Sandra JacobKarlheinz RoheWalter Scheff czik

Mathematik 10diff erenziert &kompetenzorientiertTrigonometrie I + II

Sandra Jacob, Karlheinz Rohe, Walter Scheffczik

Augenhöhe

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Sekundarstufe I

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Mathematik 10

differenziert & kompetenzorientiert

Über 500 editierbare Aufgaben in drei verschiedenen

Schwierigkeitsstufen

Downloadauszug

aus dem Originaltitel:

Sandra Jacob, Karlheinz Rohe, Walter Scheff

Augenhöhe

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Sekundarstu

differenziert & kompetenzorientiert

Über 500 editierbare Aufgaben in drei verschiedenen

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Mathematik 10differenziert &

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http://www.auer-verlag.de/go/dl7588

Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel

Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.Mathematik 10 differenziert & kompetenzorientiert

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VorwortVorweg einige Gedanken zum Band „Mathematik 10 differenziert und kompetenzorientiert“. Nachdem Sie mit Ihren Schülern1 mathematische Inhalte erarbeitet haben, muss in der Übungsphase eine Vertiefung und Festigung stattfi nden, damit das neu gewonnene Wissen nachhaltig verankert wir. Mit den vorliegenden Arbeitsblättern und Tests erhalten Sie kompetenzorientierte Aufgaben.

Kompetenzorientierung in der ÜbungsphaseDamit die Kompetenzorientierung in Ihrem Unterricht ganz einfach gelingt, sind den einzelnen Aufgaben die entsprechenden Kompetenzbereiche zugewiesen. Dabei handelt es sich um die verschiedenen Kompetenz-schwerpunkte (von K1 bis K6) der bundesweit geltenden Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz.

K1 Mathematisch argumentieren

K2 Probleme mathematisch lösen

K3 Mathematisch modellieren

K4 Mathematische Darstellungen verwenden

K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

K6 Mathematisch kommunizieren

In der Kopfzeile fi nden Sie Kompetenzen, die für die folgenden Aufgaben relevant sind. Mit K1 , ..., K6 sind Aufgaben gekennzeichnet, bei welchen nur die angegebene Kompetenz geübt wird.

Differenzierung im Fachunterricht MathematikAuch unterschiedlichen Leistungsniveaus innerhalb Ihrer Lerngruppe können mithilfe dieses Bandes ohne Probleme gerecht werden. Dazu liefert Ihnen der vorliegende Band über 500 Aufgaben in drei verschiede-nen Schwierigkeitsniveaus. Dabei ist sowohl Einzel-, Partner- als auch Gruppenarbeit möglich.

Die Aufgaben sind nach leicht (*), mittelschwer (**) und schwieriger (***) klassifi ziert. Besonders leistungs-fähige Schüler können sich z. B. mit weiterführenden Aufgaben beschäftigen, während ihre Klassenkame-raden in ihrem individuellen Tempo weiterarbeiten.

Daten zur BearbeitungIm Zusatzmaterial fi nden Sie sämtliche Aufgaben in editierbarer Form. Dies erleichtert Ihnen die individuel-le Anpassung an Ihre Lerngruppe.

Hinweise zur Benutzung

➡ Wann setze ich die Arbeitsblätter ein?Die Arbeitsblätter für den Mathematikunterricht eignen sich besonders dafür, nach der grundsätzlichen Be-handlung einer Unterrichtseinheit mit dem eingeführten Lehrbuch die Phase des vertiefenden Übens zu begleiten.

1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit ist in diesem Buch mit Schüler auch immer Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin etc.

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Sie können in Freiarbeitsphasen eingesetzt werden und eignen sich ebenso für die persönliche Vorbereitung eines Leistungsnachweises.

➡ Für welche Arbeitsformen eignen sich die Arbeitsblätter?Das reichhaltige Angebot an Aufgaben lässt Einzelarbeit, Partnerarbeit, arbeitsteilige und arbeits gleiche Gruppenarbeit sowie innere und äußere Differenzierung zu.

➡ Tests ( bzw. )Nach einer Aufgabensammlung zu einem Thema werden Tests angeboten. Diese Tests sind als Leistungs-nachweise in der Schule erprobt und stellen Vorschläge dar. Einfachere Tests wurden mit einem ge-kennzeichnet.

➡ GesamtwiederholungAm Ende des Bandes fi nden Sie als Abschluss eine Aufgabensammlung einschließlich Tests, die den ge-samten behandelten Stoff noch einmal wiederholt.

➡ LösungenDie Lösungen für alle Aufgaben der Arbeitsblätter und der Tests sind im Anhang übersichtlich abgedruckt.

➡ Benutzung von Taschenrechner und FormelsammlungFür die Arbeit mit dem Band ist die Benutzung eines Taschenrechners unerlässlich. Daneben erhalten die Schüler bei vielen Themenbereichen eine kleine Formelsammlung.

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1. Berechne die fehlenden Seitenlängen der abgebildeten Dreiecke.

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2. Die Orte A und B bzw. C und B sind durch einen Fluss voneinander getrennt (siehe Skizze). Berechne die Entfernung von A nach B bzw. von C nach B.

3. Bestimme den Abstand zwi-schen den Punkten a) A und B b) A und W.

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4. Berechne die fehlenden Winkel und Seitenlängen der abgebildeten Dreiecke.

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5. Ein Schiff wird gleichzeitig von den Orten Damp und Bülk auf der Ost-see angepeilt. Berechne, wie weit das Schiff a) von Damp und b) von Bülk entfernt ist.

6. Ein unzugänglicher See soll in seiner Länge neu vermessen werden. Dabei werden folgende Maße festgestellt: Strecke BC = 2,850 km

BAC = α = 71° ABC = β = 75°

Beachte die Skizze. Berechne die Entfernung von A nach B.

7. Von einem Parallelogramm (siehe Skizze) ist Folgendes bekannt: Diagonale d = 18 cm Winkel α = 64° Winkel β = 42°. a) Berechne alle Seitenlängen. b) Berechne die Höhe und den

Flächeninhalt des Parallelogramms.

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8. Berechne den Flächeninhalt des

nebenstehend abgebildeten Tra-pezes. Benutze die in der Skizze an-gegebenen Maße.

9. Berechne die Entfernung zwischen A und B. Benutze die in der Skizze angegebenen Maße.

10. Die Höhe der Wolken wird bei Nacht in folgender Weise bestimmt: Ein in A aufgestell-ter Scheinwerfer strahlt lotrecht in die Höhe. Der an der Wolkenschicht entstehende Lichtfleck wird von einem Punkt B aus, der von A eine bestimmte horizontale Entfer-nung hat, unter einem Erhebungswinkel anvisiert. Bei einer Bestimmung am 18.07.08 war die Entfernung zwischen A und B 220 m und der ermittelte Winkel 52°. Bestimme die Wolkenhöhe. Information:

11. Berechne die fehlenden Seiten und Winkel in einem allgemeinen Dreieck, wenn gege-ben ist: a) BC = 18 m; CAB = α = 106°; BCA = γ = 57,5°, b) AC = 96 m; CAB = α = 38,8°; ABC = β = 117°.

12. Der Standpunkt eines Betrachters ist 95 m von einem Hochspannungsmast entfernt. Wie hoch ist dieser Mast, wenn der Erhebungswinkel 21,5° beträgt und die Größe des Betrachters 1,75 m ist?

13. Berechne jeweils die fehlenden Seiten und Winkel der allgemeinen Dreiecke. a) BC = 7,8 cm; AB = 9,6 cm; BCA = γ = 68° b) AC = 2,4 cm; CAB = α = 43°; ABC = β = 64° c) AC = 62,76 m; ABC = β = 65°; BCA = γ = 48°

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14. In 16 m Abstand von einer Hauswand ist der Höhenwinkel nach dem Dachrand 37°.

Die Augenhöhe beträgt 1,75 m. Bestimme die Höhe.

15. Bei einer Sonnenhöhe von 46° wirft ein Fabrikschornstein einen Schatten von 31,80 m. Berechne die Höhe dieses Schornsteins.

16. Durch eine Seilbahn soll ein Höhenunterschied von 210 m bei einem Neigungswinkel von 30° überwunden werden. Berechne die Seillänge bei doppelter Seilführung.

17. Wie hoch steht ein Drachen mit einer 35 m langen Leine, der unter einem Höhenwinkel von 50° in die Höhe steigt?

18. Ein Wanderer (Augenhöhe = 1,60 m) erblickt einen Turm unter einem Winkel von 28°. Nachdem der Wanderer 43 m weiter gegangen ist, sieht er den gleichen Turm unter einem Winkel von 36°. Wie hoch ist der Turm?

19. Die Höhe eines Berges wird bestimmt, indem man die waagerechte Standlinie abmisst und die Erhebungswinkel be-stimmt. Bestimme die Höhe des in der Skizze abgebildeten Berges. Benutze die in der Skizze angegebenen Maße.

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Trigonometrie I + II

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20. Bei der Geländevermessung für den Bau einer Brücke wurden die Punkte A und B auf

dem diesseitigen Ufer und ein Punkt C auf dem jenseitigen Ufer eines Flusses festgelegt. Die Messungen ergaben: AB = 120 m CAB = 70° ABC = 50°. a) Bestimme die Entfernung von A nach C. b) Bestimme die Höhe des entstehenden Dreiecks.

21. Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, werden in einem nahe gelegenen Haus aus 8 m Höhe über dem Wasserspiegel die Tiefenwinkel nach dem näheren und dem entfernteren Ufer gemessen. Berechne die Breite des Flusses, wenn als Winkel 59° bzw. 10° ermittelt wurden.

22. Von zwei 120 m voneinander entfernt liegenden Punkten eines geraden Flussufers

wird ein Markierungspunkt am anderen Ufer angepeilt. Das Ufer bildet mit den Peil-linien die Winkel 75° und 81,5°. Wie breit ist der Fluss?

23. Vom Stadtzentrum von Fleetstadt führen zwei Ausfallstraßen unter einem Winkel von 110° zu den Punkten D und K, die 8,3 km bzw. 6,7 km vom Stadtzentrum von Fleet-stadt entfernt liegen. D und K sollen durch eine gerade Straße miteinander verbunden werden. Bestimme die Länge dieser Straße.

24. Die zwei Dörfer Ahausen und Beheim sind 2,9 km voneinander entfernt. Senkrecht über der Verbindungsstrecke steht ein Ballon, der von Ahausen aus unter einem Hö-henwinkel von 47,5° und von Beheim aus unter einem Höhenwinkel von 18,3° gese-hen wird. Wie hoch fährt der Ballon?

25. In einem Parallelogramm sind AB = 14,3 cm und BC = 7,74 cm lang; der Winkel DAB = α = 127°. Berechne a) die Höhe dieses Parallelogramms und b) den Flächeninhalt dieses Parallelogramms.

26. Ein Haus mit Satteldach ist am Boden 20 m lang und 12 m breit. Der Neigungswinkel der Dachflächen beträgt 50°. Berechne die Dachfläche insgesamt.

27. Ein Sandhaufen hat die Form eines Kegels. Der Umfang des Grundkreises beträgt 9,20 m und der Böschungswinkel ist 38° groß. Berechne das Volumen des Sandhaufens.

28. Bei einem bestimmten 38°-Dach haben die Dachsparren eine Länge von 3,70 m, wo-bei sie 30 cm über die Geschossdecke hinausragen. Berechne a) die Höhe des Giebels und b) die Breite des Hauses.

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Trigonometrie I + II

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29. Von der Plattform eines Turmes aus werden die Spitze und der Fuß einer 13 m langen

Fahnenstange unter einem Tiefenwinkel von 22° und unter einem Höhenwinkel von 28,6° anvisiert. Die Augenhöhe der Betrachterin ist 1,70 m. Berechne die Höhe des Turmes.

30. Ein Flugzeug befindet sich zwischen den 700 m voneinander entfernten Standorten Q und R. Es wird von Q unter einem Winkel von 72°, von R unter 66° angepeilt. Bestimme die Flughöhe dieses Flugzeugs.

31. An der Nordseeküste liegen die beiden Orte Vahrhafen und Landhausen 40 km von-einander entfernt. Von diesen Orten aus wird ein Schiff auf der Nordsee angepeilt. Der Peilwinkel beträgt in Vahrhafen 50°, in Landhausen 30°. Berechne, a) wie weit dieses Schiff zu diesem Zeitpunkt von Vahrhafen bzw. Landhausen ent-

fernt ist, b) wie weit sich dieses Schiff zu diesem Zeitpunkt von der Küste entfernt befindet.

32. Aus 10 m Höhe sieht Ulla den obersten Punkt einer senkrechten Kante eines Turmes unter einem Höhenwinkel von 21,5°. Den tiefsten Punkt derselben Kante sieht sie un-ter dem Tiefenwinkel 13°. Bestimme die Höhe dieses Turmes.

33. Berechne die Oberfläche und das Volumen eines Kegels, wenn gegeben ist: Seitenkante s = 12 m; Winkel (r; s) = 65°.

34. Ein kegelförmiger Trichter hat einen Umfang von 32 cm. Seine Körperhöhe beträgt 20 cm. Berechne den Öffnungswinkel des Trichters.

35. Um die Entfernung zweier Punkte K und R zu bestimmen, zwischen denen ein Hin-dernis liegt, wählt man einen Hilfspunkt H. Jetzt werden die Entfernungen von K nach H (KH = 172 m) und von H nach R (HR = 219 m) gemessen. Zusätzlich wird der Win-kel KHR = 82° ermittelt. Berechne die Entfernung zwischen K und R (Luftlinie).

36. Zwei waagerechte Stollen in einem Bergwerk gehen von dem Punkt Z unter einem Winkel von 72° aus. Der eine Stollen endet im Punkt E und ist 335 m lang, der andere Stollen hat den Endpunkt W und ist 272 m lang. Berechne, a) wie lang ein Verbindungsstollen von E nach W sein würde, b) unter welchen Winkeln dieser Stollen von E bzw. W vorangetrieben werden müsste.

37. Vom Balkon eines Hauses aus visiert ein Beobachter die Spitze und den Fußpunkt ei-nes 97 m hohen Hauses an. Beide Häuser stehen auf derselben waagerechten Ebe-ne. Der Beobachter ermittelt: Höhenwinkel = 70°, Senkungswinkel = 29°. a) In welcher Höhe befindet sich der Beobachter? b) Welchen Abstand haben die beiden Häuser voneinander?

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Trigonometrie I + II

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38. Um die Höhe eines Turmes zu bestimmen, wird eine Standlinie von 35,6 m festgelegt,

die auf den Fußpunkt des Turmes zuläuft. In ihren Endpunkten werden die Höhenwin-kel in Richtung der Spitze des Turmes mit 33° und 44° gemessen. Die Augenhöhe des Vermessers beträgt 1,80 m. Bestimme die Höhe dieses Turmes.

39. Auf der Spitze eines Berges steht ein 30 m hoher Aussichtsturm. Von der Plattform dieses Turmes erscheinen die zwei Orte Gehdorf und Stehstadt, die in der waage-rechten Ebene des Bergfußes in einer Entfernung von 2 km hintereinanderliegen, un-ter den Tiefenwinkeln von 8,5° bzw. 13°. Wie viele Meter liegt die Spitze des Berges über der Ebene?

40. Von einem Flugzeug aus sieht man die Spitze eines 110 m hohen Turmes unter ei-nem Tiefenwinkel von 20°. Nach 20 Sekunden beträgt der Tiefenwinkel 60°. Das Flug-zeug fliegt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 216 km/h auf horizontalem Kurs parallel zum Erdboden in Richtung Turm. a) Wie weit ist das Flugzeug bei den beiden Peilungen von der Turmspitze entfernt? b) Wie hoch fliegt das Flugzeug?

41. Die 12 m breite Front eines Hauses wird von einem Punkt aus betrachtet, der 10 m von der einen und 15 m von der anderen Ecke entfernt ist. Unter welchem Winkel wird die Hausfront gesehen?

42. Ein Pendel mit einer Länge von 1,90 m hat einen Ausschlagwinkel von 24°. Berechne den Höhenunterschied zwischen Ruhelage und maximalem Ausschlag des Pendels.

43. Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat eine Körperhöhe von 8 cm und einen Neigungswinkel (ha; a) von 55°. Berechne a) die Oberfläche, b) das Volumen dieser Pyramide.

44. Von einem Flugzeug aus sieht man die Spitze eines 73 m hohen Felsens unter einem Tiefenwinkel von 24°. Nach einer Flugstrecke von 4 km in Richtung des Felsens und in konstanter Flughöhe sieht man den Felsen dann unter einem Winkel von 58°. Bestimme die Flughöhe dieses Flugzeugs.

45. Berechne das Volumen und die Oberfläche einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche, wenn gegeben ist: Körperhöhe hk = 30 cm; Winkel (hk; ha) = 62°.

46. An einen Würfel mit der Seitenkantenlänge a = 12 cm wird eine gerade Pyramide mit s = a angesetzt. Berechne den Neigungswinkel einer Seitenfläche zur Grundfläche der Pyramide.

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Trigonometrie I + II

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47. Ein bestimmtes Klassenzimmer hat folgende Maße:

Länge: 8,40 m; Breite: 7,20 m; Höhe: 3,10 m. a) Welche Winkel bildet die Diagonale der Grundflächen zu den Seitenkanten? b) Welchen Winkel schließen die Grundflächendiagonale (Boden) und die Raumdia-

gonale ein?

48. Ein Viehstall, der 38 m lang und 15 m breit ist, erhält ein Satteldach. Die Dachneigung beträgt 25°. Pro Quadratmeter Dachfläche muss mit 20 Dachziegeln gerechnet wer-den. Die Dach-ziegel kosten pro Stück 1,20 Euro. Berechne die Kosten für die Dachziegel, wenn erfahrungsgemäß mit 5 % Bruch und Verschnitt zu rechnen ist.

49. Von einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche sind folgende Maße bekannt: Körperhöhe hk = 20 cm; (hk; ha) = α = 30°; (hk; hb) = β = 50°. Berechne die Oberfläche und das Volumen dieser Pyramide.

50. Bestimme die Größe (den Flächeninhalt) einer viereckigen Wiese, von der folgende Maße bekannt sind: AB = 220 m; DAB = α = 80°; ABC = β = 100°; BCD = γ = 90°;

( AB ; AC ) = 50°.

51. Ein rechtwinkliges Dreieck, von dem bekannnt sind: CAB = α = 90°; AB = 10 cm; ABC = β = 75°

wird um die Kathete AC gedreht. Berechne a) die Oberfläche des Drehkörpers; b) das Volumen des Drehkörpers.

52. Zwei Schiffe C und D liegen vor einer Küste vor Anker. Berechne, wie weit C von D entfernt ankert. Folgende Maße sind bekannt (Punkte A und B an der Küs-te): AB = 140 m;

DAB = 112°; CAB = 41°; ABD = 30°; ABC = 89°.

53. Die Schenkel einer Trittleiter haben eine Länge von 2,40 m. Nachdem Christa die Lei-ter aufgestellt hat, stellt sie fest, dass der Abstand zwischen den beiden Schenkeln 1,60 m beträgt. Berechne den Öffnungswinkel der Trittleiter.

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Trigonometrie I + II

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54. Die Entfernungen zwischen den drei Türmen Allhöhe, Bureturm und Cäcilienturm sind

bekannt: Allhöhe Bureturm = 4,1 km Allhöhe Cäcilienturm = 3,2 km Bureturm Cäcilienturm = 5,9 km. Bestimme die drei Sehwinkel, unter denen man von jedem der drei Türme die beiden anderen sieht.

55. Von einem allgemeinen Trapez sind folgende Maße bekannt: AB = 8,5 cm; BC = 4,2 cm; CD = 3,1 cm; AC = 6,7 cm. Berechne die Länge der Seite AD .

56. Von zwei Kreisen sind die Radien r1 = 6 cm und r2 = 4 cm sowie die Entfernung zwi-schen den Kreismittelpunkten 1 2M M = 8 cm bekannt. Berechne die Länge der gemeinsamen Sehne.

57. Um die Höhe eines Berges zu bestimmen, wird eine waage-rechte Standlinie AB abgesteckt. In ihren Endpunkten werden die Erhebungswinkel γ und δ gemes-sen. Ferner misst man in der Hori-zontalebene die Winkel α und β. Bestimme die Höhe des Berges, wenn AB = 950 m ist. α = 52,4°; β = 80,5°; γ = 21,2°; δ = 25,7°

58. Ein Oktaeder (Doppelpyramide mit 12 gleichen Kantenlängen) hat eine Kantenlänge von 8 cm. Bestimme den Neigungswinkel der Flächen zueinander. Beachte die nebenstehende Skizze.

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Trigonometrie I + II

K5 K3

Tipp: Bei allen Aufgaben ist eine Skizze erforderlich.

1. Der Garten der Familie Vahrmann hat die Form eines Parallelogramms. Folgende Maße sind bekannt: AB = 45 m; BC = 55 m; DAB = α = 62°. Berechne a) die kürzere Diagonale, b) die Größe (den Flächeninhalt) des Gartens.

2. Ein kegelförmiger Trichter hat eine Umfangslänge von 18,3 cm. Seine Mantellinie s beträgt 14,5 cm. Berechne den Öffnungswinkel dieses Trichters.

3. Zwei Punkte A und B, die direkt an der Küste liegen, sind 120 m voneinander entfernt. Vor der Küste liegt ein Segelschiff (S) vor Anker. Folgende Winkel wurden gemessen:

SAB = α = 68°; ABS = β = 83°. Wie weit liegt das Schiff vor der Küste?

4. Ein Schiff steuert den Kurs N 29° O und peilt das Licht eines Leuchtturmes in östlicher Richtung an. Nach 8,9 Seemeilen Fahrt sieht man den Leuchtturm vom Schiff aus ge-nau in südöstlicher Richtung. Wie weit ist das Schiff bei jeder Peilung vom Leuchtturm entfernt?

5. Vom Punkt A aus sieht man die Spitze eines Turmes unter einem Erhebungswinkel von 27°. Wenn man 40 m weiter in Richtung Turm geht, sieht man die Spitze dieses Turmes unter einem Erhebungswinkel von 34°. Wie hoch ist dieser Turm, wenn man eine Augenhöhe von 1,65 m berücksichtigt?

6. Die Entfernung zwischen den Kreismittelpunkten zweier Kreise beträgt 10 cm. Die Kreise haben die Radien r1 = 8 cm und r2 = 6 cm. Berechne die Länge der gemeinsa-men Sehne.

7. Um die Entfernung zweier Berggipfel P und Q zu be-stimmen, werden diese von zwei gut zugänglichen Punkten A und B aus anvisiert und die Entfernung von A nach B gemessen. Folgende Werte werden er-mittelt: Strecke AB = 2 940 m Winkel PAB = 88° Winkel QAB = 42° Winkel ABP = 47° Winkel ABQ = 109° Bestimme die Entfernung zwischen den beiden Berg-gipfeln P und Q.

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Trigonometrie I + II

K5 K3

Tipp: Bei jeder Aufgabe hilft eine Skizze.

1. Die Spitze S eines Turmes erscheint von einem bestimmten Standpunkt aus unter dem Höhenwinkel α = 30°. Die Entfernung vom Messinstrument bis zum Turm beträgt a = 142 m. Der Durch-messer des Turmes beträgt d = 7,50 m. Berechne die Höhe h des Turmes. Beachte die nebenstehende Skizze.

2. Von einem Punkt Z führen unter einem Winkel von 66° zwei Stollen waagerecht in ein Bergwerk. Ihre Längen betragen ZA = 825 m und ZB = 670 m. Wie lang würde ein geradliniger Verbindungsstollen von A nach B?

3. Von einem Leuchtturm, der 75 m über dem Wasserspiegel liegt, erscheint eine kleine Wolke unter dem Erhebungswinkel α = 72°, der Wasserspiegel unter dem Senkungs-winkel β = 67°. a) Wie hoch ist die Wolke? b) Berechne die waagerechte Entfernung der Wolke zum Leuchtturm.

4. Die Höhe eines Fabrikschornsteines DC soll berechnet werden. Dazu sind folgende Messwerte ermittelt worden: AB = s = 46 m;

CAB = α = 70,2°; ABC = β = 87,3°; DAC = γ = 12,4°.

Beachte die Skizze.

5. Berechne a) die Oberfläche, b) das Volumen einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide mit a = 8 cm und dem

Neigungswinkel α = 75°. (Der Neigungswinkel α ist der Winkel zwischen der Grundfläche und den Seitenflä-chen.)

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Trigonometrie I + II

K5 K3

6. Berechne

a) die Oberfläche, b) das Volumen des nebenstehend abgebildeten Rotationskörpers. Die Maße ent-nimm der Abbildung. Die Drehachse ist gestrichelt ge-zeichnet.

7. Ein Tal wird von zwei Türmen abgeschlossen (siehe Abbildung), die auf gegenüberlie-genden Abhängen stehen. Scheint die Sonne genau senkrecht zum Talverlauf, so fallen die Schatten der Türme genau bergauf bzw. bergab. Bei einem Böschungswinkel von 20° ist der Schatten von A 15 m lang; bei einem Bö-schungswinkel von 23° ist der Schatten von B genau 18 m lang, wenn die Sonnenhö-he 62,5° beträgt. Berechne die Höhe der beiden Türme A und B. Beachte die Skizze.

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Lösungen der Arbeitsblätter

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Trigonometrie I + II

Nr. 1 a) 2,25 cm; 3,87 cm b) 19,71 cm; 12,48 cm c) 21,74 cm; 7,76 cm d) 36,49 cm; 51,24 cm

Nr. 2 AB = 21,205 km; CB = 14,243 km

Nr. 3 AB = 8,247 km; AW = 5,191 km

Nr. 4 a) 45,8°; 5,2 cm; 36,2° b) 11,13 m; 11,77 m; 64°

Nr. 5 a) 13,396 km b) 10,466 km

Nr. 6 1,686 km

Nr. 7 a) a = 19,25 cm; b = 13,4 cm b) h = 12,044 cm; A = 231,847 cm2

Nr. 8 214,2 cm2

Nr. 9 2,942 km

Nr. 10 281,59 m

Nr. 11 a) AB = 15,79 m; AC = 5,32 m; β = 16,5° b) AB = 44,17 m; BC = 67,51 m; γ = 24,2°

Nr. 12 39,17 m

Nr. 13 a) AC = 9,2 cm; CAB = 48,9° b) AB = 2,6 cm; BC = 1,82 cm; γ = 73° c) AB = 51,46 m; BC = 63,74 m; α = 67°

Nr. 14 13,81 m

Nr. 15 30,71 m

Nr. 16 840 m

Nr. 17 26,81 m

Nr. 18 86,86 m

Nr. 19 214,72 m

Nr. 20 a) 106,15 m b) 99,75 m

Nr. 21 40,56 m

Nr. 22 287,5 m

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Nr. 23 12,322 km

Nr. 24 0,736 km

Nr. 25 a) 6,18 cm b) 88,4 cm2

Nr. 26 373,37 m2

Nr. 27 2,553 m3

Nr. 28 a) 2,09 m b) 5,36 m

Nr. 29 3,83 m

Nr. 30 908,92 m

Nr. 31 a) von Vahrhafen: 20,308 km; von Landhausen: 31,114 km

b) 15,557 km

Nr. 32 27,06 m

Nr. 33 O = 271,9 cm2; V = 292,9 cm3

Nr. 34 28,57°

Nr. 35 258,96 m

Nr. 36 a) 360,4 m b) 45,9°; 62,1°

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Nr. 37 a) 16,28 m b) 29,38 m

Nr. 38 72,39 m

Nr. 39 817,57 m

Nr. 40 a) 1 616,75 m; 638,50 m b) 662,96 m

Nr. 41 52,9°

Nr. 42 4,15 cm

Nr. 43 a) 344,2 cm2 b) 334,5 cm3

Nr. 44 2,540 km

Nr. 45 V = 127 336,75 cm3; O = 27 155 cm2

Nr. 46 54,7°

Nr. 47 a) d = 11,06 m; 49,4°; 40,6° b) D = 11,49 m; 15,65°

Nr. 48 13 215 Ziegel; 15 858,– €

Nr. 49 V = 7 339,3 cm3; O = 2 920,3 cm2

Nr. 50 A = 71 853 m2

Nr. 51 a) 1 526,8 cm2 b) 3 906 cm3

Nr. 52 181,08 m

Nr. 53 38,9°

Nr. 54 A: 107,2°; B: 31,2°; C: 41,6°

Nr. 55 4,3 cm

Nr. 56 5,8 cm

Nr. 57 494,5 m

Nr. 58 109,47°

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Trigonometrie I + II

Seite 71

Nr. 1 a) 52,21 m b) 2 185,3 m2

Nr. 2 23,2°

Nr. 3 227,8 m

Nr. 4 12,1 sm / 11 sm

Nr. 5 85 m

Nr. 6 9,6 cm

Nr. 7 4 230,85 m

Seite 72 / 73

Nr. 1 h = 85,80 m

Nr. 2 824,55 m

Nr. 3 a) 173 m b) 31,84 m

Nr. 4 26,40 m

Nr. 5 a) 808,76 cm2 b) 1 433,33 cm3

Nr. 6 a) 917,69 cm2 b) 551,1 cm3

Nr. 7 A: 32,20 m / B: 24,80 m

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Lösungen der Tests

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Impressum

© 2016 Auer VerlagAAP Lehrerfachverlage GmbHAlle Rechte vorbehalten.

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Autoren: Sandra Jacob, Karlheinz Rohe, Walter ScheffczikIllustrationen: Steffen Jähde

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