Diskrete Modellierung

Prof. Georg SchnitgerWintersemester 2016/17

Herzlich willkommen!

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Organisatorisches

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Die Webseite der Veranstaltung

Bitte konsultieren Sie die Webseite

http://www.tinygu.de/dismod1617

regelmäßig!

Alle Vorlesungsmaterialien (Skript, Folien, Zugang zu Videos wie auchExtra-Materialien) finden Sie auf dieser Seite.Auch organisatorische Details zum Übungsbetrieb und zur Notengebungwerden beschrieben.Unter Aktuelles finden Sie zum Beispiel:

I Wie melde ich mich zum Übungsbetrieb an? Einen Link zum Anmeldesystemund weitere Details finden Sie auf der Webseite.

I Gegebenenfalls Anmerkungen zu aktuellen Übungsaufgaben.Im Logbuch finden Sie Informationen zu den einzelnen Vorlesungsstunden.

Organisation Webseite 3 / 23

Literatur

Die Vorlesung wird sich eng am Skript orientieren. Bitte nicht nur Folien oderVideos anschauen, sondern das Skript sorgfältig durcharbeiten!

- D. Grieser. Mathematisches Problemlösen und Beweisen, Springer Verlag.- A. Beutelspacher. „Das ist o.B.d.A. trivial!“ Tipps und Tricks zurFormulierung mathematischer Gedanken. Vieweg Studium.

- U. Kastens und H. Kleine Büning. Modellierung. Grundlagen und formaleMethoden. Hanser, 2005.

Der Handapparat für die Diskrete Modellierung enthält weitere relevanteTextbücher, auf die wir auch im Logbuch verweisen werden: Bitte schmökern!

Die Bibliothek befindet sich im ersten Stock in derRobert-Mayer-Straße 11-15.

Organisation Literatur 4 / 23

Übungen und Klausur

Organisation Übungsbetrieb und Klausur 5 / 23

Klausur

Die Erstklausur wird am Donnerstag, dem 23. Februar 2017 um 9:00 imH V und H VI stattfinden. Die Zweitklausur findet am Donnerstag, dem6. April 2017 ebenfalls um 9:00 in den Hörsälen H IV und H V statt.Die in den Übungen erreichten Punkte werden mit einem Maximalgewichtvon 15% zu den Klausurpunkten hinzugezählt:

Wenn in der Klausur x% und in den Übungen y% erzielt wurden,dann wird z = x + 15

100 · y als Gesamtpunktzahl angerechnet.

Die Note hängt nur von der Gesamtpunktzahl z ab. Die Veranstaltung istbestanden, falls z > 50 gilt.

Organisation Übungsbetrieb und Klausur 6 / 23

Übungsbetrieb

Übungen finden wöchentlich statt:I Übungszettel werden spätestens am Mittwochnachmittag ins Netz gestellt,I Lösungen (zusammengetackert und mit Namen und Matrikelnummer,

Gruppennummer und Tutor sowie dem Titel der Veranstaltung (Dismod)versehen) sind nach 1-wöchiger Bearbeitungszeit

vor Beginn

der Donnerstagsvorlesung zurückzugeben oder in den Briefkasten vor demBüro 312 (Robert-Mayer-Straße 11-15) einzuwerfen.

Übungsgruppen treffen sich zum ersten Mal in der nächsten Woche. Daserste Übungsblatt wie auch ein Präsenzblatt erscheint diese Woche. (DasPräsenzblatt wird in der nächsten Woche in den Übungen interaktiv gelöst.)Übungsaufgaben können mit Anderen besprochen werden,Lösungen müssen aber eigenständig aufgeschrieben werden!

I Ein erstmaliger Verstoß führt zur Nicht-Anrechnung aller Punkte des Blatts.I Bei einem zweiten Verstoß werden alle Übungspunkte gestrichen und es erfolgt

ein Vermerk in die Prüfungsakte.

Organisation Übungsbetrieb und Klausur 7 / 23

BITTE, BITTE, BITTE ....................

UNBEDINGTam Übungsbetrieb teilnehmenund Aufgaben bearbeiten!

Organisation Übungsbetrieb und Klausur 8 / 23

BITTE, BITTE, BITTE ....................

Helfen Sie mir durch

Ihre Fragen, Kommentare und Antworten!

Für die Fragestunde am Donnerstag (8:45 - 9:30): Überlegen Sie sich bitteFragen zum Vorlesungsstoff bzw. zum aktuellen Übungsblatt.Fragen sind aber auch in den sonstigen Vorlesungsstunden hochwillkommen!

∗ Meine Sprechstunde: Dienstags 14-16.∗ Oder versuchen Sie es einfach aufs „Geratewohl“ (Raum 302 oder Raum 303

oder 313 in der Robert-Mayer-Straße 11-15).

Organisation Übungsbetrieb und Klausur 9 / 23

Weitere Links und nützliche Informationen

Im Ingo-Wegener Lernzentrum treffen Sie Ihre KommilitonInnen.I Frau Düffel und Herr Harwath helfen

Montags (13-16) und Dienstags (10-12 und 14-16)bei Fragen zur Vorlesung und zu den Übungsaufgaben.

Die Seitehttp://www.informatik.uni-frankfurt.de/index.php/de/studierende-informationen-fur-erstsemester.htmlenthält Informationen nur für Erstsemester.

Organisation Übungsbetrieb und Klausur 10 / 23

Diskrete Modellierung:Ziele, Begriffsklärung und Anwendungen

Organisation Ziele der Veranstaltung 11 / 23

Worum geht’s? Hol die Problemstellung in den Rechner!

In den verschiedenen Gebieten der Informatik werdenjeweils an die Art der Probleme und Aufgaben angepasste,

diskrete Modelle verwendet.Ziel ist eine präzise Beschreibung der für die Lösung des Problemsrelevanten Aspekte.

Problem/Aufgabenstellung

im Original

FormalesModell

Lösung imformalen Modell

Ziel:Lösung desProblems

Abstraktion Transformation

Einführung 12 / 23

Diskrete Modellierung: Kalküle (1/2)

In der Veranstaltung „Diskrete Modellierung“ führen wirfundamentale Kalküle ein, die den verschiedenen Modellen zugrunde liegen.

Welche Fragen möchten wir beantworten?? Wie geht man mit diesen Kalkülen um und? was sind die jeweiligen Stärken und Schwächen?

Mit welchen Kalkülen werden wir uns beschäftigen?

Einführung 13 / 23

Diskrete Modellierung: Kalküle (2/2)Wir betrachten die folgenden fundamentalen Kalküle (mit einigenAnwendungen in Klammern):

I AussagenlogikF (Wissensrepräsentation, automatisches Beweisen)

I Bäume und GraphenF (Gewinnstrategien in Spielen, Navis und Fahrpläne)

I Markov-KettenF (Suchmaschinen, numerische Berechnung mehrdimensionaler Integrale,

Proteinstruktur-Vorhersage)I Transitionssysteme und endliche Automaten

F (Entwurf von Schaltungen)I kontextfreie Grammatiken

F (Compilerbau)I Prädikatenlogik

F (Wissensrepräsentation, Datenbankanfragesprachen)

Wir müssen dieAusdrucksstärke eines Kalküls

verstehen, also die Klasse der Anwendungsbeispiele, und klären, ob wir

effizient mit dem Kalkül umgehen können.

Einführung 14 / 23

Diskrete Modellierung: Anwendungsbeispiele

In vielen Anwendungsbeispiele müssen komplexe Strukturen modelliert werden,wie zum Beispiel

∗ Geschäftsabläufe in Firmen (Wirtschaftsinformatik),∗ Kundenaufträge in der Software-Entwicklung (Software Engineering),∗ Grundriss, 3D-Modell und Kostenplan im Bau eines Hauses,∗ vereinfachende Abbilder eines Originals, wie etwa ein Modellflugzeug. . . .

Beachte: Modelle sind absichtlich nicht originalgetreu,sie heben bestimmte Eigenschaften hervor und lassen andere weg,Modelle müssen vereinfachen, um das komplexe Original besser zuverstehen!

Einführung Anwendungen 15 / 23

Selbst Netz- und Fahrpläne!

Änderungen vorbehalten. Gültig ab 15. Juni 2008© Rhein-Main-Verkehrsverbund GmbH

**

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** Eröffnung im Laufe des Fahrplanjahres 2008** bis 13.12.2008: Linie 75 (Wiesbaden - Darmstadt);

Linie 63 (Darmstadt - Aschaffenburg)ab 14.12.2008: Linie 75 (Wiesbaden - Darmstadt -Aschaffenburg); Linie 63 entfällt

Gernsheim

Biebesheim

Stockstadt (Rhein)

Stadion

Riedwiese/Mertonviertel

HanauKlein-Auheim

Hainburg Hainstadt

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Groß-Umstadt Klein-Umstadt

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GroßeNelkenstraße

HeddernheimerLandstraße

Nordwest-zentrum

Römerstadt

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Grüneburgweg

Holzhausenstr.

Miquel-/Adickesallee

Dornbusch

Fritz-Tarnow-Str.

Hügelstraße

Lindenbaum

Weißer Stein

Eschersheim

Preungesheim

Ronneburgstraße

Sigmund-Freud-Straße

Theobald-Ziegler-Straße

Gießener Straße

Marbachweg/Sozialzentrum

Versorgungsamt

Eckenheimer Landstraße/Marbachweg

Hauptfriedhof

Muster-schule

Glauburgstr.

Zoo Habsburgerallee

BornheimSeckbacherLandstraße

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Schnellbahnplan

Abfahrt von den FernbahnsteigenFrankfurt Hbf

Einführung Anwendungen 16 / 23

Haupt-Wegweg A

I,, Frankfurt (Main) Bockenheimer Warte

,01,01 Frankfurt (Main) Festhalle/Messe

,03,03 Frankfurt (Main) Hauptbahnhof

,04,04 Frankfurt (Main) Willy-Brandt-Platz

,06,06 Frankfurt (Main) Dom/Romer

,07,07 Frankfurt (Main) Konstablerwache

,09,09 Frankfurt (Main) Merianplatz

,10,10 Frankfurt (Main) Hohenstraße

,11,11 Frankfurt (Main) Bornheim Mitte

,12,12 Frankfurt (Main) Seckbacher Landstraße

,16 Frankfurt (Main) SchafflestraßeHaupt-Weg

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Frankfurt (Main) SchafflestraßeU4CDen Namen des Verkehrsunternehmens, mit dem Sie auf dieser Linie den Beforderungsvertrag schließen,

entnehmen Sie bitte dem Aushangfahrplan an der Haltestelle oder dem Fahrplanbuch.

gultig vom 05.07.2008 bis 13.12.2008Die RMV-Fahrplanauskunft wird taglich aktualisiert. Sie erhalten somit den jeweils uns bekannten aktuellen Stand. Be-eintrachtigungen auf der Strecke und Sonderverkehre konnen zu Abweichungen vom Regelfahrplan fuhren. Hieruberinformieren wir Sie gerne auch in unserem kostenlosen Newsletter. Oder besuchen Sie uns einfach auf www.rmv.de |Verkehrshinweise | Bus & Bahn aktuell.

Montag - Freitag Samstag Sonntag*

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Hotline (0,14 o/Minute)*

*aus dem deutschen Festnetz, Mobilfunkpreise anbieterabhängig

01805/ 768 4636 www.rmv.de wap.rmv.de MobilitätszentralenInternet WAP-Service Beratung vor Ort

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Einführung Anwendungen 17 / 23

Warum reden wir beim Netz- und Fahrplan von Modellen?

Im Netzplan der Frankfurter S- und U-Bahn wird beschrieben,I welche Haltestellen von welchen Linien angefahren werden und welche

Umsteigemöglichkeiten es gibt.I Vernachlässigt werden genauere topografische Informationen wie

Entfernung, genaue Lage, Straßenverläufe oder Abfahrtszeiten.Ähnliches gilt für den Fahrplan der U4.

Einführung Anwendungen 18 / 23

Warum sprechen wir Mathematik?

Einführung Anwendungen 19 / 23

Präzise Beschreibung und korrektes Argumentieren

Ganz, ganz wichtig ist die

Fähigkeit einer präzisen Ausdrucksweise und sicheren Argumentation

bei der Analyse von Problemen.

Dazu gehört auch das Verständnis und der souveräne Umgang mitmathematische Grundlagen und Beweistechniken.Aber wir treiben doch Informatik und keine Mathematik?

Aber gerade weil wir Informatik treiben, müssen wir sicherstellen, d.h.

beweisen,

dass unsere Systeme funktionieren!

Einführung Anwendungen 20 / 23

Das ist aber paradox!

Einführung Anwendungen 21 / 23

Wahr oder falsch?

Wir betrachten den SatzDieser Satz ist unwahr!

Ist dieser Satz wahr?

Der Mond besteht nur aus grünem Käse!Zur „Beweisführung“ betrachte die folgende Implikation:

„Wenn dieser Satz wahr ist, dann ist der Mond aus grünem Käse.“

Einführung Anwendungen 22 / 23

Das Berry-Paradox1

Jede natürliche Zahl ist mit höchstens dreizehn Worten des Dudens definierbar!

Warum reichen 13 Worte für die Beschreibung jeder natürlichen Zahl n?

Beweis durch Widerspruch: Sei n die kleinste natürliche Zahl, die nicht mithöchstens dreizehn Worten definierbar ist.Aber dann ist n definierbar durch die dreizehn Worte „ist die kleinstenatürliche Zahl, die nicht mit höchstens dreizehn Worten definierbar ist“.Die Annahme, dass 13 Worte nicht reichen, führt zu einem Widerspruch unddas war zu zeigen.

Was ist passiert? Unfug mit der Umgangssprache!

1George Godfrey Berry (1867-1928) war Bibliothekar der Bodleian Library OxfordsEinführung Anwendungen 23 / 23