Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem. Fachhochschule...

Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz RodriguezGrundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.

Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1

Vorlesung: 11050: Technische Hydraulik (Teil 2)

Semester: 2. Semester

Raum: siehe aktueller Stundenplan

Zeit: siehe aktueller Stundenplan

Prüfung: Modulprüfung (Klausur)

Prof. Dr.-Ing. E. Ruiz Rodriguez

email: [email protected]

privat: 0611/ 18 99 375

Sprechstunde: siehe Aushang



Rohrhydraulik,Fluidströmung inDruckrohrsystemen

Grundwasserhydraulik,Fluidströmung durch poröse Medien

Hydromechanik, Statik, Dynamik und Kinematik der Fluide

Hydrostatik, Statik der Fluide

Hydrodynamik, Dynamik und Kinematik der Fluide

Technische Hydraulik, Anpassen der Grundgleichungenan konkrete Randbedingungen wie Bauwerke, Einführungvon empirisch ermittelten Beiwerten

Gerinnehydraulik,Fluidströmung inoffenen Gerinnen mitfreiem Wasserspiegel



Grundgleichungen der technischen Hydraulik

Die drei wichtigen Grundgleichungen der technischen Hydraulik sind Bilanzgleichungen. In einem bewegten bzw. strömenden System werden Ströme (Strom = Bilanzgröße/Zeit) bilanziert.

Die Masse m (Masse x Geschwindigkeit =)Der Impuls p

(Masse x Geschwindigkeitx Geschwindigkeit =)

Die Energie E

[kg] [kgm/s = N s] [kgm²/s² = Nm = Ws = J]

Massenbilanz (Kontinuitätsgleichung)

In Falle der Massenbilanz wird der Massenstrom bilanziert. In der Praxis wird statt dem Massenstrom gerne der Volumenstrom verwendet. Der Volumenstrom wird als Durchfluss oder Abfluss bezeichnet.

]/[/ skgZeitMassemMassenstro oder

]/[/, 3 smZeitVolumenAbflußoderDurchflußomVolumenstr Dabei gilt:

RohdichtemMassenstroAbflußoderDurchflußomVolumenstr /,




Dividiert man den Massenstrom oder Volumenstrom durch den durchströmten Querschnitt, erhält man die Massenstrom- oder die Volumenstromdichte. Die Volumenstromdichte lässt sich als mittlere Fließgeschwindigkeit im betrachteten durchströmten Querschnitt interpretieren.

]s/m)ms/(m[)tQuerschnitterdurchströmZeit(/omVolumenstr

windigkeitFließgesch.mittloderomdichteVolumenstr23

v - mittlere Fliessgeschwindigkeit [m/s]Q - Abfluss oder Durchfluss [m³/s]A - durchströmter Querschnitt [m²]

Die wirkliche Geschwindigkeitsverteilung in einem durchströmten Querschnitt ist von der Fließart, der Querschnittsform, der Wandrauheit und vielen anderen Faktoren abhängig. Für Abschätzungen und Berechnungen in der technischen Hydraulik genügt es oftmals nur die mittlere Geschwindigkeit zu betrachten. Deshalb enthalten eine Vielzahl von Arbeitsgleichungen die mittlere Geschwindigkeit als Parameter.

v Q A /



Q

Q

12

i

A1

Ai

A2

v2

v1

vi

Stromröhre Stromlinie

Stromröhrenquerschnitt

Setzt man Quellen- und Senkenfreiheit, d.h. keine Zu- oder Abflüsse zur Stromröhre voraus, bleibt der Massenstrom in einer Stromröhre konstant. Unter der Annahme eines inkompressiblen Fluides (F=konst) bleibt auch der Volumenstrom oder Durchfluss Q konstant. Es gilt dann die folgende

Kontinuitätsgleichung:

ii2211 AvAvAvkonstQ

Q - Abfluss oder Durchfluss [m³/s]vi - mittlere Fließgeschwindigkeit im Querschnitt i [m/s]Ai - durchströmter Querschnitt i [m²]




Impulsbilanz (Stützkraftsatz)

In Falle der Impulsbilanz wird der Impulsstrom bilanziert. Der Impulsstrom besitzt die Einheit einer Kraft.

Impulsstrom oder Stützkraft = Impuls / Zeit [kgm / s² = N]

Der Impulsstrom mdt

vdv

dt

dm

dt

)vm(d

dt

pdF

wird nach Anwendung der Produktregel und der Annahme einer stationären Strömung dv

dt

0

zu vdt

dmF

Mit dtQdm bzw. Qdt

dm (=Massenstrom) lautet der Impulsstrom:

vQF

Betrachtet man die Ein- und Auftrittsquerschnitte i lautet die Gleichung für den Impulsstrom:

ii vQF




Q

FG

FW1

FW2

FU

FU

Qv1

Qv2

Stromröhre, Kontrollraum

Querschnitt 1

Querschnitt 2

Bilanziert man nun den Impulsstrom mit allen am betrachteten Kontrollraum angreifenden äußeren Kräfte erhält man den Stützkraftsatz:

GU21

FFWFWF1v2vQ

Q - Abfluss oder Durchfluss [m³/s]Ai - durchströmter Querschnitt i [m²]

vi - mittlere Fließgeschwindigkeit im Querschnitt i [m/s]

pi - Querschnittsmittel des Druckes im Querschnitt i [N/m²]

Fwi - Druckkräfte im Querschnitt i [N] F p dAW i i i

Ai

Qvi - Impulsstromvektoren an den Ein- und Austrittsquerschnitten [N]FU - Umfangskräfte am Kontrollraum (z.B. Wandreibungskräfte) [N]FG - Gewichtskraft des betrachteten Kontrollraums [N]



Die nachfolgende Checkliste beschreibt alle erforderlichen Arbeitsschritte zur Anwendung des Stützkraftsatzes:


1) Fluidkörper (Kontrollraum) definieren und von allen Berandungen freischneiden.Zu Beachten: Schnittflächen an den Ein- und Ausströmquerschnitten senkrecht zu den Stromlinien führen.

2) Schnittkräfte an den Schnittflächen eintragen:- hydrostatische Druckkräfte FWi

- Umfangskräfte FU

- Gewichtskräfte FG

3) - Impulstromvektoren Qvi an allen Ein- und Ausströmquerschnitten. Zu Beachten: Impulsstromvektor immer auf das Kontrollvolumen zeigend eintragen.- gesuchte Wasserkraft FW

4) Kräftegleichgewicht bilden:Summe aller Kräfte =0, Summe aller Momente =0

5) Nach der gesuchten Wasserkraft FW auflösen.Der Stützkraftsatz wird häufig zur Ermittlung von hydrodynamischen Kräften auf Bauwerke eingesetzt . Für diese räumlich kleinen lokalen Betrachtungen können in der Regel die Umfangskräfte FU (z.B. Wandreibungskräfte entlang der Bauwerksränder) vernachlässigt werden FU0.



Impulsbilanz (Beispiel)

Wie groß ist die gesamtresultierende Wasserkraft Fw auf das Schütz ? Die Breite des Gerinnes ist B. Zur Lösung dieser Aufgabe sollten die Arbeitsschritte der Checkliste zur Anwendung des Stützkraftsatzes abgearbeitet werden.

OW UW

ho

hu

Q Q

Fw

1. Betrachter Kontrollraum definieren und von allen Berandungen freischneiden

Zu Beachten: Schnittflächen an den Ein- und Ausströmquerschnitten senkrecht zu den Stromlinien führen.




2. Schnittkräfte an den Schnittflächen eintragen. - hydrostatische Druckkräfte FWi

- Umfangskräfte FU

- Impulstromvektoren ρQvi an allen Ein- und Ausströmquerschnitten. Zu Beachten: Impulsstromvektor immer auf das Kontrollvolumen zeigend eintragen.- gesuchte Wasserkraft FW




3. Kräftegleichgewicht bilden:Summe aller Kräfte =0, Summe aller Momente =0

Q vo

Q vu

FG

FW

Fw,u

Fw,o

Fw,Sohle

FU

FU

FU WGU FFF

uwF

owF

uv

ovQ

,,

hier: Summe aller horizontaler Kräfte =0:

02

1 22 Wuouo FbhhgvQvQ

Die Reibungs- bzw. Umfangskräfte FU0 können vernachlässigt werden. Die Gewichtskraft FG und die Sohldruckkraft Fw,Sohle haben keine horizontalen Komponenten.

4. Nach der gesuchten Wasserkraft FW auflösen: bhhgvvQF uouoW 22

2

1



Energiebilanz

Im Falle der Energiebilanz wird der Energiestrom bilanziert. Der Energiestrom besitzt die Einheit der Leistung.

Energiestrom = Energie / Zeit [kgm²/s³ = J/s= W]

Der zu bilanzierende Energiestrom enthält drei Anteile.Den kinetischen Anteil:

2

2vQWkin dabei ist der Ausdruck ( ·Q) der Massenstrom

und die zwei potentiellen Anteile:Druckenergie:

p

QW Druckpot , dabei ist p der Fluiddruck im betrachteten Massenstrom

Lageenergie:

zgQW Lagepot , dabei ist z die Lagehöhe zum gewähltenBezugshorizont

Bilanziert man unter Anwendung des Energiesatz der Mechanik den Energiestrom, ergibt sich folgende Bilanzgleichung:

konstzgQp

Qv

QWWW LagepotDruckpotkin

2

2

,,



Betrachtet man eine Massenstrom, der die Düse eines Springbrunnens mit der Geschwindigkeit v und der kinetischen

Energie 2

2vQWkin verlässt, so

wird dieses durch die Erdbeschleunigung g abgebremst. Der Massenstrom erreicht die Sprunghöhe H. Dabei wird die kinetische Energie in die Lageenergie

HgQW Lagepot ,

umgewandelt.

Hz

Bezugsniveau

v(z=0)

v=0 (z=H)

Es gilt HgQv

QWW Lagepotkin 2

2

, oder

g

vH

2

2

über dem Bezugshorizont.

Ersetzt man Wpot Lage, durch Wpot Druck, (z.B. Sprunghöhe H aus einer Öffnung in einem mit

dem Druck p gefüllten Behälter) ergibt sich

g

pH

über dem Bezugshorizont.



Q

Q

i k

vi²/2g vk²/2g

pi/g

zi

Hges

vi=Q/Ai

vk=Q/Ak

pk/g

zk

Bezugsniveau

Ai

Ak

Bilanziert man die Energie Wpot und Wkin zwischen zwei Querschnitten entlang einer Stromröhre ergibt sich die nach dem schweizer Mathematiker benannten Bernoullische Gleichung. Alle drei nachfolgenden Gleichungen beschreiben den gleichen physikalischen Sachverhalt, sie unterscheiden sich nur in der Schreibweise.

]s/J[konstzgQp

Q2

vQzgQ

pQ

2

vQ k

k2

ki

i2

i



Q

Q

i k

vi²/2g vk²/2g

pi/g

zi

Hges

vi=Q/Ai

vk=Q/Ak

pk/g

zk

Bezugsniveau

Ai

Ak

Als Energiegleichung:

]J²s/²kgm[konstHzgmp

mg2

vmzgm

pm

2

vm gesk

k2k

ii

2i

Als Druckgleichung:

]Pa²m/N[konstzgp2

vzgp

2

vkk

2k

ii

2i

Als Energiehöhengleichung:

]m[konstHzg

p

g2

vz

g

p

g2

vgesk

k2k

ii

2i



Als erweiterte Energiehöhengleichung mit dem Verlusttherm hv:

]m[konstHhzg

p

g2

vz

g

p

g2

vgesvk

k2k

ii

2i

ki

In der im Bauwesen häufig verwendeten Energiehöhengleichung werden die Ausdrücke:

Die Anteile der kinetischen und der potentiellen Energie der Strömung lassen sich mit der Energiehöhengleichung sehr anschaulich als Längen darstellen.

Q

Q

i k

vi²/2g vk²/2g

pi/g

zi

Hges

vi=Q/Ai

vk=Q/Ak

pk/g

zk

Bezugsniveau

Ai

Ak

g

vi

2

2

- als Geschwindigkeitshöhe,

g

p i

- als Druckhöhe,

iz - als geodätische Höhe und

kivh - als Verlusttherm bezeichnet.



Beispiele zu den Grundgleichungen, Ausfluss aus einem Behälter (Toricelly-Ausfluss)

Teil 1:Mit welcher Fließgeschwindigkeit fließt das Wasser aus dem Behälter mit der Füllhöhe H heraus?Welcher Durchfluss Q ist zu erwarten?Randbedingungen:Der Behälterdurchmesser D ist viel größer als die Ausflussöffnung d (D>>d, z.B.: Betriebsöffnung einer Talsperre).

H

D

d

z

1

2 Bezugshorizont

v2, Q

Annahme p0=0

Lösung:Energiehöhenvergleich zwischen Querschnitt 1 (Wasseroberfläche im Behälter) und Querschnitt 2 (Ausflussöffnung im Behälter):

2122

22

11

21

22

vhzg

p

g

vz

g

p

g

v

mit Hz1 und 02 z über dem Bezugshorizont, sowie der Annahme, dass die Reibungsverluste 0

21

vh vernachlässigbar klein sind, ergibt sich:

g

p

g2

vH

g

p

g2

v 2221

21

Unter der Annahme, dass der Luftdruckunterschied zwischen Querschnitt 1 und Querschnitt 2 vernachlässigbar klein ist, d.h. ergibt sich:021 ppp

g

vH

g

v

22

22

21



Da der Behälterdurchmesser D viel größer ist als der Durchmesser d der Ausflussöffnung, kann davon ausgegangen werden, dass die Absenkgeschwindigkeit der Wasseroberfläche sehr klein sein wird .

Es verbleibt:

bzw.

02

21 g

v

g

vH

2

22 Hgv 22

Unter Zuhilfenahme der Kontinuitätsgleichung:

22 AvQ

und unter Berücksichtigung, dass zum Abfluss nicht der volle Ausflussquerschnitt 2 zur Verfügung steht, ergibt sich:

HgAQ 22

Strahleinschnürung am Ausflussquerschnitt 2:

d

d´

v2, Q

H

D

d

z

1

2 Bezugshorizont

v2, Q

Annahme p0=0

μ - Ausflussbeiwert (μ<1)

g

vH

g

v

22

22

21



Beispiele zu den Grundgleichungen, Ausfluss aus einem Behälter (Toricelly-Ausfluss)

Teil 2:Verändert man das Verhältnis des Behälterdurchmessers D zur Ausflussöffnung d so, dass diese von gleicher Größenordnung sind (vgl. Einschränkungen in Kapitel 5.X) kann nicht mehr davon ausgegangen werden das die Absenkgeschwindigkeit v1 der Wasseroberfläche vernachlässigbar ist. Die Lösung verändert sich wie folgt:

H

D

d

z

1

2 Bezugshorizont

v2, Q

Annahme p0=0

Energiehöhenvergleich zwischen Querschnitt 1 (Wasseroberfläche im Behälter) und Querschnitt 2 (Ausflussöffnung im Behälter):

2122

22

11

21

22

vhzg

p

g

vz

g

p

g

v

mit Hz1 und 02 z über dem Bezugshorizont, sowie der Annahme, dass die Reibungsverluste 0

21

vh vernachlässigbar klein sind, ergibt sich:

g

p

g2

vH

g

p

g2

v 2221

21

Unter der Annahme, dass der Luftdruckunterschied zwischen Querschnitt 1 und Querschnitt 2 vernachlässigbar klein ist, d.h. ergibt sich:021 ppp

g

vH

g

v

22

22

21




Unter Zuhilfenahme der Kontinuitätsgleichung Q = v2 · A2 und unter Berücksichtigung, dass zum Abfluss nicht der volle Abflussquerschnitt 2 zur Verfügung steht, ergibt sich:

H

D

d

z

1

2 Bezugshorizont

v2, Q

Annahme p0=0

μ - Ausflussbeiwert (μ<1)

2211 AvAvQ 21

21 v

A

Av

ergibt sich:

2

1

2

2

1

2

A

A

Hgv

g

vH

g

v

A

A

22

22

22

2

1

2

2

1

2

2

1

2

A

A

HgAQ

g

vH

g

v

22

22

21



Unter Zuhilfenahme der Kontinuitätsgleichung ergibt sich folgende

Differentialgleichung, die die Entleerung des Behälters beschreibt:

Beispiele zu den Grundgleichungen, Entleerungszeit eines Behälters

H

D

d

z

1

2 Bezugshorizont

v2, Q

Annahme p0=0

Wie ist groß die Entleerungszeit einesBehälters mit der Füllhöhe H?

Randbedingungen:Der Behälterdurchmesser D ist viel größer als die Ausflussöffnung d (D>>d, z.B.:Betriebsöffnung einer Talsperre).Lösung:

01 v Hgv 22

dt

dzv 1 zgv 22

21

21 v

A

Av

zgA

A

dt

dz 2

2

1

Zum Zeitpunkt t=0 gilt: und

t>0 gilt: und



Zur Lösung der Differentialgleichungen werden die Veränderlichen z und t getrennt und beide Seiten der Gleichung

T

H

dtzg

dz

A

A

0

0

2

1

2 bestimmt integriert.

T

0

0

H2

1 tzg22g2

1

A

A

bzw. eine Entleerungszeit:

g

H2

A

AT

2

1

H

D

d

z

1

2 Bezugshorizont

v2, Q

Annahme p0=0

Die Integrationsgrenzen ergeben sich aus folgenden Überlegungen: - zum Zeitpunkt t=0 ist die Füllhöhe z=H. - nach der Entleerung in der Zeit T ist die Füllhöhe z=0.

Als Ergebnis der Integration erhält man:

zgA

A

dt

dz 2

2

1

dtA

A

zg

dz

2

1

2



Beispiele zu den Grundgleichungen, Staudruck/ Staupunkt

Ein Freistrahl trifft auf eine Wand. Wie groß ist der Druck 2p am Staupunkt 2? Der Energiehöhenvergleich zwischen Querschnitt 1 (Austritt des Wasserstrahls aus der Düse) und Querschnitt 2 (sog. Staupunkt) ergibt:

2122

22

11

21

22

vhzg

p

g

vz

g

p

g

v

Es gilt 21 zz und 01 pp sowie 02 v (Staupunkt).

Unter der Annahme 021

vh gilt:

g

p

g

p

g

v

21

21

2 bzw. 0

212 2

1pvp

1

2Q

Atmosphärendruckp0

StaupunktA1



Beispiele zu den Grundgleichungen, Pitot-Rohr

Mit Hilfe eines Pitot-Rohres lässt sich die

„Geschwindigkeitshöhe“ g

v

2

21 beobachten, bzw. die

Geschwindigkeit einer Strömung messen. Es gilt:

2122

22

11

21

22

vhzg

p

g

vz

g

p

g

v

Dabei sind 02 pp und szgpp 01

sowie 02 v , 01 z und 021

vh . Es verbleibt:

200

21

2z

g

pz

g

p

g

vs

bzw. z

g

v

2

21

Die Geschwindigkeit der Strömung ist: zgv 21

1

2

z

z2

zs

v1

z

zs-Eintauchtiefe Pitot-Rohr [m]



Beispiele zu den Grundgleichungen, Prandtl-Rohr

Mit dem Prandtl-Rohr wird neben dem Staudruck

212

1vpS + hydrostatischen Druck hgp 1 an

der Sondenspitze über die seitlichen Öffnungen (a) auch der hydrostatische Druck 1p allein gemessen. Mit Hilfe

eines Differenzdruckaufnehmers lässt sich der Staudruck

Sp direkt bestimmen. Die Geschwindigkeit der

Strömung ist dann:

Staudruckpv

21

Staudruckp - Staudruck an der Sondenspitze [Pa]

Staudruck +hydrostatischer Druck

hydrostatischerDruck

v1(a)

(a)



Beispiele zu den Grundgleichungen, Venturi-Rohr, Venturi-Düse

Das Ende des 18. Jahrhunderts von Venturi zuerst angewandte Prinzip ermöglicht es durch messen der an einer Endstelle auftretenden Druckänderung (Wirkdruck) die Durchflussmenge in einem geschlossenen Rohr abzuschätzen. Der Wirkdruck zwischen Querschnitt 1 und Querschnitts (Engstelle) kann mit Hilfe eines Differenzdruckaufnehmers gemessen werden.

1 2 i

z

hv1-i

vi2/2g

pi/g

p2/g

p1/g

v22/2g

v12/2g

hv1-2

p=p1/g - p2/g

A1 A2Q



Der Energiehöhenvergleich zwischen Querschnitt 1 und Querschnitt 2 ergibt:

21v22

22

11

21 hz

g

p

g2

vz

g

p

g2

v

Mit 21 zz und der Annahme, dass die Reibungsverluste 0h21v

vernachlässigbar klein sind, ergibt sich: g

p

g2

v

g

p

g2

v 2221

21

Unter Zuhilfenahme der Kontinuitätsgleichung 2211 AvAvQ bzw. 12

12 v

A

Av

ergibt sich: g

p

g2

v

A

A

g

p

g2

v 221

2

2

1121

bzw.

g

p

g

p

A

A1

g2

v 122

2

121

mit 11 AvQ und 12 ppp

ergibt sich 2

2

1

1

A

A1

g

pg2

AQ

Vgl. hierzu DIN 1952 Durchflussmessung mit Blenden, Düsen und Venturirohren in voll durchströmten Rohren mit Kreisquerschnitt.

1 2 i

z

hv1-i

vi2/2g

pi/g

p2/g

p1/g

v22/2g

v12/2g

hv1-2

p=p1/g - p2/g

A1 A2Q



Berechnungen hydraulischer Grundelemente

Zur besseren Übersicht der Sachverhalte ist der nachfolgende Stoff an den hydraulischen Grundelementen bzw. an typischen hydraulischen Bauwerken/ Systemen wieÜberfälle

frontal angeströmte Überfälleradial angeströmte Überfälle (Kelchüberfälle)parallel angeströmte Überfälle (Streichwehre)Ausfluss unter SchützenAusfluss aus ÖffnungenFluidtransport in Rohrleitungenoffenen Gerinnen

orientiert.

Komplexe hydraulische Systeme setzen sich aus einer Vielzahl von miteinander verbundenen Grundelementen zusammen.



Frontal angeströmte gerade Überfälle

Überfälle kommen z.B. immer dann vor, wenn ein Gewässer durch ein festes Wehr oder ein bewegliches Verschlussorgan gestaut wird. Die überfallende Wassermenge nimmt dabei überproportional mit der Überfallhöhe zu. Überfälle sind deshalb geeignete Bauwerke für Hochwasser- oder Notfallentlastungen. Umgekehrt nimmt die Überfallhöhe bei steigender Überfallwassermenge nur unterproportional zu. Deshalb eignen sich Überfälle gut zur Wasserstandsregulierung bei wechselnden Abflüssen.

Stau-körper

Überfallrücken

Schuss-strahl

OW

UW

Stau-wand

Überfall-höhe

Wehr-höhe

Tosbecken

Deckwalze

Wehr-sporn Spundwand

Endschwelle mit Sporn

Wehrkrone



SystemverhaltenBei Überfällen kann man zwischen zwei verschieden Systemzuständen unterscheiden:

vollkommener Überfall/ unvollkommener Überfall/rückstaufreier Abfluss rückgestauter Abfluss

OWUW

hhu

Der Oberwasserstand h wird durch die Überfallwassermenge Q und die Form des Überfalles bestimmt.

Der Oberwasserstand h wird zusätzlich durch den Unterwasserstand hu beeinflusst

h f Q Form ( , ) h f Q h Formu ( , , )

Ist der Wasserstand im Unterwasser (UW) unterhalb der Wehrkrone so ist der Überfall stets vollkommen.

h

w

OW

UW



Vollkommener ÜberfallBeim vollkommenen Überfall strömt das Wasser unbeeinflusst vom Unterwasser über den Überfall.

h

w

OW

UWÜber den Überfallrücken stellt sich schießender Abfluss ein. Es wird keine physikalische Information vom Unterwasser (UW) an das Oberwasser (OW) weitergegeben.

Unter der Annahme geringer Anströmgeschwindigkeit gilt:

2/323

2hgbQ

Q - Überfallwassermenge [m³/s] - Überfallbeiwert [-]b - Überfallbreite [m]h - Überfallhöhe [m]

Der Überfallbeiwert ist primär eine Funktion der Überfallform und berücksichtigt damit die Form der Strahlumlenkung.



Überfallbeiwert

Der Überfallbeiwert ist primär eine Funktion der Überfallform und berücksichtigt damit die Form der Strahlumlenkung. Die nachfolgenden Bilder geben die Größenordnung der Überfallbeiwerte je nach Überfallform an. In zweiter Linie ist der Überfallbeiwert auch eine Funktion der Anströmgeschwindigkeit und der Überfallwassermenge bzw. der Überfallhöhe selbst. Für eine erste Vordimensionierung genügt es den Überfallbeiwert nach den nachfolgenden Angaben anzunehmen.

h h h

h h

h

= 0,49 bis 0,51 = 0,50 bis 0,55 = 0,65 bis 0,73

0,63 = 0,73 bis 0,75 = 0,75 bis 0,79



Unvollkommener ÜberfallSteigt der Unterwasserstand über die Wehrkrone muss untersucht werden, ob der Überfall noch als vollkommener Überfall berechnet werden kann, oder ob der Einfluss des Unterwassers beachtet werden muss. Ist der Überfall unvollkommen, verringert sich

bei gleicher Überfallhöhe h im Oberwasser die Überfallwassermenge Q.

Über den Überfallrücken stellt sich kein schießender Abfluss ein. Es wird physikalische Information vom Unterwasser (UW) an das Oberwasser (OW) weitergegeben.

Die Arbeitsgleichung zur Abschätzung der Überfallwassermenge behält die gleiche Struktur wie beim vollkommenen Überfall. Der leistungsmindernde Einfluss des Unterwassers wird mit der Abminderung des Überfallbeiwertes berücksichtigt.

Q - Überfallwassermenge [m³/s]* - abgeminderter Überfallbeiwert [-]c - Abminderungsfaktor [-]b - Überfallbreite [m]h - Überfallhöhe [m]

Der Abminderungsfaktor c kann aus den nachfolgenden Diagrammen entnommen werden. Eingangsgröße für die Diagramme ist das Verhältnis hu/h bzw. h/w.

h

w

hu

OWUW

2/323

2hgbQ cmit



0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Abminderungsfaktor c

hu/h

1

2

3

4

5

1 - breitkroning2 - dachförmig3 - rundkronig h/w = 14 - rundkroning h/w < 0,45 - scharfkantig

Wehrform, Wehrtyp

Unvollkommener ÜberfallAbminderungsfaktor c für verschiedenen Überfallformen

h

w

hu

OWUW



Unvollkommener ÜberfallAbminderungsfaktor c für rundkronige Überfälle Typ 3 (h/w=1) und Typ 4 (h/w=0,4)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,41,31,21,11,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10h/w

h u /h

c=1

0,99

0,98

0,97

0,95

0,900,80

0,700,60

0,500,25

c=0

vollkommener Überfall c=1

C=0,925

h

w

hu

OWUW



Radial angeströmte Überfalle (Kelchüberfälle, Schachtüberfälle)

Das Prinzip des radial angeströmten Überfalles wird häufig bei Hochwasserentlastungsanlagen genutzt. Die platzsparende Anordnung der Überfalllänge (wirksamer Kelchumfang) steht dem hohen konstruktiven Aufwand gegenüber. Kelchüberfälle werden bei Staudämmen gerne als Hochwasserentlastungsanlagen eingesetzt. Sie können nahezu unabhängig vom Damm errichtet werden und stellen durch ihre Anordnung außerhalb des Dammkörpers keine steife Inhomogenität im setzungsempfindlichen Dammkörper dar.

d

h

Q

Überfallhöhe



Unter Verwendung des gleichen Ansatzes wie beim senkrecht angeströmten Überfall ergibt sich folgende Arbeitsgleichung:

Q - Überfallwassermenge [m³/s]μ - Überfallbeiwert [-]u - wirksame Kelchumfang [m]a - Breite von Aufbauten [m]

(z.B. Belüftungsschacht)d - Kelchdurchmesser [m]h - Überfallhöhe [m]

d

h

Q

Überfallhöhe

2/323

2hguQ

adumit



Konstruktionsgrundsätze von radial angeströmte Überfalle (Kelch- oder Schachtüberfälle)Beim Entwurf eines Kelchüberfalles sind folgende Konstruktionsgrundsätze zu beachten:• Das ableitende System ist so zu dimensionieren, dass kein Rückstau entsteht und sich vollkommener

Überfall einstellt.• Das ableitende System ist so zu konstruieren, dass sich Freispiegelabfluss einstellt.• Es ist ein Belüftungsschacht anzuordnen, um Unterdrücke an Krümmer zu vermeiden und den

Freispiegelabfluss im ableitenden System zu gewährleisten.• Die endgültige Bemessung eines Kelchüberfalles sollte im Modellversuch erfolgen.

Luft

Außergewöhnliches Stauziel

Äußerstes Stauziel

Belüftungs-schacht

Dammkörper

Freispiegelabfluß im ableitenden System

Luft

Abrißkannte

Abfluß Q



Der Überfallbeiwert μ kann aus dem nachfolgende Diagramm entnommen werden. Eingangsgröße für die Diagramme ist das Verhältnis h/d. Der Überfallbeiwert ist beim radial angeströmten Überfall auch eine Funktion des Kelchdurchmessers.

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

h/d

rundkronig kelchförmig

scharfkantig, belüftet zylindrisch



Parallel angeströmte Überfälle (Streichwehre)

Parallel angeströmte Überfälle werden zur seitlichen Ableitung verwendet. Häufigster Einsatz der parallel angeströmten Überfälle ist, in Verbindung mit einer Rohrdrossel, als Regenüberlauf (RÜ, siehe ATV-DVWK Arbeitsblatt 128) in Kanalnetzsystemen.

Qu

Q0

Q

OW

UW

OW

UW

Qu

Qo

Q=Qo-Qu



Qo Qu

Qo Qu

huho

w w w

hm

Q

L b

hm

Grundriß

Aufriß seitl. Ansicht

Im Unterschied zu den senkrecht oder radial angeströmten Überfällen, stellt sich beim parallel angeströmten Streichwehr über der Überfalllänge L keine gleichmäßige Überfallhöhe h ein.



Unter Verwendung des gleichen Ansatzes wie bei senkrecht und radial angeströmten Überfällen ergibt sich folgende Arbeitsgleichung:

2/323

2ms hgLQ

Q - Überfallwassermenge [m³/s]

s - Überfallbeiwert [-]

L - Überfalllänge [m]hm - mittlere Überfallhöhe [m]

Der leistungsmindernde Einfluss der zusätzlichen Richtungsänderung des Abschlages wird mit der Abminderung des Überfallbeiwertes berücksichtigt. Für die mittlere Überfallhöhe hat sich in der Praxis der Ansatz bewährt.

95,0s

uom hh2

1h

Aus dem Energiehöhenvergleich zwischen dem Abflussquerschnitten im OW und UW des Streichwehres lässt sich bei bekannter Fließtiefe (hu+w) im UW und strömenden Fließzustand die

Fließtiefe (ho+w) im OW mit folgender Gleichung berechnen:

02 2

223

bg

QwhHwh o

ouo mit whg

vH u

uu

2

2

Diese kubische Gleichung liefert in der Regel eine imaginäre und zwei reelle Lösungen. Eine der beiden reellen Lösungen ist die gesuchte Fließtiefe (ho+w).

Qo Qu

Qo Qu

huho

w w w

hm

Q

L b

hm

Grundriß

Aufriß seitl. Ansicht



Ausfluss unter Schützen

SystemverhaltenWie bei den Überfällen kann man auch beim Ausfluss unter den Schützen zwischen zwei verschieden Systemzuständen unterscheiden:

vollkommener Ausfluss unter einem Schützen/ rückstaufreier Abfluss:

unvollkommener Ausfluss unter einem Schützen/ rückgestauter Abfluss:

OW

UWho

a a

OWUW

hu

ho

a

Der Oberwasserstand ho wird durch die Ausflusswassermenge Q und die Form des Schützes bestimmt.

Der Oberwasserstand ho wird zusätzlich durch den Unterwasserstand hu beeinflusst

)Form,Q(fho )Form,h,Q(fh uo



Vollkommener Ausfluss unter einem Schützen

OW

UWho

a a


ohgbaQ 2

Q - Ausflusswassermenge [m³/s]

- Ausflussbeiwert [-]a - Schützweite [m] - Kontraktionsziffer [-]b - Schützbreite [m]h - Stauhöhe im OW [m]

β



0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14ho/a

Aus

fluß

beiw

ert

µ

ß=90°

ß=75°

ß=30°

ß=45°

ß=60°

ß=15°

Ausflussbeiwerte für Planschützen



0

1

2

3

4

5

6

7

0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65

µ

h/a

µ

Ausflussbeiwerte und Kontraktionsziffer δ für senkrechte Planschützen ß=90°



0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

15° 30° 45° 60° 75° 90°

Aus

fluß

beiw

ert µ

4

h/a = 2,5

3

6

8

Ausflussbeiwerte für Kreissegmentschützen



Unvollkommener Ausfluss unter einem Schützen

OWUW

hu

ho

a


ohgbaQ 2 mit


* - Ausflussbeiwert [-] - Abminderungsfaktor [-]a - Schützweite [m]b - Schützbreite [m]h - Stauhöhe im OW [m]



0,01

0,1

1

0,01 0,1 1

→ δa/hu

→ δ

a /

h0,01

0,1

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

→ χ

→ δ

a /

h

δa/hu=0,5

δa/hu=0,05

δa/hu=0,035

δa/hu=0,06

δa/hu=0,08

δa/hu=0,10

δa/hu=0,15

δa/hu=0,2

δa/hu=0,3

δa/hu=0,4

0,5

0,04

0,00,0

0,08 0,1

0,15

0,2

0,3

0,4

δa/hu=0,04

Abminderungsfaktor bei unvollkommenen Ausfluss unter Schützen

vollkommen

unvollkommen

OWUW

hu

ho

aδa



Ausfluss aus Öffnungen mit begrenzter Breite

SystemverhaltenWie bei den Überfällen kann man auch beim Ausfluss aus Öffnungen zwischen zwei verschiedene Systemzuständen unterscheiden:

vollkommener Ausfluss aus Öffnungen/ rückstaufreier Abfluss:

unvollkommener Ausfluss ausÖffnungen/ rückgestauter Abfluss:

Der Oberwasserstand h wird durch die Ausflusswassermenge Q und die Form der Öffnung bestimmt.

Der Oberwasserstand h wird zusätzlich durch den Unterwasserstand hu beeinflusst

)Form,Q(fho )Form,h,Q(fh uo

a

OW

QUW

ho hu

a

OWUW

Q

ho



Vollkommener Ausfluss aus ÖffnungenOW

h2

h1h

aQ

z

2122

22

11

21

22

vhzg

p

g

vz

g

p

g

v

Der Energiehöhenvergleich zwischen Querschnitt 1 (Wasseroberfläche OW) und Ausflussquerschnitt 2 (Ausflussöffnung):

Mit z1=h2 über dem Bezugshorizont, sowie der Annahme, dass die Reibungsverluste hv1-2 vernachlässigbar klein sind und die Anströmungsgeschwindigkeit v1 klein ist, ergibt sich:

zg

p

g2

vh

g

p 222

21

Unter der Annahme, dass der Luftdruckunterschied zwischen Querschnitt 1 und Querschnitt 2 vernachlässigbar klein ist, d.h. ergibt sich:

zg2

vh

22

2

zhg2v 22 oder



Vollkommener Ausfluss aus Öffnungen


- Ausflussbeiwert [-]a - Schützweite [m] - Kontraktionsziffer [-]b - Schützbreite [m]h - Stauhöhe im OW [m]

OW

h2

h1h

aQ

z

22 dAvQ dzbdA2

dzzhg2bdzbzhg2Qa

0

2

a

0

2

12 hha


mit

ergibt sich: mit

2/31

2/32 hhg2b

3

2Q 2,0

h

agilt für b<B und a>0,2 h bzw.

ergibt sich:

Q - Ausflusswassermenge [m³/s] - Ausflussbeiwert [-]b - Öffnungsbreite [m] a - Öffnungsweite [m]h1,2 - Stauhöhe im OW [m] B - Gesamtbreite des Gerinnes [m]

2,0h

a

hg2baQ

Für den Fall: b<B und a<0,2 h bzw. kann folgende Nährungslösung verwendet werden:



Qhu

ho

a

z

OWUW

Unvollkommener Ausfluss aus ÖffnungenDer Energiehöhenvergleich entlang einer Stromlinie zwischen Querschnitt 1 (Wasseroberfläche OW) und Querschnitt 2 (Ausflussöffnung):

2122

22

11

21

22

vhzg

p

g

vz

g

p

g

v

Mit z1=h2 über dem Bezugshorizont, sowie der Annahme, dass die Reibungsverluste hv1-2 vernachlässigbar klein sind und die Anströmungs-geschwindigkeit v1 klein ist, ergibt sich:

zg

p

g2

vh

g

p 222

o1

Unter der Annahme, dass der Luftdruckunterschied zwischen OW und UW vernachlässigbar klein ist und mit ergibt sich: bzw. zhgp u2

u

22

o hg2

vh

uo2 hhg2v

Unter Zuhilfenahme der Kontinuitätsgleichung ergibt sich: 22 AvQ

Q - Ausflusswassermenge [m³/s] - Ausflussbeiwert [-]

a - Schützweite [m] b - Schützbreite [m]ho - Stauhöhe im OW [m] hu - Stauhöhe im UW [m]

hg2bahhg2baQ uo



Vorlesung: 1605: Hydromechanik (Teil 2)

Semester: 2. Semester K, 1 Vo + 1Ue



Prüfung: PZ3-Vordiplomprüfung


Raum 318, 2. Stock oder (9495 454)

Wasserbaulabor Raum 161 (9495 491)


privat: 0611/ 18 99 375




Thema im Sinne der Hydraulik: Stationäre RohrströmungenAufgabentypen in der Rohrhydraulik (Fragestellungen mehrfach umkehrbar):

Berechnung von Druckrohrleitungen

Gegeben Gefragt

Belastung, Durchfluss (Q) System, Abmessungen (D, k) → Wirkung, Druckgefälle (I)

System, Abmessungen (D, k) Wirkung, Druckgefälle (I) → Belastung, Durchfluss (Q)

Belastung, Durchfluss (Q) Wirkung, Druckgefälle (I) → System, Abmessungen (D, k)

Triebwasserleitung einer Wasserkraftanlage (Beispiel):

E = Einlaufbauwerk mit Rechen und NotverschlussD= Druckstollen, Felsausbruch, unverkleidetW= Wasserschloss (Schwallschacht)A= Apparatekammer mit Schnellverschluss (Drosselklappe)K= Kraftwerk in Halbkavernenbauweise mit FrancisturbineS= Schrägschacht, stahlverkleidet



p 1 / g

H ges

z 1

Drucklinie, Druckgefälle ID

Energielinie, Energiegefälle I E

v 1 ²/2g

z 2

h v 1 - 2

p 2 / g

D Q

L

z 1

p 1 / g

v 1 ²/2g

H ges

z 2

p 2 / g

h v 1 - 2

v 2 ²/2g

H ges

Drucklinie, Druckgefälle I D

Energielinie, Energiegefälle I E Örtlicher Verlustz.B. Rohrerweiterung,örtliche Wirkung einzelnerStörungen im System

Kontinuierlicher Verlustsog. Rohrreibungsverlust, proportional L, Wirkung des Wandwiderstands

,...),,,(21 RauhigkeitLdvfhv

,...),(21 Formvfhv



][22 212

222

11

21 mkonstHhz

g

p

g

vz

g

p

g

vgesv

g

vi

2

2

g

p i

izkivh

D Q B ezugsn ive au

Bezugsniveau

H ges

v 1 ²/2g

v 2 ²/2g

1 2

p 1 / g

p 2 / g

z 1 z 2

h v 1-2



- Geschwindigkeitshöhe [m] - Druckhöhe [m]

- geodätische Höhe [m, müNN] - Verlusttherm , Verlusthöhe [m]

L



,...),,,( RauhigkeitLAQfhv

dh

Lh

vh

v

v

v

/1

2

g

v

d

Lhv 2

2

Einführung der Proportionalitätskonstanten = Widerstandsbeiwert des Rohres

ergibt: (Reibungsansatz).

LhJ vE /dJgv E21

DARCY- WEISBACH- Gleichung

Umkehrung der DARCY-WEISBACH-Gleichung als Fliessformel:

mit

g

v

d

Lhv 2

2

D Q B ezugsn ive au

Bezugsniveau

H ges

v 1 ²/2g

v 2 ²/2g

1 2

p 1 / g

p 2 / g

z 1 z 2

h v 1-2



Erfassung des Systemverhaltens mit Hilfe der DARCY- WEISBACH- Gleichung.Kontinuierlicher Verlust hv1-2

Beobachtung, z.B. bei Rohren mit Kreisquerschnitt:



Beobachtung: λ ≠ konst, abhängig vom Strömungstyp

Erfassung dieser Abhängigkeit mit Hilfe von Kennzahlen:

Widerstandsbeiwerte für Rohre mit Kreisquerschnitt

v = Fließgeschwindigkeit = kinematische Viskositätd = Rohrdurchmesser = dynamische Viskosität

= Dichte der Flüssigkeit

....),,,,( ViskositätRauhigkeitdvypStrömungstf

dv

Re /Reynoldszahl: mit

)/(Re, dk

Einführung von k= charakteristische Länge für die Rauhigkeit der Rohrwand, sog. äquivalente Sandrauhigkeit, deutbar als „mittlere Höhe“ der Rauhigkeiten.

dk /Relative Rauhigkeit



Strömungstyp laminar mit:

Geordnete Schichtenströmung mit parabolischer Geschwindigkeitsverteilung:


Widerstandsbeiwert:

2300ReRe krit

64 / Re

2300ReRe kritStrömungstyp turbulent mit:

Ungeordnete, verwirbelte Strömung mit ziemlich ausgeglichener Geschwindigkeitsverteilung.

71,3

/

Re

51,2log2

1 dk

Widerstandsbeiwert:



λ – Re – Diagramm



Grenzfälle bei turbulenter Strömung:


Re voll rauh (Re))/( fdkf

12

3 71

log/

,

k d

k/d 0 hydraulisch glatt )/((Re) dkff

12

2 51

log,

Re

71,3

/

Re

51,2log2

1 dk

71,3

/

Re

51,2log2

1 dk



λ – Re – Diagramm

12

2 51

log,

Re

12

3 71

log/

,

k d

71,3

/

Re

51,2log2

1 dk

Re/64



Dichte(ρ)- und Zähigkeitswerte(η) für reines Wasser:

Viskosität

Temperatur

Dichte

dynamische

kinematische

C0

102030405060708090

100

kg/m3

999,8999,6998,2995,6992,2988,0983,2977,8971,8965,3958,3

kg/ms1,78 10-3

1,30 10-3

1,00 10-3

8,02 10-4

6,52 10-4

5,44 10-4

4,70 10-4

4,17 10-4

3,56 10-4

3,21 10-4

2,82 10-4

m2/s1,78 10-6

1,30 10-6

1,00 10-6

8,06 10-7

6,57 10-7

5,50 10-7

4,78 10-7

4,27 10-7

3,66 10-7

3,33 10-7

2,94 10-7

Kinematische Zähigkeit des Wassers

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,0E+00 5,0E-07 1,0E-06 1,5E-06 2,0E-06

kinematische Zähigkeit [m²/s]

Was

sert

emp

erat

ur

T [

°C]

Dichte des Wassers

-20

0

20

40

60

80

100

900 920 940 960 980 1000

Dichte [kg/m³]

Was

sert

emp

erat

ur

T [

°C]

bei p0= 1013 mbar = 1,01 105 N/m²

Wasser

Eis

Leicht zu merken:

( ) /20 10 6 2 C m s



k-Wert-Tabelle für verschiedene Rohrmaterialien:

k in mm

Material der Oberfläche mindestens häufig höchstens

Glas, Plexiglas, gezogene Nichteisenmetalle

0,001 0,002 0,003

Asbestzement, geschleuderte Zement- oder Bitumenisolierungen

0,015 0,02 0,05

Steinzeug 0,3 0,4 0,6

Stahl 0,03 0,8 6,0

Holz 0,3 1,0 3,0

Gusseisen 0,15 1,5 8,5

Beton 0,15 2,0 20

Mauerwerk 1,5 5,0 20

Felsausbruch 50 200 500

technisch glatt k < 0,01 mm

fast glatt k = 0,01 mm bis 0,1 mm

mäßig rauh k = 0,1 mm bis 1 mm

rauh k = 1 mm bis 10 mm

sehr rauh k = 10 mm bis 100 mm

extrem rauh k > 100 mm

zu den Übungen



p 1 / g

H ges

z 1

Drucklinie, Druckgefälle ID


v 1 ²/2g

z 2

h v 1 - 2

p 2 / g

D Q

L

z 1

p 1 / g

v 1 ²/2g

H ges

z 2

p 2 / g

h v 1 - 2

v 2 ²/2g

H ges


Energielinie, Energiegefälle I E Örtlicher Verlustz.B. Rohrerweiterung,örtliche Wirkung einzelnerStörungen im System

Kontinuierlicher Verlustsog. Rohrreibungsverlust, proportional L, Wirkung des Wandwiderstands

,...),,,(21 RauhigkeitLdvfhv

,...),(21 Formvfhv



Berücksichtigung örtlicher VerlusteSystem:Unstetigkeiten im Energielinienverlauf durch örtliche Störungen

,...)Form,v(fhv

g2

vh

2

v

Einführung von = Verlustbeiwert bezogen aufg2

v2

= Geschwindigkeitshöhe „hinter“ der örtlichen Störung (Regelfall)

)Form(Re,f

wobei Re oft nur von geringem Einfluss ist.

Allgemeiner Verlustansatz:

g2

vh

2

v g

v

d

Lhv 2

2

aus Beobachtung: vgl.

g2

v2

(99% der Fälle, Ausnahme Rohrverzweigung)



• Rohreinläufe• Rechen• Querschnittsänderungen• Rohrkrümmer• Absperr- und Regulierverschlüsse• Rohrverzweigungen

Berücksichtigung örtlicher Verluste

g2

vh

2

v



• Rohreinläufe• Rechen• Querschnittsänderungen• Blende• Absperr- und Regulierverschlüsse• Austrittsverluste

Berücksichtigung örtlicher Verluste

g2

vh

2

v



RohreinläufeSystem

f Form( )

siehe nachstehende Werte:

Verlustbeiwert:



RechenSystem:

= Formbeiwert für Rechenstäbed = Stabdickea = lichter StababstandAo = Projektionsfläche des RechensA = anschließender Rohrquerschnitt = Verlegungsgrad des Rechens (z.B. 50 %) = Rechenneigung lt. SkizzeAnmerkung:Wird mit < 1 eine Rechenverlegung berücksichtigt, so ist zusätzlich ein Verlust durch Querschnittsänderung von Ao auf Ao zu berechnen !

sinA

A

a

d2

o

3/4

Verlustbeiwert:



A1 A2 A2 A1 Fliessrichtung Fliessrichtung

QuerschnittsänderungenSystem:

K = Summe aller äußeren Kraftkomponenten in Fließrichtung am abgegrenztenKontrollraum, einschließlich hier vernachlässigbarer Tangentialkräfte aus Wandwiderständen.In beiden Fällen:

Erweiterung bzw. Verengung von A1 auf A2.

Bestimmung der Größenordnung des Verlustbeiwerts möglich mit Hilfe des Impulssatzes in Verbindung mit der Bernoullischen Gleichung.Impulssatz vektoriell: 12 vvQK

2

12221 v

v1vQAppK



2

12221 v

v1vpp

Andererseits nach BERNOULLI mit: g/pg2/vH i2ii (bei horizontalem Rohr)

g2

v

g

pp

g2

vvHHh

2221

22

21

21v

22

2122

21

v

pp21

v

v

21 pp eingesetzt BORDA.Formel:

2

2

1 1

v

v

Korrektur von vernachlässigten Einflüssen durch c-Beiwert ergibt wegen Kontinuität

2211 AvAv

Verlustbeiwert:

2

1

2

A

A1c

c-Beiwerte: Plötzliche Erweiterung c = 1,0 bis 1,2

Plötzliche Verengung c = 0,4 bis 0,5

2

12221 v

v1vQAppK



RohrkrümmerSystem:Bögen von Rohren mit Kreisquerschnitt

Für Überschlagsrechnungen kann die Re-Abhängigkeit vernachlässigt und mit folgenden Werten gerechnet werden:

ζ -Werte für Rohrkrümmer mit Kreisquerschnitt

Re = Reynoldszahlr = Mittenradiusd = Rohrdurchmesserβ = Umlenkwinkel

,d/rRe,fVerlustbeiwert:

dv

Re

r/d = 15 22,5 30 45 60 90

235

10

0,0300,0300,0300,030

0,0450,0450,0450,045

0,0600,0550,0500,050

0,0900,0800,0700,070

0,1200,1000,0800,070

0,1400,1300,1100,110

d

r

β



RohrverzweigungenSystem Stromtrennung und Stromvereinigung Hier behandelter Fall:

Verlustbeiwert:

Abzweigtyp Stromtrennung Stromvereinigung

90 45 90 45

-Beiwert a d a d a d a d

Qa/Q = 0

0,20,40,60,81

0,950,880,890,951,101,28

0,04-0,08-0,050,070,210,35

0,900,680,500,380,350,48

0,04-0,06-0,040,070,200,33

-1,20-0,400,080,470,720,91

0,040,170,300,410,510,60

-0,92-0,3800,220,370,37

0,040,170,190,19-0,17-0,54

dda

,...Form,,d/d,Q/Q,Typf aad,a ζa = Verlustbeiwert für den Seitenstrang (abzweigend oder hinzukommend)ζd = Verlustbeiwert für den durchgehenden RohrstrangAusnahme von der allgemeinen Regel:Die Verlustbeiwerte ζa und ζd sind auf die Geschwindigkeitshöhe des Gesamtstroms Q = Qa + Qd bezogen !Für Stromtrennung bedeutet dies die Ausnahme von der Regel, dass alle ζ-Werte auf die Geschwindigkeitshöhe „hinter“ der örtlichen Störung zu beziehen sind.

ζ-Werte für scharkantige Kreisrohrverzweigungen mit gleichen Rohrdurchmessern:



Absperr- und Regulierverschlüsse

Drosselklappe, stehend oder liegend eingebaut, voll geöffnet, je nach Bauart

= 0,2 bis 0,4

Kugelschieber, voll geöffnet fast verlustlos 0

Ringschieber, voll geöffnet, je nach Bauart = 1,2 bis 2,0

Flachschieber, voll geöffnet, je nach Bauart = 0,12 bis 0,28

Führungsnuten von Notverschlüssen etc.:bei Nutbreite b > 0,1 d und v > 2 m/sbei Nutbreite b < 0,1 d und v > 1 m/sbei Fließgeschwindigkeiten v < 1 m/s(d = Rohrdurchmesser)

= 0,05 bis 0,10< 0,05 0



Drosselklappe, Rückschlagklappe



Kugelschieber



Ringschieber



Flachschieber



Flachschieber Drosselklappe Ringkolbenschieber

Kegelstrahlschieber Kugelschieber DrucksegmentwehrDrosselklappe, stehend oder liegend eingebaut, voll geöffnet, je nach Bauart

= 0,2 bis 0,4

Kugelschieber, voll geöffnet fast verlustlos 0

Ringschieber, voll geöffnet, je nach Bauart = 1,2 bis 2,0

Flachschieber, voll geöffnet, je nach Bauart = 0,12 bis 0,28

Führungsnuten von Notverschlüssen etc.:bei Nutbreite b > 0,1 d und v > 2 m/sbei Nutbreite b < 0,1 d und v > 1 m/sbei Fließgeschwindigkeiten v < 1 m/s(d = Rohrdurchmesser)

= 0,05 bis 0,10< 0,05 0



Transportleitung/ Entleerungsleitung

Aufgabentyp:

Zwei häufig vorkommende, typische Berechnungsfälle neben vielen anderen sind.Transportleitung Entleerungsleitungz.B. Triebwasserleitung z.B. GrundablassleitungQ gegeben / A2 gefragt A2 gegeben / Q gefragt

System:



TransportleitungGegeben: Alle Systemeigenschaften und -abmessungen, ausgenommen A2

Gefragt: Erforderlicher Ausflussquerschnitt A2 unter H1 für verlangtes QBerechnungsansätze:

H H hv1 2 mit

g2

v

d

Lh

2i

ii

iiv

H v g z2 22

22 / v Q A2 2 /

Die -Werte der einzelnen Rohrabschnitte können explizit errechnet werden, weil durch das gegebene Q die vi- Werte bekannt sind !

mit

Berechnungsgang:

v Q Ai i / Re /i i iv d iii d/k

v gi2 2/ i i

hv i i iL d/

1H H2 v2 2A



EntleerungsleitungGegeben: Alle Systemeigenschaften und -abmessungen, Anfangsenergiehöhe H1

Gefragt: Durchfluss Q, Austrittsgeschwindigkeit v2

Berechnungsansätze:

H H hv

gz

L

d

v

gv ii

ii

i1 2

22

2

2

2 2

Q v A v Ai i 2 2v

g

v

g

A

Ai

i

222

2

2

2 2

22

i2ii

ii

22

1 zA/Ad

L1

g2

vH

vg H z

L d A Ai i i i i

21 2

2

2

2

1

/ /

Ausflussformel:

Q A g H z 2 1 22

1

1 2

2

i i i i iL d A A/ /



vg H z

L d A Ai i i i i

21 2

2

2

2

1

/ /

Q A g H z 2 1 22

1

1 2

2

i i i i iL d A A/ /

Entleerungsleitung

Die i-Werte hängen über Rei von vi und damit von v2 ab. Sie können daher nicht explizit berechnet werden, sondern müssen durch Iteration gewonnen werden !Berechnungsgang:

2vSchätzung iv iRe iii d/k

i

i i iL d/ ii2 A/A

2

i2ii

ii A/Ad

L 1H

v2Differenz ≈ 0 ?

Endeundjanein



Vorlesung: 11050: Technische Hydraulik (Teil 2)

Semester: 2. Semester



Prüfung: Modulprüfung (Klausur)


Raum 318, 2. Stock oder (9495 454)

Wasserbaulabor Raum 161 (9495 491)


privat: 0611/ 18 99 375


Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem. Fachhochschule...

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