q43 /1 - sozialoekonomie.klausurenarchiv.de 4/Pampel... · u,.A zir^rx ur.dLl - §ü.[. . Aufgabe...
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Aufgabe 1: (Punkte: 6 * 10 : 16) a) Berechnen sie zn A: ( :, 7 ) und B : ( 1r) iob.,,a" Matrizen. \L 2) \- Geben Sie "nicht möglich" an, falls dies nicht geht. C AB: o ArB: o BTB: o BBT 3 -\ -L? OL 5 *L o -tt?L )P L - (.?) ?? -.0* t^"öXt^& \ r> (/s) -/ Z t-3 q43 b) Bestimmen Sie zu der Matrix A: und die Inverse Matrix A-1. k.=a('ji)=. äe{ (tr)= 6+5to- o -o'ß'' 3 w i(= ) ,,-/ 0\ s I ai" Kofaktormatrix'f, 4l +L +- + -+ / \ -6 \-6 $ 3 --1 -2 0;5 -1 0 k= (i.:i fu*):** (L ?:'")',) "4 ^= *;) /Lt{ !13,.L }\.,t ^ L-5 zlq -G 3 / I /1 L 4 3,{ \:l+,{
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Aufgabe 1: (Punkte: 6 * 10 : 16)
a) Berechnen sie zn A: ( :, 7 ) und B : ( 1r) iob.,,a" Matrizen.
\L 2) \-Geben Sie "nicht möglich" an, falls dies nicht geht.
C AB:
o ArB:
o BTB:
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b) Bestimmen Sie zu der Matrix A:
und die Inverse Matrix A-1.
k.=a('ji)=.
äe{ (tr)= 6+5to- o -o'ß'' 3 w
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Aufgabe 2: (Punkte: 9 * 9 : 18)
a) Lösen''" ( _? T ; ) ( ;: )
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Aufgabe 3: (Punkte: 10 * 8 : 18)
Betrachten Sie das linearen Gleichungssystems
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a) Bestimmen Sie die Zeilenstufenform und begründen Sie hiermit, ob es
Lösungen gibt und ob diese eindeutig sind.
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b) Bestimmen Sie alle Lösungen (Lösungen als Vektor angeben)
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Aufgabe 4: (Punkte: 6 * 8 : 14)
a) In einer Fabrik werden die drei Chemikalien A, B und C produziert.
Zwischen den drei Produktionsbereichen (Kostenstellen) sollen die Pro-
dukte jeweils zu Selbstkosten geliefert werden.
o Bei der Produktion der 12 Einheiten A fallen Primärkosten von 1300
Geldeinheiten an und es werden 6 Einheiten B und 1 Einheit Cbenötigt.
o Bei der Produktion der 10 Einheiten B fallen Primärkosten von 100
Geldeinheiten an und es werden 2 Einheit C benötigt.
o Bei der Produktion der 8 Einheiten C fallen Primärkosten von 1400
Geldeinheiten an und es werden 4 Einheiten B benötigt.
Stellen Sie das Lineare Gleichungssystem auf, das gelöst werden muss, um
die Verrechnungspreis (Selbstkosten) für die Chemikalien A, B und C zu
bestimmen.A.v<
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b) Ein Getränkehersteller kann 11 Einheiten Traubensaft, rz Einheiten Apfel-saft abfüllen. Die Gewinne beim Verkauf sind pt : 2 rnd p2: 1,5.
o Es können höchstens 210 Einheiten an Getränken abgefüllt werden.
o Für 1 Einheit Traubensaft werden 1,5 Einheiten Arbeitszeit benötigt
und für 1 Einheit Apfelsaft werde 3 Einheiten Arbeitszeit benötigt. Es
stehe 450 Einheiten Arbeitszeit zur Verfügung.
o Für 1 Einheit Tlaubensaft werden 2 Zeiteinheiten Obstpressenutzung
benötigt und für 1 Einheit Apfelsaft werden 2,4 Einheiten Obst-pressenutzung benötigt. Es stehe 480 Einheiten Obstpressenutzung
zur Verfügung.
Stellen Sie das Linare Gewinnmaximierungsproblem auf.
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Aufgabe 5: (Punkte: 9 + 6+7 :22)
Betrachten Sie folgende Maximierungsaufgabe: max 6r, + l2rz l Srtunter den Nebenbedinunger 11>. 0, 12 ) 0, e3 ) 0 sowie
3r1l 4rr+54<-724r, + L2rz I 44 <. 64
a) Lösen Sie das Problem mit dem Simplex-Verfahren bis zum EndtableauStart Sie dabei mit Pivotspalte I (Rechnung l'inks
-).b) Geben Sie die Lösung fr1,,il2,frs,?tt,1L2 sowie den Wert der Zielfunktion Z
im Optimum an. Prüfen Sie bei Ihrem Ergebnis, ob alle Nebenbedingungen
erfüllt sind und ob der Maximalwert stimmt.
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c) Geben Sie die duale Minimierungsaufgabe und deren Lösung an. Prüfen
Sie bei Ihrem Ergebnis, ob alle Nebenbedingungen erfüllt sind und ob derMinimalwert stimmt.
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Aufgabe 6: (Punkte: 3* 4+5:12)Betrachten Sie folgende Optimierungsaufgabe:
Maximiere r .y2 rnter den Nebenbedingungen 3r -f 4y 154, r t 0 und ) 0.
a) Stellen Sie die Lagrangefunktion auf.
L(r,y,A^ r1,. la)= "-y"* Ä. (5(-3x- qV ) r Äz'K o A. /
Geben Sie anhand der Lagrangefunktion die Bedingungen erster Ordnungan, die in einem Optimum erfüllt sein müssen.
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b)
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Bestimmen Sie für den Fall r ) 0 und y > 0 mögliche optimale Lösungen
t, A, )r, )2 und \. (Fölle mi,t n :0 und, U :0 ni,cht untersuchen.)
o,/-r'".1"' yt -3^n =O
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