Name:

Matr.Nr.:

Klausur WS2000/2001 Musterlösung 1/9

Prüfung

Anmerkungen: Nur Blätter mit Namen und Matr.Nr. werden korrigiert. Keine rote Farbe verwenden. Zu jeder Lösung Aufgabennummer angeben.

Aufgabe max. Punkte

erreichte Punkte

Anmerkungen

1 a) 3 b) 2 c) 6 d) 3 e) 3 2 a) 5 b) 10 c) 15 d 5 3 a) 5 b) 10 4 a) 15 b) 4 c) 4 Summe 90

Prüfer

Note

Robotik

Name:

Matr.Nr.:

Klausur WS2000/2001 Musterlösung 2/9

Aufgabe 1 (Allgemein)

a) Nennen Sie sechs verschiedene Anwendungen von Industrierobotern! b) Welchen Vorteil bietet die Automatisierung mit Robotern gegenüber sonstiger

Automatisierung. c) Nennen Sie Anforderungen an einen idealen Roboter und geben Sie die

begrenzenden Faktoren zum Erreichen dieser Eigenschaften an. d) Was spricht (unberücksichtigt der technischen Machbarkeit) gegen den Einsatz

von Robotern in einem Leitstand einer Anlage bzw. dem Führen eines Fahrzeugs?

e) Nennen Sie vier aktuelle Hersteller von Robotern

Aufgabe 2 (Kinematik)

a) Wie viele Bewegungsfreiheitgrade reichen prinzipiell für die Durchführung folgender Tätigkeiten aus (Begründung):

• Schneiden mit Laser • Montage von Chips auf einer Leiterplatte • Flexible Beschriftung von Schildern mit Sprühpistole

b) Legen Sie für den in Abbildung 1 gezeichneten einfachen Roboter die Koordinatensysteme nach Denavit-Hartenberg fest. Die Ermittlung der Denavit-Hartenberg-Parameter ist hier nicht erforderlich.

Abbildung 1: Einfacher 3-Achs Roboter

Name:

Matr.Nr.:

Klausur WS2000/2001 Musterlösung 3/9

c) Geben Sie die Denavit-Hartenberg Parameter für folgenden Roboter an!

Verwenden Sie die eingezeichneten Koordinatensysteme und geben Sie für die Bewegungsachsen die eingezeichnete Ruhelage an.

θ d a α Ruhelage

1 2 3 4 5 6

x0

y0

z0

x1

y1

z1

x2

y2

z2x3

y3z3

x4 y4

z4

x5

y5 z5

x6

y6z6

θ1

θ2 θ3

θ4

θ5

θ6

l1

l5

l3

l4l2

Abbildung 2: Lokale Koordinatensysteme eines PUMA Roboters

d) Geben Sie die homogene Transformationsgleichung für die Transformation BAT

aus dem System A in das System B in Abbildung 3 an.

xA

yA

zA

xB

yB

zB

ab

Abbildung 3: Koordinatensysteme

Name:

Matr.Nr.:

Klausur WS2000/2001 Musterlösung 4/9

Aufgabe 3 (Dynamik)

a) Beschreiben Sie, wie mit Hilfe des iterativen Newton-Euler Algorithmus die

Dynamik eines Roboters ausgewertet wird! b) Geben Sie an, wie mit Hilfe des Luh-Walker-Paul Algorithmus die rechte Seite

der vektoriellen Differentialgleichung: ( , , , )f fθθ τ θ θ=&& & mit

τ Achskräfte θ Achsgeschwindigkeit

θ& Achsgeschwindigkeit f Äußere Kräfte berechnet wird, wenn eine Funktion ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , ,M V G K f f fττ θ θ θ θ θ θ θ θ= + + + =&& & & &&

zur Berechnung der Gelenkkräfte in Form eines Unterprogrammes vorhanden ist.

Aufgabe 4 (Steuerung/Regelung) a) Generieren Sie für folgende Punktfolge eine Trajektorie mit linearen

Verbindungen und parabolischen Übergängen. Die maximale Beschleunigung beträgt 20m/sec2.

t0 t1 t2 t3 t 0 1 3 5 x 5 10 -4 4

• Skizzieren Sie den Zeitverlauf der Position x! • Skizzieren Sie den Verlauf der Geschwindigkeit v und der Beschleunigung a! • Berechnen Sie die Dauer der Beschleunigungs-, Bremsphasen sowie für die

Übergangszeiten mit konstanter Geschwindigkeit. Geben Sie die Umschaltpunkte für die Beschleunigung an!

b) Gegeben ist die Frequenzkennlinie des offenen Geschwindigkeitsregelkreises

eines Roboters in Abbildung 4. Ist der Regelkreis stabil (Begründung)? Welchen Einfluß hat die Verstärkung des Reglers auf die Frequenzkennlinie und damit auf die Stabilität des Regelkreises?

Name:

Matr.Nr.:

Klausur WS2000/2001 Musterlösung 5/9

Frequency (rad/sec)

Pha

se (

deg)

; Mag

nitu

de (

dB)

Bode Diagrams

-100

-50

0

50

100From: U(1)

10-2 10-1 100 101 102-250

-200

-150

-100

-50

To:

Y(1

)

Abbildung 4: Frequenzkennlinie eines Antriebstranges für eine Positionsregelung

c) Wodurch unterscheiden sich die Online- und Offline-Programmierung von

Robotern. Nennen Sie die Vor- und Nachteile dieser Programmierarten.

Name:

Matr.Nr.:

Klausur WS2000/2001 Musterlösung 6/9

Aufgabe 1 a) Handhabungsaufgaben Palettieren Beschicken Entgraten Schweißen Punktschweißen Bahnschweißen Füge- und Bearbeitungsaufgaben Oberflächenbearbeitung Kleben Laserbearbeitung Entgraten Extrusion b) Die Automatisierung kann, durch die flexible Kinematik, die freie Programmierbarkeit und durch einen Wechsel der Werkzeuge mit vergleichsweise geringem Aufwand an neue Aufgaben und Produkte angepaßt werden. c) Eigenschaften eines idealen Industrieroboters • Großer Arbeitsraum • Hohe Nutzlast • Hohe Geschwindigkeit • Große Genauigkeit • Geringes Eigengewicht • Geringer Energieverbrauch • Einfache Bedienung und Programmierung • Niedrige Anschaffungskosten Die Begrenzungen des mit vertretbarem Kostenaufwand Machbaren liegt begründet in physikalischen Eigenschaften, wie z. B. • endliche Steifigkeit aller Komponenten • Festigkeit der verwendeten Materialien • Massenträgheitsmomente und –kräfte, besonders hochtourig laufender Komponenten • nur begrenzte Antriebsleistungen möglich • begrenzte Meßfrequenz der Sensoren • endliche Meßauflösung der Sensoren • Nichtlinearitäten (Reibung, Spiel) • usw... d) - Es macht wenig Sinn, die sensorischen und motorischen Eigenschaften eines Roboters für eine solche Aufgabe zu nutzen. Über eine geeignete Schnittstelle, wie z. B. einem Bussystem, kann die Ankopplung effizienter erfolgen. - Die Rechnerinfrastruktur eines Roboters ist nicht in erster Linie für solche Aufgaben vorgesehen bzw. gibt es preiswertere und leistungsfähigere Lösungen.

Name:

Matr.Nr.:

Klausur WS2000/2001 Musterlösung 7/9

Aufgabe 2 a) I 5 Freiheitsgrade. Rotation nicht erforderlich da Laser rotationssymetisch II 4 Freiheitsgrade. Plazieren 2, Höhe 1, Orientierung 1 III 2 Freiheitsgrade. Schilder können in einer Ebene angebracht werden 2 Freiheitsgrade b)

y0

z0

x0 y1

z1

x1

y2

z2

x2

y3

z3 x3

c)

θ d a α Ruhelage 1 θ1 l1 0 90 90 2 θ2 -l2 l3 0 0 3 θ3 0 0 90 90 4 θ4 l4 0 -90 0 5 θ5 0 0 90 0 6 θ6 l5 0 0 0

d)

0 0 10 1 0

1 0 0 00 0 0 1

BA

ba

T

− − = −

Name:

Matr.Nr.:

Klausur WS2000/2001 Musterlösung 8/9

Aufgabe 3 a) Zuerst werden, von der Basis des Roboters ausgehend hin zum TCP, alle Geschwindigkeiten, Winkelgeschwindigkeiten und Beschleunigungen sowie die Trägheitskräft ermittelt. Dann werden, vom TCP ausgehend die Kräfte und Momente die in den einzelnen Gelenken wirken berechnet. Durch Abbildung der Gelenkkräft und Gelenkmomente auf den jeweiligen Bewegungsfreiheitsgrad ergeben sich auftretenden Stellkräfte bzw. Momente. b)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , ,

B

M V G K f f fττ θ θ θ θ θ θ θ θ= + + + =&& & & &&14444244443

Berechnung des B-Vektors

( ), ,0, ;B f fτ θ θ= &

Umstellung der Gleichung

( ) ;B Mτ θ θ− = &&

Auflösen nach der Beschleunigung:

( ) ( )1 ;M Bθ θ τ−= −&&

Dies ist die gesuchte Form, jedoch muß noch die Massenmatrix ermittelt werden. Die Massenmatrix M setzt sich aus folgenden Spaltenvektoren zusammen

[ ]1 2 nM M M M= L

wobei die einzelnen Spalten wie folgt berechnet werden:

( ),0, ,0 ;k kM f eτ θ=

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Matr.Nr.:

Klausur WS2000/2001 Musterlösung 9/9

Aufgabe 4 a)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-5

0

5

10

x

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-10

0

10

v

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-20

0

20

a

v1 = 5.8579; v2 = -7.0000; v3 = 4.2229; t01 = 0.3857; t12 = 1.3980 t23 = 1.5083 t1 = 0.2929; t2 = 0.6429; t3 = 0.5611; t4 = 0.2111; tu1 = 0; tu2 = 0.2929 tu3 = 0.6786 tu4 = 1.3214 tu5 = 2.7194 tu6 = 3.2806 tu7 = 4.7889 b) Der Regelkreis ist instabil da im Schnittpunkt der Betragskennlinie mit der 0dB Linie die Phase kleiner als 180 Grad ist. Durch die Veränderung der Verstärkung wird die Betragskennlinie parallel nach oben oder unten verschoben. In diesem Fall kann durch eine Verringerung der Verstärkung der Regelkreis stabilisiert werden. Dies entspricht einer Verschiebung der Betragskennlinie nach unten. c) Online: Die Programmierung erfolgt direkt am Roboter. + keine Zusatzkosten + Direkte Eingabe und Kontrolle der Programm möglich - Anlage ist durch Programmierung blockiert (Kosten) - Konzentriertes Arbeiten in Fertigungshalle nur eingeschränkt möglich Offline Das Programmiergerät ist während der Programmierung nicht mit dem Roboter verbunden: + Anlage muß für die Programmierung nicht zur Verfügung stehen + Programmierung kann an einem beliebigen Ort durchgeführt werden (Büro, Vergabe) - Hohe Anschaffungskosten für Hard- und Software - Zusätzliche Kontrolle des Programmes und Kalibrierung vor Ort notwendig.