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Felix-Klein-Gymnasium Göttingen Fachgruppe Mathematik

Ausarbeitungen zum Kerncurriculum Mathematik

Doppeljahrgang Klasse 7 und Klasse 8

Lehrbuch: Neue Wege (Schroedel-Verlag)

September 2008

Arbeitsplan Mathematik Seite 2 von 26 vom 11.04.2012

Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07 FKG Jahrgang 7 Kapitel 1: Dreisatz und Prozente Zeitbedarf: 4 Stunden Prozessbezogene Kompe-tenzen K81.1 – K86.7 Die SuS …

Anmerkungen zum Lehrbuch Inhaltsbezogene Kompetenzen L81.1 – L85.9 Die SuS …

Zeit in Std.

Verweis Klasse 6 Wiederholungskapitel ungeeignet, da Aufgaben identisch Schulbuch Jahrgangsstufe 6 Diagnose: Arbeitsblätter, ggf Check up (identisch Buch Klasse 6)

Verweis Klasse 6

4


Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07 FKG Jahrgang 7 Kapitel 2: Winkel und besondere Linien bei ebenen Figuren Zeitbedarf: 20 Stunden Prozessbezogene Kompetenzen K81.1 – K86.7 Die SuS …

Anmerkungen zum Lehrbuch

Inhaltsbezogene Kompetenzen L81.1 – L85.9 Die SuS …

Zeit in Std.

K81.1 präzisieren Vermutungen und machen sie einer mathematischen Überprüfung zugänglich, auch unter Verwendung geeigneter Medien K81.2 beschaffen sich notwendige Informationen für mathematische Argumentationen und bewerten diese K85.7 nutzen den eingeführten Taschenrechner und Geometriesoftware zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen

2.1 Ortslinien Aufgabe 1 bis 4, S. 46,47 zum Einstieg, Konstruktionsbeschreibungen S. 50,51 A. 12,13 Dynamische Geometriesoftware (z.B. EUKLID) S. 52,53 A. 20-26 Anwendungsaufgaben S. 54,55 A. 28,30 oder ähnlich S. 54 A. 29 nicht in Klasse 7, sondern Jahrgang 8, Kapitel 2

L83.7 beschreiben und erzeugen Kreis, Parallele, Mittelsenkrechteund Winkelhalbierende (Parabel) als Ortslinien L83.2 konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren

8

K81.5 bauen mehrschrittige Argumentationsketten auf und/oder analysieren diese K81.6 finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien K81.7 vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege K82.1 erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen K82.5 wenden [...] geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an K86.1 teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen K86.2 präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien K86.3 verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein

2.2 Besondere Linien und Punkte im Dreieck S. 56,57 A. 1 bis 4 S. 59, A. 7,8,9 S. 69, A. 10: Teilverhältnis der Seitenhalbierenden ??? Aufgaben zum Begründen und Beweisen:S. 60, 61 A. 20 bis 23

L83.5 kennen Höhen, Mittelsenkrechten, Seitenhalbierenden und Winkelhalbierenden als besondere Linien im Dreieck L83.8 wenden Eigenschaften von Ortslinien zur Lösung von Sachproblemen an L83.9 beschreiben und begründen Symmetrie, (Kongruenz,) Lagebeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaften im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen

8


2.3 Geometrische Denkaufgaben wenig ergiebig, kam schon in Klasse 6 vor, evtl. S. 62, A 1 CHECK-UP S.68 eher Wdh.Kl.6

4


Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07 FKG Jahrgang 7 Kapitel 3: Wahrscheinlichkeitsrechnung Zeitbedarf: 16 Stunden Prozessbezogene Kompe-tenzen K81.1 – K86.7 Die SuS …


Zeit in Std.

Die Behandlung mehrstufiger Zuf-exp. In Klasse 7 ist sinnvoll, weil die vorbereitenden Kapitel 7 3.1 und 7 3.2 im Lehrbuch Klasse 8 nicht mehr vorhanden sind Die Kapitel 3.1 und 3.2 sind identisch mit den Kap. 4.1. und 4.2 des Lehrbuchs Klasse 6 (optional): Whg: relative Häufigkeiten, W-keitsbegriff S. 70 – 78 Theoret. W-keit S. 79 – 87

s. Kompetenzen Jg 5-6

3-4

K84.4 stellen Zufallsversuche durch Baumdiagramme dar und interpretieren diese

K83.2 ....wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl

K83.4... interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls K81.2 beschaffen sich notwendige Informationen für mathematische Argumentationen und bewerten diese K81.3 erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen K81.4 nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen K81.7 vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege K86.2 präsentieren Lösungs-ansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien K86.4 strukturieren, interpretieren, analysieren und bewerten Daten und Informationen aus Texten und mathematikhaltigen

3.3 Zufallsversuche und Baumdiagramme S.88 Aufgabe 1 Übungen Urnenmodelle mit/ ohne Zurücklegen S. 91 Nr.4, Nr.5 S.94 Nr.12 Anmerkung: Viele Aufgaben zu mehrstufigen Experimenten finden sich in „Elemente der Mathematik“ Klasse 7, S. 168 – 173! Zusatz: Erwartungswert Mathe-Netz Kl.7 S. 115ff

L85.2 ...identifizieren mehrstufige Zufallsexperimente und führen eigene durch L85.3 stellen mehrstufige Zufallsexperimente im Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten dar L85.4 begründen die Multiplikationsregel zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsverteilung und wenden sie an

8


Darstellungen K82.1 erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen

CHECK UP S.96/97 In Auswahl

2

Klassenarbeit über ein- und mehrstufige Experimente sinnvoll

2


Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07 FKG Jahrgang 7 Kapitel 4: Gleichungen und Terme Zeitbedarf: 21 Stunden Prozessbezogene Kompe-tenzen K81.1 – K86.5 Schwerpunkt K5 Die SuS …


Zeit in Std.

Teil 1: Gleichungen Es gab die Diskussion, ob der algebraische oder der grafische Lösungsweg (mit GTR) zuerst eingeführt werden soll. Bei grafischem Lösungsweg lässt sich eine einfache Einstiegsaufgabe konzipieren, die die SuS selbstständig lösen können (sollten). Daher hier folgender Vorschlag:

K85.2 nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung linearer und quadratischer Zusammenhänge

eigene Aufgabe: Albert hat einen Handyvertrag bei InterPhone, der 10€ Grundgebühr sowie 15ct pro Minute Kosten vorsieht. Im letzten Monat hatte er eine Rechnung von 28€. a) Ermittle, wie viele Minuten er telefoniert hat. b) Diskutiert mit dem Tischnachbarn, welche Lösungsmethoden es gibt. [Anschließend Präsentationen im Plenum] ähnliche Aufg. inkl. Lös.: S. 99 A. 4

L84.1 erkennen lineare und quadratische Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal und erläutern sie

2

K85.2 nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung linearer und quadratischer Zusammenhänge

S. 101 Bsp. C (inkl. Lös.) ermöglicht Übergang zum GTR-Einsatz (Fkt.-glchg.)

L84.4 stellen lineare und quadratische Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf

K82.1 erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen K85.2 nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung linearer und quadratischer Zusammenhänge

AB mit weiteren entsprechenden Aufgaben (nicht im Buch vorhanden!)

L81.5 führen Rechnungen mit dem eingeführten Taschenrechner aus und bewerten die Ergebnisse L81.7 beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen

2

2 Wege möglich: a) Ausbau der grafischen Lösungsmethode: Schnittstellen zweier Geraden b) algebraisches Lösen von linearen Gleichungen Hier zunächst Block a):

K85.8 nutzen den eingeführten Taschenrechner beim Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen

S. 104 A. 15, inkl. Funktions-gleichung aufstellen und Lösung mit GTR prüfen

L84.1 erkennen lineare und quadratische Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal und erläutern sie L84.6 wenden die Eigenschaften der linearen und quadratischen Funktionen auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen

1

K85.2 nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung linearer und

ÜA S. 108/109 L84.4 stellen lineare und quadratische Funktionen durch Terme und Gleichungen dar

3


quadratischer Zusammenhänge K85.4 nutzen tabellarische, grafische und algebraische Verfahren zum Lösen linearer und quadratischer Gleichungen sowie linearer Gleichungssysteme K85.6 nutzen den eingeführten Taschenrechner zur Kontrolle

und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf

K83.2 wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl K83.3 verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen, Funktionen oder Regressionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell K83.4 interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls

S. 103 A. 14 L84.5 modellieren Sachsituationen durch lineare und quadratische Funktionen L84.6 wenden die Eigenschaften der linearen und quadratischen Funktionen auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen (etwa wenn Dezimalzahlen oder negative Zahlen auftauchen) L84.3 nutzen lineare und quadratische Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners

1

zu Block b) algebraisches Lösen von linearen Gleichungen

K82.4 nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung K82.5 wenden algebraische, nummerische, grafische Verfahren oder geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an

S. 103 A.14 ist auch eine schöne Übergangsaufgabe zum algebraischen Lösen (x+33=4x) bzw. eine schöne Einstiegs-aufgabe zum algebr. Lösen, wenn zuerst Block b) bearbeitet wird

L81.7 beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen

K85.4 nutzen tabellarische, grafische und algebraische Verfahren zum Lösen linearer und quadratischer Gleichungen sowie linearer Gleichungssysteme K85.5 nutzen die Probe zur Überprüfung von Ergebnissen

Vorschlag: Waagemodell und (später?!) seine Grenzen einführen: S. 114/115 A. 1&2 Übungen S. 116 / 117

L81.8 veranschaulichen und interpretieren Terme L81.17 nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse

1 2

K86.1 teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen K86.3 verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein K81.3 erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter

Textaufgaben S. 118/119, evtl. Vergleiche in Nachbararbeit S. 118 A. 12

L81.7 beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen L81.10 nutzen Terme und Gleichungen zur mathematischen Argumentation

2


Zuhilfenahme formaler Darstellungen K81.4 nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen

S. 100 zur Reflexion 1

Teil 2: Terme

Termumformungen stellen ein rein innermathematisches Instrumentarium dar, die erst später in anderen Zusammenhängen zur Anwendung kommen. Es erscheint uns daher sinnvoll, die Methoden auch schwerpunktmäßig innermathematisch zu erarbeiten.

Gesetze S. 124 und Anwendungen (rote Kästen)

K85.3 können überschaubare Terme mit Variablen zu-sammenfassen, aus-multiplizieren und aus-klammern, um mathematische Probleme zu lösen K82.8 erklären Ursachen von Fehlern

Übungen S. 125-128 empfohlen: A. 8, 11, 12, 14, 18

L81.12 formen Terme mit Hilfe der Rechengesetze um (!!) L81.11 modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mit Hilfe von Termen und Gleichungen

6

Die Klasse 7bil hat nur 3 (statt 4 bzw. 5 in der 7mn) Wochenstunden Mathematik: Das Kapitel „Terme“ lässt sich auch im Zusammenhang „Die Sprache der Algebra – Terme und Gleichungen“ (Kap. 1 in Neue Wege 8) in der Jgst. 8 behandeln.


Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07 FKG Jahrgang 7 Kapitel 5: Lineare Funktionen Zeitbedarf: 26 Stunden Prozessbezogene Kompe-tenzen K81.1 – K86.7 Die SuS …


Zeit in Std.

K81.1 Präzisieren Vermutungen Und Machen Sie Einer Mathematischen Überprüfung Zugänglich, Auch Unter Verwendung Geeigneter Medien K81.7 Vergleichen Und Bewerten Verschiedene Lösungsansätze Und Lösungswege K82.1 Erfassen Inner- Und Außermathematische Problemstellungen Und Beschaffen Die Zu Einer Problemlösung Noch Fehlenden Informationen K82.6 Ziehen Die Möglichkeit Mehrerer Lösungen In Betracht Und Überprüfen Diese K84.1 Stellen Funktionale Zusammenhänge Durch Tabellen, Grafen Oder Terme Dar, Auch Unter Verwendung Des Eingeführten Taschenrechners, Interpretieren Und Nutzen Solche Darstellungen K86.1 teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen K83.2 wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl K83.2 wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl K81.3 erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen K85.2 nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung linearer und quadratischer Zusammenhänge K86.1 teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen

5.1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen S. 132 Aufgaben 2 und 3 S. 133 /134 Aufgabe 4 – 7: Auswahl geeigneter Übungsaufgaben S. 134 Aufgabe 9 S. 135 Aufgabe 12 S. 135 Aufgabe 14 (Ergänzung: Eingabe der Tabelle in den Taschenrechner) S. 135 Aufgabe 15 S. 137 Aufgabe 17

L84.1 erkennen lineare und quadratische Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal und erläutern sie

L84.5 modellieren Sachsituationen durch lineare und quadratische Funktionen

L84.4 stellen lineare und quadratische Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf

L84.9 bestimmen die Funktionsgleichung von linearen und quadratischen Funktionen aus dem Grafen

L81.12 formen Terme mit Hilfe der Rechengesetze um

L84.2 identifizieren und klassifizieren lineare und quadratische Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Grafen

10


K84.1 stellen funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Grafen oder Terme dar, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners, interpretieren und nutzen solche Darstellungen K86.1 teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen K86.3 verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein K81.1 präzisieren Vermutungen und machen sie einer mathematischen Überprüfung zugänglich, auch unter Verwendung geeigneter Medien K84.2 stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt

5.2 Entdeckungen am Graphen der linearen Funktion S. 141 Aufgabe 4 S. 142 Aufgabe 5 – 7 (Auswahl geeigneter Übungsaufgaben) S 145 Aufgabe 15 S. 145 Aufgabe 18 (mn-Klassen)

L84.8 untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen bei linearen und quadratischen Funktionen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners L84.10 interpretieren die Steigung als konstante Änderungsrate L84.4 stellen lineare und quadratische Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf

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K83.1 finden und bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen K83.4 interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls K85.6 nutzen den eingeführten Taschenrechner zur Kontrolle K86.3 verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein K82.1 erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen K83.3 verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen, Funktionen oder Regressionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell K83.2 wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl K86.1 teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die

5.3 Bestimmung von linearen Funktionen aus gegebenen Daten S. 147 Aufgabe 3 a) S. 146 Aufgabe 2 S. 149 Aufgabe 10 (ggf. fächerübergreifend Biologie, Sport) S. 149 Aufgabe 12 S. 151 Aufgabe 13 (Gruppenarbeit) S. 152 Aufgabe 18 (unter Verwendung des GTR)

L84.9 bestimmen die Funktionsgleichung von linearen und quadratischen Funktionen aus dem Grafen L84.5 modellieren Sachsituationen durch lineare und quadratische Funktionen L85.1 stellen Datenpaare grafisch dar, führen lineare und quadratische Regressionen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners durch und nutzen die Ergebnisse für Prognosen

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Fachsprache benutzen K86.5 organisieren die Arbeit im Team selbstständig K86.2 präsentieren Lösungs-ansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien K86.4 strukturieren, interpretieren, analysieren und bewerten Daten und Informationen aus Texten und mathematikhaltigen Darstellungen K84.1 stellen funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Grafen oder Terme dar, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners, interpretieren und nutzen solche Darstellungen

Siehe 5.1 -5.3 5.4 Anwendung - Modellieren mit linearen Funktionen S. 156 – 159: Auswahl geeigneter Aufgaben (mind. 3)

L84.7 deuten die Parameter linearer und quadratischer Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen diese in Anwendungssituationen L84.8 untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen bei linearen und quadratischen Funktionen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners Siehe 5.1. – 5.3

4

Abschluss: Check up! 2


Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07 FKG Jahrgang 7 Kapitel 6: Geometrische Konstruktionen an Dreiecken Zeitbedarf: 20 Stunden Prozessbezogene Kompe-tenzen K81.1 – K86.7 Die SuS …


Inhaltsbezogene Kompetenzen L81.1 – L85.9 Die SuS …

Zeit in Std.

K81.4 nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen

K81.5 bauen mehrschrittige Argumentationsketten auf und/oder analysieren diese

K85.7 nutzen [Zirkel, Geo-Dreieck, Lineal] und Geometriesoftware zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen

K86.1 teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen

K86.2 präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien

K86.3 verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein

6.1 Bestimmungsstücke zur Konstruktion von Dreiecken – Kongruenzsätze Einstiegsaufgaben : S. 162, 163 A. 1 bis 5 SSS, WSW, SWS und SSW

L83.1 erkennen und begründen Kongruenzen L83.3 formulieren Aussagen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Konstruktionen

8

s. Kapitel 6.1 6.2 Konstruktionen mit besonderen Linien am Dreieck Konstruktionen wie z. B. S. 170 A 6,7

L83.2 konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren

4

Wie in Kap 6.1: K81.4 und K81.5 K82.1 erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen K82.5 wenden [...] geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an K82.7 beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien Wie in Kap 6.1: K86.1, K86.2 und K8.63

6.3 Anwendungen von Dreieckskonstruktionen bei ebenen und räumlichen Problemen Einstieg S. 173,174 A 1 bis 3 Vielfältige Anwendungsaufgaben S. 175, 176

L82.1 können Längen durch Konstruktion maßstabsgetreuer Figuren messend ermitteln L83.9 beschreiben und begründen Symmetrie, Kongruenz, Lagebeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaften im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen

8


6.4 Bewegliche Geometrie – Was passiert, wenn...? fakultativ!!

0

6.5 Geometrie – etwas anderes fakultativ!!

0


Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07 FKG Jahrgang 7 Kapitel 7: Flächen- und Rauminhalte Zeitbedarf: 23 Stunden Prozessbezogene Kompe-tenzen K81.1 – K86.7 Die SuS …


Zeit in Std.

K82.5 wenden algebraische, nummerische, grafische Verfahren oder geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an

7.1 Zerlegen und Ergänzen Rechtecke schneiden und falten (z.B. S. 193, Aufgaben 3 und 5) Strategien zur Flächenverwandlung in ein Rechteck (siehe Basiswissen S. 194) einfache Bestimmungs-aufgaben: S. 195, Aufgaben 10-12

L82.4 schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt geradlinig begrenzter Figuren

4

K86.1 teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen K81.6 finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien K81.7 vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege

7.2 Flächeninhalte durch Formeln berechnen und abschätzen Herleitung der Flächeninhalts-formel für das Dreieck (S. 200, Aufgabe 3) Formeln für Flächeninhalten von Dreieck, Parallelogramm und Trapez (siehe Basiswissen S. 201) S. 203, Aufgabe 10 S. 203, Aufgabe 14 S. 205, Aufgabe 23 „Kür“: S. 206, Aufgaben 29, 31

L82.5 begründen Formeln für den Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm, Trapez und symmetrischem Drachen durch Zerlegen und Ergänzen L82.4 schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt geradlinig begrenzter Figuren L82.6 schätzen Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Hilfe von geradlinig begrenzten Figuren ab und bewerten die Ergebnisse

8

K86.1 teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen K86.3 verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein

7.3 Rauminhalte und Oberflächen von Prismen Kategorisieren von Körpern an Alltagsgegenständen und mathematischen Modellen („vom Quader zum Prisma“, „Unterscheidung Prisma und Pyramide“; Quader und Prismen sind im Mathefachraum vorhanden) Definition des Prismas und Formeln für Volumen und Oberfläche für Prismen (siehe Basiswissen S. 210 und 211) S. 213, Aufgabe 10 weitere Grundaufgaben wie die Beispiele A und B auf S. 211/212 selbst ergänzen (Aufgaben zu den verschiedenen Grundflächen)

L82.7 schätzen und berechnen Längen, Oberflächeninhalt und Volumen von Prismen mit Hilfe von Formeln

6


7.4 Flächen- und Rauminhalte - Anwendungen S. 214, Aufgabe 3 Flächeninhalts- und Volumenbestimmung durch Zerlegung in Vielecke bzw. Prismen (siehe Basiswissen S. 215)

L82.7 schätzen und berechnen Längen, Oberflächeninhalt und Volumen von Prismen mit Hilfe von Formeln

2

CHECK UP S. 220/221: Aufgaben zur Wiederholung und Anwendung auswählen

2

Klassenarbeit zu Kapitel 7 1


Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07 FKG Jahrgang 8 Kapitel 1: Sprache der Algebra Zeitbedarf: 11 Stunden Prozessbezogene Kompe-tenzen K81.1 – K86.7 Die SuS …


Zeit in Std.

Die ersten beiden Kapitel sind im Wesentlichen eine Wiederholung und Vertiefung des Themas 7-4 „Gleichungen und Terme“, allerdings verbunden mit anspruchsvolleren Aufgaben. Ergänzend werden z.B. Begriffe wie „Parameter“ eingeführt und das Ausklammern/Ausmultiplizieren mit komplexeren Termen gefordert. Die Aufgabenwahl und Intensität der Durchführung sollte sich an der Klassensituation orientieren. Da hier keine neuen Kompetenzen angesprochen werden, verweisen wir an die entsprechende Datei zum Thema 7-4.

Die Aufgaben finden sich im Buch auf den Seiten 8-10 und 14-16.

Hinweis: „Ungleichungen“ werden im neuen Curriculum nicht mehr erfasst.

K81.1 präzisieren Vermutungen und machen sie einer mathematischen Überprüfung zugänglich, auch unter Verwendung geeigneter Medien K85.3 können überschaubare Terme mit Variablen zusammen- fassen, ausmultiplizieren und aus-klammern, um mathematische Probleme zu lösen K84.2 stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt K82.8 erklären Ursachen von Fehlern

Produkte von Summen: einführendes Beispiel S. 18 A. 1 S. 20, roter Kasten, anschl. innermathematische Übungen, insb. empfohlen S. 21 A. 7-11 fakultativ: S. 22 A. 12 (für gute) empfohlen für leistungsschwache SuS: S. 23 A. 18 (bin. Formeln haptisch) S. 25 A. 24


L81.9 erkennen und vergleichen die Struktur von Termen

1 3 1

K82.4 nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung K85.3 können überschaubare Terme mit Variablen zusammen-fassen, ausmultiplizieren und aus-klammern, um mathematische Probleme zu lösen K85.5 nutzen die Probe zur Überprüfung von Ergebnissen K85.6 nutzen den eingeführten Taschenrechner zur Kontrolle

Lösen von Gleichungen: Demo S. 30 Bsp. A, B algebraisch: S. 30 A. 5,6 geometrisch: S. 30 A. 7 Textaufgaben S. 31

L81.11 modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mit Hilfe von Termen und Gleichungen


L81.16 untersuchen Fragen der Lösbarkeit von Gleichungen und Gleichungssystemen und formulieren diesbezüglich Aussagen

4

K82.4 nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung K82.3 nutzen Parametervariationen

Gleichungen mit Parametern: S. 38 Kasten und Beispiele, Übung S. 38 A. 6 physikalische Bezüge herstellen (Bewegungsgleichungen, Hooke´sches Gesetz, Ohm´sches Gesetz, etc.) und das Umstellen in Aufgaben üben (AB?!), u.a. S. 39 A. 9


evtl. L84.8 untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen bei linearen und quadratischen Funktionen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners

2


Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07 FKG Jahrgang 8 Kapitel 2: Vierecke und Vielecke Zeitbedarf: 15 Stunden Prozessbezogene Kompe-tenzen K81.1 – K86.7 Die SuS …


Zeit in Std.

K81.5 bauen mehrschrittige Argumentationsketten auf und/oder analysieren diese

2.1 Konstruieren und Definieren von Vierecken Wiederholung der Definitionen von Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck anhand von S. 49, Aufgabe 18 Konstruktionen von Vierecken und Konstruktions-beschreibungen (siehe S. 46, Beispiele A bis C, Aufgaben 5 bis 7) (evtl. Thematisierung einer „guten Definition“, siehe Basiswissen S. 48 und S. 50, Aufgaben 22 und/oder 23)

L83.2 konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren L83.3 formulieren Aussagen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Konstruktionen

8

K86.1 teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen K86.3 verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein

2.2 Eigenschaften von Vierecken in Anwendungen S. 52, Aufgaben 2 und 4 Vielecke in technischen Zusammenhängen (siehe Basiswissen S. 53)

2

K81.4 nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen K81.5 bauen mehrschrittige Argumentationsketten auf und/oder analysieren diese K86.1 teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen K86.3 verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein

2.3 Vierecke systematisch – Ordnen in der Vielfalt Das Haus der Vierecke (siehe Basiswissen S. 56; siehe auch S. 262, Steckbriefe von Vierecken) S. 57, Beispiele A und B S. 57, Aufgabe 4 S. 58, Aufgabe 9 (schwierig) (evtl. DynaGeo-Einsatz zum Untersuchen von Vierecken)

3

CHECK UP S. 62/63: Aufgaben zur Wiederholung und Anwendung auswählen

2


Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07 FKG Jahrgang 8 Kapitel 3: Rund um den Satz des Thales Zeitbedarf: 9 Stunden Prozessbezogene Kompe-tenzen K81.1 – K86.7 Die SuS …


Inhaltsbezogene Kompe-tenzen L81.1 – L85.9 Die SuS …

Zeit in Std.

3.1 Tangenten am Kreis Fachbegriffe Sekante, Tangente, Passante und Sehne (siehe Basiswissen S. 65 bzw. S. 64, Aufgabe 1) S. 65, Beispiele A und B und dazu S. 66, Aufgaben 3 und 4 S. 66, Aufgabe 8

L83.2 konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren

3

K81.5 bauen mehrschrittige Argumentationsketten auf und/oder analysieren diese K81.6 finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien

3.2 Winkel am Kreis Entdeckung des Satz des Thales: S. 69, Aufgabe 2 oder 3 Satz des Thales (siehe Basiswissen S. 70) S. 70, Beispiel A, S. 71, Aufgaben 4 und 5 Beweis des Satz des Thales (z.B. S. 72) (evtl. Umfangswinkelsatz entdecken lassen, siehe z.B. S. 74, Aufgabe 18)

L83.6 wenden den Satz des Thales und den Satz des Pythagoras bei Konstruktionen, Berechnungen und Beweisen an

4

CHECK UP S. 77: Aufgaben zur Wiederholung und Anwendung auswählen

2


Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07 FKG Jahrgang 8 Kapitel 4: Systeme linearer Gleichungen Zeitbedarf: 20 Stunden Prozessbezogene Kompe-tenzen K81.1 – K86.7 Die SuS …



Zeit in Std.

K85.4 nutzen tabellarische, grafische und algebraische Verfahren zum Lösen linearer und quadratischer Gleichungen sowie linearer Gleichungssysteme K85.6 nutzen den eingeführten Taschenrechner zur Kontrolle K86.2 präsentieren Lösungs-ansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien K86.4 strukturieren, interpretieren, analysieren und bewerten Daten und Informationen aus Texten und mathematik-haltigen Darstellungen K85.5 nutzen die Probe zur Überprüfung von Ergebnissen K81.3 erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen K85.4 nutzen tabellarische, grafische und algebraische Verfahren zum Lösen linearer und quadratischer Gleichungen sowie linearer Gleichungssysteme K81.5 bauen mehrschrittige Argumentationsketten auf und/oder analysieren diese K81.6 finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien K81.7 vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege

4.1 Lineare Gleichungssysteme S. 79Aufgabe 3 S. 80 Aufgabe 4 -6 (Auswahl geeigneter Aufgaben) S. 81ff Aufgabe 8 – 26 (geeignete Auswahl) S. 84 Aufgabe 27 S. 84 Aufgabe 28 S. 85 Aufgabe 29 S. 85 Aufgabe 32

L81.15 lösen Gleichungen und Gleichungssysteme in Sachzusammenhängen durch Probieren, nummerisch und grafisch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners

L81.14 lösen lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen in einfachen Fällen algebraisch

L81.16 untersuchen Fragen der Lösbarkeit von Gleichungen und Gleichungssystemen und formulieren diesbezüglich Aussagen


L81.17 nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse

12

K82.1 erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen K82.4 nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur

4.2 Anwendungen S. 89 Aufgabe 3 – 6 (mind. eine Aufgabe) S. 89 Aufgabe 7



L81.14 lösen lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare

6


Problemlösung K82.5 wenden algebraische, nummerische, grafische Verfahren oder geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an K82.7 beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien

Gleichungssysteme mit zwei Variablen in einfachen Fällen algebraisch

L81.17 nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse

4.3. Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen Nicht im Kerncurriculum vorhanden freiwillig

Abschluss: Check up! 2


Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07 FKG Jahrgang 8 Kapitel 5: Reelle Zahlen Zeitbedarf: 12 Stunden Prozessbezogene Kompe-tenzen K81.1 – K86.7 Die SuS …


Zeit in Std.

K85.9 nutzen Lexika, Schulbücher, Printmedien und elektronische Medien zur selbstständigen Informationsbeschaffung K85.6 nutzen den eingeführten Taschenrechner zur Kontrolle K82.8 erklären Ursachen von Fehlern K86.1 teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen

„Zeichne ein Quadrat mit 2dm² Flächeninhalt. Gib die Seitenlänge an.“ bzw. „Hier ist eine Tafel Ritter-Sport. Die hat eine Seitenlänge von 10cm. Ich möchte eine Tafel mit doppelt so viel Schokolade haben. Wie lang ist die Seite hier?“ … mit Näherungslösungen für die Seitenlänge zunächst nicht zufrieden geben. 2. Beispiel: S. 101 A. 3 (Fallzeit einer fallenden Kugel vom schiefen Turm von Pisa) Beweis, dass irrational ist (S. 120 Bsp. E oder S. 121 A. 22) – nötig für die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung Eigenschaften irrationaler Zahlen: S. 114/115, Übungen dazu: S. 116 A. 6,7 , schwer (fakultativ): S. 117 A. 11

L81.1 begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen von rationalen zu reellen Zahlen an Beispielen

L81.2 erläutern Grenzen der Beschreibung reeller Zahlen durch Dezimalbrüche, beschreiben Näherungsverfahren und wenden diese an

L81.3 nennen kennzeichnende Unterschiede zwischen rationalen und irrationalen Zahlen

1 1 1 1

K86.1 teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen K84.2 stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt

möglich: Intervallschachtelung (auf das Einführungsbeispiel eingehend) Heron-Verfahren: S. 109ff, Übung S. 110 A. 4 oder 5

L81.2 erläutern Grenzen der Beschreibung reeller Zahlen durch Dezimalbrüche, beschreiben Näherungsverfahren und wenden diese an

2

K85.6 nutzen den eingeführten Taschenrechner zur Kontrolle

S. 102 roter Kasten oben Anregung: Graf zu f(x) = zeichnen und interpretieren lassen (S. 126 A. 21)

L81.4 kennen die Identität

1

Übungen S. 123-125 (im Ermessen der Lehrkraft)

L81.6 lösen einfache Rechenaufgaben im Bereich der reellen Zahlen

5


Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07 FKG Jahrgang 8 Kapitel 6 und 7: Quadratische Funktionen und Gleichungen

und ihre Darstellungen Zeitbedarf: 32 Stunden Prozessbezogene Kompe-tenzen K81.1 – K86.7 Die SuS …


Zeit in Std.

K81.4 nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen K81.7 vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege K82.4 nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung K84.1 stellen funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Grafen oder Terme dar, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners, interpretieren und nutzen solche Darstellungen K85.2 nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung linearer und quadratischer Zusammenhänge K85.4 nutzen tabellarische, grafische und algebraische Verfahren zum Lösen linearer und quadratischer Gleichungen sowie linearer Gleichungssysteme K85.8 nutzen den eingeführten Taschenrechner beim Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen K86.2 präsentieren Lösungs-ansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien

Einführung: S.132 Nr.1 und Nr.2 S.133 Nr.3 S.135 Nr. 5 und Nr.6 S.136 Nr.9 S.137 Nr.12 Empfehlung: S.137 Nr. 13 Darstellungsformen: Basiswissen S. 148: Scheitelpunktform, Normalform, faktorisierte Form und ihre Beziehungen untereinander

S.147 Nr. 12 und 13

S.149 Nr.18 Anmerkung: Die Benutzung der drei obigen Begriffe ist sehr erwünscht!

S.150 Nr. 26 und 27 S. 151 Nr.30 Quadratische Gleichungen Sonderfälle S.153/154: S.154 Nr.5, 6 und 7 S.155 Nr.9 und Nr.13 Quadrat Ergänzung S.157: S.158 Nr. 20 und 21 pq-Formel S.159: S.160 Nr. 23,24,25 und 28 Satz von Vieta S. 162 S. 162 Nr. 36 Anmerkung:

Das Lösen quadrat. Gleichungen und Scheitelpunktsbestimmungen soll auch mit dem GTR eingeübt werden.

Anwendungsaufgaben S.165 Nr 4,6 S.166 Nr. 7

L84.1 erkennen lineare und quadratische Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal und erläutern sie L84.2 identifizieren und klassifizieren lineare und quadratische Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Grafen L84.3 nutzen lineare und quadratische Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners L84.4 stellen lineare und quadratische Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf L84.5 modellieren Sachsituationen durch lineare und quadratische Funktionen L84.6 wenden die Eigenschaften der linearen und quadratischen Funktionen auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen L84.7 deuten die Parameter linearer und quadratischer Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen diese in Anwendungssituationen L84.8 untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen bei linearen und quadratischen Funktionen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners L84.9 bestimmen die Funktionsgleichung von linearen und quadratischen Funktionen aus dem Grafen

L81.7 beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen

4 2 2 2 2 2 2 2 2


L81.8 veranschaulichen und interpretieren Terme

L81.14 lösen lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen in einfachen Fällen algebraisch

Check up S. 169/170 nach eigener Auswahl

2

K83.2 wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl K83.3 verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen, Funktionen oder Regressionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell

Kapitel 7.3 S.186 ff Quadrat. Regression S. 189 Nr.4 und Nr.5 S.190 Nr.9 (Übergang vom händischen zum GTR „quadReg“) S.194 Nr.14 und 15 Tipps: Lambacher Schweizer Klasse 8 S. 172 Nr. 4 Elemente der Ma Klasse 8 S.212ff Parabeln im Sport

L85.1 stellen Datenpaare grafisch dar, führen lineare und quadratische Regressionen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners durch und nutzen die Ergebnisse für Prognosen

4

K82.2 wenden heuristische Strategien an: Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in Teilprobleme, Substituieren, Variieren von Bedingungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten K83.3 verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen, Funktionen oder Regressionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell

Zusatz 1: Kapitel 7.1:Wurzelfunktionen und –gleichungen (als Umkehrung der quadrat. Fkten)

4

Zusatz 2: Kap. 7.2 Geometrie der Parabel u.a.: S.181 Nr.3 (Schulhof) Auswahl je nach Zeit

2


Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07 FKG Jahrgang 8 Kapitel 8: Der Satz des Pythagoras und verwandte Sätze Zeitbedarf: 20 Stunden Prozessbezogene Kompe-tenzen K81.1 – K86.7 Die SuS …



Zeit in Std.

K84.2 stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt

K81.3 erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen

K81.6 finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien

K81.7 vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege

8.1 Phänomene rund um den Satz des Pythagoras Einstieg: S. 195, A.1 Umkehrung S. 198,199 A. 6, 8, 10,13 weitere Beweise des Satzes von Pythagoras z.B. S. 266 A.8,9 (s. Kapitel 8.5)

10

8.2 Abstände und Kreise im Koordinatensystem fakultativ!! (evtl. in Kapitel 8.4)

L82.2 berechnen und interpretieren zusammengesetzte Größen

0

8.3 Verwandte Sätze fakultativ!! Höhensatz und Kathetensatz

0

K81.3 und K81.7 wie in Kapitel 8.1 K82.1 erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen K82.5 wenden algebraische, numerische, grafische Verfahren oder geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an K82.7 beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien K83.2 wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl K84.2 stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt Schwerpunktsetzung in K6 (Kommunizieren) möglich

8.4 Probleme lösen mit dem Satz des Pythagoras Anwendungsaufgaben mit Flächen- und Raumdiagonalen, Abständen, Abständen im Koordinatensystem (s. auch Kapitel 8.2), Steigungen und Sichtweite (Erdkugel)

L82.3 berechnen [...] Streckenlängen mit Hilfe des Satzes von Pythagoras L83.6 wenden [...] den Satz des Pythagoras bei Konstruktionen, Berechnungen und Beweisen an

10

K81.7 vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege

8.5 Variationen mit Pythagoras s. Kapitel 8.1

0


Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07 FKG Jahrgang 8 Kapitel 9: Wahrscheinlichkeitsrechnung Zeitbedarf: 13 Stunden Prozessbezogene Kompe-tenzen K81.1 – K86.7 Die SuS …



Zeit in Std.

K83.4 interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls K83.2 wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl K86.1 teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen K86.4 strukturieren, interpretieren, analysieren und bewerten Daten und Informationen aus Texten und mathematikhaltigen Darstellungen

Anmerkung: 9.2 Wiederholungskapitel von Klasse 7 Kapitel 3.3 Zusatz: Kap. 9.1 Simulationen (kein Pflichtprogramm, aber sinnvoll) z.B. S.235 Zufallszahlen mit dem Computer und/oder GTR

8 siehe Jhg 7 Kap.3.3

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