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표본분포 Sampling Distribution
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표본분포
Sampling Distribution
통계적추론 과정
모집단
추론
요약
(압축)
추론의
신뢰성
표본분포 .0.1.2.3
1 2 3 4X
P(X)
표본
통계량
표본과 통계량
(확률)표본(random sample)
랜덤샘플링에 의해 구한 측정자료
예) (X1,…,Xn)
통계량(statistic)
확률표본의 함수
확률변수
예)
표본분포(sampling distribution)
통계량의 확률분포
1/)(,/)(22
1 nXXSnXXX in
실험 : 주사위 던지기
x p(x)
1 1/6
2 1/6
3 1/6
4 1/6
5 1/6
6 1/6
5.3
)6/1(6)6/1(2)6/1(1
)(
xxp
12/35
)5.3()}6/1(6)6/1(2)6/1(1{
)(
)()(
2222
22
22
xpx
xpx
주사위 2회 던질 경우 표본평균의 분포
1st R222nd 1 2 3 4 5 6
1 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
2 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
3 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
4 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
6 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
표본평균
1.0 1/36
1.5 2/36
2.0 3/36
2.5 4/36
3.0 5/36
3.5 6/36
4.0 5/36
4.5 4/36
5.0 3/36
5.5 2/36
6.0 1/36
x )(xp
표본평균의 기대치와 분산
1.0 1/36
1.5 2/36
2.0 3/36
2.5 4/36
3.0 5/36
3.5 6/36
4.0 5/36
4.5 4/36
5.0 3/36
5.5 2/36
6.0 1/36
5.3
)36/1(6)36/2)(5.1()36/1(1
)()(
xpxXE x
24/35
)5.3()}36/1(6)36/2()5.1()36/1(1{
)(
)()()(
2222
22
22
xxpx
xpxXV xx
x )(xp
비교(n=2)
1 2 3 4 5 6 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
12/35
5.3
2
2/24/35
5.3
22
x
x
모집단의 분포 표본분포
유한모집단(비복원 추출)
. when
1
nNn
nN
nNx
x
factor correction population finite :1
N
nN
= 50
= 10
X
정규 모집단의 표본분포
모집단 분포
xn
x
n = 4X = 5 )/,(~
),(~
2
2
nNX
NX
표본분포
X
= 50- X
n =16X = 2.5
X
중심극한정리(central limit theorem)
As sample size
gets large
enough ( 30) ...
sampling
distribution
becomes almost
normal.
중심극한정리
모집단의 분포에 관계없이 성립한다
대표본 ; n≥30
대칭인 분포는 더 빨리(n ≥10) 정규분포에 접근한다.
.n as )1,0(~)(
)/,(~>X
)(,)(
2
2
NXn
nN
XVXE
표본 비율의 분포
이항분포 X~B(n,p)
X ~> N(np, npq) as n
표본비율
.n as ),(~ˆ
ˆ
n
pqpNp
n
Xp
.0
.1
.2
.3
.0 .2 .4 .6 .8 1.0
p^
표본비율의 차이의 분포
),(~ˆˆ2
22
1
112121
n
qp
n
qpppNpp
),(~ 111 pnBX
n1 n2
),(~ 222 pnBX
