Quantumtransport in niedrigdimensionalen HL

Niederdimensionale HL-Systeme -2 1 D.J. As

QHE

SdH

InAs/AlGaSb Single Quantum Well

Niederdimensionale HL-Systeme -2 2 D.J. As

Landau-level Füllfaktor n ist 1,2,3, …

SdH-Oszillationen

QHE

Die Oszillationen sind

periodisch als Funktion von

1/Bz

Die Ladungsträgerkonzentration ns ergibt sich damit zu:

(Spinaufspaltung wird dabei vernachlässigt)

InAs/AlGaSb Single Quantum Well – SdH – Bestimmung von ns

Niederdimensionale HL-Systeme -2 3 D.J. As

∆1

𝐵=

1

𝐵𝑖+1−

1

𝐵𝑖=2 𝑒

ℎ

1

𝑛𝑠

Die Ladungsträgerkonzentration kann außerdem auch durch Auftragen von 1/Bz gegenüber von der laufenden Zahl des

Minimums erhalten werden.

Die Steigung in dieser Darstellung hängt mit der 2DEG Dichte über folgende Beziehung zusammen:

𝑛𝑠 =𝑒

ℎ∗ 𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒

Für größere Füllfaktoren, bei der die Spin-Aufspaltung minimal ist werden deshalb genauere Messwerte erhalten.

SdH Messungen liefern zusätzlich einen genaueren Ladungsträgerkonzentration ns als konventionelle Hall-Effektmessungen,

da bei hall-Effekt Messungen nicht zwischen 2-dim und 3-dim Ladungsträgern unterschieden wird.

InAs/AlGaSb Single Quantum Well – SdH – Bestimmung von m*

Niederdimensionale HL-Systeme -2 4 D.J. As

x cosh

Während die effektive Masse in den SdH Oszillationen nicht enthalten ist, kann sie jedoch aus Untersuchungen der

Oszillationsamplitude als Funktion der Temperatur und des Magnetfeldes nach Ando et al. hergeleitet werden.

wobei Ef die Fermi-Energie durch

tf ist Streuzeit, die der Dephasierung der Landau-zustände entspricht, wc die Zyklotronfrequenz und T die Temperatur.

QW in Magnetfeld

5 D.J. As

Niederdimensionale HL-Systeme -2

/2 ħwc

Den Ursprung der Oszillationen von rxx kann man mit folgender Graphik gut verstehen:

Die Aufspaltung zwischen den

Landau niveus is ħwc:

Die Dichte der Zustände pro

Einheitsfläche jedes Landau

Niveaus ist durch folgende

Beziehung gegeben:

Quantum Hall Effekt (QHE)

Niederdimensionale HL-Systeme -2 6 D.J. As

Klassische Bewegungsgleichung (Drude Modell)

In den 3 Komponenten angeschrieben:

Durch Multiplizieren mit der Ladungsträgerkonzentration ns und der Elektronenladung – e und Vergleich mit

Wobei s der Leitfähigkeitstensor ist, für deren Komponenten wir folgende Ausdrücke erhalten.

mit

Quantum Hall Effekt (QHE)

Niederdimensionale HL-Systeme -2 7 D.J. As

Für den Gleichgewichtsfall, in dem dv/dt = 0 ist, kann der s Tensor folgendermaßen angeschrieben werden

Die Leitfähigkeit im 2-dim Fall für ein Magnetfeld in z-Richtung, kann deshalb ausgedrückt werden durch

Der spez. Widerstandstensor r hängt mit dem s Tensor zusammen, durch

Sodaß wir folgenden Ausdruck für den r-Tensor erhalten:

Quantum Hall Effekt (QHE)

Niederdimensionale HL-Systeme -2 8 D.J. As

Quantum Hall Effekt (QHE)

Niederdimensionale HL-Systeme -2 9 D.J. As

Fraktionierten Quantum Hall Effekt (FQHE)

Niederdimensionale HL-Systeme -2 10 D.J. As

Fraktionierten Quantum Hall Effekt (FQHE)

Niederdimensionale HL-Systeme -2 11 D.J. As

Fraktionierten Quantum Hall Effekt (FQHE)

Niederdimensionale HL-Systeme -2 12 D.J. As

Fraktionierten Quantum Hall Effekt (FQHE)

Niederdimensionale HL-Systeme -2 13 D.J. As

Fraktionierten Quantum Hall Effekt (FQHE)

Niederdimensionale HL-Systeme -2 14 D.J. As

Fraktionierten Quantum Hall Effekt (FQHE)

Niederdimensionale HL-Systeme -2 15 D.J. As