rt r t ut = ′ +⋅ - pi2.uni- · PDF file17/05/2004 Teilchen & Wellen SS2004...
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17/05/2004 Teilchen & Wellen SS2004 Denninger Galilei Transformation
Bewegte Bezugssysteme Galilei Transformation
Physikalische Vorgnge finden nach der Erfahrung in gleichfrmig gegeneinander bewegtenBezugssystemen gleichartig statt. Z.B. kann man in einem gleichfrmig mit der Geschwindigkeitu fliegenden Flugzeug ganz normal laufen, Blle werfen, Billiard spielen (falls erlaubt) etc.
uK
K Das Koordinatensystem K bewege sich mit der(konstanten) Geschwindigkeit u gleichfrmiggegen das Koordinatensystem K.
Der Ortsvektoren r(t) im Koordinatensystem K sind mit r(t) im System K verbunden:
( ) ( )r t r t u t =
( ) ( )r t r t u t= + Umkehrtransformation:
( )r t( )r t
u t
17/05/2004 Teilchen & Wellen SS2004 Denninger Galilei Transformation
Wie sehen die Newtonschen Bewegungsgleichungen in den beiden Systemen aus?
( ) ( )r t r t u t =
v ( ) ( ) ( ) v( )t r t r t u t u = = =
(t) = v ( ) v( ) ( )a t t a t = =
D.h., die Beschleunigungen sind in K und K gleich gro. Sind auch die Krfte gleich gro, dann ist:
( ) ( )mr t F t= ( ) ( )mr t F t =
Die Bewegungsgleichung ist in beiden Koordinatensystemen die gleiche: Dann ist auch die Physik die gleiche (jedenfalls bezglich der Mechanik).
Wir betrachten jetzt ein System aus zwei Krpern der Masse m1 und m2, welche durchKrfte miteinander wechselwirken (z.B. betrachten wir einen Stoss zwischen zwei Krpern).
m1m2
m1
m2
Nach dem Stoss
v1 w1
v2 w2
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Impuls-Erhaltungssatz: 2 21 1 2 1 1 2wv v wm m m m + = +
22 222 21 1 2 1 1 2wv v wm m m m + = + Energie-Erhaltungssatz:
Der gemeinsameFaktor istweggelassen!
Im Koordinatensystem K gilt: 2 21 1 2 1 1 2w(v ) (v ) ( ) (w )m u m u m u m u + = +
2 21 1 2 1 1 2wv v wm m m m + = + D.h., der Impulserhaltungssatz gilt auch im K System.
22 222 21 1 2 1 1 2w(v ) (v ) ( ) (w )m u m u m u m u + = +
2 22 221 1 11 2 2 21 2
2 22 221 1 11 2 2 21 2
v 2 v v 2 vw 2 w w 2 w
m m u m u m m u m um m u m u m m u m u + + + =
= + + +
2 21 21 2
2 21 1 12 1 2 2 1 2 21 2
v vw w 2 v 2 v 2 w 2 w
m mm m m u m u m u m u + =
= + + +
2 21 21 2
2 21 1 12 1 2 2 1 2 21 2
v vw w 2 v v w w{ }
m mm m u m m m m + =
= + + + =0 wegen Impulssatz
17/05/2004 Teilchen & Wellen SS2004 Denninger Galilei Transformation
D.h., der Energieerhaltungssatz gilt sowohl in K als auch in K.
Da wir keinerlei Annahmen ber die Geschwindigkeit u gemacht haben (auer da die Geschwindigkeit u konstant ist), gilt:
Alle gleichfrmig gegeneinander bewegten Bezugssysteme sind bezglichder Newtonschen Mechanik gleichwertig.
Es gibt kein ausgezeichnetes Ruhesystem.
Die Beschreibung der physikalischen Vorgnge ist in jedem gleichmigbewegten Bezugssystem gleich.
Diese Eigenschaft nennt man die Galilei-Invarianz.
Bewegungen sind relativ: Relativittsprinzip.
Einschrnkung: Dies gilt nur fr Geschwindigkeiten u
