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Downloadauszug

aus dem Originaltitel:

Doownloadauszug Doownloadauszug

aus dem Originaltittel:

Nach der Lernmethodik

von Dr. Heinz Klippert

Mathematik› Symmetrie

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Frank MüllerMichaela Ohly

Quader und Würfel

Fertige Stunden zu geometrischen Körpern

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich, aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch.

Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt. h verf

Geometrische Körper1

Klippert

© Klippert-Medien – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

Klippert

Quadernetze durch systematisches Probieren finden

Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen

1 PL 10’ Erzählvorlage (LS 11.M2), Körpernetze in der Vorstellung, dann mit Material zu Körpern falten

Netz des Kegels /

Zylinders

– ein Netz in der Vorstellung zum Körper zusammenklappen

– einen Körper an den Kanten zu einem Netz zerschneiden

– einen Körper in der Vorstellung zum Netz auseinanderfalten

– konstruktiv diskutieren

– gleiche Quadernetze erkennen

– Netze zu Quadernetzen ergänzen

2 PA 10’ Eine Schachtel an den Klebelaschen zerschneiden, sodass ein Quadernetz entsteht.

M1.A1Schachteln,

Schere

3 GA 10’ Netze an Tischgruppen vergleichen. Gleiche Netze werden wieder zu Schachteln zusammengeklebt und an anderen Kanten aufgeschnitten.

Schere, Klebestreifen

4 PL 10’ Staffettenpräsentation: Die Gruppen stellen sich gegenseitig ihre Quadernetze vor.

5 EA 5’ – 10’

Aufgaben M1.A2–4

Erläuterungen zur Lernspirale

Ziel der Stunde ist es, den Zusammenhang zwi-schen einem Körper und seinem Netz beschreiben zu können, und unterschiedliche Netze zu einem Körper zu finden.

Durch handelnden Umgang (zerschneiden, zusam-menkleben) mit dem geometrischen Körper wird das räumliche Vorstellungsvermögen im Übergang vom zwei- zum dreidimensionalen Raum geschult. Körper lassen sich unterschiedlich in Netze zerle-gen, besonders deutlich wird dies an den Quader-netzen. Genaues Hinschauen, gute Vorstellungsfä-higkeit und Orientierung, präzises Arbeiten ist für das Finden von Quadernetzen wichtig.

Zum Ablauf im Einzelnen: Im 1. Arbeitsschritt werden den Schülern Körper-netze (des Kegels und Zylinders) präsentiert. Zu welchem Körper lassen sie sich zusammenfalten? Hat jeder der Körper solche „Verwandte“? Wie ist es mit der Kugel? Da die Kugel keine Kante (und damit keine ebene Fläche) besitzt, kann sie auch nicht aufgefaltet werden. Und der Quader / Würfel? Haben sie ein Netz oder mehrere?

Im 2. Arbeitsschritt werden in Partnerarbeit vor-sichtig die Schachteln an den Klebelaschen geöff-net. Im 3. Arbeitsschritt vergleichen 2 Partnergruppen ihre Netze. Haben sie gleiche gefunden, d. h. spie-gelbildliche oder gedrehte? Eventuell ist eine kur-ze Reflexionsphase im Plenum notwendig. Gleiche Netze werden wieder zum Quader zusammenge-klebt und an anderen Kanten aufgeschnitten. Im 4. Arbeitsschritt präsentieren die Gruppen ihre Netze, indem sie den Prozess des Auseinanderfal-tens demonstrieren und damit den Zusammen-hang zwischen Netz und Körper beschreiben. Es empfiehlt sich, von jeder Gruppe zunächst ein Netz zeigen zu lassen. An der Tafel werden die Ergebnis-se gesammelt, „gleiche“ Netze können wiederum aussortiert werden. Im 5. Arbeitsschritt, der auch als Hausaufgabe be-arbeitet werden kann, ergänzen die Schüler Qua-dernetze (M1.A2) und finden zu Netzen die geome-trischen Körper (M1.A3). Differenzierend können sie ihre Raumvorstellung durch Beschreibung der Schnitte schulen (M1.A4).

zur Vorbereitung

Pappschachteln in ausreichender Anzahl. Günstig ist es, wenn sie ähnliche Form und Größe haben. Scheren, Klebestrei-fen für die „Missge-schicke“. Magnete o. Ä. zum Aushängen der ver-schiedenen Quader-netze.

Merkposten

Notizen

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A1 Arbeite mit einem Partner: Schneidet eine quaderförmige Schachtel an den Kanten so auf, dass ein Netz entsteht. – Vergleicht euer Quadernetz mit dem eurer Tischnach-

barn. – Überlegt: Gibt es nur ein Quadernetz?

A2 Beim Zerschneiden von Schachteln wurde versehentlich eine Fläche abgeschnitten. Ergänze sie.

A4 Wie könnte man den Quader – ohne die Schere abzusetzen – zum Netz aufschneiden? Beschreibe den Schnitt und zeichne das Netz.

A3 Zu welchen geometrischen Körpern gehören die Netze? Achte auf die Form der Flächen.

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Kontrolliere! Schneide dazu einen Quader genauso auseinander.

Tipp:

Ein Netz erhält man, wenn man einen Körper an den Kanten so aufschneidet, dass die Flächen zusam-menhängen.

Warum gibt es für die Kugel kein Netz?

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Ziel der Stunde ist es, aus Quadraten verschiedene Würfelnetze zusammenzustellen, zu zeichnen und zu prüfen.

Während in der vorherigen Stunde ausgehend von einem Körper Netze gefunden wurden, werden in dieser Stunde Flächen zum Körpernetz und schließ-lich zum Körper zusammengestellt.

Zum Ablauf im Einzelnen: Im 1. Arbeitsschritt werden probeweise Quadrate zum Würfelnetz zusammengestellt. Es empfiehlt sich, als Quadrate laminierte Pappe zu verwenden, da diese stabil ist und sich die Tesa-Streifen leicht ablösen lassen.Im 2. Arbeitsschritt erhalten die Schüler in Partne-rarbeit laminierte Pappquadrate und Klebestreifen. Gemeinsam beraten sie, wie die Quadrate zum Netz zusammengeklebt werden können und pro-bieren, ob sich die Netze zum Würfel zusammen-

klappen lassen. Ein Bild des Netzes wird gezeichnet (M1.A1) und neue Netze werden gesucht.Im 3. Arbeitsschritt werden in „Forschertreffen“ möglichst viele unterschiedliche Würfelnetze ge-bastelt und Strategien für das Finden weiterer Würfelnetze gesucht (Lösungsstrategie könnte z. B. sein: Die Anzahl der übereinanderliegenden Qua-drate konstant halten, die anliegenden variieren). Im 4. Arbeitsschritt werden einige entstandene Netze gezeigt und durch Falten nachgewiesen, dass es sich um Würfelnetze handelt. Nach Möglichkeit werden spiegel- / drehsymmetrische Netze überein-andergehängt oder aussortiert. Strategien, weitere Netze zu finden, können thematisiert werden, oder es können die 11 möglichen Würfelnetze präsen-tiert werden (Material LS 06.M2).Im 5. Arbeitsschritt, der auch als Hausaufgabe er-ledigt werden kann, werden im Schülerarbeitsheft gleiche Würfelnetze identifiziert (M1.A2).

Würfelnetze aus Quadraten zusammensetzen


1 PL 10’ Probeweise werden Würfelnetze konstruiert. Quadrate – ein Netz (in der Vorstellung) zum Körper zusammenklappen


– gleiche Netze erkennen

– das Finden neuer Würfelnetze systematisch probieren

– Lösungsstrategien in freier Rede präsentieren

2 EA / PA

15’ Mithilfe von 6 Quadraten und Klebestreifen werden neue Würfelnetze gefunden und durch Falten kontrolliert. Ein Bild des Netzes wird gezeichnet.

M1.A1

3 GA 10’ In „Forschertreffen“ werden möglichst viele unterschiedliche Netze gebastelt.

4 PL 5’ – 10’

Einige Netze werden an der Tafel gesammelt und in Zweifels-fällen gefaltet.

5 EA 5’ Auf Bildern gleiche Würfelnetze identifizieren M1.A2

zur Vorbereitung

Für die Lernspirale müssen Quadrate aus laminiertem Papier (vgl. Material zu LS 06.M2) oder Bierdeckel in ausrei-chender Anzahl sowie Tesa-Film zur Verfügung stehen.Im 4. Arbeitsschritt werden Magnete o. Ä. zur Präsentation der Würfelnetze be- nötigt.

Merkposten

Anhang: 11 Würfelnetze, Vorlagen für Quadrate zum Nachbauen; Quadrate 6 cm Kanten, Quader 2 x 4 x 6 cm

Klippert

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A1 Arbeite mit einem Partner: Klebt 6 Pappquadrate zu Würfelnetzen zusammen. Zeichnet die Bilder. Zeichne ein Quadrat 2 Kästchen breit.

A2 Welche Würfelnetze sind gleich? Male sie in derselben Farbe an.

Es gibt elf verschiedene Würfelnetze. Wie viele findest du?

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Klippert


Klippert


Ziel der Stunde ist es, Lesestrategien zum Verste-hen einer Arbeitsanleitung auf die Bauanleitung für einen Würfel anzuwenden. Das Ergänzen von Kle-belaschen an ein Würfelnetz fördert das geometri-sche Vorstellungsvermögen.

Eine Möglichkeit, einen stabilen Würfel sauber, prä-zise und damit gut nachvollziehbar basteln zu kön-nen wird anhand einer Anleitung vermittelt. Über ein mehrstufiges Verfahren wird das sinnerschlie-ßende Lesen gefördert, das Ergänzen der Klebela-schen erfordert geometrisches Vorstellungsvermö-gen.

Zum Ablauf im Einzelnen: Im 1. Arbeitsschritt werden Strategien zum ge-schickten und schnellen Lesen einer Arbeitsanlei-tung genannt. Klassen, die ein Methodentraining durchgeführt haben, können auf ihre Ergebnisse zurückgreifen und diese anwenden. Im 2. Arbeitsschritt wird der Text von jedem Einzel-nen gelesen und systematisch bearbeitet (markiert und strukturiert).Im 3. Arbeitsschritt vergleichen die Schüler ihre Markierungen gegenseitig und berichten dann über das geforderte Vorgehen.Im 4. Arbeitsschritt wird in Form eines Rundge-sprächs, bei der jeder Schüler einen Satz wieder-gibt, das Vorgehen unter Einbeziehung von Material wiedergegeben. Der Begriff „Klebelasche“ sollte an einem Beispiel verdeutlicht werden, damit das Bas-teln nicht behindert wird. Es empfiehlt sich, die Flä-chen der Körper mit einer Papierschneidemaschine

vorab zu schneiden (vgl. M2), damit der Arbeitspro-zess nicht zu viel Zeit in Anspruch nimmt.Im 5. Arbeitsschritt werden die Arbeitsanleitung umgesetzt und die Würfel gebastelt. Für das Zu-sammenkleben ist (trotz Klebelaschen) die Zusam-menarbeit mit einem Partner sehr hilfreich. Für die LS 10 sollte analog zur Bauanleitung des Würfels jeder Schüler einen Quader bauen (M3). Nach Mög-lichkeit und um das spätere Projekt (LS 11) zu entla-sten, sollten darüber hinaus Pyramiden hergestellt werden. Im 6. Arbeitsschritt werden die gebastelten Körper präsentiert und Schwierigkeiten im Arbeitsprozess beschrieben. Die Qualität der Arbeitsanleitung steht zur Disposition: Ist die Anleitung zu ausführlich / ist sie zu knapp beschrieben? Fehlen Arbeitsschritte? Ist die Sprache verständlich?Im 7. Arbeitsschritt, der auch als Hausaufgabe bear-beitet werden kann, sollen Klebelaschen an Körper-netze gezeichnet werden (M1.A3). Darüber hinaus findet sich im M4 ein Würfelnetz, das angemalt, um Klebelaschen ergänzt und zusammengeklebt wer-den soll.

Fächerübergreifend mit dem Kunstunterricht kön-nen kreative kubistische Skulpturen aus den Körpern gebaut werden oder M. C. Eschers grafische und plastische Konstruktionen nachvollzogen werden (vgl. z. B. D. Schattschneider, W. Walker: M. C. Escher Kaleidozyklen. Taco Verlagsgesellschaft: Berlin 1987). In Deutsch kann die Textform der Anleitung, in der Prozesse und Abläufe beschrieben werden, behan-delt werden.

Anhand einer Anleitung einen Würfel nachbauen


1 PL 5’ Strategien zum geschickten Lesen einer Arbeitsanleitung wiederholen.

– ein methodisches Verfahren beschreiben

– Text sinnerfassend lesen, markieren, strukturieren

– zielgerichtet arbeiten und kooperieren

– artikuliert und verständlich reden

– sauber und ordentlich arbeiten

– Würfelnetze sicher (in der Vorstellung) zusammenfalten

– einen Text beurteilen

2 EA 5’ – 10’

Der Text wird gelesen, markiert und strukturiert. M1.A1

3 PA 5’ Die Partner beschreiben abwechselnd den Arbeitsablauf.

4 PL 5’ In Form eines Rundgesprächs wird das Vorgehen wiederge-geben.

5 EA / PA

15’ Würfel werden gebastelt. Das Verfahren wird zur Konstruktion eines Quaders und einer Pyramide angewendet.

M2, Papier, Klebstoff,

Stift M1.A2

6 PL 5’ Beurteilen der Arbeitsanleitung und der Ergebnisse

7 EA 5’ Vertiefende Aufgaben M1.A3 M4

zur Vorbereitung

Für das Basteln der Würfel bzw. Quader / Pyramiden empfiehlt es sich, die Flächen (z. B. mit einer Papierschnei-demaschine) aus buntem Tonkarton vorzuschneiden.Für den 5. Arbeits-schritt werden Papier, Pappquadra-te, Klebstoff, Stift, Schere benötigt.

Die gebastelten Körper werden für LS 10 benötigt, daher sollte die Größe der Flächen nicht variiert werden.

Merkposten


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A1 Bauanleitung für einen Würfel: Du brauchst

– 1 DIN-A4-Blatt – 6 Quadrate aus bunter Pappe – Klebstoff, Schere

a) Lege die Quadrate in Form eines Würfelnetzes auf das Blatt.

b) Klebe die Quadrate auf. c) Markiere die Kanten, die beim Klappen aufeinander-

treffen, in derselben Farbe. d) Lass deinen Partner kontrollieren. e) Zeichne Klebelaschen: für zwei zusammenfallende

Kanten eine. f) Lass deinen Partner nochmals kontrollieren. g) Schneide das Netz mit Klebelaschen aus. h) Falte das Netz zusammen. Knicke die Klebelaschen

um. i) Klebe das Würfelnetz mithilfe der Klebelaschen zu-

sammen.

A2 Baue einen Quader. Das Material bekommst du von deinem Lehrer.

A3 Zeichne Klebelaschen an die Körpernetze.

Tipp:

Arbeite mit Methode:1. Lies die Anleitung.2. Welches Material

brauchst du? Unterstreiche.

3. Was ist zu tun? Unterstreiche die Verben.

4. Beschreibe deinem Part-ner in eigenen Worten, was zu tun ist.

5. Bastle sauber und genau.

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Vorlage für Quader

Hinweis: Die Quadrate sollten auf Karton kopiert und laminiert werden, damit sie sich zur Kon-struktion von Würfelnetzen mit Klebestreifen zusammenkleben und auseinanderschneiden lassen.

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Würfelnetz

Male die Flächen in unterschiedlichen Farben an. Ergänze die Klebelaschen und klebe den Würfel zusammen.



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Ziel der Stunde ist es, die Schüler vom Handeln mit konkreten Netzen zum Handeln in inneren Vorstel-lungsbildern bis hin zu einer Systematisierung der Handlung zu führen.

Die mathematische Arbeitsmethode, die in den vergangenen Stunden mehr oder weniger bewusst angewendet wurde, wird nun aufgegriffen und zur Beurteilung von Würfelnetzen genutzt. Zu Be-ginn erproben die Schüler mithilfe der gebastelten Netze, ob sich Würfel falten lassen, dieses Probie-ren vollziehen sie immer mehr in der Vorstellung, und sie finden schließlich Argumentationen, die das Probieren überflüssig machen.

Zum Ablauf im Einzelnen: Im 1. Arbeitsschritt sollten die Schüler anhand ei-nes konkreten Netzes entscheiden, ob es sich zum Würfel falten lässt. Vermutungen werden formu-liert, über innere Vorstellungsbilder berichtet, Argu-mente gesammelt, schließlich wird das Falten mit dem konkreten Netz erprobt. Im 2. Arbeitsschritt beschäftigen sich die Schüler in Einzelarbeit konzentriert damit, die Netze in der Vorstellung zu falten.Im 3. Arbeitsschritt sollen die Schüler durch die Partnerarbeit zum Argumentieren angeregt wer-den. Diese Überlegungen sollen sie auch notieren (auf den Rand von M1), bevor sie sich mithilfe der konkreten Netze selbst korrigieren. Um die Zu-ordnung der konkreten Netze zu den Aufgaben

zu erleichtern, sollten sie in der Farbe der Aufga-benstellung hergestellt sein. Es empfiehlt sich, die Netze aus LH: LS 08.M2 zu vergrößern und auf far-bigen Karton zu kopieren, so können die Schüler die Vorlagen auch ausschneiden und selbst nachbauen.Im 4. Arbeitsschritt werden ausgewählte Ergeb-nisse im Plenum vorgestellt und die wesentlichen Argumentationen festgehalten. Da die Netze nach systematischen „Fehlern“ zusammengestellt sind, können folgende Argumentationen erwartet wer-den: Ein 6-Quadrate-Männchen ist kein Würfel, • wenn 4 Seiten wie ein Quadrat aneinanderhän-

gen, denn damit kann keine Ecke gefaltet wer-den.

• wenn 5 (oder 6) Seiten in einer langen Stange an-einanderhängen, denn beim Falten liegen dann zwei Seiten übereinander.

• wenn 4 Seiten aneinander hängen, müssen die 5. und 6. Seite rechts und links der Stange anliegen, sonst liegen beim Falten zwei Seiten übereinan-der.

Natürlich können und sollen auch andere zutreffen-de Argumente gefunden werden.Im 5. Arbeitsschritt werden die Argumentationen in einem Spiel vertieft: Jeder Schüler erhält ein Netz. Die Schüler gehen durch den Raum. Auf ein Signal finden sich zwei zusammen und erraten, ob ihre Netze Würfel sind. Dieser Arbeitsschritt kann bei Zeitmangel entfallen.Der 6. Arbeitsschritt ist als Hausaufgabe gedacht und dient der Sicherung.

Welche Netze lassen sich zu Würfeln falten? Probieren und Argumentieren


1 PL 10’ Erzählvorlage (LS 11.M2), Leitfrage: Kann man Würfelnetzen ansehen, ob sie sich zum Würfel zusammenklappen lassen?

Netze – ein Netz (in der Vorstellung) zum Würfel zusammenklappen

– einen Körper (in der Vorstel-lung) zum Netz auseinander-falten

– Eigenschaften systematisch beschreiben und Argumente ableiten


– eigene Meinung begründet vertreten


– Unterschiede und Gemeinsam-keiten der Netze erkennen und benennen

2 EA 10’ Die Aufgaben werden in Gedanken durchgespielt. M1.A1

3 PA 5’ – 10’

Lösungen werden mit dem Partner besprochen, Tipps (an-hand derer man „auf einen Blick“ erkennen kann, ob das Netz zu einem Würfel gehört oder nicht) formuliert und anhand von Netzen kontrolliert.

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LS 08.M2

4 PL 10’ Die Tipps werden anhand der Netze erläutert und es wird dann nach gemeinsamen Formulierungen gesucht.

5 PL 5’ Ein kleines Spiel zur Festigung wird durchgeführt. Netze

6 EA 5’ Anwendung der Argumentationen (an Beispielen) M1.A2

zur Vorbereitung

Es empfiehlt sich, die Netze (LS 08.M2) in den Farben des Schülerheftes je Tischgruppe einmal herzustellen (Vergrö-ßerung auf DIN A 3).

Für den 1. Arbeits-schritt ist ein Netz auszuwählen, das sich nicht zum Würfel falten lässt.

Für den 4. Arbeits-schritt sollte ein Pla-kat zum Festhalten der verschiedenen Argumentationen vorbereitet werden.

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A1 Aus welchen Netzen kannst du keinen Würfel bauen? – Falte die Netze im Kopf und kreuze an. – Suche mit einem Partner einen Trick, mit dem man

sofort erkennen kann, ob die Zeichnung ein Würfelnetz darstellt.

– Kontrolliere mithilfe von Netzen.

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Tipp:

Erst überlegen, dann probieren.

Trick?

Je vier Netze lassen sich nicht als Würfel falten.

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A2 Warum kannst du aus den Netzen unten keine Würfel bauen? Begründe.

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Würfelnetz – Ja oder Nein?



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Ziel der Stunde ist es, Würfelnetze in der Vorstel-lung sicher zusammen- / auseinanderklappen zu kön-nen.

Die vorgestellten Aufgaben sind anspruchsvoll. Sie erfordern ein sicheres geometrisches Vorstellungs-vermögen und die Fähigkeiten zur Abstraktion. Als wichtige mathematische Lösungsstrategie wird die Konkretisierung mit Material genutzt.

Zum Ablauf im Einzelnen: Im 1. Arbeitsschritt tragen die Schüler Augenzahlen auf dem Netz eines Spielwürfels ein. Ihre Strategi-en für den Arbeitsprozess und für die Lösungskon-trolle werden im 2. Arbeitsschritt z. B. anhand der Fragen „Wie kann ich das Netz geschickt gedanklich klappen?“, „Wie kann ich prüfen, ob meine Lösung richtig ist?“ besprochen. Im 3. Arbeitsschritt beginnen die Schüler jeweils mit der Lösung einer anderen thematisch verwand-ten Aufgabe.

Im 4. Arbeitsschritt finden sich Schüler zusammen, die mit derselben Aufgabe begonnen haben, und vergleichen ihr Ergebnis. Zur Kontrolle werden Wür-felnetze / Würfel hergestellt und die Lösungen da-mit nochmals verifiziert. In Gruppen besprechen die Schüler die Frage: Welche Hilfen können zur Lösung der Aufgabe gegeben werden? Für die Weiterarbeit bleibt die neue Sitzordnung bestehen.Im 5. Arbeitsschritt werden die übrigen Aufgaben gelöst. Bei Bedarf können sich die Schüler an die in Gruppen zusammensitzenden Experten wenden. Eine weitere knifflige Aufgabe (M1.A6) findet sich als „Reserve“ im Schülerheft.Im 6. Arbeitsschritt werden in gemischten Gruppen die Aufgaben verglichen und ggf. korrigiert. Die Ge-sprächsführung übernimmt der „Experte“ für die Aufgabe, der Lösungshilfen zur Verfügung stellen und gegebenenfalls die richtige Lösung durch Ma-terial veranschaulichen kann. Im 7. Arbeitsschritt werden im Plenum der Arbeits-prozess reflektiert und Fragen geklärt.

Orientierung auf Würfelnetzen materialgestützt üben


1 EA 5’ S ergänzen ein Würfelnetz um die Punkte des Spielwürfels. M1.A1 – Würfelnetze in der Vorstellung zum Würfel zusammenfalten

– sich auf dem in der Vorstellung gefalteten Würfel orientieren

– konzentriert eine Aufgabe lösen


– Schwierigkeiten beschreiben und Lösungen finden

– konstruktive Hilfen entwickeln und anbieten

– den Gruppenarbeitsprozess reflektieren

2 PL 5’ Strategien für den Arbeitsprozess werden ausgetauscht.

3 EA 10’ Aufgaben werden arbeitsteilig bearbeitet. M1.A2–5

4 GA 10’ Verständigung über die Lösungsstrategien zu einer Aufgabe, Kontrolle durch Material

Würfel, Quadrate,

Papier, Schere

5 EA / PA

5’ Lösung der übrigen Aufgaben. Differenzierend M1.A6 M1.A2–6

6 GA 10’ In Mixgruppen werden Lösungen verglichen.

7 PL 5’ Fragen werden geklärt, der Arbeitsprozess reflektiert.

zur Vorbereitung

Für den 4. Arbeits-schritt sollten, um Zeit zu sparen, die Würfelnetze bzw. Würfel in die Grup-pen gegeben werden. Die Gestaltung der Oberfläche bleibt jedoch den Schülern überlassen.

Merkposten

Notizen

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Klippert


A1 Falte das Würfelnetz im Kopf zusammen. – Welche Flächen liegen einander gegenüber?

Male sie in der gleichen Farbe an. – Beim Spielwürfel ist die Summe der einander

gegenüberliegenden Zahlen immer 7. Trage die fehlenden Zahlen ein.

A2 Welche Seiten des Würfels sind verdeckt?

unten: unten: unten:

links: links: links:

hinten: hinten: hinten:

A3 Welche Würfel gehören nicht zum Netz? Kreuze sie an.

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Bei Aufgabe 1 sind zwei Lösungen möglich. Welche?

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Klippert


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A6 Wie sieht das Würfelnetz der drei Würfel aus?

A5 Gehören die drei Würfelnetze zum selben Würfel?

Antwort:

A4 Ein Würfel wurde in Farbe getaucht. Wie sehen die Netze aus?

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Welches Netz ist Typ A?

Es gibt zwei verschiedene Würfeltypen.


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Klippert

Wege von Quadern nachvollziehen, beschreiben, finden


1 PL 10’ Kippbewegungen eines Quaders auf dem Gitter beschreiben (Start- und Zielpunkt, Bewegung nach vorne / hinten / rechts / links)

M1 Quader aus

LS 07

– Gestaltungsideen entwickeln und skizzieren

– gemeinsam Ideen entwickeln



– eigene Meinung begründet vertreten

– gezielt Notizen machen

– Aufgaben zuverlässig überneh-men und erledigen

– exakt und ordentlich arbeiten

– Bewegungen des Quaders in der Vorstellung vollziehen

2 EA 15’ In zwei Gruppen unterschiedliche Aufgaben bearbeiten M1.A1–2

3 PA 20’ Lösungsstrategien werden in gemischten Tandems bespro-chen, Lösungen durch Probe kontrolliert.

4 PL 10’ Fragen klären

5 EA 20’ Zum vorgegebenen Start und Ziel wird ein Weg gesucht, der auch beschrieben werden soll. Die S können neue Aufgaben erfinden.

M1.A3–4

6 PA 10’ Kontrolle in der angegebenen Weise M1.A4

7 PL 15’ Der L gibt eine Beschreibung der Kippbewegung, die S voll-ziehen den Weg des Quader mit unterschiedlichen Hilfsmit-teln mit.

evtl. M1.A6


Ziel der Doppelstunde ist es, Kippbewegungen ei-nes Quaders konkret auszuführen, zu beschreiben und in der Vorstellung zu vollziehen.

Anhand dieses Themas werden einige der vorher entwickelten inhaltlichen und methodischen Teil-fertigkeiten zusammengeführt: Aufgaben werden erfunden, konkret und in der Vorstellung gelöst und vom Partner kontrolliert.

Zum Ablauf im Einzelnen: Im 1. Arbeitsschritt werden Begriffe eingeführt, die zur Beschreibung der Wege von gekippten Quadern notwendig sind. Ein hilfreiches Bild ist: Ein Quader, der frisch bemalt wurde, wird auf einem Papier gekippt: nach vorn / hinten / zur rechten Seite / zur linken Seite. Welche Spuren hinterlässt er? Es emp-fiehlt sich, sowohl einen Quader zur Demonstration zu kippen, als auch jedes Kind eine vorgegebene Beschreibung in eine Bewegung mit dem Quader umsetzen zu lassen.Im 2. Arbeitsschritt wird die Klasse geteilt: Ein Teil bearbeitet Aufgaben, in denen die Beschreibung vorgegeben wird und der passende Weg gesucht ist. Der andere Teil bearbeitet Aufgaben, in denen zum Weg die jeweilige Beschreibung gesucht wird. Die Schüler sollten so viel Zeit erhalten, dass alle mit „ihrer“ Aufgabe fertig sind und mit der jeweils anderen begonnen haben. Es kann durchaus sinn-voll sein, in einem Zwischenschritt die Schüler ihre Lösungen in Stammgruppen vergleichen zu lassen.

Im 3. Arbeitsschritt werden Tandems aus den zwei Gruppen gebildet, je ein Schüler der ersten arbei-tet mit einem der zweiten zusammen. Da sie durch die Bearbeitung ihrer Aufgabe jeweils „Experten“ für die Probe der anderen Aufgabe sind, ist eine Zusammenarbeit hilfreich. Zur Kontrolle können die Aufgaben umgekehrt bearbeitet werden: Für die Aufgabe, in der zu einem Weg die Beschreibung ge-sucht wird, prüfen die Schüler z. B., ob sie mit dieser Vorgabe denselben Weg darstellen können. Im 4. Arbeitsschritt werden Fragen geklärt und auf den neuen Aufgabentyp eingestimmt: Zu vorgege-benem Start und Ziel soll ein möglicher Weg gefun-den werden.Im 5. Arbeitsschritt beschäftigen sich die Schüler zunächst allein mit den Aufgaben, bevor sie sich im 6. Arbeitsschritt in Partnergruppen kontrollieren. Ein Verfahren ist im Schülerheft vorgeschlagen. Im 7. Arbeitsschritt wird aufgegriffen, was die Schüler zunehmend häufiger tun: Den Quader nicht mehr konkret, sondern nur noch in der Vorstellung klappen. Dazu gibt der Lehrer eine Wegbeschrei-bung (z. B. rrv) und die Schüler sollen zeigen, in wel-cher Lage sich der Quader am Ende befindet. Dazu nutzen sie unterschiedliches Material:– sie klappen den Quader auf ihrem Gitter,– sie klappen nur noch den Quader, ohne Gitter,– sie klappen nur noch in der Vorstellung.Diese Übung kann auch als kleiner „Wettkampf“ durchgeführt werden.Alternativ kann die Knobelaufgabe M1.A6 bearbei-tet werden.

zur Vorbereitung

Jedes Kind braucht seinen Quader aus LS 07.M3 und eine Kopie des Gitter-netzes (M2)

Merkposten

Klippert

1 Geometrische KörperLS 10 16


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hinten

Einen Quader kippen nach:

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Ziel

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Weg 3

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l

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Start

Ziel

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Ziel

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Beschreibung:

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Beschreibung:

A1 Du bekommst von deinem Lehrer ein Gitternetz. Verwende den Quader, den du gebastelt hast. Lege den Quader auf das Gitter und kippe ihn nach An-weisung. Welcher Weg gehört zu welcher Beschreibung?

Beschreibung a): r – r – v – l Weg

Beschreibung b): r – r – v – v Weg

Beschreibung c): h – r – r – r Weg

Beschreibung d): r – h – r – r Weg

A2 Kippe den Quader so, wie auf den Bildern dargestellt, und beschreibe den Weg.

10 Den Weg der Quader nachvollziehen



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Ziel

Start

A3 Wie kommst du vom Start zum Ziel? Beschreibe deinen Weg.

A4 Kontrolliere mit einem Partner. Geht so vor: – Sucht auf dem Gitter Start und Ziel. – Du beschreibst den Weg, dein Partner kippt den

Quader. – Kommt ihr zum Ziel?

A5 Denke dir selbst eine Aufgabe aus. Dein Partner soll sie auf dem Gitter lösen.

Deine Lösung:

A6 Kippe den Quader so, dass jede Seite genau einmal auf dem Papier liegt, und zeichne den Weg.

Tipp:

Verschiedene Lösungen sind richtig.

Kann der Weg ein Quadernetz sein?

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Klippert

LS 10.M2Geometrische KörperLS 10. M1 19



Klippert

Erzählvorlagen für die Lernspirale „Geometrische Körper“

Erzählvorlagen schaffen einen inhaltlichen Rahmen, in den fachliche Problemstellungen eingebettet sein können. Das „Land Geometrien“ und seine Bewohner sind ausreichend abstrakt, um Gespräche über geometrische Fragen in Gang zu setzen. Es ist jedoch nicht jeder Lernspirale eine Erzählvorlage beigefügt, um die Motivation, die von einem solchen Einstieg ausgeht, nicht abzunutzen. Die Bezeichnung „Erzählvorlage“ ist wörtlich zu nehmen: Die Texte können beliebig gekürzt, erweitert oder verändert werden, wie es im entsprechenden Zusammenhang passend ist: Einige Klassen greifen die Kontexte dankbar auf, andere kommen gut ohne sie aus.

Geometrische KörperLS 11 20


Erzählvorlage zu LS 08: In guter Tradition möchten nun auch die Menschen erleben, wie es in Geometrien aussieht. Sie besteigen ein Ufo und fliegen ins ferne All, dort, wo die Netze wohnen. In der ganzen Stadt, in der sie landeten, bestehen alle Bewohner aus genau 6 Quadraten. Es gibt ganz viele davon und sie sehen alle ganz unter-schiedlich aus. Ein schlauer Mathematiker hat herausgefunden, dass sich unter den 6-Quadrat-Männchen Würfel ver-steckt haben. Das gefällt den Besuchern gut und sie spielen ein schönes Spiel: „Bist du ein Würfel?“, und das 6-Quadrat-Männchen soll sich zusammenklappen. Das Spiel macht eine Weile Spaß, aber schließlich wird es den 6-Quadrat-Männchen zu anstrengend. Sie antworten: „Denk doch mal nach! Du kannst uns doch im Kopf falten und damit herausbekommen, ob wir ein Würfel sind.“

Erzählvorlage zu LS 05:Die geometrischen Körper halten zu ihren verbliebenen Freunden auf Geometrien guten Kontakt, und so spricht es sich herum, dass hier auf der Erde viele Verwandte wohnen. Schon bald wollen andere Einwoh-ner des Landes zu Besuch kommen. Als die Begrüßungskommission vor dem neuen Ufo steht, sind sie nicht schlecht überrascht: Was ist denn das? Der neue Besuch ist ja ganz flach! Es sind gar keine Körper, sondern Netze von zusammenhängen-den Flächen! Mit wem sind denn die verwandt?

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Lösungshinweise zu Schülerheftseiten

LS01.M1:Nr. 2: Welche Gegenstände im Alltag haben die Form geome-trischer Körper?IdeensammlungKugel: Ball, Luftballon, EisbällchenZylinder: Dampfwalze, Toilettenpapierrolle, DoseKegel: Trichter, Kreisel, Bohrer, Schultüte, ZuckerhutQuader: Ziegelstein, Schuhkarton, StreichholzschachtelWürfel: Spielwürfel, WürfelzuckerPyramide: Zelt, Dach eines Turmes, Pyramide, Kristall

LS03.M1:Nr. 1:

Wie viele Ecken? Kanten? Flächen?

Kugel 0 0 1

Würfel 8 12 6

Quader 8 12 6

Zylinder 0 2 3

Kegel 1 1 2

Pyramide (Dreieck)

4 4 4

Pyramide (Quadrat)

5 8 5

LS03.M1:Nr. 3: Richtig ist: Jeder Würfel ist ein Quader, da der Würfel ein Spezialfall eines Quaders mit 12 gleich langen Kanten ist.

LS03.M1:Nr. 6: Wahr sind die Aussagen 2, 3, 6, 7, 12.

LS05.M1:Nr. 4: Lösung kann z. B. heißen: E – D – A – F – G – B – C – H

LS06.M1:Nr. 6: Zwei mal zwei gleiche und ein mal vier gleiche Netze.

LS08.M1:Nr. 11: „Tricks“, an denen man erkennen kann, dass die Netze keine Würfelnetze sind:– Vier Quadrate nebeneinander– Vier Quadrate, an denen die übrigen zwei „an einer Seite“ an-

gesetzt sind – Fünf Quadrate in einer Reihe

LS09.M1:Zu Nr. 1:

2

3/4 1 4/3

5

6

6

4/3

1 2

5 3/4

5 3/4

1 2

4/3 6

LS09.M1:Nr. 2:Unten: grün lila rotLinks: rosa grün gelbHinten: lila rosa blau

Nr. 3: Würfel 2, 3 und 4 gehören nicht zum dargestellten Wür-felnetz.

Nr. 4:

Nr. 5: Die Würfelnetze gehören nicht zum selben Würfel, das Netz 1 gehört zum Würfeltyp A, die Netze 2 und 3 zum Würfel-typ B.

Nr. 6:

S. :Nr. 1: Beschreibung a zu Weg 2, Beschreibung b zu Weg 4, Be-schreibung c zu Weg 1, Beschreibung d zu Weg 3Nr. 2: vlvv, rrhr, llvv, hrrv

S. :Nr. 3: Beispiele: rrvv, vvvrr

S. :Nr. 3: Die Höhe von Quader und Pyramide sind frei wählbar, die Grundfläche der Pyramide ist jedoch mindestens so breit und tief wie der Quader.

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S. :Nr. 1: Beschreibung Nr. vlvv,

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Symmetrie – GeometrischeKörper

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