Schnittkräfte
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Schnittkräfte Beispiel 2 Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff A B q F A F BV F BH Ein Träger auf zwei Stützen mit einem einwertigen Auflager in A und einem zweiwertigen Auflager in B wird gleichmäßig verteilt mit q belastet. Die gleichmäßig verteilte Belastung q wirkt quer zur Stabachse. Zuerst werden die Auflagerre-aktionen F A , F BV und F BH be-stimmt. Da keine Belastungen in der Stabachse wirksam sind, ist F BH = 0
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Schnittkräfte. q. A. B. Beispiel 2. F BH. Ein Träger auf zwei Stützen mit einem einwertigen Auflager in A und einem zweiwertigen Auflager in B wird gleichmäßig verteilt mit q belastet. F A. F BV. Die gleichmäßig verteilte Belastung q wirkt quer zur Stabachse. - PowerPoint PPT Presentation
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SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A Bq
FA FBV
FBH Ein Träger auf zwei Stützen mit einem einwertigen Auflager in A und einem zweiwertigen Auflager in B wird gleichmäßig verteilt mit q belastet.Die gleichmäßig verteilte Belastung q wirkt quer zur Stabachse.
Zuerst werden die Auflagerre-aktionen FA , FBV und FBH be-stimmt.
Da keine Belastungen in der Stabachse wirksam sind, ist FBH = 0
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A Bq
FA FBV
Alle von außen auf das tragende Bauteil wirkenden Kräfte (Äußere Kräfte) sind damit bekannt.
Um die Schnittkräfte zu bestimmen, werden Schnittführungen syste-matisch von links nach rechts durchgeführt. Wir beginnen mit den Querkräften:
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
Der erste Schnitt wird unmittelbar links neben dem Auflager A ge-führt. Wie die Zeichnung für den links vom Schnitt „dargestellten“ Träger zeigt, sind noch kein Trag-werk und keine Kräfte vorhanden. Die Querkraft QAl hat die Größe null.
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
FA
Der nächste Schnitt wird unmittelbar rechts von A geführt. Durch die punktförmig wirkende Auflager-reaktion FA wird die Querkraft sprunghaft verändert auf QAr = FA.
QAr
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
FA
Der nächste Schnitt soll in einem Abstand 4a rechts vom Auflager A geführt werden.
Die Querkraft hat sich dann um den Wert q • 4a reduziert.
QAr
4a
q•4
a
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
FA
QAr
2a
Führt man den Schnitt in einem Abstand von 2a vom Auflager A, so hat sich die Querkraft um einen Wert reduziert, der nur noch halb so groß ist, nämlich q • 2a.
q•2
a
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
FA
QAr
a
q•a
Führt man den Schnitt in einem Abstand von a vom Auflager A, so hat sich die Querkraft um einen Wert reduziert, der nur noch ein Viertel so groß ist, nämlich q • a.
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
FA
Die Querkraft reduziert sich also bei sehr kleinen Untersuchungsab-ständen a um sehr kleine Werte. Lässt man den Werte für a gegen null gehen, so geht die abgetreppte Querkraftlinie in eine schräge Gerade über. (Diese Gerade schließt auch die vorher bestimmten Querkraftgrößen bei 4a, 2a, und a ein).
QAr
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
FA
QAr
Da die Belastung des Trägers in diesem Beispiel über seine ganze Länge mit q gleichgroß ist, bleibt die gradlinige Veränderung der Querkraft über die gesamte Trägerlänge konstant bis zur Größe QBl.
B
FBV
QBl
q
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
FA
Führt man danach bei der Einzellast FBV einen Schnitt unmittelbar rechts vom Auflager B, so schließt sich mit der Auflagerreaktion FBV die Querkraft-fläche wieder zu null. (Da V = 0 sein muss)
QAr
B
FBV
QBl
Querkraftfläche
Typisch ist, dass in den Be-reichen gleichmäßig verteilter Belastungen gradlinige Veränder-ungen der Querkräfte auftreten.
q
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
FA
Da in diesem Beispiel die Belastung q und die Auflagerreaktionen FA und FBV (alle äußeren Kräfte) quer zur Stabachse wirken, treten hier keine Längskräfte auf.
QAr
B
FBV
QBl
Querkraftfläche
Längskraftfläche
q
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
FA
Auch zur Feststellung des Verlaufs der Momente über die Stab-achse sind, von links beginnend, einzelne Schnitte zu führen.
QAr
B
FBV
QBl
Querkraftfläche
Längskraftfläche
q
Da ein Moment stets das Produkt aus Kraft und Hebelarm ist, ist ein Moment dann null, wenn die Kraft oder der Hebelarm die Größe null haben. Deswegen können alle Längskräfte bei den Momenten-bestimmungen unberücksichtigt bleiben (ihr Hebenarm ist stets null).
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
QAr
QBl
Querkraftfläche
Längskraftfläche
Bei einer Schnittführung in A hat der Hebelarm der Kraft FA eine Länge null. Somit ist auch das Moment MA bei A gleich null.
Drehpunkt
FA
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
FA
QAr
QBl
Querkraftfläche
Längskraftfläche
q
Führt man weitere Schnitte (z.B. im Abstand a von A aus), so hat das Moment für den Drehpunkt die Größe:
Drehpunkt
a/2
a
Ma
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
FA
QAr
QBl
Querkraftfläche
Längskraftfläche
q
Führt man weitere Schnitte (z.B. im Abstand a von A aus), so hat das Moment für den Drehpunkt die Größe:
Ma = FA • a - q • a • a/2
Drehpunkt
a/2
a
Ma
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
FA
QAr
QBl
Querkraftfläche
Längskraftfläche
q
Aus dem Momentenansatz ist ablesbar, dass es sich um eine quadratische Gleichung handelt. (Sie enthält den Faktor a • a).
Ma
Führt man weitere Schnitte (z.B. im Abstand a von A aus), so hat das Moment für den Drehpunkt die Größe:
Ma = FA • a - q • a • a/2
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
FA
QAr
QBl
Querkraftfläche
Längskraftfläche
q
FBV
B
l
l/2
M0
Eine quadratische Gleichung stellt sich geometrisch als Parabel dar.Um die Parabel zeichnen zu können, muss ihr mittiger Durch-hang M0 bekannt sein.
Ma
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
FA
QAr
QBl
Querkraftfläche
Längskraftfläche
q
FBV
B
l
l/2
M0
Eine quadratische Gleichung stellt sich geometrisch als Parabel dar.Die Konstruktion erfolgt nach dem aus der Darstellenden Geometrie bekannten „Sehnen-Tangenten-Verfahren“.
Ma
Die erste Tangente wird parallel zur Schlusslinie im Scheitelpunkt kon-struiert.
Weitere Tangenten werden in den Endpunkten angelegt.
Ein Paar dazwischen liegender Tangenten ermöglicht eine aus-reichend genaue Konstruktion der Parabel.
Schlusslinie
Scheitelpunkt
SchnittkräfteBeispiel 2
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
A
FA
QAr
QBl
Querkraftfläche
Längskraftfläche
q
FBV
B
l
l/2
M0
Typisch ist die parabolische Begrenzung der Momentenfläche im Bereich gleichmäßig verteilter Streckenlasten.Die Momentenfläche wird senkrecht zur Systemlinie schraffiert.
Ma
Momentenfläche
