Seerosenfloß und “Hausboot”

306 | Phys. Unserer Zeit | 6/2008 (39) www.phiuz.de © 2008 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim MAGAZIN | FERMIS CORNER Seerosenfloß und „Hausboot“ Das Auftriebsgesetz spielt in vielen Bereichen unseres Alltags eine Rolle – meistens unbeachtet. Archimedes soll es entdeckt haben, als er von König Hieron II. von Syrakus damit beauftragt wurde, die Echtheit einer neuen Goldkrone zu untersuchen. Hier geht es um zwei Anwendungen des Auftriebs – eine vergnüglich, die andere zerstörerisch, beide über- raschend. Die Seerose Victoria regia gehört mit Blattdurchmessern von zwei bis drei Metern zu den größten Wasser- pflanzen. Die Ränder sind an den Seiten um etwa fünf Zentimeter hochgebogen. Welches Gewicht kann ein solches „Seerosenboot“ tragen? In ganz anderer Hinsicht wirkt der Auftrieb bei einem historischen zweistöckigen Gebäude im thüringi- schen Steinbach-Hallenberg, der letzten Korkenzieherwerkstatt Deutschlands. Dieses mittlerweile zum Museum umfunktionierte Haus stand in einem Bereich der Stadt, der häufig überflutet wurde. Vor einigen Jahren befürchteten die Stadtoberen, dass das Gebäude unter Umständen sogar aus seinem Fundament geris- sen werden und regelrecht auf- schwimmen könnte. Sie beschlossen deshalb, das rund zwölf Meter lange, acht Meter breite und zehn Meter hohe Haus zu versetzen. Gestützt von einem Korsett aus Balken beweg- te sich das 256 Tonnen schwere Gebäude auf ferngesteuerten Spezial- fahrzeugen voran. Wie akut war das Problem des Aufschwemmens wirk- lich? Lösung aus Heft 5/08 Kaltes bei Hitze Ist es sinnvoll, bei großer Hitze den Körper mit einem Glas kalten Was- sers abzukühlen? Nehmen wir thermisches Gleich- gewicht zwischen dem menschlichen Körper (Index K) und dem Getränk (Index G) an. Dann kann man die Mischungstemperatur aus den beiden Anfangswärmemengen berechnen. Vor dem Trinken sind die Wärme- mengen: Q K = m K · c K · T K , Q G = m G · c G · T G mit der Wärmemenge Q, Masse m, spezifischer Wärmekapazität c und Temperatur T. Die spezifischen Wärmekapazitäten des Körpers und des Getränkes sind, da beide fast ausschließlich aus Wasser bestehen, gleich. Aus der Gesamtwärmemenge ergibt sich die Endtemperatur. Q = Q K + Q G (m K + m G ) · T = m K · T K + m G · T G m K = 75 kg, T K = 37°C, m G = 1 kg, T G = 0°C Trinkt man einen Liter eiskaltes Wasser, so verringert sich die Körper- T = + + = ° 75 37 10 75 1 36 51 · · , C T m T m T m m K K G G K G = + + · · temperatur also lediglich um etwa ein halbes Grad. Um den menschlichen Körper mit der Masse m K um ein halbes Grad abzukühlen muss ihm die Wärmemenge Q entzogen werden. Q = m K · c · (T K> – T K< ) = m K · c · ΔT K mit der spezifischen Wärmekapazität von Wasser c = 4,18 kJ/kgK. Dies wird durch Schwitzen erreicht. Dabei ist m s die Masse des Schweißes und Δh V = 2257 kJ/kg die spezifische Verdampfungsenthalpie von Wasser. Q = Δh V · m s Statt ein Liter eiskaltes Wasser zu trinken genügt es also auch, sich ein Glas Wasser über den Körper zu schütten. Andreas Müller, Koblenz m Q h m c T h V K V = = = = ≈ Δ Δ Δ · · · , · , , 75 4 18 05 2257 0 069 7 kg 0g Abb. 1 Ein Haus zieht um. Die alte Korkenzieherwerkstatt im thüringischen Steinbach-Hallenberg wurde versetzt, weil der Auftrieb sie aufzuschwemmen drohte (Foto: Bennert Gruppe).

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Seerosenfloß und „Hausboot“Das Auftriebsgesetz spielt in vielen Bereichen unseres Alltags eine Rolle– meistens unbeachtet. Archimedes soll es entdeckt haben, als er vonKönig Hieron II. von Syrakus damit beauftragt wurde, die Echtheit einerneuen Goldkrone zu untersuchen. Hier geht es um zwei Anwendungendes Auftriebs – eine vergnüglich, die andere zerstörerisch, beide über-raschend.

Die Seerose Victoria regia gehörtmit Blattdurchmessern von zwei bisdrei Metern zu den größten Wasser-pflanzen. Die Ränder sind an denSeiten um etwa fünf Zentimeterhochgebogen. Welches Gewichtkann ein solches „Seerosenboot“tragen?

In ganz anderer Hinsicht wirktder Auftrieb bei einem historischenzweistöckigen Gebäude im thüringi-schen Steinbach-Hallenberg, derletzten KorkenzieherwerkstattDeutschlands. Dieses mittlerweilezum Museum umfunktionierte Hausstand in einem Bereich der Stadt, derhäufig überflutet wurde. Vor einigenJahren befürchteten die Stadtoberen,dass das Gebäude unter Umständensogar aus seinem Fundament geris-sen werden und regelrecht auf-schwimmen könnte. Sie beschlossendeshalb, das rund zwölf Meter lange,acht Meter breite und zehn Meterhohe Haus zu versetzen. Gestütztvon einem Korsett aus Balken beweg-

te sich das 256 Tonnen schwereGebäude auf ferngesteuerten Spezial-fahrzeugen voran. Wie akut war dasProblem des Aufschwemmens wirk-lich?

Lösung aus Heft 5/08Kaltes bei HitzeIst es sinnvoll, bei großer Hitze denKörper mit einem Glas kalten Was-sers abzukühlen?

Nehmen wir thermisches Gleich-gewicht zwischen dem menschlichenKörper (Index K) und dem Getränk(Index G) an. Dann kann man dieMischungstemperatur aus den beidenAnfangswärmemengen berechnen.Vor dem Trinken sind die Wärme-mengen:

QK = mK · cK · TK,QG = mG · cG · TG

mit der Wärmemenge Q, Masse m,spezifischer Wärmekapazität c undTemperatur T. Die spezifischenWärmekapazitäten des Körpers unddes Getränkes sind, da beide fastausschließlich aus Wasser bestehen,gleich. Aus der Gesamtwärmemengeergibt sich die Endtemperatur.

Q = QK + QG (mK + mG) · T = mK · TK + mG · TG

mK = 75 kg, TK = 37°C,mG = 1 kg,TG = 0°C

Trinkt man einen Liter eiskaltesWasser, so verringert sich die Körper-

T = ++

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temperatur also lediglich um etwaein halbes Grad.

Um den menschlichen Körpermit der Masse mK um ein halbesGrad abzukühlen muss ihm dieWärmemenge Q entzogen werden.

Q = mK · c · (TK> – TK<) = mK · c · ΔTK

mit der spezifischen Wärmekapazitätvon Wasser c = 4,18 kJ/kgK. Dieswird durch Schwitzen erreicht. Dabeiist ms die Masse des Schweißes undΔhV = 2257 kJ/kg die spezifischeVerdampfungsenthalpie von Wasser.

Q = ΔhV · ms

Statt ein Liter eiskaltes Wasser zu trinken genügt es also auch, sichein Glas Wasser über den Körper zuschütten.

Andreas Müller, Koblenz

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Abb. 1 Ein Haus zieht um. Die alte Korkenzieherwerkstatt imthüringischen Steinbach-Hallenberg wurde versetzt, weil derAuftrieb sie aufzuschwemmen drohte (Foto: Bennert Gruppe).

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