Schriftumschau

Giomale dell' lstituto Italiano degli Attuari, Band XL, 1977 *)

Alessandro Di Lorenzo: Sulle funzioni caratteristiche convesse (S. 1-7) In Fortsetzung seines vorj~ihrigen Artikels behandelt der Verfasser die Frage der Kon- vexit~it der charakteristischen Funktionen mehrdimensionaler Verteilungen.

Alessandro Blasi: Alcune considerazioni sulle scelta degli autovettori delle matrici di permutazione. I. matrici di trasposizione (S. 9-28) In diesem ersten Tell besch~iftigt sich der Verfasser mit den transponierten Matritzen, im zweiten Teil auf den Seiten 119-134 mit den zyklischen Matrizen n-ter Ordnung, und zwar zeigt er, wie die Eigenvektoren gew~ihlt werden k6nnen, damit sie die Permu- tationsgruppe dieser Matrizen reduzieren und darOber hinaus gewisse Symmetrie- eigenschaften behalten. Den n-Tupel der betrachteten Eigenvektoren erhalt man, in- dem man die Degenerationseigenschaften der Eigenwerte ausnutzt.

Mario Di Lazzaro: Realizzazione in tempo minimo di una situazione di equilibrio finanziario (S. 29-45) Der Aufsatz stellt eine Fortsetzung des allgemeinen Optimierungsansatzes (s. Band XXXIX) dar. Es wird der kt~rzeste Zeitraum ~r die Realisierung eines ausgeglichenen 6konomischen Prozesses unter inflation~ren Bedingungen der Volkswirtschaft be- stimmt. Gedacht ist dabei insbesondere an die Strategie einer Firma, die eine Ver- schuldung eingeht und die damit ver~gbaren Mittel so investiert, dab trotz der eintre- tenden Verluste aus dieser Investition die Inflationseffekte letzten Endes kompensiert werden. Die Hauptschwierigkeit bei der Auswertung der abgeleiteten Formeln dtirfte die Bestimmung der in die Form eln cin gehenden wirtschaftlichen Parameter sein.

Natale Lafranconi: Idee per la revisione del sistema pensionistico (S. 47-60) Der Verfasser schildert die gegenw~irtige desolate Situation der notorisch defizit~tren italienschen Sozialversicherung, innerhalb welcher trotz des extrem niedrigen Pen- sionsalters die Anzahl der EU- und BU-Renten um 40% h6her liegt als die Anzahl der Altersrenten. In manchen Teilbereichen dieser - bei den berufsst~ndischen Einrich- tungen - ist das Verh~iltnis geradezu grotesk: 200 bis 300%. Es werden Forderungen nach einer grOndlichen Revision des gesamten Systems erhoben, insbesondere nach einer geeigneten Definition des Invalidit~tsbegriffs zwecks Ausschaltung des ,,run" auf die Renten.

Filiberto Amoruso: Le prospettive di sviluppo del Ramo Vita (S. 61-89) Ausgehend von einer gewissen Marktmi~digkeit des italienischen Standardtarifs, der gemischten Lebensversicherung, empfiehlt und fordert der Verfasser neue Aktivit~tten durch die Aktuare. Er stellt dabei v611ig unkonventionelle Wege zur Debatte, wie z.B. eine Art negative Ri~ckkopplung durch die Festsetzung der Akquisitionsvergtitungen in Abh~ingigkeit vom Schadenverlauf. Seine weiteren Forderungen betreffen die Ent- wicklungen neuer Produkte durch die Mathematik-Marketing-Kooperation, den Ver- kauf ,,nach Mal3" und nicht ,,nach Provision", die Verbesserung des Regulativs der Gewinnbeteiligung etc.

Gianfranco De Zuccato: Critiche e prospettive di sviluppo dell' Assicurazione facoltati- va contro gli infortuni in Italia (S. 91-117)

*) Vgl. diese Zeitschrift, Band XIV, S. 191 ft.

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Die italienische Einzel-Unfallversicherung, insbesondere ihre Leistungen gem~ig den entsprechenden AUB bilden den Gegenstand einer scharfen Kritik des Verfassers. Die Anderung der Berufst~itigkeit, die besonders anzumeldenden Sondergefahren und vor allem die Ausschltisse erreichen einen solchen Umfang, dab es sich fragt, wann denn tiberhaupt ein Versicherungsschutz gegeben ist. Es wird die dringende Forderung nach einer Liberalisierung der Branche gestellt.

Alessandro Blasi: Alcune considerazioni sulla scelta degli autovettori delle matrici di permutazione. II. matrici circolanti (S. 119-134)

Alessandro Di Lorenzo: Su di una nuova funzione di sopravvivenza (S. 135-145) Ein neues verallgemeinertes Sterbegesetz wird entwickelt, ausgehend vonder Differen- tialgleichung

mit dem l_~sungsansatz x y ' = q x + p . y + f ( x )

y(x) = 2.~ cnx n, n--O

der schliel31ich ~ r die Absterbeordnung

- ~ bx �9 x n + l

l x = R . e ~-o

ergibt. Es wird gezeigt, dab diese L~sungsfamilie mit derjenigen des Quiquet-Ansatzes zwar nicht tibereinstimmt, doch sind zahlreiche Sterbegesetze, wie dasjenige von Dor- moy, eines der Sterbegesetze von Quiquet sowie die Gompertz-Makeham'schen Eigen- schaften for die verbundenen Leben, in ihm enthalten. Dartiber hinaus ergibt der ent- wickelte Ansatz als pekuliare LOsungen die Sterbegesetze von Poterin du Motel und ist ~ r verschiedene Verallgemeinerungen der demographischen Statistik geeignet, wie z.B. ftir die Darstellung des Blaschke'schen Gesetzes der einj~ihrigen Fruchtbarkeit oder des verallgemeinerten Gesetzes der totalen Fruchtbarkeit. Gerade diese letzten Eigenschaften dtirften die Bedeutung des neuen Ansatzes rechtfertigen, der die Aus- Ftihrungen von Ivo Lah tiber die fundamentale Gleichung der statistischen Ph~inomene (vgl. ,,Intemationale Zeitschrift ftir Versicherungsmathematische und Statistische Pro- bleme der Sozialen Sicherheit", GenfNr. 7, 1961, S. 95-107) konsequent fortsetzt.

Alessandro Blasi: Alcune considerazioni sulle matrici bistocastiche di ordine 3 (S. 147-161) Im ,,Zurmtihl" 1958 sind die einfach- und doppelstochastischen Matrizen noch nicht erw~ihnt. Ihre Unterklasse sind die sogenannten Permutationsmatrizen, mit deren Ei- genschaften fiirn = 3 sich der Verfasser besch~iftigt. Die Abhandlung steht in engem Zusammenhang mit den beiden vorstehend genannten Artikeln desselben Verfassers.

Concorso a premio (S. 162) Aus Anlal3 des 50j~ihrigen Bestehens der italienischen Aktuarvereinigung wurde ein mit einer Million Lire (rd. 2200 DM) dotierter Wettbewerb unter dem folgenden Titel ausgeschrieben: ,,Theoretische und praktische Aspekte des Solvabilitatskriteriums". Das gestellte Thema dtirfte insbesondere f'tir den Nachwuchs anspornend und ftir die EG fruchtbar sein, leider erreichte diese Ausschreibung sogar den Rezensenten erst im Oktober 1979, also wenige Wochen vor Annahmeschlul3, und beinhaltete eine etwas befremdende Einschr~inkung aufitalienische Staatsbtirger.

Nikolaus Mtiller (Mtinchen)

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Giornale dell' lstituto ltaliano degli Attuari, Band XLI, 1978 *)

Angelo Pistoia: Prime considerazioni sulla stabilit~ nel confronto tra investimenti ( s . 1 - 7) Zwecks Feststellung der Pr~iferenz zugunsten eines von zwei beliebig vorgegebenen fi- nanziellen Prozessen geht der Verfasser tiber die tibliche Barwertbetrachtung hinaus, indem er in die algebraisch umgeformten Barwerte einen weiteren Parameter einftihrt, dessen 6konomische Berechtigung jedoch ohne Kenntnis der in der Arbeit zitierten Li- teratur und mangels konkreter Beispiele sich kaum beurteilen l~il3t.

Mario Di Lazzaro: Una applicazione del modello economico di Ramsey in campo fi- nanziario (S. 9 - 25) Der herk6mmliche Sparvorgang wird durch die Einflihrung der Nutzensfunktion und die Anwendung der sogenannten Optimalkontrolle von Pontryagin formelm~iBig dar- gestellt und unter verschiedenen Kontrollkriterien betrachtet.

Alessandro Blasi: Una generalizzazione di una passeggiata a caso tra una parete assor- bente ed una riflettente (S. 27 - 47) Das nicht elementare Problem des ,,Versicherungsspiels" bis zum Ruin - Gewinn oder Verlust des Einsatzes mit den Wahrscheinlichkeiten p bzw. q bei einem vorgegebenen Anfangskapital k - wird betrachtet unter bestimmten Verallgemeinerungen mit Hilfe von Markoffschen Ketten.

Paolo Manca: Funzioni di untilit~t e leggi finanziarie (S. 49 - 57) Ftir die Betrachtung der finanzmathematischen Gesetze im weitesten Sinne des Wortes in bezug auf die Pr~iferenzen, die Auswertung und die Bedingungen der Prozesse ftihrt der Verfasser neben den Ordnungsrelationen und den herk6mmlichen Nutzensfunk- tionen in recht abstrakter Weise die von ihm benannten Separationsgesetze ein. Es handelt sich um ein System von 4 Funktionalgleichungen, das unter Hinzuftigung ei- ner 5. Gleichung, in der die Bewertungsfunktion in die nur vom Kapital und nur von der Zeit abhangigen Faktoren separiert wird, eine eindeutige L6sung mit dem konven- tionellen exponentiellen Ansatz ftir die Verzinsung besitzt.

Alessandro Di Lorenzo: Sul problema della riassicurazione in ipotesi di rischi correlati (S. 59 - 75) Der Verfasser behandelt das Problem der Risikosituationen des Erstversicherers sowie des Rtickversicherers unter der Annahme, dab die im Bestand befindlichen Risiken untereinander positiv korreliert sind. Er bestimmt die theoretischen Selbstbehaltsquo- ten, ihre Berechnung in der Praxis dtirfte aUerdings etwas rechenaufwendig sein.

Eugenio Regazzini: Intorno ad alcune questione relative alia definizione del premio se- condo la teoria della credibilit~t (S. 77 - 89) Ausgehend vonder Frage, ob es m6glich ist, auch ohne die Beschreibung des Risikos durch geeignete Parameter die Obliche Kredibilitatsformel theoretisch zu begrtinden, zeigt der Verfasser, daB dies durch die Wahl eines geeigneten Wahrscheinlichkeitsma- Bes tiber der Borel-Menge tats~ichlich ohne Zuflucht zu einer pdisumtiven Verteilung statthaft ist.

Ermanno Pitacco: Un modello stocastico per la valutazione della politica di Bonus-Ma- lus in R.C.A. (S. 91 - 112)

*) Vgl. diese Zeitschrift, Band XIII, S.

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Die Kraftfahrzeug-Haftpflichtversicherung nach dem Bonus-Malus-Prinzip wird unter- sucht unter der Annahme, dab die auf die Gesellschaft zukommenden Sch~iden eine MarkolTsche Kette darstellen. Die theoretischen Ergebnisse werden verglichen mit dem realen italienischen Tarif aus dem Jahre 1976; das Ergebnis zeigt deutlich, daB die Steilheit des realen Tarifs weit hinter den Erfordernissen des theoretisch erforderlichen Gefiilles zurtickbleibt. Andererseits sind die theoretisch wUnschenswerten Werte FOr die ,,Vermarktung" weniger geeignet.

Enzo Ballatori: Un minimo condizionato delle funzioni simmetriche e convesse e sua applicazioni ad ampie classi di indici statistici (S. 113 - 130) Der Verfasser betrachtet einige Klassen von Mal3zahlen/Indizes, die gewisse Eigen- schaften einer beliebigen vorgegebenen statistischen Verteilung beschreiben; dies sind verschiedene Mal3e der Konzentration, der Variabilit~t und der Heterogenitat. Zu der letztgenannten geh6rt auch die Entropie.

Mario Di Lazzaro: Una applicazione in campo finanziario del modello economico di Ramsey con vincoli dinamici (S. 131 - 148) In diesem Artikel werden die auf Seite 9 ft. gemachten Betrachtungen erweitert und er- freulicherweise durch ein numerisches Beispiel belegt, f2ber die verwendete Nutzens- funktion kann man geteilter Meinung sein.

Gennaro Olivieri: Alcune generalizzazioni di un teorema sulla unicith del tasso interno di rendimento di progetti di investimento o di finanziamento (S. 149 - 159) Wie Norstr6m in seiner 1972 ver6ffentlichten Arbeit gezeigt hat, existiert bei den fi- nanzmathematischen Vorg~ingen unter Umst~inden mehr als eine L6sung fi~r den Ef- fektivzinsful3. Der Verfasser untersucht einen allgemeinen Vorgang dieser Art, und zwar sowohl rnit Zinseszins, als auch mit gew6hnlichem Zins und sogar mit dem kauf- m~innischen Diskont, und gibt an, unter welchen Bedingungen das Polynom n-ten Grades eine einzige L6sung ftir den Effektivzinsful3 hat, wobei diese sowohl positiv als auch negativ sein kann.

Alessandro Blasi: Ulteriore generalizzazione di una passeggiata a caso tra una parete assorbente ed una riflettente (S. 161 - 178) Das im ersten Artikel auf Seite 27 ft. dieses Heftes behandelte Problem wird erweitert.

Nikolaus Miiller (Miinchen)

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