T.Hebbeker

Die Entwicklung des Universums

Thomas Hebbeker(RWTH)

Sternwarte Aachen Mai 2002

Grundlegende Beobachtungen

Das Big-Bang – Modell

Die kosmologische Konstante 1.1

T.Hebbeker

Galaxien

HST „deep field“

bis zu 10 Milliarden Lichtjahre

Blick in die Vergangenheit!

„Whirlpool“ (HST)

37 Millionen Lj

T.HebbekerDie kosmische Hintergrundstrahlung

Mikrowellenstrahlung aus allen Richtungen

= „schwarzer Körper“ mit T = 2.7K

Kleine Temperatur-unterschiede

COBEK100

Penzias

Wilson

1964

T.HebbekerDie Chemie des Universums

Vor der Sternbildung:

Wasserstoff Helium (Massenanteil)

Am Ende des Sternenlebens:

Wir bestehen aus Sternenasche !

75 % 25 %

T.Hebbeker

Hubble 1929: Universum expandiert

dHv )1015(/1

//2

//65

9a

Ljscm

MpcskmH

Rotverschiebung der Galaxien

nm

v

d

T.Hebbeker

Das heutige Universum

Materie:

• Galaxien1110

mit je 1110

Strahlung:• Sternenlicht

• Hintergrundstrahlung

Sternen

T = 2.7 K

H,He

• dunkle Materie

T.HebbekerInhalt

Grundlegende Beobachtungen:

(auseinanderfliegende) Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung

Standard-Big-Bang-Modell:

Überblick

Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation

Messungen der Evolutionsparameter

Die kosmologische Konstante:

Modifizierte Evolutionsgleichungen

Konsequenzen

T.HebbekerDas Big-Bang - Modell

Der Raum expandiert

Anfang: „Big Bang“

Einsteins allgemeine RelativitätstheorieAstrophysikalischeBeobachtungen+

=

Hintergrundstrahlung

Rotverschiebung

Chemie

T.HebbekerEvolution des Universums (a la Einstein)

krit

m

3/3 mAtomeH

Bestimmt von:

• Hubble-Konstante (kinetische Energie Expansion)

• mittlere Massendichte (potentielle Energie Kontraktion) Gravitation!

nicht genau bekannt

Skalenparameter R:

Abstand zwischen zwei

entfernten Galaxien

Hubble-Konstante

mittlere Massendichte

kritische Massendichte

T.Hebbeker

Pro

zess

e im

frü

hen

Uni

vers

um

s1010

min3

a1010

a000300

Kerne

Atome

heute

Ladungssumme = 0

Str

ahlu

ng

dom

inie

rtM

ate

rie

dom

inie

rt

100 GeV(Beschleuniger)

T.Hebbeker

Nukleosyntheset = 3 min T = 1 000 000 000 K E = 0.1 MeV

2 n + 2 p He-Kern (stabil)

p = H-Kern (übriggebliebene Protonen)

Schwere Kerne (C, O, U...) entstanden erst in Sternen/Supernovae !

T.Hebbeker

Bildung von Atomen

min3 Kerne

t = 300 000 a T = 3000 K E = 0.3 eV

He-Kern + 2 e He-Atom

H-Kern + e H-Atom

Weltall ohne freie Ladung!

Licht kann sich ungehindert ausbreiten!

Universum wird durchsichtig!

kosmische

Hintergrund-

strahlung !

und auch ein wenig

D, Li, ...

T.HebbekerInhalt

Grundlegende Beobachtungen:

(auseinanderfliegende) Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung

Standard-Big-Bang-Modell:

Überblick

Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation

Messungen der Evolutionsparameter

Die kosmologische Konstante:

Modifizierte Evolutionsgleichungen

Konsequenzen

T.Hebbeker„klassische“ Evolutionsgleichung

22

2

)(

)(

tR

MmG

dt

tRdm N

consttRtM )()(3

4 3

2)(

dt

tdR

Integration:

Falls Materie dominiert:

kinetische Energie + potentielle Energie = Gesamtenergie

k = const

< 0

= 0

> 0Bis auf Faktoren:

)(2

tR

MGN k

und Raumkrümmung (AR)

T.HebbekerUmformulierungen der Evolutionsgleichung

2)(

dt

tdR)(

2tR

MGN k

Hubble-‘Konstante‘:

dt

tdR

tRtH

)(

)(

1)(

)()(

3

8)(

22

tR

ktGtH N

-Parameter: c

m

tt

)(

)( N

c G

tHt

8

)(3)(

2

kritische Dichte

)()1)(()(

22

tR

kttH m

T.HebbekerInterpretation der Evolutionsgleichung

)()1)(()(

22

tR

kttH m

totEk ~

0

1

0

tot

m

E

k

flach

0

1

0

tot

m

E

k

0

1

0

tot

m

E

k

offen

geschlossen

euklidisch

T.HebbekerLösung der Evolutionsgleichung

Spezialfall k=0:

)(

1)(

tRconst

dt

tdR

3/2~)( ttR 01

3

2)(

ttH

Weltalter:

Urknall:

heute: 000 )( HtHtt 0t

00

1

3

2

Ht

01

3

22

tdt

dH Abstand Geschwindigkeit Beschleunigung

T.HebbekerInhalt

Grundlegende Beobachtungen:

(auseinanderfliegende) Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung

Standard-Big-Bang-Modell:

Überblick

Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation

Messungen der Evolutionsparameter

Die kosmologische Konstante:

Modifizierte Evolutionsgleichungen

Konsequenzen

T.HebbekerMessung der Evolutionsparameter

(Standard-)Evolutionsgleichung hat 2 unabh. freie Parameter

Zu bestimmen via astrophysikalischer Messungen!Messung von mehr als 2 Parametern: TEST des Modells!

Mögliche Wahl der zwei Parameter:kH0

0t

0H

)(/ 000 tdtdHHH

Geschwindigkeit, Krümmung

Weltalter, c /

Dichte, Geschwindigkeit

Geschwindigkeit, Beschleunigung

immer negativ!

T.HebbekerMessung der Hubble-Konstanten

Relativ einfach:

• v = dR/dt aus Rotverschiebung

der Wellenlängen:

Schwierig:

• absolute Entfernung R

aus scheinbarer Helligkeit ( ) von

„Standardkerzen“ (Cepheiden u.a. Periodische, Supernovae)

dt

dR

RH

10

2/1~ R

)1015(/1%10//65 9aMpcskmH

czcv

T.Hebbeker

a) Kugelsternhaufen in der

Nähe der Milchstrasse:

Anzahl alter Sterne (rote Riesen)

berechenbar (t)

Messung des Weltalters

b) Radioaktiver Zerfall schwerer Kerne

aus Supernova-Explosionen:

Isotopenverhältnis (z.B. )

berechenbar (t)

at 90 10)513(

UU 235238 ,

at 90 10)619( at 9

0 10)416(

T.HebbekerMessung der mittleren Massendichte

H

a) Beobachtungen:

sichtbares Licht:

Nukleosynthese Big Bang:

dunkle Materie:

b) Stabilitätsargument:

Abweichungen von nehmen

mit der Zeit zu!

Heutiger Wert zurückextrapoliert:

01.0

1

05.04.02.0

5.03.0~

0000010000000000.1999999999999999.0)1( st

1 <~

1

T.HebbekerBestimmung der Raumkrümmung

Messung der Raumkrümmung:

Winkel:

flach offen geschlossen

Methode:

- Berechnung der Distanz d zwischen 2 kosmischen

Objekten im bekannten (grossen!) Abstand r

- Messung, unter welchem Winkel die beiden

Objekte erscheinen

- Vergleich von mit d / r

d

r

T.HebbekerMessung von Raumkrümmung bzw.

geschlossen flach offen

passt am besten:

06.006.1

Distanz dberechenbar

Abstand r~15 Mrd J.

k > 0 k=0 k < 0

S i m u l a t i o n

M e s s u n g

k -> H bekannt ->

T.HebbekerSupernovae Ia = Standardkerzen

Helligkeit:

gleich

groß

Explosion wenn Masse kritischen Wert

Sonne m 4. 1

erreicht!

„Standardkerzen“

Entfernungs-

bestimmung

Zeitskala: einige Wochen

T.Hebbeker

Supernovae Typ Ia

= „Standardkerze“

Fluchtgeschwindigkeit v

Hel

ligke

itMessung der Expansionsbeschleunigung

Ent

fern

ung

d ~

Alte

r

Hvd

dHv

logloglog

T.HebbekerZusammenfassung der Messergebnisse

Unabhängige Messungen von

Hubblekonstante

Materiedichte

Raumkrümmung

Weltalter

„passen (einigermassen) zusammen“ und bestätigen damit das Standard-Big-Bang-Modell

Dessen Parameter werden auf ~10% genau bestimmt Neue Messungen der kosmischen Beschleunigung:

0

H „negative Gravitation“

Widerspruch zum Big-Bang-Modell!

T.HebbekerInhalt

Grundlegende Beobachtungen:

(auseinanderfliegende) Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung

Standard-Big-Bang-Modell:

Überblick

Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation

Messungen der Evolutionsparameter

Die kosmologische Konstante:

Modifizierte Evolutionsgleichungen

Konsequenzen

T.HebbekerEvolution mit kosmologischer Konstanten

22

2

)(

)(

tR

MmG

dt

tRdm N

ohne kosmologische Konstante:

mit kosmologischer Konstanten :

3/)(tRm

22

2

)(

)(

tR

MmG

dt

tRdm N

consttRtM )()(3

4 3

abstossendgrosse

Entferng!

Einstein 1917

T.Hebbeker

Evo

luti

on -

Beo

bach

tung

en

Ein

heit

: 1

/ M

illi

arde

n Ja

hre

E

inhe

it:

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ensi

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Mess

un

g d

er

Expan

sions-

GESC

HW

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T.Hebbeker

Evo

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Big

-Ban

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l ei c

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it M

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ng

en

„passt“

T.Hebbeker

Mes

sung

en d

er B

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g

Mess

un

g d

er

Expan

sions-

BES

CH

LEU

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UN

G

T.Hebbeker

Mod

ifzi

erte

Gra

vita

tion

sthe

orie

Erw

eit

ert

es

Modell:

Ein

stein

s „k

osm

olo

gis

che K

on

stan

te“

„dunkleEnergie“

wirkt abstossend!

„negativerDruck“

T.HebbekerInhalt

Grundlegende Beobachtungen:

(auseinanderfliegende) Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung

Standard-Big-Bang-Modell:

Überblick

Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation

Messungen der Evolutionsparameter

Die kosmologische Konstante:

Modifizierte Evolutionsgleichungen

Konsequenzen

T.HebbekerDunkle Energie im Universum

:m Massenenergie-Dichte

: Dunkle Energie-Dichte

7.03.0

1

m

Hintergrundstrahl

ung

erfüllt den ganzen Raum,

nicht an Masse gebunden

Jetzt 3 Parameter:

,, mH

T.HebbekerBedeutung und Grösse von ?

m 7.03 2

HKosmologische Konstante:

LjMG

s N 73235 1043

/10

Vakuumenergiedichte:

3310

2 3105

8 m

AtomeH

m

J

G

cE

Nvac

= charakteristische Längenskala (M = Galaxienhaufen)

T.Hebbeker

• Auf Erde und im Sonnensystem:

Effekte nicht messbar

(Kraft ~ R)

• frühes Universum: dominiert

unverändert

• jetziges Universum: etwa gleich gross

Neue Berechnung Weltalter: Milliarden J.

• zukünftiges Universum: dominiert

exponentielles Auseinanderfliegen:

Zahl der beobachtbaren Galaxien nimmt ab!

Folgerungen aus > 0

)3/exp()( ttR

,m

m

1510

T.HebbekerOffene Fragen

• Sind die Supernova-Messungen richtig ?

• Ist unsere Interpretation der Daten korrekt ?

• Waren frühe Supernovae vielleicht „anders“ ?

• Ist die kosmologische Konstante verantwortlich ?

• Nimmt mit der Zeit ab („Quintessenz“) ?

• Wie entsteht diese Energiedichte ? Vakuumfluktuationen ?

• Warum sind heute etwa gleich gross ? ,m

T.HebbekerZusammenfassung

Faszinierende neue Beobachtungen :

Die Expansionsgeschwindigkeit scheint zuzunehmen,

entgegen der Gravitationskraft!

„goldenes Zeitalter der Kosmologie“

http://www.physik.rwth-aachen.de/~hebbeker/welcome.html

Kosmologische Konstante ?

T.HebbekerLiteratur: Bücher

• C. Grupen: Astroteilchenphysik, Vieweg, 2000

• H.V. Klapdor-Kleingrothaus und K. Zuber: Teilchenastrophysik, Teubner, 1997 (Vorsicht: Fehler!)

• A. Unsöld, B. Bachel: Der neue Kosmos, Springer, 1999

• Bergmann-Schaefer, Lehrbuch der Experimentalphysik: Band 8, Sterne und Weltraum, Walter de Gruyter, 1997

• S. Weinberg: The first three minutes, Basic Books, 1993

T.HebbekerLiteratur: Artikel Kosmologie

• J.P. Ostriker, P.J. Steinhardt,

Brave New Cosmos, Scientific American, Jan. 2001:

• N.A. Bahcall et al,

The Cosmic Triangle: Revealing the State of the Universe,

Science, 28 May 1999

• J.W. van Holten,

Introduction to Cosmology, NIKHEF-H/92-12

• M. Bartelmann,

Die kosmologische Inflation,

Physikalische Blätter, Sep. 2001

T.Hebbeker

Hubble 1929: Universum expandiert

dHv

Hoyle 1950: „Big Bang“

)1015(/1

//659a

MpcskmH

Anhang: Big-Bang - Modell

T.HebbekerAnhang: Dunkle Materie in/um Galaxien

Rotationsgeschwindigkeit v(r)

via Doppler-Effekt:

v(r) ist Maß für

eingeschlossene Masse !

etwa 10 mal mehr dunkle als

leuchtende Materie !

= dunkle Materie

Sp

iralg

ala

xi

e

T.Hebbeker

Bild 1 Bild 2

(3 Wochen später)

Bild 2 – Bild 1

Anhang: Supernova-Explosion

T.HebbekerAnhang: Kosmologisches Dreieck

colla

pse

closed

1 km

T.HebbekerAnhang: Formeln, Zahlen

133

82222

HR

k

HH

G mN

1 km

H: 1/Zeit = 1/5E17 s -> L = 1E26 m

k: Laenge**2/Zeit**2

: 1/Zeit**2 = 1E-35 /s**2

G = 6.7E-39/GeV^2

2/310

10

)1(

)1()()(

ztt

ztRtR