1 EINFÜHRUNG

In der neuen Norm SIA 262 Betonbau wird in Bezugauf die Erdbebenbemessung von Bauten zwischenduktilen und nicht-duktilen Tragwerken unterschieden.Duktile Tragwerke besitzen ein ausgeprägtes plasti-sches Verformungsvermögen. Bei der Anwendung vonkräftebasierten Bemessungsverfahren, wie zum Bei-spiel das Ersatzkraftverfahren oder das Antwortspek-trumverfahren nach Norm SIA 261 (2003), könnendeshalb die einwirkenden Erdbebenkräften stark redu-ziert werden. Um solche Reduktionen zu rechtfertigenmüssen sowohl bei der Bemessung als auch bei derkonstruktiven Durchbildung von Bauteilen duktilitäts-fördernde Prinzipien angewendet werden. Diese Prin-zipien sind meistens neu im Vergleich zur altenBetonnorm SIA 162 (1989), es ist aber bereits viel Lite-ratur darüber vorhanden.

Die SIA Dokumentation D0171 erklärt vor allem inseinen Kapiteln 9 und G9 wie duktile Stahlbetontrag-wände zu bemessen und konstruktiv durchzubildensind. Die Dokumentation ist grundsätzlich Norm-unab-hängig und kann deshalb auch im Zusammenhang mitder Norm SIA 262 verwendet werden.

Die SIA Dokumentation D0182 diente 2003 zur Ein-führung der Norm SIA 262. Dort wird die Philosophieder neuen Norm präsentiert und die Mehrheit der erd-bebenbezogenen Ziffern diskutiert. In der neuen SIADokumentation D0191 ist unter anderem ein vollstän-diges Beispiel der Bemessung eines duktilen Stahlbe-tontragwandgebäudes vorhanden.

In diesem Beitrag werden Wiederholungen derbereits erwähnten Unterlagen auf ein Minimum redu-ziert und lediglich auf einige wenige Aspekte des dukti-len Verhaltens von Tragwerken eingegangen, die beider Bemessung von wesentlicher Bedeutung sind. AlleAspekte der Bemessung, nämlich die Wahl des Trag-werkverhaltens, die Ermittlung der Schnittgrössen, dieBemessung und die konstruktive Durchbildung derBauteile werden in der Reihe kurz angesprochen.

2 WAHL DES TRAGWERKSVERHALTENS

2.1 Tragwerksverhalten

Wie bereits erwähnt wird in der Norm zwischen dukti-lem und nicht-duktilem Tragwerksverhalten unter-schieden und die entsprechenden Verhaltensbeiwertesind in Tabelle 1 aufgelistet.

Für Tragwerke mit Bewehrungen unterschiedlicherDuktilitätsklassen ist in der Regel der tiefste q-Wert zuverwenden. Dieser Satz bezieht sich nur auf Bauteile,die während eines Erdbebens plastischen Verformun-gen unterworfen sein könnten. Wenn zum Beispiel beider Bemessung eines duktilen Stahlbetontragwandge-bäudes Betonstahl der Klasse C für die Wände undBewehrungsnetze (Typischerweise Klasse B) für dieFlachdecken verwendet werden, kann trotzdem einVerhaltensbeiwert angenommen werden. Dabeimuss aber nachgewiesen werden, dass die Schwere-laststützen bei den aufgezwungenen Verformungendie vorhandene Normalkraft noch übertragen können.

Die Balkenbrücke von Abbildung 1 ist ein Durch-laufträger mit vorgespannten Brückenträgern. Die Stüt-zen sind duktil bemessen und dabei wurde Betonstahlder Klasse C verwendet. Bei der Bemessung der Stüt-zen darf ein Verhaltensbeiwert angenommenwerden, wenn nachgewiesen wird, dass der Brücken-träger nie ins Fliessen kommen kann, dies auch wenndie Stützen ihre Überfestigkeit entwickeln. Dieserletzte Nachweis kann in Abhängigkeit der Tragstrukturanspruchvoll sein.

Tragwerks-verhalten

Betonstahl SpannstahlA B C

Nicht-duktil q=1.5 q=2.0 q=2.0 q=1.5Duktil nicht zulässig q=3.0 q=4.0 -

Tabelle 1: Verhaltensbeiwerte q. (Zusammenfassung der Tabellen 14 und14 aus SIA 262).

q 4=

q 4=

Stahlbeton

Alessandro DazioInstitut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich

Stahlbeton

2.2 Überfestigkeit

Die Überfestigkeit ist ein wichtiger Begriff im Erdbebe-ningenieurwesen und wird jetzt anhand von Abbildung2 diskutiert. Eine Stahlbetontragwand wurde für fol-gende Einwirkung bemessen:

, , (1)

Die dafür verwendete Bewehrung ist links in Abbildung2 dargestellt. Der Bemessungswert des Biegewider-stands der Wand wurde anhand der Bemessungs-werte der Materialfestigkeiten berechnet (Abb. 2,obere Reihe) und aus dem berechneten Momenten-Krümmungs-Diagramm resultiert ein Bemessungs-wert der Biegewiderstand von 22.7MNm, der 13%grösser als der Bemessungswert der Einwirkung ist.Diese Überfestigkeit beruht auf der Tatsache, dassmehr Bewehrung als erforderlich verlegt wurde.Bekanntlich wird der Bemessungswert des Biegewi-derstands anhand von - gegenüber der Wirklichkeit -stark reduzierten Materialfestigkeiten berechnet. ZurBerechnung der Überfestigkeit sollen Mittelwerte derMaterialfestigkeiten verwendet werden. In diesem Fallsind die angenommenen Festigkeiten in der unterenReihe von Abb. 2 angegeben. Die Spannungs-Deh-nungs-Beziehung des Bewehrungsstahls wurde fol-gendermassen berechnet: Annahme der Bemessungswerte der Spannungs-

Dehnungs-Beziehung gemäss Ziffer 4.2.2.4 SIA 262. Berechnung der mittleren Festigkeitswerte gemäss

Ziffer 4.3.9.3.3 SIA 262.Auch wenn von der Norm nicht explizit verlangt, wurdefür die Berechnung der Biegewiderstand bei Überfe-stigkeit der Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit ange-nommen. Der Einfluss von allfälligenUmschnürungsbewehrungen wurde hingegen ver-

nachlässigt. Die angenommenen Eigenschaften desBetons haben nur einen kleinen Einfluss auf den Bie-gewiderstand des Querschnitts. Hingegen wird seinVerformungsvermögen wesentlich beeinflusst.

Der somit berechnete Biegewiderstand bei Überfe-stigkeit beträgt 29.5MNm was 48% grösser als derBemessungswert der Einwirkung ist. Dies ist die Über-festigkeit des Querschnitts allein. Bei der Bemessungvon gesamten Tragwerken werden oft Teile des Trag-systems bei den Berechnungen nicht berücksichtigt(zum Beispiel den Rahmen bestehend aus Schwere-laststützen und Flachdecken bei Tragwandgebäuden).D.h., die Überfestigkeit des gesamten Tragwerks kannnoch grösser sein als die der einzelnen Querschnitte.

Wenn man von einer Überfestigkeit aus-geht und die Verhaltensbeiwerte aus Tabelle 1betrachtet werden, dann ist es offensichtlich, dassnicht-duktile Tragwerke während eines Erdbebens nurminime plastische Verformungen erfahren werden(siehe Beitrag über Antwortspektren). Duktile Trag-werke werden hingegen während des Bemessungsbe-bens eine Verschiebeduktilität von 2 bzw. 2.7erreichen. Erfahrungsgemäss können duktile Trag-werke auch grössere Verschiebeduktilitäten ertragen.Dies bedeutet, dass im Allgemeinen duktile Tragwerkegegenüber nicht-duktilen Tragwerken nicht nur günsti-ger sind, sondern auch gewisse Tragreserven besit-zen.

2.3 Duktiler Betonstahl

Die Anwendung von duktilem Betonstahl ist einewesentliche Voraussetzung, um ein hohes inelasti-schen Verformungsvermögen des Tragwerks zu errei-chen. Tabelle 2 fasst die Bemessungswerte der dreiDuktilitätsklassen zusammen. Die Duktilitätsklasse Cbesitzt die besseren Duktilitätseigenschaften und

.

Die Bezeichnung B450C (Anstatt B500C) wurde ein-geführt, um in dieser Duktilitätsklasse Betonstähle miteinem charakteristischen Wert der Fliessgrenze

zuzulassen. Diese Bedingung wurdenicht aus statischen Gründen eingeführt sondern, weilzur Zeit der Vernehmlassung europaweit kein Beton-stahl vorhanden war, der die Duktilitätseigenschaften

Abb. 1: Kapazitätsbemessene Balkenbrücke.

Abb. 2: Überfestigkeit ε. Bemessung einer Wand fürMd=20MNm, Nd=3.60MN, Vd=1.37MN.

WiderstandBetonBewehrungQuerschnitt

Bem

essu

ngsw

ert

des

Bie

gew

ider

stan

dsB

iege

wid

erst

and

bei Ü

berf

estig

keit

300

5100

8 - Ø30

52 Ø10s = 150

8 - Ø30

Topar 500CC 45/55

σ Mσ

εud=0.065

fsd=435MPa

εc2d=0.003

fcd=26MPa

χ

MRd =22.7MNm=1.13Md

εuk=0.075

1.1fsk=550MPa

1.27fsk=633MPa

εc2d=0.003

fcm=53MPa

χ

M+Rd =29.5MNm=1.48Md

M

Md 20MNm= Nd 3.60MN= Vd 1.37MN=

Betonstahl B500A B500B B450Cfsd 435 435 390ks 1.05 1.08 1.15εud 0.020 0.045 0.065

Tabelle 2: Bemessungswerte für Betonstahl (Tabelle 9 aus SIA 262).

ε 1.5=q

µ∆

ksεud

≥

≥

fsk 500MPa

Stahlbeton

der Klasse C und zusätzlich eine Fliessgrenze hatte.

Heute gibt es auf dem Schweizer Markt ein BetonstahlTopar-500C, der zur Duktilitätsklasse C gehört und fol-gende Bemessungswerte aufweist:

, , (2)

Da auch festigkeitsmässig dieser Stahl keine Nachteilegegenüber den Betonstähle der Klasse B aufweist,wird die Bemessung von duktilen Tragwerken nochgünstiger verglichen zu den nicht-duktilen Tragwerken.

2.4 Die Methode der Kapazitätsbemessung

Die Methode der Kapazitätsbemessung heisst auf ita-lienisch Metodo della gerarchia delle resistenze.Diese Bezeichnung ist sehr treffend bezüglich derGrundidee dieser Methode. Im Tragwerk wird eineHierarchie der Widerstände vorgesehen. Die plastifi-zierenden Bereiche des Tragwerks werden bewusstgewählt und so festgelegt, dass unter den massgeben-den Einwirkungen ein geeigneter plastischer Mecha-nismus entsteht. Die plastifizierenden Bereichewerden so bemessen und konstruktiv durchgebildet,dass sie genügend duktil sind. Die übrigen Bereichewerden mit einem zusätzlichen Tragwiderstand verse-hen, damit sie elastisch bleiben, wenn die plastifizie-renden Bereiche ihre Überfestigkeit entwickeln(Definition nach T. Paulay).

Es entsteht somit ein Tragwerk, das ein stabilesinelastisches Verhalten aufweist, mit grossem Verfor-mungsvermögen und ausgeprägter Energiedissipa-tion, und das unter Erdbebeneinwirkung sichausgezeichnet verhält. Die plastifizierenden Bereichewerden oft auf ein Minimum reduziert und sind örtlichbeschränkt, sodass die dort notwendigen, leicht auf-wendigeren konstruktiven Details die Kosten für dasTragwerk kaum beeinflussen.

Abbildung 3 zeigt mögliche Mechanismen bei Rah-men:a Riegelmechanismen sind geeignet weil die Energie-

dissipation in den Riegeln stattfindet (kleine Normal-kraft, günstig) und die plastischen Verformungenüber das ganze Tragwerk verteilt sind, sodass derlokale Verformungsbedarf, hier durch die Schiefstel-lung dargestellt, klein bleibt.

b Stützenmechanismen sind ungeeignet, weilGelenke in Stützen - wegen der eher hohen Normal-kraft - ungünstig sind. Weiter besteht die Gefahr,wenn die Festigkeit aller Gelenke nicht perfektabgestimmt ist, dass aus dem Stützenmechanismusein Stockwerksmechanismus entsteht. Wegen derÜberfestigkeit der Querschnitte und der variieren-den Normalkraft in den Stützen ist es praktischunmöglich eine perfekte Abstimmung zu erzeugen.

c Stockwerksmechanismen sind eine sehr häufigeEinsturzursache bei Erdbeben und sind absolut zuvermeiden. Plastische Verformungen werden in nureinem Stockwerk konzentriert was einen grossenlokalen Verformungsbedarf hervorruft. Auchwenn die Stützen duktil gestaltet sind, ist ihr Verfor-mungsvermögen ungenügend, um den Bedarf abzudecken. In der Schweiz sind Gebäude mit Ver-kaufsflächen im Erdgeschoss auf Stockwerksme-chanismen gründlich zu überprüfen.Stockwerksmechanismen können gegebenfallsauch in den oberen Stockwerken auftreten. Abbildung 3 zeigt mögliche Mechanismen bei Wän-

den:a Frühzeitiges Schubversagen am Wandfuss ist zu

vermeiden weil spröd. Die plastischen Verformun-gen, die dabei erreicht werden können, sind kleinund die Energiedissipation gering. Die Bügel sindimmer auf Zug beansprucht, die Schubrisse werdenimmer breiter und der Schubwiderstand sinkt mar-kant.

b Fliessen der Bewehrung in den oberen Geschossenist ungünstig, weil in diesem Bereich normalerweisekeine duktilitätsfördernden konstruktiven Detailsvorhanden sind und das Verformungsvermögendeshalb reduziert ist. Leichte Plastifizierung derLängsbewehrung kann aber in Kauf genommenwerden.

c Die Entwicklung eines plastischen Gelenks amWandfuss ist ein geeigneter Mechanismus und sollimmer angestrebt werden.

Die Vorschriften der Norm SIA 262 Ziffer 4.3.9 und 5.7wurden aufgestellt, um bei duktilen Tragwerken diePrinzipien der Kapazitätsbemessung zu erfüllen.

fsk 500MPa=

fsd 435MPa= ks 1.15= εud 0.065=

θ1

Abb. 3: Mechanismen bei Rahmen

Abb. 4: Mechanismen bei Wänden

∆

θ1

∆

θ2

a) b) c)

θ2 >> θ1

a) b) c)

θ2

θ2

Stahlbeton

3 ERMITTLUNG DER SCHNITTGRÖSSEN UND VERFORMUNGEN

Abbildung 5 zeigt wie ein Gebäude zuerst in einenMehrmassenschwinger (MMS) und anschliessend ineinen äquivalenten modalen Einmassenschwinger(EMS) umgewandelt werden kann. Die mathemati-schen Werkzeuge, um diese Umformung durchführenzu können, sind in der SIA Dokumentation D0171 aus-führlich beschrieben. Es ist somit möglich die dynami-sche Antwort eines regelmässigen Gebäudes anhandeines EMS recht gut zu beschreiben.

Im Beitrag über Antwortspektren wurde gezeigt, dassdie Antwort eines EMS zu einem gegebenen Erdbe-ben nur von der Dämpfung und von der Periode desEMS abhängig ist. Bei allen Tragwerken wird im Allge-meinen eine Dämpfung von 5% angenommen. DieStockwerksmassen können recht gut geschätzt wer-den. Aus diesem Grund spielt die Schätzung der effek-tiven Steifigkeit des Gebäudes eine entscheidendeRolle in der Vorhersage seiner dynamischen Antwort.

Die effektive Steifigkeit eines Gebäudes ist die Stei-figkeit , die ein äquivalenter modaler EMS desTakeda-Typs (siehe Beitrag Antwortspektren)haben muss, um ein ähnliches dynamisches Verhaltenwie das Gebäude zu haben.

Abbildung 6 zeigt links oben ein MMS. Seine Fuss-querkraft-Kopfverschiebungs-Beziehung infolge einerverteilten Ersatzkraft ist im mittleren Bild mit der aus-gezogenen Kurve dargestellt. Die Beziehung wurdeanhand eines raffinierten Finite-Element Programmsberechnet und stellt die wirkliche Fussquerkraft-Kopf-verschiebung-Beziehung des Gebäudes dar. Der Zeit-verlauf der Kopfverschiebung infolge einer gegebenenseismischen Fusspunktanregung ist in den unterenDiagrammen mit der dünnen Linie dargestelt. In bei-den Diagrammen ist der gleiche Zeitverlauf dargestellt.

Während des Zeitverlaufs erfährt der MMS plasti-sche Verformungen und die dabei maximal erreichteVerformung ist im mittleren Diagramm mit einem Xmarkiert.

Es wird jetzt versucht den gleichen Zeitverlaufanhand von einem äquivalenten modalen EMS zureproduzieren. In einem ersten Versuch wird ein EMS

gewählt, der die gleiche Steifigkeit hat wie der MMS imungerissenen Zustand. Die Fussquerkraft-Kopfver-schiebungs-Beziehung (multipliziert mit dem Partizipa-tionsfaktor) ist punktiert im mittleren Diagrammdargestellt. Der Zeitverlauf der Kopfverschiebung istim linken unteren Bild mit der dicken Linie dargestel-len. Die Zeitverläufe der MMS und des EMS stimmenüberhaupt nicht überein, d.h. die Annahme der Steifig-keit im ungerissenen Zustand als effektive Steifigkeitist eine unvernünftige Annahme.

Bei einem zweiten Versuch wird ein EMS gewählt,der 1/4 der Steifigkeit hat wie den MMS im ungerisse-nen Zustand. Die Fussquerkraft-Kopfverschiebungs-Beziehung (multipliziert mit dem Partizipationsfaktor)ist gestrichelt im mittleren Diagramm dargestellt. DerZeitverlauf der Kopfverschiebung ist im rechten unte-ren Bild mit der dicken Linie dargestellt. Die Zeitver-läufe der MMS und des EMS stimmen recht gutüberein, d.h. in diesem Fall ist die Annahme von 1/4der Steifigkeit im ungerissenen Zustand als effektiveSteifigkeit eine zweckmässige Annahme.

Die gleiche Prozedur wurde mit verschiedenenIntensitäten der Fusspunktanregung wiederholt und

Abb. 5: Dynamische Systeme zur Modellierung eines Trag-wandgebäudes.

h*

ÄquivalenterModaler EMS

m*

k*

Gebäude

m5m4m3m2m1

m6

kMMS = Σ kWände

MMS

k*

Abb. 6: Zeitverlaufsberechnungen zur Ermittlung der effek-tiven Steifigkeit eines EMS.

Abb. 7: Einfluss der Verschiebeduktilität auf die effektiveSteifigkeit eines inelastischen EMS.

Zeit

Vers

chie

bung

Zeit

Vers

chie

bung

F

k*

FVerschiebung

Que

rkra

ft F

k*

k*

x

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

Verschiebeduktilität [-]

k*ef

fekt

iv /

k*un

geris

sen [

-]

Duktiles Tragwerkverhalten(q = 3 bis 4)

Plastische Verformungen

Nicht-duktiles Tragwerkverhalten(q = 1.5 bis 2)

Stahlbeton

dabei ist Abbildung 7 entstanden. Die Kurve stellt dieeffektive Steifigkeit des Gebäudes in Funktion der Ver-schiebeduktilität dar. Dabei ist die effektive Steifigkeitals Verhältnis zur Steifigkeit im ungerissenen Zustandangegeben.

Sobald die Verschiebeduktilität ein Wert von etwa 2erreicht (entspricht einem Verhaltensbeiwert ,siehe Abschnitt 2.2), sinkt die effektive Steifigkeit zu30% der Steifigkeit im ungerissenen Zustand. In Anbe-tracht dessen, dass das untersuchte Gebäude mitStahlbetontragwänden geringerer Normalkraft ausge-steift ist, stimmen die Resultate aus Abbildung 7 mitden Angaben von Tabelle 3 sehr gut überein.

Im Rahmen einer Vorbemessung wird deshalbempfohlen die Steifigkeiten aus Tabelle 3 zu verwen-den, um die effektive Steifigkeit bzw. die Periode einesTragwerks zu bestimmen.

Bei detaillierteren Untersuchungen, wenn die Quer-schnitte der Bauteile bekannt sind, kann die effektiveSteifigkeit mit Gleichung (3) berechnet werden. Dortsind und der Biegemoment respektiv die Krüm-mung bei erstmaligen Fliessen der Längsbewehrung.

(3)

4 BEMESSUNG DER BAUTEILE

4.1 Biegebemessung duktile, schlanke Trag-wände

Die Abstufung des Biegewiderstands entlang derWandhöhe soll so vorgenommen werden, dass keinFliessen in den oberen Geschossen auftreten kann(siehe Abbildung 4).Die gekrümmte Linie in Abbildung 8 zeigt die Biege-momente infolge der statischen Ersatzkräfte, welcheim wesentlichen den Trägheitskräften aus der dynami-schen Anregung der Grundschwingungsform entspre-chen. Durch gleichzeitige Anregung höhererEigenschwingungsformen können aber im oberenBereich der Wand auch grössere Momente entstehen(siehe Abbildung 9). Daher wird als Grundlage für dieBemessung, ausgehend vom Bemessungswert der

Biegewiderstand am Wandfuss, der lineare Ver-lauf der gestrichelt gezeichneten Momentenlinie ange-nommen. Zur Berücksichtigung des Einflusses derQuerkraft auf die Biegezugkraft und um eine Abstu-fung der Längsbewehrung im plastischen Bereich zuvermeiden, ergibt sich daraus mit einem Versatzmassvon die ausgezogene Momentenumhül-lende. Diese sichere Annahme für das Versatzmasssoll auch den Einfluss der nach oben abnehmendenNormaldruckkraft berücksichtigen.

4.2 Schubbemessung duktile, schlanke Trag-wände

Duktile Tragwände sollen für den erhöhten Bemes-sungswert der Querkraft bemessen werden.

(4)

Der Beiwert berücksichtigt die Überfestigkeit bei derEinspannungsquerschnitt (Abbildung 9, mitte) und wirdgemäss Abschnitt 2.2 berechnet. Der Beiwert berücksichtigt die dynamische Natur der Einwirkung.Beim Ersatzkraftverfahren werden die Ersatzkräfteähnlich wie die erste Eigenform verteilt. Die Berück-sichtigung von höheren Eigenformen kann zu einerVerteilung der Ersatzkräfte mit einem tieferen Schwer-punkt führen, die bei gleich bleibendem Widerstandam Wandfuss, eine höhere Querkraft erzeugt (Abbil-dung 9, rechts)

4.3 Gleitschub bei gedrungenen Tragwänden

Gedrungene Stahlbetontragwände besitzen einenhohen Biegewiderstand, der während eines Erdbe-bens eine hohe Querkraft hervorruft. Wenn die Wandauf Biegung fliesst entsteht unmittelbar oberhalb desFundaments ein Horizontalriss und die Länge derDruckzone wird drastisch reduziert. Wann die Druck-zone die hohe Querkraft nicht mehr übertragen kann,

Balken Stützen WändeRechteck QS

T- oder L-QS

Tabelle 3: Empfehlungen für die Querschnittswerte von Stahlbetontragelementen im Rissezustand (aus SIA D0171 Seite 155 nach NZS 3101)

I=0.40IgNAcfcd------------ 0.5> I=0.80Ig→

NAcfcd------------ 0.2= I=0.45Ig→

I=0.35IgNAcfcd------------ 0.2= I=0.60Ig→

NAcfcd------------ 0.0= I=0.25Ig→

NAcfcd------------ 0.05= I=0.40Ig→

NAcfcd------------ 0.1= I=0.15Ig→

q 3=

My' φy'

EIeffMy'φy'-------=

Abb. 8: Momentenlinie zur Bemessung von schlankenStahlbetontragwänden.

Bemessungswert der Einwirkung MdBemessungswert des Biegewiderstands MRdBiegewiderstand bei Überfestigkeit M+Rd

Momente infolgeErsatzkräften

ErforderlicherBiegewiderstand

lw

hplmax(hpl, lw)

MRd

max lw hpl( , )

Vd+

Vd+ εκVd=

ε

κ

Stahlbeton

fängt die Wand an zu gleiten und seine Steifigkeit wirdstark reduziert. (siehe Abbildung 10)

Eine detaillierte Diskussion des Problems ist inPaulay & Priestley (1992) zu finden.

4.4 Bemessung von Rahmentragwerken

Die Bemessung von Rahmentragwerken ist anspruch-voller im Vergleich zur Bemessung von Wänden. Essollen dabei folgende Schritte durchgearbeitet werden.1) Ermittlung der Schnittkräfte am elastischen System.

Am Besten anhand des Antwortspektrumverfahrens(ASV), sodass die Schnittkräfte infolge höhererEigenformen bereits berücksichtigt sind. HöhereEigenformen haben bei Rahmen grössere Auswir-kungen als bei Wänden.

2) Biegebemessung der Riegel3) Ermittlung der Überfestigkeit der Riegel 4) Schubbemessung der Riegel bei Überfestigkeit5) Ermittlung der Bemessungsschnittkräfte der Stützen

bei Überfestigkeit der Riegel.6) Biegebemessung der Stützen. Die Stützen sollen

anhand der Schnittkräfte aus Punkt 5) bemessenwerden. Es soll dabei gewährleistet werden, dassein Riegelmechanismus entsteht (Abbildung 3a)

7) Ermittlung der Überfestigkeit der Stützen8) Schubbemessung der Stützen bei Überfestigkeit9) Bemessung der Rahmenknoten. Versagen bei

falsch bemessenen Rahmenknoten ist eine häufigeUrsache von Totaleinstürzen.

10)Konstruktive Durchbildung von Riegeln, Stützenund Knoten

Die Norm liefert wertvolle Werkzeuge um alle diesePunkte, bis auf 5) und 10), zu behandeln. Die Normenthält aber keine konkreten Angaben bezüglich derErmittlung der Bemessungsschnittkräfte der Stützenbei Überfestigkeit der Riegel und bezüglich derBemessung von Rahmenknoten. WeitergehendeAngaben in diesem Zusammenhang sind in EC8(2002) und in Paulay & Priestley (1992) zu finden.

5 KONSTRUKTIVE DURCHBILDUNG

5.1 Stabilisierungsbewehrung

Der häufigste Versagensmechanismus bei duktilenStahlbetonbauteilen ist das Reissen der Längsbeweh-rung, nachdem sie im vorherigen Belastungszyklus aufDruck ausgeknickt ist. In der konkaven Seite derKnickfigur entstehen grosse Stauchungen, die bei derWurzel der Rippen Mikrorisse erzeugen. Bei der dar-auffolgenden Zugbeanspruchung reisst der Längsstabtypischerweise dort, wo die maximale Krümmung derKnickfigur aufgetreten war. Dieses Phänomen ist inAbbildung 11 dargestellt.

Das Ausknicken zu vermeiden ist praktisch unmög-lich, aber der vertikale Abstand der Stabilisierungs-bewehrung soll klein genug gewählt werden, sodassdas Ausknicken erst bei einer Verschiebeduktilität auf-tritt, die von einem Bemessungsbeben nicht erzeugtwerden kann. Bei der Norm SIA 262 wird ist dieseBedingung erfüllt wenn:

(5)

Wobei der Durchmesser der zu stabilisierendenLängsbewehrung ist.

Bei der Norm SIA 262 wird zwischen Umschnü-rungs- und Stabilisierungsbewehrung nicht unterschie-den. Die Bedingungen (siehe Abschnitt 5.3) für dieUmschnürungsbewehrung garantieren gleichzeitigauch die Stabilität der Längsbewehrung.

5.2 Umschnürung

Der plastische Bereich eines Bauteils kann grossenplastischen Dehnungen unterworfen werden. Um dieerforderliche Rotation erreichen zu können, wird derBeton zu wesentlich grösseren Stauchungen als

gezwungen. Um grössere Stauchungenaushalten zu können, muss der Beton umschnürt wer-den.

Abbildung 12 zeigt links das Randelement einerduktilen Tragwand. Die Betonüberdeckung ist abge-platzt, der Betonkern ist aber intakt. Das rechte Dia-gramm zeigt der Einfluss der

Abb. 9: Vergleich zwischen Ersatzkräften und dynamischenKräften.

Abb. 10: Hysteretisches Verhalten einer gedrungenen Trag-wand bei welcher Gleitschub aufgetreten ist (ausPaulay & Priestley (1992)).

Ersatzkräfte

Fd

VdMd

Ersatzkräftebei Überfestigeit

εFd

εVdεMd

Dynamische Kräftebei Überfestigeit

κεFd

κεVdεMd

sh

sh 6∅sl 150mm< <

∅sl

εc2d 0.003=

Stahlbeton

Umschnürungsbewehrung sowohl auf die Druckfestig-keit als auch auf die Druckstauchung beim Versagenauf.

Bei der Norm SIA 262 ist ein expliziter Nachweisdes Rotationsvermögens des plastischen Bereichsnicht verlangt. Es wird angenommen, dass wenn diekonstruktiven Vorschriften von Ziffer 5.7 SIA 262 ein-gehalten sind, ein ausreichendes Rotationsvermögenvorhanden ist.

5.3 Umschnürungsbewehrung bei Stützen

Die Umschnürungsbewehrung von Stützen unterliegtden Vorschriften der Ziffern 5.7.2.2 und 5.7.3 der NormSIA 262.

Abbildung 13 zeigt links eine bei duktilen Tragwer-ken unzulässige Anordnung der Umschnührungsbe-wehrung. Auf der rechten Seite ist eineUmschnürungsbewehrung für duktile Tragwerke dar-gestellt. Sie soll folgende Haupteigenschaften aufwei-sen: Der Abstand zwischen gehaltenen Längsstäben darf

nicht überschreiten. Die Bögen des Beton-kerns können sich nur bei Kreuzungspunkten zwi-schen Bügel und Längsstab abstützen. Wenn die

Kreuzungspunkte voneinander weit entfernt sind,werden die Abplatzungen gross und die Tragfähig-keit beeinträchtigt (siehe Abbildung 13, links)

Umschnürungsbügel sollen zwei Endhaken (135°-Abbiegungen) mit Mindestlängen von 10Ø aufwei-sen. Diese Bedingung erlaubt eine sichere Veranke-rung der Bügel auch wenn Abplatzungen stattfinden(siehe Abbildung 13, rechts)

In den plastischen Bereichen sind Umschnürungs-bügel anzuordnen, deren Abstand kleiner als

bzw. ist. Diese Bedingung kontrolliertdie Knicklänge der Längsbewehrung und die Stütz-länge in Längsrichtung der Bögen des Betonkerns.

Es ist weiter zu bemerken, dass mechanische Stabver-bindungen auch wenn sie eine ausreichende Duktilitätaufweisen trotzdem eine Schwachstelle für den Quer-schnitt darstellen. Solche Verbindungen sind deshalbam Besten versetzt anzuordnen.

5.4 Umschnürungsbewehrung bei Wänden

Die Umschnürung der Randelemente einer duktilenStahlbetontragwand unterliegt den gleichen Vorschrif-ten wie die Umschnürung der Stützen. Es gibt nur zweiAspekte die anders geregelt sind. Die Schubbewehrung der Wand soll im Betonkern

des Randelements verankert werden, da sie sonstan Wirksamkeit verliert, wenn die Betonüberdeckungabplatzt. Im Beispiel von Abbildung 14 wird die Ver-ankerung mit einem geraden Haken gewährleistet.Diese Lösung garantiert eine gute Verankerung derBügel und löst die Probleme mit den Toleranzen derBügellänge.

Gleichung (94) von SIA 262 wurde in Neuseelandausgesprochen zur Bestimmung der Umschnü-rungsbewehrung von Stützen entwickelt. DieBerechnung der Umschnürungsbewehrung solltedeshalb am Besten mit Gleichung (G.125) aus derSIA Dokumentation D0171 (2002) durchgeführt wer-den, die sich bei vielen Probeanwendungen immerbewährt hat.

Abb. 11: Ungenügende Anordnung der Stabillisierungsbe-wehrung im plastischen Bereich einer Stahlbeton-tragwand

Abb. 12: Einfluss der Umschnürung auf die mechanischeEigenschaften von Beton.

sh

0

20

40

60

80

0 10 20 30 40

Stauchung []

Span

nung

[MPa

]

Beton

Umschnürter Beton

200mm

Abb. 13: Anordnung der Umschnürungsbewehrung bei Stüt-zen. (Heller Bereich: abgeplatzter Beton. DunklerBereich: Betonkern).

max200mm

135°10Ø

Nicht-Duktil Duktil

Øb > 0.35Øsl

150mm 6∅sl

Stahlbeton

5.5 Übergreiffungsstösse der Längsbewehrung

Übergreiffungsstösse der Längsbewehrung sind implastischen Bereich zu vermeiden weil: Das Verformungsvermögen des plastischen

Bereichs wird reduziert. Es wird schwierig die Überfestigkeit des plastischen

Bereich zu schätzen. Solche Stösse haben bei vergangenen Erdbeben oft

mit fatalen Folgen versagt.

6 SCHLUSSFOLGERUNGEN

Das duktile Tragwerksverhalten sollte bevorzugt wer-den, einerseits weil damit günstigere Tragwerke ent-stehen, andererseits weil für viele Tragwerke die in derNorm angegebenen Verhaltensbeiwerte eher kon-servativ sind. Diese Tragwerke sind somit robust undkönnen unvorhergesehenen Einwirkungen besserstandhalten. Um die bestmögliche Bemessung einesTragwerks zu erzielen, soll sein dynamisches Verhal-ten realistisch erfasst werden. Dabei soll die effektiveSteifigkeit möglichst genau geschätzt werden.Gepflegte konstruktive Details und duktile Betonstählesollen verwendet werden, um das angestrebte duktileVerhalten sicherzustellen.

7 LITERATUR

Bachmann H. (2002), Erdbebensicherung von Bauwerken.2, überarbeitete Auflage. ISBN 3-7643-6941-8. BirkhäuserVerlag, Basel.EC8 (2002), Design of Structures for Earthquake Resi-stance. Comité Européen de Normalisation(CEN), Brussels.NZS 3101 (1995), Concrete Structures Standard. New Zea-land Standard, Wellington.Paulay T., Priestley M.J.N (1992), Seismic Design of Rein-forced Concrete and Masonry Buildings. John Wiley & Sons,New York.SIA 162 (1989), Betonbauten. Norm. Schweizerischer Inge-nieur- und Architekten-Verein, Zürich.SIA 261 (2003), Einwirkung auf Tragwerke. Norm. Schweize-rischer Ingenieur- und Architekten-Verein, Zürich.SIA 262 (2003), Betonbau. Norm. Schweizerischer Inge-nieur- und Architekten-Verein, Zürich.SIA 2018 (2004), Überprüfung bestehender Gebäude be-züglich Erdbeben. Merkblatt. Schweizerischer Ingenieur-und Architekten-Verein, Zürich.SIA D0171 (2002), Erdbebengerechter Entwurf und Kapazi-tätsbemessung eines Gebäudes mit Stahlbetontragwänden.SIA Dokumentation. Schweizerischer Ingenieur- und Archi-tekten-Verein, Zürich.SIA D0181 (2003) Grundlagen der Projektierung von Trag-werken / Einwirkung auf Tragwerke. SIA Dokumentation.Schweizerischer Ingenieur- und Architekten-Verein, Zürich.SIA D0182 (2003) Betonbau. SIA Dokumentation. Schweize-rischer Ingenieur- und Architekten-Verein, Zürich.SIA D0191 (2004) Grundlagen der Projektierung von Trag-werken / Einwirkung auf Tragwerke: Bemessungsbeispiele.SIA Dokumentation. Schweizerischer Ingenieur- und Archi-tekten-Verein, Zürich.

Abb. 14: Anordnung der Umschnürungsbewehrung in derBiegedruckzone einer Stahlbetontragwand.

Abb. 15: Stösse der Längsbewehrung in einer Wand.

Ø14 s=300

Ø10 s=150Ø10s=150

Ø14 s=300

hpl

Nicht erlaubt Ausnahme Regel

2/3hpl

1/3hpl

q

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