Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für...

Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Physik für Mediziner und Zahmediziner

Vorlesung 03


Arbeit: vorläufige Definition

Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet.


Ihre Einheit ist: J=Nm

J: JouleNm: Newtonmeter

Ihre Einheit ist: J=Nm

J: JouleNm: Newtonmeter


Hubarbeit und potentielle Energie

Hubarbeit WH=mghHubarbeit WH=mgh

hF=mg

Fähigkeit des Körpers, Arbeit zu verrichten, hat um WH=mgh zugenommen; er besitzt die potentielle Energie Epot= mgh

h


Flaschenzug

Experiment Beobachtung Deutung


Flaschenzug: Gesetzmäßigkeit

Zugkraft Fz verteilt sich aufn Verbindungen zwischenunteren und oberen Rollen!

Gesamter Zugweg (Seilweg)

Die Arbeit (potentielle Energie) verändert sich jedoch nicht (sie wird nur besser verteilt), denn:

Römischer BaukranRekonstruktion


...physikalische Arbeit I

Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet. Ihre Einheit ist: J=Nm

Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet. Ihre Einheit ist: J=Nm

Ziel der weiteren Überlegungen: eine sinnvolle und endgültige Definition der Arbeit

• Winkel zwischen Weg und Kraft

• wegabhängige Kraft


Hubarbeit...potentielle Energie

Experiment Beobachtung


...physikalische Arbeit II: Winkel zwischen Kraft und Weg

m

s sFW RR

mgFG

Arbeit gegen Reibungskraft

reibungsfreie Bewegung: keine Arbeit aufzuwenden für horizontale Bewegung: W=0

reibungsfreie Bewegung: keine Arbeit aufzuwenden für horizontale Bewegung: W=0

m


...physikalische Arbeit III: Winkel zwischen Kraft und Weg

m

mgFG

Kraftkomponente Fp der Gewichtskraft parallel zum Weg verrichtet Arbeit

Kraftkomponente Fp der Gewichtskraft parallel zum Weg verrichtet Arbeit

Z.B. Haltekraft: Kompensiert Schwerkraft (aber „kein Weg“, damit Arbeit W noch = 0)

mghs


...physikalische Arbeit IV: Winkel zwischen Kraft und Weg

Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F mit dem Winkel a zum Weg ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s·cosa verrichtet.

Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F mit dem Winkel a zum Weg ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s·cosa verrichtet.

m

F

pF

sF

a

s

Im vorigen Bild:mgh = F.s.cos(a)

Gesamtarbeit bleibt gleich


...Exkurs: Skalarprodukt zweier Vektoren

F

pF

sF

a

s

sFcossFsF P a




...physikalische Arbeit V: wegabhängige Kraft

s

Fp schiefe Ebeneschiefe Ebene

sFW p Arbeit = Fläche unter der Kurve


Federkraft


x

FD

x

DxFD



s


sFW p

x

FD FederFeder

Annäherung durch Flächenstücke



s


sFW p

x

FD FederFeder

2xD2

1W

Arbeit = Fläche unter der KurveMerkhilfe = Dreiecksfläche = halbe Rechtecksfläche


physikalische Arbeit: Definition

Definition der Arbeit: Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit

verrichtet.

Definition der Arbeit: Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit

verrichtet.

2

1

s

s

sdFW

Geometrische Interpretation: die Arbeit ist die Fläche unter der Kurve, die den Verlauf der parallel zum Weg verlaufenden Komponente der Kraft beschreibt


...was Sie können müssen

Berechnung der Arbeit (Energie) für einfache Zusammenhänge zwischen Kraft und Weg, etwa:

• konstante Kraft mit festem Winkel zum Weg (Bsp.: schiefe Ebene)

• wegabhängige Kraft mit fester Richtung zum Weg (Bsp.: Feder)

• qualitativer Umgang mit Kraft-Weg-Verläufen


physiologische Arbeit ≠physikalische Arbeit

Muskeln, die Gegenstände halten, verrichten keine physikalische Arbeit, da der Weg Null ist! Sie verrichten jedoch Arbeit im physiologischen Sinn.


Vorgriff: Muskelkontraktion

aus: Deetjen/Speckmann: Physiologie


Vorgriff: Muskelkontraktion


Aktin-Myosin Komplexbildung


Molekulare Mechanik der Kontraktion


Größenordnung

Grundumsatz eines Erwachsenen: ca. 2000kcal/Tag ≡8380kJ/Tag (1kcal=4.19 kJ)

Frage: wie hoch kann der Berg sein, auf den ein 70kg schwerer Mensch mit dieser Energie steigen kann?

Antwort: dieser Energiebetrag ist gleich der Arbeit, die der Mensch gegen die Schwerkraft verrichten muss, also:

m11971

sm

10kg70

kNm8380

sm

81.9kg70

kJ8380

mg

WhkJ8380mghW

22


Autobahn



beteiligte Energieformen

potentielle Energie

mghEpot

(potentielle) Energie der gespannten Feder

2D Dx

2

1E

h



2kin mv

2

1E kinetische Energie



mghEpot 2

D Dx2

1E

2kin mv

2

1E

ohne Reibung bleibt die Summe dieser Energien konstant:

.constEEE kinDpot



mghEpot 2

D Dx2

1E

2kin mv

2

1E

Aufgabe: skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der einzelnen Energien in Abhängigkeit der Position des Wagens.

Energie

Position


...wrap up

Definition der Arbeit: Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit verrichtet.

Definition der Arbeit: Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit verrichtet.

2

1

s

s

sdFW

Geometrische Interpretation: die Arbeit ist die Fläche unter der Kurve, die den Verlauf der parallel zum Weg verlaufenden Komponente der Kraft beschreibt

x

FD

WmghEpot 2kin mv

2

1E 2

D Dx2

1E

Vorgriff: in einem abgeschlossenen System bleibt die Summe der kinetischen und potentiellen Energie konstant Vorgriff: in einem abgeschlossenen System bleibt die Summe der kinetischen und potentiellen Energie konstant


Kontrollfragen

• Wie lautet das Laplace-Gesetz für den Druck in kugelförmigen Hohlräumen?

• Welche Kraftkomponente ist für die verrichtete Arbeit wichtig?

• Wie lauten die Formeln für– die kinetische Energie,– die Energie der gespannten Feder– der Energie im Schwerefeld der Erde (nahe der

Erdoberfläche)?• Was ist die geometrische Interpretation für die Arbeit?• Skizzieren Sie den Verlauf der beteiligten Energieformen

für das Auto auf der Fahrbahn.


...und noch einmal Gleichgewichte

m

a

r

Eine zum Hebelaufbau am 09.11.2006 analoge Anordnung ist links skizziert. Die potentielle Energie der Masse m kann geschrieben werden als:mgFG

1.) Skizzieren Sie den Verlauf der potentiellen Energie in Abhängigkeit vom Drehwinkel α (für 0<α<360°).

2.) Markieren Sie die Stellungen für labiles und stabiles Gleichgewicht.

3.) Welche Gemeinsamkeit haben die Stellungen? Worin unterscheiden sie sich?

a sinmgrWpot


Klassifizierung von Gleichgewichten

Gleichgewicht (bzgl. Rotation) ist erreicht, wenn das Gesamtdrehmoment verschwindet. Gleichgewichte können

• stabil

• labil

• indifferent

sein.


Energieerhaltungssatz (der Mechanik)

In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant.

In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant.


Energieerhaltung

m1=1kg

m2=0.1kg

Zwei Kugeln mit den Massen m1 und m2 starten (nacheinander) an gegenüberliegenden Seiten einer Bahn, auf der sie sich reibungsfrei bewegen können. Welche der Kugeln erreicht die gegenüberliegende Seite?

a. Kugel 1

b. Kugel 2

c. beide Kugeln

d. keine der Kugeln


...Kategorien

Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten

Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen

Für Experten: Medzinische Physik...

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