Prof. Dr.-Ing. Paul Josef Mauk - uni-due.de · Campus Duisburg IAM Forschungsprojekte des IAM auf...

Campus Duisburg

IAMIAM

Forschungsprojekte des IAM auf dem Gebiet der Kalt- und Warmfließkurven

Prof. Dr.-Ing. Paul Josef Mauk

Universität Duisburg-Essen, Institut für Angewandte Materialtechnik (IAM)

Campus Duisburg

IAMIAMMathematische Ansätze für Warmfließkurven

Empirisch bekannte Abhängigkeiten:

Temperaturabhängigkeit ohne Umwandlungsvorgänge:TM

f ek ⋅1~Abhängigkeiten von der Umformgeschwindigkeit und der Formänderung :

( )( )ϕϕ ,12~ TfMfk +& ( )( )ϕϕ &,23~ TfM

fk +

ϕ& ϕ

Dabei sind und reellwertige Funktionen zweier Veränderlicher.1f 2f

Der Einfluss anderer Parameter wie z.B. die dynamische Entfestigung aus Erholung und Rekristallisation kann beschrieben werden durch Abhängigkeiten wie

ϕ⋅4~ Mf ek

, i = 1,...,4 sind reelle Konstanten, die für die jeweiligen Werkstoffe entsprechend eingestellt werden müssen.

iM

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IAMIAMFunktionsansätze für Fließkurvenfunktionen

ϕϕϕ ⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅= 4321 MMMTMf eeKk &&1.

ϕϕϕ4

321

MmmTm

f eeKk ⋅⋅⋅⋅= ⋅ &&3

4321 ϕϕϕ ⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅= MMMTMf eeKk &&

11.

12.

13.

24321 ϕϕϕ ⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅= MMMTM

f eeKk &&

ϕϕϕ ⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅= 4321 MMMTMf eeKk && 321 MMTM

f eKk ϕϕ && ⋅⋅⋅= ⋅ ≤ϕ

4321 )sinh( MMMTMf eKk ϕϕϕ ⋅⋅⋅⋅= ⋅ && ϕϕϕ ⋅⋅+⋅ ⋅⋅⋅⋅= 43521 MMTMMTM

f eeKk &

ϕϕϕϕ ⋅+⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅= 54321 MMMMTMf eeKk &&

ϕϕϕ ϕϕ ⋅+⋅⋅+⋅+⋅ ⋅⋅⋅⋅= 7436521 MMMMTMMTMf eeKk &&

ϕϕϕ ϕϕ ⋅+⋅⋅+⋅+⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅= 7436521 MMMMTMMTMf eeKk &

ϕϕϕϕϕ &&&& ⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅ ⋅⋅⋅⋅= 84763521 MMMTMMTMMTMf eeKk

ϕϕϕϕ ϕϕ &&&& ⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ ⋅⋅⋅⋅= 948736521 MMMTMMMTMMTMf eeKk

4.3.

2.

5.

7.

9.

6.

8.

10.

, für 0,4

In den Formeln sind K und Mi , i = 1,...,9, reelle Konstanten, die für die jeweiligen Werkstoffe entsprechend eingestellt werden müssen.

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IAMIAMRegressionsanalyse

Am Beispiel der Warmfließkurve für den Werkstoff C15 ist in der folgenden Tabelle eine Zusammenstellung der Koeffizienten und der multiplen Bestimmtheitsmaße R2 für jeden der dreizehn Funktionsansätze dargestellt:

K M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 R2

1 2297,7 -0,0024 0,1236 0,3591 -0,702 0 0 0 0 0 0,96292 1772,9 -0,0024 0,1236 0,2771 -0,562 0 0 0 0 0 0,96273 1648,7 -0,0024 0,1236 0,248 -0,649 0 0 0 0 0 0,96174 1345,7 -0,0024 0,1236 0,3622 -0,024 0 0 0 0 0 0,95955 4863,4 -0,0024 0,1236 0,5198 -1,404 0 0 0 0 0 0,96266 1461,1 -0,0023 0,112 0,2384 0 0 0 0 0 0 0,97567 1776,5 -0,0024 0,1236 0,3721 -3.443 0 0 0 0 0 0,96278 5050,2 -0,0031 -0,168 0,3592 -0,702 0,0002 0 0 0 0 0,98189 2273,8 -0,0024 0,1343 0,3592 -0,702 0,0002 0 0 0 0 0,9635

10 5402,2 -0,0031 -0,193 0,3592 -0,881 0,0002 0,0666 0 0 0 0,985111 5346,1 -0,0031 -0,182 0,3592 -0,881 0,0002 0,0666 -0,0005 0 0 0,985712 6452,3 -0,0034 -0,157 0,5767 -0,702 0,0002 -0,00021 0,0003 -0,0001 0 0,985213 8025,4 -0,0034 -0,214 0,6316 -1.111 0,0002 0,152 -0,0002 -0,0011 -0,0018 0,9901

Wie man der Tabelle 1 entnehmen kann, können eine Reihe von Funktionsansätzen durch Nullsetzen der Koeffizienten aus dem 13. Ansatz hergeleitet werden. Ferner zeigt sich, dass die multiplen Bestimmtheitsmaße R2 mit steigender Nummer des Funktionsansatzes immer größer werden. Das liegt in der besseren Beschreibbarkeit der physikalischen Abhängigkeiten begründet.

Tabelle 1: Koeffizienten für C15

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IAMIAM

F AD SD # Values1 0.25 % 7.48 % 4328 0.12 % 5.08 % 43213 0.07 % 3.65 % 432

Tabelle 2: Mittlere Abweichung und Standardabweichung

F = Funktionsansatz, AD = Mittlere Abweichung,SD = Standardabweichung

Regressionsanalyse

Vergleich für den Werkstoff C15 zwischen den gemessenen und den berechneten Fließspannungen für den ersten, achten und den dreizehnten Funktionsansatz:

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IAMIAMRegressionsanalyse

Tabelle 3: Fehlerverteilung der 1. Funktion für C15 Tabelle 4: Fehlerverteilung der 8. Funktion für C15

Tabelle 5: Fehlerverteilung der 13. Funktion für C15

0 20 40 60 80 100 120

< -20 %

[-20;-10] %

[-10;-5] %

[-5;-3] %

[-3;0] %

[0;3] %

[3;5] %

[5;10] %

[10;20] %

> 20 %

ProzentualAbsolut

0 50 100 150

< -20 %

[-20;-10] %

[-10;-5] %

[-5;-3] %

[-3;0] %

[0;3] %

[3;5] %

[5;10] %

[10;20] %

> 20 %

ProzentualAbsolut

0 50 100 150 200

< -20 %

[-20;-10] %

[-10;-5] %

[-5;-3] %

[-3;0] %

[0;3] %

[3;5] %

[5;10] %

[10;20] %

> 20 %

ProzentualAbsolut

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IAMIAMVergleich Messung - Rechnung: 1. Funktionsansatz

Werkstoff 100Cr6

100

150

200

250

300

350

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80Umformgrad Phi

Flie

ßspa

nnnu

ng K

f in

MPa

Mess. 900° Phip = 1,5 1/sRech. 900° Phip = 1,5 1/sMess. 900° Phip = 40 1/sRech. 900° Phip = 40 1/sMess. 900° Phip = 100 1/sRech. 900° Phip = 100 1/s

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Werkstoff 100Cr6

100

150

200

250

300

350

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80Umformgrad Phi

Flie

ßspa

nnnu

ng K

f in

MPa


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IAMIAMWerkstoff: C15

8. Funktionsansatz, Temperatur 1000° C, Umformgeschwindigkeit Phip = 0,5 bis 1000 1/s

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80Umformgrad Phi

Flie

sssp

annu

ng K

f in

N/m

m²

Campus Duisburg

IAMIAMWerkstoff C15, 8. Funktionsansatz

Fliessspannung Kf als Funktion der Umformgeschwindigkeit Phip in doppelt logarithmischer Darstellung

0

100

200

300

400

0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0 10000,0

Log Phip

Flie

sssp

annu

ng K

f in

MPa

Phi = 0,1 - 900°Phi = 0,5 - 900°Phi = 0,7 - 900°Phi = 1,0 - 900°Phi = 1,3 - 900°Phi = 0,1 - 1100°Phi = 0,5 - 1100°Phi = 0,7 - 1100°Phi = 1,0 - 1100°Phi = 1,3 - 1100°

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IAMIAMWerkstoff: C15

13. Funktionsansatz, Temperatur 1000° C, Umformgeschwindigkeit Phip = 0,5 bis 1000 1/s

25

75

125

175

225

275

325

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80Umformgrad Phi

Flie

sssp

annu

ng K

f in

N/m

m²

Campus Duisburg

IAMIAMWerkstoff C15, 13. Funktionsansatz

Fliessspannung Kf als Funktion der Umformgeschwindigkeit Phip in doppelt logarithmischer Darstellung

0

100

200

300

400

0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0 10000,0

Log Phip

Flie

sssp

annu

ng K

f in M

Pa

Phi = 0,1-900°Phi = 0,5-900°Phi = 0,7-900°Phi = 1,0-900°Phi = 1,3-900°Phi = 0,1-1100°Phi = 0,5-1100°Phi = 0,7-1100°Phi = 1,0-1100°Phi 0 1,3-1100°

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IAMIAMRegressionsanalyse in Abhängigkeit vom Analysegehalt

Empirisch statistische Modelle zur Beschreibung einer Fließkurvenfunktion aus den Analysegehalten

Ohne auf die Methoden der Herleitung näher einzugehen, ist es gelungen, auf der Basis des achten Funktionsansatzes ein Analysemodell zu entwickeln, dass im Bereich der niedrig legierten Stähle (das sind Stähle, deren Analysegehalt in Summe kleiner als ca. 6% ist) gute Resultate liefert. Die Funktion dieses Ansatzes lautet:

ϕϕϕ 435210

MMTMMTMf eeMk ⋅⋅⋅= +&

Mi, i = 0,...,5, wird aus den 21 Analysegehalten (C, Si, Mn, Cr, Ni, W, Co, Mo, V, Ti, Al ,Nb, Cu, B, N,Zr, Sn, Ce, Pb, P, S) bestimmt. Sei der Vektor des IR21, der als Komponenten dieAnalysegehalte der oben aufgeführten Elemente hat, dann gilt:

),...,( 211 aaa =r

( )( )∑=

++=21

1

5.1210

k

ikk

ik

iki mammM

Die Koeffizienten mi0k, mi1k und mi2k werden durch die Regressionsanalyse ermittelt.

8. Funktionsansatz:

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IAMIAMRegressionsanalyse in Abhängigkeit vom Analysegehalt

Das Bestimmtheitsmaß R2 hängt stark von der Datenbasis ab. Folgende Daten wurden ausgewertet:Komplette Datenbasis:Die Datensätze aller zur Verfügung stehenden Werkstoffe, deren Analysewerte in Summe kleiner oder gleich 6% sind.Anzahl Werkstoffe: 66Anzahl Datensätze: 23.248Bestimmtheitsmaß R2: 0,928

Modifizierte Datenbasis:Die Datensätze aller zur Verfügung stehenden Werkstoffe, deren Analysewerte in Summe kleiner oder gleich 6% sind ohne die Werkstoffe, die ein schlechtes Bestimmtheitsmaß bei der 8. Funktion haben. (Herausgenommen wurden die Werkstoffe 12CrMo8.5, 66Si7, C80W2, Ck8 und Cq15).Anzahl Werkstoffe: 61Anzahl Datensätze: 21.482Bestimmtheitsmaß R2: 0,935

Optimierte Datenbasis:Auswahl aller zur Verfügung stehenden Werkstoffen mit einem hohen Bestimmtheitsmaß bei der 8. Funktion. Sukzessives Durchführen einer Regressionsanalyse; war nach der Analyse R2 < 0.98, so wurde der Werkstoff wieder aus der Datenbasis entfernt.Anzahl Werkstoffe: 35Anzahl Datensätze: 11.169Bestimmtheitsmaß R2: 0,981

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IAMIAMNeuronale Netzwerke (NN)Neuronale Netzwerke (NN)

Warum Neuronale Netzwerke?

Ist kein Funktionstyp für die Regressions-analyse einer Fließkurve bekannt (z.B. ein Typ für die Einheitsfunktion von RT bis ca. 1200 °C), so sind die NeuronalenNetze ein hilfreiches Werkzeug zur Lösungdieses Problems, falls eine große und dichte Datenbasis zur Verfügung steht.

Jede Regressionsanalyse benötigt einen definierten Funktionstyp,um die Regressionskoeffizienten zu berechnen.

Recall-Funktionfür 100Cr6 Rsq = 0,99922

Obwohl Rsq = 0.976388 ein akzeptables Bestimmtheitsmaß ist, beschreibt die Regressionskurve nicht das physikalische Verhalten der Fließkurve

Anzahl Datensätze für 100Cr6: 1140

.

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IAMIAM

Recall-Funktionen für verschiedene Stahlgüten in einer Excel-Tabelle

Eingabewertefür die

Recall-Fließkurve

Kf-T-Kurve abhängig von den Eingabewerten

Stahlgüte, und .

Neuronale Netzwerke (NN)Neuronale Netzwerke (NN)

Campus Duisburg

IAMIAM

Die bekannten Kurven von /Fritzsch-Siegel/(Stahlgüte 100Cr6)

Die Recall-Funktionenfür die Einheitsfließkurve sind gut geeignet dieUmformgrade zwischen 0,04 und 0,7zu interpolieren

Einheitsfließkurven erzeugt von der Recall-Funktion für die Stahlgüte 100Cr6

Einheitsfunktion von RT bis ca. 1200°C

Neuronale Netzwerke (NN)Neuronale Netzwerke (NN)

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IAMIAMFlow-Curve Management SystemFlow-Curve Management System

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IAMIAM

Verlauf umformtechnischer Größen im Walzspalt, Werkstoff C55, ho = 60 mm , h1 = 25 mm, Dw = 500 mm, Temperatur 1000° C, Vw = 3,5 m/s

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1Austrittsebene bezogener Walzwinkel Eintrittsebene

umfo

rmte

chni

sche

G

röße

: Kf,

Phip

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Um

form

grad

Phi

1. Funktionsansatz8. Funktionsansatz13. FunktionsansatzUmformgrad Phi Umformgeschw. Phip

Campus Duisburg

IAMIAM

Vertikalspannungsverteilung im Walzspalt Werkstoff C55, ho = 60 mm, h1 = 25 mm, Dw = 500 mm, Temperatur 1000° C, Vw = 3,5 m/s

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

00,10,20,30,40,50,60,70,80,91Eintrittsebene Bezogener Walzwinkel Austrittsebene

Vert

ikal

span

nung

in N

/mm

²

1. Funktionsansatz

8. Funktionsansatz

13. Funktionsansatz

Campus Duisburg

IAMIAMWärmebilanz der Stiche einer Walzstraße, Werkstoff C55,

Ao = 125 mm Quadrat, Endquerschnitt 14 mm Rund

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Stiche der Walzstraße

Tem

pera

turä

nder

ung

im W

alzs

tich

(Wär

meb

ilanz

) in

° C

1. Funktionsansatz

8. Funktionsansatz

13. Funktionsansatz

Walzgut wird wärmer

Walzgut wird kälter

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IAMIAMChemische Zusammensetzung der untersuchten Legierungen

( nach GKSS Forschungszentrum)Chemische Zusammensetzung der untersuchten Legierungen

( nach GKSS Forschungszentrum)

Fe:0,003;Zr:0,35;SE: bis 3%

-----O,6--AMC SC1*

Ni: 0,0015; Zr:<0,0002Fe:0,004

0,280,17-0,90ca.0,99<0,01<0,001-0.329,99

MRI 230D(AM 60Basis)

Ni-0,001Fe-0,0030,300,92-0,010,0010,10,278,3MRI 153M

(AM 80-Basis)

Ni<0,0006; Zr:<0,0002Fe: 0,002

-0,89-<0,01<0,0010,658,878,37MRI 153(AZ91 Ca1)

Ni: 0,0006; Zr:<0,0002Fe: 0,003

-0,62-0,011<0,0018,80,394,6MRI 152 A

Ni: 0,0007; Zr:<0,0002Fe: 0,002

-<0,001-0,0282,65,20,260,016ZC63(Mg Zn6 Cu3 Mn)

Ni :0,0008;Zr:<0,0002Fe: 0,002

-<0,001-0,22<0,0010,0130,290,08AS 41(MgAl4Si1)

Ni:0,0003;Zr:<0,0002Fe: 0,005

-<0,001-0,0010,0020,620,2412,7AZ91D (MgAl9Zn1)

AndereSrCaSnSiCuZnMnAl

Chemische Zusammensetzung der untersuchten Legierungen, Gew.- %Legierungen

*Quelle: VAW

Campus Duisburg

IAMIAM

Forschungszentrum Jülich NMT, BMBF-Programm MaTech„Neue Materialien für Schlüsseltechnologien des 21. Jahrhunderts“

Werkstoff- und Verfahrenstechnik für das Metallspritzgießen von neuen kriechbeständigen Magnesium-Legierungen

Partner des Industrieverbundprojektes MATALEND(Magnesium Alloys Temperature And Load Enduring)

Campus Duisburg

IAMIAM

Schliffbild Phasenzuordnung AZ91DREM-Aufnahme

Mg17Al12 ( )eutektisch

-primär (Feststoffanteil)

-voreutektisch

-eutektisch

10 20 30 40Gewichts % Al

700

600

500

400

300

200

650

Tem

pera

tur [

°C]

437 °C

+ Schmelze

- + ß - eutektisch

Mg17 Al12

AZ91 Legierung 9 % Al

Typisches Verarbeitungsintervall AZ91

Schmelze

-primärbeim Erwärmen und Halten

voreutektischbeim schnellen Abkühlen

Gleichgewicht:Unendlich langsames Erstarren

Campus Duisburg

IAMIAM

Thixoforming - Processes

Thixoforging(Schmieden)

Thixoforging(Schmieden)

Thixocasting(Gießen)

Thixocasting(Gießen)

Thixomolding®

(Injection molding)Thixomolding®

(Injection molding)

ThixoformingprocessesThixoformingprocesses

Feedstock:- mostly Al,- by way of trial Mg, - no Zn,

Pretreatment:-for exampleRheo casting

Feedstock:(Granules at RT)- mostly Mg, - by way of trial Zn, - R&D Al,

Inductive heating

Sourcee: Schematische Darstellungen Firmenprospekt EFU, Simmerath

Campus Duisburg

IAMIAM

Werkstoffvorteile gegenüber Kunststoffen:

• Höhere Steifigkeit (E-Modul 35.000- 45.000 N/mm2) als PA-6-GF 30 (5500 N/mm2)

• Hohe Bruchdehnung (3-10%) bei hoher Zugfestigkeit 210 -240 N/mm2

• Hohe Temperatur- und Wärmeformbeständigkeit z. B. Zugfestigkeit kurzzeitig bis zu 200 N/mm2 bei 200 °C (PA-6-GF30 <35 N/mm2 bei 150 °C)

• Hohe Wärmeleitfähigkeit (AZ 91D: 51 W/mK; AM 50: 65 W/mK; PA 6-GF30 0,23 W/mK)

• Gute elektromagnetische Abschirmung

• Gute Oberflächeneigenschaften

• Hohe Wertigkeit, die ein Leichtmetall auf einen Großteil der Bevölkerung ausstrahlt

• Voll recyklierbar

• Gerínge Schwindung (ca.0,5 %)

• Isotrope Materialeigenschaften

Magnesiumlegierungen im Vergleich mit Kunststoffen

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IAMIAM

Vorteile Magnesium - Spritzgießen gegenüber - Druckgießen

Verfahrensvorteile Thixoforming gegenüber dem Druckgießen:

• Umweltfreundlichkeit und Sicherheit:kein Schmelzeofen, keine Salze, kein SF6 oder SO2, niedrigere Prozeßtemperaturen,integriertes Verfahren, d.h. keine Handhabung von schmelzeförmigem Material außerhalb der Maschine

• Wirtschaftlichkeit:endformnahe Bauteile, geringere Energieverbräuche, höhere Werkzeugstandzeiten, (niedrigere Gesamtinvestitionskosten), einfacheres Genehmigungsverfahren,Einsatz von Kreislaufmaterial

• Qualität:geringere Porosität, Lunkerneigung und Schwindung, enge Toleranzen, kleine Entformungsschrägen partiell bis 0°, Wandstärken bis 0,6 mm, gute Oberflächen, Schweißbarkeit, gute mechanische Kennwerte, hohe Gestaltungsfreiheit

Campus Duisburg

IAMIAM

Thixomolding®-Machine at the University of Duisburg

Campus Duisburg

IAMIAM

Main principle of a Thixomolding® - Machine

a: storage, b: material feeding, c: argon blanket, d: barrel, e: screw, f: ceramic resistanceheaters, g: non-return valve, h: screw antechamber, i: machine nozzle, j: sprue bushingand plug catcher, k: cavity, l: mould/die, m: clamping unit, n: rotational drive, o: high-speedinjection system, p: piston accumulator

a

i

c

b

g fe

d

j

h

klm

n

o

p

Campus Duisburg

IAMIAM

p

a

bgc

f e di h

j

l

m

k

o

nPlug Thixotropic

SlurryThixotropic Slurry + Granules

Granules

Molded Part / Casting

a: hopper, b: material feeder, c: argon blanket, d: barrel, e: screw, f: ceramicresistance heaters, g: non-return valve, h: screw antechamber, i: machine nozzle, j: sprue bushing and plug catcher, k: cavity, l: mold/die, m: clamping unit, n: rotationaldrive, o: high-speed injection system, p: piston accumulator

Campus Duisburg

IAMIAM

Asian market

(mostly electronicparts)

From feedstock to various thixomolded parts

European market

(mostly automotiveparts)- middle console radio grid

- steering wheel lock housing- cellular phone- powered drill hammer- various model parts- steering wheel skeleton- oil filter housing

Feedstock

Campus Duisburg

IAMIAM

Microstructure of AZ91D Alloy with 10 % Carbon Fiber

Campus Duisburg

IAMIAM

Results of DTA-Tests

Soldification Intervall: Heating

Material Solidus Liquidus T[°C] [°C] [°C]

AZ91D 421 589 168AS41 591 618 27ZC63 454 614 160MRI 152* 536 577 41MRI 153 430 588 158# 12* 570 604 34# 27* 577 611 34

Soldification Intervall: Cooling

Material Solidus Liquidus T[°C] [°C] [°C]

AZ91D 419 588 169AS41 593 607 14ZC63 441 613 172MRI 152* 563 571 8MRI 153 428 583 155# 12* 593 599 6# 27* 436 603 167

Campus Duisburg

IAMIAM

Tendencies in research to improvethe properties of magnesium alloys

X = represented further alloying metal

Sourcee: Magnesium Alloys 2000

Campus Duisburg

IAMIAM

Vergleich der untersuchten Granulate der Magnesiumlegierungen

Vergleich der untersuchten Granulate der Magnesiumlegierungen

AZ 91 DMRI 230D

Schmelzmetallurgisches Granulat

Magnesiumspäne

Gewicht: ca.0,311 g; Ø/Dicke:9,06/4,06 mm

Gewicht: ca.0,443 g; Ø/Dicke:10,73/3,94 mm

Schmelzmetallurgisches Granulat (nach Durchlaufen der Hammermühle)

Verdüstes Granulat

Gewicht: ca.0,002 g; Ø 1,52 mm

Gewicht: ca.0,162 g; Ø/Dicke: 7,04/4,13 mm

Campus Duisburg

IAMIAM

Übersicht gefertigter BauteileÜbersicht gefertigter Bauteile

Kameragehäuse der Fa. HengstBauteilnummer:10090300016. Vorderseite

Modulblock der Fa. Bosch

Schussgewicht: 321,3 g; Bauteilgewicht: 45,094 g; Porosität: 1,14 %

Vorderseite

Schussgewicht: 330,5 g ; Bauteilgewicht : 183,3 g.

Versuchsbauteil der Fa. VW

Bauteilnummer: 02090300026

Schussgewicht: 836 g ; Bauteilgewicht: 537,5 g; Porosität: 1,42 %

Campus Duisburg

IAMIAM

Vergleich des Gefüges der untersuchten Granulate der Legierung MRI 230D

Vergleich des Gefüges der untersuchten Granulate der Legierung MRI 230D

Grundgefüge des zerspanten Granulats der Legierung MRI 230 D

100:1 500:1

Grundgefüge des schmelzmetallurgisch hergestellten Granulatsder Legierungen MRI 230D

500:1100:1

Campus Duisburg

IAMIAM

Kameragehäuse der Fa. HengstMRI 230D

Kameragehäuse der Fa. HengstMRI 230D

Darstellung der Probennahme mit Lage der Schlifffläche

dünner QuerschnittFeststoffanteil: 40 %

Gefüge der untersuchten Legierung MRI 230D

100:1 500:1

Campus Duisburg

IAMIAM

Gefüge der Legierung AZ 91 + C-Fasern Gefüge der Legierung AZ 91 + C-Fasern

Faserverteilung, 70 % Dosierleistung)

Faserverteilung,50% Dosierleistung

REM-Aufnahme

100:1

100:1

500:1

500:1

Campus Duisburg

IAMIAM

Gefüge der Legierung AZ 91 + C-Fasern Gefüge der Legierung AZ 91 + C-Fasern

Faserverteilung, 30 % Dosierleistung)

Faserverteilung,20% Dosierleistung (Anteil ca. 3 Gew. %)

100:1

100:1

500:1

500:1Faserverteilung, 40 % Dosierleistung)

500:1100:1

Campus Duisburg

IAMIAM

• Bedeutung der Fließkurven als Grundlage für umformtechnische Berechnungen

• sinnvolle Funktionsansätze für Kaltfließkurven legierter Kaltstauchstähle

• möglichst genaue Beschreibung von Messergebnissen, Fehlerbetrachtung

• Genauigkeit der Fließkurvenfunktionen bei sehr kleinen und sehr großen Formänderungen

• Auswirkung der Genauigkeit verschiedener Funktionsansätze auf umformtechnische Berechnungsgrößen

• Ausblick

Kaltfließkurven legierter Edelbaustähle

Campus Duisburg

IAMIAMKaltfließkurven legierter

Edelbaustähle

Bedingungen für die Fließkurvenfunktionen:

• möglichst genaue Beschreibung kleiner und auch großer Formänderungen

• richtige Beschreibung für den Verlauf der Funktion 0

• präzise Berücksichtigung der elastischen Dehnungen der Prüfmaschine und der Stauchbahnen

• sinnvolle Extrapolierbarkeit der Funktion für große Formänderungen

• übersichtliche Funktionen, einfache Handhabbarkeit

→

Campus Duisburg


Edelbaustähle

Beispiele für Funktionsansätze:

Funktion 1: Ludwik-Gleichung

mit n: Verfestigungsexponent (Annahme: n = const. f( ))C: Konstante: C = kf( )

• einfache, übersichtliche Gleichung; weit verbreitet• sehr einfach zu bestimmen ( ln kf = ln C + n * ln )aber:

• ungenau bei kleinen Umformgeraden ( 0 0,02)• Anfangsfließspannung muss bekannt sein, denn die Gleichung ergibt:

kf = 0 für = 0

• i.a. nur für ferritische Werkstoffe gültig

nfk C ϕ=

≠

≤ ≤

Campus Duisburg


Edelbaustähle

Fließkurve: Werkstoff C35B2 (1.0501)

Kf = 1011,3*ϕ0,1925

R2 = 0,88

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80Umformgrad ϕ

Flie

ßspa

nnun

g k f

[N/m

m2 ]

Messwerte

RegressionErgebnis der Regressionsrechnung:

Elementgehalt in [%]C-0,340; SI-0,026; Mn-0,556; P-0,010; S-0,009; Cu-0,020; Cr-0,037; Al-0,048; Ni-0,020; N-0,0037; B-0,0029;

Ti-0,042; Mo-0,004; Pb-0,002

Campus Duisburg


EdelbaustähleDoppelt-logarithmische Darstellung

der Fließkurve des Werkstoffs C35B2

Ln Kf = 0,1925*(Ln ϕ) + 6,919R2 = 0,88

5,80

6,00

6,20

6,40

6,60

6,80

7,00

7,20

-7,00 -6,00 -5,00 -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00

Ln ϕ

Ln k

f

Campus Duisburg


Edelbaustähle

Fließkurve des Werkstoffs X3CrNiCu18.9.4 (1.4567)

Kf = 1091,8*ϕ0,3551

R2 = 0,9562

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40Umformgrad ϕ

Flie

ßspa

nnun

g k f

[N

/mm

^2]

Messwerte

Regression

Ergebnis der Regressionsrechnung:

Elementgehalte in [%]C-0,011;Si-0,350;Mn0,840;P0,022;S0,006;Cu-3,290;Cr-17,6;Ni-9,740;N-0,0270;Mo-0,710;V-0,09

Campus Duisburg


EdelbaustähleDoppelt-logarithmische Darstellung

der Fließkurve des Werkstoffs X3CrNiCu18.9.4

Ln Kf = 0,3551*(Ln ϕ) + 6,9956R2 = 0,9562

5,00

5,50

6,00

6,50

7,00

7,50

-7,00 -6,00 -5,00 -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00

Ln ϕ

Ln K

f

Campus Duisburg


Edelbaustähle

Vergleich verschiedener Funktionsansätze für Fließkurven

300

500

700

900

1100

1300

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00Umformgrad ϕ

Flie

ßspa

nnun

g k f

[N/m

m2 ]

Gl.1 Kf=A*Phi^B Gl.4 kf=A*B^Phi*Phi^C

Gl.2 kf=A+B*lnPhi Gl.3 kf=1/(A+B*lnPhi)

Campus Duisburg


Edelbaustähle


300

500

700

900

1100

1300

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

Umformgrad ϕ

Flie

ßspa

nnun

g k f

[N/m

m2 ]

Gl.7 kf=A*(Phi/B)^C*exp(Phi/B) Gl.5 kf=A*B^1/Phi*Phi^CGl.8 kf=A*exp(B/Phi) GL.6 kf=A*exp(((LnPhi-B)^2)/C)

Campus Duisburg


Edelbaustähle


300

500

700

900

1100

1300

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

Umformgrad ϕ

Flie

ßspa

nnun

g k f

[N/m

m2 ]

Gl.9 kf=A*exp(B/Phi)

Gl.10 kf=A+B*Phi+(C/Phi)

Campus Duisburg


Edelbaustähle

Untersuchte Funktionsansätze:

Funktion 1:

Funktion 2:

Funktion 3:

Funktion 4:

Funktion 5:

Funktion 6:

Funktion 7:

fBk A ϕ=

lnfk A B ϕ= +

1lnfk

A B ϕ=

+

fCk A Bϕ ϕ=

( )2lnexpf

Bk A

Cϕ⎛ ⎞−

⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

1

fCk A Bϕ ϕ=

expf

C

k AB Bϕ ϕ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Campus Duisburg


Edelbaustähle

Kraft-Weg Verlauf: ZylinderstauchversuchWerkstoff: C35B2; Probenabmessung: d = 13mm h = 19,5mm

(einschießlich aller elastischen Anteile)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Stauchweg [mm]

Stau

chkr

aft

[kN

]

Campus Duisburg


Edelbaustähle

Elastische Kennlinie der Prüfmaschine und der Stauchbahnen

y = -1389,4x6 + 1943,6x5 - 1071,9x4 + 297,23x3

- 44,055x2 + 6,7675x + 0,0013R2 = 0,9999

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40Kraft [MN]

Weg

[mm

]

Maschinenkennlinie :

Campus Duisburg


Edelbaustähle

Kraft-Weg Verlauf: ZylinderstauchversuchWerkstoff: C35B2; Probenabmessung: d = 13mm h = 19,5mm

elastisch aufgerichtet

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Stauchweg [mm]

Stau

chkr

aft

[kN

]

Campus Duisburg


Edelbaustähle

Fließkurven Vergleich C35B2d = 10mm und d = 15 mm

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

Umformgrad ϕ

Flie

ßspa

nnun

g k

f [N

/mm

2 ]

Durchmesser 15 mm

Durchmesser 10 mm

Campus Duisburg

IAMIAMFließkurven

Vergleich innerhalb eines Ringes und einer Walzader (23MnB3)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Umformgrad ϕ

Flie

ßspa

nnun

g k

f [N

/mm2 ]

M4

M7

V7

H7

Campus Duisburg


Edelbaustähle

multiple Bestimmtheit R2 R2 R2 R2 R2 R2 R2

Nr.: Werkstoff ProbeFunktion 1 Funktion 2 Funktion 3 Funktion 4 Funktion 5 Funktion 6 Funktion 7 Min.

WertMax. Wert

1 23MnB3 659M4 0,9770 0,9825 0,9520 0,9810 0,9805 0,9778 0,9520 0,9825

2 23MnB4 659M7 0,9846 0,9940 0,9558 0,9921 0,9910 0,9945 0,9558 0,9945

3 23MnB5 659V7 0,9886 0,9837 0,9747 0,9891 0,9904 0,9886 0,9747 0,9904

4 23MnB6 659H7 0,9789 0,9897 0,9484 0,9869 0,9796 0,9875 0,9484 0,9897

5 19MnB4Cr 621M4 0,9868 0,9734 0,9698 0,9868 0,9883 0,9698 0,9883

6 19MnB4Cr 621M7 0,9807 0,9496 0,9833 0,9869 0,9837 0,9840 0,9869 0,9496 0,9869

7 19MnB4Cr 621V7 0,9887 0,9727 0,9777 0,9891 0,9904 0,9889 0,9789 0,9727 0,9904

8 19MnB4Cr 621H7 0,9815 0,9529 0,9810 0,9609 0,9857 0,9847 0,9861 0,9529 0,9861

9 C35B2 712M4 0,9838 0,9851 0,9463 0,9876 0,9839 0,9877 0,9463 0,9877

10 C35B2 712M7 0,9836 0,9737 0,9642 0,9450 0,9892 0,9839 0,9450 0,9892

11 C35B2 712V7 0,9829 0,9817 0,9579 0,9864 0,9853 0,9832 0,9579 0,9864

12 C35B2 712H7 0,9829 0,9910 0,9499 0,9902 0,9849 0,9908 0,9499 0,9910

13 C35B2 184M4 0,9753 0,9488 0,9615 0,9774 0,9772 0,9757 0,9774 0,9488 0,9774

14 C35B2 184M7 0,9117 0,9413 0,9587 0,9745 0,9725 0,9720 0,9745 0,9117 0,9745

15 C35B2 184V7 0,9741 0,9353 0,9712 0,9803 0,9747 0,9755 0,9803 0,9353 0,9803

16 C35B2 184H7 0,9760 0,9491 0,9612 0,9778 0,9763 0,9759 0,9778 0,9491 0,9778

17 19MnB4Cr 484M4 0,9862 0,9830 0,9599 0,9878 0,9870 0,9870 0,9599 0,9878

18 19MnB4Cr 484M7 0,9821 0,9612 0,9790 0,9895 0,9927 0,9884 0,9850 0,9612 0,9927

19 19MnB4Cr 484V7 0,9859 0,9830 0,9616 0,9871 0,9881 0,9860 0,9616 0,9881

20 19MnB4Cr 484H7 0,9725 0,9383 0,9798 0,9815 0,9772 0,9777 0,9815 0,9383 0,9815

21 X3CrNiCu18.9.4 1.4567_11.8_4 0,9242 0,8482 0,9711 0,9829 0,9675 0,9967 0,9829 0,8482 0,9967

22 X3CrNiCu18.9.4 1.4567_11.8_7 0,9356 0,8694 0,9742 0,9868 0,9773 0,9966 0,9868 0,8694 0,9966

23 X3CrNiCu18.9.4 1.4567_12.5_4 0,9613 0,8792 0,9805 0,9815 0,9913 0,9952 0,9815 0,8792 0,9952

24 X3CrNiCu18.9.4 1.4567_12.5_7 0,9658 0,8927 0,9813 0,9832 0,9917 0,9952 0,9833 0,8927 0,9952

Min. Wert 0,9117 0,8482 0,9463 0,9450 0,9675 0,9720 0,9745

Max. Wert 0,9887 0,9940 0,9833 0,9921 0,9927 0,9967 0,9869# best 0 3 0 8 6 6 7

anhand der multiplen Bestimmtheit der RegressionVergleich verschiedender Funktionsansätze für Fließkurven

Campus Duisburg


Edelbaustähle

Vergleich zwischen Messwerten und verschiedenen Funktionsansätzen für eine Fließkurve

Werkstoff C35B2

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50

Umformgrad ϕ

Flie

ßspa

nnun

g k f

[N/m

m2 ]

Messwerte

Gl.1 kf=A*Phi^B

Gl.2 kf=A+B*LN(Phi)

Gl.4 kf=A*(Phi/B)^C*EXP(Phi/B))

Campus Duisburg


Edelbaustähle


Werkstoff C35B2

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50

Umformgrad ϕ

Flie

ßspa

nnun

g k f

[N/m

m2 ]

Messwerte

Gl.5 kf=A*B^(1/Phi)*Phi^C

Gl.6 kf=A*exp((LN(Phi)-B)^2/C)

Gl.7 kf=A*(Phi/B)^C*exp(Phi/B)

Campus Duisburg


Edelbaustähle


Werkstoff X3CrNiCu18.9.4

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40

Umformgrad ϕ

Flie

ßspa

nnun

g k f

[N/m

m2 ]

Messwerte

Gl.1 kf=A*Phi^B

Gl.2 kf=A+*LN(Phi)

Gl.4 kf=A+B^Phi*Phi^C

Campus Duisburg


Edelbaustähle

Zusammenfassung / Ausblick

• Es gibt viel versprechende Ansätze für Fließkurvenfunktionen, die einen weiten Bereich von Formänderungen zutreffend beschreiben können.

• Die genaue Berücksichtigung der elastischen Verformungen (Prüfmaschine, Stauchbahn, Probe) ist von entscheidender Bedeutung für die Genauigkeit einer Fließkurvenfunktion.

• Ein universeller Funktionsansatz für alle Werkstoffe, kleine und große Formänderungen, steht noch aus.

• Weitere Untersuchungen:- genaue Beschreibung der Stauchbahndeformation - noch präzisere Beschreibung kleiner Formänderungen - Einbeziehung der Rastegaev-Proben bei kleinen Stauchproben (Kragengeometrie)

• Der Stand der Produktionstechnik in den Drahtwalzwerken liefert Werkstoffe mit nahezu einheitlichen Kaltfließkurven entlang einer Walzader.

Campus Duisburg


Edelbaustähle

Weitere Funktionsansätze für Fließkurven am Beispiel eines C35B2:(systematische Variation linearer, polynomischer und exponentieller Funktionsgleichungen)

0,91380,9891

0,98170,9973

0,98570,9984

0,90070,9863

0,98390,8870

0,59720,9779

0,95050,9426

BestimmtheitsmaßR2GleichungBestimmtheitsmaß

R2Gleichung

1: Bfk A ϕ=

2 : lnfk A B ϕ= +

13:lnfk

A B ϕ=

+

4 : Cfk A Bϕ ϕ= +

1

5 : Cfk A Bϕ ϕ=

( )2ln

6 :B

Cfk A e

ϕ −

=

7 :C

Bfk A e

B

ϕϕ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

8 : fBk A eϕ

=

19 : fkA B ϕ

=+

10 : fCk A B ϕϕ

= + +

11: fBk Aϕ

= +

12 : fkA B

ϕϕ

=+

213 : fB Ck Aϕ ϕ

= + +

214 : fk A B Cϕ ϕ= + +

Campus Duisburg


Edelbaustähle

Funktionsansatz auf der Grundlage des Steigungsverhaltens von Fließkurven

• prinzipieller Steigungsverlauf von Fließkurven (außer hochlegierte, austenitische Stähle)• es ergibt sich ein charakteristischer „badewannenförmiger“ Verlauf der Steigungskurve• die Kurve lässt sich mit Hilfe zweier Funktionen und beschreiben

ϕΔΔ fK

Ermittelte Werte

)(2 ϕf

)(1 ϕf

ϕ

1( )f ϕ 2( )f ϕ

Es ergibt sich der Steigungsverlauf der Fließkurve:

)()( 21 ϕϕϕ

ffddK f +=

Daraus folgt mit einem Anfangswert und einem beliebigen Umformgrad

00 =ϕ0' >ϕ

)()()()'( 0

'

02

'

01 ϕϕϕϕϕϕ

ϕϕ

ff KdfdfK ++= ∫∫

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Edelbaustähle

Mathematische Beschreibung der Stauchbahndeformation 1)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0

0 0

20

0 00 00

4 1 1 2 1x R R

x x

xr rw x p r K dr p r K dr t r dr x RE x x r Eν ν ν

π⎡ ⎤⋅ − − ⋅ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ <⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦∫ ∫ ∫

( ) ( ) ( )2

0 00 00

4 1( )

R r rw x p r K dr x RE x xν

π⋅ − ⎛ ⎞

= ⋅ ⋅ ⋅ >⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠∫

PE Fläche der noch unverformten Stauchbahn

E Elastizitätsmodul des Stauchbahnwerkstoffes

Poisson – Zahl des Stauchbahnwerkstoffes

r Radius des Stauchkörpers

p (r) spezifische Normalkraft im Quellpunkt P

t (r) spezifische Radial (Reib-) Kraft im Quellpunkt P

W (Xo) vertikale Verschiebungskomponente im

Aufpunkt Po

bzw. vollständiges elliptisches

Normalintegral erster Gattung in der

Legendreschen kanonischen Normalform mit

dem Modul r / Xo bzw. Xo / r

ν

0

rKx

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0xKr

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Prof. Dr.-Ing. Paul Josef Mauk - uni-due.de · Campus Duisburg IAM Forschungsprojekte des IAM auf...

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