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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Vorlesung 19


PET: Positronen-Emissions-Tomographie

Röntgen

CT

PET

MRT

KernphysikKernphysik AtomphysikAtomphysik


(nochmal) Szintigraphie

Szintigramm

Funktionsweise des Kollimators

Strahlungsquellen

Kollimator: im Prinzip strahlungs-undurchlässige Röhren


PET: β+- Strahler

konventionell

leichter herzustellenlöst daher 94mTc ab


PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie

β+- Emission

Reaktion mit Elektron

γγ

Massen zerstrahlen

Energieerhaltung:hf = m0c2

Impulserhaltung:

pg = 0

Zerfallsprozess

Energie:

Eg = hf

Eb = m0c2

Impuls:

pg >>0

pb ≈ 0



β+- Emission

Reaktion mit Elektron

γγ

Massen zerstrahlen

Zerfallsprozess

Energie:

Eg = hf

Eb = m0c2

Impuls:

pg >>0

pb ≈ 0

Energieerhaltung:hf1+ hf2 = m0c2 + m0c2

Impulserhaltung: pg1 + pg2 =0

d.h. γ- Quanten fliegen in entgegengesetzte Richtungen



γγ

Detektoren

(fast) gleichzeitige Detektion zweier γ-Quanten:

• Kollimatoren erlauben Kenntnis der Ebene

• Impulserhaltung (eines Ereignisses) erlaubt Kenntnis der Linie, auf der die Quelle liegt

• Mehrere Ereignisse (mind. 2) erlauben Kenntnis des genauen Ortes der Quelle

Tomographie


PET - Rekonstruktion durch Rückprojektion vieler Ereignisse

• Normalerweise gibt es nicht nur eine Quelle…• daher wird die Intensität eines Ereignisses auf der

Ereignislinie verteilt…• und dann die Intensitäten aufsummiert


PET – Ganzkörperaufnahme

Maximum Intensity Projection (MIP) mit 18F-FDG (Darstellung von Glukose-transport und -umsatz)

Rot: Hohe Aufnahme von FDGBlau: Niedrige Aufnahme von FDG

18F-FDG = [18F]-Fluor-2-Desoxy-D-Glukose


Röntgenstrahlung

Röntgen

CT

PET

MRT

KernphysikKernphysik AtomphysikAtomphysik

Spektrum und Linienspektrum

Sonnenlicht (Glühbirnen), etc.ergeben ein kontinuierliches Spektrum!

Was ist aber ein Linienspektrum?


Prismenspektralapparat:Linienspektrum von Hg

Beobachtung:

Deutung:

Experimente


wrap up: Ionisation im Bohrschen Atommodell

0

E[eV]

≈5

≈1000 K

L

M

K

L

M

• Ablösen eines (oder mehrerer) Elektronen

• notwendig: Aufbringen der Ionisationsenergie (hier: etwa 5eV)

• übrig bleibt: (mehrfach) positiv geladenes Ion (hier: Na+)

n=1

n=2

n=3

1s

2s,2p

3s

Bsp.: NaBsp.: Na


• Annahme: Energie reicht nicht um das Elektron komplett auszulösen

Elektron wird aus dem (Grund)zustand i in einenangeregten Zustand j gebracht

• benötigte Energie Ej – Ei wird dem eingestrahlten Licht entnommen, aber nur falls ein Photon existiert, für welches gilt:

Lichtabsorption im Bohrschen Atommodell

0

E[eV]

≈5

≈1000 K

L

M

K

L

M

hf

hf

ij EE hf

ij


• Annahme: Elektron befindet sich auf einer höheren Schale (angeregter Zustand)

Elektron fällt zurück in einen niedrigeren Zustand (z.B. Grundzustand)

• freiwerdende Energie wird in Form von Licht abgestrahlt:

Linienspektrum

Lichtemission im Bohrschen Atommodell

K

L

M

hf

0

E[eV]

≈5

≈1000 K

L

M

hf

hfEE if


Röntgenröhre

Beobachtung:

Deutung:

Experimente


Röntgenstrahlung: Erzeugung

A: AnodeK: KathodePb: Blei(glas)abschirmungUH: HeizspannungUR: Röhrenspannung ca. 10-100kV

Energiebilanz:

an der Kathode:potentielle Energie der Elektronen Annahme: Plattenkondensator Epot = eUR (1)

an der Anode:kinetische Energie der Elektronen Ekin = m/2 v2

Umwandlung der Energiean der Anode in:• Strahlungsenergie (1%)• Wärme (99%)

= eUR mit Gl.1= Eges

= Eges

?


Röntgenspektrum

Beobachtung:

Deutung:

Experimente


Wie mißt man die Wellenlänge von Röntgenstrahlung: Bragg-Reflexion

d

q

Kristallgitter mit Atomen

Für eine Reflexion wird eine Gitterstruktur benötigt, welche in der

Größenordnung der Wellenlänge von Röntgenstrahlung liegt:

Eges_mind. 20keV

Dies ist vergleichbar mit der Entfernung von Atomen im Kristallgitter!

Abstand d

Reflexion nur bei konstruktiver Interferenz:

2 d = n ld = d sin(q)

n = l 2 d sin(q)(Bragg-Bedingung)

q

Bragg oder Glanzwinkel q = 90° - a

a

Einfallswinkel a

d

.

Weg, den der zweite Strahl zusätzlich zurücklegen muss

mit E=hf und fl = c l = hc/E 0.6 10-10 m = 0.06 nm


Röntgenspektrum

Beobachtung:

Deutung:

Experimente


Röntgenspektrum: Röhrenspannung und Heizstrom

keVλ

1.24nm

λ

hcE

Umrechnungsformelzwischen der Energie in keV und der Wellenlänge in m:

Dies ist die Röhren-spannung!


Energietransformationen I:Bremsstrahlung

Abbremsung der Elektronen im Anodenmaterial• elektromagnetische Strahlung (1%)• Wärme (99%)

• kontinuierliches Spektrum• maximale Energie: E0 = eUR

Atom

einfallendes Elektron• Energie E = E0

• Energie E = E0 - DE

Röntgenphoton • Energie hf (=DE)


Röntgenspektrum

Energieerhaltung

?

Bremsstrahlung

Absorptionnimmt diesen Bereich weg

Achtung:Die Form des Spektrums (Einhüllende, Anzahl Peaks) hängt vom Anodenmaterial ab. Die hier gezeigten Spektren sind nicht alle vom selben Material!(vergleiche mit voriger Folie!!)


Energietransformationen II: charakteristische Strahlung

0

E[eV]

≈5

≈1000 K

L

M

Ka

Ionisation

La

Auffüllen des Loches in der K-SchaleEmission von Röntgenstrahlung

Auffüllen des Loches in der K-SchaleEmission von Röntgenstrahlung

Loch

Loch

Eigenschaft dieser Energie-transformation

• nur diskrete Energien möglich

diskretes (Linien)Spektrum


Energietransformationen II: charakteristische Strahlung (alternativ)

0

E[eV]

≈5

≈1000 K

L

M

K b

Ionisation Auffüllen des Loches in der K-Schale(diesmal aus der M-Schale)Emission von Röntgenstrahlung

Loch

Nomenklatur von Röntgenstrahlung: Xh

• X - Schale in welcher das Elektron ein Loch auffüllt

• h - Ordnungszahl die angibt, aus der wievielt höheren Schale das Elektron stammt (z.B. a: M L, L K b: M K)


Röntgenspektrum

Absorptionnimmt diesen Bereich weg

Bremsstrahlung

Energieerhaltung

Fast

nic

ht s

icht

bar

charakteristische StrahlungKa

Kb

La

Anderes Beispiel


Röntgenspektrum Aufgaben

Eine Röntgenröhre mit einer Cu- Anode werde mit einer Beschleunigungsspannung von UB=60kV betrieben.

1.) Skizzieren Sie das Intensitätsspektrum der Röntgenstrahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge2.) Berücksichtigen Sie insbesondere die Ka-Strahlung von Cu, die bei einer Energie von 8.04keV auftritt.3.) Wie groß ist die kleinste im Spektrum auftretende Wellenlänge λmin ?4.) Welche Ursache hat die Abnahme der Intensität bei großen Wellenlängen? (h=6.6∙10-16eVs, c=3∙108m/s)

λ

I


Absorption: Lambertsches Gesetz

μdexpII(d) 0 μ: Absorptionskoeffizient

3

333

E

ZρZλρμ

Dichte r

Wellenlänge lEnergie E

OrdnungszahlKernladungszahl Z

μ hängt ab von:

des absorbierenden

Materials.

der Röntgenstrahlung


Absorption: in Worten

Absorption umso stärker:

• je größer die Wellenlänge λ (~λ3)

• je kleiner die Energie E (~E-3)

• je größer die Kernladungszahl Z des absorbierenden Materials (~Z3)

• je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ)

Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die Absorption

weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll nicht sein! Ist schädlich!!)


Anwendung: Projektion

Transmission und Absorption vonRöntgenstrahlung

Kohlestoff: Z=6Calcium: Z=20 (Knochen!)

Metalle: hohes ZKontrastmittel (Barium): hohes Z


Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama)

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