Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Vorlesung 19
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PET: Positronen-Emissions-Tomographie
Röntgen
CT
PET
MRT
KernphysikKernphysik AtomphysikAtomphysik
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(nochmal) Szintigraphie
Szintigramm
Funktionsweise des Kollimators
Strahlungsquellen
Kollimator: im Prinzip strahlungs-undurchlässige Röhren
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PET: Positronen-Emissions-Tomographie
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PET: β+- Strahler
konventionell
leichter herzustellenlöst daher 94mTc ab
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PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie
β+- Emission
Reaktion mit Elektron
γγ
Massen zerstrahlen
Energieerhaltung:hf = m0c2
Impulserhaltung:
pg = 0
Zerfallsprozess
Energie:
Eg = hf
Eb = m0c2
Impuls:
pg >>0
pb ≈ 0
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PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie
β+- Emission
Reaktion mit Elektron
γγ
Massen zerstrahlen
Zerfallsprozess
Energie:
Eg = hf
Eb = m0c2
Impuls:
pg >>0
pb ≈ 0
Energieerhaltung:hf1+ hf2 = m0c2 + m0c2
Impulserhaltung: pg1 + pg2 =0
d.h. γ- Quanten fliegen in entgegengesetzte Richtungen
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PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie
γγ
Detektoren
(fast) gleichzeitige Detektion zweier γ-Quanten:
• Kollimatoren erlauben Kenntnis der Ebene
• Impulserhaltung (eines Ereignisses) erlaubt Kenntnis der Linie, auf der die Quelle liegt
• Mehrere Ereignisse (mind. 2) erlauben Kenntnis des genauen Ortes der Quelle
Tomographie
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PET - Rekonstruktion durch Rückprojektion vieler Ereignisse
• Normalerweise gibt es nicht nur eine Quelle…• daher wird die Intensität eines Ereignisses auf der
Ereignislinie verteilt…• und dann die Intensitäten aufsummiert
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PET: Positronen-Emissions-Tomographie
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PET – Ganzkörperaufnahme
Maximum Intensity Projection (MIP) mit 18F-FDG (Darstellung von Glukose-transport und -umsatz)
Rot: Hohe Aufnahme von FDGBlau: Niedrige Aufnahme von FDG
18F-FDG = [18F]-Fluor-2-Desoxy-D-Glukose
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Röntgenstrahlung
Röntgen
CT
PET
MRT
KernphysikKernphysik AtomphysikAtomphysik
Spektrum und Linienspektrum
Sonnenlicht (Glühbirnen), etc.ergeben ein kontinuierliches Spektrum!
Was ist aber ein Linienspektrum?
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Prismenspektralapparat:Linienspektrum von Hg
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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wrap up: Ionisation im Bohrschen Atommodell
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L
M
K
L
M
• Ablösen eines (oder mehrerer) Elektronen
• notwendig: Aufbringen der Ionisationsenergie (hier: etwa 5eV)
• übrig bleibt: (mehrfach) positiv geladenes Ion (hier: Na+)
n=1
n=2
n=3
1s
2s,2p
3s
Bsp.: NaBsp.: Na
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• Annahme: Energie reicht nicht um das Elektron komplett auszulösen
Elektron wird aus dem (Grund)zustand i in einenangeregten Zustand j gebracht
• benötigte Energie Ej – Ei wird dem eingestrahlten Licht entnommen, aber nur falls ein Photon existiert, für welches gilt:
Lichtabsorption im Bohrschen Atommodell
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L
M
K
L
M
hf
hf
ij EE hf
ij
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• Annahme: Elektron befindet sich auf einer höheren Schale (angeregter Zustand)
Elektron fällt zurück in einen niedrigeren Zustand (z.B. Grundzustand)
• freiwerdende Energie wird in Form von Licht abgestrahlt:
Linienspektrum
Lichtemission im Bohrschen Atommodell
K
L
M
hf
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L
M
hf
hfEE if
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Röntgenröhre
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Röntgenstrahlung: Erzeugung
A: AnodeK: KathodePb: Blei(glas)abschirmungUH: HeizspannungUR: Röhrenspannung ca. 10-100kV
Energiebilanz:
an der Kathode:potentielle Energie der Elektronen Annahme: Plattenkondensator Epot = eUR (1)
an der Anode:kinetische Energie der Elektronen Ekin = m/2 v2
Umwandlung der Energiean der Anode in:• Strahlungsenergie (1%)• Wärme (99%)
= eUR mit Gl.1= Eges
= Eges
?
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Röntgenspektrum
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Wie mißt man die Wellenlänge von Röntgenstrahlung: Bragg-Reflexion
d
q
Kristallgitter mit Atomen
Für eine Reflexion wird eine Gitterstruktur benötigt, welche in der
Größenordnung der Wellenlänge von Röntgenstrahlung liegt:
Eges_mind. 20keV
Dies ist vergleichbar mit der Entfernung von Atomen im Kristallgitter!
Abstand d
Reflexion nur bei konstruktiver Interferenz:
2 d = n ld = d sin(q)
n = l 2 d sin(q)(Bragg-Bedingung)
q
Bragg oder Glanzwinkel q = 90° - a
a
Einfallswinkel a
d
.
Weg, den der zweite Strahl zusätzlich zurücklegen muss
mit E=hf und fl = c l = hc/E 0.6 10-10 m = 0.06 nm
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Röntgenspektrum
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Röntgenspektrum: Röhrenspannung und Heizstrom
keVλ
1.24nm
λ
hcE
Umrechnungsformelzwischen der Energie in keV und der Wellenlänge in m:
Dies ist die Röhren-spannung!
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Energietransformationen I:Bremsstrahlung
Abbremsung der Elektronen im Anodenmaterial• elektromagnetische Strahlung (1%)• Wärme (99%)
• kontinuierliches Spektrum• maximale Energie: E0 = eUR
Atom
einfallendes Elektron• Energie E = E0
• Energie E = E0 - DE
Röntgenphoton • Energie hf (=DE)
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Röntgenspektrum
Energieerhaltung
?
Bremsstrahlung
Absorptionnimmt diesen Bereich weg
Achtung:Die Form des Spektrums (Einhüllende, Anzahl Peaks) hängt vom Anodenmaterial ab. Die hier gezeigten Spektren sind nicht alle vom selben Material!(vergleiche mit voriger Folie!!)
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Energietransformationen II: charakteristische Strahlung
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L
M
Ka
Ionisation
La
Auffüllen des Loches in der K-SchaleEmission von Röntgenstrahlung
Auffüllen des Loches in der K-SchaleEmission von Röntgenstrahlung
Loch
Loch
Eigenschaft dieser Energie-transformation
• nur diskrete Energien möglich
diskretes (Linien)Spektrum
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Energietransformationen II: charakteristische Strahlung (alternativ)
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L
M
K b
Ionisation Auffüllen des Loches in der K-Schale(diesmal aus der M-Schale)Emission von Röntgenstrahlung
Loch
Nomenklatur von Röntgenstrahlung: Xh
• X - Schale in welcher das Elektron ein Loch auffüllt
• h - Ordnungszahl die angibt, aus der wievielt höheren Schale das Elektron stammt (z.B. a: M L, L K b: M K)
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Röntgenspektrum
Absorptionnimmt diesen Bereich weg
Bremsstrahlung
Energieerhaltung
Fast
nic
ht s
icht
bar
charakteristische StrahlungKa
Kb
La
Anderes Beispiel
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Röntgenspektrum Aufgaben
Eine Röntgenröhre mit einer Cu- Anode werde mit einer Beschleunigungsspannung von UB=60kV betrieben.
1.) Skizzieren Sie das Intensitätsspektrum der Röntgenstrahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge2.) Berücksichtigen Sie insbesondere die Ka-Strahlung von Cu, die bei einer Energie von 8.04keV auftritt.3.) Wie groß ist die kleinste im Spektrum auftretende Wellenlänge λmin ?4.) Welche Ursache hat die Abnahme der Intensität bei großen Wellenlängen? (h=6.6∙10-16eVs, c=3∙108m/s)
λ
I
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Absorption: Lambertsches Gesetz
μdexpII(d) 0 μ: Absorptionskoeffizient
3
333
E
ZρZλρμ
Dichte r
Wellenlänge lEnergie E
OrdnungszahlKernladungszahl Z
μ hängt ab von:
des absorbierenden
Materials.
der Röntgenstrahlung
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Absorption: in Worten
Absorption umso stärker:
• je größer die Wellenlänge λ (~λ3)
• je kleiner die Energie E (~E-3)
• je größer die Kernladungszahl Z des absorbierenden Materials (~Z3)
• je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ)
Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die Absorption
weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll nicht sein! Ist schädlich!!)
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Anwendung: Projektion
Transmission und Absorption vonRöntgenstrahlung
Kohlestoff: Z=6Calcium: Z=20 (Knochen!)
Metalle: hohes ZKontrastmittel (Barium): hohes Z
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Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama)
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