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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Vorlesung 09


Prozesse der Schallwahrnehmung

Gehörgang: Schallwellen in Luft

Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran

Basilarmembran und Corti-Organ: Erzeugung von Aktionspotentialen, Reizleitung zum Gehirn


Versuch

• Schallreflexion mit einem Wecker


Schallreflexion

Schallintensität definiert als: Druck mal Schallschnelle (!)

Leistung = Arbeit/Zeit

Also: I = Leistung pro Fläche ~ Amplitude2 pro Fläche

Grob hergeleitet: Die Schallbeschleunigung a (gehört zur Schallschnelle und nicht zur Schallgeschwindigkeit und) ist eine Sinusschwingung mit Amplitude x0


Schallreflexion

I0 It

Ir

• Schallwelle aus 1 muss Medium 2 anregen können ähnliche mechanische Eigenschaften wie Medium 1

• Schallwiderstand (Impedanz) Z: mit c: Schallgeschwindigkeit, ρ: Dichte (=Masse/Volumen)

• für senkrechten Einfall ist die Schallreflexion:

Medium 1 Medium 2

cZ ⋅ρ=

2

21

21

0

r

ZZZZ

II

+−

=

reflektierte Intensität umso größer je größer der Unterschied der Wellenwiderstände (... der mechanische Eigenschaften)

Reflektiert

Transmittiert


Schallreflexion

Die Reflexion ist eine Funktion des ImpedanzVERHÄLTNISSES

cZ ⋅ρ= Dichte (Masse pro Volumen) von Wasser: 1.0 kg / dm3

Dichte von Luft: 1,2 kg / m3

cWasser = 1500 m/s cLuft = 343 m/s

ZWasser = 1,53 . 106 ZLuft = 408 Einheit jeweils: kg/(s.m2)

vollständige Reflexion!

Das ist ein Problem fürs Hören!

2

21

21

0

r

ZZZZ

II

+−

= ( ) 2

2

Damit: ) ) ( ( 2


Trommelfell & Gehörknöchelchen

aus: Klinke/Silbernagel: „Lehrbuch der Physiologie“ Innenohr äußeres Ohr

Mittelohr

Tuba Eustacchii

Scala tympani (Perilymphe)

Scala media (Endolymphe)

Scala vestibuli (Perilymphe)

Basilarmembran Corti-Organ

Reißner-Membran

Helicotrema

Trommelfell

Hammer Amboss

Steigbügel (Stapes)




• 97% Schallreflexion am Übergang Luft/Peri- und Endolymphe

• Schallverstärkung über Flächenverhältnis und Hebelwirkung der Gehörknöchelchen.

• Also: Wie sieht denn der Schalldruck PF aus???

Umstellen und Einsetzen

Druck am Trommelfell

Druck am ovalen Fenster

Hebelgesetz

pT

pF

r1

r2

AT

AF




pT

pF

r1

r2

AT

AF

FF einsetzen in

Bis jetzt:

Damit ergibt sich eine Schallpegelverstärkung um 25-30dB, dies entspricht ca. einen Faktor ×17...32

und entspricht z.B. dem Unterschied zwischen offenen und geschlossenen Ohren!!

Damit: Es ist

Umstellen nach PF


Sonographie: Reflexion von Wellen, Echolot

2

21

21

0

r

ZZZZ

II

+−

=


Echolot und die medizinische Anwendung

Aber auch hier!

Und hier:


Echolot: Federmodell

Welle läuft hin UND zurück

Wird gemessen

Gesucht: Abstand zum Hindernis


Sonographie: A-Bild

A-Bild eines Herzens (Aufnahme 1954)



• Spezialfall: senkrechter Einfall der Schallwelle auf die Grenzfläche zwischen den Materialien 1 und 2.

• einfallende Schallwelle (I0) wird teilweise reflektiert (Ir)

• Wellenwiderstand einer Schallwelle: Z=ρc, ρ: Dichte, c: Schallgeschwindigkeit

2

21

21

0

r

ZZZZ

II

+−

=I0

Ir

1 2



Substanz Z [kg/m2s] Luft 408

Wasser 1.53∙106 Knochen 6.12∙106

Wasser/Knochen

Luft/Wasser Luft/Knochen

Aufgabe: entnehmen Sie aus dem Begleittext zum Praktikum die Wellenwiderstände für Fett und Muskulatur und ermitteln Sie Ir/I0 für verschiedene Kombinationen


Sonographie: das A-Bild

cs2t ∆

=∆

∆s


A-Bilder bei variabler Position


vom A-Bild zum B-Bild: Graustufen


Intensität ↔ Grauwerte

Intensität


vom A-Bild zum B-Bild: Graustufen

B-Bild


Duplex-Sonographie... wie geht das?

Halsarterie

Nierengefäße


Doppler-Effekt

Beobachtung:

Deutung:

Experimente


Doppler-Effekt

Die gemessene Schallfrequenz („Tonhöhe“) hängt von der Relativbewegung von Sender und Empfänger ab

λ0 s∆−= 0λλ00 cT=λ

cv1

ffff

cvc 00

0 −=⇒=

−=

λλ

λ

E v

0vTs =∆

000 vTs −=∆−= λλλ

cv

cvc

cTvTcT

−=−

=−

= 10

00

0λλ

Also: Frequenz nimmt (in dieser Richtung!) zu:

Streckeänderung während einer Periode


Doppler-Effekt

cv

0

cv

0

1ffund

1ff

+=

−=

E E v v

→ Messung der Frequenzverschiebung ∆f zwischen gesendetem Ultraschallsignal und empfangenem Echo der fließenden Flüssigkeitsteilchen erlaubt Bestimmung der Relativbewegung zwischen Empfänger und Sender (=Flüssigkeitsteilchen)


Doppler-Effekt

E v E

v


Doppler-Effekt

E v E

v

Blutfluss zum Empfänger

Blutfluss weg vom Empfänger


Duplex-Sonographie

v E

Ein Gerät zur Durchführung der Duplex-Sonographie arbeite mit einer Ultraschallfrequenz von f0= 4 MHz. Die mittlere Fließgeschwindigkeit v in einem Blutgefäß betrage v=50cm/s. Berechnen Sie:

1. die US-Frequenzen der reflektierten Wellen für Flussrichtung zum und weg vom Empfänger

2. die relative Frequenzänderung in %


Statik und Bewegung in Gasen und Flüssigkeiten

• Druck • Strömung


Versuch

• Kompression von Gasen und Flüssigkeiten


Druck und Kompressibilität

AFp = F A

s

F+∆F A

s-∆s

( ) VVssAV ∆+=∆−⋅=

pVV

Κ∆−=∆Kompressibilität

Flüssigkeiten sind näherungsweise inkompressibel (verglichen mit Gasen)

Definition des Drucks

KWasser = 4.6.10-5 1/bar KLuft = 1.0 1/bar

Spezialfall Stempel:

∆s/s = -K ∆p


Hydrostatischer Druck

A

h

Druck AFp =

auf der Fläche A lastet die Gewichtskraft FG der Flüssigkeitssäule:

damit

Gewichtskraft

Dichte oder oder

Einsetzen

Der hydrostatische Druck p ist gefäßunabhängig


...das U-Rohr-Manometer

p p p p+∆p

∆h hρgΔp ∆=

Die Messung von ∆h dient der Ermittlung der Druckänderung ∆p


U-Rohr-Manometer

Beobachtung:

Deutung:

Experimente


Hydrostatisches Paradoxon

P = const.

kommunizierende Röhren h = const.

Ein normales, intaktes Fass wurde bei diesem historischen Versuch (von Pascal, 1648) durch die Wassersäule (bis zur 2. Etage) in einem langen, dünnen Rohr undicht, was den enormen Wasserdruck demonstrierte.

Grundlage damit das funktioniert: Der hydrostatische Druck p ist gefäßunabhängig (es is Wurscht wie‘s Manometer aussieht…)


Hydrostatisches Paradoxon

Beobachtung:

Deutung:

Experimente


Druckeinheiten...Pa, bar und torr

Medizinische Praxis: Angabe der Höhe einer Quecksilbersäule

Blutdruck wird gemessen in Torr = mmHg

h

Druckeinheit im SI-System:

1 bar = 105 Pa 2m

NPa =:Pascal


Weshalb „Torr“

hρgΔp ∆= ρWasser = 1.0 g/cm3

ρHg = 13.546 g/cm3

120 mmHg = 1.625 m Wassersäule

ρLuft = 1.2 . 10-3 g/cm3


Blutdruckmessung

Manschettendruck > syst.Druck >> diast. Druck Manschettendruck ≥

syst.Druck >> diast. Druck

syst.Druck ≥ Manschettendruck >> diast. Druck Manschettendruck < syst. und

diast. Druck

aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“


Blutdruckverlauf im menschlichen Körper h/cm

p/Pa

p/mmHg

120

180

240

100

100 200

200

100mmHg

56mmHg

188mmHg


Luftdruck und Luftsäule

Die Atmosphäre reicht deutlich weiter.

Dies liegt daran, daß Luft komprimierbar ist, bzw. weiter oben wird die Luft dekomprimiert, d.h. die Dichte nimmt ab. Es gilt:

Allerdings ist in der Tat 90% der Luft unterhalb von 10km Und 75% unterhalb von 2km.

ergibt ca. 104 m = 10 km

Das ist falsch!?

2mNPa =:Pascal

N = kgm/s2

Luftdruck: 1bar = 105 Pa Wie hoch ist die Luftsäule ?


Strömung


...was strömt?

• elektrischer Strom: geladene Teilchen (Elektronen, Ionen, allgemein: Ladung)

• Flüssigkeitsstrom: Flüssigkeitsteilchen (Atome, Moleküle) Beschreibung: Volumenstrom

• Gasstrom: Gasteilchen (Atome, Moleküle)

• Diffusionsstrom: gelöste Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen)

• Wärmestrom: Wärme (Energie)

Strom: Masse pro Zeit, Volumen pro Zeit oder Ladung pro Zeit


Strom braucht „treibende Kraft“

Ströme benötigen „treibende Kräfte“:

• elektrischer Strom: Spannung

• Flüssigkeitsstrom: Druckdifferenz

• Gasstrom: Druckdifferenz

• Diffusionsstrom: Konzentrationsdifferenz

• Wärmestrom: Temperaturdifferenz

allgemein: „treibende Kräfte“ treiben ein System von hoher zu niedrigerer Energie


Bernoulli

Beobachtung:

Deutung:

Experimente


Satz von Bernoulli

In einer reibungsfreien (!) Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit ist die Summe aus Dichte der kinetischen Energie, Druck und potentieller Energiedichte konstant.

konstantρghpρv21 2 =++

Der Satz von Bernoulli ist eine direkte Folge des Energieerhaltungssatzes.

.constEEE potDkin =++Zur Erinnerung (Mechanik):

Alle diese Terme umschreiben „Druck“!


Bernoullischeibe: Erklärung

PLuft,innen vi

<< PLuft,außen PLuft,innen

va=0 PLuft,außen

Druck zufällig einschlagender Luftpartikel.

>>0

Eselsbrücke: Da die Luftteilchen innen schnell seitlich abgelenkt werden, haben sie wenig Gelegen-heit auf die Platte aufzuschlagen.

Athmospärendruck ist überall gleich

21 úv2

L;i+ PL;i+ úghL;i = 2

1 úv2L;a

+ PL;a+ úghL;a

21 úv2

L;i+ PL;i = PL;a


Stromstärke-Druck-Diagramm

arteriovenöse Druckdifferenz

Dur

chbl

utun

g

dehnbares, aber druckpassives Gefäß (z.B. Lunge, Skelettmuskel)

starres Rohr

dehnbares, aber autoregulierendes Gefäsystem (z.B. Gehirn, Darm, Niere)

Blutgefäße ändern passiv oder aktiv ihren Strömungswiderstand und regulieren so die Durchblutung


Stromstärke-Spannung-Diagramm

Spannung

Stro

m

ohmscher Widerstand

nicht-ohmscher Widerstand


...Widerstand

Def.: Widerstand (allgemein)

treibende Kraft = Widerstand x Strom

„Anschauung“: der Widerstand beschreibt, wieviel „treibende Kraft“ benötigt wird, um einen bestimmten Strom zu realisieren.


Widerstand

I

∆p

I: Volumenstromstärke [m3/s] ∆p: Druckdifferenz [Pa=N/m2]

I

U

I: elektr. Stromstärke [A] U: Spannung [V]

Def.: Widerstand R

IUR =

Def.: Widerstand R

IpR ∆

=


Vorgehensweise

• Erarbeiten wichtiger Zusammenhänge am Beispiel der Flüssigkeitsströmung

• Übertragen allgemeiner Ergebnisse auf elektrische Ströme und Spannungen Kirchhoffsche Gesetze, Widerstandsnetzwerke


elektrische Spannung und Druckabfall

Beobachtung:

Deutung:

Experimente


Folge: Druckverlust in fließenden Flüssigkeiten

v=0

x

p

v

x

p

∆p IpR ∆

=


reale elektrische Leiter

V

x

φ

U=∆φ IUR =

V

x

φ


Das Ohm‘sche Gesetz

V

x

φ

U=∆φ IUR =

Zumeist geschrieben als:

U = R . I

WIKIPEDIA: Uri Geller erregte in den 1970er-Jahren erstmals Aufsehen mit seinen Fernsehauftritten, in denen er angeblich durch telepathische Kräfte versteckt gemalte Zeichnungen nachmalte, stehengebliebene Uhren zum Ticken brachte und Besteck verbog. Er sagt in Interviews gelegentlich, dass er glaubt, seine Kräfte von Außerirdischen vom Planeten „Hoova“,erhalten zu haben. Ob das bei der Physikklausur auch hilft……?


Blutkreislauf: Netzwerk von „Röhren“ mit unterschiedlichen Widerständen

aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen

Verzweigungen: „Knoten“

geschlossene Kreise: „Maschen“


Blutkreislauf: Parallel- und Serienschaltung von Widerständen

aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen

Serienschaltung:

Parallelschaltung:


potentielle Energie: Schwerefeld

Wpot

t


potentielle Energie: Schwerefeld

Wpot

t

aufzuwendende Arbeit: W1 =mgh

gewonnene Energie: E2 =mgh=-W2

0ΔW =


elektrische Energie eU, Spannung U, Potential Φ

eΦWpot =

1eΦ

2eΦ

R

( ) UeΦ-ΦeΔW 12pot ⋅==


...Kategorien

Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten

Wissenswertes:

Informationen jenseits des Notwendigen Für Experten:

Medzinische Physik...


Flüssigkeitsströmung

Die rhythmische Pumptätigkeit des Herzens erzeugt ein Druckgefälle zwischen Arterien und Venen, das die Blutströmung durch das Gefäßsystem und damit einen schnellen Wärme- und Substanztransport zu den Geweben unterhält. Pumpleistung des Herzens und Strömungswiderstand der Gefäße unterliegen einer Kontrolle durch verschiedene Regulationsmechanismen. Dadurch können Größe und Verteilung des Blutstroms einem veränderten Bedarf der peripheren Gewebe rasch angepasst werden.

aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch des Physiologie“ (Thieme)


Elektrischer Strom

Bei einem Elektrounfall gehören Störungen der Herzfunktion zu den häufigsten Komplikationen, weil das Herz bei einer Stromexposition über die Hand sowohl bei einem Austritt des Stroms über die andere Hand als auch über die unteren Extremitäten mitten im Stromkreis liegt. ... Dies äußert sich in Rhythmusstörungen bis hin zum evtl. Kammerflimmern und /oder Herzstillstand.

Durch die Depolarisation der Herzmuskelzellen entstehen kleine elektrische Dipole. ... Die Erregung des gesamten Herzens führt so zu auf der Hautoberfläche messbaren Potentialdifferenzen... ...Zum Verständnis der Entstehung der EKG-Kurve dient die Vektortheorie.

aus: Huppelsberg/Walter „Kurzlehrbuch des Physiologie“ (Thieme)


Widerstand ist zwecklos...

R U


Bsp.: Spannung

Auf die Ladung wirkt eine anziehende Kraft in Richtung auf die positiven Ladungen, oder anders: man muss Arbeit verrichten, wenn man die Ladung q in Richtung auf die negativen Ladungen bewegt. Diese Arbeit ist:

( )12 φφqUqW −=⋅=

Spannung U (= Potentialdifferenz)

-

+

-

- - -

-

+ + + + +

-

- q

U

φ2

φ1


reale elektrische Leiter...

qFμv =

elektrische Leiter: Ladung wird transportiert durch

• Elektronen (Metalle)

• Ionen (Elektrolyte, biologische Systeme)

Widerstand aufgrund von Stößen der Ladungsträger Beschreibung durch die „Beweglichkeit“ μ:

v: Geschwindigkeit des Ladungsträgers F: Kraft auf den Ladungstträger q: Ladung des Ladungsträgers


1. Kirchhoffsches Gesetz

0Ij

j =∑



Gehörknöchelchen: longitudinale Schwingungen der Peri- und Endolymphe; Querschwingungen der Basilarmembran „Wanderwelle“

• Zunahme der Masse („ρ“) & Abnahme der Elastzität („E“) in Richtung Helicotrema Abnahme von c

• starke Dispersion c=c(f): c(10kHz)≈150m/s, c(1kHz) ≈70m/s, c(100Hz) ≈8m/s

• Folge: Tonotopie

aus: Klinke/Silbernagel: „Lehrbuch der Physiologie“

aus: Tritthart: “Medizinische Physik und Biophysik“



Basilarmembran und Corti-Organ: Erzeugung von Aktionspotentialen, Reizleitung zum Gehirn

aus: Klinke/Silbernagel: „Lehrbuch der Physiologie“

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