Bildungsstandards und das Niedersächsische Kerncurriculum für das Fach Mathematik Ellen Göttert

BildungsstandardsBildungsstandardsund das Niedersächsischeund das Niedersächsische

Kerncurriculum für das Fach Kerncurriculum für das Fach MathematikMathematik

Ellen GöttertEllen Göttert

Gliederung des Vortrags:Gliederung des Vortrags:

1. Kompetenzorientierter 1. Kompetenzorientierter MathematikunterrichtMathematikunterricht2. Bildungsstandards im Fach Mathematik2. Bildungsstandards im Fach Mathematik3. Niedersächsisches Kerncurriculum3. Niedersächsisches Kerncurriculum4. Leistungsfeststellung und 4. Leistungsfeststellung und LeistungsbewertungLeistungsbewertung5. Aufgaben der Fachkonferenz5. Aufgaben der Fachkonferenz6. Aufgabenbeispiele6. Aufgabenbeispiele

1. Kompetenzorientierter 1. Kompetenzorientierter

MathematikunterrichtMathematikunterricht2. Bildungsstandards im Fach Mathematik2. Bildungsstandards im Fach Mathematik

3. Niedersächsisches Kerncurriculum3. Niedersächsisches Kerncurriculum

4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

5. Aufgaben der Fachkonferenz5. Aufgaben der Fachkonferenz

6. Aufgabenbeispiele6. Aufgabenbeispiele

„„Bislang wurde in den Lehrplänen für die Bislang wurde in den Lehrplänen für die einzelnen Länder mehr oder minder einzelnen Länder mehr oder minder weitreichend festgeschrieben, weitreichend festgeschrieben, waswas (Stoff und Inhalte), (Stoff und Inhalte), wannwann (Klasse), (Klasse), wiewie (Methode) und (Methode) und wowo (Schulart) zu lehren (Schulart) zu lehren ist.“ist.“ (KLIEME et al. 2003, S. 91)

Von Lehrplänen zu BildungsstandardsVon Lehrplänen zu Bildungsstandards

Konzeption von BildungsstandardsKonzeption von Bildungsstandards

• „Bildungsstandards greifen allgemeine Bildungsstandards greifen allgemeine BildungszieleBildungsziele auf. Sie benennen die auf. Sie benennen die KompetenzenKompetenzen, welche die Schule , welche die Schule ihren Schülerinnen und Schülern vermitteln muss, ihren Schülerinnen und Schülern vermitteln muss, damit bestimmte zentrale Bildungsziele erreicht damit bestimmte zentrale Bildungsziele erreicht werden.werden.

• Die Bildungsstandards legen fest, welche Die Bildungsstandards legen fest, welche Kompetenzen die Kinder oder Jugendlichen Kompetenzen die Kinder oder Jugendlichen bis zu einer bestimmten Jahrgangsstufe bis zu einer bestimmten Jahrgangsstufe erworben haben sollen.“erworben haben sollen.“

• Die Kompetenzen werden so konkret beschrieben, dass Die Kompetenzen werden so konkret beschrieben, dass sie in Aufgabenstellungen umgesetzt und prinzipiell mit sie in Aufgabenstellungen umgesetzt und prinzipiell mit Hilfe von Testverfahren erfasst werden können.Hilfe von Testverfahren erfasst werden können.

(KLIEME et al. 2003, S. 19)(KLIEME et al. 2003, S. 19)

Konzeption von Bildungsstandards Konzeption von Bildungsstandards

• Bildungsstandards basieren auf fachspezifisch Bildungsstandards basieren auf fachspezifisch definierten Kompetenzmodellen.definierten Kompetenzmodellen.

• Die von der KMK formulierten Standards sollen Die von der KMK formulierten Standards sollen Regelstandards sein, die sich auf ein mittleres Regelstandards sein, die sich auf ein mittleres Anforderungsniveau beziehen.Anforderungsniveau beziehen.

„„Kompetenz ist eine Disposition, die Kompetenz ist eine Disposition, die Personen befähigt, bestimmte Arten von Personen befähigt, bestimmte Arten von Problemen erfolgreich zu lösen, also Problemen erfolgreich zu lösen, also konkrete Anforderungssituationen eines konkrete Anforderungssituationen eines bestimmten Typs zu bewältigen“ bestimmten Typs zu bewältigen“ (Weinert)(Weinert)

KompetenzenKompetenzen

flüssiges Wissenflüssiges Wissenträges Wissenträges Wissen

Um Wissen „flüssig“, d.h. verfügbar zu machen, sollten Um Wissen „flüssig“, d.h. verfügbar zu machen, sollten Wissenserwerb und WissensvermittlungWissenserwerb und Wissensvermittlung

• auf die auf die KernideenKernideen der Fächer fokussiert werden, um der Fächer fokussiert werden, um eine Konzentration auf die grundlegenden Prinzipien, eine Konzentration auf die grundlegenden Prinzipien, Prozeduren und Probleme zu ermöglichen,Prozeduren und Probleme zu ermöglichen,

• langfristig und kumulativ angelegt sein. langfristig und kumulativ angelegt sein. Inhalte und ProzesseInhalte und Prozesse sollen auf einander aufbauen, sollen auf einander aufbauen, systematisch vernetzt, immer wieder angewandt und systematisch vernetzt, immer wieder angewandt und aktiv gehalten werden. aktiv gehalten werden.

Vom Wissen zum KompetenzerwerbVom Wissen zum Kompetenzerwerb

Ein Individuum ist im Fach Mathematik kompetent,Ein Individuum ist im Fach Mathematik kompetent,wenn es zur Bewältigung von mathematischen wenn es zur Bewältigung von mathematischen AnforderungssituationenAnforderungssituationen

• auf vorhandenes Wissen zurückgreiftauf vorhandenes Wissen zurückgreift

• die Fähigkeit besitzt, sich erforderliches Wissen zu die Fähigkeit besitzt, sich erforderliches Wissen zu beschaffenbeschaffen

• zentrale mathematische Zusammenhänge verstehtzentrale mathematische Zusammenhänge versteht

• angemessene Handlungsentscheidungen trifftangemessene Handlungsentscheidungen trifft

• bei der Durchführung der Handlungen auf verfügbare bei der Durchführung der Handlungen auf verfügbare Fertigkeiten zurückgreiftFertigkeiten zurückgreift

• dies nutzt, um Erfahrungen zu sammeln und zu dies nutzt, um Erfahrungen zu sammeln und zu angemessenem Handeln motiviert istangemessenem Handeln motiviert ist

Kompetenzen im Fach MathematikKompetenzen im Fach Mathematik


MathematikunterrichtMathematikunterricht

2. Bildungsstandards im Fach 2. Bildungsstandards im Fach MathematikMathematik




6. 6. AufgabenbeispieleAufgabenbeispiele

Mathematikunterricht in der Grundschule

Allgemeine mathematische Kompetenzen

Darstellen

Problemlösen

Kommunizieren

Modellieren

Argumentieren

Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen

Zahlen und Operationen

Raum und Form

Muster und Strukturen

Größen und Messen

Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit

Konzeption der BildungsstandardsKonzeption der Bildungsstandards

Anforderungsbereich I: Grundwissen (Reproduktion)Anforderungsbereich I: Grundwissen (Reproduktion)

Anforderungsbereich II: Zusammenhänge erkennen Anforderungsbereich II: Zusammenhänge erkennen und nutzen, Zusammenhänge und nutzen, Zusammenhänge herstellenherstellen

Anforderungsbereich III: Komplexe Tätigkeiten, wie Anforderungsbereich III: Komplexe Tätigkeiten, wie Strukturieren, Entwickeln von Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen, Strategien, Beurteilen, Verallgemeinern und Verallgemeinern und ReflektierenReflektieren

AnforderungsbereicheAnforderungsbereiche

Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen:Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen:• Verfahren der Addition verstehen, Verfahren der Addition verstehen, geläufig ausführen und bei geeigneten geläufig ausführen und bei geeigneten Aufgaben anwenden,Aufgaben anwenden,• Gesetzmäßigkeiten in geometrischen und Gesetzmäßigkeiten in geometrischen und arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen,und fortsetzen,Prozessbezogene mathematische Kompetenzen:Prozessbezogene mathematische Kompetenzen:• mathematische Zusammenhänge erkennen mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickelnund Vermutungen entwickeln•12a) AI 12b) AII 12c) AIII12a) AI 12b) AII 12c) AIII

2723 +415

351 346 341 - 5

7 21 35 42 + 7

550 490 460 - 30

8 16 ∙ 2



2. Bildungsstandards im Fach Mathematik2. Bildungsstandards im Fach Mathematik

3. Niedersächsisches Kerncurriculum3. Niedersächsisches Kerncurriculum4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung



• Bildungsstandards im Fach … für den Bildungsstandards im Fach … für den PrimarbereichPrimarbereich

• Bildungsstandards im Fach … für den Bildungsstandards im Fach … für den Mittleren Bildungsabschluss Mittleren Bildungsabschluss

• Kerncurriculum für die Grundschule Kerncurriculum für die Grundschule Schuljahrgänge 1 – 4 Fach…Schuljahrgänge 1 – 4 Fach…

• Schuleigene ArbeitspläneSchuleigene Arbeitspläne

Bildungsstandards und KerncurriculaBildungsstandards und Kerncurricula

VorbemerkungenVorbemerkungen

1.1. Bildungsbeitrag des Fachs MathematikBildungsbeitrag des Fachs Mathematik

2.2. Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum

3. 3. Kompetenzbereiche im Fach MathematikKompetenzbereiche im Fach Mathematik

4.4. Erwartete KompetenzenErwartete Kompetenzen4.1 4.1 Prozessbezogene KompetenzbereicheProzessbezogene Kompetenzbereiche4.2 4.2 Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche

5. 5. Leistungsfeststellung und LeistungsbewertungLeistungsfeststellung und Leistungsbewertung

6. 6. Aufgaben der FachkonferenzAufgaben der Fachkonferenz

GlossarGlossar

Aufbau des Niedersächsischen KerncurriculumsAufbau des Niedersächsischen Kerncurriculums

• Symbol- und Fachsprache kennen, verstehen und Symbol- und Fachsprache kennen, verstehen und anwenden,anwenden,

• fachspezifische Methoden und Verfahren kennen und fachspezifische Methoden und Verfahren kennen und zur Erkenntnisgewinnung nutzen,zur Erkenntnisgewinnung nutzen,

• Verfahren zum selbstständigen Lernen und zur Reflexion Verfahren zum selbstständigen Lernen und zur Reflexion über erfolgreiche Lernprozesse kennen und einzusetzenüber erfolgreiche Lernprozesse kennen und einzusetzen

• Zusammenhänge erarbeiten und erkennen, sowie bei der Zusammenhänge erarbeiten und erkennen, sowie bei der Problemlösung nutzen und eigenverantwortlich fachlich Problemlösung nutzen und eigenverantwortlich fachlich handeln.handeln.

Die Die prozessbezogenen Kompetenzbereicheprozessbezogenen Kompetenzbereiche umfassen umfassen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits GrundlageGrundlage, , andererseits andererseits Ziel Ziel für die Erarbeitung und Bearbeitung der für die Erarbeitung und Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereicheinhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind, z. B.: sind, z. B.:

Struktur des KerncurriculumsStruktur des Kerncurriculums

Bereich: „Muster und Strukturen“

Erwartete Kompetenzen am Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 2Ende von Klasse 2

Überprüfungsmöglich-Überprüfungsmöglich-keitenkeiten

Gesetzmäßigkeiten Gesetzmäßigkeiten in Musternin Mustern

Die Schülerinnen und Die Schülerinnen und Schüler …Schüler …• beschreiben beschreiben Gesetzmäßigkeiten Gesetzmäßigkeiten geometrischer und geometrischer und arithmetischer Muster und arithmetischer Muster und treffen Vorhersagen zur treffen Vorhersagen zur Fortsetzung.Fortsetzung.• bilden selbst geometrische bilden selbst geometrische und arithmetische Muster.und arithmetische Muster.• veranschaulichen Zahlen veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen und Rechenoperationen durch strukturierte durch strukturierte DarstellungenDarstellungen

Können die Schülerinnen Können die Schülerinnen und Schülerund Schüler

• zu einem Punkt auf der zu einem Punkt auf der Hundertertafel die richtige Hundertertafel die richtige Zahl nennen?Zahl nennen?

• einen gezeigten Aus-einen gezeigten Aus-schnitt aus der Hunderter-schnitt aus der Hunderter-tafel ausfüllen?tafel ausfüllen?

• zu vorgegebenen Wegen zu vorgegebenen Wegen auf der Hundertertafel die auf der Hundertertafel die Zielzahl nennen?Zielzahl nennen?


Erwartete Kompetenzen am Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4Ende von Klasse 4

Überprüfungsmöglich-Überprüfungsmöglich-keitenkeiten

Gesetzmäßigkeiten Gesetzmäßigkeiten in Musternin Mustern

• Die Schülerinnen und Die Schülerinnen und Schüler …Schüler …• beschreiben Gesetz-beschreiben Gesetz-

mäßigkeiten geometrischer mäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster und arithmetischer Muster inin innermathematischen innermathematischen und außermathematischen und außermathematischen KontextenKontexten und treffen und treffen Vorhersagen zur Fortset-Vorhersagen zur Fortset-zung.zung.• bilden geometrische und bilden geometrische und arithmetische Muster undarithmetische Muster und verändern diese systema-verändern diese systema-tischtisch..• veranschaulichen Zahlen veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen im und Rechenoperationen im erweiterten Zahlenraum erweiterten Zahlenraum durch strukturierte durch strukturierte DarstellungenDarstellungen

•Können die Können die Schülerinnen und Schülerinnen und SchülerSchüler

• eine strukturierte eine strukturierte Aufgabenfolge Aufgabenfolge fortsetzen?fortsetzen?

• Fehler (d.h. Störungen) Fehler (d.h. Störungen) in einer strukturierten in einer strukturierten Aufgabenfolge finden Aufgabenfolge finden und korrigieren ?und korrigieren ?

• eigene strukturierte eigene strukturierte Aufgabenfolgen Aufgabenfolgen entwickeln?entwickeln?

Niedersächsisches KerncurriculumNiedersächsisches Kerncurriculum

Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“

Der Austausch über mathematische Der Austausch über mathematische Sachverhalte fördert deren Verständnis und Sachverhalte fördert deren Verständnis und regt Schülerinnen und Schüler an, die regt Schülerinnen und Schüler an, die Gedankengänge anderer nachzuvollziehen Gedankengänge anderer nachzuvollziehen bzw. eigene Gedankengänge zu bzw. eigene Gedankengänge zu verdeutlichen. Die Schülerinnen und Schüler verdeutlichen. Die Schülerinnen und Schüler werden befähigt, Behauptungen und werden befähigt, Behauptungen und Argumente auf ihre mathematische Argumente auf ihre mathematische Schlüssigkeit zu überprüfen und zu Schlüssigkeit zu überprüfen und zu bewerten.bewerten.


Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“

Wie heißt die nächste Aufgabe?Wie heißt die nächste Aufgabe?Welche Aufgabe Welche Aufgabe störtstört das Muster? Wie muss diese das Muster? Wie muss diese Aufgabe heißen?Aufgabe heißen?

a) 50 – 20 = __a) 50 – 20 = __ b) 17 – 14 = __b) 17 – 14 = __51 – 21 = __51 – 21 = __ 37 – 14 = __ 37 – 14 = __52 – 22 = __52 – 22 = __ 57 – 14 = __ 57 – 14 = __53 – 23 = __53 – 23 = __ 77 – 14 = __ 77 – 14 = __………………………….... ...…………….. ...……………..

c)c) 46 – 25 = __46 – 25 = __ d) 63 – 32 = __d) 63 – 32 = __47 – 26 = __47 – 26 = __ 73 – 44 = __ 73 – 44 = __4488 – 23 = __ – 23 = __ 83 – 55 = __ 83 – 55 = __49 – 22 = __49 – 22 = __ 93 – 66 = __ 93 – 66 = __50 – 21 = __50 – 21 = __ 103 – 77 = __ 103 – 77 = __.......................................... ....................... .......................

Kompetenzbereich „Darstellen“Kompetenzbereich „Darstellen“

Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4:Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4:Die Schülerinnen und Schüler …Die Schülerinnen und Schüler …

• nutzen geeignete Formen der Darstellung für das nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematische Aufgaben (z.B. Skizzen Bearbeiten mathematische Aufgaben (z.B. Skizzen und Tabellen)und Tabellen)

• übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip)andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip)

• verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerechteingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht


Prozessbezogene Kompetenz: „Modellieren“Prozessbezogene Kompetenz: „Modellieren“

„„Im Mittelpunkt des Sachrechnens steht das Im Mittelpunkt des Sachrechnens steht das Mathematisieren von Mathematisieren von Umweltsituationen“ (H. Winter).Umweltsituationen“ (H. Winter).

SituationSituation

Folgerungen Folgerungen für die für die SituationSituation

Folgerungen Folgerungen im mathemati-im mathemati-schen Modellschen Modell

MathematischesMathematischesModellModellModellbildung

DatenverarbeitungIm Modell



Kompetenzbereich: „Modellieren“Kompetenzbereich: „Modellieren“

• Sachsituation:Sachsituation:„„34 Personen wollen mit dem Aufzug fahren. Es 34 Personen wollen mit dem Aufzug fahren. Es

dürfen jeweils 6 Personen einsteigen.“dürfen jeweils 6 Personen einsteigen.“

• Mathematisches Modell:Mathematisches Modell:34 : 6 =34 : 6 =

• Folgerungen im mathematischen ModellFolgerungen im mathematischen Modell34 : 6 = 5 R 434 : 6 = 5 R 4

• Folgerungen für die SituationFolgerungen für die Situation„„Der Aufzug muss sechsmal fahren.“Der Aufzug muss sechsmal fahren.“


Kompetenzbereich „Problemlösen“Kompetenzbereich „Problemlösen“

„„Von Problemlösen wird immer dann gesprochen, wenn Von Problemlösen wird immer dann gesprochen, wenn für einen Schüler oder eine Schülerin kein unmittelbarer für einen Schüler oder eine Schülerin kein unmittelbarer Lösungsweg für die Bearbeitung einer Aufgabe zur Lösungsweg für die Bearbeitung einer Aufgabe zur Verfügung steht …“Verfügung steht …“

In einem Stall werden 20 Tiere gezählt. In einem Stall werden 20 Tiere gezählt. Es sind Kühe und Schwalben. Es sind Kühe und Schwalben. Zusammen haben sie 76 Beine. Zusammen haben sie 76 Beine. Wie viele Kühe und wie viele SchwalbenWie viele Kühe und wie viele Schwalbensind es? sind es? (2 Schwalben/18 Kühe)(2 Schwalben/18 Kühe)

In einem anderen Stall werden 10 Tiere In einem anderen Stall werden 10 Tiere gezählt. Es sind Pferde und Fliegen. gezählt. Es sind Pferde und Fliegen. Zusammen haben sie 46 Beine.Zusammen haben sie 46 Beine.Wie viele Pferde und wie viele FliegenWie viele Pferde und wie viele Fliegensind es? sind es? (3 Fliegen/7 Pferde)(3 Fliegen/7 Pferde)





4. Leistungsfeststellung und 4. Leistungsfeststellung und LeistungsbewertungLeistungsbewertung



Leistungsfeststellung und LeistungsbewertungLeistungsfeststellung und Leistungsbewertung::

Lernsituationen:Lernsituationen:• Fehler und der produktive Fehler und der produktive

Umgang mit ihnen als Umgang mit ihnen als konstruktiver Teil des konstruktiver Teil des LernprozessesLernprozesses

• KompetenzerwerbKompetenzerwerb• prozessorientiertprozessorientiert• Kooperation/Kommuni-kationKooperation/Kommuni-kation• erkunden, entdecken, erkunden, entdecken,

erfindenerfinden

• üben, wiederholenüben, wiederholen

TestsituationenTestsituationen::• Fehler vermeiden; Fehler vermeiden;

wichtig ist, was Schüler aus wichtig ist, was Schüler aus ihren Kompetenzen machenihren Kompetenzen machen

• KompetenzüberprüfungKompetenzüberprüfung• ergebnisorientiertergebnisorientiert• Einzelleistung/Bewert-Einzelleistung/Bewert-

barkeitbarkeit• Anwenden, selbst Anwenden, selbst

überprüfen, Selbst-überprüfen, Selbst-einschätzungeinschätzung

• LeistungsbewertungLeistungsbewertung

Trennung von Beobachten und BewertenTrennung von Beobachten und Bewerten

• Leistungsmessung in MathematikLeistungsmessung in Mathematik

• berücksichtigt inhaltsbezogene und berücksichtigt inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzbereiche,prozessbezogene Kompetenzbereiche,

• bezieht sich auf mündliche, schriftliche und bezieht sich auf mündliche, schriftliche und andere fachspezifische Leistungen.andere fachspezifische Leistungen.

• Die Gewichtung der fünf inhaltsbezogenen Die Gewichtung der fünf inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche lässt sich aus der Anzahl der Kompetenzbereiche lässt sich aus der Anzahl der erwarteten Kompetenzen ableiten.erwarteten Kompetenzen ableiten.

• Prozessbezogene Kompetenzen werden mit Prozessbezogene Kompetenzen werden mit konkreten Inhalten erworben und mit diesen konkreten Inhalten erworben und mit diesen überprüft.überprüft.

Leistungsfeststellung und LeistungsbewertungLeistungsfeststellung und Leistungsbewertung

Leitideen für die LeistungsbewertungLeitideen für die Leistungsbewertung

1. Beobachtungen erfolgen prozessorieniert; ein 1. Beobachtungen erfolgen prozessorieniert; ein wichtiges Ziel ist es zu erkennen, welche Rechen- wichtiges Ziel ist es zu erkennen, welche Rechen- oder Lösungswege Schülerinnen und Schüler oder Lösungswege Schülerinnen und Schüler wählen.wählen.

2. Eine angemessene Beurteilung berücksichtigt2. Eine angemessene Beurteilung berücksichtigtSchlüssigkeit und Angemessenheit es Lösungs- Schlüssigkeit und Angemessenheit es Lösungs- weges ebenso wie die Richtigkeit des Resultats.weges ebenso wie die Richtigkeit des Resultats.

3. 3. Individuelle Kompetenzen werden kontinuierlich Individuelle Kompetenzen werden kontinuierlich festgestellt.festgestellt.


4. Ermutigende Rückmeldungen unterstützen die Schülerinnen und Schüler in ihrer persönlichen Leistungsentwicklung. Sie werden mit Anregungen zum zielgerichteten Weiterlernen verbunden

5. Fehler im Lernprozess (Kompetenzerwerb) sind grundsätzlich positiv zu sehen und von Fehlern

in Leistungssituationen (Kompetenzüberprüfung) zu unterscheiden.


Schriftliche LernkontrollenSchriftliche Lernkontrollen

• Bei den Aufgaben müssen die Anforderungs- Bei den Aufgaben müssen die Anforderungs- bereiche I – III angemessen repräsentiert sein.bereiche I – III angemessen repräsentiert sein.

• Der Schwerpunkt liegt im Anforderungsbereich II.Der Schwerpunkt liegt im Anforderungsbereich II.

• Die Aufgaben beziehen sich schwerpunktmäßig auf Die Aufgaben beziehen sich schwerpunktmäßig auf Inhalte und Ziele des vorangegangenen Inhalte und Ziele des vorangegangenen

Unterrichts, umfassen aber auch Problemstellungen Unterrichts, umfassen aber auch Problemstellungen aus dem Wiederholungsbereich, träges Wissen zu aus dem Wiederholungsbereich, träges Wissen zu vermeiden.vermeiden.


Schriftliche LernkontrollenSchriftliche Lernkontrollen

• Im Anfangsunterricht überwiegt die unmittelbare Im Anfangsunterricht überwiegt die unmittelbare Beobachtung, die im zweiten Schuljahr durch Beobachtung, die im zweiten Schuljahr durch kurze kurze schriftliche Lernkontrollen ergänzt wird.schriftliche Lernkontrollen ergänzt wird.

• Im dritten und vierten Schuljahr werden 6 – 8 Im dritten und vierten Schuljahr werden 6 – 8 schriftliche Lernkontrollen durchgeführt. Die schriftliche Lernkontrollen durchgeführt. Die Fachkonferenz entscheidet, ob pro Schuljahr bis Fachkonferenz entscheidet, ob pro Schuljahr bis zu zu

zwei durch andere schriftliche Leistungsnachweise zwei durch andere schriftliche Leistungsnachweise ersetzt werden. ersetzt werden.

• Bei der Bewertung sollen nicht nur Endergebnisse, Bei der Bewertung sollen nicht nur Endergebnisse, sondern auch Lösungswege und Teilergebnisse sondern auch Lösungswege und Teilergebnisse

berücksichtigt werden.berücksichtigt werden.


Exkurs: VergleichsarbeitenExkurs: Vergleichsarbeiten

Was man sich von ihnen u.a. verspricht:Was man sich von ihnen u.a. verspricht:• Bestandsaufnahme, Sicherung und Entwicklung von Bestandsaufnahme, Sicherung und Entwicklung von

StandardsStandards• Größere Transparenz im Hinblick auf Größere Transparenz im Hinblick auf

Leistungserwartung und –ergebnisseLeistungserwartung und –ergebnisse• Verbesserung der Unterrichtsqualität im AllgemeinenVerbesserung der Unterrichtsqualität im Allgemeinen• Stärkung der Förderorientierung und der Stärkung der Förderorientierung und der

diagnostischen Kompetenz der Lehrkräftediagnostischen Kompetenz der Lehrkräfte• Verbesserung der SchülerleistungenVerbesserung der Schülerleistungen• Stärkung der fachlichen Kooperation im KollegiumStärkung der fachlichen Kooperation im Kollegium

LernentwicklungsplanungLernentwicklungsplanung

• Lehrkräfte Lehrkräfte vergleichen ihre Beobachtungen über vergleichen ihre Beobachtungen über

Lernverhalten und Leistungen, Lernverhalten und Leistungen, beziehen die individuellen beziehen die individuellen

Lernvoraussetzungen der einzelnen Lernvoraussetzungen der einzelnen Schülerinnen und Schüler in ihre Schülerinnen und Schüler in ihre Planung ein, Planung ein,

ziehen Rückschlüsse, ziehen Rückschlüsse, beschließen Maßnahmen, die für die beschließen Maßnahmen, die für die

individuelle Lernentwicklung individuelle Lernentwicklung förderlich sind. förderlich sind.

• Schülerinnen und SchülerSchülerinnen und Schüler erwerben zunehmend ein erwerben zunehmend ein Bewusstsein fürBewusstsein für

• Entwicklung eigener Entwicklung eigener Lernfortschritte,Lernfortschritte,• Ausbildung von Stärken,Ausbildung von Stärken,• Würdigung der eigenen Würdigung der eigenen Anstrengungen Anstrengungen • werden zunehmend befähigt, ein werden zunehmend befähigt, ein realistisches Bild ihrer realistisches Bild ihrer Lernmöglichkeiten zu entwickeln,Lernmöglichkeiten zu entwickeln,• Mitverantwortung für ihren Mitverantwortung für ihren Bildungs- Bildungs- und Ausbildungsweg zu und Ausbildungsweg zu übernehmen. übernehmen.

LernentwicklungsplanungLernentwicklungsplanung






5. Aufgaben der Fachkonferenz5. Aufgaben der Fachkonferenz6. Aufgabenbeispiele6. Aufgabenbeispiele

Aufgaben der FachkonferenzAufgaben der Fachkonferenz

Die FachkonferenzDie Fachkonferenz• erarbeitet einen schuleigenen Arbeitsplan im erarbeitet einen schuleigenen Arbeitsplan im Hinblick auf:Hinblick auf:

• den Erwerb der inhalts- und insbesondere den Erwerb der inhalts- und insbesondere der prozessbezogenen Kompetenzen,der prozessbezogenen Kompetenzen,

• die zeitliche Zuordnung der Inhalte die zeitliche Zuordnung der Inhalte innerhalb der Doppeljahrgänge,innerhalb der Doppeljahrgänge,

• empfiehlt Unterrichtswerke und Materialien,empfiehlt Unterrichtswerke und Materialien,• entwickelt ein Fortbildungskonzept für entwickelt ein Fortbildungskonzept für Fachlehrkräfte,Fachlehrkräfte,

Die Fachkonferenz Die Fachkonferenz • trifft Absprachen trifft Absprachen

• zur Verwendung der Fachsprache,zur Verwendung der Fachsprache,• über die Anzahl verbindlicher Lernkontrollen,über die Anzahl verbindlicher Lernkontrollen,• das Verhältnis von schriftlichen, mündlichen das Verhältnis von schriftlichen, mündlichen

und anderen fachspezifischen Leistungen im und anderen fachspezifischen Leistungen im Hinblick auf die Zeugnisnote,Hinblick auf die Zeugnisnote,

• zur Teilnahme z. B. an Wettbewerben,zur Teilnahme z. B. an Wettbewerben,• berät über Differenzierungsmaßnahmen,berät über Differenzierungsmaßnahmen,• wirkt mit bei der Entwicklung des Förderkonzeptes wirkt mit bei der Entwicklung des Förderkonzeptes der Schule,der Schule,• stimmt die Arbeitspläne der Grundschule mit den stimmt die Arbeitspläne der Grundschule mit den weiterführenden Schulen ab.weiterführenden Schulen ab.

Aufgaben der FachkonferenzAufgaben der Fachkonferenz

RechenschwächeRechenschwäche

• Es gibt keine von allen akzeptierte DefinitionEs gibt keine von allen akzeptierte Definition• Es gibt jedoch Kinder, die in Mathematik einer Es gibt jedoch Kinder, die in Mathematik einer besonderen Förderung bedürfen:besonderen Förderung bedürfen:

• DiagnoseDiagnose• Differenzierungsmaßnahmen aufgrund der Differenzierungsmaßnahmen aufgrund der Heterogenität der SchülerschaftHeterogenität der Schülerschaft• Veränderung des negativen SelbstkonzeptesVeränderung des negativen Selbstkonzeptes• Verwendung sach- und schüleradäquater Verwendung sach- und schüleradäquater ArbeitsmittelArbeitsmittel• Besonderer Stellenwert der ÜbungsformenBesonderer Stellenwert der Übungsformen

• Für die Aufgaben bedeutet dies:Für die Aufgaben bedeutet dies: Trotz des hohen Übungsbedarfs darf es nicht zu Trotz des hohen Übungsbedarfs darf es nicht zu Langeweile und Motivationsverlust kommen.Langeweile und Motivationsverlust kommen.

Schülerinnen und Schüler mit besonderer BegabungSchülerinnen und Schüler mit besonderer Begabung

• Mathematikspezifische BegabungsmerkmaleMathematikspezifische Begabungsmerkmale

• Mathematische SensibilitätMathematische Sensibilität• Originalität und FantasieOriginalität und Fantasie• GedächtnisfähigkeitGedächtnisfähigkeit• Fähigkeit zum StrukturierenFähigkeit zum Strukturieren• Fähigkeit zum Wechseln der RepräsentationsebenenFähigkeit zum Wechseln der Repräsentationsebenen• Fähigkeit zu Reversibilität und TransferFähigkeit zu Reversibilität und Transfer• Räumliches VorstellungsvermögenRäumliches Vorstellungsvermögen

• Für die Aufgaben bedeutet dies:Für die Aufgaben bedeutet dies: Anspruchsvolle Aufgaben, die sowohl ein hohes Maß an Anspruchsvolle Aufgaben, die sowohl ein hohes Maß an Anstrengungsbereitschaft erfordern als auch einen Anstrengungsbereitschaft erfordern als auch einen „ „Spiel- und Spaßcharakter“ besitzenSpiel- und Spaßcharakter“ besitzen

AufgabenformateAufgabenformate

von oben:von oben:von der Seite:von der Seite:von vorn:von vorn:

Zahlen und Operationen: z. B. RechenmauernZahlen und Operationen: z. B. Rechenmauern

Raum und Form: z. B. WürfelkomplexeRaum und Form: z. B. Würfelkomplexe

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+ - - + + +-- - -

10 gewinnt

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

3131 3232 3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040

4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5151 5252 5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060

6161 6262 6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070

7171 7272 7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080

8181 8282 8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090

9191 9292 9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100

Hundertertafel Hundertertafel Forschen und findenForschen und finden

Wähle eine 2-stellige Zahl.Wähle eine 2-stellige Zahl.

Nimm die Zehnerziffer mal 3Nimm die Zehnerziffer mal 3

und addiere dazu die Einerziffer.und addiere dazu die Einerziffer.

Ziehe das Ergebnis von der gewähltenZiehe das Ergebnis von der gewählten

Zahl ab.Zahl ab.


Beispiele:Beispiele: Zahl: 28 Zahl: 77 Zahl: 30 Zahl: 28 Zahl: 77 Zahl: 30 22·3+8=14 ·3+8=14 77·3+7=28 ·3+7=28 33·3+0=9·3+0=928-14=28-14=1414 77-28= 77-28=4949 30-9= 30-9=2222

Zahl: 49Zahl: 494·3+9=214·3+9=2149-21=49-21=2828

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

77

1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

1414

2121

14142222 2323 2424 2525 2626 2727 2828

14142929 3030

2222

3131 3232 3333 3434 3535

21213636 3737 3838 3939

21214040

2828

4141 4242 4343 4444

28284545 4646 4747 4848 4949

28285050

3535

5151 5252 5353 5454

35355555 5656 5757 5858 5959

35356060

4242

6161 6262 6363 6464 6565

42426666 6767

42426868 6969 7070

4949

7171 7272 7373 7474 7575 7676 7777

49497878 7979 8080

5656

8181 8282 8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090

6363

9191 9292 9393 9494

63639595 9696

63639797 9898 9999 100100


Ergebnisse: Vielfache von 7Ergebnisse: Vielfache von 7

Warum?Warum?

(a(a·10+b)-(a·3+b) ·10+b)-(a·3+b)

= = aa·10+b-a·3-b ·10+b-a·3-b

= = aa·10-a·3 = a·7·10-a·3 = a·7


40 – 12 = 2840 - 3·4 = 7·4

Aus:www.ag.ch/bf/de/pub/unterrichtsmaterialien/mathematik/lernumgebungen.php

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Bildungsstandards und das Niedersächsische Kerncurriculum für das Fach Mathematik Ellen Göttert

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Transcript of Bildungsstandards und das Niedersächsische Kerncurriculum für das Fach Mathematik Ellen Göttert