Seminar WS 2006/2007:

Hadron-Kollider-Experimente bei sehr hohen Energien

Ausarbeitung des Vortrags

Top-Quark-Physik

von

Daniel Sprenger

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 21.1 Das Standardmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21.2 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Historischer Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

2 Top-Quark-Produktion 42.1 Einschub: Parton-Dichte-Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42.2 tt-Paarproduktion (starke WW) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

2.2.1 Signatur: Lepton-Plus-Jets-Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52.2.2 Signatur: Dilepton-Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52.2.3 Signatur: Hadronischer Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.3 Top-Quark-Einzelproduktion (schwache WW) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62.3.1 Signatur: t-Kanal (leptonischer Zerfall) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72.3.2 Signatur: s-Kanal (leptonischer Zerfall) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82.3.3 Signatur: Assoziierte Produktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.4 Elektroschwacher Top-Zerfall: CKM-Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

3 Laufende Experimente 103.1 Tevatron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103.2 CDF und D0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

4 Signaturen im Detektor 114.1 Rekonstruktion von Leptonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

4.1.1 Elektronen und Positronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114.1.2 Myonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

4.2 Rekonstruktion von Jets (Quarks und Gluonen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114.3 Rekonstruktion von Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124.4 Identifikation von b-Quarkjets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

4.4.1 Secondary-Vertex-Tag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124.4.2 Impact-Parameter-Tag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124.4.3 Soft-Lepton-Tag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

5 Top-Quark-Messungen 145.1 Messung des Wirkungsquerschnitts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145.2 Massenmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

5.2.1 Motivation: Blue-Band-Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145.2.2 Template-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155.2.3 Matrixelement-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155.2.4 Methodenkombinierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

5.3 W-Helizitätsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165.4 Single-Top-Suche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

6 Zusammenfassung 19

7 Referenzen 20

1 EINLEITUNG

1 Einleitung

1.1 Das Standardmodell

Abbildung 1: Die Fermionen des heutigen Standardmodells (Quelle: [2] - Einführung, S. 14)

Das heutige Standardmodell beinhaltet drei Familien von Fermionen und drei Wechselwirkungen (siehe Abb. 1).An Wechselwirkungen unterscheidet man die starke, die schwache und die elektromagnetische Wechselwirkung.Hinzu kommt die Gravitation, welche allerdings nicht durch das Standardmodell beschrieben wird. Die Fermionenwerden unterteilt in Quarks und Leptonen. Quarks nehmen an der starken Wechselwirkung teil, Leptonen nicht.Die Masse der Fermionen nimmt von Familie zu Familie zu.

Das Top-Quark ist das schwerste Quark des Standardmodells. Es bildet zusammen mit seinem elektroschwachenDublettpartner, dem Bottom-Quark, die dritte Quark-Familie. Die Masse des Top-Quarks ist mit etwa 175 GeVwesentlich größer als die der anderen Fermionen. Das Quark hat somit eine Eigenmasse, die mit der eines Golda-tomkerns vergleichbar ist. In Abbildung 1 sind rechts die Massen der einzelnen Teilchen durch Kugelquerschnitteveranschaulicht.

1.2 Motivation

Die Untersuchung der Top-Quark-Physik wird im Wesentlichen durch die Überprüfung des Standardmodells bzw.die Suche nach neuer Physik motiviert. Aufgrund der hohen Masse des Quarks stellt die Beobachtung von Re-aktionen mit Top-Quarks eine Möglichkeit dar, das derzeitige Standardmodell bei hohen Energien (im Bereichelektroschwacher Symmetriebrechung: Erwartungswert des Higgs-Vakuumpotentials= 246 GeV [15]) zu testen.Eine weitere Motivation begründet sich auf einem Zusammenhang von Higgs- und Top-Masse. So gibt eine genaueMessung der Top-Masse Hinweis auf den Logarithmus der Higgs-Masse.

1.3 Historischer Überblick

Im Folgenden wird eine Übersicht wichtiger Ereignisse in der Top-Quark-Physik gegeben. An Masseneingrenzun-gen werden nur drei ausgewählte Ausschlüsse aufgeführt. Über diese hinaus wurden noch weitere Eingrenzungenveröffentlicht. Hier waren unter Anderem auch CERN und der japanische Beschleuniger KEK beteiligt.

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1.3 Historischer Überblick 1 EINLEITUNG

1977 Entdeckung des Bottom-Quarks am Fermilab.Postulierung des Top-Quarks als elektroschwachen Dublettpartner des b-Quarks.

1979-1984 Erste untere Schranke für Topmasse aufgestellt:Ausschluss der Top-Masse unterhalb von 23 GeV am PETRA-Beschleuniger (DESY).

1988 Erhöhung der unteren Schranke für die Top-Masse auf 91 GeV am Tevatron (Fermilab).1994 Letzte Eingrenzung der Topmasse vor der Entdeckung des Quarks:

Ausschluss der Top-Masse unterhalb von 131 GeV am Tevatron (Fermilab).1995 Entdeckung des Top-Quarks am Tevatron (Fermilab) mit einer Masse von(176± 8± 10) GeV

in der Top-Paarproduktion.2006 Erste direkte Beobachtung von Single-Top-Erzeugung am Detektor D0 des Tevatrons (Fermilab).

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2 TOP-QUARK-PRODUKTION

2 Top-Quark-Produktion

2.1 Einschub: Parton-Dichte-Funktionen

Um Wirkungsquerschnitte von Kollisionen an Hadronbeschleunigern zu berechnen benötigt man die Parton-Dichte-Funktionenfi(x). Diese geben die Wahrscheinlichkeitsdichte an, mit der das getroffene Partoni des Hadrons denImpulsbruchteilx des Hadron-Gesamtimpulses trägt.Der Gesamtwirkungsquerschnittσ einer Hadronkollision lässt sich somit wie folgt aus den einzelnen Partonwir-kungsquerschnittenσij berechnen:

σ(AB → tt) =∑i,j

∫dxidxjfi,A(xi, µ

2) · fj,B(xj , µ2) · σij(ij → tt) (1)

Hierbei bezeichnetµ die betrachtete Energieskala, also z.B.µ = MTop.

2.2 tt-Paarproduktion (starke WW)

Über die starke Wechselwirkung kann das Top-Quark als Paar zusammen mit seinem Antiteilchen erzeugt werden.Abbildung 2 zeigt mögliche Feynmangraphen zur Paarproduktion in erster Ordnung. Hierbei stammen die von derlinken Seite kommenden Quarks und Gluonen aus den Kollisionen im Beschleuniger.Eine Übersicht über die theoretisch berechneten Wirkungsquerschnitte der Top-Paarerzeugung ist in Abbildung3 aufgeführt. Sie liegen bei einer Schwerpunktsenergie von 1,96 TeV (Tevatron) bei etwa 7 pb. Erhöht man dieSchwerpunktsenergie auf 14 TeV (LHC), so steigt der Wikungsquerschnitt um zwei Größenordnungen auf etwa850 pb.

Abbildung 2: Feynmangraphen in erster Ordnung zur Top-Paarproduktion. Oben: Produktion im s-Kanal, unten:Produktion im t-Kanal.

Abbildung 3: Theoretisch ermittelte Wirkungsquerschnitte der Paarerzeugung (Quelle: Zusammenstellung aus [1])

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2.2 tt-Paarproduktion (starke WW) 2 TOP-QUARK-PRODUKTION

Das Top-Quark zerfällt in der Regel in ein W-Boson und ein b-Quark (siehe Abschnitt 2.4).Bei der Paarproduktion unterscheidet man verschiedene Zerfallskanäle, die sich nach den Zerfällen der zwei vor-handenen W’s orientieren. Tabelle 1 gibt eine Übersicht über die möglichen Zerfälle der zwei Bosonen. Die Ver-zeweigungsrate ergibt sich hier jeweils als Summe der Produktionsmöglichkeiten für diesen Endzustand. Die Be-vorzugung eines Zerfalls in Quarks gegenüber dem in Leptonen kommt dadurch zustande, dass jedes Quark in dreiFarben auftreten kann und somit eine dreifache Gewichtung erhält.

W-Zerfall e/µν τν qqe/µν 4/81 4/81 24/81τν – 1/81 12/81qq – – 36/81

Tabelle 1: Mögliche Zerfallskanäle der W-Bosonen in der Paarproduktion

Im Folgenden werden die verschiedenen Produktionskanäle und ihre Detektorsignaturen näher erläutert. Man un-terscheidet zwischen dileptonischem, voll-hadronischem und Lepton-Plus-Jets-Kanal. Da die Identifikation vonTaus im Detektor nicht trivial ist, beschränkt man sich zur Zeit bei der Analyse auf Endzustände mit Elektronenund Myonen.

2.2.1 Signatur: Lepton-Plus-Jets-Kanal

Abbildung 4: Feynmandiagramm des Lepton-Plus-Jets-Kanals

Als Lepton-Plus-Jets-Kanal wird der Kanal bezeichnet, bei dem eines der entstehenden W’s in ein Lepton (e oderµ) und ein Neutrino zerfällt, während aus dem Anderen zwei Quarks entstehen. Abbildung 4 zeigt das Feynman-diagramm der zugehörigen Reaktion.Merkmale dieses Kanals sind vier Quark-Jets, von denen zwei aus einem b-Quark stammen, eine Leptonsignaturund Ungleichgewicht in der Transversalenergie aufgrund des nicht direkt nachweisbaren Neutrinos. Das Leptonhat einen relativ hohen Transversalimpuls, da es in einem W-Zerfall entsteht.

Der Vorteil dieses Kanals bei der Analyse liegt darin, dass das Lepton eine Signatur zum Tagging erzeugt undgleichzeitig eine recht genaue Rekonstruktion der beiden Top-Quarks möglich ist. Zudem ist aufgrund der Ver-zweigungsrate von etwa 30% eine verhältnismäßig große Häufigkeit von Ereignissen in diesem Kanal vorhanden.

2.2.2 Signatur: Dilepton-Kanal

Der Dilepton-Kanal beinhaltet die Reaktionen, in denen beide W’s leptonisch zerfallen (siehe Abbildung 5). Zu-gehörige Ereignisse zeichnen sich durch zwei b-Jets, zwei Leptonsignaturen und fehlende Transversalenergie aus.Auch hier haben die Leptonen einen hohen Transversalimpuls.

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2.3 Top-Quark-Einzelproduktion (schwache WW) 2 TOP-QUARK-PRODUKTION

Abbildung 5: Feynmandiagramm des Dilepton-Kanals

Aufgrund der zwei Leptonsignaturen sind Ereignisse dieses Kanals gut zu identifizieren. Allerdings können diebeiden Top-Quarks nicht vollständig rekonstruiert werden, da die Neutrinoimpulse nicht bekannt sind. Zudem istdie Verzweigungsrate mit etwa 5% recht gering. Dieser Kanal eignet sich somit nicht so gut für Analysen wie derLepton-Plus-Jets-Kanal.

2.2.3 Signatur: Hadronischer Kanal

Abbildung 6: Feynmandiagramm des hadronischen Kanals

In diesem Kanal zerfallen beide W-Bosonen in Quarks. Im Endzustand sind somit sechs Quarksjets vorhanden,davon zwei b-Jets.

Der hadronische Kanal hat mit etwa 44% die höchste Verzweigungsrate. Für Analysen steht er allerdings demLepton-Plus-Jets-Kanal nach, da hier der Untergrund durch andere Prozesse sehr hoch ist und keine Lepton-Signatur zum Triggern vorhanden ist. Hinzu kommt, dass die Rekonstruktion der beiden Top-Quarks zwar möglich,allerdings recht fehlerbehaftet ist, da das hadronische Kalorimeter im Vergleich mit dem Elektromagnetischen re-lativ ungenau ist.

2.3 Top-Quark-Einzelproduktion (schwache WW)

Das Top-Quark kann auch einzeln über die schwache Wechselwirkung erzeugt werden. Abbildung 7 zeigt dieFeynmandiagramme möglicher Produktionsreaktionen in erster Ordnung.In Abbildung 8 wird eine Übersicht über die theoretisch ermittelten Wirkungsquerschnitte der Top-Einzelproduktion

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2.3 Top-Quark-Einzelproduktion (schwache WW) 2 TOP-QUARK-PRODUKTION

gegeben. Diese liegen bei der Schwerpunktsenergie des Tevatrons in der Größenordnung von 1 pb. Der Wirkungs-querschnitt für die assoziierte Produktion ist noch eine Größenordnung geringer. Auch hier steigen die Wertesignifikant an, wenn die Schwerpunktsenergie auf die des zukünftigen LHC erhöht wird.

Abbildung 7: Feynmangraphen in erster Ordnung zur Top-Einzelproduktion. Oben links: Produktion im s-Kanal,oben rechts: Assoziierte Produktion von Top und W, unten: Produktion im t-Kanal.

Abbildung 8: Theoretisch berechnete Wirkungsquerschnitte für die Top-Einzelproduktion (Quelle: Zusammenstel-lung aus [1])

Auch hier soll nun im Folgenden kurz auf die Detektorsignaturen der einzelnen Produktionsmechanismen einge-gangen werden.

2.3.1 Signatur: t-Kanal (leptonischer Zerfall)

Abbildung 9: Feynmandiagramme der Top-Einzelproduktion im t-Kanal mit leptonischem Zerfall

Die t-Kanalproduktion des Single-Tops zeichnet sich durch zwei b-Jets, einen weiteren Quarkjet, eine Leptonsi-gnatur und ein Ungleichgewicht in der Transversalenergie aus (siehe Abbildung 9). Man betrachtet hier nur denFall, dass das W-Boson leptonisch zerfällt, da eine Leptonsignatur zum Triggern des Ereignisses benötigt wird.

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2.4 Elektroschwacher Top-Zerfall: CKM-Matrix 2 TOP-QUARK-PRODUKTION

Abbildung 10: Feynmandiagramm der Top-Einzelproduktion im s-Kanal mit leptonischem Zerfall

2.3.2 Signatur: s-Kanal (leptonischer Zerfall)

Abbildung 10 zeigt die Einzelproduktion des Top-Quarks im s-Kanal. Hier befinden sich im Endzustand zwei b-Quarks, ein Lepton und ein Neutrino, sodass hier zwei b-Jets und eine Leptonsignatur detektiert werden können.Weiterhin kann ein nicht ausbalancierter Transversalimpuls aufgrund des Neutrinos festgestellt werden.Auch hier betrachtet man nur den Fall, dass das W in Lepton und Neutrino zerfällt, um eine Triggersignatur zuhaben.

2.3.3 Signatur: Assoziierte Produktion

Abbildung 11: Feynmandiagramm der assoziierten Top-Einzelproduktion

In Abbildung 11 ist die assoziierte Produktion dargestellt, bei der ein einzelnes Top-Quark zusammen mit einemW-Boson erzeugt wird. Im Endzustand sind hier ein b-Jet, bis zu zwei Leptonsignaturen und bis zu zwei Jets ausleichten Quarks vorhanden. Zudem kann noch fehlender Transversalimpuls von bis zu zwei Neutrinos festgestelltwerden.Bei der Analyse achtet man hier ebenfalls darauf, dass mindestens ein W-Boson leptonisch zerfällt um die Signaturzum Triggern verwenden zu können.

2.4 Elektroschwacher Top-Zerfall: CKM-Matrix

Das Top-Quark hat eine vergleichweise große Zerfallsbreite. Eine Abschätzung dieser Breite kann über folgendeFormel erhalten werden:

ΓTop ≈ 175 MeV · (MTop

MW)3 ≈ 1.07

GeVc2

. . . 1.53GeVc2

[4] (2)

Der erste Zahlenwert gilt, wenn man eine Top-Masse von 160 GeV annimmt, der zweite bei einer Masse von 180GeV.Aus der Zerfallsbreite kann die Lebensdauer bestimmt werden. Diese ist mit

τTop =1

ΓTop≈ 4 · 10−25 s [1] (3)

so gering, dass das Top-Quark im Allgemeinen nicht an der Hadronisation teilnimmt, da es vorher zerfällt. Dasbedeutet, dass die Spininformationen des Quarks an seine Zerfallsprodukte weitergegeben werden.

Grundsätzlich kann das Top-Quark in ein Down-, Strange- oder Bottom-Quark und ein W-Boson zerfallen. Abbil-dung 12 zeigt die möglichen Zerfallsvertizes. Die Zerfälle sind quadratisch mit dem entsprechenden Eintrag der

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2.4 Elektroschwacher Top-Zerfall: CKM-Matrix 2 TOP-QUARK-PRODUKTION

CKM-Matrix gewichtet, wodurch die in Down und Strange CKM-unterdrückt sind und der Zerfall in das Bottom-Quark mit nahezu 100% Wahrscheinlichkeit auftritt.In Tabelle 2 sind die relevanten Einträge der CKM-Matrix aufgeführt. Diese wurden unter der Annahme der Uni-tarität der Matrix und einer Fermionfamilienzahl von drei berechnet.

Vtd (8, 14+0, 32−0, 64 ) · 10−3

Vts (41, 61+0, 12−0, 78 ) · 10−3

Vtb 0, 999100+0, 000034−0, 000004

Tabelle 2: Für Top-Zerfall relevante CKM-Matrixeinträge (Quelle: [3])

Abbildung 12: Mögliche Zerfallsvertizes der Top-Quarks

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3 LAUFENDE EXPERIMENTE

3 Laufende Experimente

3.1 Tevatron

Abbildung 13: Luftaufnahme des Tevatrons (Quelle: [2] - Beschleuniger, S.30))

Den größten Beitrag zur derzeitigen Untersuchung der Top-Quark-Physik leistet das Tevatron (siehe Abbildung13). Hierbei handelt es sich um einen Proton-Antiprotonbeschleuniger. Die Schwerpunktsenergie betrug ursprüng-lich 1,8 TeV im Run I und wurde im Run II auf 1,96 TeV aufgerüstet. Das Tevatron hat zwei Detektoren: CDF undD0.Sobald fertiggestellt, wird sich auch der LHC am CERN mit der Top-Quark-Physik befassen. Dieser wird Proton-Proton-Kollisionen bei einer Schwerpunktsenergie von 14 TeV erzeugen.

3.2 CDF und D0

Abbildung 14: Schematische Darstellung der Detektoren CDF (links) und D0 (rechts)

Abbildung 141 zeigt eine schematische Darstellung der beiden Tevatron-Detektoren CDF und D0. Bei beiden han-delt es sich um Multi-Purpose-Detektoren, welche standardmäßig zylindrisch aufgebaut sind. Sie bestehen (voninnen nach außen) aus einem Tracker aus Vertex- und Spurdetektoren, einem elektromagnetischen und hadroni-schen Kalorimeter und einem Myonsystem.

1Quellen:CDF: http://hepwww.rl.ac.uk/Pub/Phil/topquark/cdfdetect2.gifD0: http://www-d0.fnal.gov/phys_id/jes/public/plots_v7.1/dzero.gif

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4 SIGNATUREN IM DETEKTOR

4 Signaturen im Detektor

4.1 Rekonstruktion von Leptonen

4.1.1 Elektronen und Positronen

Elektronen, die in den in Abschnitt 2 besprochenen Reaktionen erzeugt werden, tragen einen hohen Transversalim-puls, da sie aus dem Zerfall von W-Bosonen entstehen. Sie deponieren den Hauptteil ihrer Energie im elektroma-gnetischen Kalorimeter und verursachen im Tracker eine Spur, welche zu der Energiedeposition führt. Bestimmtman den Impuls des Elektrons, so muss dieser mit der Energiedeposition übereinstimmen.

Einen nicht zu vernachlässigenden Beitrag zum Untergrundsignal bei der Identifikation von Elektronen leistenhochenergetische Photonen, die vor den Spurdetektoren mit dem Detektormaterial wechselwirken. Sie bildenElektron-Positron-Paare, die letztlich als solche identifiziert werden, obwohl sie keine direkten Reaktionsproduktesind.

4.1.2 Myonen

Ähnlich wie Elektronen zeichnen sich auch Myonen, die in den besprochenen Prozessen entstehen, durch einenhohen Transversalimpuls aus. Weiterhin sind Myonen die einzigen Teilchen, die das Myonsystem erreichen unddort detektiert werden.

Hadronen, die Kalorimeter und Absorber durchdringen und bis in das Myonsystem vorstoßen, können als Myonenerfasst werden und bilden einen Untergrund bei der Myonidentifikation.

4.2 Rekonstruktion von Jets (Quarks und Gluonen)

Entstehen bei einer Reaktion Quarks oder Gluonen, so hadronisieren diese innerhalb kurzer Zeit. Die hierbei ent-stehenden Hadronen erhalten in der Regel Richtung und Impuls des ursprünglichen Partons. Die Hadronen sindals Spurbündel im Detektor sichtbar (siehe Abbildung 15), welches als Jet bezeichnet wird.Jets sind näherungsweise kreisförmig in derη − φ−Ebene und erzeugen Hadronschauer im Kalorimeter des De-tektors. Zur Zuordnung der einzelnen Spuren zu Jets und der Rekonstruktion der Ursprungspartonen werden ver-schiedene Jet-Algorithmen verwendet.

Abbildung 15: Detektorquerschnitt, in dem zwei Jets (Spurbündel) sichtbar sind. Die Strahlachse verlauft senkrechtzur Abbildungsebene (Quelle: [2] - QCD, S. 3)

Bei der Rekonstruktion der Jets gibt es diverse Schwierigkeiten: In den Algorithmen wird von einem endlichen Ke-gelradius ausgegangen. Da Hadronisation ein statistischer Prozess ist, kann der Radius jedoch mit gewisser Wahr-scheinlichkeit auch beliebig groß werden. Weiterhin treten Probleme bei der Rekonstruktion auf, wenn mehrereJets verschmelzen. Eine weitere Ungenauigkeit ergibt sich durch Energieverlust in vom Detektor nicht erfasstenBereichen, zum Beispiel zwischen dem Forward- und dem Barrelbereich. Zu berücksichtigen ist auch, dass eineMindest-Transversalenergie nötig ist um einen Jet zu erkennen.

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4.3 Rekonstruktion von Neutrinos 4 SIGNATUREN IM DETEKTOR

4.3 Rekonstruktion von Neutrinos

Da Neutrinos nur schwach wechselwirken, ist kein direkter Nachweis von Neutrinos im Detektor möglich. Auf dieAnwesenheit eines Neutrinos kann allerdings geschlossen werden, wenn die sichtbaren Impulse nicht ausbalanciertsind.Im Schwerpunktssystem einer Kollision muss nach Energie-Impulserhaltung die Summe aller Produkt-Vierervektorenverschwinden:

0 =∑

alle Produkte

pµ (4)

Unter dieser Voraussetzung kann der Viererimpuls eines Neutrinos bestimmt werden:

pµNeutrino = −

∑sichtbare Spuren

pµ (5)

Bei einem Hadronkollider ist das Schwerpunktssystem der Kollision im Allgemeinen nicht das Laborsystem, dadie kollidierenden Partonen unterschiedlich große Impulsbruchteile tragen können. Unabhängig von dem nicht be-kannten Boost in z-Richtung gilt allerdings noch die Impulserhaltung in x- und y-Richtung. Somit kann zumindestder transversale Neutrinoimpuls über die transversalen Anteile der restlichen Spurimpulse rekonstruiert werden.

4.4 Identifikation von b-Quarkjets

In Abschnitt 2 wurde gezeigt, dass in den für Top-Physik relevanten Ereignissen mindestens ein b-Quark im End-zustand vorhanden ist. Um den Untergrund an Ereignissen zu reduzieren ist es von Vorteil einen b-Jet von den Jetsleichter Quarks zu unterscheiden. Hierdurch wird auch die Zahl der möglichen Kombinationen zwischen erkanntenJets und im Endzustand vorhandenen Quarks reduziert.Im Folgenden werden drei Methoden zur Identifikation von b-Jets vorgestellt.

4.4.1 Secondary-Vertex-Tag

Das Secondary-Vertex-Verfahren beruht auf der verhältnismäßig langen Lebensdauer des b-Quarks vonτ ≈ 1.5 ps.Da das b-Quark in den hier relevanten Fällen bei einem Top-Zerfall entsteht, trägt es einen hohen Impuls und kannsomit in seinem hadronisierten Zustand eine relativ große Strecke von einigen Millimetern zurücklegen bevor eszerfällt. Bei dem Zerfall des Bottom-Quarks entsteht daher ein zweiter Vertex (siehe Abbildung 16)

Abbildung 16: Bei dem Zerfall eines b-Quarks entsteht ein Sekundärvertex, der einige Millimeter vom Primärver-tex entfernt sein kann

Um zu überprüfen, ob ein Jet aus einem b-Quark entstanden ist, wird zuerst der Primärvertex der Kollision rekon-struiert. Anschließend wird aus deutlichen Spuren des betrachteten Jets der Ursprungsvertex des Jets bestimmt.Weicht dieser Punkt in einem gewissen Bereich vom Primärvertex ab, so liegt ein b-Jet vor.

4.4.2 Impact-Parameter-Tag

Das Impact-Parameter-Verfahren beruht ebenfalls auf der langen Lebenszeit des b-Quarks. Als Impact-Parameterbezeichnet man den kleinsten Abstand einer Spur zum Primärvertex. Dieser ist groß für Spuren, die aus einem

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4.4 Identifikation von b-Quarkjets 4 SIGNATUREN IM DETEKTOR

Sekundärvertex stammen, und klein für Spuren, die im Primärvertex beginnen (Abbildung 17).Aufgrund dieses Parameters kann jedem Jet eine Wahrscheinlichkeit dafür zugeordnet werden, dass dieser auseinem b-Quark entstanden ist.

Abbildung 17: Der kleinste Abstand einer Spur zum Primärvertex wird als Impact-Parameter bezeichnet

4.4.3 Soft-Lepton-Tag

Eine dritte Methode einen b-Jet zu identifizieren ist das Soft-Lepton-Verfahren. Bei den Zerfällenb → clν undb → c → slν ist das entstehende Lepton im Jet enthalten.Ein im Jet enthaltenes Lepton ist aufgrund der restlichen Jet-Spuren schwierig zu erkennen. Daher werden b-Jetsmit diesem Verfahren bisher nur über Myonen identifiziert, die in Verlängerung des Jets aus diesem heraus bis indie Myonkammern vordringen.

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5 TOP-QUARK-MESSUNGEN

5 Top-Quark-Messungen

5.1 Messung des Wirkungsquerschnitts

Für die Top-Paarproduktion wurden Messungen des Wirkungsquerschnitts durchgeführt. Hierbei handelt es sichum Zählexperimente. Über die Laufzeit des Beschleunigers ist die Gesamtzahl der Kollisionen bekannt und ausder Anzahl der erkannten Paarproduktionsprozesse kann der Wirkungsquerschnitt berechnet werden.In Abbildung 18 ist eine Übersicht der gemessenen Wirkungsquerschnitte dargestellt. Die Messwerte stimmeninnerhalb der Fehlergrenzen mit der Theorievorhersage (unten) überein.

Abbildung 18: Gemessene Wirkungsquerschnitte in der Paarproduktion (Quelle: [1])

5.2 Massenmessung

5.2.1 Motivation: Blue-Band-Plot

Abbildung 19: Links: Anpassung des Standardmodells an Messdaten mit Top- und Higgsmasse als freie Parameter.Der gemessene Top-Massenwert mit Fehler ist als grünes Band eingezeichnet (Quelle: [5]). Rechts: Schnitt durchden Green-Band-Plot bei festgelegter Top-Masse (Quelle: [6]). Der gelbe Bereich markiert jeweils die Higgs-Massenwerte, die durch LEP-Messungen bereits ausgeschlossen wurden

Über Schleifenkorrekturen steht die Top-Masse im Zusammenhang mit dem Logarithmus der Higgs-Masse. Durch

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5.2 Massenmessung 5 TOP-QUARK-MESSUNGEN

eine Anpassung des Standardmodells an elektroschwache Präzisionsmessdaten kann eine Vorhersage für die Higgs-masse in Abhängigkeit von der Top-Masse getroffen werden. Eine genauere Messung der Top-Masse liefert alsoeine bessere Vorhersage für die Masse des Higgs-Bosons.

Die Anpassung des Standardmodells ist in Abbildung 19 (links) gezeigt. Hier ist die Abweichung von den Mess-daten in Abhängigkeit von hypothetischen Top- und Higgs-Massen eingezeichnet. Die gepunktete Ellipse markierteine1σ-Abweichung. Innerhalb der Ellipse befindet sich das Minimum der Abweichung und somit die wahrschein-lichsten Werte der freien Parameter.Wird die Top-Masse nun auf den gemessenen Wert festgelegt, so erhalten wir einen Querschnitt durch den Green-Band-Plot, der in Abbildung 19 (rechts) dargestellt ist. An der Stelle des Minimums der Kurve würden wir dieHiggs-Masse erwarten, allerdings ist dieser Wert durch LEP-Messungen bereits ausgeschlossen (gelber Bereich).Der wahrscheinlichste Wert für die Higgs-Masse ist somit außerhalb des gelben Bereichs, jedoch möglichst naham Kurvenminimum.Die Masse des Top-Quarks hat insofern Einfluss auf diese Vorhersage, als dass sich bei Variation dieses Wertsder Querschnitt durch den linken Plot verschiebt und somit auch eine Verschiebung der Kurve des rechten Plotsverursacht wird.

5.2.2 Template-Methode

Das Template-Verfahren war das erste Verfahren zur Bestimmung der Top-Masse. Es basiert auf der Erstellungvon Histogrammen für die invariante Masse der Top-Quarks bei Permutation aller Zuordnungsmöglichkeiten vonJets zu Quarks.

Abbildung 20: Per Monte-Carlo-Simulation werden Templates generiert (links), mit denen die Messdaten (rechts)verglichen werden (Quelle: [7])

Per Monte-Carlo-Simulation werden für verschiedene hypothetische Top-Massen Schablonen-Histogramme (Tem-plates) erstellt. Abbildung 20 (links) zeigt die erstellten Templates für verschiedene Top-Massenwerte. An dieseTemplates wird eine 12-parametrige Funktion angepasst (in rot eingezeichnet).Anschließend wird an das aus den Messdaten erstellte Histogramm (Abbildung 20 (rechts)) ebenfalls eine Funk-tion angepasst (in grün eingezeichnet). Durch Interpolierung der Parameter dieser Funktion an die der Templatesergibt sich ein wahrscheinlichster Wert für die Top-Masse.

Das Resultat der Template Methode ist:

MTop = (176, 1+5, 2−5, 0 (stat.)± 5, 3 (sys.)) GeV [8] (6)

5.2.3 Matrixelement-Methode

Eine verbesserte Methode zur Massenbestimmung ist die Matrixelementmethode. Diese Methode nutzt Informa-tionen aus dem Matrixelement der Reaktion über zum Beispiel die Winkelverteilung der Endzustandsteilchen.

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5.3 W-Helizitätsmessung 5 TOP-QUARK-MESSUNGEN

Aus dem differenziellen Wirkungsquerschnitt wird die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, dass ein Ereignis auf-tritt, das mit dem Variablenset X gemessen wird:

P (X, MTop) =1

σtotal

∫dY dq1dq2

dσ(Y, MTop)dY

· f(q1) · f(q2) ·W (Y,X) (7)

Hierbei bezeichnet W eine Abbildungsfunktion von realen Parametersets auf im Detektor gemessene Sets.

Nachdem jedem gemessenen Ereignis eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet wurde, wird mit Monte-Carlo-Simulationender Untergrundbeitrag zu den Ereignissen berechnet (siehe Abbildung 21). Mit einem Schnitt werden die Eventsaussortiert, die eher zum Untergrund als zum Signal gehören.

Abbildung 21: Gemessenes Signal in Abhängigkeit von der Untergundwahrscheinlichkeit. Die schraffierten Flä-chen zeigen Simulationen von Signal und Untergrund (Quelle: [9])

Das Resultat für die Top-Masse ergibt sich letztlich durch Maximierung der Wahrscheinlichkeit dafür, dass diedetektierten Ereignisse auftreten (maximiere

∏i P (Xi,MTop)). Das Ergebnis war hier:

MTop = (180, 1± 3, 6(stat.)± 3, 9 (sys.)) GeV [10] (8)

5.2.4 Methodenkombinierung

Durch Kombination der Ergebnisse aus beiden Methoden wurde ein Gesamtresultat aus allen Kanälen beider De-tektoren (CDF und D0) berechnet:

MTop = (178, 0± 4, 3) GeV [11] (9)

5.3 W-Helizitätsmessung

Eine weitere erwähnenswerte Messung in der Top-Physik ist die W-Helizitätsmessung. Sie wurde durchgeführt alsTest des Standardmodells.

Abbildung 22: Wegen V-A-Kopplung zerfällt einW+ in ein linkshändiges Neutrino und ein rechtshändiges An-tilepton, welches aus Drehimpulserhaltung einen Impuls (schwarzer Pfeil) in Spinrichtung (blauer Pfeil) des W-Bosons trägt

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5.4 Single-Top-Suche 5 TOP-QUARK-MESSUNGEN

Laut Standardmodell zerfällt das Top-Quark zuF0 = 71% in ein longitudinal polarisiertes W, zuF− = 29% inein linkshändiges und zuF+ = 0, 04% in ein rechtshändiges W-Boson.Aufgrund der Drehimpulserhaltung bewegt sich ein Antilepton, das bei leptonischem Zerfall einesW+-Bosonsentsteht, in Spinrichtung des ursprünglichen W’s (siehe Abbildung 22). Somit entsteht aus einem longitudinalpolarisiertem W-Boson ein Lepton senkrecht zur Bewegungsrichtung, aus einem rechtshändigen ein Lepton in Be-wegungsrichtung und aus einem linkshändigen Boson ein Lepton entgegen der Bewegungsrichtung des W’s.

Aus Monte-Carlo-Simulationen kann die Häufigkeit bestimmter Lepton-Transversalimpulse für die verschiede-nen W-Polarisationen ermittelt werden. Die Spektren sind in Abbildung 23 (links) aufgeführt. An das gemesseneSpektrum der Transversalimpulse (Abbildung 23, rechts) wird nun eine Linearkombination der simulierten Spek-tren angepasst. Der hierbei ermittelte Koeffizient des longitudinalen Spektrums gibt den Messwert vonF0 an:

Ergebnis, Run I:F0 = 0, 91± 0, 37 (stat.)± 0, 13 (sys.) [12]

Ergebnis, Run II (vorläufig):F0 = 0, 27+0, 35−0, 21 (stat. + sys.) [13]

Die Resultate sind innerhalb der Fehler mit den Erwartungen des Standardmodells vereinbar. Allerdings sind dieFehler zu groß, als dass dies als Bestätigung des Modells gewertet werden könnte. Das Ergebnis dieser Messungist also, dass weder neue Physik gefunden noch ausgeschlossen werden konnte.

Abbildung 23: Links: Simuliertes Spektrum der Lepton-Transversalimpulse bei longitudinalen (nicht ausgefüllteMarkierungen), linkshändigen (runde Markierungen) und rechtshändigen (eckige Markierungen) W-Bosonen nachdem Top-Zerfall. Rechts: Gemessene Spektren der Transversalimpulse (Quelle: [12])

5.4 Single-Top-Suche

Die Suche nach der Top-Einzelproduktion war ebenfalls motiviert durch eine Überprüfung des Standardmodells.Die Einzelproduktion ist interessant, da es sich hier um einen elektroschwachen Prozess bei hoher Energie han-delt. Weiterhin kann über diesen Prozess eine direkte Messung des CKM-Matrixelementbetrags|Vtb| durchgeführtwerden.Probleme bei der Messung sind zum Einen der geringe Wirkungsquerschnitt aufgrund der elektroschwachen Pro-duktion und zum Anderen der große Untergrund durch z.B. W+Jet-Prozesse oder die Top-Paarproduktion.

Bis Dezember 2006 war die Top-Einzelproduktion noch nicht nachgewiesen worden. Abbildung 24 zeigt eineÜbersicht der Ereigniszählungen der D0-Kollaboration von April 2006. Hier ist ersichtlich, dass aufgrund deshohen Untergrundes weder ein Ausschluss noch eine Entdeckung der Top-Einzelnproduktion in beiden Kanälen

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5.4 Single-Top-Suche 5 TOP-QUARK-MESSUNGEN

gemacht werden konnte.

Bis zum Dezember des Jahres wurde allerdings die dreifache Menge an Daten ausgewertet (≈ 1fb−1), sodassdie Einzelproduktion mit einer 3σ-Signifikanz beobachtet werden konnte. Nähere Informationen können auf deroffiziellen Homepage des D0-Experiments erhalten werden [14].

Abbildung 24: Ergebnisse der Single-Top-Ereigniszählung von April 2006. In rot ist jeweils das Signal markiert(Quelle: [14] (April 2006))

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6 ZUSAMMENFASSUNG

6 Zusammenfassung

Zum Schluss eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Daten aus der Top-Quark-Physik:

Das Top-Quark ist mit einer Masse vonMTop = 174, 2±3, 3 GeV [3] das schwerste Quark. Sein genereller Zerfallist t → W + b, alle weiteren Zerfälle sind stark unterdrückt.Bisher wurde in keiner Messung eine Verletzung des Standardmodells gefunden. Die Top-Einzelproduktion wurdeim Dezember 2006 beobachtet.Eine genaue Kenntnis der Top-Masse liefert eine Vorhersage für die Higgs-Masse, daher soll die Ungenauigkeitder Massenmessung in Zukunft noch reduziert werden: Es wird erwartet, dass am Tevatron (Run II) die Gesam-tunsicherheit auf 2 bis 3 GeV gedrückt wird. Am LHC wird eine systematische Unsicherheit von 1 GeV erwartet.Die statistische Unsicherheit soll vernachlässigbar klein werden. Mit dem geplanten International Linear Collider(ILC) soll die Top-Masse auf etwa 40 MeV genau bestimmt werden können.

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7 REFERENZEN

7 Referenzen

[1]: Wolfgang Wagner: „Top quark physics in hadron collisions“, 18. July 2005

[2]: Prof. Dr. Lutz Feld: Vorlesungsfolien zur Vorlesung „Elementarteilchenphysik I“

[3]: Particle data group (pdg.lbl.gov)

[4]: Kühn J. H. 1997 Preprint hep-ph/9707321

[5]: Abbaneo D. et al. 2004 Preprint hep-ex/0412015

[6]: LEP Electroweak Working Group (Juli 2006)

[7]: Affolder T. et al. 2001 Phys. Rev. D 63 32003

[8]: Abazov V M et al 2004 Nature 429 638

[9]: Abbott B. et al. 1998 Phys. Rev. D 58 052001

[10]: Affolder T. et al. 2001 Phys. Rev. D 63 32003

[11]: Azzi P. et al. 2004 Preprint hep-ex/0404010

[12]: Affolder T. et al. 2000 Phys. Rev. Lett. 84 216

[13]: Acosta D. et al. 2004 CDF Public Note No 7058

[14]: DØ Collaboration (http://www-d0.fnal.gov/)

[15]: Prof. Dr. Lutz Feld: Vorlesungsfolien zur Vorlesung „Elementarteilchenphysik II“

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