Prof. Dr.-Ing. Gerd Wagenknecht, M.Eng. Boris Kiel ... · unter der gemeinsamen Wirkung von Biegung...

Prof. Dr.-Ing. Gerd Wagenknecht, M.Eng. Boris Kiel:

Vergleich der Berechnungsverfahren für

biegedrillknickgefährdete Bauteile nach

Eurocode 3

Sonderdruck aus dem Tagungsband des Gießener Bauforums 2016

am 23.9.2016 an der THM Gießen

Inhalt u. A.:

Ergebnisse der Consteel-Software beim Nachweis biegedrillknickgefährdeter

Einzelbauteile im Vergleich zu alternativer Software

1

Vergleich der Berechnungsverfahren für biegedrillknickgefährdete Bauteile nach Eurocode 3

Gerd Wagenknecht1 Boris Kiel2

ZUSAMMENFASSUNG

Im Dezember 2014 ist ein Kommentar zum aktuellen Eurocode 3: DIN EN 1993-1-1 erschienen.

Es sind neuere Untersuchungen in die Auslegung des Normentextes eingegangen. Hier sollen ins-

besondere Hinweise gegeben werden, die das Lehrbuch von Wagenknecht "Stahlbau-Praxis nach

Eurocode 3, Band 1" ergänzen.

In der Masterthesis" Vergleich der Berechnungsverfahren für biegedrillknickgefährdete Bauteile

nach Eurocode 3" hat Kiel die unterschiedlichen Nachweisverfahren des Eurocode 3 im Hinblick

auf ihre Wirtschaftlichkeit untersucht. Alle theoretischen Grundlagen werden für die einzelnen

Nachweisverfahren zunächst zusammengestellt und mit einem Beispiel erläutert.

Die Berechnung nach Fließzonentheorie liefert nach aktuellem Stand der Forschung die genaueste

Darstellung des Tragverhaltens. Dieses Verfahren wird bisher in der Stahlbau-Praxis allerdings

kaum angewendet, da neben spezieller FEM-Software entsprechende Kenntnisse und Erfahrung

notwendig sind.

Das Ersatzstabverfahren erfordert die Berechnung der Verzweigungslasten Ncr und Mcr. Da für

viele Anwendungsfälle geschlossene Lösungen vorliegen, ist dieses Verfahren besonders für die

Handrechnung geeignet.

Das allgemeine Verfahren basiert ebenfalls auf der Berechnung der Verzweigungslasten, aber

unter der gemeinsamen Wirkung von Biegung und Normalkraft, was im Allgemeinen nur mit EDV-

Programmen möglich ist. Eine wirtschaftliche Bemessung mit dem allgemeinen Verfahren nach

EC3 ist für Träger mit konstantem Querschnitt durch die Einschränkungen des deutschen Nationa-

len Anhangs beeinträchtigt.

Das wirtschaftlichste Verfahren ist das Ersatzimperfektionsverfahren. Die Berechnung ist nur mit

entsprechenden EDV-Programmen möglich.

Abschließend werden verschiedene EDV-Programme zur Bestimmung der Verzweigungslastfakto-

ren für Biegedrillknicken bei Druck und Biegung von Systemen mit konstantem und veränderli-

chem Querschnitt sowie Schub- und Drehbettung verglichen.

1 Prof. Dr.-Ing., Lehrbeauftragter der Technische Hochschule Mittelhessen, Fachbereich Bauwesen 2 M.Eng., Technische Hochschule Mittelhessen, Fachbereich Bauwesen

Vergleich der Berechnungsverfahren für biegedrillknickgefährdete Bauteile nach EC 3

2

1 AKTUELLE ENTWICKLUNG

Im Dezember 2014 ist ein Kommentar zum Eurocode 3: DIN EN 1993-1-1 einschließlich Nationa-ler Anhang und Änderung A1 erschienen 3. Der Normentext 1 und 2 wird von den Autoren, die zum Teil langjährig an der Entwicklung dieser Norm mitgearbeitet haben, kommentiert und erläutert. Dieser Kommentar wird in dieser Arbeit berücksichtigt. In der Masterthesis" Vergleich der Berechnungsverfahren für biegedrillknickgefährdete Bauteile nach Eurocode 3" hat Kiel 4 die folgenden Nachweisverfahren des Eurocode 3 im Hinblick auf ihre Wirtschaftlichkeit untersucht.

das Ersatzstabverfahren das Ersatzimperfektionsverfahren das allgemeine Verfahren die Fließzonentheorie

Alle theoretischen Grundlagen werden für die einzelnen Nachweisverfahren zunächst zusammen-gestellt und mit einem Beispiel erläutert.

2 ERSATZSTABVERFAHREN

2.1 Berechnungsverfahren b

Die Berechnung des Tragwerkes erfolgt nach Theorie II. Ordnung mit zusätzlichen Ersatzstab-nachweise und soll hier als Berechnungsverfahren b bezeichnet werden, da es in EC 3-1-1, Ab-schnitt 5.2.2(3) b) und (7) b), kurz(1-1, 5.2.2(3) b) und (7) b)), definiert ist.

Das Tragwerk ist nach Theorie II. Ordnung zu berechnen, wobei die Bauteilimperfektionen nicht vollständig berücksichtigt werden. Dies soll für ein ebenes Tragwerk erläutert werden.

Voraussetzung ist, dass das Gesamttragwerk in ebene Teiltragwerke aufgeteilt werden kann, die senkrecht zur Tragwerksebene durch Fachwerkverbände oder massive Scheiben ausgesteift sind. Diese Systeme werden i. Allg. im Stahlhochbau verwendet. Das ebene Tragwerk ist nach Biege-theorie II. Ordnung zu berechnen, wobei die maßgebenden Bauteilimperfektionen in der Trag-werksebene vollständig zu berücksichtigen sind, s. Abb. 1.

.

Abb. 1 Systemschiefstellung und zusätzliche Stabvorkrümmung

l

e0

N N


3

Dies bedeutet: Systemschiefstellung

zusätzliche Stabvorkümmung e0 nach Tabelle 2. Der Querschnittsnachweis in der Tragwerksebene kann mit einer elastischen oder plastischen Querschnittsinteraktion erfolgen. Senkrecht zur Tragwerksebene ist der Ersatzstabnachweis, der Biegeknicknachweis bzw. der Bie-gedrillknicknachweis, mit den Beanspruchungen in der Tragwerksebene zu führen. Der zugehörige Ersatzstabnachweis ist in Abschnitt 2.2 angegeben. Werden dagegen keine zusätzlichen Stabvorkrümmungen angesetzt, ist ein zusätzlicher Ersatz-stabnachweis für den herausgeschnittenen Einzelstab auch in der Tragwerksebene zu führen. In diesem Fall ist für die Knicklänge des Stabes die Systemlänge einzusetzen (1-1, 5.2.2 (7)b). 2.2 Ersatzstabverfahren nach EC 3-1-1, Abschnitt 6.3.3

Das Ersatzstabverfahren ist für auf Biegung und Druck beanspruchte gleichförmige Bauteile in (1-1, 6.3.3) beschrieben. Liegt keine planmäßige Torsion vor, kann die Berechnung mit den Ersatz-stabnachweisen geführt werden. Ist ein Stab durch eine konstante Normalkraft und durch eine Gleichstreckenlast belastet (Abb. 2), dann kann dieser Stab senkrecht zur Biegeebene um die z-z-Achse ausweichen. Für die Berechnung von Stäben eines Stabwerkes werden diese für die Rech-nung gedanklich herausgelöst. Dabei sind die realen Randbedingungen des betreffenden Stabes zu beachten. Deshalb wird die Berechnung auch als Ersatzstabnachweis bezeichnet.

Abb. 2 Druckbeanspruchte dünnwandige Querschnitte

Ist 0q gilt: Ed

b,z,Rd

1N

N

Ist 0N gilt: Ed

b,Rd

1M

M

Abb. 3 Interaktionsbeziehung für Biegedrillknicken mit Normalkraft

Der Stab knickt unter der Normalkraft und kippt gleichzeitig unter der Biegebeanspruchung durch die Gleichstreckenlast. Biegedrillknicken mit Normalkraft beschreibt den Tragfähigkeitsnachweis

l

q

y y

z

z

NN

1

1

Biegedrillknicken

kzy

Ed

b,z,Rd

N

N

Ed

b,Rd

M

M

Kn i c k e n


4

des Stabes beim Ausweichen senkrecht zur Biegeebene. In Abb. 3 ist die Interaktionsbeziehung nach (1-1, (6.6.2)) dargestellt. Für die Anwendung gelten die folgenden Einschränkungen:

keine planmäßige Torsion konstante Normalkraft doppeltsymmetrischer I-förmiger Querschnitt.

Kennzeichnend für das Ersatzstabverfahren ist, dass für den Nachweis die Berechnung der Ver-zweigungslasten Ncr und Mcr erforderlich sind. Nur für einfache Fälle liegen geschlossene Lö-sungen vor. Bei elastischer Lagerung, Drehbettung und Schubbettung sowie veränderlichem Querschnitt müssen entsprechende EDV-Programme genutzt werden. Für I-Querschnitte der Querschnittsklasse 1, 2 und 3 lautet die Interaktionsbeziehung, wenn das Moment z,Ed 0M ist:

y,EdEdzy

b,z,Rd b,Rd

1MN

kN M

(1)

z yb,z,Rd

M1

A fN

LT pl,y yb,Rd

M1

W fM

für Querschnittsklasse 1 und 2

LT el,y yb,Rd

M1

W fM

für Querschnittsklasse 3

Der Interaktionsbeiwert kzy wird hier dem Verfahren 2 (1-1, Anhang B) entnommen. Der Beiwert

zyk berücksichtigt den Einfluss des Momentenverlaufs, zy 1k liegt auf der sicheren Seite.

Es wird folgende Abkürzung eingeführt:

Edz

b,z,Rd

Nn

N

Für Querschnittsklasse 1 und 2 gilt:

z 0,4 z z zzy

mLT mLT

0,1 0,11 1

0,25 0,25

n nk

C C

z 0,4 zzy z

mLT

0,10,6 1

0,25

nk

C

Weiterhin ist auch der Einfluss des Biegedrillknickens für den Nachweis um die y-y-Achse zu un-tersuchen. Für Querschnittsklasse 1, 2 und 3 lautet die Interaktionsbeziehung, wenn das Moment

z,Ed 0M ist:

y,EdEdyy

b,y,Rd b,Rd

1MN

kN M

(2)

y yb,y,Rd

M1

A fN

LT pl,y yb,Rd

M1

W fM



5

LT el,y yb,Rd

M1

W fM


Der Interaktionsbeiwert kyy wird hier dem Verfahren 2 (1-1, Anhang B) entnommen. Der Beiwert

yyk berücksichtigt den Einfluss des Momentenverlaufs.

Es wird folgende Abkürzung eingeführt:

Edy

b,y,Rd

Nn

N


yy my y y my y1 0, 2 1 0,8k C n C n

Für Querschnittsklasse 3 gilt:

yy my y y my y1 0,6 1 0,6k C n C n

Tab. 1: Äquivalente Momentenbeiwerte mC

Momentenverlauf Bereich Cmy und Cmz und CmLT Gleichlast Einzellast

0,6 0,4 0,4

s0 1 1 1 s0,2 0,8 0,4 s0,2 0,8 0,4

s1 0 0 1 s0,1 0,8 0,4 s0,8 0,4

1 0 s0,1 1 0,8 0, 4 s0, 2 0,8 0, 4

h0 1 1 1 h0,95 0,05 h0,90 0,10

h1 0 0 1 h0,95 0,05 h0,90 0,10

1 0 h0,95 0,05 1 2 h0,90 0,10 1 2

Für Bauteile mit Knicken in Form seitlichen Ausweichens sollte der äquivalente Momentenbeiwert Cmy = 0,9 bzw. Cmz= 0,9 angenommen werden. Cmy , Cmz und CmLT sind in der Regel unter Berücksichtigung der Momentenverteilung zwischen den maßgebenden seitlich gehaltenen Punkten wie folgt zu ermitteln: Momentenbeiwert Biegeachse In der Ebene gehalten Cmy y-y z-z Cmz z-z y-y CmLT y-y y-y Für Normalkraft mit zweiachsiger Biegung sind für I-Querschnitte die Gleichungen (1) und (2) entsprechend zu erweitern:

y,Ed z,EdEd

zy zzb,z,Rd b,Rd z,Rd

1M MN

k kN M M

(3)

y,Ed z,EdEd

yy yzb,y,Rd b,Rd z,Rd

1M MN

k kN M M

(4)

Ms

Mh

Mh

Mh

αh= Mh/ Ms

M M 1 1

Mh

Ms

αs= Ms/ Mh


6

pl,z yz,Rd

M1

W fM


el,z yz,Rd

M1

W fM



zz mz z z mz z1 2 0,6 1 1,4k C n C n yz zz0,6k k

Für Querschnittsklasse 3 gilt:

zz mz z z mz z1 0,6 1 0,6k C n C n yz zzk k

2.3 Beispiel Wandstiel

Beispiel: Wandstiel durch einen Längswandverband in der Mitte gehalten.

Es soll hier ein Beispiel gewählt werden, für welches in der Biegeebene eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung erforderlich ist. Wenn der Wandstiel nach Abb. 4 durch einen Längswandver-band und zusätzliche Wandriegel in der Mitte gehalten ist, kann der Wandstiel günstiger dimensi-oniert werden. Die Berechnung der Verzweigungslasten Ncr und Mcr ist hier mit geschlossenen Lösungen möglich.

Ed 1,50 2,13 3,20 kN/mw

Ed 118 kNN

System und Belastung

Werkstoff: S 235 Nachweisverfahren: Elastisch-Plastisch Profil: HEA 160 c/t-Verhältnis ist eingehalten.

Abb. 4 System und Belastung des Wandstiels

My-Fläche

w0

wEd

118 kN

6,60

m


7

Das Berechnungsverfahren c nach (1-1, 5.2.2(3) c)) kann hier nicht angewendet werden, da für den Ersatzstabnachweis um die z-z-Achse das Stabendmoment nach Theorie II. Ordnung erforderlich ist (1-1, 5.2.2(7) b)).

Nachweis der Pendelstütze nach Theorie II. Ordnung in der Biegeebene

Berechnungsverfahren b nach EC 3

M M1 1,10

Querschnittswerte:

4 3 3y pl,y el,y1670 cm ; 245 cm ; 220 cmI W W

pl,Rd Rd 38,8 21,4 830 kNN A

pl,y,Rd pl,y Rd 245 21,4 /100 52,4 kNmM W

Theorie I. oder II. Ordnung ?

2 2y

cr 2 2cr

21 000 1670795 kN

660

E IN

L

Ed

cr

1180,148 0,1

795

N

N

Die Berechnung muss nach Theorie II. Ordnung erfolgen. Die Ersatzimperfektion 0w richtet sich

nach der Knickspannungslinie. Dieses Profil ist bei Knicken um die y-y-Achse der Kurve b zuge-ordnet (1-1, Tabelle 6.2).

06,60

0,033 m200 200

lw nach Tabelle 2

2 2Ed

I Ed 03,20 6,60

118 0,033 21,3 kNm8 8

w lM N w

Sehr genau ist für diesen Lastfall die folgende Näherung:

EdIII

cr

mit 1

NMM q

q N

III

21,325,0 kNm

1 1 0,148

MM

q

Vereinfachter Tragsicherheitsnachweis mit linearer Interaktion in der Biegeebene:

y,EdEd

pl,Rd pl,y,Rd

118 25,00,619 1,00

830 52, 4

MN

N M

Ersatzstabnachweis der Pendelstütze um die z-z-Achse

M1 1,10 Knicken z-z-Achse

Querschnittswerte:

4z 616 cmI


8

Nach (1-1, Tabelle 6.2) ist dieses Profil bei Knicken um die z-z-Achse der Kurve c zugeordnet. 2 2

zcr,z 2 2

cr

21000 6161172 kN

330

E IN

L

plz

cr,z

38,8 23,50,882

1172

N

N

Tabelle 3.1 in [5] z 0,611

z y

b,z,RdM1

0,611 38,8 23,5506 kN

1,10

A fN

Ed

b,z,Rd

1180,233 1,00

506

N

N

Biegedrillknicken ohne Normalkraft Querschnittswerte:

4 4 6t z w

3pl,y

12,2 cm ; 616 cm ; 31 410 cm

15,2 cm; 245 cm

I I I

h W

2 22 2w t

z

0,039 31 410 0,039 330 12, 2135 cm

616

I l Ic

I

2 2z

cr,z 2 2

21 000 6161172 kN

330

E IN

l

1,35 nach Tabelle 9.3 in [5]

2 2cr cr p p0, 25 0,5M N c z z

2cr 1,35 1172 /100 135 0, 25 7,6 0,5 7,6 133 kNmM

pl,y yLT

cr

245 23,50,658

133 100

W f

M

LT 0,890 nach Tabelle 9.5 in [5]

c1

0,861,35

k nach Tabelle 9.6 in [5]

2LTc1 0,5 1 1 2,0 0,8f k

21 0,5 1 0,86 1 2,0 0,658 0,8 0,933 jedoch 1,0f

LTLT,mod

0,8900,954 1,0

0,933f

y

b,Rd LT,mod pl,yM1

23,50,954 245 49,9 kNm

1,10 100

fM W

Ed

b,Rd

25,00,501 1,0

49,9

M

M


9

Interaktionsbeziehung für Biegedrillknicken mit Normalkraft Imperfektionsbeiwert zyk :

Edz

b,z,Rd

1180,233

506

Nn

N


z 0,4 0 h 0,75

mLT 0,2 0,8 0,75 0,80C nach Tabelle 10.4 in [5]

z zzy

mLT

z

mLT

0,1 0,1 0,882 0, 2331 1 0,963

0, 25 0,8 0, 25

0,1 0,1 0, 2331 1 0,957

0, 25 0,8 0,25

nk

C

n

C

y,EdEdzy

b,z,Rd b,Rd

118 25,00,963 0,715 1

506 49,9

MNk

N M

Für die Pendelstütze ist auch ein Nachweis nach Biegetorsionstheorie II. Ordnung möglich, s. Ab-schnitt 3.

3 ERSATZIMPERFEKTIONSVERFAHREN

3.1 Berechnungsverfahren a

Die Berechnung des Tragwerkes erfolgt nach Theorie II. Ordnung ohne zusätzliche Ersatzstab-nachweise und soll hier als Berechnungsverfahren a bezeichnet werden, da es in (1-1, 5.2.2(3)a) und (7)a)) definiert ist. Das Tragwerk ist nach Biegetorsionstheorie II. Ordnung, bei verdrehweichen Stäben mit Wölb-krafttorsion, zu berechnen, wobei die maßgebenden Bauteilimperfektionen vollständig zu berück-sichtigen sind. Dies bedeutet bei unverschieblichen Systemen:

Stabvorkümmung 0e nach (1-1, Tabelle 5.1)

Imperfektion für das Biegedrillknicken nach (1-1, 5.3.4(3)). Die Vorverformungen sind in der Regel jeweils in allen maßgebenden Richtungen zu untersuchen, brauchen aber nur in einer Richtung gleichzeitig betrachtet zu werden (1-1, 5.3.2(8)). Der Querschnittsnachweis kann mit einer elastischen oder plastischen Querschnittsinteraktion er-folgen. Es sind keine weiteren Stabilitätsnachweise erforderlich. 3.2 Bemessungswerte der Bauteilimperfektionen

Die Ersatzimperfektionen für das Biegeknicken sind in (1-1, Tabelle 5.1) angegeben. In 3 wird darauf hingewiesen, dass es sich bei der elastischen und plastischen Berechnung um die elastische und die plastische Querschnittsausnutzung handelt, s. korrigierte Tabelle 2.


10

Tab. 2: Bemessungswerte der Vorkrümmung e0/L für Bauteile (korrigiert)

Knicklinie nach Tabelle

EC 3 EC 3 elastische

Querschnitts-ausnutzung

E-E

plastische Querschnitts-ausnutzung

E-P e0/L e0/L

a0 1/350 1/300

a 1/300 1/250

b 1/250 1/200

c 1/200 1/150

d 1/150 1/100

Der Nachweis des Biegedrillknickens mit planmäßiger Torsion sowie mit und ohne Normalkraft ist i. Allg. mit geometrischen Ersatzimperfektionen nach der Biegetorsionstheorie II. Ordnung zu berechnen. Die anzusetzenden Imperfektionen sind in (1-1, 5.3.4(3)) geregelt. Die Imperfektion für Biegedrillknicken darf mit k·e0 angenommen werden, wobei e0 die äquivalente Vorkrümmung um die schwache Achse des Profils ist. Im EC 3 wird der Wert k = 0,5 empfohlen, der nicht richtig ist. Deshalb darf diese Regelung nach dem deutschen NA nicht angewendet werden. Im deutschen NA sind differenzierte Regelungen angegeben, die in Tabelle 3 angegeben sind. Vereinfacht darf bei Biegedrillknicken mit oder ohne Normalkraft für gewalzte I- und H-Profile folgende Vorkrümmung angesetzt werden:

0 1

150

e

L (5)

Tab. 3: Bemessungswerte der Vorkrümmung e0/L für Biegedrillknicken

Querschnitt Abmessungen

NA Deutschland

NA Deutschland

elastische Querschnittsausnutzung

plastische Querschnittsausnutzung

gewalzte I-und H-Profile

/ 2h b 1/ 500 1/ 400 / 2h b 1/ 400 1/ 300

geschweißte I-Profile

/ 2h b 1/ 400 1/ 300 / 2h b 1/ 300 1/ 200

Die Werte sind im Bereich LT0,7 1,3 zu verdoppeln.

Diese Berechnung ist nur mit einem EDV-Programm möglich. Der Nachweis der Schubspannun-gen kann im Allgemeinen vernachlässigt werden. Der Nachweis kann mit der folgenden Gleichung, die aber sehr auf der sicheren Seite liegt, geführt werden.

y,Ed z,Ed w,EdEd

pl,Rd pl,y,Rd pl,z,Rd pl,w,Rd

1M M MN

N M M M (6)


11

Eine bessere Ausnutzung erhält man mit der folgenden Interaktionsbeziehung, die alle Sonderfälle enthält:

2

y,Edz,Ed w,Ed2

pl,z,Rd pl,w,Rd EdEdpl,y,Rd

pl,Rdpl,Rd

11

11

MM M

M M NN MNN

(7)

3.3 Berechnungsbeispiel mit FE-STAB

Das Programm FE-STAB wird ausführlich in Abschnitt 7 vorgestellt.

Mit diesem Programm kann dieses Beispiel des Wandstiels nach Biegetorsionstheorie II. Ordnung unter Berücksichtigung von Ersatzimperfektionen berechnet werden. Der Nachweis erfolgt in die-sem Programm nach dem Teilschnittgrößenverfahren von Kindmann. Das Problem ist die Festle-gung der Ersatzimperfektion.


12

Es soll hier (1-1, 5.3.2(1)) berücksichtigt werden. „Die anzunehmende Form der Imperfektionen eines Gesamttragwerkes und örtlicher Imperfektionen eines Tragwerks kann aus der Form der maßgebenden Eigenform in der betrachteten Ebene hergeleitet werden.“ Diese kann ebenfalls mit FE-STAB ermittelt werden. Maßgebend ist damit nach dem Bild das seitliche Ausweichen senk-recht zur Biegeebene.

Die Ersatzimperfektion 0w in der Biegeebene richtet sich nach der Knickspannungslinie. Dieses

Profil ist bei Knicken um die y-y-Achse der Kurve b zugeordnet (1-1, Tabelle 6.2).

0660

3,30 cm200 200

lw nach Tabelle 2

Dieser Nachweis wurde schon geführt. Vereinfachter Tragsicherheitsnachweis mit linearer Interaktion in der Biegeebene:

y,EdEd

pl,Rd pl,y,Rd

118 25, 00, 619 1, 00

830 52, 4

MN

N M

Mit dem Programm FE-STAB erhält man das folgende Ergebnis:

Die maximale Ausnutzung bezieht sich nur auf den nichtlinearen Nachweis der Querschnittstrag-fähigkeit. Die nichtlineare Vergrößerung der Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung ist nicht ent-halten. Senkrecht zur Biegeebene liegt Druck und Biegung vor. Die Ersatzimperfektion 0,Nv senkrecht zur

Biegeebene für Druck richtet sich nach der Knickspannungslinie. Dieses Profil ist bei Knicken um die z-z-Achse der Kurve c zugeordnet (1-1, Tabelle 6.2).

0,N660

4, 40 cm150 150

lv nach Tabelle 2

Die Ersatzimperfektion 0,Mv senkrecht zur Biegeebene für Biegung wird nach Tabelle 3 ermittelt.

Für dieses gewalzte Profil ist / 2h b . Man erhält für die plastische Querschnittsausnutzung:

0,M660

1, 65 cm400 400

lv nach Tabelle 3

Dieser Wert ist zu verdoppeln, wenn LT0,7 1,3 gilt. Diese Abfrage kann ebenfalls mit FE-

STAB geklärt werden. Die Berechnung erfolgte im vorigen Beispiel:

pl,y yLT

cr

245 23,50,658 0,7

133 100

W f

M

Das Programm FE-STAB berechnet auch den Verzweigungslastfaktor cr für Biegedrillknicken,

der in diesem Fall aber für die Biegung allein zu berechnen ist.


13

Der EC 3 gibt nicht an, wie die Ersatzimperfektion bei Druck und Biegung anzusetzen ist. Es wird deshalb eine lineare Interaktion im Verhältnis der Ausnutzungen der Grenztragfähigkeiten bei Druck und Biegung vorgeschlagen.

y,EdEd

b,z,Rd b,Rd

0 0,N 0,M

25,01181 49,9506

4, 40 1,65

MN

N M

v v v

0 2,80 cmv

Im Folgenden werden die Ergebnisse von FE-STAB dargestellt.


14

Die maximale Ausnutzung bezieht sich nur auf den nichtlinearen Nachweis der Querschnittstrag-fähigkeit. Die nichtlineare Vergrößerung der Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung ist nicht ent-halten. Maßgebend ist hier der Nachweis um die starke Achse.

4 ALLGEMEINES VERFAHREN

4.1 Biegedrillknicken senkrecht zur Biegeebene

Das allgemeine Verfahren für Knick- und Biegedrillknicknachweise für Bauteile ist in (1-1, 6.3.4) geregelt. Es ist ebenfalls ein Ersatzstabverfahren, das eine Erweiterung darstellt. Dieses Verfahren kann angewendet werden für Bauteile, die in ihrer Hauptebene belastet werden, mit beliebigem einfach-symmetrischem Querschnitt, veränderlicher Bauhöhe und beliebigen Randbedingungen. Weiterhin können vollständige ebene Tragwerke oder Teiltragwerke, die aus solchen Bauteilen bestehen, nachgewiesen werden. Es ermöglicht den Knick- und Biegedrillknicknachweis für Druck und/oder Biegung. Das allgemeine Verfahren darf auch für den konstanten Querschnitt an-gewendet werden. Bisher kann aber kein Biegemoment um die schwache Achse berücksichtigt werden.

Der Nachweis wird mit folgendem Kriterium geführt:

op ult,k

M1

1,0

(8)


15

Der Abminderungsfaktor op folgt aus dem Schlankheitsgrad:

ult,kop

cr,op

(9)

Dieser Nachweis soll an dem folgenden Beispiel eines Trägers erläutert werden.

Abb. 5 Beispiel nach dem allgemeinen Verfahren

Zunächst ist das Tragwerk in der Biegeebene unter Berücksichtigung der Imperfektionen nach Theorie II. Ordnung zu berechnen. Der Nachweis lautet vereinfacht mit der linearen Interaktion:

y,EdEd

pl,Rd pl,y,Rd

1MN

N M (10)

Die charakteristische Tragfähigkeit des maximal beanspruchten Querschnittes lautet dann:

y,EdEd

Rk Rk ult,k

1MN

N M (11)

ult,k ist der kleinste Vergrößerungsfaktor der Bemessungswerte der Belastung, mit dem die cha-rakteristische Tragfähigkeit des Querschnittes erreicht wird. cr,op ist der kleinste Vergrößerungs-faktor der Bemessungswerte der Belastung, mit dem die Verzweigungslast senkrecht zur Biegeebene erreicht wird. Die Werte ult,k und cr,op können mit Hilfe von Programmen berechnet werden. Mit der Schlankheit op werden die Abminderungsfaktoren bestimmt.

für Knicken nach (1-1, 6.3.1)

LT für Biegedrillknicken nach (1-1, 6.3.2)

Der EC 3 sieht zwei Verfahren für den Nachweis nach (8) vor.

a) Der Abminderungsfaktor op ist der kleinste dieser beiden Werte.

b) Zwischen den beiden Werten darf interpoliert werden.

Der NA Deutschland erlaubt nur das Verfahren a). Für Biegedrillknicken gilt der allgemeine Fall, d. h. die Knicklinie nach (1-1, Tabelle 6.4).

Wird der Nachweis mit der maximalen Spannung Ed aus Druck und Biegung geführt, was bei Querschnittsklasse 3 erforderlich ist, kann der Nachweis nach Gleichung (8) folgendermaßen for-muliert werden:

y ult,k Edf cr cr,op Ed (12)


16

yop

cr

f

(13)

Ed

op Rd

1,0

(14)

Ist der Verzweigungslastfaktor cr,op für Druck und Biegung nicht bekannt, dagegen die einzelnen Werte, gilt mit der Dunkerleyschen Überlagerungsformel:

y,EdEd

cr,op cr cr cr,N cr,M

1 1 1MN

N M (15)

y,EdEd

ult,k Rk Rk

1 MN

N M (16)

y,EdEd

cr crop

y,EdEd

Rk Rk

MN

N M

MN

N M

(17)

Der folgende Nachweis kann anstelle von Gleichung (8) für Verfahren a) angewendet werden:

y,EdEd

op pl,Rd op pl,y,Rd

1MN

N M

(18)

Diese Gleichung kann auch in folgender Form für die Interaktion nach Verfahren b) benutzt wer-den:

y,EdEd

pl,Rd LT pl,yRd

1MN

N M

(19)

Kommentar

Das allgemeine Verfahren ist bei Trägern mit konstantem Querschnitt im Vergleich zu dem Er-satzimperfektionsverfahren eine wirtschaftliche Alternative, wenn das Verfahren b) nach Glei-chung (19) angewendet werden darf. Dies ist nach dem NA Deutschland nicht erlaubt. In Deutschland ist es aber für Träger mit veränderlichem Querschnitt anzuwenden. In diesem Fall sind Programme anzuwenden, die den Verzweigungslastfaktor cr,op berechnen können. Die Zu-ordnung der gevouteten Träger zu den Knicklinien ist im EC 3 nicht eindeutig geregelt. Im NA Deutschland wird deshalb angegeben, dass für das Biegedrillknicken die Abminderungsfaktoren für den allgemeinen Fall anzuwenden sind. In 6 wird vorgeschlagen, dass nur geschweißte Trä-ger mit voutenförmiger Ausbildung über die gesamte Länge in den allgemeinen Fall einzuordnen sind. Bei Rahmenriegeln, die nur im Endbereich geschweißte Vouten haben, dürfen nach 6 dage-gen die Werte der Knicklinien für den speziellen Fall angewendet werden. Dabei ist für h/b der konstante Querschnitt maßgebend. Der Faktor f darf ebenfalls berücksichtigt werden.


17

4.2 Berechnungsbeispiel mit FE-STAB

Es soll das Beispiel des Wandstiels mit konstantem Querschnitt nach Gleichung (19) berechnet werden. Das Programm FE-STAB berechnet auch den Verzweigungslastfaktor cr,op, aber nur für den konstanten Querschnitt. Die Berechnung in der Biegeebene nach Theorie II. Ordnung kann auch mit anderen Programm durchgeführt werden.

Nachweis in der Biegeebene: Die Berechnung der Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung in der Biegeebene wird aus Abschnitt 2.3 übernommen. Es ist ein Nachweis mit linearer Interaktion zu führen.

y,Ed II

Ed

25,0 kNm

118 kN

M M

N

y,EdEd

pl,Rd pl,y,Rd

118 25,00,619 1,00

830 52, 4

MN

N M

Nachweis senkrecht zur Biegeebene:

cr,op 5,60 mit FE-STAB berechnet, siehe Eigenform des Systems

y,EdEd

ult,k Rk Rk

1 118 2500

38,8 23,5 245 23,5

MN

N M

ult,k 1,77

Dimensionslose Schlankheit:

ult,kop

cr,op

1,770,562

5,60


c 0,807 nach Tabelle 3.1, Knicklinie c, in [5]


LT 0,933 nach Tabelle 9.5, Knicklinie b, in [5]

y,EdEd

pl,Rd LT pl,yRd

118 25000,687 1

0,807 38,8 21, 4 0,933 245 21, 4

MN

N M

Nach dem Nationalem Anhang gilt das Verfahren a) mit Gleichung (18):


c 0,807 nach Tabelle 3.1, Knicklinie c, in [5]


LT 0,903 nach Tabelle 9.3, Knicklinie a, in [5]

y,EdEd

op pl,Rd op pl,yRd

118 25000,767 1

0,807 38,8 21, 4 0,807 245 21, 4

MN

N M

Der Unterschied beträgt ca. 12 %.


18

5 FLIEßZONENTHEORIE

5.1 Eingangswerte für die Fließzonentheorie

Der Nachweis mit nichtlinearer Fließzonenberechnung stellt nach aktuellem Stand der Technik die genaueste Methode dar, das Tragverhalten von biegedrillknickgefährdeten Querschnitten abzubil-den. Dieses Verfahren wird in der Stahlbau-Praxis allerdings kaum durchgeführt, da neben speziel-ler FEM-Software auch entsprechende Kenntnisse und Erfahrung nötig sind, um die Ergebnisse sinnvoll auswerten zu können.

Tab. 4: Eigenspannungsverteilung für Walzprofile aus [7]

Bei der Berechnung nach der Fließzonentheorie sind neben der geometrischen Imperfektion von L/1000 auch die Eigenspannungen aus der Herstellung der Walzprofile zu berücksichtigen. Die Tabelle 4 zeigt verschiedene Vorschläge für die Eigenspannungsverteilung von Walzprofilen. Die Berechnungen in diesem Beitrag erfolgen hier mit dem Programm KSTAB-FZ [7] und der Eigenspannungsverteilung nach der EKS Veröffentlichung. 5.2 Sicherheitskonzept

Die folgenden Anmerkungen gehen um die Frage, welche Auswirkungen der Teilsicherheitsfaktor M1 bei Stabilitätsproblemen hat. Für den Druckstab nach Abb. 6 gilt:

22yb,Rk cr d

b,Rd yd 2 2M1 M1 M1 M1 cr cr

yyd d

M1 M1

mit und

A fN N E IE IN A f

L L

f Ef E

(20)

Der Teilsicherheitsfaktor M1 bezieht sich in diesem Fall nicht auf den Werkstoff, sondern auf ein stabilitätsgefährdetes Bauteil. Dies bedeutet z. B. für das Biegeknicken, dass die zentrische Trag-


19

fähigkeit, die durch Versuche bestimmt (Knicklinien) oder durch genaue Berechnungen nach der Fließzonentheorie ermittelt werden, durch M1 zu dividieren ist.

Abb. 6 Dimensionslose Darstellung des Tragsicherheitsnachweises

Die Knicklinien werden durch 2 Asymptoten begrenzt:

1. pl yN A f

2. 2

cr 2cr

E IN

L

Der Teilsicherheitsfaktor M1 ist demnach im 1. Fall auf die vollplastische Normalkraft yA f und

im 2. Fall die Biegesteifigkeit E I zu beziehen, da alle diese Werte Streuungen unterworfen sind. Bei einer Berechnung wird der Teilsicherheitsfaktor M1 vereinfacht im 1. Fall auf die Streckgren-ze fy und im 2. Fall auf den Elastizitätsmodul E bezogen. Was bedeutet dies für die FEM-Berechnung für den Teilsicherheitsfaktor M1? Wird die zentrischen Tragfähigkeit einer Stahlstütze nach der Fließzonentheorie unter Berücksich-tigung von strukturellen und geometrischen Imperfektionen berechnet, was der EC 3 erlaubt, gibt es 2 Möglichkeiten: 1. Es wird die Stahlstütze mit E und fy berechnet und abschließend durch M1 geteilt. 2. Es wird die Stahlstütze mit d M1/E E und yd y M1/f f berechnet.

Die Vergleichsrechnungen sind in den folgenden Beispielen für 2 Profile und 4 Schlankheiten an-gegeben. Die Berechnungen wurden mit dem folgenden Programm durchgeführt, das von Herrn Wolf (Professor an der Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden) im Rahmen seiner Dis-sertation erstellt wurde.

idealer Druckstab

Ncr

Knicklinie

realer Druckstab

Nb,Rk

Npl

1 2

1

χ


20

BEISPIELE Berechnung der zentrischen Tragfähigkeit von Stahlstützen

Werkstoff: S 235 221000 kN/cmE 2y 23,5 kN/cmf

Teilsicherheitsfaktor: M1 1,10

Berechnung: Fließzonentheorie

geometrische Imperfektion mit cr /1000L

Eigenspannungen nach EC-Vorschlag

b,E,fyN zentrische Tragfähigkeit mit 221000 kN/cmE 2y 23,5 kN/cmf

b,E,fydN zentrische Tragfähigkeit mit 221000 kN/cmE 2yd 21,36 kN/cmf

b,Ed,fydN zentrische Tragfähigkeit mit 2d 19090 kN/cmE 2

yd 21,36 kN/cmf

b,RdN zentrische Tragfähigkeit nach EC 3-1-1 mit M1 1,10

Profil: HEA 200 S 235 Beanspruchung: y-y-Achse Kurve b

crL b,E,fyN b,E,fy /1,1N b,E,fydN b,Ed,fydN b,RdN

cm kN kN kN kN 0,2 1150 0,4 311 1192 1083 1084 1082 1065 1,0 778 825 750,0 770,4 734,0 686,6 2,0 1556 286,0 260,0 281,1 258,0 240,9

Profil: IPE 300 S 235 Beanspruchung: y-y-Achse Kurve a

crL b,E,fy /1,1N b,E,fydN b,Ed,fydN b,RdN

cm kN kN kN kN 0,2 1150 0,4 468 1195 1086 1088 1086 1095 1,0 1170 875,8 796 816,2 785,9 765,2 2,0 2341 288,5 262,3 285,5 261,6 256,3


21

Profil: HEA 200 S 235 Beanspruchung: z-z-Achse Kurve c


cm kN kN kN kN 0,2 1150 0,4 187 1101 1001 1004 1000 1032 1,0 468 677,9 616,3 621,6 602,0 620,9 2,0 936 260,1 236,5 250,2 231,8 225,6

Profil: IPE 300 S 235 Beanspruchung: z-z-Achse Kurve b


cm kN kN kN kN 0,2 1150 0,4 126 1167 1061 1059 1054 1065 1,0 315 746 678,2 699,0 674,9 686,4 2,0 629 269,6 245,1 262,8 243,8 240,8

Die Ergebnisse zeigen Folgendes: Die Tragfähigkeiten nach dem 2. Verfahren sind etwas kleiner, aber unwesentlich. Diese treffen aber für das Stabilitätsproblem eher zu, da sie den Teilsicherheitsfaktor M1 richtig erfassen. In dem 1. Verfahren handelt es sich um einen globalen Sicherheitsfaktor. Das 2. Verfahren wird hier für eine Berechnung nach der Fließzonentheorie empfohlen. Es erleichtert auch die praktische Be-rechnung. Beispiel: Profil: IPE 300 S 235 Beanspruchung: y-y-Achse Kurve a

2,0 b,E,fy 288,5 kNN b,E,fyd 285,5 kNN kein Einfluss der Streckgrenze

Diese Berechnung ist nicht richtig. Es ist ja allgemein bekannt, dass im schlanken Bereich eine höhere Streckgrenze keine nennens-werte Erhöhung der Tragfähigkeit bringt.

2,0 b,E,fy /1,1 262,3 kNN b,Ed,fyd 261,6 kNN

Diese Berechnung ist richtig. Wenn nur mit ydf gerechnet wird, beträgt der Fehler in diesem Fall 9,1 %.

285,51,091

261,6


22

5.3 Berechnungsbeispiel mit KSTAB-FZ

Es soll das Beispiel des Wandstiels mit konstantem Querschnitt berechnet werden. Berechnung:

Fließzonentheorie

geometrische Imperfektion mit cr /1000L

Eigenspannungen nach EC-Vorschlag

2d 19090 kN/cmE 2

yd 21,36 kN/cmf

Im Folgenden werden die Ergebnisse von KSTAB-FZ angegeben.

Maximale Ausnutzung des Tragwerkes: 0,626

Maximale Ausnutzung des Tragwerkes: 0,641 Maßgebend ist auch hier der Nachweis mit der geometrischen Imperfektion um die starke Achse. Maximale Ausnutzung des Tragwerkes: 0,654

6 VERGLEICH DER NACHWEISVERFAHREN

6.1 Allgemeines

In der Masterthesis "Vergleich der Berechnungsverfahren für biegedrillknickgefährdete Bauteile nach Eurocode 3" hat Kiel 4 folgende Nachweisverfahren im Hinblick auf ihre Wirtschaftlichkeit untersucht.

das Ersatzstabverfahren das allgemeine Verfahren das Ersatzimperfektionsverfahren die Fließzonentheorie


23

Alle theoretischen Grundlagen sind in den vorherigen Abschnitten angegeben. Es werden Trag-lastkurven für einen Einfeldträger erstellt und zwei Belastungssituationen untersucht:

Belastungsfall A: Druckkraft und Gleichstreckenlast

Belastungsfall B: Druckkraft und Eckmoment

Für die Querschnitte werden die in Tabelle 5 aufgeführten Walzprofile der Reihen HEA und IPE

mit den Schlankheiten LT 0,6 , LT 1,0 und LT 1,4 gewählt. Hierbei werden jeweils Quer-

schnitte mit einem Verhältnis h⁄b ≤ 2,0 und h⁄b > 2,0 berücksichtigt.

Tab. 5: Übersicht untersuchter Profile

Profil h/b

HEA 200

HEA 700

IPE 200

IPE 600

In den folgenden Bildern sind die Ergebnisse für das Profil IPE 200 mit Gleichstreckenlast und Druck dargestellt. Auf der Abszisse ist das ertragbare Biegemoment und auf der Ordinate die er-tragbare Normalkraft dargestellt. Die Kurvenverläufe sind bei dem Profil IPE 600 ähnlich.


24

6.2 Berechnungsergebnisse

Die Traglastkurven liegen im gedrungenen Bereich dicht beieinander. Überschreitungen gegenüber der Fließzonentheorie treten nur bei dem Ersatzimperfektionsverfahren auf. Das allgemeine Verfahren liegt in diesem Fall noch unterhalb der Kurve des Ersatstabverfahrens. Berücksichtigt man die Einschränkungen des Nationalen Anhangs für das allgemeine Verfahren, dann reduzieren sich diese Werte um maximal 5 %.

Gleichstreckenlast mit Druckkraft

LT 0,6

Lcr = 130,5 cm


25

Diese Kurven repräsentieren den mittelschlanken Bereich. Die Traglastkurven liegen auch im mittelschlanken Bereich dicht beieinander. Überschreitungen gegenüber der Fließzonentheorie treten insbesondere bei dem Ersatzimperfektionsverfahren auf. Das allgemeine Verfahren stimmt in diesem Fall nahezu mit der Fließzonentheorie überein. Berücksichtigt man die Ein-schränkungen des Nationalen Anhangs für das allgemeine Verfahren, dann reduzieren sich diese Werte um maximal 12 %.

Gleichstreckenlast mit Druckkraft

LT 1,0

Lcr = 266,5 cm


26

Diese Kurven repräsentieren den schlanken Bereich. Die Traglastkurven sind sehr unterschiedlich. Überschreitungen gegenüber der Fließzonentheorie treten bei dem Ersatzimperfektionsverfahren und dem allgemeinen Verfahren auf. Das allgemeine Verfahren folgt dem Verlauf oberhalb der Kurve der Fließzonentheorie. Berücksichtigt man die Einschränkungen des Nationalen Anhangs für das allgemeine Verfahren, dann reduzieren sich diese Werte um maximal 12 %.

Gleichstreckenlast Mit Druckkraft

LT 1,4

Lcr = 492,5 cm


27

Auf Grundlage der durchgeführten Vergleichsrechnungen für den Standardfall eines Ein-feldträgers können folgende Erkenntnisse und Anwendungsempfehlungen formuliert werden:

Die Berechnung nach der Fließzonentheorie liefert nach aktuellem Stand der Forschung die ge-naueste Darstellung des Tragverhaltens. Im Eurocode fehlen aber wichtige Angaben für die Be-rechnung. Dies betrifft insbesondere die Eigenspannungsverteilung und die anzusetzenden geometrischen Imperfektionen. Hinweise sind im Kommentar zum Eurocode 3 angegeben, die hier berücksichtigt wurden. Dieses Verfahren wird bisher in der Stahlbau-Praxis allerdings kaum an-gewendet, da neben spezieller FEM-Software auch entsprechende Kenntnis und Erfahrung nötig sind, um die Ergebnisse sinnvoll auswerten zu können.

Das Ersatzstabverfahren liegt gegenüber der Fließzonentheorie im Allgemeinen auf der sicheren Seite. Da für die Berechnung der Verzweigungslasten Ncr und Mcr für viele Anwendungsfälle ge-schlossene Lösungen vorliegen, ist dieses Verfahren besonders für die Handrechnung geeignet. Es wird in der Praxis deshalb am häufigsten angewendet.

Eine wirtschaftliche Bemessung mit dem allgemeinen Verfahren nach EC3 ist für Träger mit konstantem Querschnitt durch die Einschränkungen des deutschen Nationalen Anhangs beein-trächtigt. Die daraus folgenden Reduzierungen liegen zwischen 5 % und 12 %.

Das wirtschaftlichste Verfahren ist das Ersatzimperfektionsverfahren. Die Berechnung ist nur mit entsprechenden Programmen möglich. Die Ergebnisse liegen z. T. auch auf der unsicheren Seite gegenüber der Fließzonentheorie. Dazu ist anzumerken, dass im Kommentar Überschreitun-gen gegenüber der genauen Berechnung bis zu 10 % toleriert werden.


28

7 PROGRAMME FÜR BIEGEDRILLKNICKEN

7.1 Allgemeines

Da die Nachweisverfahren i. Allg. die Nutzung von Berechnungssoftware voraussetzen, wird an mehreren Tragsystemen verglichen, welche Verzweigungslastfaktoren αcr bzw. Verzweigungs-lasten von verschiedenen Programmen ermittelt werden. Hierbei werden sowohl kommerziell vertriebene Software als auch Freeware untersucht, die im Regelfall aus der Hochschulforschung hervorgegangen ist.

Im Folgenden werden die im Rahmen der Masterthesis von Kiel untersuchten Programme hinsichtlich ihrer Funktionalität für die Untersuchung von Biegedrillknicken und der relevanten Einflussfaktoren vergleichend dargestellt.

Es wird an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass die Programme der Übersichtlichkeit halber in reduzierter Form präsentiert werden und für weitergehende Informationen auf die entsprechenden Vertriebswege und Quellen [8] und [9] verwiesen wird.

7.2 LTBeamN

LTBeamN wurde vom CTICM (Centre Technique Industriel de la Construction Métallique) in Frankreich entwickelt und stellt eine Weiterführung des Programms LTBeam dar. Es dient der Bestimmung der Verzweigungslasten und ermöglicht in der weiterentwickelten Fassung nun auch die Berücksichtigung von Normalkräften.

Abb. 7 Benutzeroberfläche LTBeamN v. 1.0.2

Der Funktionsumfang umfasst die Schnittgrößenermittlung nach Theorie I. und II. Ordnung in der Biegeebene und insbesondere die Stabilitätsuntersuchung senkrecht zur Biegeebene durch FEM; Querschnitts- oder Bauteilnachweise werden nicht geführt.


29

Das Programm ermöglicht die Untersuchung von in der Ebene belasteten Bauteilen, wobei neben einer Vielzahl von Regelprofilen auch die Vorgabe benutzerdefinierter Querschnitte zur Auswahl steht.

Die Benutzeroberfläche (s. Abb. 7) erlaubt eine schnelle und komfortable Dateneingabe, da nahezu alle Eingabemasken in dem Hauptfenster des Programms aufgerufen werden und Änderungen direkt in der Systemgrafik übernommen werden, was die Kontrolle der Dateneingabe stark erleichtert.

Es können sämtliche Lagerungsbedingungen inklusive Federsteifigkeiten und exzentrischer Positionierung der Lager sowie Schubfeldsteifigkeiten angesetzt werden.

LTBeamN ist kostenfrei erhältlich, die Dokumentation ist jedoch bisher nur in französicher Sprache und nicht sehr ausfühlich.

7.3 FE-STAB

Das Programm FE-STAB wurde an der Ruhr-Universität Bochum unter Leitung von Prof. Dr.-Ing. R. Kindmann entwickelt und wird kostenfrei auf der Hochschul-Homepage zur Verfügung gestellt.

Abb. 8 Ausschnitt Benutzeroberfläche FEStab mit MS Excel 2010

Das Programm ermöglicht die Schnittgrößenberechnung und Bemessung für stabförmige Stahl-bauteile unter Einsatz der Finite-Element-Methode und des Teilschnittgrößenverfahrens nach [10]. Grundlage der Berechnung ist die vollständige Stabtheorie unter Berücksichtigung aller 7 Ver-schiebungsgrößen.

Die Berechnung ist dabei auf geradlinige Stäbe mit konstantem Querschnitt beschränkt, wobei die Vorgabe allgemeiner Querschnitte durch den Nutzer möglich ist.


30

Die Lagerungsbedingungen ermöglichen neben der Vorgabe baustatisch üblicher Auflager die Berücksichtigung von Schubfeldern und Streckenfedern. Einzellager oder –federn können nicht exzentrisch am Querschnitt modelliert werden und somit ist z. B. die punktuelle Stützung eines Gurtes nicht möglich.

Das Programm basiert auf Visual Basic und nutzt als Benutzeroberfläche MS Excel (s. Abb. 8), die sich in eine Eingabe- und mehrere Ausgabemasken unterteilt. Hier können nach der Eingabe aller Daten zu Querschnitten, Lagerungsbedingungen und Belastungen die Berechnungsergebnisse separat aufgerufen werden.

7.4 DRILL

DRILL ist ein Berechnungsprogramm zur Ermittlung der kritischen Verzweigungslastfaktoren von Stahlbauträgern. Zusätzlich kann eine Bemessung nach DIN 18800 oder nach Spannungstheorie II. Ordnung erfolgen. Die Software ist ursprünglich von Prof. Friemann für den Lehrbetrieb an der TU Darmstadt entwickelt worden und wird inzwischen von der FIDES DV-Partner GmbH kom-merziell vertrieben.

Die Dateneingabe erfolgt tabellarisch mittels Eingabemasken und wird zumeist durch Grafiken zur Kontrolle ergänzt. Bei der Profileingabe kann der Nutzer auf eine große Auswahl von Regelprofi-len zurückgreifen oder eigene Profile auf Basis diverser Sonderformen anlegen. Es werden gerad-linige Träger mit maximal 10 Feldern berechnet, wobei hier Trennungen bei einem Sprung der Querschnittsgeometrie (Vouten) zu berücksichtigen sind.

Die Lagerungsbedingungen umfassen Punktlager oder –federn einschließlich der Eingabe von Wölb-, Dreh- und Schubfeldern mit beliebiger Bezugshöhe am Querschnitt. DRILL bietet damit von allen betrachteten Programmen die umfassendste Möglichkeit zur Eingabe der Lagerbedin-gungen. Auf der Lastseite können Normalkräfte und beliebige Belastungen in der Biegeebene ein-schließlich zweiachsiger Biegung mit Eingabe von Exzentrizitäten berücksichtigt werden.

7.5 BTII

Das Programm BTII wird von der FRILO Software GmbH vertrieben und dient der Nach-weisführung für die Grenzzustände der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit von offenen oder geschlossenen Stahlprofilen.

Die Nachweisführung unterstützt die DIN 18800 und den EC 3 einschließlich diverser nationaler Anhänge und erfolgt auf Basis der Biegetorsionstheorie II. Ordnung.

Die Systemgeometrie ist auf geradlinige Stabverläufe beschränkt, wobei jedoch Quer-schnittsänderungen zulässig sind. Die Eingabe von Lagerungsbedingungen umfasst neben den üb-lichen Knotenlagern auch Festlager und Federungen mit variabler Bezugshöhe am Querschnitt und ermöglicht somit die Berücksichtigung von Lager- und Bettungsbedingungen an den Gurten. Her-vorzuheben ist im Rahmen der untersuchten Programme die Möglichkeit, bewegliche Lasten ein-zugeben und Kranbahnträger zu bemessen.


31

Abb. 9 Benutzeroberfläche BTII

7.6 ConSteel

ConSteel ist ein von der ConSteel Solution GmbH entwickeltes Bemessungsprogramm für räumli-che Tragwerke im Stahl- und Verbundbau. Als Grundlage für die gesamte Bemessung dient die räumliche FE-Berechnung unter Berücksichtigung aller 7 Freiheitsgrade. Es sei besonders darauf hingewiesen, dass mit diesem Programm auch Rahmen mit veränderlichem Querschnitt berechnet werden können. Der Funktionsumfang soll den Anspruch an eine vollständig integrierte Bemessung erfüllen und umfasst neben linearer und nichtlinearer Ermittlung von Schnittgrößen und Verformungen die Nachweisführung nach EC 3 mit NA und die Ermittlung von Eigenformen und Verzweigungslast-faktoren. Die Bedienung erfolgt ähnlich wie bei branchenüblichen Programmen wie RStab über eine grafi-sche CAD-Oberfläche, in der alle Bauteile, Randbedingungen und Lasten direkt eingegeben wer-den können. Neben umfangreichen Bibliotheken für Materialien und Querschnitt stehen dem Nutzer auch Schnittstellen zu anderen Programmen sowie Zusatzmodule für die Anschlussmodel-lierung zur Verfügung. 7.7 Zusammenfassung

Die untersuchten Programme decken ein weites Spektrum der verfügbaren Software ab, die zum Nachweis stabilitätsgefährdeter Bauteile genutzt werden kann. Die kommerziell ausgerichteten Softwarepakete bieten in der Regel einen erheblich größeren Funktionsumfang, der über die im Rahmen dieser Arbeit betrachteten Fragestellungen hinausgeht.


32

Tab. 6: Übersicht der Programmfunktionen der eingesetzten Software LTBeamN FE-STAB DRILL BTII+ ConSteel Version 1.0.2 2014 2011 2014 9.0 Entwickler CTICM RUB FIDES

DV-Partner GmbH

FRILO Software GmbH

ConSteel Solution GmbH

kommerziell nein nein ja ja ja Bemessung nicht ver-

fügbar TSV DIN

18800 DIN 18800

+ EC 3 EC 3

System Querschnittsänderungen ja nein ja ja ja Stabachsen gerade gerade gerade gerade beliebig

Lagerungsbedingungen Exzentrische Lager ja nein ja ja ja Schubfeldsteifigkeit ja ja ja ja ja

In Tabelle 6 ist die Implementierung der relevanten Einflussfaktoren in den untersuchten Pro-grammen dargestellt. Es wird deutlich, dass einige Programme bei einigen der folgenden Ver-gleichsrechnungen aufgrund nicht implementierter Funktionen aus der jeweiligen Betrachtung entfallen müssen. Unabhängig davon, erlaubt die Auswahl von Einflussfaktoren genug Untersu-chungsmöglichkeiten, um durch die folgende Parameterstudie eine Aussage dazu treffen, welches Programm für die weiteren Untersuchungen weitergenutzt wird.

8 PARAMETERSTUDIE

8.1 Zielsetzung

Die verwendeten Programme werden zunächst anhand des Standardfalls eines gabelgelagerten Einfeldträgers unter Normalkraft und einachsiger Biegebelastung verglichen. Anschließend werden Systeme untersucht, die relevante Einflussfaktoren für das Biege-drillknicken als Versagensform umfassen. Im Einzelnen werden untersucht: � Träger mit seitlicher Stützung � Träger mit Schub- und Drehbettung � Voutenartige Träger Als Grundlage dienen hierbei die in [5] betrachteten Fälle, die durch Tragsysteme aus [11] ergänzt werden. 8.2 Normalkraft und Biegung

Einleitend wird das ideelle Biegedrillknickmoment Mcr für einen gabelgelagerten Einfeldträger unter zentrischer Druckkraft und Gleichstreckenlast am Obergurt nach Abb. 10 untersucht.


33

Abb. 11 Basissystem 1: Einfeldträger N + M

Es wird das maximal aufnehmbare Biegemoment zum Erreichen der Verzweigungslast in Abhän-gigkeit von der aufgebrachten Normalkraft untersucht. Die Interaktionskurven sind in Abb. 12 dargestellt.

Abb. 12 Interaktion der Verzweigungslastfaktoren für Druck und Biegung Es wird deutlich, dass die Ergebnisse von LTBeamN und DRILL faktisch identisch sind, während sowohl FE-STAB als auch ConSteel geringfügig höhere Biegemomente zulassen. Der maximale Bereich der Streuung des Durchschnittswerts liegt bei 7,16 Prozent bei 0,9 Ncr und nimmt bei ab-nehmender Normalkraft ab. Einelineare Interaktion liegt auf der sicheren Seite. 8.3 Seitliche Stützung

Für das im Kapitel 8.2 betrachtete Beispiel wird im Folgenden das ideelle Biegedrillknickmoment unter dem Ansatz einer punktuellen seitlichen Stützung am Obergurt berechnet.

IPE 200 S235 zp = -h/2


34

Abb. 13 Basissystem 2: seitliche Stützung Die Stützung verhindert die seitliche Verschiebung v und wird für verschiedene Positionen entlang der Stabachse untersucht.

Tab. 7: Übersicht Mcr bei seitlicher Stützung des Obergurts

Nr. a/L Mcr [kNm]

LTBeamN FE-STAB DRILL BTII+ ConSteel Ø

1.0 0 21,82 21,75 22,00 21,99 21,90 21,89

1.1 0,1 35,74 reine Obergurt- Stützung nicht möglich

36,00 35,98 35,80 35,88

1.2 0,2 41,47 41,74 41,73 41,60 41,64

1.3 0,3 49,37 49,64 49,64 49,50 49,54

1.4 0,4 59,11 59,42 59,42 59,20 59,29

1.5 0,5 65,08 65,40 65,40 65,10 65,25

Aus den in Tabelle 7 dargestellten Ergebnissen für das berechnete Biegedrillknickmoment wird deutlich, dass die Abweichungen zwischen den einzelnen Programmen vernachlässigbar klein sind. Hierbei sind die Werte von Drill und BTII+ faktisch identisch während LTBeamN und ConSteel zwar Abweichungen zeigen, im Fall von ConSteel allerdings am nächsten an dem Mit-telwert liegen.

Tab. 8: Übersicht Lasterhöhungsfaktoren IPE 200 mit seitlicher Stützung

Stützung bei a/L = 0,4

Verzweigungslasten

LTBeamN DRILL ConSteel Ncr [kNm]

285,45 284,55 284,0

Mcr [kNm]

59,11 59,42 59,20

Abweichung

Δαcr,M = 5,67 %

bei 0,9 Ncr

IPE 200 S235 zp = -h/2


35

Tabelle 8 zeigt beispielhaft die Interaktion der Verzweigungslastfaktoren bei Druck und Biegung. BTII+ wurde hier nicht berücksichtigt, da es nicht möglich war, die Verzweigungslastfaktoren für eine kombinierte Beanspruchung zu ermitteln. Die Abweichungen sind sehr gering. 8.4 Drehfeder und Drehbettung

Abb. 14 Basissystem 3: Drehfeder

Tab. 9: Übersicht Mcr mit Drehfeder in Feldmitte

Nr. kϑ

[kNm] Mcr [kNm]

LTBeamN FE-STAB Drill BTII+ ConSteel 2.0 0 21,82 21,75 22,00 21,99 22,00 2.1 10 39,92 38,87 39,04 39,06 39,10 2.2 20 49,01 48,92 49,11 49,15 49,10 2.3 30 56,00 55,86 56,10 56,15 56,10 2.4 40 61,14 60,96 61,25 61,29 61,20 2.5 ∞ 65,08 64,72 65,40 65,41 65,20

IPE 200 S235 zp = -h/2


36

Tab. 10: Übersicht Mcr mit drehelastischer Bettung1

Nr. cϑ

[kNm/m] Mcr [kNm]

LTBeamN FE-STAB DRILL BTII+ ConSteel 4.0 0 21,82 21,75 22,00 21,99 22,00 4.1 6,67 52,17 52,14 52,28 52,40 52,40 4.2 13,3 70,64 70,61 70,78 70,77 70,80 4.3 20 85,24 85,20 85,45 85,38 85,40 4.4 26,7 97,58 97,53 97,87 97,72 97,80 4.5 ∞ 182,83 182,77 184,46 183,07 183,10

8.5 Schub- und Drehbettung

Die Einflüsse bei gleichzeitigem Ansatz von Schub- und Drehbettung werden anhand des Bei-spiels aus Abschnitt 9.13.4 in [5] untersucht. Bei dem System nach Abb. 15 handelt es sich um einen Zweifeldträger mit einer am Obergurt angreifenden Gleichstreckenlast.

Abb. 15 Zweifeldträger mit Drehbettung und Schubbettung

IPE 240 S235 zp = -h/2


37

Tab. 11: Übersicht Mcr für einen Zweifeldträger mit Schub- und Drehbettung2

Nr. S

[kN] cϑ

[kNm/m] Mcr [kNm]

LTBeamN FE-STAB DRILL ConSteel 5.0 0 0 56,96 57,03 57,55 57,28 5.1 0 9,08 153,62 153,55 153,91 153,67 5.2 3665 0 169,44 167,28 169,70 167,92 5.3 3665 9,08 323,61 327,96 344,00 328,33 5.4 8010 0 173,52 172,37 176,06 173,82 5.5 8010 9,08 329,11 333,21 351,70 333,45 5.6 16200 0 175,95 176,14 179,09 176,62 5.7 16200 0,52 192,50 192,92 196,08 193,33

Das Programm ConSteel ist ebenfalls berücksichtigt, da mit der neuesten Programmversion eine Berechnung mit Schubfeldern möglich ist. Die Ergebnisse stimmen wiederum gut überein. Nur bei DRILL sin die Werte etwas höher, sobald Schubfeldsteifigkeit und Drehbettung gleichzei-tig angesetzt werden (s. Nr. 5.3 und Nr. 5.5).


38

8.6 Voutenartige Träger

Es wird der Verzweigungslastfaktor für ein eingespanntes Schweißprofil mit symmetrischer Voute entlang der gesamten Systemlänge nach Abb. 16 untersucht. Der Träger wird durch eine Einzellast am Trägerende belastet, deren Angriffspunkt variiert.

Abb. 16 Basissystem Kragträger symmetrischer Voute

Tab. 12: Übersicht Mcr für einen einen Kragträger mit symmetrischer Voute

Nr. Lastangriff L

[m] Mcr [kNm]

LTBeamN DRILL BTII+ ConSteel 6.1

Obergurt

4,0 31,83 34,02 32,76 33,72 6.2 6,0 14,86 15,15 14,61 15,04 6.3 8,0 8,26 8,36 8,08 8,31 6.4

Schwerpunkt

4,0 56,19 56,07 55,06 55,62 6.5 6,0 20,31 20,33 19,90 20,17 6.6 8,0 10,10 10,16 9,91 10,09 6.7

Untergurt

4,0 70,70 70,64 69,95 69,89 6.8 6,0 23,75 23,80 23,44 23,60 6.9 8,0 11,37 11,43 11,21 11,35

Die ermittelten Werte Mcr nach Tabelle 12 stimmen bei einem symmetrischen Voutenverlauf in weiten Bereichen gut überein.

Flansch: Bl: 160-10 Steg: Bl. 260/140-6

L


39

8.7 Rahmenriegel mit Voute

Aufbauend auf dem zuvor betrachteten Basissystem mit linearer Querschnittsänderung über die gesamte Bauteillänge wird repräsentativ das in Abb. 17 dargestellte System untersucht.

Abb. 17 Basissystem Rahmenriegel mit Voute aus [11] Das System stellt repräsentativ eine Hälfte eines Rahmenriegels mit einseitiger Voute dar. Bei gleichbleibender Systemlänge wird der relative Längenanteil der Voute, über den die Steghöhe des Dreiblechquerschnitts linear abnimmt, stufenweise variiert.

Tab. 13: Übersicht αcr für einen Rahmenriegel mit Voute

Nr. a/L αcr

LTBeamN DRILL ConSteel 7.0 0,2 1,137 0,834 1,120 7.1 0,4 1,154 0,869 0,920 7.2 0,6 0,941 0,891 0,780 7.3 0,8 0,914 0,901 0,830 7.4 1,0 0,961 0,901 0,850


40

Die Untersuchung des Rahmenriegels zeigt sehr inkonsistente Ergebnisse für den ermittelten Ver-zeigungslastfaktor bei gegebener Belastung (s. Tabelle 13). Während die Ergebnisse von LTBeamN und ConSteel zwar Abweichungen von bis zu 23 Prozent aber eine ähnliche Abhängig-keit von der Voutenlänge zeigen, kann bei DRILL effektiv keine Änderung von αcr festgestellt werden.

Tab. 14: Vergleich der Verzweigungslastfaktoren zwischen ANSYS und LTBeamN aus [11]

Die Werte, die im Rahmen von Vergleichsberechnungen zwischen LTBeamN und ANSYS in [11] ermittelt wurden, sind in Tabelle 14 dargestellt und konnten mit LTBeamN reproduziert werden.


41

Literaturliste 1 DIN EN 1993-1-1, : 2010-12, Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahl-

bauten – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau

2 DIN EN 1993-1-1/NA: 2010-12, Nationaler Anhang – National festgelegte Parame-ter – Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau

3 Kuhlmann, U., Feldmann, M., Lindner J., Müller C., Stroetmann, R. (2014): Euro-code 3, Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Band 1: Allgemeine Regeln und Hochbau, DIN EN 1993-1-1 mit Nationalem An-hang, Kommentar und Beispiele, Berlin, Verlag Ernst & Sohn und Beuth Verlag

4 Kiel, B. (2016): Vergleich der Berechnungsverfahren für biegedrillknickgefährdete Bauteile nach Eurocode, Masterthesis, Technischen Hochschule Mittelhessen, Fach-bereich Bauwesen

5 Wagenknecht, G. (2014): Stahlbau-Praxis nach Eurocode 3, Band 1, Tragwerkspla-nung, Grundlagen, 5. Auflage, Berlin, Bauwerk Beuth Verlag

6 Strohmann, I. (2011): Biegedrillknicken für I-Profile mit und ohne Voute- Bemes-sungshilfen für den vereinfachten Nachweis (Teil 1), Stahlbau 80, Heft 4, S. 240-249

7 Wolf, C. (2006): Tragfähigkeit von Stäben aus Baustahl. Nichtlineares Tragverhalten, Stabilität, Nachweisverfahren. Shaker-Verlag, Aachen 2006

8 Kindmann, R., Uphoff, H.: FE-STAB Tragfähigkeit und Stabilität von Stäben bei zweiachsiger Biegung mit Normalkraft und Wölbkrafttorsion, Entwurf vom 15.06.2014 URL: http://www.ruhr-uni-bochum.de/stahlbau/mam/software/2._fe-stab.pdf

9 FRILO Software GmbH; BTII+ Biegetorsionstheorie II. Ordnung, Stand: 19.09.2014 URL: www.frilo.eu/tl_files/frilo/pdf/de/pdf_doku/FL.BTII.pdf

10 Kindmann, R., Frickel, J. (2002): Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit. Grundlagen, Methoden, Berechnungsverfahren, Beispiele. Verlag Ernst & Sohn, Ber-lin

11 Beyer, A.: LTBeamN v1.0.2. (2014): Report on validation tests. CTICM Centre Technique Industriel de la Construcion Métallique. Saint-Aubin, Frankreich

Prof. Dr.-Ing. Gerd Wagenknecht, M.Eng. Boris Kiel ... · unter der gemeinsamen Wirkung von Biegung...

Documents

Transcript of Prof. Dr.-Ing. Gerd Wagenknecht, M.Eng. Boris Kiel ... · unter der gemeinsamen Wirkung von Biegung...