Seiten Aus Keine Panik Vor Regelungstechnik.-.Kari-Dieter Tieste, Oliver Romberg

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VII

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis VII

1 Eine geregelte Einführung 1

2 Model lbildung (nicht zu verwechseln mit gebildeten Models)

2 . 1 Der Regekres , de kresende Regel . . . . . . . . . 9

2 . 2 Der kene" Untersched: Steuerung und Regelung 1 12 .3 Beschrebung von Übertragungsgledern 12

2 . 3 . 1 Orgna und Fäschung . . . . . . . . . 1 2

2 . 3 . 2 Lnearserung, aber we? . . . . . . . . 18

2 . 3 . 3 Lneare zetnvarante Engrößensysteme 20

2. 3. 4 Hn und Her: Dynamsches Verhalten . . 22

2 .3 .4 .1 De Übertragungsfunkton und Sprungantwort 29

2 .3 . 4 . 2 Nur für Schlägertypen: De Impulsantwort . 3 1

2 . 3 . 4 . 3 Fatung: Jensets der Sprünge und Impulse 332 . 3 . 5 Übertragung von perodschen Sgnalen . . . . . . . . 35

2 . 3 . 6 Lapace: Der Rechenscheber" für de Rätseltechnk 38

2 .3 . 6 . 1 Lapaceansformaton . . . . . . 40

2 .3 . 6 . 2 Rechenregen für Bockschaltbder 49

2 . 3 . 7 Darstellungsformen m Bldberech 54

2 .3 . 7 . 1 De Ortskurve . . . . . . . . . 54

2. 3 . 7. 2 Das BodeDagramm . . . . . . 55

2 . 3. 7. 3 De PoNullstellenVertelung . 572. 3.8 De wchtgsten Übertragungsgleder . . 60

2 . 3 . 8 . 1 Das PSystem (gaaanz trva) 60

2 .3 . 8 . 2 Das ISystem (ene Tasse Kaee) 62

2. 3. 8. 3 Das PT System (schon weder?) 66

2 .3 . 8 . 4 Das PT2System (jetzt wrd' s so rchtg kom

plex) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2 .3 . 8 . 5 Wr schagen de Zet tot : Das TotzetSystem

(oder: Totzet macht den Regler tot) . . . . . 10 0



VIII Inhaltsverzeichnis

2 3 8 6 D as DT 1 System (Ableiten rauscht ) 10 3

2 3 8 7 Das allgemeine Übertragungsglied (ganz ab

strakt) 106

Stabilität von Regelkreisen

3 1 Das urwitzKriter ium 1 16

3 2 Jenseits von Kalle Blomquist : Das NyquistKriterium 122

4 Auslegung von Reglern

4 1 Der CDRegelkreis

4 2

41 1 Modellbildung

4 1 2 PRegler ein Versuch?4 1 3 Anforderungen an den Regler

4 1 4 Stellgrößenaufschaltung

4 1 5 Re elung mit einem PIRegler

4 1 6 Regelung mit einem PIDRegler .

Einstellregeln für PIDRegler . . . .

129

131

138142

145

146

148

152

4 2 1 Einstellregeln nach ZieglerNichols: Methode des Sta

bi litätsrandes 152

4 2 2 Einstellregeln nach ZieglerNichols : Methode der Sprungantwort 153

4 2 3 Einstellregeln nach Chien, Hrones und Reswi Me-

thode der Sprungantwort 155

Nieder mit der Schwerkraft: Es schwebe die Kugel

5 1 Die schöne Kugel und der alte Elektromagnet

5 2 Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . .

5 3 Die Sensorik . . . . . . . . . . . . . . . .

5 .4

5 5

5 6

5 . 7

5 8

5 9

5 3 1 Operationsverstärker gaaanz einfach

5 3 2 Lampe, Solarzelle und Kugel

Die Spannungsversor ung .

Der Regler . . . . . . . . . . .

Der Verstärker für den Magneten

Aufau der Schaltung: Bestücken und Löten .

Die Inbetriebnahme: Einschalten und riechen!

Erweiterung der Schaltung .

158

161

165166

168

172

176

180

184

189

191



IX

Wir kriegen Zustände: Der Zustandsraum 93

201

203

6 . 1 Das Abeze des Zustandsraumes . . . .

6 . 1 . 1 Antreb für enen Druckkopf . . . . .

6 . 1 . 2 Zurück zur Übertragungsfunkton . . 209

6 . 1 . 3 Stabler Charakter: Das c arakterstsche Polynom 2 1 1

6 . 1 . 4 Lneare Zustandstra sfor aton . . . . . . . 2 1 2

6 . 1 . 5 Gaaanz normal: De Regelungsnormalform . . . . 2 14

6 . 1. 6 Fast norma: De Beobachtungsnormalform 2 16

6 . 1 . 7 Total schräg: De Dagonalform oder Jordanform 219

6. 1 . 8 Beobachtbark t und Steuerbarket 221

6 . 2 D e Zustandsregelung . . . . . . 223

6 .3 Das Verfahren de r Pozuw su g 225

6 .4 Beobachter . . . . . . . . . . . . 229

7 Alles geregelt?

8 Tainingseinheiten

8 . 1 Aso jetzt erstmal en paar agen . . .

8 . 2 . . . und her de Antworten . . . . . . .

8 .3 Aufgaben mt Lösungsweg . . . . . .8. 3. 1 Aufgaben zum Abschntt Modellbldung

8 .3 . 2 Aufgaben zum Abschntt Stabl tät . . .

8 . 3 . 3 Aufgaben zum Abschntt Reglerauslegung

8 .3 .4 Aufgaben zum Abschntt Schwebende Kugel .

8 . 3 . 5 Aufgaben zum Abschntt Zustandsraum

Literaturverzeichnis

Index

234

237

239

245

260261

282

288

290

296

300

302



96 2 Modellbi ldung (nicht zu verwechseln mit gebildeten Mode ls

Ortskurve, Sprungantwort und BodeDiagramm geben Auskunft über das

komplette Verhalten des Systems . Die Information über die Verstärkung fehlt

hingegen bei der Pol-Nullstellen-Verteilung. Dafür gibt die sie sehr an

schauich Auskunft über das dynamische Verhaten , also das Stabilitäts und

Schwingungsverhalten des Systems.

A

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J(S)

vD :Qo�-D

'(s)

Abbildung .46 Bestimmung der Kenngrößen des P-T2-Systems aus der Lageder Polstellen

Das PT2System besitzt im Nenner der Übertragungsfunktion ein Polynom

2. Ordnung , somit weist das PT2 System zwei Polstellen auf. Die Lage dieserPolstellen legt das dynamische Verhalten fest, siehe Abbildung 2.46. Bei ei-

nem nicht schwingungsfähigen System besitzt die charakteristische Gleichung

zwei reelle Lösungen. Damit liegn die Polstellen auf der reellen Achse. Jeweiter eine Polstelle links zu liegen kommt (die Polstelle besitzt einen klei-

neren Realteil), umso schneller klingt die Eigenfunktion ab.

Wenn das PT2System hingegen schwingungsfähig ist, dann besitzt es eine

komplexe Lösung, die Postellen sind dann konjugiert komplex zueinander.

Aus der Lage der Polstellen lassen sich direkt die Eigenkreisfrequenz wo dieKreisfrequenz des gedämpften Systems wd sowie die D ämpfung D ablesen



83 Aufgaben mit Lösungsweg 269

l Aufgabe 4 Sprungantworten

ie Systeme a) i) besitzen jeweils die skizzierte Sprungantwort Gib den

Systemtyp, die Übertragungsfunktion sowie ihre Kenngrößen an!

h(t)Xe @

ht}

t

t

ösung

a) Start mit einem Knick, dann erfolgt eine allmähliche Annäherung an den

stationären Endwert:

P-TSystem, G(s) = +'1 8 , Parameter: V, T .

b) Waagerechter Anfang, dann Annäherung an den stationären Endwert, kein

Üb erschwingen :

zwei in Reihe geschaltete PT-Systeme,

G(s) =

( +T1 s�

l+T2s ) 'Parameter: V, T , T .



270

Oder ein PT2System mit einer Dämpfung von D ; 1

G(s ) v- 1+ 2D s+ 82 '

wo �

Parameter: V, wo , D ; 1 .

8 ainingseinheiten

c) Die Sprungantwort startet erst nach einer Totzeit mit einem Knick dann

erfolgt eine allmähliche Annäherung an den stationären Endwert:

PTSystem in Reihe mit einem Totzeitglied

G( ) _ sr V8 e l+ s '

Parameter: V, Tr, T1 .

d) Linearer Anstieg der Sprungantwort:

I-SystemG(s ) Ts 'Parameter: TI .

e) ngedämpfte Schwingung:

P-T2-System mit sehr geringer Dämpfung (D � 0)

G(s ) -v

- l+ 2D s+ 82 >wo �

Parameter: V, wo , D.

f ) Gedämpfte Schwingung Dämpfung und Eigenkreisfrequenz lassen sich ausder Höhe des Überschwingers bestimmen

PT2System mit einer Dämpfung von (D 0 1 . . 0 2 )

G(s ) v

- l 2D 8 s2 'wo �

Parameter: V, wo , D.

g) Sofortiger Sprung dann Abkingen:

D-T-System

G( )_

vs

8 - l+1 s 'Parameter : TD , T1 . Anfangs-Sprunghöhe:

h) Waagerechter Anfang dann folgt ein linearer Anstieg:

Verzögernder Integrator I-T-System

G (8) T;s +�l s 'Parameter: TI , T1 .

i) Die Ausgangsgröße fogt direkt der Eingangsgröße:

PGlied G(s )

V , Parameter: V.



8 .3 Augaben mit Lösungsweg

l Aufgabe 5 Filterschaltung

Ein eektrischer Vierpo besteht aus zwei Widerständen = 3 k sowie einem Kondensator von C = 2 , 2 nF

· · U (s)Berechne die Ubertragungsunktion F(s ) = u�s) .

Lösung

271

1 k und

Kotepunktrege um oberen Knoten Ae Ströme die in den Knoten hinein

ießen, zähen positiv.

Die Summe der Ströme muss geich Nu sein

(8 24 )

1 2 Beim Naofarad hadelt es sich icht um eie wizigen Drahtesel, soder um eieKapazität mit der Eiheit [As/V].

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