Prüfungsleitfaden -...

St u d i e n v e r t r e t u n g Be t r i e B S w i r t S c h a f t

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Prü fungs le i t faden

Vor lesungWi r t schaf t smathemat ik

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VorwortInhaltsVerzeIchnIs

Inhalt

VorwortWirtschaftsmathematik im StudienplanLernunterlagenTutorienExterne KurseInhalte der LV WirtschaftsmathematikAblauf der PrüfungLerntipps

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lIebe KollegIn, lIeber Kollege!

Die Vorlesungsprüfung Wirtschaftsmathematik bereitet vielen Studierenden Probleme und ist sicherlich eine große Hürde am Anfang des BWL Studiums. Die Studienvertretung BWL möchte dir mit diesem Prüfungsleitfaden eine Hilfestellung zur positiven Absolvierung der Vorlesungsprüfung Wirtschaftsmathematik bieten. In diesem Prüfungsleitfaden haben wir alle hilfreichen Informationen bezüglich einer optimalen Prüfungsvorbereitung gesammelt.Falls du Fragen oder Probleme hast, die StV BWL ist immer für dich da. Komm einfach im Büro der Fakulätsvertretung SoWi (ReSoWi, Bauteil G, Erdgeschoss) vorbei oder kontaktiere uns via E-Mail: [email protected]. Viel Erfolg wünscht dirdeine Studienvertretung BWL

Impressum

„Prüfungsleitfaden VO Wirtschaftsmathematik“ der Österreichischen HochschülerInnenschaft an der Karl-Franzens-Universität Graz

Herausgeberin, Medieninhaberin und für den Inhalt verantwortlich:Österreichische HochschülerInnenschaft Karl-Franzens-Universität Graz Studienvertretung BWLSchubertstraße 6a, 8010 GrazStand: November 2012

Design & Layout: Florian AltendorferRedaktion: Anja Möstl

Disclaimer: Dieser Leitfaden wurde mit größter Sorgfalt und mehrfachen inhaltlichen Kontrollen erstellt. Dennoch erhebt er keinen Anspruch auf Richtigkeit und Vollstän-digkeit. Offizielle und rechtsverbindliche Informationen können immer nur aus dem geltenden Curriculum sowie UGO bezogen werden.


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Unter anderem findest du dort:

• Übungszettel aus den Übungen (Blatt 0 bis Blatt 5)• Übungsbeispiele zum Lehrbuch (35 Seiten)• Alte Klausuren

Weiters ist das Buch „Einführung in die Wirtschaftsmathematik“, 5. Auflage, erschienen im Springer Verlag sehr ans Herzen zu legen, schließlich basiert die Vorlesung auf diesem Buch.

wIrtschaftsmathematIK Im studIenplan

Mit der Einführung des Studienplans Betriebswirtschaft 11W befindet sich Wirtschaftsmathematik, sowohl Vorlesung als auch Übung, in der Studieneingangs- und Orientierungsphase (SteOP). Das bedeutet, dass man diese Prüfungen nur noch zweimal wiederholen darf (insgesamt 3 Antritte). Wenn man sich die Durchfallquoten der letzten Semester anschaut, ist klar, dass die Vorlesungsprüfung Wirtschaftsmathematik auf keinen Fall unterschätzt werden darf. Außerdem darf man, wenn man die SteOP noch nicht abgeschlossen hat, nur weitere Lehrveranstaltungen in einem Umfang von bis zu 23 ECTS Punkten absolvieren, ausgenommen der freien Wahlfächer.

Deshalb unser Appell an alle BetriebswirtInnen: schiebt Wirtschaftsmathematik nicht auf und lernt von Beginn an mit! Auch der Besuch der Vorlesung ist dringend erforderlich!

lernunterlagen

Auf der Homepage des Instituts für Statistik und Operations Research (ISOR, Web: http://www.uni-graz.at/sor/Lehre/VUMathematik2.htm) findet man sehr viele Lernunterlagen.

Website des ISOR-Institutes:(http://www.uni-graz.at/sor/Lehre/VUMathematik2.htm)


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tutorIen

Um die erfahrungsgemäß auftretenden Probleme bei mathematischen Inhalten zu erleichtern, bietet das ISOR-Institut Tutorien für Wirtschaftsmathematik an. Diese werden von erfahrenen, mathematisch gut ausgewiesenen Studierenden abgehalten. Es werden 3 Arten von Tutorien angeboten:

1. Semesterbegleitung: Als Begleitung zu den Übungen findet wöchentlich eine Tutoriumseinheit statt, in der der aktuelle Stoff der Übung nochmals langsam und ohne Voraussetzungen erklärt wird.

2. Prüfungsvorbereitung: Zu geblockten Terminen jeweils vor den Terminen der schriftlichen Vorlesungsprüfung werden schwierigere Beispiele mit Prüfungscharakter erklärt und auf alle Anfragen der Studierenden eingegangen.

3. Basistutorium: Um mangelhafte Vorkenntnisse (z.B. Schultypen mit geringem Mathematikunterricht) auszugleichen, werden geblockt zu Semesterbeginn Vorkenntnisse vermittelt, die in den Lehrveranstaltungen vorausgesetzt werden. Die Kenntnis der Inhalte dieses Basistutoriums entspricht dem Eingangsniveau der Wirtschaftsmathematik VO und UE.

Die Termine für die Tutorien findet man in UniGrazOnline. Zu den Tutorien ist keine Anmeldung erforderlich. Sie sind freiwillig und kostenlos!

ex terne Kurse

ex terne Kurse

Externe Nachhilfeinstitute bieten vor jeder Prüfung geblockte Kurse an. Diese haben nichts mit der Universität zu tun und ersetzen nicht das selbständige Lernen.

• YourTarget (http://www.yourtarget.at)

Coaches: Franz Dorfer, Sebastian Koller, Max Sorantin

Dieser Kurs dient der zielgenauen Vorbereitung auf die Prüfung Wirtschaftsmathematik (VO). Anhand von ausgewählten Übungs- und konkreten Prüfungsbeispielen erarbeiten und wiederholen wir gemeinsam den gesamten prüfungsrelevanten Stoff. Im Vordergrund steht das Erlernen des selbständigen Anwendens der wichtigsten Lösungsansätze und -wege, wobei die erforderliche Theorie beim Lösen der Aufgaben selbst nähergebracht wird. Das intensive Eingehen auf kritische Fragen seitens der Kursteilnehmer soll alle bestehenden Unklarheiten beseitigen.

Mindestteilnehmerzahl: 5 Personen, Preis: 165€ | ermäßigt: 132€

• IFS Studentenkurse (http://www.studentenkurse.at/standorte/graz/kurse)

Coach: Karl Meister

Inhalt und Aufbau• Mathematische Grundlagen (Umformungsrechenregeln, Gleichungen, Ungleichungen)• Funktionen einer Veränderlichen Lineare Algebra (Matrizen, Determinanten, Vektoren, lineare Gleichungssysteme)• Folgen und Reihen (unendliche Summen)


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ex terne Kurse Inhalte der lV

• Funktionen mehrerer Veränderlicher• Mengenlehre Logik

Der Stoff wird (großteils) an Hand ehemaliger Prüfungsbeispiele (siehe Homepage des Institutes für Statistik) erklärt und durchbesprochen.

Preis: 160€ | ermäßigt: 128€

Inhalte der lV wIrtschaftsmathematIK Vorlesung und Übung

I. Grundlagen• Wiederholung von algebraischen Umformungen und Potenzregeln• Lösen von Gleichungen und Ungleichungen, wie Bruchungleichungen

und -gleichungen, Betragsungleichungen und -gleichungen, Exponentialgleichungen, logarithmischen Gleichungen

• Lösen von Logikbeispielen• Darstellung von Mengen: Venn-Diagramm, Mengenoperationen

wie Durchschnitt, Vereinigung, (symmetrische) Differenz etc., Koordinatensystem

• Definition von konvexen Mengen

2. Lineare Algebra

2.1. Grundlagen• Definition von Vektoren und Matrizen• Bestimmen von besonderen Matrizen: Einheitsmatrix, inverse Matrix,

symmetrische Matrix, Diagonalmatrix, etc.

Inhalte der lV

• Bestimmen von Basen• Berechnen von Linearkombinationen von Vektoren

2.2. Rechnen mit Matrizen• Matrizenmultiplikationen• Berechnung der Inversen einer Matrix• Rechnen mit Übergangsmatrizen• Berechnen der Determinante einer Matrix

2.3. Lineare Gleichungssysteme• Lösen von linearen Gleichungssystemen• Ermitteln, ob es eine eindeutige, unendlich viele oder keine Lösung für

ein lineares Gleichungssystem gibt

3. Folgen und Reihen

• Definition von arithmetischer und geometrischer Folge• Bestimmen von Grenzwerten für Folgen• Definition von geometrischer Reihe• Bestimmen der Konvergenz einer geometrischen Reihe• Anwendung von Reihen bei finanzmathematischen Fragestellungen

4. Funktionen von einer Variablen

4.1. Grundlagen• Definition des Funktionsbegriffs, Injektivität und Umkehrfunktion • Definitionsbereich, Wertebereich, Bildbereich• Polynomfunktionen• graphische Darstellung von Funktionen und Erkennen von Graphen

typischer Funktionen

4.2. Eigenschaften• Erkennen, ob eine Funktion stetig ist


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• Monotonie: (streng) monoton wachsend bzw. fallend• Krümmung: konvex bzw. konkav• Grenzwerte für Funktionswerte

4.3. Differentialrechnung• Differenzen- und Differentialquotient• Ableitungsregeln: Summen-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel • Erstellen der ersten, zweiten und höheren Ableitung einer Funktion

4.4. Anwendung der Differentialrechnung• Kurvendiskussion • Ermitteln der Extremwerte einer Funktion mithilfe der notwendigen

und hinreichenden Bedingung• Ermitteln der Intervalle für das Monotonieverhalten einer Funktion• Ermitteln der Intervalle für das Krümmungsverhalten einer Funktion• Berechnung der Elastizität • Berechnung der näherungsweisen Änderung des Funktionswertes an

einer bestimmten Stelle• Regel von de l’Hospital zur Grenzwertbestimmung

4.5. Integralrechnung • Bestimmte, unbestimmte und uneigentliche Integrale• Integrationsregeln: Partielle Integration, Substitutionsmethode• Ökonomische Anwendung der Integralrechnung

4.6. Ökonomische Funktionen und Anwendungen• Verschiedene Typen von Kostenfunktionen mit Schwerpunkt auf der

Analyse der Eigenschaften von ertragsgesetzlichen Kostenfunktionen, Durchschnitts- und Grenzkostenfunktionen

• Eigenschaften weiterer ökonomischer Funktionen: Preis-Absatz-Funktion, Nachfragefunktion, Erlösfunktion, Gewinnfunktion,

Produktionsfunktion, Nutzenfunktion, etc. • Anwendung von mathematischen Methoden zur Ermittlung von

Informationen über diese Funktionen.

5. Funktionen von mehreren reellen Variablen

5.1. Grundlagen• Definition von Funktionen von mehreren reellen Variablen,

substitutionale und limitationale Produktionsprozesse • Ermitteln von Definitionsbereich und Bildbereich• Zeichnen von Definitionsbereich und Isoquanten

5.2. Eigenschaften• Ermitteln des Homogenitätsgrades einer Funktion• Funktion der quadratischen Form: Aufstellen der Matrix C bzw. Angeben

der expliziten Form mithilfe der Matrix C • Berechnung von Nullstellen der Funktion

5.3. Differentialrechnung• Erstellen der ersten, zweiten und höheren partiellen Ableitungen• Berechnen des Gradienten einer Funktion und der Hesse-Matrix

5.4. Anwendung der Differentialrechnung• Ermitteln der Extremwerte mithilfe der notwendigen und hinreichenden

Bedingung• Berechnung der Richtungsableitung und in Richtung des maximalen

Anstiegs• Berechnung des totalen Differentials• Berechnung der partiellen Elastizität und der Kreuzpreiselastizität

Inhalte der lV Inhalte der lV


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abl auf und rIchtlInIen der prüfung

Bei der Prüfung darf eine Formelsammlung verwendet werden. Sie ist vom Institut verfasst und steht auf der Homepage zum Download bereit. Bitte macht euch im Vorfeld damit vertraut, damit ihr in der Prüfungssituation schnell die erforderlichen Formeln findet.

Außer der oben genannten Formelsammlung sind keine weiteren Hilfsmittel erlaubt.

NICHT erlaubt sind:o Lehrbüchero Taschenrechnero Skriptum für das Tutoriumo durchgerechnete Beispiele aus den Übungeno durchgerechnete Beispiele aus dem Tutoriumo Musterlösungen von Prüfungen, Klausureno Beispielsammlungen aller Art

Die Arbeitszeit beträgt 110 Minuten.Die Prüfung enthält 5 Rechenbeispiele sowie theoretische Fragen zum Stoff der Vorlesung.

Notenschlüssel:30 – 38 Punkte: 439 – 44 Punkte: 345 – 50 Punkte: 251 – 60 Punkte: 1

lerntIpps

tipp 1: lerne mit Besuche die Vorlesung und Übung gewissenhaft. Versuche die Übungs-beispiele schon vor der Einheit selbständig zu rechnen, denn dann kann man in der Übung leichter folgen und gezielt Fragen stellen. Nimm das Angebot der semesterbegleitenden Tutorien wahr, so bleibst du immer am Ball. Wer mangelhafte Vorkenntnisse aus der Schule mitbringt, könnte sich zunächst aus der Bibliothek ein Lehrbuch zur Überbrückung dieser Lück-en suchen und durchmachen. Entsprechende Werke findet man unter “Vorkurs Mathematik” oder “Brückenkurs Mathematik”.

tipp 2: Sichtung deS lernStoffeS Du solltest dich früh genug im Zuge deiner Prüfungsvorbereitung um die nötigen Lernmaterialien kümmern. Bringe Struktur in deine Mitschriften und prüfe sie auf Vollständigkeit. Wenn nötig kopiere die fehlenden Teile.

tipp 3: prüfungSanmeldung Bitte melde dich rechtzeitig zur Prüfung an. Solltest du krank werden, oder aus einem anderen Grund nicht zur Prüfung kommen können, kannst du dich bis 24 Stunden vor der Prüfung ohne Angabe von Gründen noch abmelden. Wenn du für die Prüfung angemeldet bist, bekommst du auch Informationen bezüglich der Tutorien zugeschickt. Die Anmeldefristen sind strikt einzuhalten, es gibt keine Ausnahmen, wenn man die Anmeldefrist versäumt hat.

tipp 4: lerngruppen, tutorien, nachhilfe kurSe Gründe zusammen mit Kollegen Lerngruppen und unterstützt euch ge-genseitig beim Lernen. Informiere dich über die prüfungsvorbereitenden

abl auf der prüfung lerntIpps


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lerntIpps lerntIpps

Tutorien des Institutes und buche wenn nötig externe Nachhilfe Kurse. Bei fachlichen Fragen empfiehlt es sich, die Sprechstunden der diversen Vortragenden von VO und UE aufzusuchen.

tipp 5: lernziele Se tzen Wer erfolgreich sein will, muss Ziele haben. Setze dir ein Lernziel. Dies kann eine sehr gute Note sein, die du in der Prüfung erreichen möchtest, ein einfaches “bestanden” oder auch nur die Wissenserweiterung für dich selber. Frag dich: Was musst du für dieses Ziel lernen? Wie lernst du am besten, um dieses Ziel zu erreichen? Und wann lernst du dafür am besten?

tipp 6: einen lernpl an erStellen Auf Basis der oben genannten Fragen kannst du dir einen Plan für deine Prüfungsvorbereitung machen, zum Beispiel einen Wochen- oder Monat-splan, in den du hineinschreibst, welche Inhalte du lernen musst und wie du alles in der Vorbereitungszeit unterbringen kannst. Erstelle einen Lern-plan, in den du eintragen kannst, welche Lernziele du dir setzt, welche Aufgaben du dafür erledigen musst und wie viel Zeit du dafür benötigst. In einer weiteren Tabelle kannst du eintragen, an welchen Wochentagen und zu welcher Zeit du deine Aufgaben erledigen möchtest. Plane aber ausreichend Zeitpuffer ein, falls du dein Tagespensum einmal nicht schaffen solltest. Auch Zeit für feststehende Aktivitäten wie Sport oder Treffen mit Freunden während deiner Prüfungsvorbereitung einzu-planen ist wichtig, damit du in deinem Alltag weiterhin etwas Abwechslung hast und du dich für das Gelernte auch belohnen kannst.

tipp 7: arBeitSpl atz Dein Arbeitsplatz, an dem du immerhin einige Zeit mit der Prüfungsvor-bereitung verbringen wirst, sollte so gestaltet sein, dass du dich wohlfühlst und dich gut konzentrieren kannst. Wichtig ist ein bequemer Stuhl, gute

Beleuchtung und gute Belüftung. Alles, was dich während deiner Lern-phase ablenken könnte, sollte so weit wie möglich von deinem Arbeitsplatz entfernt sein. Viele Studierende lernen gerne in der FB Resowi, um so wenig wie möglich abgelenkt zu werden.

tipp 8: typiSche fehler Beim lernen vermeiden Aufschieberitis oder Prokrastination - die Wohnung putzen, im Inter-net surfen oder endlich mal wieder die Oma besuchen - wer sich vor der Prüfungsvorbereitung drücken will, findet oft “enorm wichtige” Dinge, die dringend erledigt werden müssen. Um das zu vermeiden, sollte man sich genaue Lernziele aufstellen und sich eine kleine Belohnung gönnen, wenn diese erreicht wurden.

tipp 9: Sich nicht von anderen Beirren l aSSen Verfolge weiter deinen Plan für die Prüfungsvorbereitung. Lass dich nicht von KommilitonInnen beirren, die dir erzählen, wie viel oder wenig sie schon oder erst getan hätten. Zieh dein Pensum weiter durch. Du hast ja schließlich selbst ausgerechnet, wie viel Zeit du brauchst und dies in dei-nem Lernplan festgehalten. Lass dich auch nicht von den Musterlösungen von alten Klausuren beirren! Versuche immer zuerst das Beispiel eigenständig zu lösen und kontrol-liere den Lösungsweg dann mit der Musterlösung. Ein Beispiel anhand der Lösung “durchzudenken” ist zu wenig.

tipp 10: prüfungSSimul ation Bastle dir aus alten Klausuren eine Probeklausur zusammen und versuche die Prüfung zu simulieren. Anschließend solltest du deine Klausur evalu-ieren, um zu erkennen wie gut du den Stoff schon beherrscht.

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lerntIpps

tipp 11: vor der prüfung Mach dich rechtzeitig auf den Weg und plane ruhig eine halbe Stunde mehr als sonst ein, falls ein Bus ausfällt oder ähnliches. Denk auch daran deinen Studierendenausweis, genügend Schreibzeug und auch ein Ge-odreieck einzupacken.

tipp 12: während der prüfung Trinke ausreichend Wasser, das hilft bei der Konzentration. Bei einem Blackout solltest du versuchen, Ruhe zu bewahren. Atme tief durch, überlege noch einmal. Stell dir die Situation während der Prüfungs-vorbereitung vor, als du ein ähnliches Beispiel gerechnet hast. Funktioniert auch dies nicht, gehe erstmal zu einer anderen Aufgabe über. Bei Unklar-heiten bezüglich der Fragestellungen kannst du dich an das Aufsichtsper-sonal wenden.

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