QuantenteleportationVortrag zum Seminar

„Moderne Experimente der Quanten-optik und Atomphysik“

von

Tobias M. Weber

Inhaltsübersicht

• Einleitung• Theorie: Protokoll nach Bennett et al.• Experiment: Zeilinger et al.• Varianten• Anwendungen• Ausblick

Was ist Quantenteleportation, was nicht?

● keine Realisierung der klass. Vorstellung von Teleportation (science fiction), bei der Masse (Person!) über große Strecken instantan bewegt wird

● Übertragung des Zustandes eines Quantensystems auf ein anderes mittels eines klass.(z.B.Funk-) und eines Quantenkanals (tragende Struktur also schon vor Ort)

Einhalten aller physikal. Gesetze, insbesondere EinsteinsPostulat der Lichtgeschwindigkeit als absolute Grenze beiSignalübertragung

Wiederholung

)1100(21

● q.m. Zustand als Superposition von Basiszuständen:

● (max.) verschränkter Zustand zweier Systeme:

bzw. )0110(21

mit

Dabei bei beliebiger gleichartiger Messung an beiden Systemen stetsperfekte Korrelation zwischen den Messergebnissen („spukhafte Fernwirkung“ Einsteins) !

für zwei Basiszustände: „qubit“

i

iic i

ic 12

Das Protokoll der Quantenteleportation

1993 von C.H.Bennett et al. vorgeschlagen

Ziel: Sender Alice teleportiert unbekanntes qubit 1 im Zustand

an Empfänger Bob

10 10 aaA

Dabei:● benutzen verschränkten Quantenpaares 2 und 3 bei Alice mit Zustand

● A. macht sog. Bell-Zustandsmessung an Quant 1 und 2, wodurch Quant 3, das über Quantenkanal an Bob geschickt, in eindeutigen Zustand projeziert● Ergebnis dieser Messung wird über klass. Kanal (2-bit) an Bob übermittelt, der mit dieser Kenntnis sein Quant in gewünschten Zustand überführt

)0110(21

23

1

2 3

„no-cloning“-Theorem

Bei Bell-Zustandsmessung keine Kenntnis über einzelne Zustände; wird zerstört. Dies muss so sein wegen „no-cloning“-Theorem: „Ein unbekannter Quantenzustand kann nicht perfekt kopiert werden“

A

Beweis: ● Annahme: es gibt Quantenkopierer, also unitäre Zeitentwicklung mit ● anwenden auf Basiszustände und :

● damit ergibt sich für allg. Superpos.zustand : Widerspruch!!

h

0 1

111

000

h

h

10

1100)10( h

Konkrete Rechnung zum Protokoll:

● zu teleportierender Zustand und verschränkter

Zustand :

→Zustand aller drei Teilchen:

● darstellen in Basis der Bell-Zustände (entspricht Projektion von Quant 1 und 2 bei Bell-Zustandsmessung; dabei alle Ergebnisse gleich wahrschein- lich: )

→

10 10 aaA

)0110(21

23

A *12123

)011101(

)010100(

32322

32322

1

0

AA

a

AA

a

)1100(

)0110(

212121

12

212121

12

)10()10([3130123130122

1123 aaaa

)]01()01(313012313012 aaaa

41W

Interpretation

)]01()01(313012313012 aaaa

)10()10([3130123130122

1123 aaaa

● Superpos. von möglichen Gesamtzuständen von 1,2 und 3 Also: Bell-Zustandsmessung: Quant 1 u 2 in Zustand

→ Quant 3 in Zustand usw.

12

Aaa )10( 10

● bei : Quant bei Bob bis auf Phasenfaktor (Minuszeichen) schon in gewünschtem Zustand !(→Experiment) sonst: entsprechende Operation anwenden:(entspricht Kombinationen aus bit-flip und phase-flip der relativen Phase um ) →

12

},,,{ 2 zyx

A 3

10

Experimentelle Realisierung des Protokolls

1997 durchgeführt vonder Gruppe um A. Zeilingerin Insbruck

● benutzt werden Photonen und deren Eigenschaft der Polarisa- tion, also Basiszustände

● zur Erzeugung eines verschr. Zustandes und des Photons von Alice wird Pumplaser auf nichtlinearen Kristall gestrahlt

● Bell-Zustandsmessung durchStrahlteiler und Detektoren f1 und f2

● mit polarisierendem Strahlteiler überprüft Bob, ob sei Photon im richtigen Zustand ist

● hier wird nur bei Bell-Messung von Zustand Teleportation über- prüft, d.h., nur in 1/4 der Fälle, in dem Photon 3 schon im richtigen Zustand!

},{ VH

)(32322

123 HVVH

23

Quelle verschränkter Photonen

Falschfarben-aufnahme

● Pumplaser (Pulsdauer:~ 200fs) auf Bariumborat-Kristall (BBO) → durch spontane parametr. Fluoreszens Typ II zwei Photonen, die stets orthogonal bzgl. Polarisation

● treten zu fester Frequenz auf Kegelmantel aus An Überschneidungspunkten verschränkter Photonen im Zustand

● Nach durchtreten durch Kristall wird Pumpstrahl reflek- tiert und erzeugt zweites Photonenpaar → ein Photon ignoriert (bzw. zur Triggerung), anderes trägt nach Projektion durch Polarisator Zustand

von AliceVaHaA 10

)(21 HVVH

Bell-state-Messung

Photonen auf BS: Was passiert?

Vier Möglichkeiten, die 4 Bellzuständen entsprechen:

Jedoch: Wird bei f1 und f2 gleichzeitig ein Photon detektiert, so wurden beide reflektiert und sind also dannach in Zustand

(total antisymm.) !!

f1

f2

)(21212

112 HVVH

denn: - Situation 1 und 2 nicht möglich da Photonen nach Messung unter- schiedliche Polarisationen haben müssen! - Situation 3 und 4 als q.m. Superposition für Ergebnis „in jedem Ausgang ein Photon“ mit destruktiver oder konstrukt. Interferenz (wie bei Doppelspalt) - Rechnung zeigt: Zustand entspricht destruktiver Interferenz!

12

12

Dies ergibt sich auch durch die quantenmechanische Rechnung:

blablalbalbalbalbalbalblablablab

Experimentelle Durchführung

● Zustand und pol. BS bei Bob so gewählt, das bei korrekter Tele- portation d2 klickt

A

→ 3-fach-Koinzidenz (f1f2d1) als Nach- weis korrekter T.,falls alle Photonen korrekt erzeugt(!), denn:

● beachte: „Falschevents“ werden gezählt wenn statt Alice‘s Photon zweites verschränktes Paar (nach rechts) erzeugt wird; dies geschieht mit gleicher Wahrscheinlichkeit

● um Photonen vor BSM bzgl. Ankunftszeit ununterscheidbar zu machen wird Bandbreitenfilter bei 788nm mit Breite 4nm benutzt →Koinzidenzzeit von 520fs > Pulsdauer des Pumplasers

● Durchfahren des T.bereiches durch Verschieben des Reflektionsspiegels

● Messen für Grundzustände ( ) und Superpos. (±45°,..)

→ Ausschalten durch 4-fach-Koinzidenz (Tf1f2d1)

T

90,0 VH

Ergebnisse

bei 3-fach-Koinzidenz und Rausrechnender „Falschereignisse“ von (68±1)% durchMessung bei blockiertem Photon 1● visibility des ‚dips‘ bei +45°-, -45°-,

0°-, 90°- und zirkular polarisierten Photonen von ((63, 64, 66, 61, 57) ± 2)% bei 3-fach-Koinzidenzmessung

● bei 4-fach Koinzidenz (entspr. Projektion von Photon 1 in Ein-Teilchen-Zustand!): (70±3)% für 45° und 90°

Messwerte für ±45°-Polarisation:

theoretisch erwartetesVerhalten

Donau-Experiment (Zeilinger et al. 2004)

Realisierung des experimentellen Aufbaus unter realistischen Bedingungen:

Erzeugung der Photonen wieoben, aber:

● Alice und Bob sind 600m voneinander entfernt →Quantenkanal ist 800m lange optische Faser unter der Donau

● Bell-Zustandsmessung unter- scheidet zwei Zustände: - klick bei 2 Detektoren des selben pol.BS

Zustand

- klick bei einem Horizontal- beim anderen Vertikal-Detektor

Zustand )(21212

112 HVVH

)(21212

112 HVVH

● Ergebnis der Messung wird über Funk an Bob gesandt, bevor sein Photon ankommt (‚feed forward‘)! Dies ist möglich durch verminderte Signalgeschw. in Faser (2/3xc) und zusätzliche 200m Faser → Zeitvorsprung von 2 µs

● wird übermittelt, muss relative Phase um geändert werden durch Anlegen von 3,7kV an elektro-optischen Modulator (EOM):

23

● Ergebnis: - Effizienz von 50% (2 Bell-Zustände!) - Teleportation von 45°-, linkszirkular und horizontal polar. Photonen mit fidelity F von 0.84, 0.86 und 0.90 mit

● technische Daten: - Pumplaser: 394nm - Photonenpaar: 788nm - Messdauer: 28h bei 0,04 erfolgreichen Teleport. pro Sek. - Polarisationsunsicherheit von 800m-Faser: ±10% → ideale fidelity von 0.97

AAOutA dF :

Alternative Realisierung: time-bins

● Energie-Zeit-verschränkte Photonen: Basiszustände sind sog. time-bins

durch un- balanciertes, zweiarmiges Interfero- meter realisiert

● Gangunterschied (long-short) ent- spricht Zeitdifferenz =1,5ns >> 150fs Pulsdauer

→ am Ausgang 2 definierte Pulse

● Pulsstrahl (710nm) wird aufgeteilt: - ein Teil in Interfer.(Phase =0) →

und geht durch Lithiumtriborat-Kristall

→

verschr. Photonenpaar mit = 1,31µm (Charlie) und = 1,55µm (Bob)

Aufbau

},{ shortlong

shorteclongc i10

)(21

BC

i

BClonglongeshortshort

● BZM wie bei Phot. mit 4-fach-Koinzidenz (Pumplaser,C1,C2,B), d.h., auch hier nur

Teleportation bei Ergebnis ,

aber hier triggert C1 nur C2 und B, wenn Zeitdiff. zwischen klick bei C1 und C2 gleich aus Interferr.!!

● B mit A verbunden über 2km Faser

● Analyse von Bob: umgedrehtes Faser-Interferometer: Überprüfen des teleport. Zustandes mit gleichem Faserkoppler und Durch- fahren von Phase (adaptiert für =1,55µm)

23

t

- anderer Teil auch durch LBO und 1,31µm-Photon in Faser-Interfer. mit einstellbarem (im Exp. 0, 50 und 100%) Faserkoppler und relat.Phase

→

1110 shortealonga iA

● Darstellung als Zustandsvektor auf Poincaré- Sphäre: Phase ↔ Längengrad

Amplit. ↔ Breitengrad

Pole: reine Basiszustände Äquator: Superpos. mit

10 ,aa

21

10 aa

-■: Messung der Konstanz des Aufbaus: (C1,B)

-○: Zustand :

visibility: (70±5)%

→ fidelity: (85±2,5)%

- Basiszustände bzw. :

fidelity: (77±3)% bzw. (88±3)%

= (81,2 ± 2,5)% > 66,7% ohne Verschr.

)(21 shortlong

long short

gesF

● Ergebnisse:

Weitere Alternativen

● Teleportation von Zuständen(Spin!) von Ionen in Paulfallen: Verschränkung,Bell-Messung etc. durch Laserpulse auf die Ionen und el.mag. Wechselwirkung zwischen mehreren Ionen in einer Falle

→Teleportation nur über μm-Bereich zwischen benachbarten Fallen, aber: Lebensdauern und Ionen mit ~100% detektierbar

Exp. Schließt das Detektionsschlupfloch in Argumentation des lokalen Realismus

● Teleportation kontinuierlicher Variablen, z.B. von Lichtfeldern ( theoret.: Furusawa et al. 1998 exp.: Bowen et al. 2003 )

2Amplitude

● Teleportation von „Gequetschheit“: squeezed light beams Lichtfeld in Fourierentwicklung (Superposition ∞ vieler Schwingungen ): Rauschen (durch q.m.Unschärfe) in einer Mode kann zu(un)gunsten einer anderen unterdrückt werde → „gequetschter Zustand“, der auch teleportiert werden kann Anwendung: genauere Messung physik. Größen (Gravitationswellen)

● Teleportation von Makrozuständen der Ensemblen von Atomen: - wie bei Photonen werden Zustände (Gesamtheit der Spins) von Ensemblen erzeugt,verschränkt und teleportiert. Dabei werden sie über Wechselwirkung eine äußeren Feldes mit den Gesamtspins dem Ensemble aufgeprägt und auch ausgelesen

Anwendungen

i) entanglement-swapping: - es wird Zustand X über verschränktes

Paar A und B auf B teleportiert, der selbst verschränkt ist mit Y Verschränkungen wechseln von (A↔B) und (Y↔X) nach (Y↔B) und (X↔A) !

D.h., dass 2 Photonen, die keinerlei gemeinsame Vergangenheit haben, sich also nie „getroffen“ haben, miteinander verschränkt werden!!

(realisiert 1998 von Weinfurter et al. )

- Aneinanderreihung dieses Aufbaus mit BSM+Zustandsreinuger(repeater) als unbegrenzt (durch Photonenverlust in Leitungen) lange Quantenleitung für verschränkte Zustände

- interessant: Was passiert, wenn erst B und Y gemessen und dann BZM ?

BZM Y X A B

ii) dense-coding:

- Alice und Bob erhalten je ein Photon eines verschränkten Paares - nun kann Alice ihr Photon manipulieren und an Bob schicken Obwohl sie also nur ein Teilchen über- mittelt, kann sie 2 bit an Information übermitteln:

- durch die Manipulationen (Rotationen) an Alice‘s Photon werden beide Photonen in einen von den 4 Bellzuständen projeziert, den Bob nach Erhalten beider Photonen bestimmen kann Diese Information entspricht 2 bit : 00,01,10,11

2 bit

2 bit

Alice

Bob

Ausblick

● Verschränkung sehr vieler Zustände (Quanteninterferenzen!) → Teleportation komplexer Systeme: Moleküle,… ( Sinn?)

● Weite Teleportation: Telep. zwischen Erde und Satellit durch die Atmosphäre (ARTEMIS..)

● Teleportation in Quantenkryptographie → abhörsichere Datenübertragung

● entanglement swapping + Quantenspeicher → vernetzte Quantencomputer

● Algorithmen auf verschränkte Ensembles → („one-way“-)Quantencomputer, die „schwere“ Probleme schnell lösen

Quellen● „Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels“, Charles H. Bennett et al. Physikal Review Letters 70, No.13 (1993)

● „Experimental quantum teleportation“, A. Zeilinger et al. Nature 390, 575 (1997)

● „Quantum teleportation across the Danube“, A.Zeilinger et al. Nature 430, 849 (2004)

● „Long-distance teleportation of qubits at telecommunication wavelengths“ I.Marcikic,H.deRiedmatten,W.Tittel,H.Zbinden,N.Gisin Nature 421, 509 (2003)

● „Pulsed Energie-Time Entangled Twin-Photon Source for Quantum Communication“; J. Brendel,N.Gisin,W.Tittel,H.Zbinden Physikal Review Letters 82, No.12 (1999)

● Physik Journal, November 2005

● „Einsteins Spuk“, Anton Zeilinger; C.Bertelsmann Verlag 2005

● „Teleportation of atomic ensemble quantum states“; Dantan et al. Feb. 2006