Seetransprto Einführung Crossover Cranes · PDF fileCrane Scheduling Lagerbereich...

SeetransportCrossover Cranes Problem

Ablaufplanung

EinführungPlanungsprobleme der WasserseitePlanungsprobleme der LandseitePlanungsprobleme des Lagerbereichs

Operative Planungsprobleme im Lagerbereich vonContainerterminals

Amelie Eilken

A. Eilken OR in Containerterminals


Ablaufplanung


Seehandelsaufkommen (weltweit)



Ablaufplanung


Containerumschlag (weltweit)



Ablaufplanung


Übersicht Containerterminal

Wasserseite Lagerbereich Landseite

IO IO

IO IO

IO

IO

IO

IOSchi�e

Kaikräne

Containerblock

Kranbrücken

LKW Terminal

Bahnterminal



Ablaufplanung


Situation des Terminalbetreibers

Reedereien und Speditionen sind Kunden

kon�iktäre ZielsetzungenReederei: geringe Liegezeiten der Containerschi�eTerminalbetreiber: geringe operative Kosten, gleichmäÿigeAusnutzung der TerminalressourcenSpedition: geringe Liegezeiten der eigenen Transportmittel,hohe zeitliche Flexibilität

schlechte Datenverfügbarkeitdurch Planungsänderungen anderer Akteuredurch Zurückhaltung der Daten

→ Planung eines komplexen Systemsunter Zeitdruck mit unsicheren Daten



Ablaufplanung







Trade-O�Lösungsgüte ↔ Zeit



Ablaufplanung







DekompositionTrade-O�Lösungsgüte ↔ Zeit



Ablaufplanung


Wasserseite - Berth Allocation

by Michael Movchin [CC BY-SA 3.0]



Ablaufplanung


Berth AllocationWasserseite

Wasserseite Lagerbereich

Zeitrahmentechnische Daten

IO IO

22

22

22

22 22

22

22

22

22

IO IO

22

22

22

22

22

22

22

IO IO

22

22

IO IO

22

22

22

22



Ablaufplanung


Berth AllocationWasserseite

Planungshorizont: langfristig (2-3 Wochen vorher) oder onlinegängige Zielstellungen:

Minimierung der Summe der TransportwegeMinimierung der Liegezeit des Schi�s

LösungsverfahrenMIP RelaxationenBranch-and-priceHeuristiken / RegelnMetaheuristiken (Variable Neighborhood Search, Tabu Search,Beam Search, Particle Swarm Optimization, GenetischerAlgorithmus)

Besondere HerausforderungenPlanung beein�usst viele andere Systeme.

Änderungen in den Daten haben oft starke Auswirkungen.Lösungen hängen von Schätzungen über die Liegezeit desSchi�es ab.



Ablaufplanung


Wasserseite - Stowage planning

by Huhu Uet [CC BY 3.0]



Ablaufplanung


Stowage planningWasserseite



Ablaufplanung


Stowage planningWasserseite

Planungshorizont: kurzfristig (meist o�ine)

gängige Zielstellungen:

Minimierung der Liegezeit des Schi�esMinimierung der Anzahl der Containerbewegungen

Lösungsverfahren

MIP (kleine Instanzen)HeuristikenMetaheuristiken (Tabu Search, Beam Search, GenetischerAlgorithmus)

Besondere Herausforderungen

Genaue Container Handling Zeiten sind nicht zuverlässigvorherzubestimmen, da diese abhängig von anderen Systemen(z.B. dem Lagerbereich), der Fähigkeit der Fahrer oderbesonderen Containereigenschaften (gröÿere Container) sind.



Ablaufplanung


Wasserseite - Quay Crane Allocation

by Alchemist-hp [CC BY-SA 3.0]



Ablaufplanung


Quay Crane AllocationWasserseite


IO IO

22

22

22

22 22

22

22

22

22

IO IO

22

22

22

22

22

22

22

IO IO

22

22

IO IO

22

22

22

22



Ablaufplanung


Quay Crane allocationWasserseite


IO IO

22

22

22

22 22

22

22

22

22

IO IO

22

22

22

22

22

22

22

IO IO

22

22

IO IO

22

22

22

22



Ablaufplanung


Quay Crane AllocationWasserseite

Planungshorizont: kurzfristig (o�ine)


Minimierung der Liegezeit eines bestimmten Schi�esMinimierung der Summe der Verspätungen aller Schi�eMinimierung der maximalen Auslastung der Kräne

Lösungsverfahren

MIP für besondere VoraussetzungenHeuristiken / Regeln



Ablaufplanung


Wasserseite - Quay Crane Scheduling

by Wolfgang Meinhart [CC BY-SA 3.0]



Ablaufplanung


Quay Crane SchedulingWasserseite



Ablaufplanung


Quay Crane SchedulingWasserseite

Planungshorizont: kurzfristig (o�ine)gängige Zielstellungen:

Minimierung der Zykluszeit (Liegezeit des Schi�es)gleichmäÿige Auslastung der Kräne

LösungsverfahrenMIP für besondere VoraussetzungenHeuristikenBranch-and-Bound, Branch-and-CutMetaheuristiken (Genetischer Algorithmus)

Besondere HerausforderungenDie Kaikräne sind oft nur in gegebenen Zeitfenstern verfügbar.Bei der Bewegung der Kaikräne entlang der Kaimauerbestehen Interdependenzen.Die groÿe Anzahl an Containern erfordert oft dieZusammenfassung zu Gruppen.



Ablaufplanung


Landseite

by Heide-Daniel [CC BY-SA 3.0]



Ablaufplanung


LKW AbfertigungLandseite

Planungshorizont: kurzfristig o�ine oder online


Minimierung der Summe der leer zurückgelegten WegeMinimierung der Wartezeit der LKWs

Lösungsverfahren

Dynamische ProgrammierungHeuristiken / RegelnMetaheuristiken (Tabu Search, Genetischer Algorithmus)


Oft liegt keine Information über den Ankunftszeitpunkt derLKWs am Container Terminal vor. Die Einführung von TASwird angestrebt.



Ablaufplanung


Lagerbereich

by Heje [CC BY 3.0]



Ablaufplanung


Storage PlanningLagerbereich

IO IO

IO IO

IO

IO

IO

IO



Ablaufplanung


Storage PlanningLagerbereich

Planungshorizont: kurzfristig o�ine oder online


Minimiere erwartete Liegezeit der Schi�eMinimiere erwartete Anzahl Aufräumbewegungen

Lösungsverfahren

Heuristiken / RegelnDynamische ProgrammierungMetaheuristiken (Tabu Search, Genetischer Algorithmus,Neighborhood Search, Simulated Annealing)


Die Informationslage hier ist schlecht - für 30-40% derExportcontainer und 85-90% der Importcontainer ist nichtbekannt, wann und wie diese das Containerterminal wiederverlassen.



Ablaufplanung


PremarshallingLagerbereich



Ablaufplanung



2

0

2

8

4

2

1

6

0

2

1

5

2

7

7

2

1

3

5

1

2

0

2



Ablaufplanung





Minimierung der Anzahl benötigter ContainerbewegungenMinimierung der zurückgelegten Weglänge der Kräne

Lösungsverfahren

Heuristiken / RegelnDynamische ProgrammierungMetaheuristiken (Corridor Method, Neighborhood Search,Simulated Annealing)


Trotz der geringen Gröÿe der Probleminstanzen sind vieleInstanzen noch nicht optimal lösbar.



Ablaufplanung


Crane SchedulingLagerbereich



Ablaufplanung


Crane SchedulingLagerbereich



Minimierung der höchsten VerspätungMinimierung der Zykluszeit

Lösungsverfahren

Heuristiken / RegelnDekomposition und exakte Verfahren für Teilprobleme


Die Beachtung von Zeitfenstern erschwert die Berechnung vonReihenfolgen, Zuordnungen und Ablaufplänen.Viele Verfahren lassen sich nur für bestimmte Kon�gurationenund Zielstellungen anwenden.



Ablaufplanung


Container Block Kon�gurationen

IO IO

IO IO

IO

IO



Ablaufplanung


Crossover Kräne

IO IO

IO

Regel (Moving Con�icts Crossover Cranes)

Wenn der groÿe Kran (Kran 0) in einem Feld m arbeitet, darf der

kleinere Kran (Kran 1) nicht in dieses Feld hinein fahren.

Regel (Moving Con�icts Crossover Cranes)

Wenn sich der kleinere Kran in einem Feld m be�ndet, darf der

gröÿere Kran nicht in diesem Fald zu arbeiten beginnen.



Ablaufplanung

Problemde�nitionMathematisches ModellDekomposition

Crossover Cranes Problem

Gegeben ist eine Liste zu bearbeitender Jobs, jeder Job besteht

aus zwei Aufgaben (Aufnehmen und Absetzen).

Jede Aufgabe besteht aus

einer Bearbeitungsposition (Feld, Reihe)einer Bearbeitungszeiteinem Freigabetermineiner Deadline undeinem Fälligkeitstermin.

Jede Kranbrücke hat eine Startposition und eine Endposition.

Minimiere zuerst die maximale Verspätung, dann die

Zykluszeit.



Ablaufplanung


Das Crossover Cranes ProblemDe�nition und Komplexität

Problem (Crossover Cranes)

Das Crossover Cranes Problem besteht aus

der Zuordnung von Jobs zu zwei Crossover Kränen,

der Bildung von internen Reihenfolgen für diese Jobs

der Erstellung von zulässigen Ablaufplänen für die Kräne unter

Berücksichtigung der Interdependenzen der Kräne.

Proposition (Complexity)

Das Crossover Cranes Problem ist NP-vollständig.



Ablaufplanung


Mathematisches Modell

min MF duedatemax + F cycle

max

s.t. ynsi ,i = 1 ∀i ∈ {1, 2}ynei ,i = 1 ∀i ∈ {1, 2}

uj(j+1) = 1 ∀j ∈ J, 2 | jzjk + yj(i−1) + yki ≤ 2 ∀j , k ∈ J̄, i ∈ {1, 2}

zjk + yji + yki ≥ 1 ∀j , k ∈ J̄, i ∈ {1, 2}ujk − zjk ≤ 0 ∀j , k ∈ J̄ujk − wjk ≤ 0 ∀j , k ∈ J̄∑

k∈J∪{ne1,ne2}ujk = 1 ∀j ∈ J ∪ {ns

1, ns

2}∑

k∈J∪{ns1,ns2}= 1 ∀j ∈ J ∪ {ne

1, ne

2}

ujk + wlk + wjl + zlk ≤ 3 ∀j , k, l ∈ J̄, j 6= l 6= k. . .



Ablaufplanung


Mathematisches Modell

s.t. Mwjk − xk + xj ≥ 0 ∀j , k ∈ J̄wjk + wkj ≤ 1 ∀j , k ∈ J̄

xj ≥ d rj ∀j ∈ J

xj ≤ ddj − bj ∀j , k ∈ J̄

xj − xk −Mzjk + Mwjk ≥bk + tr |r rj − r rk | −M ∀j , k ∈ J̄

xj − xk −Mzjk + Mwjk ≥bk + tb|rbj − rbk | −M ∀j , k ∈ J̄

xj − xk + Mzjk + Mwjk ≥bk + tb −M|rbj − rbk | ∀j , k ∈ J̄, j 6= ne

1

xj − xk + 2M + Myj1 ≥ bk + 1

+Myk2 −Mvjk −Mulj tb|rbj − rbk | ∀j , k ∈ J̄



Ablaufplanung


CPLEX Rechenergebnisse

number of jobs 4 5 10 15 20

∅ comp. time 0,73s 1,17s 16,15s 163,48s 889,49s

% optimal 100 100 100 70.8 0

% feasible 100 100 100 95.8 72.41

Table: CPLEX Rechenzeiten und -ergebnisse



Ablaufplanung


Dekompositionhierarchische Dekomposition des Crossover Cranes Problems

Problem (Crossover Cranes Problem: Zuordnung und Reihenfolge)

Dieses Teilproblem besteht aus

der Zuordnung von Jobs zu zwei Crossover Kränen,

der Bildung von internen Reihenfolgen für diese Jobs.

Problem (Crossover Cranes Problem: Ablaufplanung)

Gegeben seien zwei Crossover Kranbrücken jeweils mit einer

geordneten Liste an Jobs. Erstelle Ablaufpläne für die Kräne unter




Ablaufplanung

Problem De�nitionBinäre SucheUmformulierungLösungsverfahren

Crossover Cranes Problem: AblaufplanungProblem De�nition

Problem (Crossover Cranes Problem: Ablaufplanung)

Gegeben seien zwei Crossover Kranbrücken jeweils mit einer

geordneten Liste an Jobs. Erstelle Ablaufpläne für die Kräne unter


Jede Kranbrücke hat

eine Startposition,eine Endposition undeine geordnete Liste zugewiesener Jobs.



Ablaufplanung



Jede Kranbrücke hateine Startposition,eine Endposition undeine geordnete Liste zugewiesener Jobs.

Jeder Job besteht aus zwei Aufgaben (Aufnehmen und

Absetzen).

Jede Aufgabe besteht auseiner Bearbeitungsposition (Feld, Reihe)einer Bearbeitungszeiteinem Freigabetermineiner Deadline undeinem Fälligkeitstermin.


Zykluszeit.



Ablaufplanung


Beispiel

Bearbeitungs- Freigabe- Dead- Fälligkeits-Job feld reihe zeit termin line termin1.1 3 0 3 6 - 191.2 0 0 1 5 - 212.1 2 0 2 - - 352.2 3 0 1 22 - 403.1 4 0 1 - - 403.2 0 0 1 34 - 574.1 3 0 1 - - 104.2 5 0 1 8 - 185.1 2 0 2 15 27 385.2 1 0 2 - - 366.1 4 0 6 - - 656.2 5 0 2 - - 69

Table: Beispiel mit 6 Jobs



Ablaufplanung



Jede Kranbrücke hateine Startposition,eine Endposition undeine geordnete Liste zugewiesener Jobs.


Absetzen).

Jede Aufgabe besteht auseiner Bearbeitungsposition (Spalte, Reihe)einer Bearbeitungszeiteinem Freigabetermineiner Deadline undeinem Fälligkeitstermin.


Zykluszeit.



Ablaufplanung


Binäre SucheVoraussetzungen

Zu lösen sei ein Optimierungsproblem

min Fu.d.N. NB

F ∈ {0, . . . ,m}.

Angenommen, man kennt ein Verfahren, um das

Entscheidungsproblem

u.d.B. NBF ≤ bF ∈ {0, . . . ,m}

für jedes b ∈ {0, . . . ,m} e�zient zu lösen. Dann kann man das

Optimierungsproblem mit Hilfe dieses Verfahrens und der binären

Suche lösen.A. Eilken OR in Containerterminals


Ablaufplanung


Binäre SucheVerfahren

Optimierungsproblem Entscheidungsproblem

min Fu.d.N. NB u.d.B. NB

F ≤ bF ∈ {0, . . . ,m} F ∈ {0, . . . ,m}

Setze LB = 0,UB = m.

While (UB! = LB) do:

Setze b = bUB−LB2c.

Wenn das Entscheidungsproblem mit b lösbar ist, setzeUB = b. Sonst setze LB = b + 1.



Ablaufplanung



Jede Kranbrücke hat

eine Startposition,eine Endposition undeine geordnete Liste zugewiesener Jobs.


Absetzen).

Jede Aufgabe besteht aus

einer Bearbeitungsposition (Spalte, Reihe)einer Bearbeitungszeiteinem Freigabetermin undeiner Deadline = min{due date + maximum delay b, deadline}.

Minimiere die Zykluszeit.



Ablaufplanung


BeispielInteration binäre Suche

Bearbeitungs- Freigabe- Dead-Job feld reihe zeit termin line1.1 3 0 3 6 241.2 0 0 1 5 262.1 2 0 2 - 392.2 3 0 1 22 453.1 4 0 1 - 453.2 0 0 1 34 624.1 3 0 1 - 154.2 5 0 1 8 235.1 2 0 2 15 275.2 1 0 2 - 416.1 4 0 6 - 696.2 5 0 2 - 74

Table: Beispiel mit erlaubter maximalier Verspätung von 5ZE



Ablaufplanung


Ablaufpläne ohne Kon�ikte

progess0 1 2 3 4 5 10 15 16

crane 1

0/1 1/2 2/3 3 3/2 2/1 1/0 0 0/1 1/2 2 2/3 3

progess16 20 23

3/4 4 4/3 3/2 2/1 1/0 0

progess0 1 2 3 4 5 10 13

crane 2

5/4 4/3 3 3/4 4/5 5 5/4 4/3 3/2 2 2/1 1

progess13 15 20 25

1/2 2/3 3/4 4 4/5 5



Ablaufplanung


Ablaufpläne ohne Kon�ikte

0 1 2 3 4 5 6 7 10 15 20 23

0

1

2

3

4

5

10

15

20

25

crane 0

crane 1

0/1 1/2 2/3 3 3/2 2/1 1/0 0 0/1 1/2 2 2/3 3 3/4 4 4/3 3/2 2/1 1/0 0

5/4

4/3

3

3/4

4/5

5

5/4

4/3

3/2

2

2/1

1

1/2

2/3

3/4

4

4/5

5



Ablaufplanung


Abbildung der Kon�ikte als Hindernisse

crane 00/1 1/2 2/3 3 3/2

0 1 2 3 4 5 6 7

crane 1

0

1

2

3

4

5

10

5/4

4/3

3

3/4

4/5

55

5/4

4/3

3/2

2

crane 00/1 1/2 2/3 3 3/2

0 1 2 3 4 5 6 7

crane 1

0

1

2

3

4

5

10

5/4

4/3

3

3/4

4/5

55

5/4

4/3

3/2

2



Ablaufplanung


Abbildung der Kon�ikte als Hindernisse

0 1 2 3 4 5 6 7 10 15 20 23

0

1

2

3

4

5

10

15

20

25

crane 0

crane 1

0/1 1/2 2/3 3 3/2 2/1 1/0 0 0/1 1/2 2 2/3 3 3/4 4 4/3 3/2 2/1 1/0 0

5/4

4/3

3

3/4

4/5

5

5/4

4/3

3/2

2

2/1

1

1/2

2/3

3/4

4

4/5

5



Ablaufplanung


Zeitfenster

0 1 2 3 4 5 6 7 10 15 20 23

0

1

2

3

4

5

9

11

15

20

25

crane 1

crane 2

8

15

16

24

46

6 5 22 3410 39 52

0/1 1/2 2/3 3 3/2 2/1 1/0 0 0/1 1/2 2 2/3 3 3/4 4 4/3 3/2 2/1 1/0 0

5/4

4/3

3

3/4

4/5

5

5/4

4/3

3/2

2

2/1

1

1/2

2/3

3/4

4

4/5

5



Ablaufplanung


Iteration 0

0 1 2 3 4 5 6 7 10 15 20 23

0

1

2

3

4

5

9

11

15

20

25

crane 1

crane 2

8

15

16

242

46

6 5 22 2410 39 522 3

0/1 1/2 2/3 3 3/2 2/1 1/0 0 0/1 1/2 2 2/3 3 3/4 4 4/3 3/2 2/1 1/0 0

5/4

4/3

3

3/4

4/5

5

5/4

4/3

3/2

2

2/1

1

1/2

2/3

3/4

4

4/5

5



Ablaufplanung


Iteration 1

0 1 2 3 4 5 6 7 10 15 20 23

0

1

2

3

4

5

9

11

15

20

25

crane 1

crane 2

8

15

16

242

46

6 5 22 2410 39 522 3

0/1 1/2 2/3 3 3/2 2/1 1/0 0 0/1 1/2 2 2/3 3 3/4 4 4/3 3/2 2/1 1/0 0

5/4

4/3

3

3/4

4/5

5

5/4

4/3

3/2

2

2/1

1

1/2

2/3

3/4

4

4/5

5



Ablaufplanung


Iteration 2

0 1 2 3 4 5 6 7 10 15 20 23

0

1

2

3

4

5

9

11

15

20

25

crane 1

crane 2

8

15

16

242

46

6 5 22 2410 39 522 3

0/1 1/2 2/3 3 3/2 2/1 1/0 0 0/1 1/2 2 2/3 3 3/4 4 4/3 3/2 2/1 1/0 0

5/4

4/3

3

3/4

4/5

5

5/4

4/3

3/2

2

2/1

1

1/2

2/3

3/4

4

4/5

5



Ablaufplanung


Iteration 3

0 1 2 3 4 5 6 7 10 15 20 23

0

1

2

3

4

5

9

11

15

20

25

crane 1

crane 2

8

15

16

242

46

6 5 22 2410 39 522 3

0/1 1/2 2/3 3 3/2 2/1 1/0 0 0/1 1/2 2 2/3 3 3/4 4 4/3 3/2 2/1 1/0 0

5/4

4/3

3

3/4

4/5

5

5/4

4/3

3/2

2

2/1

1

1/2

2/3

3/4

4

4/5

5



Ablaufplanung


Iteration 4

0 1 2 3 4 5 6 7 10 15 20 23

0

1

2

3

4

5

9

11

15

20

25

crane 1

crane 2

8

15

16

242

46

6 5 22 2410 39 522 3

0/1 1/2 2/3 3 3/2 2/1 1/0 0 0/1 1/2 2 2/3 3 3/4 4 4/3 3/2 2/1 1/0 0

5/4

4/3

3

3/4

4/5

5

5/4

4/3

3/2

2

2/1

1

1/2

2/3

3/4

4

4/5

5



Ablaufplanung


Iteration 5

0 1 2 3 4 5 6 7 10 15 20 23

0

1

2

3

4

5

9

11

15

20

25

crane 1

crane 2

8

15

16

242

46

6 5 22 2410 39 522 3

0/1 1/2 2/3 3 3/2 2/1 1/0 0 0/1 1/2 2 2/3 3 3/4 4 4/3 3/2 2/1 1/0 0

5/4

4/3

3

3/4

4/5

5

5/4

4/3

3/2

2

2/1

1

1/2

2/3

3/4

4

4/5

5



Ablaufplanung


Iteration 6

0 1 2 3 4 5 6 7 10 15 20 23

0

1

2

3

4

5

9

11

15

20

25

crane 1

crane 2

8

15

16

242

46

6 5 22 2410 39 522 3

0/1 1/2 2/3 3 3/2 2/1 1/0 0 0/1 1/2 2 2/3 3 3/4 4 4/3 3/2 2/1 1/0 0

5/4

4/3

3

3/4

4/5

5

5/4

4/3

3/2

2

2/1

1

1/2

2/3

3/4

4

4/5

5



Ablaufplanung


optimale Lösung

0 1 2 3 4 5 6 7 10 15 20 23

0

1

2

3

4

5

9

11

15

20

25

crane 1

crane 2

8

15

16

242

46

6 5 22 2410 39 522 3

0/1 1/2 2/3 3 3/2 2/1 1/0 0 0/1 1/2 2 2/3 3 3/4 4 4/3 3/2 2/1 1/0 0

5/4

4/3

3

3/4

4/5

5

5/4

4/3

3/2

2

2/1

1

1/2

2/3

3/4

4

4/5

5

0

14

18

23

23

30

25

35



Ablaufplanung


MIP solving timesMIP solving times

Thank you for your attention!



Ablaufplanung


Literature

Bierwirth, C./ Meisel, F.: A survey of berth allocation and quay

crane scheduling problems in container terminals. European Journalof Operational Research, 2009.

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