Seminar: Weiche Materie Der nematische...
Transcript of Seminar: Weiche Materie Der nematische...
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Seminar: Weiche MaterieDer nematische Phasenübergang
Simon Reinbold
11. Januar 2008
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Überblick über Phasen
Der nematische PhasenübergangLars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische PhasenübergangÜberblick über Phasen
I Phase 6= Aggregatszustand
I Freie Energie muss analytisch bleiben
I Nematische PhaseI Cholerische PhaseI Smektische PhaseI Kolumnare Phase
I lyotrop, thermotrop und barotrop
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische PhasenübergangÜberblick über Phasen
I Phase 6= AggregatszustandI Freie Energie muss analytisch bleiben
I Nematische PhaseI Cholerische PhaseI Smektische PhaseI Kolumnare Phase
I lyotrop, thermotrop und barotrop
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische PhasenübergangÜberblick über Phasen
I Phase 6= AggregatszustandI Freie Energie muss analytisch bleiben
I Nematische Phase
I Cholerische PhaseI Smektische PhaseI Kolumnare Phase
I lyotrop, thermotrop und barotrop
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische PhasenübergangÜberblick über Phasen
I Phase 6= AggregatszustandI Freie Energie muss analytisch bleiben
I Nematische PhaseI Cholerische Phase
I Smektische PhaseI Kolumnare Phase
I lyotrop, thermotrop und barotrop
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische PhasenübergangÜberblick über Phasen
I Phase 6= AggregatszustandI Freie Energie muss analytisch bleiben
I Nematische PhaseI Cholerische PhaseI Smektische Phase
I Kolumnare Phase
I lyotrop, thermotrop und barotrop
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische PhasenübergangÜberblick über Phasen
I Phase 6= AggregatszustandI Freie Energie muss analytisch bleiben
I Nematische PhaseI Cholerische PhaseI Smektische PhaseI Kolumnare Phase
I lyotrop, thermotrop und barotrop
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische PhasenübergangÜberblick über Phasen
I Phase 6= AggregatszustandI Freie Energie muss analytisch bleiben
I Nematische PhaseI Cholerische PhaseI Smektische PhaseI Kolumnare Phase
I lyotrop, thermotrop und barotrop
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I 27. Nov 1903 - 5. Okt 1976
I 1925: Korrektur der Debye-Hückel-Theorie für elektrlytischLösungen
I 1929: Onsager reciprocal relationsI 1944: Lösung des 2D-Ising-ModellsI 1949: Theoretische Erklärung für das suprafluide Verhalten
von flüssigem Helium
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I 27. Nov 1903 - 5. Okt 1976I 1925: Korrektur der Debye-Hückel-Theorie für elektrlytisch
Lösungen
I 1929: Onsager reciprocal relationsI 1944: Lösung des 2D-Ising-ModellsI 1949: Theoretische Erklärung für das suprafluide Verhalten
von flüssigem Helium
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I 27. Nov 1903 - 5. Okt 1976I 1925: Korrektur der Debye-Hückel-Theorie für elektrlytisch
LösungenI 1929: Onsager reciprocal relations
I 1944: Lösung des 2D-Ising-ModellsI 1949: Theoretische Erklärung für das suprafluide Verhalten
von flüssigem Helium
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I 27. Nov 1903 - 5. Okt 1976I 1925: Korrektur der Debye-Hückel-Theorie für elektrlytisch
LösungenI 1929: Onsager reciprocal relationsI 1944: Lösung des 2D-Ising-Modells
I 1949: Theoretische Erklärung für das suprafluide Verhaltenvon flüssigem Helium
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I 27. Nov 1903 - 5. Okt 1976I 1925: Korrektur der Debye-Hückel-Theorie für elektrlytisch
LösungenI 1929: Onsager reciprocal relationsI 1944: Lösung des 2D-Ising-ModellsI 1949: Theoretische Erklärung für das suprafluide Verhalten
von flüssigem Helium
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I pkBT = ρ +B2ρ2 +B3ρ3 + . . .
mit Wechselwirkungspotential u(i , j) zwischen Teilchen iund j
I Definiere Mayer-Funktion: Φ(i , j) = exp(−u(i ,j)
kBT
)−1
I Bestimme Vorfaktoren:
B2 =−β12 =− 1
2V∫ ∫
Φ(1,2)dr1dr2
B3 =−2β23 =− 1
3V∫ ∫ ∫
Φ(1,2)Φ(1,3)Φ(2,3)dr1dr2dr3
⇒ ∆FNkBT
=µ0
kBT+ ln
(Λ3
ρ
)−1+B2ρ +
12
B3ρ2 + . . .
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I pkBT = ρ +B2ρ2 +B3ρ3 + . . .
mit Wechselwirkungspotential u(i , j) zwischen Teilchen iund j
I Definiere Mayer-Funktion: Φ(i , j) = exp(−u(i ,j)
kBT
)−1
I Bestimme Vorfaktoren:
B2 =−β12 =− 1
2V∫ ∫
Φ(1,2)dr1dr2
B3 =−2β23 =− 1
3V∫ ∫ ∫
Φ(1,2)Φ(1,3)Φ(2,3)dr1dr2dr3
⇒ ∆FNkBT
=µ0
kBT+ ln
(Λ3
ρ
)−1+B2ρ +
12
B3ρ2 + . . .
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I pkBT = ρ +B2ρ2 +B3ρ3 + . . .
mit Wechselwirkungspotential u(i , j) zwischen Teilchen iund j
I Definiere Mayer-Funktion: Φ(i , j) = exp(−u(i ,j)
kBT
)−1
I Bestimme Vorfaktoren:
B2 =−β12 =− 1
2V∫ ∫
Φ(1,2)dr1dr2
B3 =−2β23 =− 1
3V∫ ∫ ∫
Φ(1,2)Φ(1,3)Φ(2,3)dr1dr2dr3
⇒ ∆FNkBT
=µ0
kBT+ ln
(Λ3
ρ
)−1+B2ρ +
12
B3ρ2 + . . .
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I pkBT = ρ +B2ρ2 +B3ρ3 + . . .
mit Wechselwirkungspotential u(i , j) zwischen Teilchen iund j
I Definiere Mayer-Funktion: Φ(i , j) = exp(−u(i ,j)
kBT
)−1
I Bestimme Vorfaktoren:
B2 =−β12 =− 1
2V∫ ∫
Φ(1,2)dr1dr2
B3 =−2β23 =− 1
3V∫ ∫ ∫
Φ(1,2)Φ(1,3)Φ(2,3)dr1dr2dr3
⇒ ∆FNkBT
=µ0
kBT+ ln
(Λ3
ρ
)−1+B2ρ +
12
B3ρ2 + . . .
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I pkBT = ρ +B2ρ2 +B3ρ3 + . . .
mit Wechselwirkungspotential u(i , j) zwischen Teilchen iund j
I Definiere Mayer-Funktion: Φ(i , j) = exp(−u(i ,j)
kBT
)−1
I Bestimme Vorfaktoren:
B2 =−β12 =− 1
2V∫ ∫
Φ(1,2)dr1dr2
B3 =−2β23 =− 1
3V∫ ∫ ∫
Φ(1,2)Φ(1,3)Φ(2,3)dr1dr2dr3
⇒ ∆FNkBT
=µ0
kBT+ ln
(Λ3
ρ
)−1+B2ρ +
12
B3ρ2 + . . .
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I Jetzt: Sphärozylinder der Länge L, Radius D
I Unterschiedliche Ausrichtungen im Raum werdenbeschrieben durch Verteilungsfunktion f (Ω) mit
∫f (Ω) = 1
I Für isotrope Phase gilt: f (Ω) = f = 14π
= konstI Einführung einer Orientierungsentropie:
Sor =−NkB
∫f (Ω) ln [4πf (Ω)]dΩ =−NkBσ [f ]
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I Jetzt: Sphärozylinder der Länge L, Radius DI Unterschiedliche Ausrichtungen im Raum werden
beschrieben durch Verteilungsfunktion f (Ω) mit∫
f (Ω) = 1
I Für isotrope Phase gilt: f (Ω) = f = 14π
= konstI Einführung einer Orientierungsentropie:
Sor =−NkB
∫f (Ω) ln [4πf (Ω)]dΩ =−NkBσ [f ]
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I Jetzt: Sphärozylinder der Länge L, Radius DI Unterschiedliche Ausrichtungen im Raum werden
beschrieben durch Verteilungsfunktion f (Ω) mit∫
f (Ω) = 1I Für isotrope Phase gilt: f (Ω) = f = 1
4π= konst
I Einführung einer Orientierungsentropie:
Sor =−NkB
∫f (Ω) ln [4πf (Ω)]dΩ =−NkBσ [f ]
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I Jetzt: Sphärozylinder der Länge L, Radius DI Unterschiedliche Ausrichtungen im Raum werden
beschrieben durch Verteilungsfunktion f (Ω) mit∫
f (Ω) = 1I Für isotrope Phase gilt: f (Ω) = f = 1
4π= konst
I Einführung einer Orientierungsentropie:
Sor =−NkB
∫f (Ω) ln [4πf (Ω)]dΩ =−NkBσ [f ]
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I Jetzt: Sphärozylinder der Länge L, Radius DI Unterschiedliche Ausrichtungen im Raum werden
beschrieben durch Verteilungsfunktion f (Ω) mit∫
f (Ω) = 1I Für isotrope Phase gilt: f (Ω) = f = 1
4π= konst
I Einführung einer Orientierungsentropie:
Sor =−NkB
∫f (Ω) ln [4πf (Ω)]dΩ =−NkBσ [f ]
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I Jetzt: Sphärozylinder der Länge L, Radius DI Unterschiedliche Ausrichtungen im Raum werden
beschrieben durch Verteilungsfunktion f (Ω) mit∫
f (Ω) = 1I Für isotrope Phase gilt: f (Ω) = f = 1
4π= konst
I Einführung einer Orientierungsentropie:
Sor =−NkB
∫f (Ω) ln [4πf (Ω)]dΩ =−NkBσ [f ]
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I Die Virialkoeffizienten müssen nun gemittelt werden:B2 =−1
2∫ ∫
β1 (Ω1,Ω2) f (Ω1) f (Ω2)dΩ1dΩ2
I Damit folgt nun für die freie Energie:
⇒ ∆FNkBT
=µ0
kBT+ ln
(Λ3
ρ
)−1+
∫f (Ω) ln [4πf (Ω)]dΩ−
−12
ρ
∫ ∫β1 (Ω1,Ω2) f (Ω1) f (Ω2)dΩ1dΩ2 + . . .
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I Die Virialkoeffizienten müssen nun gemittelt werden:B2 =−1
2∫ ∫
β1 (Ω1,Ω2) f (Ω1) f (Ω2)dΩ1dΩ2
I Damit folgt nun für die freie Energie:
⇒ ∆FNkBT
=µ0
kBT+ ln
(Λ3
ρ
)−1+
∫f (Ω) ln [4πf (Ω)]dΩ−
−12
ρ
∫ ∫β1 (Ω1,Ω2) f (Ω1) f (Ω2)dΩ1dΩ2 + . . .
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I Die Virialkoeffizienten müssen nun gemittelt werden:B2 =−1
2∫ ∫
β1 (Ω1,Ω2) f (Ω1) f (Ω2)dΩ1dΩ2
I Damit folgt nun für die freie Energie:
⇒ ∆FNkBT
=µ0
kBT+ ln
(Λ3
ρ
)−1+
∫f (Ω) ln [4πf (Ω)]dΩ−
−12
ρ
∫ ∫β1 (Ω1,Ω2) f (Ω1) f (Ω2)dΩ1dΩ2 + . . .
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I Die Virialkoeffizienten müssen nun gemittelt werden:B2 =−1
2∫ ∫
β1 (Ω1,Ω2) f (Ω1) f (Ω2)dΩ1dΩ2
I Damit folgt nun für die freie Energie:
⇒ ∆FNkBT
=µ0
kBT+ ln
(Λ3
ρ
)−1+
∫f (Ω) ln [4πf (Ω)]dΩ−
−12
ρ
∫ ∫β1 (Ω1,Ω2) f (Ω1) f (Ω2)dΩ1dΩ2 + . . .
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I Härte-Stäbchen-Potential
I ⇒ β1 = 1V
∫ ∫ [exp
(u(i ,j)kBT
)−1
]dr1dr2 =−vex (Ω1,Ω2)
I oder ausgeführt für Sphärozylinder:−β1 = 2L2D |sinγ|+2πD2L+ 4
3πD3
I für dünne Stäbchen DL 1 bleibt nur der führende Term:
−β1 ≈ 2DL2 |sinγ|
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I Härte-Stäbchen-Potential
I ⇒ β1 = 1V
∫ ∫ [exp
(u(i ,j)kBT
)−1
]dr1dr2 =−vex (Ω1,Ω2)
I oder ausgeführt für Sphärozylinder:−β1 = 2L2D |sinγ|+2πD2L+ 4
3πD3
I für dünne Stäbchen DL 1 bleibt nur der führende Term:
−β1 ≈ 2DL2 |sinγ|
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I Härte-Stäbchen-Potential
I ⇒ β1 = 1V
∫ ∫ [exp
(u(i ,j)kBT
)−1
]dr1dr2 =−vex (Ω1,Ω2)
I oder ausgeführt für Sphärozylinder:−β1 = 2L2D |sinγ|+2πD2L+ 4
3πD3
I für dünne Stäbchen DL 1 bleibt nur der führende Term:
−β1 ≈ 2DL2 |sinγ|
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I Härte-Stäbchen-Potential
I ⇒ β1 = 1V
∫ ∫ [exp
(u(i ,j)kBT
)−1
]dr1dr2 =−vex (Ω1,Ω2)
I oder ausgeführt für Sphärozylinder:−β1 = 2L2D |sinγ|+2πD2L+ 4
3πD3
I für dünne Stäbchen DL 1 bleibt nur der führende Term:
−β1 ≈ 2DL2 |sinγ|
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I lyotroper Übergang mit Konzentration c = Biso2 ρ = L
D v0NV
I Freie Energie bis B1-TermI Minimierung der freien Energie durch Variation der
Winkel-Verteilungsfunktion
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
II lyotroper Übergang mit Konzentration c = Biso2 ρ = L
D v0NV
I Freie Energie bis B1-Term
I Minimierung der freien Energie durch Variation derWinkel-Verteilungsfunktion
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
II lyotroper Übergang mit Konzentration c = Biso2 ρ = L
D v0NV
I Freie Energie bis B1-TermI Minimierung der freien Energie durch Variation der
Winkel-Verteilungsfunktion
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
II lyotroper Übergang mit Konzentration c = Biso2 ρ = L
D v0NV
I Freie Energie bis B1-TermI Minimierung der freien Energie durch Variation der
Winkel-Verteilungsfunktion
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
II mit anderen Wechselwirkungspotentialen: z.B. geladeneTeilchen
I Mischungen von verschiedenen TeilchenI endliche StäbchenlängeI Phasenkoexistenz und OberflächenspannungI Nicht-Gleichgewicht
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I mit anderen Wechselwirkungspotentialen: z.B. geladeneTeilchen
I Mischungen von verschiedenen Teilchen
I endliche StäbchenlängeI Phasenkoexistenz und OberflächenspannungI Nicht-Gleichgewicht
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I mit anderen Wechselwirkungspotentialen: z.B. geladeneTeilchen
I Mischungen von verschiedenen TeilchenI endliche Stäbchenlänge
I Phasenkoexistenz und OberflächenspannungI Nicht-Gleichgewicht
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I mit anderen Wechselwirkungspotentialen: z.B. geladeneTeilchen
I Mischungen von verschiedenen TeilchenI endliche StäbchenlängeI Phasenkoexistenz und Oberflächenspannung
I Nicht-Gleichgewicht
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang
ÜberblickPhasenübergänge
Der nematische Phasenübergang
Lars OnsagerVirialtheorie des isotrop-nematischen PhasenübergangsVerteilungsfunktion der AuslenkungenFreie Energie für SphärozylinderVirialkoeffizienten für harte Sphärozylinder
I mit anderen Wechselwirkungspotentialen: z.B. geladeneTeilchen
I Mischungen von verschiedenen TeilchenI endliche StäbchenlängeI Phasenkoexistenz und OberflächenspannungI Nicht-Gleichgewicht
Simon Reinbold Seminar: Weiche Materie Der nematische Phasenübergang