Rechnerpraktikum zu Grundlagen der Nichtlinearen Optimierung€¦ · Installation von IPOPT...

Rechnerpraktikum zuGrundlagen der Nichtlinearen Optimierung

24.3.15-26.3.15

Moritz Keuthen, M.Sc.Sebastian Garreis, B.Sc.Technische Universitat Munchen

Garching, 26.3.2015

Zusammenfassung Tag 2Innere-Punkte-VerfahrenInstallation von IPOPT

Zusammenfassung Tag 3

Kursplan

• Dienstag, 24.03.2015

◦ Optimierungsverfahren in der unrestringierten Optimierung◦ Vergleich von Konvergenzverhalten einzelner Verfahren◦ Matlab

• Mittwoch, 25.3.2015

◦ Optimierungsverfahren in der restringierten Optimierung◦ Vorstellen von externer Losungs-Software◦ Modellieren und Losen mit AMPL◦ NEOS

• Donnerstag, 26.3.2015

◦ Innere-Punkte-Verfahren◦ Installation und Kompilieren großerer Optimierungspakete◦ AMPL und Ipopt

P4 - Installation von AMPL

I AMPL & Solver fur das richtige Betriebssystem runterladen.

I Ausfuhrbare Dateien (ampl und die anderen Solver) werden nurgefunden, falls der Ordner in der PATH-Variable gelistet ist→ Umgebungsvariable PATH richtig setzen.

I Dateien ausfuhrbar machen mit chmod +x.

P5 - Durchhangendes Seil

I Grundlegende AMPL-Modellierungsstruktur verstehen.

I Plotten von Ergebnissen mit gnuplot.

I Unterschiedliche Loser testen.

Ergebnisse mit verschiedenen Losern:

Solver f (x∗) it eval f eval ∇f time Verfahren

MINOS -159.23 180 414 413 0.0139s GRGLOQO -159.23 27 27 27 0.0096s IP

SNOPT -159.23 520 985 984 0.149s SQP

I Konvergenz ist abhangig vom Loser und vom Problem.

I Konvergenzgeschwindigkeit kann sehr unterschiedlich sein.

I Immer genau auf die Ausgabe der Loser achten!LOQO 6.06: optimal solution (27 iter, 27 eval)

MINOS 5.51: the superbasics limit (50) is too small.

I Fehlende Konvergenz kann ggf. mit Veranderung von Parameternbehoben werden (superbasics limit)

SNOPT -159.23 520 985 984 0.149s SQP

I Verschiedene Loser konnen trotz gleichem Startpunkt verschiedenelokale Minima generieren.

P6 - Optimales Design eines Gebaudes

I MINLP-Problem, also mit Ganzzahligkeitsrestriktionen.

I Losen von Probleminstanzen mit festem nh, nt :

→ Variablen- und Restriktions-Eliminierung von AMPL:Presolve eliminates 2 constraints and 2 variables.

→ Optimaler ZFW ist obere Schranke fur optimalen ZFW desUrsprungsproblems.

I Losen des relaxierten Optimierungsproblems:

→ Optimaler ZFW ist untere Schranke fur optimalen ZFW desUrsprungsproblems.

I Gute Startwerte sind wichtig.

Problemstellung

I Problem der Form

minx∈Rn

f (x) u.d.N. g(x) ≤ 0

I Die KKT-Bedingungen lauten dann

∇xL(x , λ) = 0, g(x) ≤ 0

λTg(x) = 0 λ ≥ 0

mit der Lagrangefunktion L(x , λ) = f (x) + g(x)Tλ.

I Nach Einfuhrung von Schlupfvariablen z und Umschreiben derdritten Gleichung haben die Bedingungen die Form

F (x , λ, z) :=

∇xL(x , λ)g(x) + z

= 0 (1)

(λ, z) ≥ 0 (2)

Umschreibung des Problems

I Grundidee: abgewandeltes Newton-Verfahren auf die GleichungF (x , λ, z) = 0 anwenden mit (λk , zk) > 0 ∀k .

I Die dritten Komponente vom Gleichungsteil wird durch einen Termτke gestort wird, welcher im Laufe des Verfahrens gegen 0 geht(τk → 0 fur k →∞).

I Also: In jeder Iteration ein Gleichungssystem der Form ∇2xxL(x , λ) ∇g(x) 0∇g(x)T 0 I

0 Z Λ

∆x∆λ∆z

∇xL(x , λ)g(x)

ΛTZe − τe

I Schrittweite σ muss (λ+ σ∆λ, z + σ∆z) > 0 garantieren

I Um ein global konvergentes Verfahren fur allgemeineOptimierungsprobleme zu bekommen sind noch einige Erweiterungennotig.

Installation von IPOPT

I Installationsanleitung

I Externe Pakete

I configure

I make

Los geht’s

Heute gemeinsames Ende um 14:00 Uhr.

P8 - Installation von Ipopt

I Kampf durch Installationsanleitung.

I Mischung aus ’Genau lesen!’ und ’Unwichtiges uberspringen’.

I Externe Pakete fur effizientes Losen der Teilprobleme.

I configure und make.

I Fur einige: Durchhalten!

P8+P9 - Minimale Oberflache/Das Problem derFasserrampe

I Diskretisierung durch Triangulierung.

I IPOPT mit Schnittstelle AMPL

I IPOPT mit Schnittstelle C++

Low rank Approximation

Low rank Optimization

Shape Optimization, Wellenbrecher

Shape Optimization, Umstromtes Objekt

Abschluss

I Danke fur Euer Interesse und Engagement!

I Bitte evaluiert uns!

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I Danke fur Euer Interesse und Engagement!

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