Diskrete Modellierung
Prof. Georg SchnitgerWintersemester 2016/17
Herzlich willkommen!
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Organisatorisches
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Die Webseite der Veranstaltung
Bitte konsultieren Sie die Webseite
http://www.tinygu.de/dismod1617
regelmäßig!
Alle Vorlesungsmaterialien (Skript, Folien, Zugang zu Videos wie auchExtra-Materialien) finden Sie auf dieser Seite.Auch organisatorische Details zum Übungsbetrieb und zur Notengebungwerden beschrieben.Unter Aktuelles finden Sie zum Beispiel:
I Wie melde ich mich zum Übungsbetrieb an? Einen Link zum Anmeldesystemund weitere Details finden Sie auf der Webseite.
I Gegebenenfalls Anmerkungen zu aktuellen Übungsaufgaben.Im Logbuch finden Sie Informationen zu den einzelnen Vorlesungsstunden.
Organisation Webseite 3 / 23
Literatur
Die Vorlesung wird sich eng am Skript orientieren. Bitte nicht nur Folien oderVideos anschauen, sondern das Skript sorgfältig durcharbeiten!
- D. Grieser. Mathematisches Problemlösen und Beweisen, Springer Verlag.- A. Beutelspacher. „Das ist o.B.d.A. trivial!“ Tipps und Tricks zurFormulierung mathematischer Gedanken. Vieweg Studium.
- U. Kastens und H. Kleine Büning. Modellierung. Grundlagen und formaleMethoden. Hanser, 2005.
Der Handapparat für die Diskrete Modellierung enthält weitere relevanteTextbücher, auf die wir auch im Logbuch verweisen werden: Bitte schmökern!
Die Bibliothek befindet sich im ersten Stock in derRobert-Mayer-Straße 11-15.
Organisation Literatur 4 / 23
Übungen und Klausur
Organisation Übungsbetrieb und Klausur 5 / 23
Klausur
Die Erstklausur wird am Donnerstag, dem 23. Februar 2017 um 9:00 imH V und H VI stattfinden. Die Zweitklausur findet am Donnerstag, dem6. April 2017 ebenfalls um 9:00 in den Hörsälen H IV und H V statt.Die in den Übungen erreichten Punkte werden mit einem Maximalgewichtvon 15% zu den Klausurpunkten hinzugezählt:
Wenn in der Klausur x% und in den Übungen y% erzielt wurden,dann wird z = x + 15
100 · y als Gesamtpunktzahl angerechnet.
Die Note hängt nur von der Gesamtpunktzahl z ab. Die Veranstaltung istbestanden, falls z > 50 gilt.
Organisation Übungsbetrieb und Klausur 6 / 23
Übungsbetrieb
Übungen finden wöchentlich statt:I Übungszettel werden spätestens am Mittwochnachmittag ins Netz gestellt,I Lösungen (zusammengetackert und mit Namen und Matrikelnummer,
Gruppennummer und Tutor sowie dem Titel der Veranstaltung (Dismod)versehen) sind nach 1-wöchiger Bearbeitungszeit
vor Beginn
der Donnerstagsvorlesung zurückzugeben oder in den Briefkasten vor demBüro 312 (Robert-Mayer-Straße 11-15) einzuwerfen.
Übungsgruppen treffen sich zum ersten Mal in der nächsten Woche. Daserste Übungsblatt wie auch ein Präsenzblatt erscheint diese Woche. (DasPräsenzblatt wird in der nächsten Woche in den Übungen interaktiv gelöst.)Übungsaufgaben können mit Anderen besprochen werden,Lösungen müssen aber eigenständig aufgeschrieben werden!
I Ein erstmaliger Verstoß führt zur Nicht-Anrechnung aller Punkte des Blatts.I Bei einem zweiten Verstoß werden alle Übungspunkte gestrichen und es erfolgt
ein Vermerk in die Prüfungsakte.
Organisation Übungsbetrieb und Klausur 7 / 23
BITTE, BITTE, BITTE ....................
UNBEDINGTam Übungsbetrieb teilnehmenund Aufgaben bearbeiten!
Organisation Übungsbetrieb und Klausur 8 / 23
BITTE, BITTE, BITTE ....................
Helfen Sie mir durch
Ihre Fragen, Kommentare und Antworten!
Für die Fragestunde am Donnerstag (8:45 - 9:30): Überlegen Sie sich bitteFragen zum Vorlesungsstoff bzw. zum aktuellen Übungsblatt.Fragen sind aber auch in den sonstigen Vorlesungsstunden hochwillkommen!
∗ Meine Sprechstunde: Dienstags 14-16.∗ Oder versuchen Sie es einfach aufs „Geratewohl“ (Raum 302 oder Raum 303
oder 313 in der Robert-Mayer-Straße 11-15).
Organisation Übungsbetrieb und Klausur 9 / 23
Weitere Links und nützliche Informationen
Im Ingo-Wegener Lernzentrum treffen Sie Ihre KommilitonInnen.I Frau Düffel und Herr Harwath helfen
Montags (13-16) und Dienstags (10-12 und 14-16)bei Fragen zur Vorlesung und zu den Übungsaufgaben.
Die Seitehttp://www.informatik.uni-frankfurt.de/index.php/de/studierende-informationen-fur-erstsemester.htmlenthält Informationen nur für Erstsemester.
Organisation Übungsbetrieb und Klausur 10 / 23
Diskrete Modellierung:Ziele, Begriffsklärung und Anwendungen
Organisation Ziele der Veranstaltung 11 / 23
Worum geht’s? Hol die Problemstellung in den Rechner!
In den verschiedenen Gebieten der Informatik werdenjeweils an die Art der Probleme und Aufgaben angepasste,
diskrete Modelle verwendet.Ziel ist eine präzise Beschreibung der für die Lösung des Problemsrelevanten Aspekte.
Problem/Aufgabenstellung
im Original
FormalesModell
Lösung imformalen Modell
Ziel:Lösung desProblems
Abstraktion Transformation
Einführung 12 / 23
Diskrete Modellierung: Kalküle (1/2)
In der Veranstaltung „Diskrete Modellierung“ führen wirfundamentale Kalküle ein, die den verschiedenen Modellen zugrunde liegen.
Welche Fragen möchten wir beantworten?? Wie geht man mit diesen Kalkülen um und? was sind die jeweiligen Stärken und Schwächen?
Mit welchen Kalkülen werden wir uns beschäftigen?
Einführung 13 / 23
Diskrete Modellierung: Kalküle (2/2)Wir betrachten die folgenden fundamentalen Kalküle (mit einigenAnwendungen in Klammern):
I AussagenlogikF (Wissensrepräsentation, automatisches Beweisen)
I Bäume und GraphenF (Gewinnstrategien in Spielen, Navis und Fahrpläne)
I Markov-KettenF (Suchmaschinen, numerische Berechnung mehrdimensionaler Integrale,
Proteinstruktur-Vorhersage)I Transitionssysteme und endliche Automaten
F (Entwurf von Schaltungen)I kontextfreie Grammatiken
F (Compilerbau)I Prädikatenlogik
F (Wissensrepräsentation, Datenbankanfragesprachen)
Wir müssen dieAusdrucksstärke eines Kalküls
verstehen, also die Klasse der Anwendungsbeispiele, und klären, ob wir
effizient mit dem Kalkül umgehen können.
Einführung 14 / 23
Diskrete Modellierung: Anwendungsbeispiele
In vielen Anwendungsbeispiele müssen komplexe Strukturen modelliert werden,wie zum Beispiel
∗ Geschäftsabläufe in Firmen (Wirtschaftsinformatik),∗ Kundenaufträge in der Software-Entwicklung (Software Engineering),∗ Grundriss, 3D-Modell und Kostenplan im Bau eines Hauses,∗ vereinfachende Abbilder eines Originals, wie etwa ein Modellflugzeug. . . .
Beachte: Modelle sind absichtlich nicht originalgetreu,sie heben bestimmte Eigenschaften hervor und lassen andere weg,Modelle müssen vereinfachen, um das komplexe Original besser zuverstehen!
Einführung Anwendungen 15 / 23
Selbst Netz- und Fahrpläne!
Änderungen vorbehalten. Gültig ab 15. Juni 2008© Rhein-Main-Verkehrsverbund GmbH
**
**
** Eröffnung im Laufe des Fahrplanjahres 2008** bis 13.12.2008: Linie 75 (Wiesbaden - Darmstadt);
Linie 63 (Darmstadt - Aschaffenburg)ab 14.12.2008: Linie 75 (Wiesbaden - Darmstadt -Aschaffenburg); Linie 63 entfällt
Gernsheim
Biebesheim
Stockstadt (Rhein)
Stadion
Riedwiese/Mertonviertel
HanauKlein-Auheim
Hainburg Hainstadt
Mainhausen Zellhausen
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Babenhausen Langstadt
Groß-Umstadt Klein-Umstadt
Groß-Umstadt
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Konstablerwache
Ostendstraße
Griesheim
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Sindlingen
Hattersheim
Eddersheim
Flörsheim
Hochheim
Galluswarte
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Rödelheim
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Liederbach Süd
Liederbach
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Industriehof/Neue Börse
Sulzbach
Kelkheim-Münster
FischsteinGinnheim
HausenerWeg
Stephan-Heise-Straße
FriedhofWesthausen
Hausen
PraunheimHeerstraße
GroßeNelkenstraße
HeddernheimerLandstraße
Nordwest-zentrum
Römerstadt
Niddapark
Heddern-heim
EschenheimerTor
Grüneburgweg
Holzhausenstr.
Miquel-/Adickesallee
Dornbusch
Fritz-Tarnow-Str.
Hügelstraße
Lindenbaum
Weißer Stein
Eschersheim
Preungesheim
Ronneburgstraße
Sigmund-Freud-Straße
Theobald-Ziegler-Straße
Gießener Straße
Marbachweg/Sozialzentrum
Versorgungsamt
Eckenheimer Landstraße/Marbachweg
Hauptfriedhof
Muster-schule
Glauburgstr.
Zoo Habsburgerallee
BornheimSeckbacherLandstraße
Bad V
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BornheimMitte
Höhenstraße
Merianplatz
Parlamentsplatz
Eissporthalle/Festplatz
Riederwald Schäfflestraße
Gwinnerstraße
Kruppstraße
Hessen-Center
Enkheim
Johanna-Tesch-Platz
Frankfurt Ost Mainkur
Maintal West
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Hofheim
Lorsbach
Eppstein
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Niedernhausen
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Wiesbaden Hbf
Auringen-Medenbach
Dom/Römer
Bieber
Kelkheim
Kelkheim-Hornau
Schneidhain
Bad Soden
KönigsteinSchwalbach
Sulzbach Nord
Kronberg
Kronberg Süd
Niederhöchstadt
Eschborn
EschbornSüd
Brandoberndorf
Weißkirchen/Steinbach
Stierstadt
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Bad Homburg
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GlöcknerwieseKupferhammer
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Bommersheim
Weißkirchen Ost
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Kalbach
Bonames Mitte
Bad Homburg-Gonzenheim
Nieder-Eschbach
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Assenheim
Schnellbahnplan
Abfahrt von den FernbahnsteigenFrankfurt Hbf
Einführung Anwendungen 16 / 23
Haupt-Wegweg A
I,, Frankfurt (Main) Bockenheimer Warte
,01,01 Frankfurt (Main) Festhalle/Messe
,03,03 Frankfurt (Main) Hauptbahnhof
,04,04 Frankfurt (Main) Willy-Brandt-Platz
,06,06 Frankfurt (Main) Dom/Romer
,07,07 Frankfurt (Main) Konstablerwache
,09,09 Frankfurt (Main) Merianplatz
,10,10 Frankfurt (Main) Hohenstraße
,11,11 Frankfurt (Main) Bornheim Mitte
,12,12 Frankfurt (Main) Seckbacher Landstraße
,16 Frankfurt (Main) SchafflestraßeHaupt-Weg
weg A
Frankfurt (Main) SchafflestraßeU4CDen Namen des Verkehrsunternehmens, mit dem Sie auf dieser Linie den Beforderungsvertrag schließen,
entnehmen Sie bitte dem Aushangfahrplan an der Haltestelle oder dem Fahrplanbuch.
gultig vom 05.07.2008 bis 13.12.2008Die RMV-Fahrplanauskunft wird taglich aktualisiert. Sie erhalten somit den jeweils uns bekannten aktuellen Stand. Be-eintrachtigungen auf der Strecke und Sonderverkehre konnen zu Abweichungen vom Regelfahrplan fuhren. Hieruberinformieren wir Sie gerne auch in unserem kostenlosen Newsletter. Oder besuchen Sie uns einfach auf www.rmv.de |Verkehrshinweise | Bus & Bahn aktuell.
Montag - Freitag Samstag Sonntag*
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Hotline (0,14 o/Minute)*
*aus dem deutschen Festnetz, Mobilfunkpreise anbieterabhängig
01805/ 768 4636 www.rmv.de wap.rmv.de MobilitätszentralenInternet WAP-Service Beratung vor Ort
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Einführung Anwendungen 17 / 23
Warum reden wir beim Netz- und Fahrplan von Modellen?
Im Netzplan der Frankfurter S- und U-Bahn wird beschrieben,I welche Haltestellen von welchen Linien angefahren werden und welche
Umsteigemöglichkeiten es gibt.I Vernachlässigt werden genauere topografische Informationen wie
Entfernung, genaue Lage, Straßenverläufe oder Abfahrtszeiten.Ähnliches gilt für den Fahrplan der U4.
Einführung Anwendungen 18 / 23
Warum sprechen wir Mathematik?
Einführung Anwendungen 19 / 23
Präzise Beschreibung und korrektes Argumentieren
Ganz, ganz wichtig ist die
Fähigkeit einer präzisen Ausdrucksweise und sicheren Argumentation
bei der Analyse von Problemen.
Dazu gehört auch das Verständnis und der souveräne Umgang mitmathematische Grundlagen und Beweistechniken.Aber wir treiben doch Informatik und keine Mathematik?
Aber gerade weil wir Informatik treiben, müssen wir sicherstellen, d.h.
beweisen,
dass unsere Systeme funktionieren!
Einführung Anwendungen 20 / 23
Das ist aber paradox!
Einführung Anwendungen 21 / 23
Wahr oder falsch?
Wir betrachten den SatzDieser Satz ist unwahr!
Ist dieser Satz wahr?
Der Mond besteht nur aus grünem Käse!Zur „Beweisführung“ betrachte die folgende Implikation:
„Wenn dieser Satz wahr ist, dann ist der Mond aus grünem Käse.“
Einführung Anwendungen 22 / 23
Das Berry-Paradox1
Jede natürliche Zahl ist mit höchstens dreizehn Worten des Dudens definierbar!
Warum reichen 13 Worte für die Beschreibung jeder natürlichen Zahl n?
Beweis durch Widerspruch: Sei n die kleinste natürliche Zahl, die nicht mithöchstens dreizehn Worten definierbar ist.Aber dann ist n definierbar durch die dreizehn Worte „ist die kleinstenatürliche Zahl, die nicht mit höchstens dreizehn Worten definierbar ist“.Die Annahme, dass 13 Worte nicht reichen, führt zu einem Widerspruch unddas war zu zeigen.
Was ist passiert? Unfug mit der Umgangssprache!
1George Godfrey Berry (1867-1928) war Bibliothekar der Bodleian Library OxfordsEinführung Anwendungen 23 / 23
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