Sandra JacobKarlheinz RoheWalter Scheff czik

Mathematik 10diff erenziert &kompetenzorientiertQuadratische Gleichungen

Sandra Jacob, Karlheinz Rohe, Walter Scheffczik

Augenhöhe

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Sekundarstufe I

n –

Mathematik 10

differenziert & kompetenzorientiert

Über 500 editierbare Aufgaben in drei verschiedenen

Schwierigkeitsstufen

Downloadauszug

aus dem Originaltitel:

Sandra Jacob, Karlheinz Rohe, Walter Scheff

Augenhöhe

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Sekundarstu

differenziert & kompetenzorientiert

Über 500 editierbare Aufgaben in drei verschiedenen

Schwierigkeitsstufen

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aus dem Originaltittel:

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Mathematik 10differenziert &

kompetenzorientiertQuadratische Gleichungen

http://www.auer-verlag.de/go/dl7588

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VorwortVorweg einige Gedanken zum Band „Mathematik 10 differenziert und kompetenzorientiert“. Nachdem Sie mit Ihren Schülern1 mathematische Inhalte erarbeitet haben, muss in der Übungsphase eine Vertiefung und Festigung stattfi nden, damit das neu gewonnene Wissen nachhaltig verankert wir. Mit den vorliegenden Arbeitsblättern und Tests erhalten Sie kompetenzorientierte Aufgaben.

Kompetenzorientierung in der ÜbungsphaseDamit die Kompetenzorientierung in Ihrem Unterricht ganz einfach gelingt, sind den einzelnen Aufgaben die entsprechenden Kompetenzbereiche zugewiesen. Dabei handelt es sich um die verschiedenen Kompetenz-schwerpunkte (von K1 bis K6) der bundesweit geltenden Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz.

K1 Mathematisch argumentieren

K2 Probleme mathematisch lösen

K3 Mathematisch modellieren

K4 Mathematische Darstellungen verwenden

K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

K6 Mathematisch kommunizieren

In der Kopfzeile fi nden Sie Kompetenzen, die für die folgenden Aufgaben relevant sind. Mit K1 , ..., K6 sind Aufgaben gekennzeichnet, bei welchen nur die angegebene Kompetenz geübt wird.

Differenzierung im Fachunterricht MathematikAuch unterschiedlichen Leistungsniveaus innerhalb Ihrer Lerngruppe können mithilfe dieses Bandes ohne Probleme gerecht werden. Dazu liefert Ihnen der vorliegende Band über 500 Aufgaben in drei verschiede-nen Schwierigkeitsniveaus. Dabei ist sowohl Einzel-, Partner- als auch Gruppenarbeit möglich.

Die Aufgaben sind nach leicht (*), mittelschwer (**) und schwieriger (***) klassifi ziert. Besonders leistungs-fähige Schüler können sich z. B. mit weiterführenden Aufgaben beschäftigen, während ihre Klassenkame-raden in ihrem individuellen Tempo weiterarbeiten.

Daten zur BearbeitungIm Zusatzmaterial fi nden Sie sämtliche Aufgaben in editierbarer Form. Dies erleichtert Ihnen die individuel-le Anpassung an Ihre Lerngruppe.

Hinweise zur Benutzung

➡ Wann setze ich die Arbeitsblätter ein?Die Arbeitsblätter für den Mathematikunterricht eignen sich besonders dafür, nach der grundsätzlichen Be-handlung einer Unterrichtseinheit mit dem eingeführten Lehrbuch die Phase des vertiefenden Übens zu begleiten.

1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit ist in diesem Buch mit Schüler auch immer Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin etc.

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Sie können in Freiarbeitsphasen eingesetzt werden und eignen sich ebenso für die persönliche Vorbereitung eines Leistungsnachweises.

➡ Für welche Arbeitsformen eignen sich die Arbeitsblätter?Das reichhaltige Angebot an Aufgaben lässt Einzelarbeit, Partnerarbeit, arbeitsteilige und arbeits gleiche Gruppenarbeit sowie innere und äußere Differenzierung zu.

➡ Tests ( bzw. )Nach einer Aufgabensammlung zu einem Thema werden Tests angeboten. Diese Tests sind als Leistungs-nachweise in der Schule erprobt und stellen Vorschläge dar. Einfachere Tests wurden mit einem ge-kennzeichnet.

➡ GesamtwiederholungAm Ende des Bandes fi nden Sie als Abschluss eine Aufgabensammlung einschließlich Tests, die den ge-samten behandelten Stoff noch einmal wiederholt.

➡ LösungenDie Lösungen für alle Aufgaben der Arbeitsblätter und der Tests sind im Anhang übersichtlich abgedruckt.

➡ Benutzung von Taschenrechner und FormelsammlungFür die Arbeit mit dem Band ist die Benutzung eines Taschenrechners unerlässlich. Daneben erhalten die Schüler bei vielen Themenbereichen eine kleine Formelsammlung.

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Quadratische Gleichungen

K5

1. Bestimme die Lösungsmengen der reinquadratischen Gleichungen.

a) x2 = 225 i) 0,2z2 = 20 b) x2 = 11236 j) 3x2 – 7 = 101 c) y2 = 784 k) 2x2 – 484 = x2 d) a2 = 3,24 l) 8c2 – 0,75 = 0,53

e) x2 = 12,25 m) 43

x2 = 192

f) w2 = 0,0121 n) 52

x2 = 10

g) 5x2 = 125 o) 12

y2 = 0,36

h) 6y2 = 7,26 p) 7x2 – 3 47

= 0

2. Bestimme die Lösungsmengen durch Ausklammern.

a) x2 – 5x = 0 h) 5s2 = – 25s b) y2 – 9y = 0 i) – 1,7x2 + 3 = 5,1x + 3 c) a2 – 7a = 0 j) 143v = – 11v2 d) x2 + 4x = 0 k) 7x2 – 3x = 6,5x2 + 7x e) d2 + 9,5d = 0 l) 2d2 – 9d = 3d – 0,5d2 f) 2x2 – 3x = x2 – 4x m) (3w + 4) (3w – 4) = 0 g) 12t2 + 5t = 6t2 + 5t

3. Bestimme die Lösungsmengen mithilfe der quadratischen Ergänzung. a) x2 – 2x – 15 = 0 f) x2 – 27x + 140 = 0 b) x2 + 6x + 8 = 0 g) k2 – 5k + 6 = 0 c) x2 + 3x – 4 = 0 h) y2 – 5y – 14 = 0 d) y2 – 33y + 90 = 0 i) x2 + 19x + 48 = 0 e) w2 + 11w + 18 = 0 j) e2 + 28e + 160 = 0

Mögliche Lösungen: (– 2; – 4), (30; 3), (7; – 2), (– 8; – 20), (3; 2), (20; 7), (5; – 3), (– 3; – 16), (1; – 4), (– 2; – 9)

4. Bestimme die Lösungsmengen nach der „pq-Formel“. a) 2x2 + 16x + 24 = 0 b) 3y2 + 6y – 45 = 0 c) 10z2 + 1 – 7z = 0 d) x2 + 20 = 9x

Mögliche Lösungen: {3; – 5}, {– 2; – 6}, {0,5; 0,2}, {5; 4}.

5. Addiert man zum Quadrat einer Zahl 96, so erhält man 321. Bestimme die Zahl.

6. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 26 cm lang. Berechne die Länge der Katheten, wenn die eine 2,4-mal so lang wie die andere ist.

7. Multipliziert man eine bestimmte Zahl mit der um 14 größeren Zahl, so erhält man 95. Bestimme die beiden Zahlen.

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Quadratische Gleichungen

K5

8. Das Siebenfache einer Zahl ist um 8 kleiner als ihr Quadrat.

Berechne diese Zahl.

9. Wenn man vom Quadrat einer bestimmten Zahl das Dreifache der Zahl subtrahiert, so erhält man 4. Bestimme diese Zahl.

10. Subtrahiert man von einer gedachten Zahl 8 und multipliziert diese Differenz mit der gesuchten Zahl, so erhält man 240. Bestimme die gedachte Zahl.

11. Quadriert man eine Zahl und subtrahiert dann das 8-fache der Zahl, so erhält man 12. Bestimme die Zahl.

12. Bestimme die Lösungsmengen. a) x (x – 15) = 3 (108 – 5x) b) 5d2 – 600 = 264 – d2 c) 47 – x (3x + 4) = 2 (17 – 2x) – 62 d) – 3y2 + 5 = 0 e) 4 (x2 – 3) = 132 f) (x + 3)2 + (3x – 1)2 = 260 g) (2y – 7)2 + (3y – 5)2 – (4y – 9) (4y + 9) = 2 (64 – 29y)

Mögliche Lösungen: (± 12), (± 5), (± 3), (± 18), (± 6), (± 5), (± 1,2909944)

13. Bestimme die Lösungsmengen.

a) (x – 5)2 – 10x = 6 f) 23

x2 + 4x – 18 = 0

b) 18

x2 + 14

x – 38

= 0 g) 0,28y – 0,1y = y (y + 0,2)

c) 34

x2 – 3x – 9 = 0 h) 17

x2 + 2x – 21 = 0

d) 13

a2 – 43

a + 3527

= 0 i) 16

b2 – 116

b + 4 = 0

e) (2x + 8) (3x – 9) = 0 j) 2 (x – 2)2 + 31 = (x + 2)2

Mögliche Lösungen: {8; 3}, {19; 1}, {7; 5}, {3; – 9}, {0; – 0,02}, {3; – 4}, {– 2; 6}, {1; – 3}, {1 2

3; 2 1

3}, {7; – 21}.

14. In eine bestimmte Cola-Dosengröße passen 330 cm3. Diese Dose ist 10 cm hoch.

Berechne den Durchmesser dieser Dose.

15. Das Produkt zweier Zahlen ist 184. Die eine Zahl ist um 15 größer als die andere. Bestimme die beiden Zahlen.

16. Ein rechteckiges Grundstück ist 69 000 m2 groß. Die Länge des Grundstücks ist 70 m größer als seine Breite. Berechne die Länge und die Breite des Grundstücks.

17. Das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist 756. Bestimme die beiden Zahlen.

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Quadratische Gleichungen

K5

18. Die Höhe eines Dreiecks ist um 5 cm kleiner als die Grundseite.

Wie lang sind die beiden genannten Strecken, wenn der Flächeninhalt des Dreiecks 33 cm2 beträgt?

19. Bestimme die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen. a) 2 (144 – 20x) = 2x (x – 20) b) – 2y2 + 3y = – 14 c) (2a – 6)2 – 5a – 4 = (a + 2)2 – 2 Mögliche Lösungsmengen: {12; – 12}, {3,5; – 2} {10; 1}.

20. Ein rechteckiger Bauplatz hat eine Fläche von 1 452 m2. Die Breite des Grundstücks beträgt ein Drittel der Länge. Berechne die Abmessungen dieses Bauplatzes.

21. Eine Spielecke in einem Baugebiet hat eine Flächengröße von 243 m2. Diese Fläche ist rechteckig, die Breite beträgt 3

4 der Länge.

Welche Abmessungen hat der Platz?

22. Bestimme die Lösungsmengen und gegebenenfalls auch die Definitionsmengen. a) x (x + 10) = 20

b) 4 (x2 – 1) = 4x – 1

c) x – 9x

= 1,75

23. Die Quadrate zweier aufeinanderfolgender Zahlen unterscheiden sich um 159. Wie heißen die beiden Zahlen?

24. Bestimme die Lösungsmengen und gegebenenfalls auch die Definitionsmengen. a) x2 – 0,12 = – 0,65x

b) 13

x2 + x = 0,05

c) z (z – 20) = 2 (72 – 10z)

d) 9a (a + 1) – 7 (a – 11) = 86 + 2a

e) (5 + 7x)2 = 17 + (2 – 3x)2

f) 215x – 138

+ 7 = 211x + 7

12

25. Die Terrasse der Familie Landwehr ist dreimal so lang, wie sie breit ist. Diese Terras-

se wird mit 108 quadratischen Platten ausgelegt. Jede der verwendeten Platten hat eine Kantenlänge von 50 cm. Berechne die Länge und die Breite der Terrasse der Familie Landwehr.

26. Wenn man zum Doppelten einer bestimmten Zahl 12 addiert und diese Summe dann quadriert, so erhält man 256. Bestimme die Zahl.

27. Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von AR = 55 cm2. Die Seite a dieses Rechtecks ist 6 cm länger als die Seite b. Bestimme den Umfang dieses Rechtecks.

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Quadratische Gleichungen

K5

28. Stefanie soll für 4,– Euro Äpfel kaufen. Im Supermarkt stellt sich heraus, dass die Äp-

fel pro Stück 5 Cent weniger kosten als angenommen. Stefanie erhält für ihr Geld 4 Äpfel mehr als vermutet. a) Wie viele Äpfel bekommt Stefanie? b) Berechne den wirklichen Preis für einen Apfel.

29. Frau Deeken tankt bei ihrem Stadtauto immer für 30,– Euro. Nach einer Preiserhö-hung von 5 Cent pro Liter erhält sie einen Liter Treibstoff weniger. Berechne den Preis eines Liters Treibstoff vor der Preiserhöhung.

30. Eine 286 m2 große rechteckige Fahrzeughalle hat einen Umfang von 70 m. Berechne die Länge und die Breite der Halle.

31. Für eine Klassenfahrt nach Berlin will ein Busunternehmen insgesamt 2 280,– Euro an Fahrtkosten berechnen. Diese Fahrtkosten werden auf alle Teilnehmer gleichmäßig verteilt. Wenn plötzlich durch Krankheit zwei Schüler ausfallen sollten, erhöht sich der Fahrt-kostenanteil für die übrigen Teilnehmer pro Person um 3,– Euro. a) Wie viele Personen fahren mit? b) Berechne den Fahrpreis pro Person, wenn zwei Schüler ausfallen.

32. Bestimme die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen. Gib gegebenenfalls die Definitionsmengen an.

a) 28x – 6

x – 5 = 2x + 4

b) y – 4y – 5

= y + 43y + 5

c) 4x6

– 35x

= 61x

d) 5x3x + 7

+ 23 + x

= 1

Mögliche Lösungsmengen: {0; 3}, {1; – 3,5}, {12; – 12}, keine Lösung (Ø).

33. Die Fläche eines Trapezes beträgt 42 cm2. Eine Grundseite misst 8 cm, die andere ist gleich der Höhe. Bestimme die Länge der Höhe.

34. In einen Kreis mit dem Radius r = 5 cm ist ein Rechteck mit dem Umfang u = 28 cm einbeschrieben. Berechne die Längen der Seiten des Rechtecks.

35. Für die Beheizung eines Einfamilienhauses wurde im vergangenen Jahr Öl für 1 120,– Euro eingekauft. Da der Ölpreis um 5 Cent pro Liter gestiegen ist, müssten die Haus-bewohner in diesem Jahr 400 Liter Öl einsparen, um so auf den gewohnten Betrag von 1 120,– Euro zu kommen. a) Wie viele Liter Öl wurden im vergangenen Jahr gekauft? b) Berechne den Ölpreis pro Liter des vergangenen Jahres.

K3

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Quadratische Gleichungen

K5

36. Bestimme die Lösungsmengen und gegebenenfalls auch die Definitionsmengen.

a) 2x + 6x + 9

= 8 – 2xx – 1

b) x + 52

– 6x – 1

= 2

c) (a + 1)2 + (a + 3)2 = (3a – 5)2

37. Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 360 cm2. Die Länge der Diagonalen beträgt

41 cm. Berechne die Seitenlängen des Rechtecks. (Tipp: Setze x2 = z)

38. Das Produkt zweier Zahlen beträgt 21, die Differenz ihrer Quadrate ist 40. Bestimme die beiden Zahlen. (Tipp: Setze x2 = z)

39. Ein Landmaschinenmeister kauft bei einem Großhandel für 30,– Euro eine bestimmte Anzahl Schrauben. Beim nächsten Mal erhält der Meister für die gleiche Geldsumme 100 Schrauben mehr. Er errechnet, dass er beim zweiten Kauf pro Schraube 5 Cent gespart hat. a) Wie viele Schrauben kaufte der Landmaschinenmeister beim ersten Mal? b) Berechne den Preis pro Schraube beim ersten Einkauf.

40. Astrid wohnt in einer Großstadt. Sie hat 510,– Euro gespart und will dafür einen Teil ihrer Ferien auf dem Lande in einem Dorfgasthaus verbringen. Der Tagespreis für die Vollpension ist aber inzwischen um 8,50 Euro pro Tag erhöht worden. Da Astrid mit ih-rem Geld auskommen muss, verkürzte sie ihren Aufenthalt um drei Tage. a) Wie lange wollte Astrid eigentlich bleiben? b) Wie hoch war der Vollpensionspreis ursprünglich?

41. Bei der Auflösung des Sportvereins Concordia soll das Vermögen von 9 000,– Euro gleichmäßig auf die Mitglieder verteilt werden. Da sechs Mitglieder auf ihren Anteil verzichten, erhält jedes der anderen Mitglieder 50,– Euro mehr, als es eigentlich be-kommen sollte. a) Wie viele Mitglieder zählte der Sportverein? b) Berechne die Höhe des ausgezahlten Anteils.

42. Bestimme die Lösungsmengen und gegebenenfalls auch die Definitionsmengen.

a) 6 – 4x4x – 2

= 2x + 12x + 3

b) 102y – 1

– 72y + 1

= 11

c) 4x – 5

– 2x + 4

+ 5x + 1

= 0

d) 2x7

– 15x

= 27x

43. Zwei natürliche Zahlen unterscheiden sich um 18. Subtrahiert man vom Quadrat der

größeren Zahl 148, so erhält man das Dreifache vom Quadrat der kleineren Zahl. Wie heißen die beiden Zahlen?

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Quadratische Gleichungen

K5

44. Frau Emke kauft für 24,– Euro Dekorstoff. Sie hätte für das Geld 3 m mehr erhalten,

wenn der Preis um 0,40 Euro pro Meter billiger gewesen wäre. Berechne, a) wie viel Meter Stoff Frau Emke bekommen hat, b) den Preis pro Meter.

45. Herr Göttke ist Hobbyhühnerzüchter. Er hat sich für 144,– Euro eine Anzahl Hühner gekauft. Durch Krankheit verlor er vier Hühner. Diesen Verlust glich Herr Göttke da-durch aus, dass er die anderen Hühner mit einem Gewinn von 0,50 Euro sofort wei-terverkaufte. a) Wie viele Hühner hatte Herr Göttke gekauft? b) Wie viel Euro hat er pro Huhn bezahlt?

46. Franz und Anton sind bei einer Tiefbaufirma angestellt. Um einen bestimmten Graben auszuheben, braucht Franz 15 Stunden mehr als Anton. Zusammen benötigen sie für diesen Graben 18 Stunden. Berechne, in welcher Zeit Franz bzw. Anton diesen Graben allein ausgehoben hätten.

47. Ein Quader hat ein Volumen von 504 cm3. Die Oberfläche dieses Quaders beträgt 382 cm2. Bekannt ist, dass der Quader 7 cm hoch ist. Berechne die Länge und die Breite dieses Quaders.

48. Die Länge eines bestimmten Quaders ist 1 cm größer als die Breite. Die Körperhöhe ist 1 cm größer als die Länge. Die Oberfläche dieses Quaders beträgt 484 cm2. Berechne das Volumen dieses Quaders.

49. An einer Straßenkreuzung wird ein Fuß-weg angelegt. Von den betroffenen angrenzenden Grundstücken wird je-weils ein 2 m breiter Streifen dafür benötigt. Das vorher 609 m2 große rechteckige Eckgrundstück der Familie Engelmann (siehe Abbildung) wird durch den Bau des Fußwegs 96 m2 kleiner. Berechne die Länge und die Breite des Engelmannschen Grund-stücks vor dem Fußwegausbau.

50. Ein Fenster hat eine Fläche von 3,08 m2. Dieses Fenster besteht aus einem Rechteck und einem Halbkreis. Die Gesamthöhe des Fensters beträgt 2,20 m. Berechne die Breite und die Höhe des rechteckigen Teils des Fensters.

51. Der Weinliebhaber Lengert erhielt eine Sendung von 60 Flaschen Wein von seinem Lieferanten. Für den Weißwein musste Herr Lengert 144,– Euro und für den Rotwein 60,– Euro bezahlen. Eine Flasche Weißwein kostete bei dieser Lieferung 1,50 Euro mehr als eine Flasche Rotwein. Wie viele Flaschen Weißwein und wie viele Flaschen Rotwein hat Herr Lengert bei dieser Lieferung erhalten?

Fußweg

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Quadratische Gleichungen

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1. Löse die folgenden Gleichungen.

a) (x + 2 )2 – 2 = (2x – 6 )2 – 5x – 4

b) 0,28 – 0,1x = x (x + 0,2)

c) 4x6

– 35x

= 61x

d) 5x3x + 7

+ 23 + x

= 11

2. Das Produkt zweier aufeinander folgender Zahlen ist 132. Wie heißen die beiden Zahlen?

3. Der Flächeninhalt eines bestimmten Trapezes beträgt 72 cm2. Die untere Grundseite ist 10 cm lang, während die Länge der anderen Grundseite gleich der Höhe ist. Bestimme die Höhe dieses Trapezes.

4. Eine Fahrzeughalle ist 252 m2 groß und besitzt eine rechteckige Form. Der Umfang beträgt 64 m. Wie lang und wie breit ist die Fahrzeughalle?

5. Eine Schülerin verkauft auf dem Flohmarkt CDs für insgesamt 75,– Euro. Hätte sie fünf CDs weniger verkauft, so hätte sie jede CD 50 Cent teurer verkaufen müssen, um gleich viel einzunehmen. a) Wie viele CDs hat die Schülerin verkauft? b) Welchen Preis hat sie pro CD erzielt?

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Quadratische Gleichungen

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1. Andreas und Frank leben auf verschiedenen Bauernhöfen. Andreas fragt Frank: „Wie

viele Kühe habt ihr im Stall?“ Frank antwortet: „Das sage ich dir nicht! Wenn du aber die quadratischen Gleichungen beherrscht, kannst du es ausrechnen! Also: Wenn du die Anzahl unserer Kühe quadrierst und dazu das Achtfache der Anzahl addierst, so erhältst du 1 209.“ Wie viele Kühe stehen bei Franks Eltern im Stall?

2. Löse die folgenden quadratischen Gleichungen und bestimme gegebenenfalls die De-finitionsmenge. a) 0,24x – 0,16 = 0,28 – 0,2x2 b) 2 (x – 2)2 + 23 = (x + 2)2

c) x + 3x – 2

= 2x + 4x + 2

3. Ein quadratisches Stahlblech, dessen Kanten 80 cm lang sind, wird an einer Seite ge-

kürzt und an der benachbarten Seite um die gleiche Strecke verlängert. Die „neue“ Platte ist 6 351 cm2 groß. Berechne die Kantenlängen der „neuen“ Platte.

4. Das nebenstehende Rechteck mit den angege-benen Seitenlängen von 4 m und 3 m soll in ein Quadrat und drei Rechtecke aufgeteilt werden (siehe Skizze). Dabei soll der Flächeninhalt der schraffierten Fläche (Rechteck und Quadrat zu-sammen) 7 m2 betragen. Wie lang muss die Quadratseite dann gewählt werden?

5. Für die Berlin-Fahrt einer Schulklasse berechnete ein Busunternehmen insgesamt 2 310,– Euro an Fahrtkosten. Diese Fahrtkosten wurden auf alle Teilnehmer gleich-mäßig umgelegt. Da am Abreisetag zwei Schüler durch Krankheit ausfielen, erhöhte sich der Fahrpreis für die übrigen Personen bei gleichen Gesamtkosten jeweils um 2,25 Euro. a) Wie viele Personen fuhren mit? b) Wie hoch war der wirkliche Fahrpreis für jeden Einzelnen?

6. In der letzten Woche hat Herr Gluche für 38,– Euro Benzin getankt. Gestern wollte er für die gleiche Summe tanken. Da der Benzinpreis inzwischen um 5 Cent pro Liter er-höht worden war, erhielt er 2 Liter weniger. a) Wie viele Liter hat Herr Gluche in der vorigen Woche getankt? b) Wie teuer war dabei ein Liter Benzin?

7. Herr Vahrmann nimmt zur Finanzierung eines Bauvorhabens zwei Darlehen auf. Für das erste Darlehen muss er 640,– Euro Zinsen bezahlen. Für das zweite Darlehen, das um 3 500,– Euro niedriger ist, muss er ebenfalls 640,– Euro Zinsen bezahlen, da der Zinssatz um 1,12% höher ist als beim ersten Darlehen. Wie hoch sind die beiden Darlehen und wie hoch sind die Zinssätze, zu denen die Darlehen ausgeliehen sind?

8. Um die Leitungen in einem Neubauzentrum zu verlegen, benötigen zwei Elektriker je-weils 20 Tage. Der Elektriker Adalbert hätte für die Arbeit allein 9 Tage mehr ge-braucht als der Elektriker Berthold. In welcher Zeit hätte jeder der beiden Elektriker die Arbeit allein erledigt?

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11

Lösungen der Arbeitsblätter

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Quadratische Gleichungen

Nr. 1 a) ± 15 i) ± 10 b) ± 106 j) ± 6 c) ± 28 k) ± 22 d) ± 1,8 l) ± 0,4 e) ± 3,5 m) ± 12 f) ± 0,11 n) ± 2 g) ± 5 o) ± 0,849 h) ± 1,1 p) ± 0,714

Nr. 2 a) 0; 5 h) 0; – 5 b) 0; 9 i) 0; – 3 c) 0; 7 j) 0; – 13 d) 0; – 4 k) 0; 20 e) 0; – 9,5 l) 0; 4,8 f) 0; – 1 m) 1,333 g) 0; 0

Nr. 3 a) 5; – 3 f) 20; 7 b) – 2; – 4 g) 3; 2 c) 1; – 4 h) 7; – 2 d) 30; 3 i) – 3; – 16 e) – 2; – 9 j) – 8; – 20

Nr. 4 a) {– 6; – 2} c) {0,5; 0,2} b) {3; – 5} d) {5; 4}

Nr. 5 ± 15

Nr. 6 10 cm und 24 cm

Nr. 7 a) 5 und 19 b) – 19 und – 5

Nr. 8 8 oder – 1

Nr. 9 4 oder – 1

Nr. 10 20 oder – 12

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Nr. 11 9,2915 oder – 1,2915

Nr. 12 a) ± 18 e) ± 6 b) ± 12 f) ± 5 c) ± 5 g) ± 3 d) ± 1,291

Nr. 13 a) {19; 1 f) {3; – 9} b) {1; – 3} g) {0; – 0,02} c) {6; – 2} h) {7; – 21} d) {2,333; 1,667} i) {8; 3} e) {3; – 4} j) {7; 5}

Nr. 14 r = 3,241 cm

Nr. 15 8 und 23 oder – 23 und – 8

Nr. 16 Breite: 230 m; Länge: 300 m

Nr. 17 27 und 28 oder – 28 und – 27

Nr. 18 Länge: 11 cm und Höhe: 6 cm

Nr. 19 a) {± 12} c) {10; 1} b) {3,5; – 2}

Nr. 20 Länge: 66 m / Breite: 22 m

Nr. 21 18 m lang / 13,5 m breit

Nr. 22 a) {1,7082; – 11,7082} c) {4; – 2,25} b) {1,5; – 0,5}

Nr. 23 79 und 80

Nr. 24 a) {0,15; – 0,8} d) {± 1} b) {0,05; – 3,05} e) {– 2; – 0,05} c) {± 12} f) keine Lösung (Ø)

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Nr. 25 3 m breit und 9 m lang

Nr. 26 2 oder – 14

Nr. 27 5 cm und 11 cm / Umfang: 32 cm

Nr. 28 a) 20 Äpfel b) 20 Ct

Nr. 29 120 Ct

Nr. 30 Länge: 22 m und Breite: 13 m

Nr. 31 a) 40 Pers. b) 60 €

Nr. 32 a) keine Lösung (Ø) c) {± 12} b) {0; 3} d) {1; – 3,5}

Nr. 33 6 cm

Nr. 34 8 cm und 6 cm

Nr. 35 a) 3 200 Liter b) 0,35 €

Nr. 36 a) 3; – 6,5 c) 5; 0,4286 b) ± 3,6056

Nr. 37 40 cm und 9 cm

Nr. 38 7 und 3 oder – 7 und – 3

Nr. 39 a) 200 Schrauben b) 15 Ct

Nr. 40 a) 15 Tage b) 34,– €

Nr. 41 a) 36 Personen b) 300,– €

Nr. 42 a) {± 1,118} c) {2; – 5,2857} b) {3; – 1,5} d) {± 12,1243}

Nr. 43 22 und 40 oder – 4 und 14

Nr. 44 a) 12 m b) 2,– €

Nr. 45 a) 36 Hühner b) 4,– €

Nr. 46 Anton: 30 Stunden Franz: 45 Stunden

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Nr. 47 Länge: 9 cm / Breite: 8 cm

Nr. 48 9 cm lang / 8 cm breit / 10 cm hoch / V = 720 cm3

Nr. 49 29 m lang und 21 m breit

Nr. 50 Höhe: 1,444 m / Breite: 1,511 m

Nr. 51 24 Flaschen Rotwein zu 2,50 € pro Flasche und 36 Flaschen Weißwein zu 4,– € pro Flasche

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Nr. 44

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Quadratische Gleichungen

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Nr. 1 a) x1 = 10 / x2 = 1 c) x1 = 12 / x2 = – 12 b) x1 = 0,4 / x2 = – 0,7 d) x1 = 1,4 / x2 = 1,0

Nr. 2 11 und 12 oder – 12 und – 11

Nr. 3 8 cm

Nr. 4 18 m / 14 m

Nr. 5 a) 30 CDs b) 2,50 €

Seite 54

Nr. 1 31 Kühe

Nr. 2 a) x1 = 1 / x2 = – 2,2 c) x = 7 (x ≠ – 2) b) x1 = 9 / x2 = 3

Nr. 3 87 cm / 73 cm

Nr. 4 1 m oder 2,5 m

Nr. 5 a) 38 Personen b) 60,– €

Nr. 6 a) 40 Liter b) 0,95 €

Nr. 7 16 000,– € zu 4% / 12 500,– € zu 5,12%

Nr. 8 Adalbert 45 Tage / Berthold 36 Tage

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Lösungen der Tests

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Autoren: Sandra Jacob, Karlheinz Rohe, Walter ScheffczikIllustrationen: Steffen Jähde

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