Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Prof. Dr. Wolfgang König: Lehrstuhl für...

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

Prof. Dr. Wolfgang König: Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und

Informationsmanagement

Vortrag zum Thema:

Gebotssprachen bei kombinatorischen Auktionen

von

Katarzyna Walkiewicz


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InhaltInhalt

I. Einführung

II. Kombinatorische Auktionen

III. Gebotssprachen

IV. Auswertung

V. Fazit


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EinführungEinführung

o Auktionen sind eine wichtige Methode zum Handeln von Gütern bei denen der „richtige Wert“ nicht offensichtlich ist.

o Idee: Preisbildung und Allokation von Gütern auf Basis von Geboten

o bekannte Auktionsplattform: Ebay


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Einführung (Forts.)Einführung (Forts.)

o Erweiterung: kombinatorische Auktioneno Idee: simultane Preisbildung und Allokation von mehreren

Gütern an mehrere Nachfrager

Gut A Gut B

Gut BGut C

Gut AGut BGut C

Gut A Gut B Gut C


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Kombinatorische AuktionenKombinatorische Auktionen

o m nicht teilbare und unterscheidbare Güter, wobei jedes Gut nur einmal ersteigert werden kann

o Betrachtung von Auktionen mit einmaligen, verdeckten Geboten (Gebot => mehrere Güterbündel)

o Bieter kennen ihre eigenen Zahlungsbereitschaften o über die Bewertung der Güterbündel reflektieren die

Nachfrager ihre Präferenzen


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Kombinatorische AuktionenKombinatorische Auktionen

o Grundgedanke: Nutzen von mehreren Gütern ergibt sich notwendigerweise nicht aus der Summe der Nutzenbeiträge von einzelnen Gütern

Synergieeffekteo Aufgrund der Synergieeffekte, wäre das Ergebnis von

unabhängigen Einzelauktionen nicht mehr effektiv. o 2 Arten von Synergieeffekten:

Komplementarität vs. Substitutionalität


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SynergieeffekteSynergieeffekte

o Komplementarität: Wert eines Güterbündels ist höher als die Summe der Werte der einzelnen Güter

o Vi (A) + Vi (B) Vi (AB) => Superadditivitäto Vi = Wert des Gutes für den Nachfrager io Beispiel: A: PC 400 GE B: Monitor 200 GE AB: PC und Monitor 800 GEo Extremfall: beide Güter stiften nur gemeinsam einen

Nutzen (Vi (A) = Vi (B) = 0)


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Synergieeffekte (Forts.)Synergieeffekte (Forts.)

o Substitutionalität: Wert eines Güterbündels ist niedriger als die Summe der Werte der einzelnen Güter

o Vi (A) + Vi (B) Vi (A B) => SubadditivitätBeispiel: A: gewöhnlicher Monitor 200 GEB: Flatscreen 300 GEA B: beide Monitore 400 GE

o Extremfall: gemeinsamer Wert der beiden Güter entspricht dem Wert des wertmaximalen Gutes

=> V(A B)= max [Vi (A), Vi (B)]


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AnwendungenAnwendungen

o erste kombinatorische Auktion: 1994 von Net Exchange (www.nex.com) durchgeführt:

=>Allokation und Preisfindung von Logistikdienstleistungen: Sears Logistic Services (SLS)

weitere Unternehmen:o Combine Net (www.combinenet.com)o Trade Extensions (www.tradeextensions.com)

Anwendungsbeispiele: Versteigerungen von Mobilfunkfrequenzen, Netzwerkressourcen, Nutzung von logistischen Strecken und Time-Slots auf den Flughäfen


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ProblemeProbleme

o exponentiell viele Güterkombinationen (2m-1)

z.B. 210-1= 1023 mögliche Kombinationen exponentiell viele Gebote möglicho geeignete Gebotssprache zur Spezifikation der

Nachfragebündelo geeigneter Algorithmus zur Bestimmung der Allokation,

die den Erlös des Auktionators maximierto anreizkompatibles Design


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GebotssprachenGebotssprachen

o formale Ausdrucksweise zur Platzierung von Geboteno die Synergieeffekte werden bereits in den Geboten

ausgedrückto zwei Anforderungen an die Gebotssprache:

Ausdrucksstärke und Einfachheit Trade-off


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Ausdrucksstärke und EinfachheitAusdrucksstärke und Einfachheit

Ausdrucksstärke:o es soll möglich sein jedes gewünschte Gebot zu

formulieren (menschliche Anforderung)o die Formulierung soll möglichst knapp sein (technische

Anforderung)Einfachheit:

o es soll für den Auktionator einfach sein die Gebote zu verstehen und diese zu verarbeiten

o für die Nachfrager soll es einfach sein diese zu handhaben geeignete Sprache soll ein gutes Gleichgewicht zwischen

diesen Anforderungen darstellen


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Atomare GeboteAtomare Gebote

o ein Gebot für nur ein einzelnes Bündel an Gütern

Beispiel:

o Güterbündel Si = (A, B) zum Preis von 200 GE

o atomares Gebot (A, B, 200) Synergieeffekte können nicht dargestellt werden


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OR-Gebote (und/oder-Gebote)OR-Gebote (und/oder-Gebote)

o mehrere atomare Gebote (Si, pi), die mit einer UND/ODER-Verknüpfung verbunden sind

=> Bieter erhält den Zuschlag für mindest. eins dieser Güterbündel

Beispiel: Hardwarekomponenten o 1. A = Monitor; B = PC (A, 200) OR (B, 400) OR (A, B, 800)o 2. A = gewöhnlicher Monitor; B = Flatscreen (A, 200) OR (B, 300) OR (A, B, 400)=> Widerspruch!=> keine Substitutionalitäten darstellbar!


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XOR-Gebote (entweder/oder-XOR-Gebote (entweder/oder-Gebote)Gebote)

o mehrere atomare Gebote (Si, pi), die mit einer ENTWEDER/ODER-Verknüpfung verbunden sind

Bieter erhält den Zuschlag für maximal eins der GüterbündelBeispiel: Hardwarekomponenten

o 1. A = Monitor; B = PC (A, 200) XOR (B, 400) XOR (A, B, 800)o 2. A = gewöhnlicher Monitor; B = Flatscreen (A, 200) XOR (B, 300) XOR (A, B, 400)=> kein Widerspruch!


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OR-of-XOR-GeboteOR-of-XOR-Gebote

o mehrere Güter(bündel) werden mit einer XOR-Verknüpfung verbunden => ausschließend

o mehrere Klauseln werden daraufhin untereinander mit einem OR verknüpft => es werden mehrere Güter verlangt

Beispiel: Hardwarekomponenteno A = PC; B = Laptop; C = Drucker; D = Faxgerät

[(A, 400) XOR (B, 500)]

OR

[(C, 100) XOR (D, 150)]


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XOR-of-OR-GeboteXOR-of-OR-Gebote

o mehrere Güter(bündel) werden mit einer OR-Verknüpfung verbunden => der Bieter möchte für mindst. eins dieser Güter den Zuschlag erhalten

o mehrere Klauseln werden daraufhin untereinander mit einem XOR verknüpft => es können nur Güter einer bestimmten Klausel gemeinsam ersteigert werdenBeispiel: Hardwarekomponenten

o A = PC; B = Monitor; C = Laptop ; D = Laptoptasche [(A, 400) OR (B, 200) OR (A, B, 800)]XOR[(C, 500) OR (C,D, 550) ]


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OR/XOR-FormulierungOR/XOR-Formulierung

o willkürliche Verknüpfung der Güter(bündel) mit einem XOR bzw. OR

=> alle vorher genannten Gebotssprachen sind einfach nur spezielle Fälle der OR/XOR-Gebote


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OR* (OR-Gebote mit „dummy“-OR* (OR-Gebote mit „dummy“-Gütern)Gütern)

o Die Güter(bündel) werden mit einem OR verknüpft

=>Der Bieter möchte mehrere dieser Güterbündel erwerbeno zusätzlich werden „dummy“-Güter in die Gebote

hinzugefügt, die sich gegenseitig ausschließen sollen

=> indirekte XOR-Verknüpfung wird erzeugt

Beispiel: 2 Güter (A, B), „dummy“-Gut zo (A, z, 100) OR (B, z, 150) OR (A, B, 200)


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AuswertungAuswertung

Atomare Gebote:o keine Synergieeffekte zwischen Gütern darstellbaro nur geeignet, wenn die Nachfrager an einem bestimmten

Bündel interessiert sind und andere Kombinationen der Güter nicht möglich/sinnvoll/interessant sind

OR-Gebote:o Vorteile: einfache Sprache, Ersparnis der additiven

Bewertung (vgl. XOR-Gebote)o Nachteil: keine Substitutionalitäten darstellbar


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Auswertung (Forts.)Auswertung (Forts.)

XOR-Gebote:o Vorteile: können alles ausdrücken, polynomial

interpretierbaro Nachteil: durch die ausschließende Verknüpfung kann es

zu einer exponentiell großen Menge an Geboten kommen

OR-of-XOR-Gebote:o Vorteile: können alles ausdrücken, in einigen Fällen eine

knappere Darstellung als bei XOR-Geboten


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XOR-of-OR-Gebote:o Vorteile: können alles ausdrücken, in einigen Fällen eine

knappere Darstellung der Gebote als bei XOR-Geboten

OR/XOR-Formulierung:o Vorteil: kann alles ausdrückeno Nachteil: Struktur der Gebote ist schwer ersichtlich, da

keine syntaktische Form aufgrund der willkürlichen Verknüpfung


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OR*-Geboteo Vorteile: es kann alles ausgedrückt werden, externe

Effekte können berücksichtigt werdeno Nachteile: zusätzliche „dummy“-Güter für jeden Bieter,

willkürliche Zusammensetzung des Gebots (analog zu XOR/OR-Formulierung)

o Kann man auch auf eine andere, einfachere und knappere Weise das Problem der Gebotsabgabe lösen?


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o logische Sprachen (Hoos, Boutilier):

Beispiel: Bieter möchte 3 Güter erhalten, wobei sich die Güter A1&B1, A2&B2, A3&B3 ausschließen sollen

((A1B1) (A2B2) (A3B3), 20)

Darstellung anhand von XOR-Geboten:

(A1, A2, A3, 20) XOR (A1, A2, B3, 20) XOR (A1, B2, A3, 20) XOR

(A1, B2, B3, 20) XOR (B1, A2, A3, 20) XOR (B1, A2, B3, 20) XOR

(B1, B2, A3, 20) XOR (B1, B2, B3, 20)


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o andere Gebotssprachen auch möglich:

Beispiel einer Gebotsabgabe:

wenige Teilnehmer, Identität der Güter spielt keine Rolleo Bündel mit 2 Gütern für 1.000 GE, mit 3 Gütern 5.000 GE

und alle mit 4 Gütern 15.000 GEo jedoch ist mir das Güterbündel ABC am meisten wert, und

zwar 20.000 GE

=> Knappere und einfachere Ausdrucksweise (menschliche Ausdrucksweise)


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FazitFazit

=> jede Gebotssprache hat ihre Vor- und Nachteileo man sollte überlegen, welche Gebotstypen in einer

bestimmten Auktion vorkommen werden, um daraus zu schließen zu können, welche Gebotssprache sich dafür eignet


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ENDEENDE

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