Rückfederung – Phänomen und plastomechanische Beschreibung · 12. – 13. April 2005 Prof....

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V_BE 1

DGM – Fortbildungsseminar Tiefziehen

Anforderungen an die Tiefziehtechnik

Rückfederung Rückfederung –– Phänomen und Phänomen und plastomechanischeplastomechanische BeschreibungBeschreibung

DGM – Fortbildungsseminar Tiefziehen12. – 13. April 2005

Prof. Dr.-Ing. Bernd Engel

V_BE 2



Übergeordnete Themen

Bestimmung der Rückfederung

Flow-Curve

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Strain

Stre

ss [N

/Mpa

]

Umformung

Rückfederung DP600

Rückfederung St14

Rückfederung AlMgSi05

2

V_BE 3



Rückfederungseffekt

• Deformationen die auftreten, nachdem das Blech aus den Werkzeugenentfernt wird.

• Deformation sind hauptsächlich elastisch (reversibel), wobei lokalePlastifizierung stattfinden kann

Nach dem Umformen

Nach der Entfernung der

Werkzeuge

Quelle: Engineering System International GmbH

V_BE 4



Mögliche Folgen der Rückfederungen

Nicht Einhaltung von Toleranzen

Beeinflussung derBauteileigenschaften

Aussenblech nach dem Abkanten

Innenblech vor dem Falzen

Geometrische Abweichung aufgrund unterschiedlicher

Rückfederungen

Beulform beim CRASH wird von denRückfederungen beeinflusst


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Spannungsbelastung beim Tiefziehen

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Schwierigkeiten bei der Rückfederungsberechnung

Matrizenradius

Biegen 1

Biegen 2

• Biegen und Entbiegen vor und nach dem Matrizenradius beeinflussen die Rückfederungen stark

• Um Kontaktbedingungen und Materialeffekte gut abbilden zu können,ist eine sehr feine Diskretisierung in diesen Bereichen erforderlich

• Bauschingereffekte können sehr wichtig sein (nicht lineare Dehnungspfade)

Längsspannung

Zeit

A

B

A

B

Biegen1 Biegen2


4

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Bauschinger - Effekt

Werkstoffverhalten bei Zugbelastung Unterbrechung und erneuter Zugbelastung.

Werkstoffverhalten bei Druckbelastung Unterbrechung und anschliesender Zugbelastung.

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Fließkriterien mit Bauschingereffekt

)1()( γσσ rcsatoijij eRXf −−+=− γdXNXcdX ijijsatsij )( −=

Gesetz von Armstrong, Frederick und Chaboche (AFC)

Xij

σ1

σ2

ε

σ

Fließortkurve Spannungsdehnungskurvebei zyklischer Belastung

Verfestigungsratenimmt nach einemLastrichtungswechselstark zu

Verschiebung wichtig für die Rückfederungsberechnung bei Aluminiumblechen

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V_BE 9



Vereinfachte Abschätzung der Rückfederung


Flow-Curve

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Strain

Stre

ss [N

/Mpa

]Umformung

Rückfederung DP600

Rückfederung St14


„Ersatzmodul“ oderweitere Vereinfachung:E-Modul“

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∫−

⋅⋅⋅=2

2

0

0

)(

s

sbb dyybyM σ

Biegebelastung

6

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Biegen

Grundlagen des freien Biegens

Elementare Ermittlung der Biegeform-änderungen

Δl – Längenänderungr - Radiuss - Blechdickey - Abstandα - Biegewinkel)1ln(

)1ln(

)(1

0

0

01

ry

ry

ry

yrl

rl

lll

i

a

−=

+=

=

⋅+=

⋅=

−=

ϕ

ϕ

ε

α

α

ε Dehnung einer Faser

In der Randfaser ist y=s/2 → rs⋅

=2

ε

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Biegen

Rückfederung und Restspannung

εt Gesamtformänderungεe elastische Formänderungεr bleibende Formänderung

Darstellung der Restspannungen (wenn in Außenfasern die Restspannungen Null werden)A) elastische Formänderung unter Last B) verbleibende elastische Formänderungen C) verbleibende Restspannungend – Rückdehnung, wenn in den Randfasern die Spannung Null sein soll, εe-elastischeRestformänderung, εe Last-elastische Formänderung unter Last, σel,z – Zugspannung, σe Druckspannung

yr Rück

Rück ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=1ε

Spann

ungs

ausg

leich

der

Randfa

ser g

enüg

t nich

t der

Gleich

gewich

ts-

bedin

gung

7

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Für elastische Biegung gilt:

Elastische Biegung

0

2)()(syyEy Rb ⋅⋅=⋅= σεσ

σRRest- Eigenspannung

)()()( yyy rbe σσσ += Wobei für die Entlastungsspannung dieelastische Rückfederung gewählt wird.

Ansatz: Dem Belastungs-moment wird ein gleich grosses Rückstellmoment überlagert.

Biegen

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Entlastung - Rückfederung

EEReRb

RbRre,,

,,

σσεε +−=An der Randfaser gilt dann für die

verbleibende Dehnung:

Damit kann auch der Radius der ungelängten Schicht nach Entlastung bestimmt werden:

Rrerem

sr,

0, 2 ε⋅=

Biegen

8

V_BE 15



Biegen


elaBsbM σ⋅⋅

=6

2Nach Gleichsetzen des elastischen Rückbiegemomentesmit dem Lastmoment ergibt sich eine Randspannung von:

Die Restspannungen ergeben sich dann aus der Differenz der Spannungen unter Last σbp und den Spannungen bei der Rückfederung

elabpR syy σσσ ⋅⋅

−=2)(

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Biegen


a Spannungen unter Last (idealisiert), b Spannungen unter der gleichen, aber zurückbiegenden Last wie bei a, wenn Gültigkeit der Hookeschen Gerade angenommen wird, c überlagerte Spannungen von Lastfall a und b, d Restspannungsfläche, F - Kraft

elabpR syy σσσ ⋅⋅

−=2)(

9

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Biegen


Berechnung der Restspannungenσa Randspannung, σael, σFel Spannungen, σaR Restspannungen am Rand, σiRRestspannungen an der Stelle yF, s – Blechdicke, yF Fließgrenze

Bei großen Formänderungen ( yFklein) ist die Restspannung nahezu gleich der Streckgrenze

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Biegen

Rückfederungswinkel

αα

ασσ

α

σ

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅≈

⋅⋅⋅

⋅=⋅

⋅⋅

=

⋅⋅

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∫=

=

sr

ER

rsE

dxsE

sEr

Pr

elardx

x

elar

ela

Rück

2,0

,

0

,

,

3

22

21

Unter der Annahme, dass der Streifen gleichmäßig gekrümmt war, läßt sich aus der Rückfederungsspannung σa el der Rückfederungswinkel berechnen.

Mit x als variable Länge und α als Biegewinkel gilt dann:

Vernachlässigt man kleine Glieder gilt:

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Biegen

Rückfederungswinkel

)21(31

122,0 +⋅+

=

sr

ERP

bl

αα

Das Verhältnis von bleibendem Winkel zu dem Winkel unter Last gilt dann:

Oft wird darüber auf den Innenradius r2 umgerechnet, der nach dem Biegen verbleibt.

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∫−

⋅⋅⋅=2

2

0

0

)(

s

sbb dyybyM σ

Abschätzung Rückfederungsverhalten


E, RP0,2, Rm, s0

Annahme: Belastungsspannung wird gleichgroße elastische Entlastungsspannung entgegengesetzt

∫−

⋅⋅⋅=2

2

0

0

)(

s

srr dyybyM σ

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Unter Bestimmung der ungelängten Schicht gilt:

2,00

20

41

ptb RsbEr

bsM ⋅⋅+⋅⋅

⋅= 130

2121 αα ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅⋅

−=EsbrM b

( ) 2,0pt RryEy +⋅=σ

g

pmt A

RRE 2,0−

=

Werkstoff Biegwinkel Biegeradius Blechdicke Blechbreite Rückfederung[°] [mm] [mm] [mm] [°]

St14 90 10 1 100 10,42AlMgSi0,5 90 10 1 100 24,43DP 600 90 10 1 100 22,94

Abschätzung Rückfederungsverhalten

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Rückfederung

12

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Rückfederung


Flow-Curve

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Strain

Stre

ss[N

/Mpa

]

Umformung

Rückfederung DP600

Rückfederung St14


Werkstoff Biegwinkel Biegeradius Blechdicke Rückfederung[°] [mm] [mm] [°]

St14 90 10 1 10,42AlMgSi0,5 90 10 1 24,43gDP 600 90 10 1 22,94

Auffederung in Grad

St14 AlMgSi05 DP600

30

20

10

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Kompensation der Rückfederung

Form Limit Curve

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3

Reduktion der Rückfederung durch überlagerte Zugkraft

Verlagerung Dehnungspfad in Richtung Grenzform-änderungskurve

Erhöhung der Ziehkraft

Rückfederung

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Rückfederungsberechnung

Auf der Basis einfacher plastomechanischerGleichungen in Relation darstellbar

Große Unsicherheit in der Bestimmung der Werte für E-Modul und dem Einfluss des Bauschinger Effektes

Absolute Bestimmung mit Hilfe angenäherter Fliessortbeschreibung abschätzbar

Rückfederung

Empfehlung: Standardversuch zur Definition des Rückfederungsverhaltens

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Streuung E-Modul in der Messung

Quelle: Abschlussbericht „Einflussgrößen auf den Elastizitätsmodul von Stählen für den Fahrzeubau“, A188 (S24/10029/2001

Streuung Meßwerte unter 91 Laboratorien

31,00%

33,00%

36,00%15%<ΔE/E

0%<ΔE/E<=5%

5%<ΔE/E<=15%

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