Schrifttumschau

f l iornale del l ' I s t i tu to I t a l i ano degli At tuar i , Band XXVI, 1973 *)

Angdo Pistoia: S u l l a d i n a m i c a di o p e r a z i o n i f i n a n z i a r i e non n e c e s s a r i a m e n t e ce r t e (Nora 1 a) (S. 1-14) .

Der Verfasser besehiiftigt sieh mit einer finanzteehnischen Operation in allgemeinster Form, bei der eine Sequenz yon positiven oder negativen Betr~gen zu bestimmten Zeitpunkten vorgegeben ist. Er fShrt die - - selbstverstiindiiche -- Funktion Barwert des Vorgangs ein und untersueht die Nullstellen hinsiehtlich ihrer Lage lind Anzahl anhand yon mehreren Kriterien auf Grund voa Vorzeiehen der Einzelbetr~ge, ihrer Summen usw. Das Ergebnis der Absehi~tzung ergibt z.B. die Spanne fQr den dem Vorgang immanenten Effektivzinsful3. Auch Konditions~nderungen des Vorgangs oder ein Vergleieh zweier Alternatiworg~nge werden dureh das Veffahren transparent und iibersichtlich. Die besehriebene Methode ist nieht nur fiir den Theoretiker, sondem nach einiger EingewShnung aueh fSr den Praktiker der finanzmathematisehen Bereehnungen bestens geeignet.

Bruno Baldessari e Maria Concetta Finocchiaro: Valore a t t u a l e di p roces s i a l e a t o r i (S. 15--35).

Barwerte in ZufaUsprozessen zweier Arten sind Gegenstand der vorliegenden rein theoretischen Untersuehung. Auf die Versicherungsmathematik bezogen handelt es sieh im ersten ProzeB z.B. um den Barwert einer Anwartschaft auf die Invalidenrento, der zweito Prozefl ist dagegen der klassisehe Erneuerungsvorgang einer Personen- oder Masehinengesamtheit. Es werden die Semi- invarianten ermittelt und ihre Grenzwerte betrachtet. Im zweiten Fall ergab sich natiirlich die iibliche Emeuerungsgleiehung. Leider fehlen die numerischen Beispiele, um die Anwendbarkeit der Theorie zu demonstrieren.

Bruno Rizzi: C o n s i d e r a z i o n i sui m e t o d i pe r la r i s o l u z i o n e de i s i s t e m i e le o p e r a - z ioni ehe essi c o m p o r t a n o (S. 37--70).

Dies ist eine willkommene Besehreibung der wiehtigsten Methoden zur LSsung yon Systemen yon n linearen Gleichungen mit n Unbekannten mit exakter Ableitung der jeweils benStigten Anzahl der arithmetischen Operationen. Aueh der Sondeffall mit der Determinante fast Null wird behandelt. Ziel der Untersuehung ist offenbar die Auffindung eines f~r die modernen Com- puter optimalen Verfahrens. Zu diesem Zweek werden die Operationszeiten ffzr verschiedene Computeranlagen numeriseh angegeben und tabellariseh gezeigt, wieviele Operationen als Funk- tion yon n die einzelnen eingangs besehriebenen Methoden erfordem.

Ugo Fedele: Sui c o n t r a t t i a p r e s t a z i o n i v a r i a b i l i n e l l ' a s s i c u r a z i o n e su l l a v i t a (S. 71--78).

Die gew6hnliche gemisehte Versicherung wird fiir den Fall der permanenten Aufwertung der Ver- sicherungsleistungen in kontinuierlieher Form dargestellt und der Barwert der Leistungen in zwei Komponenten aufgespalten. Naehdem die erste Komponente die gemisehte Versieherung ohne Aufwertung enthRlt, ist ans dem gesamten Rest der Effekt der Aufwertung, insbesondere die Funktion des Deckungskapitals ersiehtlieh. Es werden aueh die Aufwertungslast fiir die Gesell- schaft, die Spar- und Risikopr~mienanteile etc. dargestellt, einige Formeln werden diskontinuier- lieh transkribiert. Der theoretische Artikel liefert die Grundlagen fiir die in Italien iibliehe Indexierung der Versieherungsleistungen.

*) Vgl.: diese Zeitsehrift, Band XII , S. 367 ft.

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Anna Maria Cundari: Su una noz ione di c o n v e r g e n z a pe r success ion i di v a r i a b i l i a l e a t o r i e r ea l i (S. 79-86).

Der von Ottaviani eingeffihrte Begriff der stochastischen Konvergenz ist Gegenstand der vor- liegenden Arbeit. Es werden notwendige und hinreiehende Bedingungen daffir angegeben, dab die Konvergenz nach zwei verschiedenen Wahrscheinlichkeitsversuchspl~nen ~quivalent ist.

Carla Rossi: Sul le Curve di L i v e l l o di una S u p e r f i e i e di R i p a r t i z i o n e in due v a r i a b i l i (S. 87--108).

Die Verfasserin beseh~ftigt sich mit der formalen Theorie der Niveaulinien bei den Verteilungs- fl~chen, die bei Verteilungsfunktionen yon zwei Ver~nderlichen geometriseh konstruierbar sind. Eine ganze Anzahl yon S~tzen wird bewiesen, die Folgerungen aus ihnen werden besprochen und die Konstruktion der Verteilungsfl~chen wird ausgehend yon den Niveaulinien abgeleitet.

Valerio Raganelli: Alcune p o s s i b i l i a p p l i c a z i o n i de l l a T h e o r i a del R i s c h io a l l a Meecan ica q u a n t i s t i e a (S. 109--118).

Ffir den in der modernen Risikotheorie weniger bewanderten Leser leitet der Verfasser die grund- s~itzliche Formel ffir die Ruinwahrscheinlichkeit einer Versicherungsinstitution ab. AnschlieBend interpretiert er diese Beziehung als die Wartezeitfibersehreitung im Rahmen der Theorie der Warteschlangen und illustriert graphisch den Vorgang. Im 3. Abschnitt versucht der Verfasser die Analogie zwischen den beiden erl~uterten wirtschaftlichen Vorg~ngen und der Quanten- mechanik herzustellen. Hierzu eine Anmerkung fiir die Physiker unter den Versieherungs- mathematikern: die Formelanalogie zwisehen den durch Wahrseheinlichkeiten charakterisierten Risikovorgiingen und den ebensolehen Aussagen der Quantenmechanik ist unbestreitbar, leider interpretiert der Verfasser die Risikowahrscheinlichkeiten ffir die Uberschreitung als die quanten- mechanischen Wahrscheinlichkeiten ffir die Energieverteilung, was mit den Pr~missen seines Teilchenbeschul3beispiels mit konstantem Energieinput inkompatibel erseheint. Man so]lte hier nicht yon der Energie sprechen, sondern -- wie in der Quantenmeehanik fiblich -- yon den Auf- enthalts- oder Durchclringungswahrscheinlichkeiten.

Alberto Ramaglia: Risch i m a t e m a t i c i di una o b b l i g a z i o n e di e t a z e Ioro a n d a m e n t o in un easo p a r t i e o l a r e (S. 119--135).

Die Abhandlung untersucht das darin definierte mathematische Risiko einer Obligation in Ab- h~ngigkeit yore MarktzinsfuB, yon der Auslosungsregel sowie yon weiteren Parametern des finanziellen Vorgangs haupts~chlieh in kontinuierlicher Form. Die zum Sehlufl gewonnene geo- metrische Darstellung illnstriert deutlieh die Zusammenh~nge und dfirfte auch fiir die Praktiker auf dem Gebiete solcher finanzmathematischer Operationen interessant sein.

Nikolaus Mfiller (Miinehen)

Buchbesprechungen Al/red Tr6bliger: A n a l y s e a n d P r o g n o s e des S c h a d e n b e d a r f s in de r K r a f t f a h r z e u g -

H a f t p f l i c h t v e r s i c h e r u n g .

(Verfffentliehungen des Instituts ffir Versicherungswissenschaft der Universit~t Mann- heim, Verlag Versicherungswirtschaft e.V., Karlsruhe 1975)

Ein wesentliches Problem fiir die Verbreitung und praktisehe Anwendung mathematiseher Ver- fahren auf breiterer Basis in der Nichtlebensversicherung scheint neben der grunds~tzlichen Frage, saubere und aussagekr~ftige Risiko. und Sehadenstatistiken zu erhalten, h~ufig auch darin zu liegen, dal] die mathematischen Methoden, die bier anzuwenden sind, dem mathematiseh weniger Vorgebildeten nur schwer zug~nglich sind. In der Kraftfahrzeug-Haftpflichtversicherung dfirfte die Frage der Risiko- und Schadenstatistiken zur Gewinnung solider Reehnungsgrundlagen ffir die Tarifkalkulation -- abgesehen yon gewissen Detailbereichen -- als gelSst angesehen werden.

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