als eine Aussage über eine Idee, die von zentraler Bedeutung für das Lernen von

Mathematik ist und die zahlreichen mathematischen Einsichten zu einem stimmigen Ganzen verbindet.

Wiggins & McTighe (2005, S. 339) ergänzen dies durch die Feststellung, dass Kernideen wie sinnvolle

Muster sind, die es einem ermöglichen, ein ansonsten fragmentiertes Wissen zu einem großen Ganzen zu

verbinden.

Kernideen sprechen das konzeptionelle Fundament der Mathematik an und nicht die Verfahren. Sie gelten

über alle Jahrgänge, nur die Ebene der Abstraktion, mit der die Kernideen betrieben werden, erhöht sich

(Nelson, 2002, S. 23). Fertigkeiten sind keine Zielsetzungen. Es fehlt die Sinnhaftigkeit, die hinter einer

Fertigkeit im Verborgenen liegt und das es herauszulocken gilt. Der Ansatzpunkt der Kernideen ist, dass

immer das Ganze im Blick steht. „Die Arbeit mit […] Kernideen erlaubt es, die Lernenden mit großen und

zusammenhängenden Stoffgebieten zu konfrontieren und ihnen genügend Raum für authentische Begeg-

nungen […] anzubieten“ (Ruf & Gallin, 2011, S. 45).

Auf der Suche nach den Kernideen steht die Kernfrage „Von welchen Kernideen lasse ich mich leiten?“

(Ruf & Gallin, 2011, S. 56) bzw. wenn es um die Suche globaler Kernideen geht, von welchen Kernideen

lassen WIR uns leiten. WIR, das sind im Idealfall alle Mathematiklehrerinnen und Mathematiklehrer einer

Schule, die „große Ideen“ der Mathematik identifizieren, die in allen vier Schulstufen der NMS (im Ideal-

fall: von der ersten bis zur 12./13. Schulstufe) im Mittelpunkt des Mathematikunterrichts stehen, um das

Erreichen von Verstehenszielen bei möglichst vielen Schülerinnen und Schülern zu „verwahrscheinlichen“.

Das ist der erste Schritt zu einer Gesamtschau statt Segmentierung und zu Mathematik statt Formelanwen-

dung. Man könnte den Generierungsprozess und Einigungsprozess von und zu globalen Kernideen mit

einer Leitbildentwicklung vergleichen. Die Mathematiklehrerinnen und Mathematiklehrer einer Schule ent-

wickeln mit den globalen Kernideen ein Leitbild für den Mathematikunterricht und fokussieren damit auf

(wenige) große, bedeutsame Verstehensziele. Sie erstellen einen globalen Plan für Verstehen („under-

standing by design“), um später für Teilinhalte treffsicherer entscheiden zu können, ob sich diese „unter

dem Dach“ der globalen Kernideen befinden oder eben nicht. Sie können damit auf Basis dieser Gesamt-

sicht entscheiden , wie bedeutsam dieser Teilinhalt für das Erreichen von Verstehenszielen ist.

Kernidee: Mathematik ist eine Sprache

Für das Autorenteam ist die zentralste aller Kernideen: Mathematik ist eine Sprache.

Renate Girmes (2004, S. 133 ff.) ordnet Mathematik neben Sprachen, Kunst, Musik und Film der Gruppe

von Fächern zu, die sich mit den Medien (Kommunikationsmitteln) der Repräsentation (Beschreibung) von

Welterfahrung beschäftigen. Mit einem eigenen Zeichensystem kann die Mathematik die wahrgenommene

Welt repräsentieren (beschreiben) und darüber hinaus neue Welten herstellen.

Fischer und Greiner (2012) ordnen Mathematik der Fächergruppe „Darstellungs- und Kommunikationsfor-

men“ zu, der neben Mathematik auch die Sprachen, Musik, Darstellende Kunst und Bildnerische Erziehung


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angehören. Bis hierher ergeben sich viele Parallelen zu der Zuordnung bei Girmes. Fischer und Greiner

teilen allerdings die „Darstellungs- und Kommunikationsformen“ entlang der Achse „Freiheit“ – „Gesetz-

mäßigkeit“ in die Domänen „Freie Darstellung und Kommunikation“ und „Regelhafte Darstellung und

Verarbeitung“ (Fischer, Greiner, 2012, S.53).

„Freie Darstellung und Kommunikation“: Musikerziehung, Darstellende Kunst, Sprachen, Medi-

enerziehung, Bildnerische Erziehung, Werken (künstlerisch)

„Regelhafte Darstellung und Verarbeitung“: Mathematik, Statistik, Geometrisches Zeichnen, In-

formatik

Wenn wir also in Mathematik unter Zuhilfenahme des Domänenkonzeptes von Fischer und Greiner Auf-

gaben erstellen, so erreichen wir Weltbezug dadurch, dass die Aufgaben Mathematik als Sprache erfordern,

die (regelhafte) Welterfahrungen der Schülerinnen und Schüler darstellt bzw. zukünftige (Schüler-)Welten

konstruiert.

Beispiel:

Regelhafte Welterfahrung von Schülerinnen und Schülern:

Bereits getätigter Einkauf, 1 Hamburger um 2 Euro,

Übersetzung in die „Sprache Mathematik“:

Wertetabelle, Koordinatensystem, Gleichung in 2 Variablen,

Zukünftige Schülerwelten:

Einkauf, heute Nachmittag.

Im Sinne der Definition der „mathematical literacy“ geht es um die Entwicklung der Fähigkeit, die "Spra-

che" Mathematik zu verstehen und anzuwenden, wobei dies auch im Lehrplan für Mathematik (BGBl. II,

2012, S. 53) unter Beiträgen zu den Bildungsbereichen Sprache und Kommunikation dezidiert genannt

wird.

Die mathematische Fachsprache enthält Fachausdrücke, verwendet eine spezielle Grammatik, Syntax und

Semantik, ersetzt Ausdrücke u.a. durch Variablen und verwendet Symbole zur Verdichtung der Information

(Hußmann, 2011, S. 60). Als Beschreibungs- und Problemlösungssprache besitzt sie einen eher abstrakten

und formalen Charakter. Strengen logischen Kalkülen und präziser Begrifflichkeit unterworfenes Denken,

Sprechen und Schreiben sind im mathematischen Unterricht von herausragender Bedeutung. Die Sprache

der Mathematik ist eine Fachsprache, die sich im Wesentlichen durch ihre Exaktheit und ihre Informati-

onsdichte auszeichnet und von der Umgangssprache klar unterscheidet.

„Mathematik ist eine Sprache“ wird durch vier wesentliche Aspekte des Mathematikunterrichtes unter-

mauert:

Schwerpunkt Sprechen: Schülerinnen und Schüler kommunizieren miteinander. Schülerinnen und Schüler

erklären ihre Gedanken, ihre ausprobierten Wege (auch verworfene) und Lösungen und geben Rückmel-

dungen. Schülerinnen und Schüler erstatten Bericht, über das, was sie bei der Aufgabenbearbeitung erlebt

haben. Schülerinnen und Schüler erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren. Sie entwi-

ckeln einen richtigen Sprachgebrauch und verwenden eine geeignete Terminologie. Sie beraten über offene

Aufgaben, erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und

geeigneten Fachbegriffen.

Sprache dient als „Vehikel zum Austausch über Ideen, Ansätze und Lösungswege“ (Fröhlich & Prediger,

2008, S. 9) und dient zum Aufbau adressatengerecht verwendeter fachsprachlicher Fähigkeit.

Es ist lernförderlich, Schülerinnen und Schüler immer wieder die Aufgabe zu stellen, einen Begriff, eine

bestimmte Formel, eine Vorgehensweise etc. in eigenen Worten mündlich zu erklären.


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Schwerpunkt Hören: Schülerinnen und Schüler hören aufmerksam zu, wenn Mitschülerinnen und Mit-

schüler Erklärungen abgeben und Lehrpersonen Instruktionen erläutern.

Schwerpunkt Lesen: Schülerinnen und Schüler lesen Texte und „übersetzen“ diese.

Im Mathematik-Lehrplan (BGBl. II, 2012, S. 55) wird unter dem Punkt „Didaktische Grundsätze“ auch auf

das Lesen mathematischer Texte hingewiesen, denn „ab der 1. Klasse ist darauf Bedacht zu nehmen, dass

die Schülerinnen und Schüler sich mit Mathematik auch in Textform auseinander setzen“.

Dieser Leseschwerpunkt ist essentiell, denn das Ziel des Lesens bei einem Mathematikbeispiel, ist die Auf-

gabe zu verstehen, d.h. eine mentale Repräsentation zu bilden.

Hyde (2007, S. 43) schreibt, dass Schülerinnen und Schüler ein tieferes Verständnis für die Mathematik-

konzepte entwickeln, wenn sie mathematisch angepasste Lesestrategien verwenden. Schmoker (2011,

S. 211) erweitert diesen Gedankengang durch den Auftrag an die Lehrpersonen den Schülerinnen und Schü-

lern, geleiteten, intensiven Leseunterricht zu erteilen. Auch Leuders (2011, S. 52) geht davon aus, dass die

„mathematische Grundbildung eine erhebliche Überschneidung mit der allgemeinen Lesekompetenz“ be-

sitzt.

Das Argument, komplexe Aufgabenstellungen beinhalten zu viel Text und erfordern eine hohe Lesekom-

petenz, bekommen wir immer wieder zu hören. Ja, stimmt!

Mathematik benötigt ein Mindestmaß an Sprache. Mathematische Konzepte müssen sprachlich

ausgedrückt und kommuniziert werden. Gerade im Argumentieren und Begründen besteht das

Wesen von Mathematik, die mathematische Symbolsprache ist dabei eben nur eine sehr abstrakte

Darstellung.

Es gibt die Perspektive „weil die Schülerinnen und Schüler mit dem Text Schwierigkeiten haben,

muss dieser reduziert werden“, aber genau dadurch wird das Problem noch verstärkt. Hier sollte

dem Problem nicht ausgewichen, sondern begegnet werden, denn nur durch Lesen und Schreiben

lernt man Lesen und Schreiben. Der Umgang mit Text wird hier eingeübt und stellt langfristig

auch keine Hürden mehr da.

Gerade das Lesen und Schreiben im Mathematikunterricht trägt zum Verständniserwerb bei. Die

tiefere Verarbeitung der Lerninhalte steht dabei im Fokus. Langfristig zeigt sich jedoch, dass alle

Schülerinnen und Schüler sehr gut in der Lage sind, sich schriftlich und verbal auszudrücken und

auch Texte besser erfassen zu können.

Die Textmenge ist kein schwierigkeitsgenerierendes Merkmal. Es kommt vielmehr auf die Art

und Weise an, wie diese Texte formuliert und aufgebaut sind. Gerade durch zu wenig Text kön-

nen Verständnisprobleme erzeugt werden. Die Klarheit von Begriffen ist in mehr Worten einfa-

cher auszudrücken als in kurzer knapper Form.

Es ist ein Irrglaube, wenn man davon ausgeht, dass man in der Mathematik ohne Text auskommt.

Beispielsweise braucht man in der Algebra zahlreiche Verbalisierungen, um die Bedeutung (z. B.

Variablen- und Termaspekte) zu vermitteln.

Schwerpunkt Schreiben: Schülerinnen und Schüler beschreiben und erklären Lösungs- oder Konstruktions-

strategien, sie beurteilen und bewerten Lösungsansätze und Ergebnisse, sie argumentieren.

Im Mathematikunterricht erfahren Schülerinnen und Schüler Sprache als wichtiges Kommunikationsmittel,

da „nicht das richtige Ergebnis im Vordergrund [steht], sondern das Erklären und Begründen von Re-

chenstrategien“ (Gathen, 2009, S. 108). Das Schreiben im Mathematikunterricht trägt zum Verständniser-

werb bei. Die tiefere Verarbeitung der Lerninhalte steht dabei im Fokus. Interpretationen, Argumentationen

und Begründungen müssen auch schriftlich dargelegt werden.

Schmoker (2011, S. 211) gibt zu bedenken: „Wir müssen immer darauf achten, dass das Schreiben nicht

nur eine Form der Kommunikation ist, sondern vielleicht das beste Werkzeug, das wir für die Problemlö-

sung kennen. Das macht das Schreiben zu einem wesentlichen Instrument für wirksamen mathematischen


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Unterricht.“ Burns (2004, S. 30) unterstreicht dies durch die Feststellung, sie könne sich Mathematikun-

terricht nicht mehr vorstellen, ohne dass man das Schreiben zu einem wesentlichen Aspekt des Lernens der

Schülerinnen und Schüler macht, denn es verlangt von den Schülerinnen und Schülern ihre Ideen zu orga-

nisieren, zu klären und zu reflektieren.


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Mögliche Kernideen der Mathematik

Mathematik ist Inventar unserer Lebenswelt.

Mathematik ist eine Sprache.

Mathematik beschäftigt sich vorrangig mit regelhaften Zusammenhängen.

Mathematik ist ein Instrument, mit dem wir die Welt, in der wir leben, strukturieren, ordnen und

gestalten.

Mathematik ist ein Erkenntnis- und Konstruktionsmittel.

Mathematik zur Lebensbewältigung ist ein Wechselspiel von Darstellen, Operieren, Interpretieren

und Begründen.

Mathematische Modelle bilden die Wirklichkeit in geringerer Komplexität ab.

Mathematik stellt eine Anwendung dar, um Erscheinungen aus der Natur, Gesellschaft und Kul-

tur wahrnehmen und verstehen zu können.

Mathematik ist eine Struktur, die mit Hilfe von Sprache, Symbolen und Bildern mathematische

Gegenstände und Sachverhalte verstehen und weiterentwickeln lässt.

Mathematik erfordert eine kreative und intellektuelle Auseinandersetzung mit mathematischen

Fragestellungen.

Mathe hilft uns, etwas als Ganzes/Globales zu erfassen.

Mathematik ist Orientierungshilfe.

Mathematik hilft zur Lebensplanung.

Mathematik hilft, abstrakte Situationen/Vorstellungen in Realität umzusetzen.

Mathematik hat besondere Werkzeuge, die uns helfen, Probleme zu lösen. Jedes Werkzeug hat

eigene Funktionen und Gebrauchsregeln.

Mathematik hilft, Regelmäßigkeiten und Unregelmäßigkeiten darzustellen.

Mathematik hilft uns, eine Grundlage für Verhandlungen zu schaffen (damit wir nicht über den

Tisch gezogen werden!).

Mathematik schafft Strukturen.

Mathematik ist Musik.

Mathematik ist überall.

Mathematik verbindet.

Denkpause

Die Suche nach den Kernideen ist der erste und wichtigste Schritt.

Was sind meine Kernideen für den Mathematikunterricht?

Von welchen Kernideen lasse ich mich leiten? Listen Sie Ihre Erfahrungen der vergangenen 2 Wochen im „außerschulischen Leben“ auf:

Wo und in welcher Situation bin ich Mathematik begegnet?

Wie habe ich die Situation gedeutet?

Was konnte ich dank meines Fachverständnisses tun (Handlung)?

Finden Sie eine Überschrift für die Situationen!

Was sollen meine Schülerinnen und Schüler in einem Monat, in einem Jahr, in zehn Jahren wissen, verstehen und (im täglichen Leben) tun können?


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Kernfragen in der Mathematik

Kernfragen begleiten die Schülerinnen und Schüler durch das Lernjahr und richten den Blick auf Wesent-

liches. Dabei sind die zentralsten Fragen:

Was soll durch den Mathematikunterricht von der Mathematik verstanden, behalten und ange-

wendet werden können?

Was heißt es, mathematisch kompetent zu sein?

Was ist der Mehrwert von Mathematik?

Die zentralen Kernfragen der Schülerinnen und Schüler „Wozu das Ganze? Warum Mathematik lernen?“

wurden uns schon immer gestellt und oft habe ich (A. Schubert) mich darüber hinweg geschwindelt. Es ist

für mich zunehmend wichtiger geworden, dass sich meine Schülerinnen und Schüler immer wieder bewusst

damit auseinandersetzen, was sie in der Schule in Mathematik tun und welchen Sinn das für sie ganz per-

sönlich hat, wo mein Lehren und ihr Lernen hinführen soll und welche Ziele im Mathematikunterricht

verfolgt werden.

Auf die Fragen1 „Warum lernt ihr überhaupt Mathematik? Wozu Mathematik?“ bekam ich unter anderem

folgende Antworten:

BLEONA: Für die Arbeit und das alltägliche Le-ben ist Mathematik eigentlich wichtig.

SEBASTIAN: Weil ich es später in den ver-schiedensten Beru-fen brauche und damit ich nicht be-trogen werde.

CHRISTOPHER: Da-mit man Probleme lösen kann und dabei brauche ich die Sprache der Mathematik.

LEON: Weil man Mathe-matik oft braucht, denn es ist überall „versteckt“ bzw. drinnen.

Tabelle 3: Wozu Mathematik? – Antworten von Schülerinnen und Schülern

1 Immer wieder unterstützen mich (A. Schubert) meine Schülerinnen und Schüler als Forschungspartnerinnen und Forschungs-

partner bzw. lassen mich an ihren Perspektiven teilhaben, denn Schülerinnen und Schüler sind im Schulalltag nicht ausschließlich

einer passiven und empfangenden Haltung verhaftet, sondern haben ganz spezifisches Wissen, persönliche Vorstellungen und

Überlegungen.


15

Im Laufe der letzten drei Jahre habe ich (A. Schubert) ganz bewusst mit effektiven Kernfragen im Mathe-

matikunterricht gearbeitet,

um Darstellungen nachvollziehbarer zu machen:

Wie werden deine Gedanken hier sichtbar?

Welche Repräsentationsform zeigt am besten, was du verstehst, weißt und kannst?

Wie hast du die mathematische Sprache gebraucht, um die Darstellung effektvoll zu gestalten?

Wie würdest du einer Schülerin, einem Schüler deine Arbeit erklären?

um das Reflektieren zu unterstützen:

Welchen Teil der Mathematik hast du untersucht?

Welche Fragen sind während der Bearbeitung aufgetaucht?

Was hast du gedacht, als du Entscheidungen getroffen hast, um dieses Problem zu lösen?

Was war der herausforderndste Punkt in der Bearbeitung? Und warum?

Wie hat dir das Verstehen und Wissen dabei geholfen, es tun zu können?

um Verbindungen herzustellen:

Welchen Teil der Mathematik kannst du damit verknüpfen?

Wo kannst du diese Mathematik zu Hause oder im Alltag verwenden?

Wo hast du Ähnliches schon gebraucht?

um Einstellungen, Überzeugungen und auch Gefühle teilbar zu machen:

Was würdest du noch gerne dazu herausfinden?

Wie kannst du Mathematik beschreiben?

Wie fühlt sich Mathematik an?

um die Sprache der Mathematik zu schulen:

Wie hast du das Problem gelöst?

Was hast du gemacht?

Welche Strategie hast du verwendet?

Welche mathematischen Begriffe hast du verwendet oder auch erst erlernt?

Was waren die einzelnen Schritte?

Was hast du heute gelernt?

um das Vorhersagen und Schätzen zu schärfen:

Was würde passieren, wenn …?

Was könnte man schon jetzt sagen?

Was könnte das mögliche Ergebnis sein?

Woher weißt du das?

Fragen zu stellen ist ein wirkmächtiges Werkzeug im Zuge des Unterrichtes.


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Resonanz eines Lehrers zum rückwärtigen Lerndesign

„Das war doch für mich bisher ganz normal“, warf ein Lehrer ein, der am Ende seines ersten

Dienstjahres an einer Fortbildung an der PH-OOE zum rückwärtigen Lerndesign teilnahm.

Mit „bisher“ bezog er sich auf seinen Beruf als Tischler, den er ausübte, bevor er NMS-

Lehrer wurde. Tischler, aber nicht nur diese, gehen in aller Regel vom Endprodukt aus und

planen dieses „vom Ende her“. Nachdem von einer Kundin, einem Kunden der Auftrag für

einen Tisch erteilt worden ist, plant die Tischlerin, der Tischler etwa in folgenden Schritten

„nach vorn“: Design – Oberflächenbehandlung – Holzauswahl – Holzbearbeitung – Holz-

einkauf – letztendlich „steuert“ der Holzeinkauf das Fällen von Bäumen.

Im Analogieschluss kann man das „Endprodukt“ von Lernprozessen als Verstehen (Kompe-

tenzen) sehen. Schülerinnen und Schüler lernen, damit sie möglichst viel verstehen, das ist

das große Ziel. Vom Verstehen aus plant rückwärtiges Lerndesign „nach vorn“: Verstehen

(Kernideen) – Kernfragen – Wissen, (im Leben) Tun-Können – authentische Leistungsauf-

gaben – Beschreibung der Performanzen in mehreren Qualitätsstufen (4.0-Skalen) – Lern-

aufgaben – Umsetzung flexibler Differenzierung – ….

Der Einwand zahlreicher Kolleginnen und Kollegen, dass sie auch vor der NMS zielorien-

tiert geplant haben, bezieht sich meist auf eine zielorientierte Planung isolierter Teilthemen,

z. B. die detailreiche (operationale) Zieldefinition für das Erlernen und automatisieren von

Rechenverfahren zur „direkten Proportionalität“ (Schlussrechnen). Die kritische Frage

„wozu automatisierte Lösungsverfahren von Schlussrechnungen“ wurde oft nicht bzw. zu

wenig kritisch gestellt.

Unter dem Verstehensziel (Kernidee) – „Mathematik ist eine Sprache“ – beschäftigen sich

Schülerinnen und Schüler mit Schlussrechnungen vor allem unter dem Aspekt, regelhafte

Zusammenhänge von der Sprache Deutsch in die Sprache Mathematik zu übersetzen und

damit (auch) mit Schlussrechnungen der Kernidee – Mathematik dient der Kommunikation

– „entgegenzuarbeiten“.

Um im Bild der Produktorientierung einer Tischlerin, eines Tischlers zu bleiben, haben Ma-

thematiklehrerinnen und Mathematiklehrer oft sehr detailreich Ziele „für das Bäume fällen“

formuliert (z. B. für das Erlernen eines Rechenverfahrens, um Schlussrechnungen „auszu-

rechnen“) ohne sich vorher überlegt zu haben, ob und wofür das Holz der gefällten Bäume

überhaupt benötigt wird (ob das Erlernen, aber vor allem das Automatisieren des Rechen-

verfahrens der Kernidee „zuarbeitet“).

Denkpause

Was ist Mathematik und warum sollte man es lernen?

Gibt es für uns selbst ein klares Bild, was wir mit Mathematik vermitteln wollen?

Welchen Bildungsauftrag hat Mathematik?

Was macht für mich den Zauber der Mathematik aus?

Was begeistert mich? Welcher Funke soll auf meine Schülerinnen und Schüler überspringen?

Wenn ich nur eine Stunde Zeit hätte, was würde ich gerne ver-mitteln?


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Weiterführendes zum Rückwärtigen Lerndesign: http://www.nmsvernet-zung.at/mod/glossary/view.php?id=2396&mode=entry&hook=1542

Lehrplan der NMS: http://www.nmsvernet-zung.at/mod/glossary/view.php?id=2473&mode=entry&hook=1741

Bildungsstandards Mathematik (ab S. 91): http://www.nmsvernet-zung.at/mod/glossary/view.php?id=2473&mode=entry&hook=1778

http://www.nmsvernetzung.at/mod/glossary/view.php?id=2396&mode=entry&hook=1542







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Umsetzung des WAS in der Praxis: Lernziele festlegen

Foto 2: „Das Ziel ist das Ziel“. © Veronika Weiskopf-Prantner

Im Rahmen der Lernatelierarbeit mit Lerndesignerinnen und Lerndesigner ist das Tafelbild zum Lerndesign

entstanden. Die Darstellung illustriert den Lerndesignprozess und die Bestandteile eines „fertigen“ Lern-

designs (Ziele, Leistungsaufgaben und Kriterien).

„Die [Unterrichts]Planung erfolgt in mehreren Schritten, als Jahresplanung sowie als ergänzende mittel-

und kurzfristige Planung während des Schuljahres“ (BGBl. II, 2012, S. 13).

Das im Folgenden vorgestellte „Lerndesign-Produkt“ wurde zum Themenbereich „Winkel“ erstellt und

dient zur mittelfristigen Planung.


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Arbeiten mit Figuren und Körpern – WINKEL – 5. Schulstufe

Lehrplanbezug:

Ausgehend von Objekten der Umwelt, durch Idealisierung und Abstraktion, geometrische Figuren und Körper sowie ihre Eigenschaften erkennen und beschreiben können.

Winkel im Umfeld finden und skizzieren.

Gradeinteilung von Winkeln kennen.

Winkel mit dem Winkelmesser (Geodreieck) zeichnen können.

Kernidee: Winkel begegnen uns überall. Winkel sind messbar. Winkel ist ein Maß für eine Drehung.

Langfristiges Ziel: Die Schülerinnen und Schüler werden Winkel in der Umwelt erkennen, damit sie auf lange Sicht in der Lage sind, diese eigenständig idealisiert darzustellen, ihre Eigenschaften zu erkennen, diese zu beschreiben, um so mathematische Alltagsprobleme im Bereich der Geometrie zu lösen.

Verstehen Wissen Tun-Können

Die Lernenden werden erken-nen und verstehen, dass

Die Lernenden werden wissen: Die Lernenden werden tun kön-nen:

Winkel im Alltag vorkom-men,

Winkel ein Teil der geo-metrischen Grundkennt-nisse sind,

der Winkel die Neigung zweier Strahlen gegenei-nander definiert.

Winkelarten,

Winkelbezeichnungen,

Relevante Fachbegriffe.

Winkel mit dem Geodrei-eck konstruieren,

Winkel messen,

Winkel schätzen.

Person Gruppe

Die Lernenden werden einen persönlichen Zu-gang/Anschluss finden und erleben, indem sie:

Die Lernenden werden in kooperativen Arbeits-formen

Verbindungen zu ihrem täglichen Leben her-stellen,

die Formen, denen man im Alltag begegnet, neu bzw. differenzierter sehen.

gemeinsam eigene Aufgaben zum Thema ent-wickeln, Lösungen vorbereiten und unter ei-nander austauschen.

Tabelle 4: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Figuren und Körpern (Winkeln)


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Umsetzung des WAS in der Praxis: Die Jahresplanung als Orientierung auf dem Weg zum Ziel

Die vorliegende Jahresplanung diente als Orientierung für den Unterricht in zwei ersten Klassen einer

Neuen Mittelschule der Generation 2. Die Akzentuierung ist eine Adaption des traditionellen herkömmli-

chen Lehrstoffes, wenn Mathematik einen Auftrag zur Allgemeinbildung hat. Daraus ergibt sich eine Be-

fähigung zum mündigen Handeln und nicht ein Abarbeiten von Algorithmen und einfachen Rechnungen.

Das Neue für den Autor (A. Schubert) bestand darin, über die langfristigen Ziele des Schuljahres und über

Kernideen (das, was sich den Lernenden durch gezielte Unterrichtsarbeit nach und nach erschließen soll)

und somit auch über Verstehensziele zu den vorgesehenen Themenbereichen nachzudenken.

Als weiteren Entwicklungsschritt zu bisherigen Jahresplanungen hat der Autor die Kernidee „Mathematik

ist eine Sprache“ als ganz persönliches Motto bzw. Leitidee für das Schuljahr an den Anfang dieser kom-

petenzorientierten Jahresplanung gestellt.

In einer rückwärtigen Jahresplanung übersetzen und konkretisieren die Lehrerinnen und Lehrer einer Klasse

(Schulstufe) die (fachlichen) Inhalte eines Themenbereiches mit der Kernidee, einen „Plan für Verstehen“

(understanding by design) zu erstellen, um damit verstehensorientiertes Lernen wahrscheinlicher zu ma-

chen. Wirklich „planen“ können die Lehrpersonen das Verstehen nicht, denn Verstehen kann nur die ler-

nende Schülerin der lernende Schüler, aber das rückwärtige Lerndesign trägt dazu bei, dass Verstehen

häufiger „passiert“.


21

Arbeiten mit Zahlen und Maßen – 5. Schulstufe

Lehrplanbezug:

Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit natürlichen Zahlen vertiefen, dabei auch große na-türliche Zahlen verwenden und mehrstellige Multiplikationen und Divisionen durchführen kön-nen.

Rechnen mit Maßen und Umwandlungen zur Bearbeitung von Sachaufgaben und geometrischen Berechnungen.

Anhand von Teilern und Vielfachen Einblicke in Zusammenhänge zwischen natürlichen Zahlen gewinnen.

Vorstellungen mit positiven rationalen Zahlen verbinden.

Mit der Darstellung in Dezimal- und Bruchschreibweise vertraut sein.

Einfache Ungleichungen zum Einschränken benutzen.

Mit den positiven rationalen Zahlen Rechnungen mit leicht abschätzbaren Ergebnissen durchfüh-ren und zur Lösung von Problemen in Sachsituationen vielfältig anwenden können.

Rechnen mit Brüchen, nur in einfachen Fällen, die anschaulich deutbar sind.

Grundlegende Sicherheit im Kopfrechnen gewinnen.

Elektronische Rechenhilfsmittel einsetzen können.

Kenntnisse über Umkehroperationen erweitern.

Die Regeln über die Reihenfolge von Rechenoperationen, einschließlich der Klammerregeln, an-wenden können.

Kernidee: Unser Zahlensystem hilft uns, das Leben zu strukturieren und uns überall auf der Welt zu verständi-gen. Es ist eine universelle Sprache. Gutes Schätzen macht einem das Leben leichter.

Langfristiges Ziel: Die Schülerinnen und Schüler werden in alltäglichen Situationen mit großen Zahlen umgehen kön-nen. Sie werden verschiedene Zahlen und Maßangaben interpretieren können damit sie auf lange Sicht in der Lage sind, eigenständig Berechnungen/Schätzungen durchführen zu können.


Die Lernenden werden erken-nen und verstehen, dass:

Die Lernenden werden wis-sen:

Die Lernenden werden tun können:

ein Zahlensystem ein Hilfsmittel zur Ordnung von Zahlen ist,

ein Zahlensystem eine universelle Sprache dar-stellt,

das Schätzen von Größen ein wichtiger Bestandteil der Mathematik und des täglichen Lebens ist.

Begrifflichkeiten (Zahl, Ziffer, Natürliche Zahlen, Zahlenstrahl, Maße, …).

Darstellungsarten (Dezi-mal-, Bruchzahlen).

Grundkenntnisse über Maße.

Mit natürlichen Zahlen rechnen,

Zahlen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen,

einfache Rechenoperationen in Bruchdarstellung durchführen,

Maßeinheiten umrechnen,

Ergebnisse schätzen und deu-ten,

Rechenabläufe und Lösungs-wege beschreiben,

Zusammenhänge, Muster und Strukturen erkennen.

Person Gruppe

Die Lernenden werden einen persönlichen Zugang/Anschluss finden und erleben, in-dem sie

Die Lernenden werden gemeinsam


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eigenständig Verbindungen zum tägli-chen Leben herstellen,

neue Einsichten in die eigene Umwelt gewinnen.

einfache Probleme/Zahlenrätsel lösen,

persönliche Erfahrungen und Erlebnisse austau-schen,

spielerisch mit Zahlen umgehen.

Tabelle 5: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Zahlen und Maßen


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Arbeiten mit Variablen – 5. Schulstufe

Lehrplanbezug:

Mit Variablen allgemeine Sachverhalte beschreiben können, z. B. gleichartige Rechenabläufe, die sich nur durch unterschiedliche Zahlen unterscheiden, oder allgemeine Beziehungen zwi-schen Größen.

Insbesondere Formeln bzw. Gleichungen aufstellen.

Lösungen zu einfachen linearen Gleichungen finden können.

Formeln anwenden und interpretieren können.

Kernidee: Mathematik ist eine Sprache. Regelhafte Zusammenhänge kann man mit unterschiedlichen Sprach-mitteln darstellen. Rechengeschichten, Wertetabellen, Funktionsgraphen, Gleichungen sind Sprach-mittel. Diese Sprachmittel dienen der Kommunikation.

Langfristiges Ziel: Die Schülerinnen und Schüler werden zum Inhaltsbereich „Variable, funktionale Abhängigkeiten, unter Einbeziehung unterschiedlicher Themenbereiche, situationsspezifisch und in unterschiedlichen Handlungs- bzw. Komplexitätsberei-chen handeln, damit sie auf lange Sicht in der Lage sind, eigenständig unterschiedliche Arten von regelhaften Zusammenhängen zu erkennen, in der Sprache der Mathe-matik zu beschreiben, grafisch darzustellen bzw. grafische Darstellungen sinnerfassend zu lesen, zu interpretieren und zu argumentieren und so den (bildungstheoretischen) Anforderungen nach Le-bensvorbereitung und Anschlussfähigkeit entsprechen können.


Die Lernenden werden erken-nen und verstehen, dass

Die Lernenden werden wissen, Die Lernenden werden tun können:

Mathematik eine „Spra-che“ und somit Kommuni-kationsmittel ist,

Rechengeschichten, Wer-tetabellen, Funktionsgra-phen, Gleichungen ver-schiedene „Sprachmittel“ sind, mit denen regelhafte Zusammenhänge beschrie-ben werden können.

wie sie eine Wertetabelle er-stellen,

wie sie Wertepaare in ein Ko-ordinatensystem eintragen,

dass Variable allgemeine Sachverhalte beschreiben,

wie man einfache Gleichun-gen löst.

Regelhafte Zusammen-hänge aus ihrem Lebens-alltag mit Worten, Werte-tabellen, Funktionsgra-phen, Gleichungen dar-stellen bzw. die Darstel-lung von einem „Sprach-mittel“ in ein anderes transferieren,

aus vorgegebenen Werte-tabellen, Graphen, Glei-chungen Informationen entnehmen.

Person Gruppe

Die Lernenden werden einen persönlichen Zu-gang/Anschluss finden und erleben, indem sie



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persönliche Alltagssituationen in die Sprache Mathematik übersetzen,

neue Einsichten in die eigene Umwelt gewin-nen.

Persönliche Erfahrungen und Erlebnisse mit Modellen der Mathematik austauschen.

Informationen aus Funktionsgraphen entneh-men, die Darstellungsform und die Quellen kritisch überprüfen, persönliche Standpunkte in diese Informationen einbringen,…

Tabelle 6: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Variablen


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Arbeiten mit Figuren und Körpern – 5. Schulstufe

Lehrplanbezug:

Ausgehend von Objekten der Umwelt durch Idealisierung und Abstraktion geometrischer Figuren und Körper sowie ihre Eigenschaften erkennen und beschreiben können.

Aufbauend auf die Grundschule, Kenntnisse über grundlegende geometrische Begriffe gewinnen.

Skizzen von Rechtecken, Kreisen, Kreisteilen, Quadern und ihren Netzen anfertigen können.

Zeichengeräte zum Konstruieren von Rechtecken, Kreisen und Schrägrissen gebrauchen können.

Maßstabszeichnungen anfertigen und Längen daraus ermitteln können.

Umfangs- und Flächenberechnungen an Rechtecken (und einfachen daraus zusammengesetzten Figuren), sowie Volumen- und Oberflächenberechnungen an Quadern (und einfachen daraus zu-sammengesetzten Körpern) durchführen können.

Formeln für diese Umfangs-, Flächen- und Volumenberechnungen aufstellen können.

Winkel im Umfeld finden und skizzieren.

Gradeinteilung von Winkeln kennen.

Winkel mit dem Winkelmesser (Geodreieck) zeichnen können.

Einfache symmetrische Figuren erkennen und herstellen können.

Kernidee: Punkt macht Strecke, Strecke macht Fläche, Fläche macht Raum und ich bin mittendrinnen.

Langfristiges Ziel: Die Schülerinnen und Schüler werden Objekte aus der Umwelt erkennen, damit sie auf lange Sicht in der Lage sind, diese eigenständig idealisiert darzustellen, ihre Eigenschaften zu erkennen, diese zu beschreiben und zu berechnen, um so mathematische Alltagsprobleme im Bereich der Geometrie zu lösen.


Die Lernenden werden erkennen und ver-stehen, dass

Die Lernenden werden wis-sen:


Geometrie eine Werkzeugkiste voll mit Werkzeug ist, damit wir Figuren erken-nen, messen darstellen und berechnen können,

man Figuren nach ihren Formen unter-scheiden kann,

je nach Form, sich der Flächeninhalt der Figur berechnen lässt,

Geometrie sich mit der Welt der Mul-tidimensionalität befasst,

Mathematik ein Konstruktionsmittel ist.

Definitionen und Eigen-schaften von relevanten Fachbegriffen (Geomet-rie, Figur, Fläche, usw.),

Prinzip: Längen, Flächen und Rauminhalte haben verschiedenen Einheiten,

Formeln zu Berechnung von Fläche und Umfang.

Figuren erkennen und graphisch dar-stellen,

Formeln praktisch situationsgerecht anwenden,

Flächeninhalt und Umfang berech-nen.

Person Gruppe


Die Lernenden werden


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Mathematische Anwendungsmöglichkeiten für Flächenberechnung im eigenen Alltag er-kennen,

räumliches Vorstellungsvermögen entwi-ckeln,

Lösungswege begründen.

gemeinsam Lösungswege begründen, erpro-ben und evaluieren,

gemeinsam eigene Mathematikaufgaben zum Thema entwickeln, Lösungen vorbereiten und unter einander austauschen.

Tabelle 7: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Figuren und Körpern


27

Arbeiten mit Modellen, Statistik – 5. Schulstufe

Lehrplanbezug:

Direkte Proportionalitäten erkennen,

entsprechende Fragestellungen finden und Berechnungen durchführen können,

Modelle mit realen Gegebenheiten vergleichen,

grundlegende Überlegungen zur Sinnhaftigkeit von Modellen für die Praxis anstellen,

Tabellen und graphische Darstellungen zum Erfassen von Datenmengen verwenden können.

Kernidee: Statistiken verschaffen Überblick und ermöglichen daher, Muster in Daten zu erkennen, die uns Aus-sagen und Vorhersagen treffen lassen.

Langfristiges Ziel: Die Schülerinnen und Schüler werden Erscheinungen in alltäglichen Situationen beschreiben, systematisch Daten sammeln, in Tabellen erfassen und graphisch darstellen, graphische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhe-bungen auswerten, Aussagen aus dem Alltag interpretieren, damit sie auf lange Sicht in der Lage sind, eigenständig Zusammenhänge im Alltag beschreiben und ökonomische Aktivitäten überprüfen und Entscheidun-gen treffen zu können.


Die Lernenden werden erkennen und ver-stehen, dass

Die Lernenden wer-den wissen:


Statistik, Zustände oder Prozesse mög-lichst objektiv und übersichtlich wie-dergibt,

Statistik eine Methode zur Untersu-chung von Daten ist,

Statistik eine Idee der Mustererken-nung und Musterdarstellung ist,

die Aufgabe der Statistik in der Dar-stellung, Analyse und Deutung von Da-ten besteht,

regelhafte Zusammenhänge mit der Sprache der Mathematik beschreibbar sind,

Diagramme Informationen anschaulich zusammenfassen,

Diagramme von Menschen gelesen wer-den können, die nicht dieselbe Sprache sprechen.

Begrifflichkeiten: Urliste Strichliste Rangliste Balken- und Säu-lendiagramm, Mittelwert,

direkte Proportio-nalität.

Zusammenhänge aufde-cken und überprüfen,

Daten erheben, aufberei-ten (mit Hilfe von geeigne-ten tabellarischen und graphischen Darstellun-gen) und auswerten (inter-pretieren),

Modelle vergleichen.

Direkte Proportionalitäten erkennen und berechnen.

Person Gruppe




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Diagramme mit Bezug zum eigenen Leben er-stellen und selbstreflexiv interpretieren,

neue Einsichten in die eigene Umwelt gewin-nen.

Daten sammeln, interpretieren und gra-phisch darstellen,

Persönliche Erfahrungen u. Erlebnisse aus-tauschen,

gemeinsam anhand von Daten Interpretatio-nen bilden.

Tabelle 8: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Modellen, Statistik


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Denkpause

Das Erstellen von Jahresplanungen gehört zu den Aufgaben, die Lehrpersonen am Beginn jedes Schuljahres erledigen müssen. Die Erfahrung zeigt, dass diese Aufgabe mit mehr oder weniger „Engagement“ erledigt werden kann – je nachdem, welche Ansprüche dabei seitens der Schulleitung gestellt werden und auch, welchen Sinn die Lehrerin, der Lehrer in einer Jahresplanung sieht. Manchmal wird sie als „lästige“ Pflicht empfunden, und nicht selten werden Jahresplanungen aus den Begleitheften von Lehrwerken kopiert oder auch von Kolleginnen und Kollegen übernommen.

Wie kommen Sie zu Ihren Jahresplanungen? Wie entstehen sie?

Welchen Sinn sehen Sie in Jahresplanungen? Was sind für Sie die wesent-lichen Punkte, die enthalten sein müssen?

Werden Ihre Jahrespläne schubladisiert? Sind sie Begleiter durch das Schuljahr, auf die Sie immer wieder zurückgreifen?

Wie verbindlich ist Ihre Jahresplanung für Sie selbst?


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3-K Orientierung (Kompetenz, Komplexität, Kriterien)

Die 3-K Orientierung (Kompetenzen, Komplexität und Kriterien) ist eine Verdichtung der Anforderungen

an der Praxisentwicklung in der NMS-Lehrplanverordnung vom 30. Mai 2012. Darin gibt es nicht nur

explizite Ausführungen zu Kompetenzen, Komplexität und Kriterien, die als wesentliche Bereiche für die

Leistungsbeurteilung herangezogen werden, sondern die Lehramtstätigkeit wird durch die Ausführungen

zu der pädagogischen Praxis radikal neu definiert.

Grundsätzlich gilt für den Unterricht an Neuen Mittelschulen als Praxisziel eine Orientierung an folgenden

Prinzipien (Westfall-Greiter, 2012):

Kompetenzen, Kriterien und Komplexitätsgrade sind im Einklang mit dem Fachlehrplan und den

Bildungsstandards im Vorfeld des Unterrichts festzulegen („vom Ende her“).

Die Lernzielformulierungen stellen dar, welche Kompetenz(en) als Zielbild festgelegt und beurteilt

wird (werden).

Die Kriterien sind im Einklang mit den Kriterien für die Beurteilung der BiSt-Kompetenzen und

konkretisieren das Zielbild. Entlang dieser Kriterien werden die Komplexitätsgrade (Qualitätsstu-

fen) einer Leistung in einem Beurteilungsraster festgelegt (kriterienorientierte Beurteilung).

Lernziele, Kriterien und Beurteilungsraster werden den Lernenden im Vorfeld kommuniziert, da-

mit alle Beteiligten Lern- und Lehrprozesse zielgerecht steuern können.

Beschreibungen von Komplexitätsgraden sind im Einklang mit den Kriterienkatalogen der Bil-

dungsstandards bzw. der Informellen Kompetenz Messung (IKM).


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Kompetenzorientierung

Foto 3: Kompetenz ist mehr als die Anwendung einzelner Fertigkeiten, sie zeigt sich nur in Handlungen:

Nutzung verschiedenster Darstellungsformen in einer selbsterstellten Bauanleitung, © A. Schubert

Der Kern der Sache


Jeder ist kompetent. Was ist Kompetenz? Wie und wo zeigt sie sich?

Kompetenz zeigt sich nur in Handlungen. Welche Handlungen sind geeignet, Kompe-tenz zu zeigen? Was bedeutet es, wenn eine Handlung misslingt.

Kompetenz kann ich nicht lehren. Wie kann ich die Kompetenz der Lernenden erhöhen? Welche Teilfertigkeiten brauchen sie um kompetent zu werden?

Tabelle 9: Kernideen und Kernfragen zu Kompetenzorientierung


32


Fokus auf Kompetenzorientierung

Weiterfüh-rend

Kohärenz & Relevanz: Der Bezug zu den Bildungsstandards bzw. zu den Kompetenzen im Fachlehrplan ist klar erkennbar. Nachhaltiger Kompetenzaufbau durch Handlung steht im Vordergrund aller Lehr- und Lernprozesse.

Handlungsorientierung: Die Lernenden sind an der Entwicklung von zielgerechten handlungsorientierten Aufgaben für das Üben und Demonstrieren von Kompetenz be-teiligt. Sie dokumentieren ihre Kompetenzentwicklung und können sich über ihren ak-tuellen Lernfortschritt verständigen. Sie erkennen überfachliche und fächerübergrei-fende Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Sie wählen gezielt Übungsaufgaben nach Bedarf aus, um noch besser handeln zu können.

Ziel Kohärenz & Relevanz: Der Bezug zu den Bildungsstandards bzw. zu den Kompetenzen im Fachlehrplan ist erkennbar. Die Komplexität von Kompetenz ist allen bewusst. Der Kompetenzaufbau steht im Vordergrund.

Handlungsorientierung: Lern- und Leistungsaufgaben erzeugen Handlungssituatio-nen, in denen Kompetenz aufgebaut, gezeigt und beurteilt wird. Die Lernenden ver-stehen sich als Handelnden und sind im Tun, um ihre Kompetenz weiter zu entwickeln. Gelungenes und Misslungenes wird im Bezug zum Ziel reflektiert. Die Bedeutung von Übungsaufgaben im reproduktiven Bereich ist klar: sie fokussieren auf Wissen und Kön-nen, die für komplexe Aufgaben notwendig sind, und werden gezielt eingesetzt.

Am Weg Kohärenz & Relevanz: Der Bezug zu den Bildungsstandards bzw. zu den Kompetenzen im Fachlehrplan ist teilweise erkennbar.

Handlungsorientierung: Lehr- und Lernprozesse sind am Kompetenzerwerb orien-tiert. Manche Aufgaben sind handlungsorientiert und fördern den Kompetenzaufbau; dafür wird im Unterricht Zeit eingeplant, auch wenn handlungsorientierte Aufgaben mehr Zeit brauchen und in Konkurrenz mit reproduktiven Aufgaben stehen. Die Ler-nenden erleben sich gelegentlich als Handelnden.

Beginnend Kohärenz & Relevanz: Der Bezug zu den Bildungsstandards bzw. zu den Kompetenzen im Fachlehrplan ist wenig erkennbar.

Handlungsorientierung: Stoffvermittlung bzw. Automatisierung von Teilfertigkeiten überwiegt. Komplexe, handlungsorientierte Aufgaben kommen gelegentlich vor; Vor-rang haben Aufgaben, die leicht abprüfbares Wissen oder Können durch Wiederholung festigen und überprüfen sollen. Dabei ist die Verbindung dieser Aufgaben mit Kompe-tenzaufbau bzw. Kompetenzaufgaben nicht klar.

Noch nicht Kohärenz & Relevanz: Der Bezug zu den Bildungsstandards bzw. zu den Kompetenzen im Fachlehrplan ist nicht erkennbar.

Handlungsorientierung: Inhalte werden als „Stoff“ bzw. als Wissen in Form von Da-ten, Fakten und Informationen positioniert. Der Fokus liegt auf leicht abprüfbaren Teilfertigkeiten bzw. Wissensbereichen. Aufgaben zielen auf das Merken und Wieder-geben von Informationen ab.

Tabelle 10: School Walkthrough zum Bereich Kompetenzorientierung (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015)

http://www.nmsvernetzung.at/mod/glossary/showentry.php?courseid=159&eid=3098&displayformat=dictionary







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Was ist Kompetenz?

Abbildung 2. Kompetenz ist das Zusammenspiel von… (Tanja Westfall-Greiter)

Um handeln zu können, braucht es Situationen, die uns herausfordern, bestimmte Aufgaben zu bewältigen.

„Da Kompetenz jedoch die Grundlage kompetenten Handelns darstellt, muss der Einzelne zunächst Kom-

petenz besitzen, um daraufhin kompetent handeln zu können. Fassen wir den Kompetenzbegriff so, wie wir

es hier getan haben, dann heißt das aber auch, dass jeder Mensch Kompetenz besitzt, allerdings in unter-

schiedlicher Ausprägung“ (Vonken, 2005, S. 188).

Fähigkeiten und Fertigkeiten können sehr wohl trainiert werden und

Wissen kann auswendig gelernt werden, Kompetenz als solche

nicht. „Die Entwicklung von Kompetenz in Lehr-Lernprozessen

lässt sich nicht sicherstellen, Kompetenz nicht trainieren“ (Vonken,

ebd.). Vonken hält aber sehr wohl fest, dass im Rahmen des Unter-

richts Möglichkeiten geschaffen werden können, die Kompetenz-

entwicklung allgemein zu fördern (a.a.O., S. 187).

Da Kompetenz nur in Handlungen sichtbar wird, bedeutet das im

Hinblick auf den geforderten Kompetenzaufbau, dass die Lehrper-

son laufend Lernsituationen erzeugen muss, die Schülerinnen und

Schüler zum Handeln in komplexen Situationen zwingen. Weder

das Ausfüllen von Lückentexten, noch das Abschreiben von Merk-

texten können diesem Anspruch gerecht werden. Es gilt auch zu be-

achten, dass Kompetenz nicht in jeder Situation sichtbar wird und

sich nicht nur auf Fertigkeiten beschränkt, wie z. B. „Ich kann eine

Geschichte (in Englisch) schreiben“.

Wenn Handlungen im Vordergrund des Lernens und Leistens stehen

wird klar, dass auch die überfachlichen Kompetenzen bei fachspe-

zifischen Kompetenzaufgaben zur Qualität der Leistung beitragen.

Im Rahmen der Entwicklung der Bil-dungsstandards hat man sich auf den psychologisch-wissenschaftlichen Weinertschen Kompetenzbegriff ge-einigt (vgl. Weinert, 2001). Demzu-folge besteht Kompetenz aus 3 Kom-ponenten: Wissen (Kenntnisse), Kön-nen (Fertigkeiten) und Einstellung, die im Zusammenspiel sind und bei neuartigen Situationen eigenständi-ges Handeln ermöglichen.

Aus pädagogisch-wissenschaft-licher Sicht bedeutet „kompe-tent“ „handlungsfähig“; durch das komplexe Zusammenspiel von unserem Wissen, unseren Fertigkeiten und unseren Dispo-sitionen zur Welt sind wir in der Lage, in einer Situation, die uns in Anspruch nimmt, mehr oder weniger erfolgreich zu handeln. Kompetenz zeichnet sich durch die flexible Anwendung und neue Zusammensetzung von Wissen und Können in wechseln-den, unvertrauten Situationen aus, verknüpft mit unsichtbaren Haltungen und Einstellungen wie Problemlösebereitschaft o-der fachspezifischen Denkwei-sen und Lösungswegen. Kompe-tenz wird erst sichtbar, wenn sie sich auf eine konkrete Anforde-rungssituation bezieht (Schratz & Westfall-Greiter, 2010).


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Denkpause

Überlegen Sie für sich alleine oder gemeinsam mit Fachkolleginnen und Fachkolle-gen

Was meine ich, wenn ich sage: „Sie/Er ist kompetent?“

Was bedeutet es für unterschiedliche Lebenskontexte, kompetent zu sein?

Wie vertraut ist mir das Kompetenzmodell der Bildungsstandards für mein Fach?

Auf welche überfachlichen Kompetenzen lege ich besonders viel Wert?

Wie beurteile ich, ob eine Schülerin, ein Schüler über eine bestimmte Kompetenz verfügt?

Wo stehen Sie in ihrer Kompetenzentwicklung zum Bereich „Kompetenzor-ientierung“? Treffen Sie eine Einschätzung anhand des School Walkthrough-Rasters.

Tipp

Mürwald-Scheifinger und Weber (2011) ermuntern Lehrerinnen und Lehrer in ihrem Artikel „Kompetenzorientierter Unterricht – Sekundarstufe I – Mathematik“, „ihren eigenen Unterricht unter dem Fokus der Kompetenzorientierung zu betrachten und kritisch zu hinterfragen. Dieser Reflexionsprozess soll die Erkenntnis bringen, dass es weder einer vollständigen Umstrukturierung des bisherigen Unterrichts noch zu-sätzlicher Inhalte bedarf. Jener Paradigmenwechsel, der erfolgen soll, besteht im Umdenken in Bezug auf Planung und Organisation des Unterrichts sowie bei der Erstellung oder Veränderung von Aufgaben.“ (S. 109).


Mürwald-Scheifinger, E. & Weber, W. (2011). Kompetenzorientierter Unterricht – Sekundarstufe I – Mathematik. In BIFI (Hrsg.) Kompetenzorientierter Unterricht in Theorie und Praxis, (S. 109-138). Graz: Leykam. Verfügbar unter https://www.bifie.at/system/files/dl/bist_vs_sek1_kompetenzorientier-ter_unterricht_2011-03-23.pdf.

Weitere Informationen (Videos, Artikel, Bücher, Präsentationen, gesetzliche Ver-ankerung) finden Sie in der NMS-Bibliothek: www.nmsvernetzung.at.

https://www.bifie.at/system/files/dl/bist_vs_sek1_kompetenzorientierter_unterricht_2011-03-23.pdf




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Umsetzung in der Praxis

In diesen Praxiseinblicken wird ein Fokus auf die vier Handlungsbereiche des Mathematikkompetenzmo-

dells gelegt. Diese sind deshalb wichtig, da in den Handlungen die Schülerinnen und Schüler die erlernten

Kompetenzen zeigen können. Je nachdem welche Aufgabenangebote den Schülerinnen und Schülern ge-

boten werden, können sie Leistungen in den entsprechenden Handlungsbereichen zeigen. Alle vier Hand-

lungsbereiche sind dabei als gleichwertig zu sehen.

Problemlösen - 4 Handlungsbereiche

Alle vier Handlungsbereiche sind Teil einer „guten“ Aufgabe bzw. Bestandteile beim Problemlösen.

„Problem solving is important not only as a goal of instruction in itself, but also as a vehicle for learning

mathematics“ (Verschaffel, Depaepe & Van Dooren, 2014, S. 120). Somit ist das Problemlösen in der

Mathematik eines der zentralen Ziele aber auch ein wichtiger Prozess.

Abbildung 3: Die vier Handlungsbereiche der Mathematik

„Mathematik kann als ein Wechselspiel von Darstellen, Operieren und Interpretieren gesehen werden“

(Fischer, 1990, S. 38). Dabei versteht Fischer vor allem eine Mathematik, die einen Beitrag leisten soll zur

Bewältigung von alltäglichen Lebensproblemen. Er bezieht sich also vor allem auf den bildungstheoreti-

schen Auftrag zur Lebensbewältigung.

Büchter und Leuders (2011, S. 42 f.) geben zu bedenken, dass die Auswahl des Problems ohne dement-

sprechende Unterrichtsgestaltung kein Garant für einen Aufbau einer Problemlösekompetenz ist. Dafür

nennen sie als wichtige Punkte: ausreichend Zeit geben, Möglichkeit zur Rückfrage geben, gestufte Hilfe-

stellung anbieten und Lösungswege reflektieren können.

Durch die Brille von Handlung

Für einen kompetenzorientierten Mathematikunterricht heißt das, ihn zu allererst mit der Brille von Hand-

lungsbereichen zu sehen und nicht (wie bisher überwiegend) den Fokus auf die Inhaltsbereiche zu legen.

Diesen Überlegungen folgend, bedarf es eines geschärften Blickes auf alle vier Handlungsbereiche.

H1 – Sprung von der Realität in ein Modell

H2 – Arbeiten im Modell

H3 – Sprung von einem Modell in die Realität

H4 – Außenbetrachtung


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Handlungsbereich 1 (H1): Darstellen, Modellbilden

Die Schülerin, der Schüler überträgt Sachverhalte in eine andere Form/trifft Annahmen und Vereinfa-chungen/erkennt mathematische Beziehungen.

Die Schülerin, der Schüler kennt folgende Grundtätigkeiten des Darstellens und Modellbildens und wen-det sie an: • Texte strukturieren und wesentliche von unwesentlichen Informationen unterscheiden. • Aus Texten und Situationen den mathematischen Gehalt herausfinden. • Alltagsprobleme und mathematische Situationen in eine mathematische Sprache übersetzen. • Zu Situationen die passende Formel, Gleichung, Tabelle, Rechenfolge und/oder Konstruktion fin-

den. • Strukturen in Tabellen und Grafiken erkennen und einzelne Werte und Veränderungen herausle-

sen. • Situationen so weit vereinfachen, dass sie mit mathematischen Mitteln bearbeitet werden können. • Sachverhalte übersichtlich und nachvollziehbar darstellen. • Einen gegebenen Sachverhalt in eine andere Darstellungsform übertragen. • Geometrische Situationen mit Worten, Skizzen und/oder Zeichnungen darstellen. • Zeichnungen (mit Lineal oder Freihandskizze) einfacher geometrischer Figuren und Körper anfer-

tigen (Rechteck, Kreis, Kreisteile, Quader und ihre Netze). • Maßstabszeichnungen anfertigen. • Skizzen zur Visualisierung von Situationen nutzen. • Zu einer Wertetabelle entsprechende Grafiken zeichnen. • Grafiken zur Visualisierung von Entwicklungen oder Vergleichen verwenden. • Geeignete mathematische Mittel und Lösungswege auswählen.

Tabelle 11: Handlungsbereich 1 – Darstellen und Modellbilden

Handlungsbereich 2 (H2): Rechnen, Operieren

Die Schülerin, der Schüler führt elementare Rechenoperationen durch/schätzt, rundet oder rechnet näherungsweise/führt elementare Konstruktionen durch.

Die Schülerin, der Schüler kennt folgende Grundtätigkeiten des Rechnens und Operierens und wendet sie an: • Unter Verwendung grundlegender Formeln, Gesetze und Regeln rechnen. • Die eigenen Rechnungen so darstellen, dass sie für andere nachvollziehbar sind. • Umkehroperationen erkennen und diese durchführen. • Größen umrechnen. • Äquivalenzumformungen anwenden. • Terme auswerten. • Überschlagsrechnungen erstellen. • Ergebnisse schätzen und runden. • Körper in verschiedenen Darstellungsarten zeichnen. • Konstruktionen ausführen. • Konstruktionswerkzeuge nutzen. • Wichtige Messgeräte nutzen.

Tabelle 12: Handlungsbereich 2– Rechnen und Operieren


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Handlungsbereich 3 (H3): Interpretieren

Die Schülerin, der Schüler deutet Sachverhalte oder Rechenergebnisse/beschreibt und deutet Eigen-schaften/erkennt zutreffende bzw. unzutreffende Interpretationen.

Die Schülerin, der Schüler kennt folgende Grundtätigkeiten des Interpretierens und wendet sie an: • Begriffe einem Sachverhalt/einem Objekt zuordnen. • Begriffe richtig anwenden. • Eigenschaften von Objekten beschreiben. • Ergebnisse beschreiben. • Muster und Fehler erkennen. • Sicheres und verständiges „Lesen“. • Grafische Darstellungen mit eigenen Worten beschreiben. • Lösungsvorschläge auf ihre Bedeutung hin beurteilen. • Die Korrektheit mathematischer Darstellungen beurteilen. • Ein Resultat akzeptieren oder verwerfen, aufgrund einer Schätzung der Größenordnung und/oder

einer Berechnung sowie der Berücksichtigung der Problemstellung und/oder der Realität.

Tabelle 13: Handlungsbereich 3 – Interpretieren

Handlungsbereich 4 (H4): Argumentieren, Begründen

Die Schülerin, der Schüler nennt mathematische Argumente/gibt Begründungen für bzw. gegen eine bestimmte Sichtweise an/beweist mathematische Zusammenhänge.

Die Schülerin, der Schüler kennt folgende Grundtätigkeiten des Argumentierens und Begründens und wendet sie an: • Mathematische Argumente nennen, wobei diese für das Thema relevant sind. • Begründungen für/gegen eine bestimmte Sichtweise angeben. • Aussagen logisch nachvollziehbar begründen. • Eine klare und widerspruchsfreie Position/Meinung bezogen auf die Themenstellung aufstellen. • Mathematische Zusammenhänge beweisen. • Vermutungen aufstellen, überprüfen und begründen. • Erkenntnisse zusammenfassen. • Fehler erkennen und diese mit mathematischer Argumentation begründen.

Tabelle 14: Handlungsbereich 4 – Argumentieren und Begründen


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Komplexität und Aufgabenkultur

Aufgaben sind der Ausgangspunkt für die Unterrichtsarbeit. Die Auswahl, die Gestaltung und die Durch-

führung von Aufgabenbeispielen sind entscheidend für das Lernen an und für sich und auch für die Lern-

ergebnisse. Man könnte sie auch als das Herzstück von/für/als Lernen bezeichnen (Earl, 2013).

Der Kern der Sache


Aufgaben sind eine Form des respektvollen Umgangs mit einem jungen Menschen.

Welche Einstellungen (z. B. Erwartungen, Vertrauen) zeigen sich, wenn ich meine Schülerinnen und Schüler mit komplexen Aufgaben konfrontiere?

Kompetenzen sind komplex und werden nur durch Handeln in herausfordernden Situatio-nen sichtbar.

Eignet sich diese Aufgabe für Kompetenzent-wicklung und das Sichtbar-Machen von Kom-petenz, d.h. Leistungsfeststellung?

Aufgaben bestimmen die Lehr- und Lernkul-tur.

Worum geht es? Lustbetonter Zeitvertreib o-der schweißtreibende Arbeit?

Komplexe Aufgaben brauchen Raum und Zeit zum Denken.

In welchen (Lebens-)Situationen ist Schnel-ligkeit ein wesentliches Erfolgskriterium? Wie schaffe ich Zeiträume für die Bearbeitung dieser Aufgabe in der Hektik des Schulallta-ges?

Der Auftrag bestimmt das Produkt. Steht der „Lernbeweis“, das Lernprodukt, in Übereinstimmung mit den Zielen und lassen die Ergebnisse Rückschlüsse darauf zu, was die Schülerinnen und Schüler tatsächlich ver-standen haben?

Tabelle 15: Kernideen und Kernfragen zu Komplexität und Aufgabenkultur


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Fokus auf Aufgabenkultur

Weiterfüh-rend

Kohärenz & Relevanz: Komplexe Aufgaben sind Ausgangspunkt für Lehr- und Lernpro-zesse; sie haben bei der Beurteilung von Kompetenzen Vorrang und werden auch ge-meinsam mit den Lernenden im Hinblick auf die Lernziele erstellt.

Spektrum an Komplexität: Bewusstsein für unterschiedliche kognitive Ansprüche ist gegeben; die Auseinandersetzung mit komplexen Aufgaben hat hohe Priorität und es wird dafür entsprechend Zeit eingeräumt.

Ziel Kohärenz & Relevanz: Das Angebot von Lern- und Leistungsaufgaben ist im Einklang mit den Lernzielen. Aufgaben werden systematisch nach dem Webb-Modell analysiert bzw. erstellt. Der Fokus liegt auf Aufgaben, die dem Komplexitätsgrad der Anforde-rungen entsprechen. Lehrkräfte kompensieren mangelhafte Angebote im Lehrwerk.

Spektrum an Komplexität: Alle Lernenden setzen sich mit Aufgaben des gesamten Komplexitätsspektrums auseinander, wobei Aufgaben entsprechend dem Komplexi-tätsgrad im Zielbild erste Priorität haben. Zeit zu Denken wird im Unterricht geschaf-fen; auf Tempo wird bei komplexen Aufgaben wenig Wert gelegt.

Am Weg Kohärenz & Relevanz: Der Komplexitätsgrad von Aufgaben wird systematisch analy-siert. Manche Aufgaben werden in Verbindung zu Lernzielen gesetzt und bekommen dadurch besondere Aufmerksamkeit.

Spektrum an Komplexität: Aufgaben mit unterschiedlichen kognitiven Ansprüchen werden gestellt, wobei weniger komplexe Aufgaben, die schneller erledigt werden können, im Unterricht bevorzugt werden. Komplexe Aufgaben, die mehr Zeit brau-chen, spielen eine Nebenrolle oder werden als Hausaufgaben gestellt.

Beginnend Kohärenz & Relevanz: Die Beziehung zwischen Aufgaben und Zielbild im Bezug zum Fachlehrplan bzw. den Bildungsstandards ist teilweise klar. Der Grad der Komplexität wird „nach Gefühl“ eingeschätzt.

Spektrum an Komplexität: Aufgaben mit unterschiedlichen kognitiven Ansprüchen werden nach einer Progression oder in Stufen organisiert und zum Teil auch so ge-kennzeichnet (z. B. leicht-mittel-schwer). Der Schwierigkeitsgrad wird mit dem Kom-plexitätsgrad bei der Aufgabenstellung verwechselt.

Noch nicht Kohärenz & Relevanz: Die Beziehung zwischen Aufgaben und Zielbild im Bezug zum Fachlehrplan bzw. den Bildungsstandards ist unklar oder widersprüchlich.

Spektrum an Komplexität: Aufgaben zielen auf das Auswendiglernen und die Wieder-gabe von Informationen bzw. die Wiederholung von einfachen Verfahren. Aufgaben erfordern kein strategisches oder erweitertes Denken bzw. sind mit richtig/falsch leicht korrigierbar.

Tabelle 16: School Walkthrough zum Bereich Aufgabenkultur (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015)






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Was versteht man unter der „neuen“ Aufgabenkultur?

Wiggins und McTighe (2005) halten in Understanding by Design fest, dass

ihrer Erfahrung nach der Großteil der Lehrerinnen und Lehrer Unterricht

vielfach entweder als „Beschäftigungsprogramm“ (activity-focused

teaching) oder als „Durchmachen“ von Stoff (coverage-focused teaching)

verstehen, wobei bei keinem dieser Ansätze klar erkennbare intellektuelle

Ziele feststellbar sind (with no clear intellectual goals). „Neither case pro-

vides an adequate answer to the key questions at the heart of effective learn-

ing: What is important here? What is the point?“ (Wiggins & McTighe, 2005,

S. 3). Hattie (2011) bezeichnet das „Beschäftigungsprogramm“ als „mindless

busy work“ (S. 8), bei der die Schülerinnen und Schüler beschäftigt sind, aber

niemand weiß, was eigentlich gelernt werden soll.

Zur Schärfung der Begriffsklärung zwischen einer Aufgabenstellung und einer Aktivität beschreibt

Brookhart (2013, S.15-18, zusammengefasst und übersetzt von Birgit Schlichtherle) den Unterschied zwi-

schen einer Aktivität und einer Aufgabenstellung wie folgt:

Aktivität Aufgabenstellung

Eine Aufgabe, die nicht bewertet bzw. beurteilt wird, jedoch verwendet wird, um spezifische Fertigkeiten und Inhalte zu üben (Beispiele: richtig/falsch Aufga-ben, Lückentexte; Strategien: Quizzes, pair-share, Lesegruppen, etc.).

Eine Aufgabe, die ein sich Einlassen auf die Inhalte und Fertigkeiten verlangt, zu einem Produkt führt und ein Raster benötigt um Leistungen von Schülerin-nen und Schülern einzuschätzen.

Tabelle 17: Begriffsklärung – Aktivität und Aufgabenstellung

Lernen und Lehren zielt auf den kontinuierlichen Aufbau von fachspezifischen und überfachlichen Kom-

petenzen ab. Da sich Kompetenz erst in Handlungen zeigt, sind die Aufgaben, die den Schülerinnen und

Schülern als Arbeitsaufträge präsentiert werden, von besonderer Bedeutung. Auch wenn die zu erzielenden

Kompetenzen sowie die Kriterien klar sind, wird Kompetenz erst dann entwickelt, wenn die Aufgaben in

einem klaren Bezug zu den Lernzielen stehen und tatsächliches Handeln erfordern, nicht nur ein Ausfüllen

von Lückentexten, Beschriften von Landkarten, Lösen von Kreuzworträtseln, Abschreiben von Merktex-

ten, Ordnen von Sätzen, Ausrechnen von fehlenden Größen, Umwandeln von Maßeinheiten. In diesem

Zusammenhang sind folgende Kernfragen wesentlich: Welchen Anspruch stellt die Aufgabe? Ist die Auf-

gabe im Einklang mit den Lernzielen?

Im Zentrum der neuen Lehr- und Lernkultur an der NMS steht daher die Kunst und Wissenschaft der Auf-

gabenstellung. Karin Haderer, Schulleiterin der NMS Sitzendorf an der Schmida, setzt gemeinsam mit dem

Kollegium diesen Schwerpunkt für die Praxisentwicklung an ihrer Schule:

„NMS bedeutet für mich als Direktorin und eine, die sich sehr intensiv mit den Inhalten des

Konzepts auseinandersetzt, einen Paradigmenwechsel auf mehreren Ebenen. Um diesen kom-

plexen Veränderungen gerecht werden zu können, haben wir uns an unserem Standort dazu

entschlossen, an einer neuen, kompetenzorientierten Aufgabenkultur zu arbeiten. Die Beispiele

sollen die Schülerinnen und Schüler mit ihren individuellen Fähigkeiten zum Handeln heraus-

fordern und differenzierte Lösungsansätze zulassen – in heterogenen Gruppen die einzige Mög-

lichkeit, dem breiten Leistungsspektrum gerecht zu werden.

Damit einhergehend muss sich der Unterricht zunehmend lernseitig zeigen, was bedeutet, dass

sich nicht nur die Lehrkraft als LernbegleiterIn zeigen muss, sondern auch die Lernumgebung

dementsprechend vorbereitet sein soll.

Authentische Aufgaben, die einen klaren Bezug auf die Lernziele haben und echtes Handeln er-fordern, ermöglichen Schüler und Schülerin-nen ihre Kompetenzen sichtbar zu machen und weiter zu entwickeln.


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Dieser Weg der Veränderung ist ein steiniger: Nicht nur, dass

er sehr viel Vorbereitungsarbeit bedeutet und mit hoher Emoti-

onalität ein veränderter Zugang zu Leistungsbeurteilungen dis-

kutiert wird, gibt es auch kaum Schulbücher, die den neuen

NMS-Anforderungen gerecht werden.

Ich bin jedoch zutiefst überzeugt, dass dieser neue Zugang des

kompetenzorientierten Unterrichtens unsere Jugendlichen dazu

befähigen wird, ihre Zukunft zu meistern. Denn nur indem ihre

Eigenverantwortlichkeit gefordert wird, erwachsen uns Men-

schen, die unsere Gesellschaft verantwortungsbewusst mitzuge-

stalten vermögen.“ (Gute Schule. Neue Mittelschule.

www.nmsvernetzung.at )

Merkmale einer kompetenz-, handlungsorientierten und komplexen Aufgabenstellung

In den Bildungsstandards sind Kompetenzen festgelegt. Einen

Hinweis darauf, wie die geforderte Kompetenz sichtbar ge-

macht werden kann, geben uns kompetenz- und handlungsori-

entierte Aufgaben, sogenannte BiSt-Aufgaben.

Wenn Sie kompetenzorientierte Aufgaben analysieren und/oder

selbst erstellen, hilft dabei die Orientierung an folgenden, für

kompetenzorientierte Aufgaben typischen Merkmalen:

Die Aufgabe macht das Zielbild sichtbar (und damit

beurteilbar).

Die Aufgabe ist situiert2 sein, damit sie eine Handlung

auslöst.

Die Aufgabe ist glaubwürdig, damit sie die Lebenser-

fahrungen und das Weltwissen der Lernenden mobili-

siert.

Die Aufgabe ist herausfordernd und stellt Anspruch

auf Handlung.

Diese Art der Aufgabenstellung wird im Lerndesign als „authentische Leistungsaufgabe“ bezeichnet. Eine

konkrete Aufgabe zu einer relevanten Sache stößt eine authentische Interaktion mit der Welt an, in der die

Lernenden ihre Kompetenz entwickeln. Sie sind als Praktikerinnen und Praktiker mittendrin in der Praxis

der Sache (in welchem Fach auch immer) positioniert: Je stärker schulische Lernprozesse auf die lebens-

weltliche Praxis bezogen werden, in welcher Menschen die erzielte Kompetenz tatsächlich brauchen, desto

mehr Erfahrung als wirkmächtigen Anwendenden können sie im Unterricht machen. Crawford bringt es

auf dem Punkt: “Practical know-how is always tied to the experience of a particular person. It can’t be

downloaded, it can only be lived” (2009, S. 162; vgl. auch Keller & Westfall-Greiter, 2014).

Daher werden die gleichen Aufgabe(n) allen gestellt, ob als Lern- oder Leistungsaufgabe. Während die

Aufgabenstellung gleich bleibt, hängt der Zweck der Leistung von der Beurteilungsfunktion ab. Aufgaben,

2 Eingebettet in eine Situation, die bezüglich Zeit, Raum, Menschen, Gegenständen definiert ist. Die Situation fordert mich her-

aus, zu handeln. Die Entscheidung wie ich handle hängt von meiner Wahrnehmung der Sache und der Methode ab. Meine Hand-

lung ist zielorientiert.

Es ist nicht nur fragwürdig, sondern auch nicht zulässig, Schülerinnen und Schüler durch die Zuteilung von unterschiedlichen Aufgaben bei Leistungsfeststellungen bzw. –beur-teil-ungen einer bestimmten Zif-fernnote oder einem grundlegenden bzw. vertieften Leistungsniveau zu-zuordnen. Das ist der Paradigmen-wechsel der NMS im Zuge der Aufhe-bung der Leistungsgruppen. Alle sol-len sich mit komplexen Aufgaben auseinander setzen, damit Schüle-rinnen und Schüler für sich selbst und für die Lehrperson ihr volles Leistungspotential sichtbar machen können (Westfall-Greiter, 2012, S. 18).

Kontinuierliche Lernstandsbe-obachtung bedeutet, das Ge-schehen in der Gruppe kontinu-ierlich zu beobachten um den „Unterricht von morgen zu be-stimmen“ - eine Brücke zu bauen zwischen dem was ist und dem was sein soll. (Tomlinson, 2011)


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die dem Lernen und Üben dienen, dienen auch zugleich der kontinuierlichen Lernstandserhebung, damit

förderliche Rückmeldung gegeben werden kann und je nach Bedarf auch Differenzierungsmaßnahmen stra-

tegisch gesetzt werden können. Aufgaben, die der summativen Leistungsfestsstellung dienen, werden als

Beleg für die aktuelle Kompetenz aufgezeichnet.

Beim Lernen gibt es die Möglichkeit, die Aufgaben nach Bedarf zu

„staffeln“, d.h. mit dem Zielbild der eigenständigen Leistung vor Au-

gen, bekommen die Lernenden Hilfsmittel. Es gibt eine Vielzahl an

weiteren Lernaufgaben, die dem Kompetenzerwerb fördern und for-

dern. Handlungsorientierte Kompetenzaufgaben sind allerdings meist

offen. Offenheit besitzen Aufgaben vor allem dann, wenn unterschied-

liche Lösungen möglich sind und wenn Schülerinnen und Schüler

viele eigene Gedanken dabei entwickeln können.

Anhand einer offenen Aufgabe können meist recht unterschiedliche Inhalte gelernt werden (in geringem

Ausmaß kann das auch für die Übung und Prüfung gelten). Oft denkt die Lehrkraft aber an bestimmte

Lösungs- und Lernmöglichkeiten (richtig-falsch) und schränkt dadurch das Potenzial einer Aufgabe ein.

Das ist oft sinnvoll oder sogar notwendig, es kann aber zu Irritationen führen, wenn die Einschränkungen

nur gedacht und nicht explizit erwähnt werden (vgl. Blömeke et al., 2006 zitiert in Keller & Bender, 2012,

S. 264). Hascher und Hofmann verweisen auf die Haltung und Einstellung der Lehrperson, die bei der

Arbeit mit offenen Aufgabenstellungen unabdingbar ist.

„Es geht darum, eigene Lösungswege von Lernenden zu akzeptieren, gerade bei fortgeschrittenen

Schülern ist dies der Fall, auch wenn diese Lösungsvorstellungen nicht mit denen der Lehrperson

übereinstimmen und diese nicht als Fehlleistungen zu kategorisieren“ (vgl. Hascher & Hofmann, 2008,

S.48 zitiert nach Keller & Bender, 2012, S. 12).

„Das Paradoxe ist, dass Kinder dadurch klug werden, indem wir ihnen als intelligente Men-schen begegnen und sie auch so behandeln“ (Costa & Kallick, 2008, S. 8).


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Der Paradigmenwechsel von Unterrichtsplanung zum Gutachten

Im Rahmen der Aufgabenkultur lassen sich mehrere Paradigmenwechsel feststellen. Der Wandel von:

Stofforientierung zu Kompetenzorientierung

richtig/falsch zu mehr oder weniger gut

Schwierigkeit zu Komplexität

Bescheid wissen zu Verstehen/Begreifen

differenzierten Prüfungsaufgaben zu komplexen Aufgaben für alle

Aufgaben, die vorwiegend analytisch mit Fokus auf Daten und Fakten sind, zu Aufgaben, die auch

die Interessen und Lernpräferenzen der Lernenden berücksichtigen.

Dieser Paradigmenwechsel geschieht nicht einfach „nur so“. Damit dieser Wandel tatsächlich und nachhal-

tig vollzogen werden kann, müssen sich Lehrpersonen von „eingefleischten“ Mustern und Gewohnheiten

verabschieden. Wiggins und McTighe (2005, S. 150) stellen auch fest, dass Lehrpersonen, sobald sie ein

Lernziel formuliert haben, viel eher dazu neigen (weil sie es gewohnt sind) zu überlegen, welche Aktivitä-

ten im Zusammenhang mit dem Lernziel unterhaltsam und kurzweilig sein könnten (thinking like an activity

designer), anstatt zu überlegen und sich die Frage zu stellen, welche Performanzen und Lernprodukte not-

wendig sind, um erworbene Kompetenzen sichtbar zu machen (thinking like an assessor).

Sie weisen darauf hin, dass Rückwärtiges Lerndesign erfordert, diesen „natürlichen Instinkt“ bzw. diese

angenehme Gewohnheit zu überwinden, da Lehrerinnen und Lehrer sonst Gefahr laufen, bei Unterrichts-

planungen (Lerndesigns) die Ziele aus den Augen verlieren oder diese letztendlich wenig Kohärenz mit den

Zielen aufweisen. In der folgenden Gegenüberstellung zeigen Wiggins und McTighe (2005, S. 151) zwei

unterschiedliche Zugänge bei der Erstellung bzw. Auswahl von Aufgaben auf, und bieten damit gleichzeitig

ein nützliches Werkzeug für die Änderung des Blickwinkels an.

In der Rolle der Gutachterin, des Gutach-ters (thinking like an assessor)

In der Rolle der Unterrichtsplanerin, des Unterrichtsplaners (thinking like an activity designer)

Was wäre ein ausreichender und auf-schlussreicher Beweis für Verstehen?

Was wären in Zusammenhang mit diesem Thema Aktivitäten, die Spaß machen und in-teressant sind?

Im Hinblick auf die Ziele: An welchen Leis-tungsaufgaben muss sich der Unterricht ori-entieren?

Welche Projekte könnten sich die Schülerin-nen und Schüler bei diesem Thema wün-schen?

Was sind die unterschiedlichen Beweise im Hinblick auf Wissens-, Verstehens- und Tun–Können-Ziele?

Welche Tests soll ich im Hinblick auf den In-halt des Unterrichts geben?

Auf Basis welcher Kriterien werden wir ar-beiten und unterschiedliche Qualitätsstu-fen festlegen?

Wie gebe ich Schülerinnen und Schülern eine Note (und rechtfertige diese vor den Eltern? Wie komme ich zu einer Note?)

Hat die Leistungsfeststellung zum Vor-schein gebracht, was wirklich verstan-den/nur scheinbar verstanden hat? Weiß ich, wie das Missverstehen entstanden ist?

Wie gut haben die Aktivitäten funktioniert? Wie ist es den Schülerinnen und Schülern beim Test ergangen?

Tabelle 18: Zugänge zur Erstellung und Auswahl von Aufgaben (nach Wiggins und McTighe, 2005, S. 151)


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Denkpause

Denken Sie an die Aufgaben, die Sie in der letzten Zeit zu einem bestimmten The-menbereich gestellt haben:

Welche Aufgaben stellen wir unseren Schülerinnen und Schülern? Wozu? Was bezwecken wir damit? Welche Lernkultur ergibt sich daraus?

Welche der von Ihnen erstellten Aufgaben sind eher einer Aktivität als ei-ner Aufgabenstellung (siehe Beschreibung im oben angeführten Raster) zu-zuordnen?

Was erwarten wir von unseren Schülerinnen und Schülern? Inwieweit sind unsere Erwartungen im Einklang mit den Anforderungen des Fachlehr-plans?

Was trauen wir unseren Schülerinnen und Schülern zu?

Wie geben wir unseren Lernenden Halt, wenn der Anspruch zu herausfor-dernd für sie wird?

Ist der „Lernbeweis“, das Lernprodukt in Übereinstimmung mit den Zie-len? Lassen die Ergebnisse Rückschlüsse darauf zu, was die Schülerinnen und Schüler tatsächlich begriffen haben?

Wo stehen Sie in ihrer Kompetenzentwicklung zum Bereich „Komplexität und Aufgabenkultur“? Treffen Sie eine Einschätzung anhand des School Walkthroughs.


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Die Komplexität einer Aufgabe wird nach dem Depths of Knowledge (DOK) Modell nach Webb bestimmt

(Westfall-Greiter, 2012). Die Entscheidung, das Webb-Modell für die Bestimmung von Komplexität,

wurde in Absprache mit der Schulaufsicht bundesweit getroffen. (s. Orientierungshilfe 1: Grundlagen für

Leistungsbeurteilung, auf www.nmsvernetzung.at).

Komplexitätsbereiche nach Webb

Bereich 1: Erinnern Fakten, Informationen, einfache Verfahren

Bereich 2: Fertigkeiten/Schlüs-selkonzepte

Informationen bzw. Schlüsselkonzepte anwenden; zwei oder mehrere Schritte; Überlegungen über Lösungswege anstellen

Bereich 3. Strategisches Denken Logisch denken, einen Plan entwickeln, Belege/Daten verwen-den, mehrere Lösungswege zur Verfügung stellen, begründen, Schritte in Reihenfolge setzen, Abstrahieren

Bereich 4: Erweitertes Denken

Untersuchen, erkunden, nachdenken, mehrere Bedingungen bei der Problemanalyse und Lösungsfindung berücksichtigen, vernet-zen, in Beziehung setzen, eine Lösungsstrategie aus vielen mögli-chen entwickeln und anwenden

Tabelle 19: Abbildung der vier Komplexitätsbereiche nach Webb

Ziel ist es, Aufgaben zu stellen die (auch) im komplexen Bereich (strategisches Denken/erweitertes Den-

ken) liegen und die situiert, handlungsorientiert und authentisch sind. Als besonders herausfordernd und

komplex wird dabei oftmals die Auswahl und Erstellung von Aufgaben empfunden, die in den Bereichen

3 und 4 verortet sind.

Um diesem Anspruch gerecht zu werden, gibt es ein Hilfsmittel (in Anlehnung an Wiggins & McTighe,

2005), das für den Bereich Aufgabenstellung als Angebot zur Verfügung steht:

Situation/Kontext (In welcher Situation braucht man diese Kompetenz? In wel-chen lebensweltlichen Kontexten wird sie gebraucht?)

Ziel der Handlung (Wenn man in dieser Situation ist, was ist das Ziel der Handlung?)

Produkt/Leistung (Was ist die Leistung, die erbracht werden muss?)

Für wen? (Für wen erbringt man diese Leistung? Wer ist Auftragge-ber?)

In welcher Rolle? (Als was erbringt man die Leistung? Als Beraterin, Experte, Mechanikerin, Bauer, …)

Beurteilungskrite-rien

(Nach welchen Kriterien wird der Auftraggeber die Qualität der Leistung beurteilen?)

Tabelle 20: Erstellung von authentischen Leistungsaufgaben (nach Wiggins & McTighe, 2005)


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Im Blickfeld einer neuen Aufgabenkultur in Mathematik sollten vor allem DOK 3 Beispiele sein, da diese

komplexe Leistungen ermöglichen.

Die Aufgabenstellungen teilen sich auf in Planung, Begründung und komplexe Denkprozesse (z. B. analy-

sieren und evaluieren, lebensnahe Probleme lösen oder Fragestellungen mit verschiedenen Lösungsmög-

lichkeiten erforschen). Wichtige Schlüsselkompetenzen für DOK 3 Aufgaben sind eigene Begründungen

finden und Beweise antreten.

Eine Aufgabe die diesem Level entspricht, erfordert in die Tiefe gehende Einbindung von Fachwissen und

verschiedene Fertigkeiten, um zu einer Lösung zu gelangen. Der Fokus liegt auf dem Textverständnis, Er-

fassung von Daten oder Ermittlung, wohingegen DOK 4 Aufgaben sich erweitern und verschiedene Texte,

Konzepte oder Disziplinen vereinigen, um zu einer Lösung zu gelangen.

Hilfreich bei der Erstellung von DOK 3 Aufgaben könnten folgende Wörter sein: kritisch beleuchten, be-

urteilen, Sinnhaftigkeit überprüfen, bewerten, untersuchen, Beweise anführen, Hypothesen überprüfen, ein

logisches Argument entwickeln, Konzepte nutzen um neuartige Probleme zu lösen, Phänomene im Sinne

von Konzepten erklären, Schlüsse auf Basis von Daten ziehen.

„Die ‚Neue Aufgabenkultur‘ ist […] durch folgende Merkmale zu charakterisieren: Durch einen bildungs-

adäquaten und kompetenzorientierten inhaltlichen Bezug (Was?), durch die Konzentration auf eine quali-

tätsvolle Form der Bearbeitung (Wie?).“ (Fuchs & Blum, 2008, S. 135).

Damit unterstreichen auch Fuchs und Blum, dass Lern- und Leistungsaufgaben in ein Rückwärtiges Lern-

design eingebettet sind.

Aus dem Blickwinkel einer einzelnen Aufgabe ist immer folgendes zu prüfen:

Befindet sich die Aufgabe „unter dem Dach“ der Kernidee(n)?

Ermöglicht die Aufgabe den Lernenden neben einem Wissenszugewinn vor allem einen Beitrag

zur Lebensbewältigung (Peschek, 2012b, S. 23) im Sinne von „im Leben tun können“, „Verste-

hen“ und damit Kompetenzentwicklung?

Ist die Aufgabe authentisch (Lebensbezug, Einbettung in mögliche Lebenssituationen der Schüle-

rinnen und Schüler)?

Ermöglicht die Aufgabe Lernen auf unterschiedlichen Komplexitätsstufen?

Gibt es Kriterien und Indikatoren anhand derer die Schülerinnen und Schüler Rückmeldungen

über ihre bisher erbrachten Lernfortschritte im Sinne einer Unterstützung zum selbstregulierten

Weiterlernen bekommen (Lernaufgaben) bzw. gibt es Leistungsbeschreibungen in mehreren

(drei) Qualitätsstufen, auf denen eine faire Beurteilung beruht (Leistungsaufgaben)?

Eignet sich die Aufgabe bzw. die „Inszenierung“ der Aufgabenbearbeitung als Umsetzung von

Flexibler Differenzierung?

Eine Weiterentwicklung der Aufgabenkultur sollte mehrere Punkte im Blickfeld haben:

Bereitstellen und systematisches Einsetzen solcher Aufgaben, die nachhaltiges Lernen von Ma-

thematik ermöglichen.

Formulieren von Aufgaben, die ein hohes Aktivierungspotential für Lernende besitzen.

Fördern und reflektieren unterschiedlicher Lernwege und verschiedenster Lösungswege.

Nicht nur Lernanforderungen in Form von Aufgaben mit hoher Komplexität stellen, sondern auch

zu deren Bewältigung befähigen.


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Wie viele Autos stehen in einem 2 km langen Stau?

DOK Bereich Beispiele für Aufgabenstellungen

DOK 1: Erinnern Wer, Was, Wann, Wo, Warum? Arrangie-ren, wiederholen, erinnern, aufzählen, wiedergeben, berechnen, darlegen, be-richten, definieren, zeichnen, erkennen, auswendig lernen, tabellarisch anordnen, wieder erkennen, auflisten, markieren, veranschaulichen, abmessen, benennen, einsetzen, präsentieren, zitieren, zuord-nen

DOK 1 Aufgabenstellung (geschlossene Aufgabe) ACHTUNG: Da diese Aufgabenstellung keine komplexe Leistung zulässt, ist sie als Prüfungsaufgabe ungeeig-net!) Wandle 2 km in m um! 1 Auto ist im Durchschnitt 4,5 m lang und hat im Stau einen durchschnittlichen Abstand von 2 m zum nächs-ten PKW. Wie viele Autos stehen in einem 2 km langen Stau?

DOK 2: Fertigkeiten/Schlüsselkonzepte Folgern, kategorisieren, sammeln und darstellen, Muster erkennen, grafisch dar-stellen, klassifizieren, organisieren, kon-struieren, trennen, verändern, schätzen, vorhersagen, vergleichen, interpretieren, in Beziehung setzen, unterscheiden, Stichworte aus dem Kontext verwerten, Beobachtungen machen, resümieren, zu-sammenfassen, zeigen

DOK 2 Aufgabenstellung (leicht „geöffnete“ Aufgabe) ACHTUNG: Da diese Aufgabenstellung keine komplexe Leistung zulässt, ist sie als Prüfungsaufgabe ungeeig-net!) Wie lang ist ein Auto? Wie groß ist der Abstand im Stau zum nächsten Auto? Wie viele Autos stehen in einem 2 km langen Stau?

DOK 3: Strategisches Denken Konzepte benutzen, um nicht Routi-neprobleme zu lösen; bearbeiten, bewer-ten, ein logisches Argument entwickeln, benachrichtigen, konstruieren, kritisieren, vergleichen, Phänomene mit Hilfe von Konzepten erklären, darlegen, Schlüsse ziehen, untersuchen, ableiten, Hypothe-sen bilden, Beweise anführen

DOK 3 Aufgabenstellung (offene Aufgaben) Wie viele Fußballfelder bräuchte man, um alle Autos aus einem 2 km langen Stau darauf zu parken? Passen alle Autos, die es in Österreich gibt, gleichzei-tig auf Österreichs Autobahnen, Bundesstraßen? Wie viele Menschen stehen jeden Tag in Österreich im Stau?

DOK 4: Erweitertes Denken Konzipieren, entwerfen, in Verbindung bringen, verbinden, Konzepte verwenden, kritisieren, analysieren, kreieren, erschaf-fen, beweisen, experimentieren

DOK 4 Aufgabenstellung (offene Aufgabe) Wie kann ein „guter Parkplatz“ für viele Autos gestal-tet werden?

Tabelle 21: Beispiel DOK 3-Aufgabe „Stau“

Dieses Beispiel zeigt, dass offene Lernaufgaben zu komplexerem Denken anregen und somit Schülerinnen

und Schülern mehr zutrauen und respektvoller sind, als geschlossene Aufgaben. In Leistungsphasen ermög-

lichen offene Leistungsaufgaben Schülerinnen und Schülern, Leistungen in allen Komplexitätsbereichen

zu zeigen. Daher ist ein wesentlicher Entwicklungsschritt der Aufgabenkultur in Richtung „Aufgaben öff-

nen“ (siehe: S. 51 ff.) bzw. „Offenen Aufgaben“ (siehe: S. 49).


48

Handlungsempfehlungen für die Gestaltung von Aufgaben (Flechsig, 2008, S. 253)

Die soziale und kulturelle Bedeutung der Lernaufgabe sollte bewusst gemacht werden.

Für Lernaufgaben sollten authentische Kontexte gefunden werden, in denen sie bearbeitet werden

können.

Lernaufgaben sollten die Form von authentischen Aufgaben haben.

Der Zugang zu Expertenwissen (über Personen oder Medien) sollte gesichert sein.

Lernende sollten bei der Aufgabenbearbeitung mehrere Rollen übernehmen können (z. B. als Be-

obachterin/Beobachter, Helferin/Helfer oder Bewerterin/Bewerter).

Lernaufgaben sollten Kooperation und Kommunikation mit anderen Lernern ermöglichen.

In kritischen Phasen sollten Lernende auf Unterstützung und Beratung zurückgreifen können.

In die Bearbeitung von Lernaufgaben sollten Phasen der Reflexion und Modellbildung eingebun-

den sein.

Prozesse der Aufgabenbearbeitung sollten mit sprachlichen Äußerungen verbunden sein, um im-

plizites Wissen explizit zu machen.

Lernkontrollen sollten in Prozesse der Aufgabenbearbeitung integriert sein.

Situation/Kontext: Bike to school

Ziel

Lebenssituationen (Mobilität, Sport) mit Modellen der Mathematik darstel-len. Darstellen, Modellbilden, Rechnen, Operieren, Interpretieren. Zielt ab auf BiSta. Kompetenzmodell M8; H1,H2,H3 / I2 / K1,K2;K3.

Aufgabenstellung

Dein Freund fährt mit seinem Fahrrad in 30 min eine Strecke von 8 km, du fährst mit deinem Fahrrad in …..min ….km zur Schule. Stelle die Fahrt deines Freundes in einer (Werte)Tabelle dar. Übertrage die Tabelle in das Koordinatensystem. Stelle deine Fahrt in einer Wertetabelle dar. Übertrage auch diese in das Koordinatensystem. Vergleiche den Funktionsgrafen der Radfahrt deines Freundes mit dem dei-ner Radfahrt. Triff dazu Aussagen.

Produkt/Leistung: Poster

Für wen? Postersession „Mathe trifft Bike“.

In welcher Rolle? Biker

Beurteilungskrite-rien

Komplexität der erbrachten Leistung Übersichtlichkeit Genauigkeit Sauberkeit der Ausführung

Tabelle 22: Beispiel Authenthische Aufgabe – „Bike to School“


49

Offene Aufgaben

„Wer außerhalb von Schule mit Mathematik forscht oder außermathematische Probleme löst, weiß,

dass er sich fast immer in einer „offenen“ Situation wiederfindet. Das Problem muss erst einmal

konkretisiert werden, Lösungswege liegen nicht auf der Hand, das Ergebnis – falls es überhaupt ein

eindeutiges gibt – ist zunächst unbekannt. Offenheit ist also ein typisches Merkmal eines authenti-

schen Umgangs mit Mathematik.“ (Büchter & Leuders, 2011, S. 88).

Die kompetenzorientierte Aufgabenkultur erfordert nicht sensationell neue Beispiele, sondern eine neue

Brille, mit der man aus der Handlungsdimension des Kompetenzmodelles auf die Ziele und die Qualität der

Aufgaben schaut.

Authentische Aufgaben lassen sich mithilfe einiger Konstruktionsprinzipien gut aus bereits vorliegenden

Aufgaben entwickeln. Gerade wenn man von „klassischen Schulbuchaufgaben“ ausgeht, helfen folgende

Prinzipien häufig weiter:

Aufgaben (dosiert) öffnen (Weglassen von Eingangsinformationen; mehr Informationen geben als

zur Lösung notwendig sind).

Begründungen oder Gegenbeispiele einfordern.

Anwendungsbeispiele oder Grenzen eines Modells erfragen.

Aufgabe in eine Situation einbinden.

Für Leistungsaufgaben ist eine zu radikale Öffnung wenig bis nicht praktikabel. Das heißt, das oft erwähnte

Beispiel von Jolly (J. Rothböck) „Im Garten steht ein Schwimmbad“ ist so solitär gesehen sicher zu radikal

und eher erst dann als Lernaufgabe sinnvoll, nachdem die Schülerinnen und Schüler schrittweise an die

Bearbeitung offener Aufgaben herangeführt wurden. Trotzdem – das Geniale an solchen total offenen Auf-

gabenstellungen ist, dass sie in jedem Jahrgang bearbeitbar sind und wenn man sich darauf einlässt, das

Zeigen von allen mathematischen Kompetenzen ermöglicht. Doch zurück zur Anschlussfähigkeit!

Eine neue Aufgabenkultur in der Mathematik ist nichts Revolutionäres sondern Evolutionäres. Das bedeutet

für uns, wir brauchen nicht völlig mit allem brechen und aus dem Nichts neue Aufgaben kreieren, sondern

vorhandene Beispiele modifizieren und weiterentwickeln. Der Fokus liegt dabei immer auf einem langfris-

tigen Kompetenzziel, das zumindest einer DOK 3 Aufgabenstellung entspricht.

Klarerweise ist bei der Aufgabenerstellung der Fokus auf gewisse Kernideen zentral.

Hoher Anspruch führt zu hohen Ergebnissen.

Eine komplexe Leistung kann erst erbracht werden, wenn eine Aufgabe sie erfordert bzw. zulässt.

Der Komplexitätsgrad einer Aufgabe muss mit den Anforderungen für die Schulstufe, die im

Fachlehrplan bestimmt werden, übereinstimmen.

Vor allem die Kernidee „Hoher Anspruch führt zu hohen Ergebnissen“ zeigte sich immer wie-

der bei einem meiner (A. Schubert) Schüler. Daniel überraschte mich immer wieder mit Inter-

pretationsleistungen und Argumentationsleistungen, die ich so nie in einer III.LG gefordert

noch erwartet hätte, geschweige denn, dass ich sie so nicht in dieser Jahrgangsstufe gefordert

hätte.

Aufgabe „Suche Rechtecke“

Suche ein Rechteck bzw. ein Quadrat in der Klasse. Erstelle auch eine Kon-struktion, wenn dies möglich ist, sonst erkläre, warum dies nicht möglich ist. Warum handelt es sich um ein Rechteck bzw. Quadrat? Was macht Sinn zu be-rechnen? Berechne!

Tabelle 23: Aufgabe „Suche Rechteck“


50

Schülerperformanz (Daniel) – „Suche Rechtecke“

Mein Mathematikbuch ist ein Rechteck. a=30cm …. 6cm b=21cm …. 4,2cm Maßstab M 1:5 A=a*b A=21*30 A=630cm²

Es ist ein Rechteck, weil es vier rechte Winkel hat und die gegenüberliegenden zwei Seiten gleich lang sind.

Nur der Flächeninhalt, beim Einbinden. Das Buch braucht keine Umrandung.

Tabelle 24: Schülerperformanz zur Aufgabe „Suche Rechteck“

Meine Feststellung war: Je weniger die Differenzierung von außen vorgenommen wird – desto

kompetenzorientierter wird die Aufgabe – desto mehr Selbstständigkeit erfordert ihre Bear-

beitung – desto stärker wird die Schülerin, der Schüler zum Akteur der Differenzierung.

Beim anschließenden Austausch der „Ergebnisse“ unter den Schülerinnen und Schülern erga-

ben sich viele Aha-Erlebnisse. Unter anderem stellten manche Schülerinnen und Schüler fest,

dass der Klassenraum über und über voll mit Rechtecken ist. Eine rege Diskussion entstand

auch über die verschieden verwendeten Maßstäbe.

Tipps

Das Angebot an komplexen Aufgaben ist in den Mathematikschulbüchern noch eher be-scheiden. An folgenden Quellen werden Sie fündig:


Aufgabenpool Mathematik Sekundarstufe 1 (BIFIE): http://aufgabenpool.bifie.at/m7/index.php?action=14

BMUKK (2006). Exemplarische, beziehungsreiche Aufgaben. http://mb-gemeinsamlernen.bmukk.gv.at/Materialienpool%20und%20Downloads/Bro-schüren/ Lists/Beitraege/Post.aspx?ID=14

MADABA, Aufgabendatenbank für den Mathematikunterricht www.madaba.de

http://aufgabenpool.bifie.at/m7/index.php?action=14

http://www.madaba.de/


51

Aufgaben öffnen

Büchter und Leuders (2011, S. 92 f.), zerlegen Aufgaben in drei Teile – Start, Weg und Ziel – und klassi-

fizieren sie nach ihrer Authentizität und Offenheit.

Abbildung 4: geschlossene Aufgabe

(Büchter & Leuders, 2011, S. 98).

Auf Grund dieser Beschreibung ergeben sich drei Aufgabentypen, welche sowohl authentisch als auch of-

fen sind: Begründungsaufgaben, Problemaufgaben und offene Situationen.

Abbildung 5: Klassifikation von Aufgabenstellungen (Büchter & Leuders, 2011, S. 93).

Geschlossene Aufgaben

Bei geschlossenen Aufgaben sind Start und Weg bekannt, das Ziel wird gesucht.

Beispiel: Start: Bei den Mädchen einer Klasse wurden folgende Körpergrößen (cm) ge-

messen: 140, 156, 138, 145, 142, 150, 162.

Weg: Der (Rechen-)Weg ist bekannt, das Verfahren wurde im Unterricht geübt.

Ziel: Berechne den Mittelwert.

Büchter und Leuders (2011)bezeichnen die systematische Öffnung als eine erlernbare Technik und ergän-

zen dies durch eine Formel: „Öffne die Grundformen ‚Beispielaufgabe‘ oder ‚geschlossene Aufgabe‘ durch

Umkehrung, durch Variation oder durch Weglassen“ (S. 95).

Damit ist das Öffnen von Aufgaben entlang dieses Modells ein Schlüssel zur Weiterentwicklung von Auf-

gaben in Richtung höherer kognitiver Ansprüche von Mathematikaufgaben nach Webb´s „Depth of know-

ledge“ (DOK).


52

Geschlossene Aufgaben zu Begründungsaufgaben (x – x) öffnen

Bei einer Begründungsaufgabe kennt man Ausgangssituation (Start) und Ergebnis (Ziel). Gesucht ist der

Lösungsweg oder eine Begründung für den Lösungsweg.

Im folgenden Beispiel soll gezeigt werden, wie eine geschlossene Aufgabe zu einer Begründungsaufgabe

geöffnet werden kann. Die Komplexität der Leistung, die Schülerinnen und Schüler in den Lösungen dieser

Aufgabe zeigen können, erhöht sich von DOK 1 (geschlossene Aufgabe) auf DOK 3 (offene Begründungs-

aufgabe).

Abbildung 6: Beispiel zur Öffnung einer geschlossenen Aufgabe hin zu „Offene Begründungsaufgabe“.

Denkpause

Öffne folgende geschlossenen Aufgaben zu Begründungsaufgaben:

Würfel: a1 = 5; a2 = 10; Berechne jeweils das Volumen! Wie unterscheiden sich die Volumina?

Die Winkelsumme in einem n-Eck beträgt (n – 2) * 180. Berechne die Winkelsumme in einem 5-Eck!

30 – (7 – 4) * 5 = (30 – 7) – 4 * 5 =


53

Geschlossene Aufgaben zu Problemaufgaben (x – –) öffnen

Bei einer Problemaufgabe kennt man die Ausgangssituation (Start). Gesucht sind der Lösungsweg und die

Lösung (Ziel).

Im folgenden Beispiel (Büchter & Leuders, 2011, S. 97) soll gezeigt werden, wie eine geschlossene Auf-

gabe zu einer Problemaufgabe geöffnet werden kann. Man variiert (geschlossene) Aufgabenstellungen so,

dass kein Standardverfahren zur Lösung mehr naheliegt, etwa durch Weglassen von Angaben, die ein be-

stimmtes Lösungsverfahren andeuten.

Die Komplexität der Leistung, die Schülerinnen und Schüler in den Lösungen dieser Aufgabe zeigen kön-

nen, erhöht sich von DOK 2 (geschlossene Aufgabe) auf DOK 4 (offene Problemaufgabe).

Abbildung 7: Beispiel zur Öffnung einer geschlossenen Aufgabe hin zu „Offene Probelmaufagbe“.

Denkpause

Öffnen Sie folgende geschlossene Aufgaben zu Problemaufgaben

Deine Eltern kaufen für dich Schi um 250 €, eine Schihose um 199 € und eine Haube um 19 €. Sie bezahlen mit einem 500 € Schein. Wieviel Geld bekommen sie zurück?

Gegeben ist der Term Berechne den Wert des Terms für x=2 und y=10

y

x3


54

Geschlossene Aufgaben zu Offenen Situationen (– – –) öffnen

Bei offenen Situationen kennt man weder Ausgangssituation (Start), Lösungsweg noch das Ergebnis (Ziel).

Offene Situationen kann man durch Weglassen von Informationen, Angaben geschlossener Aufgaben er-

zeugen. Sie kommen damit dem „wirklichen Leben“ am nächsten. Lebensprobleme sind immer offene Si-

tuationen. Damit wird der regelmäßige Umgang mit offenen Situationen im Mathematikunterricht der bil-

dungstheoretischen Forderung nach „Lebensvorbereitung“ (Peschek, 2012b, S. 23f.) am ehesten gerecht.

Abbildung 8: Beispiel zur Öffnung einer geschlossenen Aufgabe hin zu „Offene Situation“.

Offene Situationen eignen sich in besonderer Weise für Lernsituationen in denen alle Schülerinnen und

Schüler einer heterogenen Lerngruppe an ein und derselben Aufgabe arbeiten können und jede Schülerin

und jeder Schüler mit Herausforderungen konfrontiert ist, die genau seiner kognitiven Leistungsfähigkeit

entsprechen bzw. sie/ihn zum nächsten komplexeren (Teil-)Schritt herausfordern.

Als Leistungsaufgaben ermöglichen „Offene Situationen“ jeder Schülerin, jedem Schüler, an ein und der-

selben Aufgabe Leistungen unterschiedlicher Komplexität zu zeigen. Komplexität als eine der drei „K“ aus

der „3-K Orientierung“ der Leistungsbeurteilung wohnt also offenen Situationen in besonderer Weise inne.

Verben, die auf eine bestimmte „Tiefe des Wissens“ hindeuten (siehe S. 47, Beispiel „Stau“), können eine

Unterstützung sein, um Schülerinnen und Schüler in Phasen des Kulturwechsel von geschlossener zu offe-

ner Aufgabenkultur mit Arbeitsaufträgen (in Englisch bezeichnet man diese als „task achievement“) zu

Lernprodukten bzw. Performanzen von Schülerinnen und Schülern unterschiedlicher Komplexitätsstufen

anzuregen.


55

Tipp

Andreas Büchter und Timo Leuders führen in ihrem Buch „Mathematikaufgaben selbst entwickeln“ in das „Handwerk“ des Öffnens von Aufgaben ein.


Büchter A. & Leuders T. (2011): Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern – Leistung überprüfen. Berlin: Cornelsen.

Eine andere Art offener Aufgaben sind Fermi-Aufgaben, die nicht auf ein Lösungsverfahren sondern auf

ein Ergebnis zielen (Bücher & Leuders, 2011, S. 98). Diese stammen aus dem Alltag und enthalten zu ihrer

Beantwortung nur unzureichende Informationen. Sie bedingen daher eigene Recherchen, um eine Abschät-

zung vernünftig begründen zu können. Der dazu wichtigste Faktor ist das Schätzen, welches ein zentrales

Element des Handlungsbereiches H2 darstellt und daher erlernt und geübt werden muss.

Ihren Namen haben die Fermi-Aufgaben vom Kernphysiker Enrico Fermi (1901-1954; Nobelpreisträger)

bekommen. Er war dafür bekannt, seine Studentinnen und Studenten oft mit Fragestellungen konfrontiert

zu haben, die trotz mangelnder Informationen spontan durch gute Abschätzungen lösbar waren. Die wohl

bekannteste Fermi--Frage ist folgende: „Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago?“

Einige Fermi-Aufgaben, die sich im Zuge meines Mathematikunterrichtes (A. Schubert) in „Zusammenar-

beit“ mit den Schülerinnen und Schülern ergeben haben, seien hier genannt:

Wieviel Silofolie wird bei uns in Türnitz im Laufe eines Jahres gebraucht?

Wie schwer ist ein Bienenstock?

Wieviel Schokolade essen die Schülerinnen und Schüler der NMS Lilienfeld in einer Woche?

Wieviel kg Obst essen alle Schülerinnen und Schüler der NMS Lilienfeld während des Schuljah-

res?

Wieviel kWh Strom verbrauchen Mädchen oder Jungen beim Haare föhnen?

Wie viele Schuhe besitzen alle Lehrpersonen der NMS Lilienfeld?

Wie viele Mathematikbeispiele bearbeiten Schülerinnen und Schüler im Laufe der vier Jahre in

der NMS?

Tipp

FERMI-Aufgaben


Büchter, Herget, Leuders & Müller (2010): Die Fermi-Box. Klett. Verfügbar unter http://lernarchiv.bildung.hessen.de/grundschule/mathematik/fermi_aufga-ben/index.html

http://lernarchiv.bildung.hessen.de/grundschule/mathematik/fermi_aufgaben/index.html

http://lernarchiv.bildung.hessen.de/grundschule/mathematik/fermi_aufgaben/index.html


56

Diverse Aufgaben

Ein Bild sagt mehr als tausend Worte!

„Wie könnten ‚etwas andere‘ Aufgaben aussehen – Aufgaben, die nicht schon auf den ersten Blick an den

gewohnten Mathematikstoff erinnern?“ (Herget, 2009, S. 257).

Dieser Idee folgend und den sonst sehr textlastigen Aufgaben ausweichend, entstand folgende Aufgaben-

stellung. Des Weiteren war ich (A. Schubert) von den Bildgeschichten im Deutschunterricht inspiriert, wel-

che eine sehr komplexe Leistung ermöglichen und übertragen auf die Mathematik den Bereich H2 (Rech-

nen, Operieren) in den Hintergrund drängen, da es hier vor allem um Modellbildung, Interpretation und

Argumentation geht.

Aufgabenstellung: Bildgeschichte

Ziel „Geometrische Begriffe“ H1, H3, H4

Aufgabenstellung Mathematik ist eine Sprache. Betrachte dieses Bild. Versuche alle grundlegenden geometrischen Begriffe im Bild zu finden, mit grüner Farbe einzuzeichnen und in einer Legende zu benen-nen. Welcher geometrische Begriff ist hier nicht dargestellt? Begründe deine Antwort.

Abbildung 9: Garfield in der Küche (© Jim Davis)

Tabelle 25: Aufgabenstellung „Bildgeschichte“ (geometrische Begriffe)


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Authentische Aufgabe „Container“

Ziel „Farbmengenermittlung“ H1, H2, H3, H4

Aufgabenstellung Die Firma Bretterecker soll diesen oben offenen 40 m³ Container (7m * 2,3m * 2,4m) außen neu mit Metalllack RAL 6005 Moosgrün Ferrocolor streichen. Als Vorarbeit hast du die Lackmenge zu ermitteln. Für 10 m² reicht ein Liter Lack. Warum wird diese Berechnung mangelhaft sein? Der Lehrling Max hat gerechnet: (2,3 + 2,4 + 2,3 + 2,4) * 7= Gib Begründungen für/gegen diesen Rechenvorgang an!

Foto 4: Container, © A. Schubert

Produkt/Leis-tung:

Skizze, Berechnung, Interpretation, Begründung.

Für wen? Für die Firma zwecks Farbbestellung und Kostenvoranschlagslegung.

In welcher Rolle? Malergeselle der Firma Bretterecker.

Tabelle 26: Aufgabenstellung „Container“ (Farbmengenermittlung)


58

Leistungsnachweis (Performanz) von Katharina – Farbmengenermittlung

geg: Quader a=7m b=2,3m h=2,4m ges: M, Skizze

M=(a*h)*2+(b*h)*2 NR: 2,4*7=16,8m² 16,8*2=33,6m² M=33,6m²+11,04m² 2,3*2,4=5,52m² 5,52*2=11,04m² M=44,64m² 11,04+33,6=44,64m² M~45m² 44,64:10=4,464l~5l

Er braucht ca. 5 Liter. Weil es kommt darauf an, ob er ein gelernter Maler ist und ob er mit der Sprühdose oder mit dem Pinsel gearbeitet hat. Weil die Rippen die Oberfläche des Containers vergrößern.

Es stimmt nicht, was er gerechnet hat, weil bei der Rechnung der Container vorne offen ist.

Tabelle 27: Performanz zur Aufgabenstellung „Container“


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Authentische Aufgabe „Pflanztröge“

Ziel „Anbot an die Gemeinde“ H1, H2

Aufgabenstellung Der Bürgermeister der Gemeinde Türnitz möchte die vorhandenen 7 Pflanztröge

(80*110*45cm) rund um das Amtshaus der Gemeinde aufstellen und diese mit

Rosen bepflanzen lassen.

An den ortseigenen Gärtnereibetrieb Grießl ergeht der Auftrag, ein Anbot für

die Gemeinderatssitzung zu erstellen, welches die Kosten der Befüllung mit

neuer Blumenerde und der Bepflanzung mit Zwergrosen enthält.

Produkt/Leis-tung:

Kostenvoranschlag

Für wen? Bürgermeister Leeb - Gemeinde Türnitz

In welcher Rolle? Mitarbeiter/in des Gärtnereibetriebes Grießl

Tabelle 28: Aufgabenstellung „Pflanztröge“ (Kostenvoranschlag)

Leistungsnachweis (Performanz) von Sarah – Kostenvoranschlag

geg: 7 Quader

a=80cm

b=110cm

h=45cm

ges: V, Skizze, benötigte Erde, benötigte Zwergrosen, Kosten pro Pflanztrog

Recherche im Internet: Bepflanzung 10-12 Zwergrosen pro m²

Zwergbeetrose Gelber Kobold (gelb) – 8,95€

Zwergrose Zwergkönig (rot) – 14,95€

Bodendeckerrose Smile (gelb) – 7,50€

Blumenerde – 60 l – 9,90€

V=G*h NR: 80*100=8800 8800*45=396000

V=396 dm³=396 l 396*7=2772 2772:60=46,2~47Säcke

A=a*b 9,9*47=465,3€ 465,3:7=66,47€

A=0,88m² 0,9m² entspricht ca. 9 Zwergrosen

8,95*7=62,65€ 14,95*7=104,65€ 7,5*7=53,90€

Anbot: Befüllung der 7 Pflanztröge mit neuer Blumenerde – Kosten/Pflanztrog 67€

Bepflanzung mit Zwergrosen: Zwergbeetrose Gelber Kobold (gelb) – Kosten/Pflanztrog 63€

Bepflanzung mit Zwergrosen: Zwergrose Zwergkönig (rot) – Kosten/Pflanztrog 105€

Bepflanzung mit Zwergrosen: Bodendeckerrose Smile (gelb) – Kosten/Pflanztrog 54€

Gesamtpreis/Pflanztrog: 121€ / 130€ / 172€

Tabelle 29: Performanz zur Aufgabenstellung „Pflanztröge“


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Authentische Aufgabe „Statistik einfach und verständlich“

Ziel „Sieg = beste Präsentation“ H1, H2, H3

Aufgabenstellung Ein großer Betrieb sucht mit Hilfe eines ausgeschriebenen Wettbewerbes eine Firma, die für sie in Zukunft Daten erhebt, diese aufbereitet und auswertet. Der Auftrag besteht darin, aus der bestehenden Liste weitere Listen, Dia-gramme und Interpretationen zusammenzustellen und zu präsentieren. Als Be-sitzer der Firma „Statistik einfach und verständlich“ nimmst du am Wettbewerb teil.

Die schnellsten Tiere der Welt!

schnellster Vogel (beim Jagen) Wanderfalke 322 km/h

schnellster Vogel (beim Fliegen) Taube 160 km/h

schnellster Fisch Fächerfisch 109,7 km/h

schnellstes Landtier (Kurzstrecke) Gepard 110 km/h

schnellster Delfin Schweinswal, Schwert-

wal

90 km/h

schnellstes Landtier (Langstrecke) Mexikanischer Gabelbock 88 km/h auf 1 km

schnellster Vogel (beim Laufen) Strauß 72 km/h

schnellster Hund Windhund 70 km/h

schnellstes fliegendes Insekt Libelle 50 km/h

schnellste Robbe Kalifornischer Seelöwe 40 km/h

schnellster Schwimmvogel Eselspinguin 36 km/h

(unter Wasser)

schnellstes Reptil (Wasser) Lederschildkröte 35 km/h

schnellstes Reptil (Land) Leguan 33 km/h

schnellstes krabbelndes Insekt Kakerlake 5 km/h

Produkt/Leis-tung:

Listen, Diagramme, Interpretationen, Präsentation

Für wen? Auftragsfirma

In welcher Rolle? Statistikfirmenbesitzer

Tabelle 30: Aufgabenstellung „Statistik einfach und Verständlich“ (Präsentation)

Authentische Aufgabe „Schulturnier“

Ziel faire nachvollziehbare Medaillenvergabe H1, H3,

H4

Aufgabenstellung Fünf Mannschaften tragen ein Schulturnier aus. Jede spielt gegen jede.

Wer belegt den ersten, wer den zweiten und wer den dritten Platz?

Erste

Runde

Zweite

Runde

Dritte

Runde

Vierte

Runde

Fünfte

Runde

A-B 3:1 A-C 1:3 A-D 1:3 A-E 3:1 A-F 4:0

C-D 3:1 B-E 4:0 B-F 4:0 B-D 2:2 B-C 2:2

E-F 3:1 D-F 4:0 C-E 2:2 C-F 2:2 D-E 1:3


61

Idee der Aufgabenstellung und Daten entnommen: Sjuts (2010, S. 191)

Produkt/Leistung Listen, Präsentation

Für wen? für alle Teilnehmerinnen und Teilnehmer der fünf Mannschaften

In welcher Rolle? Auswerter des Schulturniers

Tabelle 31: Aufgabenstellung „Schulturnier“ (Präsentation)

Immer wieder kommen Einwände.

Das können meine Schülerinnen und Schüler nicht!

Insbesondere die Schwachen haben Probleme mit diesen Aufgaben!

a) Unsere Beobachtungen (NMS Lilienfeld) in den Erprobungen zeigen, dass man mit dieser

Wahrnehmung sehr vorsichtig sein muss. Viele der Konzepte und Methoden offenbaren nun

mal die Schwierigkeiten der Schülerinnen und Schüler. Es wird offensichtlicher als in manch

anderem Unterrichtskonzept, wenn jemand nicht mitkommt. Daher trügt dieser Eindruck

schnell. Gerade der offene Umgang mit dem Nicht-Verstehen ist eine Stärke dieser Aufga-

benkultur.

b) Wer bei der bisherigen Zuschreibung „Stark“ oder „Schwach“ war, muss es hier nicht ge-

nauso sein. Die Zugänge werden erweitert, die Kompetenzen gehen über das reine (Rechen-

)Kalkül hinaus.

c) Wer den Schülerinnen und Schülern Aufgaben gibt, die Kreativität und Vielfalt zulassen,

kann sich positiv überraschen lassen und freuen, wenn diese Wege finden, die man selbst

vorher nicht gesehen hat. Wer den Schülerinnen und Schülern eindimensionale Trainings-

aufgaben gibt, kann nur feststellen, dass sie die eigenen Erwartungen erfüllen oder eben doch

wieder nicht erfüllen und enttäuscht sein. So wird oft ein negatives Bild von den Lernenden

zementiert und der Spaß kommt beiden abhanden.

d) Es gibt personenspezifische Barrieren (Problemverständnis, fehlende MathematikKenntnis,

fehlende Strategiekenntnis). Um diese zu überwinden gibt man Hilfestellungen.

Das ist viel zu viel „Schnick Schnack“ - da geht die Mathe verloren…

Hier muss zunächst die Frage gestellt werden: „Was ist Mathematik?“ (… im Unterschied zu Rechnen!).

Insbesondere der Lebensweltbezug und die Bedeutung von Mathematik sind fundamental, auch im Hin-

blick auf eine demokratische Erziehung – wie von der OECD formuliert: Mathematische Kompetenz ist:

„Die Rolle zu erkennen und zu verstehen, die die Mathematik in der Welt spielt, fundierte mathematische

Urteile abzugeben und sich auf eine Weise mit der Mathematik zu befassen, die den Anforderungen des

gegenwärtigen und künftigen Lebens einer Person als konstruktivem, engagiertem und reflektierendem

Bürger entspricht.“ (Baumert u. a., 2001, S. 23)


62

Kriterien als Grundlage von Beurteilung

Ein Standard beschreibt eine spezifische Performanz auf einer Kompetenzstufe, die erstrebenswert ist. […]

Standards werden von Kriterien konkretisiert. Ein Standard besagt,

dass Schülerinnen und Schüler am Ende der Schule ‚gut schreiben‘

können sollen; Kriterien stellen fest, was ‚gut‘ bedeutet. (Wiggins,

1998, S. 104-105 zitiert nach Westfall-Greiter, 2012, S. 12)

Der Kern der Sache


Transparente Ziele und Kriterien erzeugen Fairness und erzwingen eine Ehrlichkeit.

Was sind Kriterien?

Wozu Kriterien? Was haben Kriterien mit Fairness und Ehrlichkeit zu tun?

Kriterien geben Orientierung für die Beurtei-lung von Kompetenzen und verdeutlichen, welche Faktoren bei einer Leistung zählen.

Inwieweit hängen Kriterien und Kompetenzen zusammen?

Was bedeuten Kriterien in Bezug auf Leis-tung?

Wie messe ich Leistung?

Kriterien und Qualität einer Leistung stehen im Zusammenhang.

Was ist eine „gute“ bzw. eine „schlechte“ Leistung? Woran messe ich das?

Werkzeuge zur kriterienorientierten Leis-tungsbeurteilung sind unterschiedlich.

Welche Werkzeuge zur kriterienorientierten Leistungsbeurteilung gibt es? Wozu Beurtei-lungsraster & Skalen? Was brauche ich zur Entwicklung von diesen? Wie, wann und wo verwende ich sie?

Kriterien sind die Basis für Entscheidungen. Welches Kriterium ist sinnvoll, nützlich, hilf-reich und am besten wirksam? Wie bekomme ich das, was ich möchte? Wofür soll ich mich entscheiden? Was ist ein „authentisches“ Kri-terium, ein Kriterium mit Lebensbezug?

Tabelle 32. Kernideen und Kernfragen zu Kriterien als Grundlage von Beurteilung

Ohne Kriterien könnten wir keine Entscheidung treffen. Sie gehören zum Leben!


63


Fokus auf kriteriale Leistungsbeurteilung

Weiterfüh-rend

Kriterienorientierung: Schüler/innen bestimmen die Qualitäts- bzw. Beurteilungskri-terien mit und erarbeiten gemeinsam mit den Lehrpersonen Beschreibungen der Qua-litätsstufen, die entsprechend der Anforderungen der Schulstufe im Fachlehrplan so-wie Bildungsstandards zu erwarten sind.

Transparenz: Beurteilungsraster werden konsequent bei der Leistungsfeststellung, im Rahmen von Lehr- und Lernprozessen für wirksame Rückmeldung, Selbst-und Peerein-schätzung sowie zur Dokumentation der Kompetenzentwicklung verwendet. Alle Be-teiligten verstehen die Anforderungen und sind in der Lage, selbst jederzeit eine Note auf Basis der Leistungsfeststellungs-ergebnissen einzuschätzen.

Rechtskonformität: Anforderungen sind im Einklang mit dem Fachlehrplan bzw. Bil-dungsstandards und integrieren überfachliche Kompetenzen bzw. die allgemeinen Bil-dungszielen im Lehrplan. Beurteilungs-praxis ist rechtskonform.

Erfolgsorientierung: Schüler/innen erkennen ihre Selbstwirksamkeit und sind erfolgs-orientiert. Lernen und die eigene Erwartungen zu übertreffen stehen im Vordergrund. Es herrscht ein starkes Gemeinschaftsgefühl. Lern- und Leistungsaufgaben sind für die Einzelnen sinnvoll.

Ziel Kriterienorientierung: Erfolgskriterien für die Leistungsfeststellung sind authentisch und durch den Bezug zu realen Handlungssituationen glaubwürdig. Beurteilungsraster beschreiben entsprechend der Anforderungen der Schulstufe bzw. den Bildungsstan-dards die unterschiedlichen Qualitätsstufen von Leistungen und werden bei Leistungs-feststellungen konsequent verwendet.

Transparenz: Die Schüler/innen wissen, welche Kompetenzen wesentlich sind und verstehen die Kriterien und Qualitätsstufen. Sie nützen Beurteilungsraster zur Selbst-und Peereinschätzung sowie zur Dokumentation ihrer eigenen Kompetenzentwicklung. Es ist ihnen klar, wie eine Note ermittelt wird. Sie wissen inwieweit Schwächen im Kernbereich durch Stärken kompensiert werden können. Eine Note ist aussagekräftig über den aktuellen Kompetenzstand.

Rechtskonformität: Anforderungen sind im Einklang mit dem Fachlehrplan bzw. Bil-dungsstandards. Beurteilungspraxis ist im Einklang mit der Rechtslage.

Erfolgsorientierung: Schüler/innen sind am Lernen orientiert und sehen den Sinn da-rin, in ihr eigenes Lernen zu investieren. Sie erleben Erfolg, wenn sie ihre Kompetenz durch eigene Anstrengung weiter aufbauen. Die Schüler/innen sind in der Lage, zwi-schen Bewertung von Leistung und Bewertung von Persönlichkeit zu trennen.

Am Weg Kriterienorientierung: Wesentliche Kompetenzen sind in Bezug zu den Bildungsstan-dards. Kriterien geben Orientierung für die Beurteilung von Kompetenzleistungen und verdeutlichen welche Faktoren bei einer Leistung zählen. Die Erwartungen entspre-chen zum Teil den Anforderungen der Schulstufe im Fachlehrplan.

Transparenz: Die Schüler/innen wissen, was zählt, und können strategisch ihr Lernen steuern, um gute Ergebnisse zu erzielen, wenn sie wollen. Weil die Anforderungen nur teilweise im Einklang mit den Bildungsstandards bzw. Fachlehrplan sind, ist es mög-lich, ohne ausreichende Kompetenz erfolgreich zu sein.


64

Rechtskonformität: Anforderungen sind nicht im Einklang mit dem Fachlehrplan bzw. Bildungsstandards. Reproduktives Wissen ohne Handlungskompetenz kann Erfolg si-chern.

Erfolgsorientierung: Die Schüler/innen orientieren sich an Leistung und guten Noten. Lernen und Kompetenzaufbau sind sekundär und nur nötig, wenn sie mit ihren Noten nicht zufrieden sind.

Beginnend Kriterienorientierung: Kompetenzraster zur Selbsteinschätzung deuten auf Lernziele hin, sind jedoch ohne Untermauerung von Kriterien. Kriterien werden fallweise ange-sprochen bzw. angedeutet. Anforderungen entsprechen nicht den Anforderungen der Schulstufe im Fachlehrplan bzw. Bezug zu den Bildungsstandards fehlt.

Transparenz: Die Latte wird Schritt für Schritt erhöht, welches das Sichtbar-Machen der Kompetenzentwicklung erschwert. Schüler/innen haben keine verlässliche Orien-tierung. Noten werden nach Punkte-/Prozentsystem errechnet und geben wenig Infor-mationen darüber, welche Schritte unternommen werden können, um Kompetenz auf-zubauen.

Rechtskonformität: Leistungsfeststellungen werden benotet; es gibt keine Unter-scheidung zwischen Feststellung nach Kriterien und Benotung. Noten werden mecha-nisch berechnet. Aufzeichnungen sind nicht nachvollziehbar.

Erfolgsorientierung: Die Beurteilungspraxis orientiert sich an Mängel und Defizite. Schüler/innen sind bewegt, ihre Defizite abzubauen bzw. zu kompensieren. Noten sind emotionalisiert.

Noch nicht Kriterienorientierung: Keine Beurteilungskriterien sind erkennbar. Die subjektive Einschätzung der Lehrperson dient als Maßstab für die Bewertung, Erfolg wird aufgrund individuellen Lernfortschritts beurteilt (Individualnorm) bzw. Maßstäbe werden an er-brachte Leistungen angepasst oder die Qualität einer Leistung an der Gau’schen Kurve relativiert (Sozialnorm).

Transparenz: Schüler/innen empfinden die Beurteilung als willkürlich und ungerecht. Sie fühlen sich dauernd auf dem Prüfstand und der Situation ausgeliefert. Noten sind für sie und ihre Eltern nicht nachvollziehbar.

Rechtskonformität: Leistungsfeststellungen werden benotet; es gibt keine Unter-scheidung zwischen Feststellung nach Kriterien und Benotung. Noten werden mecha-nisch berechnet. Aufzeichnungen sind nicht nachvollziehbar.

Erfolgsorientierung: Die Beurteilungspraxis wirkt nachtragend und entmutigend. Be-urteilung ist bedrohlich und beängstigend. Schüler/innen sind demotiviert und ratlos, fühlen sich ausgeliefert

Tabelle 33: School Walkthrough zum Bereich Lernseitigkeit (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015)


65

Was ist ein Kriterium?

Ein Kriterium ist ein Maßstab, nachdem wir etwas beurteilen oder zwei/mehrere Dinge vergleichen. Auch

im täglichen Leben nützen wir Kriterien für jede Entscheidung, oft sogar unbewusst. Wie beim Einkauf

von Schuhen, Kleidung, Lebensmittel, etc. Warum diese Schuhe und nicht jene? Weil sie bequemer, schö-

ner, billiger, usw. sind. Die Auswahlkriterien sind Tragekomfort, Aussehen und Preis.

Auf den schulischen Kontext bezogen stellt sich die Frage, wie sich Schule und Unterricht ohne Kriterien

zeigen würde? Ohne Kriterien bleibt jegliche (Selbst-)Einschätzung bzw. Bewertung in der Subjektivität

und Leistungsbeurteilung in der Beliebigkeit verhaftet. Es wäre auch unmöglich, Kompetenzentwicklung

zu dokumentieren und infolge wäre die Entwicklung von Fachverständnis und Kompetenz gehemmt.

Transparenz in der Leistungsbeurteilung

Die gesetzlichen Grundlagen weisen unmissverständlich darauf hin, dass Leistungsfeststellungen und -be-

urteilungen auf Basis objektiver Kriterien vorzunehmen sind. Die NMS-Lehrplanverordnung (Teil 1, S.10)

fordert zusätzlich Transparenz: „Die Anforderungen sind den Schülerinnen und Schülern einsichtig zu ma-

chen, vor allem über transparente Beurteilungskriterien mit Bezug zu den jeweiligen Kompetenzen“. Es

sind die objektiven Kriterien, die für eine faire und ehrliche Leistungsbeurteilung maßgeblich und aus-

schlaggebend sind. Ohne Kriterien bleiben Leistungsbeurteilungen vielfach in subjektiven Einschätzungen

der Lehrperson verhaftet, die den Ansprüchen von Ehrlichkeit und Fairness diametral entgegengesetzt sind.

Fairness in der Leistungsbeurteilung, so Wiggins (1998), erfordert:

einen hohen Anspruch an alle Schülerinnen und Schüler,

eine konsequente Orientierung an Exzellenz3,

Transparenz von Erwartungen und Zielen sowie

Kriterien.

Sind transparente Ziele und Kriterien entsprechend den Anforde-

rungen des Lehrplans definiert, ist damit die Basis für „ehrliche“

Leistungsrückmeldung geschaffen. Ehrlichkeit in der Leistungsbe-

urteilung wird jedoch für manche Kolleginnen und Kollegen ein

Stolperstein: sie meinen, durch Ehrlichkeit – besonders wenn es

darum geht, unzureichende Leistungen bewerten und rückmelden

zu müssen – bei Schülerinnen und Schülern emotionalen Schaden

anzurichten. Es wird dahingehend argumentiert, dass schlechte Er-

gebnisse, besonders bei weniger leistungsfortgeschrittenen Schüle-

rinnen und Schülern à la longue demotivierend und frustrierend

sind und sich schadhaft auf die Persönlichkeitsbildung auswirken.

Wiggins (ebd.) argumentiert im Gegensatz dazu, dass es nicht res-

pektvoll gegenüber der Schülerin, dem Schüler sei, wenn schlechte

Ergebnisse schön geredet werden, bzw. sie mit „besseren“ Noten

beurteilt werden, obwohl die erbrachten Leistungen unter den Er-

wartungen liegen und die zu erreichenden Kompetenzen nicht vor-

handen sind.

3 Exzellenz ist ein sperriger Begriff, der in diesem Zusammenhang als Brillanz bzw. als Synonym für „ meisterhaftes Können“

übersetzt werden könnte.

Um Kompetenzen zu beurteilen braucht es:

Aufgaben, die das volle Spekt-rum an Transfer (Eigenständig-keit, Anwendung von Wissen & Können auf neuartige Aufgaben) sichtbar machen,

Kriterien, die für die Beurteilung der Qualität des Ergebnisses der Handlung herangezogen werden,

Beurteilungsraster, mit Be-schreibungen der Leistungen auf unterschiedlichen Qualitätsni-veaus, die an den Kriterien und am Zielbild für die jeweilige

Schulstufe orientiert sind.


66

Beurteilungsraster zur Dokumentation und Beurteilung von Kompeten-zentwicklung

Um Kompetenzentwicklung dokumentieren zu können, braucht es ein Instrument. Als geeignetes Werk-

zeug hat sich die Entwicklung von Beurteilungsrastern gezeigt. Die Beschreibung von Leistungen auf un-

terschiedlichen Qualitätsstufen entlang von sachbezogenen Kriterien ist nicht nur eine unabdingbare Vo-

raussetzung dafür, Leistungen von Schülerinnen und Schülern nachvollziehbar, fair, ehrlich und lernför-

derlich messen und beurteilen zu können, sondern ermöglicht auch die im Lehrplan geforderte detaillierte

Rückmeldung im Hinblick auf den „Kompetenzzuwachs“ bzw. die Lernfortschritte an die Schülerinnen

und Schüler und deren Erziehungsberechtigte.

Beispiele von fachspezifischen Beurteilungsrastern und deren Handhabung werden in der praktischen Um-

setzung erläutert. Konkrete Hinweise zur Erstellung von Beurteilungsrastern finden Sie in den Tipps. Die

Vorteile von Beurteilungsrastern sind vielseitig. Sie schaffen Transparenz, machen die Erwartungen und

Anforderungen klar, sie geben Orientierung und fördern die Entwicklung der Autonomie der Lernenden,

weil diese die Qualität ihrer Leistung mit Hilfe eines Rasters selbständig beurteilen können. Sie entlasten

auch die Lehrperson: sie reduzieren Wiederholungen in der Leistungsrückmeldung, erleichtern die Bewer-

tung und eliminieren Fragen wie „Wieso haben Sie mir hier zwei Punkte abgezogen?“ Raster helfen der

Lehrperson, den Unterricht auf das Wesentliche und auf Kompetenzen auszurichten, sowie die Inhalte und

Ziele zu schärfen. Wenn Raster im Kollegium entwickelt werden, findet Unterrichtsentwicklung statt. Vor

allem aber steigern sie die Qualität von Leistungsbeurteilung.

Leistungsfeststellung Benotung

ist ein Vorgang des Messens.

Das Ergebnis = der Messwert einer Leis-tung, das aufgezeichnet wird („score“: 4.0, 3.0, 2,0, 1.0).

ist ein Vorgang des Beurteilens.

Die Ziffernote = eine qualitative Aus-sage über Leistungen („grade“), die über einen längeren Beobachtungszeit-raum hinweg erbracht wurden.

Tabelle 34: Begriffsklärung: Leistungsfeststellung und Leistungsbeurteilung (Benotung)

in der LBVO (vgl. Eder, Neuweg & Thonhauser, 2009)

Ein Beispiel zur Aufzeichnung von Ergebnissen finden Sie in der praktischen Umsetzung (S. 75).

Die Semester- bzw. Jahresnote ist eine Ziffernote, d.h. ein Symbol, das eine Gesamtbeurteilung nach den

Beurteilungsstufen der LBVO ausdrückt. Das bedeutet, dass eine Durchschnittswertbildung bei der Noten-

findung nicht machbar ist – abgesehen davon, dass diese Praxis gesetzeswidrig ist. Sie sagt faktisch: „Dein

Durchschnitt ist ‚befriedigend‘, weil ich es errechnet habe und auf befriedigend-Komma-241 gekommen

bin“(vgl. Neuweg, 2009, S.104). Bei der Ermittlung der Semester- bzw. Jahresnote braucht es daher eine

Entscheidungsgrundlage und -regeln, die den Beschreibungen in der LBVO entsprechen (vgl. Stiggins,

2008).

Eine solche Entscheidungsgrundlage wurde von Lerndesignerinnen und Lerndesigner 2012/13 erprobt. Die

überarbeitete Version und Hinweise zur Ermittlung der Note auf Basis ihrer Praxiserfahrung finden Sie in

der Handreichung Vorschläge für eine Entscheidungsgrundlage auf www.nmsvernetzung.at.


67

Denkpause Zu Kompetenz und Leistungsbeurteilung:

Inwieweit hängen Kompetenz und Beurteilung für mich zusammen?

Wie beurteile ich Lernzielkontrollen?

Was ist mein Verständnis von „Mitarbeit“?

Gibt es eine Kluft zwischen meiner Beurteilungspraxis und den rechtlichen Vorgaben? Wie kann ich diese überwinden? Was brauche ich dazu?

Zu Transparenz der Leistungsbeurteilung:

„Es wäre ausgesprochen wünschenswert, wenn der Lehrer schon am Beginn des Schuljahrs völlige Transparenz in der Notengebung schafft“ (Neuweg, 2009, S. 102).

Wie transparent ist meine derzeitige Beurteilungspraxis?

Bestimmen Sie anhand des School Walkthroughs zur kriterienorientierten Leistungsbeurteilung ihre derzeitige Beurteilungspraxis: Wo bin ich? Wo ist mein Fachteam? Wo ist meine Schule?

Tipp

Hilfreiche Hinweise und Unterlagen zur kriterialen Leistungsbeurteilung (Vi-deos, Artikel, Bücher, Präsentationen, gesetzliche Verankerung) finden Sie in der NMS-Bibliothek auf www.nmsvernetzung.at Quellen und Downloads

Westfall-Greiter, T. (2012). Handreichung zu: Orientierungshilfe zur Leistungs-beurteilung, Teil 1 (Grundlagen und Begriffe). Verfügbar unter: NMS-Biblio-thek: www.nmsvernetzung.at

Schlichtherle, B., Weiskopf-Prantner, V., Westfall-Greiter, T. (2013). Handrei-chung zu: Kriterienorientierte Leistungsfeststellung mit der 4.0-Skala. www.nmsvernetzung.at

Westfall-Greiter, T. (2014).Handreichung zu: Vorschläge für eine Entschei-dungsgrundlage zur Ermittlung einer Gesamtnote auf Basis der Erprobung im SJ 2012/2013. www.nmsvernetzung.at






68


Denkpause

Auf der Suche nach Kriterien:

Suchen Sie die Qualitäten in Arbeiten von Schülerinnen und Schülern, indem Sie sich die Frage stellen: Worin sehe ich die hauptsächliche Leistung der Ar-beit? Schreiben Sie diese als kurze Kommentare nieder und versuchen Sie den einzelnen Qualitätskommentaren Überschriften zu geben.

Tauschen Sie sich mit einer anderen Lehrperson darüber aus. Interessanter-weise werden Sie mit ihrer Kollegin bzw. mit ihrem Kollegen feststellen, dass manchmal eher Mängel beschrieben werden. Versuchen Sie aber die Qualitä-ten im Fokus zu behalten.

Zwangsläufig werden Sie im Austausch Ihren eigenen Qualitätskriterien begeg-nen.

Der erste Schritt zu einer kriterialen Leistungsbeurteilung ist die Erstellung oder die Auswahl von geeigne-

ten Skalen. Auch wenn das Erstellen von Skalen eine große Herausforderung darstellt, kann es doch auch

sehr lohnenswert sein, da sich das Englischteam einer Schule – möglicherweise erstmals – mit den Zielbil-

dern für jeden Jahrgang auseinandersetzen und dabei die unterschiedlichen Kriterien, die für die Bewertung

relevant sind, festlegen muss. Im nächsten Schritt geht es dann darum festzulegen, wie die Qualitätsstufen

definiert werden. Das ist nicht immer einfach und kann bisweilen zu heftigen Diskussionen führen, doch

es ist die Mühe wert!

Steht die Skala einmal, muss sie in der Praxis getestet und nachjustiert werden. So kann es einige Jahre

dauern, bis an der Schule ein verbindliches Werkzeug für alle entsteht, das sich auch in der Praxis bewährt

hat.

Ist die Entwicklungsarbeit jedoch einmal investiert, zeigt sich, dass die Arbeit mit der Skala die tägliche

Unterrichtsarbeit, das Feedback für die Schülerinnen und Schüler und auch die Leistungsbeurteilung er-

leichtert. Sobald die Schülerinnen und Schüler die Skalen als Orientierung für ihr Lernen und ihre Arbeit

einsetzen, zeigt sich auch die enorme Wirksamkeit, vor allem wenn der Leistungsverlauf auch von den

Schülerinnen und Schülern selbst aufgezeichnet wird (Marzano, 2009; Hintergrund in Westfall-Greiter,

2012, S. 7).

Ein universeller Raster

Neuland betretend, startete ich (A. Schubert) mit der Formulierung eines allgemein gültigen

Zielbildes, um dieses das ganze Jahr nutzen zu können. Darauf aufbauend formulierte ich das

Übertreffen und teilweise Erreichen desselben. Als allerletzten Schritt definierte ich, was ich

unter einer 0.0 Leistung verstehe.


69

Universeller Raster (H1, H2, H3, H4)

4.0

Zielbild übertroffen

Anforderungen übertroffen

Ein 4.0 Leistung ist vollständig und richtig und zeigt vertiefte Folgerungen und Anwen-dungen, die über das hinausgehen, was gelehrt wurde. Diese Leistung

• demonstriert ein gründliches Verständnis der mathematischen Konzepte und/oder Verfahren, die in der Aufgabe enthalten sind.

• zeigt an, dass die Schülerin, der Schüler die Aufgabe mit mathematisch fundierten Verfahren richtig erfüllt hat.

• enthält klare, vollständige Erklärungen und/oder angemessene Anstrengungen, wenn erforderlich.

3.0

Zielbild erreicht

Anforderungen erfüllt

Eine 3.0 Leistung ist teilweise richtig, trotz leichter Mängel ist erkennbar, dass Grund-verständnisse und Grundfertigkeiten klar vorhanden sind. Diese Leistung:

• veranschaulicht teilweise Verständnis für die mathematischen Konzepte und/oder Verfahren, die in der Aufgabe enthalten sind.

• befasst sich mit den meisten Aspekten der Aufgabe, mit Hilfe mathematisch fun-dierter Verfahren.

• kann eine falsche Lösung enthalten, aber zeigt einen mathematisch entsprechen-den Prozess mit gültigen Argumentationen und/oder Erklärungen.

• kann eine richtige Lösung enthalten, bietet aber unvollständige Verfahren, Argu-mentationen und/oder Erklärungen.

• kann gewisse Missverständnisse der zugrunde liegenden mathematischen Konzepte und/oder Verfahren widerspiegeln.

2.0

Zielbild teilweise erreicht

Anforderungen teilweise erfüllt

Eine 2.0 Leistung ist unvollständig und weist viele Fehler oder Auslassungen auf. Er-hebliche Mängel sind sichtbar, die aber das Verständnis nicht stören. Diese Leistung:

• zeigt nur ein begrenztes Verständnis der mathematischen Konzepte und/oder Ver-fahren, die in der Aufgabe enthalten sind.

• beinhaltet einige Elemente, die die Aufgabe richtig angehen, erreicht aber eine unzureichende Lösung und/oder bietet fehlerhafte oder unvollständige Argumenta-tion.

• enthält mehrere Fehler basierend auf einem Missverständnis der wichtigsten As-pekte der Aufgabe.

• zeigt den Missbrauch von mathematischen Verfahren oder fehlerhafte mathemati-sche Argumentationen.

• weist einen Mangel an essentiellem Verständnis der zugrunde liegenden mathema-tischen Konzepte auf.

• kann eine korrekte numerische Antwort enthalten, aber erforderliche Arbeiten dazu werden nicht geliefert.

1.0

Zielbild nicht erreicht

Anforderungen wenig bis nicht erfüllt

Eine 1.0 Leistung wird mit Hilfe erledigt und es werden dabei teils 2.0/3.0 Leistungen sichtbar.


70

0.0

Eine 0.0 Leistung ist völlig falsch, irrelevant oder inkohärent oder verfügt über eine richtige Antwort, die bei Verwendung eines offensichtlich falschen Verfahrens erzielt wurde. Es gibt keinen Beweis oder Nachweis. Auch mit Hilfe werden weder Verständnis noch Fähigkeiten demonstriert.

Tabelle 35: Universelles Raster (H1 bis H4)

Drei Überlegungen beeinflussten mich sehr stark, die Entscheidung ein Schuljahr lang eine

allgemeine Skala zu nützen.

Einerseits sollte aus der Lernendensicht im Sinne eines Feedbackwerkzeuges eine immer

wiederkehrende gleiche Formulierung gefunden werden. Dies wurde in meiner Klasse

(damals 5. Schulstufe) wahrscheinlich geschafft, da zahlreiche Mädchen und Burschen

immer wieder die Skala als Referenzrahmen nutzten, um zu kontrollieren „Habe ich alles

erledigt?“ und „Was will der Lehrer noch von mir?“. „Klar definierte und transparente

Bewertungskriterien sollen Anleitung zur Selbsteinschätzung bieten.“ (BGBl. II, 2012, S.

12)

Andererseits sollte für die Mathematikkollegenschaft so etwas wie eine leichtere Ein-

stiegsmöglichkeit in das Arbeiten mit Rastern geboten werden.

Des Weiteren hatte ich den Wunsch vieler Kolleginnen und Kollegen, aber auch die Bit-

ten bei den Regionalen Lernateliers (RLA) in Niederösterreich im Ohr, eine universelle

Skala zu schaffen, die für alle vier Handlungsbereiche wie auch für alle vier Jahrgänge

nutzbar ist. Es handelt sich sozusagen um mein Schweizer Offiziersmesser unter den Ras-

tern.

Die Entwicklung meines eigenen Rasters erfolgte durch ein Top-Down-Verfahren, was sich

immer wieder als eine Herkulesaufgabe erwies. Der vielleicht einfachere Weg zur Entwick-

lung von Rastern ist sicher der, welchen Wiggins und McTighe (2005, S. 180) vorschlagen.

Sie geben zu bedenken, dass Raster aus der Bewertung vieler konkreter Arbeiten und Perfor-

manzen von Schülerinnen und Schülern entwickelt werden müssen (Bottom-Up). Die De-

skriptoren dieser so entwickelten Raster reflektieren die unterschiedlichen Charakteristiken

der Berge von Arbeiten auf diesem Niveau. Somit ist eine Rubrik nie vollständig, bis diese

verwendet wurde, um Schülerarbeiten zu bewerten und eine Analyse zur Schärfung der De-

skriptoren erfolgt ist. Folgt man diesen Ansatz ergeben sich wahrscheinlich sehr individuelle

Raster, die aber immer durch die Bezugsmarken Lehrplan, Bildungsstandards, Kompetenzmo-

dell und Leistungsbeurteilungsverordnung bestimmt sind.

Meine Erfahrungen zeigen, dass die Schülerinnen und Schüler sich an einem Zielbild, welches

ich durch meine Raster versucht habe zu definieren, orientierten. Die Verkürzung „Welche

Note ist das?“ spielte bei einer Leistungsaufgabe keine Rolle mehr. Es gab auch keine Diskus-

sionen mehr, wie ich es in meiner eigenen Punktebewertungszeit erlebt habe, ob man nicht

hier oder dort nicht doch noch einen Punkt haben könne.

Auch gaben sich die Schülerinnen und Schüler gegenseitig Rückmeldungen mit Hilfe der Ras-

ter, sowohl in der Bestärkung der erfolgten Bewertung als auch in den Tipps, wie das Zielbild

zu erreichen bzw. zu übertreffen sei.


71

Zwei Rastersätze entlang der Handlungsbereiche

Beim soeben vorgestellten Raster von Schubert handelt es sich um ein universelles Raster (für alle Hand-

lungsbereiche aller Schulstufen).

Schubert stellt weiters einen Rastersatz von vier Rastern (nach Handlungsbereichen, schulstufenunabhän-

gig) zur Diskussion (siehe Anhang 1, S. 105).

Rothböck bietet ebenfalls einen Rastersatz von vier Rastern (nach Handlungsbereichen, schulstufenunab-

hängig, mit speziellen Bezügen zum Kompetenzmodell M8) an (siehe Anhang, S. 112).

Beide Rastersätze sind als „work in progress“ zu verstehen. Sie sind nicht wissenschaftlich evaluiert. Ihre

Rückmeldung über die „Brauchbarkeit“ der Rastersätze stellt für das Autorenteam eine wichtige Entwick-

lungsarbeit dar, bitte unterstützen Sie uns.

„Brauchbar“ wozu?

Die Rastersätze sind in „Lehrer/innensprache“ (didaktische Fachsprache) formuliert. Sie sind nicht gedacht

für die Hand von Schülerinnen und Schüler bzw. Eltern.

Eine Entwicklungsfrage an Sie wäre, welcher Rastersatz Sie (mehr) unterstützt, um für konkrete Leistungs-

aufgaben Raster (in Schüler/innensprache) zu entwickeln bzw. wie brauchbar die Raster für die Beurteilung

der Performanzen von Schülerinnen und Schülern zu offenen Aufgaben sind.

Denkpause

a) Erstellen sie mit Hilfe des universellen Rasters bzw. eines Rastersatzes eine 4.0 Skala für eine konkrete Leistungsaufgabe (Schularbeitenaufgabe). „Übersetzen“ Sie die Leistungsbeschreibung der 4.0 Skala in eine für Schüle-rinnen und Schüler und Eltern verständliche Sprache.

b) Unten sind zwei Schüler/innenperformanzen zur Aufgabe „schnelle Tiere un-ter sich“, in denen die Handlungsbereiche H1 und H3 im Fokus lagen. Versu-chen Sie mit Hilfe

des allgemeinen/universellen Rasters (S. Tabelle 35: Universelles Raster

(H1 bis H4) S. 70)

mit Rastersatz 1 (Anhang, S. 105 ff.) und/oder

mit Rastersatz 2 (Anhang, S. 112 ff.) für H1 und H3 die Schüler/innenper-formanzen zu beurteilen.

Was ist mir bei der Arbeit mit dem universalen Raster, mit Rastersatz 1 bzw. Ras-tersatz 2 leicht/schwer gefallen?

Welches Raster/welcher Rastersatz unterstützt mich in meiner Skalenarbeit am besten, bzw. unterstützen sie mich überhaupt?

Geben Sie bitte dem Autorenteam Rückmeldungen:

[email protected] [email protected] [email protected]

mailto:[email protected]




72

Tipp

Nutzen Sie diese Raster oder gestalten Sie Ihre eigenen. Für die Qualitätsbeschrei-bungen bietet Wormeli (2006, S. 47) eine Sammlung von möglichen Beschreibun-gen an:

kompetent, fähig, angemessen, begrenzt, schlecht,

hoch entwickelt, reif, gut, ausreichend, naiv,

außergewöhnlich, stark, fähig, entwickelnd, beginnend, auftauchend,

übersteigt die Standards, erfüllt Standards, macht Fortschritte, die ersten Schritte, keinen Versuch,

vorbildlich, kompetent, befriedigend, unzureichend, nicht in der Lage effektiv zu beginnen, kein Versuch.


73

Aufgabe „schnelle Tiere unter sich“

Ziel Grundlage für die nächste Biologiestunde H1, H3

Aufgabenstellung Für den Biologieunterricht bereitest du die Werte dieser Tabelle grafisch auf und anschließend beschreibst und interpretierst du diese.

schnelle Tiere unter sich!

Eselspinguin schnellster Wasservogel 36 km/h

Feldhase schnellstes einheimisches Wild-tier

85 km/h

Lederschildkröte schnellstes Reptil zu Wasser 35 km/h

Moorente schnellster Wasservogel in der Luft

106 km/h

Pferd schnellstes Nutztier 70 km/h

Rennechse schnellstes Reptil 29 km/h

Schwarze Mamba schnellste Schlange 24 km/h

Schwertwal schnellster Meeressäuger 65 km/h

Strauß schnellster Laufvogel 70 km/h

Tegenaria-Spinne schnellste Spinne 1,9 km/h

Produkt/Leis-tung:

Listen, Diagramme, Interpretationen

Für wen? dich

In welcher Rolle? Schülerin, Schüler

Tabelle 36: Aufgabe „Schnelle Tiere unter sich“

Schülerinperformanz (Bleona) - „schnelle Tiere unter sich“

Wertetabelle (Strichliste)

1 – 20 1

21 – 30 2

31 – 40 2

41 – 50 0

51 – 60 0

61 – 70 1

71 – 80 2

81 – 90 1

91 – 100 0

101 – 110 1

Summe 10

Die Moorente ist das schnellste Tier dieser Liste. Die Tegenaria-Spinne ist das langsamste Tier dieser Liste. Das Pferd und der Strauß sind gleich schnell. Es gibt hier vier verschiedene Tiergruppen. Es gibt hier Säugetiere, Vögel, Reptilien und Spinnen. Überraschender Weise ist der Feldhase schneller wie das Pferd.

Tabelle 37: Schülerinperformanz „Schnelle Tiere unter sich“

36

85

35

106

70

29 24

65 70

1,90

20406080

100120


74

Schülerperformanz (Lukas) - „schnelle Tiere unter sich“


1 – 20 1

21 – 40 4

41 – 60 1

61 – 80 3

81 – 100 1

101 – 110 1

Summe 10

Die Moorente ist das schnellste Tier dieser Liste. Die Tegenaria-Spinne ist das langsamste Tier dieser Liste Der Schwertwal ist das schnellste Tier im Wasser. Der Feldhase ist das schnellste Tier an Land. Die Moorente ist das schnellste Tier in der Luft. Die Spannweite der Geschwindigkeit der Tiere an Land beträgt 83,1 km/h. Die meistens Tiere dieser Liste bewegen sich zwischen 21 und 40 km/h bzw. zwischen 61 und 80

km/h.

Tabelle 38: Schülerperformanz „Schnelle Tiere unter sich“

020406080

100120

schnellste Tiere unter sich


75

Ermittlung einer Semesternote bzw. Jahresnote

Die Aufzeichnungen erfolgen mit Hilfe von Grafiken, da ich damit nicht in die Nähe von Taschenrechner-

modellen komme. Jeder einzelne Handlungsbereich wird in einem eigenen Diagramm als Funktionsgraph

dargestellt. Es entsteht daher ein klares Bild über die einzelnen Kompetenzentwicklungen.

Abbildung 10: Kompetenzdiagramme nach Handlungsbereichen für die Schülerin „Mara Muster“ (A. Schubert)

Beispiel aus der Umsetzung von A. Schubert: siehe Anhang 3 (S. 126).

Alle Handlungsbereiche sind gleichwertig. Es gibt keine Vernachlässigung eines Handlungsbereiches.

Sehr Gut

mindestens 4.0 - 4.0 - 3.0 überwiegend über das Zielbild hinaus

Gut

mindestens 3.0 - 3.0 - 3.0 im Zielbild

Befriedi-gend

mindestens 3.0 - 2.0 - 2.0 Eigenständigkeit, auch wenn Zielbild in 2 Kompetenzbereichen nur teils erreicht wurde

Genügend

mindestens 2.0 - 1.0 - 1.0 Eigenständigkeit nur in einem Kompetenzbereich vorhanden, Zielbild wurde mindestens teils mit Hilfe erreicht

Tabelle 39: Entscheidungsgrundlage (A. Schubert) – „Note“ – Schularbeit

Diese Entscheidungsgrundlage liegt jeder Schularbeit bei.


76

Eine Schularbeit besteht bei mir (A. Schubert) seit mittlerweile 3 Jahren grundsätzlich aus drei

Aufgabenstellungen, da die Bearbeitung von Aufgabenstellungen, wenn diese annähernd ei-

nem DOK 3 Beispiel entsprechen, dementsprechend Zeit benötigen.

Außerdem liegt der Fokus ja auf der Darstellung der einzelnen Handlungsbereiche. Das be-

deutet, dass eine Aufgabenstellung zwar im Sinne einer Problemlösung aus mehreren Hand-

lungen besteht, aber in diesem Moment nur auf einer der Fokus liegt. In den Sprachen Deutsch

und Englisch wird eine Kompetenzüberprüfung jeweils nur in einem Bereich (z. B. Lesen)

durchgeführt. Natürlich benötigt die Schülerin bzw. der Schüler dafür auch eine gewisse

Schreibkompetenz und vielleicht auch eine Hörkompetenz, die aber hier nur Mittel zum

Zweck sind und nicht im Zentrum der Leistungsfeststellung stehen. Auch wenn eine Aufga-

benstellung alle vier Handlungsbereiche beinhaltet, sollte nur diejenige auch bewertet werden,

die auch zu diesem Zeitpunkt von Interesse ist.

Vor allem in der fünften und sechsten Schulstufe ist der Handlungsbereich des Argumentierens

und Begründens durch die Schreibkompetenz gehandikapt. Ich bin daher dazu übergegangen

Argumentieren und Begründen (H4) vor allem in Sprechsituationen sichtbar zu machen, da

das den Schülerinnen und Schülern leichter fällt.

Aufzeichnungen können auch ersetzt werden (Kultur der 2. Chance). Letztes Jahr habe ich im

Zuge des ersten Elternabends die 2. Chance erklärt (wenn bei der Schularbeit ein Ergebnis 1.0

oder 0.0 ist, so hat die Schülerin, der Schüler nach einer Woche inklusive Förderung die

Chance, diese Kompetenz im Rahmen eines ähnlich gearteten Beispiels zu zeigen). Es hat viel

Druck aus dem leidigen Schularbeitsthema herausgenommen und viele Schülerinnen und

Schüler waren bestrebt ihre mathematischen Kompetenzen zu verbessern.

Entscheidungsgrundlage – „Gesamtnote“ – Zeugnis

Bevor die Entscheidungsgrundlage zur Ermittlung der Gesamtnote herangezogen wird, ist es ratsam, zuerst

die Aufzeichnungen der Leistungsergebnisse kritisch unter die Lupe zu nehmen und dabei folgende Fragen

zu stellen:

Sind Ausreißer mit wenig Aussagekraft bzw. Relevanz dabei? Wenn ja, ist es sinnvoll diese aus-

zuklammern bzw. nicht zu berücksichtigen?

Was zeigen die jeweils aktuellsten Aufzeichnungen im Hinblick auf nachhaltige Kompetenz?

Welche Tendenzen sind sichtbar?

Inwieweit unterscheiden sich die Leistungsergebnisse der unterschiedlichen Kompetenzbereiche?

Zeichnen sich Bilder von besonderen Stärken bzw. Ausprägungen oder auch gravierenden Män-

geln ab?

Inwieweit ist es legitim und zielführend, bei der Benotung eventuell vorhandene Mängel durch

Stärken zu kompensieren?

Die extreme Verkürzung, welche die Entscheidungsgrundlage für die Schularbeit darstellt, war

für mich (A. Schubert) nicht ausreichend im Sinne eines Gutachtens. Es war daher eine eigene

Entscheidungsgrundlage notwendig. Diese Entscheidungsgrundlage für die fünfte und sechste

Schulstufe habe ich auf Basis der überarbeiteten Entscheidungsgrundlagen von Tanja West-

fall-Greiter (2014) nochmals speziell für Mathematik überarbeitet.


77

Sehr Gut

Bei mindestens zwei der vier Handlungsbereiche wurden konsequent über das Ziel-bild hinausgehende Leistungen erbracht, bei den restlichen Handlungsbereichen lie-gen die Leistungen im Bereich des Zielbildes.

Insbesondere die aktuellsten Aufzeichnungen zeigen deutlich eine über das Zielbild hinausgehende Kompetenz in diesem Fach.

Es liegen daher Belege vor, die das Aussprechen von „sehr gut“ rechtfertigen.

Gut Bei mindestens drei der vier Handlungsbereiche wurden konsequent Leistungen er-bracht, die im Bereich des Zielbildes liegen, nur bei einem Handlungsbereich liegen die Leistungen nicht im Bereich des Zielbildes.

Insbesondere die aktuellsten Aufzeichnungen ergeben in der Zusammenschau der einzelnen Handlungsbereiche ein Gesamtbild von Kompetenz, das deutlich im Be-reich des Zielbildes liegt, auch wenn in einem Handlungsbereich die Ergebnisse über das Zielbild hinaus gehen oder nur teilweise dem Zielbild entsprechen.

Es liegen daher Belege vor, die das Aussprechen von „gut“ rechtfertigen.

Befrie-digend

Bei zwei der vier Handlungsbereiche wurden konsequent Leistungen erbracht, die im Bereich des Zielbildes liegen, bei den beiden anderen Handlungsbereichen liegen die Leistungen nicht im Bereich des Zielbildes.

Insbesondere die aktuellsten Aufzeichnungen ergeben ein Bild von Eigenständigkeit im Zielbild, auch wenn Mängel in der Durchführung der Aufgaben vorkommen bzw. auch wenn in zwei Handlungsbereichen die Ergebnisse überwiegend zeigen, dass das Zielbild nur teilweise erreicht wurde.

Es liegen daher Belege vor, die das Aussprechen von „befriedigend“ rechtfertigen.

Genü-gend

In allen Handlungsbereichen zeigt sich, dass Eigenständigkeit gegeben ist, obwohl das Zielbild nur teilweise erreicht wurde.

Insbesondere die aktuellsten Aufzeichnungen ergeben ein Bild von Eigenständigkeit im Hinblick auf das Zielbild, auch wenn das Ziel nur teilweise getroffen wurde bzw. Mängel in der Durchführung der Aufgaben vorkommen. Möglicherweise liegt ein Handlungsbereich vor, in dem das Zielbild konsequent erreicht wurde bzw. in dem die Eigenständigkeit noch fehlt.

Es liegen daher insgesamt Belege vor, die das Aussprechen von „genügend“ rechtfer-tigen.

Tabelle 40: Entscheidungsgrundlage zur Ermittlung der Gesamtnote

Tipp

Als nächste Schritte in der Praxisentwicklung an Ihrem Schulstandort: Nutzen Sie die Entscheidungsgrundlage oder gestalten Sie Ihre eigene.

Diskutieren Sie diese im Fachkollegium. Haben Sie ein gemeinsames Verständnis?


78

Flexible Differenzierung

Der Kern der Sache


Wir lernen unterschiedlich. Wie lerne ich? Was sind meine Lernpräferen-zen? Was hilft mir beim Lernen?

Wir haben unterschiedliche Interessen, brin-gen unterschiedliche Erfahrungen, Konzepte, Kompetenzen und unterschiedliches Vorwis-sen mit uns.

Wer sind „meine“ Schülerinnen und Schüler? Was sind ihre Interessen? Wie kann ich diese in den Unterricht einbauen? Was bringen die Schülerinnen und Schüler an Vorwissen mit? Welche möglichen Missverständnisse blockie-ren ihr Lernen?

"One size does not fit all.

Jede, jeder lernt anders anders.

Wie differenziere ich? Welche Werkzeuge sind hilfreich zur Erhebung des Vorwissens, der Interessen und Lernpräferenzen?

Viele Wege führen zum Ziel. Welche Aufgaben und Methoden sind sinnvoll und hilfreich, um das Ziel zu erreichen?

Gleichbehandlung ist nicht gerecht.

Gleichwertige Behandlung sichert Chancen-gerechtigkeit.

Was ist fair?

Der Unterricht wird proaktiv und rückwärts vom großen Ziel gestaltet.

Was ist das langfristige Ziel? Wie flexibel bilde ich Gruppen?

Tabelle 41: Kernideen und Kernfragen zu Flexible Differenzierung

Differenzierung ist vielmehr eine Philosophie und eine Denkweise als eine Strategie

- Carol Ann Tomlinson


79


Fokus auf Differenzierung

Weiterfüh-rend

Klarheit & Transparenz: Die Lernenden wissen, was zu tun ist und wozu sie es tun; die Arbeit scheint ihnen sinnvoll und relevant und erweckt dadurch Ernsthaftigkeit.

Flexible Gruppierung & Klassenführung: Es herrscht eine inklusive, förderliche und respektvolle Lernkultur. Unterschiede werden als Ressourcen positiv thematisiert und für die Gestaltung von Lernsettings und Gruppenkonstellation genützt. Jede/r hat An-lass, mit jedem/jeder zu arbeiten.

Respektvolle Aufgaben: An alle Lernenden wird ein hoher Anspruch gestellt. Zu-trauen und Zuversicht sind spürbar. Die Aufgaben stehen stets im Bezug zum Zielbild. Die Lernenden sind an der Aufgabenstellung beteiligt bzw. stellen sich selbst Aufga-ben.

Information: Informationen zum Vorwissen, Interessen und Lernpräferenzen werden fließend stets erhoben und von allen Beteiligten genützt, um den Lernweg zum Ziel möglichst effizient, wirksam und erfolgsorientiert zu bestimmen.

Ziel Klarheit & Transparenz: Lernziele (Verstehen, Wissen und Können)und Erfolgskrite-rien sind transparent und dienen als Kompass für alle Beteiligten. Die Lernenden ha-ben ein gemeinsames Verständnis von den Anforderungen und beziehen sich darauf.

Flexible Gruppierung & Klassenführung: Differenzierungsmaßnahmen orientieren sich an Informationen über Vorwissen, Interessen und Lernpräferenzen. Es wird zwi-schen unterschiedlichen Lernsettings und Gruppenkonstellationen fließend gewech-selt. Muster von Zuteilungen oder Etiketten sind nicht erkennbar. Ein Gemeinschafts-gefühl ist spürbar.

Respektvolle Aufgaben: Die Lernenden sind herausgefordert und arbeiten kon-zentriert an Aufgaben, die relevant für ihren Erfolg sind. Unterschiede in der Gemein-schaft werden als selbstverständlich und positiv gehandhabt. Die Lernenden sind in der Lage, ihre Aufgaben eigenständig zu bewältigen und holen sie sich Unterstützung von einander und den Lehrpersonen nach Bedarf.

Information: Informationen zum Vorwissen, Interessen und Lernpräferenzen werden gezielt erhoben, um Differenzierungsmaßnahmen im Hinblick auf Lücken zwischen Lernstand und dem Zielbild nach Bedarf strategisch zu bestimmen. Differenziert wird nur nach Bedarf, um Lernzuwachs, Motivation und Effizienz beim Lernen zu unterstüt-zen. Lern- und Leistungsergebnisse werden zunächst als Information verwendet.

Am Weg Klarheit & Transparenz: Lernziele (Verstehen, Wissen und Können) sind für jede/n als Zielbild zugänglich und als Gesamtbild nachvollziehbar. Das Zielbild gilt für alle. Rückmeldung erfolgt meist nach Kriterien, die für alle gelten.

Flexible Gruppierung & Klassenführung: Differenzierungsmaßnahmen orientieren sich primär an Vorwissen. Relativ fixe Gruppen arbeiten zusammen bzw. entstehen durch Selbstwahl der Lernenden. Sie nehmen sich gegenseitig different aufgrund einer Gruppenzugehörigkeit wahr. Klassenführung bei zeitgleich unterschiedlichen Gruppie-rungen und Aufgaben gelingt zum Teil.


80

Respektvolle Aufgaben: Aufgaben sind überwiegend herausfordernd und relevant zum Unterschiede unter den Lernenden werden gelegentlich thematisiert und berück-sichtigt. Zielbild. Manche Lernenden werden auf Grund ihres Lernfortschritts als Tu-tor/inn/en eingesetzt bzw. als "Selbstläufer" behandelt.

Information: Informationen zum Vorwissen, Interessen und Lernpräferenzen werden gelegentlich erhoben. Unterschiedliche Aufgaben werden nach dem Gießkannenprin-zip den Lernenden zur Auswahl angeboten. Unklar ist, wie sie was auswählen. Lehr-kräfte sind u.U. von dem Aufwand überfordert und erkennen nur schwer, wie welche Maßnahmen wirken.

Beginnend Klarheit & Transparenz: Teilziele sind erkennbar. Das, was am Ende beurteilt wird, bzw. Erfolgskriterien werden beiläufig angedeutet. Es ist kein oder nur geringes ge-meinsames Verständnis über die Anforderungen vorhanden.

Flexible Gruppierung & Klassenführung: Die Lernenden sind in fixen Gruppen einge-teilt und nehmen sich gegenseitig different auf Basis einer Gruppenzugehörigkeit wahr. Der Unterricht findet in Halbklassen oder Halbgruppen statt. Unterschiedliche Zielsetzungen bzw. unausgewogene Aufgaben für Einzelnen führen zu auseinander-driftenden Leistungen.

Respektvolle Aufgaben: Manche Lernenden beschäftigen sich häufig mit Aufgaben, die Reproduktion erfordern und verhindern dabei ihren Kompetenzaufbau. Manche Aufgaben sind für das Erreichen der Lernziele nicht ausreichend oder nicht relevant.

Information: Annahmen bzw. Zuschreibungen hinsichtlich des Leistungsvermögens bzw. des Potentials eines/r Schülerin/s sind Grundlage für die Unterrichtsplanung. Unterschiede wie stark/schwach, langsam/ schnell, einfach/schwierig, wenig/mehr werden bei der Zuteilung von Aufgaben verwendet.

Noch nicht Klarheit & Transparenz: Die zu erzielenden Kompetenzen, Anforderungen bzw. Lern-ziele lassen sich schwer erkennen. Die Frage, was das Ziel ist bzw. was eine gute Leistung ausmacht, ist schwer zu beantworten.

Flexible Gruppierung & Klassenführung: Unterschiedliche Vorerfahrungen, Interes-sen und Lernpräferenzen werden ausgeklammert. Alle Lernenden sind mit den glei-chen Aufgaben beschäftigt und sollen im gleichen Tempo arbeiten. Daraus entste-hende Unterschiede und Abweichungen werden als Mängel oder Probleme behandelt.

Respektvolle Aufgaben: Ein Weg zum Ziel wird angeboten. Alle arbeiten im gleichen Takt an den gleichen Aufgaben. Manche fühlen sich untergefordert, andere fühlen sich übergefordert. Der Bezug zum Zielbild bzw. die Sinnhaftigkeit der Aufgaben für den eigenen Lernerfolg ist unklar.

Information: Informationen zum Lernstand, Interessen und Lernpräferenzen der Ler-nenden werden nicht systematisch erhoben. Lern- und Leistungsergebnisse werden ausschließlich summativ als Belege für Beurteilung genützt.

Tabelle 42: School Walkthrough zum Bereich Differenzierung (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015)


81

Was ist flexible Differenzierung?

Differenzierung ist das Erkennen von Differenzen in einer Lerngemeinschaft, was zu einer Berücksichti-

gung der Unterschiedlichkeiten der Lernenden durch eine entsprechende Unterrichtsgestaltung führt und

damit allen Schülerinnen und Schülern eine bestmögliche Bildung ermöglicht. Es gilt, Unterforderung (bei

fortgeschrittenen) Schülerinnen und Schüler und Überforderung (bei weniger fortgeschrittenen Schülerin-

nen und Schülern (Tomlinson spricht von „struggling learners“) zu vermeiden, damit wir diese Lernenden

nicht verlieren und alle zum schulischen Erfolg begleitet werden.

Das Schubladisieren und Etikettieren der Lernenden nach „leistungsstark“ bzw. „leistungsschwach“ ist

nicht stimmig mit der Denkweise der flexiblen Differenzierung und letztendlich für das Lernen und Lehren

hinderlich. Arens und Mecheril (2010) betonen die Notwendigkeit einer Differenzsensibilität vor allem in

der Sprache, die „scheinbar selbstverständliche Normalitäten nicht insgeheim zum allgemeinen Maßstab

macht […] – eine Sensibilität, die Vielfalt nicht nur beachtet, sondern auch bejaht und wertschätzt“ (S.10).

Die Denkweise, die hinter dieser Praxis liegt ist: Differenzieren statt Generalisieren (Gießkannenprinzip);

(proaktiv) agieren statt reagieren; gestalten statt durchführen; flexibel bleiben statt verplanen; beobachten

statt überwachen; handeln statt erledigen. Die flexible (innere) Differenzierung der Neuen Mittelschule

nimmt, begleitet von Reflexionsfragen, die Unterschiede, die für den schulischen Erfolg („academic diver-

sity“) relevant sind, in den Blick:

Was ist relevant für den schulischen (Lern-)Erfolg?

Was bringen Schülerinnen und Schüler mit (Vorwissen, Interessen, Lernpräferenzen)?

Was brauchen Lehrpersonen, um proaktiv und produktiv mit „academic diversity“ umzugehen?

Flexible Differenzierung lebt vom Prinzip

permanent wechselnder Gruppierungen

von Lernenden. Um diese Flexibilität zu

gewährleisten, braucht es ein „Wissen“ zur

Frage: Wer sind „meine“ Schülerinnen

und Schüler? Dieses „Wissen“ grundiert

auf Vorerhebungen in den Bereichen Vor-

wissen, Interessen und Lernpräferenzen

und ist notwendig, um eine starke, inklu-

sive Lernumgebung für alle zu schaffen.

In der NMS-Entwicklungsarbeit wird mit

dem Differenzierungsmodell der Differen-

zierungsexpertin, Lehrerin, Wissenschaft-

lerin und Autorin Carol Ann Tomlinson

gearbeitet.

Abbildung 11: Illustration zu Tomlinsons Differenzierungsmodell

Dabei berücksichtigt die Lehrperson die fachliche Bereitschaft der Schülerinnen und Schüler (Vorwissen

und Vorerfahrung) in Bezug auf einen bestimmten Lerninhalt zu einer bestimmten Zeit, ihre Interessen und

ihre Lernprofile, um die Lerninhalte, Lernprozesse, Lernprodukte und das Lernumfeld für die Lernenden

so zu gestalten, dass sie bestmögliche Lernchancen haben und maximaler Lernerfolg ermöglicht wird. Da-

bei gilt es zu beachten, Differenzierungsmaßnahmen sinnvoll und strategisch einzusetzen. Wissenschaftli-

che Untersuchungen (The wi, Tomlinson, Brimijoin & Narvaez, 2008) dieses Modells haben gezeigt, dass

eine Differenzierung nach:

Interesse eine höhere Motivation bei den Schülerinnen und Schülern bewirkt.


82

Lernprofilen4 zu größtmöglicher Effizienz im Lernen führt.

Lernbereitschaft einen Lernzuwachs ermöglicht.

Die Prinzipien: starkes klares Curriculum (Festlegung der Ziele, transparente Beurteilungskriterien), res-

pektvolle, authentische Aufgaben, Lernstandsbeobachtung (Erhebung des aktuellen Lernstandes mit Hilfe

formativer Leistungsfeststellung) und flexible Gruppierungen sind fixer Bestandteil für die Planung und

die Gestaltung der Lernprozesse.

Denkpause

Differenzierung nach Tomlinson zielt darauf hin, jedes Individuum zu respektieren und zu würdigen. Dafür gibt es keine einzige Strategie, Methode oder Rezept. Res-pekt und Würdigung kann ich nicht umsetzen, d.h. Differenzierung kann ich nicht umsetzen, sondern bestenfalls leben, praktizieren, üben, tun.

Wie halte ich diese Unklarheit, dass es kein Rezept gibt, aus?

Kann ich Unterrichtsinhalte so anbieten, dass ich den unterschiedlichen Vorerfahrungen und dem unterschiedlichen Vorwissen, den unterschiedli-chen Lernprofilen und den unterschiedlichen Interessen meiner Schülerin-nen und Schüler gerecht werde?

Welche Maßnahmen setze ich, damit sich aus einer Gruppe von Schülerin-nen und Schülern eine produktive Lerngemeinschaft entwickeln kann, in der sich jede, jeder willkommen und angenommen fühlt?

Wie gestalte ich das Klassenzimmer? Ist es optimal für „bewegten Unter-richt“, in dem die Schülerinnen und Schüler in immer wieder wechselnden Gruppierungen arbeiten und lernen?

Wo stehen Sie in ihrer Kompetenzentwicklung zum Bereich „Flexible Diffe-renzierung“? Treffen Sie eine Einschätzung anhand des School Walkthrough-Rasters.

4 Lernprofile umfassen z. B. Kultur und Background des Lernenden, sowie Lernpräferenzen Lernbiographie,- Gender,

Denkstrukturen und Intelligenzpräferenzen (Tomlinson, 2005).


83

Tipp

Vertiefende Unterlagen zur flexiblen Differenzierung (Videos, Artikel, Bücher, Präsentationen, gesetzliche Verankerung) finden Sie in der NMS-Bibliothek: www.nmsvernetzung.at


Website: Differentiation Central http://www.differentiationcentral.com/

Werkzeuge zu Interessenserhebung, zur Personalisierung und Mitbestimmung der Lernenden von Lernen, Lernstandserhebungen (Gehen Sie auf Rückblick 2009/10) http://nms.tsn.at/cms/index.php

Zur Erhebung des Vorwissens mittels graphic organizers: http://www.gra-phic.org/goindex.html und http://edhelper.com/teachers/graphic_organi-zers.htm


http://www.differentiationcentral.com/

http://nms.tsn.at/cms/index.php

http://www.graphic.org/goindex.html

http://www.graphic.org/goindex.html

http://edhelper.com/teachers/graphic_organizers.htm

http://edhelper.com/teachers/graphic_organizers.htm


84


Der Prozess der Differenzierung lässt sich wie folgt darstellen:

1. Das Wesentliche zu einem Thema, einem Themenbereich festlegen (Kernideen, Kernfragen)

2. Lernziele (Verstehen, Wissen, Tun können) formulieren

3. Aufgabe(n) für summative Leistungsbeurteilung bestimmen (= Erstellung authentischer Leistungs-

aufgaben mit entsprechenden Beurteilungskriterien)5

4. Lernprozesse gestalten nach WEG FREI (abgeleitet von Wiggins & McTighe, 2004) den Unterricht

an Vorwissen/Interesse und Lernprofile der Schülerinnen und Schüler anpassen

5. Beurteilung

Um Differenzierungsstrategien für ein Lernthema bzw. einen Themenbereich festzulegen, bieten sich zwei

Zugänge an:

Gestaltung der Lernprozesse nach WEG FREI

Verwendung der Differenzierungsmatrix

WEG FREI

Wo(hin) Was sind die Voraussetzungen? Wie bekomme ich Infor-mationen über das Vorwissen und die Vorerfahrung der Lernenden? Wie gehe ich damit um, wenn ihr Vorwissen meinen Voraussetzungen nicht entspricht? Wie mache ich die Ziele klar und transparent?

Einstieg Wie wecke ich Neugier und Interesse am Beginn? Was ist der Anlass? Was ist der Bezug zu ihrem Leben?

Geschehnisse im Unterricht Was geschieht, damit die Lernenden das Wesentliche entdecken, selbst Theorien bilden und testen? Wie rüste ich sie mit dem notwendigen Wissen und Können aus?

Fördern & Fordern Wie rege ich Auseinandersetzung mit dem Thema an? Wie fördere und fordere ich sie beim Lernen, Üben, Er-weitern und Vertiefen?

Reflexion Wie helfe ich ihnen, ihre Lernfortschritte und Lerner-gebnisse kontinuierlich zu demonstrieren, zu beweisen und selbst zu evaluieren?

Engagement Wie personalisiere ich das Lernen, ohne die Lernziele zu vernachlässigen, damit alle optimal engagiert und ar-beitsfähig sind? Wie mache ich die Lernenden von Be-troffenen zu Beteiligten?

Implementierung Wie organisiere und ordne ich die Lernaktivitäten, da-mit alle optimal lernen?

Tabelle 43: Gestaltung der Lernprozesse nach WEG FREI in Anlehnung an Wiggins & McTighs Where to (2004,

S. 71)

5 Schritt 2 und 3 sind je nach Präferenz austauschbar.


85

Beispiel mit WEG FREI: Winkel

Wo(hin): Mit Hilfe eines Vorerhebungsquadrates wird eine Erhebung gemacht. Die indi-

viduellen Ergebnisse der Schülerinnen und Schüler werden auf der Vorlage festgehalten

und eventuell als Plakat aufgehängt6.

Einstieg: Die Lehrperson beschreibt die Lagebeschreibung von Futterorten bei der Honig-

biene und die Richtungsbestimmung mit Hilfe eines Kompasses.

Geschehnisse: Die Schülerinnen und Schüler entdecken in verschiedenen Fotos Winkel,

zeichnen diese ein und schätzen deren Größe.

Fördern & fordern: Ein großes Angebot an Übungsmaterial (Memory um Begrifflichkeiten

zu festigen; Winkelscheiben um Winkel näherungsweise darzustellen und zu messen) steht

zur Auswahl. Die Lernenden können Peer-Feedback einholen. Teilweise gibt es flexible

Gruppierungen (freie Wahl des Peers, teilweise von der Lehrperson festgelegte Partnerinnen

und Partner (auf Basis des unterschiedlichen Lernstands von Schülerinnen und Schülern).

Reflexion geschieht über Selbst- und Fremdeinschätzung mit Hilfe der Verstehen-, Wissen-

und Tun-Können-Ziele, die zuvor in der Klasse aufgehängt wurden; die Lernstandserhebung

kann anhand von Werkzeugen erfolgen.

Engagement: Das Schulbuch dient als weitere Unterstützung im Förder- und Forderprozess,

wobei sich die Schülerinnen und Schüler die Aufgaben nach ihrem Lernstand selbst suchen.

Implementierung: Alle Schülerinnen und Schüler haben die Möglichkeit, weitere Lernpro-

dukte zum Thema zu machen. Jene, die sich schwerer tun, bekommen bei Bedarf Hilfestel-

lung.

Die Differenzierungsmatrix

Die Differenzierungsmatrix ist eine Tabelle, die uns hilft, Differenzierungsstrategien zu bestimmen. Laut

Matrix gibt es 3 x 4 = 12 Möglichkeiten der Differenzierung.

Dabei ist es wichtig, eine Auswahl zu treffen, die mir als Lehrperson für das Lernen der Schülerinnen und

Schüler hilfreich erscheint, und die Frage im Blick zu haben: Wie kann ich im Rahmen meiner Ressourcen

(Zeit, Energie, Materialien, Raum, Zeit) maximal auf das Lernen der Schülerinnen und Schüler einwirken?

Dazu empfiehlt es sich, in einem ersten Schritt zu erheben, was „meine“ Schülerinnen und Schüler an Vor-

wissen/Vorerfahrung (fachlicher Bereitschaft), an Interessen und Lernpräferenzen mitbringen. WEG FREI

kann dabei unterstützend sein. In einem zweiten Schritt geht es darum, die Differenzierungsstrategien für

das Thema, den Themenbereich festzulegen. Nicht immer sind alle Strategien sinnvoll anwendbar und da-

her muss ich mich für eine Auswahl entscheiden. Wie das geschehen kann wird im Folgenden anhand eines

Beispiels demonstriert.

Winkel Vorwissen Interesse Lernprofile

Lerninhalte

Lernprozesse X X X

Lernprodukte

Lernumfeld X X

Tabelle 44: Differenzierungsmatrix (Tanja Westfall-Greiter)

6 siehe: Ressourcenpaket Lernprofile http://www.nmsvernet-

zung.at/mod/glossary/view.php?id=2473&mode=entry&hook=1583




86

Die Lerninhalte möchte ich bei diesem Thema nicht differenzieren, da diese vorgegeben sind.

Die Lernprozesse möchte ich unter Berücksichtigung des Vorwissens, des Interesses und der Lernprofile

gestalten. Dazu biete ich Aufgabenstellungen in unterschiedlicher Komplexität an. Die Schülerinnen und

Schüler haben dabei die Möglichkeit, je nach Interesse und Lernprofil, die Aufgaben auszuwählen, um

ihnen den Zugang zu einem Lernthema zu erleichtern. Wichtig ist jedoch, dass alle Schülerinnen und Schü-

ler alle vier Handlungsbereiche üben.

Weiters plane ich eine Differenzierung des Lernumfeldes nach Vorwissen und Interesse. Dazu bestimme

ich, als Lehrperson, zum Teil die Gruppierung nach Vorwissen und bestimme die Wahl der Partnerinnen

und Partner. Teilweise wählen die Schülerinnen und Schüler selbst aus, mit wem sie zusammenarbeiten

möchten. Die Auswahl der Mitschülerinnen und Mitschüler für die Peer-Rückmeldung ist frei wählbar.

Das Lernprodukt (authentische Leistungsaufgabe) wird nicht differenziert und muss von ALLEN gemacht

werden.


87

Lernseitigkeit

Foto 5: Lernen in Gemeinschaft, NMS Lilienfeld, © Andreas Schubert

Der Kern der Sache


Lehren erzeugt kein Lernen. Wie wirkt sich mein Handeln auf die Erfah-rung anderer aus?

Lehren und Lernen sind parallele Erfahrungs-welten.

Was geschieht im Moment? Wie erfahren die Einzelnen das, was gerade passiert? Was wi-derfährt ihr oder ihm? Welche Wirkung hat mein Lehren, mein Tun auf die Lernenden?

Lernen ist unsichtbar. Ist das, was beim Lernen in und mit den Ler-nenden geschieht, beobachtbar?

Lernen passiert. Kann Lernen verhindert werden?

Lernen geschieht jenseits des Lehrens. Wie kann Lernen in Gang gesetzt und gehal-ten werden? Wie kann Lernen begünstigt werden?

Schülerinnen und Schüler entwickeln einen Lernbegriff auf Basis ihrer Schulerfahrung.

Wie wirkt sich der Lernbegriff der Schülerin-nen und Schüler auf die Praxis der Lehrper-son aus? Wie wirkt sich dieser Lernbegriff auf die „Praxis“ der Schülerinnen und Schüler aus?

Tabelle 45: Kernideen und Kernfragen zu Lernseitigkeit


88


Fokus auf Lernseitigkeit

Weiterfüh-rend

Erfahrungsorientierung: Routinen und Strukturen tragen zu einem lernanregenden Umfeld bei. Jede Stimme wird gehört; alle sind beteiligt und gestalten das Geschehen mit. Jede/r hat Stärken, die der Gemeinschaft zugutekommen. Alle sind beteiligt und gestalten das Geschehen mit.

Responsivität: Es gibt häufig Kontakt unter allen Beteiligten. Alle fühlen sich sozial und emotional gut aufgehoben sowie kognitiv beansprucht. In einem lebendigen Aus-tausch gehen alle Beteiligten mit Respekt aufeinander zu und ein. Jede Stimme wird gehört

Resonanz: Die Schule ist ein positiver Resonanzraum, der die Tätigkeiten aller verbin-det. Phasen von hoher Konzentration und Ernsthaftigkeit wechseln mit Entspannungs-phasen ab. Alle fühlen sich von Themen und Aufgaben angezogen und herausgefordert.

Ziel Erfahrungsorientierung: Lehrkräfte erkennen Lernen als Erfahrung und den Unter-richt als eine Erfahrungswelt. Sie wechseln regelmäßig zwischen lehrseitigen (das, was sie selbst erfahren) und lernseitigen (das, was die Lernenden erfahren) Perspektiven, um die Erfahrungen Einzelner in den Blick zu bekommen.

Responsivität: Alle Beteiligten werden ernst genommen. Es herrscht ein respektvoller Umgang in Beziehung zueinander. Es gibt Raum für persönliche Bedürfnisse und Inte-ressen. Die Lernenden trauen sich und finden in der Gemeinschaft Halt. Lehrkräfte sind responsiv und gehen auf die sozialen, emotionalen und kognitiven Bedürfnisse der Lernenden ein.

Resonanz: Der Umgang mit Zeit, Raum und Beziehung fördert das leibliche und geis-tige Wohl aller Beteiligten. Neugier, Präsenz, Konzentration, Entspanntheit sind vor-handen. Die Gemeinschaft ist ein positives Resonanzfeld für die Einzelnen.

Am Weg Erfahrungsorientierung: Lehrkräfte orientieren sich an den Schüler/innen. Sie spre-chen sie als Individuen an und sind im Kontakt mit Einzelnen. Die außerschulische Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler ist fallweise im Blick.

Responsivität: Einzelne Schüler/innen werden wahrgenommen, insbesondere dann, wenn es Probleme, Herausforderungen oder Irritationen gibt. Schwächen und Barrie-ren zum Schulerfolg werden angesprochen und Lösungen gesucht.

Resonanz: Die Lernenden fühlen sich sicher und sind in Beziehung zu einander und im Kontakt mit allen Lehrpersonen. Sie haben zumindest eine Bezugsperson im Lehrkör-per. Schule wird als angenehmer Ort erlebt.

Beginnend Erfahrungsorientierung: Die Lernenden werden auf Basis einer Zuteilung oder Zu-schreibung wahrgenommen bzw. angesprochen, z. B. als Buben/Mädchen oder als die „Braven“/die „Störenden“. Der Unterricht wirkt mehr dirigiert als im Fluss.

Responsivität: Das Antwortgeschehen orientiert sich an Zuschreibungen bzw. Etiket-tierungen. Es gibt Blickkontakt zwischen den Lernenden und Lehrenden. Die Beziehung zwischen Lehrenden und Lernenden ist distanziert aber wertschätzend.


89

Resonanz: Die Lernenden erleben die Schule bzw. den Unterricht weder als belastend noch als förderlich. Sie finden primär Resonanz durch ihre sozialen Beziehungen in der Klassengemeinschaft. Sie haben wenig Kontakt zu Lehrpersonen.

Noch nicht Erfahrungsorientierung: Die Lernenden werden als Objekt des Unterrichts behandelt. Lehrkräfte richten ihre Aufmerksamkeit auf ihre eigene Lehraktivität. In den Blick kommen Schüler/innen in erster Linie, wenn sie den geplanten Unterrichtsablauf stö-ren.

Responsivität: Der Umgang zwischen Lehrenden und Lernenden ist distanziert bis feindlich. Verletzende Handlungen seitens der Lehrkräfte kommen vor. Blickkontakt ist selten; Kontaktvermeidung seitens der Lernenden ist beobachtbar.

Resonanz: Die Lernenden erleben die Schule bzw. den Unterricht als befremdend, kühl oder gar bedrohlich. Die Beteiligten sind wenig in Kontakt.

Tabelle 46: School Walkthrough zum Bereich Lernseitigkeit (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015)


90

Was ist Lernseitigkeit?

Mit dem Begriff „lernseits“ hat Michael Schratz (2009) ein Wort

in die deutsche Sprache eingeführt, um die Aufmerksamkeit auf

das zu richten, was jenseits des Lehrens geschieht. Sein Augen-

merk liegt auf dem, was im Unterricht und in der Schule passiert,

was die Einzelnen in der Lebenswelt Schule erfahren, was ihnen

widerfährt, was es ihnen ermöglicht, die Menschen zu werden, die

sie sein können.

Lernseitigkeit deutet auf das, was Lehrpersonen tun, wenn sie ihren

Blick bewusst darauf richten, welche Erfahrungen das eigene Tun auf Seiten einer Schülerin, eines Schülers

auslöst, wie sie den „Erfahrungsstrom“ des Unterrichts erfahren. Dabei werden jegliche Vorannahmen und

Zuschreibungen ausgeblendet, um immer wieder erneut wahrzunehmen, wie das Lehren auf die Lernenden

wirkt (Schratz, Schwarz & Westfall-Greiter, 2012).

Lernseitige Orientierung bildet das Dach des Hauses der NMS. Sie ist bewusst die Krönung des Gebäudes.

Die Kriterien, die für diesen Bereich relevant sind, sind Respekt, Resonanz und Responsivität, die im

School Walkthrough zur Lernseitigkeit in unterschiedlichen Qualitätsbeschreibungen dargestellt sind.

Respekt ist ein vielseitiges Wort und kann auf Höflichkeit („ich begegne jedem mit Respekt“) bis hin zu

Angst („ich verschaffe mir durch Strenge Respekt“) deuten. Im Kontext der Lernseitigkeit geht es um eine

neutralere Definition von Respekt im pädagogischen Sinn: die Achtung, die jeder Mensch jedem anderen

menschlichen Wesen entgegenbringen soll. Wie sich das auswirkt, zeigt sich in der Erfahrung der Schüle-

rinnen und Schüler. Es entsteht dabei ein Spektrum von unbeachtet – wahrgenommen – ernst-genommen –

geachtet werden.

Ein weiteres Kriterium ist Resonanz. Das Wort „Resonanz“ kommt aus dem lateinischen resonare und

meint „widerhallen“. Resonanz ist ein Fachbegriff in mehreren Bereichen (Physik, Technik, Musik) und

bedeutet ein Mitschwingen bzw. Mittönen in Schwingungen mit anderen. In der Soziologie redet Hartmut

Rosa (2014) von Resonanzfeldern, d.h. soziale Umfelder, die „schwingen“, wo man sich wohl fühlt. Ebenso

stellt sich die Frage für ihn, inwieweit die Schule ein Resonanzfeld für die Menschen, die dort lehren und

lernen, darstellt.

Das wechselseitige Antworten, das Resonanz erzeugen kann, wird auch Responsivität genannt – das dritte

Kriterium für lernseitige Orientierung. Vom lateinischen respondere (antworten) abgeleitet, wird Respon-

sivität in mehreren Fachbereichen verwendet. Im Kontext der Pädagogik ist damit im weitesten Sinne eine

Antwortbereitschaft gemeint. Wenn sich Lehrperson und Schülerin oder Schüler responsiv verhalten, ent-

steht ein wechselseitiges Antworten, wodurch Resonanz entsteht (vgl. Remsberger, 2013).

Lernseitige Orientierung ist die Wahrnehmung der Wirkung des ei-genen Handelns auf die Lernen-den. Was ereignet sich im Mo-ment? Wie erfahren die Lernenden das, was gerade geschieht?


91

Der Lernbegriff: Wann ist für Sie Lernen Lernen?

Lernen ist ein Alltagsbegriff, der ganz selbstverständlich und meist unhinterfragt verwendet wird. Das Wort

ist aber ein Grundbegriff in der Pädagogik (vgl. Göhlich & Zirfas, 2007) und alles andere als eindeutig und

unumstritten. Noch wichtiger ist es jedoch festzuhalten, dass die bewussten oder unbewussten Bilder, die

bei der Verwendung dieses Begriffs im Unterrichtsgeschehen mitschwingen, nicht nur eine Auswirkung

auf die Praxis der Lehrperson, sondern auch auf die Praxis von Schülerinnen und Schülern haben.

In der Lernforschung an der Universität Innsbruck7 haben Forschende an 48 NMS-Standorten Schülerinnen

und Schüler der 1. Klassen die Frage gestellt „Was ist Lernen?“. Die Antworten waren alles andere als

ergiebig. Die meisten Schülerinnen und Schüler kamen ins Stocken, vermutlich weil „Lernen“ als Begriff

für sie abstrakt war. In einem weiteren Versuch fragten die Forschenden „Wann ist für dich Lernen Ler-

nen?“. Die Antworten waren überraschend, insofern dass die 10- und 11-Jährigen relativ schnell reagierten

und häufig Verstehen als Merkmal nannten. z. B.: Wenn ich‘s g’schnallt hab.“, „Wenn ich mich auskenne.“,

„Wenn ich’s kapiere.“. Interessant ist, wie sich der Lernbegriff über die Jahre entwickelt. In der 4. Klasse

wurde den gleichen Schülerinnen und Schülern dieselbe Fragen noch einmal gestellt; manche gaben völlig

andere Definitionen an, etwa wie „wenn ich’s mir merke“.

Die Wissenschaft wiederum stellt sich die zunächst abstrakte Frage „Was ist Lernen?“ und bietet unter-

schiedliche Definitionen und Paradigmen (Denkweisen) aus den jeweiligen Disziplinen an (wie z. B. Be-

haviorismus, Kognitivismus, Konstruktivismus, etc.).

In jedem dieser Paradigmen gibt es eine Reihe unterschiedlicher Lerntheorien, d.h. individuelle Konzepte

oder mentale Schemata, auf deren Basis Lernen gedeutet und bestimmt wird. Letztendlich ist es die Denk-

weise, die mein Handeln beeinflusst (Denken schafft Handeln). Eine Auseinandersetzung mit dem eigenen

Lernbegriff ist daher empfehlenswert aus der Erkenntnis heraus, dass jede Lerntheorie Risiko und Gefahren

in sich birgt, die dem Lernen dienlich als auch hinderlich sein können.

Lernen als pädagogischer Grundbegriff

In ihrem Buch „Lernen: Ein pädagogischer Grundbegriff“ versuchen

Göhlich und Zirfas (2007), einen Überblick über das komplexe Feld

zu schaffen und die gemeinsamen Nenner aller Definitionen zu iden-

tifizieren. Sie bezeichnen Lernen im pädagogischen Sinn als das, was

„die Veränderungen von Selbst- und Weltverhältnissen sowie Ver-

hältnissen zu anderen“ ausmacht (ebd., S. 17).

Für die Pädagogin und Phänomenologin Käte Meyer-Drawe geht es um die Phänomene des Lernens in der

menschlichen Erfahrung. Lernen ist für sie eine Erfahrung, und Erfahrungen sind immer einzigartig und

einmalig. Lernen als Erfahrung zu betrachten bedeutet, dass weniger der Prozess, sondern vielmehr der

Vollzug des Lernens unter die Lupe genommen wird. Lernen, so Meyer Drawe (2008), vollzieht sich, das

heißt, Lernen passiert, ist von vornherein nicht planbar (es sei denn, ich übe, um bereits Gelerntes zu festi-

gen). Lernen überrascht mich, ist ein Widerfahrnis und zum Teil schmerzhaft. Somit räumt Meyer-Drawe

die Komplexität des Lernens ein und zeigt auf, wie komplex die pädagogische Arbeit ist. Dieser Vollzug

entzieht sich zwar sowohl den Lernenden als auch den das Lernen Erforschenden, wo er sich aber andeutet

sei ihm Aufmerksamkeit zu schenken (ebd., S. 192). So sei etwa der zeitraubenden Irritation, die Lernen

überhaupt erst in Gang setzt, in einer pädagogischen Lerntheorie besondere Aufmerksamkeit zu schenken

(ebd., S. 15).

Die Lernseitigkeit basiert auf dieser pädagogischen Lerntheorie.

7 Das Projekt „Personale Bildungsprozesse in heterogenen Gruppen“ wird vom FWF (Fonds zur Förderung der wissenschaftli-

chen Forschung in Österreich) unter der Nummer P 22230-G17 gefördert.

„Lernen ist in pädagogischer Perspektive und in strengem Sinne eine Erfahrung“ (Meyer-Drawe 2008, S. 15).


92

Lehren im Modus des Lernens

Schratz (2013) betont, dass Lehren und Lernen einander bedingen. Gleichzeitig verweist er auf einen My-

thos, der auch in den Konferenzzimmern immer wieder aufflammt: Lernen ist nach dem Motto „Ich lehre,

also lernen sie“ das Produkt von Lehren. Dieses kausale Verhältnis gibt es nicht; sonst würde überall, wo

gelehrt wird, gleichermaßen gelernt, und das wird von der Schulwirksamkeitsforschung eindeutig wider-

legt.

Es braucht beides: eine lehrseitige und eine lernseitige Orientierung. Lehrseits orientiert zu sein bedeutet,

dass der Fokus auf das WAS (Welche Themen, Ziele?) und das WIE (Welche Methoden, Arbeitsformen,

Aufgaben, etc.?) gerichtet ist. Im lernseitigen Modus lautet das Pendant dazu: WAS bedeutet das WAS für

die einzelnen Schülerinnen und Schüler? WIE erfahren sie das, was gerade passiert? WIE handlungsfähig

sind sie?

Folgende Illustration verwendet Schratz, um das Wechselspiel zwischen den beiden Perspektiven zu ver-

deutlichen:

Abbildung 12: „Gigagampfa“ (Schratz, 2013)

Denkpause

Wählen Sie eine Kernidee aus, die Ihnen in besonderer Weise auffällt. Was löst in Ihnen Resonanz aus? Was irritiert Sie?

Wann ist Lernen für Sie Lernen? Was passiert in Ihnen und um Sie herum, wenn Sie lernen? Was verändert sich? Wie fühlt es sich an, etwas zu ler-nen? Wie fühlt es sich an, etwas gelernt zu haben?

Wie zeigt sich Lernen im Unterricht? Welche Zeichen geben Ihnen einen Hinweis darauf, dass Ihr Unterricht Lernen in Gang setzt?

Wie lernseitig war Ihre letzte Unterrichtsstunde? Wie lernseitig ist Ihre Praxis (in Bezug auf Fach, Klassengemeinschaft, Teamteaching, etc.)?

Wo stehen Sie in ihrer Kompetenzentwicklung zum Bereich „Lernseitig-keit“? Treffen Sie eine Einschätzung anhand des School Walkthrough-Ras-ters.

lehrseits

lernseits


93

Tipps

Vertiefende Unterlagen zur Lernseitigkeit (Videos, Artikel, Bücher, Präsentatio-nen, gesetzliche Verankerung) finden Sie auf www.nmsvernetzung.at


Interview mit Hartmut Rosa zum Thema „Resonanz“: www.taz.de/1/archiv/digi-taz/ artikel/?ressort=tz&dig=2012/04/14/a0206&cHash=d21c4a67ec


http://www.taz.de/1/archiv/digitaz/artikel/?ressort=tz&dig=2012/04/14/a0206&cHash=d21c4a67ec




94


Um dem Lernen auf die Spur zu kommen und um sich bewusst zu machen, wie komplex Lernen ist, hilft

die Aufgabenstellung: „Wie lerne ich?“. Sie funktioniert für jede Altersgruppe und dauert ca. 30 Minuten.

1. Listen Sie möglichst schnell 10 Dinge auf, die Sie gut können. Denken Sie dabei an Hobbys und

Interessen, Beruf und Alltag: Nudeln kochen, Öl wechseln, Gemüse anbauen, Skizzen zeichnen,

Fahrrad fahren, moderieren, usw.

2. Wählen Sie aus der Aufzählung eine Sache aus, die Sie im Moment am meisten anspricht und

kreisen Sie sie ein.

3. Machen Sie zu dieser Sache ein Freewrite für 3-5 Minuten. Schreiben Sie alles auf, was Ihnen zur

Frage: „Wie bin ich darin gut geworden?“ einfällt.

4. Lesen Sie Ihr Freewrite und unterstreichen Sie alles, was zu Ihrer Könnerschaft beigetragen hat,

z. B. Zeitschriften lesen, mich mit Anderen austauschen, mit Anderen darüber reden, einem Profi

etwas nachmachen, Fernsehdokus schauen, Kurse besuchen, probieren, experimentieren, usw.

5. Tauschen Sie sich mit Anderen aus oder machen Sie eine schriftliche Reflexion.

Notiere im großen Kreis, was dir beim Lernen hilft. Was macht dir Spaß? Was hilft dir, etwas zu

verstehen? Wie lernst du neue Fertigkeiten? Wie merkst du dir Informationen am besten?

Abbildung 13: Werkzeug zur Erhebung des Lernprofils (exemplarisch): Mein Lernprofil – Graphic organizer

„Idea wheel“ (Birgit Schlichtherle & Tanja Westfall-Greiter)

Die Antworten können anschließend verglichen und gemeinsame Lernstrategien herausgefiltert werden.

Erkenntnisse daraus sind hilfreich bei der Auswahl von Aufgabenbeispielen, bei Gruppierungen, Erhebung

des Vorwissens, etc.


95

Weitere Werkzeuge sind „Ich im Schaubild und „Ich und dieses Fach“. Bei „Ich im Schaubild“ geht es

darum, Änderungen in Einstellungen und Kompetenzen über einen längeren Zeitraum darzustellen. Die

Lernenden verwenden ein Balkendiagramm. Dabei ist es wichtig im Vorfeld den Bezugspunkt zu „Früher“

festzulegen. Für Schülerinnen und Schüler der 5. Schulstufe könnte dies die Volksschule sein.

Abbildung 14: Werkzeug zur Erhebung des Lernprofils (exemplarisch): Ich im Schaubild

(Tanja Westfall-Greiter & Birgit Schlichtherle)

„Ich und dieses Fach“ ist ein Fragebogen, der Einstellungen, Selbstbild und Annahmen im Bezug zu einem

bestimmten Fach erhebt.

Werkzeug: Ich und dieses Fach - Ich und Mathematik

Name:_________________________ Datum:_____________

1. Wie fühlt sich Mathematik für dich an?

2. Glaubst du, dass du gut in Mathematik bist? Warum?

3. Was kannst du besonders gut in Mathematik?

4. Was kannst du weniger bis kaum in Mathematik?

5. Denkst du, es ist wichtig, gut in Mathematik zu sein? Warum?

6. Was macht einen guten Mathematikschüler aus? Warum?

7. Was machst du, wenn du eine Mathematikaufgabe nicht lösen kannst?

8. Verwendest du Mathematik auch außerhalb der Schule? Wie?

9. Was machst du normalerweise nach der Schule?

10. Was sonst sollte ich noch über dich wissen, damit du im Mathematikunterricht erfolg-reich bist?

Abbildung 15: Werkzeug zur Erhebung des Lernprofils (exemplarisch): Ich und dieses Fach

(Tanja Westfall-Greiter & Birgit Schlichtherle)


96

Für Lehrerinnen und Lehrer ist es wertvoll, möglichst viel über das Lernprofil der Schülerinnen und Schüler

in Erfahrung zu bringen. Dafür können folgende Strategien hilfreich sein:

So viel Beobachtungsraum und -zeit wie möglich im Unterricht schaffen

Notizen über Beobachtungen machen, ein Tagebuch über die Geschehnisse und Begegnungen mit

den Lernenden führen

Die Lernenden beim Arbeiten fotografieren und die Bilder regelmäßig anschauen, reflektieren

Werkzeuge für die Veranschaulichung von Lernpräferenzen in den Unterricht integrieren

Die Lernenden fragen, wie es ihnen geht, was für sie hilfreich war

Die Eltern befragen, z. B. bei KEL-Gesprächen, Elternsprechtage

Kolleginnen und Kollegen zum Beobachten einladen, um eine Außensicht zu bekommen (kann im

Teamteaching umgesetzt werden)

Kolleginnen und Kollegen über Beobachtetes befragen

Ein eigenes Lernprofil erstellen und regelmäßig reflektieren

Arbeit mit Vignetten

Vignetten sind ein weiteres Werkzeug um dem Lernen auf die Spur zu kommen.

Vignetten veranschaulichen Momente, in denen sich

eventuell Lernen, zumindest in Spuren, verkörpert.

Die Vignette beweist nicht, sie behauptet nicht– die

Vignette zeigt Höhen und Tiefen von Erfahrungsmo-

menten auf. Sie ermöglicht Pädagoginnen und Pädago-

gen unbelastet von der Verantwortung des Unterrichts,

nah dran an der Erfahrung von Lernenden zu sein.

Die folgende Vignette ist im Rahmen der „Innsbrucker

Vignettenforschung“ entstanden (Schratz, Schwarz &

Westfall-Greiter, 2012 S. 76).

Vignette 42

In der Mathematikstunde erklärt die Lehrerin ausführlich die Aufgabenstellung. Dominik wen-

det ihr sein Gesicht zu. Nach kurzer Zeit dreht er sich zu Daniel, seinem Nachbarn, um und

flüstert ihm etwas zu. Beide lachen leise. Sie öffnen ihre Bücher, legen eines in die Mitte des

Tisches und beginnen in ihren Heften zu arbeiten. “Dass ihr mir ja nicht die Überschrift vergesst

oder das Datum. Achtet darauf, dass die Nummer der Aufgabe im Heft steht!” Während die

Lehrerin weiter erklärt, wie die Aufgabe ins Heft zu übertragen ist, arbeiten Dominik und Daniel

bereits. Es wird viel gelacht. Dann, plötzlich, ein Stocken, etwas stimmt nicht mit dem Rechen-

vorgang. Dominik und Daniel beraten sich. Kurzes Kopfschütteln. Dominik zeigt auf. Während

die Lehrerin einem anderen Schüler noch einmal erklärt, wie man gut arbeitet, hält Dominik

seine Hand weiterhin in die Luft gestreckt und bespricht sich aber gleichzeitig mit seinem Nach-

barn. So könnte es gehen! Beide rechnen in Dominiks Heft weiter, er nimmt seine Hand herun-

ter. Kurz darauf sind sie sich einig: So muss es stimmen! Sie nicken beide, geben sich ein High-

Five. Daniel überträgt die Rechnung in sein eigenes Heft.

Vignetten sind kurze, prägnante Erzäh-lungen, die (schulische) Erfahrungsmo-mente fassen. Genau genommen sind sie Erfahrungen von Erfahrungen, da sie von Forschenden erfasst werden, die mitten im Geschehen des Klassenzimmers versu-chen, die Erfahrung einer Schülerin/ei-nes Schülers aufzuspüren (Schratz, Schwarz & Westfall-Greiter, 2012).


97

1. Lesen Sie die Vignette und lassen Sie sie auf sich einwirken.

Was passiert hier?

Was für eine Erfahrung zeigt sich in dieser Vignette? Wie fühlt sie sich an?

Ist das nach meinen Begriffen von Lernen und nach meinem Verständnis von Lernen „Lernen“?

2. Analyse „Lernen als…“

Was passiert Dominik und Daniel? Was ist sichtbar? Spürbar?

Wie zeigt sich Lernen in dieser Erfahrung? Ergänzen Sie „Lernen als…“ mit so viel Verben wie

möglich, um Dominik und Daniels Erfahrung möglichst differenziert zu erfassen. (Wie z. B.:

Lernen als konzentriert sein, aufmerksam sein, fasziniert sein, beteiligt sein, etc.):

3. In einem weiteren Schritt könnten die Antworten auf Lehr- und Lernseitigkeit in Bezug auf die

eigene Praxis reflektiert und mit den Kolleginnen und Kollegen ausgetauscht werden.

Resonanzen des Mathematik-Autorenteams auf die Lektüre von Vignette 42


98

Resonanz

von J. Rothböck

•Die Lehrerin gibt Anweisungen für den äußeren Rahmen der Lernprodukte. Dominik und Daniel schalten bereits in den „Lernmodus“ um, sie brauchen die Anweisungen nicht (?) oder es erscheint ihnen (derzeit) nicht wichtig, da sie sich schon mit der Sache (dem Lernen) beschäftigen möchten. Die Lehrerin ermahnt sie aber auch nicht, registriert sie, dass Dominik und Daniel bereits lernen und lässt sie das zu? Freut sich möglicherweise darüber? Ist sie gerade im Lehr-/Lernmodus? Dominik und Daniel legen eines ihrer Bücher in die Mitte und beginnen zu arbeiten, scheinbar sind sie kooperatives Arbeiten gewohnt, sie können gar nicht anders… Sie „passen nicht auf“ - , sind die Anweisungen und Belehrungen beiden unwichtig?. Plötzlich (?) kommt ihr Lernen ins Stocken….Dominik zeigt auf, um Hilfe anzufordern, während die Lehrperson noch immer mit Anweisungen beschäftigt ist und bespricht sich gleichzeitig mit Daniel, seinem Sitznachbarn. Sie arbeiten kooperativ weiter und …….Ist die Lehrerin noch immer in Belehrungsmodus, oder ist sie weiter im Lehr-/Lernmodus? Nimmt sie Dominik und Daniel wahr? Freut sie sich, dass sie ihr Lernen von Anfang an selbst in die Hand nehmen?Der Erfolg bereitet den beiden Schülern ein großes Glücksgefühl, das sie mit einem High Five nach außen tragen.

Resonanz

von A. Schubert

•Dominik und Daniel arbeiten kooperativ. Ob es für sie einfach logisch oder eine gewohnte Arbeitsform ist, lässt sich nicht erkennen. Die Lehrerin fällt in den „Lehrmodus“. Ihre Aufmerksamkeit ist auf Klärung der Aufgabe, sowie einzuhaltende Strukturen und Ordnung gerichtet, die sie in Anweisungen zum Ausdruck bringt. Dominik und Daniel scheint dies zu amüsieren. Sie lächeln leise, öffnen ihre Bücher und beginnen sogleich zu arbeiten. Wollen sie damit ihre Selbstständigkeit zeigen? Ist die Belehrung der Lehrperson für sie nicht relevant? Wollen sie die Aufgabe schnell erledigen?

Resonanz von A. Führer

•Daniel und Dominik sind von Beginn weg mit den Gedanken beim Unterricht. Sie haben scheinbar verstanden, was zu tun ist und versuchen zu zweit die Aufgabe zu lösen. Die Lehrperson interveniert, Dominik und Daniel fühlen sich NICHT davon betroffen?Das High-Five zeigt, dass sie sich über den Erfolg freuen. Die Lehrperson wird zum Teil ignoriert, aber die Kinder würden die Hilfe der Lehrperson in Anspruch nehmen, nur leider hatte sie genau in diesem Augenblick keine Zeit für sie.


99

Kooperatives Lernen

Kooperatives Lernen ist „eine Interaktionsform, bei der die beteiligten Personen gemeinsam und in wech-

selseitigem Austausch Kenntnisse und Fertigkeiten erwerben. Im Idealfall sind alle Gruppenmitglieder

gleichberechtigt am Lerngeschehen beteiligt und tragen gemeinsam Verantwortung.“ (Konrad & Traub,

2010, S. 5).

In der einschlägigen Fachliteratur sind vielfältige Definitionen zum Kooperativen Lernen zu finden. Über-

einstimmung zeigen diese darin, dass nicht jede Form von Gruppenarbeit mit Kooperativem Lernen gleich-

gesetzt werden kann. Ein wesentliches Merkmal Kooperativen Lernens stellen die fünf Basiselemente dar

(Green & Green, 2005; Konrad & Traub, 2010):

Positive Interdependenz: Ein Gruppenziel kann nur dann erreichet werden, wenn jedes einzelne

Gruppenmitglied erfolgreich ist. Die Lernziele der Einzelnen sind in positiver Abhängigkeit mit-

einander verbunden, welche durch eine gemeinsame Gruppenidentität, die Zuweisung von Rollen

oder die Berücksichtigung bereitgestellter Ressourcen unterstützt werden kann.

Individuelle Verantwortlichkeit: Jedes Gruppenmitglied trägt die Verantwortung für seinen

persönlichen Anteil an der gemeinsamen Arbeit. Diese kann durch die Kennzeichnung der indivi-

duellen Beiträge zur Gruppenleistung, durch das Einbringen von Spezialkenntnissen oder die zu-

fällige Auswahl des Präsentierenden begünstigt werden.

Direkte und förderliche Interaktionen: Neben Formen der individuellen Auseinandersetzung

mit den Inhalten stehen vor allem Phasen des Austauschs in der Gruppe. Diese sollten so organi-

siert werden, dass sowohl räumlich (z. B. Anordnung der Tische) als auch innerhalb der sozialen

Beziehungen der Gruppe ein förderlicher Kommunikationsrahmen geschaffen wird (z. B. einan-

der unterstützen, gegenseitig ermutigen, Fähigkeiten produktiv nutzen, Materialien und Informa-

tionen austauschen).

Interpersonale Fähigkeiten: Die sozialen Kompetenzen der Gruppenmitglieder bilden die Vo-

raussetzung für eine effektive Zusammenarbeit der Gruppe. Fähigkeiten und Kenntnisse im zwi-

schenmenschlichen Umgang sollten stets mit den Gruppen trainiert und reflektiert werden. Mög-

liche Sozialfertigkeiten sind aktives Zuhören, andere ausreden lassen, anderen helfen, um Hilfe

bitten können, Kompromisse schließen und das Akzeptieren von Unterschieden.

Reflexion der Gruppenprozesse: Die Gruppe bewertet und reflektiert die Ergebnisse ihres indi-

viduellen und gemeinsamen Arbeitsprozesses und entscheidet, welche Handlungen beibehalten

oder verändert werden sollen. Diese Form der Selbstreflexion kann durch die Fremdeinschätzung

der Lehrperson ergänzt werden.

Ein weiteres Merkmal des Kooperativen Lernens liegt in der besonderen Strukturierung der Lernumgebung

und Rhythmisierung des Lernens in drei aufeinanderfolgenden Schritten (think–pair–share). Während

Green und Green (2005, S. 130) diesen Dreischritt in das vielseitige Methodenrepertoire des Kooperativen

Lernens aufnehmen, wird „Denken-Austauschen-Vorstellen“ von Brüning und Saum (2009, S. 83) zum

Kern und zur wesentlichen Grundstruktur des Kooperativen Lernens erhoben. Wenn die Grundlage des

Unterrichts von „Denken-Austauschen-Vorstellen“ getragen wird, dann liegt für Brüning und Saum Ko-

operatives Lernen vor.


100

DENKEN: Den Beginn einer kooperativen Arbeit stellt zunächst eine Einzelarbeitsphase

dar, in der sich die Schülerinnen und Schüler individuell mit einem Sachverhalt auseinan-

dersetzen. Die Einzelarbeit muss so organisiert sein, dass jedes Gruppenmitglied einen

Zugang zum Thema findet und die Möglichkeit zur Aktivierung von Vorwissen erhält.

AUSTAUSCHEN: Die zweite Phase dient dem Austausch über die individuellen Ergeb-

nisse mit einem Partner oder mit der Gruppe. Die Schülerinnen und Schüler können hier

offene Fragen klären, das eigene Verständnis kontrollieren oder gegenseitige Ergänzun-

gen und Hilfestellungen vornehmen.

VORSTELLEN: In der dritten Phase werden die Ergebnisse der kooperativen Arbeit im

Plenum präsentiert. Der beschriebene Dreischritt kann entsprechend der jeweiligen Lern-

gruppe und des Inhalts immer wieder neu arrangiert werden

(Brüning & Saum, 2009, S. 85 f.).

Wiechmann folgert aus der Hattie-Studie (Hattie, 2013) für einen lernwirksamen Unterricht:

„Fragt man vor dem Hintergrund dieser Daten nach dem wirksamen Unterricht, dann zeigt sich ein

klares Bild: Es ist der lehrerInnengelenkte, klar strukturierte Unterricht im Sinne der Direkten In-

struktion, in dem die Lehrkraft aktiv den kognitiven Entwicklungsstand (Piagetian program) und

das Vorwissen der Lernenden (prior achievement) einbezieht, in dem die Selbstbeurteilung der Ler-

nenden (self-reported grades) gefördert und durch Feedback der Lehrkraft unterstützt wird, in dem

die Lehrkraft persönlich zugewandt (teacher student relationship) und gleichzeitig instruktional klar

handelt.“ (Wiechmann, 2012, S. 18)

Wenn man den Verdichtungen Wiechmanns folgt und als mögliches Umsetzungskonzept von Direkter In-

struktion das „Kooperative Lernen“ in den Fokus nimmt, dann legt Hattie Evidenzen auf den Tisch, die

sowohl der Direkten Instruktion als auch dem Kooperativen Lernen hohe Wirksamkeit bescheinigen. Dar-

über hinaus gibt es eine Reihe von Wirksamkeitsfaktoren, die im Kooperativen Lernen besonders umgesetzt

werden können bzw. auf die bei der Umsetzung des Kooperativen Lernens besonders Bedacht genommen

werden muss:

Rang Domäne Einflussfaktor d

1 Lernende Selbsteinschätzung des eigenen Leistungsniveaus 1,44

2 Lernende Kognitive Entwicklungsstufe (nach Piaget) 1,28

3 Unterrichten Formative Evaluation des Unterrichts 0,90

6 Schule Beeinflussung von Verhalten in der Klasse 0,80

8 Lehrperson Klarheit der Lehrperson 0,75

10 Unterrichten Feedback 0,73

24 Unterrichten Kooperatives vs individuelles Lernen 0,59

26 Unterrichten Direkte Instruktion 0,59

36 Unterrichten Peer - Tutoring 0,55

Tabelle 47: Evidenzen zu Kooperativem Lernen (Hattie, 2013, S. 433 ff.)


101

Selbsteinschätzung des eigenen Leistungsniveaus

„Lernende können ihr Leistungsniveau relativ exakt einschätzen.“ (Hattie, 2013, S. 52). Es ist geprägt

durch vergangene Lernerfahrungen. Wenn Schülerinnen und Schülern in herausfordernden (respekt-

vollen), komplexen Aufgaben in kooperativen Arbeitsphasen viel zugetraut wird, werden sie ihr Leis-

tungsvermögen hoch einschätzen.

Kognitive Entwicklung nach Piaget

Besonders für Mathematik gilt, dass die Beziehung zwischen dem Piaget-Stadium (logische Operatio-

nen, konkret-, formal-operational) und der Lernleistung sehr hoch ist (Jordan & Brownlee in: Hattie,

2013, S. 52)

„Daher ist das Wissen darüber, in welcher Art und Weise die Lernenden denken, und wie dieses Den-

ken durch ihr Entwicklungsstadium eingeschränkt ist, von höchster Bedeutung für die Auswahl der

Stoffe und Aufgaben durch die Lehrperson…“ (Hattie, 2013, S. 52).

Wenn kooperatives Lernen eine wesentliche Grundform zur Bearbeitung von Aufgaben darstellt, dann

muss die Entwicklung nach Piaget bei Aufgabenkonstruktion und bei der Umsetzung flexibler Diffe-

renzierung (Vorwissen) in hohem Ausmaß berücksichtigt werden, insbesondere bei der Zusammenset-

zung von Lernpartnerschaften bzw. Arbeitsgruppen (Phase „Austauschen“).

Formative Evaluation des Unterrichts

Man versteht darunter das Feedback an die Lehrperson. Die Lehrperson bekommt von ihren Schülerin-

nen und Schülern eine Antwort auf die Frage „Wie komme ich voran?“, um weiterplanen zu können

„Wohin geht es danach? (Hattie, 2013, S. 215).

Die Denk- und Austauschphase des kooperativen Dreischritts liefert wichtige Rückmeldungen für die

Lehrperson. Wichtig ist, dass Schülerinnen und Schüler möglichst oft ihre Ergebnisse dieser beiden

Arbeitsphasen verschriftlichen.

Beeinflussung von Verhalten in der Klasse

Unterrichtsstörungen durch Schülerinnen und Schüler, die auf einen zu geringen Aktivierungsgrad be-

ruhen, kann mit kooperativem Lernen proaktiv begegnet werden. In Klassen, in denen die/der Unter-

richtende sich so verhält, dass sie/er Schüler/innenstörungen vorbeugt, wird 1% bis 3,5% der Unter-

richtszeit auf Disziplinierung verwendet. Unterrichtende, die vor allem auf Störungen reagieren, müssen

zwischen 7% und 18,5% ihrer Unterrichtszeit mit Disziplinierungen verbringen. Bei einer 12-jährigen

Schulzeit hätte die eine Klasse daher effektiv rund zwei Jahre mehr Unterricht, als die andere Klasse

(Bennett & Smilanich, 1995).

Klarheit der Lehrperson

Sie ist definiert „…als Organisation, Erläuterung, Beispiel geben und angeleitete Übung sowie Bewer-

tung des Lernverhaltens der Lernenden – in der Form, dass Klarheit der Sprache eine Voraussetzung

ist für die Klarheit der Lehrperson“ (Hattie, 2013, S. 150).

In Phasen kooperativen Lernens müssen Lehrpersonen die Organisation des Lernens der Schülerinnen

und Schüler als „Regisseure“ in die Hand nehmen (klare Arbeitsaufträge, klare Ziele, Festlegung des

zeitlichen Rahmens der einzelnen Arbeitsphasen, Definition der Lernnachweise,…).

Feedback

„Wenn Lehrpersonen von den Lernenden einfordern – oder zumindest offen sind gegenüber dem, was

Lernende wissen, was sie verstehen, wo sie Fehler machen, wo sie falsche Vorstellungen haben, wo es

ihnen an Engagement mangelt – dann können Lehren und Lernen miteinander synchronisiert werden


102

und wirksam sein. Feedback an die Lehrpersonen hilft, das Lernen sichtbar zu machen“ (Hattie, 2013,

S. 206)

Beim (lern-)produktorientierten Arbeiten im kooperativen Lernen, in der einfachsten Form in der Ver-

schriftlichung von Ergebnissen der Denk- und/oder Austauschphase, liefern die Schülerinnen und Schü-

ler der Lehrperson laufend Antworten auf die Fragen „Wohin geht’s du?“, „Wie kommst du voran?“,

„Wohin geht es danach?“ (Hattie, 2013, S. 209).

Peer – Tutoring

„Wenn das Ziel ist, Lernenden Selbstregulierung und Kontrolle über ihr eigenes Lernen zu vermitteln,

dann müssen sie den Schritt von der Rolle der Lernenden zu der der Lehrenden für sich selbst gehen“

(Hattie, 2013, S. 221).

Schülerinnen und Schüler wechseln in die Rolle einer Lehrperson, wenn sie in der Austauschphase für

die Lernpartnerin, den Lernpartner (die Gruppenmitglieder) einen Lehrer/inneninput (Sachtextinput)

wiederholen, zusammenfassen, wenn sie die Lernpartnerin, den Lernpartner prüfen, sich mit ihr/ihm

einigen müssen, sie/ihn korrigieren, ein Thema weiterführen, ergänzen,…

Beispiel: Umsetzungsbeispiel flexibler Differenzierung (Vorwissen – Lerninhalte) mit Elementen des Ko-

operativen Lernens.

Abbildung 16: Umsetzungsbeispiel: Denken, Austauschen, Präsentieren


103

Tipps

Brüning, L. & Saum, T. (2006): Erfolgreich unterrichten durch Kooperatives Ler-

nen. Essen: NDS

Behnke, I. (2013): Erfolgreicher Mathematikunterricht durch Kooperatives Lernen.

Essen: NDS

Umfangreiche Sammlung von Publikationen, Materialien, werkzeugen,…zum Ko-

operativen Lernen

www.iqesonline.net

http://www.iqesonline.net/


104

Anhang 1 – Jahrgangsunabhängige Raster für jeden Handlungs-bereich

Durch die zentralen Fragen „Worauf sollte die Lehrperson achten?“ „Was sind die zugehörigen Kriterien?“

(Brookhart, 2013, S. 23) festigte sich die Idee bei der Erstellung von Rastern für jeden Handlungsbereich

dem Konzept des Lerndesigns zu folgen. Unser Augenmerk ist durch das rückwärtige Lerndesign auf Ver-

stehen sowie Wissen & Tun Können gerichtet. Logischerweise sollte das auch in einem Raster abgebildet

sein. Wiggins & McTighe (2005, S. 180f) benennen die beiden Kriterien „quality of the understandings and

the quality of the performance“ als die Basis.

Eine herkulische Aufgabe stellte die Qualität des Verstehens abzubilden dar. Woran kann man Verstehen

der Lernenden sehen? Und ich war wieder bei Wiggins und McTighe (2005, S. 82ff, S. 177) und ihren

sechs Facetten des Verstehens angelangt. Die hier vorliegenden vier Raster haben noch keine größere Test-

phase hinter sich, aber aus den ersten Rückmeldungen verschiedenster Lerndesignerinnen und Lerndesig-

ner, deren Hauptfach Mathematik ist, gewann ich den Eindruck mich auf einem guten Weg zu befinden.

Die zukünftige Verfeinerungsarbeit betrifft eine Umformulierung aus der fachdidaktischen Schreibweise

in eine Alltagssprache, um die Raster auch für Eltern und Schülerinnen und Schüler leichter lesbar zu ma-

chen.


105

Rastersatz 1: Jahrgangsunabhängige Raster, pro Handlungsbereich ein Raster (Autor: A. Schubert)

H1: Darstellen und Modellbilden

4.0


Anforderungen

übertroffen

Verstehen Die Darstellung zeigt, dass

ein umfassendes Verständnis der Thematik vorhanden ist, da Wesentliches von Un-wesentlichem unterschieden ist,

die passenden Konzepte, Erkenntnisse, Argumente, Fragestellungen und Methoden einwandfrei verwendet werden,

zu den Situationen die passende Formel, Gleichung, Tabelle und /oder Konstruk-tion gewählt werden,

ein mathematisch logischer, klarer, nachvollziehbarer Plan zur Lösung des Prob-lems gewählt ist, da geeignete mathematische Mittel und Lösungswege verwendet werden und Sachverhalte übersichtlich und nachvollziehbar dargestellt werden.

Performanz Die Darstellung zeigt, dass

der Ansatz deutlich beschrieben ist, indem Sachverhalte verständlich und anspre-chend präsentiert werden,

sich die Schülerin, der Schüler mit allen wesentlichen Details des Problems be-fasst, da aus dem Text bzw. der Situation der mathematische Gehalt herausge-schält ist, in eine mathematische Sprache übersetzt ist und so weit vereinfacht ist, dass sie mit mathematischen Mitteln bearbeitet werden kann,

diese sachlich richtig und vollständig gekennzeichnet ist,

die Leistung der Schülerin, des Schülers verständlich, überzeugend, eindeutig und nachvollziehbar präsentiert ist,

diese mit angemessenen mathematischen Grundlagen aufgebaut ist,

eine systematische und übersichtliche Vorgehensweise vorhanden ist,

die formale Sprache der Mathematik sachlich richtig verwendet wird, um Ideen darzustellen und zu klären.

3.0

Zielbild erreicht

Anforderungen

erfüllt


ein Verständnis der Thematik vorhanden ist, da Wesentliches zum großen Teil her-ausgearbeitet ist,

die passenden Konzepte, Erkenntnisse, Argumente, Fragestellungen und Methoden verwendet werden,

zu den Situationen die passende Formel, Gleichung, Tabelle und /oder Konstruk-tion gewählt wird,

ein mathematisch logischer, klarer, nachvollziehbarer Plan zur Lösung des Prob-lems gewählt ist, da geeignete mathematische Mittel und Lösungswege verwendet werden und Sachverhalte dargestellt werden.


der Ansatz deutlich beschrieben ist, indem Sachverhalte präsentiert werden,

sich die Schülerin, der Schüler mit einigen Details des Problems befasst, da aus dem Text bzw. der Situation teilweise der mathematische Gehalt herausgeschält ist, in eine annähernd mathematische Sprache übersetzt ist und zum Teil so ver-einfacht ist, dass sie mit mathematischen Mitteln bearbeitet werden kann,

diese sachlich richtig gekennzeichnet ist,


106

die Leistung der Schülerin, des Schülers nachvollziehbar präsentiert ist,

diese mit mathematischen Grundlagen aufgebaut ist,

eine systematische Vorgehensweise vorhanden ist,

die formale Sprache der Mathematik teilweise fehlerhaft verwendet wird, um Ideen darzustellen und zu klären.

2.0


Anforderungen

teilweise erfüllt


ein Verständnis der Thematik vorhanden ist, da Teile herausgearbeitet sind,

die passenden Konzepte, Erkenntnisse, Argumente, Fragestellungen und Methoden im Ansatz verwendet werden,


ein mathematisch nachvollziehbarer Plan mit erheblichen inhaltlichen Verlusten zur Lösung des Problems gewählt ist.


der Ansatz beschrieben ist, indem Sachverhalte präsentiert werden,

sich die Schülerin, der Schüler mit einigen Details des Problems befasst, da aus dem Text bzw. der Situation teilweise der mathematische Gehalt herausgeschält ist, in eine annähernd mathematische Sprache übersetzt ist und zum Teil so ver-einfacht ist, dass sie mit mathematischen Mitteln bearbeitet werden kann,

diese annähernd sachlich richtig und teilweise gekennzeichnet ist,

die Leistung der Schülerin, des Schülers schwer (unübersichtlich) nachvollziehbar ist,

diese mit mathematischen Grundlagen, aber fehlerhaft aufgebaut ist,

die formale Sprache der Mathematik teilweise fehlerhaft verwendet wird, um Ideen darzustellen und zu klären.

1.0 noch nicht

Eine 1.0 Leistung wird mit Hilfe erledigt und es werden dabei teils 2.0/3.0 Leistungen sichtbar.

Tabelle 48: H1: Darstellen und Modellbilden


107

H2: Rechnen und Operieren

4.0




die passenden Konzepte, Erkenntnisse, Argumente, Fragestellungen und Metho-den einwandfrei verwendet werden,

zu den Situationen die passende Formel, Gleichung, Tabelle und /oder Konstruk-tion einwandfrei verwendet werden,

die Grundproblematik erkannt wird, da die mächtigsten Werkzeuge zur Lösung genutzt werden,

ein mathematisch logischer, klarer, nachvollziehbarer Plan zur Lösung des Prob-lems gewählt ist, da geeignete mathematische Mittel und Lösungswege verwen-det werden und Sachverhalte übersichtlich und nachvollziehbar dargestellt wer-den.



eine mathematische, systematische Vorgehensweise vorhanden ist,

die formale Sprache der Mathematik verwendet wird, um Ideen darzustellen und zu klären,

geeignete und vorteilhafte mathematische Verfahren und Schlüsselkonzepte ver-wendet werden und strategisches bzw. erweitertes Denken eingesetzt wird,

Schätzungen, Rundungen und näherungsweises Rechnen grundlegender Bestand-teil sind,

alle Teile der Aufgabenstellung (einige ausführlicher) behandelt wurden,

die Rechenregeln ohne Mängel angewendet werden.

3.0

Zielbild erreicht



ein grundsätzliches Verständnis der Thematik vorhanden ist, da Wesentliches herausgearbeitet ist und ein Großteil der Informationen genutzt werden,

die passenden Konzepte, Erkenntnisse, Argumente, Fragestellungen und Metho-den verwendet werden,


die Grundproblematik erkannt wird, da passende Werkzeuge zur Lösung genutzt werden,

ein mathematisch nachvollziehbarer Plan zur Lösung des Problems gewählt ist, da mathematische Mittel und Lösungswege verwendet werden und Sachverhalte dargestellt werden.


die Leistung der Schülerin, des Schülers verständlich und nachvollziehbar präsen-tiert ist,



mathematische Verfahren und Schlüsselkonzepte verwendet werden und strate-gisches Denken eingesetzt wird,

ein Großteil der Aufgabenstellung behandelt wurde,


108

die Rechenregeln mit geringen Mängeln angewendet werden.

2.0


Anforderungen teilweise

erfüllt


ein Verständnis der Thematik vorhanden ist, da Teile herausgearbeitet sind,

die passenden Konzepte, Erkenntnisse, Argumente, Fragestellungen und Metho-den im Ansatz verwendet werden,


die Grundproblematik erkannt wird, da passende Werkzeuge zur Lösung genutzt werden,

ein mathematisch nachvollziehbarer Plan mit erheblichen inhaltlichen Verlusten zur Lösung des Problems gewählt ist.


die Leistung der Schülerin, des Schülers unübersichtlich präsentiert ist und nur einzelne Schritte erkennbar sind,

eine unsystematische Vorgehensweise vorhanden ist,

die formale Sprache der Mathematik teilweise fehlerhaft verwendet wird, um Ideen darzustellen und zu klären,

mathematische Verfahren und Schlüsselkonzepte nur teilweise verwendet wer-den,

ein Teil der Aufgabenstellung behandelt wurde,

die Rechenregeln mit erheblichen Mängeln angewendet werden.

1.0 noch nicht

Eine 1.0 Leistung wird mit Hilfe erledigt und es werden dabei teils 2.0/3.0 Leistun-gen sichtbar.

Tabelle 49: H2: Rechnen und Operieren


109

H3: Interpretieren

4.0




ein grundsätzliches Verständnis der Thematik vorhanden ist, da alles Wesentliche herausgearbeitet ist und Lösungswege sowie Sachverhalte einwandfrei gedeutet werden,

eine kritische Überprüfung der Lösung bzw. eine Rückübersetzung und Auslegung des mathematischen Modells vorhanden ist.



eine systematische und übersichtliche Vorgehensweise vorhanden ist,

die formale Sprache der Mathematik sachlich richtig verwendet wird, um Ideen darzustellen und zu klären,

strategisches Denken klar eingesetzt wird,

Sachverhalte oder Rechenergebnisse richtig gedeutet werden,

Eigenschaften beschrieben und gedeutet sind.

3.0

Zielbild erreicht



die passenden Erkenntnisse, Argumente, Fragestellungen und Methoden verwen-det werden,

Zusammenhänge erkannt werden und beschrieben sind,

Werte abgelesen, Begriffe erkannt und interpretiert werden,

Ergebnisse beschrieben und gedeutet werden. Performanz Die Darstellung zeigt, dass

die Leistung der Schülerin, des Schülers verständlich, überzeugend und nachvoll-ziehbar präsentiert ist,



strategisches Denken eingesetzt wird,

Sachverhalte oder Rechenergebnisse gedeutet werden, wobei kleine Unsicherhei-ten nicht stören,

Eigenschaften beschrieben und gedeutet sind, wobei kleine Unsicherheiten nicht stören.

2.0

Zielbild teilweise er-

reicht

Anforderungen teilweise er-

füllt


ein grundsätzliches Verständnis der Thematik vorhanden ist, da Teile herausgear-beitet sind und Lösungswege sowie Sachverhalte mit kleinen Unsicherheiten ge-deutet werden,

einen Überprüfungsansatz der Lösung bzw. einen Versuch der Rückübersetzung und Auslegung des mathematischen Modells vorhanden ist.


die Leistung der Schülerin, des Schülers schwer (unübersichtlich) nachvollziehbar ist,


110


die formale Sprache der Mathematik teilweise fehlerhaft verwendet wird, um Ideen darzustellen und zu klären,

im Ansatz Sachverhalte oder Rechenergebnisse gedeutet werden,

im Ansatz Eigenschaften beschrieben und gedeutet sind.

1.0 noch nicht


Tabelle 50: H3: Interpretieren


111

H4: Argumentieren und Begründen

4.0




ein Verständnis der Thematik vorhanden ist, da klare und eindeutige Argumente angeführt und nachvollziehbare Schlussfolgerungen gezogen werden,

zu den Situationen die passenden Argumente bzw. Begründungen gewählt wer-den,

vollständige Herleitungen oder Beweise von mathematischen Zusammenhängen vorhanden sind.



für das Thema relevante mathematische Argumente verwendet werden und da-bei Begründungen für/gegen eine bestimmte Sichtweise vorhanden sind,

komplexe und raffinierte mathematische Begründung verwendet werden,

diese klar, detailreich und logisch nachvollziehbar ist,

klare Konsequenzen aus der Argumentation entwickelt werden.

3.0 Zielbild erreicht



ein Verständnis der Thematik vorhanden ist, da Wesentliches von Unwesentli-chem unterschieden ist,

mathematische Zusammenhänge hergeleitet oder bewiesen werden,

zutreffende und unzutreffende mathematische Argumentationen bzw. Begrün-dungen erkannt und begründet werden.


für das Thema relevante mathematische Argumente verwendet werden,

mathematische Begründungen verwendet werden,

diese klar und nachvollziehbar ist.

2.0 Zielbild

teilweise erreicht

Anforderungen teilweise

erfüllt


ein Verständnis der Thematik vorhanden ist, da teilweise Argumente angeführt und Schlussfolgerungen gezogen werden, wobei diese mangelhaft sein können,

Herleitungen oder Beweise von mathematischen Zusammenhängen vorhanden sind, wobei diese einen erheblichen inhaltlichen Verlust aufweisen.


für das Thema relevante mathematische Argumente verwendet werden,

diese etwas unklar ist bzw. schwer zu verstehen ist aber entscheidende Punkte enthält.

1.0 noch nicht


Tabelle 51: H4: Argumentieren und Begründen


112

Rastersatz 2: Jahrgangsunabhängige Raster in Anlehnung an das Kom-petenzmodell M8, pro Handlungsbereich ein Raster (Autor: J. Rothböck).

H1: Darstellen und Modellbilden (M8)

4.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellung, einige davon ausführli-cher. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülerüberträgt Situationen, die sie, er in seiner/ihrer Umwelt erlebt (hat) in eine mathematische Darstellung und / oder sie, er überträgt gegebene arithmetische, algebraische, geometrische bzw. statistische Sach-verhalte in eine (andere) mathematische Darstellung, wobei dafür auch Verbindungen zu an-deren mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten herge-stellt werden müssen. Darüber hinaus macht die Schülerin, der SchülerAussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener mathematischer Darstellungen (Modelle) arithmeti-scher, algebraischer, geometrischer bzw. statistischer Sachverhalte und funktionaler Abhän-gigkeiten und bewertet diese. (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht nicht geübt. Gedankliche Richtigkeit Das Modell stellt eine mathematisch sinnvolle Reduktion der Wirklichkeit dar. Die Übersetzung von einer Darstellungsform in eine andere weist keine inhaltlichen Verluste auf. Strukturiertheit (Übersichtlichkeit) der Darstellung Die Darstellungen und Modelle sind skizziert und / oder exakt konstruiert, die Modelle sind eindeutig erkennbar. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.

3.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellungen. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülerüberträgt Situationen, die sie, er in ihrer, seiner Umwelt erlebt (hat) in eine mathematische Darstellung und / oder sie, er überträgt gegebene arithmetische, algebraische, geometrische bzw. statistische Sach-verhalte in eine (andere) mathematische Darstellung, wobei dafür auch Verbindungen zu an-deren mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten herge-stellt werden müssen. (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht teilweise geübt. Gedankliche Richtigkeit Das Modell stellt überwiegend eine mathematisch sinnvolle Reduktion der Wirklichkeit dar. Die Übersetzung von einer Darstellungsform in eine andere weist geringfügige inhaltliche Ver-luste auf.


113

Strukturiertheit (Übersichtlichkeit) der Darstellung Die Darstellungen und Modelle sind skizziert und / oder ungenau konstruiert, die Modelle sind erkennbar. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.

2.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt einen Teil der Punkte der Aufgabenstellung. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülersetzt Grundkenntnisse und –fertigkeiten ein. Sie, erüberträgt Situationen, die sie, er in ihrer, seiner Umwelt erlebt (hat) in eine mathema-tische Darstellung und / oder sie, er überträgt gegebene arithmetische, algebraische, geometrische bzw. statistische Sach-verhalte in eine (andere) mathematische Darstellung. (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht immer wieder geübt. Gedankliche Richtigkeit Das Modell stellt in Ansätzen eine mathematisch sinnvolle Reduktion der Wirklichkeit dar Die Übersetzung von einer Darstellungsform in eine andere weist erhebliche inhaltliche Ver-luste auf. Strukturiertheit (Übersichtlichkeit) der Darstellung Die Darstellungen und Modelle sind ungenau skizziert, die Modelle sind in Ansätzen erkennbar. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.

1.0 2.0 oder 3.0 mit Hilfe.

Tabelle 52: H1: Darstellen und Modellbilden (M8)


114

H2: Rechnen, Operieren (M8)

4.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellungen, einige davon ausführ-licher. Komplexität der erbrachten Leistung Sie, er verbindet mehrere mathematische Begriffe, Verfahren und Darstellung(sform)en aus ei-nem oder mehreren Inhaltsbereichen oder auch von verschiedenen mathematischen Tätigkei-ten. Darüber hinaus denkt sie, er über Zusammenhänge, die aus dem dargestellten mathematischen Sachverhalt nicht unmittelbar ablesbar sind, nach bzw. bringt Wissen ein, das anhand solcher Nachdenkprozesse entwickelt wurde. Sie, er denkt über die Abfolge von Rechen- und Konstruk-tionsabläufe nach und verschriftlicht das Ergebnis in Form einer Dokumentation des Lösungswe-ges bzw. des Vorgehens. Regelbeherrschung, Korrektheit Der Schüler/ Die Schülerin wendet die Rechenregeln ohne Mängel an (Rechnen), bzw. führt an-dere regelhafte Umformungen (geometrische Konstruktionen, Arbeiten mit bzw. in Grafiken, Tabellen (Operieren) ohne Mängel durch. Effizienz Die Schülerin, der Schülerwählt für die Rechen- bzw. Konstruktionsabläufe eine dem Ziel (Ge-nauigkeit) angemessene, sinnvolle, effiziente Durchführung aus (Überschlagsrechnung, „händi-sches“ Rechnen, Taschenrechner, Tabellenkalkulation,…). Sie, er stützt die Durchführung durch ein weiteres Verfahren (z. B.:Taschenrechner plus Überschlagsrechnung). (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht nicht geübt. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.

3.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellungen. Komplexität der erbrachten Leistung Sie, er verbindet mehrere mathematische Begriffe, Verfahren und Darstellung(sform)en aus ei-nem oder mehreren Inhaltsbereichen oder auch von verschiedenen mathematischen Tätigkei-ten. Regelbeherrschung, Korrektheit Der Schüler/ Die Schülerin wendet die Rechenregeln mit geringen Mängeln an (Rechnen), bzw. führt andere regelhafte Umformungen (geometrische Konstruktionen, Arbeiten mit bzw. in Gra-fiken, Tabellen (Operieren) mit geringen Mängeln durch. Effizienz Die Schülerin, der Schülerwählt für die Rechen- bzw. Konstruktionsabläufe eine dem Ziel (Ge-nauigkeit) angemessene, sinnvolle, effiziente Durchführung aus (Überschlagsrechnung, „händi-sches“ Rechnen, Taschenrechner, Tabellenkalkulation,…). (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht teilweise geübt. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.


115

2.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt einen Teil der Punkte der Aufgabenstellungen. Komplexität der erbrachten Leistung Sie, er wendet grundlegende mathematische Begriffe, Sätze, Verfahren und Darstellungen in Aufgaben geringer Komplexität direkt an oder gibt sie wieder. Regelbeherrschung, Korrektheit Der Schüler/ Die Schülerin wendet die Rechenregeln mit erheblichen Mängeln an (Rechnen), bzw. führt andere regelhafte Umformungen (geometrische Konstruktionen, Arbeiten mit bzw. in Grafiken, Tabellen (Operieren) mit erheblichen Mängeln durch. Effizienz Die Schülerin, der Schülerwählt für die Rechen- bzw. Konstruktionsabläufe eine dem Ziel (Ge-nauigkeit) nur teilweise angemessene, sinnvolle, effiziente Durchführung aus (Überschlagsrech-nung, „händisches“ Rechnen, Taschenrechner, Tabellenkalkulation,…). (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht immer wieder geübt. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.


Tabelle 53: H2: Rechnen, Operieren (M8)


116

H3 Interpretieren (M8)

4.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellungen, einige davon ausführ-licher. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülersetzt grundlegende, elementare mathematische Kenntnisse ein, um die gesuchten, nachgefragten mathematischen Fakten bzw. Beziehungen direkt aus der vorlie-genden mathematischen Darstellung zu erkennen und mit dem Kontext in Verbindung zu brin-gen. Darüber hinaus denkt sie, er über Zusammenhänge, die aus dem gegebenen mathematischen Sachverhalt nicht unmittelbar ablesbar sind nach (reflektiert). Objekte im Zentrum dieses Nachdenkens sind Interpretationen, die im Hinblick auf ihre (Un-)Korrektheit, ihre Aussagekraft bzw. ihre (Un-) Angemessenheit kommentiert oder bewertet werden müssen. Korrektheit Die kritische Überprüfung der Lösung bzw. die „Rückübersetzung“ und Auslegung des mathema-tischen Modells auf die Lebenswelt ist logisch korrekt. Aussagekraft (Lebensbezug), Angemessenheit Die kritische Überprüfung der Lösung bzw. „Rückübersetzung“ und Auslegung des mathemati-schen Modells bezieht sich auf vergangene, derzeitige, zukünftige Lebenswelt(en) und leistet einen lebensbedeutenden Beitrag zur (derzeitigen, zukünftigen) Lebensbewältigung der Schüler und Schülerinnen. (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht nicht geübt. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“

3.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellungen. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülererkennt mathematische Fakten oder Zusammenhänge aus einer ma-thematischen Darstellung und deren Deutung im Kontext indem sie, er die Verbindung zwischen verschiedenen mathematischen Begriffen, Verfahren oder Darstellung(sform)en aus demselben oder verschiedenen Inhaltsbereichen herstellt Korrektheit Die kritische Überprüfung der Lösung bzw. die „Rückübersetzung“ und Auslegung des mathema-tischen Modells auf die Lebenswelt ist überwiegend logisch korrekt. Aussagekraft (Lebensbezug), Angemessenheit Die kritische Überprüfung der Lösung bzw. „Rückübersetzung“ und Auslegung des mathemati-schen Modells bezieht sich teilweise auf vergangene, derzeitige, zukünftige Lebenswelt(en) und leistet einen angemessenen Beitrag zur (derzeitigen, zukünftigen) Lebensbewältigung der Schü-ler und Schülerinnen.


117

(Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht teilweise geübt. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.

2.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt einen Teil der Punkte der Aufgabenstellungen. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülersetzt grundlegende, elementare mathematische Kenntnisse ein, um die gesuchten, nachgefragten mathematischen Fakten bzw. Beziehungen direkt aus der vorlie-genden mathematischen Darstellung zu erkennen und mit dem Kontext in Verbindung zu brin-gen. Korrektheit Die kritische Überprüfung der Lösung bzw. die „Rückübersetzung“ und Auslegung des mathema-tischen Modells auf die Lebenswelt ist in Ansätzen logisch korrekt. Aussagekraft (Lebensbezug), Angemessenheit Die kritische Überprüfung der Lösung bzw. „Rückübersetzung“ und Auslegung des mathemati-schen Modells bezieht sich nicht bzw. wenig auf vergangene, derzeitige, zukünftige Lebens-welt(en) und leistet kaum einen angemessenen Beitrag zur (derzeitigen, zukünftigen) Lebens-bewältigung der Schüler und Schülerinnen. (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht immer wieder geübt. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen.


Tabelle 54: H3 Interpretieren (M8)


118

H4 Argumentieren, Begründen (M8)

4.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellungen, einige davon aus-führlicher. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülerargumentiert und begründet, indem sie, er auf verschiedene mathe-matische Inhalte zurückgreift bzw. sich auf andere mathematische Handlungen stützt, insbe-sondere auf die Sprache der Algebra, auf arithmetische Berechnungen, auf Umwandlung von Maßeinheiten, gelegentlich auf die Bezugnahme von statistischen Begriffen bzw. Modellen. Darüber hinaus prüft sie, er vorliegende Argumente bzw. Begründungen durch Reflexion (oder durch den Einsatz von Reflexionswissen) hinsichtlich ihrer Plausibilität, Stimmigkeit, Stringenz oder Zweckmäßigkeit.

(Re)Produktivität

Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht nicht geübt.

Qualität der Argumentation, Begründung

Die Schülerin, der Schülerzeigt weitgehend Kompetenzen im Bereich eines formalen Beweises. Die Argumentationskette hat keine bzw. geringe Lücken.

Rechenrichtigkeit

Eigene Skala „Rechnen“.

3.0

Aufgabenerfüllung

Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellungen.

Komplexität der erbrachten Leistung

Die Schülerin, der Schülerargumentiert und begründet, indem sie, er auf verschiedene mathe-matische Inhalte zurückgreift bzw. sich auf andere mathematische Handlungen stützt, insbe-sondere auf die Sprache der Algebra, auf arithmetische Berechnungen, auf Umwandlung von Maßeinheiten, gelegentlich auf die Bezugnahme von statistischen Begriffen bzw. Modellen.

Qualität der Argumentation, Begründung

Die Schülerin, der Schülerzeigt ansatzweise Kompetenzen im Bereich eines formalen Bewei-ses. Die Argumentationskette hat Lücken.

(Re)Produktivität

Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht teilweise geübt.

Rechenrichtigkeit


2.0

Aufgabenerfüllung

Die Schülerin, der Schülerbehandelt einen Teil der Punkte der Aufgabenstellungen.


119

Komplexität der erbrachten Leistung

Die Schülerin, der Schülersetzt Grundkenntnisse und –fertigkeiten ein. Sie, er argumentiert bzw. begründet in einfachen, überschaubaren Situationen, in denen die jeweilige Problemstellung im Wesentlichen durch ein mathematisches Argument oder eine kurze Argumentationskette angemessen und hinreichend bearbeitet werden kann. Qualität der Argumentation, Begründung Die Schülerin, der Schülerzeigt keine Kompetenzen im Bereich eines formalen Beweises. Die Argumentationskette hat erhebliche Lücken.

(Re)Produktivität

Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht immer wieder geübt.

Rechenrichtigkeit



Tabelle 55: H4 Argumentieren, Begründen (M8)


120

Anhang 2 – Beispiel für eine unterrichtsbegleitende Leistungs-feststellung

Schritt 1:

geforderte Kompetenz Die Schülerinnen und Schüler können Werte aus Tabellen und Grafiken ablesen,

Strukturen, Muster und Zusammenhänge erkennen, diese deuten und dazu Aus-

sagen treffen.

Schritt 2:

Aufgabenstellung

5. Schulstufe

Ziel Grundlage für die nächste Biologiestunde H1, H3

Aufgabenstellung Für den Biologieunterricht bereitest du die Werte dieser Tabelle grafisch auf und anschließend beschreibst und interpretierst du diese.

schnelle Tiere unter sich!

Eselspinguin schnellster Wasservogel 36 km/h

Feldhase schnellstes einheimisches Wildtier

85 km/h

Lederschildkröte schnellstes Reptil zu Wasser

35 km/h

Moorente schnellster Wasservogel in der Luft

106 km/h

Pferd schnellstes Nutztier 70 km/h

Rennechse schnellstes Reptil 29 km/h

Schwarze Mamba schnellste Schlange 24 km/h

Schwertwal schnellster Meeressäuger

65 km/h

Strauß schnellster Laufvogel 70 km/h

Tegenaria-Spinne schnellste Spinne 1,9 km/h

Produkt/Leistung Listen, Diagramme, Interpretationen

Für wen? dich

In welcher Rolle? Schülerin, Schüler

Tabelle 56: Aufgabenstellung „Schnelle Tiere unter sich!“

Zwar wird der Handlungsbereich H1 (Darstellen, Modellbilden) ein Teil der mathematischen Tätigkeit in

dieser Aufgabenstellung sein, aber der Fokus liegt auf dem Handlungsbereich H3 (Interpretieren).

H3 Interpretieren

Die Aufgabe verlangt eine Deutung der Daten, sowohl einzeln als auch im Zusammenhang. Diese

Deutung soll in Worten beschrieben werden.

I4 Arbeiten mit Modellen, Statistik


121

K3 Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren

Die Aufgabe erfordert ein Nachdenken über die vorgegebenen Daten und ein fächerübergreifendes

in Verbindung setzen.

Schritt 3:

4.0 Skala für diese Aufgabe in „Schülersprache“, auf Basis des allgemeinen Rasters (siehe S. 70)

Aufgabe (schnellste Tiere unter sich) - H3: Interpretieren

4.0

Zielbild übertroffen Anforderun-

gen übertrof-fen

Deine Leistung ist vollständig und richtig. Alle Zusammenhänge wurden erkannt, beschrieben und interpretiert. Du hast die formale Sprache der Mathematik exakt verwendet. Es erfolgte eine systematische und übersichtliche Bearbeitung. Du hast dich mit allen Aspekten der Aufgabe beschäftigt und dabei mehr Wissen und Können gezeigt, als im Mathematikunterricht gelehrt wurde.

3.0

Zielbild erreicht

Anforderun-gen erfüllt

Deine Leistung ist teilweise richtig, hat aber auch leichte Mängel. Zusammenhänge wurden zum Teil erkannt, beschrieben und interpretiert. Du hast die formale Sprache der Mathematik verwendet. Es erfolgte eine systematische Bearbeitung. Du hast dich mit den meisten Aspekten der Aufgabe beschäftigt.

2.0

Zielbild teil-weise erreicht Anforderun-

gen teilweise er-

füllt

Deine Leistung ist unvollständig und hat auch viele Fehler. Zusammenhänge wurden zum Teil erkannt, beschrieben und interpretiert. Du hast die formale Sprache der Mathematik fehlerhaft verwendet. Es erfolgte eine teilweise systematische Bearbeitung. Du hast dich mit einem Teil der Aspekte der Aufgabe beschäftigt.

1.0

Zielbild nicht erreicht

Anforderun-gen wenig bis nicht erfüllt

Deine Leistung wurde mit Hilfe erledigt und es wurden dabei teils 2.0/3.0 Leistungen sichtbar.

0.0

Deine Leistung ist völlig falsch, irrelevant oder verfügt über eine richtige Antwort, die bei Verwendung eines offensichtlich falschen Verfahrens erzielt wurde.

Es gibt keinen Beweis oder Nachweis.

Auch mit Hilfe wurden weder Verständnis noch Fähigkeiten demonstriert.

Tabelle 57: Aufgabe (schnellste Tiere unter sich) - H3: Interpretieren


122

Schritt 4:

Schülerperformanz (authentisch, Schülerin, Schüler von A. Schubert)

Die eingescannten Originaldokumente sind kaum leserlich, daher wurden die Performanzen

„reingeschrieben“.

Schülerperformanz (Lukas) - Statistik


1 – 20 1

21 – 40 4

41 – 60 1

61 – 80 3

81 – 100 1

101 – 110 1

Summe 10

Die Moorente ist das schnellste Tier dieser Liste. Die Tegenaria-Spinne ist das langsamste Tier dieser Liste Der Schwertwal ist das schnellste Tier im Wasser. Der Feldhase ist das schnellste Tier an Land. Die Moorente ist das schnellste Tier in der Luft. Die Spannweite der Geschwindigkeit der Tiere an Land beträgt 83,1 km/h. Die meistens Tiere dieser Liste bewegen sich zwischen 21 und 40 km/h bzw. zwischen 61 und 80

km/h.

Tabelle 58: Schülerperformanz (Lukas) - Statistik

0

50

100

150



123

Schülerperformanz (Bleona) - Statistik


1 – 20 1

21 – 30 2

31 – 40 2

41 – 50 0

51 – 60 0

61 – 70 1

71 – 80 2

81 – 90 1

91 – 100 0

101 – 110 1

Summe 10

Die Moorente ist das schnellste Tier dieser Liste. Die Tegenaria-Spinne ist das langsamste Tier dieser Liste Das Pferd und der Strauß sind gleich schnell. Es gibt hier vier verschiedene Tiergruppen. Es gibt hier Säugetiere, Vögel, Reptilien und Spinnen. Überraschender Weise ist der Feldhase schneller wie das Pferd.

Tabelle 59: Schülerperformanz (Bleona) – Statistik

36

85

35

106

70

29 24

65 70

1,90

20406080

100120


124

Schülerperformanz (Julia) - Statistik


1 – 20 1

21 – 40 4

41 – 60 0

61 – 80 3

81 – 100 1

101 – 120 1

Summe 10

1,9; 24; 29; 35; 36; I 65; 70; 70; 85; 106 Minimum Zentralwert Maxi-mum

Die Tegenaria-Spinne ist das langsamste Tier dieser Liste. Dieses Minimum beträgt 1,9 km/h. Die Moorente ist das schnellste Tier dieser Liste. Dieses Maximum beträgt 106 km/h. Der Zentralwert liegt zwischen 36 und 65 km/h. Die meistens Tiere dieser Liste sind zwischen 21 und 40 km/h schnell. Der Mittelwert ist 52,19 km/h, das bedeutet die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt rund 52 km/h. Die Spannweite geht von 1,9 bis 106 km/h. Man sieht, dass die Tiere unterschiedlich schnell sind. Die Moorente ist ca. 56 Mal so schnell wie die Tegenaria-Spinne. Die meisten hier aufgelisteten Tiere sind Vögel. Es gibt nur ein Nutztier in der Liste (Pferd). Es gibt bei den Vogelarten drei Bewegungsformen: Schwimmen, Laufen, Fliegen. Dabei ist die Fort-bewegungsart Fliegen die Schnellste. Es gibt einen Meeressäuger. Es gibt hier Säugetiere, Vögel, Reptilien und Spinnen.

Tabelle 60: Schülerperformanz (Julia) - Statistik

0

5

0 - 20 21 - 40 41 - 60 61 - 80 81 - 100 101 - 120

An

zah

l

Geschwindigkeit in km/h



125

Schritt 5:

Bewertung durch die Lehrperson

Ich (A. Schubert) bewerte die Leistung von Lukas mit 3.0. Die unten angeführte Erklärung dient

zur näheren Erläuterung, muss aber bei einer Leistungsüberprüfung nicht angeführt werden.

Lukas Erklärung Messwert

Gesamteindruck

Die Darstellung zeigt, dass Zusammenhänge erkannt werden. Werte werden abgelesen und interpretiert. Es erfolgen vor allem Interpretationen mit der biologischen „Brille“. Es werden aber auch mathematische Interpretationen sichtbar. Es fehlen Begrifflichkeiten wie Mittelwert, Minimum und Maxi-mum. Diese Interpretation liegt im Zielbild und ist daher eindeutig der Qualitätsstufe 3.0 zuzuordnen.

3.0

Tabelle 61: Bewertung Lukas

Bleona Erklärung Messwert

Gesamteindruck

Die Darstellung zeigt, dass Zusammenhänge erkannt werden. Werte werden abgelesen und interpretiert. Es erfolgen „nur“ Interpretationen mit der biologischen „Brille“. Es fehlen Begrifflichkeiten wie Mittelwert, Minimum, Maximum und Spannweite. Diese Interpretation liegt in einigen Bereichen unter dem Ziel-bild und ist daher der Qualitätsstufe 2.0 zuzuordnen.

2.0

Tabelle 62: Bewertung Belona

Julia Erklärung Messwert

Gesamteindruck

Die Darstellung zeigt, dass Zusammenhänge erkannt werden. Werte werden abgelesen und interpretiert. Dabei wird alles Wesentliche herausgearbeitet. Es erfolgen Interpretationen mit der mathematischen als auch mit der biologischen „Brille“. Es ist eine systematische und übersichtliche Vorgehensweise vorhanden, da die mathematischen von den biologischen Inter-pretationen klar getrennt sind. Diese Interpretation geht in vielen Bereichen über das Zielbild hinaus und ist daher eindeutig der Qualitätsstufe 4.0 zuzuord-nen.

4.0

Tabelle 63: Bewertung Julia


126

Anhang 3 – Ermittlung einer Note mit dem Hilfsmittel Ent-scheidungsgrundlage

Abbildung 17: Kompetenzdiagrammen nach den vier Handlungsbereichen für „Maria Muster“ (A. Schubert)

Die Aufzeichnungen erfolgen mit Hilfe von Grafiken, da ich (A. Schubert) damit nicht in die Nähe von

Taschenrechnermodellen komme. Jeder einzelne Handlungsbereich wird in einem eigenen Diagramm als

Funktionsgraph dargestellt. Es entsteht daher ein klares Bild der einzelnen Kompetenzentwicklungen.

Es gibt zwei Arten von Leistungsfeststellungen, welche im Diagramm aufgezeichnet werden: die unter-

richtsbegleitende Leistungsfeststellung (U) und die punktuelle Leistungsfeststellung (SA). Als Zusatzin-

formation steht noch der jeweilige Inhaltsbereich dabei.

Die Aufzeichnung der unterrichtsbegleitenden Leistungsfeststellungen folgt der Idee, Schülerinnen und

Schüler in ihrer Könnerschaft zu erwischen und nur diese werden aufgezeichnet. Es gilt das Prinzip, „so

viel wie nötig, so wenig wie möglich“, um die Note auf Basis ausreichender, valider Belege zu ermitteln.

Meine persönliche Entscheidungsgrundlage (siehe S. 75) ist ein Hilfsmittel für die Ermittlung einer Note

und stellt ein Regelwerk für die Entscheidungsfindung dar. Dabei werden die Minimalanforderungen für

unterschiedliche Notenstufen festgelegt.

Die Note ist als Zusammenschau von Leistungen (entlang der Handlungsbereiche) zu sehen, die eine Schü-

lerin bzw. ein Schüler erbracht hat. Auf Basis der gesammelten Aufzeichnungen wird bei der Ermittlung

der Note eingeschätzt, welcher der in der LBVO definierten Noten- bzw. Beurteilungsstufen das Leistungs-

gesamtbild am ehesten entspricht.


127

Schülerin/Schüler Erklärung8 Benotung

Gesamteindruck

In den Handlungsbereichen H2, H3 und H4 wurden regelmäßig Leistungen erbracht, die über das Zielbild hinausgehen. Im Hand-lungsbereich H1 liegen die Leistungen überwiegend im Zielbild.

Die aktuellsten Aufzeichnungen zeigen eine Leistungstendenz, welche über das Zielbild hinausgeht.

Alle Belege sprechen für ein „Sehr gut“.

Sehr gut

Tabelle 64: Leistungsgesamtbild

8 Persönliche Entscheidungsgrundlage für Mathematik in der 5. & 6. Schulstufe - Sehr Gut (siehe S. 75)

Bei mindestens zwei der vier Handlungsbereiche wurden konsequent über das Zielbild hinausgehende Leis-

tungen erbracht, bei den restlichen Handlungsbereichen liegen die Leistungen im Bereich des Zielbildes.

Insbesondere die aktuellsten Aufzeichnungen zeigen deutlich eine über das Zielbild hinausgehende Kompe-

tenz in diesem Fach.

Es liegen daher Belege vor, die das Aussprechen von „Sehr gut“ rechtfertigen.


128

Anhang 4 – die mathematischen Handlungsbereiche

Handlungsbereich 1 (H1): Darstellen, Modellbilden

Darstellen meint die Übertragung gegebener mathematischer Sachverhalte in eine (andere) mathematische

Repräsentation bzw. Repräsentationsform.

Modellbilden erfordert über das Darstellen hinaus, in einem gegebenen Sachverhalt die relevanten mathe-

matischen Beziehungen zu erkennen (um diese dann in mathematischer Form darzustellen), allenfalls An-

nahmen zu treffen, Vereinfachungen bzw. Idealisierungen vorzunehmen u. Ä. (vgl. Peschek, 2012c, S. 41

ff.)

Charakteristische Tätigkeiten in der 5. Schulstufe sind z. B.:

Mathematik auf von Schülerinnen und Schüler erlebte Situationen anwenden („Sachaufgaben“)

o Problemrelevante mathematische Zusammenhänge identifizieren und mathematisch darstellen

o Geeignete mathematische Mittel (Begriffe, Modelle, Darstellungsformen) und Lösungswege

auswählen

o Aus bekannten mathematischen Modellen neue Modelle entwickeln (Peschek, 2012c, S. 44)

Um diese Gesamtheitlichen Ansprüche nach und nach erfüllen zu können müssen Schülerinnen und Schüler

in der 5. Schulstufe folgende Grundtätigkeiten des Darstellens uns Modellbildens kennen und anwenden

lernen, wobei die folgende Aufzählung keinen Anspruch auf Vollständigkeit erhebt.

Kopfübungen

Natürliche Zahlen, Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen, in Stellenwerttafeln eintragen

Vorgänger – Nachfolger Tabellen erstellen und ausfüllen

Brüche grafisch darstellen

mit Tabellen und graphischen Darstellungen Datenmengen erfassen (Strichlisten, Häufigkeiten,…)

Addition (Subtraktion) als Streckenaddition (-subtraktion) darstellen

Multiplikation als Rechtecksfläche darstellen

mit Variablen allgemeine Sachverhalte beschreiben, z. B. gleichartige Rechenabläufe, die sich nur

durch unterschiedliche Zahlen unterscheiden, oder allgemeine Beziehungen zwischen Größen,

insbesondere Formeln bzw. Gleichungen aufstellen,

direkte Proportionalität: Rechengeschichten („Schlussrechnungen“) in Wertetabellen übertragen

Zeichnungen (mit Lineal oder Freihandskizze) einfacher geometrischer Figuren und Körper anferti-

gen (Rechteck, Kreis, Kreisteile, Quader und ihre Netze)

Maßstabszeichnungen anfertigen

Größen (Geld, Längenmaße, Zeitmaße, Flächen-, Raummaße) grafisch darstellen

Einsetzen von Grundkenntnissen (K1)

Die Schülerin, der Schülerüberträgt einen mathematischen Sachverhalt in eine (andere) mathematische

Darstellung(sform), wobei keine darüber hinausgehenden mathematischen Handlungen erforderlich sind.

Der Sachverhalt beschränkt sich im Wesentlichen auf einen mathematischen Inhalt (vgl.: Peschek, 2012c,

S. 45).


129

Herstellen von Verbindungen (K2)

Sie, er stellt zwischen den jeweiligen Inhalten und Handlungen geeignete, lösungsrelevante Verbindungen

her (vgl. Peschek, 2012c, S. 53).

Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren (K3)

Sie, er stellt Überlegungen an, die nicht anhand der mathematischen Gegebenheiten allein möglich sind,

sondern über das System der Mathematik im engeren Sinn hinaus weisen (vgl. Peschek, 2012c, S. 55).


130

„Darstellen, Modellbilden“ (H1)

Sachnorm Bildungsstandards (8. Schulstufe)

Handlungsbereich: „Darstellen, Modellbilden“ – Inhaltsbereich „Zahlen und Maße“

Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler können

gegebene arithmetische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei

dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erforderlich ist,

gegebene arithmetische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei

dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) o-

der Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener mathemati-

scher Darstellungen (Modelle) arithmetischer Sachverhalte machen und bewerten.

Handlungsbereich „Darstellen, Modellbilden – Inhaltsbereich „Variable, funktionale Abhängigkei-

ten“


gegebene algebraische Sachverhalte und funktionale Abhängigkeiten in eine (andere) mathematische

Darstellung übertragen, wobei dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erforderlich

ist,

gegebene algebraische Sachverhalte und funktionale Abhängigkeiten in eine (andere) mathematische

Darstellung übertragen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Be-

griffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener mathemati-

scher Darstellungen (Modelle) algebraischer Sachverhalte und funktionaler Abhängigkeiten angeben

und bewerten.

Handlungsbereich „Darstellen, Modellbilden“ – Inhaltsbereich „Geometrische Figuren und Kör-

per“


-gegebene geometrische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei

dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erforderlich ist,

gegebene geometrische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei



Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener Darstellungen

(Modelle) geometrischer Sachverhalte machen und bewerten.

Handlungsbereich „Darstellen, Modellbilden“ – Inhaltsbereich „Statistische Darstellungen und

Kenngrößen“


gegebene statistische Sachverhalte (Daten) in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen,

wobei dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erforderlich ist,


131

gegebene statistische Sachverhalte (Daten) in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen,

wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellun-

gen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener Darstellungen

(Modelle) statistischer Sachverhalte machen und bewerten.


132

Handlungsbereich 2 (H2): Rechnen, Operieren

Rechnen im engeren Sinn meint die Durchführung elementarer Rechenoperationen mit konkreten Zahlen,

Rechnen in einem weiteren Sinn meint die regelhafte Umformung symbolisch dargestellter mathematischer

Sachverhalte.

Operieren meint allgemeiner und umfassender die Planung sowie die korrekte, sinnvolle und effiziente

Durchführung von Rechen oder Konstruktionsabläufen und schließt z. B. geometrisches Konstruieren oder

auch das Arbeiten mit bzw. in Tabellen und Grafiken mit ein.

Rechnen/Operieren schließt immer auch die verständige und zweckmäßige Auslagerung operativer Tätig-

keiten an die verfügbare Technologie mit ein (vgl. Schneider, 2012, S. 59 ff., insbesondere S. 76).


Rechnen

Kopfübungen durchführen, Kopfrechnen,

Arithmetische Operationen

o 4 Grundrechnungsarten üben und auf Lebenssituationen anwenden

Natürlichen Zahlen

Brüchen

Dezimalzahlen

o 4 Grundrechnungsarten verbinden

o Maßumwandlungen (Massen-, Zeit-, Längen-, Flächen-, Raummaße) üben und in All-

tagssituationen anwenden

o Maßstabsumrechnungen

Algebraische Operationen

o - Lösungen zu einfachen linearen (Un) Gleichungen finden können,

o - Formeln anwenden und interpretieren können.

Operieren

Geometrische Operationen

o Grundlegende geometrische Objekte konstruieren (Gerade, Winkel)

o Elementare geometrische Figuren konstruieren (Rechteck, Quadrat, Kreis, Kreisteile,

Quader und ihre Netze…)

o Schrägrisse konstruieren

Arbeiten mit bzw, in Grafiken (statistische Diagramme, Funktionsgraphen)

o Änderung der Einheiten der Achsenskalierung eines Funktionsgraphen („Zoomen“)

o Änderung das Achsenskalierung eines Linien- bzw. Stabdiagrammes („Manipulation“)

Arbeiten mit bzw. in Tabellen


Sie, er wendet grundlegende mathematische Begriffe, Sätze, Verfahren und Darstellungen in Aufgaben

geringer Komplexität (leichte Aufgaben) direkt an oder gibt sie wieder (vgl. Schneider, 2012, S. 63).


Sie, er verbindet mehrere mathematische Begriffe, Verfahren und Darstellung(sform)en aus einem oder

mehreren Inhaltsbereichen oder auch von verschiedenen mathematischen Tätigkeiten (vgl. Schneider,

2012, S. 71).


133


Sie, er denkt über Zusammenhänge, die aus dem dargestellten mathematischen Sachverhalt nicht unmittel-

bar ablesbar sind, nach bzw. bringt Wissen ein, das anhand solcher Nachdenkprozesse entwickelt wurde.

Sie, er denkt über die Abfolge von Rechen- und Konstruktionsabläufe nach und verschriftlicht das Ergebnis

in Form einer Dokumentation des Lösungsweges bzw. des Vorgehens (vgl. Schneider, 2012, S. 74).


134

„Rechnen, Operieren“ (H2)


Handlungsbereich „Rechnen, Operieren“ – Inhaltsbereich „Zahlen und Maße“


elementare Rechenoperationen (+, -, •, /, ↑, √) mit konkreten Zahlen und Größen durchführen sowie

Maßeinheiten umrechnen,

elementare Rechenoperationen (+, -, •, /, ↑, √) mit konkreten Zahlen und Größen durchführen sowie

Maßeinheiten umrechnen, wobei diese Operationen miteinander, mit anderen

mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten verbunden werden müs-

sen,

Aussagen zur Abfolge, Wirkung, Zulässigkeit, Genauigkeit und Korrektheit arithmetischer Operatio-

nen und Lösungswege machen und bewerten sowie Rechenabläufe dokumentieren.

Handlungsbereich „Rechnen, Operieren“ – Inhaltsbereich „Variable, funktionale Abhängigkeiten“


elementare Rechenoperationen (+, -, •, /, ↑, √) mit Variablen und Termen durchführen, einfache Terme

und (Un-)Gleichungen umformen sowie einfache (Un-)Gleichungen und lineare Gleichungssysteme

mit zwei Variablen lösen,

elementare Rechenoperationen (+, -, •, /, ↑, √) mit Variablen und Termen durchführen, einfache Terme

und (Un-)Gleichungen umformen sowie einfache (Un-)Gleichungen und lineare Gleichungssysteme

mit zwei Variablen lösen, wobei diese (Rechen-)Operationen miteinander, mit anderen mathemati-

schen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten verbunden werden müssen,

Aussagen zur Abfolge, Wirkung, Zulässigkeit und Korrektheit algebraischer Operationen und Lö-

sungswege machen und bewerten sowie Rechenabläufe dokumentieren.

Handlungsbereich „Rechnen, Operieren“ – Inhaltsbereich „Geometrische Figuren und Körper“


elementare geometrische Konstruktionen durchführen,

elementare geometrische Konstruktionen durchführen, wobei dafür auch Verbindungen zwischen

Konstruktionsschritten, mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder

Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

Aussagen zur Abfolge, Zulässigkeit und Korrektheit elementarer geometrischer Konstruktionen ma-

chen und bewerten sowie Konstruktionsabläufe dokumentieren.

Handlungsbereich „Rechnen, Operieren“ – Inhaltsbereich „Statistische Darstellungen und Kenn-

größen“


einfache Operationen und Manipulationen in und mit statistischen Daten durchführen,

einfache Operationen und Manipulationen in und mit statistischen Daten durchführen, wobei dafür

auch Verbindungen mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tä-

tigkeiten hergestellt werden müssen,


135

Aussagen zur Abfolge, Wirkung, Zulässigkeit und Korrektheit einfacher Operationen bzw. Manipula-

tionen mit statistischen Daten machen und bewerten sowie derartige Operationen dokumentieren.


136

Handlungsbereich 3 (H3): Interpretieren

Interpretieren meint, aus mathematischen Darstellungen Fakten, Zusammenhänge oder Sachverhalte zu

erkennen und darzulegen sowie mathematische Sachverhalte und Beziehungen im jeweiligen Kontext zu

deuten (vgl. Pichler & Schneider, 20012, S. 79 ff).


Sicheres und verständiges „Lesen“ (Deuten, Interpretieren) von

o grafischen Darstellungen regelhafter Zusammenhänge

o statistischen Grafiken

direktes Ablesen von numerischen Werten bzw. Größen, von Funktionswerten oder von statisti-

schen Daten aus Tabellen

Lesen von Fahrplänen

Interpretation von geometrischen Darstellungen im Kontext

o Im Kontext „Bauen und Wohnen“ (Wohnungs-, Einrichtungs-, Baupläne,…)

o Verständiges Lesen von Skizzen von geometrischen Figuren oder Körpern

o Lesen von Netzen, Grund- und Schrägrissen

o Geometrische Darstellungen als Netz eines Quaders interpretieren

Interpretation von symbolischen Darstellungen

o Kontextbezogene Deutung von Rechenergebnissen, insbesondere wenn sie einen Lebens-

bezug haben

o Deutung von Maßen und Maßumwandlungsergebnissen

(vgl. Pichler & Schneider, 20012, S. 79 ff)


Sie, er setzt grundlegende, elementare mathematische Kenntnisse ein, um die gesuchten, nachgefragten

mathematischen Fakten bzw. Beziehungen direkt aus der vorliegenden mathematischen Darstellung zu er-

kennen und mit dem Kontext in Verbindung zu bringen (vgl. Pichler & Schneider, 2012, S. 84)


Sie, er erkennt mathematische Fakten oder Zusammenhänge aus einer mathematischen Darstellung und

deren Deutung im Kontext indem sie, er die Verbindung zwischen verschiedenen mathematischen Begrif-

fen, Verfahren oder Darstellung(sform)en aus demselben oder verschiedenen Inhaltsbereichen herstellt

(vgl. Pichler & Schneider, 2012, S. 91).


Sie, er denkt über Zusammenhänge, die aus dem gegebenen mathematischen Sachverhalt nicht unmittelbar

ablesbar sind nach (reflektiert). Objekte im Zentrum dieses Nachdenkens sind Interpretationen, die im Hin-

blick auf ihre (Un-)Korrektheit, ihre Aussagekraft bzw. ihre (Un-) Angemessenheit kommentiert oder be-

wertet werden müssen (vgl. Pichler & Schneider, 2012, S. 94).


137

„Interpretieren“ (H3)


Handlungsbereich „Interpretieren“ – Inhaltsbereich „Zahlen und Maße“


Zahlenwerte aus Tabellen, grafischen oder symbolischen Darstellungen ablesen und sie sowie Rechen-

operationen und Rechenergebnisse im jeweiligen Kontext deuten,

Zahlenwerte aus Tabellen, grafischen oder symbolischen Darstellungen ablesen, sie miteinander, mit

anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten verbinden und

sie sowie Rechenoperationen und Rechenergebnisse im jeweiligen Kontext deuten,

Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von Zahlenwer-

ten, Rechenoperationen und Rechenergebnisse machen und bewerten.

Handlungsbereich „Interpretieren“ – Inhaltsbereich „Variable, funktionale Abhängigkeiten“


algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellte Strukturen und (funktionale) Zusammenhänge be-

schreiben und im jeweiligen Kontext deuten,

algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellte Strukturen und (funktionale) Zusammenhänge be-

schreiben und im jeweiligen Kontext deuten, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen mathemati-

schen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von algebraisch,

tabellarisch oder grafisch dargestellten (funktionalen) Zusammenhängen machen und bewerten.

Handlungsbereich „Interpretieren“ – Inhaltsbereich „Geometrische Figuren und Körper“


geometrische Figuren, Körper und Eigenschaften/Beziehungen beschreiben und im jeweiligen Kontext

deuten,

geometrische Figuren, Körper und Eigenschaften/Beziehungen beschreiben und im jeweiligen Kontext

deuten, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Dar-

stellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von geometri-

schen Figuren, Körpern und Eigenschaften/Beziehungen machen und bewerten.

Handlungsbereich „Interpretieren“ – Inhaltsbereich „Statistische Darstellungen und Kenngrößen“


Werte aus statistischen Tabellen und Grafiken ablesen, Strukturen, Muster und Zusammenhänge er-

kennen und diese sowie statistische Kennzahlen im jeweiligen Kontext deuten,

Werte aus statistischen Tabellen und Grafiken ablesen, Strukturen, Muster und Zusammenhänge er-

kennen, und diese sowie statistische Kennzahlen im jeweiligen Kontext deuten, wobei die

Daten miteinander, mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tä-

tigkeiten in Verbindung gesetzt werden müssen,

Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von statistischen

Tabellen, Grafiken und Kennzahlen machen und bewerten.


138

Handlungsbereich 4 (H4): Argumentieren, Begründen

Argumentieren meint die Angabe von mathematischen Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte Sicht-

weise/Entscheidung sprechen. Argumentieren erfordert eine korrekte und adäquate Verwendung mathema-

tischer Eigenschaften/Beziehungen, mathematischer Regeln sowie der mathematischen Fachsprache.

Begründen meint die Angabe einer Argumentation(skette), die zu bestimmten Schlussfolgerungen/Ent-

scheidungen führt (vgl. Peschek & Vohns, 2012, S. 99 ff.)


Begründungen zu Anwendungen von Addition und Multiplikationen auf Lebenssituationen, die sich

auf das Kommutativ- bzw. Assoziativgesetz berufen.

Allgemeingültige Aussagen algebraisch formulieren, überprüfen und begründen

o Quadrat, Verdoppelung der Seite – Flächeninhalt, Umfang?

o Rechteck, Verdoppelung der Länge, Verdoppelung von Länge und Breite – Flächenin-

halt, Umfang?

o Würfel, Verdoppelung der Kantenlänge,…

Begründungen, die sich aus der direkten Berücksichtigung der Eigenschaften elementargeometrischer

Figuren und Körper ergeben

o Argumente, Begründungen auf Parallelität, rechten Winkel, Symmetrie,…aufbauen

Statistische Darstellungen „lesen“ und dazu Argumentieren und Begründen

mathematische Zusammenhänge (Formeln, Sätze) herleiten oder beweisen

zutreffende und unzutreffende mathematische Argumentationen bzw. Begründungen erkennen; be-

gründen, warum eine Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist (vgl. Peschek & Vohns,

2012).


Sie, er argumentiert bzw. begründet in einfachen, überschaubaren Situationen, in denen die jeweilige Prob-

lemstellung im Wesentlichen durch ein mathematisches Argument oder eine kurze Argumentationskette

angemessen und hinreichend bearbeitet werden kann (vgl. Peschek & Vohns, 2012, S. 101).


Sie, er argumentiert und begründet, indem sie, er auf verschiedene mathematische Inhalte zurückgreift bzw.

sich auf andere mathematische Handlungen stützt, insbesondere auf die Sprache der Algebra, auf arithme-

tische Berechnungen, auf Umwandlung von Maßeinheiten, gelegentlich auf die Bezugnahme von statisti-

schen Begriffen bzw. Modellen (vgl. Peschek & Vohns, 2012, S. 107).


Sie, er prüft vorliegende Argumente bzw. Begründungen durch Reflexion (oder durch den Einsatz von

Reflexionswissen) hinsichtlich ihrer Plausibilität, Stimmigkeit, Stringenz oder Zweckmäßigkeit (vgl. Pe-

schek & Vohns, 2012, S. 109 f.).


139

„Argumentieren, Begründen“ (H4)


Handlungsbereich „Argumentieren, Begründen“ – Inhaltsbereich „Zahlen und Maße“


mathematische Argumente nennen bzw. Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimmtes

arithmetisches (Rechen-)Modell, eine arithmetische Operation, eine arithmetische Eigenschaft/Bezie-

hung, einen arithmetischen Lösungsweg oder eine bestimmte Lösung sprechen,


arithmetisches (Rechen-)Modell, eine arithmetische Operation, eine arithmetische Eigenschaft/Bezie-

hung, einen arithmetischen Lösungsweg oder eine bestimmte Lösung sprechen, wobei dafür auch

Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkei-

ten hergestellt werden müssen,

zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen bezüglich arithmeti-

scher (Rechen-)Modelle, arithmetischer Operationen, arithmetischer Eigenschaften/Beziehungen,

arithmetischer Lösungswege oder Lösungen erkennen sowie begründen, warum eine arithmetische

Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist.

Handlungsbereich „Argumentieren, Begründen“ – Inhaltsbereich „Variable, funktionaleAbhängig-

keiten“



algebraisches oder funktionales Modell, eine algebraische oder funktionale Darstellung, eine algebrai-

sche Operation oder einen bestimmten algebraischen Lösungsweg sprechen,


algebraisches oder funktionales Modell, eine algebraische oder funktionale Darstellung, eine algebrai-

sche Operation oder einen bestimmten algebraischen Lösungsweg sprechen, wobei dafür auch Ver-

bindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten

hergestellt werden müssen,

zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen bezüglich algebrai-

scher oder funktionaler Darstellungen und Modelle, bezüglich algebraischer Operationen oder algeb-

raischer Lösungswege erkennen sowie begründen, warum eine algebraische oder funktionale Argu-

mentation bzw. Begründung (un-)zutreffend ist.

Handlungsbereich „Argumentieren, Begründen“ – Inhaltsbereich „Geometrische Figuren und

Körper“



geometrisches Modell, eine geometrische Darstellung, eine geometrische Konstruktion, eine geomet-

rische Eigenschaft/Beziehung oder einen bestimmten geometrischen Lösungsweg sprechen,


geometrisches Modell, eine geometrische Darstellung, eine geometrische Konstruktion, eine geomet-

rische Eigenschaft/Beziehung oder einen bestimmten geometrischen Lösungsweg sprechen, wobei




140

zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen bezüglich geometri-

scher Darstellungen und Modelle, bezüglich geometrischer Konstruktionen, geometrischer Eigen-

schaften/Beziehungen oder geometrischer Lösungswege erkennen sowie begründen, warum eine geo-

metrische Argumentation bzw. Begründung (un-)zutreffend ist.

Handlungsbereich „Argumentieren, Begründen“ – Inhaltsbereich „Statistische Darstellungen und

Kenngrößen“


mathematische Argumente nennen bzw. Begründungen angeben, die für oder gegen die Verwendung

einer bestimmten statistischen Kennzahl, einer statistischen Darstellung, eines statistischen Satzes,

einer statistischen Vorgehensweise oder einer bestimmten Interpretation statistischer Daten sprechen,

mathematische Argumente nennen bzw. Begründungen angeben, die für oder gegen die Verwendung

einer bestimmten statistischen Kennzahl, einer statistischen Darstellung, eines statistischen Satzes,

einer statistischen Vorgehensweise oder einer bestimmten Interpretation statistischer Daten sprechen,

wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellun-

gen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen bezüglich statistischer

Darstellungen und Kennzahlen, bezüglich statistischer Sätze, bezüglich bestimmter statistischer Vor-

gehensweisen oder bestimmter Interpretationen statistischer Daten erkennen sowie begründen, warum

eine solche Argumentation bzw. Begründung (un-)zutreffend ist.


141

Literaturverzeichnis

Arens, S. & Mecheril, P. (2010). Schule - Vielfalt – Gerechtigkeit: Schlaglichter auf ein Spannungsverhältnis, das

die politische und erziehungswissenschaftliche Diskussion in Bewegung gebracht hat. In Lernende Schule

49/2010. 9-11.

Arnold, R. (2001). Kompetenz. (S. 176). In: Arnold, R., Nolda, S. & Nuissl, E. (Hrsg.): Wörterbuch Erwachsenenpä-

dagogik. Bad Heilbrunn: Klinkhardt.

Baumert, J., Klieme, E., Neubrand, M., Prenzel, M, Schiefele, U., Schneider, W., Stanat, P., Tillmann, K.J. & Weiß,

M.(Hrsg.) (2001): PISA 2000. Opladen: Leske + Budrich.

Behnke, I. (2013). Erfolgreicher Mathematikunterricht durch Kooperatives Lernen. Essen: NDS.

Bennett, B. & Smilanich, P. (1995). Classroom Management. A Thinking and Caring Approach. Ontario: Bookatio-

nInc., Kanada.

BGBl. II Nr. 185/2012: Lehrpläne der Neuen Mittelschulen. Anlage 1. Verfügbar unter

https://www.bmbf.gv.at/schulen/recht/erk/bgbla_2012_ii_185_anl1_22513.pdf?4dzi3h)

BIFIE (Hrsg.) (2011). Praxishandbuch für „Mathematik“ 8. Schulstufe. 2. überarbeitete Auflage. Graz: Leykam.

Verfügbar unter https://www.bifie.at/node/315.

BIFIE (Hrsg.) (2012). Praxishandbuch für „Mathematik“ 8. Schulstufe. Band 2. Graz: Leykam. Verfügbar unter

https://www.bifie.at/node/1980.

Brookhart, S. M. (2013). How to create and use rubrics for formative assessment and grading. Virginia: ASCD.

Brüning, L. & Saum, T. (2009). Individuelle Förderung durch Kooperatives Lernen. In: Kunze, I. & Solzbacher, C.

(Hrsg.), Individuelle Förderung in der Sekundarstufe I und II (S. 83 – 90). Baltmannsweiler: Schneider Ho-

hengehren.

Brüning, L. & Saum, T. (2006). Erfolgreich unterrichten durch Kooperatives Lernen. Essen: NDS.

Büchter A. & Leuders T. (2011). Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern – Leistung überprüfen. Ber-

lin: Cornelsen.

Büchter, A., Herget, W., Leuders, R & Müller, J.(2010). Die Fermi-Box. Stuttgart: Klett.

Burns, M. (2004). Writing in math. In: Educational Leadership “Writing!“, October 2007, 62 (2), . 30 – 33.

Charles, R. (2005). Big Ideas and Understandings as the Foundation for Elementary and Middle School Mathemat-

ics. In: NCSM Journal of Mathematics Education Leadership, 7, (3), 9-24. Verfügbar unter www.authen-

ticeducation.org/bigideas/sample_units/math_samples/BigIdeas_NCSM_Spr05v7.pdf-

Costa, A. & Kallick, B. (2008). Learning and Leading with Habits of Mind, 16 Essential Characteristics for Suc-

cess. Virginia. ASCD.

Covey, Stephen R. (1989). The 7 Habits of Highly Effective People. Powerful lessons in personal change. United

States. Free Press.

Crawford, M. R. (2009). Shop Class as Soulcraft: An Inquiry into the Value of Work. New York: Penguin Press.

Earl, L. (2013). Assessment as Learning: Using Classroom Assessment to Maximize Student Learning. 2. Auflage.

Corwin Press.

Eder, F., Neuweg, G.H. & Thonhauser, J. (2009). „B6: Leistungsfeststellung und Leistungsbeurteilung“. In: Specht,

W. (Hrsg.) Nationaler Bildungsbericht Österreich 2009, Band 2, Analysen (S. 247-268). Graz: Leykam. Ver-

fügbar unter: www.bifie.at/buch/1024.

Fischer R. & Greiner U.(2012). Domänen fächerorientierter AllgemeinbildungIn: Fischer R., Greiner U. & Bastel H.

(Hrsg.), Domänen fächerorientierter Allgemeinbildung . (S.31 – 59).. Linz: Trauner.

Fischer, R. (1990). Längerfristige Perspektiven des Mathematikunterrichts. In: mathematica didactica 13 (2), 38-61.

Flechsig, K. (2008). Komplexe Lernaufgaben in der beruflichen Aus- und WeiterbildungIn: J. Thonhauser (Hrsg.),

Aufgaben als Katalysatoren von Lernprozessen. Eine zentrale Komponente organisierten Lehrens und Lernens

aus der Sicht von Lernforschung, Allgemeiner Didaktik und Fachdidaktik . (S. 241 – 258).. Münster, New

York, München, Berlin: Waxmann.

Fröhlich, I. & Prediger, S. (2008). Sprichst du Mathe? Kommunizieren in und mit Mathematik. Verfügbar unter

www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/08-PM24-Kommunizieren-Froehlich-Prediger-Vorver-

sion.pdf.


https://www.bifie.at/node/315

https://www.bifie.at/node/1980

http://www.authenticeducation.org/bigideas/sample_units/math_samples/BigIdeas_NCSM_Spr05v7.pdf-

http://www.authenticeducation.org/bigideas/sample_units/math_samples/BigIdeas_NCSM_Spr05v7.pdf-

http://www.bifie.at/buch/1024

http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/08-PM24-Kommunizieren-Froehlich-Prediger-Vorversion.pdf

http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/08-PM24-Kommunizieren-Froehlich-Prediger-Vorversion.pdf


142

Fuchs K. & Blum W. (2008). Selbstständiges Lernen im Mathematikunterricht mit „beziehungsreichen“ Aufgaben.

In: J. Thonhauser (Hrsg.), Aufgaben als Katalysatoren von Lernprozessen. Eine zentrale Kom-ponente orga-

nisierten Lehrens und Lernens aus der Sicht von Lernforschung, Allgemeiner Didaktik und Fachdidaktik (S.

135 – 148). Münster, New York, München, Berlin: Waxmann.

Gathen, J. (2009). Entwicklung von Unterrichtskonzepten initiieren: Sprach- und Lesekompetenz fördern. In: Rolff,

H., Rhinow, E. & Röhrich, Th. (Hrsg.), Unterrichtsentwicklung – Eine Kernaufgabe der Schule (S. 104 – 113).

Köln: Link Luchterhand.

Girmes, R. (2004). [Sich] Aufgaben stellen. Seelze: Kallmeyer.

Göhlich, M. & Zirfas, J. (2007). Lernen. Ein pädagogischer Grundbegriff. Stuttgart: Kohlhammer.

Green, N. & Green, K. (2005). Kooperatives Lernen im Klassenraum und im Kollegium. Seelze: Kallmeyer.

Hascher, T. & Hofmann, F. (2008). Aufgaben – noch unentdeckte Potenziale im Unterricht. (S. 48). In: Aufgaben-

kulturen: Fachliche Lernprozesse herausfordern, begleiten, reflektieren. 2012. Klett/Kallmeyer. S.12.

Hattie, J. (2013). Lernen sichtbar machen. Baltmannsweiler: Schneider Verlag Hohengehren.

Hattie, J. (2011). Visible Learning for Teachers. Maximizing impact on learning. London, New York: Routledge.

Herget, W. (2009). Foto-Fermi-Fragen – fast ohne Worte. In: Fritz, A. & Schmidt, S. (Hrsg.), Fördernder Mathema-

tikunterricht in der Sek. I. Rechenschwierigkeiten erkennen und überwinden (S. 257 – 269). Weinheim und

Basel: Beltz.

Hußmann, S. (2011). Umgangssprache - Fachsprache. In: Leuders, T. (Hrsg.), Mathematik-Didaktik. Praxisbuch für

die Sekundarstufe I und II (S. 60 – 74). Berlin: Cornelsen.

Hyde, A. (2007). Mathematics and cognition. In: Educational Leadership “Making Math Count“, November 2007 -

65 (3), 43-47.

Isecke, H. (2013). Lernziele setzen - Wege definieren. Unterrichtsplanung von der Reihe bis zur Einzelstunde. Mühl-

heim an der Ruhr: Verlag an der Ruhr.

Keller, St. & Bender, U. (Hrsg.) (2012). Aufgabenkulturen: Fachliche Lernprozesse herausfordern, begleiten, reflek-

tieren. Leipzig: Klett/Kallmeyer.

Keller, S. & Westfall-Greiter, T. (2014). Wirksames Feedback für wirksamen Unterricht. Der Fremdsprachliche

Unterricht Englisch, Heft 130, 2-9. Verfügbar unter https://www.friedrich-ver-

lag.de/data/342C901CBC305BD1C8C8DDF8DA1668F0.0.pdf.

Konrad, K. & Traub, S. (2010). Kooperatives Lernen. Theorie und Praxis in Schule, Hochschule und Erwachsenen-

bildung. Baltmannsweiler: Schneider Hohengehren.

Leisen, J. (2009). Studienseminar Koblenz. Kompetenzorientiertes Lehren und Lernen. Verfügbar unter www.studi-

enseminar-koblenz.de/medien/lernfermenter/kompetenzorientierung_koblenz.pdf

Leuders, T. (2011). Mathematikunterricht. In: Leuders, T. (Hrsg.), Mathematik-Didaktik. Praxisbuch für die Sekun-

darstufe I und II . (S. 9 – 58).. Berlin: Cornelsen.

Marzano, R. (2009). „When Students Track Their Progress“. Educational Leadership, 67/4, 86-87. Online abrufbar:

www.ascd.org/publications/educational-leadership/dec09/vol67/num04/When-Students-Track-Their-Pro-

gress.aspx).

Mewald, C., Gassner, O. & Sigott ,G.(2007). Testing Listening, Specifications for the E8-Standards Listening Tests

LTC Technical Report 3. Language Testing Centre, Alpen Adria Universität Klagenfurt. Abgerufen am

13.9.2014 von http://www.uni-klu.ac.at/ltc/downloads/LTC_Technical_Report_3.pdf.

Meyer-Drawe, K. (2008). Diskurse des Lernens. München. Wilhelm Fink.

Meyer-Drawe, K. (2010). Zur Erfahrung des Lernens. Eine phänomenologische Skizze. In: Santalka Filosofija, 18,

6-16.

Mürwald-Scheifinger, E. & Weber, W. (2011). Kompetenzorientierter Unterricht – Sekundarstufe I – Mathematik.

In BIFI (Hrsg.), Kompetenzorientierter Unterricht in Theorie und Praxis, (S. 109-138). Graz: Leykam. Ver-

fügbar unter https://www.bifie.at/system/files/dl/bist_vs_sek1_kompetenzorientierter_unterricht_2011-03-

23.pdf .

NCTM. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standards for School Mathematics.

Reston: Selbstverlag.

Nelson Education (2002). Mathematics Education: A Summary of Research, Theories, and Practice. www.nel-

son.com/school/elementary/mathK8/math3/documents/tc_pr_summary.pdf.

https://www.friedrich-verlag.de/data/342C901CBC305BD1C8C8DDF8DA1668F0.0.pdf

https://www.friedrich-verlag.de/data/342C901CBC305BD1C8C8DDF8DA1668F0.0.pdf

http://www.studienseminar-koblenz.de/medien/lernfermenter/kompetenzorientierung_koblenz.pdf

http://www.studienseminar-koblenz.de/medien/lernfermenter/kompetenzorientierung_koblenz.pdf

http://www.ascd.org/publications/educational-leadership/dec09/vol67/num04/When-Students-Track-Their-Progress.aspx

http://www.ascd.org/publications/educational-leadership/dec09/vol67/num04/When-Students-Track-Their-Progress.aspx

http://www.uni-klu.ac.at/ltc/downloads/LTC_Technical_Report_3.pdf




143

Neuweg, G.H. (2009). Schulische Leistungsbeurteilung: Rechtliche Grundlagen und pädagogische Hilfestellungen

für die Schulpraxis. 4. Auflage. Linz: Trauner Verlag.

Peschek, W. (2012a). Warum Standards und wozu? (S. 13 – 20). In: Kröpfl, B. & Schneider E. (Hrsg.): Standards

unter der Lupe. München, Wien: Profil Verlag.

Peschek, W. (2012b). Die österreichischen Standards M8. (S. 21 – 40). In: Kröpfl, B. & Schneider E. (Hrsg.): Stan-

dards unter der Lupe. München, Wien: Profil Verlag.

Peschek, W. (2012c). Darstellen, Modellbilden. (S. 41 – 58). In: Kröpfl, B. & Schneider E. (Hrsg.): Standards unter

der Lupe. München, Wien: Profil Verlag.

Peschek, W., Vohns, A. (2012). Argumentieren, Begründen. (S. 99 – 114). In: Kröpfl, B. & Schneider E. (Hrsg.):

Standards unter der Lupe. München, Wien: Profil Verlag.

Pichler, F., Schneider E. (2012). Interpretieren. (S. 79 – 98). In: Kröpfl, B. & Schneider E. (Hrsg.): Standards unter

der Lupe. München, Wien: Profil Verlag.

Remsperger R. (2013). Das Konzept der Sensitiven Responsivität. Ein Ansatz zur Analyse des pädagogischen Ant-

wortverhaltens in der ErzieherInnen-Kind-Interkation. In: Frühe Bildung, 2013/1,12-19.

Rosa, M. (2014). Resonanzen! Intensität! Lernen! Vortrag beim Archiv-der-Zukunft-Kongress, 31.10.-2.11.14, Bre-

genz. Ähnlicher Vortrag wurde aufgenommen: https://www.youtube.com/watch?v=ETnEb5cQcFs.

Ruf, U. & Gallin, P. (2011). Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik. Band 1: Austausch unter Ungleichen.

Seelze: Klett Kallmeyer.

Schlichtherle, B., Weiskopf-Prantner, V., Westfall-Greiter, T. (2013). Handreichung zu: Kriterienorientierte Leis-

tungsfeststellung mit der 4.0-Skala. http://www.nmsvernetzung.at/mod/forum/discuss.php?d=2930.

Schmoker, M. (2011). Focus. Elevating the Essentials To Radically Improve Student Learning. Alexandria: ASCD.

Schneider, E. (2012). Rechnen, OperierenIn: Kröpfl, B. & Schneider E. (Hrsg.), Standards unter der Lupe (S. 59 –

78). München, Wien: Profil Verlag.

Schratz, M. (2013). Alle reden von Kompetenz, aber wie!? Lernende Schule 15(58), 17-20.

Schratz, M., Schwarz, J. F. & Westfall-Greiter, T. (2012). Lernen als bildende Erfahrung: Vignetten in der Praxis-

forschung. Mit einem Vorwort von Käte Meyer-Drawe und Beiträgen von Horst Rumpf, Carol Ann Tomlin-

son, Mike Rose u.a. Innsbruck: StudienVerlag.

Schratz, M. & Westfall-Greiter, T. (2010). Schulqualität sichern und weiterentwickeln. Seelze: Klett/Kallmeyer.

Schratz, M. & Westfall-Greiter, T. (2013). Jenseits des Lehrens: Eine Spurensuche. Präsentation bei BLA2 G5 in St.

Johann i. Pongau. Verfügbar unter http://www.nmsvernetzung.at/course/view.php?id=211.

Sjuts, J. (2010). Mit Mathematik Wirklichkeit schaffen. In: Leuders, T., Hefendehl-Hebeker, L. & Weigand, H.

(Hrsg.), Mathematische Momente (S. 190 – 197).. Berlin: Cornelsen.

Stiggins, R.J. (2008). “Assessment Manifesto: A Call for the Development of Balance Assessment Systems”. A posi-

tion paper published by the ETS Assessment Training Institute, Portland, Oregon.

Tomlinson, C.A. (2001). At Work in the Differentiated Classroom (DVD). Alexandria: ASCD.

Tomlinson, C. A. (2005a). How to Differentiate Instruction in Mixed-Ability Classrooms. New Jersey: Pearson Mer-

rill Prentice Hall.

Tomlinson, C. A. (2005b). The Differentiated Classroom: Responding to the needs of all learners. New Jersey:

Pearson Merrill Prentice Hall.

Tomlinson, C. A. (2013). Assessment and Student Success in a Differentiated Classroom. Alexandria: ASCD.

Tomlinson, C.A., Brimijoin, K. & Narvaez, L. (2008). The Differentiated School: Making Revolutionary Changes in

Teaching an Learning. Alexandria, VA: ASCD.

Tomlinson, C. A. & Strickland, C. A. (2005). Differentiation in Practice: A Ressource Guide for Differentiating

Curriculum, Grade 9 - 12. Alexandria: ASCD.

Verschaffel, L., Depaepe, F. & Van Dooren, W. (2014). Mathemtical Problem Solving. In: Andrews, P. & Rowland,

T. (Hrsg.), Masterclass in mathematics education: international perspectives on teaching and learning (S: 113

– 124).. London, New Delhi, New York, Sydney: Bloombury.

Vonken, M. (2005). Handlung und Kompetenz: theoretische Perspektiven für die Erwachsenen- und Berufspädago-

gik. 1. Auflage. VS Verlag.

Webb, N. (1997). Research Monograph No. 8, “Criteria for Alignment of Expectations in Assessments in Mathe-

matics and Science Education.” Council of Chief State School Officers. Abrufbar unter: http://facstaff.wce-

ruw.org/normw/WEBBMonograph6criteria.pdf.

https://www.youtube.com/watch?v=ETnEb5cQcFs

http://www.nmsvernetzung.at/mod/forum/discuss.php?d=2930

http://www.nmsvernetzung.at/course/view.php?id=211

http://facstaff.wceruw.org/normw/WEBBMonograph6criteria.pdf

http://facstaff.wceruw.org/normw/WEBBMonograph6criteria.pdf


144

Webb, N. (2009). Depths of Knowledge Guide: Career and Technical Education Definitions. Verfügbar unter

http://www.aps.edu/rda/documents/resources/Webbs_DOK_Guide.pdf.

Weinert, F. E. (2001). Concept of Competence: A Conceptual Clarification; in: Rychen, D.S. & Sagalnik, L.H.

(Hrsg.), Defining and Selecting Key Competencies (S. 45-66). Göttingen. Verfügbar unter www.ews.uni-

heidelberg.de/~busse/k-kompetenz-weinert.html.

Westfall-Greiter, T. (2012). Orientierungshilfe Leistungsbeurteilung Teil 1, Grundlagen und Begriffe.

www.nmsvernetzung.at.

Westfall-Greiter, T. (2014). Lernseits des Geschehens: Lehren und Lernen als parallele Erfahrungswelten. Folien-

satz von Workshop, BLA4 G6.

Westfall-Greiter, T. (2014). Vorschläge für eine Entscheidungsgrundlage zur Ermittlung einer Gesamtnote auf Ba-

sis der Erprobung im SJ 2012/13. Verfügbar unter www.nmsvernet-

zung.at/mod/glossary/view.php?id=2473&mode=entry&hook=3188.

Westfall-Greiter, T. & Schratz, M. (2014). Wohin führt uns die Kompetenzorientierung? Eine Spurensuche in die

Zukunft. Journal für Schulentwicklung 1/14. Wiechmann, J. (2012). Unterrichtsqualität - Was wissen wir über wirksamen Unterricht?. In: Journal f. Schulentwick-

lung, 3/2012, 15 – 21.

Wiggins, G. & McTighe, J. (2004). Understanding by Design. Verfügbar unter http://www.grantwig-

gins.org/documents/mtuniontalk.pdf.

Wiggins, G. & McTighe, J. (2005). Understanding by Design, Expanded, 2nd edition. New Jersey: Pearson Merrill

Prentice Hall.

Wiggins, G. (1998). Educative Assessment: Designing Assessments to Inform and Improve Student Performance.

San Francisco: John Wiley & Sons.

Wormeli, R. (2006). Fair isn’t always equal: assessing and grading in the differentiated classroom. Portland: Sten-

house Publishers.

Aufgabensammlungen

Aufgabenpool Mathematik Sekundarstufe 1 (BIFIE):


Exemplarische, beziehungsreiche Aufgaben (BMBF; NET1 Projekt)

http://mb-gemeinsamlernen.bmukk.gv.at/Materialienpool%20und%20Downloads/Bro-

sch%C3%BCren/Lists/Beitraege/Post.aspx?ID=14

SINUS-NRW

http://www.schulentwicklung.nrw.de/sinus/front_content.php?idart=2343

Blütenaufgaben:

http://www.schulentwicklung.nrw.de/materialdatenbank/nutzersicht/list.php?path=/0/600/610/4148/

http://www.mister-mueller.de/mathe/Ma_unterricht/Ma_Elemente/Ma_elemente_Bluetenaufgaben.html

http://www.fachmoderator-mathematik.de/index.php?id=225

Kopfübungen

http://lehrerfortbildung-bw.de/faecher/mathematik/bs/6bg/fb1/1kopfuebungen/

http://www.problemloesenlernen.dvlp.de/materialangebot-klasse6-mindmap-kopfuebungen.html

Känguru der Mathematik:

http://www.kaenguru.at/zum-herunterladen/aufgaben-der-vorjahre/

Mathematik Datenbank (€ 25 pro Jahr)

www.madaba.de

http://www.aps.edu/rda/documents/resources/Webbs_DOK_Guide.pdf

http://www.ews.uni-heidelberg.de/~busse/k-kompetenz-weinert.html

http://www.ews.uni-heidelberg.de/~busse/k-kompetenz-weinert.html




http://www.grantwiggins.org/documents/mtuniontalk.pdf

http://www.grantwiggins.org/documents/mtuniontalk.pdf


http://mb-gemeinsamlernen.bmukk.gv.at/Materialienpool%20und%20Downloads/Brosch%C3%BCren/Lists/Beitraege/Post.aspx?ID=14

http://mb-gemeinsamlernen.bmukk.gv.at/Materialienpool%20und%20Downloads/Brosch%C3%BCren/Lists/Beitraege/Post.aspx?ID=14

http://www.schulentwicklung.nrw.de/sinus/front_content.php?idart=2343

http://www.schulentwicklung.nrw.de/materialdatenbank/nutzersicht/list.php?path=/0/600/610/4148/

http://www.mister-mueller.de/mathe/Ma_unterricht/Ma_Elemente/Ma_elemente_Bluetenaufgaben.html

http://www.fachmoderator-mathematik.de/index.php?id=225

http://lehrerfortbildung-bw.de/faecher/mathematik/bs/6bg/fb1/1kopfuebungen/

http://www.problemloesenlernen.dvlp.de/materialangebot-klasse6-mindmap-kopfuebungen.html

http://www.kaenguru.at/zum-herunterladen/aufgaben-der-vorjahre/

http://www.madaba.de/


145

digi.comp

http://www.digikomp.at/

Lernvideos

https://de.khanacademy.org/

https://khanacademydeutsch.wordpress.com/

https://de.serlo.org/

http://www.sofatutor.com/

Zu allen Themenbereichen:

Weitere Informationen (Videos, Artikel, Bücher, Präsentationen, gesetzliche Verankerung) finden Sie in

der NMS-Bibliothek: www.nmsvernetzung.at

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1:. Kernideen und Kernfragen zu Lerndesignarbeit ......................................................................................... 3

Tabelle 2: School Walkthrough zum Bereich Rückwärtiges Lerndesign (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015) .......... 5

Tabelle 3: Wozu Mathematik? – Antworten von Schülerinnen und Schülern ............................................................ 14

Tabelle 4: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Figuren und Körpern (Winkeln) ................................................... 19

Tabelle 5: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Zahlen und Maßen ........................................................................ 22

Tabelle 6: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Variablen ...................................................................................... 24

Tabelle 7: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Figuren und Körpern .................................................................... 26

Tabelle 8: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Modellen, Statistik ....................................................................... 28

Tabelle 9: Kernideen und Kernfragen zu Kompetenzorientierung ............................................................................. 31

Tabelle 10: School Walkthrough zum Bereich Kompetenzorientierung (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015) ......... 32

Tabelle 11: Handlungsbereich 1 – Darstellen und Modellbilden ................................................................................ 36

Tabelle 12: Handlungsbereich 2– Rechnen und Operieren ......................................................................................... 36

Tabelle 13: Handlungsbereich 3 – Interpretieren ........................................................................................................ 37

Tabelle 14: Handlungsbereich 4 – Argumentieren und Begründen ............................................................................ 37

Tabelle 15: Kernideen und Kernfragen zu Komplexität und Aufgabenkultur ............................................................ 38

Tabelle 16: School Walkthrough zum Bereich Aufgabenkultur (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015) ...................... 39

Tabelle 17: Begriffsklärung – Aktivität und Aufgabenstellung .................................................................................. 40

Tabelle 18: Zugänge zur Erstellung und Auswahl von Aufgaben (nach Wiggins und McTighe, 2005, S. 151) ........ 43

Tabelle 19: Abbildung der vier Komplexitätsbereiche nach Webb ............................................................................ 45

Tabelle 20: Erstellung von authentischen Leistungsaufgaben (nach Wiggins & McTighe, 2005) ............................. 45

Tabelle 21: Beispiel DOK 3-Aufgabe „Stau“ ............................................................................................................. 47

Tabelle 22: Beispiel Authenthische Aufgabe – „Bike to School“ ............................................................................... 48

Tabelle 23: Aufgabe „Suche Rechteck“ ...................................................................................................................... 49

http://www.digikomp.at/

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https://khanacademydeutsch.wordpress.com/

https://de.serlo.org/

http://www.sofatutor.com/



146

Tabelle 24: Schülerperformanz zur Aufgabe „Suche Rechteck“ ................................................................................ 50

Tabelle 25: Aufgabenstellung „Bildgeschichte“ (geometrische Begriffe) .................................................................. 56

Tabelle 26: Aufgabenstellung „Container“ (Farbmengenermittlung) ......................................................................... 57

Tabelle 27: Performanz zur Aufgabenstellung „Container“ ....................................................................................... 58

Tabelle 28: Aufgabenstellung „Pflanztröge“ (Kostenvoranschlag) ............................................................................ 59

Tabelle 29: Performanz zur Aufgabenstellung „Pflanztröge“ ..................................................................................... 59

Tabelle 30: Aufgabenstellung „Statistik einfach und Verständlich“ (Präsentation) .................................................... 60

Tabelle 31: Aufgabenstellung „Schulturnier“ (Präsentation) ...................................................................................... 61

Tabelle 32. Kernideen und Kernfragen zu Kriterien als Grundlage von Beurteilung ................................................. 62

Tabelle 33: School Walkthrough zum Bereich Lernseitigkeit (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015) ......................... 64

Tabelle 34: Begriffsklärung: Leistungsfeststellung und Leistungsbeurteilung (Benotung) in der LBVO (vgl. Eder,

Neuweg & Thonhauser, 2009) ...................................................................................................................... 66

Tabelle 35: Universelles Raster (H1 bis H4) .............................................................................................................. 70

Tabelle 36: Aufgabe „Schnelle Tiere unter sich“ ........................................................................................................ 73

Tabelle 37: Schülerinperformanz „Schnelle Tiere unter sich“ .................................................................................... 73

Tabelle 38: Schülerperformanz „Schnelle Tiere unter sich“ ....................................................................................... 74

Tabelle 39: Entscheidungsgrundlage (A. Schubert) – „Note“ – Schularbeit ............................................................... 75

Tabelle 40: Entscheidungsgrundlage zur Ermittlung der Gesamtnote ........................................................................ 77

Tabelle 41: Kernideen und Kernfragen zu Flexible Differenzierung .......................................................................... 78

Tabelle 42: School Walkthrough zum Bereich Differenzierung (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015) ..................... 80

Tabelle 43: Gestaltung der Lernprozesse nach WEG FREI in Anlehnung an Wiggins & McTighs Where to (2004, S.

71) ................................................................................................................................................................. 84

Tabelle 44: Differenzierungsmatrix (Tanja Westfall-Greiter) .................................................................................... 85

Tabelle 45: Kernideen und Kernfragen zu Lernseitigkeit ........................................................................................... 87

Tabelle 46: School Walkthrough zum Bereich Lernseitigkeit (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015) ......................... 89

Tabelle 47: Evidenzen zu Kooperativem Lernen (Hattie, 2013, S. 433 ff.) .............................................................. 100

Tabelle 48: H1: Darstellen und Modellbilden ........................................................................................................... 106

Tabelle 49: H2: Rechnen und Operieren ................................................................................................................... 108

Tabelle 50: H3: Interpretieren ................................................................................................................................... 110

Tabelle 51: H4: Argumentieren und Begründen ....................................................................................................... 111

Tabelle 52: H1: Darstellen und Modellbilden (M8) .................................................................................................. 113

Tabelle 53: H2: Rechnen, Operieren (M8) ................................................................................................................ 115

Tabelle 54: H3 Interpretieren (M8) ........................................................................................................................... 117

Tabelle 55: H4 Argumentieren, Begründen (M8) ..................................................................................................... 119

Tabelle 56: Aufgabenstellung „Schnelle Tiere unter sich!“ ...................................................................................... 120

Tabelle 57: Aufgabe (schnellste Tiere unter sich) - H3: Interpretieren ..................................................................... 121

Tabelle 58: Schülerperformanz (Lukas) - Statistik ................................................................................................... 122


147

Tabelle 59: Schülerperformanz (Bleona) – Statistik ................................................................................................. 123

Tabelle 60: Schülerperformanz (Julia) - Statistik ...................................................................................................... 124

Tabelle 61: Bewertung Lukas ................................................................................................................................... 125

Tabelle 62: Bewertung Belona .................................................................................................................................. 125

Tabelle 63: Bewertung Julia...................................................................................................................................... 125

Tabelle 64: Leistungsgesamtbild ............................................................................................................................... 127

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1. Handlungsbereiche der Fächer Mathematik, Deutsch, Englisch ............................................................. 2

Abbildung 2. Kompetenz ist das Zusammenspiel von… (Tanja Westfall-Greiter) .................................................... 33

Abbildung 3: Die vier Handlungsbereiche der Mathematik ........................................................................................ 35

Abbildung 4: geschlossene Aufgabe (Büchter & Leuders, 2011, S. 98). ................................................................... 51

Abbildung 5: Klassifikation von Aufgabenstellungen (Büchter & Leuders, 2011, S. 93). ......................................... 51

Abbildung 6: Beispiel zur Öffnung einer geschlossenen Aufgabe hin zu „Offene Begründungsaufgabe“................. 52

Abbildung 7: Beispiel zur Öffnung einer geschlossenen Aufgabe hin zu „Offene Probelmaufagbe“. ....................... 53

Abbildung 8: Beispiel zur Öffnung einer geschlossenen Aufgabe hin zu „Offene Situation“. ................................... 54

Abbildung 9: Garfield in der Küche (© Jim Davis) .................................................................................................... 56

Abbildung 10: Kompetenzdiagramme nach Handlungsbereichen für die Schülerin „Mara Muster“ (A. Schubert) ... 75

Abbildung 11: Illustration zu Tomlinsons Differenzierungsmodell ............................................................................ 81

Abbildung 12: „Gigagampfa“ (Schratz, 2013) ............................................................................................................ 92

Abbildung 13: Werkzeug zur Erhebung des Lernprofils (exemplarisch): Mein Lernprofil – Graphic organizer „Idea

wheel“ (Birgit Schlichtherle & Tanja Westfall-Greiter) ............................................................................... 94

Abbildung 14: Werkzeug zur Erhebung des Lernprofils (exemplarisch): Ich im Schaubild (Tanja Westfall-Greiter &

Birgit Schlichtherle) ...................................................................................................................................... 95

Abbildung 15: Werkzeug zur Erhebung des Lernprofils (exemplarisch): Ich und dieses Fach (Tanja Westfall-Greiter

& Birgit Schlichtherle) .................................................................................................................................. 95

Abbildung 16: Umsetzungsbeispiel: Denken, Austauschen, Präsentieren ................................................................ 102

Abbildung 17: Kompetenzdiagrammen nach den vier Handlungsbereichen für „Maria Muster“ (A. Schubert) ...... 126

Fotoverzeichnis

Foto 1: aus 3. Bundesweiten Lernatelier der G3, 28. 30.11. 2011.© Veronika Weiskopf-Prantner ............................. 3

Foto 2: „Das Ziel ist das Ziel“. © Veronika Weiskopf-Prantner ................................................................................. 18

Foto 3: Kompetenz ist mehr als die Anwendung einzelner Fertigkeiten, sie zeigt sich nur in Handlungen: Nutzung

verschiedenster Darstellungsformen in einer selbsterstellten Bauanleitung, © A. Schubert ........................ 31

Foto 4: Container, © A. Schubert ............................................................................................................................... 57

Foto 5: Lernen in Gemeinschaft, NMS Lilienfeld, © Andreas Schubert .................................................................... 87

Praxiseinblicke Mathematik

Documents

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